最新冀教版四年级数学上册《 三位数除以两位数 商不变规律 探索商不变的规律及应用》优课导学案_1
冀教版四年级数学上册2.3商不变规律.探索商不变规律及应用公开课教案
《商不变的规律》教学目标：1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法，培养学生观察、概括以及提出问题，分析问题，解决问题的能力。
2、让学生在参与观察，比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中体验成功。
3、渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学准备：多媒体课件教学过程：师：大家喜欢听故事吗?多媒体出示下面故事。
秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。
猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。
”小猴听了直叫：“太少，太少。
”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。
”小猴听了还是嫌少。
猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子。
”小猴听了试着说：“能不能再多分一点？” 猴王又说：“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了。
师：为什么小猴和猴王都笑了？谁是聪明的一笑？师：让我们一起来看这个故事中的数学问题。
引导学生分析故事中数学信息和问题。
根据把8个桃子平均分给2只猴子，我们得出：8÷2=4根据我把80个桃子平均分给20只猴子。
我们得出：80÷20=4根据我拿800个桃子平均分给200只猴子。
我们得出：800÷200=4根据我拿8000个桃子平均分给2000只猴子，我们得出：8000÷2000=4根据学生的回答，多媒体出示:8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4师：通过计算，我们发现猴王四次分桃，看起来分的桃子是越来越多，但其实每只猴子平均分到的桃子数量并没有改变。
细心观察，你能从这个故事中发现什么规律吗？（学生交流）师：在除法算式里，除号左边的8、80、800和8000这些数我们称作为什么？生：被除数师：除号右边的2、20、200和2000这些数我们称作什么？生：除数师：除得的结果我们又称作什么？生：商师：如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？生：被除数、除数变了，商不变师：被除数和除数是怎样变化，而商又不变呢？这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）师：下面同桌两人讨论，找出规律。
《商不变规律》三位数除以两位数PPT课件-冀教版四年级数学上册
850÷50＝ 17 840÷70＝ 12
4．聪聪和红红从同一天开始分别看两本故事 书。聪聪看的故事书有70页, 红红看的故事 书有140页。不计算, 你能说出红红几天能看 完吗?（口答）
冀教版数学四年级上册第二单元
商不变规律
教学目标
1、在观察、讨论等数学活动中, 经历探索、 归纳商不变规律的过程。 2、理解商不变的规律, 会运用商不变的规律 进行简便计算。 3、积极参与数学活动, 体验探索数学规律的 过程, 获得初步的数学活动经验。
观察下面每组中几个算式的被除数、除 数和商。
（1）6÷2＝3 （2）800÷40＝20
60÷20＝3
400÷20＝20
120÷40＝3
200÷10＝20
240÷80＝3
80÷4＝20
你发现了什么?
（1）6 ÷ 2 ＝ ×10 ×10
60 ÷ 20 ＝
×2
×2
120 ÷ 40 ＝
×2
×2
240 ÷ 80 ＝
3 不变（被除数和除数同 时乘10）
3 不变（被除数和除数同 时乘2）
3 不变（被除数和除数同 时乘2）
3
发现:被除数和除数同时乘相同的非0数, 商不变。
（2）80 ÷ ×10
4＝ ×10
20 不变（被除数和除数同
时乘10）
800 ÷ ÷2
40 ＝ 20
÷2
不变（被除数和除数同 时除以2）
400 ÷ 20 ＝ 20
÷2
÷2
不变（被除数和除数同 时除以2）
200 ÷ 10 ＝ 20
发现:被除数和除数同时除以或乘相同的非0数,
商不变。
被除数和除数是怎样变化的?
在除法里, 被除数和除数同时乘（或 除以）相整十、 整百数除以整十数的计算。如:
第2单元《三位数除以两位数》(商不变规律)冀教版数学四年级上册课件
60 ÷ 20 ＝ 3
×2
×2
不变（被除数和除数同 时乘2）
120 ÷ 40 ＝ 3
×2
×2
不变（被除数和除数同 时乘2）
240 ÷ 80 ＝ 3
发现：被除数和除数同时乘相同的非0数，商不变。
（2）80 ÷ ×10
4＝ ×10
20 不变（被除数和除数同
时乘10）
800 ÷ ÷2
40 ＝ 20
÷2
不变（被除数和除数同 时除以2）
400 ÷ 20 ＝ 20
÷2
÷2
不变（被除数和除数同 时除以2）
200 ÷ 10 ＝ 20
发现：被除数和除数同时除以或乘相同的非0数，
商不变。
被除数和除数是怎样变化的？
在除法里，被除数和除数同时乘（或 除以）相同的数（0除外），商不变。
利用商不变的规律，可以简化整十、 整百数除以整十数的计算。如：
650÷40＝
……
16
40 6 5 0 4
25 24
1
练一练
1.下面的计算对吗？说一说你判断的理由。
2.直接写出下面各题的结果，并用计算器验算。
（1）48÷4＝12 （2）3600÷60＝ 60
240÷20＝ 121800÷30＝60480÷0＝ 12360÷6＝60
4800÷400＝ 12900÷15＝
再见
第2单元《三位数除以两位数》 商不变规律
观察下面每组中几个算式的被除数、除 数和商。
（1）6÷2＝3 （2）800÷40＝20
60÷20＝3
400÷20＝20
120÷40＝3
200÷10＝20
240÷80＝3
80÷4＝20
冀教版四年级数学上册《 三位数除以两位数 三位数除以两位数,商一位数(不调商)》教案_1
第六单元《除数是两位数的除法》第1课时：口算除法（例1）课型：新授课教学内容：P71例1教学目标：1.知识与技能：使学生在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法。
2.过程与方法：通过观察，引导学生发现规律，发展学生的思维。
3.情感态度与价值观：培养学生养成认真计算的良好学习习惯。
教学重点：掌握用整十数除商是一位数的口算方法。
教学难点：培养学生养成认真计算的良好学习习惯。
教学过程一、准备题： 1、20、50、120、150分别是几个十？2、口算，说说你是怎样计算的：60÷2 80÷4 90÷3 120÷6二、新授：1、出示例1（1）有80面彩旗。
每班20面。
可以分给几个班？提问：计算这道题时怎样想？80里面有几个20？怎样列式？80÷20 如何计算？小组交流讨论。
小组汇报：练一练：80÷48= 90÷30= 83÷20≈ 80÷19≈（2）自学例2：有150个本子。
发给50个同学。
能提什么问题？练习：有120面彩旗。
每班30面。
能提什么问题？有120面彩旗。
每班30面。
能提什么问题？可以分给几个班？怎么计算？列式：120÷30提问：计算这道题时怎样想？120里面有几个30？几个30是120？120是12个10，30是3个10，120个10除以3个10，商4。
练一练：120÷40 150÷50 160÷80小结：口算整十数除商是一位数的口算，可从除法意义上想得数，也可用乘法去想，算后要验算一下，必免出现120÷30=40的情况，验算时可以用乘法来验算：30×40=1200三、练习：1、20、50、120、150分别是几个十？2、口算，说说你是怎样计算的：60÷2 80÷4 90÷3 120÷6练一练：120÷40 150÷50 160÷80小结：口算整十数除商是一位数的口算，可从除法意义上想得数，也可用乘法去想，算后要验算一下，必免出现120÷30=40的情况，验算时可以用乘法来验算：30×40=12001、口算下面各题4÷2 6÷3 36÷6 42÷740÷20 60÷30 360÷60 420÷7090÷30 540÷60 630÷70 180÷2080÷40 450÷50 360÷90 810÷902、书后：（P71 “做一做”）四、总结今天你学会了什么？。
最新冀教版四年级数学上册《 三位数除以两位数 商不变规律 探索商不变的规律及应用》优课导学案_0
教学设《商不变的规律》教学目标：知识与技能。
通过观察、计算、比较、动手操作发现商不变的规律，并能运用它解决一些问题。
过程与方法。
通过学生黑板作答，自己总结，发展学生的观察能力、分析能力、培养学生问问题能力，敢于置疑。
情感态度与价值观。
培养学生合作意识，集思广益。
重点：被除数和除数怎样变商就不变了（注意同时变化）难点：0除外媒体选择：多媒体教法学法：讲授，演示，对比教学过程情境导入：通过猴王分桃子，引出问题——谁没变？商不变，那谁变了？被除数和除数变了，那他们怎么变化的？（设计意图，老师先列出6÷3=2的算式，下面顺着故事写数字，让学生来黑板补全，引导孩子提炼出关系式“被除数÷除数=商”）探究新知：出示主题，要研究商不变的规律老师觉得这一组算式已经不够了，我们在出一组好不好。
出示图片引导学生列式，一定让孩子自己来黑板完成，下面同学挑问题。
10÷2=520÷4=530÷6=5（不适合和上下相邻两式比较，总结规律时先规避）40÷8=5师，学生观察，列出的算式中谁没变？（商）师，那谁又在变化（被除数和除数），这样的算式写的完吗？师，那我们看一下这两组算式，被除数和除数是怎么变化的呢？（设计意图，让学生思考鼓励来黑板表达自己想法，鼓励置疑提出不同意见，不断完善发现）看情况小结，被除数和除数同时乘一个相同的数商不变（置疑0可以吗）引导学生换个角度观察，从下往上看呢？学生展示发现师，你同意上面的观点吗?有置疑他的吗？引导小结，被除数和除数同时除以一个相同的数商不变（置疑0可以吗）引导学生自己总结规律。
并写在被除数÷除数=商纸片上。
找不同的同学去展示自己的总结发现。
练习：120÷15= （不容易口算，那你能利用刚才发现的规律把他变得简单吗，强调转化思想。
）450÷18= 210÷42= 125÷25=。
《商不变规律》三位数除以两位数
在物流费用计算中，需要将货物重量或体积除以运输里程 得到每公里运费，商不变规律可以简化计算过程。
销售数据分析
在销售数据分析中，需要比较不同时间段或不同销售渠道 的销售数据，如果数据是以三位数除以两位数的形式表示 ，可以利用商不变规律简化比较过程。
在数学竞赛中的应用
速算比赛
在速算比赛中，三位数除以两位 数的题目是常见的题型之一，利 用商不变规律可以快速准确地解 答这类题目。
解析
在这个例子中，我们通过将被除数和除数同时除以10，简化了计算过程。然后进行 75.6÷2.4的计算，得到商为31。最后根据需要处理进位，得到最终结果为310。这个例子 展示了如何应用商不变规律简化三位数除以两位数的计算过程。
04
三位数除以两位数的实际应用
在日常生活中的应用
购物计算
在购物时，经常需要计算商品的 价格，如果价格是以三位数除以 两位数的形式表示，可以利用商
算错误。
03
商不变规律在三位数除以两位 数中的应用
如何应用商不变规律简化计算
确定被除数和除数的位置
在三位数除以两位数的计算中，首先 需要确定被除数和除数的位置，以便 正确应用商不变规律。
简化计算过程
通过将被除数和除数同时乘以或除以 同一个非零数，可以消除计算中的复 杂步骤，提高计算效率。
应用商不变规律
当被除数和除数都乘以或除以同一个 非零数时，商不变。利用这一规律， 可以将计算过程简化。
应用商不变规律的注意事项
01
确保非零数的正确应用
在应用商不变规律时，必须确保所使用的非零数是正确的，否则会导致
计算错误。
02
注意进位和借位
在三位数除以两位数的计算中，可能涉及到进位和借位的情况。在使用
冀教版四年级数学上册课件 商不变规律
授课教师：
精品教学课件
四年级数学上册（JJ） 教学课件
第二单元 三位数除以两位数
第 6 课时 商不变规律
探究新知
观察下面每组中几个算式的被除数、除数和商。
（1） 6÷2＝3
你发现了什么？
（2） 800÷40＝20
60÷20＝3
400÷20＝20
120÷40＝3
200÷10＝20
被除数和除数 同时除以相同 的数……
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 这是商不变的规律。
探究新知
利用商不变的规律，可以简化整十、整百的数 除以整十数的计算。如：
650÷40＝ 1…6 … 10
把除数和被除数 同时除以10……
16 40 6 5 0
4 25 24
余数是1，还是10？
240÷80＝3
80÷4＝20
每组中4道题的 商都相等。
被除数和除 数都变了， 商不变。
探究新知
从上往下看， 被除数和除数
同时…
8÷2=4 80 ÷20=4 800 ÷200=4 8000 ÷2000=4
从下往上看， 被除数和除数
同ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ…
探究新知 议一议 被除数和除数是怎样变化的？
被除数和除数同时 乘相同的数……
1
课堂小结 商不变规律
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的 数（0除外），商不变。
感谢聆听
最新冀教版四年级数学上册《 三位数除以两位数 商不变规律 探索商不变的规律及应用》优课导学案_12
商不变的规律教学设计一、情景引入1、老师讲故事：孙悟空的师傅分饼。
2、有分饼引出，，，，大闹海龙宫夺金箍棒的情节，从金箍棒的变化帮助学生理解“变与不变”、“扩大”、“缩小”的概念，作好铺垫。
提出揭示课题，今天就研究相关问题。
二、探究规律1、理解题意，提出问题学生回答，老师板书，指算式提问：请同学们观察这组算式，你能发现什么？2、探索与发现：让学生以个人观察算式分析思考后，小组、全班交流活动形式组织学生探索和发现商不变规律。
3、学生汇报交流A、在同一个算式中的被除数和除数都相同，商都是1。
B、这几道都是用除法计算的，被除数和除数虽然不同，但商是相同的。
C、小组派代表汇报，引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（1）、（3）、（4）（5）式其实都是算式（2）变化出来的，如：算式（3）的被除数5是算式（2）的被除数1的5倍，算式（3）的除数5是算式（2）的被除数1的5倍，被除数和除数都乘上5（或说扩大）的倍数相同。
（师表扬这位同学很善于分析，肯定学生回答后，再次指着算式回应：我们一起来看看*同学所总结的规律到底对不对，再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。
同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。
最后再请同学与全班交流。
）4、引导小结：谁能用一句完整的话概括一下我们刚才发现的规律，汇报小结后板书：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
5、质疑：被除数和除数同时乘0，商还不变吗？引导强调零除外。
6、试一试，验证规律。
引导学生归纳：被除数和除数同时除以相同的数（零除外），商不变。
三、巩固练习完成书上练习，全班交流汇报。
四、全课总结1、让学生提出问题：（指着课题）看到这规律你想了解什么？鼓励学生大胆思考，积极发言，最后集中解决规律应用方面的问题。
2、谁愿意举例说说你发现商不变规律在哪些地方很好用。
（让学生先说，不够老师结合例子补充）（1）除法的简便计算。
如950÷50可变成95÷5来计算，注意强调要整除的情况下使用才方便。
2023四年级数学上册二三位数除以两位数3商不变的规律教案冀教版
4.题目：一个三位数除以一个两位数，商是10，余数是6。求这个三位数。
答案：设这个三位数为x，两位数为y，根据题意有：x = 10y + 6。
5.题目：一个三位数除以一个两位数，商是11，余数是7。求这个三位数。
答案：设这个三位数为x，两位数为y，根据题意有：x = 11y + 7。
反思改进措施
（一）教学特色创新
1.实践操作：我在教学中尝试了让学生亲自动手进行除法运算，让他们通过实践来理解和掌握商的变化规律。这种方法让学生在实践中学习，提高了他们的动手能力和解决问题的能力。
2.小组合作：我组织了学生进行小组讨论和合作，让他们分享解题思路，互相学习。这种方法培养了学生的团队合作意识和沟通能力，也提高了课堂的互动性。
-结合本节课的内容，让学生尝试解决一些社会问题，如人口统计、环境保护等，培养学生的社会责一起学习和交流数学知识。
-引导学生利用数学知识进行科技创新，如编程、机器人制作等，提高学生的科技素养。
-结合本节课的内容，让学生尝试解决一些跨学科问题，如生物学、物理学等，培养学生的跨学科思维能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三位数除以两位数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对除法运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
冀教版数学四年级上册第2单元《三位数除以两位数》(三位数除以两位数)教材内容说明
《三位数除以两位数》教材内容说明（一）单元教育目标1、能口算几百几十除以整十数的除法，能笔算三位数除以两位数的除法；结合现实素材，理解并掌握连除的运算顺序，会进行简单的连除运算。
2、在观察、交流、总结商不变的规律，估计商是几位数，以及交流各自算法的数学活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
3、能探索解决连除问题的有效方法，经历与他人交流解决问题的方法和尝试解释自己思考方法的过程，了解解决问题方法的多样性。
4、积极参与数学活动，对除法的估算、试商等有好奇心和求知欲；体验克服困难、获得成功的乐趣，培养认真勤奋、独立思考、合作交流的学习习惯，相信自己能够学好数学。
（二）单元教材说明本单元是在第一学段学生学习了两、三位数除以一位数，两位数乘两位数以及连乘等基础上学习的。
“能笔算三位数除以两位数”是《数学课程标准》小学阶段整数除法计算的最终目标，所以，本单元是本套教材最后一次安排整数除法。
主要内容包括：三位数除以整十数、三位数除以两位数、商不变的规律和连除，最后安排了整理与复习。
除数是两位数的除法是小学阶段学生学习的难点，因为把除数看作整十数试商，有时需要调商，不但计算枯燥复杂，而且容易出现计算错误。
本单元教材在内容编排上有以下特点。
第一，抓住重点，突破难点。
三位数除以两位数有两大难点。
一是商一位数有时要调商；二是商两位数时，要先除被除数的前两位，商要写在十位上。
从计算角度讲，后者比较容易掌握，而且计算过程简单，没有调商问题。
所以，本单元教材先安排除以整十数的除法，为把除数看作整十数试商做铺垫。
然后安排3课时，学习商是一位数的除法，重点突破试商、调商的问题。
第二，充分体现全套教材“在解决问题中学数学”的特色，通过解决学生身边的、感兴趣的问题，把枯燥的数学计算变成有兴趣的探索和解决问题的方式。
如，第12页，在计算“如何把196本书打包邮寄”的问题中，经历计算中试商不合适、要调商的过程；第14页，在解决“猫头鹰”的问题中，了解有时需要二次调商和把接近25的数看作25试商的过程。
最新冀教版四年级数学上册《 三位数除以两位数 商不变规律 探索商不变的规律及应用》研讨课件_14
=50 ÷2
=4
=25
⑦210÷42
⑧120÷15
=（210 ÷ 7） ÷ （42 ÷ 7） =（120 ÷ 3） ÷ （15 ÷ 3）
=30 ÷6
=40 ÷5
=5
=8
同学们，通过今天的学习，你 有哪些收获？
布置作业： 学习之友P47页 练习十三 第5题
=2400 ÷100
=16000 ÷1000
=24
=16
③ 240÷12 ④210÷42
=（240÷6）÷（12÷6） =（210÷7）÷（42÷7）
=40÷2
=30÷6
=20
=5
⑤180÷45 ⑥450÷18
=（180 ÷9）÷（45 ÷ 9） =（450 ÷ 9） ÷（18 ÷ 9）
=20 ÷5
课题： 如何提高学生的口算能力
把除数是两位数的 笔算除法转化成口算练习商不的规律口算并观察下面的题
从 6 ÷3 ＝ 2
上 往
60 ÷ 30 ＝ 2
从 下 往
下 观
600 ÷ 300 ＝ 2
上 观
察 6000 ÷ 3000 ＝ 2
察
从上往下观察：
从下往上观察：
被除数和除数都乘一个 被除数和除数都除以一 相同的数，商不变。 个相同的数，商不变。
同乘或同除以的这个数 不能是0。
1、从上到下，根据第一题的商写出
下面两题的商。
72÷9=
8000÷400=
720÷90=
800÷40=
7200÷900=
80÷4=
2、看谁算的又对又快
5400÷600=
36÷3=
540÷60=
360÷30=
54÷6=
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《商不变的规律》教学设计
教学目标：
1、使学生经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变规律。
2、使学生在参与学习活动过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。
教学重点：认识和发现商不变规律
教学难点：归纳总结商不变规律
教学过程：
一、创设情境，引入新知
秋天到了，森林里的苹果成熟了。
红彤彤地挂在树梢，可爱极了。
熊大和熊二相约一起去摘苹果。
不一会儿，光头强来了。
他想沾点小便宜，便对熊大说：“你能分我一些苹果吗？”熊大说：“可以啊。
给你6个苹果，平均分2天吃完。
”光头强听后不开心地摇摇头说：“太少了！太少了！”熊大想了想说：“那给你60个苹果，平均分20天吃完。
”光头强还是不高兴地说：“太少了！”熊大又想了想说：“给你600个苹果，平均分200天吃完。
”光头强听后皱着眉头说：“太少了！”熊大想了想说：“给你6000个苹果，平均分2000天吃完。
”光头强听后高兴地说：“太好了！可以有许多的苹果吃了。
”于是，光头强笑了，熊大也笑了。
1、为什么光头强笑了，熊大也笑了？
2、你是怎么知道光头强每天吃的苹果树是相同的呢？
列式说明：6÷2=3
60÷20=3
600÷200=3
6000÷2000=3
3、观察式子，一起探索商不变的规律。
二、探索与发现
1、观察式子，你发现了什么？
从上往下观察，被除数、除数同时乘以10、100、1000，商不变。
从下往上观察，被除数，除数同时除以10、100、1000，商不变。
2、观察另一组数据，初步总结
观察8÷2=4，80÷20=4，800÷200=4
引导小结：被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。
3、除数和除数同时乘以或除以0，行不行？为什么？
引导学生知道0不能做除数，强调0除外。
4、总结商不变的规律
被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变。
三、巩固应用，进行练习
利用商不变的规律进行填空：
（32×4）÷(8○□)=4
(32÷4)÷(8○□)=4
(64○□)÷(8×2)=8
(64○□)÷(8÷4)=8
四、作业
课后练一练
五、板书设计
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
教学反思：
在小学阶段，商不变的规律是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下了坚实的基础。
但新教材却把商不变的规律及商的变化规律都放在一个例题中，大大增加了学习内容和理解难度，我将内容进行了分化，将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲，大胆创新，重点突出了商不变的规律，效果很好。
上完本节课有几点收获：
1、由学生感兴趣的故事引入新课，能激发学生探究
新知的欲望；2、练习内容形式多样，由浅入深，让学生进一步内化商不变的规律；3、在探究商不变的规律时，
重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系；4、揭示规律并非一步到位，而是分解揭示，首先让学生发现被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，然后，再让学生发现被除数和除数同时缩小相同的数，商不变，最后提示学生0乘任何数都得0，0不能当做除数，然后总结出商不变的规律。
但是，在教学中，我发现本节课还有很多不足之处：
首先，整节课时间分配不合理。
在第二环节中，学生小组展示环节占用的时间太长，导致后面的环节没办法一一展开，因而本节课的教学任务只进行到了概括商不变规律，练习环节没有办法进行，导致本节课的教学目标没有完成。
这反映出我对课堂的把控能力有待提高。
其次，学生的主动性没有充分发挥。
由于第一小组展示时间过长，其他小组没有机会展示，所以学生的学习积极性在一定程度上受到了挫伤。
如果压缩一下在前半段规律发现的教学，举例的时候，只要举两三个列子就可以了，而不是顺着学生的思维继续下去，那么我想本堂的教学任务就能完成了，而且本堂课的深度也会加深，那么再用节约下来的时间讲简便计算，那这一节课可能就比较有秩序，深度也会加深，而且数学的课堂效率也会增强。
总之，通过这节课，我发现了自己还有很多有待改进的地方，以后我会更加认真、努力的向师傅学习，继续多听课、多请教、多练习，争取取得更大的进步。