沪科版初一数学代数式教学课件2
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沪科七年级数学上册《代数式(二)》课件
（3） 棱长为 a cm的正方体的体积是 ____ cm3 ；
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是
元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长
方形的面积是
m2.
解：
（1）12n ，它的系数是12，次数是1；
（2）1 2
ah
，它的系数是
1 2
，次数是2；
1
1 0 0 t ，0 . 8 p ，m n ，a 2 h ，
n 、12x、a²、2 ab … 这些式子有什么特点？
单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做
单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个
单项式的系数.
如单项式 1 0 0 t ，a 2 h ， n 的系数分别是
1.你能赋予0.9a一个含义吗？ 用字母表示数后，同一个式子可以
表示不同的含义． 2.单项式与代数式有什么关系？
单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式
练习1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） 每包书有12册，n包书有
册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积
是
cm2；
4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4 所以4x²yz的次数是4，它是四次单项式。
问题：
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它
的系数和次数吗？ （2）请你写出一个单项式，并使它的系数是
－2，次数是4，那么该单项式可以是
.
例.判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请 简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
沪科版数学七年级上册-2.1代数式-教学课件(共13张PPT)品质课件PPT
小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了x个问题， 他的最后得分是多少？
根据记分方法，他的最后得分是 100+10x 分
如果小亮答对2个问题，即x =2，他的最后得分是？
计算：当x =2时，原式=100+10×2=120(分)。
这里，120是代数式100+10x，当x=2时的值。
想一想
（1）若小亮答对了3个问题，怎样计算其得分？
(2) 已 知 ： 2x2+3x-5 的 值 是 8 ， 求 代 数 式 4x2+6x-15的值。
解：∵2x2+3x=13 ∴4x2+6x=26 即4x2+6x-15=26-15=11
1.当ɑ=2时，求代数式2ɑ3+3ɑ+5的值。 解：当ɑ=2时， 2ɑ3+3ɑ+5=2×23+3×2+5 =2×8+6+5 =27
谢谢
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不 精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和 数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你， 重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己 长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。 该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知 最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心 人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态 盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命 弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的 承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒 人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从 着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你， 决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情�
根据记分方法，他的最后得分是 100+10x 分
如果小亮答对2个问题，即x =2，他的最后得分是？
计算：当x =2时，原式=100+10×2=120(分)。
这里，120是代数式100+10x，当x=2时的值。
想一想
（1）若小亮答对了3个问题，怎样计算其得分？
(2) 已 知 ： 2x2+3x-5 的 值 是 8 ， 求 代 数 式 4x2+6x-15的值。
解：∵2x2+3x=13 ∴4x2+6x=26 即4x2+6x-15=26-15=11
1.当ɑ=2时，求代数式2ɑ3+3ɑ+5的值。 解：当ɑ=2时， 2ɑ3+3ɑ+5=2×23+3×2+5 =2×8+6+5 =27
谢谢
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不 精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和 数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你， 重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己 长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。 该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知 最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心 人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态 盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命 弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的 承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒 人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从 着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你， 决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情�
沪科版七年级上册数学课件 2.1.2 代数式(第二课时)
合作探究：
例1、填空：
(1)温度由t℃上升-2 ℃后是（t－2） ℃；
(2)每件a元的衬衫，降价10%后，每件的价格 是 （1－10%）a 元； (3)某商店上月收入x元，本月收入比上月的2 倍还多500元，本月收入为 （2x＋500） 元； 盐水含盐的百分率为
80＋a × 100% 。 800＋a
总结提升
1、在本节课中，你有哪些收获？
2、书写代数式要注意哪些问题？ 3、列代数式时要注意哪些问题？
• 作业布置
• 课堂作业：习题2.1 1、2、3. • 家庭作业：1、习题2.1 4、5. • 2、练习册2.1（1）（2） 做完
• 预学下节内容 • 2.1 单项式和多项式
• 教学反思
合作探究：
填空： 1、某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五 年计划期间，植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公 5x 公顷. 顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_______ 2、如果小红用t小时走完的路程为s千米,那么她的速度 为_______千米/时. 3、每本练习m元，甲买了5本，乙买了2本，两人共花 (5m-2m) 了____________ 元。 （5m+2m） 元，甲比已多花了____________
合作探究：
1、用运算符号把数或表示数的字母连接 而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式！ 如：1，a，x等。
合作探究：
注意事项
代数式中出现字母与字母相乘或数字与字母相乘中 的乘号，通常写作“· ”,或省略不写，如6×a常写成 6· a 或 6a ；
数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如6a一般不写 作a6; 若数字因数是带分数时，应写成假分数的形式。
1 1 ＋ a b
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 2.1 代数式 2.1.2 代数式 第1课时 代数式
进行新课
知识点一 代数式的概念及书写方式
1.代数式的概念
观察下列这些式子，它们有何共同特点？
41472n，2k，
2k-1，a+b，(a+b)²，30s0
，1 πr2h
3
，a
a
b
✓ 含有数字或字母 ✓ 含有运算符号
这些式子都是由数、字母 用加、减、乘、除及乘方 等运算符号连接而成.
41472n，2k，
列代数式就是把实际问题中的数量关系，用含有 数、字母和运算符号的式子表示出来.
例2
用代数式表示： （1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还 剩余3本，求学生数；
解：（1）因为从a本书中去掉3本，按每人5本正好 分完，所以学生数为 a 3 .
5
例2
用代数式表示： （2）某次高铁列车先以290 km/h的速度运行a h， 后以310 km/h的速度运行b h.求它行驶的路程.
2.1.2 代数式
第1课时 代数式
沪科版 七年级上册
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题 中的数量关系； 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它 的实际意义． 3.通过列代数式，初步体会数学中抽象概括的思 维方法.
复习回顾
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京
（2）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为__a__米，向 后跨a步为__-a__米.
②当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-” 号即可.
（3）若每斤苹果
3
1 3
元，则买m斤苹果需__1_30_m__元.
沪科版-数学-七年级上册-《代数式(2)》名师课件
用文字叙述下列代数式的意义：
(1)a b2 : a与b的平方的差.
(2)(a b)2 : a与b的差的平方.
(3)8a3 :
8与a的立方的积.
(4)a3 b3 : a与b的两数的立方和.
填空：
1、每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装 箱共可装货物__1_5_n__吨；
2、汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶 __(_8_0_t+_1_2_)_千米；
单独一个数或者一个字母也称代数式
算一算
1、比a少3的数 2、b的4倍 3、矩形的长为x，宽为y, 面积为多少？ 4、有理数a与b的和的5倍 5、x的立方的一半与1的差 6、用s表示路程，v表示速度，行驶这段 路程所需的时间是多少？
代数式的书写格式
（1）数与字母，字母与字母相乘，乘 号可以省略，也可写成“·”.数字 与数字相乘，乘号不能省略.
（2）数字要写在前面
（3）带分数一定要写成假分数.
（4）在含有字母的除法中，一般不用 “÷”号，而写成分数的形式.
（5）式子后面有单位时，和差形式的代数 式要在单位前把代数式括起来.
用代数式表示：
（1）a与b的和的平方； （2）a与b的平方和； （3）a与b的差的平方； （4）a与b的平方差； （5）a与b的平方的和.
3、某合唱团共有队员m人，其中女队员占 58%，则男队员有_(1_-_5_8_%__)m__人；
随堂练习：
1. 代数式6p有什么实际意义？
2. 一个两位数的个位数字是a，十位数字 是 b，请用代数式表这个两位数；
3.（1） 代数式（1+8％）x表示什么实际 意义？
（2） 用具体数值代替（1+8％）x中的x ， 并解释所得代数式值的意义.
沪科版初中数学七年级上册教学课件 2-1-3 代数式的值
3x 6y2 4
=3x 2y2 +4
（逆用乘法分配律）
32 4 10
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
思考
一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L，行驶前油 箱中有油80L. ⑴用代数式表示行驶xh后，油箱中的剩余油量 Q=＿＿＿＿80＿—＿8x; ⑵计算行驶2h,5h,8h后，油箱中的剩余油量。 ⑶这里，能求x=12h时剩余油量Q的值吗？
n (a+b)/2算出这堆钢管的根数。当n=6,a=5,b=10时， 求这堆钢管的根数。
解：当
a
n=6,a=5,b=10时
n (a+b)/2
= 6×(5+10)/2
=45
答：当
b
n=6,a=5,b=10时，
这堆钢管有45根。
6.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增 长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预 测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如 果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值 是多少亿元？
2.1.3 代数式的值
请四个同学来做一个传数的游戏
游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个 同学，第二个同学把这个数加1传给 第三个同学，第三个同学再把听到的 数平方后传给第四个同学，第四个同 学把听到的数减去1报出答案。
（1）若一个同学报给第二个同学的数是5， 而第四个同学报出的答案是35。其结果对 吗？
1 . 求代数式x2-1的值 (1)x=2时， (2)x=1/2时，（3）x=-4
解(1)当x=2时 (2)当x=1/2时
(2)当x=-4时
x2-1= 22-1 x2-1= (1/2)2-1 x2-1= (-4)2-1
=4-1
=1/4-1
2024年秋沪科版七年级数学上册2.1.3 代数式的值 课件(共18张PPT)
实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x，
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33.
33
练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = .
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
一项调查研究显示：一个10~50 岁的人，每天所需的睡眠时间 t h 与他的年龄 n 岁之间的关系为
综上所述，a + b 的值为 3 或 -3.
4. 如图，已知长方体的高为 h，底面是边长为 a 的正方形. 当 h = 3，a = 2 时，分别求其体积 V 和表面积 S.
h
a
所以，当 h = 3，a = 2 时，
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
解：当 x = 2，y = -3 时， x(x - y) = 2×[2 - (-3)] = 2×5 = 10
1. 当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x(x - y) 的值.
(1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．(2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．(3) 若字母的值是负数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
解：因为 |a| = 6，|b| = 3，
所以 a = ±6，b = ±3.
因为 ab < 0，
所以 a = 6，b = -3 或 a = -6，b = 3.
①当 a = 6，b = -3 时，
②当 a = -6，b = 3 时，
a + b = 6 + (-3) = 3.
a + b = (-6) + 3 = -3.
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33.
33
练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = .
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
一项调查研究显示：一个10~50 岁的人，每天所需的睡眠时间 t h 与他的年龄 n 岁之间的关系为
综上所述，a + b 的值为 3 或 -3.
4. 如图，已知长方体的高为 h，底面是边长为 a 的正方形. 当 h = 3，a = 2 时，分别求其体积 V 和表面积 S.
h
a
所以，当 h = 3，a = 2 时，
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
解：当 x = 2，y = -3 时， x(x - y) = 2×[2 - (-3)] = 2×5 = 10
1. 当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x(x - y) 的值.
(1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．(2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．(3) 若字母的值是负数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
解：因为 |a| = 6，|b| = 3，
所以 a = ±6，b = ±3.
因为 ab < 0，
所以 a = 6，b = -3 或 a = -6，b = 3.
①当 a = 6，b = -3 时，
②当 a = -6，b = 3 时，
a + b = 6 + (-3) = 3.
a + b = (-6) + 3 = -3.
2024年新沪科版7年级上册数学教学课件 2.1 代数式 2.1.2 代数式 第2课时 整式
2
-3
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式.（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
解：（1）由题意得 m+1=0，且-(n-2)≠0.所以 m=-1，n≠2.则当 m=-1，n≠2 时，该多项式是关于x的二次多项式.（2）由题意得m+1≠0，且-(n-2)=0，m+5=0所以 n=2，m=-5.则当m=-5，n=2时，该多项式是关于x的三次二项式.
次数: 所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
多项式
1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.
谢谢聆听！
同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
练一练：指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
4a2 -a +7
一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
次数是2
多项式的次数是2
次数最高项的次数
次数是1
常数项
三项式
二次
下列多项式分别是几次几项式？
整式：单项式与多项式统称为整式.
4a
a2
πr2
-m
观察上述代数式，它们有什么特点？
4 a
π r2
- m
数
字母
×
数
字母
×
数
-3
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式.（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
解：（1）由题意得 m+1=0，且-(n-2)≠0.所以 m=-1，n≠2.则当 m=-1，n≠2 时，该多项式是关于x的二次多项式.（2）由题意得m+1≠0，且-(n-2)=0，m+5=0所以 n=2，m=-5.则当m=-5，n=2时，该多项式是关于x的三次二项式.
次数: 所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
多项式
1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.
谢谢聆听！
同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
练一练：指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
4a2 -a +7
一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
次数是2
多项式的次数是2
次数最高项的次数
次数是1
常数项
三项式
二次
下列多项式分别是几次几项式？
整式：单项式与多项式统称为整式.
4a
a2
πr2
-m
观察上述代数式，它们有什么特点？
4 a
π r2
- m
数
字母
×
数
字母
×
数
沪科版七年级数学上代数式第2课时课件
国庆长假小明和妈妈一起来的淮河路步行街，遇到了 以下问题： （1）小明今年a 岁，妈妈的年龄是小明的3倍，2年后小 ( x 2) (3x 明的年龄是_____岁，妈妈的年龄是___ 2) 岁。 （2）淮河路某商店上月收入 x 元，本月收入比上月的2 (2 x 50000 ) 倍还多5万元，该商店本月收入为__________ 元。 (1 10%)a （3）一件a 元的衬衫，降价10%，价格为__________元。
（1）圆珠笔每支售价 a 元，练习簿每本售价b 元，那么3a 4b 表示什么？ （2）长方形的练习簿长、宽分别为a、b 么 ， a(b 1) 表示什么？
例3:用代数式表示：
（1）一桶含盐 p % 的盐水的质量为m kg，则 这桶盐水中水的质量为多少？ （3）把 本书分给若干名学生，若每人5本， 尚余3本，求学生数； （2）含盐10%的盐水800g，在其中加入 a g后， 求盐水含盐的百分率。 （4）2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开
a
80 a 通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运 (1 p%)mkg 100 % 800 a 行时间缩短了约3 h,假设从北京到上海列车运行 全程为S km,动车组列车的平均速度为v km/h, 求高铁列车运行全程所需时间。 s a3 ( 3)小时 v 5
课堂小结：
今天老师和同学们一起共同学习了代数式，说说你的收 获
要正确写出代数式要注意
(1)审清题,弄懂一些术语 (2)抓住关键词,弄清运算顺序 (3)一般先读的先写 （4）用代数式表示应用问题时，还弄清题中的 数量关系。
同时一个代数式可表示不同的意义。
作业：
P60：练习：1，2, 3，4题。
(4）苹果每千克售价 p 元，买5kg以上9折优惠，现买 13.5 p 10 n 15kg，应付_______元。 n (5) m 支铅笔售价10元， 支这种铅笔的售价是_____元。 m (6)超市里矿泉水进价每瓶为 a 元，零售时要加价20%， 1.2a 它的零售价是____元。
2.1.2代数式 课件(共13张PPT)沪科版七年级数学上册
2.1.2 代数式
基本训练
填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需要
_1_6_n__元；
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚到学校的
路程为s千米，则他上学需走________小时；
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2支钢笔和3支铅笔
共需_(_2_a_+_3_b_)___元.
（4）设圆的半径为r,则它的周长为
3、数字因数是1或-1时，“1”通常省略不写。
4、字母与字母相乘时，相同的字母写成幂的形式。
5、数字与数字相乘时“×”号不能省略。
6、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写。
7、在带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数后与字母相乘。
展示评讲
如何列一个代数式？
a、b两数的 平方和？
(1)面积
学习目标
1.掌握代数式的概念，并了解代数式的书写
注意事项； 2.能分析文字语言表述的数量关系，并会列 代数式表示； 3.能用文字语言从不同角度说明一些简单代 数式表示的意义；
自学课本
自学课本第58-59页，并完成自学思考题：
1、什么是代数式？ 2、代数式的书写要求是什么？ 3、如何列一个代数式？
当堂检测
3、（1）长方体的长为3㎝，宽和高都为a ㎝，则长方体的
表面积为（ ： 2a2 +12a）cm2
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足 球需要z元，买3个篮球，5个排球，2个足球共需要（_3_x_+ 5 y +__2_z_）元. （3）如图三角尺阴影部分的面积为 1 ab - πr 2
当堂检测
1、（10分）判断下列代数式书写正误。
13x 1, 2 a b 1, 3 y x, 4 xy 4, 5 a b c2,
基本训练
填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需要
_1_6_n__元；
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚到学校的
路程为s千米，则他上学需走________小时；
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2支钢笔和3支铅笔
共需_(_2_a_+_3_b_)___元.
（4）设圆的半径为r,则它的周长为
3、数字因数是1或-1时，“1”通常省略不写。
4、字母与字母相乘时，相同的字母写成幂的形式。
5、数字与数字相乘时“×”号不能省略。
6、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写。
7、在带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数后与字母相乘。
展示评讲
如何列一个代数式？
a、b两数的 平方和？
(1)面积
学习目标
1.掌握代数式的概念，并了解代数式的书写
注意事项； 2.能分析文字语言表述的数量关系，并会列 代数式表示； 3.能用文字语言从不同角度说明一些简单代 数式表示的意义；
自学课本
自学课本第58-59页，并完成自学思考题：
1、什么是代数式？ 2、代数式的书写要求是什么？ 3、如何列一个代数式？
当堂检测
3、（1）长方体的长为3㎝，宽和高都为a ㎝，则长方体的
表面积为（ ： 2a2 +12a）cm2
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足 球需要z元，买3个篮球，5个排球，2个足球共需要（_3_x_+ 5 y +__2_z_）元. （3）如图三角尺阴影部分的面积为 1 ab - πr 2
当堂检测
1、（10分）判断下列代数式书写正误。
13x 1, 2 a b 1, 3 y x, 4 xy 4, 5 a b c2,
沪科版七年级数学上册《2.1.2代数式(二)》课件
C.π3xy的系数是13 D．－32mn2 的系数是－32，次数是 3
13．多项式 1＋2xy－3xy2 的次数及最高次项的系数分别是( A ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3 14．下列式子是整式的有( C )
①2ab2；②－12a2b；③－12；④x2＋1；⑤2x＋1；⑥2x＋1. A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
知识点1 单项式 1．(4 分)下列各式中，不是单项式的是( D ) A．x B．－5xy C.32xy3 D．x2＋y2 2．(4 分)下列关于单项式－35xy2 的说法中，正确的是( D ) A．系数是35，次数是 2 B．系数是－53，次数是 2 C．系数是35，次数是 3 D．系数是－35，次数是 3
知识点2 多项式与整式
6．(4 分)下列式子中不是多项式的是( D )
A．3x＋1
x＋y B. 2
C．3x2－2x－1 D.1x＋2
7．(4 分)关于 x 的多项式－4x2＋x 的二次项系数、一次项系数、常 数项分别是( B ) A．4，1，1 B．－4，1，0 C．－4，1，1 D．4，1，0
8．(4分)一个多项式是五次多项式，则这个多项式每一项的次
数是( D ) A．都小于5 B．都大于5 C．都不小于5 D．都不大于5
9．(4 分)在代数式：①1－xy2；②－x32；③0；④－x32；⑤xy＋y2 －x 中，是整式的有___①__②__③__⑤____；是多项式的有__①__⑤___；是 单项式的有__②__③_____．(填序号) 10．(4 分)下列说法：①2x是单项式；②1x＋5 是多项式；③252x2y
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时50 分12秒下午12时50分12:50:1221.11.8
13．多项式 1＋2xy－3xy2 的次数及最高次项的系数分别是( A ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3 14．下列式子是整式的有( C )
①2ab2；②－12a2b；③－12；④x2＋1；⑤2x＋1；⑥2x＋1. A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
知识点1 单项式 1．(4 分)下列各式中，不是单项式的是( D ) A．x B．－5xy C.32xy3 D．x2＋y2 2．(4 分)下列关于单项式－35xy2 的说法中，正确的是( D ) A．系数是35，次数是 2 B．系数是－53，次数是 2 C．系数是35，次数是 3 D．系数是－35，次数是 3
知识点2 多项式与整式
6．(4 分)下列式子中不是多项式的是( D )
A．3x＋1
x＋y B. 2
C．3x2－2x－1 D.1x＋2
7．(4 分)关于 x 的多项式－4x2＋x 的二次项系数、一次项系数、常 数项分别是( B ) A．4，1，1 B．－4，1，0 C．－4，1，1 D．4，1，0
8．(4分)一个多项式是五次多项式，则这个多项式每一项的次
数是( D ) A．都小于5 B．都大于5 C．都不小于5 D．都不大于5
9．(4 分)在代数式：①1－xy2；②－x32；③0；④－x32；⑤xy＋y2 －x 中，是整式的有___①__②__③__⑤____；是多项式的有__①__⑤___；是 单项式的有__②__③_____．(填序号) 10．(4 分)下列说法：①2x是单项式；②1x＋5 是多项式；③252x2y
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时50 分12秒下午12时50分12:50:1221.11.8
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练习2: 判断下列代数式书写是否规范，将不 规范的改正
(1)
(2)
(3) (5)
(4)
练习3
• • • • • • • • •
用代数式表示 a-3 （1）比a小3的数； （2）比b的一半大5的数； ½b+5 （3）a的3倍与b的2倍的和 3a+2b ； （4）x的 2倍与y 的差 ； 2x-y （5）a与b的和的60％； 60％(a+b) （6）x与4的平方的差 x² ； -4² （ 7）a与b的和的平方； (a+b)² （8） a与b的平方和；a² +b²
随堂练习：
⒈ 代数式6p可以表示什么？
⒉ ⑴ 一个两位数的个位数字是a，十位数字是
b，请用代数式表示这个两位数； 10b+a
⑵ 如何用代数式表示一个三位数？
⒊ ⑴ 代数式（1+8％）x可以表示什么？ ⑵ 用具体数值代替（1+8％）x中的x ，并解 释所得代数式值的意义。
一隧道长b米，一列火车长180米。 如果该火车穿过隧道所花的时间为t分， 则列车的速度怎么表示？
第m排
…
a +1 +1 + …+1
m-1
1、每个集装箱可装货物n吨，那么15个 集装箱共可装货物______ 15n 吨；
2、汽车以每小时80千米的速度行驶了t 小时后，又行驶了12千米，汽车共行驶 (80t+12) ______千米；
3、某合唱团共有队员m人，其中女队员 占58%，则男队员有(1-58%)m ______人； 4、边长为a厘米的正方形，每边都减少 1 厘米后，所得的正方形的面积将减少 2-(a-1)2] [a _______ 平方厘米
5
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。 练习1： (1)、a2+b2 (3)、13 (5)、3×4 －5
s (2)、 t
(4)、x=2 (6)、 3×4 －5 =7
(7)、x－1≤0
(9)、10x+5y=15
(8)、 x+2＞3
a (10)、 +c b
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式； （4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
D、m与3的差的倒数
例2
列代数式，并求值.
门票： 成人10元/人；
学生5元/人.
例题
成人票10 元学生票5 元
（1）某动物园的门票价格 是 ：成人票每张10元，学生 票每张5元。一个旅游团有成 人 x 人、学生 y 人，那么该 旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、 15个学生，那么他们应付多少门 票费？
课前复习：
(1)、字母可以表示 任意数
.
.
字母表示 公式、运算律；单位 字母能表示 数量关系和变化规律 .
(a+b)2 (2)、a与b的和的平方可以表示为___________.
4x-3 (3)、x的4倍与3的差可以表示为____________.
(4)、汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名， 现在汽车上有________________ 名乘客。 (a-b+c )
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15＝445 因此，他们应付445元门票费。
如果代数式出现和或差的形式应将代数式括起来再将单位名称 写在后面。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就 表示老师有多少钱。
同学们,我们这节学到了什么？
小结:
（1）、代数式的定义
（2）、代数式在具体情景中的实际意义
（3）、列代数式
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。
2、代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 “≥” 代 数 式 的 规 范 写 法 ： (1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ； (2) 1÷a 通常写作
2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后 又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表 示这辆车所走的路程。
3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，
小明买了x本数学资料，y本英语资料，则 10x＋5y 表 示共用了多少钱.
练 一 练
电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
1 （1）若每排座位数是排数的 1 倍，则电教室里共 5 有多少个座位？
（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一 排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
6 6 2 解：（1） m×m= m 5 5
第1排 a
6 （每排座位数： m） 5
a +1 a +1 +1 …
(2) a+m-1
第2排 第3排
B．m比n加a D．n加a除m
表述代数式的意义的语法不拘泥于一种形式，但以不 出现和歧义为前提。
用文字叙述下列代数式的意义：
(1)a b :
2
a与b的平方的差。
2
(2)(a b) : (3)8a :
3 3
a与b的差的平方。
8与a的立方的积。
3
( 4) a b :
a与b的两数的立方和。
（1）用代数式表示“a、b两数的积与c 的和”应是（ D） A、 B、 C、 D、 表达不正 （2）用语言叙述代数式 确的是（D） A、比m的倒数小3的数 B、m的倒数与3的差 C、1除以m的商与3的差
• • • • • •
下列代数式的意义叙述错误的是 C
A．x－3y的意义是x与3y的差 4b B． a 的意义是4b除以a的商 3的意义是a与b的立方和 C． (a ＋ b) 2 2 D． 3 (x＋y)的意义是x与y的和的 3
• • • •
m 代数式 的意义是 na
C
A．m除以n加a C．m除以n与a的和
像(a+b)2 、 4x-3、a-b+c 等的式子都是代数式。
s 像(a+b)2 、 4x-3、a-b+c ，3V, t 等式子, 他们都是用运算符号把数和字母连接而成的， 这样的式子叫做代数式。
（运算符包括加、减、乘、除、乘方）
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。 2、代数式不含“=”、“>”、“<”、 “≤”、“≥” (1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ； 代 1 数 (2) 1÷a 通常写作 a ; 式 的 (3) 数与字母相乘时数字通常写在字母前面; 规 如：a×3通常写作3a 范 写 (4)带分数一般写成假分数. 1 法 6 1 如： ×a 通常写作 a ： 5
1 a
;
(3) 数与字母相乘时数字通常写在字母 前面; 如：a×3通常写作3a (4)带分数一般写成假分数.
1 6 1 如： ×a 通常写作 a 5 5
如果代数式出现和或差的形式应将代数式括起来再将 单位名称写在后面。
再 见