2024届高考一轮复习物理教案(新教材鲁科版)：圆周运动的临界问题

专题强化六圆周运动的临界问题

目标要求 1.掌握水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动的动力学问题的分析方法.2.会分析水平面内、竖直面内和斜面上圆周运动的临界问题．

题型一水平面内圆周运动的临界问题

物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态．

1．常见的临界情况

(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力．

(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．

(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．

2．分析方法

分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态．确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．

例1(2018·浙江11月选考·9)如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是()

A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N

C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑

D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2

答案 D

解析汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误；汽

，得所需的向心力为1.0×104 N，没有超过最大静摩车转弯的速度为20 m/s时，根据F＝m v2

R

＝擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车安全转弯时的最大向心加速度为a m＝f

m

7.0 m/s 2，D 正确．

例2 (多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l .木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )

A ．b 一定比a 先开始滑动

B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等

C ．ω＝kg

2l

是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg

3l

时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC

解析 小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f ＝mω2R .当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a 有f a ＝mωa 2l ，当f a ＝kmg 时，kmg ＝mωa 2l ，ωa ＝kg

l

；对木块b 有f b ＝mωb 2·2l ，当f b ＝kmg 时，kmg ＝mωb 2·2l ，ωb ＝

kg

2l

，则ω＝kg

2l

是b 开始滑动的临界角速度，所以b 先达到最大静摩擦力，即b 比a 先开始滑动，选项A 、C 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a ＝mω2l ，则f b ＝mω2·2l ，f a

2kg

3l

<ωa ＝kg l ，a 没有滑动，则f a ′＝mω2l ＝23

kmg ，选项D 错误． 例3 细绳一端系住一个质量为m 的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方h 高度处，绳长l 大于h ，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g .若要小球不离开桌面，其转速不得超过( )

A.1

2πg l B ．2πgh C.12π

h g

D.12π

g h

答案 D

解析 对小球受力分析，小球受三个力的作用，重力mg 、水平桌面支持力N 、绳子拉力F .小球所受合力提供向心力，设绳子与竖直方向夹角为θ，由几何关系可知R ＝h tan θ，受力分析可知F cos θ＋N ＝mg ，F sin θ＝m v 2

R ＝mω2R ＝4m π2n 2R ＝4m π2n 2h tan θ；当球即将离开水平桌

面时，N ＝0，转速n 有最大值，此时n m ＝

1

2π

g

h

，故选D. 例4 (多选)(2023·湖北省公安县等六县质检)如图所示，AB 为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量为m 1＝5 kg 的小球(可视为质点)，另一端和细绳BC (悬点为B )在结点C 处共同连着一质量为m 2的小球(可视为质点)，长细绳能承受的最大拉力为60 N ，细绳BC 能承受的最大拉力为27.6 N ．圆筒顶端A 到C 点的距离l 1＝1.5 m ，细绳BC 刚好被水平拉直时长l 2＝0.9 m ，转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度，在BC 绳被拉直之前，用手拿着m 1，保证其位置不变，在BC 绳被拉直之后，放开m 1，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )

A ．在BC 绳被拉直之前，AC 绳中拉力逐渐增大

B ．当角速度ω＝5

3 3 rad/s 时，BC 绳刚好被拉直

C ．当角速度ω＝3 rad/s 时，AC 绳刚好被拉断

D ．当角速度ω＝4 rad/s 时，BC 绳刚好被拉断 答案 ABD

解析 转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度的过程中，AC 绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大，m 2竖直方向处于平衡，由T A cos θ＝m 2g ，可知在BC 绳被拉直之前，AC 绳中拉力逐渐增大，A 正确；BC 绳刚好被拉直时，由几何关系可知AC 绳与竖直方向的夹角的正弦值sin θ＝3

5，对

小球m 2受力分析，由牛顿第二定律可知m 2g tan θ＝m 2ω12l 2，解得ω1＝5

3 3 rad/s ，B 正确；

当ω＝3 rad/s>53

3 rad/s ，BC 绳被拉直且放开了m 1，m 1就一直处于平衡状态，AC 绳中拉力

不变且为50 N ，小于AC 绳承受的最大拉力，AC 未被拉断，C 错误；对小球m 2，竖直方向