山西省忻州一中2015届高三第一次四校联考 数学文试题
忻州一中14-15高三第一次四校联考化学试题
山西省忻州一中14-15高三第一次四校联考化学试题（本试题满分100分，考试时间90分钟）可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Cu-64 Ba-137 一、选择题（本题共16个小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一项符合题目要求）1．化学与生产、生活密切相关。
下列叙述正确的是A．14C可用于文物年代的鉴定，14C和12C互为同素异形体B．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理C．海水淡化能解决淡水供应危机，向海水中加入净水剂明矾可以使海水淡化D．侯氏制碱法的工艺过程中应用了物质溶解度的差异2．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．标准状况下，2.24L甲醇中含有N A个碳原子B．在过氧化钠与水的反应中，每生成0.1 mol氧气，转移电子的数目为0.4 N AC．常温常压下，1mol C10H22分子中含有共价键的数目为31N AD．用含有0.1molFeCl3的饱和溶液制得的氢氧化铁胶体中胶粒数等于0.1N A3．下列关于有机物的叙述正确的是A．乙烯和苯都能与溴水反应B．乙酸和油脂都能与NaOH溶液反应C．石油裂解、纤维素的水解和油脂皂化都是由高分子生成小分子的过程D．用银氨溶液可区分甲酸甲酯与葡萄糖4．甲、乙、丙、丁四种物质中，甲、乙、丙均含有相同的某种元素，它们之间具有如图转化关系。
下列有关物质的推断不正确的是A．若甲为焦炭，则丁可能是O2 B．若甲为AlCl3，则丁可能是NaOH溶液C．若甲为Fe，则丁可能是Cl2D．若甲为NaOH溶液，则丁可能是CO2 5．几种短周期元素的原子半径及主要化合价如下表：A．X、Y元素的金属性：X<YB．一定条件下，W单质可以将Z单质从其氢化物中置换出来C．气态氢化物的稳定性：Z > WD．一定条件下，Z单质与W的常见单质可直接生成ZW26．下列离子方程式书写正确的是A．碳酸氢钙溶液中加过量澄清石灰水：Ca2+ + OH- + HCO3- = CaCO3↓ + H2OB．H218O中投入Na2O2固体：2H218O + 2Na2O2 = 4Na+ + 4OH- + 18O2↑C．锌与1mol·L－1HNO3溶液反应：Zn+2H+=Zn2++H2↑D．向铵明矾[NH4Al(SO4)2·12H2O]溶液中加入过量Ba(OH)2溶液：Al3+＋2SO42－＋2Ba2+＋4OH－＝AlO2－＋2BaSO4↓＋2H2O7．氮氧化物的排放可造成环境污染，可以用CH4催化还原NO x来消除。
山西省忻州一中2015届高三第一次四校联考数学(文) Word版含答案
山西省忻州一中2015届高三第一次四校联考数学试题（文）【满分150分，考试时间120分】第Ⅰ卷 客观卷 共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号） 1. 已知集合{}12≥=x x M ，{}2≤=x x N ，则=N MA. [1,2]B. [0,2]C. [-1,1]D. (0,2) 2. 若i 为虚数单位 ，则=+-+-iii 11 A. i 2- B. 0 C.i 21D. i 2 3. 集合{}{}3,2,1,3,2==B A ，从集合B A ,中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的 概率是 A. 23 B. 12 C. 13 D. 164. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为A.y=±2xB. y=±2xC. y=±22xD. y=±12x 5. 已知等差数列{}n a 的前13项之和为39，则=++876a a a A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 6. 下列说法正确的是A. 命题“∃x 0∈R ，x 02＋x 0＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2＋xB. “x =－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件;C. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题是：若x 2=1，则x ≠1;D. 命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题. 7. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时， 输入x 的值为A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－38. 函数2()21log f x x x =-+的零点所在的一个区间是A. (18，14)B. (14，12)C. (12，1) D. (1，2)9. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，则=p A. 2 B. 4 C.6 D. 8 10. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为 A.29B. 3C. 4D.2103 11. 已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,)(5.02x x x x x x f ， 若对于任意R x ∈,不等式14)(2+-≤t t x f 恒成立，则实数t 的取值范围是A. (][)+∞∞-,21,B. (][)+∞∞-,31,C.[]3,1D. (][)+∞∞-,32,12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a 63，则cbb c + 的最大值是A. 8B. 6C. 23D. 4第Ⅱ卷 主观卷 共90分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 若实数,x y 满足102x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则目标函数y x z +=的最大值是 14. 已知,m n 是夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-，若n a ⊥，则实数t = 15. 三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 为等边三角形，PA ABC ⊥平面，22PA AB a ==,则该球的体积是16.已知函数2()2sin cos f x x x x =+-，将()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =在[,]a b 上至少含有1012个零点，则b a -的最小值为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{n a }中，32=a ，731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n a }的前n 项和为n S ，记nn S b 31=. 求数列}{n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图五面体中，四边形11C CBB 为矩形，N ABB C B 111平面⊥,四边形N ABB 1为梯形, 且1BB AB ⊥,4211====BB AN AB BC . （1）求证：BN 11C B N ⊥平面； （2）求此五面体的体积. 19.（本小题满分12分）近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表： （1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关， 请计算出统计量2K ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考：（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20．（本小题满分12分） 已知函数xax x x f --=ln )(，其中a 为常数，且0>a .（1）若曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线与直线1+=x y 垂直，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若函数()f x 在区间[]3,1上的最小值为31，求a 的值.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率为23，两焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆C 于N M ,两点，且△MN F 2的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P ()0,m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于B A ,两点,求弦长AB 的最大值.22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 为点D ,E ，若102==PB PA . （1）求证：AB AC 2=; （2）求DE AD ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲 已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知正实数b a ,满足：ab b a 222=+.PE22题图MB 1C 1NCBA（1）求ba 11+的最小值m ； （2）设函数)0(1)(≠++-=t tx t x x f ，对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使2)(m x f =成立，说明理由.2015届高三年级第一次四校联考数学试题（文）答案一、1-6.BACCBD 7-12. DCBABD 二、13.3 14.323a 16. 15163π 三、17.解：①设{n a }的公差为d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+=+=+0)6()2(311211d d a a d a d a ，………3分解得 21=a ，1=d …………………5分 ∴ 1)1(2⨯-+=n a n 即 1+=n a n . …………………6分 ② .2)1(92)132(32)(3313+=++=+=n n n n a a n S n n)111(92)1(9213+-=+==n n n n S b n n ………………9分 )1(92)]111()3121()211[(9221+=+-++-+-=+++=n nn n b b b T n n 故 T n =)1(92+n n. ……………………12分18.解：（1）证明：连BN ，过N 作1BB NM ⊥，垂足为M ， ∵N ABB C B 111平面⊥，N ABB BN 1平面⊂， ∴BN C B ⊥11， ………………………2分 又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，AN BA ⊥， ∴ 244422=+=BN ，22212144+=+=M B NM N B =24，∵643232,64822121=+=+==BN N B BB ，∴N B BN 1⊥，……………… 4分∵N C B N B N C B C B 1111111,平面平面⊂⊂，1111B C B N B =⋂∴BN 11C B N ⊥平面 ………………………………… 6分（2）连接CN ，332442143131=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯=∆-ABN ABN C S BC V , ……………… 8分又N ABB C B 111平面⊥，所以平面⊥11C CBB 平面N ABB 1，且平面11C CBB 11BB N ABB =，1BB NM ⊥，CB C B NM 11平面⊂，∴ CB C B NM 11平面⊥， ……………………9分312884431311111=⨯⨯⨯=⋅⨯=-CB C B CB C B N S NM V 矩形 …………………11分 此几何体的体积3160312833211=+=+=--CB C B N ABN C V V V ……………………12分 19.……………3分在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为41369= ∴女性应该抽取34112=⨯人. …………………6分 （2）∵24363030)1261824(6022⨯⨯⨯⨯-⨯=K ……………8分879.710>=， ……………10分那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．……………12分 20．解：22)(1)(xa x x a x x x x f -=---=' (0x >) …………………2分 （1）因为曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线1+=x y 垂直，，所以1)1(-='f ，即11-=-a 解得2=a ……………………4分 当2=a 时，x x x x f 2ln )(--=，22)(xx x f -='。
山西省忻州一中等四校2014-2015学年高三第四次联考语文试题 Word版含答案
试卷类型：A2015届高三年级第四次四校联考语文试题命题：忻州一中长治二中临汾一中康杰中学（本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间150分钟。
）第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
隐逸文化的精神价值“归去来兮，田园将芜胡不归。
”陶渊明的这一声清啸，引得林泉激荡，岩穴来风，千载之下尚令人追慕不已。
其实，这并非陶渊明有卓异之处，而是因为隐逸文化实在是传统文化的重要的一翼，它不仅存在于传统文化的深处，而且以一种潜隐的方式存在于现实生活的深处。
如果从传说中的巢父、许由算起，中国的隐逸传统应与民族的文明史几乎同源，隐士亦不下万余人，有文献记载、事迹可考的就有几千人。
中国隐逸文化的源头应当追溯到孔子。
孔子当然不是隐士，甚至还明确反对过隐逸，但他的思想里却隐含着许多隐逸成分，中国后来的许多隐逸思想就是由此发展来的。
孔子终生都在宣扬、推行和维护代表儒家文化理想的“道”，但他还提倡“无道则隐”。
不仅如此，他还进一步提出明哲保身、存身以成仁等观点，作为他隐居求志、待时而动的必要补充。
庄子则是中国隐士的正牌祖先，他不仅本人是大隐士，而且全面系统地提出了中国的隐逸理论。
他否定一切世俗的功名利禄，使之不扰于心，并进一步卸除了一切社会责任，使自己成为一种纯粹的自我存在。
这还不够，他不仅要隐身，更重要的是要隐心，通过艰苦的修炼，彻底荡除喜怒哀乐的情绪，即使“大浸稽天”也不感到潮湿，“大旱金石流”也不感到炎热，由纯粹的自我存在升华到了纯粹超然的精神存在。
这样，庄子就什么也不依靠，做到了真正纯粹的“逍遥游”。
庄子的隐逸思想是一种面对社会精神牢笼的觉醒，对封建政治意识形态一直起着强烈的破坏作用，经过封建士大夫和隐士的发扬，这一思想基本上是作为积极因素而发挥作用的。
儒道两家的融合互补为传统的隐逸文化奠定了基础。
到了汉代，由于政治意识形态的统一和强固，隐士几乎没有生存的空间，就出现了以东方朔为代表的朝隐，它体现了传统隐逸文化的初期特征：注重现实功利；魏晋时期，随着大一统政治意识形态的解体，出现了林泉之隐，它更多地体现出传统隐逸文化中精华的一面；由于唐代的包容性，反而使得隐逸文化很难找到自己的位置，于是出现了具有浓厚的实用色彩的中隐；至宋代，整个传统文化走向内倾，注重精神超越的酒隐就应运而生了。
山西省忻州一中2015届高三上学期1月月考文科数学试题
班级 姓名 准考证号忻州一中2014－2015学年高三月考题高三数学（文科）康德胜 张艳春注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上；2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效；3．满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}5,3,3,1==B A ，则()B A C U ⋃等于 A.{}4,1B.{}5,1C.{}02,4，D.{}4,22．i 为虚数单位，复数1+i i在复平面内对应的点到原点的距离为A ．21 B.22C. 1D.23．阅读程序框图，若输入4,6m n ==，则输出,a i 分别是 A ．2,12==i a B ．2,24==i a C ．4,24==i a D ．3,12==i a4．已知向量()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为 A.6365 B.6365- C.6365± D.5135．下列说法正确的是 A ．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位 B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的必要不充分条件C ．若定义在()∞+∞，- 上的函数满足)()1(x f x f -=+，则)(x f 是周期函数 D ．命题“(,0),23xxx ∃∈-∞< ”是真命题6．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A ．①④③② B ．①④②③ C ．④①②③ D ．③④②① 7．若[]3,3-∈k ，则k 的值使得过)1,1(A 可以做两条直线与圆2)(22=+-y k x 相 切的概率等于 A ．21 B ．31 C ．32 D ．438. 已知数列}{n a 中满足151=a ，21=-+na a nn ，则n a n 的最小值为A. 7B. 1152-C.9D. 4279．某三棱锥的三视图如图，则该几何体的表面积是A ．5628+B ．5630+C ．51256+D ．51260+10. ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是 A ．]2,(-∞ B ．)2,(-∞ C ． ),2(+∞ D ．),0(+∞11．以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线,垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为A1BC1D ．212．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为 A ．1-2aB ．21a -C ．12a--D ．21a--二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的应位置上)13．抛物线ay x =2的准线方程是2=y ，则实数a 的值为 ▲ .14．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则θcos = ▲ .15．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,1,21===AC AA AB ,o BAC 60=∠，则球的体积为 ▲ .16．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为12n 2＋12n ．记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2， 五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ， ……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (20,24)＝ ▲ .三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos 0.b c A a C --= （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =△ABC的面积4ABC S =△试判断△ABC 的形状，并说明理由. 18. （本题满分12分）如图，在四棱锥中ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，060BAD ∠=，2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，且MC PM 2=,N 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PNB ；（Ⅱ）若平面⊥PAD 平面ABCD ，求三棱锥P NBM -的体积.19. （本题满分12分）某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测20人,得如下数据:(Ⅰ)；“脚CP长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的22⨯联列表:(Ⅱ)根据题(1)中表格数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? (Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:抽到12号的概率.附: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.（本题满分12分）给定椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，称圆心在原点O ，半径为22b a +的圆是椭圆C 的“准圆”. 若椭圆C 一个焦点为)0,2(F ，其短轴上一个端点到F 的距离为3. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P 作直线21,l l ，使得21,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线21,l l 的方程. 21．(本题满分12分) 已知函数()1xaf x x e =-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (Ⅰ)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值;(Ⅱ)当1=a 的值时，若直线)1(1:≠-=k kx y l 与曲线()y f x =没有公共点,求k 的取值范围. 请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上， ∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于D 。
山西省忻州市第一中学2015届高三上学期第一次四校联考理科数学试卷(解析版)
山西省忻州市第一中学2015届高三上学期第一次四校联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1．设全集为R ，集合}1log {},4{22≥=>=x x N x x M ，则=N M （ ）A ．[-2，2]B ．)2,(--∞C ．),2(+∞D ．),2(+∞- 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，得{2M x x =<-或}2x >，{}2N x x =≥，所以=N M ),2(+∞，选C ．考点：1、一元二次不等式的解法；2、对数不等式解法；3、集合的运算. 2．已知i 是虚数单位，则复数2)i1i 2(-的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，2212i i i-====--． 考点：复数的运算.3．执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为（ ）A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－3 【答案】D 【解析】试题分析：该程序框图表示分段函数2,1f(x)1,1x x x x ⎧≥=⎨-<⎩，当4y =时，2x =或3-．考点：程序框图.4．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则y x z -=的最大值是（ ）A ．－1B ．0C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数y x z -=变形为y x z =-，当z 取最大值时，直线y x z =-的纵截距最小，故将直线平移到点(3,0)B 时，z 取到最大值为3．考点：线性规划. 5．二项式102)2(x x +展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360【答案】A 【解析】试题分析：102)2(x x +展开式的通项为551021101022()2k k k k k kk T C C x x--+==，令5502k -=，得2k =，故常数项为22102180C =．考点：二项式定理.6．三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ）A【答案】B【解析】2的等腰直角三角形，三棱锥21132V=⨯⨯=考点：三视图.7．已知双曲线)0,0(12222>>=-babyax的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（）A．x2y±= B．xy2±= C．xy22±= D．xy21±=【答案】C【解析】试题分析：由已知得，22222232c a bea a+===，故ba=，所以双曲线的渐近线方程为xy22±=．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质.8．等比数列}{na的前n项和为nS，若0323=+SS，则公比q=（）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】A【解析】试题分析：由已知得，312123()0a a a a a++++=，所以312440a a a++=，1211440a a q a q++=，即侧视图正视图俯视图2440q q ++=，所以q =－2．考点：等比数列前n 项和与通项公式.9．点D C B A ,,,均在同一球面上，且AB 、AC 、AD 两两垂直，且，1=AB ，2=AC3=AD ，则该球的表面积为（ ）A ．π7B ．π14C ．27π D ．3147π【答案】B【解析】试题分析：以A 为顶点构造长方体，则该球为长方体的外接球，故2R =R =π14． 考点：外接球.10．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：由已知得，lg 4x x =-，104x x =-，在同一坐标系中作出10xy =，lg y x=以及4y x =-的图象，其中10xy =，lg y x =的图象关于y x =对称，直线y x =与4y x =-的交点为（2，2），所以4a b +=， 2420()20x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，，，当0x ≤时，242x x x ++=，1x =-或2-；当0x >，2x =，所以方程x x f =)(解的个数是3个．考点：1、指数函数、对数函数的图象；2、分段函数.11．抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ， M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则=p （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：设OFM ∆的外接圆圆心为P ，且半径为3，由已知得点P 到抛物线准线的距离等于PF ，故点P 在抛物线上，且点P 的横坐标为4p ，由抛物线定义得，342p p+=，所以4p =考点：抛物线的标准方程和定义.12．已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴； ③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点． 其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】试题分析：令3x =-，得(3)(3)(3)f f f =-+，又)(x f y =是偶函数，故0)3(=f ，①正确；因为(6)()f x f x +=，所以)(x f y =是周期为6的周期函数，因为0x =是一条对称轴，故6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴，②正确；函数)(x f y =在]6,9[--上的单调性与[3,0]-的单调性相同，因为函数在[0,3]单调递增，故在[3,0]-单调递减，③错误；)(x f y =在每个周期内有一个零点，区间[0,6),[6,12)[2004,2010)分别有一个零点，共有335个周期，在区间[2010,2014]内有一个零点为2013，故零点共有336个，④错误，综上所述，正确的命题为①②． 考点：周期函数的图象与性质.二、填空题13．已知b a ⊥，2=a ，3=b ，且b a 2+与b a-λ垂直，则实数λ的值为 .【答案】92． 【解析】试题分析：由已知得，(2)()0a b a b λ+⋅-=，则有22(21)20a a b b λλ+-⋅-=，又因为b a ⊥，则0a b ⋅=，所以4180λ-=，92λ=．考点：平面向量的数量积运算.14．数列}{n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ，则}{n a 的通项公式为 . 【答案】3n n a = 【解析】试题分析：当2n ≥时，121n n a S -=+，所以12n n n a a a +-=，13n n a a +=（2n ≥），且21213a S =+=，又11=a ，故213a a =，所以数列}{n a 是等比数列，故}{n a 的通项公式为3n n a =．考点：等比数列的定义及通项公式. 15．函数)432(31sin 232sin3)(2ππ≤≤-=x x x x f 的最小值是 .1 【解析】 试题分析：由已知得，21c o s 2223()3s i n23s i333x f x x x -=-=+-2s i n (x 36π=+-， 当324x ππ≤≤时，22x 2363πππ≤+≤2sin(x )136π≤+≤1． 考点：1、降幂公式；2三角函数的最值.16．在等比数列}{n a 中，1041=<<a a ，则能使不等式0)1()1()1(2211≤-+⋅⋅⋅+-+-nn a a a a a a 成立的最大正整数n 是 . 【答案】7 【解析】试题分析：设等比数列公比为q ，由已知得311a q =，且1q >12121212111111()()()=()()n n n na a a a a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-++-++…+=1111[1()](1)0111n n a q a qq q---≤--，化简得34n qq --≤，则34n -≤-，7n ≤．考点：等比数列前n 项和.三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积为S ，且S a c b 334222=-+. （1）求A ；（2）若35=a ，54cos =B ，求c . 【答案】（1）060=A ；（2）3+【解析】 试题分析：（1）观察已知式子结构，用面积公式展开，利用余弦定理变形得A bc A bc sin 21334cos 2⋅=，进而求A ；（2）结合第一问结论，此时三角形中知道两角一边，利用正弦定理求c ，关键是求sin C ，可利用三个内角的关系转化求得． 试题解析：（1）由已知得：A bc A bc sin 21334cos 2⋅=4分 3tan =∴A 5分由A 是内角，∴060=A 6分 （2）由54cos =B 得53in =B s 7分 ∴10343c 23sin 21)3(si inC +=+=+=osB B B n s π10分 由正弦定理得：343sin sin +==ACa c 12分考点：1、正弦定理和余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和的正弦公式.18．如图，在四棱锥ABCD P -中， ABCD PA 面⊥，BC AD //， ︒=∠90BAD ，2,1,===⊥PA AD BC BD AC ，F E ,分别为AD PB ,的中点.（1）证明：EF AC ⊥；（2）求直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值.CD【答案】（1）详见解析 ；（2）15【解析】 试题分析：（1）要证明直线和直线与直线垂直，可以转化为证明直线和平面垂直，本题可以取线段AB 中点M ，连接EM ，易证明直线AC ⊥面EMF ，从而EF AC ⊥，或者可以建立空间直角坐标系，用坐标表示相关点，通过证明两条直线的方向向量,AC EF 垂直即可；（2）求直线和平面所成的角，通过建立空间直角坐标系，求平面PCD 的法向量和直线EF 方向向量所成角的余弦值，即所求角的正弦值． 试题解析：（1）易知AB ，AD ，A P 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AB t =，则相关各点的坐标为：(0,0,0)A ，(,0,0)B t ，(,1,0)C t ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ，(,0,1)2tE (0,1,0)F . 2分x从而(,1,1)2t EF =--，AC ＝(,1,0)t ，BD ＝(,2,0)t -．因为AC BD ⊥，所以AC ·BD ＝2200t -++=.解得t =t =． 4分于是EF＝（2-，1，－1），AC 1，0）． 因为AC ·EF ＝－1＋1＋0＝0，所以AC ⊥EF ，即AC EF⊥． 6分 （2）由（1）知，PC 1，-2），PD ＝（0，2，-2）． 设(,,)x y z =n 是平面PCD 的一个法向量，则0,0,PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,220.y z y z+-=-=⎪⎩令z =n ＝（1． 9分设直线EF 与平面PCD 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，EF 〉|＝|EF EF⋅⋅n n |＝15. 即直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值为15. 12分 考点：1、直线与直线垂直；2、直线和平面所成的角.19．为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用X 表示抽得甲班志愿者的人数，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）27；（2）分布列见解析，期望为1.2 【解析】试题分析：（1）分层抽样是按比例抽样，故首先确定抽样比为13，从而可确定从每个班抽取的人数分别为15，20，10，5，从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名共有2501225C =，其中来自同一个班级分为四种情况，共有215C +220C +210C +25C =350种，带入古典概型的概率公式计算；（2）首先确定随机变量X 的所有可能取值，并计算相应的概率，写成分布列求期望即可． 试题解析：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15，20，10，5 2分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有2501225C =种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有215C +220C +210C +25C =350. 5分∴721225350p ==. 6分 （2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15，10. X 的可能取值为0,1,2， 8分==)0(X P 203225210=C C ， 21)1(225110115===C C C X P ， 207)2(225215===C C X P .()317012 1.220220E X =⨯+⨯+⨯= 考点：1、古典概型；2、分布列和期望.20．已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>>为半径的圆与直线0x y -=相切．B A 、是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线)0(>=k kx y 与椭圆相交于F E 、两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值．【答案】（1）2214y x +=；（2）2. 【解析】试题分析：（1）确定椭圆方程需要两个独立条件，首先由c e a =＝2，得224a b =，其次利用直线和园相切的条件得1b =，从而可求24a =，进而求得椭圆方程；（2）解析几何中的最值问题，往往要通过选取变量，将目标函数用一个变量表示，进而转化为函数的最值问题处理，本题需要将AEBF 的面积表示出来，可以表示为AEF ∆和BEF ∆的面积之和，其中1212AEF S y y ∆=-，12122BEF S x x ∆=⨯-，将直线)0(>=k kx y 与椭圆联立，用根与系数的关系将面积用k 表示，进而求函数的最大值．试题解析：（1）由题意知：c e a =＝2∴222222c a b e a a -===34，∴224a b =. 2分又∵圆222x y b +=与直线0x y -=相切， ∴1b =，∴24a =， 3分故所求椭圆C 的方程为2214y x += 4分 （2）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，将y kx =代入椭圆的方程2214y x +=整理得：22(4)4k x +=， 故21x x =-=．① 5分又点E F ，到直线AB的距离分别为1h ==2h ==AB ==分所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12==分===≤ 11分 当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号．所以当四边形AEBF 面积的最大值时，k =2. 12分 考点：1、椭圆的标准方程和简单几何性质；2、函数的最值. 21．已知函数)1ln()1()(--=x x x f .（1）设函数)()1()(x f x a x g +--=在区间]1,2[2+e 上不单调，求实数a 的取值范围； （2）若Z k ∈，且0)2(1)(>---+x k x x f 对2>x 恒成立，求k 的最大值. 【答案】（1）)3,1(；（2）3. 【解析】试题分析：（1）函数()y g x =在区间]1,2[2+e 不单调，等价于函数的极值点是区间]1,2[2+e 的内点．故求)1ln(1)(-++-='x a x g ，令'()0g x =，得11a x e -=+，则12211a e e -<+<+，解不等式得实数a 的取值范围；（2）恒成立问题经常用到的方法是参变分离，转化为求确定函数的最值问题．本题参变分离为21)1ln()1(--+--<x x x x k ，记=)(x u 21)1ln()1(--+--x x x x ，利用导数确定函数的最小值，使得min [()]k u x <，从而可确定k 的最大整数值.试题解析：（1）)1ln(1)(-++-='x a x g 在),1(+∞上递增 1分由已知，有⎩⎨⎧>+-=+'<+-='03)1(01)2(2a e g a g 解得31<<aa ∴的取值范围为)3,1(. 4分（2）由题知21)1ln()1(--+--<x x x x k 对2>x 恒成立. 5分令=)(x u 21)1ln()1(--+--x x x x 则=')(x u 2)2(3)1ln(--+--x x x令3)1ln()(-+--=x x x v 12111)(--=--='x x x x v 0)(2>'∴>x v x 即)(x v 在),2(+∞上递增 8分 又022ln 2)5(,013ln )4(>+-=<+-=v v)5,4(0∈∃∴x ，使得0)(0=x v 即0)(0='x u∴)(x u 在),4(0x 上递减，在)5,(0x 上递增. 10分 2)1()1ln()1()()]([00000min --+--==∴x x x x x u x u)4,3(12)1()3)(1(00000∈-=--+--=x x x x x1)]([0min -=<x x u k又k Z k ∴∈,的最大值为3. 12分考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值、最值.22．如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA .（1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值. 【答案】（1）答案详见解析；（2）50. 【解析】试题分析：（1）将线段,AC AB 置于ABP ∆和CAP ∆中，利用已知条件可证明ABP ∆∽CAP ∆，故根据相似三角形对应边成比例得2==PBAPAB AC ，从而得证；（2）由圆的相交弦定理得AD DE CD DB ⋅=⋅，故只需计算CD DB ⋅即可，由三角形内角平分线定理2==DB CDAB AC ，结合切割线定理可分别计算,CD DB ，从而得解． 试题解析：（1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角 ∴ABP ∆∽CAP ∆ 2分 ∴2==PBAPAB AC ∴AB AC 2= 4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2 ∴20=PC又PB=5 ∴15=BC 6分 又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCDAB AC ∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD 8分又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD 10分考点：1、三角形相似；2、圆的相交弦定理和切割线定理；3、圆的切割线定理. 23．已知直线l ：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围. 【答案】（1）656ππ或；（2）[]223,223+- 【解析】试题分析：（1）将直线l 的参数方程化为普通方程为0sin cos sin =+-αααy x ，将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为05622=+-+x y x ，利用直线和圆相切的条件，列方程求α的值；（2）利用圆的参数设θθsin 2,cos 23=+=y x ，从而将y x +用角θ表示，转化为三角函数的取值范围问题．试题解析：（1）曲线C 的直角坐标方程为05622=+-+x y x 即4)3(22=+-y x 曲线C 为圆心为（3，0），半径为2的圆. 直线l 的方程为:0sin cos sin =+-αααy x 3分∵直线l 与曲线C 相切 ∴2cos sin |sin sin 3|22=++αααα即21sin =α 5分 ∵ α∈[0，π） ∴α=656ππ或 6分（2）设θθsin 2,cos 23=+=y x则 y x +=θθsin 2cos 23++)4sin(223πθ++= 9分∴ y x +的取值范围是[]223,223+-. 10分 考点：1、直线的参数方程；2、圆的极坐标方程和参数方程.24．不等式选讲已知正实数b a 、满足：ab b a 222=+. （1）求ba 11+的最小值m ; （2）设函数)0(|1|||)(≠++-=t tx t x x f ，对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使得2)(mx f =成立，说明理由. 【答案】（1）2；（2）不存在 【解析】试题分析：（1）本题体现了基本不等式和与积转化的作用，先由222a b ab +≥，得1a ≤b ，而11a b +≥，从而建立起已知和结论之间的联系，进而求得b a 11+的最小值；（2）由绝对值三角不等式求得函数()f x 的最小值为2，故不存在实数x ，使得2)(mx f =成立． 试题解析：（1）∵ab b b 2a a 222≥+= 即ab ≥ab ∴1a ≤b 2分 又2ab211≥≥+b a 当且仅当b =a 时取等号 ∴m =2 5分 （2）2|1||1|||)(f ≥+≥++-=tt t x t x x 9分 ∴满足条件的实数x 不存在. 10分考点：1、基本不等式；2、绝对值三角不等式.。
山西省忻州市第一中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案)
忻州市第一中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}222|,|2M y R y x N x R x y =∈==∈+=，则M ∩N =( )A ．{(-1,1),(1,1)}B ．{1}C ．[0,1]D ．[0,2]2．复数2+ i 的实部与复数1-2i 的虚部的和为 （ ）A ．0B ．2-2iC ．3-iD. 1+3i3．右面程序框图表示的算法是：求1+2+3+4+…+n>20时n 的最小值，则输出框中应填 （ ）A ．iB ．i+1C ．i-1D ．n4．已知x 与y 之间的一组数据： 得关于y 与x 的线性回归方程为y^＝2.1x ＋0.85，已求则m 的值为 （ ）A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.55．已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N *+=⋅∈，若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= （ ）A ．40B ．66C ．78D ．1566．函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为 （ ）A ．3π4B ．π4C ．0D ．-π47．设0,1a b >>，若2a b +=，则211a b +-的最小值为 （ ） A．3+ B ．6 C． D．8．函数f(x)＝sinxcosxx 2+1的图像大致为 （ ）9．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为2，OA →+AB →+AC →=0→且，则向量CA →在CB →方向上的投影为 （ ）A ． 3B ．3C ．- 3D ．-310．已知点P （x ，y ）在直线x+2y=3上移动，当2x +4y 取最小值时，过P 点（x ，y ）引圆C ：(x-12)2+(y+54)2=1的切线，则此切线长等于 （ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．211．已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为 ( )A ．3 BC ．2 D12．已知函数()2log ,02,0xx a x f x a x +>⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x =+有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．-1]-∞（， B ．-1)-∞（， C ．)∞（-1，+ D ．)∞[-1，+ 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知x ，y 满足条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数34z x y =+的最大值为________.14．已知tanα=13，tanβ= -17，且0＜α＜π2，π2＜β＜π，则2α-β的值________.15．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________.16．已知函数f(x)＝x 3＋sinx ，对任意的m ∈[－2,2]，f(mx －2)＋f(x)<0恒成立，则x 的取值范围为________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知A B 、分别在射线CM、23π，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、 （1）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2 （2）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆并求周长的最大值．18．（本小题满分12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．①求从“排球小组”中抽取几人？②已知甲、乙两人都是从“排球小组”中抽取出来的．从抽取出的7人中任意再选2人参加校排球队，求甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是多少？ 下面临界值表供参考：2222正视图侧视图俯视图AEFGCBMD参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6,BF=CF=DE=2,EF=4,EF //AB, ,G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且CM=2． （I ）证明：AF//面BDG ； （II ）证明：面BGM ⊥面BFC ； （III ）求三棱锥F -BMC 的体积V ．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的右焦点为F （1，0），且点（-1，22）在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得QA →·QB →= -716恒成立？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数)1,0(1ln )1()(≠>-+=x x x xx x f 且（Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）证明：2)(>x f .22．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分)如图AB 是⊙O 的弦， C 、F 是⊙O 上的点，OC 垂直于弦AB ，过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ，连结CF 交AB 于E 点． （I ）求证：DE 2=DB ⋅DA ；（II ）若BE=1，DE=2AE ，求DF 的长．23．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分)与曲线C 1交于极点O 外的三点A,B,C.(I)求证：||2||||OA OC OB =+；24．选修45-：不等式选讲（本小题满分10分）设()||,.f x x a a =-∈R（I ）当13,()3x f x -≤≤≤时，求a 的取值范围；（II ）若对任意x ∈R ，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值．忻州一中2014−2015学年度第一学期期末考试高三 数学试题（文科）命题人：李德亭 侯毅一、选择题二、填空题（每小题5分，共20分）13．18 14. -3π4 15．6π 16．22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题（共70分）恒等变形得 29140c c -+=，解得7c =或2c =.又∵4c >，∴7c =. ……（6分）（2）在ABC ∆中，sin sin sin AC BC ABABC BAC ACB==∠∠∠，∴2sin sin sin 33ACBC ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭. ……（8分）∴ABC ∆的周长()f θAB BC AC ++=2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ ⎪⎝⎭12sin 2⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ++ ⎪⎝⎭ ……（10分）又∵0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<,∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值2+． ……（12分） 18.【解析】（Ⅰ）由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841. ……3分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．…6分 （Ⅱ）①从“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学． ……8分②由题知从7人中任意选出2人的方法数为21种，甲、乙两人至少有一人参加校排球队有11种方法．所以甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是1121……12分//EF AB ，ABCD 为矩形, ………………7分 //EF DM ∴，又4EF =，EFMD ∴为平行四边形, ………………8分2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥，MG BG G =CF ∴⊥面BGM ,CF ⊂面BFC ,∴面BGM ⊥面BFC ． …………………………10分（Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯,因为GM BG ==BM =,所以112BMG S =⨯=,所以23F BMC BMC V S -=⨯=…………………………12分20. 【解析】（1）由题意，c=1∵点（-1，22）在椭圆C 上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=2∴b 2=a 2-c 2=1，∴椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1; ……4分（2）假设x 轴上存在点Q （m ，0），使得QA →•QB →=-716恒成立当直线l 的斜率为0时，A(2，0)，B (-2，0)，则（2-m ，0）•（-2-m ，0）= -716，∴m 2=2516，∴m=±54 ① …6分当直线l 的斜率不存在时，A(1,22)，B(1,-22) 则（1-m ，22）•（1-m ，-22）= -716，∴(1-m)2=116 ∴m=54或m=34② 由①②可得m=54． ……8分下面证明m=54时，QA →•QB →= -716成立当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x=ty+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 直线方程代入椭圆方程，整理可得（t 2+2）y 2+2ty ﹣1=0，∴y 1+y 2= -2t t 2+2，y 1y 2= -1t 2+2∴，QA →•QB →=(x 1-54，y 1)• (x 2-54，y 2) =(ty 1-14)(ty 2-14)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2-14t(y 1+y 2）+116= -2t 2-2+t 22(t 2+2)+116=﹣716综上，x 轴上存在点Q （54，0），使得QA →·QB →= - 716恒成立. ……12分（2）原不等式就是021ln )1(>--+x xx即()0112ln 11>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+x x x x x ， 令()(),112ln +--=x x x x h 则()()()011)(,0122≥+-='=x x x x h h)(x h 在()+∞,0上单调递增。
山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2015届高三第一次联考数学文试题含解析
山西省忻州一中等四校2015届高三第一次联考数学试题（文）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养运算能力的考查.知识考查注重基础、突出主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、概率等；考查学生分析问题解决问题的综合能力，是份较好的试卷.第Ⅰ卷 客观卷 共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）【题文】1. 已知集合{}12≥=xx M ，{}2≤=x x N ，则=N MA. [1,2]B. [0,2]C. [-1,1]D. (0,2) 【知识点】集合运算A1【答案解析】B 由题意得M= [)0,+∞ N= []2,2- ∴=N M [0,2]故选B 【思路点拨】先算出两个集合再求交集。
【题文】2. 若为虚数单位 ，则=+-+-iii 11 A. i 2- B. 0 C. i 21D. i 2 【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案解析】A =+-+-i i i 11-i-22i -=-i-i=-2i 故选A【思路点拨】先化简分式子分子分母同时乘以1-i 得到结果【题文】3. 集合{}{}3,2,1,3,2==B A ，从集合B A ,中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的概率是 A. 23 B. 12 C. 13 D. 16【知识点】古典概型 K2【题文】4. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为A.y=±2xB. y=±2xC. y=±22xD. y=±12x 【知识点】双曲线及其几何性质 H6 【答案解析】C ∵e ＝c a ＝＝2k ，c ＝，则得b ＝，∴渐近线方程为 y ＝±b a x ＝±2x ，故选C ． 【思路点拨】由离心率的值，可设a ＝2k ，c ＝,则得b ＝而得到渐近线方程．【题文】5. 已知等差数列{}n a 的前13项之和为39，则=++876a a a A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【知识点】等差数列的钱n 项和D2【思路点拨】根据等差数列的前n 项和的公式列得s 13=39，化简得到一个关系式，然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子，整体代入可得值。
山西省忻州一中等四校2014-2015学年高三第四次联考数学【理】试题及答案
A. 3
B.3
1
C.
3
y2
3. 已知双曲线
2
x2 a2
1 过点 ( 1,2) ，则该双曲线的渐近线方程为
1
D.
3
52
A. y
x
B. y
2
C. y
2x
D. y
4. 执行如图所示的算法，则输出的结果是
A.1
B.2
C.3
x 2 x 2
D.4
5. 把函数 f (x) sin(2x ) (| | ) 的图象向左平移
A E
D
O
C
P
方程
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x 2 cos ( 为参数 ) ，直线 l 的参数方程为 y sin
3
xt
5 4
(t为参数 ) .以坐标原点为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
.
y4 t
5
（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的极坐标方程；
（ 2）若 P (x, y) 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离 d 的最大值和最小值 .
22. ( 本小题满分 10 分 )选修 4— 1：几何证明选讲
如图，已知 PA 与圆 O 相切于点 A，经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B．C， APC 的平分线
分别交 AB． AC 于点 D．E．
（ 1）证明： ADE AED .
（ 2）若 AC=AP ,求 PC 的值 .
B
PA
23. (本小题满分 10 分 )选修 4— 4：坐标系与参数
（ 2）若该厂连续 3 天按此情况生产和销售，设随机变量 Y 表示这 3 天中利润不少于 3000 的天数，
山西省忻州一中14-15学年度高三第一次四校联考语文试题
山西省忻州一中14-15学年度高三第一次四校联考语文试题山西省忻州一中14-15学年度高三第一次四校联考语文试题（本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间150分钟。
）第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
谁来加厚信息时代的文化土层打开微信“朋友圈”，就能看到一个完整的文化微缩景观：既有“小清新”，也有“情怀党”；既能看到古典乐迷的“高大上”，也能看到各种“非主流”……每个人都有着不同的价值偏好和审美趣味，他们是文化景观的观看者，也是文化风尚的制造者。
然而，新技术的生死时速，是否也会纵容“所见即所得”的肤浅，带来“既得繁花，亦生野稗”的乱象？已经有人痛心于文化空气的日益稀薄，甚至认为中国正在进入文化上的“小时代”。
图书馆修得越来越好，好书和读书人却越来越少。
难怪有人疾呼，从电脑和手机中拯救我们的阅读吧！甚至有人说，拔掉网线，关闭手机，才能回统与现代并存、高雅与“低俗”共舞的现象。
对大众审美和信息时代的到来，主流文化的建设者固然不必过分沉溺文化乡愁、伤感于“吾道衰也”，也不能闭关自守、以和大众文化划清界限来标榜自我，而是更应该防止文化上的劣币驱逐良币，为整个社会的文化水位划定警戒线，并担任守护者。
“士志于道”曾经是中国文化和中国文人的光辉传统，一代代士人无不“以天下风教是非为己任”，为时代的文化河床筑土培基，理应是当代文化人的历史使命。
古人云，“虽世殊事异，所以兴怀，其致一也”。
不论时代如何变迁，技术条件如何升级，人心向善向美的文化情怀不会改变。
我们要做的，就是以更积极的态度、包容的气度、渊博的深度，加厚信息时代的文化土层。
通过“各美其美，美人之美”，最终走向“美美与共，天下大同”的文化中国。
（摘自2014年01月06日《人民日报》，有删改）1. 下列表述不符合原文意思的一项是A．要加厚信息时代的文化土层，使文化之河源远流长，就应该用理性的思维、专业的智识和人文的情怀，去主动涵养网络文化。
山西省忻州一中2015届高三上学期1月月考数学试卷(文科)
山西省忻州一中2015届高三上学期1月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，B={1，3，5}，则∁U（A∪B）等于( ) A．{1，4} B．{1，5} C．{2，5} D．{2，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出全集U，再求出AUB，从而求出其补集．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，AUB={1，3，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选：D．点评：本题考查了交集，并集，补集的运算，是一道基础题．2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为( )A．B．C．1 D．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标，由点到直线的距离公式得答案．解答：解：==．∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），∴复数在复平面内对应的点到原点的距离为．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．阅读如图所示的程序框图，若输入m=5，n=3，则输出a，i分别是( )A．a=15，i=3 B．a=15，i=5 C．a=10，i=3 D．a=8，i=4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么．解答：解：开始，m=5，n=3，i=1；第一次循环：a=5×1=5，i=1+1=2；第二次循环：a=5×2=10，i=2+1=3；第次循环：a=5×3=15，满足判断框中的条件，输出a=15，i=3；故选A．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为( )A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量坐标关系，求出=（﹣3，4），=（5，﹣12），再利用cosθ=求解即可．解答：解：由向量，，得=（﹣3，4），=（5，﹣12），所以||=5，||=13，=﹣63，即与夹角的余弦值cosθ==．故选：B．点评：本题考查向量运算的坐标表示，夹角的计算，属于基础题．5．下列说法正确的是( )A．要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位B．“a=2”是“函数f（x）=log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的必要不充分条件C．若定义在（﹣∞，+∞）上的函数满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；B．“a=2”是“函数f（x）=log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；C．由于f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x）是周期为2的函数，即可判断出；D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是假命题．解答：解：A．要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位，不正确；B．“a=2”是“函数f（x）=log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，不正确；C．若定义在（﹣∞，+∞）上的函数满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x）是周期为2的函数，正确；D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是假命题，不正确．故选：C．点评：本题考查了三角函数图象变换法则、对数函数的单调性、函数的周期性、指数函数的图象与单调性、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：D．点评：本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点．7．若k∈，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于( ) A．B．C．D．考点：几何概型；直线与圆的位置关系．专题：计算题；概率与统计．分析：由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．解答：解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故选C．点评：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．8．已知数列{a n}中满足a1=15，=2，则的最小值为( )A．10 B．2﹣1 C．9 D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a n+1﹣a n=2n，从而a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=n2﹣n+15，进而=n+﹣1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．解答：解：∵数列{a n}中满足a1=15，=2，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=15+2+4+6+8+…+2（n﹣1）=15+=n2﹣n+15，∴=n+﹣1≥2﹣1，∴当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．故选：D．点评：本题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要注意累加法和均值定理的合理运用．9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．10．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．考点：函数的零点．专题：计算题；压轴题．分析：函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便．解答：解：当﹣1≤x＜0时⇒1≥﹣x＞0，x≤﹣1⇒﹣x≥1，又f（x）为奇函数∴x＜0时，画出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则⇒log2（1﹣x3）=a⇒x3=1﹣2a，可得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a，故选D．点评：本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的应位置上）13．抛物线x2=ay的准线方程是y=1，则实数a的值为﹣4．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线x2=ay的准线方程是y=即可得出．解答：解：∵抛物线x2=ay的准线方程是y=1，∴，解得a=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了抛物线的性质，属于基础题．14．若θ∈，sin2θ=，则sinθ=．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由θ的范围求出2θ的范围，再由平方关系求出cos2θ，根据倍角的余弦公式变形求出sinθ的值．解答：解：由得，，∴=﹣=，∵cos2θ=1﹣2sin2θ，sinθ＞0∴sinθ==，故答案为：．点评：本题考查了平方关系和倍角的余弦公式的应用，注意角的范围确定，以及三角函数值的符号问题．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，可得BC=，可得△ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为4πR2=8π故答案为：8π点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．16．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=1000．考点：归纳推理．专题：计算题．分析：观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得，把n=10，k=24代入可得答案．解答：解：原已知式子可化为：，，，，由归纳推理可得，故=1100﹣100=1000故答案为：1000点评：本题考查归纳推理，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键，属基础题．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，进而求得A．（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．18．如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PNB；（Ⅱ）（只文科生做）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积；（只理科生做）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角P﹣NB﹣M的平面角的正切值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）直接根据题中的已知条件求出线线垂直在得到线面垂直，最后转化出结论．（Ⅱ）（文科）根据面面垂直转化出线面垂直，再根据已知条件求出锥体的体积．（理科）先作出二面角的平面角，利用面面垂直和相关的线段长，再根据解三角形知识求出结果解答：证明：（I）PA=PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BN⊥AD，∴AD⊥平面PNB，∵AD∥BC，∴BC⊥平面PNB．（II）（文科）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∵PA=PD=AD=2∴，∴又BC⊥平面PNB，PM=2MC，∴．（理科）作ME∥BC交PB于E点，作EF⊥NB于F点，连结MF．∵BC⊥平面PNB，∴ME⊥平面PNB，EF是MF在平面PNB上的射影∴MF⊥BN，∴∠MFE是二面角P﹣NB﹣M的平面角，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∵PA=PD=AD=2∴，在△PBC中可知，在△PNB中∴．点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，锥体的体积公式的应用，二面角的应用．属于中等题型．19．某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10身高x（厘米）192 164 172 177 176 159 171 166 182 166脚长y（码）48 38 40 43 44 37 40 39 46 39序号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20身高x（厘米）169 178 167 174 168 179 165 170 162 170脚长y（码）43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 （Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：高个非高个合计大脚非大脚12合计20（Ⅱ）根据题（I）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．考点：等可能事件的概率；独立性检验．专题：计算题．分析：I）直接将数据统计填在表中即可；（Ⅱ）可直接利用独立性检验公式求得x2的值进而得出结论；（Ⅲ）求出连续投掷两次所有的结果，按古典概型计算公式进行计算即可．解答：解：（I）据题意，列出2×2列联表为：高个非高个合计大脚 5 2 7非大脚 1 12 13合计 6 14 20…（说明：黑框内的三个数据每个，黑框外合计数据有错误的暂不扣分）（II）假设H0：脚的大小与身高之间没有关系根据列联表得X2=当H0成立时，X2＞7.789的概率大约为0.005，而这里8.802＞7.897所以有99%的可靠性，认为脚的大小与身高之间有关．（Ⅲ）连续投掷两次所有的结果有6×6=36由古典概型的概率公式得①抽到12号的概率为；…②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为…点评：概率与统计问题的应用难度不大，但易出现下面的一些错误：一是不能准确地掌握各计算公式，二是出现计算方面的错误．20．给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；②求证：|MN|为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：（I）由椭圆的方程与准圆的方程关系求得准圆的方程（II）（1）由准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k．从而得l1，l2方程（2）分两种情况①当l1，l2中有一条无斜率和②当l1，l2都有斜率处理．解答：解：（I）因为，所以b=1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2=4．（II）（1）因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，所以，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以△=144k2﹣4×9（1+3k2）=0，解得k=±1．所以l1，l2方程为y=x+2，y=﹣x+2．（2）①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=﹣1），即l2为y=1（或y=﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（x﹣x0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0﹣tx0））2﹣3=0，即（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3=0，△=2﹣4•（1+3t2）=0，经过化简得到：（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02=0，因为x02+y02=4，所以有（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0，所以t1•t2=﹣1，即l1，l2垂直．综合①②知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2=4的直径，所以|MN|=4．点评：本题主要考查直线与曲线的位置关系，通过情境设置，拓展了圆锥曲线的应用范围，同时渗透了其他知识，考查了学生综合运用知识的能力．21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-1：几何证明选讲22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF 的外接圆的半径=．解答：（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．点评：本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力．选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．（2）把直线l的参数方程代入抛物线C的方程，利用参数的几何意义即可得出．解答：解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．∴y2=8x即为C的直角坐标方程；（II）把直线l的参数方程，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t2﹣16t﹣64=0，∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．选修4-5：不等式选讲24．对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．考点：绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得M≤，对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，再由≥2可得，M≤2，由此可得m的值；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，由此求得|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集．解答：解：（Ⅰ）不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，即M≤对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值．因为|a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|=2|a|，当且仅当（a﹣b）（a+b）≥0时等号成立，即|a|≥|b|时，≥2成立，也就是的最小值是2，故M的最大值为2，即m=2．（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集为：{x|≤x≤}．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
山西省忻州一中2015届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案
忻州一中2014−2015学年度第一学期期中考试高三 数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U=R ，集合A={x |y=log 2(-x 2+2x)}，B={y ︱y ≥1}，则A ∩(C U B)= （ ）A ．｛x ︱0<x<1｝B ．｛x ︱x<0｝C ．｛x ︱x>2｝D ．｛x ︱1<x<2｝2．在复平面内，复数z满足(1)1z i +=+，则z 的共轭复数．．．．对应的点位于 （ ） A ．第一象限 Ｂ．第二象限 C ．第三象限Ｄ．第四象限3．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 （ ） A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）4．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f(2-x 2) >f(x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)-5．己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示， 则该几何体的体积是 ( ) A ．108cm 3 B ．92cm 3C ．84cm 3D ．100 cm 36．若直线033)2(=+++y x m与直线0)12(=++ｍ－y m x 平行，则实数m ＝( ) A ．-25或1 B ．1 C ．1或2 D ．-25 7．定义：||||||sin a b a b θ⨯=，其中θ为向量a 与b 的夹角，若||2a =，||5b =，6a b ⋅=-，则||a b ⨯等于（ ） A ．-8 B ．8C ．8-或8D ．68．函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的图像大致是( )A B C D9．如图所示为函数π()2sin()(0,0)2 f x xωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么(1)f-=( )A．－1 BC D．110．已知00(,)M x y为圆222(0)x y a a+=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y a+=与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交11．2()2,()2(0)f x x xg x ax a=-=+>，对10[1,2],[1,2],x x∀∈-∃∈-使=)(1xg)(xf，则a的取值范围是() A．1(0,]2B．1[,3]2C．[3,)+∞D．(0,3]12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积最大值时，其高的值为（）A．B C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程22x ym n+＝1表示双曲线的概率为＿＿＿＿．14．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1,x2,…x n，则左图所示的程序框图输出的s 表示的样本的数字特征是＿＿＿＿．OB15．已知变量x ，y 满足24010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则yx的最大值是＿＿＿＿．16．若数列{}n a 满足111(,)n nd n N d a a *--=∈为常数，则称数列{}n a 为调和数列。
山西省忻州市第一中学2015届高三上学期第一次四校联考文科数学试卷(解析版)
山西省忻州市第一中学2015届高三上学期第一次四校联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．已知集合{}12≥=xx M ，{}2≤=x x N ，则=N M （ ）A.[1，2]B.[0，2]C.[-1，1]D.（0，2） 【答案】B 【解析】试题分析：由已知，得{M x x =≥}，{}22N x x =-≤≤，所以=N M [0，2]，选C ．考点：1、指数不等式解法；2、绝对值不等式解法；3、集合的运算. 2．若i 为虚数单位 ，则=+-+-iii 11 （ ） A.i 2- B.0 C.i 21 D.i2 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，21(1i)21(1)(1i)i i i i i i i i ---+=-+=-+-=-++-．考点：复数的运算.3．集合{}{}3,2,1,3,2==B A ，从集合B A ,中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的概率是（ ） A.23 B.12 C.13 D.16【答案】C 【解析】试题分析：从集合B A ,中各任意取一个数有6种不同情况，分别为(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，其中两个数的和等于4的情况有(2,2)，(3,1)两种情况，故两个数的和等于4的概率是2163=． 考点：古典概型.4．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A.2y x =±B.y =C. x y 22±=D.12y x =±【答案】C 【解析】试题分析：由已知得，22222232c a b e a a +===，故b a =，所以双曲线的渐近线方程为x y 22±=． 考点：双曲线的标准方程和简单几何性质.5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为39，则=++876a a a （ ） A.6 B.9 C.12 D.18 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得11313713(a a )13392S a +===，所以73a =，所以678739a a a a ++==． 考点：等差数列通项公式和前n 项和. 6．下列说法正确的是（ ）A.命题“∃x 0∈R ，x 02＋x 0＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”;B.“x=－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件;C.命题“若x 2=1，则x=1”的否命题是：若x 2=1，则x≠1; D.命题“若x=y ，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题. 【答案】D 【解析】试题分析：特称命题“00,()x M p x ∃∈”的否定是“,()x M p x ∀∈⌝”，故A 错；2560x x =－－，则6x =或1x =-，则“x=－1”是“x 2－5x －6=0”充分不必要条件，故B错；命题“若x 2=1，则x=1”的否命题是：若21x ≠，则x≠1，故C 错，选D ．考点：含有一个量词的否定和四种命题.7．执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为（ ）A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－3 【答案】D 【解析】试题分析：该程序框图表示分段函数2,1f(x)1,1x x x x ⎧≥=⎨-<⎩，当4y =时，2x =或3-．考点：程序框图.8．函数2()21log f x x x =-+的零点所在的一个区间是（ ） A.（18，14） B.（14，12） C.（12，1） D.（1，2） 【答案】C 【解析】试题分析：因为2131()log 0848f =-+<，2111()log 0424f =-+<，211()log 022f =<，(1)10f =>，由零点存在定理得，零点所在的区间为（12，1）． 考点：零点存在定理.9．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，则=p （ ） A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B 【解析】试题分析：设OFM ∆的外接圆圆心为P ，且半径为3，由已知得点P 到抛物线准线的距离等于PF ，故点P 在抛物线上，且点P 的横坐标为4p ，由抛物线定义得，342p p+=，所以4p =考点：抛物线的标准方程和定义.10．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）A.29B.3C.4D.2103 【答案】A【解析】试题分析：如图所示，正方体被面ABCD 所截，截面ABCD19222S =⨯=．考点：三视图.11．已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,)(5.02x x x x x x f ， 若对于任意R x ∈，不等式14)(2+-≤t t x f 恒成立，则实数t 的取值范围是A.(][)+∞∞-,21,B.(][)+∞∞-,31,C.[]3,1 D.(][)+∞∞-,32, 【答案】B【解析】试题分析：由已知得，只需2max()14t f x t ≤-+，当1x ≤时，22111()(x )244f x x x =-+=--+≤，当1x >时，0.5()log 0f x x =<，故max 1()4f x =，则21144t t -+≥，则实数t 的取值范围是(][)+∞∞-,31, ． 考点：1、分段函数；2、函数的最值；3、二次不等式解法.12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a 63，则cbb c + 的最大值是 A.8 B. 6 C.23 D.4 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，在△ABC中，11sin 22a bc A =，即2sin a A =，又由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即222c o sa b A b c +=+，所以22c b b c b c bc ++===2cos A A +=4sin(A )6π+4≤．考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理.二、填空题13．若实数,x y 满足102x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则目标函数y x z +=的最大值是 【答案】3． 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y x z =-+，当z 取到最大值时，纵截距最大，故当直线y x z =-+过点(1,2)B 时，z 取到最大值为3．考点：线性规划.14．已知,m n 是夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-，若n a ⊥，则实数t = ．【答案】23【解析】试题分析：由已知得0111cos1202n m ⋅=⨯⨯=-，因为n a ⊥，所以=0n a ⋅，2(1)a n tm n t n ⋅=⋅+-=1102t t -+-=，所以23t =． 考点：向量的数量积运算.15．三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 为等边三角形，PA ABC ⊥平面，22PA AB a ==，则该球的体积是 ．3【解析】试题分析：如图所示，设1,O O 分别是△ABC 的外心和球心，连接1AO ，并延长交圆1O 于点F ，连接PF ，则PF 是球的直径，故1OO a =，在1O OA ∆中，R =，故该球的体积为3343V R π==．考点：与球有关的问题.16．已知函数2()2sin cos f x x x x =+()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =在[,]a b 上至少含有1012个零点，则b a -的最小值为 ．【答案】15163π【解析】 试题分析：由已知得，2()si c os 23s3f x xx x x x π=+=-=，则()2s i n[2()]12si63g x x x ππ=+-+=+，若函数()y g x =在[,]a b 上至少含有1012个零点，则b a -的最小值为7151650612123ππππ--=． 考点：三角函数的图象与性质.三、解答题17．在公差不为零的等差数列{n a }中，32=a ，731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n a }的前n 项和为n S ，记nn S b 31=.求数列}{n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）1+=n a n ；（2）)1(92+n n【解析】试题分析：（1）确定等差数列需要两个独立条件，由731,,a a a 成等比数列，得2317a a a =⋅，其次32=a ，利用等差数列通项公式展开，得关于1,a d 的方程组，解方程组即可；（2）求数列前n 项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题3129(1)n n b S n n ==+，利用错位相减法可求和． 试题解析：①设{n a }的公差为d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+=+=+0)6()2(311211d d a a d a d a ， 3分解得 21=a ，1=d 5分 ∴ 1)1(2⨯-+=n a n 即 1+=n a n . 6分 ②.2)1(92)132(32)(3313+=++=+=n n n n a a n S n n)111(92)1(9213+-=+==n n n n S b n n 9分 )1(92)]111()3121()211[(9221+=+-++-+-=+++=n nn n b b b T n n故 T n =)1(92+n n. 12分考点：1、等差数列的通项公式和前n 项和；2、错位相减法.18．如图五面体中，四边形11C CBB 为矩形，N ABB C B 111平面⊥，四边形N ABB 1为梯形， 且1BB AB ⊥，4211====BB AN AB BC .（1）求证：BN 11C B N ⊥平面； （2）求此五面体的体积. 【答案】（1）详见解析 ；（2）1603【解析】 试题分析：（1）要证明直线和平面垂直，只需证明直线和平面内的两条相交直线垂直，本题因为11B C ⊥面1ABB N ，则BN C B ⊥11，故只需证明N B BN 1⊥，在1BNB ∆中，易求个边长度，故利用勾股定理证明1BNB ∠是直角，进而证明BN 11C B N ⊥平面；（2）求几何体体积，若是规则几何体，直接利用体积公式计算，若是不规则几何体，可采取割补的方法．本题中五面体的体积可分割为11,C ABN N B C CB V V --两部分体积来求．试题解析：（1）证明：连BN ，过N 作1BB NM ⊥，垂足为M ， ∵N ABB C B 111平面⊥，N ABB BN 1平面⊂， ∴BN C B ⊥11， 2分 又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，AN BA ⊥， ∴ 244422=+=BN ，22212144+=+=M B NM N B =24，∵643232,64822121=+=+==BN N B BB ，∴N B BN 1⊥， 4分 ∵N C B N B N C B C B 1111111,平面平面⊂⊂，1111B C B N B =⋂∴BN 11C B N ⊥平面 6分（2）连接CN ，332442143131=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯=∆-ABN ABN C S BC V ， 8分 又N ABB C B 111平面⊥，所以平面⊥11C C B B 平面N ABB 1，且平面 11C CBB 11BB N ABB =，1BB NM ⊥，CB C B NM 11平面⊂，∴ CB C B NM 11平面⊥， 9分312884431311111=⨯⨯⨯=⋅⨯=-CB C B CB C B N S NM V 矩形 11分 此几何体的体积3160312833211=+=+=--CB C B N ABN C V V V 12分 考点：1、直线与平面垂直；2、几何体体积.19．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考：（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）27；（2）分布列见解析，期望为1.2 【解析】试题分析：（1）分层抽样是按比例抽样，故首先确定抽样比为14，从而可确定从女性中抽取的人数分别为；34112=⨯人；（2）根据表中数据，带入统计量2K 计算公式中，然后与临界值表中数据比较即可．在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为41369= ∴女性应该抽取34112=⨯人. 6分 （2）∵24363030)1261824(6022⨯⨯⨯⨯-⨯=K 8分879.710>=， 10分 那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 12分考点：独立性检验和分层抽样. 20．已知函数xax x x f --=ln )(，其中a 为常数，且0>a . （1）若曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线与直线1+=x y 垂直，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若函数()f x 在区间[]3,1上的最小值为31，求a 的值. 【答案】（1）()2,0；（2）31e a =.【解析】试题分析：（1）先求22)(1)(xax x a x x x x f -=---='，由导数的几何意义知曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线斜率为1)1(-='f ，带入导函数中求得2=a ，令'()0f x <，解不等式并和定义域求交集，得函数单调递减区间；（2）令'()0f x =，得x a =，讨论a 与定义域[]3,1的位置关系，当a 在定义域外或区间端点时，函数在给定的定义域内单调，利用单调性求最小值；当a 是定义域的内点时，将定义域分段，并分别判断单调性，判断函数大致图象，从而确定函数最小值，列方程求a ． 试题解析：22)(1)(xa x x a x x x x f -=---=' （0x >） 2分 （1）因为曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线1+=x y 垂直，， 所以1)1(-='f ，即11-=-a 解得2=a 4分 当2=a 时，x x x x f 2ln )(--=，22)(x x x f -='。
【数学】2014-2015学年山西省忻州一中等学校联考高一(上)期中数学试卷 带答案(文科)
2014-2015学年山西省忻州一中等学校联考高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，}，M={1，2，}则∁U M=（）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．（4，5）2．（5分）下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=B．y=（）2C．y=D．y=3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）4．（5分）函数y=log2x的反函数和y=log2的反函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．y=x对称D．原点对称5．（5分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则函数y=3a x﹣1在[0，1]上的最大值与最小值的差是（）A．6 B．1 C．3 D．6．（5分）如图是幂函数y=x n在第一象限内的图象，已知n取，2，﹣2，﹣四值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为（）A．2，，﹣，﹣2 B．﹣2，﹣，，2 C．﹣，﹣2，2，D．2，，﹣2，﹣7．（5分）函数y=log0.5（2x2﹣2x+1）的递增区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（﹣∞，）8．（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣19．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数11．（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）12．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=．14．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=的图象恒过定点P，若点P在指数函数f（x）的图象上，则f（8）=．15．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[4，10]上具有单调性，实数k的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m，f（）+f（）+f（）+f（）=n，则m+n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（12分）计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7log72．19．（12分）设集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}，B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，求A∪B，A∩B．20．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性．21．（12分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F，不与B，C重合）的直线L从左至右移动时，直线L把梯形分成两部分，令BF=x，左边部分的面积y．（1）写出函数y=f（x）的解析式；（2）求出y=f（x）的定义域，值域．22．（12分）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b为实数．（1）当a＞0，b＞0时，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）当ab＜0时，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．附加题23．23．已知f（x）=﹣2a+3，x∈[﹣1，1]（1）若f（x）的最小值记为h（a），求h（a）的解析式．（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①log3m＞log3n＞1；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年山西省忻州一中等学校联考高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，}，M={1，2，}则∁U M=（）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．（4，5）【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2}，所以∁U M={3，4，5}，故选：C．2．（5分）下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=B．y=（）2C．y=D．y=【解答】解：一个函数与函数y=x （x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A中的函数和函数y=x （x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．B中的函数和函数y=x （x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的函数和函数y=x （x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．D中的函数和函数y=x （x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有B中的函数和函数y=x （x≥0）是同一个函数，具有相同的图象，故选：B．3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需要1﹣2008x≥0，即2008x≤1=20080，解得x≤0，则函数f（x）的定义域是（﹣∞，0]．故选：A．4．（5分）函数y=log2x的反函数和y=log2的反函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．y=x对称D．原点对称【解答】解：函数y=log2x的反函数：y=2x，y=log2的反函数：y=2﹣x，两个函数的反函数的图象关于y轴对称．故选：B．5．（5分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则函数y=3a x﹣1在[0，1]上的最大值与最小值的差是（）A．6 B．1 C．3 D．【解答】解：∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，∴a0+a1=1+a=3，解得a=2．∴函数y=3a x﹣1=3•2x﹣1在[0，1]上的最大值是3•20=3，最小值是3•2﹣1=；∴最大值与最小值的差是3﹣=．故选：D．6．（5分）如图是幂函数y=x n在第一象限内的图象，已知n取，2，﹣2，﹣四值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为（）A．2，，﹣，﹣2 B．﹣2，﹣，，2 C．﹣，﹣2，2，D．2，，﹣2，﹣【解答】解：根据幂函数的图象与性质：图象越靠近x轴的指数越小，因此相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为2，，﹣，﹣2．7．（5分）函数y=log0.5（2x2﹣2x+1）的递增区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：令t=2x2﹣2x+1＞0，求得x∈R，且y=log0.5t，故本题即求函数t的减区间，由于函数t=2x2﹣2x+1的减区间为（﹣∞，），故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．9．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．10．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．11．（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即解得﹣1＜x＜0故选：A．12．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=4．【解答】解：因为函数f（x）=（x+a）•（x﹣4）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以∀x∈R，都有（﹣x+a）•（﹣x﹣4）=（x+a）•（x﹣4）即x2+（4﹣a）x﹣4a=x2+（a﹣4）x﹣4a所以a=4．故答案为：414．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=的图象恒过定点P，若点P在指数函数f（x）的图象上，则f（8）=4．【解答】解：由题意，令2x﹣3=1，即x=2，则y=，即点P（2，），由P在指数函数f（x）的图象上可得，=a2，则a=，则f（x）=，则f（8）==4，故答案为：415．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[4，10]上具有单调性，实数k的取值范围是k≥80或k≤32．【解答】解：∵对称轴x=，∴只需≥10或≤4，∴k≥80或k≤32，故答案为：k≥80或k≤32．16．（5分）已知函数f（x）=，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m，f（）+f（）+f（）+f（）=n，则m+n=18．【解答】解：f（x）+f（）=+=+==4，f（1）==2，则m+n=f（1）+{[f（2）+f（）]+[f（4）+f（）]+[f（8）+f（）]+[f（16）+f（）]}=2+4×4=18，故答案为：18三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）C U A={x|x＜2或x＞8}，（）∩B={x|1＜x＜2}．（2）∵A∩C≠∅，∴a＜8．18．（12分）计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7log72．【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2=+=．（2）log3+lg25+lg4+7log72=﹣1+2+2=．19．（12分）设集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}，B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，求A∪B，A∩B．【解答】解：由B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，得B={4，1}当a=3时，A∪B={1，3，4}，A∩B=∅；当a=1时，A∪B={1，3，4}，A∩B={1}；当a=4时，A∪B={1，3，4}，A∩B={4}；当a≠1，且a≠3，且a≠4时，A∪B={1，3，4，a}，A∩B=∅；20．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，即（x+b）（x﹣b）＞0，∵b＞0，∴x＞b或x＜﹣b，即函数的定义域为（﹣∞，﹣b）∪（b，+∞）．（2）∵f（﹣x）=log a=log a=log a（）﹣1=﹣log a=﹣f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．21．（12分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F，不与B，C重合）的直线L从左至右移动时，直线L把梯形分成两部分，令BF=x，左边部分的面积y．（1）写出函数y=f（x）的解析式；（2）求出y=f（x）的定义域，值域．【解答】解：过点A．D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB=cm，∴BG=AG=DH=HC=2cm，又∵BC=7cm，∴AD=GH=3cm，①当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，y=；②当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，y=2+（x﹣2）﹣2=2x﹣2．③当点F在HC上时，=S梯形ACD﹣S三角形CEF即x∈（5，7）时，y=S五边形ABFED=．∴，函数解析式为y=．（2）①当x∈（0，2]时，是增函数，∴0＜y≤2；②当x∈（2，5]时，y=2+2（x﹣2）=2x﹣2也是增函数，∴2＜y≤8；③当x∈（5，7）时，y=，在（5，7）是增函数，∴8＜y＜10；∴函数的定义域是（0，7）；值域是（0，10）．22．（12分）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b为实数．（1）当a＞0，b＞0时，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）当ab＜0时，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在R上是增函数．理由如下：任取m，n∈R，m＜n，则f（m）﹣f（n）=a（2m﹣2n）+b（3m﹣3n），由于m＜n，则2m＜2n，a＞0，即有a（2m﹣2n）＜0，b＞0，3m＜3n，即有b（3m ﹣3n）＜0，则f（m）﹣f（n）＜0，故函数f（x）在R上是增函数；（2）f（x+1）＜f（x）即有f（x+1）﹣f（x）=（a•2x+1+b•3x+1）﹣（a•2x+b•3x）=a•2x+2b•3x＞0，当a＜0，b＞0时，（）x＞﹣，则x＞log1.5（﹣）；当a＞0，b＜0时，（）x＜﹣，则x＜log1.5（﹣）．附加题23．23．已知f（x）=﹣2a+3，x∈[﹣1，1]（1）若f（x）的最小值记为h（a），求h（a）的解析式．（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①log3m＞log3n＞1；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设，∵x∈[﹣1，1]，∴，f（x）=t2﹣2at+3 ，对称轴t=a．①当=，②当=﹣a2+3，③当a＞3时，h（a）=f（a）=﹣6a+12．所以：，a＜（2）假设存在m，n使满足①②的条件．因为h（a）=12﹣6a在（3，+∞）上为减函数，而m＞n＞3，∴h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]，∵h（a）在[n，m]上的值域为[n2，m2]，∴h（m）=n2h（n）=m2，即：12﹣6m=n2，12﹣6n=m2，两式相减得：6（m﹣n）=（m﹣n）（m+n），又m＞n＞3∴m+n=6，而m＞n＞3时有m+n＞6，矛盾．故满足条件的实数m，n不存在．。
山西省忻州市第一中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题(附答案)
山西省忻州市第一中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}222|,|2M y R y x N x R x y =∈==∈+=，则M ∩N =( )A ．{(-1,1),(1,1)}B ．{1}C ．[0,1]D ．[0,2]2．复数2+ i 的实部与复数12i 的虚部的和为 （ ） A ．0B ．22iC ．3iD. 1+3i3．右面程序框图表示的算法是：求1+2+3+4+…+n>20时n 的最小值，则输出框中应填 （ ） A ．i B ．i+1C ．i-1D ．n4．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为y^＝2.1x ＋0.85，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．0.85 C ．0.7 D ．0.55．已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N *+=⋅∈，若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= （ ）A ．40B ．66C ．78D ．1566．函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为 （ ） A ．34 B ．4 C ．0 D．47．设0,1a b >>，若2a b +=，则211a b +-的最小值为 （ ） A．3+ B ．6 C． D．8．函数f(x)＝sinxcosxx 2+1的图像大致为 （ ）9．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为2，OA →+AB →+AC →=0→且，则向量CA →在CB →方向上的投影为 （ ） A ． 3 B ．3 C ．3 D ． 310．已知点P （x ，y ）在直线x+2y=3上移动，当2x +4y 取最小值时，过P 点（x ，y ）引圆C ：(x-12)2+(y+54)2=1的切线，则此切线长等于 （ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．211．已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为 ( ) A ．3 BC ．2 D12．已知函数()2log ,02,0xx a x f x a x +>⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x =+有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．-1]-∞（， B ．-1)-∞（， C ．)∞（-1，+ D ．)∞[-1，+ 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知x ，y 满足条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数34z x y =+的最大值为________.14．已知tanα=13，tanβ= 17，且0＜α＜2，2＜β＜π，则的值________.15．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________.2222正视图侧视图俯视图AEFGCBMD16．已知函数f(x)＝x 3＋sinx ，对任意的m ∈[－2,2]，f(mx －2)＋f(x)<0恒成立，则x 的取值范围为________. 三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）已知A B 、分别在射线23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A 、B 、C （1）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2 （2）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆并求周长的最大值．18．（本小题满分12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．①求从“排球小组”中抽取几人？②已知甲、乙两人都是从“排球小组”中抽取出来的．从抽取出的7人中任意再选2人参加校排球队，求甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是多少？ 下面临界值表供参考：参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++19．（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6,BF=CF=DE=2,EF=4,EF //AB, ,G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且CM=2．（I ）证明：AF//面BDG ； （II ）证明：面BGM ⊥面BFC ； （III ）求三棱锥F BMC 的体积V ．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的右焦点为F （1，0），且点（，22）在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得QA →·QB →=716恒成立？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数)1,0(1ln )1()(≠>-+=x x x xx x f 且（Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）证明：2)(>x f .22．选修41：几何证明选讲（本小题满分10分)如图AB 是⊙O 的弦， C 、F 是⊙O 上的点，OC 垂直于弦AB ，过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ，连结CF 交AB 于E 点． （I ）求证：DE 2=DB DA ；（II ）若BE=1，DE=2AE ，求DF 的长．23．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分)极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.己知曲线C 1的极坐标方程为ρ=4cosθ曲线C 2的参数方程是⎩⎨⎧x=m+tcos αy=tsin α（t 为参数，0≤α<π），射线θ=φ,θ=φ+4,θ=φ-4(4<φ<4)与曲线C 1交于极点O 外的三点A,B,C.(I)求证：||2||||OA OC OB =+；(II)当12πϕ=时，B, C 两点在曲线C 2上，求m 与α的值.24．选修45-：不等式选讲（本小题满分10分）设()||,.f x x a a =-∈R（I ）当13,()3x f x -≤≤≤时，求a 的取值范围；（II ）若对任意x ∈R ，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值．忻州一中20142015学年度第一学期期末考试高三 数学试题（文科）一、选择题二、填空题（每小题5分，共20分） 13．18 14.3415．616．22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题（共70分）恒等变形得 29140c c -+=，解得7c =或2c =.又∵4c >，∴7c =. ……（6分）（2）在ABC ∆中，sin sin sin AC BC ABABC BAC ACB==∠∠∠，∴2sin sinsin 33ACBC ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭. ……（8分）∴ABC ∆的周长()f θAB BC AC ++=2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+ ⎪⎝⎭12sin cos 22⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ++ ⎪⎝⎭ ……（10分）又∵0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<, ∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值2+． ……（12分） 18.【解析】（Ⅰ）由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841. ……3分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．…6分 （Ⅱ）①从“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学． ……8分 ②由题知从7人中任意选出2人的方法数为21种，甲、乙两人至少有一人参加校排球队有11种方法．所以甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是1121……12分//EF AB ，ABCD 为矩形, ………………7分 //EF DM ∴，又4EF =，EFMD ∴为平行四边形, ………………8分2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥，MG BG G =CF ∴⊥面BGM ,CF ⊂面BFC ,∴面BGM ⊥面BFC ． …………………………10分 （Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯,因为GM BG ==BM =,所以112BMG S =⨯=,所以23F BMC BMC V S -=⨯=…………………………12分 20. 【解析】（1）由题意，c=1∵点（1，22）在椭圆C 上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=2 ∴b 2=a 22=1，∴椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1; ……4分（2）假设x 轴上存在点Q （m ，0），使得QA →•QB →=716恒成立 当直线l 的斜率为0时，A(2，0)，B (2，0)，则（2m ，0）•（2m ，0）=716，∴m 2=2516，∴m=±54① …6分 当直线l 的斜率不存在时，A(1,22)，B(1,22) 则（1m ，22）•（1m ，22）= 716，∴(1m)2=116 ∴m=54或m=34② 由①②可得m=54． ……8分下面证明m=54时，QA →•QB →= 716成立当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x=ty+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 直线方程代入椭圆方程，整理可得（t 2+2）y 2+2ty ﹣1=0，∴y 1+y 2= 2t t 2+2，y 1y 2= 1t 2+2∴，QA →•QB →=(x 154，y 1)• (x 254，y 2) =(ty 114)(ty 214)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 214t(y 1+y 2）+116=2t 22+t 22(t 2+2)+116=﹣716综上，x 轴上存在点Q （54，0），使得QA →·QB →=716恒成立. ……12分（2）原不等式就是021ln )1(>--+x xx即()0112ln 11>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+x x x x x ， 令()(),112ln +--=x x x x h 则()()()011)(,0122≥+-='=x x x x h h)(x h 在()+∞,0上单调递增。
山西省忻州一中2015届高三第一次四校联考数学(理) Word版含答案
山西省忻州一中2015届高三第一次四校联考数学试题（理）（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集为R ，集合}1log {},4{22≥=>=x x N x x M ，则=N MA ．[-2，2]B ．)2,(--∞C ．),2(+∞D ．),2(+∞- 2. 已知i 是虚数单位，则复数2)i1i 2(-的值为 A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－34. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则y x z -=的最大值是A ．－1B ．0C ．3D ．4 5. 二项式102)2(x x +展开式中的常数项是 A ．180 B ．90C ．45D ．3606. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为A B C D7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为A ．x 2y ±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．x y 21±= 8. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0323=+S S ，则公比q =A ．－2B ．2C ．3D ．－39. 点D C B A ,,,均在同一球面上，且AB 、AC 、AD 两两垂直，且，1=AB ，2=AC3=AD ,则该球的表面积为侧视图正视图俯视图A ．π7B ．π14C ．27πD ．3147π10. 若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，， 则关于x 的方程x x f =)(解的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则=p A ．2 B ．4 C ．6 D ．812. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点．其中正确命题的个数为A ．１B ．２C ．３D ．４二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知b a ⊥，2=a ，3=b ，且b a 2+与b a-λ垂直，则实数λ的值为 ▲ .14. 数列}{n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ，则}{n a 的通项公式15)432(31sin 2322ππ≤≤-x x x 的最小值是 ▲ . 16．在等比数列}{n a 中，1041=<<a a ，则能使不等式0)1()1()1(2211≤-+⋅⋅⋅+-+-nn a a a a a a 成立的最大正整数n 是 ▲ .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积为S ，且S a c b 334222=-+. （1）求A ; （2）若35=a ，54cos =B ,求c . 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中， ABCD PA 面⊥,BC AD //，︒=∠90BAD ,2,1,===⊥PA AD BC BD AC ,F E ,分别为AD PB ,的中点.（1）证明：EF AC ⊥；（2）求直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值. 19. (本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率； （2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用X 表示抽得甲班志愿者的人数，求X 的分布列和数学期望. 20. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切．B A 、是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线)0(>=k kx y 与椭圆相交于F E 、两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值． 21. (本小题满分12分)已知函数)1ln()1()(--=x x x f .（1）设函数)()1()(x f x a x g +--=在区间]1,2[2+e 上不单调，求实数a 的取值范围； （2）若Z k ∈,且0)2(1)(>---+x k x x f 对2>x 恒成立，求k 的最大值.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA . （1）求证：AB AC 2=；PE22题图（2）求DE AD ⋅的值.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围. 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知正实数b a 、满足：ab b a 222=+. （1）求ba 11+的最小值m ; （2）设函数)0(|1|||)(≠++-=t tx t x x f ，对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使得2)(mx f =成立，说明理由.2015届高三年级第一次四校联考理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5：CDDCA 6-10：BCABC 11-12：BB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 2914. n n a 3= 15. 13- 16. 7 三、解答题： 17 (本小题满分12分)解：（1）由已知得：A bc A bc sin 21334cos 2⋅=………4分 3tan =∴A ………5分由A 是内角，∴ 060=A ………6分 （2）由54cos =B 得53in =B s ………7分 ∴10343c 23sin 21)3(si inC +=+=+=osB B B n s π………10分 由正弦定理得：343sin sin +==ACa c ………12分18 (本小题满分12分) 解：(1)易知AB,AD ，A P 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB,AD, AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AB t =，则相关各点的坐标为：(0,0,0)A ，(,0,0)B t ，(,1,0)C t ，(0,2,0)D ,(0,0,2)P ,(,0,1)2tE (0,1,0)F . ………2分从而(,1,1)2tEF =--,AC ＝(,1,0)t ，BD ＝(,2,0)t -．因为AC BD ⊥，所以AC ·BD ＝2200t -++=.解得t =或t =舍去)． ………4分于是EF ＝(1，－1)，AC ＝(2，1,0)．因为AC ·EF ＝－1＋1＋0＝0，所以AC ⊥EF ，即AC EF ⊥． ………6分(2)由(1)知，PC ＝,1,-2)，PD ＝(0，2,-2)． 设(,,)x y z =n 是平面PCD 的一个法向量，则0,0,PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,220.y z y z +-=-=⎪⎩令z =，则n ＝(1)． ………9分设直线EF 与平面PCD 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，EF 〉|＝|EFEF ⋅⋅n n |＝15.即直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值为15. ………12分19. 解：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,5…2分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有2501225C =种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有215C +220C +210C +25C =350. ………5分∴721225350p ==. ………6分 （2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10.X 的可能取值为0,1,2， ………8分==)0(X P 203225210=C C ， 21)1(225110115===C C C X P ， 207)2(225215===C C X P . ∴X 的分布列为：xy………11分………12分20.(1) 由题意知：c e a =3 ∴222222c a b e a a -===34，∴224a b =. ……2分 又∵圆222x y b +=与直线0x y -=相切， ∴1b =，∴24a =， ……3分故所求椭圆C 的方程为2214y x += ………4分（2）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，将y kx =代入椭圆的方程2214y x +=整理得：22(4)4k x +=，故21x x =-=．① ………5分又点E F ，到直线AB 的距离分别为1h2h= ………7分所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+21525(4)k =+=………9分===≤ ………11分 当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号．所以当四边形AEBF 面积的最大值时，k =2. ………12分 21.解：（1）)1ln(1)(-++-='x a x g 在),1(+∞上递增 ………1分由已知，有⎩⎨⎧>+-=+'<+-='03)1(01)2(2a e g a g 解得31<<a a ∴的取值范围为)3,1(. ………4分（2）由题知21)1ln()1(--+--<x x x x k 对2>x 恒成立. ………5分令=)(x u 21)1ln()1(--+--x x x x 则=')(x u 2)2(3)1ln(--+--x x x令3)1ln()(-+--=x x x v 12111)(--=--='x x x x v 0)(2>'∴>x v x 即)(x v 在),2(+∞上递增 ………8分 又022ln 2)5(,013ln )4(>+-=<+-=v v )5,4(0∈∃∴x ，使得0)(0=x v 即0)(0='x u∴)(x u 在),4(0x 上递减，在)5,(0x 上递增. ………10分2)1()1ln()1()()]([00000min --+--==∴x x x x x u x u)4,3(12)1()3)(1(00000∈-=--+--=x x x x x1)]([0min -=<x x u k又k Z k ∴∈,的最大值为3. ………12分22. 解：（1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角∴ABP ∆∽CAP ∆ ………2分∴2==PBAP AB AC ∴AB AC 2= ………4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2 ∴20=PC又PB=5 ∴15=BC ………6分又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCDAB AC∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD ………8分又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD ………10分 23. 解：（1）曲线C 的直角坐标方程为05622=+-+x y x即4)3(22=+-y x 曲线C 为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l 的方程为:0sin cos sin =+-αααy x ………3分∵直线l 与曲线C 相切 ∴2cos sin |sin sin 3|22=++αααα即21sin =α ………5分 ∵ α∈[0,π) ∴α=656ππ或 ………6分（2）设θθsin 2,cos 23=+=y x则 y x +=θθsin 2cos 23++)4sin(223πθ++= ………9分∴ y x +的取值范围是[]223,223+-. ………10分24. 解：（1）∵ab b b 2a a 222≥+= 即ab ≥ab ∴1a ≤b ………2分 又2ab211≥≥+b a 当且仅当b =a 时取等号 ∴m =2 ………5分 （2）2|1||1|||)(f ≥+≥++-=tt t x t x x ………9分 ∴满足条件的实数x 不存在. ………10分。
山西省忻州一中高三第一次四校联考语文试卷
山西省忻州一中2015届高三第一次四校联考语文试卷（解析版）1．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）（3分）A．高尚的道德能够产生强大的感召力，领导干部作为人民的公仆，应当也必须是道德的楷模，这样才能上行下效，促进社会和谐发展。
B．尽管近年采取了加开临时客车等措施，但暑运出行难的问题依然存在，各大火车站是万头攒动，众多旅客重足而立。
交通场面混乱不堪。
C．钱塘江大潮号称“天下第一潮”，在钱塘江边，滔天巨浪，迎面扑，瓦釜雷鸣般的巨响，让岸边观潮的游客惊骇不已。
D．小说家很像一个修行的人，虽然穿行在繁华世界里，但是内心会有那种在深山古刹的清寂感。
修习好了心性，不管世态如何变幻，他们都会安之若素。
【答案】D【解析】试题分析：A上行下效：上面或上辈的人怎样做，下面或下辈的人就怎样做，多指不好的事。
这里是贬词褒用。
B重足而立：后脚紧挨着前脚，不敢迈步，形容非常恐惧。
这里不合语境。
C瓦釜雷鸣：比喻无德无才的人占据高位，威风一时。
这里是望文生义。
辨析成语可从以下五个方面入手：①要分辨成语的语义，有的成语有表层意和深层意，切忌望文生义。
②要分清成语的适用范围和对象。
③要分清成语的感情色彩。
④要识别成语与其他词语的搭配。
比如说修饰语与中心与不搭配，动词与宾语不搭配等。
⑤要分析成语使用是否符合逻辑。
成语使用的“不合逻辑”主要表现是自相矛盾。
考点：正确使用词语（包括熟语）。
能力层级为表达运用E2．下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A．为了满足基因复制和变异这两项基本的需求，生命系统必须设法将每一个基因和它的“产物”紧密地联系在一起，以保障分子复制过程中原料和自由能的供应。
B．在中国，有一点早已成为人们的共识，即腐败已成为社会的毒瘤，反腐败的问题是全社会的公民都应高度关注、深恶痛绝的。
C．备受大众追捧的“中国好声音”不仅仅是一个优秀的选秀节目，更是中国电视历史上真正意义的首次制播分离，树立了中国电视音乐节目的新标杆。
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山西省忻州一中2015届高三第一次四校联考数学试题（文）【满分150分，考试时间120分】第Ⅰ卷 客观卷 共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 已知集合{}12≥=xx M ，{}2≤=x x N ，则=N MA. [1,2]B. [0,2]C. [-1,1]D. (0,2) 2. 若i 为虚数单位 ，则=+-+-iii 11 A. i 2- B. 0 C.i 21D. i 2 3. 集合{}{}3,2,1,3,2==B A ，从集合B A ,中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的 概率是 A. 23 B. 12 C. 13 D. 164. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为A.y=±2xB. y=±2xC. y=±22xD. y=±12x5. 已知等差数列{}n a 的前13项之和为39，则=++876a a a A. 6 B. 9 C. 12 D. 186. 下列说法正确的是A. 命题“∃x 0∈R ，x 02＋x 0＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”;B. “x =－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件;C. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题是：若x 2=1，则x ≠1;D. 命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题. 7. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时， 输入x 的值为A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－38. 函数2()21log f x x x =-+的零点所在的一个区间是A. (18，14)B. (14，12)C. (12，1) D. (1，2)x ≥1？是否y =1-x输出y 结束y=x 2输入x开始9. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，则=p A. 2 B. 4 C.6 D. 8 10. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A.29B. 3C. 4D.2103 11. 已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,)(5.02x x x x x x f ， 若对于任意R x ∈,不等式14)(2+-≤t t x f 恒成立，则实数t 的取值范围是A. (][)+∞∞-,21,B. (][)+∞∞-,31,C.[]3,1D. (][)+∞∞-,32, 12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a 63，则cbb c + 的最大值是 A. 8 B. 6 C. 23 D. 4第Ⅱ卷 主观卷 共90分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 若实数,x y 满足102x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则目标函数y x z +=的最大值是 14. 已知,m n 是夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-，若n a ⊥，则实数t = 15. 三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 为等边三角形，PA ABC ⊥平面，22PA AB a ==,则该球的体积是22221111 11正视图侧视图俯视图16. 已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x =+-，将()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =在[,]a b 上至少含有1012个零点，则b a -的最小值为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{n a }中，32=a ，731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n a }的前n 项和为n S ，记nn S b 31=. 求数列}{n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图五面体中，四边形11C CBB 为矩形，N ABB C B 111平面⊥,四边形N ABB 1为梯形, 且1BB AB ⊥,4211====BB AN AB BC . （1）求证：BN 11C B N ⊥平面； （2）求此五面体的体积. 19.（本小题满分12分）近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考：（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20．（本小题满分12分） 已知函数xax x x f --=ln )(，其中a 为常数，且0>a . 患三高疾病 不患三高疾病 合计男 6 30 女 合计362()P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（1）若曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线与直线1+=x y 垂直，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若函数()f x 在区间[]3,1上的最小值为31，求a 的值.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率为23，两焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆C 于N M ,两点，且△MN F 2的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P ()0,m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于B A ,两点,求弦长AB 的最大值.22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 为点D ,E ，若102==PB PA . （1）求证：AB AC 2=; （2）求DE AD ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲 已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知正实数b a ,满足：ab b a 222=+.PABCDE22题图OMB 1C 1NCBA（1）求ba 11+的最小值m ； （2）设函数)0(1)(≠++-=t tx t x x f ，对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使2)(mx f =成立，说明理由.2015届高三年级第一次四校联考数学试题（文）答案一、1-6.BACCBD 7-12. DCBABD 二、13.3 14.32 15. 332327a π 16.15163π 三、17.解：①设{n a }的公差为d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+=+=+0)6()2(311211d d a a d a d a ，………3分解得 21=a ，1=d …………………5分 ∴ 1)1(2⨯-+=n a n 即 1+=n a n . …………………6分 ② .2)1(92)132(32)(3313+=++=+=n n n n a a n S n n)111(92)1(9213+-=+==n n n n S b n n ………………9分 )1(92)]111()3121()211[(9221+=+-++-+-=+++=n nn n b b b T n n故 T n =)1(92+n n. ……………………12分18.解：（1）证明：连BN ，过N 作1BB NM ⊥，垂足为M ， ∵N ABB C B 111平面⊥，N ABB BN 1平面⊂， ∴BN C B ⊥11， ………………………2分 又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，AN BA ⊥， ∴ 244422=+=BN ，22212144+=+=M B NM N B =24，∵643232,64822121=+=+==BN N B BB ，∴N B BN 1⊥，……………… 4分 ∵N C B N B N C B C B 1111111,平面平面⊂⊂，1111B C B N B =⋂∴BN 11C B N ⊥平面 ………………………………… 6分（2）连接CN ，332442143131=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯=∆-ABN ABN C S BC V , ……………… 8分又N ABB C B 111平面⊥，所以平面⊥11C CBB 平面N ABB 1，且平面11C CBB 11BB N ABB =，1BB NM ⊥，CB C B NM 11平面⊂，∴ CB C B NM 11平面⊥， ……………………9分312884431311111=⨯⨯⨯=⋅⨯=-CB C B CB C B N S NM V 矩形 …………………11分 此几何体的体积3160312833211=+=+=--CB C B N ABN C V V V ……………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）患三高疾病 不患三高疾病合计 男 24 6 30 女 12 18 30 合计362460……………3分在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为41369= ∴女性应该抽取34112=⨯人. …………………6分 （2）∵24363030)1261824(6022⨯⨯⨯⨯-⨯=K ……………8分879.710>=， ……………10分那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．……………12分 20．解：22)(1)(xa x x a x x x x f -=---=' (0x >) …………………2分 （1）因为曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线1+=x y 垂直，，所以1)1(-='f ，即11-=-a 解得2=a ……………………4分 当2=a 时，x x x x f 2ln )(--=，22)(x x x f -='。