平行四边形的判定(一) 教案
平行四边形的判定(一)教案
平行四边形的判定（一）嘉祥县第二中学侯志国（一）知识目标：1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并了解平行四边形的判别方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；能根据判别方法进行有关的应用。
（二）能力目标：在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。
（三）德育目标：通过探究培养学生言必有据的良好思维品质。
二、教学重点：平行四边形的两种判定方法。
三、教学难点：平行四边形判定方法的证明和运用。
四、学法指导：观察、发现和归纳平行四边形的判定定理。
教具：借助多媒体教学，制作平行四边形的工具，木条。
第一页（一）情景导入：平行四边形的性质是什么？（复习提问）1、平行四边形的对边平行。
平行四边形的对边相等。
2、平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
3、平行四边形的对角线互相平分。
设计情景：学校要设计一个平行四边形的草坪，如何判断是否为平行四边形？（让学生回答）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
还有没有其它判定平行四边形的方法？引出本节课题。
（二）新课学习：1、探究（一）将两长两短的四根木条，在你的桌面上首尾顺次连接成一个四边形，使等长的木条成为对边，你认为是什么四边形？（利用学生的工具，在课桌上摆放，经过小组讨论，得出结论，并让学生回答。
）在桌面上不断变换四边形的形状，这个四边形还是平行四边形吗？（让学生回答）。
利用给出的条件，提示学生得出结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
进一步引导学生回答该命题的已知和求证。
已知：四边形ABCD AB=CD AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC 在△ACD和△CAB中第二页AB=CDAD=BC ∴ △ACD ≌ △CABAC=CA∴∠DAC= ∠BCA ∠DCA= ∠BAC∴ AD ∥BC AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）数学语言：∵AB=CD AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形2、小试牛刀：课后练习第一题（让学生回答）3、探究（二）将两根木条AC ,BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD 转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？(学生小组讨论得出结论)对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O, 并且AO=CO ，BO=DO 。
数学：3.1.3平行四边形的判定教案1(湘教版八年级下)
3.1.3 平行四边形的判定（1）知识与技能：掌握平行四边形的判定定理，会利用对角线的关系和一组对边的关系判定一个四边形是不是平行四边形.过程与方法：通过画图探索平行四边形的判别方法，通过对平行四边形判定方法的说理过程。
情感态度与价值观：培养学生的分析能力以及逻辑推理能力. 重点：利用对角线的关系和一组对边的关系判定平行四边形. 难点：平行四边形判定方法的应用.教学过程一 创设情景，导入新课1 复习：什么是平行四边形？ 平行四边形有哪些性质？⎧⎪⎨⎪⎩边：对边平行且相等平行四边形角：对角相等对角线：互相平分 2 平行四边形有那么多的性质，那么反过来,对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是否是平行四边形?这节课我们来学习 -----3.3.1 平行四边形的判定.（板书课题）二 合作交流，探究新知1 利用对角线的关系判定平行四边形. 动脑筋：平行四边形的对角线互相平分，从这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？作图：过点O 画两条线段AC ，BD ，使得OA ＝OC ，OB ＝OD ．连结AB ，BC ，CD ，DA ，则四边形ABCD 是平行四边形，如图已知：OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是不是平行四边形？为什么？解：∵OA=OC,OB=OD,（已知） ∠AOD=∠BOC （对顶角相等） ,∴△AOD ≌△BOC （边角边）∴∠OAD=∠OCB,（全等三角形对应角相等）∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）.同理：AB ∥DC ∴四边形ABCD 是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.你能把上面的结论用语言表示吗？平行四边形的判定方法1 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即：如果OA=OC,OB=OD ，那么四边形ABCD 是平行四边形.则四边形ABCD 就是要画的四边形.2 利用一组对边的关系判定平行四边形OD CBAAD CB（1）提出问题：从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB 出发，画出一个平行四边形吗？试试看. （2）请学生介绍方法：画法：把线段AB 平移至某一个位置，得到线段DC ，分别连结AD ，BC ，则四边形ABCD 是平行四边形，如图．.（3）这样画出的的四边形是一定是平行四边形吗？这个问题就是：已知四边形ABCD 中，AD=BC,AD ∥BC, 那么四边形ABCD 为什么是平行四边形？（交流讨论） ∵AD ∥BC （已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AC=CA(公共边) ∴△ADC ≌△CBA(边角边)∴∠3=∠4（全等三角形对应角相等） ∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD 是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）你能用一句话把上面的结论描述出来吗？平行四边形的判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即：若AD=BC,AD ∥BC ，则 四边形ABCD 是平行四边形. 3、平行四边形的判定方法我们学了几种？定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
数学教案-平行四边形的判定 (第一课时)
数学教案－平行四边形的判定（第一课时）一、教学目标1.理解平行四边形的定义和性质；2.掌握平行四边形的特殊判定方法；3.能够利用平行四边形的性质解决实际问题。
二、教学重点1.平行四边形的定义和性质；2.平行四边形的特殊判定方法。
三、教学难点1.平行四边形的判定方法的灵活应用；2.解决实际问题时的思维转化。
四、教学准备1.教学课件；2.教学用具：直尺、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 导入（5分钟）简要复习上节课讲解的平行四边形的概念和性质，引导学生思考如何判定一个四边形是否为平行四边形。
2. 讲解平行四边形的定义与性质（15分钟）首先，给出平行四边形的定义：如果一个四边形的对边都平行，则称该四边形为平行四边形。
接下来，介绍平行四边形的一些重要性质： - 对边互相平行； - 对角线互相等长； - 相邻角互补； - 任意一条对角线平分另一条对角线。
3. 平行四边形的特殊判定方法（20分钟）介绍几种常见的平行四边形的特殊判定方法： - 两组对边分别相等； - 两组对角线分别相等。
通过讲解示例和实际操作，让学生掌握如何利用这些特殊判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
4. 练习与巩固（30分钟）让学生进行练习题目，巩固平行四边形的判定方法。
例如：题目：判断以下四边形是否为平行四边形。
题目示意图解析：根据题目中给出的边长关系可知，AD=BC，AB=DC，通过对边分别相等可以判定该四边形为平行四边形。
5. 拓展应用（10分钟）引导学生思考平行四边形的应用场景，例如： - 建筑设计中的平行四边形结构；- 平行四边形的应用于计算机图形的绘制等。
6. 总结与作业布置（5分钟）总结本节课所学的内容，并布置相应的作业。
要求学生通过查找资料，列举并解释两个实际应用场景，说明平行四边形在这些场景中的重要性。
六、板书设计平行四边形的定义和性质：- 定义：对边平行的四边形；- 性质：- 对边互相平行；- 对角线互相等长；- 相邻角互补；- 任意一条对角线平分另一条对角线。
数学教案-平行四边形的判定
数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。
平行四边形的判定教案
19.1.2平行四边形的判定（1）第三课时平行四边形的判定（一）学习目标知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．难点：几何推理方法的应用．关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点．教学准备教师准备：投影仪，教具：课本P96“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P96“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形⎧⎧⇒⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎪⇒⎪⎪⎩对边平行边对边相等对角相等角邻角互补对角线互相平分【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来．教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：备注：具体内容见课本P96～P97，教师此时可引导学生对定理进行证明．提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．二、范例点击，应用所学例3（投影显示）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．ACBO FED思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，•利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．•拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．•踊跃上台“板演”．【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．【课堂演练】（投影显示）演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE//FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示．教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法．评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．【设计意图】让学生反复认识，学会分析．三、随堂练习，巩固深化1．课本P97“练习” 1，2．2．【探研时空】如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．（请用两种不同的证法）．评析：课本P97“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法．四、课堂总结，发展潜能平行四边形判定：1．边的关系：⎧⎪⎨⎪⎩证明两组对边分别平行证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等2．角的关系：证明两组对角分别相等．3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．备注：借助图形来理解，总结．五、布置作业，专题突破1．课本P100 习题19．1 4，5，10，122．选用课时作业优化设计六、课后反思第三课时作业优化设计【驻足“双基”】1．在ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是__________．3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知：如图ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．【提升“学力”】7．已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF•是平行四边形．【聚焦“中考”】8．（2004年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．答案:1．120° 2．60°，120°，60°，120° 3．10<x<22 4．B 5．C6．•提示：•证△BEN≌△DFM，∴EN=FM，再证：△BFN≌△DEN7．提示：△CEF≌△CBA，∴EF=BA=AD，•同理△BDE≌△BAC，DE=AC=AF，∴ADEF 8．连结BE，∵ABCD，∴AB//CD，AO=OC，∵CE=CD，∴AB//CE，∴AB//EC，∴BF=FC，∴OF//12AB，∴AB=2OF．。
第1课时平行四边形的判定(教案)
平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定【知识与技能】掌握平行四边形的判定方法1，2，3，能用它们来证明一个四边形是否是平行四边形.【过程与方法】在观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动过程中，让学生感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的动手操作能力，推理能力及数学应用意识.【情感态度】在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯，发展学生的实践能力和创新意识.【教学重点】平行四边形的判定方法1，2，3.【教学难点】平行四边形判定方法的探寻过程.一、情境导入，初步认识问题（1）平行四边形的定义是怎样的？（2）平行四边形有哪些重要性质？（3）反过来，如果一个四边形的对边平行、对边相等、对角相等或对角线互相平分，这个四边形能是平行四边形吗？【教学说明】教师展示问题（1）、（2），让学生对前面所学的知识进行系统回顾，并展示问题（3），引入新课.二、思考探究，获取新知观察思考如图（1），将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.转动这个四边形，使它形状改变，在图形的变化过程中，这个四边形一直是平行四边形吗？如图（2），将两根细木条AC、BD 的中点用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，则图中的四边形ABCD一直是平行四边形吗？【教学说明】教师展示事先制作好的实物模型，让学生观察思考，在感性上认识具有两组对边分别相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形，然后提出请学生尝试着证明这些结论.教师巡视，引导学生通过连接对角线，先证明三角形全等，从而得到两对边平行，来论证两组对边分别相等的四边形是平行四边形，同样地可论证对角线互相平分的四边形是平行四边形.探究求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.°容易得到四组同旁内角互补，从而可利用平行四边形定义来证明更方便些.【教学说明】本例的解答过程由学生自己完成，教师巡视指导；关注学生的解题格式和论证思路.平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、典例精析，掌握新知例如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【分析】若连BD交AC于O，由ABCD的性质易知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，从而OE=OF，故四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.事实上，还可以分别证明△ADE≌△CBF，△ABE≌△CDF，得DE=BF，BE=DF，也能证明四边形DEBF是平行四边形；也可以证明∠BEF=∠DFE，∠DEF=∠BFE，得BE∥DF，DE∥BF，利用平行四边形定义证明四边形BEDF是平行四边形.同样也可以通过三角形全等，推出两组对角相等，进而得出四边形BEDF是平行四边形.【教学说明】在教师与学生一道分析后，证明过程由学生自己独立完成，同时可选取四名同学上黑板按四种不同方法给出证明过程，一方面加深学生对平行四边形判定方法的理解，另外通过一题多解也能开拓学生思维，增强分析问题、解决问题的能力.也可将全班同学分成四个小组分别用四种不同方法来试试，教师巡视，对有困难同学应及时予以指导.四、运用新知，深化理解1.已知，四边形ABCD中，∠A=∠C=55°，则当∠B= 时，四边形是平行四边形.2.如图，已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠∥DF.求证：四边形ABCD是平行四边形.第2题图第3题图3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，进一步掌握用“两组对边分别相等”，“两组对角分别相等”，“对角线互相平分”的方法判定四边形是平行四边形，教师巡视指导.°.2.证明：∵BE∥DF，∴∠3＝∠EBF，又∠3＝∠4，∴∠4＝∠EBF，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形.∴DE=BF，BE=DF.在△ABE和△CDF中，∠1＝∠2，DF=BE，∠3＝∠4，∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AE=CF.∴AE+DE=CF+BF，即AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.3.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO,在△ABO和△CDO中，∵∠ABO=∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO,∴AO=CO,又∵BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形.五、师生互动，课堂小结谈谈这节课学习的体会和收获，学生相互交流，各抒己见，最后教师进行总结归纳.1.布置作业：从教材“”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时是有关于平行四边形的前三种判定方法，教师教学时应采用师生共同探究的方法来得出结论.另外，教师最好要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按格式书写出来，这样有利于学生数学习惯的培养.。
浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1
浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1一. 教材分析《平行四边形的判定》是浙教版数学八年级下册4.4节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探索平行四边形的判定方法，最后提供一些练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识。
他们对几何图形的认知和观察能力逐渐提高，但部分学生对几何图形的判定方法仍存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用平行四边形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，提高他们的沟通能力和团队协作精神。
4.练习法：提供适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：直尺、三角板、剪刀等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如教室里的桌子、篮球场上的篮板等，引导学生观察这些实例中的图形，提问：“这些图形是什么类型的四边形？”从而引出平行四边形的概念。
2.呈现（10分钟）展示平行四边形的判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证。
数学教案平行四边形的判定
数学教案平行四边形的判定一、教学目标1、知识与技能目标掌握平行四边形的判定定理，能够运用判定定理解决相关问题。
培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证等数学活动，经历平行四边形判定定理的探索过程。
让学生在合作交流中，提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。
让学生在数学学习中感受成功的喜悦，增强自信心。
二、教学重难点1、教学重点平行四边形的判定定理的理解和应用。
2、教学难点平行四边形判定定理的证明和灵活运用。
三、教学方法讲授法、探究法、练习法四、教学过程（一）复习导入1、教师提问：同学们，我们之前学习了平行四边形的定义和性质，谁能来说一说平行四边形的定义是什么？学生回答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、教师继续提问：那平行四边形有哪些性质呢？学生回答：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等。
3、教师引出新课：我们已经知道了平行四边形的定义和性质，那么如何判定一个四边形是平行四边形呢？这就是我们今天要学习的内容——平行四边形的判定。
（二）新课讲授1、判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（1）教师引导学生进行猜想：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是不是平行四边形呢？（2）学生分组进行讨论，尝试画出图形并给出证明。
（3）教师巡视指导，最后请学生代表上台展示证明过程。
证明：连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形。
因为两组对边分别相等，根据三角形全等的判定定理（SSS），可以证明这两个三角形全等。
全等三角形的对应角相等，所以内错角相等，从而得出两组对边分别平行，根据平行四边形的定义，可知这个四边形是平行四边形。
（4）教师总结：通过证明，我们得到了判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、判定定理 2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（1）教师再次引导学生进行猜想：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是不是平行四边形呢？（2）学生继续分组讨论，尝试证明。
《平行四边形的判定(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
18.1.2 平行四边形的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.【过程与方法】经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力.【情感态度与价值观】培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】理解和掌握平行四边形的判定定理.【教学难点】对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？（二）探索新知1.出示课件4-6，探究平行四边形的判定定理1教师问：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？学生答：是平行四边形.教师问：由上面的过程你得到了什么结论？学生答：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 教师问：如何证明这个结论呢？学生回答：写出已知，求证和画出图形.如下：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.教师问：你能用平行四边形的定义来证明吗？师生一起解答：证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知)，AC=CA (公共边)，BC=DA(已知)，∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠4 ,∠2=∠3.∴AB∥CD, AD∥ BC.∴四边形ABCD是平行四边形.总结归纳：（出示课件6）由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.教师问：你能利用几何语言描述一下平行四边形的判定定理吗？学生回答：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.教师强调：几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.考点1：利用两组对边分别相等识别平行四边形如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．（出示课件7）师生共同讨论解答如下：证明：在Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件9-12，探究平行四边形的判定定理2教师问：怎么处理本课开头遗留的玻璃碎片问题呢？接下来跟着老师一起解决吧！学生讨论后回答：使∠B=∠D，∠A=∠C即可教师：我们一起来试一下作图如下，学生回答：这样看着与原来的一样了.教师问：对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?学生回答：猜想两组对角分别相等的四边形是平行四边形.教师问：如何证明呢？学生回答：已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.师生共同解答如下：证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,又∵∠A+∠B+∠C+∠D =360 °,∴2∠A+ 2∠B=360 °,即∠A+ ∠B=180 °.∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）.同理可证AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).总结归纳：（出示课件13）平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.教师问：你能利用几何语言描述一下两对角相等判定四边形是平行四边形吗？师生一起总结：符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）考点1：利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．（出示课件14）学生独立思考后，师生共同解答.(1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，又∵∠D＝∠B＝55°∴∠DCB＝∠DAB＝125°.∴四边形ABCD是平行四边形．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件16-17，探究平行四边形的判定定理3教师问：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？学生回答：是.教师问：由此得到什么结论呢？学生回答：猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形.教师问：你能证明上边的问题吗？师生共同解答如下：已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△ADO 和△CBO中，OA=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD，∴△ADO ≌△CBO.∴∠1=∠2.∴AD∥BC.同理AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.教师总结点拨：（出示课件18）平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.教师问：你能利用几何语言描述一下判定定理3吗？师生总结：几何语言：∵OA=OC ， OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）考点1：利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形如图，□ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. （出示课件19）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO,BO=DO.∵AE=CF ，∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.出示课件20，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。
平行四边形的判定
平行四边形的判定（一）教案衡阳市蒸湘区蒸湘中学 曾小英教学目标： 1、知识与技能目标（1）掌握平行四边形三种判定方法； （2）能用逻辑推理的方法证明数学命题； （3）培养学生分析问题的能力。
2、过程与方法经历观察、实验、推理、归纳等活动，探索平行四边形的判定方法。
3、情感、态度价值观通过观察，实验等活动，自主探索数学知识，体会严密的数学思维，培养学生严谨的治学态度，由浅入深，给学生树立学习的信心。
教学重点：探索平行四边形的判定方法教学难点：教会学生分析问题的方法，培养学生分析问题的能力。
教学设计：一、复习平行四边形的性质。
（板书） 二、创设情景，引入课题生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时，小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(本题实质是已知A 、B 、C 为三顶点,找出第四个顶点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形) 引出本节课学习的内容——平行四边形的判定 三、探索新知（一）、探索平行四边形的判定方法一由平行四边形的两组对边分别平行的逆命题和平行四边形的定义直接得出平行四边形的判定方法一及几何语言的表示。
（板书）判定方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
BAC几何语言表示为: ∵AB//CD,AD//BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形 （二）、探索平行四边形的判定方法二 1、分析“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题。
2、实验：观察，体验活动过程。
（请同学们大胆阐述自己的发现）实验结果：按要求操作得到的四边形是平行四边形。
3、在黑板上演示画两组对边分别相等的四边形，便于以后学生画图。
4、用逻辑推理的方法进行证明。
5、通过实验和证明得出平行四边形的判定方法二及几何语言的表示。
（板书）判定方法二：两组对边相等的四边形是平行四边形. 几何语言表示为： ∵ AD=CB ，AB=CD∴ 四边形ABCD 是平行四边形6、练习：如图，AB =DC=EF, AD=BC ，DE=CF, 则图中有哪些互相平行的线段？（三）、探索平行四边形的判定方法三1、前两种判定方法是分别从平行四边形的两组对边平行或者相等的逆命题得到的，再从一组对边的平行和相等的逆命题来看看，（也是两个条件）。
平行四边形的判定(一)
人教版八年级数学下册平行四边形定的判定(一)教案设计单位：湖北省咸安区马桥中学主讲人：刘于候一、新课引入有一块平行四边形的玻璃块，小明不小心碰碎了一部分，聪明的他很快将原来的平行四边形玻璃块复原，你知道他用的是什么方法吗？二、学习目标１、掌握平行四边形的４种判定方法2、培养学生用类比、联想及数形结合的思维方法来研究问题三、温故知新１、平行四边形的性质（1）、边：两组对边分别平行且相等（2）、角：两组对角分别相等：邻角互补（3）、对角线：对角线相互平分知识点一平行四边形的判定定理2、平行四边形性质的逆命题：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是___平行四边形______；(3)两组对角_相等______的四边形是_平行四边形________；(4)对角线____相互平分____的四边形是_____平行四边形____猜想：这些逆命题成立吗？可否成为平行四边形的判别方法？3、根据平行四边形的定义证明以上命题（2）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=_DC__，AD=__BC_。
求证：四边形ABCD是__平行四边形_______想一想：以上命题（3）怎么证明？命题（3）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，四边形ABCD，∠A=_∠C___，∠B=∠_D___，求证：四边形ABCD是平行四边形___平行四边形___4、利用三角形全等，根据平行四边形的定义来证明以上命题（4）：对角线相互平分的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC____，OB=_OD___。
求证：四边形ABCD是_平行四边形_________。
四、知识应用知识点二平行四边形的判定定理的应用例3 如图，口ABCD的对角线AC、BD且AE=CF。
求证：四边形BFDE练一练 如图，口ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA ，OC 的中点。
18.1.2.1平行四边形的判定1教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是两对边分别平行且相等的四边形，它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和工程实践。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析这个案例，了解平行四边形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-重点举例：
a.通过实际操作，让学生观察并理解平行四边形两对边平行且相等的特征。
b.通过图形示例，强调判定平行四边形的关键属性，如对边平行、对角线平分等。
2.教学难点
-理解并应用平行四边形的判定方法：学生在理解判定方法时可能感到困惑，难以将其应用于具体问题。
-识别复杂图形中的平行四边形：在复杂的几何图形中，学生可能难以快速识别出平行四边形。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们对于平行四边形在实际生活中的应用有着丰富的想象力。他们在分享成果时，提出了许多有创意的想法。这说明学生们具备一定的创新意识，但在如何将理论知识运用到实际中，仍需进一步引导。在今后的教学中，我将加强这方面的训练，提高学生解决问题的能力。
最后，在总结回顾环节，学生们对今天的学习内容有了较为全面的掌握。但在课后，我还需要关注学生的复习巩固情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。同时，针对部分学生的薄弱环节，我将设计更有针对性的练习，帮助他们弥补不足。
3.培养学生的合作交流能力：在小组合作探讨平行四边形判定的过程中，培养学生积极倾听、主动表达、共同解决问题的合作交流能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平行四边形的定义及性质：理解两对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。
-平行四边形的判定方法：掌握有一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对边分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
数学教案-平行四边形的判定
数学教案－平行四边形的判定一、教学目标1.理解平行四边形的定义和特征；2.掌握平行四边形的判定方法；3.能够用判定方法解决实际问题。
二、教学内容1.平行四边形的定义和特征；2.平行四边形的判定方法；3.平行四边形的实际应用。
三、教学过程1. 导入和引入问题（5分钟）教师通过引入问题来激发学生对平行四边形的兴趣，并帮助学生明确学习内容。
引导问题：在日常生活中，你们是否注意到了平行四边形的存在？平行四边形有什么特征和性质呢？2. 学习平行四边形的定义和特征（10分钟）教师向学生介绍平行四边形的定义和特征，即：对角线相互平分、相对的内角相等、相对的边平行。
3. 学习平行四边形的判定方法（20分钟）教师讲解平行四边形的判定方法，并结合具体的例子进行解释和演示。
判定方法： - 方法一：对角线相等 - 方法二：对边相等 - 方法三：一对对角线互相平行 - 方法四：一对相对边互相平行4. 练习和巩固（25分钟）教师布置一些练习题，让学生通过判定方法来判断给出的图形是否为平行四边形，并解释判断的依据。
例题： 1. AB和CD为两个平行线段，AC和BD为它们之间的连线。
若AC=BD，能否确定ABCD是平行四边形？为什么？ 2. 在平行四边形ABCD中，AB=BC，若AC=BD，是否能确定ABCD是正方形？为什么？5. 实际应用（15分钟）教师带领学生思考和讨论平行四边形在实际生活中的应用场景，并引导学生用判定方法解决相关问题。
实际应用场景： 1. 建筑设计中的平行四边形； 2. 地理测量和制图中的平行四边形； 3. 人工制品中的平行四边形。
四、教学反思通过本堂课的教学，学生能够清楚地理解平行四边形的定义和特征，并掌握了平行四边形的判定方法。
通过练习和实际应用，学生能够运用判定方法解决实际问题。
教学过程中，需要注意示范演示的清晰和问题引导的巧妙，以激发学生的兴趣和思考能力。
同时，通过多样化的练习题和实际应用场景，培养学生的实际应用能力。
人教版八下数学18.1.2 课时1 平行四边形的判定(1)教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。
数学教案平行四边形的判定
数学教案平行四边形的判定一、教学目标1、知识与技能目标掌握平行四边形的判定定理 1、2、3。
能够运用判定定理解决简单的几何证明问题。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
经历探索平行四边形判定定理的过程，体会类比、转化等数学思想。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探索和合作交流中，感受数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点平行四边形的判定定理 1、2、3 的理解和应用。
运用判定定理进行几何证明的思路和方法。
2、教学难点判定定理的推导和证明。
灵活运用判定定理解决复杂的几何问题。
三、教学方法讲授法、探究法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
提出问题：除了定义，还有没有其他方法可以判定一个四边形是平行四边形呢？2、探索判定定理 1给出两组对边分别相等的四边形，让学生观察并猜想它是否为平行四边形。
引导学生通过连接对角线，将四边形转化为两个三角形，利用三角形全等证明两组对边分别平行，从而得出判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
举例说明判定定理 1 的应用，如已知四边形的四条边长，判断是否为平行四边形。
3、探索判定定理 2给出两组对角分别相等的四边形，让学生思考它是否为平行四边形。
引导学生利用四边形内角和为 360 度，以及平行四边形对角相等的性质，证明两组对边分别平行，从而得出判定定理 2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
给出相关练习，让学生巩固判定定理 2 的应用。
4、探索判定定理 3给出对角线互相平分的四边形，让学生猜测它是否为平行四边形。
引导学生通过证明三角形全等，得到两组对边分别相等，从而得出判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
让学生完成一些与判定定理 3 相关的练习题，加深对定理的理解和应用。
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18.1.2（一）平行四边形的判定
一、教学目的：
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
二、重点、难点
1．重点：平行四边形的判定方法及应用．
2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了3个例题，例1是是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高
学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴
趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，
让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．
四、课堂引入
1．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
五、例习题分析
例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F
是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
（证明过程参看教材）
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．
例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′
A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
证明：(1) ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴四边形ABCB′是平行四边形．
∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
∴ B′C＝A′C．
同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B．
∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′
A′、A′B′的中点．
例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，
拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你
的理由．
解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，
CDEO，DEFO，EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．
六、随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边
形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF
∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3．灵活运用课本例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由
（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）
七、课后练习
1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．（A）对角线互相垂直（B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分
2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF。