18学年高中数学课时达标训练十一北师大版11802083157
高中数学课时达标训练十八北师大版必修1
高中数学课时达标训练十八北师大版必修1一、选择题1．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则( )A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a2．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是( )3．函数y＝loga(x－3)＋2的图像恒过定点( )A．(3,0) B．(3,2)C．(4,0) D．(4,2)4．已知函数f(x)＝若f(m)＜f(－m)，则实数m的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)二、填空题5．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是________．6．已知f(x)＝|lg x|，则f，f，f(2)的大小关系为________．7．方程|x|＝|logx|的根的个数为________．8．已知函数f(x)的图像与函数g(x)＝3x的图像关于直线y＝x 对称，令h(x)＝f(1－|x|)，则关于函数h(x)有以下命题：(1)h(x)的图像关于原点(0,0)对称；(2)h(x)的图像关于y轴对称；(3)h(x)的最小值为0；(4)h(x)在区间(－1,0)上单调递增．其中正确的是________．三、解答题9．(1)已知函数f(x)＝log3(3x＋1)＋ax是偶函数，求a的值；(2)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a＞0且a≠1)．①求函数的定义域和值域；②若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．10．设函数f(x)＝x2－x＋b，且满足f(log2a)＝b，log2[f(a)]＝2(a>0，a≠1)，求f(log2x)的最小值及对应的x值．答案1．解析：选A a＝log3π＞log33＝1，log71＜b＝log76＜log77，∴0＜b＜1，c＝log20.8＜log21＝0，∴a＞b＞c. 2．解析：选A 依题意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，应选A.3．解析：选D 令x＝4，则y＝loga(4－3)＋2＝2，∴函数的图像恒过定点(4,2)．4．解析：选C 当m＞0时，－m＜ 0，f(m)＜f(－m)⇒logm＜log2m⇒log2＜log2m⇒＜m，可得m＞1；当m＜0时，－m＞0，f(m)＜f(－m)⇒log2(－m)＜log(－m)⇒log2(－m)＜log2(－)⇒－m＜－，可得－1＜m＜0.。
高中数学 课时跟踪训练(一)命题 北师大版选修11
课时跟踪训练(一) 命 题1．命题“若x ＞1，则x ＞－1”的否命题是( )A ．若x ＞1，则x ≤－1B ．若x ≤1，则x ＞－1C ．若x ≤1，则x ≤－1D ．若x ＜1，则x ＜－12．给出下列三个命题：( )①“全等三角形的面积相等”的否命题；②“若lg x 2＝0，则x ＝－1”的逆命题；③“若x ≠y ，或x ≠－y ，则|x |≠|y |”的逆否命题．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 3．(湖南高考)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π44．已知命题“若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0”，则下列结论正确的是( )A ．真命题，否命题：“若ab ＞0，则a ＞0或b ＞0”B ．真命题，否命题：“若ab ＞0，则a ＞0且b ＞0”C ．假命题，否命题：“若ab ＞0，则a ＞0或b ＞0”D ．假命题，否命题：“若ab ＞0，则a ＞0且b ＞0”5．已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p ，则q ”的形式，则p 是__________________________，q 是_________________________．6．命题“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题为________________，为________(填“真、假”)命题．7．把命题“两条平行直线不相交”写成“若p ，则q ”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题．8．证明：已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0.答 案1．选C 原命题的否命题是对条件“x ＞1”和结论“x ＞－1”同时否定，即“若x ≤1，则x ≤－1”，故选C.2．选B ①的否命题是“不全等的三角形面积不相等”，它是假命题；②的逆命题是“若x ＝－1，则lg x 2＝0”，它是真命题；③的逆否命题是“若|x |＝|y |，则x ＝y 且x ＝－y ”，它是假命题，故选B.3．选C 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”． 4．选B 逆否命题“若a ＞0且b ＞0，则ab ＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a ＞0且b ＞0”，故选B.5．答案：一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧6．答案：若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4 真7．解：原命题：若直线l 1与l 2平行，则l 1与l 2不相交；逆命题：若直线l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行；否命题：若直线l 1与l 2不平行， 则l 1与l 2相交；逆否命题：若直线l 1与l 2相交，则l 1与l 2不平行．8．证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，若a ＋b <0，则f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )”．∵a ＋b <0，∴a <－b ，b <－a .又∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )．∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，即逆否命题为真命题．∴原命题为真命题．法二：假设a ＋b <0，则a <－b ，b <－a ，又∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )．∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )．这与已知条件f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )相矛盾．因此假设不成立，故a ＋b ≥0.1．选C 原命题的否命题是对条件“x ＞1”和结论“x ＞－1”同时否定，即“若x ≤1，则x ≤－1”，故选C.2．选B ①的否命题是“不全等的三角形面积不相等”，它是假命题；②的逆命题是“若x ＝－1，则lg x 2＝0”，它是真命题；③的逆否命题是“若|x |＝|y |，则x ＝y 且x ＝－y ”，它是假命题，故选B.3．选C 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”． 4．选B 逆否命题“若a ＞0且b ＞0，则ab ＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a ＞0且b ＞0”，故选B.5．答案：一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧6．答案：若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4 真7．解：原命题：若直线l 1与l 2平行，则l 1与l 2不相交；逆命题：若直线l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行；否命题：若直线l 1与l 2不平行， 则l 1与l 2相交；逆否命题：若直线l 1与l 2相交，则l 1与l 2不平行．8．证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，若a ＋b <0，则f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )”．∵a ＋b <0，∴a <－b ，b <－a .又∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )．∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，即逆否命题为真命题．∴原命题为真命题．法二：假设a ＋b <0，则a<－b，b<－a，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)．∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．这与已知条件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾．因此假设不成立，故a＋b≥0.。
2017-2018学年高中数学(北师大版)5：课时达标训练(二)含答案
课时达标训练（二）一、选择题1．已知数列{a n}的通项公式是a n＝错误!，那么这个数列是( )A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列2．（福建师大附中高二检测)若数列{a n｝为递减数列，则它的通项公式可以为( ）A．a n＝2n＋3 B．a n＝－n2＋3n＋1C．a n＝错误!D．a n＝（－1)n3．已知数列｛a n｝满足a1>0，且a n＋1＝错误!a n，则数列｛a n}最大项是（)A．a1B．a9C．a10D．不存在4．一给定函数y＝f（x)的图像在下列图中，并且对任意a1∈（0，1)，由关系式a n＋1＝f（a n)得到的数列{a n}满足a n＋1〉a n，则该函数的图像是( )二、填空题5．数列｛－n2＋12n－7｝的最大项为第________项．6．已知数列｛a n}的通项公式为a n＝错误!(n∈N＋)，则错误!是该数列的第______项,且最大项为第________项．7．已知正项数列{a n｝，满足a n＋1＝2a n2＋a n，则a n与a n＋1的大小关系是________．8．如果数列｛a n｝为递增数列,且a n＝n2＋λn（n∈N＋），则实数λ的取值范围为________．三、解答题9．已知函数f（x）＝错误!(x≥1），构造数列a n＝f(n)（n∈N＋)．(1）求证：a n〉－2；(2)数列{a n｝是递增数列，还是递减数列？为什么？10．已知数列｛a n}的通项公式为a n＝错误!。
(1）求证：数列{a n｝是递增数列；(2)若存在一个正实数M使得|a n|≤M对一切n∈N＋都成立，则称数列{a n}为有界数列．试判断此数列是否为有界数列,并说明理由．．[挑战高分］11．设f（x）＝log2x－log x4(0〈x<1），又知数列{a n｝的通项a n 满足f(2a n）＝2n。
（1）求数列｛a n}的通项公式；（2）试判断数列{a n｝的增减性．答案1．解析：选A 法一：∵a n＋1＝错误!，∴a n＋1－a n＝错误!－错误!＝错误!＝2n＋1n＋2〉0，∴{a n｝是递增数列．法二：∵数列｛a n}各项均为正，又a n＋1＝错误!，∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!〉1，∴｛a n｝是递增数列．2．答案：C3．解析：选A ∵a1〉0，且a n＋1＝错误!a n，∴a n>0.又错误!＝错误!〈1，∴a n＋1<a n。
2017_2018学年高中数学全一册课时达标训练(打包21套)北师大版必修1
课时达标训练（一）一、选择题1．下列四个关系式中，正确的是( ) A ．∅∈{a } B ．a ∉{a } C ．a ∈{a ，b } D ．{a }∈{a ，b } 2．有下列说法：(1)0与{0}表示同一个集合；(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}； (3)方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； (4)集合{x |4<x <5}是有限集． 其中正确的说法是( ) A ．只有(1)和(4) B ．只有(2)和(3) C ．只有(2)D ．以上四种说法都不对3．(新课标全国卷)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为 ( )A ．3B ．6C ．8D ．104．下面六种表示法：①{x ＝2，y ＝1}；②⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1；③{(2,1)}；④(－1,2)；⑤{2,1}；⑥{(x ，y )|x ＝2，或y ＝1}，能正确表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解集的是( )A ．①②③④⑤⑥B ．②③④⑤C ．②③D ．②③⑥ 二、填空题5．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示B ＝________. 解析：由已知B ＝{4,9,16}． 6．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫aa ∈Z ，且65－a ∈N ＋，则M ＝________.7．已知含有三个实数的集合既可表示成⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1，又可表示成{a 2，a ＋b,0}，则a2 012＋a2 013＝________.8．集合A ＝{x |x 2＋ax －2≥0，a ∈Z }，若－4∈A,2∈A ，则满足条件的a 组成的集合为________．三、解答题9．设集合A 含有3个元素a 2＋2a －3,2,3，集合B 含有2个元素2，|a ＋3|，已知5∈A 且5∉B ，求a 的值．10．数集A 满足条件：若a ∈A ，a ≠－1，则11＋a ∈A .(1)若2∈A ，写出A 中的两个元素； (2)若A 为单元素集合，求出A 和a .答案1．答案：C2．解析：选C 0∈{0}；方程(x －1)2(x －2)＝0的解集为{1,2}；集合{x |4<x <5}是无限集，只有(2)正确．3．解析：选D 列举得集合B ＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．4．解析：选C 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解是一对有序实数，即是一个点，因此解集应是一个点的集合．用列举法表示为{(2,1)}，用描述法表示为{(x ，y )|x ＝2，且y ＝1}或⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.①和⑤是列举法，①中代表两个方程，而不是一个点，⑤中代表两个数．⑥为描述法，但⑥中元素是无数个点，表示两条直线x ＝2及y ＝1上的所有点．④不是集合．5．解析：由已知B ＝{4,9,16}． 答案：{4,9,16}6．解析：5－a 整除6，故5－a ＝1,2,3,6， 所以a ＝4,3,2，－1. 答案：{4,3,2，－1} 7．解析：依题意b ＝0，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a,0,1}，{a 2，a ＋b,0}＝{a,0，a 2}，于是a 2＝1，∴a ＝－1或a ＝1(舍去)，故a ＝－1， ∴a2 012＋a2 013＝0.答案：08．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧16－4a －2≥0，4＋2a －2≥0，解得－1≤a ≤72.又∵a ∈Z ，∴满足条件的a 组成的集合为{－1,0,1,2,3}． 答案：{－1,0,1,2,3}9．解：因为5∈A ，所以a 2＋2a －3＝5， 解得a ＝2或a ＝－4.当a ＝2时，|a ＋3|＝5，不符合题意，应舍去． 当a ＝－4时，|a ＋3|＝1，符合题意，所以a ＝－4. 10．解：(1)若a ∈A ，a ≠－1，则11＋a ∈A ，∴当2∈A 时，11＋2＝13∈A ；当11＋a ＝2即a ＝－12时，2∈A . 综上可知，A 中还有的两个元素为－12和13.(2)∵A 为单元素集合，则必有：a ＝11＋a ，即a 2＋a －1＝0，解得：a ＝－1－52或a ＝－1＋52，∴A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1－52，a ＝－1－52或A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1＋52， a ＝－1＋52. 课时达标训练（二）一、选择题1．下列关系正确的是( ) A ．3∈{y |y ＝x 2＋π，x ∈R } B ．{(a ，b )}＝{(b ，a )} C ．{(x ，y )|x 2－y 2＝1}{(x ，y )|(x 2－y 2)2＝1}D ．{x ∈R |x 2－2＝0}＝∅2．设集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，则集合A 、B 、C 之间关系完全正确的是( )3．已知A ＝{－2,2 012，x 2－1}，B ＝{0,2 012，x 2－3x }，且A ＝B ，则x 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1,14．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＋x ＝0}，则M 和N 的关系是( )二、填空题5．(江苏高考)集合{－1,0,1}共有________个子集．6．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y yx＝1.则A ，B 的关系是________．7．定义A *B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,3,4,6}，B ＝{2,4,5,6}，则A *B 的子集个数为________．8．设A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}．若B A ，则a 的值为________． 三、解答题9．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}， (1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系；(2)若B ⊆A 求实数a 组成的集合C .10．已知集合A ＝{x |1<ax ＜2}，B ＝{x |－2＜x ＜1}，求满足A ⊆B 的实数a 的范围．答案1．解析：选C 由元素与集合，集合与集合间关系的定义知，A 、B 、D 错误，C 正确． 2．解析：选C 集合A 中元素所具有的特征：x ＝2k ＋1＝2(k ＋1)－1， ∵k ∈Z ，∴k ＋1∈Z 与集合B 中元素所具有的特征完全相同，∴A ＝B ；当k ＝2n 时，x ＝2k ＋1＝4n ＋1 当k ＝2n ＋1时，x ＝2k ＋1＝4n ＋3.即C 是由集合A 中的部分元素所组成的集合．∴C A ，C B .3．解析：选A ∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝x 2－3x ，x 2－1＝0.解得x ＝1.4．解析：选B ∵M ＝{－1,0,1}，N ＝{0，－1}，∴N M .5．解析：由题意知，所给集合的子集个数为23＝8. 答案：86．解析：yx＝1可化为y ＝x (x ≠0)，可知，集合A 表示直线y ＝x ，集合B 表示剔除(0,0)点的直线y ＝x .故B A .答案：B A7．解析：由A *B 的定义知：若A ＝{1,3,4,6}，B ＝{2,4,5,6}，则A *B ＝{1,3}，∴子集个数为22＝4个．答案：48．解析：∵B A ，∴a 2－a ＋1＝3或a . 当a 2－a ＋1＝3时，解得a ＝－1或a ＝2. 经检验a ＝－1,2均满足集合的互异性；当a 2－a ＋1＝a 时，解得a ＝1，故A ＝{1,3,1}显然不满足集合元素的互异性，故a ＝－1或2.答案：－1或29．解：由x 2－8x ＋15＝0得x ＝3或x ＝5，∴A ＝{3,5}． (1)当a ＝15时，由15x －1＝0得x ＝5.∴B ＝{5}．∴B A . (2)∵A ＝{3,5}且B ⊆A ，∴若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0. 若B ≠∅，则方程ax －1＝0中a ≠0，得x ＝1a.∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15.∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.10．解：(1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a ＞0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 1a＜x ＜2a .∵A ⊆B ，∴2a≤1即a ≥2.(3)当a ＜0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 2a＜x ＜1a .∵A ⊆B ，∴2a≥－2即a ≤－1.综上，实数a 的范围是(－∞，－1]∪{0}∪[2，＋∞)．课时达标训练（三）一、选择题1．(四川高考)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝ ( ) A ．{b } B ．{b ，c ，d } C ．{a ，c ，d } D ．{a ，b ，c ，d }2．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．43．如图，图形中的阴影部分表示的是 ( ) A ．(A ∪C )∩(B ∪C ) B ．(A ∪B )∩(A ∪C ) C ．(A ∪B )∩(B ∪C ) D ．(A ∪B )∩C4．设I ＝{ 1,2,3,4}，A 与B 是I 的子集，若A ∩B ＝{1,3}，则称(A ，B )为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A ，B )与(B ，A )是两个不同的“理想配集”)( )A ．4B ．8C ．9D ．16 二、填空题5．(江苏高考)已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝________.6．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________． 7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．8．已知集合T 是方程x 2＋px ＋q ＝0(p 2－4q ＞0)的解组成的集合，A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,4,7,10}，且T ∩A ＝∅，T ∩B ＝T ，则实数p ＝________，q ＝________.三、解答题9．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且A ∪B ＝A ，试求实数m 的取值范围．10．已知集合A ＝{x |x 2－mx ＋m 2－19＝0}，B ＝{y |y 2－5y ＋6＝0}，C ＝{z |z 2＋2z －8＝0}，是否存在实数m ，使得A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅同时成立？若存在，求出实数m 的值；若不存在，则说明理由．答案1．解析：选D 依题意得知，A ∪B ＝{a ，b ，c ，d }．2．解析：选D 由已知A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，∴a ＝4.3．解析：选A 由并集、交集的定义知(A ∪C )∩(B ∪C )正确． 4．解析：选C 由题意，可用Venn 图表示所有理想配集如下：所以，符合条件的“理想配集”共有9个．5．解析：集合A ，B 都是以列举法的形式给出，易得A ∪B ＝{1,2，4,6}． 答案：{1,2,4,6}6．解析：由题意知：a 2＋4＞3，故a ＋2＝3，即a ＝1，经验证，a ＝1符合题意．∴a ＝1.答案：17．解析：设两项运动都喜欢的人数为x ，画出Venn 图得到方程15－x ＋x ＋10－x ＋8＝30⇒x ＝3，∴喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15－3＝12人． 答案：128．解析：∵Δ＝p 2－4q ＞0，∴方程x 2＋px ＋q ＝0必有两个不等的实数根，即集合T 中含有两个元素．∵A ∩T ＝∅，∴1,3,5,7,9∉T . 又T ∩B ＝T ，∴T B .∴T ＝{4,10}，即4和10是方程x 2＋px ＋q ＝0的根．由韦达定理，得⎩⎪⎨⎪⎧4＋10＝－p ，4×10＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－14，q ＝40.答案：－14 40 三、解答题9．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 又∵A ＝{x |－2≤x ≤5}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，有m ＋1＞2m －1，∴m ＜2. 当B ≠∅时，如图所示，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.综上可得，实数m 的取值范围是m ＜2或2≤m ≤3， 即m ≤3.10．解：假设存在这样的实数m ， ∵B ＝{y |y 2－5y ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{z |z 2＋2z －8＝0}＝{－4,2}，又A ∩C ＝∅，∴2∉A ，－4∉A .又A ∩B ≠∅，∴3∈A ，把x ＝3代入x 2－mx ＋m 2－19＝0中，解得m ＝5或m ＝－2. 当m ＝5时，A ＝{2,3}，与A ∩C ＝∅矛盾，当m ＝－2时，A ＝{－5,3}，符合题意，∴m ＝－2.故存在m ＝－2，使得A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅同时成立．课时达标训练（四）一、选择题1．(山东高考)已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2．图中阴影部分表示的集合是( )A ．A ∩(∁UB ) B ．(∁U A )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )3．(浙江高考)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，则P ∩(∁UQ )＝( )A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}4．(重庆高考)已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3} D ．{4} 二、填空题5．已知全集U＝R，A＝{x|x＞2}，m∈∁U A，则实数m的取值范围是________．6．已知U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则(∁U A)∪(∁U B)＝________.7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁U C)＝________.8．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，a－5}，M⊆U，∁U M＝{5,7}，则实数a的值为________．三、解答题9．设全集U＝{1,2,3,4}，且集合A＝{x|x2－5x＋m＝0，x∈U}，若∁U A＝{1,4}，求m 的值．10．我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作A与B的差集，记作A－B.例如，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{4,5,6,7,8}，则A－B＝{1,2,3}，B－A＝{4,6,7}．据此，回答以下问题：(1)若U是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及∁U A；(2)在图中，分别用阴影表示集合A－B；(3)如果A－B＝∅，那么A与B之间具有怎样的关系？答案1．解析：选C ∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．2．解析：选A 显然图中阴影部分为B的补集与集合A的公共部分．即：A∩∁U B.3．解析：选D ∁U Q＝{1,2,6}，故P∩(∁U Q)＝{1,2}．4．解析：选D 因为A∪B＝{1,2,3}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.二、填空题5．解析：∵U＝R，A＝{x|x＞2}，∴∁U A＝{x|x≤2}．又m∈∁U A，∴m≤2.答案：[2，＋∞)6．解析：∁U A＝{钝角三角形或直角三角形}，∁U B＝{锐角三角形或直角三角形}，∴(∁U A)∪(∁U B)＝U.答案：U7．解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁U C＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(∁U C)＝{2,5}．答案：{2,5}8．解析：∵M⊆U，∁U M＝{5,7}，∴a－5＝3，∴a＝8.答案：89．解：∵U＝{1,2,3,4}，∁U A＝{1,4}，又A＝{x|x2－5x＋m＝0，x∈U}∴A＝{2,3}．∴2,3是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系得：2×3＝m，得：m＝6.10．解：(1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男生}，∁U A＝{x|x是高一(1)班的男生}．(2)阴影部分如下图所示．(3)若A－B＝∅，则A⊆B.课时达标训练（五）一、选择题1．谚语“瑞雪兆丰年”说明( )A．下雪与来年的丰收具有依赖关系B．下雪与来年的丰收具有函数关系C．下雪是丰收的函数D．丰收是下雪的函数2．下列变量间的关系是函数关系的是( )A．匀速航行的轮船在2小时内航行的路程B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系C．正方形的面积S与其边长a之间的关系D．光照时间和苹果的亩产量．3．右图中，纵轴是某公司职工人数，但刻度被抹掉了，横轴是工作年数(有刻度)，则该公司中工作5年或更多时间的职工所占的百分比是( )A ．9%B ．2313% C ．30% D ．36%4．我们知道，溶液的酸碱度由pH 确定，当pH ＞7时，溶液呈碱性；当pH ＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl 的溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映HCl 溶液的pH 值与所加水的体积V 的变化关系的图像是( )二、填空题5．给出下列关系：①圆的半径与其面积之间的关系；②一个人的寿命与这个人做好事的次数之间的关系；③正整数和它的正约数的个数之间的关系．其中有函数关系的是(填代号)________．6．下表给出的y 与x 的关系，则y 与x 是________关系(函数或非函数).7．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表．观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白处.8．如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的有________．①这几年人民生活水平逐年提高；②人民生活消费增长最快的一年是2006年；③生活价格指数上涨速度最快的一年是2007年；④虽然2008年生活消费增长是缓慢的，但由于生活价格指数有较大降低，因而人民生活有较大的改善．三、解答题9．某地2014年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：你从以上提供的图表中会得到哪些信息？请你对就业形势作一下预测．10．下图的曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？答案1．答案：A2．解析：选C A是常量，B是依赖关系，C是函数关系，D是依赖关系．3. 解析：选C 由图知，百分比＝930×100%＝30%.4．解析：选A 由题意知pH值随V的增大，先快后慢增大，但不会超过7.5．解析：①中两个变量之间的关系具备函数关系；②中的“寿命”与这个人做好事的“次数”之间没有因果关系；所以不是函数关系．③中对于一个正整数，可能有多个正约数与之对应，所以正整数和它的正约数的个数之间不具有函数关系．答案：①6．解析：由表知，y与x是一种确定的依赖关系，故为函数关系．答案：函数7．解析：每增长5岁，收缩压增加5 mmHg，舒张压每增长5岁按增长3,2,3,2，…的规律变化．答案：140 858. 解析：由题意“生活消费指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活消费指数”在2006～2007年最陡，故②正确；“生活价格指数”在2007～2008年最平缓，故③不正确；由于2008年的“生活价格指数”有较大下降，而“生活消费指数”曲线呈上升趋势，故④正确．答案：①②④9．解：从表格中可以看出，计算机行业应聘人数与招聘人数均居第一位，是最热门专业．机械、营销一般，而物流、贸易是冷门行业，从计算机、机械、营销三种行业看，营销行业就业形势较好．另外可以看出，建筑、化工行业的需求量相对较大，物流、贸易应聘人数相对较多，供大于求，预测未来建筑、化工行业的需求量较大，就业前景广阔．10．解：(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．(3)第一次休息时，离家17千米．(4)11：00至12：00，他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时； 10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．课时达标训练（六）一、选择题1．下列各组函数是同一函数的是( ) A ．y ＝(3x －2)0与y ＝1B ．y ＝2x ＋3与y ＝4x 2＋12x ＋9C ．y ＝x 2－4x －2与y ＝x ＋2D ．y ＝3 2x －1 3与y ＝2x －12．y ＝f (x )的图像如图，则函数的定义域是( )A ．[－5,6)B ．[－5,0]∪[2,6]C ．[5,0)∪[2,6)D ．[－5,0]∪[2,6)3．函数f (x )＝2x －3＋7－x 的定义域为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤32，7 B ．(－∞，17] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，7 4．给出函数f (x )，g (x )如下表，则f (g (x ))的值域为( )A.{4,2} B ．{1,3}C ．{1,2,3,4}D ．以上情况都有可能 二、填空题5．(浙江高考)已知函数f (x )＝x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝________. 6．有下列三个命题：①y ＝|x |，x ∈{－2，－1,0,1,2,3}，则它的值域是{0,1,4,9}；②y ＝x 2－1x －1，则它的值域为R ；③y ＝x －1，则它的值域为{y |y ≥0}． 其中正确的命题的序号是________． 7．函数f (x )＝xx －1－x的定义域是________．8．已知函数f (x )＝cx 2x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠－32满足f (f (x ))＝x ，则c ＝________. 三、解答题9．如图所示，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆形的半径为x ，求此框架围成的图形的面积y 与x 的函数关系式y ＝f (x )，并写出它的定义域．10．已知函数f (x )＝x 21＋x. (1)分别计算f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值； (2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明；(3)利用(2)中结论计算f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 013. 答案1．解析：选D 对于A ，y ＝(3x －2)0＝1但其定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ≠23.而y ＝1定义域为R ，故A 不正确．对于B ，y ＝4x 2＋12x ＋9＝|2x ＋3|，其与y ＝2x ＋3对应关系不同．对于C ，y ＝x 2－4x －2与y ＝x ＋2，定义域不同．对于D ，y ＝3 2x －1 3＝2x －1，与y ＝2x －1一致．2. 解析：选D 由图像结合函数定义域的定义知，x ∈[－5,0]∪[2,6)．3．解析：选D 要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥0，7－x ≥0.解得：32≤x ≤7，所以函数的定义域为[32，7]．4．解析：选A 由表中的对应关系可知，f (g (1))＝f (g (2))＝f (1)＝4，f (g (3))＝f (g (4))＝f (3)＝2，∴f (g (x ))的值域为{4,2}．5．解析：由f (a )＝a －1＝3，得a ＝10. 答案：106．解析：对于①，当x ＝－2，－1,0,1,2,3时，|x |＝2,1,0,1,2,3. ∴函数的值域为{0,1,2,3}．故①不正确； 对于②，y ＝ x ＋1 x －1 x －1＝x ＋1(x ≠1)，∴x ＝y －1≠1，∴y ≠2.即值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．∴②不正确； 对于③，y ＝x －1≥0，∴值域为[0，＋∞)，③正确． 答案：③7．解析：要使函数有意义，须使⎩⎨⎧x －1－x ≠0，1－x ≥0，x ≥0.即0≤x ≤1且x ≠12.∴f (x )的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1 8．解析：∵f (f (x ))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cx 2x ＋3＝c ·cx 2x ＋32·cx 2x ＋3＋3＝x ， 化简，得(2c ＋6)x 2＋9x ＝c 2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2c ＋6＝0，c 2＝9，∴c ＝－3.答案：－39．解：由已知得AB ＝2x ，CD 的长为πx ， 则AD ＝L －2x －πx2，故y ＝2x ·L －2x －πx 2＋πx 22，即y ＝－π＋42x 2＋Lx .由⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，L －2x －πx2>0，得0<x <Lπ＋2，所以函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，L π＋2.10．解：(1)f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1， f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1， f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝421＋42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1421＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝1； (2)由(1)知f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝1， 证明如下．f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1＋x 21＋x 2＝1.(3)原式＝f (1)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f 2 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f 3 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 013)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 013＝12＋2 012＝4 0252. 课时达标训练（七）一、选择题1．函数y ＝|x ＋1|的图像是( )2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 x ＞0 ，0 x ＝0 ，1 x ＜0 ，则f (f (f (－1)))＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．23．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝11＋x ，那么函数f (x )的解析式及定义域正确的是( )A ．f (x )＝x 1＋x (x ≠－1)B ．f (x )＝x1＋x (x ≠－1且x ≠0)C ．f (x )＝11＋xD ．f (x )＝1＋x4．(湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图像是( )二、填空题5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.6．设f (x )满足f (－x )＋2f (x )＝x ＋3，则f (1)＝________.7．已知a ，b 为常数，若f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，则5a －b ＝________.8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 x ≥9 ，f f x ＋4 x <9 ，则f (7)＝______.三、解答题9．已知函数y ＝f (x )的图像如图所示，求f (x )的解析式．10．甲、乙两车同时沿某公路从A 地驶往300 km 外的B 地，甲车先以75 km/h 的速度行驶，在到达AB 中点C 处停留2 h 后，再以100 km/h 的速度驶往B 地，乙车始终以速度v 行驶．(1)请将甲车离A 地的距离x (km)表示为离开A 地时间t (h)的函数，并画出这个函数图像；(2)若两车在途中恰好相遇两次(不包括A 、B 两地)，试确定乙车行驶速度v 的取值范围．答案1．解析：选A y ＝|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥－1，－x －1，x ＜－1，由解析式可知，A 项符合题意．2．解析：选B ∵f (－1)＝1，∴f (f (－1))＝f (1)＝－1. ∴f (f (f (－1)))＝f (－1)＝1.3．解析：选B 令t ＝1x ，则x ＝1t(t ≠0)，∴f (t )＝11＋1t＝tt ＋1(t ≠－1)．∴f (x )＝xx ＋1(x ≠0且x ≠－1)．4．解析：选C 出发时距学校最远，先排除A ，中途堵塞停留，距离没变，再排除D ，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B ，故选C.5．解析：f (0)＝2，f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ， ∴a ＝2. 答案：26．解析：令x ＝1得，f (－1)＋2f (1)＝4， 再令x ＝－1得，f (1)＋2f (－1)＝2. 两式联立消去f (－1)得，f (1)＝2. 答案：27．解析：由f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，得(ax ＋b )2＋4(ax ＋b )＋3＝x 2＋10x ＋24， 即a 2x 2＋2abx ＋b 2＋4ax ＋4b ＋3＝x 2＋10x ＋24.比较系数，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，2ab ＋4a ＝10，b 2＋4b ＋3＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，则5a －b ＝2.答案：28．解析：f (7)＝f (f (7＋4))＝f (f (11))＝f (11－3) ＝f (8)＝f (f (8＋4))＝f (f (12)) ＝f (12－3)＝f (9) ＝9－3＝6. 答案：69．解：当x ≤－2时，图像为一条射线，过(－2,0)与(－4,3)，设y ＝ax ＋b ，将两点代入，得－2a ＋b ＝0，及－4a ＋b ＝3，解得a ＝－32，b ＝－3，所以它的解析式为y ＝－32x －3(x ≤－2)；当－2＜x ＜2时，图像为一条线段(不包括端点)，它的解析式为y ＝2(－2＜x ＜2)； 当x ≥2时，图像为一条射线，过(2,2)与(3,3)， 设y ＝cx ＋d ，将两点代入，得2c ＋d ＝2,3c ＋d ＝3，解得c ＝1，d ＝0， 所以它的解析式为y ＝x (x ≥2)．综上得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x －3 x ≤－2 ，2 －2＜x ＜2 ，x x ≥2 .10．解：(1)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧75t ，0≤t ＜2，150，2≤t ≤4，150＋ t －4 ×100，4＜t ≤5.5.它的图像如下图①所示；(2)由已知，乙车离开A 地的距离x (km)表示为离开A 地的时间t (h)的函数为x ＝vt ⎝⎛⎭⎪⎫0≤t ≤300v ，其图像是一条线段． 由图像知，当此线段经过(4,150)时，v ＝752(km/h);当此线段经过点(5.5,300)时，v ＝60011(km/h)．∴当752＜v ＜60011时，两车在途中相遇两次．(如上图②)．课时达标训练（八）一、选择题1．已知集合A ＝{a 1，a 2}，集合B ＝{－1,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )2．已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{y |0≤y ≤2}，下列由A 到B 的对应：①f ：x →y ＝12x ，②f ：x →y ＝x ，③f ：x →y ＝－|x |.④f ：x →y ＝x －2. 其中能构成映射的是( ) A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②④3．设集合A ，B 都是坐标平面上的点集{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，映射f ：A →B 使集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y )，则在f 下，像(2,1)的原像为( )A ．(3,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12 D ．(1,3)4．集合A ＝{a ，b }，B ＝{－1,0,1}从A 到B 的映射f ：A →B 满足f (a )＋f (b )＝0，那么这样的映射f ：A →B 的个数有( )A ．2个B ．3个C ．5个D ．8个 二、填空题5．f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f ：(x ，y )→(kx ，y ＋b )，若B 中的元素(6,2)，在此映射下的原像是(3,1)，则k ＝________，b ＝______.6．设A 到B 的映射f 1：x →2x ＋1，B 到C 的映射f 2：y →y 2－1，则A 到C 的映射f ：________.7．已知集合A 到集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，12，13的映射f ：x →1|x |，那么集合A 中的元素最多有________个．8．已知映射f ：A →B ，其中A ＝R ＝B ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原像，则k 的取值范围是________．三、解答题9．判断下列对应是不是从集合A 到集合B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6,7,8,9}，对应关系f ：x →2x ＋1；(2)A ＝{平面内的圆}，B ＝{平面内的矩形}，对应关系是“作圆的内接矩形”；(3)A ＝{1,2,3,4}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，13，14，对应关系f ：x →1x .10．已知映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f ：A 中的元素(x ，y )对应到B 中的元素(3x －2y ＋1，4x ＋3y －1)．(1)是否存在这样的元素(a ，b )使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；(2)判断这个映射是不是一一映射．答案1．解析：选C A 、B 、D 均满足映射定义，C 不满足任一A 中元素在B 中有唯一元素与之对应．2．解析：选A 对于①，当0≤x ≤4时，0≤12x ≤2，显然对于A 中的任意元素x ，B 中有唯一的元素y 与之对应，是映射；对于②，也符合映射的定义；对于③，0≤x ≤4时，－4≤－|x |≤0， 显然－|x |∉(0,2]，不是映射；对于④，0≤x ≤4时，－2≤x －2≤2，当0≤x <2时，B 中没有像与之对应，也不符合映射的定义．故只有①②正确．3．解析：选B ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12.4．解析：选B 由f (a )，f (b )∈{－1,0,1}，且f (a )＋f (b )＝0知，这样的映射有：共3个．5．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧3k ＝6，1＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1.答案：2 16．解析：x →(2x ＋1)2－1＝4x 2＋4x . 答案：x →4x 2＋4x 7．解析：∵|±1|＝1，∴和B 集合中的1对应的元素可以是±1. 而当x ＝±2时，1|x |＝12，当x ＝±3时，1|x |＝13，又不可能有x 使1|x |＝0， ∴集合A 中元素最多有6个． 答案：68．解析：∵y ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，∴y ≤1，即像的集合为(－∞，1]． ∵k ∈B 时，在集合A 中不存在原像，即k 不在像的集合内， ∴k ＞1. 答案：(1，＋∞)9．解：(1)是映射也是函数，但不是一一映射．因为数集A 中的元素x 按照对应关系f ：x →2x ＋1和数集B 中的元素2x ＋1对应，这个对应是数集A 到数集B 的映射，也是函数，但B 中的元素4,6,8没有原像，不能构成一一映射．(2)不是从集合A 到集合B 的映射，更不是函数或者一一映射，因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A 中任何一个元素在集合B 中有无穷多个元素与之对应．(3)是A 到B 的映射，也是函数和一一映射． 10．解：(1)假设存在元素(a ，b )使它的像仍是(a ，b )由⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＋1＝a ，4a ＋3b －1＝b ，得a ＝0，b ＝12.∴存在元素⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12使它的像仍是自己； (2)对任意的(a ，b )(a ∈R ，b ∈R )，方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝a ，4x ＋3y －1＝b 有唯一解，这说明对B 中任意元素(a ，b )在A 中有唯一的原像， 所以映射f ：A →B 是A 到B 上的一一映射．课时达标训练（九）一、选择题1．下列函数在(－∞，0)上为增函数的有( ) ①y ＝|x |；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2．设函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，则( ) A ．f (a )<f (2a ) B ．f (a 2)<f (a ) C ．f (a 2＋a )<f (a ) D ．f (a 2＋1)<f (a ) 3．下列说法不．正确的有( ) ①函数y ＝x 2在(－∞，＋∞)上具有单调性，且在(－∞，0)上是减函数； ②函数y ＝1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在其上是减函数；③函数y ＝kx ＋b (k ∈R )在(－∞，＋∞)上一定具有单调性；④若x 1，x 2是f (x )的定义域A 上的两值，当x 1＞x 2时，有f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x )在A 上是减函数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若对于任意实数x 总有f (－x )＝f (x )，且f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1) 二、填空题5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，0＜x ＜1，x ，x ≥1的减区间是________．6．若函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1在[1,2]上单调递减，则a 的取值范围是________． 7．函数f (x )＝xx ＋2在区间[2,4]上的最大值为________，最小值为________．8．已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，则a 的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f (x )＝|－x 2＋2|，试作出该函数的图像，指出它的单调区间，并求函数在[1,3]上的最值．10．已知f (x )＝ax ＋b x 2＋1是定义在R 上的函数，且满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，f (0)＝0. (1)求实数a 、b 的值，并确定f (x )的解析式； (2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是递增的．答案1．解析：选C 当x ∈(－∞，0)时，y ＝|x |＝－x ，在(－∞，0)上为减函数，故①不正确，排除A 、D.又y ＝|x |x＝－1，在(－∞，0)上为常函数，故②不正确，排除B.2．解析：选D ∵a 2＋1－a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34>0，∴a 2＋1>a ，∵f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数， ∴f (a 2＋1)<f (a )．3．解析：选D 对于①中函数y ＝x 2，在R 上不具有单调性，故①不正确；②中函数y ＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不具有单调性．故②不正确；③中函数当k ＝0时，其在R上不具有单调性，故③不正确；④中由于x 1，x 2不是任意的两个值，不满足定义，故其不正确．4．解析：选D ∵f (－x )＝f (x )， ∴f (2)＝f (－2)，又∵f (x )在(－∞，－1]上是增函数， 而－2<－32<－1，∴f (－2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)， 即f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)． 5．解析：函数f (x )的图像如图实线部分所示，则减区间是(0,1]．答案：(0,1]6．解析：函数f (x )的图像的对称轴为x ＝a ，可知其图像开口向下，∵f (x )在[1,2]上单调递减，∴a ≤1.答案：(－∞，1] 7．解析：∵f (x )＝xx ＋2＝x ＋2－2x ＋2＝1－2x ＋2， ∴函数f (x )在[2,4]上是增函数， ∴f (x )min ＝f (2)＝22＋2＝12，f (x )max ＝f (4)＝44＋2＝23. 答案：23 128．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1，－1<2a －1<11－a >2a －1，，解得：0<a <23.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 9．解：函数f (x )＝|－x 2＋2|＝⎩⎨⎧x 2－2，x ∈ －∞，－2 ∪ 2，＋∞ ，2－x 2，x ∈[－2，2].作出函数的图像如图所示．由图可知函数f (x )＝|－x 2＋2|的单调增区间为[－2，0]和[2，＋∞); 单调减区间为(－∞，－2)和[0，2]．在区间[1,3]上，由图像可知函数的最小值为f (2)＝0，最大值为f (3)＝7.10．解：(1)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，f (0)＝0，得⎩⎨⎧12a ＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋1＝25，b ＝0，得a ＝1，b ＝0， ∴f (x )＝xx 2＋1.(2)证明：在(－1,1)上任取－1＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2)－f (x 1)＝x 2x 2＋1－x 1x 1＋1＝x 2x 21＋x 2－x 1x 22－x 1 x 22＋1 x 21＋1＝x 1x 2 x 1－x 2 ＋ x 2－x 1x 22＋1 x 21＋1＝x 2－x 1 1－x 1x 2x 22＋1 x 21＋1. ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴－1＜x 1x 2＜1，x 2－x 1＞0,1－x 1x 2＞0，x 22＋1＞0，x 21＋1＞0， ∴f (x 2)－f (x 1)＞0.∴f (x )在(－1,1)上是递增的．课时达标训练（十）一、选择题1．如何平移抛物线y ＝2x 2可得到抛物线y ＝2(x －4)2－1 ( ) A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位2．设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图像可能是 ( )3．(山东高考)设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx ，若y ＝f (x )的图像与y ＝g (x )的图像有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<04．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图像为下列之一，则a 的值为( )A ．1B ．－1 C.－1－52 D.－1＋52二、填空题5．将抛物线y ＝－x 2＋2x －1向左平移1个单位后，得到的解析式是________． 6．函数y ＝x 2＋m 的图像向下平移2个单位，得到函数y ＝x 2－1的图像，则实数m ＝ ________.7．已知二次函数f (x )的顶点坐标为(1，－2)，且过点(2,4)，则f (x )＝________. 8．已知方程x 2－4|x |＋5＝m 有四个全不相等的实根，则实数m 的取值范围是________． 三、解答题9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有两个不同的交点A (x 1,0)，B (x 2,0)且x 21＋x 22＝269，试问该抛物线是由y ＝－3(x －1)2的图像向上平移几个单位得到的？ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与y ＝－12x 2＋2x ＋3的形状相同，开口方向相反，与直线y ＝x －2的交点坐标为(1，n )和(m,1)，求这个二次函数的解析式．答案1．解析：选D 要得到y ＝2(x －4)2－1的图像，只需将y ＝2x 2的图像向右平移4个单位，再向下平移1个单位．2．解析：选D 由A 、C 、D 知，f (0)＝c ＜0， ∵abc ＞0，∴ab ＜0，∴对称轴x ＝－b2a ＞0，知A 、C 错；D 符合要求，由B 知f (0)＝c ＞0，∴ab ＞0，∴x ＝－b2a＜0，B 错误． 3．解析：选B 由于函数y ＝f (x )的图像在一三象限且关于坐标原点对称，函数y ＝g (x )的图像过坐标原点，结合函数图像可知点A ，B 一定只能一个在第一象限、另一个在第三象限，即x 1x 2<0，由于y 1＋y 2＝1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2，故x 1＋x 2，y 1＋y 2一定异号．问题即为方程－x 2＋bx ＝1x仅有两个不同的实根，即方程x 3－bx 2＋1＝0有一个二重根、一个单根．此时结合图像可知位于第一象限的点A 的横坐标为方程根，根据方程根的理论，如果x 1是方程x 3－bx 2＋1＝0的二重根，x 2为一个单根，则x 3－bx 2＋1＝(x －x 1)2(x －x 2)＝x 3－(2x 1＋x 2)x 2＋(x 21＋2x 1x 2)x －x 21x 2，这个等式对任意x 恒成立，比较等式两端x 的系数可得x 21＋2x 1x 2＝0，即x 1＋2x 2＝0，即x 1＋x 2＝－x 2>0，所以x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0.4．解析：选B 由第一个图与第二个图中与x 轴的两个交点为对称点，则两根之和为0.又已知x 1＋x 2＝－ba≠0，故可排除．由第三个图与第四个图知，一根为0，另一根为正数，即x 1＋x 2＝－b a＞0，又b ＞0，故a ＜0，图像开口向下，应为第三个图．由图像过原点(0,0)，即a 2－1＝0，解得a ＝－1或a ＝1(舍)．5．解析：∵y ＝－x 2＋2x －1＝－(x －1)2， ∴函数y ＝－x 2＋2x －1向左平移一个单位后， 所得函数解析式为y ＝－[(x ＋1)－1]2＝－x 2. 答案：y ＝－x 26．解析：y ＝x 2－1的图像向上平移2个单位，得到函数y ＝x 2＋1的图像，则m ＝1. 答案：17．解析：设f (x )＝a (x －1)2－2，因为过点(2,4)， 所以有a (2－1)2－2＝4，得a ＝6. 所以f (x )＝6(x －1)2－2＝6x 2－12x ＋4. 答案：6x 2－12x ＋48．解析：设f (x )＝x 2－4|x |＋5，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋5，x ≥0，x 2＋4x ＋5，x <0.即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2 2＋1，x ≥0，x ＋2 2＋1，x <0，作出f (x )的图像，如图：要使方程x 2－4|x |＋5＝m 有四个全不相等的实根，需使函数f (x )与y ＝m 的图像有四个不同的交点，由图像可知，1<m <5.答案：(1,5)9．解：由题意可设所求抛物线的解析式为y ＝－3(x －1)2＋k ，展开得y ＝－3x 2＋6x －3＋k .由题意得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝3－k3， ∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝269， 即4－2 3－k 3＝269.解得k ＝43.∴该抛物线是由y ＝－3(x －1)2的图像向上平移43个单位得到的，它的解析式为y ＝－3(x －1)2＋43，即y ＝－3x 2＋6x －53.10．解：∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与y ＝－12x 2＋2x ＋3的形状相同，开口方向相反．∴a ＝12，则y ＝12x 2＋bx ＋c .又(1，n )，(m,1)两点均在y ＝x －2上，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝1－2，1＝m －2⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1，即点(1，－1)和(3,1)均在所求的抛物线上．∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝12＋b ＋c ，1＝92＋3b ＋c .解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－12.∴这个二次函数的解析式为y ＝12x 2－x －12.课时达标训练（十一）一、选择题1．下列区间中，使函数y ＝－2x 2＋x 是增函数的是( ) A ．R B ．[2，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14 2．如果函数y ＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则实数k 的取值范围为( ) A ．k ≤40 B ．k ≥160 C ．40<k <160 D ．k ≤40或k ≥1603．(浙江高考)已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( ) A ．a >0,4a ＋b ＝0 B ．a <0,4a ＋b ＝0 C ．a >0,2a ＋b ＝0 D ．a <0,2a ＋b ＝04．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A ．45.606万元B ．45.56万元C ．45.6万元D ．45.51万元 二、填空题5．设函数f (x )＝4x 2－(a ＋1)x ＋5在[－1，＋∞)上是增函数，在(－∞，－1]上是减函数，则f (－1)＝________.6．已知二次函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋a )(常数a ，b ∈R )的图像关于y 轴对称，其值域为 (－∞，4]，则a ＝________，b ＝________.7．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根为 ________.8．已知关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题9．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图像与y 轴交于点(0,1)，且满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )．(1)求该二次函数的解析式；(2)已知函数在(t －1，＋∞)上为增加的，求实数t 的取值范围．10．某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入(R )与销售量(t )的关系可用抛物线表示如图．(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元)(1)写出销售收入(R )与销售量(t )之间的函数关系R ＝f (t )；(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大．解：(1)由图可知：R ＝a (t －5)2＋252，由t ＝0时，R ＝0，得a ＝－12.∴R ＝－12(t －5)2＋252(0≤t ≤5)．(2)年纯收益y ＝－12t 2＋5t －0.5－14t ＝－12t 2＋194t －0.5，当t ＝194＝4.75时，y 取得最大值10.78万元．故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元．答案1．解析：选D 函数y ＝－2x 2＋x ＝－2(x －14)2＋18的图像的对称轴是直线x ＝14，图像的开口向下，所以函数在对称轴x ＝14的左边是增加的．2．解析：选D 抛物线y ＝4x 2－kx －8的对称轴为x ＝k8，若函数y ＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数， 则k 8≤5或k8≥20. ∴k ≤40或k ≥160.3．解析：选A 由f (0)＝f (4)得f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝－b2a ＝2，∴4a ＋b＝0，又f (0)>f (1)，∴f (x )先减后增，于是a >0，故选A.4．解析：选C 设公司获得的利润为y ，在甲地销售了x 辆，则在乙地销售了(15－x )辆．则y ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30(0≤x ≤15，x ∈N )， 此二次函数的对称轴为x ＝10.2，∴当x ＝10时，y 有最大值为45.6(万元)． 5．解析：∵a ＋18＝－1，∴a ＝－9，则f (x )＝4x 2＋8x ＋5.∴f (－1)＝4×(－1)2＋8×(－1)＋5＝1. 答案：16．解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋a )＝bx 2＋a (b ＋1)x ＋a 2.f (x )图像的对称轴为x ＝－a b ＋12b＝0，∴b ＝－1. ∴f (x )＝－x 2＋a 2，顶点为(0，a 2)． ∵f (x )的值域为(－∞，4]， ∴a 2＝4，∴a ＝±2. 答案：±2 －17．解析：由图知抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标是(3,0)，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－1,0)．所以关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3. 答案：－1,38．解析：设f (x )＝(a －2)x 2＋2(a －2)x －4， 法一：当a ＝2时，f (x )＝－4<0恒成立；当a ≠2时，f (x )＝(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立， 即f (x )有最大值且最大值小于零．即⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，f x max ＝－a －2<0，解得－2<a <2.综上知，a 的取值范围是(－2,2]． 法二：a ＝2时不等式显然成立，a ≠2时，若不等式成立，即f (x )＝(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对x ∈R 恒成立，必有a －2<0，且Δ＝4(a －2)2＋4(a －2)×4<0，解得－2<a <2.综上得－2<a ≤2.∴a 的取值范围是(－2,2]． 答案：(－2,2]9．解：(1)由函数f (x )的图像与y 轴交于点(0,1)，知c ＝1. 又f (－2＋x )＝f (－2－x )，∴函数f (x )的对称轴为x ＝－22a ＝－1a ＝－2.∴a ＝12.∴f (x )＝12x 2＋2x ＋1.(2)∵函数f (x )在(t －1，＋∞)上为增函数， ∴t －1≥－2.∴t ≥－1.10．解：(1)由图可知：R ＝a (t －5)2＋252，由t ＝0时，R ＝0，得a ＝－12.∴R ＝－12(t －5)2＋252(0≤t ≤5)．(2)年纯收益y ＝－12t 2＋5t －0.5－14t ＝－12t 2＋194t －0.5，当t ＝194＝4.75时，y 取得最大值10.78万元．故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元．课时达标训练（十二）一、选择题1．下列幂函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝x －1B ．y ＝x 12C ．y ＝x 3D ．y ＝x 22．若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数3．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )。
北京市2018学年高一数学上册必修11.1.4 集合 习题课课
必修1 1.1.4 集合 习题课（练习卷教师版）一、选择题1.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,5}，集合B ＝{1,3,4,6}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}【答案】B【解析】 ∁U B ＝{2,5}，A ∩∁U B ＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}．故选B.考点：二次方程的解法及并集运算。
2.已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C【解析】由题意得，{|23}AB x x =<<，故选C.考点： 集合交集 3.集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，若A ∪B ＝{x |x <1}，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a ≤1B ．－1<a <1C ．－1≤a <1D ．－1≤a ≤1【答案】A【解析】如图所示：A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，所以数轴上点x ＝a ，应在x ＝－1和x ＝1之间，注意端点．．．．，故选A.考点：集合的关系及分类和方程思想。
4. 已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1, 3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}【答案】D【解析】∵A ∩B ＝{3}，()∁U B ∩A＝{9}， 且B ∪()∁U B ＝U ，∴A ＝{3,9}．选D.本题也可以用Venn 图(如下图)帮助理解并解决问题．考点：集合的运算及数形结合思想。
18学年高中数学课时达标训练十六北师大版11802083152
课时达标训练（十六）一、选择题1．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －12等于( ) A.13 B.123C.122 D.133 2．已知lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( ) A ．3a B.32a C ．a D.a 23．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2e x －1x ＜，log 31x 2－x ，则f (f (2))＝( ) A.2e2 B ．2e 2 C ．2e D ．24．已知2m ＝7n ＝p ，1m －1n＝4，则p 的值是( )二、填空题 5．(四川高考)lg 5＋lg 20的值是________．6．若a ＞0，a 23＝49，则＝________.7．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y ＝________. 8．若10α＝2，β＝lg 3，则＝________. 三、解答题9．(1)求值： (2)2013年我国国民生产总值为a 亿元，如果年平均增长率为8%，那么大约经过多少年后国民生产总值是2013年的两倍？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年)10．若a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．答案1．解析：选C ∵log 7[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，即x ＝23＝8.∴x －12＝122. 2．解析：选A lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫lg x 2－lg y 2＝3[(lg x －lg 2)－(lg y －lg 2)]＝3(lg x －lg y )＝3a .3．解析：选A ∵f (2)＝log 312－＝log 33－1＝－1，∴f (f (2))＝f (－1)＝2e －2＝2e2. 4．解析：选B ∵2m ＝7n ＝p ，∴m ＝log 2p ，n ＝log 7p .又1m －1n ＝1log 2p －1log 7p＝log p 2－log p 7＝log p 27＝4， ∴p 4＝27.∴p ＝ 5．解析：lg 5＋lg 20＝lg(5×20)＝lg 10＝1.故填1.答案：16．解析：∵a ＞0,＝49， ∴log a 49＝23， ∴log a 23＝13，∴＝3. 答案：37．解析：∵2x ＝3，∴x ＝log 23.∵log 483＝y ，∴y ＝log 48－log 43＝log 28log 24－log 23log 24＝32－12log 23，∴x ＋2y ＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12log 23＝3.答案：38．解析：法一：∵10α＝2，β＝lg 3， ∴α＝lg 2，＝ ＝＝22×3－1＝43.法二：∵10α＝2，β＝lg 3，∴10β＝3，＝(10α)2·(10β)－1＝22×3－1＝43.答案：439．解：(1)原式＝－(12)2＝9－2－14＝274.(2)设经过x 年后国民生产总值是2011年的两倍． 经过1年，生产总值为a (1＋8%)，经过2年，生产总值为a (1＋8%)2，…，经过x 年，生产总值为a (1＋8%)x .由题意得a (1＋8%)x ＝2a ，即1.08x ＝2.两边取常用对数，得lg 1.08x ＝lg 2.故x ＝lg 2lg 1.08≈0.301 00.033 4≈9(年)．答：约经过9年，国民生产总值是2011年的两倍．10．解：原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0，设t ＝lg x ，则原方程化为2t 2－4t ＋1＝0. ∴t 1＋t 2＝2，t 1t 2＝12.由已知a ，b 是原方程的两个根， 则t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋ lg b )⎝ ⎛⎭⎪⎫lg blg a ＋lg alg b ＝a ＋lg b b 2＋a 2]lg a lg b＝(lg a ＋lg b )·b ＋lg a 2－2·lg a lg blg a lg b＝2×22－2×1212＝12.即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.。
2017-2018学年高中数学北师大选修1-1：课时跟踪训练十
课时跟踪训练(十一) 变化的快慢与变化率1．在曲线y ＝x 2＋1上取一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx ，2＋Δy )，则Δy Δx＝( ) A ．Δx ＋1Δx ＋2B ．Δx －1Δx －2C ．Δx ＋2D ．2＋Δx －1Δx2．某质点的运动规律为s ＝t 2＋3，则在时间段(3,3＋Δt )内的平均速度等于( )A ．6＋ΔtB ．6＋Δt ＋9ΔtC ．3＋ΔtD ．9＋Δt3．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系式为s ＝18t 2，则t ＝2时，此木头在水平方向的瞬时速度为( ) A ．2B ．1 C.12 D.144．水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图像相对应的一项是( )A ．①②③④B ．②①③④C ．②①④③D ．②④①③5．函数f (x )＝ln x ＋1从e 到e 2的平均变化率为________．6．质点的运动方程是s (t )＝1t 2，则质点在t ＝2时的速度为________． 7．设某跳水运动员跳水时，相对于水面的高度h (单位：m)与起跳后的时间t (单位：s)的函数关系为h (t )＝－5t 2＋6t ＋10.(1)求该运动员从时间t ＝1到时间t ＝3的平均速度；(2)求该运动员在时间t ＝1处的瞬时速度．8．若一物体运动方程如下：(位移：m ，时间：s)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2， (t ≥3)， ①29＋3(t －3)2， (0≤t ＜3). ② 求：(1)物体在t ∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v 0；(3)物体在t ＝1时的瞬时速度．答 案1．选C Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝(1＋Δx )2＋1－(12＋1)＝(Δx )2＋2Δx ，∴Δy Δx＝Δx ＋2. 2．选A v －＝Δs Δt ＝s (3＋Δt )－s (3)Δt＝[(3＋Δt )2＋3]－(32＋3)Δt＝6＋Δt . 3．选C 因为Δs ＝18(2＋Δt )2－18×22＝12Δt ＋18(Δt )2，所以Δs Δt ＝12＋18Δt ，当Δt 趋于0时，12＋18Δt 趋于12，因此t ＝2时，木块在水平方向瞬时速度为12. 4．选C 以第二个容器为例，由于容器上细下粗，所以水以恒速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图像上，①符合上述变化情况．而第三个容器在开始时高度增加快，后来时高度增加慢，图像④适合上述变化情况．故应选C.5．解析：Δy ＝f (e 2)－f (e)＝(ln e 2＋1)－(ln e ＋1)＝1，Δx ＝e 2－e ，∴Δy Δx ＝1e 2－e. 答案：1e 2－e 6．解析：Δs Δt ＝s (2＋Δt )－s (2)Δt ＝1(2＋Δt )2－14Δt＝－4＋Δt 4(2＋Δt )2，当Δt 趋于0时，Δs Δt ＝－14. 答案：－147．解：(1)由h (t )＝－5t 2＋6t ＋10，得该运动员从时间t ＝1到时间t ＝3的平均速度： Δh Δt ＝h (3)－h (1)3－1＝－14. 故该运动员从时间t ＝1到时间t ＝3的平均速度为－14 m/s ；(2)∵Δh Δt ＝h (1＋Δt )－h (1)Δt＝[－5(1＋Δt )2＋6(1＋Δt )＋10]－(－5×12＋6×1＋10)Δt＝－5(Δt )2－4(Δt )Δt＝－5·Δt －4，∴当Δt 趋于0时，Δh Δt趋于－4， 即该运动员在时间t ＝1处的瞬时速度为－4 m/s.8．解：(1)∵物体在t ∈[3,5]内的时间变化量为Δt ＝5－3＝2，物体在t ∈[3,5]内的位移变化量为Δs ＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t ∈[3,5]上的平均速度为Δs Δt ＝482＝24(m/s)． (2)求物休的初速度v 0即求物体在t ＝0的瞬时速度．.∵物体在t ＝0附近的平均变化率为Δs Δt ＝f (0＋Δt )－f (0)Δt＝29＋3[(0＋Δt )－3]2－29－3(0－3)2＝3Δt －18， ∴当Δt 趋于0时，Δs Δt趋于－18， 即物体的初速度为－18 m/s.(3)物体在t ＝1时瞬时速度即为函数在t ＝1处的瞬时变化率．∵物体在t ＝1附近的平均变化率为Δs Δt ＝f (1＋Δt )－f (1)Δt＝29＋3[(1＋Δt )－3]2－29－3(1－3)2Δt＝3Δt －12. ∴当Δt 趋于0时，Δs Δt趋于－12， 即物体在t ＝1时的瞬时速度为－12 m/s.。
2017-2018学年高中数学 课时达标训练(二)北师大版必修1
课时达标训练（二）一、选择题1．下列关系正确的是( )A ．3∈{y |y ＝x 2＋π，x ∈R }B ．{(a ，b )}＝{(b ，a )}C ．{(x ，y )|x 2－y 2＝1}{(x ，y )|(x 2－y 2)2＝1} D ．{x ∈R |x 2－2＝0}＝∅2．设集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，则集合A 、B 、C 之间关系完全正确的是( )3．已知A ＝{－2,2 012，x 2－1}，B ＝{0,2 012，x 2－3x }，且A ＝B ，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－1,14．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＋x ＝0}，则M 和N 的关系是( )二、填空题5．(江苏高考)集合{－1,0,1}共有________个子集． x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y y x ＝1.则A ，B 的关系是________．A ＝{1,3,4,6}，B ＝{2,4,5,6}，则A *B 的子集个数a ＋1}．若B A ，则a 的值为________．{x |ax －1＝0}，.10．已知集合A ＝{x |1<ax ＜2}，B ＝{x |－2＜x ＜1}，求满足A ⊆B 的实数a 的范围．答案1．解析：选C 由元素与集合，集合与集合间关系的定义知，A 、B 、D 错误，C 正确．2．解析：选C 集合A 中元素所具有的特征：x ＝2k ＋1＝2(k ＋1)－1，∵k ∈Z ，∴k ＋1∈Z 与集合B 中元素所具有的特征完全相同，∴A ＝B ；当k ＝2n 时，x ＝2k ＋1＝4n ＋1 当k ＝2n ＋1时，x ＝2k ＋1＝4n ＋3.即C 是由集合A 中的部分元素所组成的集合．∴C A ，C B .3．解析：选A ∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2＝x 2－3x ，x 2－1＝0.解得x ＝1.4．解析：选B ∵M ＝{－1,0,1}，N ＝{0，－1}，∴NM .5．解析：由题意知，所给集合的子集个数为23＝8.答案：8 6．解析：y x ＝1可化为y ＝x (x ≠0)，可知，集合A 表示直线y ＝x ，集合B 表示剔除(0,0)点的直线y ＝x .故B A .答案：B A7．解析：由A *B 的定义知：若A ＝{1,3,4,6}，B ＝{2,4,5,6}，则A *B ＝{1,3}，∴子集个数为22＝4个．答案：48．解析：∵B A ，∴a 2－a ＋1＝3或a .当a 2－a ＋1＝3时，解得a ＝－1或a ＝2.经检验a ＝－1,2均满足集合的互异性；当a 2－a ＋1＝a 时，解得a ＝1，故A ＝{1,3,1}显然不满足集合元素的互异性，故a ＝－1或x ＝5，∴A ＝{3,5}．5. B A .{3,5}且B ⊆，则方程a ＝0.x ＝1a. ∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15.∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 10．解：(1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a ＞0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 1a ＜x ＜2a . ∵A ⊆B ，∴2a≤1即a ≥2.(3)当a ＜0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 2a ＜x ＜1a . ∵A ⊆B ，∴2a≥－2即a ≤－1. 综上，实数a 的范围是(－∞，－1]∪{0}∪[2，＋∞)．。
2017_2018学年高中数学课时达标训练十北师大版必修1
8．已知方程x2－4|x|＋5＝m有四个全不相等的实根，那么实数m的取值范围是________．
三、解答题
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)且x ＋x ＝ ，试问该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位取得的？
∵abc＞0，∴ab＜0，
∴对称轴x＝－ ＞0，知A、C错；D符合要求，由B知f(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－ ＜0，B错误．
3．解析：选B 由于函数y＝f(x)的图像在一三象限且关于坐标原点对称，函数y＝g(x)的图像过坐标原点，结合函数图像可知点A，B必然只能一个在第一象限、另一个在第三象限，即x1x2<0，由于y1＋y2＝ ＋ ＝ ，故x1＋x2，y1＋y2必然异号．
答案：(1,5)
9．解：由题意可设所求抛物线的解析式为
y＝－3(x－1)2＋k，展开得y＝－3x2＋6x－3＋k.
由题意得x1＋x2＝2，x1x2＝ ，
∴x ＋x ＝(x1＋x2)2－2x1x2＝ ，
即4－ ＝ .
解得k＝ .
∴该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移 个单位取得的，它的解析式为y＝－3(x－1)2＋ ，即y＝－3x2＋6x－ .
3．(山东高考)设函数f(x)＝ ，g(x)＝－x2＋bx，假设y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么以下判定正确的选项是( )
A．x1＋x2>0，y1＋y2>0
B．x1＋x2>0，y1＋y2<0
C．x1＋x2<0，y1＋y2>0
高中数学 课时达标训练(七)北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题
课时达标训练（七） 一、选择题1．函数y ＝|x ＋1|的图像是( )2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 x ＞0，0 x ＝0，1 x ＜0，则f (f (f (－1)))＝( ) A ．0 B ．1C ．－1 D ．23．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝11＋x，那么函数f (x )的解析式及定义域正确的是( ) A ．f (x )＝x 1＋x(x ≠－1) B ．f (x )＝x1＋x(x ≠－1且x ≠0) C ．f (x )＝11＋xD ．f (x )＝1＋x4．(某某高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图像是( )二、填空题5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.6．设f (x )满足f (－x )＋2f (x )＝x ＋3，则f (1)＝________.7．已知a ，b 为常数，若f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，则5a －b ＝________.8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 x ≥9，f f x ＋4 x <9，则f (7)＝______.三、解答题9．已知函数y ＝f (x )的图像如图所示，求f (x )的解析式．10．甲、乙两车同时沿某公路从A 地驶往300 km 外的B 地，甲车先以75 km/h 的速度行驶，在到达AB 中点C 处停留2 h 后，再以100 km/h 的速度驶往B 地，乙车始终以速度v 行驶．(1)请将甲车离A 地的距离x (km)表示为离开A 地时间t (h)的函数，并画出这个函数图像；(2)若两车在途中恰好相遇两次(不包括A 、B 两地)，试确定乙车行驶速度v 的取值X 围．答案1．解析：选A y ＝|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ≥－1，－x －1，x ＜－1，由解析式可知，A 项符合题意．2．解析：选B ∵f (－1)＝1，∴f (f (－1))＝f (1)＝－1.∴f (f (f (－1)))＝f (－1)＝1.3．解析：选B 令t ＝1x ，则x ＝1t(t ≠0)， ∴f (t )＝11＋1t＝t t ＋1(t ≠－1)． ∴f (x )＝xx ＋1(x ≠0且x ≠－1)．4．解析：选C 出发时距学校最远，先排除A ，中途堵塞停留，距离没变，再排除D ，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B ，故选C.5．解析：f (0)＝2，f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，∴a ＝2.答案：26．解析：令x ＝1得，f (－1)＋2f (1)＝4，再令x ＝－1得，f (1)＋2f (－1)＝2.两式联立消去f (－1)得，f (1)＝2.答案：27．解析：由f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，得(ax ＋b )2＋4(ax ＋b )＋3＝x 2＋10x ＋24，即a 2x 2＋2abx ＋b 2＋4ax ＋4b ＋3＝x 2＋10x ＋24. 比较系数，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，2ab ＋4a ＝10，b 2＋4b ＋3＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝3，则5a －b ＝2.答案：28．解析：f (7)＝f (f (7＋4))＝f (f (11))＝f (11－3)＝f (8)＝f (f (8＋4))＝f (f (12))＝f (12－3)＝f (9)＝9－3＝6.答案：69．解：当x ≤－2时，图像为一条射线，过(－2,0)与(－4,3)，设y ＝ax ＋b ，将两点代入，得－2a ＋b ＝0，及－4a ＋b ＝3，解得a ＝－32，b ＝－3， 所以它的解析式为y ＝－32x －3(x ≤－2)； 当－2＜x ＜2时，图像为一条线段(不包括端点)，它的解析式为y ＝2(－2＜x ＜2)； 当x ≥2时，图像为一条射线，过(2,2)与(3,3)，设y ＝cx ＋d ，将两点代入，得2c ＋d ＝2,3c ＋d ＝3，解得c ＝1，d ＝0，所以它的解析式为y ＝x (x ≥2)．综上得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －32x － 3 x ≤－2， 2 －2＜x ＜2，x x ≥2.10．解：(1)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 75t ，0≤t ＜2，150，2≤t ≤4，150＋t －4×100，4＜t ≤5.5.它的图像如下图①所示；(2)由已知，乙车离开A 地的距离x (km)表示为离开A 地的时间t (h)的函数为x ＝vt ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤t ≤300v ，其图像是一条线段． 由图像知，当此线段经过(4,150)时，v ＝752(km/h); 当此线段经过点(5.5,300)时，v ＝60011(km/h)． ∴当752＜v ＜60011时，两车在途中相遇两次．(如上图②)．。
【教育专用】2017_2018学年高中数学课时达标训练三北师大版必修1
课时达标训练（三）一、选择题1．(四川高考)设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∪B＝( )A．{b} B．{b，c，d}C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1 C．2 D．43．如图，图形中的阴影部分表示的是( )A．(A∪C)∩(B∪C)B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)D．(A∪B)∩C4．设I＝{ 1,2,3,4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1,3}，则称(A，B)为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A，B)与(B，A)是两个不同的“理想配集”)()A．4 B．8 C．9 D．16二、填空题5．(江苏高考)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.6．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．8．已知集合T是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q＞0)的解组成的集合，A＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,4,7,10}，且T∩A＝∅，T∩B＝T，则实数p＝________，q＝________.三、解答题9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，试求实数m的取值范围．10．已知集合A＝{x|x2－mx＋m2－19＝0}，B＝{y|y2－5y＋6＝0}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}，是否存在实数m ，使得A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅同时成立？若存在，求出实数m 的值；若不存在，则说明理由．答案1．解析：选D 依题意得知，A ∪B ＝{a ，b ，c ，d }．2．解析：选D 由已知A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝16，a ＝4，∴a ＝4.3．解析：选A 由并集、交集的定义知(A ∪C )∩(B ∪C )正确．4．解析：选C 由题意，可用Venn 图表示所有理想配集如下：所以，符合条件的“理想配集”共有9个．5．解析：集合A ，B 都是以列举法的形式给出，易得A ∪B ＝{1,2，4,6}．答案：{1,2,4,6}6．解析：由题意知：a 2＋4＞3，故a ＋2＝3，即a ＝1，经验证，a ＝1符合题意．∴a ＝1.答案：17．解析：设两项运动都喜欢的人数为x ，画出Venn 图得到方程15－x ＋x ＋10－x ＋8＝30⇒x ＝3，∴喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15－3＝12人．答案：128．解析：∵Δ＝p 2－4q ＞0，∴方程x 2＋px ＋q ＝0必有两个不等的实数根，即集合T 中含有两个元素．∵A ∩T ＝∅，∴1,3,5,7,9∉T .又T ∩B ＝T ，∴T B .∴T ＝{4,10}，即4和10是方程x 2＋px ＋q ＝0的根．由韦达定理，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋10＝－p ，4×10＝q ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－14，q ＝40.答案：－14 40三、解答题9．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又∵A ＝{x |－2≤x ≤5}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，有m ＋1＞2m －1，∴m ＜2.当B ≠∅时，如图所示，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.综上可得，实数m 的取值范围是m ＜2或2≤m ≤3，即m ≤3.10．解：假设存在这样的实数m ，∵B ＝{y |y 2－5y ＋6＝0}＝{2,3}， C ＝{z |z 2＋2z －8＝0}＝{－4,2}，又A ∩C ＝∅，∴2∉A ，－4∉A .又A ∩B ≠∅，∴3∈A ，把x ＝3代入x 2－mx ＋m 2－19＝0中，解得m ＝5或m ＝－2. 当m ＝5时，A ＝{2,3}，与A ∩C ＝∅矛盾，当m ＝－2时，A ＝{－5,3}，符合题意，∴m ＝－2.故存在m ＝－2，使得A ∩B ≠∅，A ∩C＝∅同时成立．。
20172018学年高中数学课时跟踪训练椭圆的简单性质北师大版选修11
课时跟踪训练(六) 椭圆的简单性质1．若椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值是( )A ．3B ．3或253C.15D.5或51532．(广东高考)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1B.x 24＋y 23＝1 C.x 24＋y 22＝1 D.x 24＋y 23＝1 3．设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A.12 B.23 C.34D.454．已知P (m ，n )是椭圆x 2＋y 22＝1上的一个动点，则m 2＋n 2的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1,2]C ．(0,2]D ．[2，＋∞)5．椭圆的短轴长大于其焦距，则椭圆的离心率的取值范围是________．6．焦点在x 轴上的椭圆，焦距|F 1F 2|＝8，离心率为45，椭圆上的点M 到焦点F 1的距离2，N 为MF 1的中点，则|ON |(O 为坐标原点)的值为________．7．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12；(2)对称轴是坐标轴，一个焦点是(0,7)，一个顶点是(9,0)．8．已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，若2AF ·12F F ＝0，椭圆的离心率等于22，△AOF 2的面积为22，求椭圆的方程．答 案1．选B 若焦点在x 轴上，则a ＝5，由c a ＝105得c ＝2， ∴b ＝a 2－c 2＝3，∴m ＝b 2＝3. 若焦点在y 轴上，则b 2＝5，a 2＝m .∴m －5m ＝25， ∴m ＝253.2．选D 由右焦点为F (1,0)可知c ＝1，因为离心率等于12，即c a ＝12，故a ＝2，由a 2＝b 2＋c 2知b 2＝3，故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.故选D.3．选C 由题意可得|PF 2|＝|F 1F 2|，∴2⎝ ⎛⎭⎪⎫32a －c ＝2c . ∴3a ＝4c .∴e ＝34.4．选B 因为P (m ，n )是椭圆x 2＋y 22＝1上的一个动点，所以m 2＋n 22＝1，即n 2＝2－2m 2，所以m 2＋n 2＝2－m 2，又－1≤m ≤1，所以1≤2－m 2≤2，所以1≤m 2＋n 2≤2，故选B.5．解析：由题意2b >2c ，即b >c ，即a 2－c 2>c ， ∴a 2－c 2>c 2，则a 2>2c 2.∴c 2a 2<12，∴0<e <22. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 6．解析：∵|F 1F 2|＝2c ＝8，e ＝c a ＝45，∴a ＝5，∵|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝10，|MF 1|＝2，∴|MF 2|＝8. 又∵O ，N 分别为F 1F 2，MF 1的中点，∴ON 是△F 1F 2M 的中位线，∴|ON |＝12|MF 2|＝4.答案：47．解：(1)依题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12， ∴2a ＝12，即a ＝6.∵椭圆的离心率为32， ∴e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32，∴36－b 26＝32，∴b 2＝9.∴椭圆的标准方程为x 236＋y 29＝1.(2)由题意知椭圆的焦点在y 轴上，可设椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a ＞b ＞0)，则b ＝9，因为c ＝7，所以a 2＝b 2＋c 2＝81＋49＝130，所以椭圆的标准方程为y 2130＋x 281＝1.8．解：如图，∵2AF ·12F F ＝0， ∴AF 2⊥F 1F 2， ∵椭圆的离心率e ＝c a ＝22， ∴b 2＝12a 2，设A (x ，y )(x >0，y >0)，由AF 2⊥F 1F 2知x ＝c ，∴A (x ，y )代入椭圆方程得c 2a 2＋y 2b 2＝1，∴y ＝b 2a.∵△AOF 2的面积为22，∴S △AOF 2＝12c ·b2a ＝22，而ca ＝22，∴b 2＝8，a 2＝2b 2＝16， 故椭圆的标准方程为：x 216＋y 28＝1.。
2017-2018学年高中数学课时达标训练(二)北师大版必修1
课时达标训练（二）一、选择题1. 下列关系正确的是()2A. 3 € { y| y= x +n , x€ R}B. {( a, b)} = {( b, a)}C. {( x, y)| x2—y = 1} j{(x, y)|( x2-y2)2= 1}2D. {x€ R x - 2= 0} = ?2. 设集合A= {x|x= 2k + 1, k€ Z}, B= {x| x = 2k- 1 , k€ Z} , C= {x|x = 4k+ 1, k €Z}，则集合A B、C之间关系完全正确的是()B. A = B f A^Cdi^C QrC A=B,C^A, Cg li DMH 伙(峯/1,(峯B Qj3.已知A= { - 2,2 012, x2-1} , B= {0,2 012, x2- 3x}，且A= B,贝U x 的值为()A. 1 B . 0 C . - 1 D . - 1,14. 已知集合M= { - 1,0,1} , N= {x| x2+ x= 0}，贝U M和N 的关系是()A. AfE V li XS.W C M=N IX二、填空题5. ___________________________________ (江苏高考)集合{ - 1,0,1}共有个子集.y '6. 设x, y €R, A= {( x, y)| y = x}, B=，x, y [ = 1 f.则A, B的关系是_________ .7. 定义A*B= {x|x € A 且x?D，若A={1,3,4,6} , B={2,4,5,6}，则A*B 的子集个数为为________ .&设A= {1,3 , a} , B= {1 , a2- a+1}.若B A,则a 的值为_________________ .三、解答题29. 设A= {x|x2- 8x+ 15= 0}, B= {x| ax- 1 = 0},卄 1 宀、(1) 若a=-，试判定集合A与B的关系；5f弋化兀Ct JI(2) 若B? A求实数a组成的集合C.10. 已知集合A= {x|1<ax v 2}, B= {x| - 2v x v 1}，求满足A? B的实数a的范围.答案1. 解析：选C由元素与集合，集合与集合间关系的定义知，A、B D错误，C正确.2. 解析：选C集合A中元素所具有的特征：x= 2k+ 1= 2(k+ 1) - 1,••• k€ Z,「. k + 1 € Z与集合B中元素所具有的特征完全相同，••• A= B;当k= 2n 时，x = 2k + 1 = 4n+ 1 当k= 2n+ 1 时，x= 2k +1 = 4n+ 3.即C是由集合A中的部分元素所组成的集合.•••C A CB.3.解析：选 A ••• A = B, —2 = x 2— 3x ,2解得x = 1.x — 1 = 0.4.解析：选 B •/ M= { — 1,0,1} , N = {0，— 1} , •心 M5 •解析：由题意知，所给集合的子集个数为 23= 8.答案：8 6.解析：y = 1可化为y = x （x 工0）,可知，集合A 表示直线y = x ,集合B 表示剔除（0,0）X点的直线y = x .故B A.答案：B A7•解析：由 A *B 的定义知：若 A ={1,3,4,6} , B = {2,4,5,6}，则 A *B = {1,3} ,•••子集个数为22= 4个.答案：42& 解析：••• B 代• a -a + 1 = 3 或 a . 当 a — a + 1 = 3 时，解得 a =— 1 或 a = 2. 经检验a =— 1,2均满足集合的互异性；当a 2— a + 1= a 时，解得a = 1,故A = {1,3,1}显然不满足集合元素的互异性, 1或2.A9.解：由 x 2— 8x + 15 = 0得 x = 3 或 x = 5,「. A = {3,5} 1 1 \ T 》(1)当 a=时，由 c x — 1= 0 得 x = 5. 5• - B= {5} .• BA⑵••• A = {3,5}且 B ? A ,•••若B= ?，则方程ax — 1= 0无解，有a = 0. 若B M ?，则方程ax — 1 = 0中a z 0,得x =丄.a1 1 1 1 1 1 • 一= 3或一 =5, 即卩 a =；或 a = . • C = 0, ~,- a a 3 5 3 5 10•解：⑴当a = 0时，A = ?，满足A ? B.'12故a = —答案：—1或2(2)当a>0 时，A=収一v x<-a a•/ A? B,「. -<1 即a>2.a「亠 2 1(3)当a v 0 时，A= =x—v x<-- L. a巧2•/ A B,「.-》一2 即a w — 1.a综上，实数a的范围是(一a, —1] U {0} U [2 ,+s).。
2017-2018学年高中数学北师大1：课时达标训练(二)含解析
课时达标训练（二）一、选择题1．下列关系正确的是（）A．3∈{y|y＝x2＋π，x∈R｝B．{（a，b)｝＝{(b,a）｝C．｛（x，y)|x2－y2＝1}｛(x，y）｜(x2－y2)2＝1}D．｛x∈R|x2－2＝0}＝∅2．设集合A＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z},B＝｛x|x＝2k－1，k∈Z},C ＝｛x|x＝4k＋1，k∈Z}，则集合A、B、C之间关系完全正确的是（)3．已知A＝{－2，2 012，x2－1｝,B＝{0，2 012，x2－3x｝,且A ＝B,则x的值为( ）A．1 B．0 C．－1 D．－1,14．已知集合M＝{－1,0，1}，N＝｛x｜x2＋x＝0｝，则M和N 的关系是（)二、填空题5．（江苏高考）集合｛－1,0，1}共有________个子集．6．设x，y∈R，A＝｛(x,y）｜y＝x}，B＝错误!。
则A，B的关系是________．7．定义A*B＝｛x｜x∈A且x∉B}，若A＝{1，3,4,6｝,B＝｛2，4，5，6}，则A＊B的子集个数为________．8．设A＝{1,3,a｝，B＝｛1，a2－a＋1｝．若B A，则a的值为________．三、解答题9．设A＝{x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝{x｜ax－1＝0｝，（1）若a＝错误!，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A求实数a组成的集合C。
10．已知集合A＝｛x|1〈ax＜2｝，B＝{x｜－2＜x＜1｝，求满足A⊆B的实数a的范围．答案1．解析：选C 由元素与集合，集合与集合间关系的定义知，A、B、D错误，C正确．2．解析：选C 集合A中元素所具有的特征：x＝2k＋1＝2(k ＋1）－1,∵k∈Z，∴k＋1∈Z与集合B中元素所具有的特征完全相同，∴A＝B；当k＝2n时，x＝2k＋1＝4n＋1 当k＝2n＋1时，x＝2k＋1＝4n＋3.即C是由集合A中的部分元素所组成的集合．∴C A,C B。
3．解析：选A ∵A＝B，∴错误!解得x＝1。
2017-2018学年高中数学(北师大版)5课时达标训练(一)含解析
课时达标训练(一）一、选择题1．下列说法中不．正确的是( ）A．数列a，a,a，…是无穷数列B．{0，－1，－2，－3}不是数列C．数列｛f（n）}可以看作是一个定义域为正整数N＋或它的有限子集{1，2，…，n｝上的函数值D．已知数列{a n}，则{a n＋1－a n}也是一个数列2．（洋浦检测)数列1,0,1,0，1，…的一个通项公式是（）A．a n＝错误!B．a n＝错误!C．a n＝错误!D．a n＝错误!3．已知数列｛a n｝的通项公式为a n＝cos 错误!,则该数列的首项a1和第4项a4分别为( ）A．0,0 B．0，1C．－1,0 D．－1，14．已知数列{a n｝的通项公式a n＝log(n＋1）（n＋2）,则它的前30项之积是（)A.15B ．5C ．6 D.错误!二、填空题5．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝9n 错误!n ，则数列前4项依次为________．6．用火柴棒按图所示的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是____________．7．已知数列{a n }的通项公式a n ＝错误!（n ∈N ＋），那么错误!是这个数列的第________项．8．已知数列｛a n ｝对任意的p ，q ∈N ＋，满足a p ＋q ＝a p ·a q ，且a 2＝2，则a 8＝________。
三、解答题9。
工厂把所生产的钢管堆放成如图所示的形状．写出自上而下各层钢管数组成的数列，并写出通项公式．10．已知数列｛a n｝中，a1＝2,a17＝66,通项公式是项数n的一次函数．(1)求数列{a n}的通项公式；（2)求a2 016；（3)判断2018是否为数列{a n｝中的项?[挑战高分］11．将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作a ij（i，j∈N＊)，如第2行第4列的数是15,记作a24＝15，则有序数对(a82，a28)是________.答案1．解析：选C A，D显然正确；对于B，表示的是数的集合,不是数列，故B正确;对于C,∵数列｛f（n）}是定义在正整数集N＋或它的有限子集{1，2,3，…，n｝上的函数a n＝f(n）,当自变量从小到大依次取值时,对应的是一列函数值，∴C不正确．2．解析：选B 令n＝1，则A中的a1＝0，C中的a1＝－1，D 中的a1＝0，B中的a1＝1。
高中数学北师大版11课时提升卷(1)第1章§1第1课时命题与四种命题
温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后.关闭Word文档返回原板块.课时提升卷(一)（45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共30分)1。
(2013·重庆高二检测)命题“若a>b，则a-1〉b—1"的否命题是（)A.若a〉b，则a—1≤b—1B.若a>b,则a-1〈b-1C。
若a≤b,则a—1≤b—1 D.若a<b，则a-1<b-12.（2012·湖南高考)命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A.若α≠，则tanα≠1 B。
若α=，则tanα≠1C。
若tanα≠1，则α≠D。
若tanα≠1，则α=3。
（2013·天津高考）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切.其中真命题的序号是（)A.①②③B。
①②C。
①③ D.②③4。
（2013·宜春高二检测）下列命题是真命题的是（) A。
“若x=0，则xy=0”的逆命题B.“若x=0，则xy=0”的否命题C.“若x〉1，则x>2”的逆否命题D。
“若x=2,则(x-2)（x—1）=0”5.(2013·西安高二检测)原命题：“a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题,否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A。
0 B.1 C.2 D。
4二、填空题(每小题8分，共24分)6.(2013·九江高二检测）请写出命题“若a+b=2，则a2+b2≥2"的否命题：.7.（2013·衡水高二检测)给出下列命题：①a>b与b〈a是同向不等式；②a>b且b〉c等价于a>c；③a>b〉0，d〉c>0，则>；④>⇒a>b.其中真命题的序号是.8.已知A表示点，a，b,c表示直线,M，N表示平面,给出下列命题:①a⊥M，b⊈M，若b∥M，则b⊥a；②a⊥M,若a⊥N，则M∥N；③a M，b∩M=A，c为b在M上的射影，若a⊥c，则a⊥b;④a⊥M，若b∥M，c∥a，则a⊥b，c⊥b.其中逆命题正确的是.三、解答题（9题，10题14分,11题18分)9.写出命题“若x2+y2=0,则x，y全为零”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.10.已知p:lg（x2—2x—2）≥0；q：1-x+〈1，求使p是真命题，q是假命题的x的取值范围.11。
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课时达标训练（十一）
一、选择题
1．下列区间中，使函数y ＝－2x 2＋x 是增函数的是( )
A ．R
B ．[2，＋∞)
C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞
D.⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，14 2．如果函数y ＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则实数k 的取值范围为( )
A ．k ≤40
B ．k ≥160
C ．40<k <160
D ．k ≤40或k ≥160
3．(浙江高考)已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( )
A ．a >0,4a ＋b ＝0
B ．a <0,4a ＋b ＝0
C ．a >0,2a ＋b ＝0
D ．a <0,2a ＋b ＝0
4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A ．45.606万元
B ．45.56万元
C ．45.6万元
D ．45.51万元
二、填空题
5．设函数f (x )＝4x 2
－(a ＋1)x ＋5在
[－1，＋∞)上是增函数，在(－∞，－1]上是减函数，则f (－1)＝________.
6．已知二次函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋a )(常数a ，b ∈R )的图像关于y 轴对称，其值域为 (－∞，4]，则a ＝________，b ＝________.
7．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2
＋2x ＋m ＝0的根为 ________.
8．已知关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．
三、解答题
9．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图像与y 轴交于点(0,1)，且满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)已知函数在(t －1，＋∞)上为增加的，求实数t 的取值范围．
10．某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入(R )与销售量(t )的关系可用抛物线表示如图．
(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元)
(1)写出销售收入(R )与销售量(t )之间的函数关系R ＝f (t )；
(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大．
解：(1)由图可知：R ＝a (t －5)2＋252
， 由t ＝0时，R ＝0，得a ＝－12
. ∴R ＝－12(t －5)2＋252
(0≤t ≤5)． (2)年纯收益
y ＝－12t 2＋5t －0.5－14t ＝－12t 2＋194t －0.5，
当t ＝194
＝4.75时，y 取得最大值10.78万元． 故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元．
答案
1．解析：选D 函数y ＝－2x 2＋x ＝－2(x －14)2＋18的图像的对称轴是直线x ＝14
，图像的开口向下，所以函数在对称轴x ＝14
的左边是增加的． 2．解析：选D 抛物线y ＝4x 2－kx －8的对称轴为x ＝k 8
， 若函数y ＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，
则k 8≤5或k 8
≥20. ∴k ≤40或k ≥160.
3．解析：选A 由f (0)＝f (4)得f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝－b 2a
＝2，∴4a ＋b ＝0，又f (0)>f (1)，∴f (x )先减后增，于是a >0，故选A.
4．解析：选C 设公司获得的利润为y ，在甲地销售了x 辆，则在乙地销售了(15－x )辆．
则y ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30(0≤x ≤15，x ∈N )， 此二次函数的对称轴为x ＝10.2，
∴当x ＝10时，y 有最大值为45.6(万元)．
5．解析：∵a ＋18＝－1，∴a ＝－9，
则f (x )＝4x 2
＋8x ＋5.
∴f (－1)＝4×(－1)2＋8×(－1)＋5＝1.
答案：1
6．解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋a )＝bx 2＋a (b ＋1)x ＋a 2. f (x )图像的对称轴为x ＝－a b ＋2b ＝0，∴b ＝－1. ∴f (x )＝－x 2＋a 2，顶点为(0，a 2)．
∵f (x )的值域为(－∞，4]，
∴a 2＝4，∴a ＝±2.
答案：±2 －1
7．解析：由图知抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标是(3,0)，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－1,0)．
所以关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3.
答案：－1,3
8．解析：设f (x )＝(a －2)x 2＋2(a －2)x －4，
法一：当a ＝2时，f (x )＝－4<0恒成立；
当a ≠2时，f (x )＝(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，
即f (x )有最大值且最大值小于零．
即⎩⎪⎨⎪⎧ a －2<0，f x max ＝－a －2<0，解得－2<a <2.
综上知，a 的取值范围是(－2,2]．
法二：a ＝2时不等式显然成立，
a ≠2时，若不等式成立，
即f (x )＝(a －2)x 2
＋2(a －2)x －4<0对x ∈R 恒成立，
必有a －2<0，且Δ＝4(a －2)2＋4(a －2)×4<0，解得－2<a <2.综上得－2<a ≤2.
∴a 的取值范围是(－2,2]．
答案：(－2,2]
9．解：(1)由函数f (x )的图像与y 轴交于点(0,1)，知c ＝1. 又f (－2＋x )＝f (－2－x )，
∴函数f (x )的对称轴为x ＝－22a ＝－1a ＝－2.
∴a ＝12.
∴f (x )＝12x 2
＋2x ＋1.
(2)∵函数f (x )在(t －1，＋∞)上为增函数，
∴t －1≥－2.∴t ≥－1.
10．解：(1)由图可知：R ＝a (t －5)2＋252，
由t ＝0时，R ＝0，得a ＝－12.
∴R ＝－12(t －5)2＋252(0≤t ≤5)．
(2)年纯收益
y ＝－12t 2＋5t －0.5－14t ＝－12t 2＋194t －0.5，
当t ＝194＝4.75时，y 取得最大值10.78万元．
故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元．。