函数图像及其应用(一)
函数的应用课件ppt课件ppt
然后根据复合函数的解析式确定图像的变换方式。
03
复合函数的性质
复合函数具有一些特殊的性质，如周期性、奇偶性、单调性等。这些性
质可以通过分析复合函数的解析式和基本初等函数的性质来得出。
03
函数在实际问题中应用
经济学中函数应用
需求分析
通过构建需求函数，描述 商品价格与需求量之间的 关系，帮助企业预测市场 变化。
不等式在解决实际问题中的应用
通过建立不等量关系式，即不等式，来求解实际问题中的范围或最优解。例如，求解经 济中的最优化问题、工程中的约束条件问题等。
方程和不等式在解决实际问题中的综合应用
有些问题既需要建立等量关系又需要建立不等量关系，这时就需要综合运用方程和不等 式来求解。例如，求解金融中的投资组合问题、物流中的运输优化问题等。
分析和设计。
04
微分学在函数研究中应用
微分学基本概念与性质
微分定义
微分是函数局部变化率的线性近似，描述了函数 在某一点附近的变化趋势。
微分性质
微分具有线性性、可加性、乘法法则等基本性质 ，这些性质在解决复杂问题时非常有用。
高阶微分
高阶微分描述函数更高层次的变化率，如加速度 、加加速度等。
微分法在函数研究中应用
函数与方程关系探讨
函数与方程的联系
方程是函数值为零的特殊情况，函数图像与x轴的交点即为方程的 解。
函数与方程的区别
函数表示一种对应关系，而方程则表示一种等量关系。
函数思想在解方程中的应用
通过构造函数，利用函数的性质（如单调性、连续性等）来求解方 程。
函数与不等式关系探讨
函数与不等式的联系
不等式可以看作是函数值大于或小于零的情况，函数图像在x轴上 方的部分对应不等式大于零的解集，下方的部分对应小于零的解
二次函数图像特点及应用
二次函数图像特点应用
二次函数应用⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
刹车距离最值问题
一、刹车距离问题
第一步：让学生观察影响汽车刹车距离的主要因素，找出这些因素是：
1.汽车行驶的速度
2.路面的摩擦系数
第二步：建立适当的函数模型
第三部：根据函数模型来解决实际生活中刹车距离问题
通过观察研究表明晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹
车距离S（m）可由公式S=1
100V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=1
50
V2．
这是两个二次函数图像，通过观察这两个二次函数图像，可以发现刹车距离都是随着行驶速度的增大而增大，同样的行驶速度，雨天的刹车距离比晴天的刹车距离要大，因此可以一次提醒广大的司机同志要想安全行车，行车速度不能太大，特别是在雨天，应该减少行车速度以避免车祸。
二、最值问题
在某一指定的高度让学生以一定的初速度向上抛出一物体，忽略空气阻力的情况下抛出时间和上升高度之间的关系。
这是一个和物理知识，因此大家很快就能找出其中的关系，从而建立了恰当的数学模型。
设在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V
（m/s）竖直向上抛出，•在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：
S=V
0t-
1
2
gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），
为研究问题的方便可设V0=10m/s。
度，在0到一秒内，物体上升的高度随时间t的增大而增大，而在1秒到2秒之间物体上升的高度随着t的增大而减小，到2秒的时候物体就落地了。
通过这个实例，我们不仅可以研究到二次函数的最值，还可以通过图像观察它的单调性及其图像的开口方向。
正弦函数图像在物理中的应用1
【原例】一列周期为0.4秒的简谐波在均匀介质中沿x轴传播，该波在某一时刻的波形如图所示，此时振动还只发生在O、M之间；A、B、C是介质中的三个质点，平衡位置分别位于2m、3m、6m处。
此时B的速度方向为-y方向，下列说法正确的是( )A．该波沿x轴正向传播，波速为20m/sB．A质点比B质点晚振动0.05sC．B质点此时的位移为1cmD．由图示时刻经0.1s，B质点的运动路程为2cmE．若该波与另一列沿x轴正向传播且波长为16m的波相遇，可以发生稳定的干涉现象【解析】（1）由图像的基础知识可知：振幅A=√2cm ，波长λ=0.8 ，V=λ/T=20m/s.B的振动方向由波图的同侧法可知波沿X- 传播(A错)A比B晚振动⊿t=XBA/V=0.05s（B对）（2）由波形图像可知波图方程：y=Asin(2π X/λ + φ0) 的具体形式为：y=√2 sin(π X/4) 代入XB=3m得：Y B=√2 sin(3π/4)=1 cm （故C对）（3）再经⊿t=0.1s=T/4，可作出其新的波动图如虚线所示，知其波图方程：y=√2 cos(π X/4)代入X B=3m 得: Y B’=√2 cos(3π/4)=-1 cm因此过程从B向y-振动且振动时间⊿t=T/4 ，则路程L=Y+(-Y’)=2cm*注1：Y’也可表示为YB’=√2 sin(π (X+V⊿t)/4)=√2 sin[π (3+2)/4]=-1 cm注2：也可用基本图的B位移及振动方向，直接得出B质点从此时刻起的振动图像或方程：y=Asin(2π t/T + φ0) 具体为：y=√2 sin(5πt+ φ)当t=0时，y=1cm，故得sinφ=√2/2 得φ=π/4或φ=3π/4注意到B始向下振动，故φ=3π/4即：y=√2 sin(5πt+ 3π/4) 代入t=0.1得y=-1cm同上解注3：标准正弦波的传播方程：Asin[(2π/λ）•（X-Vt）]向右为-，向左为+ 【点评】（1）正（余）弦类函数图像基础知识为读A、T（λ）、φ0，稍拓展的知识为由图判断变化率或相类知识（斜率，如y-t图的振动方向；同侧法-波图）（2）利用函数表达式可以描绘对应的图像（或反之），并可代入自变量求得任一点的y（3）利用物理图像的意义知识联系，可构画另一图像：如刻波形画另一时刻波形，此刻波形画某一质点的振动图像巩固训练组一：巩固训练组二：。
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像高中数学是学生学习数学的一个重要阶段，其中函数图像是高中数学中的重要内容之一。
本文将介绍一些高中数学中常见的函数图像，包括正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数等。
首先，正弦函数和余弦函数是三角函数中的两个重要函数，它们的图像都是周期性的。
正弦函数的图像在区间[0,2π]上是一个完整的周期，最大值为1，最小值为-1。
余弦函数的图像也是一个完整的周期，最大值为1，最小值为-1。
余弦函数的图像相对于正弦函数来说是“平移”了一段时间。
其次，指数函数是指数运算的一种形式，其表达式为y=a^x，其中a 为大于0且不等于1的常数。
指数函数的图像在区间[0,∞)上是一个单调递增的曲线，当a大于1时，图像呈现出“陡峭”的趋势，当0小于a小于1时，图像呈现出“平缓”的趋势。
最后，对数函数是一种特殊的函数，其表达式为y=log(x)，其中x 大于0且不等于1。
对数函数的图像在区间(0,∞)上是一个单调递增的曲线，呈现出“平缓”的趋势。
综上所述，高中数学中常见的函数图像包括正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数等。
这些函数的图像都具有不同的特点和性质，需要学生在学习过程中深入理解和掌握。
这些函数图像的应用也非常广泛，涉及到物理学、工程学、计算机科学等多个领域。
因此，学生应该在学习过程中注重实践和应用，加深对函数图像的理解和掌握。
高中数学函数的图像高中数学是许多学生感到困难的科目之一，而函数的学习更是其中的难点。
函数的图像是理解函数的重要工具，因此掌握函数的图像对于高中数学的学习非常重要。
函数的概念是指在一定的自变量取值范围内，对应于每个自变量的函数值都有唯一确定的数值。
函数的表示方法有很多种，其中图像法是最直观的方法之一。
函数的图像是在直角坐标系中表示函数关系的一种曲线。
在绘制函数的图像时，我们需要先确定自变量的取值范围，然后根据函数的表达式计算出对应的函数值。
将自变量和对应的函数值在直角坐标系中标记出来，然后连接这些点就可以得到函数的图像。
高考数学中的函数图像变换及其应用
高考数学中的函数图像变换及其应用高考数学作为广大学生面临的一大挑战，其中数学分值占比不容忽视，其中函数图像变换的相关知识成为了考生备考重点之一。
本文将介绍这些知识，并探讨其相关应用。
一、函数图像的平移平移是函数图像变换中最基本的一种，它是通过改变函数图像与坐标轴的相对位置来实现的。
其中，平移的方向与距离是决定平移效果的两个重要因素。
对于一般的函数y=f(x)，将它的图像向右平移a个单位长度的方法如下：设新函数为y=f(x-a)，则各个点的实际位置为（x+a，y），根据平移的原理，需要将这些点在坐标系中向左平移a个单位长度即可实现。
类似地，将函数图像向左平移a个单位长度的方法就是y=f(x+a)，而将其上移或下移b个单位长度的方法分别为y=f(x)+b 和y=f(x)-b。
函数图像的平移主要应用于研究函数图像的周期性，以及改变其输出值区间、控制其渐进线等方面。
二、函数图像的伸缩伸缩也是函数图像变换中常用的一种方法，它是通过改变函数图像沿x、y轴的长度比例来实现的。
对于一般的函数y=f(x)，将其图像沿x轴方向压缩k倍的方法如下：设新函数为y=f(kx)，则每个点的实际位置为（x/k，y），因此只需将这些点在坐标系中沿x轴方向伸缩k倍即可。
类似地，函数图像沿y轴方向压缩k倍的方法为y=kf(x)，而沿x、y轴方向伸缩k倍的方法分别为y=f(x/k)和y=kf(kx)。
函数图像的伸缩主要应用于研究函数图像的单调性、极值、导数等性质，以及折线图、曲线图的绘制等方面。
三、函数图像的旋转旋转是函数图像变换中相对复杂的一种，它是通过改变函数图像与坐标轴的相对位置和形状来实现的。
对于一般的函数y=f(x)，将其图像沿原点逆时针旋转α角的方法如下：设新函数为y=f(xcosα+ysinα)，则原函数中每个点的坐标（x，y）将变为（xcosα+ysinα，-xsinα+ycosα），按照旋转的原理，需要将这些点在坐标系中沿逆时针方向旋转α角度即可实现。
函数的图像及其变换
的图像可由y＝f(x)的图像向上平移b个单位 而得到．总之， 对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．
(2)对称变换 y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于 y轴 y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于 x轴 对称； 对称； 对称；
y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于 原点
y＝|f(x)|的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分
AD，当点C落在X轴上时，h′＝CF，显然AD＝CF，即 当“中心点”M位于最高处时，“最高点”与X轴的距离 相等，选项B不符，故选A.
【答案】 A
·高中总复习（第1轮）·理科数学 ·全国版
立足教育 开创未来
► 探究点3 判断、证明函数的单调性 题型三：函数图象的应用及对称问题 3. 已知f(x)=| x2 -4x+3|. (1)求f(x)的单调区间; (2)求m的取值范围， 使方程f(x)=mx有4个不同实根.
方法二 y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像分别由y＝f(x) 与y＝f(－x)的图像同时向右平移一个单位而得，又y＝f(x) 与y＝f(－x)的图像关于y轴对称． ∴y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于直线x＝1对 称．
【答案】 (1)g(x)＝－ln(x－1) (2)D
变式
(1)已知函数 f(2x＋1)是奇函数， 则函数 y＝f(2x) )
【解析】 如图所示，不妨设正三角形ABC的边长 为a，记“中心点”M与X轴的距离为h，记“最高点”与 X轴的距离为h′.由图可知，当三段弧的中点落在X轴上 时，h最小，此时h＝MD；当点A、B、C落在X轴上时， h最大，h＝MC，故“中心点”M的位置先低后高，呈周 期性变化，排除选项C与D.当点D落在X轴上时，h′＝
一次函数的性质和图像(一)课件
经济问题中的应用
在经济学中，许多经济指标之间的关系可以用一次函数来描述，如价格与需求的 关系、成本与产量的关系等。通过这些实例，可以了解一次函数在经济分析中的 应用。
像会向右平移。
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济现象之间的关系，例如成本与产量的 关系、价格与需求量的关系等。
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在工程领域的应用
02
一次函数的图像
一次函数图像的绘制
步骤二
在坐标系上选择一个点，例如 原点$(0,0)$。
步骤四
在坐标系上标出该点，即 $(0,1)$。
步骤一
确定函数表达式。例如，$y = 2x + 1$。
步骤三
使用一次函数的表达式，计算 出该点沿x轴和y轴的坐标值。 例如，$y = 2(0) + 1 = 1$。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为$a$，截距为$b$。
一次函数的图像可以通过平移得到， 向上平移$k$个单位得到$y = ax + b + k$，向下平移$k$个单位得到$y = ax + b - k$。
一次函数的单调性由斜率$a$决定， 当$a > 0$时，函数为增函数；当$a < 0$时，函数为减函数。
一次函数在概率统计问题中的应用
03
在概率统计问题中，一次函数可以用来描述概率分布、平均数
数学中的函数图像的绘制与应用
数学中的函数图像的绘制与应用在数学中，函数是一个非常重要的概念。
而函数图像则是对函数进行可视化的一种方式，它可以让我们更加直观地理解函数的特征和性质。
本文将探讨函数图像的绘制方法、常见的函数图像形态及其应用。
一、函数图像的绘制方法函数图像绘制是一种基于函数的可视化表示方法。
为了绘制函数图像，我们需要先确定要绘制的函数。
这样才能在坐标系内绘制出函数的图像。
下面将介绍如何在笛卡尔坐标系中绘制常见的函数图像。
1. 直线函数的图像绘制直线函数方程为y=kx+b（其中k、b为常数），其图像通常是一条斜率为k，截距为b的直线。
这里以y=2x+1为例，绘制其函数图像的步骤如下：（1）构建坐标系：在纸上画一个直角坐标系。
（2）确定坐标：通过设定变量的值进行逐一计算；或设置x轴和y轴的单位间隔，根据方程中的值确定函数图像上的点坐标。
（3）依据坐标绘图：在坐标系中依照前面计算出来的坐标，描绘出直线。
2. 幂函数的图像绘制幂函数的方程通常具有以下形式：y=x^n（其中n为常数）。
幂函数的图像形态与其幂指数的正负有关。
当幂指数为正数时，函数的图像呈现出向上的凸形状；当幂指数为负数时，函数的图像则呈现出向下的凹形状。
以y=x^2为例，绘制其函数图像的步骤如下：（1）构建坐标系：在纸上画一个直角坐标系。
（2）确定坐标：通过设定变量的值进行逐一计算；或设置x轴和y轴的单位间隔，根据方程中的值确定函数图像上的点坐标。
（3）依据坐标绘图：在坐标系中依照计算出来的坐标，连结相邻的点形成一条曲线。
由于幂函数的曲线通常比较平滑，因此绘制时需要分段绘制（例如x<0部分，x=0的位置，x>0部分等），并且需要足够细致。
3. 三角函数的图像绘制三角函数具有周期性的特点，也就意味着可以将函数图像沿周期区间翻折并重叠，以此来推出整个函数图像的形态。
以下以正弦函数y=sin(x)为例，绘制其函数图像的步骤如下：（1）构建坐标系：在纸上画一个直角坐标系。
6.3 一次函数图像的应用(一)
初一下数学教学案42 §6.3 一次函数图像的应用（一）【学习目标】1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
【教学重点】初步体会方程与函数的关系【教学难点】初步体会方程与函数的关系一、考考你在一次函数y kx b=+中当0k>时，y随x的增大而增大，当时，直线交y轴于正半轴，必过象限；当0b<时，直线交y轴于，必过象限。
当0k时，y随x的增大而减小，<当0b>时，直线交y轴于，必过一、二、四象限；当时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限。
二、自主学习，合作探究（预习书本P152-P153）活动一由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。
干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？活动二1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？三、堂中测评某植物t天后的高度为y厘米。
下图l反映了y与t之间的关系。
根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米?四、课堂小结谈谈你本节课的收获五、课后反思。
届高三数学一轮复习-函数的图像及其应用(共58张PPT)
考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
作函数的图象
[例 1] 作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|； [解] 作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图 象中 x≥0 的部分，加上 y＝12x 的图象中 x>0 部 分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x|的图象， 如图中实线部分．
(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11； [解] (2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移 1 个 单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可 得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图． (3)因为 y＝2xx－－11＝2＋x－1 1，故函数图象可 由 y＝1x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位而得，如图．
(2)伸缩变换：
f(ωx) ． y＝f(x)―0―<AA>―<1―，1，―横横―坐坐―标―标不―不变―变，―，纵―纵―坐坐―标标―伸缩―长―短为―为原―原来―来的―的―AA倍―倍→ y＝ Af(x) ．
(3)对称变换： y＝f(x)―关―于―x―轴―对―称→y＝－f(x) ； y＝f(x)―关―于―y―轴―对―称→y＝ f(－x)； y＝f(x)―关―于―原――点―对―称→y＝ －f(－x) ． (4)翻折变换： y＝f(x)―去将―掉―y轴y―轴右―左边―边的―图―图， ―象―保翻―留折―y到轴―左―右边―边―去图→y＝ f(|x|) ； y＝f(x)―将―x―轴―下―方保―的 留―图x―轴象―上翻―方―折图―到―上―方―去→y＝ |f(x)| .
⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段
AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，
左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是
指数函数图像及性质(一)
应用一
(1) 求使不等式 4 32 成立的 x 的集合；
x
(2) 已知 a a
4 5
2
，求数 a 的取值范围.
解： （１） 4 32, 即 2
x
x
2x
25 ．
5 因为 y=2 是 R 上的增函数，所以 2x＞5,即 x 2 5 x 满足 4 32 的 x 的集合是 ( , ) ； 化为同底 2 的指数幂 4 x （２）由于 2 ，则 y a 是减函数， 5
0.3
0.9
3.1
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.3 1.70 1 且 0.93.1 0.90 1
从而有
3.2
3.2
1.7
0.3
0.9
3.1
3
3
2.8
2.8
2.6
2.6
2.4
2.4
2.2
2.2
2
2
1.8
fx = 1.7x
1.8
fx = 0.9x
1.6
1.6
1.4
1.4
0.8
0.1
0.8
0.2
1.8
fx = 0.8x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
应用一
比较下列各题中两个值的大小： (1) 30.8与30.7 方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的 单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数 函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比 较可以与中间值进行比较. (2) 0.75-0.1与0.750.1
函数及其图像分析详解
函数及其图像分析详解函数是高中数学中非常重要的一个概念，它可以描述两个变量之间的关系，或者将一个自变量的值映射到一个因变量的值上。
在实际应用中，各种函数及其图像都有着非常重要的作用，本文将对常见的函数及其图像进行详细的分析。
一、常见的函数类型1.线性函数线性函数是最简单的一类函数，它的定义域为全体实数集合R，表达式为：y=kx+b（其中k和b为常数）。
直线y=kx+b就是它的图像，这条直线在坐标系中的位置由直线的斜率和截距决定。
斜率表示函数在一定区间内自变量变化时因变量的变化幅度，截距表示函数与y轴的交点。
2.二次函数二次函数是一类带有平方项的函数，也是非常常见的函数类型。
它的定义域为全体实数集合R，表达式为：y=ax^2+bx+c（其中a,b,c为常数）。
二次函数的图像是一个抛物线，抛物线开口的方向由a的正负号决定。
当a>0时，抛物线开口朝上，当a<0时，抛物线开口朝下。
3.指数函数指数函数是一类用x的幂作为自变量的函数，自变量为x，因变量为y，通式为y=a^x，其中a为大于0且不等于1的常数。
指数函数的图像是一条右侧开口的曲线，曲线在x轴上向右无限延伸，当x趋近于负无穷大时，曲线趋近于y轴。
4.对数函数对数函数是指数函数的反函数，它的定义域为(0,+∞)，值域为全体实数集合R，通式为y=loga x，其中a为大于0且不等于1的常数。
对数函数的图像是一条带左侧开口的曲线，曲线在y轴上向上无限延伸，当x趋近于正无穷大时，曲线趋近于x轴。
5.三角函数三角函数是用角度作为自变量的函数，它是解决几何问题中经常使用的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的定义域为全体实数集合R，值域为[-1,1]。
三角函数的图像是一条在[-1,1]区间内振荡的波形，波形周期的长度由函数的周期决定。
二、函数图像分析的相关概念1.函数的极值函数的极值是函数在定义域内的最大值和最小值。
在一段区间内，如果函数的导数在该区间内始终大于0，则该函数在这段区间内单调递增，在这段区间内的最大值即为函数的极大值。
知识讲解 物理学中图像法的应用(1)
高考冲刺：物理学中图像法的应用编稿：李传安审稿：张金虎【高考展望】本专题主要讨论图像法在解决物理问题中的基本分析方法。
分析图像、读懂图像、解决图像问题是历年高考热点。
函数图像广泛应用、渗透于高中物理问题之中，呈现问题的方式复杂多变，涉及的知识面广，信息容量大，综合性强，难度较大。
【知识升华】图像在中学物理中有着广泛应用：（1）能形象地表述物理规律；（2）能直观地描述物理过程；（3）鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势。
它要求考生能做到三会：（1）会识图：认识图像，理解图像的物理意义；（2）会做图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图像，且能对图像变形或转换；（3）会用图：能用图像分析实验，用图像描述复杂的物理过程，用图像法来解决物理问题。
【方法点拨】一、物理图像及其考察方法1、物理图象及其意义物理图象是分别以不同的物理量为坐标，按照其对应关系在坐标系中描点、连线而得到的曲线。
因此物理图象反映了两个或几个物理量间的函数关系，是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律，利用图象分析物理问题有着广泛的应用。
2、物理图象的考察——从物理图象中挖掘信息物理图象中蕴含着丰富的信息，有效地挖掘信息是利用图象解题的关键环节之一。
考察物理图象应从如下几个方面入手即做到六看，则信息一览无余。
（1）看坐标：首先弄清楚图象反映了哪两个物理量之间的关系，并且要弄清坐标的单位。
（2）看变化：根据图象的走向明确一个物理量随着另一个物理量变化的方式和趋向。
具体地说：①两个物理量之间的函数关系是增函数还是减函数，增减的区间是什么②对于不单调变化的关系要找出最大值和最小值出现的状态③适当的进行曲线的伸延明确物理量的变化趋势和收尾状态（3）看斜率：就是要根据斜率的数学定义和我们已有的物理概念的定义去明确斜率的物理意义——即自觉的赋予斜率一个物理意义。
函数及其图像一知识点与对应习题
一、 考点分析及例析 一、函数及直角坐标系 1. 变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量。
2005年10月17日凌晨4时33分，神州六号在内蒙古四子王旗成功着陆。
在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以７８００米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。
在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以１８０米／秒的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开。
在上述过程中,你能说出哪些变量和常量?2. 函数的概念如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有的唯一值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量。
此时我们也称y 是x 的函数。
1、函数y =x 的取值范围是 （ ）（A ）3x > （B ）3x ≥- （C ）3x >- （D ）3x ≥ 2、在函数y =x 的取值范围是 。
3. 函数关系式的表示表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。
其中解析法是最常见的表示方法。
1、设一长方体盒子高20cm ，底面是正方形；则这个长方体盒子的体积V(cm 3)与底面边长a(cm)之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 。
4.平面直角坐标系的概念在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x 轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y 轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O 叫做坐标原点。
1、在平面直角坐标系内，下面说法错误的是 （ ） （A ）原点O 在坐标平面内（B ）原点既在X 轴上，又在Y 轴上 （C ）原点O 不在任何象限内 （D ）原点O 的坐标是O5.平面直角坐标系上的点在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。
提示：在平面直角坐标系中的任一个点一定对应着一对有序实数，反之，一对有序实数也一定对应着一个点。
函数图像的变换及应用
函数图像的变换及应用函数图像的变换指的是通过对函数图像进行一系列的操作，使得原函数图像在坐标系中发生平移、伸缩、翻折等变化，从而得到新的函数图像。
这些变换可以通过改变函数的参数或者利用一些特定的变换公式来实现。
函数图像的变换有很多种，下面列举几种常见的变换及其应用：1. 平移变换：平移变换是将函数图像在坐标系上沿着横轴或者纵轴方向进行移动。
对于函数y=f(x)，平移变换可以表示为y=f(x-a)+b，其中a表示横向平移的距离，b表示纵向平移的距离。
平移变换的应用场景有很多，例如对于温度变化的曲线图，可以通过平移变换来调整图像在时间轴上的位置，实现对曲线的观察和比较。
2. 伸缩变换：伸缩变换是改变函数图像的尺度，使得函数图像的宽度或者高度发生变化。
对于函数y=f(x)，伸缩变换可以表示为y=a*f(bx)，其中a控制纵向的伸缩比例，b控制横向的伸缩比例。
伸缩变换可以用来调整图像的大小，使得函数曲线更加清晰或者适应特定的分析需求。
3. 翻折变换：翻折变换是将函数图像沿着坐标轴进行翻转。
对于函数y=f(x)，翻折变换可以表示为y=-f(x)（沿着x轴翻折）或者y=f(-x)（沿着y轴翻折）。
翻折变换可以用来分析函数的对称性质，例如判断函数是否关于x轴或者y轴对称。
4. 拉伸变换：拉伸变换是通过改变函数图像的形状来实现对函数的变换。
拉伸变换可以是横向拉伸或者纵向拉伸。
对于函数y=f(x)，横向拉伸可以表示为y=f(cx)，纵向拉伸可以表示为y=c*f(x)，其中c是大于1的常数。
拉伸变换可以用来调整图像的形状，使得函数曲线更加符合实际情况或者更容易进行分析。
5. 压缩变换：压缩变换与拉伸变换相反，是通过改变函数图像的形状来实现对函数的变换。
压缩变换可以是横向压缩或者纵向压缩。
对于函数y=f(x)，横向压缩可以表示为y=f(x/c)，纵向压缩可以表示为y=(1/c)*f(x)，其中c是大于1的常数。
压缩变换可以用来调整图像的形状，使得函数曲线更加符合实际情况或者更容易进行分析。
函数的图像与性质
函数的图像与性质函数是数学中非常重要的概念之一，它描述了两个变量之间的关系。
在数学中，我们通常用图像来表示一个函数。
函数的图像以及其性质对于我们理解函数的特点和行为至关重要。
一、函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表现形式。
在直角坐标系中，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
函数的图像是由一系列点组成的，这些点表示了不同自变量对应的因变量的取值。
通过绘制函数的图像，我们可以直观地观察函数的特性和行为。
例如，我们可以通过图像看出函数的增减性、奇偶性、周期性以及极值等。
因此，理解函数的图像对于我们研究函数的性质非常重要。
二、函数的性质1. 定义域与值域函数的定义域是自变量的取值范围，而值域是因变量的取值范围。
通过观察函数的图像，我们可以确定函数的定义域和值域。
例如，如果函数的图像在横轴上存在断点，那么该点就是函数的定义域的边界点。
2. 奇偶性函数的奇偶性是指函数在自变量取相反数的情况下，函数值是否相等。
如果函数满足f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果函数满足f(-x) =-f(x)，则函数是奇函数。
通过观察函数的图像，我们可以判断函数的奇偶性。
例如，如果函数的图像关于纵轴对称，则函数是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，则函数是奇函数。
3. 增减性与极值函数的增减性描述了函数图像的上升和下降趋势。
在一个区间内，如果函数的图像随自变量的增大而增大，则函数在该区间内是增函数；如果函数的图像随自变量的增大而减小，则函数在该区间内是减函数。
通过观察函数的图像，我们可以确定函数的增减性，并找出函数的极值点。
函数的极值点是函数图像中的最高点和最低点，也称为极大值点和极小值点。
极值点通常是函数图像的拐点或者切线与横轴的交点。
4. 周期性周期性是指函数在一个周期内具有相同的特征。
通过观察函数的图像，我们可以判断函数的周期性。
如果函数的图像在一个区间内重复出现，且图像的形状和性质相同，那么函数是周期函数。
函数的周期性对于理解函数的周期性规律以及应用场景非常重要。
一次函数的图像性质及其应用(一)
一次函数的图像、性质及其应用（一）知识回顾：1. 一次函数是刻画现实世界变量间的关系的最简单的一个模型，有关计时的漏刻，计重的天平、弹簧秤都是一次函数模型.2. 形如)0(≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数.【类型一：求一次函数的解析式】1. 已知一次函数)0(≠+=k b kx y ，当41≤≤x 时，63≤≤y ，则b 的值是 . 方法引领：（1）待定系数法是求函数解析式的常用方法，但要注意k 的符号带来的分类讨论.（2）两直线平行，暗示两直线解析式中的k 值相同.（3）交点在x 轴上，隐含交点的纵坐标为0；交点在y 轴上，隐含交点的横坐标为0.变式：2. 在平面直角坐标系中，已知点()()7,4,3,2B A ，直线()0≠-=k k kx y 与线段AB 有交点，则k 的取值范围为 .3. 设一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点)2,1(P ，它与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，坐标原点为O . 若6=+OB OA ，则此函数的解析式是 .4. 已知直线)3(2a x y -+=与x 轴的交点在()()0,3,0,2B A 之间（包括B A 、两点），则a 的取值范围是 .5. 设一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过()()2-,0,3,1B A 两点，试求b k ,的值.6. 已知两直线)0()0(22221111≠+=≠+=k b x k y L k b x k y L ：；：，若21L L ⊥，则有121-=•k k .（1）应用：已知12+=x y 与1-=kx y 垂直，求k .（2）已知某直线经过点)3,2(A ，且与331+-=x y 垂直，求该直线的解析式.7. 某商业集团新进了40台空调机、60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店. 两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：y （元）.（1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围.（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问：该集团应如何设计调配方案，使总利润达到最大？【类型二：一次函数的图像与性质】1. 一次函数)0(≠+=k b kx y 不经过第四象限，则（ ）.A. 0,0>>b kB.0,0><b kC.0,0≥≥b kD.0,0≥<b k2. 已知a c b a b c b a c c b a k ++-=+-=-+=，且n n m 6952=++-，则关于自变量x 的一次函数mn kx y -=的图像一定经过的象限为（ ）.A. 一、二B. 三、四C. 二、三D. 一、四方法引领：根据一次函数图像与两常数b k ,的关系求解.3. 如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()n x m y +-=2，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）4. 若0<abc ，直线ac x b a y -=不经过第四象限，则直线()c x b a y ++=一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 如图，点C B A ,,在一次函数m x y +-=2的图像上，它们的横坐标依次为2,1,1-，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A. 1B. 3C. ()13-mD. ()223-m6. 一次函数()()m x m y -+-=142和()()3-22m x m y ++=的图像分别与y 轴交于点P 和点Q ，这两点关于x 轴对称，则m 的取值是（ ）A. 2B. 2或1-C. 1或1-D. 1-7. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()1-m 1,m +.（1）试判断点P 是否在一次函数2-=x y 的图像上，并说明理由.（2）如图，一次函数321+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点B A ，，若点P 在AOB ∆的内部，求m 的取值范围.。
《一次函数图像的应用》第一课时教学课件
一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(1)当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可 供摩托车行驶ห้องสมุดไป่ตู้00千米.
(2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升?
(2).x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2, 因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
（100，8） （200，6）
(3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自 动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?
答：够
理由：由图象上观察的：
400千米处设加油站，
图1
到700米处油用完，说 明所加油最多可供行驶
300千米。
应用与延伸（2）
若加油之后变为图 2呢的情况?观察图 象变化，你看出了 些什么？设想一下 此时又发生了什么 情况?
图2 加油之后
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数 y=0.5x+1有什么联系？
• (2)直线对应的函数表达式是 ________________ ．
试一试
1、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一 定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李 票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携 带多少千克行李？
30千克 ⑵超过30千克后，每 千克需付多少元？
0.2元
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么 到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底， 该地区沙漠面积将新增加10万千米2．
(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千 米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50， 故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失 土地资源． (3)如果从现在开始采取植树造林等措施， 每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千 米2，实际每年改造面积2万千米2，由于 (200－176)÷2=12，故到第12年底，该地 区的沙漠面积能减少到176万千米2．
指数函数的图像及性质的应用
例4.讨论函数 的单调性,并求其值域.
任取x1,x2∈(-∞,1],且x1< x2 ,
∵f(x1)>0, f(x2)>0,
解:
则
复合函数的单调性
所以 f( x ) 在 (-∞,1]上为增函数.
又 x2 - 2x =(x -1)2 -1≥-1,
解：
例7.求证函数 是奇函数
证明：函数的定义域为R,
所以f(x)在R上是奇函数.
01
02
03
指数形式的复合函数的奇偶性
利用 f(0)= 0
1
解:若 f ( x ) 为奇函数,则 f(-x )=-f (x),
2
设a是实数, (2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.
02
复合函数：
复合函数的单调性
内u=g(x)
增函数
减函数
增函数
减函数
外y=f(u)
增函数
减函数
减函数
增函数
复y=f[g(x)]
规律： 当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数； 当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数 “同增异减”
增函数
增函数
减函数
减函数
“异”“同” 指内外函数单调性的异同
3
∴ a = 1.
4
变式练习
练习：
的定义域均为R
变式 1 、 函数 的单调增区间是
2、函数 的增区间为 ________. 值域为_________.
(－∞,1]
(0,81]
B
指数形式的复合函数的定义域与值域
2
O
x
y
7
6
5
4
3
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数图像及其应用
第1题. (2006 常州课改)已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G C D E F H →→→→→，相应的ABP △的面积2(cm )y 关于运动时间
(s)t 的函数图象如图2．若6cm AB =，则下列四个结论中正确的个数有（ ）
①图1中的BC 长是8cm ， ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为2
24cm ，
③图1中的CD 长是4cm ， ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为218cm ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第2题. (2006 梅州课改)我市大部分地区今年5月中、下旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么能反映我市主要河流水位变化情况的图象大致是（ ）
第3题. (2006 成都课改)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路
线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间
x （小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出
发
小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达B 地．
第4题. (2006 泰安非课改)如图，是一同学骑自行车出行时所行路程s （km ）与时间t （min ）的函数关系图象，从中得到的正确信
息是（ ） Ａ．整个行程的平均速度为7
km/h 60 Ｂ．前二十分钟的速度比后半小时的速度慢
Ｃ．前二十分钟的速度比后半小时的速度快 Ｄ．从起点到达终点，该同学共用了50min
图1 G
B (s)t 图2
第17题 A ． B ． C ． D ． （小时）
第5题. （2006 滨州非课改）如图（单位：m ），直角梯形ABCD 以2m/s 的速度沿直线l 向正方形CEFG 方向移动，直到AB 与FE 重
合，直角梯形ABCD 与正方形CEFG 重叠部分的面积S 关于移动时间t 的函数图象可能是（ ）
第6题. （2006 枣庄非课改）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） Ａ．37.2分钟 Ｂ．48分钟
Ｃ．30分钟 Ｄ．33分钟 第7题. （2006 北京非课改）如右图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，
90B ∠= ，3
122
AD AB BC ===，，，P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B
不重合，可以与点C 重合），DE AP ⊥于点E ．设AP x =，DE y =． 在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）
第8题. （2006 长沙课改）某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h 随时间t 变化的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． Ａ G
F l 10
10
D
B C E 5
10
时间／分钟
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A D
C
E
P
B A ． B ．
C ．
D ．
第9题. （2006 常德课改)若用（1），（2），（3），（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，将下面的（a ），（b ），（c ），（d ）对应的图象排序：
（
a
）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）
（b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）
（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与时间的关系），其中正确的
顺序是（
） Ａ．（
3）（4
）（1
）
（2
） Ｂ．（
3）（2
）（1）（4
）
Ｃ．（4）（3）（1）（2） Ｄ．（3）（4）（2）（1）
第10题. （2006
德州非课改）如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）
第11题. (2006 上海非课改)某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那
么这种汽油的单价是每升__________元．
答案：5.09
第12题. (2006 湖北十堰课改)学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）
（1） （2） （3） （4） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
数量（单位：升） O 时间 Ａ． 高度
O 时间 Ｂ． 高度 O 时间 Ｃ． 高度 O 时间 Ｄ．
高度
第13题. (2006 烟台非课改)若用（1）（2）（3）（4）四幅图象分别表示下面四个函数的关系，请根据图象所给顺序，将下面的（a ）（b ）（c ）（d ）四个函数关系对应排序：
（a ）静止的小车从光滑的斜面上滑下，小车的速度y 与时间x 的关系 （b ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度y 与所挂重量x 的关系 （c ）运动员推出去的铅球，铅球的高度y 与时间x 的关系
（d ）小明从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度原路返回，小明到A 的距离y 与时间x 的关系 正确的顺序是（ ） Ａ．（c ）（d ）（a ）（b ） Ｂ．（a ）（b ）（c ）（d ） Ｃ．（c ）（b ）（a ）（d ） Ｄ．（d ）（a ）（c ）（b ）
第14题. （2006 湛江课改）小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ ）
第15题. (2006 镇江课改)已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿
图1的边线运动，运动路径为：G C D E F H →→→→→，相应的ABP △的面积2
(cm )y 关于运动时
间(s)t 的函数图象如图2，若6cm AB =，则下列四个结论中正确的个数有（ ） ①图1中的BC 长是8cm ， ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为2
24cm ， ③图1中的CD 长是4cm ， ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为218cm ．
O y x O y x O y
x O
y x （1） （2） （3） （4）
（分） D ．
A ．
B ．
C ． 图1
G B
(s)t
图2
A．1个B．2个C．3个D．4个。