高中数学选修2-3精品课件4：1.3.1 二项式定理
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高中数学选修2-3优质课件：1.3.1 二项式定理
是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具
体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解；
③对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非
负整数，求解方式与求有理项一致.
跟踪训练 3 (1)若x－ax9 的展开式中 x3 的系数是－84，则 a＝__1____. 解析 展开式的通项为 Tk＋1＝Ck9x9－k(－a)k1xk＝Ck9·(－a)kx9－2k(0≤k≤9， k∈N). 当9－2k＝3时，解得k＝3，代入得x3的系数，根据题意得C39 (－a)3＝－84， 解得a＝1.
题型探究
类型一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式.
解答
(2)化简：C0n(x＋1)n－C1n(x＋1)n－1＋C2n(x＋1)n－2－…＋(－1)kCkn(x＋1)n－k＋ …＋(－1)nCnn. 解 原式＝C0n(x＋1)n＋C1n(x＋1)n－1(－1)＋C2n(x＋1)n－2(－1)2＋…＋Ckn (x＋1)n－k(－1)k＋…＋Cnn(－1)n ＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.
解答
类型二 二项展开式通项的应用
命题角度1 二项式系数与项的系数 例 2 已知二项式(3 x－32x)10. (1)求展开式第4项的二项式系数； 解 (3 x－32x)10 的展开式的通项是
Tk＋1＝Ck10(3 x)10－k(－32x)k＝Ck10310－k(－23)k·x10－23k (k＝0,1,2，…，10).
解答
引申探究
将例1(1)改为求(2x－
1 x2
)5的展开式.
解 方法一 (2x－x12)5＝C05(2x)5－C15(2x)4·x12＋C25(2x)3·(x12)2－C35(2x)2·(x12)3＋
1.3.1 二项式定理 课件(人教A选修2-3)
(2)求展开式中的常数项．
解：(1)x2＋2
1
10
x
的展开式的第
5
项为
T5＝C410·(x2)6·21 x4＝C410·124·x12· 1x4＝1805x10.
(2)设第 k＋1 项为常数项，
则
Tk
＋
1
＝
C
k 10
2．相关概念
(1)公式右边的多项式叫做(a＋b)n 的二项展开式． (2)各项的系数 Ckn(k∈{0，1，2，…，n}) 叫做二项式系数． (3)展开式中的 Cknan－kbk 叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1 ， 它表示展开式的第 k＋1 项．
(4)在二项式定理中，如果设 a＝1，b＝x，则得到公式 (1＋x)n＝ C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cknxk＋…＋Cnnxn.
()
A．10
B．－10
C．40
D．－40
解析：二项式(2x2－1x)5 展开式的第 r＋1 项为 Tr＋1＝Cr5(2x2)5
－r(－1x)r＝Cr5·25－r×(－1)rx10－3r，当 r＝3 时，含有 x，其系数
为 C35·22×(－1)3＝－40. 答案：D
4．已知二项式x2＋21 x10. (1)求展开式中的第 5 项；
＋C44·( 1x)4 ＝81x2＋108x＋54＋1x2＋x12.
法二：(3 x＋ 1x)4＝3x＋ x2 14 ＝x12(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1) ＝81x2＋108x＋54＋1x2＋x12. (2)原式＝C05(x－1)5＋C15(x－1)4＋C25(x－1)3＋C35(x－1)2 ＋C45(x－1)＋C55(x－1)0－1 ＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
1.3.1二项式定理1-人教A版高中数学选修2-3课件
a4
C
1 4
a
3b
C
2 4
a
2b2
C
3 4
ab3
C
4 4
b
4
猜想 (a b)n ?
探究3：请分析(a+b)n的展开过程，证明猜想.
(a b)n (a b)(ab )(ab)
n
①项： a n a n1b … ankbk … bn
②系数：
C
0 n
C
1 n
C
k n
C
n n
分析a nk b k
k个(a b)中选b n个(a b)相乘 n k个(a b)中选a
b
C
k n
a
nk
b
k
C
n n
b
n
(n
N*)
①项数： 共有n＋1项
②次数：各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0, 字母b按升幂排列，次数由0递增到n.
③二项式系数:
C
k n
(k {0,1,2,, n})
④二项展开式的通项:
Tk 1
C
k n
a
n
k
b
k
概念理解
(a
b)n
C
0 n
a
作业：P37 4
Cnk
③展开式：
(a b)n
C
0 n
a
n
C
1 n
a
n1
b
C
k n
a
n
k
b
k
C
n n
b
n
(n
N*)
定理的证明
(a+b)n是n个(a+b)相乘，每个(a+b)在相乘时有两种 选择，选a或b. 而且每个(a+b)中的a或b选定后才能 得到展开式的一项。
人教B版高中数学(选修2-3)1-3《二项式定理》ppt课件
代入， 令m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣2m 代入，解得 r = 4 ， ﹣
故T5 为常数项，且系数最大。 为常数项，且系数最大。
T5的系数 ≥ T4的系数 ∴ T5的系数 ≥ T6的系数 4 3 C12 a 8 b 4 ≥ C12 a 9 b 3 即 4 8 4 5 C12 a b ≥ C12 a 7 b 5 8 a 9 解得 ≤ ≤ 5 b 4
相等且同时取得最大值
2 n r n n n n
(3)各二项式系数的和 各二项式系数的和
C + C + C +L + C +L + C = 2
0 n
例1.
在 (2x − 3y )
10
展开式中
1024 1
(1)求二项式系数的和 求二项式系数的和; 求二项式系数的和 (2)各项系数的和 各项系数的和; 各项系数的和
T4 = − C a b
3 4 7
3
系数最小
T =Cab
4 7 3 5
4
系数最大
三、例题讲解： 例题讲解：
3
(1 − x )(1 + x) 的展开式中， x 5 的系数 的展开式中， 例 1 ⑴在
10
是多少？ 是多少？
解：⑴原式= 原式
(1 + x) − x (1 + x) 3 10 5 10 可知 x 的系数是 (1 + x) 的第六项系数与 − x (1 + x)
3、特例： 特例： n 1 2 2 r r n n （1 + x） = 1 + Cn x + Cn x + L + Cn x + L + Cn x
1.3.1二项式定理课件-高二数学人教A版选修2-3
2 x
6
的展开式的常数项是
240
2.
1
1 x
10的展开式中含
1 x3 项的系数是
120
五、课堂小结
思想共鸣 经验共享
你
1.二项式定理
学
到
了
a b n Cn0an Cn1an1b Cnk ankbk Cnnbn n N *
什
么
2.二项展开式的通项
Tk1 Cnk ankbk，k 0,1, 2,…, n
C
0 3
a
3
C
1a
3
2b
C 32ab 2
C
3 3
b
3
思想共鸣 经验共享
请同学们类比 (a+b)2 ，(a+b)3的展开式的特
征及方法，你能直接写出 (a+b)4 的展开式
吗？
第 二
（ （ a a+ b ) b4 ） = 2( a + Cb ) 20( a a+ 2 b ) ( Ca + 21ab （ b) a + Cb 2) 2b2
恰有1个括号取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21
恰有2个括号取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 = a2 +2ab+b2
对(a+b)3展开式的分析：
(a b)3 (a b)(a b)(a b)
项的形式： a 3 a 2b ab2 b3
探
（a b）3= C 4 0 Ca 4 30+ aC 3 4 1 a 3 Cb + 31aC 24 2 ba 2 b 2 C+ 3C 2a4 3 a bb 23 + C C4 4 3b 3b4 3
高中数学 1.3.1《二项式定理》课件 新人教A版选修2-3
1 5 1、求(2 x − ) 的展开式 x 2、求（ + 2 x) 7的展开式第4项的系数 1 1 7 3、求（x − ) 的展开式中x 3的系数 x
破解疑惑： 破解疑惑： 今天是星期五,再过2 天后是星期几, 今天是星期五,再过22007 天后是星期几, 你知道吗？ 你知道吗？
解： = 8670 × 2 22011 = 2(7 +1)670
0 1 669 670 = 2(C670767010 + C670766911 + ...+ C670 711669 + C670 701670)
发现被7整除余 ，故相当过2天后是星期几是一样的 天后是星期几是一样的。 发现被 整除余2，故相当过 天后是星期几是一样的。 整除余 故是周日
拓 展 提 高 (x2+3x+2)5展开式中 的系数为 展开式中x的系数为 _____. 方法1 方法 (x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5
在展开式中只有 C 1 (x 2 + 2)4 ⋅ 3x才存在 x的项 , 5 其系数为 5C 4 2 4 ⋅ 3 = 240 4
方法2 方法 (x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5
在展开式中只有 C 1 x(x + 3) ⋅ 2 4 才存在 x的项 , 5 其系数为 C 1 ⋅ 3 ⋅ 2 4 = 240 5
1 x
)10 的展开式中是否包含常数项? 的展开式中是否包含常数项?
分析:取通项来分析, 分析:取通项来分析, 常数项即 x 项.
0
Tr +1 = C ⋅ ( 3 x
r 10
2
)
高中数学选修2-3精品课件：1.3.1 二项式定理
2.二项式系数及通项 (1)(a＋b)n展开式共有 n＋1 项，其中 各项的系数Ckn (k∈{0, 1,2，…，n}) 叫做二项式系数 . (2)(a＋b)n展开式的第 k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1＝ Cknan－kbk .
要点一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式； 解 方法一 (3 x＋ 1x)4 ＝C04(3 x)4＋C14(3 x)3·1x＋C24(3 x)2·( 1x)2＋C34(3 x)·( 1x)3＋
－1，n为奇数时.
要点二 二项展开式通项的应用 例 2 若( x＋ 1 )n 展开式中前三项系数成等差数列，求：
4 2x (1)展开式中含x的一次项； 解 由已知可得 C0n＋C2n·212＝2C1n·12，即 n2－9n＋8＝0， 解得n＝8，或n＝1(舍去).
Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·(
x
(1)求含x2的项的系数；
(2)求展开式中所有的有理项.
解
3
x－ 3 3
n
展开式的通项为Tr1
Cnr
nr
x3
(3)r
r
x3
n2r
Crn (3)r x 3 .
x
第6项为常数项，即r＝5，
n－2r 且 3 ＝0，∴n＝10.
n－2r (1)令 3 ＝2，得
r＝21(n－6)＝2.
故 x2 项的系数为 C210(－3)2＝405.
第一章——
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
[学习目标] 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
人教A版高中数学选修2-3配套课件：1.3.1 二项式定理
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
例 4 试判断 7777-1 能否被 19 整除.
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
问题 2:根据问题 1 猜想(a+b)n 的展开式,并简要说明每一项的形成
过程.
提示:(a+b)n=C0 an+C1 an-1b+…+C an-kbk+…+C bn(n∈N*).
因为(a+b)n 由 n 个(a+b)相乘,每个(a+b)中的 a 或 b 都选定后,才能
5,则 a=(
A.-4
).
B.-3
C.-2
D.-1
答案:D
解析:因为(1+x)5 的二项展开式的通项为C5 xr(0≤r≤5,r∈Z),则含 x2
的项为C52 x2+ax·C51 x=(10+5a)x2,所以 10+5a=5,a=-1.
第十六页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.3.1
问题导学
二项式定理
KETANG HEZUO TANJIU
预习导引
(2)(x+1)n 的展开式共有 11 项,则 n 等于(
A.9
B.10
C.11
).
D.12
提示:B
(3)
1 7
2的展开式中第
的系数为
提示:21
3 项的二项式系数为
,x 的次数为 5 的项为
-84
,第 6 项
.
-448x5
高中数学选修2-3《二项式定理》课件
(4) a0 a1 a2 a7 _____
方法点评：二项展开式是一个恒等式,因 此对特殊值仍然成立.这是求二项式系数 和的基础.常采用的方法是“赋值法”,它 普遍用于恒等式,是一种重要的方法.
考点2.通项公式的应用 1 x 的展开式中 例2. 在 2 x （1）是否存在常数项； 1 （2）求含 x 2的项及该项的二项式系数； 引申： （3）求所有的有理项 ； （4）求系数最大的项。
n
nr n
0 4
C
1 44
C
2 64
3 1 3
C
4 1 4
n
n
n
n
n
二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减 ;当n为 n 偶数时，展开式中间的一项 C n2 取得最大；当n为奇数时， C C 相等，且同时取得最大。 ② 展开式中间的两项 、 ； 0 1 2 n n C C C C 2 ③ 各二项式系数和： n 。 n n n
n 1 2 n
n 1 2 n
即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相 等
；
……Leabharlann 考点1.求展开式中系数和 例1.已知(1-2x)7=a0 + a1x + a2x2+ …+ a7x7 ,则 (1)a1+a2+a3+…+a7=_______ (2) a0-a1+a2-a3+…-a7=_______ 引申： (3) (a0+a2+a4+ a6)2- (a1+a3+a5+ a7)2 =_
即与首末两端等距离的两个二项式系数相等二项式系数前半部分逐渐增大后半部分逐渐减
二项式定理复习课
方法点评：二项展开式是一个恒等式,因 此对特殊值仍然成立.这是求二项式系数 和的基础.常采用的方法是“赋值法”,它 普遍用于恒等式,是一种重要的方法.
考点2.通项公式的应用 1 x 的展开式中 例2. 在 2 x （1）是否存在常数项； 1 （2）求含 x 2的项及该项的二项式系数； 引申： （3）求所有的有理项 ； （4）求系数最大的项。
n
nr n
0 4
C
1 44
C
2 64
3 1 3
C
4 1 4
n
n
n
n
n
二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减 ;当n为 n 偶数时，展开式中间的一项 C n2 取得最大；当n为奇数时， C C 相等，且同时取得最大。 ② 展开式中间的两项 、 ； 0 1 2 n n C C C C 2 ③ 各二项式系数和： n 。 n n n
n 1 2 n
n 1 2 n
即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相 等
；
……Leabharlann 考点1.求展开式中系数和 例1.已知(1-2x)7=a0 + a1x + a2x2+ …+ a7x7 ,则 (1)a1+a2+a3+…+a7=_______ (2) a0-a1+a2-a3+…-a7=_______ 引申： (3) (a0+a2+a4+ a6)2- (a1+a3+a5+ a7)2 =_
即与首末两端等距离的两个二项式系数相等二项式系数前半部分逐渐增大后半部分逐渐减
二项式定理复习课
2019人教版高中数学选修2-3课件：1.3.1 二项式定理
2x 项为常数项． (1)求 n； (2)求含 x2 项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．
解：(1)通项公式为 Tk＋1＝Cknxn－3 k·(－12)kx －3k＝Cnk(－12)kxn－32k， 因为第 6 项为常数项，所以 k＝5 时，
n－2×5 3 ＝0，即 n＝10.
备课素材
[例] 已知在(3 x－ 1 )n 的展开式中第 6 3
第一章
计数原理
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
三维目标
1．知识与技能 (1)能用计数原理证明二项式定理． (2)掌握二项式定理及二项展开式的通项公式． (3)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 2．过程与方法 能解决二项展开式有关的简单问题． 3．情感、态度与价值观 教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结论，而且可 以启发我们发现一般性问题的解决方法．
[导入] (1)在(a+2b)4的展开式中第3项、第3项的系数、第3项的二项式系数各是什么? (2)在(1-x)5的展开式中,怎样求含x3项的系数?
考点类析
考点类析
考点类析
[小结] 利用二项展开式的通项公式求二项展开式中具有某种特征的项是关 于二项式定理的一类典型题型.常见的有求二项展开式中的第k项、常数项、 含某字母的r次方的项等,通常解法就是根据通项公式确定Tk+1中k的值或取 值范围以满足题设的条件.
数为
(用数字作答).
[答案] (2)C (3)-20
备课素材
求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项公式 Tk＋1＝Cknan－kbk 的特点，一般需要建 立方程求 k，再将 k 的值代回通项求解，注意 k 的取值范围(k＝0，1，2，…，n)．
解：(1)通项公式为 Tk＋1＝Cknxn－3 k·(－12)kx －3k＝Cnk(－12)kxn－32k， 因为第 6 项为常数项，所以 k＝5 时，
n－2×5 3 ＝0，即 n＝10.
备课素材
[例] 已知在(3 x－ 1 )n 的展开式中第 6 3
第一章
计数原理
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
三维目标
1．知识与技能 (1)能用计数原理证明二项式定理． (2)掌握二项式定理及二项展开式的通项公式． (3)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 2．过程与方法 能解决二项展开式有关的简单问题． 3．情感、态度与价值观 教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结论，而且可 以启发我们发现一般性问题的解决方法．
[导入] (1)在(a+2b)4的展开式中第3项、第3项的系数、第3项的二项式系数各是什么? (2)在(1-x)5的展开式中,怎样求含x3项的系数?
考点类析
考点类析
考点类析
[小结] 利用二项展开式的通项公式求二项展开式中具有某种特征的项是关 于二项式定理的一类典型题型.常见的有求二项展开式中的第k项、常数项、 含某字母的r次方的项等,通常解法就是根据通项公式确定Tk+1中k的值或取 值范围以满足题设的条件.
数为
(用数字作答).
[答案] (2)C (3)-20
备课素材
求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项公式 Tk＋1＝Cknan－kbk 的特点，一般需要建 立方程求 k，再将 k 的值代回通项求解，注意 k 的取值范围(k＝0，1，2，…，n)．
数学选修2-3 1.3.1二项式定理
填一填
(x+2)8 的展开式中的第 6 项为 ,其二项式系数为 . 5 3 5 5 解析:展开式的第 6 项是 T6=C8 x· 2 =1 792x3,其二项式系数为C8 . 答案:1 792x3 56
-5-
1.3.1 二项式定理
首 页
X 新知导学 Z 重难探究
INZHI DAOXUE
HONGNAN TANJIU
D 当堂检测
ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一二项式定理
1.简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开;对于形式较复杂 的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形,然后再 展开,以使运算得到简化.记准、记熟二项式(a+b)n 的展开式是解答好与二 项式定理有关的问题的前提. 2.逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点.a 的指数是从高到 低,b 的指数是从低到高,a,b 的指数和都相等;如果项的系数是正负相间,则 是(a-b)n 的形式.
3
2x)
20-k
·-
∵系数为有理数,∴40-5k 是 6 的倍数,0≤k≤20,k∈Z,∴k=2,8,14,20.
答案:(1)C (2)A
-13-
1 ������ 2
= -
2 2
������
· ( 2)
3
20-k ������
C20 · x
20-k
=(-1)
k
40-5������ · 2 6 C������
0 C4 · (2
4
解:(1)方法一:直接利用二项式定理展开并化简:
1 4 ������
+
(2)原式 0 5 1 2 3 4 =C5 (x-1)5+C5 (x-1)4+C5 (x-1)3+C5 (x-1)2+C5 (x-1)+C5 -1=[(x-1)+1]5-1=x5-1.
推荐高中数学选修2-3优质课件：二项式定理 精品
∴k能被2整除，且20－k能被3整除．
故k为偶数，20－k是3的倍数，0≤k≤20，
∴k＝2,8,14,20.
(2)Tk＋1＝Ck5(
x
)5－k－
1 3 x
k＝Ck5(－1)kx52－56k，令
52－
5k 6
＝0，
得k＝3，所以A＝－C35＝－10.
[答案] (1)A (2)－10
[类题通法]
1．在通项公式Tk＋1＝C
8－43k＝0，即k＝6时，T7＝(－1)6·C68·122＝7.
答案：C
3．在2x2－1x6的展开式中，中间项是________．
解析：由n＝6知中间一项是第4项，因T4＝C
3 6
(2x2)3·－1x
3
＝C36·(－1)3·23·x3，所以T4＝－160x3.
答案：－160x3
4.x2－21x9的展开式中，第4项的二项式系数是______，第4项
[对点训练](1)求ຫໍສະໝຸດ x－214
x
的展开式．
(2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．
解：(1)法一：
x－2
1
x
4＝C
0 4
(
x
)4－C
1 4
(
x
)3·2
1
x
＋C
2 4
( x)2·2 1 x2－C34 x·2 1 x3＋C442 1 x4＝x2－2x＋32－21x＋161x2.
解：T3＝C
2 5
(x3)3
2 3x2
2＝C
2 5
4 ·9
x5，所以第三项的系数为
C52·49＝490.
人教A版高中数学选修2-3课件 1.3.1二项式定理课件1
【补偿训练】计算：C1n 3Cn2 9C3n … 3n－1Cnn _______.
【解析】设Sn C1n 3C2n 9C3n … 3n－1Cnn，
则3Sn C1n 3 Cn2 32 C3n 33 … Cnn 3n
C0n
C1n 3
Cn2
32
C3n 33
…
C
n n
3n－1
13
r
4，T4
13
C93 x 4
84x 4，
当r=9时，27
6
r
3，T10
19
C99 x 3
x3.
综上：展开式中的有理项为-84x4与-x3.
【补偿训练】若（x
a x2
）6 展开式的常数项为60，则常数a的值
为________.
【解析】由二项式定理可知 Tr1
C6r x6（r
a x2
）r
C（6r
式系数为________.
【解析】因为 T3
C62 2x 4
1（2 1 ）2
2x
12
C62
2（4
1 2
）2 x
2
60x 2 .
所以二项展开式中第3项的系数为60，第3项的二项式系数为
C62 15.
答案：60 15
【方法技巧】1.求二项展开式特定项的步骤
2.求二项展开式的特定项常见题型及处理措施 (1)求第k项.Tk Ckn1a b . nk1 k1 (2)求常数项.对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次 项). (3)求有理项.对于有理项，一般是根据通项公式所得到的项， 其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并 通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数， 再根据数的整除性来求解.
人教a版数学【选修2-3】1.3.1《二项式定理》ppt课件
叫做二项式定理．
第一章 1.3 1.3.1
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2．二项式(a＋b)n(n∈N*)展开式的特点：
(1)它有__________ 项； n＋1 (2) 各项的次数 ( 即 a 与 b 的指数的和 ) 都等于二项式的次数 n ________ ； n 递减到_______ 0 ；字母 (3)字母a按降幂排列，次数由______ 0 递增到______ n b按升幂排列，次数由_____ ；
A．第 10 项 C．第 8 项
[答案] B
[解析] 通项
5r r 2 10－r 2 r r r Tr＋1＝C10· (x ) · ( ) ＝2 · C10x20－ ，令 x 2
20
5r － 2 ＝0 得 r＝8，∴常数项为第 9 项．
第一章
1.3
1.3.1
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第一章
1.3
1.3.1
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15 2．(x－x ) 的展开式中含 x3 项的二项式系数为( A．－10 C．－5
[答案] D
[解析] 1r r 5－r 5－2r Tr＋1＝C5· x (－ ) ＝(－1)rCr · x ， 5 x
k n－k k Cn a b 个．合并同类项后为 _____________________. 因此 (a ＋ b)n ＝ 0 n 1 n－1 r n－r r n－1 n－1 n n C a ＋ C a b ＋„＋ C a b ＋„＋ C ab ＋ C n n n n nb ______________________________________________ 这个公式
新课标高中数学人教版选修2-3精品课件-【数学】1.3.1《二项式定理习题课》课件(新人教A版选修2-3)
(3)Cn1 2Cn2 3Cn3 ... nCnn
(4)Cn0
1 2
Cn1
1 3
Cn2
...
1 n
1
Cnn
6、（1-2x）6 a0 a1x a2 x2 a3x3 ... a6x6, 则 a0 a1 a2 ... a6 的值为（ ） A.1 B.64 C.243 D.729
⑷“第一盒中恰有三球”的概率。
P A
24 34
16 81
PB
C41 23 34
32 81
PC
C42 22 34
24 81
P
D
C43 34
2
8 81
如何产生［a,b］区间上均匀随机数呢？
利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数
x=RAND,然后利用伸缩和变换，x x1 *(b a) a
7、若(2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 , 则(a0 +a2 +a4 )2 (a1 a3 )2的值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.2
8、(2x3
+
1 x2
)n
(n
N
* )的展开式中，若存在
常数项，则n的最小值是（ ）
A.3 B.5 C.8 D.10
i=1
s=0
s=0
i<=100? 否 输出s
结束
i=i+1
是
s=s+i
WHILE i<=100 s=s+i i=i+1
高中数学(人教选修2-3)配套课件第一章 1.3.1 二项式定理与二项展开式
栏 目 链
接
(2)S＝C40(x－1)4＋C41(x－1)3×21＋C42(x－1)2×22＋C34(x－
1)×23＋C4424＝[(x－1)＋2]4＝(x＋1)4.故选 D.
答案：(1)1＋4x＋x62＋x43＋x14 (2)D
点评：解决这一问题的关键是弄清二项式展开式左右两边的结 构特征，这样我们就能够将一个二项式展开，若一个多项式符合二项 展开式右边的结构特征，我们也能够将它表示成左边的形式．
(1)展开式的第四项的二项式系数为 ＝120.
(2)展开式的第四项的系数为 ·37－323＝－77 760. 点评：根据二项展开式的通项公式，即可求展开式中的特定项．
变式 训练
2．(2013·揭阳一模)若二项式x＋21xn 的展开式中，第 4 项与第
7 项的二项式系数相等，则展开式中 x6 的系数为________(用数字作
基础 梳理
(3)其中各项的系数_____C__rn_(r＝0,1,2，…，n)叫做
_________二__项_式__系__数____．
(4)式中的______________叫做二项展开式的通项，用Tr＋1
表示．
Crnan－rbr
栏
(5)通项是展开式的第________项．
目
链
2．二项式定理的应用．
10－(2)2 40 .
答案： C
栏 目 链 接
题型一 二项式定理的正用、逆用
例 1 (1)用二项式定理展开1＋1x4＝________；
(2)设 S＝(x－1)4＋4×2(x－1)3＋6×4(x－1)2＋4×8(x－1)＋16，
根据二项式定理得 S＝( )
接
r＋1 例如：(1)(x＋1)4的展开式中常数项是________．