公式法解一元二次方程说课稿

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人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》公开课说课稿

人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》公开课说课稿

人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》公开课说课稿一. 教材分析《公式法解一元二次方程》是人教版九年级数学上册的一节重要内容。

这一节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行学习的。

通过这一节内容的学习,使学生掌握一元二次方程的解法,能够熟练运用公式法求解一元二次方程,培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对一元二次方程的概念和性质有一定的了解。

但是,对于公式法解一元二次方程的步骤和应用,还需要进一步的引导和培养。

因此,在教学过程中,要注重引导学生掌握公式法解题的步骤,培养学生的解题能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握一元二次方程的解法,能够熟练运用公式法求解一元二次方程。

2.过程与方法目标:通过学生的自主探究、合作交流,培养学生的解决问题能力和合作精神。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自信心和积极的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点:使学生掌握公式法解一元二次方程的步骤和应用。

2.教学难点:如何引导学生理解并掌握一元二次方程的解法,能够灵活运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法,引导学生自主探究、合作交流。

2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段,进行生动、直观的教学。

六. 说教学过程1.导入:通过复习一元二次方程的定义和解法,引导学生进入本节内容的学习。

2.自主探究:让学生自主探究公式法解一元二次方程的步骤,引导学生发现解题规律。

3.案例教学:通过典型案例的讲解,使学生掌握公式法解题的方法和技巧。

4.小组合作:让学生进行小组合作,共同解决实际问题,培养学生的合作精神和解决问题的能力。

5.总结提升:对本节内容进行总结,强化学生对公式法解一元二次方程的理解和掌握。

6.巩固练习:布置适量的练习题,让学生进行巩固练习,提高解题能力。

九年级上《解一元二次方程—公式法》说课稿

九年级上《解一元二次方程—公式法》说课稿

九年级上《解一元二次方程——公式法》说课稿一、教学目标•知识目标:掌握一元二次方程的基本概念和公式法解法的具体步骤。

•能力目标:培养学生运用公式法解一元二次方程的能力,培养学生运用解方程思维解决实际问题的能力。

•情感目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力,增强学生对数学的自信心。

二、教学内容本节课的教学内容是《解一元二次方程——公式法》。

- 了解一元二次方程的概念和基本形式。

- 掌握用公式法解一元二次方程的步骤。

- 运用公式法解决一元二次方程的实际问题。

三、教学重点•掌握一元二次方程的基本概念和公式法解法的步骤。

•运用公式法解决一元二次方程的实际问题。

四、教学难点•运用公式法解决一元二次方程的实际问题。

五、教学方法•教师讲授结合示范。

•学生合作探究。

•学生自主解决问题。

六、教学过程1. 导入与热身(5分钟)通过复习上节课的内容,引入本节课的新知识。

复习一元二次方程的基本概念,并提出公式法解一元二次方程的问题。

2. 新知呈现(15分钟)•引入公式法解一元二次方程的基本步骤:观察、计算、判断、解释。

•讲解一元二次方程的基本形式以及解一元二次方程的公式。

3. 教学示范(20分钟)•教师通过具体的例题,示范如何运用公式法解一元二次方程。

•教师指导学生观察方程中的系数,运用公式计算并判断方程是否有解。

4. 学生合作探究(15分钟)•学生分组合作,完成一组习题,互相讨论,解答问题。

•学生互相提问并解答疑惑,加深对公式法解一元二次方程的理解。

5. 实际问题解决(20分钟)•学生通过解决实际问题,应用公式法解决一元二次方程。

•学生分析问题,提取信息,建立方程,并解答问题。

6. 拓展与小结(10分钟)•教师提供拓展问题,引导学生运用公式法解决更复杂的问题。

•小结本节课的重点内容,梳理解题步骤并巩固学生对公式法解一元二次方程的掌握程度。

七、教学反思本节课采用了导入与热身、新知呈现、教学示范、学生合作探究、实际问题解决、拓展与小结的教学过程,为学生提供了多种角度的学习方式。

鲁教版数学八年级上册1.3《公式法》说课稿1

鲁教版数学八年级上册1.3《公式法》说课稿1

鲁教版数学八年级上册1.3《公式法》说课稿1一. 教材分析《公式法》是鲁教版数学八年级上册1.3节的内容。

这一节主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用。

通过学习公式法,学生可以掌握一元二次方程的解法,并能够运用公式法解决实际问题。

本节内容是学生学习一元二次方程解法的重要环节,也是后续学习更高阶方程的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了一元一次方程的解法,并了解了一元二次方程的一般形式。

但是,学生可能对于一元二次方程的解法还不够熟悉,对于公式法的应用可能存在一定的困难。

因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解公式法的原理,并通过例题讲解和练习,帮助学生掌握公式法的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解公式法的原理,掌握公式法在解一元二次方程中的应用。

2.过程与方法目标:学生能够通过自主学习与合作交流,探索一元二次方程的解法,培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:学生能够积极参与课堂活动,增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点:公式法在解一元二次方程中的应用。

2.教学难点:理解公式法的原理,以及如何运用公式法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段:利用多媒体课件进行教学,提供相关的例题和练习题,引导学生进行自主学习和练习。

六. 说教学过程1.引入新课:通过引导学生回顾一元一次方程的解法,激发学生对一元二次方程解法的兴趣。

2.讲解公式法:讲解公式法的原理,并通过示例演示公式法在解一元二次方程中的应用。

3.练习与讨论:学生分组进行练习,讨论如何运用公式法解决实际问题。

4.总结与拓展:引导学生总结公式法的应用,并提出相关的拓展问题,激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计包括以下几个部分:1.一元二次方程的一般形式2.公式法的原理3.公式法在解一元二次方程中的应用4.练习题示例八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行:1.学生参与课堂活动的积极程度2.学生对公式法的理解和掌握程度3.学生运用公式法解决实际问题的能力九. 说教学反思在教学过程中,教师需要不断反思以下几个问题:1.学生是否能够理解公式法的原理?2.学生是否能够熟练运用公式法解决实际问题?3.教学方法和手段是否有效?通过反思和总结,教师可以根据学生的实际情况进行调整教学策略,以提高教学效果。

初中数学《用公式法解一元二次方程》说课稿说课稿及说课稿模板

初中数学《用公式法解一元二次方程》说课稿说课稿及说课稿模板

初中数学《用公式法解一元二次方程》说课稿说课稿及说课稿模板一. 教材分析《用公式法解一元二次方程》是人教版初中数学九年级上册的教学内容。

这部分内容是整个初中数学的重要部分,也是学生首次接触公式法解方程。

在学习这部分内容之前,学生已经学习了代数运算和方程的解法,但对一元二次方程的解法还不太熟悉。

因此,本节课的教学目标是让学生掌握一元二次方程的公式法解法,并能够灵活运用。

二. 学情分析根据我对学生的了解,他们在学习代数运算和方程的解法时,对于概念的理解和运算的熟练程度参差不齐。

因此,在教学过程中,我需要关注那些基础薄弱的学生,确保他们能够跟上教学进度。

同时,我也会引导那些基础较好的学生进行深入思考,提高他们的解题能力。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析,我制定了以下教学目标:1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法;2.培养学生运用公式法解一元二次方程的能力;3.引导学生理解公式法解方程的原理,提高他们的数学思维能力。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生掌握一元二次方程的公式法解法,并能够灵活运用。

其中,公式法解法的步骤和原理是教学的重点,而如何将实际问题转化为方程是教学的难点。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标,我将以讲授法为主,结合问答法、讨论法和练习法进行教学。

在教学过程中,我会利用多媒体课件和教学道具,帮助学生直观地理解公式法解方程的原理和步骤。

六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引导学生思考如何解决这类问题,从而引出一元二次方程的公式法解法。

2.讲解:讲解一元二次方程的公式法解法,包括公式推导、解题步骤和注意事项。

3.互动:邀请学生上台演示解题过程,其他学生进行评价和讨论,巩固所学知识。

4.练习:布置一些典型题目,让学生独立完成,检验他们对公式法解法的掌握程度。

5.总结:对本节课的内容进行总结,强调公式法解方程的步骤和原理。

七. 说板书设计板书设计如下:一元二次方程的公式法解法1.公式推导ax^2 + bx + c = 0x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)2.解题步骤(1)确定a、b、c的值;(2)计算判别式Δ = b^2 - 4ac;(3)判断Δ的符号;(4)根据公式求解x的值。

用公式法求解一元二次方程教学设计

用公式法求解一元二次方程教学设计

第二章一元二次方程3.用公式法求解一元二次方程(一)一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生通过前几节课的学习,认识了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式;在上一节课的基础上,大部分学生能够利用配方法解一元二次方程,但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础:学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验;学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习,已经逐渐形成对于一些规律性的问题,用公式加以归纳总结的数学建模意识,并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化,然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。

所以首先要夯实上节课的配方法,在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式,最后,用公式法解一元二次方程。

其中,引导学生自主的探索,正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一;正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程,提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。

为此,本节课的教学目标是:①在教师的指导下,学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式,并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

②能够根据方程的系数,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力。

④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流,进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节:第一环节:回忆巩固;第二环节:探究新知;第三环节:巩固新知;第四环节:收获与感悟;第五环节:布置作业。

第一环节;回忆巩固活动内容:①用配方法解下列方程:(1)2x 2+3=7x (2)3x 2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题: 2x2+3=7x解:将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0两边都除以一次项系数:2 023272=+-x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 0231649)47(2722=+-+-x x即: 01625)47(2=--x1625)47(2=-x两边开平方取“±” 得:4547±=-x 4547±=x写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=21第二题: 3x2+2x+1=0解:两边都除以一次项系数:3 031322=++x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 02391)31(3222=+-++x x即: 01825)31(2=++x1825)31(2-=+x ∵01825<-∴原方程无解活动目的:(1)进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动:没有把常数项移到方程右边,而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方,这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。

公式法解一元二次方程说课课件

公式法解一元二次方程说课课件
公式法解一元二次方程说 课课件
这个课件将介绍公式法解一元二次方程的步骤,展示一元二次方程在现实生 活中的例子,以及探讨一元二次方程与二元一次方程的联系。
一元二次方程的定义
一元二次方程是一个包含未知数的二次方程,可用形如ax²+bx+c=0的标准形式 表示,其中a、b、c是已知常数。
公式法求解一元二次方程的步骤
一元二次方程与二元一次方程的联系
一元二次方程
只有一个未知数,但该未知数的次数是2的方程。
二元一次方程
有两个未知数,且它们的次数都是1的方程。
桥面高低
桥面的设计通常会考虑抛物线形状,以提供稳定的承重能力。
如何判断一元二次方程行判断,若判别式大于0,则方程有两个不相等的实数根。
2 因式分解法
当判别式等于零时,可以将一元二次方程因式分解。
3 复数解
当判别式小于0时,方程在复数域内有两个共轭复数根。
Step 1
将一元二次方程变换成标准形式。
Step 2
根据公式 x = ∓−±√(²−̅ 4·a·c) / (2·a),计算x的值。
Step 3
将x的值代入一元二次方程,验证结果是否满足。
现实生活中的一元二次方程例子
抛物线轨道
一架投掷物体的轨迹往往可以用一元二次方程来描述。
抛物线喷泉
喷泉中的水柱以抛物线形状向上喷射。
如何判断一元二次方程的根的性质
1 顶点图形法
通过绘制一元二次方程的顶点图形来确定其根的性质。
2 判别式的正负
根据判别式的正负来判断一元二次方程的根是实数还是复数。
3 系数的符号
根据方程的系数的符号来判断一元二次方程的根的正负性。
一元二次方程的图像

第四课解一元二次方程(公式法)教案

第四课解一元二次方程(公式法)教案
第四课解一元二次方程(公式法)教案
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册,第四课“解一元二次方程(公式法)”。教学内容主要包括以下两个方面:
1.公式法求解一元二次方程:引导学生回顾一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0,并介绍求根公式x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a),让学生通过实际例题掌握运用公式法求解一元二次方程的方法。
2.提升学生的数学运算能力:让学生在实际操作中,熟练运用求根公式和判别式进行计算,培养其准确、快速进行数学运算的能力。
3.增强学生的数学建模意识:通过将现实生活中的问题抽象为一元二次方程,引导学生运用数学知识建立模型,培养学生运用数学语言表达现实问题的能力,提高其数学建模意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
(1)掌握一元二次方程的求根公式及其应用。
(2)理解判别式Δ的意义,并能根据判别式的值判断方程的根的情况。
(3)能够运用公式法解决实际问题,建立数学模型。
举例:
-重点1:讲解求根公式时,强调a、b、c的系数与根的关系,并通过多个例题演示公式法的应用。
-重点2:通过具体方程实例,解释判别式Δ的求法及其与根的关系,如Δ>0表示有两个不相等的实数根,Δ=0表示有两个相等的实数根,Δ<0表示无实数根。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是“解一元二次方程(公式法)”这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题?”(如:面积和边长、速度和时间等)。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索一元二次方程的奥秘。

《公式法解一元二次方程》教案3

《公式法解一元二次方程》教案3

《公式法解一元二次方程》教案3安福县城关中学曹经富教学设计说明:根据教材的特点,把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.(1)教材分析“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一,是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上,掌握用求根公式解一元二次方程,是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华.(2)学情分析学生的知识技能基础:学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程、一次函数以及二次根式的相关知识及应用,在本章中,又学习了一元二次方程的相关解法,初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用,具备了利用数学知识解决实际问题的能力.学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程,初步积累了一定的数学建模方法;同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会,具有一定的合作学习经验,具备了一定的合作与交流的能力.教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程和判别式,培养数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想.2. 能够根据方程的各项系数,判断出方程的根的情况,并能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程.3.结合用公式法解一元二次方程的练习,培养快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力.4.体验到所有的一元二次方程都可以用公式法解决,感受到公式的对称美、简洁美,渗透分类的思想;公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识.教学重点、难点教学重点:正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.关键是由特殊的解法(配方法)引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开,利用学生已有的知识,通过自学让学生主动参与到教学活动中来,让学生处于主导地位.通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识.教学难点:正确地推导出一元二次方程的求根公式,理解b2-4ac判别式对一元二次方程根的影响和应用.关键是在教师的指导下,经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式和灵活运用根的判别式课时设计一课时.教学策略整节课以“复习回顾——自学提要——分析探究——学以致用——总结升华”为主线,使学生亲身体验求根公式的探索过程,采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式,为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间.教学过程一 复习回顾1、一元二次方程 的一般形式是 .2、方程2410x -+= 的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .3、若方程(x —1)2= -9,则此方程 .4、用配方法解下列方程(1)6x 2-7x +1=0 (2)2x 2-8x -9=0答案:1. ax 2+bx +c =0(a≠0) 2.4 - 1 3.无实数解4.(1)移项,得:6x 2-7x =-1 二次项系数化为1,得:x 2-76x =-16配方,得:x 2-76x +(712)2=-16+(712)2即 (x -712)2=25144,x -712=±512x 1=512+712=7512+=1 x 2=-512+712=7512-=16(2)二次项系数化为1得x 2-4x -92=0; 移项x 2-4x =92;配方x 2-4x +22=92+4;(x -2)2=172,x -2或x ;解得x 1,x 2=【设计意图】复习一般式的化简以及系数的区分,为公式法的推导铺垫,其次利用所学“配方法”解一元二次方程,达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤,为下一步解一般形式的一元二次方程做准备.二 自学指导阅读课本,并思考:1、用配方法解一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)2、什么叫做根的判别式?3、满足什么条件时一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的数根?两个相等的实数根?没有实数根?4、什么是求根公式?5、用公式法解一元二次方程的一般步骤有几步?答案:1.解:20ax bx c ++=方程两边都除以a ,得:20b c x x a a ++= 配方,得:222()()22b b c b x x a a a a++=-+,即:2224()24b b ac x a a -+=当24b ac -≥0时,开平方得:2b x a +=所以方程的解是:x = 当24b ac -<0时,方程无实数根.2.一元二次方程的根的判别式一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0)的根的情况由24b ac -来确定,我们把24b ac -叫做一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0)的根的判别式,通常用符号“△”表示,即△=24b ac -.3.一般地,方程20ax bx c ++=(a ≠0).当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.反过来,有当方程有两个不相等的实数根时,△>0;当方程有两个相等的实数根时,△=0;当方程没有实数根时, △<0.注意:一元二次方程根的判别式的应用:①不解方程判别根的情况;②根据方程解的情况确定系数的取值范围.4. 一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0)的求根公式为:x =(240b ac -≥),其中公式中的a 、b 、c 分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.我们用求根公式法求一元二次方程解的方法称为公式法.5.用公式法解一元二次方程的一般步骤是:①首先把一元二次方程化为一般形式;②确定公式中a 、b 、c 的值;③求出24b ac -的值;④若24b ac -≥0,则把a 、b 、c 及24b ac -的值代入求根公式即可求解.当24b ac -<0时,此时方程无实数解.【设计意图】通过相关问题的自学与小组合作交流探讨,使学生认识到有的一元二次方程是没有实数根的,学生会很自然的产生为什么有的一元二次方程没有实数根的疑问,教师适时引导学生一元二次方程的根与一元二次方程什么有关系问题,从而激发学生的求知欲望. 让学生通过经历知识形成的全过程,从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力,发展了理性思维.三. 分析探究【设计意图】学生对于字母的一元二次方程的一般形式用配方法解决有难度,教师可进行适当引导与点拨、提示,培养学生独立思考的能力和推导能力.四 学以致用例1:不解方程,判定方程根的情况(1)16x 2+8x =-3 (2)9x 2+6x +1=0(3)2x 2-9x +8=0 (4)x 2-7x -18=0分析:不解方程,判定根的情况,只需用b 2-4ac 的值大于0、小于0、等于0•的情况进行分析即可.解:(1)化为16x 2+8x +3=0这里a =16,b =8,c =3,b 2-4ac =64-4×16×3=-128<0所以,方程没有实数根.(2)a =9,b =6,c =1,b 2-4ac =36-36=0,∴方程有两个相等的实数根.(3)a =2,b =-9,c =8b 2-4ac =(-9)2-4×2×8=81-64=17>0∴方程有两个不相等的实根.(4)a =1,b =-7,c =-18b 2-4ac =(-7)2-4×1×(-18)=121>0∴方程有两个不相等的实根.例2.用公式法解下列方程(1)2x 2-4x -1=0 (2)5x +2=3x 2(3)4x 2-x +116=0 (4)4x 2-3x +1=0 分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可. 解:(1)a =2,b =-4,c =-1b 2-4ac =(-4)2-4×2×(-1)=24>0∴方程有两个不相等的实数根.x =(4)422242--±==⨯∴x 1x 2 (2)将方程化为一般形式3x 2-5x -2=0a =3,b =-5,c =-2b 2-4ac =(-5)2-4×3×(-2)=49>0∴方程有两个不相等的实数根.x =(5)57236--±±=⨯ x 1=2,x 2=-13(3)a =4,b =-1,c =116b 2-4ac =(-1)2-4×4×116=0 ∴方程有两个相等的实数根.∴x 1= x 2= (1)1248--±=⨯ (4)a =4,b =-3,c =1b 2-4ac =(-3)2-4×4×1=-7<0因为在实数范围内,负数不能开平方,所以方程无实数根.例3.某养鸡厂的矩形鸡舍靠墙.现在有材料可以制作竹篱笆20米,若欲围成42平方米的鸡舍,鸡舍的长和宽应是多少?能围成52平方米的鸡舍吗,若可以求出长和宽,若不能说明理由..解:(1)设鸡舍的长为x 米,则宽为202x -米, 由题意得:x ×202x -=42, 解得:x 1=14(14>10,故舍去),x 2=6(此时宽大于长,舍去).即可得鸡舍的长为6m ,宽为7米.(2)由题意得:x ×202x -=52, 整理得:x 2-20x +104=0,△=400-4×104<0,所以方程无解.故不可能围成面积为52平方米的矩形鸡舍.【设计意图】对求根公式解方程与应用作进一步深化,使不同层次的学生都有不同提高,进一步巩固本节课所学知识.五、总结升华1、用公式法解一元二次方程时要注意什么?2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗?举例说明.3、若解一个一元二次方程时,b 2-4ac <0,请说明这个方程解的情况.【设计意图】采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识.回答学生在学完本课后发现的未能解决的问题及创新性问题,给学生自由思考的空间.适当给以指导,培养学生归纳和语言表达能力,从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程.课后作业1.用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a 、b 、c 的值.对于方程﹣4x 2+3=5x ,下列叙述正确的是( )A .a =﹣4,b =5,c =3B .a =﹣4,b =﹣5,c =3C .a =4,b =5,c =3D .a =4,b =﹣5,c =﹣32.方程x 2﹣3x ﹣5=0的根的情况是( )A 、只有一个实数根B 、有两个不相等的实根C 、有两个相等的实数根D 、没有实数根3.方程x 2+x ﹣1=0的根是( )A .1﹣5B .15-+C .﹣1+5D .15-± 4.下列方程有实数根的是( )A 、2501x x +=-B 、12x -=-C 、x 2﹣x +1=0D 、2x 2+x ﹣1=05.已知直角三角形的三个边长为a 、b 、c ,∠C=90°,那么关于x 的方程(a +c )x 2﹣2bx +(c ﹣a )=0的根的情况是( )A 、无实数根B 、有两个相等的实数根C 、有两个不相等的实根D 、不能确定6.已知一元二次方程2x 2﹣3x =1,则b 2﹣4ac =7.方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的判别式是 ,求根公式是8.一元二次方程x 2﹣x +4=0的解是9.用公式法解方程2x 2﹣7x+1=0,其中b 2﹣4ac = ,x 1= ,x 2=10.一元二次方程a 2﹣4a ﹣7=0的解为11.关于x 的一元二次方程﹣x 2+(2k +1)x +2﹣k 2=0有实数根,则k 的取值范围是12.解方程:(1)5x (x -3)=6-2x ; (2)3y 2+1=23y ; (3)(x -a )2=1-2a +a 2(a 是常数)13.解方程x 2=4x +2时,有一位同学解答如下:解:∵a =1,b =4,c =2,b 2﹣4ac =42﹣4×1×2=8,∴x 24b b ac -±-4822-±=-±即:即x 1=22-x 2=22-分析以上解答有无错误,如有错误,请指出错误的地方,并写出正确的解题过程.14.(1)解下列方程:①x 2﹣2x ﹣2=0;②2x 2+3x ﹣1=0;③2x 2﹣4x +1=0;④x 2+6x +3=0;(2)上面的四个方程中,有三个方程的一次项系数有共同特点,请你用代数式表示这个特点,并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式.参考答案1.B2.B3.D4.D5.B 解:∵直角三角形的三个边长为a 、b 、c ,∠C=90°, ∴c 2=a 2+b 2①∴△=4b 2﹣4×(a +c )(c ﹣a )=4(a 2+b 2﹣c 2)=0,∴关于x 的方程(a +c )x 2﹣2bx +(c ﹣a )=0有两个相等的实数根.故选B.6.177. b 2﹣4ac8. 无实数解9. 4174-10. 2+ 2 11. k ≥94-12.(1)3,25-;(2)3;(3)1,2a -113.解:有错误.没有把x 2=4x +2变成一般式,b 、c 的值是错的.正确的解题过程如下:x 2﹣4x ﹣2=0,∵a =1,b =﹣4,c =﹣2,b 2﹣4ac =(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)=24>0,∴x =2b a -=422=-即:x 1,x 2=2.14.解:(1)①解方程x 2﹣2x ﹣2=0①,∵a =1,b =﹣2,c =﹣2,∴x 212±=∴x 1x 2=1.②解方程2x 2+3x ﹣l=0,∵a =2,b =3,c =﹣1,∴x =2b a -∴x 1=34-=,x 2=34-=.③解方程2x 2﹣4x +1=0,∵a=2,b=﹣4,c=1,∴x===,x1=,x2=.④解方程x2+6x+3=0,∵a=1,b=6,c=3,∴x===﹣3,∴x1=,x2=.(2)其中方程①③④的一次项系数为偶数2n(n是整数).一元二次方程ax2+bx+c=0,其中b2﹣4ac≥0,b=2n,n为整数.∵b2﹣4ac≥0,即(2n)2﹣4ac≥0,∴n2﹣ac≥0,∴x====∴一元二次方程ax2+2nx+c=0(n2﹣ac≥0)的求根公式为.板书设计教学反思1.充分利用教材,在练习题与例题的编排上打破常规,通过设置自学提要—自学—探索—归纳—总结出公式法,再让学生用求根公式解决问题,深刻地体现了新教材的课改理念.2.在学习过程中,给学生留下了很大的思维空间,通过学生自主学习,运用探索发现法,让学生积极参与自主探究,合作交流,把主体地位返还给学生.无论是公式的推导,还是公式的应用,都是在教师的引导下,学生自己完成的,教师这样做,重视了知识的形成过程,在应用中又开拓了学生的视野,使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼.3.在巩固新知识的阶段中,习题的编排上有梯度上,即注重了双基训练,又注重了能力的培养.使学生在掌握基础的前提下,循序渐进,步入公式的大家庭中.同时在探索升级中,进一步锻炼,培养了学生的猜想能力.。

用公式法解一元二次方程说课稿

用公式法解一元二次方程说课稿

2.3用公式法解一元二次方程说课稿今天我说课的内容是北师大版九年级数学上册第二章《2.3用公式法解一元二次方程》。

我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明.一、教材分析(一)教材的地位和作用“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一,是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上,掌握用求根公式解一元二次方程,是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。

通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法,同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。

一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。

(二)教学目标知识技能方面:理解一元二次方程求根公式的推导过程,会用公式法解一元二次方程。

数学思考方面:通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法,培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。

解决问题方面:结合用公式法解一元二次方程的练习,培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。

情感态度方面:让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决,感受到公式的对称美、简洁美,渗透分类的思想;公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。

(三)教学重、难点重点:掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤;会熟练用公式法解一元二次方程。

难点:理解求根公式的推导过程和判别式二、教学法分析教法:本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法;在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开,利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。

学法:让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法,提出问题后,鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法,铜锁亲自尝试,使学生的思维能力得到培养。

三、过程分析本节课的教学设计成以下六个环节:复习导入——呈现问题——例题讲解——巩固练习——课时小结——布置作业。

湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1

湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1

湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。

这一节主要介绍了一元二次方程的解法,包括因式分解法、公式法等。

通过本节课的学习,学生能够理解一元二次方程的解法,并能够灵活运用各种方法解决问题。

在教材中,首先通过引入一些实际问题,让学生感受一元二次方程的存在。

然后,通过探究一元二次方程的解法,引导学生发现并总结解题规律。

最后,通过巩固练习,让学生进一步掌握解法,并能够解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础,对一元一次方程的解法有一定的了解。

但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同,需要学生能够理解和掌握。

在学习过程中,学生可能会对一元二次方程的解法产生困惑,特别是对于因式分解法和公式法的理解。

因此,教师需要引导学生通过实践探究,加深对解法的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解一元二次方程的解法,并能够灵活运用各种方法解决问题。

2.过程与方法目标:通过探究一元二次方程的解法,培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,增强学生的自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点:一元二次方程的解法。

2.教学难点:因式分解法和公式法的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、探究法、讲解法等。

2.教学手段:多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.引入新课:通过引入一些实际问题,让学生感受一元二次方程的存在,激发学生的学习兴趣。

2.探究解法:引导学生通过实践探究,发现并总结解题规律。

3.讲解解法:讲解因式分解法和公式法的具体步骤和应用。

4.巩固练习:让学生通过练习,进一步掌握解法,并能够解决实际问题。

5.总结提升:总结本节课的学习内容,强调解法的运用。

七. 说板书设计板书设计如下:一元二次方程的解法1.因式分解法–步骤一:将方程化为标准形式–步骤二:因式分解–步骤三:求解–步骤一:确定方程的系数–步骤二:应用求根公式–步骤三:求解八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习情况和作业完成情况进行评价。

公式法解一元二次方程说课稿

公式法解一元二次方程说课稿

《公式法解一元二次方程》各位评委,各位老师:大家好!我是来自稻庄镇实验中学的数学教师李红杰,今天我说课的内容是人教版数学九年级上册第22章一元二次方程中《公式法解一元二次方程》。

教学的实质是以教材中提供的素材为载体,通过一系列探究互动过程,达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。

为此,就《公式法解一元二次方程》这一课题,我将从以下几方面作相关的教学解说.首先,我对本节教材进行一些分析一、教材分析1.教材的地位和作用本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展,也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。

“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一,公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上,掌握用求根公式解一元二次方程,培养学生由特殊到一般的解题思想。

2。

教学目标知识目标:理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练运用公式法解一元二次方程。

能力目标:(1)通过求根公式的推导,培养学生数学推理的严密性及严谨性.(2)培养学生准确快速的计算能力。

情感目标:(1)通过公式的引入,培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识.(2)通过求根公式的推导,渗透分类的思想.3.重点与难点重点:求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。

难点:对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。

二、教法分析1.教法上采用启发引导,讲练结合的授课方式,发挥教师主导作用,体现学生主体地位,学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成,启发诱导学生深入思考问题,有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.2。

注意培养学生动手动脑的能力,增强竞争意识.教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践.三、学法分析学习本节课以前,学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程,对解方程的基本思路已经比较熟悉。

依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律,突出本节课的重点。

《用公式法求解一元二次方程》教案1

《用公式法求解一元二次方程》教案1

《用公式法求解一元二次方程》教案2学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容;已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程;学习了用配方法解一元二次方程,掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。学生活动经验基础:学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历,经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力,这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。教学任务分析课程标准对方程的要求是:能够根据具体问题中的数量关系,列出方程;体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;能根据具体的实际意义,检验结果是否合理。本节主要为了巩固解方程的方法,同时考虑到单纯的式的训练,比较枯燥,因此设计了一个方案设计活动,需要自行设计方案,因此需要适度的建模,为此制定本课时教学目标是:(1)通过一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义,增强用数学的意识,巩固解一元二次方程的方法;(2)通过设计方案培养学生创新思维能力,展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气才能及个性。教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行。第一环节:知识回顾;第二环节:情境引入;第三环节:方案设计;第四环节:问题解答;第五环节:学以致用;第六环节:反思归纳;第七环节:布置作业。第一环节:知识回顾活动内容:你能举例说明什么是一元二次方程吗?它有什么特点?怎样用配方法解一元二次方程?怎样用公式法解一元二次方程?活动目的:帮助学生回忆一元二次方程及其解法,为后面说明设计方案的合理性作铺垫。第二环节:情境引入活动内容:师提出问题:现在我遇到这样的问题,看大家能否帮我解决?在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗?若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?以情境引入课题,以同学生平等的身份提出问题,改变教师的权威地位,成为学生真正意义上的合作者。通过问题情境的设计,让学生主动的投入到学习过程中,使学生真正成为数学学习的主人,激发学生的探究愿望。教学效果:学生兴趣盎然。第三环节:方案设计活动内容:学生先自己设计,画出草图,然后到黑板上展示、交流自己的作品。活动目的:通过征集设计方案,激发学生的内在动力。先独立思考,独自设计,再合作交流、互相补充,充分发挥学生的主体作用,使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者。教学效果:学生的设计多种多样,这里只选具有代表性的几种。(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7)在学生自行设计和展现作品时,教师可以提出具有挑战性、开放性的问题,以激发学生的学习热情的问题:(1)怎样知道你的设计是符合要求的?你能说明你的设计是符合要求的吗?(2)以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的?剩下的图形怎样通过计算来说明?同时让学生知道设计得对与否,数据是最好的说明,如何来计算数据,通过列一元二次方程来解决,这样顺利引入本课的研究内容。此外,课堂上没来的及展示的可以留作课后探讨,这样做也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念,既没超出教材的要求,又达到了适当拔高、激发学生学习兴趣以及培养能力的目的。第四环节:问题解答问题解答:1.如何设未知数?怎样列方程?2.分组解答图(5)、(6)所列的方程。图(5)的解答:解:设小路的宽为xm,由题意得:(16-2x)(12-2x)=16×12×21整理,得:x2-14x+24=0x2-14x+49=-24+49(x-7) 2=25x1=12 ,x2=2答:(略)问题:你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗?图(6)的解答:解:设扇形的半径为xm,由题意得:πx2=16×12×21πx2=96x=± ≈±5、5x1≈5、5 ,x2≈-5、5( 舍去)3、集体解答图(7):根据学生所列的方程进行解答。活动目的:通过问题的解答和验证,使学生明确用数学知识解决实际问题时,它的解要符合实际意义,增强用数学的意识,巩固用配方法解一元二次方程。教学效果:由于时间关系,分组解答图(5)和(6),部分同学忽视了验证解的合理性,这也是难免的,在学生发生这些问题时,适时提醒即可。第五环节:学以致用活动内容:在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金边的宽应该是多少?(3)96出示图(2)和图(3)做比较,你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边,你将如何设未知数从而列出方程?解:设金边的宽为xm,由题意得:(90+2x )(40+2x) ×72%=90 ×40活动目的:增强用数学的意识,进一步巩固用配方法解一元二次方程。教学效果:解答时准确率较低,原因有两点:一是本例数据较繁,而是学生毕竟刚学习解方程,解一元二次方程尚未熟练,教学中如有可能可以给学生更多的时间。第六环节:反思归纳通过本节课的学习,你有哪些感悟?还有哪些困惑?第七环节:布置作业作业:P43第2、3、4题。。

公式法解一元二次方程说课稿

公式法解一元二次方程说课稿

《公式法解一元二次方程》说课稿陈耀基一、说教材教材分析:在解一元二次方程时,仅仅是直接开平方法、配方法解解一元二次方程是远远不够的。

对于系数不特殊的一元二次方程这两种办法就不方便了。

而用求根公式解较复杂的一元二次方程就很方便了。

因此学习用公式法解一元二次方程很有必要的,也是不可缺少的一个重要内容。

而公式法是一元二次方程的基本解法,它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。

二、说教学目标知识与技能目标:能够根据方程的各项系数,判断出方程的根的情况,并能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程过程与方法目标:在教师的指导下,经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式,培养学生的合情推理与归纳总结的能力情感与态度目标:一方面有有要培养学生的独立思考的习惯,同时又要培养大家的合作交流意识。

三、说教学重、难点教学重点:正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力。

教学难点:正确地推导出一元二次方程的求根公式,理解b2-4ac 对一元二次方程根的影响。

四、说教学方法:本节课我主要采用启发式、探究式的教学方法。

教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。

有计划的逐步展示知识的产生过程,渗透数学思想方法。

同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题,有效发挥学生的思维能力,发挥学生的自觉性、活动性和创造性。

五、说学情任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。

这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。

分析初中学生的心理特征,他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时,发现用配方法解题有点麻烦时,他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。

六、说教学过程1、启动旧知识、引入新课通过第(1)题复习回顾,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤,并通过纠正板演同学的解题过程,加深学生的印象;然后利用(2)复习配方法解一元二次方程的步骤是什么?设计目的:1.复习巩固旧知识为本节课的学习打下更好的基础;2.让学生充分感受到用配方法解题有点麻烦,由此激发学生的求知欲望2、活动探究、合作学习新课你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a ≠0)吗?亲身体会公式推导的全过程,提高学生推理技能和逻辑思维能力从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力,发展了理性思维学生思考,教师讲解例题规范解题过程学生合作交流总结解题过程:1、把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值。

公式法解一元二次方程说课稿

公式法解一元二次方程说课稿
公式法解一元二次方 程说课稿
汇报人:XX
目录
• 引言 • 一元二次方程的概念及性质 • 公式法解一元二次方程的原理 • 公式法解一元二次方程的具体步骤
目录
• 公式法解一元二次方程的实例分析 • 公式法解一元二次方程的优缺点及
注意事项 • 总结与回顾
01
引言
说课内容
一元二次方程的概念及标
01 准形式
05
2. 判断 $Delta$ 的值,若 $Delta geq 0$,则方程有实 数解。
03
解题步骤
06
3. 将 $a$、$b$、$c$ 的值代入求根公式进行计算,得到 方程的解。
实例三:含参数的一元二次方程
方程形式:形如 $ax^2 + bx + c = 0$ (其中 $a$、$b$、$c$ 中含有参
公式法的适用条件
判别式大于等于0
公式法适用于判别式大于等于0的一元二次方程。
特殊情况处理
当判别式小于0时,一元二次方程无实数根,此时公式法不适Hale Waihona Puke 。公式法解一元二次方程的具
04
体步骤
将一元二次方程化为一般形式
一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$,其中 $a neq 0$。
根据Δ的值选择求解方法
01 当 $Delta > 0$ 时,方程有两个不相等的实数根 ,可以使用求根公式 $x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$ 进行求解。
02 当 $Delta = 0$ 时,方程有两个相等的实数根( 即一个重根),可以使用求根公式 $x = frac{b}{2a}$ 进行求解。
公式法解一元二次方程的优

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法公式法》说课稿

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法公式法》说课稿

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法公式法》说课稿一. 教材分析《一元二次方程的解法公式法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行讲解的。

本节主要让学生了解一元二次方程的解法公式法,并通过实际例子让学生掌握其应用。

教材通过简单的引导,让学生自主探究,发现公式法的解题规律,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于方程的解法、一元二次方程的定义等知识有了一定的了解。

但是,对于一元二次方程的解法公式法,他们可能还比较陌生。

因此,在教学过程中,我需要从学生的实际出发,通过引导、探究、讲解等方式,让学生理解和掌握公式法的解题规律。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握一元二次方程的解法公式法,并能够灵活运用。

2.过程与方法目标:通过自主探究、小组合作等方式,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:一元二次方程的解法公式法。

2.教学难点:理解并掌握公式法的解题规律,能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:引导法、探究法、讲解法。

2.教学手段:多媒体课件、黑板、粉笔。

六. 说教学过程1.导入:通过一个实际例子,引导学生思考如何解一元二次方程,激发学生的学习兴趣。

2.探究:让学生自主探究一元二次方程的解法公式法,引导学生发现解题规律。

3.讲解:讲解公式法的解题步骤和注意事项,让学生理解并掌握。

4.练习:让学生进行一些相关的练习题,巩固所学知识。

5.总结:对本节课的内容进行总结,让学生明确学习的重点。

6.作业布置:布置一些相关的家庭作业,让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁,能够突出本节课的重点。

主要包括一元二次方程的解法公式法的步骤和注意事项。

14.3.2公式法(一)说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册

14.3.2公式法(一)说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册

14.3.2 公式法(一)说课稿一、教材分析本节课是《人教版八年级数学上册》中的第14章第3节的第2个学法内容——公式法(一)。

本节课主要教授一元二次方程的解法,通过引入公式法的方法,帮助学生理解和掌握解一元二次方程的基本步骤和思路。

二、教学目标1.知识与能力目标:–掌握一元二次方程的基本概念和性质;–理解公式法解一元二次方程的基本思路;–能够运用公式法解答一元二次方程的问题。

2.过程与方法目标:–培养学生分析问题和解决问题的能力;–培养学生合作学习和独立思考的能力;–培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:–培养学生对数学的兴趣和热爱;–培养学生勇于思考、勇敢探究的品质;–培养学生团结合作、互帮互助的价值观。

三、教学重点与难点1.教学重点:–掌握公式法解一元二次方程的基本思路和步骤;–能够正确运用公式法解答一元二次方程的相关问题。

2.教学难点:–在运用公式法解答一元二次方程的过程中,学生需要较强的逻辑思维能力和数学运算能力。

四、教学准备1.教学工具:–课件、黑板、彩色粉笔、实物拼图。

2.教学材料:–教材《人教版八年级数学上册》第14章第3节课文。

五、教学过程1. 引入导入(5分钟)通过提问学生一元二次方程的定义,引导学生回顾、复习上节课所学的概念和性质。

并简要介绍本节课的教学目标和内容。

2. 知识讲解(10分钟)通过课件展示一元二次方程的标准形式,并讲解一元二次方程的定义、解的概念以及一元二次方程的解的特点。

引入公式法的概念,并与其他解法进行比较和对比,说明公式法的优势和适用条件。

3. 引入公式法(15分钟)通过一个具体的例子,引导学生思考在已知一元二次方程的形式的情况下,如何运用公式法来解答问题。

分步骤引导学生理解公式法的基本思路和步骤,并通过实物拼图的方式帮助学生形象地理解和记忆公式法的运用过程。

4. 练习(20分钟)在黑板上出示一些简单的一元二次方程题目,要求学生运用公式法来求解。

公式法解一元二次方程优秀教学设计

公式法解一元二次方程优秀教学设计
可以照顾不层次的学生,调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型,熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识,总结本节内容,提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.一元二次方程的求根公式
x= (a≠0, b2-4ac≥0)
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
2.步骤
1、把方程化成一般形式。 并写出a,b,c的值。
A.1或4 B.-1或-4
C.-1或4 D.1或-4
答案:A
2.(随州中考)一元二次方程x2+2 x-6=0的根是( )
A.x1=x2= B.x1=0,x2=-2
C.x1= ,x2=-3 D.x1=- ,x2=3
答案:C
学生自主解答,教师讲解答案。
学生自主解答,教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度,落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程,也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程,无论是基础的习题,还是变式强化,都要以学生理解透彻为最终目标。
我们一起来解决这个问题
学生回答问题,老师给予订正
通过复习,引出新问题,提高学生学习的积极性.
讲授新课
课件展示:
师:用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)转化为(x+m)2=n
生:把方程两边都除以 a,得x2+ x+ = 0
移项,得 x2+ x=-
配方,得 x2+ x+( )2=- +( )2
重点
正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力
难点
正确地推导出一元二次方程的求根公式
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公式法解一元二次方程说课稿
芹池中学于苹连
一、说教材
教材分析:在用公式法解一元二次方程,是在学生已经学习直接开平方法、因式分解法和配方法解解一元二次方程后的又一次学习。

对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。

而用求根公式解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。

因此,要学习用公式法解一元二次方程。

公式法是所有一元二次方程通用的解法,它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用。

二、说教学目标
1、知识与技能目标:
能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式,能熟练的使用求根公式解一元二次方程。

2、过程与方法目标:在教师的指导下,经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式,培养学生的合情推理与归纳总结的能力
3、情感与态度目标:培养学生的独立思考的习惯和与大家的合作交流意识。

三、说教学重、难点
教学重点:正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力。

教学难点:正确地推导出一元二次方程的求根公式,理解 b2-4ac对一元二次方程根的影响。

四、说教学方法:
本节课我主要采用探究式的教学方法。

教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。

有计划的逐步展示知识的产生过程,渗透数学思想方法。

由于学生配平方的能力还不是很熟练,所以,本节课借助多媒体辅助教学,让学生先进行用配方法解实际例题并再次回顾配方法的过程,从而突破难点。

同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题。

五、说教学过程
1、复习旧知、引入新课
通过第(1)题复习回顾,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤,并通过纠正板演同学的解题过程,加深学生的印象;然后利用(2)复习配方法解一元二次方程的步骤是什么?
2、自学提纲、交流分享
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?亲身体会公式推导的全过程,提高学生推理技能和逻辑思维能力从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力,学生阅读例题做到规范解题并在组内交流分享劳动成果。

教师重点结合例题总结解题过程:
1)、把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值。

2)、求出b2-4ac的值。

3)、代入求根公式
4)、写出方程的解
3、随堂练习,巩固深化
在这个环节,我遵循巩固与发展相结合的原则,先引导学生进行口头练习,在学生做回答时,及时掌握学生的练习情况,以便进行有针对性的评讲。

第二轮采用书面练习解题,做到规范解题,目的是提升学生对公式法的理解。

同时也起到了分层次教学的作用。

4、收获和体会
培养学生归纳、总结的目的,鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获,通过回顾进一步巩固知识,将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中,鼓励学生大胆发扬。

适当给以指导。

5、布置作业
课本第30页练习1、2、3题。

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