2015哈松雷中学六上10月月考数学试题
2016届黑龙江省哈尔滨六中高三(上)10月月考数学试卷(理科)解析版
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）哈尔滨市第六中学2016届高三10月月考数学试卷（理工类）1．（5分）（2011•浙江模拟）设集合，，则M∩N=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2]2．（5分）（2015•上饶校级一模）已知i为虚数单位，a∈R，若a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2015•郴州模拟）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜14．（5分）（2015•南昌校级二模）已知函数，为了得到函数g（x）=sin2x+cos2x的图象，只需要将y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．（5分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知函数，若f（f（﹣1））＞4a，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．D．（1，+∞）6．（5分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知α是△ABC的一个内角，且，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．D．或7．（5分）（2014秋•正定县校级期末）定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）=（）A．﹣ B．﹣C．D．﹣8．（5分）（2015春•哈尔滨校级期中）数列{a n}是等比数列，若a2=1，a5=，设S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，若3S n≤m2+2m对任意n∈N*恒成立，则m的取值范围为（）A．﹣4≤m≤2 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2≤m≤4 D．m≤﹣2或m≥49．（5分）（2014•内黄县校级一模）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）A．B．C．D．10．（5分）（2015春•哈尔滨校级期中）平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD中点．若•=1，则|AB|=（）A．1 B．C．D．11．（5分）（2015•锦州一模）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．912．（5分）（2015•绍兴校级模拟）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．[1，2）B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）（2010春•日照校级期末）若||=5，||=3，||﹣|=7，则、的夹角为______．14．（5分）（2014春•文峰区校级期末）已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a5=______．15．（5分）（2015•辽宁校级模拟）已知=，若△OAB 是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积是______．16．（5分）（2015•甘肃二模）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（1x+x2）+的取值范围是______．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016•河南模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．18．（12分）（2011•黄浦区二模）在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC 的面积为S，且•=8，4≤S≤4．（1）求x的取值范围；（2）根据（1）中x的取值范围，求函数f（x）=2sin2（x+）+2cos2x﹣的最大值和最小值．19．（12分）（2015•衡阳三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A ﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．20．（12分）（2015•成都校级模拟）已知数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足S n2﹣a n S n+2a n=0．（1）求a n．（2）若b n=2n﹣1，记{}前n项和为T n，求证：T n＜3．21．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）数列{a n}的前n项和为S n，且满足S1=2，S n+1=3S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设，求证：b1+b2+…+b n＜1．22．（12分）（2015•哈尔滨校级四模）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当b=时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当b＜时，求函数f（x）的极值点（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）哈尔滨市第六中学2016届高三10月月考数学试卷（理工类）1．（5分）（2011•浙江模拟）设集合，，则M∩N=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2]【分析】由题意，可先化简两个集合，得，，再由交集的运算求出交集，即可选出正确答案．【解答】解：由题意，，∴M∩N={x|﹣1≤x＜2}∩{x|x＞﹣1}=（﹣1，2），故选C．【点评】本题考查求集合的交，解分式不等式，指数不等式，解题的关键是正确化简两个集合及理解交的运算．2．（5分）（2015•上饶校级一模）已知i为虚数单位，a∈R，若a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由复数为纯虚数求得a，进一步求出z的坐标得答案．【解答】解：由a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，得，解得a=1．∴z=a+（a﹣2）i=1﹣i．则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的等式表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）（2015•郴州模拟）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜1【分析】求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合A⊆集合B且B⊊A时，A 是B的充分不必要条件．【解答】解：f（x）＜1成立的充要条件是∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是﹣1＜x＜0故选项为B【点评】本题考查不等式的解集是不等式的充要条件；据集合之间的关系判断条件关系．4．（5分）（2015•南昌校级二模）已知函数，为了得到函数g（x）=sin2x+cos2x的图象，只需要将y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【分析】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin （2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．5．（5分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知函数，若f（f（﹣1））＞4a，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．D．（1，+∞）【分析】根据分段函数值的求法，先求出f（﹣1）=3，再求f（3）=1+3a，得到关于a的不等式解得即可．【解答】解：f（﹣1）=21+1=3，f（3）=log33+3a=1+3a，∴f（f（﹣1））=1+3a，∴1+3a＞4a，解得a＜1，故选：A．【点评】本题考查了分段函数的函数值的求法，和不等式的解法，属于基础题．6．（5分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知α是△ABC的一个内角，且，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．D．或【分析】由平方，可求得sin2α，根据其符号及已知可判断α范围，进而求得2α范围，从而可判断cos2α的符号，利用平方关系求得cos2α，用倍角公式可得cos2α．【解答】解：由，得，即1+2sinαcosα=，所以sin2α=﹣，且sinα＞0，cosα＜0，|sinα|＞|cosα|，所以，＜2α＜，所以cos2α=﹣=﹣，cos2α==，所以sin2α+cos2α=﹣+=﹣，故选A．【点评】本题考查二倍角的正弦、同角三角函数间的基本关系、三角函数化简求值，解决本题的关键是α范围的限制．7．（5分）（2014秋•正定县校级期末）定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）=（）A．﹣ B．﹣C．D．﹣【分析】由已知得f（log220）===﹣．【解答】解：由题意知：f（log220）==f（log25）==f（）===﹣．故选：A．【点评】本题考查了函数奇偶性和周期性的应用，根据周期性把自变量的范围转化到与题意有关的区间上，再由奇偶性联系f（x）=f（﹣x），利用对数的运算性质求出函数值．8．（5分）（2015春•哈尔滨校级期中）数列{a n}是等比数列，若a2=1，a5=，设S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，若3S n≤m2+2m对任意n∈N*恒成立，则m的取值范围为（）A．﹣4≤m≤2 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2≤m≤4 D．m≤﹣2或m≥4【分析】由题意可得数列{a n}是首项a1=2，公比q=的等比数列，求出通项公式，可得数列{a n a n+1}是公比为的等比数列，利用等比数列的前n项和公式求出a1a2+a2a3+…+a n a n+1的最大值，利用3S n≤m2+2m对任意n∈N*恒成立，即可求出m的取值范围．【解答】解：由数列{a n}是等比数列，a2=1，a5=，可得公比q=，首项a1=2，∴a n=22﹣n，a n+1=21﹣n，∴a n a n+1=23﹣2n，∴a1a2=2，故数列{a n a n+1}是公比为的等比数列，∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1=＜，∵3S n≤m2+2m对任意n∈N*恒成立，∴8≤m2+2m，∴m≤﹣4或m≥2．故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，判断数列{a n a n+1}是公比为4的等比数列，是解题的关键．9．（5分）（2014•内黄县校级一模）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）A．B．C．D．【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10．（5分）（2015春•哈尔滨校级期中）平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD中点．若•=1，则|AB|=（）A．1 B．C．D．【分析】利用向量的三角形法则和平行四边形法则和数量积得运算即可得出．【解答】解：∵E为CD中点，∴•=（）•（﹣）=（）•（﹣）=2+•﹣2=1+||cos60°﹣||2=1，即2||2﹣||=0，解得||=，即|AB|=，故选：B．【点评】本题主要考查向量数量积的应用，熟练掌握向量的三角形法则和平行四边形法则和数量积得运算是解题的关键．11．（5分）（2015•锦州一模）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求【解答】解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．12．（5分）（2015•绍兴校级模拟）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．[1，2）B． C． D．【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）=k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【解答】解：因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x所以f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]．由题意得f（x）=k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）所以可得k的范围为故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学，是解决数学问题的必备的解题工具．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）（2010春•日照校级期末）若||=5，||=3，||﹣|=7，则、的夹角为120°．【分析】利用两个向量的数量积公式可得=﹣，再由=||•||cos＜＞=15cos＜＞，求得cos＜＞=﹣，从而求得＜＞的值．【解答】解：若||=5，||=3，||﹣|=7，则49==25+9﹣2，∴=﹣．再由=||•||cos＜＞=15cos＜＞，可得cos＜＞=﹣，∴＜＞=120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求出cos＜＞=﹣，是解题的关键，属于中档题．14．（5分）（2014春•文峰区校级期末）已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a5=．【分析】根据等差数列的性质建立条件关系，即可得到结论．【解答】解：若数列{}为等差数列，设b n=，则b3=，b7=，则b5=，则2b5=b3+b7=，即b5==，解得a5=，故答案为：【点评】本题主要考查等差数列性质的应用，构造新的等差数列是解决本题的关键．15．（5分）（2015•辽宁校级模拟）已知=，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积是2．【分析】根据△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则⊥，即•=0，则（﹣）•（+）=0，即||2﹣||2=0，则||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2•=||2+||2+2•，得•=0，则||2=||2+||2﹣2•=||2+||2=2+2=4，则||=2，则△OAB的面积S=||•||==2．故答案为：2【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据等腰直角三角形的性质，结合向量垂直和向量相等的关系进行转化求解是解决本题的关键．16．（5分）（2015•甘肃二模）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（1x+x2）+的取值范围是（﹣1，1] ．【分析】作出函数f（x）=的图象，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（1x+x2）+，再利用函数的单调性求出它的取值范围．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；且1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故答案为：（﹣1，1]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016•河南模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．【点评】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2011•黄浦区二模）在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC 的面积为S，且•=8，4≤S≤4．（1）求x的取值范围；（2）根据（1）中x的取值范围，求函数f（x）=2sin2（x+）+2cos2x﹣的最大值和最小值．【分析】（1）利用三角形面积公式，退席已知中，我们易确定tanx的范围，结合x为三角形的内角，我们易求出x的取值范围；（2）结合（1）的结论，利用降幂公式和辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质即可得到答案．【解答】解：（1）∵，，又，∴bccosx=8，S=4tanx，即．（4分）∴所求的x的取值范围是．（7分）（2）∵，（9分）∴，．（11分）∴．（14分）【点评】本题考查的知识点是三角函数的最值，平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据平面向量数理积的含义及三角形面积结合正切函数的性质，求出X的取值范围是解答本题的关键．19．（12分）（2015•衡阳三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A ﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，从而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因为b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题．20．（12分）（2015•成都校级模拟）已知数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足S n2﹣a n S n+2a n=0．（1）求a n．（2）若b n=2n﹣1，记{}前n项和为T n，求证：T n＜3．【分析】（1）由S n2﹣a n S n+2a n=0由推出数列{}是等差数列，进而求出S n，再求出a n；（2）用裂项求和法求出T n，不等式得证．【解答】解：（1）由S1=a1=1，S n2﹣a n S n+2a n=0知，（1+a2）2﹣a2（1+a2）+2a2=0，解得，a2=﹣，S2=，∵S n2﹣a n S n+2a n=0，∴S n2﹣（S n﹣S n﹣1）S n+2（S n﹣S n﹣1）=0，∴S n﹣1S n+2S n﹣2S n﹣1=0，∴=，则数列{}是以1为首项，为公差的等差数列，则=1+（n﹣1）=，则S n=，则当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣；则a n=．（2）由题意，T n=×1+×+×2+…+×①；2T n=2×1+×+×2+…+×②；②﹣①得，T n=2+（+++…+）﹣×=2+×﹣=3﹣＜3．【点评】本题考查了数列通项公式的求法，同时考查了裂项求和法，第一问的跨度较大，是难点．21．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）数列{a n}的前n项和为S n，且满足S1=2，S n+1=3S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设，求证：b1+b2+…+b n＜1．【分析】（Ⅰ）由S n+1=3S n+2，变形S n+1+1=3（S n+1）．利用等比数列的通项公式、递推关系即可得出．（Ⅱ）由，利用“裂项求和”即可得出．【解答】（Ⅰ）解：∵S n+1=3S n+2，∴S n+1+1=3（S n+1）．又∵S1+1=3，∴{S n+1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴．n=1时，a1=S1=2，n＞1时，=3n﹣1（3﹣1）=2×3n﹣1．故．（Ⅱ）证明：∵，∴=．【点评】本题考查了“裂项求和”、等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）（2015•哈尔滨校级四模）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当b=时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当b＜时，求函数f（x）的极值点（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．【分析】（Ⅰ）将b的值代入，求出函数的表达式、导数，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）通过讨论b的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点；（Ⅲ）将b=﹣1代入函数的表达式，求出函数f（x）的表达式，令h（x）=x3﹣f（x），求出h（x）的导数，得到ln（x+1）＞x2﹣x3，从而证出结论．【解答】解（Ⅰ）当，f（x）=x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=2x+=2（x+1）+﹣2≥2﹣2≥0，当且仅当x=﹣时，“=”成立，∴函数f（x）在定义域（﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）当时，解f′（x）=0得两个不同解：当b＜0时，∴x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣1，+∞），此时f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的极小值点当时，x1，x2∈（﹣1，+∞）f′（x）在（﹣1，x1），（x2，+∞）都大于0，f′（x）在（x1，x2）上小于0，此时f（x）有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点，b＜0，时，f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的极小值点；（Ⅲ）当b=﹣1时，f（x）=x2﹣ln（x+1），令上恒正，∴h（x）在[0，+∞）上单调递增，当x∈（0，+∞）时，恒有h（x）＞h（0）=0，即当x∈（0，+∞）时，有x3﹣x2+ln（x+1）＞0，ln（x+1）＞x2﹣x3，对任意正整数n，取．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，考察分类讨论思想，运用转化思想是解答第三问的关键，本题是一道难题．。
哈尔滨市2015-2016学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析
黑龙江省哈尔滨市 2015-2016 学年九年级（上）月考数学试卷
（10 月份）（解析版）
一、选择题： 1．﹣ 2 的倒数的相反数是（ ） A． B． C．2 D．﹣ 2 2．下列运算正确的是（ ） A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣ 3ab2=0 D．（ ）2= 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图已知反比例函数 y=
的图象的两支分别在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是
（）
A．k＞﹣ B．k＞
C．k＜﹣ D．k＜
5．下列命题： ①圆上任意两点间的部分叫弧 ②圆心角相等则它们所对的弧相等 ③等弧的所对的弦相等 ④直径是圆的对称轴 ⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角． 其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 α=30°，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为 （）
24．如图，在正六边形 ABCDEF 中，对角线 AE 与 BF 相交于点 M，BD 与 CE 相交于点 N． （1）观察图形，写出图中与△ABM 全等三角形； （2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．
25．（10 分）（2015 秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式 空调和电风扇，第一次购进 8 台空调和 20 台电风扇；第二次购进 10 台空调和 30 台电风 扇． （1）若第一次用资金 17400 元，第二次用资金 22500 元，求挂式空调和电风扇每台的采购 价各是多少元？ （2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器 70 台，而可用于购买这两种电器 的资金不超过 30000 元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？ 26．（10 分）（2015 秋•哈尔滨校级月考）如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，弦 CD⊥AB 于点 M，F 为 DC 延长线上一点，连接 CE、AD、AF，AF 交⊙O 于 E，连接 ED 交 AB 于 N． （1）求证：∠AED=∠CEF； （2）当∠F=45°，且 BM=MN 时，求证：AD=ED； （3）在（2）的条件下，若 MN=1，求 FC 的长．
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考数学(文)试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（每题5分，共60分） 1.已知βα,R∈，则“βα=”是“βαtan tan =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为“若21x =则1x ≠”B ．“1x =-”是 “2560x x --=”的必要不充分条件 C. 命题若“x y =”则“sin sin x y =”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对01,2>++∈∀x x R x 。
” 3.已知α为第二象限角，53s i n=α，则si n α=（ ） A ．2524-B.2512- C.2512 D.2524 4.17cos 30cos 17sin -47sin （ ） A.23-B.21-C.21D.235.已知点)1,1(-A 、)2,1(B 、)1,2(--C 、)4,3(D ,则向量→-AB 在→-CD 方向上的投影为 （ ）A ．223 B ．2153 C ．223-D ．2153-6.已知向量),2,2(),1,1(+=+=→→λλn m 若)()(→→→→-⊥+n m n m ，则=λ（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-7．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示， 则其解析式可以是（ ）A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+ C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+8．要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ） A ． 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移 12个单位 D. 向右平移12个单位9.已知函数f (x )是定义在[]12a ,a -上的偶函数,且当0x >时, f (x )单调递增，则关于x的不等式1f (x )f (a )->的解集为（ ）A ．45[,)33B ．2112,,3333⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．1245,,3333⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．随a 的值而变化10．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f e x f -=+（其中 7182.2=e ），且在区间[]e e 2,上是减函数，令21=a ，51,31==c b ，则（ ） A ．)()()(c f b f a f << B ．)()()(a f c f b f << C ．)()()(b f a f c f <<D ．)()()(a f b f c f <<11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,且BC 边上的高为2a ，则cbb c +的最大值为 （ ）A ．22 B2 C 2 D 412.已知函数0x a e ,x f (x )ln x,x ⎧⋅≤=⎨->⎩，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()0,-∞B. ()()001,,-∞C. ()01,D. ()()011,,+∞二、填空题（每题5分，共20分） 13.函数()f x =____________。
2015哈松雷中学六上10月月考数学答案
哈松雷中学2015-2016学年度六年上10月月考数学试题参考答案一、选择题CBBCB BBDBA二、填空题 11. 9512. 1 13. 2 14. ＝ 15. 17416. 125 17. 5818. 193419. 24:25 20.245或30三、解答题21.（1）=51×31+54×31＝(51+54)×31=1×31=31（2）=51÷[(1510+153)×131]=51÷(1513×131)=51÷151=51×15=3（3）=（21+43－65）×12=21×12+43×12－65×12=6+9－10=5（4）=89÷[43×（1623－1614）]=89÷（43×169）=89÷6427 =89×2764 =38 22.（1）x=18÷43 x=18×34 x=24（2）32x=12×0.25 32x=3 x=3÷32 x=3×23 x=29 （3）54×41－21x=201 21x=51－201 21x=204－201 21x=203 x=203×2 x=103 23.解：32×9+9 =6+9=15答：买一把圆规和一幅三角板共需15元。
24.正方形的边长：94÷4=91 正方形的面积：91×91=811答：这个正方形的面积为811平方分米。
25.长与宽的和为：960÷2=480(米)480÷（3+5）=60(米)长：60×5=300(米)宽：60×3=180（米）答：长为300米，宽为180米.26.（1）60×41=15（个） （2）60×（1+41）=75（个） （3）60×（1－41）=45（个） （4）60÷（1+41）=48（个） （5）60÷（1－41）=80（个） 27.（1）300×121=25（人） 答：六年（x ）班优秀人数是25人。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2015-2016学年七年级11月月考数学试题
松雷中学2015-2016学年度上学期七年级11月考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各式没有．．意义的是（ ） A ．23 B ．23- C ．()23- D ．()232. 下列各数中，722-，3.14159265，9，33，2π，0，25+-是无理数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．解方程()()125102-+=+-x x x x 得到225102-+=--x x x x 的步骤是（ ） A. 去括号 B.移项 C. 合并同类项 D. 系数化为14. 两条直线被第三条直线所截，如图所示，图中∠1的内错角是（ ） A ．∠5 B ．∠6 C．∠85．如图，由a ∥b ，得出∠1=∠2，根据的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．同位角相等，两直线平行 6. 列等式表示：比b 的一半小7的数等于a 与b 的和.（ ） A.()b a b +=-721B. b a b +=-27C. b a b +=+721D. b a b +=-7217. 如图，E 是AB 上一点，F 是DC 上一点，G 是BC 延长线上一点，下列能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠A+∠B=180°B ．∠D=∠DCGC ．∠B=∠DCGD ．∠B=∠AEF 8. 小明放学后向南走400米，再向西走200米到家，小丽上学时向西走300米，向北走400米到学校，那么小丽家在小明家的（ ） A. 正北方向500米 B. 正西方向500米 C. 正南方向500米 D.正东方向500米9. 有一列数，按一定规律排列成-1，2，-4，8，-16，32，…，其中某三个相邻数的和是1536，则这三个数中最大的数是（ ）A ．512B ．1024C ．2048D ．4096 10．下列命题正确的有（ ）①若bc ac =，则b a =；②同位角相等；③11=+x 是一元一次方程；④若92=x ，则3=x ；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直76582143第4题图第7题图 第5题图线的距离；A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ．3个 二、填空题：（每题3分，共30分） 11．点M （0,-3）在 轴上. 1213．一个数的算术平方根是4，这个数是 . 14 . 点P(-2,3)到y 轴的距离是 . 15. 若()2713=-x ，则=x .16. 已知∠1是∠2的2倍，且∠1与∠2互为邻补角，那么∠1= .17. 若平面内一点P （x,y ）在第二象限，那么点Q （y-x ，xy ）在第 象限.18.已知直线AB 、CD 相交于点O ，且A 、B 和C 、D 分别位于点O 两侧，OE ⊥AB ，∠DOE=40°， 则∠AOC= .19. 一个数的一半，它的三分之一，它的百分之四十，它的六分之一，加起来一共是49，则这个数是 .20. 已知AD ∥CB ，AE 、BE 分别平分∠DAC 和∠ABC ，若∠E=∠BAC ，则∠E= . 三、解答题：（21、22题，每题7分，23、24题，每题8分，25、26、27题，每题10分，共60分） 21.(1)⎪⎭⎫⎝⎛+6166 (2) 431804.03---+22.(1))4(26+-=x x (2)6751413-=--y y23.如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC 的顶点 都在网格格点上，一个格是一个单位长度. （1）将三角形OBC 先向下平移3个单位长度，再向 左平移2个单位长度（点C 1与点C 是对应点），得 到三角形O 1B 1C 1，在图中画出三角形O 1B 1C 1 （2）三角形O 1B 1C 1的面积为 .24．请在括号内完成证明过程和填写上推理依据.如图，已知：AB 和CD 相交于点O ，AOC C ∠=∠，且CAB ∠的平分线AF 和ABE ∠的平分线BF 相交于点F . 求证：BF AF ⊥.证明：AOC C ∠=∠ ，BOD D ∠=∠又BOD COA ∠=∠ （ 1 ） =∠∴C D ∠（20题图）xAC ∴∥BD （ 2 ）180=∠+∠∴ABE CABCAB ∠ 的平分线AF 和 CAB FAB ∠=∠∴21，∠ 212121=∠+∠∴ABE CAB 即90=∠+∠ABF FAB又180=∠+∠+∠AFB ABF FAB90=∠∴AFBBF AF ⊥∴（ 4 ）25.松雷中学刚完成一批校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面. 一天3名一级技工去粉刷7个办公室，结果其中有902m 墙面未来得及粉刷；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室之外，还多粉刷了另外的702m 墙面. 每名一级技工比二级技工一天多粉刷402m 墙面.（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积.（2）已知每名一级技工每天需要支付费用100元，每名二级技工每天需要支付费用90元. 松雷中学有40个办公室的墙面和7202m 的展览墙需要粉刷，现有3名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面. 松雷中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，松雷中学应如何选择方案，请通过计算说明.第24题图26.已知：点D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点，DE ∥BA ，DF ∥CA .（1）如图1，求证：A FDE ∠=∠.（2）如图2，点G 为线段ED 延长线上一点，连接FG ，AFG ∠的平分线FN 交DE 于点M ，交BC 于点N . 请直接写出AFG ∠、B ∠、BNF ∠的数量关系是____________________________.（3）如图3，在（2）的条件下，若FG 恰好平分BFD ∠，20=∠BNF ，且 5=∠-∠B F D E ，求A ∠的度数.26题图27．如图1：在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，线段AB 两端点在坐标轴上且点A （-4，0）点B （0，3），将AB 向右平移4个单位长度至OC 的位置 （1）直接写出点C 的坐标____________；（2）如图2，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，在x 轴正半轴有一点E （1,0），过点E 作x 轴的垂线，在垂线上有一动点P ，求三角形PCD 的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC ，当△ACP 的面积为233时，求点P 的坐标.B B B第27题图（1）第27题图（2）第27题图（3）七年级11月月考答案一、选择题：1、B2、C3、A4、B5、C6、D7、C8、D9、C 10、B二、填空题：11、y 12、< 13、16 14、2 15、4 16、120° 17、四 18、50°或130° 19、35 20、60° 三、解答题： 21、（1）7 （2）-2.3 22、（1）x=-1 （2）y=-1 23、（1）图略 （2）5 24、（1）对顶角相等；（2）内错角相等，两直线平行；（3）两直线平行，同旁内角互补； （4）垂直定义. 25、（1）解设每个办公室需要粉刷墙面的面积为x m 24047073907=+--x x 150=x（2）40×150+720=6720 方案一：甲队每日工作量：7×150-90=960 6720÷960=7（天） 7×3×100=2100（元） 方案二：乙队每日工作量：7×150+70=1120 6720÷1120=6（天） 6×4×90=2160（元）∵2100<2160∴选择方案一总费用少 26. （1）证明：∵DE ∥BA∴∠A+∠AFD=180°∵DF ∥CA∴∠FDE+∠AFD=180°∴∠FDE =∠A (2) ∠B+∠BNF=21∠AFG （3）设∠BFG=x则∠AFG=180°－x∵FG 平分∠BFD ∴∠BFD=2∠BFG=2x ∵DF ∥CA∴∠FDE=∠A=∠BFD =2x ∵∠FDE －∠B=5° ∴∠B=2x － 5°∵∠BNF=20° ∴2x －5°+20°=21（180°－x ） ∴x =30°∴∠A=2x =60°27. 解：（1）C （4 , 3） （2）CD=3 h=3S △PCD =21×3×3=29 （3）①设P 1（1，y ）S △ACP = S PEDC + S △AEP － S △ADC =238252)y 3(3⨯-++y =2336=yP 1（1，6）②设P 2（1，－a ）S △ACP = S AHIC － S △AHP －S △ICP=2)3(3252)32(8+--+a a a =23349=aP 2（1，－49）。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考数学(理)试题 Word版含解析
考试时间：120分钟 满分：150分【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.一、选择题：（每题5分共60分）【题文】1．已知全集U R =.集合{}3|<=x x A ，{}0log |2<=x x B ，则U AC B =（ ）A. {}13x x << B. {}310|<≤≤x x x 或 C. {}3x x < D.{}13x x ≤<【知识点】对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算．B7 A1 【答案解析】B 解析：由log 2x ＜0得0＜x ＜1，∴B={x|0＜x ＜1}， ∴U C B ={x|x ≤0或x ≥1}，结合A={x|x ＜3}， ∴U AC B =={x|}={}310|<≤≤x x x 或．故选：B ．【思路点拨】先将集合B 进行化简，然后求出其在R 上的补集，再利用交集的定义结合数轴求解．【题文】2. 已知映射B A f →:,其中R B A ==，对应法则21||:x y x f =→，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（ ）A ．0≤kB ．0>kC ．0≥kD ． 0<k 【知识点】映射A1【答案解析】D 解析：由题意可得 k=≥0，∵对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，∴k ＜0，故选D ．【思路点拨】先求出k 的值域，则k 的值域的补集即为k 的取值范围． 【题文】3.要得到函数21sin 2+-=x y 的图像，只需将x x y cos sin =的图像（ ） A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移2π个单位 D. 向右平移2π个单位【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4 【答案解析】B 解析：∵函数21sin 2+-=x y =cos2x 又∵y=sinxcosx=sin2x=cos （2x+）∴只需将y=sinxcosx=sin2x=cos （2x+）的图象向右平移个单位即可得到函数y=﹣sin 2x+=cos2x 的图象．故选：B ．【思路点拨】将函数用二倍角公式化简，根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律即可解决．【题文】4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为“若21x =则1x ≠” B ．“1x =-”是 “2560x x --=”的必要不充分条件 C. 命题若“x y =”则“sin sin x y =”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对01,2>++∈∀x x R x 。
2012松雷中学六上10月月考数学试卷
哈松雷中学2012-2013学年度 六年级10月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）一个大于零的数乘以，就是把这个数（ ） A ．缩小3倍B ．扩大3倍C ．缩小D ．不变2．（3分）（ ）的是． A ． B ． C ． D ． 3．（3分）×8和8×（ ）A ．积相等，意义相同B ．积相等，意义不同C ．积不相等，意义相同D ．积不相等，意义也不同4．（3分）因为×=1，所以（ ）A ．是倒数 B ．是倒数C ．和都是倒数D ．和互为倒数5．（3分）如果x=y ，那么y ：x 的最简比是（ ） A ．1：B ．：1C ．3：4D ．4：36．（3分）甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的（ ）A ．B ．C ． D．7．（3分）一场足球比赛中，甲队得6分，乙队得4分．则他们的比分为（ ）A．3：2 B．6：4 C．8：12 D．1：1.58．（3分）有一盒糖，按照3：2：4：1分给甲乙丙丁四个学生，若乙得到12颗，则甲得（）A．6颗B．16颗C．18颗D．24颗9．（3分）一件商品原价1000元，第一次降原价的，第二次又降价，这两次降价（）A．相等B．无法比较C．第一次降价多D．第二次降价多10．（3分）下列说法正确的是（）A ．一个数的是8，这个数是B ．除以一个真分数，所得的商小于C ．除以它的倒数，商是1D．甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）的倒数是．12．（3分）4：9的后项加上27，要使比值不变，前项应加上．13．（3分）一个平行四边形的面积是，若它的底是，则高是．14．（3分）比较大小，×÷（填“＜”，“＞”，或“=”）15．（3分）修一条铁路，甲队3天修了这条路的，乙队天修了这条路的，队修的快．16．（3分）已知，则÷=．17．（3分）六年一班比六年二班的人数多，六年级一班调走3人后和六年二班人数相同，六年一班原有人．18．（3分）人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的，人体的手指骨有块．19．（3分）已知下列各数：1，，，…，按此规律第100个数是．20．（3分）甲乙两人在相距100千米的A，B两地做相向运动，甲走完全程需小时，乙走完全程需小时，问两人同时运动小时相距25千米．三、解答题21．（12分）计算：（1）×÷11 （2）3×（﹣）÷（3）12÷（1﹣+﹣）（4）2011÷（2011+）22．（8分）解方程：（1）x﹣1=（2）x÷5=×．23．（5分）根据线段图的信息，列式计算．24．（5分）一件衣服7折后售价140元，这件衣服打折前售价是多少？25．（5分）小丽读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了80页．这本书共有多少页？26．小明家8月份共缴纳水费，电费，煤气费140元，其中电费占总费用的，水费与煤气费的比是1：3，问小明家8月份付水费，电费，煤气费各多少元？27．李阿姨在国庆期间花232.8元为家人购买了葡萄和苹果共千克，葡萄每千克16元，苹果的价格是葡萄价格的．（1）求苹果的单价．（2）求苹果的质量．28．（5分）一蓄水池有一个进水管两个出水管，其中进水管小时能把水池注满，1个出水管1小时能把满池水放空．已知蓄水池中有池水，工作人员打开一个出水管5分钟后去打开另一个出水管时，却误打开了进水管，问工作人员何时纠正错误水不会溢出水池．。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学九年级数学上学期10月月考试卷(含解析) 新人教版
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a 10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2﹣4= ．14．分解因式：ax2﹣a= ．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．16．不等式组的解集为．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．22．如图，在所给网格图（2016•哈尔滨模拟）为迎接2015年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．25．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？26．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．27．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D 的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市松雷中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】倒数；相反数．【分析】首先找到：﹣2的倒数是﹣，再找到﹣的相反数即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，﹣的相反数是，故选：A．【点评】此题主要考查了倒数与相反数的定义，关键是熟练掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．【解答】解：A、（a2）5=a10，错误；B、a2•a4=a6，正确；C、3a2b与3ab2不能合并，错误；D、（）2=，错误；故选B．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜﹣故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①圆上任意两点间的部分叫弧，正确；②在同圆或等圆中，圆心角相等则它们所对的弧相等，错误；③等弧的所对的弦相等，正确；④直径所在直线是圆的对称轴，故错误；⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．6．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt△ABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可．【解答】解：∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==，即飞机A与指挥台B的距离为2400m．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，此结论正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选B．【点评】此题综合运用了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理．8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先表示出一年后的本息和，然后表示出第二年的本息和即可．【解答】解：∵1000元钱存入银行，年利率为x，∴方程为：1000（1+x）2=a，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度不大．10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以写出s与t的函数函数解析式，从而可以得到s与t的函数图象，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，设半圆的半径为r，，（t≥0）即s与t的函数图象是射线，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，知道相应的函数图象是什么．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于456 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：456 000 000=4.56×108．故答案为：4.56×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简计算：2﹣4= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=2×2﹣4×=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．分解因式：ax2﹣a= ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，=a（x2﹣1），=a（x+1）（x﹣1）．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．【考点】扇形面积的计算．【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．16．不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设B班捐书x本，由A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本得出A班捐书（2x+14）本，根据A班和B班共捐书200本列出方程，解方程即可．【解答】解：设B班捐书x本，则A班捐书（2x+14）本，根据题意得（2x+14）+x=200，解得x=62．2x+14=2×62+14=138．答：A班捐书138本．故答案为138．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△ABC是锐角三角形时，如图1中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC 于H，再求出BH、CH，在RT△BCM中QC BM、CM，再根据EF∥CM得=，由此即可解决．当△ABC是钝角三角形时，如图2中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，方法同上．【解答】解：当△ABC是锐角三角形时，如图1中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH ⊥BC于H，在RT△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=8，∴BH=AB=4，AH=BH=4，在RT△AHC中，∠AHC=90°，AH=4，AC=7，∴HC===1，∴BC=5，在RT△BCM中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=5，∴BM==，MC=，∵EF∥CM，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．当△ABC是钝角三角形时，如图2中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，由（1）可知，BH=4，AH=4，CH=1，∴BC=BH﹣CH=3，在RT△BCM中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=3，∴BM==，MC=，∵EF∥CM，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．故答案为或【点评】本题考查翻折变换、30度直角三角形的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会应用平行线分线段成比例定理求线段的长，属于中考常考题型．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．【考点】四点共圆；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先求出CE，再由∠CBE=∠CAE=90°，判断出点A，B，C，E在以点O为圆心，CE 为直径的圆上，借助∠BAC=∠ACD=45°，得出∠BOC是直角，求出BC，另为判断出三角形DEH是等腰直角三角形，求出EH，再用平行线分线段成比例求出AM，即可得出BG，用勾股定理求出CG，进而求出DG，最后勾股定理即可得出BD．【解答】解：如图，在Rt△ACD中，AC=AD=6，∴CD=6，∠ACD=∠ADC=45°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=45°，连接CE，在Rt△ACE中，AC=6，AE=AD﹣DE=2．∴CE==2，取CE的中点O，连接OB，∵∠CBE=∠CAE=90°，∴点A，B，C，E在以点O为圆心，CE为直径的圆上，∴∠BOC=2∠BAC=90°，OB=OC=CE=∵OB=OC，∴BC=OB=2，过点E作EH⊥CD，∵∠ADC=45°，∴△DEH是等腰直角三角形，∵DE=4，∴EH=DH=DE=2，过点A作AM⊥CD，∴EH∥AM，∴=，∴AM=EH=3，过点B作BG⊥CD，∴四边形ABGH是矩形，∴BG=AM=3，在Rt△BCG中，BC=2，BG=3，∴CG==，∴DG=CD﹣CG=6﹣=5，在Rt△BDG中，BG=3，DG=5，∴BD==2．故答案为：2．【点评】此题是四点共圆题目，主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，圆周角的性质，矩形的判定，解本题的关键是得出∠BOC=90°，作出辅助线是解本题的难点．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=tan60°﹣tan45°=﹣1时，原式===1+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在所给网格图（3）△A2B1C2中A2B1=4，在直角△MA2C2中，A2M=MC2=2，A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2∴△A2B1C2的周长为4+4．（6分）【点评】注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．23．为迎接2015年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；如图；（2）1000××100%=200，所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定．【分析】（1）先证明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，（2）选择△ABM≌△DEN证明，根据正六边形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，证明全等即可．【解答】解：（1）与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN；（2）证明△ABM≌△DEN，证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=DE，∠BAF=120°，∴∠ABM=30°，∴∠BAM=90°，同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（ASA）．【点评】本题考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定，掌握正多边形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．25．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．26．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接BE，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AEB=∠BEF=90°，又由AB⊥CD于，可得：，继而证得∠CMB=∠BMD，则可证得结论；（2）连接AD，BD，根据已知条件得到∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，证得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性质得到∠DBN=∠DNB，推出△AEN∽△ADE，根据相似三角形的性质得到∠ANE=∠DAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，于是得到结论；（3）设AB=2R，根据等腰直角三角形的性质得到AE=BE=R，求得AN=AE=R，得到R=2+，解得BE=2+2，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）连结BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠BEF=90°，又∵AB⊥CD于M，∴，∴∠CEB=∠BED，∴∠AED=∠AEB﹣∠BED=∠BEF﹣∠CEB=∠CEF，即：∠AED=∠FEC；（2）连接AD，BD，∵AB为⊙O直径，∴AE⊥BE，∵∠F=45°，∴∠EHF=45°，∴∠BHM=∠EHF=45°，∵AB⊥CD，∴∠EBA=45°，∴∠EAB=45°，∴∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，∵BM=MN，∴CD垂直平分BN，∴BD=ND，∴∠DBN=∠DNB，∴∠AED=∠ABD=∠ANE=∠BND，∵∠EAB=∠ADE=45°，∠AEN=∠AED，∴△AEN∽△ADE，∴∠ANE=∠DAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE；（3）由（2）知，△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形，∵MN=1，∴BN=2，BH=，设AB=2R，∴AE=BE=R，∵∠AEN=∠ANE，∴AN=AE=R，∴R+2=2R，∴R=2+，∴BE=2+2，∴EF=EH=BE﹣BH=2+，∵∠AED=∠FEC，∵∠FCE=∠EAD，∴∠FEC=∠FCE，∴CF=EF=2+．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证得△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形是解题的关键．27．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先在RT△CDO中求出CO，设BE=DE=x，在RT△ADE中利用勾股定理求出x，即可得到B、D两点坐标代入抛物线解析式即可．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．，先求出PM，再利用=，求出EM，PE，由△PME∽△ANE得==，求出EN、AN即可解决问题．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，因为△CMQ是等边三角形，所以点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），根据HQ=CH，列出方程即可解决问题．【解答】解（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AO=5，CO=AB，∠CBA=∠BAO=∠BCO=90°，∵△CED是由△CEB翻折，∴CD=AB=5，DE=BE，在RT△CDO中，∵OD=3，CD=5，∴CO==4，设BE=ED=x，在RT△AED中，∵DE2=AE2+AD2，∴x2=（4﹣x）2+22，∵x=，∴点B（5，4），把D（3，0），B（5，4）代入y=2x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=2x2﹣14x+24．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．由（1）可知AE=，BE=∴×AE×PM=，∴PM=，∵PM∥BC，∴=，∴，∴EM=，∴PE==，∵∠PME=∠ANE，∠PEM=∠AEN，∴△PME∽△ANE，∴==，∴==，∴EN=，AN=，PN=PE+EN=，∴tan∠APE==．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，∵△CMQ是等边三角形，∴点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），∴HQ=CH，∴•|（﹣）|=4﹣，∴b=±，∴满足条件的点Q为：Q1（，），Q2（﹣，），此时抛物线为y=2x2x+4，∵点P坐标（，），显然点P不在其抛物线上．【点评】本题考查二次函数性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形或相似三角形，第三个问题记住抛物线平移a相同，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
黑龙江省六年级上学期月考数学试卷
黑龙江省六年级上学期月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、计算． (共2题；共11分)1. （1分） (2019五下·泰兴期末) 如图，大圆直径是6厘米，小圆直径是4厘米．大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大________平方厘米．2. （10分）计算（1）：x= ：（2） 3.2x﹣1=15．二、细心填写． (共7题；共11分)3. （2分）在同圆内，半径是直径的________，直径是半径的________。
4. （2分）一个圆的半径扩大2倍，它的面积扩大________倍，周长扩大________倍．5. （1分） (2016六上·双流月考) 在长24cm，宽15cm的长方形中，能剪________半径为3cm的圆．6. （1分）(2015·深圳) 在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是________．7. （1分） (2019三上·秀山期末) 一个正方形的周长是28厘米，它的边长增加3厘米，那么它的周长增加________厘米。
8. （3分）圆是平面上的________线图形．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的________，两端都在圆上的线段，________最长。
9. （1分） (2016六上·双流月考) 树上拴着一只羊，拴羊的绳子长2米，羊的周围全是草，羊能吃到最多的草的面积是________平方米．三、请把正确答案前的字母填在括号里． (共5题；共10分)10. （2分）一个圆的周长扩大3倍，它的面积就扩大（）倍。
A . 3B . 6C . 9D . 3.1411. （2分）两个圆的面积相等,这两个圆的周长（）。
A . 不一定相等B . 一定相等C . 一定不相等12. （2分） (2016五上·库尔勒期末) 在如图梯形中，甲的面积（）乙的面积．A . 大于B . 小于C . 等于D . 无法确定13. （2分）(2020·涧西) 下列图形中，对称轴条数最多的是（）A .B .C .14. （2分）下图中哪个图形的周长最长？（）A . 正方形B . 圆C . 等边三角形四、请用“正确”表示对，用“错误;”表示错误． (共5题；共10分)15. （2分）判断正误.两个端点都在圆上的线段是圆的直径．16. （2分） (2018六上·辽阳月考) 一个圆的周长总是它半径的2π倍．（）17. （2分） (2016六上·荔波期中) 任意圆的周长同它的直径的比值都是π．（判断对错）18. （2分）把一张圆形纸片从不同方向折叠，折痕都经过圆心。
黑龙江省哈尔滨市第六中学高一数学10月月考试卷
黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高一数学10月月考试卷一、选择题：（每题5分，共60分） 1．集合}2|{2x y x M -==，集合}1|{2-==x y y N ，则N M ⋂等于（ ）A ．]2,1[-B ．]2,2[-C ．]1,2[-D ．φ2．设B A ,是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⨯且，已知}20|{≤≤=x x A ，}0|{≥=y y B ，则B A ⨯=（ ）A ．),2(+∞B ．]2,0[C ．)0,(-∞D ．]2,(-∞3．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,20,2)(x x x x x f ，则不等式2)(x x f ≥的解集为（ ） A ．]1,1[- B ．]2,2[- C ．]1,2[- D ．]2,1[-4．若不等式064)1(2>+--x x a 的解集是}13|{<<-x x ，且032≥++bx ax 的解集为R ，则b 的取值范围是（ ）A ．),6()6,(+∞⋃--∞B ．]6,6[-C ．)6,6(-D ．),6[]6,(+∞⋃--∞5．函数y x =+的值域为（ ）A ．),21[+∞-B ．[1,)+∞C ．]21,(--∞ D ．(,1]-∞ 6．已知函数82)(2--=kx x x f 在]10,2[上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k B.10≥k C.102≤≤k D. 2≤k 或10≥k7.已知(1)f x +的定义域为[1,3] ）A. [3,1]--B.(0,1]C. [1,3]D. [1,0)-8.设奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A.(1,0)(1,)-⋃+∞B.(,1)(0,1)-∞-⋃C.(,1)(1,)-∞-⋃+∞D.(1,0)(0,1)-⋃9. 已知函数()f x 满足()()1f x f x ⋅-=,()f x 0>恒成立,则函数()1()()1f xg x f x -=+的奇偶性( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D. 非奇非偶函数10.已知函数12)(--=a x ax f 在),2[+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 0<a 或1>a B.)1,0( C.0<a 或41≤<a D.10<<a 或41≤<a11．定义在[2,2]-上的偶函数()f x 在区间[0,2]上单调递减，若(1)()f m f m -<，则实数m 的取值范围是（ ）A.12m <B.12m >C.112m -≤<D.122m <≤ 12．对R b a ∈,，设⎩⎨⎧<≥=ba b b a a b a ,,},max{，函数|}2||,1max{|)(-+=x x x f )(R x ∈的最小值是（ ）A. 0B. 1C.23 D.2 二、填空题：（每题5分，共20分）13．2()32f x x x =--的单调减区间为___________ 14. 已知2211()11x x f x x --=++,则()f x 的解析式为____________ 15．已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，2()21f x x x =--，则()f x 的解析式为____16．已知(21)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围是____________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，写出必要的解题步骤）17．（满分10分）已知集合{}22A x a x a =-<<，311B xx ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，且R A C B ⊆， （1）求集合R C B ； （2）求a 的取值范围.20．（满分12分）已知二次函数)(x f 满足条件0)0(=f 和(2)()4f x f x x +-=（1）求)(x f ； （2）求)(x f 在区间]2,[+a a （R a ∈）上的最小值()g a .21．（满分12分）已知2()1ax b f x x +=+(,a b 为常数）是定义在(1,1)-上的奇函数，且14()25f = （1）求函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数并求值域；（3）求不等式(21)()0f t f t -+<的解集.22．（满分12分）定义在R 上的函数()y f x =，(0)0f ≠，当0x >时，()1f x >，且对任意的,a b R ∈都有()()()f a b f a f b +=⋅。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学20152016学年六年级数学月考试题新人教版五四制
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2015-2016 学年六年级数学 11 月月考试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、以下计算正确的选项是（ ）A 、929 B 、25 1 C 、 45 4D 、22 1 845 253 32、下边各图形中，对称轴最多的是（） .A 、正方形B 、圆C、长方形 D、三角形3、最简整数比是 3∶4的比是（）A 、2∶8B 、1∶3C、∶3D、21∶353 9 454、以下说法正确的选项是（）A 、直径总比半径长B 、两个圆的面积比等于它们的周长的比C 、半圆形的周长是这个圆的周长的一半D 、在同一个圆内半径都相等5、以下各组比能与1 ∶1构成比率的是（）.56、1∶1、6∶5A 、5∶6B、6∶5CD65566、两个圆的直径比是 1∶2，周长比是（）A 、1∶2 B、1∶4C 、1∶πD、2∶17、小李把 5000 元存入银行，存期3 年，年利率4.40%. 到期支取时，小李能拿到（）元.A 、220B 、 660C 、 5220D 、 56608、 x 的 2 倍等于 y 的 3 倍，那么 x 与 y 的比是（）A 、3∶2B、2∶3C、4∶9D、9∶4 9、如图，是由三个半圆构成的图案，且两个小半圆的直径都等于 5cm.则图中实线所围成部分的周长为（ ） cm5cmA 、5πB、10πC、15π D 、20π （第 9 题图）10、以下说法：①圆锥体积是圆柱体积的1；②圆柱的底面半径不变，高扩大到本来的23倍，这个 圆柱的体积也扩大到本来的2 倍；③一个圆锥体的底面半径不变， 高扩大到原来的 2 倍，这个圆锥的体积也扩大到本来的2 倍； ④一个圆锥体的高不变， 底面半径扩大到本来的 2 倍，这个圆锥的体积也扩大到本来的2 倍，此中正确的有（ ）个A 、 1B、 2C、 3D、 4二、填空题（每题3 分，共 30 分）11、计算： 8÷12=________912、把 50 克盐放入 2 千克水中，溶解后盐和盐水的质量的最简整数比是 ________13、如图，平行四边形 ABCD 的面积为25cm 2 ，DC2AB 边为 5cm ， AB 边上的高 DE 为________cmAEB4（第 13 题图）14、一个圆环形的外圆直径是 9cm ，内圆直径是 7cm ，这个圆环的面积是 ___________cm 215、某商品原价 3000 元，打折后的售价是 2400 元，该商品是打 _________ 折销售的 .16、一批货物 100吨， 4 小时运走了它的4 . 剩下的要 ________小时运完 .517、甲、乙两地相距 80 千米，画在比率尺是 1∶4 000 000 的地图上，应画 _________厘米 .18、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等， 已知圆柱体的高4 厘米，那么圆锥体的高是 _______厘米 .19、一个圆柱形容器的侧面睁开后是一个长62.8cm ，宽 31.4cm 的长方形，容器中装有一部分水，把一块铁块完整淹没在水中， 水面上涨 2cm ，则这块铁块的体积为 __________ cm 3 ．（ π取 3.14 ）20、如图，两圆重合部分的面积是小圆节余面积的 3，是大圆剩7余面积的2，则小圆与大圆面积的比值为________.13三、解答题（共 60 分）21、 ( 此题 12 分) 计算：①11 2 ②3 11 3 5 23 34 5 4 6③17 7 3 ④ 13 (21 )5 78 5 87 3 512M N22、 ( 此题 12 分 ) 求 x 的值∶15211 : 11: x 5xx12③ 65: x 3.25: 4①19② 34④ 8 10 423、(此题 6 分)（1）依据以下图中所给出的信息列出求图中“？”的算式，并计算出结果.37？ kg420kg“ 1”（2）如图， 在一张长 AB=4厘米，宽 BC=3厘米的长方形纸片上，剪去一个以AB 为直径的半圆. 求剩下部分纸片的面积. （π 取 3.14 ）DCA O B24、 ( 此题6 分)小明2 小时走了2 千米，小红5小时走了5千米.3126（ 1）小明每小时比小红多走多少千米？（ 2）每走 1 千米小明比小红少用几小时？25、( 此题 6 分 ) 相关部门为了认识当地常住居民假期出游状况， 随机检查了 1600 名常住居民，并依据检查结果绘制了以下统计图被检查居民出游基本状况统计图被检查的出游居民出游主要目的统计图人数10001000AA ：探亲探友80043%B ：休闲度假600DC ：其余 400B20026%C D ：收集发展信息11%出游没有出游 基本状况依据以上信息，解答以下各题：（1）请列式求出出游人数，并补全条形统计图；（2）在被检查的出游人数中，求 B 部分的人数；（3）求出扇形统计图中D 部分扇形圆心角的度数26、( 此题 8 分 ) 以下图， 一个底面直径为20 厘米的圆柱形容器内装有一部分水，水中放着一个底面直径 12 厘米、高 10 厘米的圆锥体铅锤，且铅锤所有淹没在水中．（1）求圆锥的体积；（2）当铅锤从水中拿出后，容器中水面高度降落了几厘米？（第 26 题图）27、 ( 此题 10 分 ) 连日来哈市降雪不停，在清冰雪工作中，某驻哈武警队伍出动兵力 600人参加三条街道的清冰雪劳动. 此中 A 街道清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的40%，余下的人参加 B 街道和 C 街道的清冰雪劳动．（ 1）求参加 A 街道的清冰雪劳动共有多少人？（ 2）若参加 B 街道清冰雪的人数与参加 C 街道清冰雪的人数比是 2： 3，求参加 B 街道和 C 街道的清冰雪劳动各有多少人？（3）在（ 2）的条件下，因其余工作需要，调走了在A 街道清冰雪的一部分兵力，又从C街道处调来一部分兵力参加 A 街道的劳动，且从 C 街道处调来的人数占 C 街道处本来人数的百分比是从 A 街道调走的人数占本来 A 街道人数的百分比的 2 倍，此时在 A 街道清冰雪的人数比在 C 街道清冰雪人数的 2 倍少 60 人，求此时在 A 街道清冰雪的有多少人？松雷中学六年级11 月份月考数学答案一、选择题1-5 DBADB 6-10 ADABB二、填空题11、212、1： 4113 、1014、 8π 15 、八2716、 117、2 18、 1219、157 或 628 20 、49三、解答题21、（1）1 （2）3（3）8（4）36 47722、（ 1）x=3（ 2）x=9（ 3）x= 80（ 4）x=1 192523、（ 1） 280（2） 5.72 平方厘米24、（ 1） 1 千米（2）1小时625、（ 1） 600 人（2） 156 人（3） 72°26、（ 1） 120π（2） 1.2 ㎝27、（ 1） 240 人（2）B 144 人 C 216 人（3） 264 人。
黑龙江省哈尔滨市第六中学高三10月月考——数学(理)数
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1．已知全集.集合，，则（ ）A. B. C. D.2. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A 中不存在元素使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3.要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若则”的否命题为“若则”B ．“”是 “”的必要不充分条件C. 命题若“”则“”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对。
”5．函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知指数函数、对数函数和幂函数的图像都经过点，如果1234f (x )g(x )h(x )===，那么（ ）A. B. C. D.7．使函数22f (x)x )sin(x )θθ=+++为奇函数，且在上是减函数的一个值是（ ）A. B. C. D.8.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．随的值而变化9. 给出四个命题：(1)若,则为等腰三角形；(2)若,则为直角三角形；(3)若()()()1cos cos cos =---A C C B B A ,则为正三角形.以上正确命题的个数是( )A. B. C. D.10．已知函数22()log 2log ()f x x x c =-+，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分共20分）13．设角，则)(cos )2cos(sin 1)23sin()cos()sin(222απαπααπαπαπ+-+-++--+的值等于 ．14．已知函数()11,1x x f x e x -≤≤=>⎪⎩ 则= ． 15.已知为上的偶函数，对任意都有(6)()(3)f x f x f +=+且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 ．16.如果函数()||0)f x x a =>没有零点，则实数的取值范围是 ．三、解答题17.函数2f (x )x (sinx cosx)(sinx cosx)=++-.(1)求的单调区间和对称轴(2)若,其中,求的值.18. 观测站处在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距公路上的处有一人正沿此公路向走去，走到达处，此时测得距离，求此人在处距还有多远？19.设函数221062xf (x )sin(x )cos ()πωωω=--+>，直线与函数图像相邻的两个交点的距离为， （1）求的值。
黑龙江省哈尔滨市第六中学1415高二10月月考——数学(文)数学(文)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2014—2015学年度上学期10月月考高二数学文试题时间120分钟 满分150分一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 椭圆的离心率为( )A. B. C. D.2．椭圆的离心率是，则它的长轴长是（ ）A.1B.1或2C.2D.2或43．已知方程：22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（） A ．-30 B ．10 C ．-6或10 D ．-30或344．抛物线焦点坐标是（ ）A. B. C. D.5.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（ ）A ．B ．C ． D.6．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．以双曲线 ()的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线( )A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定8．抛物线截直线所得弦长等于（ ）A. B. C. D.159．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则为（ ）A.4B.6C.8D.1010．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为，P 到直线的距离为，则的最小值为( )A ．B ．C ．D ．11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为( )A. B. C. D.12．抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为（ ） A.B.C. D.13．设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，△的内切圆与边相切于点M，则( )A.5B.4C.2D.114．若双曲线－＝1()的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶5的两段，则此双曲线的离心率为()A．B．C．D．15．设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡相应的位置上)16．在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.17．在极坐标系中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________.18.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________.19．已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则_________________.20.给出下列四个结论：（1）方程表示的是圆；（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（3）点M与点F(0,-2)的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是；（4）若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是；其中正确结论的序号是_________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．（1）求椭圆的方程；（2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.23. （本小题满分14分）已知椭圆的方程是，双曲线的左右焦点分别为的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B 满足，求的取值范围.24．（本小题满分14分）已知过点的动直线与抛物线相交于两点，当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.参考答案⎩⎨⎧>-=∆≠-⇒=---⇒⎩⎨⎧=-+=0)1(360310926)31(3322222222k k kx x k y x kx y ②………2分由①②得,151331622><⇒<⋅k k 或③……………2分由①②③得……………1分23.（1）；（2）24．（1）设，当直线的斜率是时，的方程为， 即，由得08)8(22=++-y p y ， ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∴2842121p y y y y ，又124,4y y =∴= ，由这三个表达式及得，则抛物线的方程为…………………5分（2）设的中点坐标为由得k k x k y k x 42)4(,22000+=+==∴，线段的中垂线方程为 )2(1422k x k k k y --=--，线段的中垂线在轴上的截距为：22)1(2242+=++=k k k b ，由得或………………………………7分。
黑龙江省大兴安岭地区六年级上学期数学月考试卷(10月份)
黑龙江省大兴安岭地区六年级上学期数学月考试卷（10月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空（20分） (共10题；共21分)1. （2分）按下面步骤计算，再把最后得数与开头的数比较，你发现了什么？说说为什么？________ ________ ________2. （2分） ________3. （1分） (2018四上·未央期末) 看下图，李文从家向________方向走________米到超市，再向东走________米到明明家。
4. （2分）乘积为1的两个数叫做________．5. （1分） (2020六上·尖草坪期末) 2019年国庆阅兵反映出全军将士对强国强军伟大事业的共同追求。
受阅部队由15个徒步方队、32个装备方队和空中梯队组成，空中梯队的数量比徒步方队少，空中梯队有________个。
6. （2分）计算下面各题．________________________7. （2分） (2018五下·深圳期末) 千米的是________千米；________千克的是千克。
8. （4分）在横线上填数．________9. （2分） ________的是27。
10. （3分）÷3既可以看成把 ________分成3份，每份是多少，也可以看成的________是多少，用乘法计算，所以÷3＝× ＝ .二、判断 (共5题；共5分)11. （1分）把20个苹果平均分成5份，那么这20个苹果中的每一个苹果都可以看作单位“1”。
12. （1分） 5千克棉花的和1千克铁的一样重.13. （1分）一个数的倒数一定比这个数小。
14. （1分）判断对错15. （1分）判断三、选择 (共5题；共5分)16. （1分）两堆煤都是1吨，第一堆用去吨，第二堆用去，剩下的煤比较，（）A . 同样多B . 第一堆多C . 第二堆多17. （1分）丽丽家在学校的南偏西35°方向上，距离学校约400米；那么学校在丽丽家的（）方向上，距离约400米．A . 南偏西35°B . 西偏南35°C . 北偏东35°18. （1分）(2019·宁乡) 一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（）A . 第一次用得多B . 第二次用得多C . 两次用得同样多D . 无法比较19. （1分）梯形的上底、下底各扩大3倍，高缩小3倍，它的面积（）。
松雷中学六年级上数学期末复习试卷【范本模板】
松雷中学六年级上数学期末复习试卷(8）一、选择题（每题3分，共30分，请将答案填在下面的表格中） 1、由乘法算式3267535⨯=可得到63357÷的值为（ ） A ． 35 B ．52 C ．25 D ．1852、如图，图中有（ ）条对称轴。
A ． 2B ．4C ．6D ． 8 3、下面各式化成最简整数比正确的是（ ）A ．1：23=2：3 B ．89：43=3:2 C ．0.9：35=3:5 D ．24:36=2:3 4、妈妈给奶奶汇2000元钱，邮局规定要交1％汇费。
汇费是（ ）元。
A ．2B ．18C ．20D ．22 5、下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）A ． A 和B 互为倒数 B ．圆柱的高一定，体积和底面积C ． 被减数一定,减数和差D ． 除数一定，商和被除数 6、一个闹钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米.A.．62.8 B ．37.68 C ． 30 D ．15。
7 7、下面四组数中，可以组成比例的是（ )A ． 2，5，3，4B ．2,9，3，6C ．2,4,6，8D ． 3，2,1,78、一个圆锥的体积是36d 3m ,它的底面积是18d 2m ,它的高是（ )dm A.23B. 2 C 。
6 D 。
189、丽丽家上月用电50度，本月比上月节约了10度，比上月节约（ ）A ．80％B ．50％C ．40%D ． 20% 10、有下列说法：（1)如果a ：b=3：5，那么a=3,b=5 （2 )大圆的圆周率和小圆的圆周率相同 （3）一本书重量约0。
3千克,可以写成30％千克 (4）圆锥的体积是圆柱体积的13（5 )画一个直径是3cm 的圆，圆规的两脚应叉开3cm其中说法正确的有( ）A 。
1个 B 。
2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共计24分，请将答案填入下表中)11、张师傅今天生产了100个零件，其中有3个废品，那么合格率是_______12、把14米长的绳子平均剪成3段，每段长________米。
黑龙江省六年级上学期数学月考试卷(10月)
黑龙江省六年级上学期数学月考试卷（10月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、填空（共18分） (共7题；共15分)1. （4分）圆中心的一点叫做________，用字母________表示，它到圆上任意一点的距离都________。
2. （2分）圆是轴对称图形，圆的对称轴就是________所在的直线，圆有________条对称轴。
3. （2分）一张正方形纸的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，剪去部分的面积是________平方分米。
4. （2分） (2019六上·石林期中) 如图，正方形的面积10m2 ，那么圆的面积是________ m2。
5. （1分）如图所示，圆和正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行。
圆每秒滚动3厘米，正方形每秒移动2厘米。
第四秒时，圆与正方形重叠部分的面积是________平方厘米。
6. （2分）计算=________7. （2分）请你算一算=________二、判断（10分） (共5题；共10分)8. （2分）(2013·铜仁) 半圆的周长就是它所在圆周长的一半。
9. （2分） 3.14叫做圆周率。
10. （2分）判断正误．圆的半径和直径有无数条．11. （2分） (2018六上·辽阳月考) 一条路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，还剩全长的．（）12. （2分） (2019六上·太谷期末) 学校篮球队男生人数比女生多，女生人数比男生少．（）三、选择（12分） (共6题；共12分)13. （2分）下面说法正确的是（）A . 圆规两脚张开3厘米，画出的圆的直径就是3厘米B . 周长是6.28米的圆，它的直径是1米C . 半径是2厘米的圆，它的周长和和面积相等D . 半径相等的圆，它们的面积也一定相等14. （2分） (2020六上·汉中期末) 下面的图形中对称轴最少的是（）A . 长方形B . 正方形C . 等边三角形D . 圆15. （2分）在400米道上进行200米赛跑，弯道部分是半圆，半径为36米，每条跑道宽1.2米，第4道与第1道起跑线相差（）米A . 1.21πB . 2.4πC . 3.6πD . 36π16. （2分）一本书看了24页，看了的占这本书总页数的．这本书一共有多少页？可以这样解答（）A . 24是单位“1”的，那么，根据分数的意义，6个就是1．所以，这本书有24×6=144(页)．B . 列出算式C . 列出算式17. （2分）怎样简便就怎样算（）A . 1B .C .D . 2718. （2分） =（）A .B .C .D .四、操作（共5分） (共1题；共5分)19. （5分） (2017六上·湘潭期末) 以O为圆心，画一个半径2厘米的圆，并求出这个圆的周长．五、计算（共20分） (共2题；共20分)20. （8分）(2014·庐江) 计算下列各题（能简算的要写出简算过程）（1） 62.8﹣ +37.2﹣（2）（﹣÷2）×（3）÷7+ ×（4）×[2÷（﹣）]．21. （12分）解方程。
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哈松雷中学2015-2016学年度 六年上10月月考数学试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、5的
54
是（ ） A ．516 B ．545 C ．4 D ．4
25
2、把5米长的绳子，平均截成6段，每段绳长（ ）米
A ．61
B ．65
C ．51
1 D ．1
3、73÷7
2
的结果是（ ）．
A ．1
B ．23
C ．32
D ．6
49
4、60的3
2
相当于80的（ ） A.
103 B.53 C. 21 D. 8
3 5、从家到松雷中学，小明用8分钟，小丽用10分钟，则小明与小丽时间的最简整数比为（ ）
A.8:10
B.4：5
C.10:8
D.5:4
6、 某班男生26人，女生比男生少4人，求女生占男生的几分之几？正确算式是（ ）
A.4÷26
B.（26－4）÷26
C.4÷（24－4）
D.26÷（24－4） 7、六(2)班有20人参加美术小组，25人参加了航模小组，那么参加航模小组人数比参加美术小组人数多（ ） A ．
54 B ．41 C ．51 D ．9
4
8、两根一样长的绳子，第一根用去51，第二根用去5
1
米，则两根绳子剩下的部
分（ ）
A.第一根长
B.第二根长
C.两根一样长
D.两根长度不确定
9、六年（2）班人数比六年（1）班人数多51
，六年（2）班人数比六年（3）班
人数少5
1
，那么六年（1）班人数比六年（3）班（ ）
A.多31
B.少31
C.多21
D.少2
1
10、下列说法正确的个数有（ ）个． ①一个数除以假分数，商一定小于被除数
②一场足球比赛比分是2:0，所以比的后项可能是0 ③如果两个整数的倒数之和为
30
11
，那么这两个整数一定是5和6 ④一种商品先降价91，再提价9
1
，则现价比原价低
⑤比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变 A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题2分,共20分)
11、5
4
1的倒数是
12、现有
34吨水泥，被运走41
，还剩下 吨 13、6.4：5
1
3的比值是
14、比较大小（用“＞”，“＜”，“＝”填空）52×31_______3
1
÷2.5
15、一个三角形面积是17
6
平方分米，它的底是3分米，那么这个底上的高是
分米.
16、小明
32小时走了5
8
千米，则小明走1千米需 小时. 17、计划修一条5千米的公路，已经修了5
2
千米，还要修_________千米，就正
好修全长的
5
2. 18、观察下列各数：31，51，72，93，115，13
8
，…按此规律第9个数是 .
19、甲数与乙数的比是4:5,乙数与丙数的比为6:5，则甲数与丙数的最简整数比为 .
20、甲乙两人分别从相距70千米的A 、B 两地出发相向而行,已知甲的速度为
4
15
千米/时,甲的速度是乙速度的5
3
,当两人相距10千米时,甲走了 千米.
三、解答题
21.计算（本题12分，每小题3分）
⑴51÷3+54×31 ⑵51÷[(32+51)×13
1]
⑶(21+43－65)÷121 ⑷89÷[43×(1623－8
7)]
22.解方程（每题9分，每小题3分） ⑴43x=18 ⑵32x ÷0.25=12 ⑶54×0.25－21x=201
23.（本题4分）
文具店一把圆规的价格是9元，一幅三角板的价格是一把圆规的3
2
，小明要买一把圆规和一幅三角板共需多少钱？
24.（本题4分） 一个正方形的周长为9
4
分米，这个正方形的面积为多少平方分米？
25.（本题4分）
长方形场地的周长为960米，长方形的宽与长的比是3:5，那么这个长方形场地的长与宽各为多少米？
26.（本题5分）根据条件列式，并直接写出结果，填在横线上。
学校有足球60个， ，学校有篮球多少个？
⑴篮球是足球的
41
⑵篮球比足球多41
⑶篮球比足球少41
⑷比篮球多41
⑸比篮球少4
1
27.（本题6分）
据六年（x ）班数学老师统计：（数学成绩大于或等于90分且小于等于99分为优秀）在一次周考中，六学年共有300人达到优秀，其中六年（x ）班优秀人数是全学年优秀人数的
12
1
. (1)求六年（x ）班优秀人数.
(2)六年（x ）班优秀人数比满分人数多3
2
，求六年（x ）班在这次周考中满分人数.
(3)在（2）的条件下，六年（x ）班的不及格人数占全班人数的25
1
，若去掉满分人数，不及格人数占剩下人数的20
1
，求六年（x ）班人数.
28.（本题5分）
为了准备校园艺术节演出，七年（x ）班选派部分同学参加太极扇比赛，在
参赛队伍中6
5
是女同学，男同学只有6人，参赛男同学人数占全班男同学人数的
5
1
，而未参加比赛的学生的人数与全班学生人数之比为10:19。
（1）七年（x ）班有多少名同学参加比赛？ （2）七年（x ）班共有多少名女同学？
（3）为了比赛需要，在现有参赛人员的基础上，要使男女同学人数之比为5:9，且参赛总人数不能超过全班总人数的4
3
，在现有参赛人员基础上还需要男同学 人.（直接写出结果）。