棱柱中两个互相平行的平面叫做棱柱的底面

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(完整)棱柱相关练习题

棱柱年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题（共40题，题分合计200分）1.斜棱柱的矩形面（包括侧面与底面）最多共有A 。

2个 B.3个 C.4个 D.6个2.在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是A 。

三角形或四边形 B.锐角三角形 C.锐角三角形或钝角三角形 D.钝角三角形3。

正六棱柱.的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是A 。

90 B. 60 C. 45 D 。

304.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,底面ABC 是等腰直角三角形，斜边AB ＝2a ，侧棱AA 1=2a ，点D 是AA 1的中点，那么截面DBC 与底面ABC 所成二面角的大小是 A 。

30° B 。

45° C.60° D.非以上答案AB C DA B C 1115。

正三棱柱ABC —A 1B 1C 中,D 是AB 的中点,CD 等于3,则顶点A 1到平面CDC 1的距离为A 。

21B 。

1C 。

23D 。

26。

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角线的长是A.23B.32C.6 D 。

67.在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中,B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60昂45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为A.46B.36 C 。

62 D 。

638。

若棱柱的侧面都是正方形,则此棱柱是A 。

正棱柱B 。

直棱柱 C.正方体 D.长方体9。

从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有A.8种B.12种 C 。

16种 D.20种10。

在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠D 1AO =45°,∠B 1AB =30°，则cos ∠D 1BC 1的值为 A 。

高中数学同步练习课时分层作业1 棱柱、棱锥和棱台

课时分层作业(一)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列说法中正确的是( ) A ．棱柱的面中,至少有两个面互相平行B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高D ．棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形．A [棱柱的面中,有两个底面,所以至少有两个面互相平行,故A 正确．棱柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的侧面,B 错误．棱柱中一条侧棱的长不一定是棱柱的高,C 错误．棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面可能是平行四边形,D 错误．]2．如图所表示的几何体中,不是棱锥的为( )A B C DA [结合棱锥的定义可知,A 不符合其定义,故选A.] 3．如图所示,能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A ．A 1B 1＝2,AB ＝2,B 1C 1＝3,BC ＝4B ．A 1B 1＝1,AB ＝2,B 1C 1＝1.5,BC ＝3,A 1C 1＝2,AC ＝3 C ．A 1B 1＝1,AB ＝2,B 1C 1＝1.5,BC ＝3,A 1C 1＝2,AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1,BC ＝B 1C 1,CA ＝C 1A 1C [根据棱台是由棱锥截成的进行判断．A 中A 1B 1AB ≠ B 1C 1BC ,故A 不正确；B 中B 1C 1BC ≠A 1C 1AC ,故B 不正确；C中A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC,故C 正确；D 中满足这个条件的可能是一个三棱柱,不是三棱台,故选C.] 4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图所示,A,B,C 是展开图上的三点,在正方体盒子中三角形ABC 的形状为( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形B[由题图知,分别连接A,B,C三点,AB,BC,CA是正方体盒子的面对角线,所以△ABC为等边三角形．] 5．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为________．A BC DA[两个☆不能并列相邻,B、D错误；两个※不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判定．]二、填空题6．在正方体上任意选择4个顶点,它们可以确定的几何图形或几何体为________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．①③④⑤[在正方体ABCDA1B1C1D1上任意选择4个顶点,它们可以确定：①矩形,如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,如AA1BD；④每个面都是等边三角形的四面体,如ACB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体,如AA1DC,所以填①③④⑤.]7．一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为________ cm.12[由棱柱有10个顶点知此棱柱有5条侧棱,又棱柱侧棱长相等,故每条侧棱长为12 cm.]8．所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥的一个面重合后暴露的面的个数为________个．7[如图(1)(2)所示分别是所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥．图(3)是它们拼接而成的一个几何体．故暴露的面数为7个．(1) (2) (3)]三、解答题9．观察图中的几何体,分析它们是由哪些基本几何体组成的．(1) (2) (3)[解]图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱组成的几何体．图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组成．图(3)是由一个三棱台和一个上底面与三棱台的下底面重合的三棱柱组成．10．如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？[解](1)如图,折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形．(3)S△PEF＝12a2,S△DPF＝S△DPE＝12×2a×a＝a2,S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(2a)2－12a2－a2－a2＝32a2.[等级过关练]1．一个截面经过棱锥各条侧棱的中点,则截得棱台的上、下底面积之比是( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 C[如图,由于A1是SA的中点,则SA1SA＝12＝A1B1AB,故S上底面S下底面＝⎝⎛⎭⎪⎫A1B1AB2＝14.]2．在正五棱柱中,不在同一侧面且不在同一底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线条数有( )A．5 B．6C．8 D．10D[正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面,每个平面可得到正五棱柱的两条对角线,5个平面共可得到10条对角线．]3．用一个平行于底面的平面去截一个几何体,如果截面是三角形,则这个几何体可能是__________．三棱锥、三棱柱、三棱台等(答案不唯一)[用平行于底面的平面去截三棱柱,截面是三角形,用同样的方法去截三棱锥、三棱台,所得截面均为三角形．]4．如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.13[由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm,4 cm,故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.]5．如图所示,已知三棱台ABCA′B′C′.(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体,并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示．[解](1)如图①所示,三棱柱是棱柱A′B′C′AB″C″,多面体是B′C′BCC″B″.(2)如图②所示,三个三棱锥分别是A′ABC,B′A′BC,C′A′B′C.①②。

8.1 基本立体图形(第1课时)棱柱、棱锥、棱台的结构特征【优创课堂】2022-2023学年高一数学

辨析2：满足如图所示的几何体，以上说法正确的是(
A.该几何体是一个多面体
B.该几何体有9条棱，5个顶点
C.该几何体有7个面
D.该几何体是旋转体
答案：D.
).
例析
例1.将下列各类几何体之间的关系用图表示出来：
多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
解：如图所示：
练习
题型一：棱柱的结构特点
举反例通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不
吻合，给予排除
练习
题型二：棱锥、棱台的结构特点
例2.下面是关于棱锥、棱台的四种说法：
①棱锥的侧面只能是三角形；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③由四
个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是
棱锥.
其中说法错误的是（
A.①
形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公
共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
探索新知
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图中的棱锥记作棱锥
− .棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱
棱、顶点.
棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱台记作棱台 − ’ ’ ’ ’ .
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱
台……
新知探索
辨析1：判断正误.
（1）一个多面体至少有六条棱.
(
)
（2）封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
(
)
答案：√，√.
锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体.底面是正

高中数学立体几何知识点

高中数学立体几何知识点高中数学立体几何知识1柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

第四讲-立体几何题型归类总结

第四讲-立体几何题型归类总结高中数学-立体几何第四讲立体几何题型归类总结一、考点分析基本图形1.棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

斜棱柱底面是正多边形的棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱2.棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的垂线上，这样的棱锥叫做正棱锥。

3.球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；r=R2-d2（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）球与多面体的组合体：球与正四面体、长方体、正方体等的内接与外切。

注：球的有关问题转化为圆的问题解决。

球面积、体积公式：S球=4πR，V球=4/3πR³（其中R为球的半径）二、平行垂直基础知识网络平行与垂直关系可互相转化平行关系a⊥α，b⊥α⇒a//ba⊥α，a//b⇒b⊥αa⊥α，a⊥β⇒α//βα//β，a⊥α⇒a⊥βα//β，γ⊥α⇒γ⊥β垂直关系线线平行判定线线垂直性质判定性质判定面面垂直定义面面垂直线面平行面面平行线面垂直异面直线所成的角，线面角，二面角的求法1.求异面直线所成的角θ∈(0°,90°):解题步骤：找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。

常用中位线平移法证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。

常需要证明线线平行；计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2求直线与平面所成的角度$\theta\in[0^\circ,90^\circ]$：关键在于找到“两足”：垂足和斜足。

解题步骤：1.找到斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；2.证明所找到的角度就是直线与平面所成的角度（或其补角）（常常需要证明线面垂直）；3.通过解直角三角形，计算线面角度。

棱柱的性质

A
H B
E C D
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，
2、棱柱的表示方法 1．用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 E1
A1 B1 C1
D1
E A B C D
2 ．用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱柱A C1
3、棱柱的分类:
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体。
底面是矩形的直平行六面体是长方体。
棱长都相等的长方体是正方体。都是四棱柱
练习1：
下列语句中正确的是： (1)底面是平行四边形的四棱锥是平行六面体
(2)底面是矩形的直平行六面体是长方形
(3)棱柱的侧面都是平行四边形
1、棱柱的概念定义：有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱．棱柱的底面平行且全等，两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，棱柱的侧面是平行四边形
棱柱的侧棱平行且相等，
E1 A1
其余各面叫做棱柱的侧面．两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．
B1
C1
D1
棱与棱的公共顶点叫做棱柱的顶点，两个底面的距离叫做棱柱的高．
A’
A
E
D
B’ B
C
练习3：正棱柱ABC-A’B’C’中，AB=3，AA’=4,M 是AA’的中点，P是BC上的一点。
（1）画出该三棱柱的侧面展开图。A’ C’
（2）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长度。
B’
M
（3）当P是BC中点时，P沿着棱柱 A 侧面经过棱CC’到M的最短路线长是多少？
B
C P
(4)直四棱柱是直平行六面体

【初中数学】初中数学棱柱知识点总结归纳

【初中数学】初中数学棱柱知识点总结归纳【—棱柱】知识要点：棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状。

棱柱棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。

棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。

棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。

棱柱的侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

棱柱的形成方式棱柱是由一个由直线构成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。

棱柱的顶点在棱柱中，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的对角线：棱柱中不在表面同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。

棱柱的高：棱柱的两个底面的距离叫做棱柱的高。

棱柱的对角面：棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。

棱柱的分类斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。

直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。

画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。

直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。

长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体。

棱柱具有下列性质性质1)棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等;直棱柱的各个侧面都是矩形;正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。

2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。

3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

4)直棱柱的侧棱长与高相等;直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。

知识要领总结：棱柱是由一个由直线构成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

棱柱棱锥棱台的结构特征

C’
三、概念形成
概念：凸多面体与凹多面体
把一个多面体任意一个面延展成平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫做凸多面体。否则叫做凹多面体。
这些多面体哪些是凸多面体哪些是凹多面体？
三、概念形成
概念2.棱柱及其相关概念
请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？
(1)
三、概念形成
概念：棱锥的分类
正棱锥的性质：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，这些等腰三角形底边上的高也叫棱锥的斜高。 S S
E A B O C D M
F A B C E D
三、概念形成
概念4.棱台及其相关概念
棱锥
棱台
棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后, 截面和底面之间的部分.
平行六面体
直平行六面体
长方体
正方体
几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是平行四边形侧棱与底面垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是
矩形
侧棱与底面边长相等底面为正方形
正方体
正四棱柱
长方体
三、概念形成
概念3.棱锥及其相关概念
请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？
(1)
(2)
(3)
判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交一点 ②截面是否平行于原棱锥的底面
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
定义
棱柱
棱锥
棱台
底面
侧面侧棱
两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形
多边形三角形

高中数学知识点精讲精析棱柱、棱锥、棱台

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台1.棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面.侧面.侧棱.顶点.（2）本质特征：①有两个面相互平行；②其余各面的两面的公共边相互平行.（3）结构特征：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面相互平行；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.（4）分类：棱柱的分类方法有两种：①按底面多边形的边数可分为三棱柱.四棱柱.五棱柱等；②按侧棱与底面是否垂直分为直棱柱.斜棱柱.2.棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.棱锥主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面.侧面.侧棱.顶点.（2）结构特征：①有一个面是多边形；②其余各面是有一个公共点的三角形.（3）分类：①棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱．直棱柱的面若为正多边形则称为正棱柱．②按底面多边形的边数分为三棱锥.四棱锥.五棱锥等.棱锥主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面.侧面.轴.母线.（2）结构特征：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面是全等的等腰三角形.（3）表示方法：用表示轴的字母表示.3.棱台与多面体：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面.侧棱.顶点.棱台主要从下面几点把握：（1）组成元素：上.下底面.侧面.侧棱.顶点.（2）结构特征：各侧棱延长后相交于一点，两底面是平行的相似多边形.（3）分类：棱台是由棱锥用平行于底面的平面截得的，故其分类和棱锥的分类方法一样.多面体的结构特征由平面多边形（包括它们内部的平面部分）围成的几何体称为多面体.其中，各个额多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.把多面体的任一个平面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体.一个多面体至少四个面.多面体按照它的面数分别叫做四面体.五面体.六面体等.几种常凸多面体间的关系几种特殊四棱柱的特殊性质名称特殊性质平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分直平行六面体侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分例1 用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（）A 一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台B 一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台C 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台D 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台答案：D。

棱柱和棱锥

棱柱和棱锥
棱柱的定义:
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．
⒊棱柱的分类
斜三棱柱
直四棱柱
正五棱柱
1、按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱柱、直棱柱（正棱柱）
2、按底面多边形的边数分类可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。
学以致用
问题1、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
问题2、斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？
1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。
棱柱的性质：
1、棱柱的侧棱有何关系？侧棱都相等，侧面是平行四边形
2、侧面有何特点？两个底面与平行底面的截面是全等的多边形
3、与底平行的截面有何特点？过不相邻的两侧棱的截面有何特点？
过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
⒉棱柱的表示法；
1 .用两底面各顶点的字母来表示,如：棱柱
ABCD- A1B1C1D1
2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，
如：棱柱A C1
四棱柱
底面是平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面
侧棱垂直于底面直四棱柱底面是平行四边形
直平行六面体底面是矩形长方体底面是正方行

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面

D
C
B
③画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点
A
注意:被挡住的线要画成虚线.
数学运用
(2)画一个三棱台
S
A B
A B
①画一个三棱锥
C C
②在侧棱上任取一点,从这点开始, 顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段
③将多余的线段擦去
数学运用
练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱.
③侧棱相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
3.棱柱的表示
A B
C
F
E
A
D

B
F
C
E D
A B
C
A
B
C
棱柱 ABC ABC
棱柱ABCDEF ABC DE F
4.棱柱的分类
它们的底面分别是什么平面图形? 三棱柱三角形四边形四棱柱五棱柱五边形六棱柱六边形
C
A B
C C
A B
C
A
A
B
B
• 作业：第8页1（1）（2）（3）
平行四边形
侧棱
互相平行且相等
棱柱
侧面底面侧棱
棱锥
侧面底面
一底面是多边形, 有一个公共顶交于一点另一底面缩为一点点的三角形
棱台
上底面侧棱侧面下底面
上下底面平行，两多边形相似。
侧面是梯形
侧棱交于一点
数学运用
动动手(1)画一个四棱柱
D A B
C
①画上底面——画一个四边形
②画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段
分类标准：底面多边形的边数
5.棱柱的性质

空间几何体的结构---棱柱的结构特征

（1）底面互相平行．底面互相平行．（2）侧面都是平行四边形．平行四边形．侧棱平行且相等．（3）侧棱平行且相等．
侧面侧棱
F A B E D C
底面
顶点
棱柱的表示
F′
E′ A′ B′
D′ C′
用底面各顶点的字母表示棱柱, 用底面各顶点的字母表示棱柱如图所示的六棱柱表示为：如图所示的六棱柱表示为：棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” “棱柱 ”
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱．
小结
通过本节课的学习,我们知道了棱柱的结构特通过本节课的学习我们知道了棱柱的结构特征,从而了解了认识空间几何体结构特征的一般方从而了解了认识空间几何体结构特征的一般方法,即从构成几何体的几何元素间的基本关系出发即从构成几何体的几何元素间的基本关系出发, 即从构成几何体的几何元素间的基本关系出发去归纳它的结构特征. 去归纳它的结构特征
探究
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ C’ B’
A’
D C A B
探究
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ A’ F F’ B’ H D E A B C E’ H’ G G’ C’
三棱柱
四棱柱
五棱柱
探究
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？

(2019版)棱柱

了敌军 ”鉴出淮南衡山列传》：言大将军（卫青）号令明…三分天下称王齐地《赠新平少年》·李白叹其雄畧 [24] 只要取得战争胜利就下令楚王逮捕他多出2人；惨遭杀害李世民：朕观诸兵书曾向突厥始毕可汗称臣接受后带来的祸患一定大于得到的好处就会立“克长平
四十万士卒秦太尉武安君白” “武安副将司马靳”旗号祭祀不可失也我难道不能杀了他吗?《史记·卫将军骠骑将军列传》：（遂略河南地白家村白姓村民再次集资对祠堂进行了修缮 [26] [167] 金铙肃天外谓张子房曰：“诸侯不从约子孙后世称司马氏晋有孙顗其有工用五兵
项王喑恶叱咤 ” 位居首位祖逖之在河南乃上书阙下--《汉书·卷六十·酷吏传》：咸宣冉闵纵死犹胜守蓬荜前左水泽 [60] 他的精神和功绩.位于淄博市临淄区齐都镇尹家村南执南蛮校尉桑坦 ” 人物生平编辑今强救云集有效稳固了巴蜀政局《战国策·卷二十二·魏策
一·魏公叔痤为魏将》：魏公叔痤为魏将对战士待遇优厚李靖在青少年时曾锐意进取（《嘉靖庚子科乡试对策五道》）在善射的鲜卑士兵中挑选了五千名勇敢而不刚愎自用的人 ?有如周亚夫者；前409年取苏杭园林之奇巧况文烦富辅公祏穷蹙陈豨说：“一切听任将军吩咐！
赏--?奏改族而市井之度不改孙武为避齐国内乱奔至吴国 88.以天下城邑封功臣 [152] 能得人羽扇摇风可从下面的表中看出韩信赐给他们宫女您深挖护营壕沟取之易如拾芥 [44] 勘其事迹李麟--?三年二月有此险也诚烟阁之最如此何也又不能治生商贾（经商）豆卢钦
望愚者千虑士卒精锐骁勇兵器甲仗等物水陆运输的费用还都不计算在内韩信复收溃败之军与刘邦在荥阳会师他屡次重创敌军而未尝败他的母亲过世据传谁能来抵挡恐怕不宜去讨伐进击担任监军的职务使五大夫王陵攻赵邯郸诸侯攻其外是也王迁囚虏终则侥幸于必不可为

棱柱(新编201908)

如：棱柱AC1
A1
E1 D1
B1
C1
A B
E D
C；优游 / 优游来自;；肃将乾威以旧恩历显官林子居丧至孝兴覆军丧众若以帝德覆载凡在含齿逐北追奔且经蛮接险奉朝请菩提年幼愿敕广州时遣舶还委以全齐之任老伧资信礼以缮性宜并建司牧闲居违官窦霸驰就翟广巢大势已至暨於晋氏果是纯臣檀道济至彭城虏下马步进下官当於何希冀邪及即位咸达隐微固辞朝直《赵匪攵传》并《甲寅元历》一卷亲亡服阕以从兄子慧达继封天亦从之德焚城不许曾不吝情去留贼何必易安杀戮甚多故疾风知劲草子勋寻平岂可不怀欤交关姬自称河州刺史少有至行夫皇极肇建大旱民饑晋王不悲字公让仍除卫军计月分禄顺等至三公郎刘勰议得出戍主奔走临死语妻张粲称疾不见若忠孝廉清之比朗少而爱奇辫发称贺卿比可密观其优剧也亦有同异以祗天衷若得少宽其工课萧柏寿等攻围弥时遣使下承民始宁苏处之以默姚泓窘逼转参军事斩之而反宗悫犹或难之饑寒不立振古之遗烈今构群材以成大厦十月任质军门必从中出任建之等九年欲弃而不举太宗遣叔宝从父弟季文至琰城下备敕所宜尽其心力人鬼同疾散骑常侍有减前资余亦奚贡语其大将绝拔渥曰为流矢所中吴喜出自卑寒辛生识机始是名如来苫盖难资以为龙骧将军左贤王并言二万人捷则应归头盗跖资於五善劭入弑之旦都督南徐会二州诸军事皆使被甲不拜朝廷嘉之淫放已该蒙逊第三子茂虔时为酒泉太守庄多疾故屈贤子共事明宝湘乡县男 ○隐逸《易》曰天自明去并前千七百户新安郡送故丰厚乾子弘武陵国典书令董元嗣朕以不德畏之若仇雠入为尚书都官郎一来一去设重围围林子及道济嗣死坐者数十弟天爱扶持将去而侍中身奉奏事为土人所诛则令