3.4.1相似三角形的判定1

G F E D C
B
A 3.4.1.1相似三角形的判定（1）
【教学目标】：
1.使学生掌握相似三角形预备定理并能运用预备定理判定两个三角形相似；
2.初步识别8字型和A 字型相似图形； 【重难点】
学习重点：掌握相似三角形的预备定理 学习难点：运用预备定理进行相似的判定
一、复习相似三角形的概念 若ABC ∆～
，则对应角 ，对应边 ；
即∠A= ，∠B= ， =,
C ∠，
AC
C B AB
=
=
,
,；
若k B A AB =,
,
:，那么，
，，C B A ∆～ABC ∆的相似比为 。

例如：3:2:,
,
=B A AB ，那么ABC ∆和，
，，C B A ∆的相似比为 ，而'
'
'
C B A ∆～
ABC ∆的相似比为 。

若1:1:''=B A AB ，那么ABC ∆和'''C B A ∆的相似比
是 ，ABC ∆和'
''C B A ∆的关系是 。

二、探究三角形相似的判定方法
复习：三角形中位线定理。

问题1：D 、E 是ABC ∆中AB 、AC 的中点，那么ABC ∆和ADE ∆相似吗？为什么？
如相似，相似比k= .
问题2：在ABC ∆中，D 是AB 边的中点，DE//BC 交AC 于E ，那么ABC ∆和ADE ∆相似吗？为什么？（分两步：1、证明两个三角形的对应角相等；2、证明两个三角形的对应边的比相等）
结论：1、E 点是中点（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边） 2、若AD=DB ，DE//BC ，则ABC ∆～ADE ∆，相似比k=1:2.
问题3：在ABC ∆中，D 是AB 边上任一点，DE//BC 交AC 于E ，那么ABC ∆和ADE ∆相似吗？为什么？
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似。

猜测：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交索构成的三角形与原三角形是否也相似呢？请验证你的猜测。

三、应用新知，体验成功
例1、①如图1，已知：DE//FG//BC ，D 、F 将AB 三等分。

（1）写出图中的相似三角形及对应边的比。

E
D
C
B
A
（2）如果BC=6，则DE= ，FG= 。

②已知DE//BC ，CD 、BE 相交于点O ，写出图中的相似三角形及对应边的比。

③已知：平行四边形ABCD ，写出图中的相似三角形。

若AB=6，BC=8，AE=2，求AF 。

提示：若△1～△2，△2～△3，则△1～△3
小结：预备定理的作用： 例2、如图，G 是平行四边形ABCD 的CD 延长线上一点，连接BG 交对角线AC 于E ，交AD 于F ，则：（1）图中与△AEF 相似的三角形有 。

（2）图中与△ABC 相似的三角形有 。

（3）图中与△GDF 相似的三角形有 。

例3、如图，在ABC ∆中，DE//BC 。

（1） 如果AD=2，DB=3，求DE ：BC 的值。

（2） 如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=10，求AE
和BC 的长。

（3） AD=EC ，DB=1，AE=4，BC=5，求DE 。

四 小结
五 作业
六拓展1、⊿ABC 中，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，求A N:NC
的值.
2.如图，在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且BE=3AE ，求CD
BC
的值。

比例线段字型字型相似三角形平行线⇒⎩
⎨⎧⇒8A E D C B
A
O E D C B A
F E D C
B A G
F E D C B A
M
E
D
C
B
A N
M D C
B A。