《线段与角》专题练习(含答案)

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【数学】七年级上册直线、射线、线段、角(同步练习题三套含答案)

直线、射线、线段、角（同步练习题三套）直线、射线、线段同步练习题（一）一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB角同步练习试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。

浙教版数学七年级上册专项突破四与线段、角有关的计算(含答案)

接近7点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成120°，
则张师傅此次散步的时间是________分钟．
【解析】
分钟每分钟走6°，时针每分钟走
1 2
°.设张师傅此次
散步的时间是x分钟．由题意，得6x－
1 2
x＝120×2，解得x＝
480 11
，
∴张师傅此次散步的时间是41810分钟．
【答案】
480 11
【答案】 60
抓重点
9．(2021秋·杭州市钱塘区期末)已知线段AB＝24 cm， D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC，则线段CD＝________cm.
【答案】 9 或 18
抓重点
10．(2021秋·舟山市定海区期末)张师傅晚上出门散步，出门时6点
多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为120°，回来时
13．(2021秋·湖州市长兴县期末)已知∠AOB＝160°，∠COE是直角，OF平分 ∠AOE. (1)如图①，若∠COF＝32°，则∠BOE＝________．
抓重点
(2)如图①，若∠COF＝m°，则∠BOE＝____________．∠BOE与∠COF之间的数量关系为__________________． (3)在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点O按逆时针方向转动到如图②所示的位置时，(2)中∠BOE与∠COF之间的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
三、解答题抓重点
11．(2020秋·湖州市安吉县期末)如图，已知线段CD，延
长线段CD到点B，使DB＝
1 2
CB，延长DC到点A，使AC
＝2DB.若AB＝8 cm，求CD与AD的长．
【解析】∵DB＝12CB，∴CD＝DB. ∵AC＝2DB，∴AC＝BC＝12AB. ∵AB＝8 cm，∴CD＝14AB＝2 cm，AD＝34AB＝6 cm.

通用版三年级数学下册《第三单元角的度量：线段、直线、射线和角》课堂达标练习及答案

第三单元角的度量第一课线段、直线、射线和角学习目标：1.认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别。

2.认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。

3.培养观察、比较和概括的初步能力。

4.培养关于射线、直线、线段和角的空间观念。

重难点：角的意义；射线、直线和线段三者之间的关系。

例题1：射线有个端点，可以向无限延伸，没有端点，可以向无限延伸．过一点可以画条直线。

【答案】1，一端，直线，两边，无数【解析】试题分析：根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。

解：射线有 1个端点，可以向一端无限延伸，直线没有端点，可以向两边无限延伸．过一点可以画无数条直线；故答案为：1，一端，直线，两边，无数。

例题2：从一点引出两条射线所组成的图形叫做，这个点叫做，这两条射线叫做。

【答案】角，顶点，边【解析】试题分析：根据角的定义和角各部分的名称进行解答。

解：根据以上分析知：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做顶点，这两条射线叫做边。

故答案为：角，顶点，边。

1．通过平面上的两点可以画（）条直线。

A．1 B．2 C．无数条 D．无法确定2．直线、射线和线段三者比较（）。

A．直线比射线长 B．射线比线段长 C．线段比直线长 D．三者无法比3．在一条长60米的直跑道上，画出的跑道是（）。

A．射线 B．线段 C．直线 D.无法确定4．通过一点可以画条直线，两点之间可以画条线段。

5．在两点之间的所有连线中，最短。

6．线段有个端点，射线有个端点。

7．从一点出发可以画条射线，经过两点画直线，能画条。

8．我会数。

9．分别画一条长55毫米的线段和一条8厘米的线段。

第三单元角的度量第一课线段、直线、射线和角1. 【答案】A【解析】试题分析：根据直线的性质：两点确定一条直线；由此解答即可。

解：通过平面上的两点可以画1条直线；故选：A。

人教版七年级数学上图形的规律和线段及角度的计算专题训练含答案

专题训练(一) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A．671 B．672 C．673 D．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2．5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)；第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)；第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)；第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(二) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ，所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(c m )．因为C 是线段AD 的中点，所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点，所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ，所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点，所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )．因为BM ＝6 cm ，所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置；(2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ，所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92 cm .专题训练(三) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CAE 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC ＝4∠B AD ，所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠DAE ＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE ＝3∠BCD，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2 利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数； (2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数．解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补，所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得 90－x ＝23(180－x)－40.解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °. 因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180. 解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠C OD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °. 因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360. 解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°；如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2 或90°－α2.。

数学四年级上册《线段射线直线和角》练习题(含答案)

第三单元《角的度量》第1课时《线段、射线、直线和角》一、单选题1.（2020四上·西安期末）笑笑画了一条长30厘米的（）。

A . 直线B . 射线C . 线段2.（2020四上·即墨期末）下图中,一共有（）条线段。

A . 6条B . 8条C . 2条3.（2019四上·微山期中）下图中,共有（）个角。

A . 3B . 6C . 54.下图中共有()个角。

A . 8B . 7C . 6D . 55.（2019二上·微山期中）有( )条线段。

A . 1B . 2C . 36.下面错误的是（）A . 正方形相邻的两条边互相垂直。

B . 两条直线互相平行,这两条直线相等。

C . 长方形是特殊的平行四边形。

D . 任意一个四边形的四个内角的和都是360度。

二、判断题7.（2020二上·汇川期末）画一条5厘米长的线段,可以从尺子上的刻度1画到刻度7。

（）8.（2020二上·汕头期末）左图中一共有4条线段。

（）9.（2019四上·微山期中）用10倍的放大镜看一个30°的角,结果看到300°的角。

（）10.图中有3个角。

（）11.把一个15°角放在10倍的放大镜下,看到的是150°的角．（）三、填空题12.（2020二上·石碣镇期末）在右图中数一数。

________条线段,________个锐角；________个直角,________个钝角。

13.（2020四上·西安期末）下图中一共有________条线段,________条射线。

14.（2019四上·成武期中）如图,有________条直线,________条射线,________个钝角。

15.（2020二上·长沙期末）有三个点（如下图）,连接每两个点画线段,一共可以画出________条线段。

16.画一画,数一数。

三年级下册数学单元测试 - 5.线和角青岛版(五四)(含答案)

三年级下册数学单元测试-5。

线和角一、单选题1.过两点可以画出（）条直线。

A. 一条B. 两条C. 三条D. 无数条2.下图中共有（）线段。

A. 4条B. 5条C. 6条3.下图中∠1=30°, ∠2=（）。

A. 30B. 45C. 60D. 754.下列说法正确的是( )。

A. 一条射线长9999米B. 两个锐角一定能拼成一个钝角C. 和10：8可以组成比例D. 两个质数的和一定是合数二、判断题5.一条直线长30000米.（）6.一条直线的长等于两条射线长的和。

（）7.画一条5厘米长的线段，可以从尺子上的刻度1画到刻度7。

（）三、填空题8.直线有________个端点，可以向________无限延伸；射线有________个端点，可以向________无限延伸。

9.求出下面角的度数．图中，已知∠1＝90°，∠2＝________°10.数一数，填一填。

________个角________个三角形________个长方形________条线段四、解答题11.用量角器画一个与下图度数相等的角．12.标出下面图形中的角，说一说哪些是钝角，哪些是直角，哪些是锐角。

五、应用题13.先画一个角，然后再画一个比这个角大的角和一个比这个角小的角．参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】过两点可以画出一条直线.故答案为：A.【分析】根据对直线的认识可知，过两点可以画出一条直线，据此解答.2.【答案】C【解析】【解答】共有6条线段，分别是：AB、AC、AD、BC、BD、CD。

故答案为：C【分析】按顺序，从A点开始，查出以A点为端点的所有线段，然后，从B点开始向右查出以B为端点的所有线段，以此类推。

3.【答案】D【解析】【解答】解：∠2=(180°-30°)÷2=150°÷2=75°故答案为：D【分析】因为是折叠后形成的角，所以∠2与曲线形成的角是相等的，因此用平角的度数减去∠1的度数，再除以2即可求出∠2的度数.4.【答案】C【解析】【解答】解：A、射线是无限长的.此选项说法错误；B、例如两个锐角都是10°，和也是锐角.此选项说法错误；C、，10：8=5：4，可以组成比例.此选项说法正确；D、例如：2+3=5，和仍然是质数.此选项说法错误.故答案为：C【分析】A、直线和射线都是无限长，线段有限长；B、锐角是小于90°的角，可以用举例子的方法判断；C、表示两个比相等的式子叫作比例，把两个比化简后判断能否组成比例；D、质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数，举例子判断即可.二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】解：直线不能度量长度，所以原题干说法错误。

七年级数学(沪科版)上册4.6用尺规作线段与角能力培优训练(含答案)

2. 如图，小林同学想把一张矩形的纸沿对角线
BD 对折，对
合， BC′和 AD 相交于 E，请你用尺规作图的方法作出 C′点，并保留作图痕迹．
折后 C 点与 C′点重
3. 一副三角板由一个等腰三角形和一个含
30°角的直角三角形组成 , 利用这副三角板构成
请你画出其中三种不同构成的示意图 ,并在图上作出必要的标注 ,不写作法 .
则 C′为所要画的点．（图略） 3. 解：如图所示 :
15
45
30
(1)
45
1弹不会进入 F 号洞，图略． 5. 解：（1） OC
（ 2） AOB ＞ BOC ＞ COD ＞ DOE .
(3)在直角的一边上从顶点开始依次取等距离的一些点，形成的角最小 .
15°角的方法很多 ,
专题二与尺规作线段与角有关的实际应用问题
4．如图所示，打台球时，用白球沿着直线方向击黑球，已知入射角的余角等于反射角的余角（注：人射角的
余角和反射角的余角均指黑球前进的方向与台边所夹的锐角）
.请问黑球经过一次反弹是否会进入
请你用尺规作图来判断．（保留作图痕迹，不写作法）
F 洞？
两弧相交于点 ×、 ×；⑤作射线 ××. 【温馨提示】
尺规作图的工具只能是直尺和圆规 .其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆
弧等 .值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在
.
参考答案
1 1.（ 1） l （2）任意长 A B （ 3）大于 AB C 点
2
2. 解：分别以 B、 D 为圆心，以 BC、 CD 为半径画弧，两弧在 AD 的上方相交于一点 C′，
4.6 用尺规作线段与角

《线段和角的画法》综合练习题答案

《线段和角的画法》综合练习题答案一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×")．1．经过三点中的每两个,共可以画三条直线…………………………………( ）【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．【答案】×．【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图(1）（2）因此,平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到,再分类解决，若只考虑其中的第二种情况,判断就会出错．2．射线AP和射线PA是同一条射线………………………………………………（）【提示】表示射线端点的字母要写在前,另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线．【答案】×．3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（ ) 【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．【答案】×．【点评】“线段”表示的是“图形．．”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数．”，两者不能等同．4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（）【提示】两条不同的直线,如果它们有一个公共点，我们就说它们相交,若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．【答案】√．5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（）【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】×．【点评】“角”的构成有两个条件:①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可,按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图）,显然这个图形不是角．PABQ6．角的边的长短,决定了角的大小．（）【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．【答案】×．【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（）【提示】“互余”即两角和为90°．【答案】√．【点评】设相等的两个角为x°,由“互余”得，2x＝90，∴x＝45（度)，以正确的计算为依据,也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位,则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．8．若两个角互补,则其中一定有一个角是钝角……………………………………（ ) 【提示】“互补”即两角和为180°．想一想:这里的两个角可能是怎样的两个角？【答案】×．【点评】两角互补,这里的两角有两种情形,如图：图(1) 图（2)因此，互补的两个角中，可能．．有一个是钝角,也可能两个角都是直角,因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想,“分类讨论"是数学中重要的思想方法之一．二、填空题（每空1分，共28分）1．过平面内的三个点中的每两个画直线,最少可画____条直线，最多可画_____条直线．【提示】分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．【答案】1，3．2．如图,线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_____条线段．【提示】方法一：可先把点A作为一个端点，点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段,再把点C作为一个端点，点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和,即得结果．方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数，将它们相加,即得结果．【答案】15．【点评】一条线段上．．．．．有4个点，则共有5＋4＋3＋2＋1条线段;若线段上．．．再增加一个点，即有5个点，则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上．．．．．有n个点呢？则有（n＋1）＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝2)2)(1(++nn条线段，每增加一个点,就增加（n＋1)条线段．3．线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长是______．【提示】分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形．【答案】10 cm或2 cm．【点评】(1）当点C在AB延长线上时，如图，则AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）；（2)当点C在AB上时，如图，则AC＝AC－BC＝6－4＝2（cm)，点有位置不同,故应有两种情形．4．把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D,使AD＝2AB,则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．【提示】根据题意,画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？【答案】4，2；3,43．【点评】判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形,结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB ”与“延长线段BA ”的区别．5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．【提示】1直角＝90°，且1直角＝21平角＝41周角．【答案】21,41，81． 6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．【提示】1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60;低一级单位化成高一级单位,用除法，除以60．【答案】18，15，36;12。

2021-2022学年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习试题(含解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =2、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD的值是（）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或2 3、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒4、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°5、若∠α＝73°30'，则∠α的补角的度数是（）A．16°30'B．17°30'C．106°30'D．107°30'6、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．线段的中点的定义C．两点确定一条直线D．两点的距离的定义7、下列说法正确的是（）A．画一条长2cm的直线B．若OA＝OB，则O是线段AB的中点C．角的大小与边的长短无关D．延长射线OA8、如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°25′．∠BOA度数是（）A．64°75′B．54°75′C．64°35′D．54°35′9、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30°B．60°C．105°D．120°10、如图，点B在点O的北偏东60°方向上，∠BOC=110°，则点C在点O的（）A．西偏北60°方向上B．北偏西40°方向上C．北偏西50°方向上D．西偏北50°方向上第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、OC是∠AOB的平分线，从点O引出一条射线OD、使∠BOD＝13∠COD，若∠BOD＝15°，则∠AOB＝_____°．2、如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB里任意一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则∠DOE＝_____．3、如图，OD平分∠AOC．∠AOB=82°，∠BOC=（2x+10）°，∠AOD=（3x-12）°，则∠COD=______．4、若∠A ＝50.5°，则∠A 的余角为_____°_________′5、把5136'︒化成用度表示的形式，则5136'︒=______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，长度为18的线段AB 的中点为M ，点C 将线段MB 分成MC ︰CB =1︰2，求线段AC 的长度．2、如图，已知数轴上点O 是原点，点A 表示的有理数是2-，点B 在数轴上，且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数；（2）若点C 是线段AB 的中点，请直接写出点C 表示的有理数．3、线段与角的计算．（1）如图1，CE 是线段AB 上的两点，D 为线段AB 的中点．若AB =6，BC =2，且AE :EC =1:3，求EC 的长；（2）如图2，O 为直线AB 上一点，且∠COD 为直角，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ．若∠BOC +∠FOD =117°，求∠BOE 的度数．4、如图，已知三点A 、B 、C ．（1）连接AC ．（2）画直线BC ．（3）画射线AB ．5、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠．∴12COD AOC ∠=∠（）．∴COD ∠= °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（）．∵DOE ∠=∠ +∠ ，∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．2、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB =，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ， ∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =，∴3232AC AB AD AB ==．故选择D ．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD 与AB 的关系是解题关键．3、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．4、D【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．5、C【分析】根据补角的定义可知，用180°﹣73°30'即可，【详解】解：∠α的补角的度数是180°﹣73°30'＝106°30′．故选：C．【点睛】本题考查角的度量及补角的定义，解题关键是掌握补角的定义．6、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C ．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．7、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm 长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B 、若OA ＝OB ，则O 不一定是线段AB 的中点，故本选项不符合题意；C 、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D 、延长射线OA 说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．8、C【分析】由射线OC 平分DOB ∠，2525'BOC DOC ∠=∠=︒，从而求得AOB ∠．【详解】解：∵OC 平分DOB ∠，∴2525'BOC DOC ∠=∠=︒，∵90AOC ∠︒＝，∴902525'6435'∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB AOC BOC ．故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BOC ∠．9、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．10、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C 在点O 的北偏西50︒方向上．故选：C ．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．二、填空题1、60或120【分析】根据题意分类讨论当射线OB 在OC 和OD 之间时和当射线OB 在OC 和OD 之外时，画出图形，结合角平分线的性质即可解答．【详解】根据题意可分类讨论：①当射线OB 在OC 和OD 之间时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴223060AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒；②当射线OB 在OC 和OD 之外时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451560BOC COD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴2260120AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒．综上，可知AOB ∠的大小为60︒或120︒．故答案为：60或120【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 2、45°【分析】由角平分线的定义得到1=2DOC AOC ∠∠，1=2EOC BOC ∠∠，再由∠AOB =90°，得到∠AOC +∠BOC =90°，则∠DOE =∠DOC +∠EOC =11=4522AOC BOC +︒∠∠．【详解】解：∵OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ， ∴1=2DOC AOC ∠∠，1=2EOC BOC ∠∠， ∵∠AOB =90°，∴∠AOC +∠BOC =90°，∴∠DOE =∠DOC +∠EOC =11=4522AOC BOC +︒∠∠，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．3、24°【分析】根据角平分线定义可得∠COD=∠AOD=（3x-12）°，然后利用∠AOC+∠BOC=∠AOB列出方程可得x的值，进而可得答案．【详解】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=（3x-12）°，∴∠COD=∠AOD=（3x-12）°，∠AOC=2∠AOD=2（3x-12）°，∵∠AOB=82°，∠BOC=（2x+10）°，∴2（3x-12）°+（2x+10）°=82°，解得：x=12°，∴∠COD=3×12°-12°=24°．故答案为：24°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用角的和差列出方程得到x的值是解题关键．4、39 30【分析】根据余角的定义及角的单位与角度制可进行求解．【详解】解：∵∠A ＝50.5°，∴∠A 的余角为9050.539.53930'︒-︒=︒=︒；5、51.6【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可得答案．【详解】解：5136510.651.6'︒=︒+︒=︒，故答案为：51.6．【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化成大单位除以进率是解题关键．三、解答题1、12【分析】由线段的中点的含义先求解9AM BM ==，再利用MC ︰CB =1︰2，求解,MC 再利用线段的和差关系可得答案.【详解】解：长度为18的线段AB 的中点为M ， 19,2AM BM ABMC ︰CB =1︰2， 193,3MC9312.AC AM MC【点睛】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，掌握“利用线段的和差关系求解线段的长度”是解本题的关键.2、（1）6±；（2）C 表示的数为：2或 4.-【分析】（1）设B 对应的数为：,x 则,OB x 而22,OA 再列绝对值方程求解即可；（2）分两种情况讨论：当B 表示6时，当B 表示6-时，结合点C 是线段AB 的中点，从而可得答案.【详解】解：（1）设B 对应的数为：,x 则,OB x 而22,OA3OB OA =，326,x解得：6,x所以点B 表示的有理数为： 6.±（2）当B 表示6时，点C 是线段AB 的中点，C ∴表示的数为：622,2当B 表示6-时，点C 是线段AB 的中点，C ∴表示的数为：624,2综上：C 表示的数为：2或 4.-【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，数轴上线段的中点对应的数，线段的倍分关系，掌握“数轴上线段的中点对应的数的表示”是解本题的关键.3、（1）3；（2）18︒．【分析】（1）根据题意可求出AC 的长，再根据:1:3AE EC =，即可确定:3:4EC AC =，从而即可求出EC 的长；（2）由角平分线的性质即可推出12BOE DOE BOD ∠=∠=∠，12AOF EOF AOE ∠=∠=∠．根据题意可知12FOD AOE BOE ∠=∠-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠，即推出3902FOD BOE ∠=︒-∠．由题意还可推出 902BOC BOE ∠=︒-∠，最后根据117BOC FOD ∠+∠=︒，即可求出∠BOE 的大小．【详解】解：（1）∵62AB BC ==，，∴624AC AB BC =-=-=．∵:1:3AE EC =，∴:3:4EC AC =，即:43:4EC =，∴3EC =．（2）∵OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ， ∴12BOE DOE BOD ∠=∠=∠，12AOF EOF AOE ∠=∠=∠． ∵12FOD EOF DOE AOE BOE ∠=∠-∠=∠-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠，∴13(180)9022FOD BOE BOE BOE ∠=︒-∠-∠=︒-∠． ∵902BOC COD BOD BOE ∠=∠-∠=︒-∠， ∴3(902)(90)1172BOE BOE ︒-∠+︒-∠=︒， ∴18BOE ∠=︒．【点睛】本题考查线段的和与差，成比例线段，角平分线的性质以及角的运算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接连接AC 即可；（2）由直线的定义，画出直线BC 即可；（3）由射线的定义，画射线AB 即可；【详解】：（1）如图；（2）如图；（3）如图【点睛】本题考查了作图——复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确画图．5、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（角平分线的定义）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（垂直的定义）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 110 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒ 或144°①点D 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠∴11(180)22AOD AOCα∠=∠=︒-∴1180(180)2COD AOC AODαα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144综上，α的值为120°或144°【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．。

人教版数学四年级上册《线段直线射线和角》同步训练(含答案)

三角的度量线段直线射线和角一、我知道1.像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是（）。

2.直线上两点间的一段叫做（），它有（）个端点，它是（）的一部分。

3. （）没有端点，可以向两端（），（）只有一个端点，可以向一端（）。

4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做（），这两条射线叫做角的（）角通常用符号（）来表示。

5.经过一点可以画出（）条直线，经过两点能画出（）条直线。

6左图中有（）条线段。

二、对的在括号里打“”错的打“×”。

1.直线比射线长。

（）2.直线和射线都是无限长，它们都没有端点。

（）3.一条直线的长度可能是10000米。

（）4.一条线段可能长300米。

（）5.过一点可以画无数条直线。

（）6.射线有一个端点，所以不能无限延伸。

（）7.射线比直线短一半。

（）8.从一点引出两条线段，所组成的图形叫做角。

（）三、给下面的图形填上正确的名称。

（）（）（）四、将正确答案的序号填在括号里。

1.小红画了一条25厘米长的（）。

①直线②线段③射线2.过两点可以画（）。

①一条射线②两条射线③无数条射线3.下图中一共有（）条线段。

① 3② 4③ 54.一条直线上的一点把这条直线分成（）条射线。

①2②3③45.角有（）个顶点。

①1②2③3五、慧眼识图。

1.下面图形哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？将序号填在相应的括号里。

直线有：（）射线有：（）线段有：（）六、我是小画家。

1.画一条比2厘米长的线段。

2.过A、B两点画一条直线。

七、数一数下图中有多少条线段？答案：一、1.射线 2.线段2直线 3.直线无限延伸射线无限延伸 4.角边∠5.无数 1 6 .5二、1.×2.×3.×4.V5.V6.×7.x8.x三、射线线段直线四、1.②2.③·3.② 4.①5.①6.①五、1.3 8 ①②⑥⑦七 42条。

北师大版数学四年级上册第二单元《线与角》单元测试卷(含解析)

北师大版数学四年级上册第二单元《线与角》单元测试卷（含解析）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 直线外一点到直线L的所有线段中，最短的是（）。

A．平行线B．线段C．垂线段2 . 一个周角有（）条边．A．0B．1C．23 . 把一张圆纸对折一次、对折两次、对折三次分别得到（）。

A．锐角、直角、钝角B．直角、平角、钝角C．平角、直角、锐角D．平角、钝角、锐角4 . 下面这幅图中的小旗从右下方到左上方是（）的结果。

A．平移B．旋转C．对称二、填空题5 . 下面4组图形中，哪组“互相平行”，哪组“互相垂直”？填在括号里．6 . 三角板上直角的两条边互相（）。

7 . 拨动算盘是_____现象．8 . 已知∠1与∠2组成了一个平角，∠1＝65°，那么∠2＝（________）。

9 . 过下面任意两点画一条直线．你能画出________直线？三、判断题10 . 操场上笔直的跑道线是互相平行的．（______）11 . 小于、等于90度的角叫锐角。

（_______）12 . 角越大，角的边就越长．．（判断对错）13 . 无论直线还是曲线，都是线段。

（______）四、解答题14 . 如图．大正方形和小正方形拼成一个新图形，你知道∠ACF是多少度吗？五、作图题15 . 画一画、量一量。

①过A点画已知直线的平行线，过B点画已知直线的垂线。

②B点到已知直线的距离是________厘米。

16 . 选择合适的方法画出下列各角，并说出它们分别是哪一种角．18°45°120°17 . 按要求在下面的图形中添上一条线。

参考答案一、选择题1、2、3、4、二、填空题1、2、3、4、5、三、判断题1、2、3、4、四、解答题1、五、作图题1、2、3、。

考点08 线段与角的计算专项练习(解析版)

人教版2020——2021年七年级上册新题线段与角的计算专项练习1．（2020秋•福田区校级期中）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒．（1）若AP＝8厘米．①运动1秒后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2秒时，CD＝1厘米，直接写出AP的值是9或11厘米．【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC＝2CD；（2）当t＝2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm），∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴PB＝AB﹣AP＝4（cm），∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm），②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，1∴AC＝2CD；（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7（cm），∴AC＝AB﹣CB＝5（cm），∴AP＝AC+CP＝9（cm），当点D在C的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6（cm），∴AP＝AD+CD+CP＝11（cm），综上所述，AP＝9或11，故答案为：9或11．2．（2020秋•聊城期中）如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AD的长．【分析】由点D是AC的中点，于是得到AD＝CD＝1cm，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵BC＝6cm，BD＝7cm，．2∴CD＝BD﹣BC＝1cm；∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝1cm．3．（2020秋•聊城期中）在平面内有三点A，B，C，（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）【分析】（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；（2）根据线段的定义即可求解．【解答】解：（1）作图如下：此时图中共有6条线段；（2）解：有两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝25cm，BC＝16cm，所以，3所以EF＝EB+BF＝+8＝20.5（cm）；②当点C在线段AB上时，如图2：根据题意，如图2，，，所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），综上可知，线段EF的长度为20.5cm或4.5cm．4．（2020秋•香洲区校级期中）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．45．（2020秋•振兴区校级期中）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN 即可求出MN的长度即可，（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝7cm；（2）MN＝a，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝a；结论：无论点C在线段上移动到哪里，MN始终长为AB的一半．566．（2020秋•锦江区校级期中）如图，线段AB ＝8cm ，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）AC ＝3cm ，求线段CM 、NM 的长；（2）若线段AC ＝m ，线段BC ＝n ，求MN 的长度（m ＜n 用含m ，n 的代数式表示）．【分析】（1）求出AM 长，代入CM ＝AM ﹣AC 求出即可；分别求出AN 、AM 长，代入MN ＝AM ﹣AN 求出即可；【解答】解：（1）∵AB ＝8cm ，M 是AB 的中点，∴AM ＝AB ＝4cm ，∵AC ＝3cm ，∴CM ＝AM ﹣AC ＝4﹣3＝1（cm ）；∵AB ＝8cm ，AC ＝3cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，∴AM ＝AB ＝4cm ，AN ＝AC ＝1.5cm ，∴MN ＝AM ﹣AN ＝4﹣1.5＝2.5（cm ）；（2）∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴AB ＝AC +BC ＝m +n ，∵M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，∴AM ＝AB ＝（m +n ），AN ＝AC ＝m ，∴MN ＝AM ﹣AN ＝（m +n ）﹣m ＝n ．7．（2020秋•铁西区期中）如图，已知点C ，D 在线段AB 上，且AC ：CD ：DB ＝2：5：3，AC ＝4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．【分析】设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，由AC＝4cm，得到2x＝4，求得x＝2，于是得到AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），根据线段中点的定义得到结论．【解答】解：设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，∵AC＝4cm，∴2x＝4，解得：x＝2，∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），∵点M是线段AD的中点，∴DM＝AD＝14＝7（cm），∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．8．（2020秋•锦江区校级期中）（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？7【分析】（1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，∴MN＝CM+CN＝8厘米；（2）如图，∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），综上所述：t＝4或或．9．（2020春•泰山区期末）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．8【分析】首先根据AB＝12，点D是线段AB的中点，求出线段BD的长度是多少；然后根据BD＝3BC，求出线段BC的长度是多少，进而求出AC的长是多少即可．【解答】解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，∴BD＝12÷2＝6；∵BD＝3BC，∴BC＝6÷3＝2，∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．10．（2020春•延庆区期中）已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．【分析】本题主要考查两点间的距离，可分两种情况：①点M在点A左侧，②点M在点A右侧，结合中点的定义计算可求解．【解答】解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧，如图1：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝14，∴MN＝×14＝7；9②点M在点A右侧，如图2：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝10，∴MN＝×10＝5，综上所述，MN的长度为5或7．11．（2020秋•锦江区校级期中）已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD 的度数．【分析】根据角的和差、角平分线的定义，可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，10∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝50°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝20°+50°＝70°．12．（2019秋•两江新区期末）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．【分析】设∠BOE＝α°，通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含α的代数式表示∠BOC与∠FOD，得方程求解即可．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，11∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．13．（2020秋•郁南县校级月考）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．【分析】）（1）根据题意即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOD＝∠COD＝22.5°，于是得到结论；（3）设∠BOC＝x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．12【解答】解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，∴∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）∵OB平分∠COD，∴∠BOD＝，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）设∠BOC＝x，则∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，∵∠AOC＝3∠BOD，∴60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．14．（2020秋•南岗区校级月考）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．13【分析】（1）根据已知条件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC与∠BOC的关系式，再根据∠AOC与∠AOB和∠BOD列出等量关系，即可得出答案；（2）根据已知条件∠BOE＝∠BOC，可设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，再根据周角的关系可得到∠AOD 的等量关系，再根据∠DOF＝∠AOD，可得到∠AOF的等量关系式，由∠BOE、∠AOB和∠∠AOF 可列出等量关系，即可得到答案；（3）分两种情况，①当射线OG在∠EOF内部时，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出结果，当射线OG 在∠EOF外部时，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出结果．【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，14∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度数为150°；（3）①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；②当射线OG在∠EOF外部时，∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）15＝（120°﹣2a+90°+2a）＝84°．综上所述，∠GOF的度数是60°或84°．15．（2019秋•岳阳楼区校级期末）如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC 和∠BOC．（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．（2）若去掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．【分析】（1）先利用角平分线的性质得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM+∠CON计算；（2）根据角平分线的性质解答即可；（3）先利用角平分线的性质得到∠CON＝∠AOC，∠COM＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM﹣∠CON计算，即可解答．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，16∴∠MOC＝，，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；（2）如图1，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，．16．（2019秋•西城区期末）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．17（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是OB2；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，18∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．17．（2019秋•渝中区校级期末）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．19【分析】设∠DOE＝2x，根据题意得到∠BOE＝3x，∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x，再根据平角为180度，得到2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°，即可得到∠BOE的度数．【解答】解：如图，设∠DOE＝2x，∵∠DOE：∠BOD＝2：5，∴∠BOE＝3x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．故答案为：60°．18．（2019秋•龙岗区校级期末）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON 平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°，然后利用∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，可得结果；20（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数，从而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）可得结果；（3）由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°（2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°，（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠CON＝∠DON＝∠COD，∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON＝∠MON﹣∠AOB﹣∠COD＝∠MON﹣（∠AOB+∠COD）＝∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）＝β﹣（α﹣∠BOC）＝β﹣α+∠BOC，∴∠BOC＝2β﹣α．19．（2020春•道里区期末）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．21（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BOC＝∠AOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠BOC和∠COE，再代入∠BOE＝∠BOC+∠COE求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．20．（2020春•南岗区期末）已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如图1，求∠AOB的度数；（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE＝∠AOC 时，求∠MOF的度数．22【分析】（1）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠AOD+∠COD＝120°，得∠AOD+∠BOD ＝120°，即∠AOB＝120°；（2）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠COD＝2∠BOF+∠BOE，得∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，可得∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，即可得出结论；（3）设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，由∠AOB＝120°得∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，根据OD平分∠BOC，得∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，再由∠BOM＝4∠COM，得∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，可得∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝36°﹣3α，∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝60°+6α，根据OF平分∠DOE可得∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，由∠MOF ＝∠DOM+∠DOF可得结果．【解答】（1）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠AOD+∠COD＝120°，∴∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）证明：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE，23∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，∴OF平分∠DOE；（3）解：设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，∵∠BOM＝4∠COM，∴∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．21．（2020春•南岗区期末）如图，已知，∠AOB＝120°，在∠AOB内画射线OC，∠AOC＝40°．（1）如图1，求∠BOC的度数；（2）如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．24【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可；（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE═∠AOB即可．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣40°＝80°；（2）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC；∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝×120°＝60°．25。

【单元卷】沪教版六年级数学下册：第七章线段与角的画法单元质量检测卷(一)含答案与解析

沪教版六年级数学下册单元质量检测卷（一）第七章线段与角的画法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠α与∠COB是同一个角C．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOCD．∠AOC可以用∠O来表示2.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（）A．75°B．45°C．30°D．15°3.有如下说法：①射线AB与射线BA表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4.如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°5.如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．A．①③B．③④C．②③D．②6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.计算：42°11′37″+51°49′23″＝．8.两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是．9.如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝cm．10.若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是．11.如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是cm．12.如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：．13.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°．14.已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC的度数是．15.如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝°．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是．17.如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．18.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：56°17′+12°45′﹣16°21′．20.比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜”号连接起来．21.如图所示，已知线段AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别是AB和BC上两点．（1）求线段AC的长．（2）若M为AC中点，BN＝BC，求线段MN的长．22.如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？23.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝3∠BOC，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝度，∠MOC＝度．（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC 的大小关系，并说明理由．24.如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°．（1）写出图中∠AOD的补角是，∠DOC的余角是；（2）如果OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度数．25.已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等式a＝b，则下列式子中不成立的是（）A．a﹣1＝b﹣1 B．＝C．3a＝3b D．a﹣1＝b+1【答案】D【解答】解：A、由等式a＝b的两边同时减去1，等式仍成立，即a﹣1＝b﹣1，故本选项不符合题意．B、由等式a＝b的两边同时除以3，等式仍成立，即＝，故本选项不符合题意．C、由等式a＝b的两边同时乘以3，等式仍成立，即3a＝3b，故本选项不符合题意．D、由等式a＝b的两边同时减去1或同时加上1，等式才成立，故本选项符合题意．故选：D．【知识点】等式的性质2.方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（）A．0，1 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．±1，±3【答案】B【解答】解：系数化为得，x＝．∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，∴k的值可以为：1、3．故选：B．【知识点】方程的解3.若不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a≤1 C．a＞0 D．a＜1 【答案】B【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤2﹣a，由不等式组恰好有两个整数解，得到整数解为0，1，∴1≤2﹣a＜2，解得：0＜a≤1．故选：B．【知识点】一元一次不等式组的整数解4.若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣5 B．±5 C．±4 D．5【答案】A【解答】解：依题意得：|a|﹣4＝1，且a﹣5≠0，解得a＝﹣5．故选：A．【知识点】二元一次方程的定义5.已知三元一次方程组，则x+y+z＝（）A．20 B．30 C．35 D．70【答案】C【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，则x+y+z＝35．故选：C．【知识点】解三元一次方程组6.某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．800（44﹣x）＝600x B．2×800（44﹣x）＝600xC．800（44﹣x）＝2×600x D．800（22﹣x）＝600x【答案】C【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，依题意得：800（44﹣x）＝2×600x．故选：C．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝﹣．【答案】-1【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a解得：a＝﹣1．故填：﹣1．【知识点】方程的解8.下列各式中是方程的有．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）＝8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy＝3．【答案】（5）【解答】解：（1）不含未知数，故不是方程；（2）（3）（4）不是等式，故不是方程；（5）是方程．故答案是：（5）【知识点】方程的定义9.若x＝4是关于x的方程的解，则a的值为．【答案】-2【解答】解：根据题意，知﹣a＝4，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．【知识点】一元一次方程的解10.不等式组的解集是．【答案】1＜x≤2【解答】解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．【知识点】解一元一次不等式组11.根据数量关系列不等式：x的2倍与3的差大于7 ．【答案】2x-3＞7【解答】解：根据题意可得：2x﹣3＞7．故答案为：2x﹣3＞7．【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式12.当x﹣时，代数式的值为负数．【解答】解：由题意得＜05x﹣1+2＜0解得x＜﹣，故答案为＜﹣．【知识点】解一元一次不等式13.如果是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝．【解答】解：把代入方程得：6﹣6a＝16，解得：a＝﹣．故答案为：﹣．【知识点】二元一次方程的解14.已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为．【答案】6【解答】解：∵6a＝3b+12＝2c，∴a＝0.5b+2，c＝1.5b+6，∴a﹣3b+c＝（0.5b+2）﹣3b+（1.5b+6）＝﹣b+8∵b≥0，c≤9，∴3b+12≤18，∴b≤2，∴﹣b+8≥﹣2+8＝6，∴a﹣3b+c的最小值是6．故答案为：6．【知识点】不等式的性质15.已知，x、y、z为非负数，且N＝5x+4y+z，则N的取值范围是．【答案】55≤N≤65【解答】解：方程组整理得：，①+②得：2y＝40﹣4x，解得：y＝20﹣2x，①﹣②得：2z＝2x﹣10，解得：z＝x﹣5，代入得：N＝5x+80﹣8x+x﹣5＝﹣2x+75，由x，y，z为非负数，得到20﹣2x≥0，x﹣5≥0，解得：5≤x≤10，即55≤﹣2x+75≤65，则N的范围是55≤N≤65．故答案为：55≤N≤65【知识点】解三元一次方程组16.若关于x的不等式组共有6个整数解，则m的取值范围是．【答案】1＜m≤2【解答】解：解不等式得：x≥﹣4，解不等式得：x＜m，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜m，又∵关于x的不等式组共有6个整数解，∴其整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴1＜m≤2，故答案为1＜m≤2．【知识点】一元一次不等式组的整数解17.把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值是．【答案】1【解答】解：由题意得：8+x＝2+7，解得：x＝1，故答案为：1．【知识点】一元一次方程的应用、有理数的混合运算18.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”请你根据题意，求出好酒是有瓶．【答案】10【解答】解：设好酒有x瓶，则薄酒有y瓶，依题意得：，解得：．故答案为：10．【知识点】二元一次方程组的应用三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程：﹣1＝【解答】解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）﹣15＝5（x﹣2），去括号得：x﹣2+8＝4﹣4﹣2x，移项合并同类项得：x＝2．【知识点】解一元一次方程20.已知4x﹣y＝6，x﹣y＜2，求x的取值范围．【解答】解：∵4x﹣y＝6，∴y＝4x﹣6，∵x﹣y＜2，∴x﹣（4x﹣6）＜2，解得：x＞1，即x的取值范围是x＞1．【知识点】不等式的性质21.x＝2是下列方程的解的吗？（1）3x+（10﹣x）＝20（2）2x2+6＝7x．【解答】解；将x＝2代入3x+（10﹣x）＝20，得方程左边＝3×2+（10﹣2）＝6+8＝14，方程右边＝20，∵左边≠右边，∴x＝2不是3x+（10﹣x）＝20的解；将x＝2代入2x2+6＝7x，得方左边程＝2×22+6＝8+6＝14，方程右边＝7×2＝14，∵左边＝右边，∴x＝2是2x2+6＝7x的解．由上可得，x＝2不是（1）3x+（10﹣x）＝20的解，x＝2是（2）2x2+6＝7x的解．【知识点】方程的解22.（1）求方程13x+30y＝4的整数解；（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．【解答】解：（1）方程13x+30y＝4，解得：x＝＝﹣2y，设＝k，则y＝﹣13k+1，所以x＝30k﹣2，所以（k为整数）是方程组的解；（2）方程5x+3y＝22，解得y＝＝7﹣x+，所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．【知识点】二元一次方程的解23.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由题意可得：，解得：，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）设需要购买a个甲种笔记本，由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300，解得：a≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用24.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【解答】解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．【知识点】一元一次方程的应用25.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元．（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？【解答】解：（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，由题意可得，解得：，答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克；（2）设甲种水果打m折，由题意可得：400＝（26﹣20）×10+（20﹣15）×55+（20×﹣15）×（120﹣55），∴m＝8，答：甲种水果打8折．【知识点】二元一次方程组的应用。

北师大版四年级上册数学第二单元《线与角》单元测试卷(含答案)

北师大版四年级上册数学第二单元《线与角》单元测试卷（含答案）一、填空。

(每空1分，共19分)1．2022年新年前夕，北京举行了一场灯光秀，用缤纷绚烂的灯光迎接新年。

点光源发出的光线可以看成一条条( )。

2．笔直的两条铁轨互相( )，课桌面相邻的两条边互相( )。

3．钟面上分针旋转了60°，分针可能是从数字( )走到数字( )。

4．CCTV－1的《新闻联播》节目一般情况下19：00开始，19：30结束。

开始时，钟面上时针和分针所形成的较小角的度数是( )°；结束时，钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角。

5．∠1与∠2拼成一个直角，若∠1＝38°，则∠2＝( )°；∠3和∠4拼成一个平角，若∠3＝75°，则∠4＝( )°。

6．如下面左图的梯形中，线段( )和线段( )互相平行，线段( )和线段( )互相垂直。

7．天天用一个破损的量角器来测量角的度数，如右上图，∠1是( )°。

8．将一张圆形纸片对折3次，得到的角是( )角，是( )°。

9．如左下图，已知∠1＝60°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。

10．如右上图是一张正方形纸，把它折叠过来。

如果∠2＝40°，那么∠1是( )°。

二、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每题1分，共8分)1．王老师要把一根木条固定在墙上不动，至少需要( )颗钉子。

A．1 B．2 C．3 D．42．将一张正方形纸沿对角线对折，这时形成的三个角的度数分别是( )。

A．45° 45° 90° B．45° 90° 90°C．90° 90° 90° D．45° 90° 180°3．如图，过点O的最短的一条线段是( )。

A．线段OA B．线段OBC．线段OC D．线段OD4．在同一平面内的两条不重合的直线最多有( )个交点。

苏科版八年级数学上册《线段、角的对称性》培优辅导专题训练【含答案】

苏科版八年级数学上册《线段、角的对称性》培优辅导专题训练1．如图，△ABC中，AB与AC的垂直平分线EF和MN分别交BC于E，N，垂足分别为F，M若∠EAN＝40°，则∠BAC的度数是．2．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为．3．如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD＝CD；②AB＝AC；③D到AB、BC所在直线的距离相等；@点D在∠B的平分线上；其中正确的说法的序号是．4．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△P AB、△PBC、△P AC的面积分别为S1、S2、S3，则S1S2+S3．（填“＞”“＜”或“＝”）5．如图AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED＝°．6．如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝64，则△DEF的面积为．7．如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝15°，则∠ABP＝°．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为．9．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．10．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD ＝4，则四边形ABCD的面积是．11．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝12，CD＝18，E为BC边中点，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，则AD的长为．12．如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．求证：点P在∠C的平分线上．13．已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：P A平分∠MAN．14．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H．（1）若PH＝8cm，求点P到直线BC的距离；（2）求证：点P在∠HAC的平分线上．15．已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点E．MN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN．（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大小（直接写出结果即可）．16．如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E．求证：（1）AC平分∠EAF；（2）∠F AD＝∠E．17．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．18．在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）①如图（1），当∠B＝60°，∠ACB＝90°，则∠AFC＝；②如图（2），如果∠ACB不是直角，∠B＝60°时，请问在①中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）如图（3），在②的条件下，请猜想EF与DF的数量关系，并证明你的猜想．19．如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．（1）若∠B＝20°，求∠BAE的度数；（2）若∠EAN＝40°，求∠F的度数；20．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．参考答案1．解：EF、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，∴∠BAE+∠CAN＝70°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，故答案为：110°．2．解：过D点作DH⊥BC于H，如图，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝×6×2+×4×2＝10．故答案为10．3．解：AD与CD不能确定相等，AB与AC也不能确定相等，所以①②错误；作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠EAC，∴DE＝DH，同理可得DH＝DF，∴DE＝DF，即D到AB、BC所在直线的距离相等，所以③正确；∴点D在∠B的平分线上；所以④正确．故答案为③④．4．解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PF，PD＝PE，∴PD＝PE＝PF，设PD＝PE＝PF＝t，∵S1＝PD•AB＝•AB，S2+S3＝PE•BC+PF•AC＝•（BC+AC），而AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为＜．5．解：连接CE，过E作ER⊥AC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，∵DE是线段BC的中垂线，∴∠EDC＝90°，CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBD，∵∠EBD＝25°，∴∠ECB＝25°，∴∠DEB＝∠CED＝90°﹣25°＝65°，∵ER⊥AC，ED⊥BC，∴∠QRC＝∠QDE＝90°，∴∠ACB+∠CQR＝90°，∠EQD+∠QED＝90°，∵∠CQR＝∠EQD，∴∠ACB＝∠QED，∵∠ACB＝28°，∴∠QED＝28°，∵AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM，∴ER＝EF，在Rt△ERC和Rt△EFB中，，∴Rt△ERC≌Rt△EFB（HL），∴∠EBF＝∠ACE＝∠ACB+∠ECD＝28°+25°＝53°，∵∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝90°﹣53°＝37°，∴∠REF＝∠RED+∠BED+∠BEF＝28°+65°+37°＝130°，∵∠ARE＝∠AFE＝90°，∴∠CAM＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，∵AE平分∠CAM，∴∠CAE＝CAM＝25°，∴∠DOE＝∠CAE+∠ACB＝25°+28°＝53°，∵ED⊥BC，∴∠EDB＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠DOE＝90°﹣53°＝37°，故答案为：37．6．解：过D点作DH⊥AC于H，如图，∵S△ADG＝64，∴×AG×DH＝64，∴DH＝＝8，∵AD是△ABC的平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，∵DF＝DH＝8，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴EF＝HG，同理可得Rt△ADF≌Rt△ADH，∴AF＝AH，∵EF＝AF﹣AE＝AH﹣AE＝AG﹣HG﹣AE＝16﹣EF﹣8，∴EF＝4，∴S△DEF＝×EF×DF＝×4×8＝16．故答案为16．7．解：设∠ABP＝x，∵BP平分∠ABC，∴∠CBP＝∠ABP＝x，∵直线l垂直平分BC，∴PB＝PC，∴∠PCB＝∠CBP＝x，∴60°+15°+x+x+x＝180°，解得，x＝35°，即∠ABP＝35°，故答案为：35．8．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，连接AM，AN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴CM＝2AM＝2BM，∴3BM＝BC＝12cm，∵BM＝4cm，同理可得，CN＝4，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝12﹣4﹣4＝4（cm）．故答案为：4cm．9．解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故答案为：1.5．10．解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝4，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，＝AB•DE+BC•CD，＝×6×4+×9×4，＝30．故答案为：30．11．解：如图，在线段AD上截取AF＝AB，DC＝DG，连接EF，EG．∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC，∵AB＝AF，∠BAE＝∠F AE，EA＝EA，∴△ABE≌△AFE（SAS），同法可证，△DEG≌△DEC（SAS），∴BE＝FE，∠AEB＝∠AEF，CE＝EG，∠CED＝∠GED，∵BE＝CE，∴EF＝EG，∵∠AED＝120°，∠AEB+∠CED＝180°﹣120°＝60°，∴∠AEF+∠GED＝60°，∴∠FEG＝60°，∴△FEG是等边三角形．∴FG＝GE＝EF＝BC，∵AD＝AF+FG+GD，∴AD＝AB+CD+BC＝2+18+6＝26，故答案为26．12．证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，∵P在∠BAC的平分线AD上，∴PM＝PQ，P在∠ABC的平分线BE上，∴PM＝PN，∴PQ＝PN，∴点P在∠C的平分线．13．证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM＝PD，同理，PN＝PD，∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴P A平分∠MAN．14．（1）解：作PQ⊥BE于Q，如图，∵BP平分∠ABC，∴PH＝PQ＝8，即点P到直线BC的距离为8cm；（2）证明：∵PC平分∠ACE，∴PD＝PQ，而PH＝PQ，∴PD＝PH，∴点P在∠HAC的平分线上．15．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当90°＜α＜180°时，∠EAN＝2α﹣180°．16．证明：（1）∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵BC∥AF，∴∠CAF＝∠BCA，∴∠CAF＝∠BAC，即AC平分∠EAF；（2）∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠DCA是△ACE的一个外角，∴∠DCA＝∠E+∠EAC，∴∠E+∠EAC＝∠F AD+∠CAF，∵∠CAF＝∠EAC，∴∠F AD＝∠E．17．解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，∴AB＝BE，AD＝DE，∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，∴AB+BE+EC+CD+AD＝18，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝6，∴AB+BE＝18﹣6＝12，∴AB＝6；（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，在△BAD和△BED中，，∴△BAD≌△BED（SSS），∴∠BED＝∠BAC＝105°，∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°．18．解：（1）①∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠F AC＝∠BAC＝×30°＝15°，∠FCA＝∠ACB＝×90°＝45°，∴∠AFC＝180°﹣15°﹣45°＝120°；故答案为：120°．②∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠F AC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B），∴∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝180°﹣（180°﹣∠B）＝90°+∠B，∵∠B＝60°，∴∠AFC＝90°+×60°＝120°；（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．19．解：（1）∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵∠B＝20°，∴∠BAE＝∠B＝20°；（2）∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，∴∠BAE+∠CAN＝70°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，∵∠ADF＝∠AMF＝90°，∴∠F＝360°﹣∠ADF﹣∠AMF﹣∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°；∴△AEN周长的范围为：＜AE+EN+AN＜17．20．（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE与△CDF均为直角三角形，∵∴△BDE≌△CDF（HL）．∴DE＝DF，即AD平分∠BAC；（2）AB+AC＝2AE．证明：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠ADF．在△AED与△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD（ASA）．∴AE＝AF．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．。

四年级数学上册试题《线与角》习题北师大版(含答案)

《线与角》习题1一．填空题1.线段有个端点，射线有个端点，线没有端点．2.两条平行线之间的距离处处．正方形的两条邻边互相．3.要将一根长木条固定在墙上，最少要用个钉子．4.3时15分，钟面上时针和分针所组成的角是；6时整，时针和分针所组成的角是；9时整，时针和分针所组成的角是A．锐角B．直角C．平角5.把下面的角按度数分类．1︒91︒89︒135︒177︒100︒108︒15690︒︒9︒18︒180︒36︒360︒123︒56︒锐角：钝角：直角：平角：周角：．6.数一数个角．二．判断题1.在同一平面内，两条直线不是平行就是垂直．．（判断对错）2.不相交的两条直线叫平行线．（判断对错）3.小亮在练习本上画了一条10厘米长的直线．（判断对错）4.从直线外一点能作一条直线和已知直线垂直．．（判断对错）5.一个10︒的角，通过放大6倍的放大镜看是60︒．（判断对错）三．选择题1．过直线外一点，作已知直线的垂线，能作()条．A．1 B．2 C．无数2．如图由一个长方形和一个正方形组成，比较1∠的大小，结果是()∠和2A．12∠=∠∠<∠C．12∠>∠B．123．如图所示，有()条线段．A．4 B．5 C．64．从3:00到3:30这段时间里，钟表的分针旋转了()A．120︒B．90︒C．180︒5．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画() A．1条B．2条C．0条D．无数条6．用一副三角板，不能拼出()的角．A．15度B．20度C．135度D．150度四．应用题钟表上当时间为8:00时，分针与时针的夹角是多少度？五．操作题1.①画一条2厘米长的线段AB；②画射线BO；③画105∠=︒DBO2.以A点为顶点画一个30︒的角；为B顶点画一个120︒的角．3.①画一个75︒的角．②画一个110︒的角．4.用三角板或量角器画出105︒的角．5.在图中画出和AB平行的线段，和DC垂直的线段．6.分别画一个锐角、钝角、直角、平角和周角．六．解答题1.用量角器画一个115︒的角．2.用三角板拼出75︒的角，并画出来．3.画一条比5厘米短5毫米的线段．4.用你喜欢的方法分别画出一个65︒和150︒的角．5.分别画出一个70︒和120︒的角．一．填空题1.2，1，直．2.相等，垂直．3.2．4.A，C，B．5.解：锐角：1︒、89︒、9︒、18︒、36︒、56︒钝角：91︒、135︒、177︒、100︒、108︒、156︒、123︒直角：90︒平角：180︒周角：360︒．6.8．二．判断题1.⨯．2.⨯．3.⨯．4.√．5.⨯．三．选择题1．A2．C．3．C．4．C．5．A．6．B．四．应用题解：8时整，时针指着8，分针指着12，之间有4个大格是304120︒⨯=︒，所以8时整时针和分针成120度角；答：分针与时针的夹角是120度．五．操作题1.解：如图所示：2.解：根据题干分析可得：4.解：如右图所示，让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起即可，︒+︒=︒．(4560105)5.解：6.解：画图如下：六．解答题1.解：如图所示：．2.解：根据分析可得：304575︒+︒=︒．画图如下：3.解：如图所示，先画一个点A，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出4.5厘米的刻度，点上点B，然后过这两点画线段即可．．4.解：5.解：画图如下：。

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《线段与角》专题练习
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，其中∠1与∠2是对顶角的是 ( )
2．下列各式中，换算正确的是 ( )
A．65.5°＝65°50' B．13°12'36"＝13.48°
C．18°18'18"＝3.33°D．75.2°＝75°12'
3．下列语句错误的是 ( )
A．任意两个锐角的和一定小于180°B．锐角的余角一定是锐角
C．钝角没有余角，但一定有补角D．一个角的补角一定比它本身大
4．如图，下列说法：①OA的方向是北偏东30°；②OB的方向是西偏北65°；③OC的方向是南偏西15°；④OC的方向是南偏西75°．其中错误的有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是 ( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在一条直线上，则∠3的度数是 ( )
A．75°B．105°C．15°D．165°
7．如果锐角∠1加上90°后，所得到的角与∠2互补，那么∠1与∠2之间的关系是( )
A．相等B．互余C．互补D．无法确定8．如图，∠1＝105°，∠2＋∠3＝180°，则∠4等于 ( )
A．65° B．75° C．80° D．105°
9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a( km)及行驶的平均速度6(km/h)用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少
的路线是 ( )
A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C 10．如图，直线a，b与直线c相交于点A，B．若∠1与∠2互补，则下列说法中，错误的是( )
A．∠2与∠3互补 B．∠1与∠4互补 C．∠3与∠4相等 D．∠4与∠5互补
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，点C、点D分别是线段AB的中点和三等分点，若AB＝6，则
CD＝_______．
12．把一根筷子一头放在水里，一头露在外面，我们发现它变弯了，它真的变弯了吗？其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变．如图，一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB，则∠1和∠2之间的大小关系是_______．
13．如图，在线段AB上有两点C、D，且D点是AC的中点，若BC＝4，BD＝6，则AC＝_______，AB＝_______，点C是AB的_______．
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，若∠1＝20°，则∠2＝_______°，∠3＝_______°．
15．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_______度．16．如图，点A、O、B在一条直线上，若∠AOE＝∠BOE＝∠COD，则∠DOE的余角有_______，∠DOE的补角有_______．
17．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：∠BOC＝1：5，则∠BOD＝
_______°．
18．如图所示是一个3×3的正方形网格，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9＝_______°．
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图，直线MN，PQ，ST都经过点O，若∠1＝25°，∠3＝58°，求∠2的度数．
20．（6分）已知线段AB和线段BC在同一条直线l上，且AB＝4，BC＝2，请认真分析、思考：线段AC是否存在最小值或者最大值？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由．
21．（7分）如图，点D，E在BC上，∠BDF和∠AEG都是直角，且∠1＝∠2，请探究∠3与∠4的关系，并说明理由．
22．（7分）按下面方法折纸，然后回答问题：
(1) ∠2是多少度的角？为什么？
(2) ∠1与∠3有何关系？为什么？
23．（10分）数学老师到菜市场买菜，发现若把10 kg的菜放在某秤上，秤的指针盘上的指针转了180°，于是老师在学完一元一次方程和角的相关知识后给学生提出了两个问题：
(1)老师把6 kg的菜放在该秤上，指针转过多少度？
(2)若刘大妈第一次把若干千克的菜放在秤上，通过指针盘度数发现与自己所需数量还差一些，于是再放了1 kg的菜上去，发现前、后两次指针转过的角度恰好互余，求刘大妈第一次放多少千克菜在秤盘上？
24．（10分）认真思考，解答下列问题：
(1)如图①，经过点O的2条射线OA，OB，组成1个角，是∠AOB （小于平角，以下都一样）；如图②，经过点O的3条射线OA，OB，OC，
组成3个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC；如图③，经过点O的4条射线OA，OB，OC，OD，组成_______个角，分别是
_____________________．
(2)认真分析、思考，根据你从上面发现的规律，请猜想并写出经过点O 有n条射线时，一共可以组成多少个角．（不需要说明理由）
参考答案
一、1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 二、11．1 12．∠1>∠2 13．4 8 中点 14．40 140 15．80 16．∠AOD，∠COE ∠AOC 17．157.5 18．405 三.19．97°20．线段AC存在最小值和最大值．(1)如图①，点C 在线段AB上时，AC有最小值2；(2)如图②，点C在线段AB的延长线上时，AC有最大值6．
21．∠3＝∠4．22．(1)∠2＝90°(2)∠1与∠3互余．
23．(1)108°.(2)4 kg
24．( 1)6 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD (2)一共可
以组成
()1
2
n n-
个角．。