高数下册总复习知识点
高数下册常用常见知识点
高数下册常用常见知识点高等数学下册常用知识点第八章：空间解析几何与向量代数一、向量及其线性运算1.向量的概念及基本性质：包括向量相等、单位向量、零向量、向量平行、共线、共面等基本概念。
2.向量的线性运算：包括加减法和数乘。
3.空间直角坐标系：包括坐标轴、坐标面、卦限和向量的坐标分解式等。
4.利用坐标进行向量的运算：设向量a=(ax。
ay。
az)，向量b=(bx。
by。
bz)，则a±b=(ax±bx。
ay±by。
az±bz)，λa=(λax。
λay。
λaz)。
5.向量的模、方向角、投影：包括向量的模、两点间的距离公式、方向角、方向余弦和投影等。
二、数量积和向量积1.数量积：包括数量积的概念、性质和计算公式等。
2.向量积：包括向量积的概念、性质和计算公式等。
三、曲面及其方程1.曲面方程的概念：包括曲面方程的定义和基本性质等。
2.旋转曲面：包括旋转曲面的定义、方程和旋转后方程的计算等。
3.柱面：包括柱面的特点、方程和母线的概念等。
4.二次曲面：包括椭圆锥面的方程和图形等。
2.椭球面：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$3.旋转椭球面：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$4.单叶双曲面：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$5.双叶双曲面：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1$6.椭圆抛物面：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=z$7.双曲抛物面（马鞍面）：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=z$8.椭圆柱面：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$9.双曲柱面：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$10.抛物柱面：$2x=ay^2$空间曲线及其方程：1.参数方程：$\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\\z=z(t)\end{cases}$，如螺旋线：$\begin{cases}x=a\cos t\\y=a\sin t\\z=bt\end{cases}$2.一般方程：$F(x,y,z)=0$，消去$z$，得到曲线在面$xoy$上的投影。
大一高数下册知识点汇总
大一高数下册知识点汇总在大一高等数学下学期的学习中，我们将继续学习和探索更深入的数学知识。
下面是对本学期知识点的汇总和总结。
一、向量代数1. 向量的基本概念和表示法：向量的定义，零向量，单位向量，向量的数量表示法。
2. 向量的加法和减法：向量之间的加法和减法运算，平行四边形法则，共线向量和共面向量。
3. 数乘和数量积：向量与实数的数乘运算，向量的数量积的定义和性质，向量的模长和方向余弦。
4. 向量的叉乘和向量积：向量的叉乘定义和性质，向量积的模长和方向。
二、空间解析几何1. 空间直线及其方程：空间直线的定义，向量方程和参数方程的转换，直线的方向向量和点向式方程。
2. 平面及其方程：平面的定义，平面的一般方程，点法式方程和一般法式方程。
3. 空间曲线及其方程：空间曲线的定义，参数方程，齐次方程和标准方程。
4. 空间曲面及其方程：二次曲面的方程和图像，球面和圆锥曲线的方程。
三、多元函数及其极限1. 多元函数的概念与性质：多元函数的定义，自变量和因变量的关系，函数的定义域和值域。
2. 多元函数的极限：二重极限和多重极限的概念，函数极限的性质与判定方法。
3. 偏导数：多元函数的偏导数定义，偏导数的计算方法，高阶偏导数，混合偏导数。
4. 微分：多元函数的微分及其几何意义，微分的计算方法。
四、多元函数的微分学1. 隐函数及其求导：隐函数的概念和性质，隐函数求导的方法。
2. 方向导数与梯度：方向导数的定义和计算，梯度的概念和性质。
3. 多元函数极值与条件极值：多元函数的极值判定，约束条件下的极值求解。
五、多元函数的积分学1. 重积分：二重积分的概念和性质，二重积分的计算，极坐标下的二重积分。
2. 三重积分：三重积分的概念和性质，三重积分的计算，柱面坐标和球面坐标下的三重积分。
3. 曲线与曲面积分：曲线积分的概念和计算，曲面积分的概念和计算。
六、无穷级数1. 数列极限与无穷级数：数列的极限概念和性质，常见数列的收敛与发散，无穷级数的概念和性质。
高等数学下册知识点归纳
高等数学下册知识点归纳
高等数学下册的知识点主要包括以下内容：
1. 向量的模、方向角、投影：向量的模是表示向量大小的度量，方向角和方向余弦是描述向量方向的量，投影则是描述向量在另一个向量上的投影。
2. 两向量的数量积、向量积：数量积是两个向量的点乘，结果是一个标量；向量积是两个向量的叉乘，结果是一个向量。
3. 平面及其方程：平面的一般方程、点法式方程等都是描述平面的重要方式。
4. 空间直线及其方程：空间直线的方程包括对称式方程、参数方程等。
5. 空间曲线的切线与法平面：空间曲线的切线方程和法平面方程是描述空间曲线的重要方式。
6. 曲面的切平面与法线：曲面的切平面和法线是描述曲面在某一点的切线和方向的重要方式。
7. 全微分：全微分是函数在某一点的变化率的度量，包括一阶偏导数和高阶偏导数。
8. 偏导计算：偏导数是函数在某个变量上的变化率，对于多元函数来说，偏导数是重要的概念。
9. 二元函数的极限：二元函数的极限是描述函数在某个点附近的性质的重要方式，包括极限的求解和证明。
10. 二重积分：二重积分是计算二维区域上的积分的重要方式，包括定积分和反常积分。
以上是高等数学下册的一些主要知识点，掌握这些知识点有助于理解和应用高等数学的基本概念和方法。
期末高数下册知识总结
期末高数下册知识总结本文将对高等数学下册的知识进行总结，主要分为以下几个部分：空间解析几何、多元函数与偏导数、重积分、无穷级数与幂级数、常微分方程五个部分。
一、空间解析几何（平面与直线、空间曲线与曲面、空间直角坐标系下的曲线与曲面）空间解析几何是指在空间情形下分析和研究几何形体、几何运动、数学方程和几何方程之间的联系的一门数学学科。
学习空间解析几何可以帮助我们理解空间形体之间的关系以及其运动规律。
1.平面与直线- 平面方程：点法式、一般式、截距式、两平面交线、平面与平面垂直、平行关系- 直线方程：点向式、两点式、一般式、向量叉乘、直线与直线垂直、平行、斜率、角度的概念与求解2.空间曲线与曲面- 空间曲线的方程：参数方程、一般方程- 空间曲面的方程：二次曲面、旋转曲面、柱面、锥面的方程3.空间直角坐标系下的曲线与曲面- 参数方程下的曲线计算：弧长、速度、加速度、切线、法平面、法线- 参数化的曲面计算：一类曲面的面积、体积、切平面、切向量二、多元函数与偏导数多元函数是指具有多个自变量的函数，偏导数是研究多元函数对其中一个自变量求导数的方法。
学习多元函数与偏导数可以帮助我们更加深入地了解多元函数的性质和变化规律。
1.多元函数的极限- 多元函数极限的定义与性质- 极限存在的条件与计算- 多元函数极限与连续函数2.多元函数的偏导数- 偏导数的定义与性质- 高阶偏导数的计算与应用- 隐函数的偏导数3.多元函数的微分与全微分- 多元函数的微分定义与性质- 链式法则与全微分的计算4.多元函数的方向导数与梯度- 方向导数的概念与计算- 梯度的概念与计算- 梯度的几何意义5.多元函数的极值与最值- 多元函数的极值的判定与求解- 条件极值的求解- 二次型的矩阵表示与规范形三、重积分重积分是对多元函数在给定区域上的积分，通过重积分可以计算出在多元函数定义的区域上的一些量的总和。
1.二重积分- 二重积分的概念与性质- 直角坐标系下的二重积分的计算- 极坐标系下的二重积分的计算2.三重积分- 三重积分的概念与性质- 柱坐标系下的三重积分的计算- 球坐标系下的三重积分的计算3.坐标变换与积分- 坐标变换的概念与方法- 二重积分与三重积分的坐标变换4.重积分的应用- 质量、重心、质心的计算- 总质量与平均密度的计算- 转动惯量与转动半径的计算四、无穷级数与幂级数无穷级数是指所含项的个数为无穷多个的数列之和，幂级数是指形如∑\(a_n(x-a)^n\)的形式的级数。
高等数学(下)知识点总结[汇编]
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高等数学(下)知识点总结[汇编]
1.常微分方程：常微分方程是涉及未知函数在某个函数域内的导数与该未知函数自身
的关系的方程。
在常微分方程的解法中，可以使用分离变量法、齐次法等方法求解。
同时，也需要掌握一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程、高阶线性微分方程等方程的解法。
3.多元函数微积分学：多元函数微积分学是研究多元函数的微积分理论及其应用的学科。
在多元函数微积分学的知识点中，需要掌握多元函数的极限、连续性、偏导数、方向
导数、梯度、多元函数的微分、多元函数的积分等内容。
4.向量代数与空间解析几何：向量代数与空间解析几何是研究向量相关理论及其在空
间解析几何中的应用的学科。
在向量代数与空间解析几何的知识点中，需要掌握向量的基
本运算、向量的数量积与向量积、直线及平面的方程、空间曲面方程等内容。
6.常微分方程的数值解法：常微分方程的数值解法是利用数值方法求解常微分方程的
近似解。
其中，欧拉法、龙格-库塔法等是常用的数值解法。
掌握常微分方程的数值解法
有利于在实际问题中应用数学知识进行求解。
以上就是高等数学下学期的知识点总结。
对于学习这门学科的学生来说，掌握以上知
识点是非常重要的，可以帮助他们更好地应对考试和实际问题的求解。
高三数学下册知识点归纳总结
高三数学下册知识点归纳总结本文旨在对高三数学下册的知识点进行归纳总结，帮助同学们全面回顾所学内容，巩固知识。
以下将按照不同章节进行分述。
一、函数与导数1. 函数的概念与性质：了解函数的定义、定义域、值域、单调性等概念，掌握函数性质与图像之间的关系。
2. 导数概念与计算：学习导数的定义、几何意义以及导数的计算方法，熟练运用求导法则。
3. 函数的应用：通过导数的应用解决实际问题，如最值问题、变率问题等。
二、极限与连续函数1. 极限与极限存在准则：了解数列极限存在的几种常见准则，如夹逼准则、单调有界准则等。
2. 函数极限与无穷极限：学习函数极限的定义和性质，了解无穷极限的概念及其运算法则。
3. 连续函数与间断点：掌握连续函数的定义，理解间断点的分类及性质。
三、导数应用与微分学1. 导数应用题：通过导数求解函数的近似计算问题，如函数的线性近似、求解极值等。
2. 高阶导数及应用：学习高阶导数的定义和计算方法，掌握高阶导数在函数图像研究中的应用。
3. 微分学的基本概念：了解微分的定义以及函数的微分与导数的关系，掌握微分学的基本运算法则。
四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质：学习不定积分的定义和基本性质，熟练运用不定积分的基本法则。
2. 定积分的概念与性质：了解定积分的定义及其几何意义，掌握定积分的性质与运算法则。
3. 定积分的应用：通过定积分解决实际问题，如定积分的几何应用、物理应用等。
五、常微分方程1. 常微分方程的概念与解法：了解常微分方程的基本概念，学习常微分方程的解法及其应用。
2. 一阶线性微分方程：学习一阶线性微分方程的解法，熟悉应用实例。
3. 高阶线性微分方程：掌握高阶线性微分方程的解法，熟练运用常数变易法等解题方法。
六、向量与立体几何1. 向量的基本概念与运算：了解向量的定义、线性运算、数量积、向量积等基本概念与性质。
2. 空间直线与平面：学习空间直线与平面的定义、相交关系及其方程的求解。
高数下知识点复习
高数下知识点复习一、导数与微分1.导数的定义导数是描述函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。
导数的定义为：$$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$$2.导数的性质导数具有如下的性质：(1) 导函数存在的充要条件是函数在该点可导。
(2) 导函数的值表示函数的斜率。
(3) 导函数具有线性性质，即对于常数a和b，有$(af(x)+bg(x))'=af'(x)+bg'(x)$。
(4) 导函数的导数为二阶导数，记作$f''(x)$。
3.微分的定义与性质微分是导数的一种几何解释，表示函数在某一点附近的变化量。
微分的定义为：$$df(x) = f'(x)dx$$微分满足的性质包括：(1) $\Delta f = f(x+\Delta x)-f(x) \approx df$(2) 微分的四则运算：若函数f(x)和g(x)可导，则$$d(f\pm g) = df \pm dg$$$$d(f \cdot g) = g(df) + f(dg)$$$$d\left(\frac{f}{g}\right) = \frac{g(df) - f(dg)}{g^2}$$二、极限与连续1.数列极限数列极限是描述数列趋向某一值的概念。
数列的极限定义为：对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正整数N，使得当$n>N$时，有$|a_n-L|<\varepsilon$。
2.函数极限函数极限是描述函数趋向某一值的概念。
函数的极限定义为：对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正数$\delta$，使得当$0<|x-a|<\delta$时，有$|f(x)-L|<\varepsilon$。
3.极限的性质极限具有如下的性质：(1) 唯一性：如果极限存在，则极限是唯一的。
高等数学(下)知识点总结
高等数学(下)知识点总结1、二次曲面1）椭圆锥面：2）椭球面：旋转椭球面：3）单叶双曲面：双叶双曲面：4）椭圆抛物面：双曲抛物面（马鞍面）：5）椭圆柱面：双曲柱面：6）抛物柱面：（二）平面及其方程1、点法式方程：法向量：，过点2、一般式方程：截距式方程：3、两平面的夹角：，，；4、点到平面的距离：（三）空间直线及其方程1、一般式方程：2、对称式（点向式）方程：方向向量：，过点3、两直线的夹角：，，；4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，；第九章多元函数微分法及其应用1、连续：2、偏导数：；3、方向导数：其中为的方向角。
4、梯度：，则。
5、全微分：设，则（一）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义122342、微分法1）复合函数求导：链式法则若，则，（二）应用1）求函数的极值解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点，令，，，① 若，，函数有极小值，若，，函数有极大值；② 若，函数没有极值；③ 若，不定。
2、几何应用1）曲线的切线与法平面曲线，则上一点（对应参数为）处的切线方程为：法平面方程为：2）曲面的切平面与法线曲面，则上一点处的切平面方程为：法线方程为：第章重积分（一）二重积分：几何意义：曲顶柱体的体积1、定义：2、计算：1）直角坐标，，2）极坐标，（二）三重积分1、定义：2、计算：1）直角坐标-----------“先一后二”-----------“先二后一”2）柱面坐标，3）球面坐标（三）应用曲面的面积：第一章曲线积分与曲面积分（一）对弧长的曲线积分1、定义：2、计算：设在曲线弧上有定义且连续，的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则（二）对坐标的曲线积分1、定义：设 L 为面内从 A 到B 的一条有向光滑弧，函数，在 L 上有界，定义，、向量形式：2、计算：设在有向光滑弧上有定义且连续, 的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则3、两类曲线积分之间的关系：设平面有向曲线弧为，上点处的切向量的方向角为：，，，则、（三）格林公式1、格林公式：设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成，函数在D 上具有连续一阶偏导数, 则有2、为一个单连通区域，函数在上具有连续一阶偏导数，则曲线积分在内与路径无关（四）对面积的曲面积分1、定义：设为光滑曲面，函数是定义在上的一个有界函数，定义2、计算：—“一投二代三定号”，，在上具有一阶连续偏导数，在上连续，则,为上侧取“ + ”，为下侧取“级数：（二）函数项级数1、定义：函数项级数，收敛域，收敛半径，和函数；2、幂级数：3、收敛半径的求法：，则收敛半径4、泰勒级数展开步骤：（直接展开法）1）求出；2）求出；3）写出；4）验证是否成立。
高数下册总复习知识点归纳
第八、九章向量代数与空间解析几何总结○1定义：四步法——分割、代替、求和、取极限；○2性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；○3对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。
第十二章总结无穷级数常数项级数傅立叶级数幂级数一般项级数正项级数用收敛定义，nns∞→lim存常数项级数的基本性质常数项级数的基本性质○若级数收敛,各项同乘同一常数仍收敛?○两个收敛级数的和差仍收敛?注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散.○去掉、加上或改变级数有限项?不改变其收敛性?○若级数收敛?则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛，且其和不变。
推论?如果加括号后所成的级数发散?则原来级数也发散?注：收敛级数去括号后未必收敛.莱布尼茨判别法若1+≥nnuu且0lim=∞→nnu，则∑∞=--11)1(nnn u收敛nu∑和nv∑都是正项级数，且nnvu≤.若nv∑收敛，则nu∑也收敛；若nu∑发散，则nv∑也发散.比较判别法比较判别法的极限形式nu∑和nv∑都是正项级数，且lvunnn=∞→lim，则○1若+∞<<l0,nu∑与nv∑同敛或同散;○2若0=l,nv∑收敛,nu∑也收敛；○3如果+∞=l，nv∑发散，nu∑也发比值判别法根值判别法nu∑是正项级数，ρ=+∞→nnn uu1lim,ρ=∞→nnnulim,则1<ρ时收敛；1>ρ(ρ=+∞)时发散；1=ρ时可能收敛也可能发收敛性和函数展成幂级数nnnxa∑∞=0,ρ=+∞→nnn aa1lim,1,0;,0;0,.R R Rρρρρ=≠=+∞===+∞缺项级数用比值审敛法求收敛半径)(xs的性质○在收敛域I上连续;○在收敛域),(RR-内可导，且可逐项求导;○和函数)(xs在收敛域I上可积分，且可逐项积分.(R不变,收敛域可能变化).直接展开:泰勒级数间接展开:六个常用展开式⎰-=πππnxdxxfancos)(1⎰-=πππnxdxxfbnsin)(1收敛定理x是连续点,收敛于)(xf;x是间断点,收敛于)]()([21+-+xfxf周期延拓)(xf为奇函数，正弦级数，奇延拓；)(xf为偶函数，余弦级数、偶延拓.交错级数。
高数下册复习知识点总结
高数下册复习知识点总结高数下册复习知识点总结高数下册复习知识点总结：8空间解析几乎与向量代数1.给定向量的坐标表达式，如何表示单位向量、方向数与方向余弦、投影。
2.向量的数量积、向量积的定义式与坐标式，掌握两个向量垂直和平行的条件。
3.了解常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。
空间曲线在坐标平面上的投影方程。
4.平面方程和直线方程及其求法。
5.平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6.点到直线以及点到平面的距离。
9多元函数微分法及其应用1.有关偏导数和全微分的求解方法，偏导要求求到二阶。
2.复合函数的链式法则，隐函数求导公式和方法。
3.空间曲线的切线和法平面方程，空间曲面的切平面与法线方程；函数沿着一条直线的方向导数与梯度。
4.利用充分条件判断函数的极值问题；利用拉格朗日乘子法（即条件极值）分析实际问题或给定函数的最值问题。
10重积分1.二重积分直角坐标交换积分次序；选择合适的坐标系计算二重积分。
2.选择合适的坐标系计算三重积分。
3.利用二重积分计算曲面的面积；利用三重积分计算立体体积；4.利用质心和转动惯量公式求解问题。
11曲面积分与曲线积分1.两类曲线积分的计算与联系；2.两类曲面积分的计算与联系；3.格林公式和高斯公式的应用。
12曲面积分与曲线积分1.常数项积分的敛散性判别：（1）正项级数；（2）交错级数；（3）一般级数2.幂级数的收敛域（1）标准型（2）非标准型幂级数的和函数，幂级数展开3.傅里叶级数的和函数以及展开式扩展阅读：高数下册总复习知识点归纳(1)高等数学（一）教案期末总复习第八、九章向量代数与空间解析几何总结向量代数定义与运算的几何表达定义向量模有大小、有方向.记作a或AB向量a的模记作a在直角坐标系下的表示aaxiayjazk(ax,ay,az)axprjxa,ayprjya,azprjzaaax2ay2az2和差cabca－b 单位向量cabaxbx,ayby,azbzaa0，则eaa设a与x,y,z轴的夹角分别为，，，则方向余弦分别为cos，cos，cosea(ax,ay,az)axayaz222方向余弦aaacosx，cosy，coszaaaea(cos，cos，cos)cos2+cos2cos21点乘（数量积）ababcos，为向量a与b的夹角abaxbxaybyazbziabaxbxjaybykazbzcabsin叉乘（向量积）为向量a与b的夹角cab向量c与a，b都垂直定理与公式垂直平行abab0abaxbxaybyazbz0a//bcosa//bab0axayazbxbybz2222交角余弦ab两向量夹角余弦cosab向量a在非零向量b上的投影axbxaybyazbzaxayazbxbybz22投影prjbaacos(ab)abbprjbaaxbxaybyazbzbxbybz222平面法向量n{A,B,C}点M0(x0,y0,z0)方程名称一般式点法式方程形式及特征直线方向向量T{m,n,p}点M0(x0,y0,z0)方程名称一般式点向式方程形式及特征A1xB1yC1zD10A2xB2yC2zD20AxByCzD0A(xx0)B(yy0)C(zz0)0xx0yy0zz0mnp高等数学（一）教案期末总复习xx1三点式yy1y2y1y3y1zz1z2z10z3z1两点式线线垂直线线平行线面平行参数式x2x1x3x1截距式面面垂直面面平行线面垂直xyz1abcA1A2B1B2C1C20A1B1C1A2B2C2ABCmnpxx0mtyy0ntzzpt0xx0yy0zz0x1x0 y1y0z1z0m1m2n1n2p1p20m1n1p1m2n2p2AmBnCp0点面距离M0(x0,y0,z0)AxByCzD0面面距离AxByCzD10AxByCzD20dAx0By0Cz0DABC222dD1D2ABC222面面夹角n1{A1,B1,C1}n2{A2,B2,C2}cos|A1A2B1B2C1C2|A1B1C1A2B2C2222222线线夹角s1{m1,n1,p1}s2{m2,n2,p2}线面夹角s{m,n,p}n{A,B,C}AmBnCpA2B2C2m2n2p2cosm1m2n1n2p1p2222m12n12p12m2n2p 2sinx(t)，y(t)，z(t)，切“线”方程：切向量xx0yy0zz0(t0)(t0)(t0)空间(t)曲线：T((t0),(t0),(t0))法平“面”方程：(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0切“线”方程：y(x)切向量z(x)T(1,(x),(x))xx0yy0zz01(x0)(x0)法平“面”方程：(xx0)(x0)(yy0)(x0)(zz0)0法向量切平“面”方程：Fx(x0,y0,z0)(xx0)Fx(x0,y0,z0)(yy0)F(x,y,z)0空间曲面：n(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0))n(fx(x0,y0),fy(x0,y0),1)F x(x0,y0,z0)(zz0)0法“线“方程：xx0yy0zz0Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)切平“面”方程：fx(x0,y0)(xx0)fy(x0,y0)(yy0)(zz0)0法“线“方程：zf(x,y)或n(fx(x0,y0),fy(x0,y0),1)xx0yy0zz0fx(x0,y0)fy(x0,y0)1高等数学（一）教案期末总复习第十章总结重积分计算方法（1）利用直角坐标系X型Y型积分类型二重积分典型例题f(x,y)dxdydxDab2(x)1(x)f(x,y)dyf(x,y)dxP141例1、例3f(x,y)dxdyDdcdy2(y)1(y)Ifx,ydD（2）利用极坐标系使用原则(1)积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段)；(2)被积函数用极坐标变量表示较简单(含(x2y2),平面薄片的质量质量=面密度面积为实数)P147例5f(cos,sin)ddDd2()1()f(cos,sin)d0202（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D关于y轴对称时，（关于x轴对称时，有类似结论）0I2f(x,y)dxdyD1计算步骤及注意事项f(x,y)对于x是奇函数，即f(x,y)f(x,y)f(x,y)对于x是偶函数，即f(x,y)f(x,y)D1是D的右半部分P141例2应用该性质更方便1．画出积分区域2．选择坐标系标准：域边界应尽量多为坐标轴，被积函数关于坐标变量易分离3．确定积分次序原则：积分区域分块少，累次积分好算为妙4．确定积分限方法：图示法先积一条线，后扫积分域5．计算要简便注意：充分利用对称性，奇偶性高等数学（一）教案期末总复习三重积分(1)利用直角坐标投影投影法截面法bay2(x)f(x,y,z)dVdxy1(x)dyz2(x,y)z1(x,y)f(x,y,z)dzP159例1P160例2xrcos（2）利用柱面坐标yrsinzz相当于在投影法的基础上直角坐标转换成极坐标适用范围:1积分区域表面用柱面坐标表示时方程简单；如旋转体○If(x,y,z)dvP161例3空间立体物的质量质量=密度面积22222被积函数用柱面坐标表示时变量易分离.如f(xy)f(xz)○f(x,y,z)dVdzdabr2()r1()f(cos,sin,z)dxcosrsincos（3）利用球面坐标ysinrsinsinzrcosdvr2sindrdd适用范围:1积分域表面用球面坐标表示时方程简单;如，球体，锥体.○P16510-(1)2222被积函数用球面坐标表示时变量易分离.如，f(xyz)○Idd11222(,)1(,)f(sincos,sinsin,cos)2sind（4）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性高等数学（一）教案期末总复习第十一章总结曲线积分与曲面积分积分类型参数法（转化为定积分）第一类曲线积分（1）L:y(x)IIf(x,y)ds计算方法典型例题(t)Iaf(x,y(x))1y"(x)dx曲形构件的质量（2）L:y(t)质量=线密度xr()cos弧长（3）rr()()L:f((t),(t))b"2(t)"2(t)dt2Lx(t)P189-例1P190－3yr()sinIf(r()cos,r()sin)r2()r"2()d平面第二类曲线积分（1）参数法（转化为定积分）x(t)L:(t单调地从到)y(t)P196-例1、例2、例3、例4LPdxQdy{P[(t),(t)](t)Q[(t),(t)](t)}dt（2）利用格林公式（转化为二重积分）条件：①L封闭，分段光滑，有向（左手法则围成平面区域D）②P，Q具有一阶连续偏导数结论：LPdxQdy(DQP)dxdyxy满足条件直接应用IPdxQdy应用：有瑕点，挖洞L不是封闭曲线，添加辅助线变力沿曲线所做的功P205－例4P214-5(1)(4)（3）利用路径无关定理（特殊路径法）等价条件：①QP②xy③PdxQdy0LLPdxQdy与路径无关，与起点、终点有关P211-例5、例6、例7④P dxQdy具有原函数u(x,y)（特殊路径法，偏积分法，凑微分法）（4）两类曲线积分的联系IPdxQdy(PcosQcos)dsLL空间第二类曲线积分（1）参数法（转化为定积分）PdxQdyRdz{P[(t),(t),(t)](t)Q[(t),(t),(t)](t)R[(t),(t),(t)](t)}dtIP dxQdyRdz（2）利用斯托克斯公式（转化第二类曲面积分）L条件：①L封闭，分段光滑，有向②P，Q，R具有一阶连续偏导数PdxQdyRdzL变力沿曲线所做结论：的功QpRQPR()dydz()dzdx()dxdyyzzxxyP240-例1 高等数学（一）教案期末总复习应用：满足条件直接应用不是封闭曲线，添加辅助线第一类曲面积分投影法：zz(x,y)投影到xoy面If(x,y,z)dv曲面薄片的质量Dxy质量=面密度类似的还有投影到yoz面和zox面的公式面积（1）投影法Pdydzp(x(y,z),y,z)dydz1○Dyz：zz(x,y)，为的法向量与x轴的夹角前侧取“+”，cos0；后侧取“”，cos0Qdzdxp(x,y(x,z),z)dzdx2第二类曲面积分○Dyz：yy(x,z)，为的法向量与y轴的夹角右侧取“+”，cos0；左侧取“”，cos02If(x,y,z)dvf(x,y,z(x,y))1zx2zydxdyP217-例1、例2P226-例2IPdydzQdzdxR3QdxdyQ(x,y,z(x,y))dxdy○Dyz流体流向曲面一侧的流量：xx(y,z)，为的法向量与x轴的夹角上侧取“+”，cos0；下侧取“”，cos0（2）高斯公式右手法则取定的侧条件：①封闭，分片光滑，是所围空间闭区域的外侧②P，Q，R具有一阶连续偏导数结论：PdydzQdzdzRdxdy(PQR)xyzP231-例1、例2应用：满足条件直接应用不是封闭曲面，添加辅助面（3）两类曲面积分之间的联系PdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos)dSP228-例3转换投影法：dydz( 所有类型的积分：z)dxdyxdzdx(z)dxdyy1定义：四步法分割、代替、求和、取极限；○2性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；○3对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。
高数(下册)复习资料完整
高等数学(向量代数—>无穷级数)知识点向量与空间几何向量：向量表示((a^b));向量运算(向量积)；向量的方向和投影空间方程：曲面方程(旋转曲面和垂直柱面)；直线方程(参数方程和投影方程)平面方程：点法式(法向量)、一般式、截距式；平面夹角和距离直线方程：一般式、对称式(方向向量)、参数式；直线夹角；平面交线(法向量积)切平面和切线：切线与法平面；切平面与法线多元函数微分学多元函数极限：趋近方式，等阶代换偏微分和全微分：高阶微分(连续则可等)；复合函数求导(Jacobi行列式)；多元函数极值：偏导数判定；拉格朗日乘数法(条件极值)重积分二重积分：直角坐标和极坐标；对称性；换元法三重积分：直角坐标、柱坐标和球坐标；对称性重积分的应用：曲面面积；质心；转动惯量；引力曲线与曲面积分曲线积分：弧长积分；坐标曲线积分(参数方程)；格林公式面积积分：对面积积分；坐标面积积分；高斯公式无穷级数级数收敛：通项极限正项级数：调和级数；比较法和比较极限法；根值法；极限法；绝对收敛和条件收敛幂级数：收敛半径和收敛域；和函数；麦克劳林级数(二次展开)Fourier级数：傅里叶系数(高次三角函数积分)；奇偶延拓；正弦和余弦级数；一般周期的傅里叶级数矢量分析与场论(空间场基础)方向导数与梯度方向导数：向量参数式；偏导数；方向余弦梯度(grad)：方向导数的最值；梯度方向；物理意义(热导方向与电场方向)格林公式：曲线积分—>二重积分；曲线方向与曲面方向全微分原函数：场的还原；折线积分通量与散度高斯公式：闭合曲面—>三重积分；曲面外侧定向；曲面补齐；向量表达(通量)散度(div)：通量的体积元微分；物理意义(有源场(电场)) 环流量与旋度斯托克斯公式：闭合曲线—>曲面积分；向量积定向；行列式表达；向量表达；物理意义(环通量)旋度(rot)：行列式斯托克斯公式；物理意义(有旋场(磁场))向量代数定义 定义与运算的几何表达 在直角坐标系下的表示向量 有大小、有方向. 记作a 或AB a (,,)x y z x y z a i a j a k a a a =++=,,x x y y z z a prj a a prj a a prj a ===模向量a 的模记作aa 222x y z a a a =++和差c a b =+c a b =－=+c a b {},,=±±±x x y y z z a b a b a b单位向量0a ≠，则a ae a=a e 222(,,)=++x y z x y z a a a a a a方向余弦设a 与,,x y z 轴的夹角分别为αβγ，，，则方向余弦分别为cos αβγ，cos ，coscos y x z a a a aaaαβγ===，cos ，coscos a e αβγ=(，cos ，cos ) 222cos 1αβγ+=+cos cos 点乘（数量积） θcos b a b a =⋅，θ为向量a 与b 的夹角 z z y y x x b a b a b a ++=⋅b a叉乘（向量积）b ac ⨯=θsin b a c =θ为向量a 与b 的夹角向量c 与a ，b 都垂直 zyxz y xb b b a a a k j ib a =⨯ 定理与公式垂直 0a b a b ⊥⇔⋅= 0x x y y z z a b a b a b a b ⊥⇔++=平行 //0a b a b ⇔⨯=//y zx x y za a a ab b b b ⇔== 交角余弦两向量夹角余弦ba ba ⋅=θcos222222cos x x y y z zx y z x y za b a b a b a a a b b b θ++=++⋅++投影向量a 在非零向量b 上的投影cos()b a bprj a a a b b∧⋅==222x x y y z zb x y za b a b a b prj a b b b ++=++空间曲面∑：0),,(=z y x F法向量000000000((,,),(,,),(,,))x y z n F x y z F x y z F x y z = 切平“面”方程：000000000000(,,)()(,,)()(,,)()0x x x F x y z x x F x y z y y F x y z z z -+-+-=法“线“方程：),,(),,(),,(000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z y x -=-=- ),(y x f z = 0000((,),(,),1)x y n f x y f x y =--或0000((,),(,),1)x y n f x y f x y =-切平“面”方程：0)())(,())(,(0000000=---+-z z y y y x f x x y x f y x法“线“方程：1),(),(0000000--=-=-z z y x f y y y x f x x y x 重积分 积分类型计算方法典型例题二重积分()σd ,⎰⎰=Dy x f I平面薄片的质量质量=面密度⨯面积（1） 利用直角坐标系X —型⎰⎰⎰⎰=Dbax x dy y x f dx dxdy y x f )()(21),(),(φφY —型⎰⎰⎰⎰=dcy y Ddx y x f dy dxdy y x f )()(21),(),(ϕϕP141—例1、例3（2）利用极坐标系 使用原则(1) 积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段 )； (2) 被积函数用极坐标变量表示较简单(含22()x y α+,α为实数)21()()(cos ,sin )(cos ,sin )Df d d d f d βϕθαϕθρθρθρρθθρθρθρρ=⎰⎰⎰⎰02θπ≤≤0θπ≤≤2πθπ≤≤P147—例5（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D 关于y 轴对称时，（关于x 轴对称时，有类似结论）P141—例2应用该性质更方便所有类型的积分：○1定义：四步法——分割、代替、求和、取极限；○2性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；○3对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。
大一高数下册总结知识点
大一高数下册总结知识点高等数学是大学数学教学中的一门重要课程，为了帮助大家更好地掌握高数下册的知识，以下是对该学期知识点进行的全面总结。
一、导数与微分1. 导数的定义和基本性质：导数的定义、导数的几何意义、导数的四则运算、导数的代数运算法则等。
2. 常用函数的导数：多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数。
3. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的定义、高阶导数与高阶微分的关系、高阶导数的几何意义等。
二、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：微分方程的定义、常微分方程和常微分方程解的关系。
2. 一阶常微分方程：可分离变量的一阶微分方程、首次线性微分方程、恰当方程等。
3. 高阶常微分方程：二阶线性常微分方程、齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程等。
三、多元函数微分学1. 多元函数的极限与连续性：多元函数极限的定义和性质、多元函数连续性的定义和性质。
2. 偏导数和全微分：偏导数的定义和性质、全微分的定义和性质。
3. 隐函数与参数方程：隐函数的存在定理、参数方程及其求导法则。
四、多元函数的积分学1. 重积分：二重积分的概念、性质和计算方法，三重积分的概念、性质和计算方法。
2. 曲线积分与曲面积分：第一类曲线积分、第二类曲线积分及其计算方法，曲面积分及其计算方法。
3. 广义积分：广义积分的定义和性质、收敛性判定、常用的广义积分计算方法等。
五、无穷级数1. 数项级数：正项级数、任意项级数、级数的收敛、发散和条件收敛等概念。
2. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域、幂函数展开、函数的幂级数展开等内容。
3. Taylor级数和Maclaurin级数：函数的Taylor展开、Maclaurin级数的计算等。
六、空间解析几何1. 点、直线、平面的位置关系：平面的点法式与一般式、直线的点向式与一般式等内容。
2. 空间曲线与曲面：空间曲线的参数方程与一般方程、曲面的参数方程与一般方程等。
七、数列与数列极限1. 数列极限：数列收敛与发散的定义和判定、无穷极限的性质等。
高数下知识点总结大全（通用8篇）
高数下知识点总结大全（通用8篇）高数下知识点总结大全篇11.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的`特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
高数(下册)知识点汇总
高等数学下册知识点第八章 空间解析几何与向量代数（一） 向量及其线性运算1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；2、 线性运算：加减法、数乘；3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a =ρ，),,(z y x b b b b =ρ，则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=±ρρ, ),,(z y x a a a a λλλλ=ρ；5、 向量的模、方向角、投影：1） 向量的模：222z y x r ++=ρ；2） 两点间的距离公式：212212212)()()(z z y y x x B A -+-+-=3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,,4） 方向余弦：rz r y r x ρρρ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα5） 投影：ϕcos Pr a a j uρρρ=，其中ϕ为向量a ρ与u ρ的夹角。
（二） 数量积，向量积1、 数量积：θcos b a b a ρρρρ=⋅1）2a a a ρρρ=⋅2）⇔⊥b a ρρ0=⋅b a ρρz z y y x x b a b a b a b a ++=⋅ρρ2、 向量积：b a c ρρρ⨯= 大小：θsin b a ρρ，方向：c b a ρρρ,,符合右手规则1）0ρρρ=⨯a a2）b a ρρ//⇔0ρρρ=⨯b azy x z y x b b b a a a k j i b a ρρρρρ=⨯ 运算律：反交换律 b a a b ρρρρ⨯-=⨯（三） 曲面及其方程1、 曲面方程的概念：0),,(:=z y x f S2、 旋转曲面： yoz 面上曲线0),(:=z y f C ，绕y 轴旋转一周：0),(22=+±z x y f 绕z 轴旋转一周：0),(22=+±z y x f3、 柱面：0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为⎪⎩⎪⎨⎧==00),(z y x F 的柱面 4、 二次曲面1） 椭圆锥面：22222z b y a x =+2） 椭球面：1222222=++cz b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：1222222=-+cz b y a x 4） 双叶双曲面：1222222=--cz b y a x 5） 椭圆抛物面：z by a x =+2222 6） 双曲抛物面（马鞍面）：z by a x =-2222 7） 椭圆柱面：12222=+by a x 8） 双曲柱面：12222=-by a x 9） 抛物柱面：ay x =2（四） 空间曲线及其方程 1、 一般方程：⎪⎩⎪⎨⎧==0),,(0),,(z y x G z y x F 2、 参数方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x ，如螺旋线：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===btz t a y t a x sin cos3、 空间曲线在坐标面上的投影⎪⎩⎪⎨⎧==0),,(0),,(z y x G z y x F ，消去z ，得到曲线在面xoy 上的投影⎪⎩⎪⎨⎧==00),(z y x H（五） 平面及其方程1、 点法式方程：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A法向量：),,(C B A n =ρ，过点),,(000z y x2、 一般式方程：0=+++D Cz By Ax 截距式方程：1=++cz b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ，222222212121212121cos C B A C B A C C B B A A ++⋅++++=θ⇔∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A⇔∏∏21// 212121C C B B A A ==4、 点),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：222000C B A DCz By Ax d +++++=（六） 空间直线及其方程1、 一般式方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程：p z z n y y m x x 000-=-=-方向向量：),,(p n m s =ρ，过点),,(000z y x3、 参数式方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=ptz z nt yy mtx x 0004、 两直线的夹角：),,(1111p n m s =ρ，),,(2222p n m s =ρ，222222212121212121cos p n m p n m p p n n m m ++⋅++++=ϕ⇔⊥21L L 0212121=++p p n n m m⇔21//L L 212121p p n n m m ==5、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，222222sin p n m C B A CpBn Am ++⋅++++=ϕ⇔∏//L 0=++Cp Bn Am⇔∏⊥L p C n B m A ==第九章 多元函数微分法及其应用（一） 基本概念1、 距离，邻域，点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。
高数下册总复习知识点
d z z d u z dv dt u dt v dt
z
u v
t
公式的记忆方法：连线相乘，分线相加.
5、全微分形式不变性 无论 z是自变量 u、v的函数或中间变量 u、v 的函数，它的全微分形式是一样的.
z z dz du dv u v
6、隐函数的求导法则
偏导数，记为
z f ， ，z x x0 x x0 x x x y y y y
0 0
x x0 或 y y0
f x ( x 0 , y0 ) .
y 同理可定义函数z f ( x , y ) 在点( x0 , y0 ) 处对 的偏导数， 为
f ( x 0 , y0 y ) f ( x 0 , y0 ) lim y 0 y z f 记为 ， ， z y x x0 或 f y ( x 0 , y 0 ) . y y0 y x x 0 y x x 0
y y0 y y0
2、全微分公式
z z dz dx dy . x y
用定义证明可微与不可微的方法 可微 不可微
z [ f x ( x0 , y0 ) x f y ( x0 , y0 ) y] z [ f x ( x0 , y0 ) x f y ( x0 , y0 ) y] 0 ( 0)
这条定曲线叫柱面 的准线，动直线叫 柱面的母线.
从柱面方程(的特征:二元方程)看柱面的特征：
只含 x , y 而缺 z 的方程 F ( x , y ) 0 ，在 空间直角坐标系中表示母线平行于 z 轴的柱 面，其准线为 x o y 面上曲线C . （其他类推）
实 例
y z 2 1 椭圆柱面 2 b c x2 y2 2 1 双曲柱面 2 a b
高数下册知识点
高数下册知识点高等数学下册包含了许多重要的知识点，这些知识点不仅在数学领域有着广泛的应用，也为其他学科的学习和研究提供了重要的工具。
以下是对高数下册一些关键知识点的详细介绍。
一、多元函数微分学多元函数微分学是研究多元函数的导数和微分的学科。
其中，偏导数是重点之一。
对于多元函数 z ＝ f(x, y)，偏导数∂z/∂x 表示固定 y 时，函数 z 对 x 的变化率；∂z/∂y 则表示固定 x 时，函数 z 对 y 的变化率。
全微分是另一个重要概念。
如果函数 z ＝ f(x, y)在点(x, y)处的全增量Δz 可以表示为Δz ＝AΔx ＋BΔy ＋o(ρ)（其中ρ ＝√（Δx² ＋Δy²)，A、B 与Δx、Δy 无关），则称函数 z 在点(x, y)处可微分，AΔx ＋BΔy 称为函数 z 在点(x, y)处的全微分，记为 dz ＝AΔx ＋BΔy。
多元复合函数求导法则也是必须掌握的。
比如，如果函数 u ＝φ(x, y)，v ＝ψ(x, y)，而 z ＝ f(u, v)，那么通过链式法则可以求出∂z/∂x 和∂z/∂y。
隐函数求导法则在解决一些方程所确定的隐函数的导数问题时非常有用。
二、重积分重积分包括二重积分和三重积分。
二重积分的概念可以通过曲顶柱体的体积来引入。
在直角坐标系下，计算二重积分通常可以将其化为累次积分。
在极坐标系下，对于一些具有圆形或扇形对称性的区域，使用极坐标计算二重积分会更加简便。
三重积分与二重积分类似，也有其定义和计算方法。
在直角坐标系下，三重积分可以化为三次累次积分；在柱面坐标系和球面坐标系下，对于具有相应对称性的区域，使用这些坐标系计算三重积分会更高效。
重积分在计算物体的质量、重心、转动惯量等方面有着广泛的应用。
三、曲线积分与曲面积分曲线积分分为对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分。
对弧长的曲线积分的物理意义可以理解为曲线形构件的质量。
对坐标的曲线积分与变力沿曲线做功的问题密切相关。
高等数学下知识点总结6篇
高等数学下知识点总结6篇高等数学下知识点总结6篇借鉴经验和教训，对自己的工作和生活进行反思和总结，从而不断进步。
深入学习，专攻某一领域有利于个人成长和职业发展。
下面就让小编给大家带来高等数学下知识点总结，希望大家喜欢!高等数学下知识点总结1第一，函数与导数。
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。
是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。
以不变应万变。
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。
对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。
考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。
训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。
高等数学下册知识点归纳
高等数学下册知识点归纳高等数学下册知识点归纳高等数学是数学各个分支中最重要的一门学科之一，包括微积分、线性代数、概率论、常微分方程等多个分支。
本文主要对高等数学下册中的主要知识点进行归纳概括，以方便学生复习和总结。
1. 多元函数微积分多元函数微积分是高等数学的重点内容之一，包括多元函数的极限、连续、可微、偏导数、全微分及其应用、重积分等知识。
其中，偏导数和全微分是多元函数微积分的基础，重积分则是其最具实际意义的应用之一。
2. 常微分方程常微分方程是一种描述自然现象和工程问题的重要数学模型，包括一阶和二阶常微分方程及其组合形式。
常微分方程的解法有解析法和数值法两种，解析法主要包括分离变量法、同解叠加法、常系数线性齐次方程组等方法。
数值法则包括欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格-库塔法等。
3. 线性代数线性代数是研究向量空间及其线性变换的数学分支，是数学领域中最重要的基础学科之一。
线性代数主要包括向量、矩阵及其运算、线性变换及其矩阵表示、特征值、特征向量以及相似矩阵等内容。
4. 概率论概率论是研究随机现象的概率和统计规律的一门学科，具有广泛的应用背景，包括生命科学、物理学、金融学等领域。
概率论主要包括概率空间、随机变量及其分布、多维随机变量及其联合分布、独立性、条件概率、贝叶斯公式、随机过程以及极限定理等内容。
5. 复变函数复变函数是指定义在复平面上的函数，是一种比实函数更为复杂的函数。
复变函数包括全纯函数及其导数、几何意义、级数展开、奇点、留数、调和函数以及边值问题等内容。
6. 傅里叶级数与变换傅里叶级数与变换是一种将非周期函数表示成一系列正弦和余弦函数或复指数函数的方法。
傅里叶级数是周期函数的展开，傅里叶变换是非周期函数的展开。
傅里叶级数和变换在信号处理、图像处理、量子力学等众多领域中有着广泛应用。
7. 向量场与曲线积分向量场与曲线积分是研究向量场在平面和空间中的性质以及曲线上的曲面积分的一门学科。
向量场主要研究向量函数在区域内的变化规律，曲线积分是将向量场沿着曲线的积分。
大一高数下册知识点归纳总结
大一高数下册知识点归纳总结高等数学是大学理工科专业中的一门基础课程，也是学习数学的重要一环。
下面将对大一高数下册的知识点进行归纳总结，以便帮助同学们更好地掌握和复习这些内容。
一、向量代数与空间解析几何1. 向量的基本概念与运算：- 向量的定义与表示方法- 向量的模、方向及单位向量- 向量的加法、减法和数量乘法- 向量的数量积和向量积运算2. 空间直线与平面：- 点、直线、平面的基本概念- 直线的方程与相关性质- 平面的方程与相关性质二、多元函数与极限1. 多元函数的定义和性质：- 多元函数的定义与表示- 多元函数的极限和连续性2. 偏导数与全微分：- 偏导数的概念与计算方法 - 高阶偏导数与混合偏导数 - 全微分的定义与计算3. 多元函数的导数与微分：- 方向导数与梯度- 多元复合函数的导数与微分4. 隐函数与参数方程的微分： - 隐函数的导数计算- 参数方程的微分计算三、微分学应用1. 函数的极值与最值问题：- 极值的判定条件与计算方法 - 条件极值问题2. 函数的曲率与凹凸性：- 曲率的概念与计算方法- 凹凸性的判定条件与计算方法3. 泰勒展开与函数的近似计算： - 泰勒展开的定义与计算- 数值微分与数值积分的应用四、重积分与曲线积分1. 重积分的概念与计算：- 二重积分的定义与计算方法 - 三重积分的定义与计算方法2. 重积分的应用：- 质量、质心与转动惯量的计算 - 重心与形心的计算3. 曲线积分的概念与计算：- 第一类曲线积分的定义与计算 - 第二类曲线积分的定义与计算4. 曲线积分的应用：- 曲线长度与质量的计算- 流量与环量的计算五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：- 常微分方程的定义与分类- 初值问题与解的存在唯一性2. 一阶常微分方程的解法：- 可分离变量的方程- 齐次方程与恰当方程- 线性方程3. 高阶常微分方程的解法：- 齐次线性方程与常系数线性方程- 非齐次线性方程4. 常微分方程的应用：- 弹簧振动与电路分析- 生物学问题与经济学模型通过以上对大一高数下册知识点的归纳总结，我们可以更好地理解和回顾这些内容，为今后的学习打下坚实的基础。
大一高数下知识点总结
大一高数下知识点总结一、极限与连续
极限的基本概念
极限的性质与运算
连续函数的定义与性质
二、导数与微分
导数的定义与计算
导数的性质与运算
微分的定义与应用
三、不定积分
不定积分的基本性质
基本积分公式与常用积分方法
变量代换法与分部积分法
四、定积分与曲线长度
定积分的概念与性质
定积分的计算方法与应用
曲线长度的计算
五、多元函数与偏导数
二元函数的定义与性质
偏导数的定义与计算
高阶偏导数与混合偏导数
六、多元函数的微分与全微分
多元函数的偏导数与全微分的关系全微分的定义与计算
多元复合函数的微分
七、多元函数的极值与最值
多元函数的极值点与最值点
拉格朗日乘子法的应用
二元函数的条件极值问题
八、一元函数的级数
级数的基本定义与性质
级数求和与收敛性判定
正项级数的收敛性判定
九、二元函数的级数
二元函数的多项式级数展开
二元函数的傅里叶级数展开
二元函数的泰勒级数展开
十、二重积分
二重积分的概念与性质
二重积分的计算方法
变量代换法在二重积分中的应用
以上是大一高数下的主要知识点总结，通过对这些知识点的学习与掌握，可以帮助我们建立起扎实的数学基础，并为将来的学习打下坚实的基础。
希望同学们在学习过程中能够认真对待每一个知识点，多做习题与练习，加深对知识的理解与应用能力，做到知识灵活运用。
祝大家在高数学习中取得优异的成绩！。
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a
b
axbx
a yby
azbz
两向量夹角余弦的坐标表示式
cos
ab
axbx a yby azbz ax2 a y2 az2 bx2 by2 bz2
rr a b 0 axbx ayby azbz 0
项目三 儿歌
3、向(叉量积积、外积)
|
c||
a||
b|
sin
其中 为a与b的夹角
项目三 儿歌
两点间距离公式: 设M1 ( x1 , y1 , z1 )、M 2 ( x2 , y2 , z2 )为空间两点
它们距离为
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
项目三 儿歌
2、(数点量积积、内积)
a
b
|
a||
b|
cos
其中 为a与b的夹角
数量积的坐标表达式
2
z2 c2
1绕
y 轴和z轴；
x 0
绕 y 轴旋转
y2 a2
x2 c2
z2
1
旋 转
绕z 轴旋转
x2 a2
y2
z2 c2
1
椭 球 面
z
o
y
x
项目三 儿歌
（1）球面 （2）圆锥面 （3）旋转双曲面
x2 y2 z2 1
x2 y2 z2
( x x0 )2 ( y y0 )2 (z z0 )2 R2
c的方向既垂直于a，又垂直于b，指向符合右
手系.
i jk
向量积的坐标表达式
a
b
ax
ay
az
bx by bz
（二）空间解项析目三几儿何歌
1. 旋转曲面
方程特点:
设
有
平
面
曲 线L
:
f
(
x, y) z0
0
(1) 曲线 L 绕 x 轴旋转所成的旋转曲面方程为
f ( x, y2 z2 ) 0
(2) 曲线 L 绕 y 轴旋转所成的旋转曲面方程为
f ( x2 z2 , y) 0
x z 项目2三 儿歌 2 1
a2 c2
x2 单叶双曲面
x2 a2
y2 c2
z2
1
旋转双叶双曲面
项目三 儿歌
抛物线
y2
2
pz 绕 z 轴；
x 0
x2 y2 2 pz
旋转抛物面 z
z
y x
y xo
项目三 儿歌
y2
椭圆
a
影曲线的方程为：
z 0
项目三 儿歌
5.平面
z
n
[1] 平面的点法式方程
A( x x0 ) B( y y0 )
C(z z0 ) 0
x
[2] 平面的一般方程
Ax By Cz D 0
M0 M
o
y
nM 0
( x0 , { A,
y0 B,
, z0 C}
)
z c
[3] 平面的截距式方程 x yz 1 a bc
x x(t)
y
y(t )
z z(t)
[3] 空间曲线在坐标项目面三上儿歌的投影 C
C关于 的投影柱面 C在 上的投影曲线
zC
设曲线
C
:
F ( x, G( x,
y, z) y, z)
0 0
O
y
则C关于xoy面的投影柱 x
面方程应为消z后的方程： H( x, y) 0
所以C在xoy面上的投 H ( x, y) 0
a
x
i
a
y
j
az
k
在三个坐标轴上的分向量：a
x
i,
ay j,
azk
向量的坐标表示式：
r a (ax , ay , az )
向量的坐标： ax , a y , az
其中 ax,ay ,az 分别为向量在 x, y, z 轴上的投影.
项目三 儿歌
向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式
)k
(ax )i (ay ) j (az )k
项目三 儿歌
向量模长的坐标表示式 | a| ax2 a y2 az2
向量方向余弦的坐标表示式
cos
ax
ax2 ay2 az2
cos
ay
ax2 ay2 az2
cos
az
ax2 ay2 az2
cos2 cos2 cos2 1
x2 a2
y2 a2
z2 c2
1
项目三 儿歌
2. 柱面
定义： 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线 L所形成的曲面称之.
这条定曲线叫柱面 的准线，动直线叫
柱面的母线.
项目三 儿歌
从柱面方程(的特征:二元方程)看柱面的特征：
只含 x, y而缺z的方程F(x, y) 0，在
空间直角坐标系中表示母线平行于 z 轴的柱
o xa
by
项目三 儿歌
n1
[4] 平面的夹角
n2
1 : A1 x B1 y C1z D1 0
2
2 : A2 x B2 y C2z D2 0
cos
| A1 A2 B1B2 C1C2 |
1
A12 B12 C12 A22 B22 C22
面，其准线为 x o y面上曲线C . （其他类推）
实 例
y2 b2
z2 c2
1
椭圆柱面
母线 //x 轴
x2 a2
y2 b2
1
双曲柱面
母线 //z 轴
z 2 2 px 抛物柱面
母线//y 轴
x
项目三 儿歌
z
y2 b2
z2 c2
1
z 椭圆柱面 y
x
x
双曲柱面 y
x2 a2
y2 b2
1
z
抛物柱面z 2 2 px
arar（brax（, aaxy
,
r az） b （bx , by, bz）
bx
,
ay
by
,
az bz）
ar
r b
(ax bx )i (ay by )
（ax bx ,ay by, az
j (az
bz）
bz
)k
ar
(ax
（ ax,
bx )i
ay
,
(ay by
az）
)
j
(az
bz
y
项目三 儿歌
3. 二次曲面
定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.
（1）椭球面
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1
（2）椭圆抛物面
x2 y2 z 2 p 2q ( p 与 q 同号 )
项目三 儿歌
特殊地：当p q 时，方程变为
x2 y2 z ( p 0) 2p 2p
旋转抛物面
（由xoz 面上的抛物线x2 2 pz 绕它的轴
旋转而成的）
项目三 儿歌
（3）马鞍面 （4）单叶双曲面
x2 y2 z
2 p 2q
( p 与 q 同号 )
x2 y2 z2 a2 b2 c2 1
（5）圆锥面 x2 y2 z2
项目三 儿歌
4.空间曲线
[1] 空间曲线的一般方程
F(x, y,z) 0 G( x, y, z) 0
[2] 空间曲线的参数方程
项目三 儿歌
高数下册总复习知识点归纳
软件三班 jason
项目三 儿歌
第八章 向量代数与空间解析
各
几何总结
章
节
第九章多元函数微分法
知
第十张：重积分，三重积分
识
点
第十一章：曲线积
归
分与曲面积分
纳
第十二章：无穷级数
项目三 儿歌
第八章 向量代数与空间解析几何总结
（一）向量代数
1、向量的坐标表示法
向量的分解式：a