2017-2018学年浙江省诸暨市牌头中学高一1月月考数学B卷Word版含答案

2017-2018学年浙江省诸暨市牌头中学高一1月月考数学B 卷一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1.下列命题正确的是( ▲ )A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同 2. 已知角α的终边过点(2,1)-，则cos α的值为( ▲ )C.D. 3.251lg 2lg 2-的值为 ( ▲ )A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 若点)9,(a 在函数x y 3=的图象上，则6tanπa 的值为 ( ▲ ) A ．0 B.33C ．1 D. 3 5. sin105cos105的值为 ( ▲ )A ．14B ．－14 C D6. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需要将函数sin 2y x =的图像 ( ▲ )A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 7. 已知tan 2θ=，则221sin sin cos 2cos θθθθ+- ( ▲ )A. 43-B. 54C. 34-D. 458．()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>∈+=200πϕωϕω，，，A R x x sin A x f 的图象（部分）如图,()x f 的解析式是( ▲ )A ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=62ππ B ．()(x sin x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=622ππC ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32ππ D ．()(x sin x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322ππ9．函数()4xf x e x=+-的零点所在的区间为( ▲ ) A. 1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11, 42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭10．若函数f (x )的定义域为－23≤x ≤21，则f (sin x )的定义域是 ( ▲ )A.[－23, 21] B. [2k π＋65π, 2k π＋34π],k ∈Z C. [65π, 34π] D.[2k π－3π, 2k π＋6π]∪[2k π＋65π, 2k π＋34π],k ∈Z11. 同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,63ππ-上是增函数”的一个函数是( ▲ ) A ．sin()26x y π=+ B ．cos(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=- D ．cos(2)6y x π=- 12. 若函数1()lnsin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式(2)(22)0f a f a -+->的解集是 ( ▲ ) A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．14,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．43,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题（本大题共7小题，单空每个横线4分，多空每个横线2分共34分.） 13．用不等号填空6tanπ▲ π31sin ； 1sin ▲ _1cos ； sin π ▲ cos3.14．求值：=︒75sin ▲ =︒75cos ▲ ;=︒15tan ▲15.利用诱导公式化简：=-)sin(x π ▲ =+)cos(x π ▲=+)23cos(x π▲ 16.A 为锐角三角形一内角， 则A A y 2sin sin 47-+=的最大值为 ▲ ，此时A 的值为 ▲ ． 17. .)15cos 15(sin 2=+ ▲18. 求值：0tan 20tan 4020tan 40+= ▲ 19.函数y =的定义域是 ▲ ；若函数46)(2++=x b x x f 的最大值为49，则实数=b ▲ ． 三、解答题（共5题，共68分）20．（本小题满分12分）已知全集U={x |N x x∈≤<,815.02110}, A 和B 都是U 的子集,且有A B={3,9}, （U A ）B={7,8},U (A ∪B)={5,6}, 求集合U 、A 和B 。

（请将答案答在答题卷上！）21. （本小题满分12分） 已知tan2α=2，求：;tan )1(α );4tan()2(πα+;cos 2sin 3cos sin 6)3(αααα-+（请将答案答在答题卷上！）22. （本小题满分15分）已知f (α)＝sin (－α＋π2)·cos (3π2－α)·tan (α＋5π)tan (－α－π)·sin (α－3π).(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝15，求f (α)的值；(3)若α＝－31π3，求f (α)的值．（请将答案答在答题卷上！）23. （本小题满分15分） 已知函数2()5sin cos f x x x x =-+（其中x ∈R ），求：(1)函数()f x 的最小正周期;(2)函数()f x 的单调区间;(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．（请将答案答在答题卷上！）24. （本小题满分4分+5分+5分）[)22()=1x x af x x x ++∈+∞已知函数；，（1） 若,4=a 求函数()f x 的最小值；（2）的取值范围；恒成立，求a x f 0)(≥（3）讨论函数()f x 的单调区间.（请将答案答在答题卷上！）答案：BDBDB DBACD CC13．用不等号填空6tanπ▲ < π31sin ；1sin ▲ > _1cos ；sin π ▲ > cos3.14．求值：=︒75sin▲426+ =︒75cos▲426-;=︒15tan ▲ 2-15.利用诱导公式化简：=-)sin(x π▲ x sin=+)cos(x π▲ x cos -=+)23cos(x π▲ x sin16. A 为三角形一内角，函数y ＝74＋sin A －sin 2A 的最大值为 ▲ 2 ，此时A 的值为 6π▲ ．17. .________)15cos 15(sin 2=+ 2318. 求值：0tan 20tan 4020tan 40+=______3_______19.函数y =的定义域是____________ (3,2)- ；若函数46)(2++=x bx x f 的最大值为49，则实数=b ____________ 5 ． 20．（本小题满分12分）已知全集U={x |N x x∈≤<,815.02110}, A 和B 都是U 的子集,且有A B={3,9}, （U A ）B={7,8},U (A ∪B)={5,6}, 求集合U 、A 和B 。

{}9,8,7,6,5,4,3=U {}9,,4,3=A {}9,8,7,3=B21. （本小题满分12分） 已知tan2α=2，求：;tan )1(α );4tan()2(πα+;cos 2sin 3cos sin 6)3(αααα-+34-;71-;67 22. （本小题满分15分）已知f (α)＝sin (－α＋π2)·cos (3π2－α)·tan (α＋5π)tan (－α－π)·sin (α－3π).(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝15，求f (α)的值；(3)若α＝－31π3，求f (α)的值．(1)f (α)＝cos α(－sin α)tan α(－tan α)(－sin α)＝－cos α.(2)∵cos(α－3π2)＝－sin α，∴sin α＝－15.又∵α是第三象限角，∴cos α＝－52－15＝－256. ∴f (α)＝256.(3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f (－31π3)＝－cos(－31π3)＝－cos(－6×2π＋5π3)＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12.23. （本小题满分15分） 已知函数2()5sin cos f x x x x =-（其中x ∈R ），求：(1)函数()f x 的最小正周期; π(2)函数()f x 的单调区间; 递增：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,125,12ππππ递减：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,1211,125ππππ (3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．Z k k x ∈+=,1252ππ；Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+,0,62ππ24. （本小题满分4分+5分+5分）[)22()=1x x af x x x ++∈+∞已知函数；，（1） 若,4=a 求函数()f x 的最小值；（2）的取值范围；恒成立，求a x f 0)(≥（3）讨论函数()f x 的单调区间.（1）6（2）[)+∞-∈,3a（3）[)22()=2,1x x a af x x x x x++=++∈+∞， 当0a ≤时，()f x 在[1,)+∞上是增函数当0a >时，()f x 在上递减，在)+∞递增，所以1,01a <≤时，()f x 在[1,)+∞上是增函数；②当1a >时，()f x 在上是减函数，在)+∞上是增函数；综上所述，当1a ≤时，()f x 在[1,)+∞上是增函数当1a >时，()f x 在上是减函数，在)+∞上是增函数。