2018年江苏省盐城中学强化班八年级上学期期中数学试卷与解析答案

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江苏省盐城市阜宁县2017_2018学年八年级数学上学期期中试题含答案

江苏省盐城市阜宁县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题第一部分基础题（100分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，是负数的是AB ．()22-C ．2-D 2．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠B=∠D=90°D ．∠BCA=∠DCA 3．下列图形中，是．轴对称图形的为A B C D4．由四舍五入法得到的近似数3104.6⨯，它的精确程度为A ．1.0B ．10C ．100D ．10005．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 A ．②B ．①②C ．①③D ．②③6．下列计算正确的是A =±2B 3-C 4-D7．下列命题中：正确的说法有①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形； ②成轴对称的两个图形一定全等；③直线l 经过线段AB 的中点，则l 是线段AB 的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数为A．2- B．1-C．2-D．1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．94的算术平方根是 ▲ ． 10．角平分线上的点到角两边的距离 ▲ ．11．圆周率 1415926.3=π精确到001.0是 ▲ ．12．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm 、2 cm ，则该等腰三角形的周长是 ▲ ． 13．如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，则还需添加条件为 ▲ ．C第13题图第14题图第15题图14．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE＝12°，则∠C 的度数为 ▲ ．15．如图△ABC 中，4,5==AC AB ，∠B，∠C 的平分线相交于点O ，过O 点的直线MN∥BC 交AB 、AC 于点M 、N 。

【八年级数学试题】2018八年级数学上期中试卷(有答案和解释)

2018八年级数学上期中试卷（有答案和解释）
最短路线问题．
专题作图题．
分析作出点B关于cD的对称点B′，连接AB′交cD于点，连接B，根据对称性可知，在点处建水厂，铺设水管最短，所需费用最低．
解答解如图所示，点就是建水厂的位置，
∵Ac=1，BD=3，cD=3，
∴AE=Ac+cE=Ac+DB′=Ac+BD=1+3=4，
B′E=cD=3，
AB′= = =5，
铺设水管长度为A+B=A+B′=AB′=5，
∵铺设水管的工程费用为每千米20 000元，
∴铺设水管的总费用为5×20 000=100 000元．
故答案为100 000元．
点评本题考查了应用与设计作图，主要利用轴对称的性质，找出点B关于cD的对称点是确定建水厂位置的关键．
22．如图，在△ABc中，点E在AB上，点D在Bc上，BD=BE，∠BAD=∠BcE，AD与cE相交于点F，试判断△AFc的形状，并说明理由．
考点等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
专题探究型．
分析要判断△AFc的形状，可通过判断角的关系得出结论，那么就要看∠FAc和∠FcA的关系．因为∠BAD=∠BcE，因此我们只比较∠BAc和∠BcA的关系即可．根据题中的条BD=BE，∠BAD=∠BcE，△BDA。

2018-2019学年苏科版八年级上数学期中复习试题含答案详解

期中测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.已知等腰三角形的周长为15 cm ，其中一边长为7 cm ，则该等腰三角形的底边长为（） A.3 cm 或5 cm B.1 cm 或7 cm C.3 cm D.5 cm 3.下列各组数中互为相反数的是（）A.2)2(2--与 B.382--与 C.2)2(2-与 D.22与-4.下列运算中，错误的是（） ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2095141251161=+=+. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，在△中，是角平分线，∠∠36°，则图中有等腰三角形（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60° 7.如图，已知∠∠15°，∥，⊥，若，则（）A.4B.3C.2D.18.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.A.6B.8C.10D.12 9.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（）A.24B.36C.40D.48 10. 已知平行四边形的周长为，两条对角线相交于点，且△的周长比△的周长大，则的长为（） A.2ba -B.2ba + C.22ba + D.22ba + 11. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形12.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（）A.平行四边形B.菱形C.对角线相等的四边形D.直角梯形二、填空题（每小题3分，共30分）13.把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，31，46，0，8，21，3216，－2π. ①有理数集合： { };②无理数集合： { }; ③正实数集合： { };④实数集合： { }.14.若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 . 15.在△中， cm ， cm ，⊥于点，则_______. 16.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.17.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______.18.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．19.已知5-a +3+b ，那么.20.若02733=+-x ，则_________.21．如图，点、分别是菱形的边、上的点，且∠∠60°，∠45°，则∠___________．22．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．三、解答题（共54分）23.（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.24.（6分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．25.（6分）如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．（1）求证：；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．26．（6分）如图，在梯形中，∥，，⊥，延长至点，使．（1）求∠的度数．（2）试说明：△为等腰三角形．27.（7分）如图，四边形为一梯形纸片，∥，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知⊥，试说明：∥.28.（7分）如图，菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．29.（8分）已知矩形中，6，8，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．30.（8分）如图，点是等腰直角△的直角边上一点，的垂直平分线分别交、、于点、、，且．当时，试说明四边形是菱形．期中测试题参考答案一、选择题1.A 解析：①两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； ③等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线，故错误；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确．故选A ． 2.B 解析：（1）当边长7是腰时，底边长（cm ），三角形的三边长为1、7、7，能组成三角形；（2）当边长7是底边时，腰长（cm ），三角形的三边长为4、4、7，能组成三角形．因此，三角形的底边长为1 cm 或7 cm ． 3.A 解析：选项A 中;选项B 中;选项C 中;选项D中，故只有A 正确.4.D 解析：4个算式都是错误的.其中①12111213144169144251===;②4)4(2=-; ③22-没有意义; ④204125162516251161=⨯+=+.5.A 解析：∵ 是角平分线，∠36°，∴ ∠36°，∠72°，∴ （△是等腰三角形）. ∵ ∠∠72°，∴（△是等腰三角形）.∵ ∠72°，∴ （△是等腰三角形），故选A ． 6.A 解析：∵ △和△都是等腰直角三角形，∴ ∠∠. 又∵ △绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合，∴ 旋转中心为点，旋转角度为45°，即45.若把图（1）作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图（2），则454590，故选A ．7.C 解析：如图，作⊥于点，∵ ∠，⊥，⊥，∴ .∵ ∥，∴ ∠2∠30°，∴ 在Rt △中，，故选C ．8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径. ∵，∴．∵ ，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm ． 9.D 解析：设，则，根据“等面积法”得，解得，∴ 平行四边形的面积．10.B 解析：依据平行四边形的性质有，由△的周长比△的周长大，得，故2ba +． 11.D 解析：A 是中心对称图形，不是轴对称图形；B 、C 是轴对称图形，也是中心对称图形；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选D ． 12.C 解析:由于菱形的四边相等，且原四边形对角线为菱形边长的2倍，故原四边形为对角线相等的四边形．二、填空题13. ①－7，0.32，31，46，0，3216;②8，21，－2π; ③0.32，31，46，8，21，3216;④－7，0.32，31，46，0，8，21，3216，－2π14.29 解析：当腰长为3时，等腰梯形不成立．同理，当腰长为4时，也不能构成等腰梯形．故只有当腰长为11时满足条件，此时等腰梯形的周长为29．15.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一， ∴.∵，∴ .∵ ，∴ （cm ）．16.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.17.15 解析：∵ 点关于的对称点是，关于的对称点是，∴ ，． ∴ △的周长为． 18. 解析：如图，过点作⊥于点，延长到点，使，连接，交于点，连接，此时的值最小．连接，由对称性可知∠45°，，∴ ∠90°.根据勾股定理可得．19.8 解析：由5-a +3+b ，得，所以.20.27 解析：因为，所以，所以. 21. 解析：连接，∵ 四边形是菱形，∠， ∴ ∠，，∠，∠21∠.∴ ∠，△为等边三角形，∴ ，∠，即∠.又∠，即∠， ∴ ∠.又，∠，∴△≌△（ASA），∴.又，则△是等边三角形，∴.又，则．22.6、3 解析：因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形．三、解答题23.分析：在平行四边形中，可由对边分别相等得出，的长，再在Rt △中，由勾股定理得出线段的长，进而可求解的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，.∵ BD⊥AD，∴，∴2125.24.解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，，则，分别为两矩形的对称中心，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.25.（1）证明：在矩形ABCD中，，且，所以.（2）解：△ABF≌△DEA．证明：在矩形ABCD中，∵ BC∥AD，∴∠.∵ DE⊥AG，∴∠.∵∠，∴∠.又∵，∴△ABF≌△DEA．26.分析：（1）在三角形中，根据等边对等角，再利用角的等量关系可知，再由直角三角形中，两锐角互余即可求解．（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形，故连接，根据等腰梯形的性质及线段间的关系及平行的性质，可得．解：（1）∵∥，∴．∵，∴．∴．∵，∴梯形为等腰梯形，∴．∴．在△中，∵，∴．∴．∴21．∴．（2）如图，连接，由等腰梯形可得．EF在四边形中，∵ ∥，，∴ 四边形是平行四边形．∴ ，∴ ，即△为等腰三角形．27.分析：过点作∥，交的延长线于点，连接，交于点，则．证明四边形是平行四边形，△是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边上的中线，得到是△的中位线，可得∥，即∥．解:如图，过点作∥，交的延长线于点，连接，交于点，则．∵ ∥，∴ 四边形是平行四边形，∴ ，．∵ ，∴ ．∴ △是等腰三角形.又∵ ⊥，∴ ．∴ 是△的中位线．∴ ∥．∴ ∥． 28.分析：（1）连接，可证△是等边三角形，进而得出；（2）可根据勾股定理先求得的一半，再求的长；（3）根据菱形的面积公式计算即可．解：（1）如图，连接，∵ 点是的中点，且⊥，∴ （垂直平分线的性质）.又∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ．∴ （菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）. （2）设与相交于点，则2a．根据勾股定理可得a 23，∴ a 3．（3）菱形的面积=21××a 3=223a ． 29.分析：（1）可证明∥，又∥，可证四边形为平行四边形．（2）先求△的面积，再求平行四边形的面积．解：（1）∵ 四边形是矩形，∴ ∥，∥，∴ ∵ 平分，平分，∴ ．∴ ∥． ∴ 四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．（2）如图，作⊥于点.∵ 平分∠，∴ （角平分线的性质）.又，∴ ，．在Rt △中，设，则，那么，解得．∴ 平行四边形的面积等于．30.解：如图，过点作⊥于点，∵，，∴△是等腰直角三角形，∵，，∴.又，，∴△≌△，∴.∵是的垂直平分线，∴，，∴，∴△≌△，∴，∴四边形是菱形．。

【八年级数学试题】2018年八年级上册期中考试数学试卷(含答案和解释)

2018年八年级上册期中考试数学试卷(含答案和解释)
轴对称变换．
【分析】利用关于x轴对称点的性质以及关于轴对称点性质分别得出对应点坐标进而得出答案．
【解答】解△ABc关于x轴对称的△A1B1c1的各顶点坐标分别为A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），c1（﹣1，1），
如图所示△A2B2c2，即为所求．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
21．求出下列图形中的x值．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据五边形的内角和等于540°，列方程即可得到结果．【解答】解∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540，
∴90°x°+（x﹣10）°+x°+（x+20）°=540°，
解得x=110°．
【点评】本题考查了五边形的内角和，熟记五边形的内角和是解题的关键．
22．如图，△ABc，∠c=90°，∠ABc=60°，BD平分∠ABc，若AD=8，求cD的长．
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出∠A=30°，根据角平分线的性质得出∠A=∠ABD，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得cD= DB，即可得出cD=4．
【解答】解∵∠c=90°，∠ABc=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABc，
∴∠ABD=∠cBD=30°，
∴∠A=∠ABD，。

2018年江苏省盐城市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省盐城市初中毕业、升学考试学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏省盐城市，1，3分）－2018的相反数是（）．A．2018 B．－2018 C．12018D．－12018【答案】A【解析】－2018的相反数是2018,故选A.【知识点】相反数2．（2018江苏省盐城市，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．D.C.B.A.【答案】D【解析】在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作出判断，故选D.【知识点】轴对称图形;中心对称图形3．（2018江苏省盐城市，3，3分）下列运算正确的是（）．A．a2＋a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2·a3＝a2、5D．（a2）4＝a6【答案】C【解析】A．a2＋a2＝2a 2，该选项错误；B．a3÷a＝a 2，该选项错误；C．a2·a3＝a5，该选项正确；D．（a2）4＝a8，该选项错误；故选C.【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方4．（2018江苏省盐城市，4，3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）．A．1.46×105B．0.146×106C．1.46×106D．146×103【答案】A【解析】将数据146000用科学记数法表示为1.46×105,故选A.【知识点】科学记数法(较大数)5．（2018江苏省盐城市，5，3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）．D.C.B.A.第5题图【答案】B【解析】左视图是从左面看到的图形，故选B. 【知识点】简单几何体的三视图 6．（2018江苏省盐城市，6，3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为2，4，4，6，8，位于最中间位置的是4，所以这组数据的中位数是4. 故选B.【知识点】中位数 7．（2018江苏省盐城市，7，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（）．A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°B OAC D【答案】C【解析】∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝∠ADC ＝35°，∴∠CAB ＝65°．故选C. 【知识点】圆的基本性质 8．（2018江苏省盐城市，8，3分）已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一根为1，则k 的值为（）． A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【答案】B【解析】把x ＝1代入一元二次方程，得12＋k －3＝0，解得k ＝2．故选B ．【知识点】一元二次方程的根二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018江苏省盐城市，9，3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为 ___________元．【答案】77.5【解析】根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元．【知识点】识图；生活中的数学10．（2018江苏省盐城市，10，3分）要使分式12x-有意义，则x的取值范围是___________．【答案】x≠2【解析】要使分式12x-有意义，x－2≠0，则x≠2．【知识点】分式有意义的条件11．（2018江苏省盐城市，11，3分）分解因式：x2－2x＋1＝___________．【答案】（x－1）2【解析】x2－2x＋1＝（x－1）2．【知识点】分解因式；完全平方公式12．（2018江苏省盐城市，12，3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率为___________．【答案】4 9【解析】∵图中共有9个小方格，每个小方格形状大小完全相同，有阴影的小方格有4个，∴蚂蚁停在地板中阴影部分的概率为49．【知识点】几何概率13．（2018江苏省盐城市，13，3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝___________．21【答案】85°【解析】如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3．∵∠4＝45°，∠1＝40°，∴∠2＝∠3＝85°．4321【知识点】矩形的性质；三角形的外角14．（2018江苏省盐城市，14，3分）如图，点D 为矩形OABC 的边AB 的中点，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k ＝___________． xy EDB OAC【答案】4【解析】设点D 的坐标为（x ，y ），则点E 的坐标为（2x ，12y ）． ∵△BDE 的面积＝12·x ·12y ＝1，∴xy ＝4＝k ．【知识点】反比例函数系数k 的意义 15．（2018江苏省盐城市，15，3分）如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分．右图中，图形的相关数据：半径OA ＝2cm, ∠AOB ＝120°．则右图的周长为 ___________cm （结果保留π）.BAO【答案】83π 【解析】∵半径OA ＝2cm, ∠AOB ＝120°∴AB 的长＝1202180π⋅⋅＝43π，AO 的长＋OB 的长＝43π，∴右图的周长＝43π＋43π＝83π. 【知识点】弧长公式16．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P 、Q 分别为边AC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝___________．ACBPQ【答案】154或307【解析】在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴A B ＝2268+＝10．当QP ⊥AB 时，QP ∥AC ．∴AB AC ＝QB QP ．设QP ＝AQ ＝x ，则QB ＝10－x ．∴106＝10-x x ．∴AQ ＝x ＝154；当PQ ⊥AB 时，△APQ 是等腰直角三角形．∵△ABC ∽△PBQ , ∴AC BC ＝PQ BQ ,∴68＝10-x x ．∴AQ ＝x ＝307．【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例定理；分类讨论三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018江苏省盐城市，17，6分）计算：π0－（12）-1＋38 【思路分析】按零指数幂，负整数指数幂，立方根的运算法则先分别求出π0，（12）-1，38的值，然后进行有理数的运算.【解题过程】解：原式＝1－2＋2＝1.【知识点】零指数幂；负整数指数幂；立方根 18．（2018江苏省盐城市，18，6分）解不等式：3x －1≥2（x －1），并把它的解集在数轴上表示出来．–1–212【思路分析】类比解方程的步骤解不等式. 【解题过程】解：去括号，得3x －1≥2x －2，移项，合并同类项，得x ≥－1.把不等式的解集在数轴上表示出来，如下图：–1–2–312【知识点】解不等式；在数轴上表示不等式的解集19．（2018江苏省盐城市，19，8分）先化简，再求值：（1－11x +）÷21xx -，其中x ＝2＋1 【思路分析】先根据分式运算法则将分式化简，再求值.【解题过程】解：原式＝111x x +-+×21x x -＝1x x +×11x x x+-（）（）＝x －1.当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝2.【知识点】分式的化简求值 20．（2018江苏省盐城市，20，8分）端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．【思路分析】（1）根据题意画出树状图或列表. （2）利用概率公式计算可得. 【解题过程】解：（1）画树状图如下，第二次第一次豆沙粽子肉馅粽子2肉馅粽子1豆沙粽子红枣粽子肉馅粽子1豆沙粽子红枣粽子肉馅粽子2肉馅粽子1肉馅粽子2红枣粽子开始豆沙粽子红枣粽子肉馅粽子2肉馅粽子1列表：肉馅粽子1 肉馅粽子2 红枣粽子豆沙粽子肉馅粽子1（肉馅1，肉馅2）（肉馅1，红枣）（肉馅1，豆沙）肉馅粽子2 （肉馅2，肉馅1）（肉馅2，红枣）（肉馅2，豆沙）红枣粽子（红枣，肉馅1）（红枣，肉馅2）（红枣，豆沙）豆沙粽子（豆沙，肉馅1）（豆沙，肉馅2）（豆沙，红枣）（2）从树状图或列表可以得出共有12种等可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种结果. 所以P （小悦拿到的两个粽子都是肉馅的）=112=16. 【知识点】概率 21．（2018江苏省盐城市，21，8分）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．EDAB CF（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．【思路分析】（1）根据SAS 可证△ABE ≌△ADF ；（2）四边形AECF 是菱形．利用正方形的性质，证△ABE ≌△ADF ，进而可得AE ＝CF ＝EC ＝AF ， ∴四边形AECF 是菱形．【解题过程】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD ＝45°，∠CDB ＝45°，AB ＝CD ． ∴∠ABE ＝∠CDF ＝135°．∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)；（2）∴四边形AECF 是菱形．理由：∵△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝CF ．同理AF ＝CE ，AE ＝EC ． ∴四边形AECF 是菱形．【知识点】 22．（2018江苏省盐城市，22，10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与B ．家长和学生一起参与C ．仅家长自己参与D ．家长和学生都未参与类别人数806020各类情况扇形统计图各类情况条形统计图A 20%BC DDC B A 40801201602002400请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了___________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【思路分析】（1）根据图中提供的信息，得A 类人数有80人，占总调查人数的20%，所以在这次抽样调查中，共调查了学生80÷20%＝400（名）；（2）C 类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×C 类人数所占的百分比；（3）2000×D 类人数所占的百分比，可得该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【解题过程】解：（1）400．（2）C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400＝54°，同理可得其他A 、B 、D 各类所对应扇形的圆心角的度数.400×B 类人数所占的百分比＝B 类人数，补全条形统计图如下．类别人数806020240各类情况条形统计图DC B A 40801201602002400（3）2000×20400＝100，所以该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．【知识点】条形统计图；扇形统计图；样本估计总体 23．（2018江苏省盐城市，23，10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为___________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【思路分析】（1）由题意得，20+2×3＝26，所以若降价3元，则平均每天销售数量为26件；（2）本题中的相等关系：每天每件的盈利×每天的销量＝每天销售利润【解题过程】解：（1）26；（2）设当每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．由题意，得（40－x ）（20＋2x ）＝1200．整理，得x 2－30 x ＋200＝0．（x －10）（x －20）＝0． x 1＝10，x 2＝20．又每件盈利不少于25元，∴x ＝20．不合题意舍去答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【知识点】一元二次方程的应用 24．（2018江苏省盐城市，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t ＝___________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为___________米/分钟; （2）求出线段AB 所表示的函数表达式． t （分钟）y(米)AB24006024O【思路分析】（1）由图象得当t ＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为240060＝40米/分钟; （2）根据题意，先求得点A 的坐标，然后用待定系数法求出线段AB 所表示的函数表达式．【解题过程】解：（1）24，40；（2）∵甲、乙两人的速度和为240024＝100米/分钟，甲的速度为40米/分钟,∴乙的速度为60米/分钟．乙从图书馆回学校所用的时间为240060＝40分钟．相遇后，乙到达学校时，两人之间的距离y ＝60×（40－24）＝1600（米）， ∴点A 的坐标为（40，1600）．∵点B 的坐标为（40，1600）∴设线段AB 所表示的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，得k b k b ⎧⎨⎩1600＝40＋，2400＝60＋，解得40,0.k b =⎧⎨=⎩∴线段AB 所表示的函数表达式为y ＝40x ．【知识点】一次函数的图象的应用；一次函数的表达式 25．（2018江苏省盐城市，25，10分）如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ．将△ABC 沿AB 翻折得到△ABD ．（1）试说明点D 在⊙O 上；BE 为⊙O 的切线；（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．FED OAB C【思路分析】（1）因为AB 为直径，点C 是⊙O 上一点，由圆的对称性得出点D 在⊙O 上；（2）利用相似三角形的判定得出△DAB ∽△BAE ，进而证得∠ABE ＝90°．（3）证△FCA ∽△FDB ．利用相似三角形的性质构建方程，解之可得线段EF 的长．【解题过程】解：（1）∵AB 为直径，点C 是⊙O 上一点，∴∠ACB ＝90°．将△ABC 沿AB 翻折得到△ABD ，∴∠ADB ＝90°，点D 在⊙O 上；（2）∵AB 2＝AC ·AE ，∠DAB ＝∠BAE ，∴△DAB ∽△BAE ．∴∠ABE ＝∠ADB ＝90°．∴BE 为⊙O 的切线；（3）∵BC ＝2，AC ＝4，∴BD ＝2，AD ＝4，AB ＝25．∵AB 2＝AC ·AE ，∴AE ＝5，DE ＝1．在Rt △BDE 中，∵BD ＝2，DE ＝1，∴BF ＝2221EF ++（）．∵∠C ＝∠FDB ＝90°，∠F ＝∠F ，∴△FCA ∽△FDB ．∴FD FC ＝DB CA ，即221212EF EF ++++（）＝24，整理，得3EF 2－2EF －5＝0．解得EF ＝－1(舍去)，EF ＝53．即线段EF 的长为53．【知识点】圆的基本性质；相似三角形的判定与性质 26．（2018江苏省盐城市，26，12分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝___________；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．图①FD A BCE 图②FE A BCD【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边ABAC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长比为___________（用含α的表达式表示）．图③NEO BCAF M【思路分析】【发现】（1）先求出DC 的值，再证△FDC 是等边三角形即可．（2）根据两角对应相等两三角形相似，只需证∠B ＝∠C ，∠BED ＝∠FCD 即可．【思考】利用角平分线的性质得DM ＝DG ＝DN ．利用全等三角形的性质得BD ＝CD ．【探索】类比(2)猜想应用EF ＝EG ＋FH ．设AB ＝m ，则OB ＝m cos α，GB ＝m cos 2α． ∴AEF ABC CC ＝1-cos α．【解题过程】【发现】（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ． ∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2．∵BD ＝2，∴DC ＝4．∵∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝60°．∴△FDC 是等边三角形． ∴CF ＝4．（2））∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BED ＋∠BED ＝120°．∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠FDC ＝120°．∴∠BED ＝∠FCD ．∴△EBD ∽△DCF ．【思考】存在．点D 移动到BC 边的中点时，ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，此时BD BC ＝12．理由：如图，作DM ⊥EB , DG ⊥EF , DN ⊥FC ，∵ED 平分∠BEF ，FD 平分∠CFE ，∴DM ＝DG ＝DN ．∴△DBM ≌△DCN ．∴BD ＝CD ．∴点D 移动到BC 边的中点时，ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，此时BD BC ＝12． NG M E ABC D F【探索】如图，作DM ⊥EB , DG ⊥EF , DN ⊥FC ．有∠GOH ＝2∠EOF ＝2α．由(2)可猜想应用EF ＝EG ＋FH ．(通过旋转半角证明)设AB ＝m ，则OB ＝m cos α，GB ＝m cos 2α． ∴AEFABC C C ＝22()AG AB OB +＝AG AB OB+＝2cos cos m m m m αα-+＝1-cos α． H DG E B CO AF MN【知识点】等边三角形的判定；相似三角形的判定；角平分线的性质；解直角三角形27．（2018江苏省盐城市，27，14分），如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0），B （3，0）两点，且与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧），连接PQ ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D ，连接DP 、DQ ．（Ⅰ）若点P 的横坐标为－12，求△DPQ 面积的最大值，并求此时点D 的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由． x y x y x y备用图图②图①O Q P O CB AO D 【思路分析】（1）把A （－1，0），B （3，0）两点代入y ＝ax 2＋bx ＋3，用待定系数法求抛物线的表达式；（2）（Ⅰ）根据题意先求得P 、Q 两点的坐标，再用待定系数法求直线PQ 的表达式．过点D 作DF ⊥x 轴于E ，交PQ 于F ．直尺的宽度一定，当时DF 最长时，△DPQ 面积的最大．设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－m ＋32），求得DF 的最大值，然后根据三角形的面积公式，求得△DPQ 面积的最大值．（Ⅱ）同理．设P （ c ，－c 2＋2c ＋3），Q （c ＋4，－c 2－6c －5），则直线PQ 的表达式可求; 设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－（2c ＋2）m ＋c 2＋4c ＋3），求得DF 的最大值，△DPQ 面积的最大值可得．【解题过程】解：（1）把A （－1，0），B （3，0）两点代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得 3.0+3 3.a b a b -⎧⎨⎩0＝＋＝9＋解得1,2,a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）（Ⅰ）设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，把P （－12，74），Q （72，－94）两点的坐标代入，得 71-4297-42k b k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋，＝＋，解得1,5.4k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴直线PQ 的表达式为y ＝－x ＋54．设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－m ＋54）， ∴DF ＝－m 2＋2m ＋3－（－m ＋54）＝－m 2＋3m ＋74＝－(m 2－3m )＋74．＝－（m －32）2＋4当m ＝32时，DF 有最大值，最大值为4．此时点D 的坐标（32，4）．直尺的宽度一定，所以当DF 最长时，△DPQ 面积的最大． △DPQ 的面积＝12×4DF ＝12×4×4＝8 ∴△DPQ 面积的最大值为8； xyEFQ PO D（Ⅱ）设P （ c ，－c 2＋2c ＋3），Q （c ＋4，－c 2－6c －5），把P 、Q 两点的坐标代入直线PQ 的表达式y ＝kx ＋b ，得222365(c 4)c c ck b c c k b ⎧⎪⎨+⎪⎩－＋＋＝＋，－－－＝＋，解得222,4 3.k c b c c =--⎧⎨=++⎩ ∴直线PQ 的表达式为y ＝－（2c ＋2）x ＋c 2＋4c ＋3．设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－（2c ＋2）m ＋c 2＋4c ＋3）， ∴DF ＝－m 2＋2m ＋3－[－（2c ＋2）m ＋c 2＋4c ＋3]＝－m 2＋（2c ＋4）m －（c 2＋4c ）＝－[m －（c ＋2）] 2＋4当m ＝c ＋2时，DF 最长，最长为4．此时，△DPQ 的面积＝12×4DF ＝12×4×4 ＝8． xyHGQ PO D【知识点】二次函数的表达式；一次函数的表达式；面积最值；由特殊到一般的思想方法。

2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案

2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

） 1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ▲ ）2．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ▲ ）A. B. C. D. 3．把不等式x ＞2表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）4. 下列命题属于真命题的是（ ▲） A. 由a b >，得22a b -<-B. 由a b >，得22a b -<-C. 由a b>，得a b >D. 由a b >，得22a b >5．用直尺和圆规作线段的垂直平分线,下列作法正确的是2cm2cm 5cmA.2cm 2cm 4cmB.2cm 3cm 5cmC. 2cm 3cm 4cmD.A .B .C .D .B ．D ．C ．6．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ▲ ）A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．50°或65°7．如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20°， ∠DAC =30°，则∠BDC 的大小是（ ▲ ） A. 100° B. 80° C. 70°D. 50°8．如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定．．全等的三角形是（ ▲ ）A B C DA. 0B. 1C. 2D. 39．已知直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，则它的第三边长为（ ▲ ）A ．5.5cmB ．cmC ．10cmD ．10cm 或10．设a 、b 、c 均为正整数，且c b a ≥≥，满足15=++c b a ，则以a 、b 、c 为边长的三角形有（ ▲ ）A ．5个B ．7个C ．10个D ．12个二、认真填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．“x 减去y 小于4-”用不等式可表示为 ▲ . 12. 在Rt △ABC 中，∠A ＝25°，则锐角∠B ＝ ▲ 度． 13．不等式2x ＞5x -6的正整数解是 ▲ .14. 如图,△ABC 中,AB ＋AC =6cm ,BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ,则△ABD 的周长为 ▲ cm ．15．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 ▲ （只写一个即可，不添加辅助线）．AD 50° b a a 72° 50° a 50° b 58° ba AbC a c 72° B50°AB POABCDl（第14题图）21EDCBA16．如图,Rt △ABC ≌Rt △DEB ,点A ，B ，D 在同一直线上,AC=1,DE=3,则△BCE 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17.（本题4分）解不等式5x ＞3(x －2)＋2.18.（本题4分）已知等腰△ABC 的腰长AB =AC =5，底边长BC =6，试求这个三角形的面积.19.（本题6分）如图，AD ∥BC ，∠A=90°,E 是AB 上一点，且AD=BE ， ∠1=∠2. R t △ADE 与Rt △BEC 全等吗？请说明理由；20．（本题6分）如图,在6×6方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度）,有直线MN 和线段AB ,其中点A ,B ,M ,N 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出线段AB 关于直线MN 的轴对称图形CD ,点A 的对称点为点D ,点B 的对称点为点C ,连接AD ,BC ；（2）求出四边形ABCD 的周长.B DC E（第16题图）（第20题图）AB M N21.（本题6分）将一副三角板按如图方式叠放在一起,（1）求∠AOD＋∠BOC的度数；（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时,求∠AOC的度数．22.（本题8分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．23．（本题8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）ACE BCD△≌△；（2）222AD DB DE+=．24.（本题10分）△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。

【八年级数学试题】2018年八年级数学上期中试卷(附答案和解释)

2018年八年级数学上期中试卷（附答案和解释）
最短路线问题．
【分析】分别作点P关于A、B的对称点c、D，连接cD，分别交A、B于点、N，连接c、D、P、PN、N，由对称的性质得出P=D，P=c，∠cA=∠PA；PN=DN，P=D，∠DB=∠PB，得出∠AB= ∠cD，证出△cD 是等边三角形，得出∠cD=60°，即可得出结果．
【解答】解分别作点P关于A、B的对称点c、D，连接cD，
分别交A、B于点、N，连接c、D、P、PN、N，如图所示
∵点P关于A的对称点为D，关于B的对称点为c，
∴P=D，P=D，∠DA=∠PA；
∵点P关于B的对称点为c，
∴PN=cN，P=c，∠cB=∠PB，
∴c=P=D，∠AB= ∠cD，
∵△PN周长的最小值是5c，
∴P+PN+N=5，
∴D+cN+N=5，
即cD=5=P，
∴c=D=cD，
即△cD是等边三角形，
∴∠cD=60°，
∴∠AB=30°；
故选B．
12．为了求1+2+22+23+…+22018+22018的值，可令S=1+2+22+23+…+22018+22018，则2S=2+22+23+24+…+22018+22018+22018，因此2S﹣S=22018﹣1，所以1+2+22+23+…+22018=22018﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…52018的值是（）。

江苏省盐城市八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 3，4，5C. 2，3，4D. 1，2，33.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘4.等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）A. 10B. 13C. 17D. 13或175.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD6.如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB7.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点8.如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，过点O作直线平行于BC，交AB、AC于D、E，则△ADE的周长为（）A. 8B. 9C. 10D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.等腰△ABC中，若∠A=100°，则∠B= ______ ．10.如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上______ 根木条．11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=4，则CD= ______ ．12.已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是______ ．13.如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片______ 即可．14.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD= ______ cm．15.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，如果∠B=35°，则∠CAD=______ °．16.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有______ 对．17.如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为225和144，则正方形A的面积为______ ．18.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE=68°，则∠C′EF= ______ °．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（2）△ABC ______ 直角三角形（填“是”或“不是”）．20.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF．21.已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，求∠ABD的度数．23.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为1000元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？24.如图，△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）如果BC=8，求△DAF的周长．（2）如果∠BAC=110°，求∠DAF的度数．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，BE⊥AE，垂足为E，（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）若AD=10cm，DE=6cm，求线段BE的长．27.如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．28.如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，若动点P从点C开始，沿着C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=5秒时，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，PC=PB；（3）当t为几秒时，BP平分∠ABC．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°-∠1=90°-30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=17．故选C．因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】A【解析】解：在△ABC与△BDC中，，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠DAB，∴AB垂直平分CD，故选A．根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAB，根据等腰三角形的性质即刻得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO．同理可得：EC=EO．∴AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=9，即三角形ADE的周长为9．故选B．欲求△ADE的周长，根据已知可利用平行线的性质及等腰三角形的性质、角平分线的定义求解．本题综合考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．9.【答案】40°【解析】解：分两种情况讨论：当∠A=100°为顶角时，∠B==40°；当∠A=100°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=100°，100°+100°=200°＞180°，不能构成三角形，此种情况不存在．故答案为：40°．本题要分两种情况讨论：当∠A=100°为顶角；当∠A=100°为底角时，则∠B为底角时或顶角．然后求出∠B．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．10.【答案】1【解析】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．故答案为：1当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．本题主要考查了三角形的稳定性，解题时注意：三角形具有稳定性，这一特性主要应用在实际生活中．11.【答案】2【解析】解：如图，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2．故填空答案：2．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．此题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12.【答案】24cm2【解析】解：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理，能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是一个直角三角形是解决此类问题的关键．13.【答案】②【解析】解：只需带上碎片②即可．理由：碎片②中，可以测量出三角形的两边以及夹角的大小，三角形的形状即可确定．故答案为②．根据全等三角形的判定方法“SAS”即可判定．本题考查全等三角形的应用，灵活运用所学知识是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．14.【答案】3【解析】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD=CF=4cm，∴BD=AB-AD=7-4=3（cm）．故答案为：3．根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15.【答案】20【解析】解：∵∠C=90°，∠B=35°，∴∠BAC=55°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DAB=∠B=35°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=20°，故答案为：20．根据三角形内角和定理求出∠BAC=55°，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=35°，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】4【解析】解：在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE，同理△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，故答案为：4．根据全等三角形的判定定理进行判断即可．本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．17.【答案】81【解析】解：如图，∵∠CBD=90°，CD2=225，BC2=144，∴BD2=CD2-BC2=81，∴正方形A的面积为81，故答案为：81．根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键．18.【答案】68【解析】解：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC=68°，∵将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，∴∠C′EF=∠FEC=68°，故答案为：68．根据平行线的性质得到∠AFE=∠FEC=68°，然后根据折叠的性质即刻得到结论．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．19.【答案】是【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵AB2=12+22=5，BC2=22+42=20，AB2=25，∴AB2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：是．（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用勾股定理逆定理得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理逆定理，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，--------------------------（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，----------------------------（4分）∴△ABC≌△DEF（SSS）．------------------（6分）【解析】根据BE=CF得到BC=EF，然后利用SSS判定定理证明△ABC≌△DEF即可．本题主要考查三角形全等的判定；要牢固掌握并灵活运用这些知识．21.【答案】证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．【解析】根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．22.【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=70°，∴∠CBD=40°，∴∠ABD=30．【解析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=70°，∠C=∠BDC=70°，由三角形的内角和得到∠CBD=40°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB=√AC2+BC2=√602+802=100米，∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，∴CD=48米，∴在Rt△ACD中，AC=80，CD=48，∴AD=√AC2−CD2=√802−482=64米，所以，CD长为48米，水渠的造价最低，其最低造价为48000元．【解析】当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD 的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出．此题考查勾股定理的应用，本题的关键是确定D点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理．24.【答案】解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴DA=DB，FA=FC，∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8；（2）∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵DA=DB，FA=FC，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠BAD+∠CAF=70°，∴∠DAF=110°-70°=40°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，得到∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD=∠BAE，在△ADB和△AEB中，{∠ADB=∠E∠BAD=∠BAE AB=AB，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC=90°，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠BAE=∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，∴△ABC是等边三角形．【解析】（1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；（2）由题中条件可得∠BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．26.【答案】证明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在：△ADC与△CEB中，{∠CBE=∠ACD ∠E=∠CDABC=AC，∴△ADC≌△CEB；（2）∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，AD=CE，∴AD-BE=CE-CD=DE，∵AD=10cm，DE=6cm，∴BE=4cm．【解析】（1）根据判断出∠CBE=∠ACD，根据AAS推出△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的性质得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BCE≌△CAD，注意：全等三角形的对应边相等．27.【答案】（1）证明：∵△ABC，△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，∴∠ACE=∠BCD，在∠ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCD EC=DC，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）解：结论：AE∥BC．理由：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC=60°，∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．【解析】（1）只要证明∠ACE=∠BCD，根据SAS即可证明．（2）结论：AE∥BC．只要证明∠CAE=∠ACB=60°即可．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）如图1，∵∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，∴AC=16cm，∵点P的速度为每秒1cm，∴出发5秒时，CP=5cm，AP=11cm，∵∠C=90°，∴Rt△BCP中，BP=13cm，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=44cm；（2）当点P在AC边上时，PB＞PC；如图，当点P在AB边上时，若BP=CP，则∠PCB=∠B，∵∠ACP+∠PCB=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴PA=PC，∴PA=PB=10cm，∴点P的运动路程=AC+AP=26cm，∴t=26÷1=26s，∴当t为26秒时，PC=PB；（3）如图，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD=PC，在Rt△BPD和Rt△BPC中，BP=BP，{PC=PD∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD=BC=12cm，∴AD=20-12=8cm，设PC=xcm，则PD=xcm，AP=（16-x）cm，在Rt△APD中，PD2+AD2=AP2，即x2+82=（16-x）2，解得x=6，∴当t=6秒时，BP平分∠ABC．【解析】（1）根据勾股定理求得AC=16cm，根据运动的速度和时间求得CP=5cm，AP=11cm，最后根据勾股定理得到BP=13cm，即可得到△ABP的周长为：AP+PB+AB=44cm；（2）根据BP=CP，则∠PCB=∠B，进而得出PA=PB=10cm，故点P的运动路程=AC+AP=26cm，最后根据t=26÷1=26s，得到当t为26秒时，PC=PB；（3）过点P作PD⊥AB于点D，判定Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），得到BD=BC=12cm，AD=20-12=8cm，再设PC=xcm，则PD=xcm，AP=（16-x）cm，在Rt△APD中，根据勾股定理得到PD2+AD2=AP2，即x2+82=（16-x）2，解得x=6，即可得到当t=6秒时，BP平分∠ABC．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质的综合应用，解决第（3）问的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列出方程进行求解．解题时注意方程思想的运用．。

2018-2019学年江苏省盐城市盐都区八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如图所示的五角星图案是轴对称图形，它的对称轴条数是( )A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．（3分）下列各数属于无理数的是( )A B ． 3.14159 C ．227 D 3．（3分）如图，ACB DEB ∆≅∆，35CBE ∠=︒，则ABD ∠的度数是( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒4．（3分）若一个等腰三角形的两条边长分别为 2 和 4 ，则该三角形的周长为( )A ． 8B ． 10C ． 12D ． 8 或 105．（3分）下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC ∆全等的是( )A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙6．（3分）下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是( )A ． 3 、 4 、 5B ． 5 、 12 、 13C ． 2 、 4D ． 6 、 7 、 87．（3( )A ．在 1 和 2 之间B ．在 2 和 3 之间C ．在 3 和 4 之间D ．在 4 和 5 之间8．（3分）如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间的关系是( )A ．123S S S +>B ．123S S S +<C ．123S S S +=D ．222123S S S +> 二、填空题（本大題共有8小題，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分） 4 的算术平方根是．10．（3分）如图，已知ABD CBD ∠=∠，若以“SAS ”为依据判定ABD CBD ∆≅∆，还需添加的一个直接条件是．11．（3分）我市市域面积约为 16972 平方公里，数据 16972 用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为．12．（3分）如图，已知在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC于点D ，若6AB =，10AC =，则ABD ∆的周长是．13．（3分）如图，ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，CD 是AB 边上的中线．则CD = ．14．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，且BD CE =，115∠=︒，则2∠的度数为 ︒．15．（3分）如图，已知AD 是Rt ABC ∆的角平分线，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则BD = ．16．（3分）我们已经知道开方与乘方是互逆的运算，开方运算可以转换成乘方形式的运算，例如： 5x =，那么33(5)x =，即2355x =，所以23x =，23x =235=，根据你对以上运算过程的理解，计算：238= ．三、解答題（本大题共有10小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）2018(1)-（2。

2018-2019学年江苏省盐城市盐都中学、解放路学校教育集团八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省盐城市盐都中学、解放路学校教育集团八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）1．（2分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（2分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2B．1.5，2，2.5C．7，24，25D．6，12，13 4．（2分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA5．（2分）一次函数y＝x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）6．（2分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二．填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）7．（3分）﹣8的立方根是．8．（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．9．（3分）将函数y＝3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为．10．（3分）比较大小：+14（填“＞”、“＜”或“＝”）．11．（3分）若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．12．（3分）直线y＝kx过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，则k的值为．13．（3分）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为．14．（3分）已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB＝，AB＝．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为．16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△ABD、△BCE均是等边三角形，DE、AB交于点F，AF＝1.5，则CE＝．三．解答题（本大题共10题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）求下列等式中x的值：（1）16x2﹣9＝0（2）8（x+1）3＝2718．（6分）计算：（1）﹣12018+（）﹣2﹣（2）+（2﹣）019．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．20．（6分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．22．（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求（1）FC的长．（2）EF的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P’（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点．（1）当点A1的坐标为（2，1），则点A3的坐标为，点A2016的坐标为；（2）若A2016的坐标为（﹣3，2），则设A1（x，y），求x+y的值；（3）设点A1的坐标为（a，b），若A1，A2，A3，…A n，点A n均在y轴左侧，求a、b的取值范围．25．（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距km，m＝；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？26．（12分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．2018-2019学年江苏省盐城市盐都中学、解放路学校教育集团八年级（上）期中数学试卷参考答案一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）1．A；2．A；3．C；4．B；5．A；6．C；二．填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）7．﹣2；8．1；﹣1；9．y＝3x﹣1；10．＜；11．5；12．﹣2；13．11；14．＜m＜3；15．（﹣2，1）；16．；三．解答题（本大题共10题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．；18．；19．（a+4，﹣b）；20．；21．；22．；23．；24．（﹣4，﹣1）；（﹣2，3）；25．420；5；26．60°；AD ＝BE；。

2018江苏盐城数学中考试卷试题解析参考答案

2018年江苏省盐城市中考数学试卷试卷满分：150分教材版本：苏科版一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．（2018·盐城，1，3分）－2018的相反数是（）A ．2018B ．－2018C ．20181D ．－201812．（2018·盐城，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B ． C ． D ． 3．（2018·盐城，3，3分）下列运算正确的是（）A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2·a 3＝a 5D ．（a 2）4＝a 6 4．（2018·盐城，4，3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A ．1．46×105 B ．0．146×106 C ．1．46×106 D ．146×103 5．（2018·盐城，5，3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．（2018·盐城，6，3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 7．（2018·盐城，7，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．（2018·盐城，8，3分）已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为（）A ．－2B ．2C ．－4D ．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018·盐城，9，3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为元．▪ OAB DC10．（2018·盐城，10，3分）要使分式21x 有意义，则x 的取值范围是． 11．（2018·盐城，11，3分）分解因式：x 2－2x ＋1＝． 12．（2018·盐城，12，3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．13．（2018·盐城，13，3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，14．（2018·盐城，14，3分）如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图像经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k ＝．15．（2018·盐城，15，3分）如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分．右图中，图形的相关数据：半径OA ＝2c m ，∠AOB ＝120°，则右图的周长为 cm （结果保留π）．16．（2018·盐城，16，3分）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝．三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018·盐城，17，6分）计算：π0－（21）－1＋38． 18．（2018·盐城，18，6分）解不等式：3x －1≥2（x －1），并把它的解集在数轴上表示出来．ABOAQC PB19．（2018·盐城，19，8分）先化简，再求值：（1－11+x ）÷12-x x，其中x ＝2＋1． 20．（2018·盐城，20，8分）端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子，一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率． 21．（2018·盐城，21，8分）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．22．（2018·盐城，22，10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与； B ．家长和学生一起参与； C ．仅家长自己参与； D ．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23．（2018·盐城，23，10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24．（2018·盐城，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图像信息，当t ＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式．﹣2 ﹣1 0 1 2ADB FCE25．（2018·盐城，25，10分）如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、B C ．将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D ．（1）试说明点D 在⊙O 上；（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ．求证：BE 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．26．（2018·盐城，26，12分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角形的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BCBD的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为（用含α的表达式表示）．图①图②图③27．（2018·盐城，27，14分）如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0）、B （3，0）两点，且与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧），连接PQ ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D ，ADCE BO▪ACD E BFAFEC B BAFNEMC连接DP 、DQ ．（Ⅰ）若点P 的横坐标为－21，求△DPQ 面积的最大值，并求此时点D 的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．图①图② 备用图2018年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案1．答案：A ，解析：只有正负号不同的两个数互为相反数，所以－2018的相反数是2018．2．答案：D ，解析：A 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形，但不是中心对称图形；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形．3．答案：C ，解析：A 选项是“合并同类项”，字母及字母指数不变，系数相加减，即a 2＋a 2＝（1+1）a 2＝2a 2，故A 错；B 选项是同底数幂的除法，底数不变指数相减，即a 3÷a ＝a 3－1＝a 2，故B 错；C 选项是同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，故C 正确；D 选项是幂的乘方，底数不变指数相乘，即（a 2）4＝a 2×4＝a 8，故D 错．4．答案：A ，解析：科学记数法就是将一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤∣a ∣＜10，n 为整数．当用科学记数法表示一个较大的数时，n 的值为整数位数减1；当用科学记数法表示一个较小的数时，n 的值为负整数，其绝对值等于第一个非零数前面的0的个数．5．答案：B ，解析：左视图就是在几何体的左侧看物体得到的正投影，故选B ．6．答案：B ，解析：中位数就是将数据按大小顺序排列后位于最中间的一个数（数据个数为奇数个）或中间两个数的平均数（数据个数为偶数个）．题中有5个数据，按大小顺序排列后位于最中间的是4，故选B ． 7．答案：C ，解析：由“同弧所对的圆周角相等”得∠ABC ＝∠ADC ＝35°，再由“直径所对的圆周角为直角”得∠ACB ＝90°，所以∠CAB ＝90°－∠ABC ＝90°－35°＝55°． 8．答案：B ，解析：本题中a ＝1，b ＝k ，c ＝－3，由“两根之和＝－a b ，两根之积＝ac”得另一根为－3÷1＝－3，∴－3＋1＝－k 即k ＝2．9．答案：77．510．答案：x ≠2，解析：分式有意义的条件是分母不为0，即x －2≠0，所以x ≠2． 11．答案：（x －1）2，解析：当一个二次三项式整理后符合a 2±2ab ＋b 2时，可写成（a ±b ）2的形式．12．答案：94，解析：图中的正方形地板被分成大小相同的9个小方格，所以蚂蚁在爬行中停到任意一个小方格的可能性都是相同的，其中有4个小方格是阴影部分，所以P （停在地板中阴影部分）＝94．13．答案：85，解析：如图，由矩形的对边平行可得：∠2＝∠3，由题意知：∠4＝45°，再结合三角形的外角性质可得：∠3＝∠1＋∠4＝40°＋45°＝85°，所以∠2＝85°．14．答案：4，解析：设B （m ，n ），（m ＞0且n ＞0），由点D 为AB 边的中点可得D （21m ，n ），结合△BDE 的面积为1得：BE ＝m 4，所以CE （m ，n －m 4），由反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图像经过点D ，交BC 边于点E 可得：k ＝21mn ＝m （n －m 4），所以21n ＝n －m 4即mn ＝8，所以k ＝21mn ＝4．15．答案：38π，解析：由左图可知：弧OA ＝弧OB ＝21弧AB ，由弧长公式计算出弧AB 的长即可得到右图的周长． 16．答案：730，415，解析：使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形有两种情况：①AQ ＝PQ 且∠BQP ＝90°（如图①）；②AQ ＝PQ 且∠BPQ ＝90°（如图②）．再由△BPQ 与△ACB 相似即可计算出PQ 的长度即AQ 的长度．17．思路分析：由零指数幂、负整指数幂、立方根的意义计算即可．解答过程：π0－（21）－1＋38＝1－2＋2＝1．18．思路分析：（1）解一元一次不等式可类比解一元一次方程的步骤进行，但要注意，当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变．（2）在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，取到界值用实心圆点表示，取不到界值用空心圆圈表示．解答过程：3x －1≥2（x －1）3x －1≥2x －2 3x －2x ≥－2＋1 x ≥－1 该不等式的解集在数轴上表示为：19．思路分析：先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，通过因式分解约分后，最后将x 的值代入计算．解答过程：（1－11+x ）÷12-x x ＝111+-+x x ×x x 12-＝1+x x×()()xx x 11+-＝x －1，当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝2．20．思路分析：分两步分别列出每一步可能的结果，再用拿到的两个粽子都是肉馅的结果个数除以所有可能的结果个数即为拿到的两个粽子都是肉馅的概率．A QCB P P AQC B图①图②解答过程：（1）第一个肉馅1 肉馅2 红枣豆沙第二个肉馅2 红枣豆沙 1 红枣豆沙肉馅1 肉馅2 豆沙肉馅1 肉馅2 红枣由树状图可知：小悦拿到两个粽子的所有可能结果共有12种；（2）由树状图可知：小悦拿到的两个粽子都是肉馅的结果共有2种，所以P （小悦拿到的两个粽子都是肉馅的）＝122＝61． 21．思路分析：（1）由正方形的性质得AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB 即∠ABE ＝∠ADF ，再在△ABE 和△ADF 中结合BE ＝DF 利用SAS 可证得△ABE ≌△ADF ；（2）利用SAS 可证得△ABE ≌△ADF ≌△CBE ≌△CDF ，再由全等的性质得到AE ＝AF ＝CE ＝CF ，进而由菱形的判定可得：四边形AECF 为菱形．解答过程：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∵∠ABD ＝∠ADB ＝∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝∠CBE ＝∠CDF ，在△ABE 和△ADF 中，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADF ，BE ＝DF ， ∴△ABE ≌△ADF ．（2）在△ABE 和△CBE 中，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE ．同理：△ABE ≌△ADF ≌△CBE ≌△CDF ， ∴AE ＝AF ＝CE ＝CF ， ∴四边形AECF 为菱形． 22．思路分析：（1）由条形统计图与扇形统计可知：A 组的人数为80，占20%，用人数除以对应的百分比即为调查的总人数；（2）用调查的总人数分别减去A 、C 、D 组的人数即为B 组的人数，用C 组所占的百分比×360°即为C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）用2000×D 组所占的百分比即可估计出该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．解答过程：（1）80÷20%＝400（名）；（2）B 组的人数＝400－80－60－20＝240（名），C 类所对应扇形的圆心角＝60÷400×360°＝54°，（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数＝2000×40020＝100（名）． 23．思路分析：（1）根据“销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”这个已知条件便可得出：降价3元可多售的件数，在原销量的基础上加上多售的件数便可求出现在的销量；（2）抓住“总利润＝单件利润×销量”这个等量关系列方程解之即可．解答过程：（1）26 20＋3×2＝26；（2）设：每件商品降价x 元，则每件盈利（40－x ）元，平均每天销售数量为（20＋2x ）件，由题意得：（40－x ）（20＋2x ）＝1200 解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，40－x ＝40－10＝30＞25，当x ＝20时，40－x ＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去，答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 24．思路分析：（1）当两人出发24分时，图像与x 轴相交即为两人相遇；由图像可知甲步行60分时到达图书馆，即可根据“速度＝路程÷时间”计算出甲的速度；（2）先分析出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式．解答过程：（1）24，40 v 甲＝2400÷60＝40（米/分）（2）v 甲＋v 乙＝2400÷24＝100， ∵v 甲＝40，∴v 乙＝60， ∵2400÷60＝40（分），40×40＝1600（米），∴A （40，1600）由图可知：B （60，2400），设线段AB 所表示的函数表达式为：y ＝kt ＋b （k ≠0）将点A 、B 的坐标代入表达式得⎩⎨⎧=+=+240060160040b k b k ，解得：⎩⎨⎧==040b k ，∴线段AB 所表示的函数表达式为：y ＝40t （40≤t ≤60）． 25．思路分析：（1）由直径所对的圆周角为90°得：∠ACB ＝90°，由轴对称性质得：∠ADB ＝∠ACB ＝90°，即可证得点D 在⊙O 上；（2）由轴对称性质得：∠DAB ＝∠CAB ，将AB 2＝AC ·AE 可转化为ABACAE AB =，综合两个条件可得△ABC ∽△AEB ，再由相似的性质得∠ABE ＝∠ACB ＝90°，即证得BE 为⊙O 的切线；（3）设EF ＝x ，通过观察、分析发现△EBF ∽△BAF ，由相似的性质可得BF ＝2x ，在Rt △BDF 中，由勾股定理建立方程解之．解答过程：（1）∵点C 在以线段AB 为直径的⊙O 上，∴∠ACB ＝90°， ∵将△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°， ∴点D 在⊙O 上．（2）由轴对称性质得：∠DAB ＝∠CAB ，又∵AB 2＝AC ·AE ，∴AB ACAE AB =，在△ABC 和△AEB 中，ABACAE AB =，∠DAB ＝∠CAB ，∴△ABC ∽△AEB ， ∴∠ABE ＝∠ACB ＝90°， ∴BE 为⊙O 的切线．（3）设EF ＝x ，∵BC ＝2，AC ＝4，∴由轴对称的性质得BD ＝BC ＝2，AD ＝AC ＝4，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB ＝22BC AC +＝2224+＝52， ∵AB 2＝AC ·AE ，∴AE ＝5，DE ＝AE －AD ＝5－4＝1，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE ＝22AB AE -＝()22525-＝5，∵∠ABE ＝∠ACB ＝90°，∴∠FBE ＋∠ABC ＝90°，∠CAB ＋∠ABC ＝90°，∴∠FBE ＝∠CAB ，又∵∠DAB ＝∠CAB ，∴∠FBE ＝∠DAB ，在△EBF 和△BAF 中，∠FBE ＝∠DAB ，∠BFE ＝∠AFB ，∴△EBF ∽△BAF ， ∴21525===AB BE BF EF ，即BF ＝2EF ＝2x ，在Rt △BDF 中，由勾股定理得：BD 2＋DF 2＝EF 2，即4＋（1＋x ）2＝4x 2解得x 1＝613，x 2＝－21（舍），答：线段EF 的长为613． 26．思路分析：【发现】（1）由等边三角形的判定和性质可得CF ＝4；（2）由“两组角相等的两个三角形相似”便可得△EBD ∽△DCF ；【思考】假设存在点D ，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥EF 于点N ，DP ⊥AC 于点P ，由角平分线的性质得DM ＝DN ＝DP ，利用AAS 可证得△DBM ≌△DCP ，由全等的性质得DB ＝DC ，即可得BCBD的值；【探索】连结AO ，过点O 分别作OG ⊥AB 于点G ，OH ⊥EF 于点H ，OI ⊥AC 于点I ．由【思考】可知：当O 为BC 边的中点时，OE 、OF 分别平分∠BEF 、∠CFE ．结合角平分线的性质得OG ＝OH ＝OI ，利用AAS 可证得△OEG ≌△OEH ，△OFH ≌△OFI ，由全等的性质得EG ＝EH ，FH ＝FI ，则△AEF 的周长＝2AG ．由等腰三角形的性质可进一步得出：AO ⊥BO 即△AOB 为直角三角形，△ABC 的周长可表示为：2（AB +BO ），在Rt △AOB 中，AG 、AB 、BO 都可用含α的表达式表示，即△AEF 与△ABC 的周长之比也可用含α的表达式表示出来．解答过程：【发现】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝BC ＝AB ＝6，∠B ＝∠C ＝60°， ∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2，又∵BD ＝2，∴BE ＝BD ，∵∠B ＝60°，∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝60°，∵∠C ＝60°，∴△CDF 为等边三角形，∴CF ＝DC ＝BC －BD ＝4，（2）∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠B ＝60°，∴∠BDE ＋∠BED ＝120°，∴∠BED ＝∠CDF ， ∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ．【思考】假设存在点D ，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，如图，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥EF 于点N ，DP ⊥AC 于点P ，即∠DMB ＝∠DPC ＝90°，∵ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DP ，在△DBM 和△DCP 中，∠DMB ＝∠DPC ＝90°，∠B ＝∠C ＝60°，DM ＝DP ，∴△DBM ≌△DCP ， ∴DB ＝DC ，∴BC BD ＝21．【探索】如图，连结AO ，过点O 分别作OG ⊥AB 于点G ，OH ⊥EF 于点H ，OI ⊥AC 于点I ，即∠OGE ＝∠OHE ＝∠OHF ＝∠OHI ＝90°，由【思考】可知：当O 为BC 边的中点时，OE 、OF 分别平分∠BEF 、∠CFE ．∴OG ＝OH ＝OI ，在△OEG 和△OEH 中，∠OGE ＝∠OHE ＝90°，OG ＝OH ，OE 为公共边， ∴△OEG ≌△OEH ，∴EG ＝EH ，在△OFH 和△OFI 中，同理得△OFH ≌△OFI ，∴FH ＝FI ，△AEF 的周长＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EH ＋FH ＋AF ＝AE ＋EG ＋FI ＋AF ＝AG ＋AI ．∵AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，∴OB ＝OC ，AO ⊥BO ，OG ＝OI ，∠OAG ＝∠OAI ，在△OAG 和△OAI 中，OG ＝OI ，∠OAG ＝∠OAI ，∠OGE ＝∠OIF ＝90°， ∴△OAG ≌△OAI ，∴AG ＝AI ，∴△AEF 的周长＝2AG ． △ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝2（AB +BO ），在Rt △AOB 中，AO ⊥BO ，OG ⊥AB ，∠B ＝α，∴∠AOG ＝∠B ＝α，∴△AEF 的周长＝2AG ＝2（AB －BG ）＝2（AB －BOcos α）＝2（AB －ABcos 2α）＝2AB （1－cos 2α）， △ABC 的周长＝2（AB +BO ）＝2（AB ＋ABcos α）＝2AB （1＋cos α），()()ααcos 12cos 122+-=∆∆AB AB ABC AEF 的周长的周长＝ααcos 1cos 12+-＝1＋cos α．BAF NE MCG H I A F E DCBM PN27．思路分析：（1）利用“待定系数法”即可求得抛物线的表达式；（2）（Ⅰ）如图，过点D 作DE ⊥x 轴交PQ 于点E ，由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），由“点P 的横坐标为－21，直尺的宽为4个单位长度”可表示出P 、Q 两点坐标，进而得到直线PQ 的表达式及点E 的坐标，则△DPQ 的面积可以DE 为底，4为高表示出来，再利用配方法求二次函数的最大值；（Ⅱ）直尺的宽度为4，所以在平移过程中x Q －x P 始终为4，类比（Ⅰ）的方法表示面积，用配方法求二次函数的最大值解之即可．解答过程：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0）、B （3，0）两点，∴⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）（Ⅰ）如图，过点D 作DE ⊥x 轴交PQ 于点E ，∵点P 的横坐标为－21，∴点P 的纵坐标为－（21）2＋2×（－21）＋3＝47，即P （－21，47）， ∵直尺的宽为4个单位长度，且点Q 在抛物线上，点P 在点Q 的左侧，∴Q （27，－49），设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）∵P （－21，47），Q （27，－49），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-49274721b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=451b k ， ∴直线PQ 的表达式为y ＝－x ＋45，由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），则点E （m ，－m ＋45），∴DE ＝（－m 2＋2m ＋3）－（－m ＋45）＝－m 2＋3m ＋47，∴S △DPQ ＝21（－m 2＋3m ＋47）×4＝－2（m 2－3m ）＋27＝－2（m －23）2＋8，∴当m ＝23时，S △DPQ 取最大值，最大值为8，此时点D （23，415）．（Ⅱ）如图，过点D 作DF ⊥x 轴交PQ 于点F ，第11页共11页Q 在抛物线上，点P 在点Q 的左侧，∴x Q －x P ＝4，设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）∴⎩⎨⎧=+=+②①Q QP P y b kx y b kx ， ②－①得：k （x Q －x P ）＝y Q －y P ，即4k ＝y Q －y P∵点P 、Q 都在抛物线上，∴y Q －y P ＝（－x Q 2＋2x Q ＋3）－（－x P 2＋2x P ＋3）＝8－4（x Q ＋x P ）， ∴4k ＝8－4（x Q ＋x P ），即k ＝2－（x Q ＋x P ）③，将③代入①得：［2－（x Q ＋x P ）］x P ＋b ＝y P ，∴［2－（x Q ＋x P ）］x P ＋b ＝－x P 2＋2x P ＋3，即b ＝3＋x P x Q ，∴直线PQ 的表达式为y ＝［2－（x Q ＋x P ）］x ＋（3＋x P x Q ），由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），则点F （m ，［2－（x Q ＋x P ）］m ＋（3＋x P x Q ））， ∴DF ＝（－m 2＋2m ＋3）－｛［2－（x Q ＋x P ）］m ＋（3＋x P x Q ）｝＝－m 2＋（x Q ＋x P ）m －x P x Q ， ∴S △DPQ ＝21（－m 2＋（x Q ＋x P ）m －x P x Q ）×4＝－2［m 2－（x Q ＋x P ）m ］－2x P x Q ＝－2（m －2P Q x x +）2＋()22Q P x x -，＝－2（m －2P Q x x +）2＋8， ∴当m ＝2P Q x x +时，S △DPQ 取最大值，最大值为8．。

【八年级数学试题】2018年八年级上学期期中考试数学试卷(有答案和解释)

2018年八年级上学期期中考试数学试卷（有答案和解释）
最短路径问题．
【专题】压轴题．
【分析】根据绕两圈到c，则展开后相当于求出直角三角形AcB 的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的15倍，Bc的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可．
【解答】解如图所示，
∵无弹性的丝带从A至c，绕了15圈，
∴展开后AB=15×2π=3πc，Bc=3c，
由勾股定理得Ac= = =3 c．
故答案为3 ．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形结合思想．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换
（1）f（，n）=（，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（，n）=（﹣，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．
【考点】点的坐标．
【专题】新定义．
【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【解答】解∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为（3，2）．
【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理。

2017-2018学年江苏省盐城中学强化班八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省盐城中学强化班八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣3 B．a2+a4=a6 C．=2 D．（﹣π）0=14．（3分）在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或5．（3分）如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D 和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定6．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去7．（3分）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B．C．D．28．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，则图中全等三角形的对数有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对二、细心填一填：（本大题共8小题，每题3分，共24分.）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是．11．（3分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．12．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．13．（3分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=30°，则∠AOB=°．14．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．15．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．16．（3分）如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：①﹣12+（﹣）﹣3②÷（2﹣π）0．18．（6分）求下列各式中的x值：（1）x2﹣49=0（2）（2x﹣1）3=125．19．（7分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．20．（6分）若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值．21．（6分）如图，在边长为1的正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．22．（8分）如图，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，求四边形ABCD的面积．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中（四边相等，四角相等），E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE=CF．（1）△BCE与△DCF全等吗？说明理由；（2）若∠BEC=65°，求∠EFD．24．（8分）已知：如图，BC的垂直平分线与∠CAB的平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：BE=CF．25．（8分）已知△ABC中，AB=AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长．26．（9分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证：AE+CF=EF；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2017-2018学年江苏省盐城中学强化班八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．3．【解答】解：（A）==3，故A不正确；（B）a2与a4不是同类项，故不能合并，故B不正确，（C）（﹣）﹣1=﹣2，故C不正确，故选：D．4．【解答】解：①当3，4分别是直角边时，则第三边==5；②当3为直角边，4为斜边时，则第三边==．故选：D．5．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选：C．6．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．7．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC===；AD===；AE===2．故选：D．8．【解答】解：∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，又AE=AF，AO=AO，∴△AOE≌△AOF，EO=FO，进一步证明可得△BOD≌△COD，△BOE≌△COF，△AOB≌△AOC，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，共7对．故选：C．二、细心填一填：（本大题共8小题，每题3分，共24分.）9．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．10．【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）．故答案为9.46．11．【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．12．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．13．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=60°，故答案为：60．14．【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．15．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．16．【解答】解：作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，∵AC=BC=5，∴∠CAB=∠CBA=50°，∵∠OAB=10°，∴∠CAD=∠OAD===20°，∵∠DAB=∠OAD+∠OAB=20°+10°=30°，∴∠DAB=30°=∠DBA，∴AD=BD，∠ADB=120°，在△ACD与△BCD中⇒△ACD≌△BCD⇒∠CDA=∠CDB，∴∠CDA=∠CDB===120°，在△ACD与△AOD中⇒△ACD≌△AOD⇒AO=AC，∴AO=5．故答案为5．三、解答题（共72分）17．【解答】解：①原式=﹣1﹣27=﹣28；②原式=4÷1=4．18．【解答】解：（1）∵x2﹣49=0，∴x2=49，∴x=±7；（2）∵（2x﹣1）3=125．∴2x﹣1=5，解得x=3．19．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．20．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣4=0，解得，a=﹣2，b=4，则=1．21．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3，=9﹣1.5﹣1﹣3，=9﹣5.5，=3.5；（2）△A1B1C1如图所示；（3）使△QAB的周长最小的点Q如图所示．22．【解答】解：∵∠A=90°，∴BD==20，BD2+CD2=625，BC2=625，∴BD2+CD2=BC2，∴∠CDB=90°，∴四边形ABCD的面积=×AD×AB+×CD×BD=192+300=492．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°∵F为BC延长线上的点，∴∠DCF=90°，∴∠BCD=∠DCF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠BEC=∠DFC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠EFC=45°，∴∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．24．【解答】解：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF．25．【解答】（1）如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE，即∠DAC=∠BAE．在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD=BE；（2）连接BE，如图2：∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵CD垂直平分AE，∴∠CDA=∠ADE=×60°=30°，∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°，∴BE⊥DE，DE=AD=3，∴BD=5；26．【解答】解：（1）如图1中，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴BE=BF，∴∠ABE=∠CBF=（∠ABC﹣∠MBN）=（120°﹣60°）=30°．∴AE=BE，CF=BF，△BEF是等边三角形．∴BE=BF=EF．∴AE+CF=BE+BF=EF；（2）①如图2中，结论仍然成立．理由如下：延长DC至K点使得CK=AE，在△ABE和△CBK中，，∴△ABE≌△CBK（SAS）．∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠ABE+∠CBE=120°，∴∠KBC+∠CBE=120°，即∠KBE=120°，∵∠EBF=60°，∴∠KBF=∠EBF=60°．在△EBF和△KBF中，，∴△EBF≌△KBF（SAS）．∴EF=KF．∴EF=CK+CF．∴AE+CF=EF；③如图3，结论不成立．猜想AE﹣CF=EF，理由如下：证明如下：在DC的延长线上取点K，使CK=AE，连接BK．在△ABE和△CBK中，，∴△ABE≌△CBK（SAS）．∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠ABE+∠CBE=120°，∴∠KBC+∠CBE=120°，即∠KBE=120°．∵∠EBF=60°，∴∠KBF=∠EBF=60°．在△EBF和△KBF中，，∴△EBF≌△KBF（SAS），∴EF=KF，∴EF=CK﹣CF．∴AE﹣CF=EF．。

盐城市盐都区20182019学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2021-2021学年江苏省盐城市盐都区八年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1．如图，图中的图形是常见的平安标记，其中是轴对称图形的是( )A．B ．C．D．2．以下四组线段中，可以构成直角三角形的是(A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4D．1，2，3) 3．如图是一个风筝设计图，其主体局部〔四边形ABCD与BD相交于点O，且AB≠AD，那么以下判断不正确的选项是〕关于()BD所在的直线对称，ACA．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD4．等腰三角形的两条边长分别为A．12cmB．15cmC．12或15cm3cm和D．6cm，那么它的周长为18cm或36cm()5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，那么∠ACA′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠这样就有∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，QAE=∠PAE．那么说明这两个三角形全等的依据是()．AASD．SSSA．SASB．ASAC7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，假设正方形A的边长为4，C的边长为3，那么B的边长为()A．25 B．12C．7D．58．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，那么DE的长为()A．2B．3C．4D．不能确定二、填空题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕9．等腰三角形的顶角为80°，那么底角等于__________．10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，那么AB=__________．11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么∠B的度数为__________度．12．如图，假设∠1=∠2，加上一个条件__________，那么有△AOC≌△BOC．13．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色局部图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有__________个．14．△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=5，BC=12，那么CD=__________．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，那么∠A=__________°．16．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，那么∠DCB=__________．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，EH=EB=3，AE=4，那么CH的长是__________．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过点C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，假设AE=3，BF=1，那么EF=__________．三、解答题〔共9小题，总分值76分〕19．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．21．如图，△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=5cm〔1〕求DE的长；〔2〕假设A、B、C在一条直线上，那么DB与AC垂直吗？为什么？22．如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E〔1〕假设∠A=40°，求∠DCB的度数；〔2〕假设AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．1〕求证：BE=CE；2〕如图2，假设BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．25．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．1〕折叠后，DC的对应线段是__________；2〕假设∠1=58°，求∠3的度数；3〕假设AB=6，AD=12，求BE的长度．26．如图，长方形ABCD，AB=18，AD=8，E为CD边上一点，CE=12，1〕那么AE=__________；〔2〕点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，那么当t为何值时，△PAE为等腰三角形？27．，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，假设E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF 的中点，连接CG并延长线交直线AB 于点H．1〕假设E在边AC上，那么CG与GH的数量关系为__________；2〕假设E在边CA的延长线上时，请画出图形，并判断〔1〕中的结论是否仍成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕假设AE=6，CH=13，那么边BC=__________〔直接写出结果，不要说明理由〕．2021-2021学年江苏省盐城市盐都区八年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1．如图，图中的图形是常见的平安标记，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的平安标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的局部能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的局部能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的局部能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．应选A．【点评】此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合．2．以下四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，3【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定那么可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．222【解答】解：A、∵4+5≠6，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；222，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵3+4=5222C、∵2+3≠4，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；222D、∵1+2≠3，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；应选B．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．如图是一个风筝设计图，其主体局部〔四边形ABCD〕关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，那么以下判断不正确的选项是()A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据轴对称的性质，对折的两局部是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．应选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定，根据对折的两局部是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．4．等腰三角形的两条边长分别为A．12cmB．15cmC．12或15cm 3cm和6cm，那么它的周长为D．18cm或36cm()【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，那么应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：〔1〕当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；〔2〕当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．应选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，那么∠ACA′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】此题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．应选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．那么说明这两个三角形全等的依据是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC〔SSS〕，∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．应选：D．【点评】此题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．的边7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，假设正方形长为3，那么B的边长为()A的边长为4，CA．25B．12C．7D．5【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】证△DEF≌△FHG，推出DE=FH=4，根据勾股定理求出FG即可．【解答】解：∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，，∴△DEF≌△FHG〔AAS〕，∴DE=FH=4，∵GH=3，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==5．应选D．【点评】此题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，键是求出FH的长．勾股定理的应用，解此题的关8．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，那么DE的长为()A．2B．3C．4D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；那么△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，那么DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；〔等边三角形三线合一〕∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，，∴△PMD≌△QCD〔AAS〕；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=〔AM+MC〕=AC=3．应选B．【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．二、填空题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕9．等腰三角形的顶角为80°，那么底角等于50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再依据三角形的内角和是180度，即可分别求出三角形的底角的度数．【解答】解：〔180°﹣80°〕÷2=100°÷2=50°．故答案为：50°．【点评】考查了等腰三角形的性质，解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理．10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，那么AB=．【考点】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出斜边AB即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB===，故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分清斜边和直角边长．11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么∠B的度数为100度．B．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故应填100．【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．12．如图，假设∠1=∠2，加上一个条件∠A=∠B，那么有△AOC≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．OA=OB等．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠【解答】解：∠A=∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，A=∠B，或者，∴△AOC≌△BOC〔AAS〕．故答案为：∠A=∠B．【点评】此题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色局部图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如下图：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．14．△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=5，BC=12，那么CD=．【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出【解答】解：∵△ABC中，∠AB的长，再由三角形的面积公式即可得出ACB=90°，AC=5，BC=12，CD的长．∴AB===13，∴CD===．故答案为：．【点评】此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．两条直角边长的平方之和15．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，那么∠A=36°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBD=∠A，设∠CBE=x°，根据三角形内角和定理列出方程求出x的值，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBD=∠A，设∠CBE=x°，那么∠A=∠EBD=2x°，x+2x+2x=90，解得，x=18，那么∠A=36°，故答案为：36．【点评】此题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，那么∠DCB=15°．【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】首先根据等边三角形和等腰直角三角形求得∠DBC的度数，然后利用等腰三角形的性质求得∠DCB的度数即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵BD=AB，∴DB=CB，∴∠DCB=〔180°﹣150°〕=15°，故答案为：15°．【点评】此题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是求得∠DBC的度数．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，那么CH的长是1．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90°，再根据∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由HC=EC﹣EH代入计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC〔AAS〕，AE=EC=4，那么CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过点C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，假设AE=3，BF=1，那么EF=4或2．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BCF=∠EAC在△BFC与△CEA中，，∴△BFC≌△CEA，CF=AE=3CE=BF=1EF=CF+CE=3+1=4．EF=CF﹣CE=3﹣1=2，故答案为：4或2．【点评】此题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．此题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏．三、解答题〔共9小题，总分值76分〕19．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到C和D的距离相等，应在线段CD的垂直平分线上；到路AO、OB的距离相等，应在路OA、OB夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点．【解答】解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，那么这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．CD平【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要使△ACD≌△BCE，C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE〔SAS〕．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=5cm〔1〕求DE的长；〔2〕假设A、B、C在一条直线上，那么DB与AC垂直吗？为什么？【考点】全等三角形的性质．【分析】〔1〕根据全等三角形的对应边相等得到B D=BC=5cm，BE=AB=2cm，计算即可；2〕根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答．【解答】解：〔1〕∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=5cm，BE=AB=2cm，∴DE=BD﹣BE=3cm；〔2〕DB与AC垂直，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又A、B、C在一条直线上，∴∠EBC=90°，∴DB与AC垂直．【点评】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．22．如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】通过计算得出222△ABD是直角三角形，AD+BD=AB，由勾股定理的逆定理得出∠ADB=90°，由勾股定理求出CD，得出BC，即可求出△ABC的周长和面积．【解答】解：∵AD 222222 +BD=12+9=225，AB=15=225，222，∴AD+BD=AB∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴CD==5，BC=BD+CD=9+5=14，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+14+13=42，△ABC的面积= BC?AD=×14×12=84．【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交A B、AC于点D、E1〕假设∠A=40°，求∠DCB的度数；2〕假设AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．（【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．（【分析】〔1〕根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的（垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；（〔2〕根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB=16，计算即可．（【解答】解：〔1〕∵AB=AC，∠A=40°，（∴∠ACB=∠B=70°，（∵DE是AC的垂直平分线，（∴DA=DC，（∴∠DCA=∠A=40°，（∴∠DCB=30°；（〔2〕∵DE是AC的垂直平分线，（∴DA=DC，EC=AE=5，（△DCB的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，（那么△ABC的周长=AB+BC+AC=26．（【点评】此题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分（线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．（（24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1〕求证：BE=CE；2〕如图2，假设BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】〔1〕根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边〞证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；〔2〕先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角〞证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】证明：〔1〕∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，BE=CE；2〕∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF 中，，∴△AEF≌△BCF〔ASA〕．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是根底题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．25．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．1〕折叠后，DC的对应线段是BC′；2〕假设∠1=58°，求∠3的度数；3〕假设AB=6，AD=12，求BE的长度．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】〔1〕根据图形可知DC的对应线段是BC′；〔2〕根据长方形的性质可知：AD∥BC，从而可知∠1=∠2=58°，由翻折的性质可知∠BEF=∠2=58°，利用平角是180°可求得∠3的度数；3〕设BE=x，由翻折的性质可知ED=x，那么AE=12﹣x，然后再Rt△ABE中利用勾股定理求解即可．【解答】解：〔1〕∵翻折后点D与点B重合，点C与点′重合，∴DC的对应线段是BC′．故答案为：BC′．2〕∵AD∥BC，∴∠1=∠2=58．由翻折的性质可知：∠BEF=∠2=58°，∴∠3=180°﹣58°﹣58°=64°．〔3〕设BE=x，由翻折的性质可知ED=x，那么AE=12﹣x．在Rt△ABE中，由勾股定理得：x 2=62+〔12﹣x〕2．解得：x=．∴BE=．【点评】此题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键．26．如图，长方形ABCD，AB=18，AD=8，E为CD边上一点，CE=12，1〕那么AE=10；〔2〕点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，那么当t为何值时，△PAE为等腰三角形？【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】〔1〕根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=18，求出DE后根据勾股定理求出AE即可；〔2〕过E作EM⊥AB于M，求出AM=DE=6，当EP=EA时，AP=2DE=12，即可求出t；当AP=AE=10时，求出BP=8，即可求出222 t；当PE=PA时，那么〔12﹣2t〕+8=〔18﹣2t〕，求出t即可．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90°，AB=CD=18，CE=12，∴DE=6，在Rt△ADE中，∠D=90°，AD=8，DE=6，由勾股定理得：AE==10，故答案为：10；2〕过E作EM⊥AB于M，那么AM=DE=6，假设△PAE是等腰三角形，那么有三种可能：当EP=EA时，AP=2DE=12，所以t===3；当AP=AE=10时，BP=18﹣10=8，所以t=8÷2=4；222当PE=PA时，那么〔12﹣2t〕+8=〔18﹣2t〕，解得：t=．综合上述：符合要求的t值为3或4或．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，能求出符合条件的所以情况是解此题的关键，题目比拟好，有一定的难度．27．，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，假设E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长线交直线AB于点H．1〕假设E在边AC上，那么CG与GH的数量关系为相等；2〕假设E在边CA的延长线上时，请画出图形，并判断〔1〕中的结论是否仍成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕假设AE=6，CH=13，那么边BC=6或﹣6〔直接写出结果，不要说明理由〕．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】〔1〕根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出∠GCD=∠GDC，推出∠GDH=∠GHD，推出DG=GH即可；〔2〕根据直角三角形的特点和中线的特点可得出C G= EF，GD= EF，从而得出答案；〔3〕求出EF的长是13，在Rt△ECF中，CF=6，根据勾股定理求出EC，从而求出AC，再根据AC=BC，即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH；故答案为：相等；〔2〕根据题意画图如下：E在边CA的延长线上时〔1〕成立，证明如下：Rt△EFC中，点G是EF边的中点，那么CG=EF．在Rt△EFD中，点G是EF边的中点，那么GD= EF．那么CG=GD；3〕∵AC=BC，CD是AB边上的中线，∴CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CHD+∠DCH=90°，∠CDG+∠HDG=90°，∵由〔1〕知DG=CG，∴∠CDG=∠GCD，∴∠GDH=∠GHD，∴DG=GH，∴CG=GH= CH=×，∵∠EDF=90°，G为EF中点，∴DG=EF，∴EF=13，∵AE=6，∴由〔1〕知AE=CF，∴CF=6，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EC==，∴BC=AC=AE+CE=6+；如图②，同理求出EF=13，CF=6，在Rt△ECF中，根据勾股定理求出CE=4，那么BC=AC=CE﹣AE=﹣6，综合上述：BC=6+或﹣6．故答案为：6或﹣6．【点评】此题考查了等腰三角形性质和判定，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．。

江苏省盐城市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省盐城市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·肇庆期中) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·秀洲期末) 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 3cm，4cm，5cmC . 5cm，15cm，8cmD . 6cm，8cm，1cm3. （2分）一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形。

A . 8B . 7C . 6D . 54. （2分） (2019八上·响水期末) 下列图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间的函数关系的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A ∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线·此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC △ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS6. （2分）方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．下列说法中，成立的是（）A . ∠BCA=∠EDFB . ∠BCA=∠EFDC . ∠BAC=∠EFDD . 这两个三角形中没有相等的角7. （2分） (2018八上·三河期末) 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A . ∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB . ∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC . BD=AC，∠BAD=∠ABCD . AD=BC，BD=AC8. （2分） (2019八下·孝南月考) 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积（）A . 12B . 8C . 7.5D . 69. （2分） (2017八下·辉县期末) 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为（）A . 10cm2B . 20cm2C . 40cm2D . 80cm210. （2分）如图, AB∥CD,AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·大连期末) 若点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是________ .12. （1分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为________．13. （1分）如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH ＝c，则a、b、c的大小关系为________．14. （1分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图7，则∠EAB是多少度？请你说出∠EAB= ________度15. （1分） (2018八上·江岸期中) 如图，直线直线于点，点、点是直线上的点，作直线且，作直线于点，在射线上取一点，使，的延长线交直线于点 .若，则 ________ .16. （1分） (2020七下·泰兴期中) 如图，BD平分∠ABC，DE∥BC.若∠AED＝50°，则∠EDB＝________.三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分） (2018七上·山东期中) 一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则：原正方形花圃的边长是多少?18. （10分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE＝BF．19. （10分）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB=________；若∠ACB=130°，则∠DCE=________；（2）猜想∠ACB与∠DCE大大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，则∠AOD与∠BOC的大小有何关系，请说明理由．20. （10分）如图，一块平行四边形场地ABCD ，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E ，CF⊥BD于点F ，连接CE ， AF.现计划在四边形AECF区域内种植花草；（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）求四边形AECF的面积.21. （10分） (2016九上·新疆期中) 一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为________，周长为________；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为________，周长为________；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．22. （10分）如图，O是的内心，BO的延长线和的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：≌ ．（2）若，求阴影部分的面积．23. （10分） (2018九上·皇姑期末) 在矩形ABCD中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.（1）如图，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为________；（2）如图，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，求证：≌ ；________直接写出线段DH的长度为________.（3）如图设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由.24. （15分） (2019八上·天台月考) 如图（1）观察理解：如图1，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC=BC，直线过点C，点A、点B在直线同侧，BD⊥ ，AE⊥ ，垂足分别为D、E，由此可得：∠AEC=∠CDB=90° ，所以∠CAE+∠ACE=90° ，又因为∠ACB=90° ，所以∠BCD+∠ACE=90° ，所以∠CAE=∠BCD，又因为AC=BC，所以△AEC≌△CDB（________ ）；（请填写全等判定的方法）（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用(1)中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=________；（直接写出答案）（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90° ，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90 至AB＇，连结B＇C，求△AB＇C的面积；（4）拓展提升：如图4，等边△EBC中，∠EBC=∠BEC=∠ECB=60° ，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120° 得到线段OF，当点F恰好落在射线EB上时，请补全图形，并求出点P运动的时间.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、答案：略19-4、20-1、答案：略20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、23-3、答案：略24-1、24-2、24-3、24-4、第11 页共11 页。

江苏省盐城市亭湖区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题苏科版

江苏省盐城市亭湖区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题一、选择题(每题8分，共24分)1.下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A B C D2．如图，△ABC 与△A`B`C`关于直线l 对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B 的度数为（）A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°第2题第3题第4题第6题第8题3.如图，△ABC≌△ADE ，AB=AD ，AC=AE ，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠BAD 的度数为（）A ．80°B ．110°C ．70°D ．130°4.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A 、∠E=∠B B、ED=BC C 、AB=EFD 、AF=CD5.一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么x 2等于（）A ．13B ．5C ．13或5D ．无法确定6、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 ( ）A ．12≤a≤13B ．12≤a≤15C ．5≤a≤12D ．5≤a≤13 7．已知等腰三角形的一个外角等于1000,则它的顶角是 ( )A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定8.如图所示，已知AB∥CD，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于E ，图中全等三角形有（）A ．3对B ．5对C ．6对D ．7对、二、填空题（每题3分，共30分）9．若直角三角形两直角边的长分别是6 cm ，8 cm ，则斜边长是_______ cm10.等腰三角形的对称轴是．11.已知等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是_________________12.学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了米，但是却踩伤花草.13.△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =5，EF =4，AC = ．14.等腰△ABC 中，BD 为腰上的高,∠A=50°，则∠DBC 的度数为 .15、如图，如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O AE AD ，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是（只要写一个条件）16．如图，在等腰在△ABC 中，AB=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若在△BCE 的周长为50，则底边BC 的长为_________.17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是3、4、2、3，则最大正方形E 的面积是_________.18．在ABC △中, 40A ∠=︒，当B ∠= °时，ABC △是等腰三角形.三、解答题：(本题共46分)19．（本题5分）如图，已知：AB=DE 且AB ∥DE,BC=EF 。

江苏省盐城市射阳县第二中学2018-2019学年八年级上期期中考试数学试题(解析版)

射阳县第二初级中学2018秋期中考试一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．2.下列各式中，正确的是（）A. (－)2＝9B. ＝－2C. ±＝±3D. ＝－3【答案】C【解析】A选项根据乘方的运算法则可得: (－)2＝3,故A错误,B选项根据开平方运算可得:,故B错误,C选项根据平方根的意义可得: ±＝±3,故C正确,D选项,因为－3的立方是－27,所以D错误,故选C.3.在，﹣3.14，π，﹣0.3，0.5858858885…，中无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解．【详解】=4，无理数有：π，0.5858858885…，，共3个．故选B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4.在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（）A. b2＝a2－c2B. a2：b2：c2＝1：3：2C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. ∠A+∠B＝∠C【答案】C【解析】因为∠A:∠B:∠C＝3:4:5,根据三角形的内角和进行计算可得:∠A=45°, ∠B=60°, ∠C=75°,所以C选项错误,故选C.5. 下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合②两个能重合的图形一定关于某条直线对称③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：①、关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②、两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③、一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④、两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，有可能在对称轴上，错误.考点：轴对称图形的性质6.如图,锐角三角形ABC中,直线l为BC的垂直平分线,射线m平分∠ABC,l与m相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP等于()A. 24°B. 30°C. 32°D. 42°【答案】C【解析】试题解析：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，解得：故选C.7.如图把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的解析式是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象与几何变换可设直线AB的解析式为y=﹣2x+m，再把点（a，b）代入得b=﹣2a+m，然后利用2a+b=3可得到m的值．【详解】设直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y=﹣2x+m，把点（a，b）代入得：b=﹣2a+m，解得：m=2a+b．∵2a+b=3，∴m=3，∴直线AB的解析式可设为y=﹣2x+3．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．8.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（）学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...A. 12.5B. 25C. 12.5D. 25【答案】A【解析】试题分析：根据等底等高的三角形、梯形面积相等的性质可知，图中阴影部分的面积是与，当x=5时所夹得三角形的面积，即：，故选A.考点：1.一次函数的性质；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.转化和整体的思想的应用.二、填空题（本大题共10小题，共30分）9.的立方根是________【答案】2【解析】分析：根据算术平方根的意义求出的值，再求立方根即可.详解：∵=8，且23=8∴的立方根为2.故答案为：2.点睛：此题主要考查了立方根的意义，比较容易，先求出的值是解题的关键.10.P（-3，-4）到y轴的距离是__________．【答案】3【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】点P（－3，﹣4）到y轴的距离为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．11.若直角三角形的两直角边长分别是6和8，则该三角形的周长为_________.【答案】24【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】直角三角形的斜边长==10，则直角三角形的周长=6+8+10=24．故答案为：24．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.已知，则x+y=__________．【答案】1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出x的值进而得出y的值，即可得出答案．【详解】∵y=+﹣2，∴x－3≥0且3－x≥0，解得：x=3，则y=﹣2，故x+y=3－2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题的关键．13.等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为__________________．【答案】70°或55°【解析】试题分析：根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．解：根据题意,一个等腰三角形的一个角等于70°，①当这个角是底角时,即该等腰三角形的底角的度数是70°，②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，则2x+70°=180°，解得x=55°,即该等腰三角形的底角的度数是55°.故答案为：70°或55°.14.若函数是一次函数，则函数解析式是____________.【答案】y=－8x－2【解析】【分析】根据一次函数的定义得到k－4≠0且|k|﹣3=1，由此解答即可．【详解】由原函数是一次函数得：k－4≠0且|k|﹣3=1，解得：k=－4．所以，函数解析式是y=－8x－2．故答案为：y=－8x－2．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15.已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b=_____．【答案】【解析】【分析】利用逼近法得到＜＜＜＜确定a、b，然后代入计算即可．【详解】∵＜＜＜＜，∴1＜＜2，2＜＜3，∴a =﹣1，b =2，∴a+b=（﹣1）+2=+1．故答案为：．【点睛】本题考查了实数的整数部分及小数部分，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A．16.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA="8" cm，PB="3" cm，则△POA的面积等于．【答案】12【解析】试题分析：如图：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=OA•PD=×8×3=12cm2，考点：角平分线的性质17.一次函数y=kx+b，当-2≤x≤3时，对应的y的值为-1≤y≤9，则k+b=________.【答案】5或3【解析】【分析】本题分情况讨论：①x=﹣2时对应y=－1，x=3时对应y=9；②x=﹣2时对应y=9，x=3时对应y=－1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．【详解】①当x=﹣2时，y=－1；当x=3时，y=9，则解得：所以k+b=5；②当x=﹣2时，y=9；当x=3时，y=－1，解得：，所以k+b=3．故答案为：5或3．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．18.如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=8，点D为BC的中点，将△ABD沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，则CE的长为_________.【答案】6.4（或）【解析】【分析】连接BE交AD于O．在Rt△ABD中，由勾股定理求出AD的长．由折叠的性质得到AB=AE，BD=DE，从而得到AD是线段BE的垂直平分线，即有BO=OE，AD⊥BE．由△ABD的面积，求出BO的长，得到BE的长．再由BD=DE=DC证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【详解】连接BE交AD于O．∵BC=8，点D为BC的中点，∴BD=DC=4．∵∠ABD=90°，AB=3，BD=4，∴AD=5．∵△ABD≌△AED（折叠的性质），∴AB=AE，BD=DE，∴AD是线段BE的垂直平分线，∴BO=OE，AD⊥BE．∵△ABD的面积=AB•BD=AD•BO，∴BO===2.4，∴BE=2BO=4.8．∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB．∵ED=DC=4，∴∠DEC=∠DCE．∵∠DBE+∠BED+∠DEC+∠DCE=180°，∴2∠BED+2∠DEC=180°，∴∠BEC=∠BED+∠DEC=90°，∴EC===6.4．故答案为：6.4．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠．解题的关键是得出∠BEC=90°．三、简答题（本大题共9小题，共96分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）3.5.【解析】【分析】（1）先根据算术平方根、负整数指数幂及立方根的性质计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（2）先根据绝对值的性质、0指数幂及立方根计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（3）先根据算术平方根计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（4）先根据算术平方根及立方根计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可．【详解】（1）原式=－2+2+3=3；（2）原式==；（3）原式==；（4）原式=5－2+0.5=3.5．【点睛】本题考查了实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、算术平方根、立方根及绝对值的性质是解答此题的关键．20.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A 的坐标是（–3，–1）．（1）将△ABC先沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标．（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求出△A2B2C2的面积.【答案】（1）作图见解析，B1（1，﹣2）；（2）作图见解析，C2（﹣2，0）；（3）．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）结合△A2B2C2所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（1，﹣2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（﹣2，0）；（3）△A2B2C2的面积为：2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×3=．【点睛】本题考查了轴对称变换以及平移变换和三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．21.根据下列条件，分别确定一次函数的解析式：(1) 图象过P（－1，－2），Q(－3，4)；(2) 直线与直线平行，且过点(4，6)．【答案】(1)（2）【解析】试题分析：(1)待定系数法，列方程组,求解析式.(2)利用平行得k的值，再把点代入，求出解析式.试题解析：(1)设设y=kx+b（k），由题意得,解得,所以.(2)由题意得6=4k+b,k=3,解得，b=-6.所以.点睛：已知直线：和直线：(1) ，与相交于一点，交点坐标就是方程组的解.（2）当. 且时，∥，此时方程组的解的情况是无解.（3）当且时，与重合，此时方程组的解的情况是无数解.22.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在BC边上，连接AE，DE，DC，AE=CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠BAE=15°，求∠EDC的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）利用HL证明三角形全等即可；（2）由直角三角形两锐角互余得到∠BEA的度数，再由全等三角形的性质得到∠BDC的度数，以及BD=BE，利用等腰直角三角形的性质求出∠BDE的度数，即可确定出∠EDC的度数．【详解】（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°．∵AB=CB，AE=CD，∴△ABE≌△CBD；（2）∵∠BAE=15°，∴∠BEA=90°－15°=75°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠BEA=75°，BE=BD．∵∠DBC=90°，∴∠BDE=45°，∴∠EDC=75°﹣45°=30°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质是解答本题的关键．23.如图在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠CBD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求BD的长和以DC为边的正方形面积．【答案】DB=5，以DC为边的正方形面积=169．【解析】【分析】根据勾股定理分别求出BD、CD，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】∵∠BAD=90°，∴AD2+AB2=DB2，∴32+42=DB2，∴DB=5．∵∠CBD=90°，∴BD2+BC2=DC2，∴52+122=DC2，∴DC=13，∴S正方形DCEF=132=169．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．24.如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有FM=EM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出结论；（2）先由AM平分∠F AE得出∠F AM=∠EAM，再根据∠EAM=∠FCM可知∠F AM=∠FCM，故△F AC是等腰三角形，通过证明△AME≌△CMF，得到AM=CM，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．又∵∠BAE=∠DCF，∴∠EAM=∠FCM，∴AE∥CF；（2）∵AM平分∠F AE，∴∠F AM=∠EAM．又∵∠EAM=∠FCM，∴∠F AM=∠FCM，∴AF=FC．在△AME和△CMF中，∵∠AME=∠CMF，∠EAM=∠FCM，EM=FM，∴△AME≌△CMF，∴AM=CM，∴EF垂直平分AC．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．25.如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．（1）求证：MN⊥EF；（2）连接FM、EM，若，试判断△FEM的形状．【答案】（1）证明见解析；（2）△FEM是等边三角形．【解析】【分析】（1）连接ME、MF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=ME=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF+∠CME，然后求出∠EMF=60°，再根据等边三角形的判定方法解答即可．【详解】（1）如图，连接MF、ME．∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC．在△MEF中，∵MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．（2）∵ME=MF=BM=CM，∴∠MBA=∠MFB，∠MEC=∠MCE，∴∠BMF+∠CME=180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∴∠BMF+∠CME=360°﹣2×120°=120°，∴∠EMF=60°，∴△MFE是等边三角形．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）求出∠EMF=60°．26.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图像所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）【答案】（1）y=60x﹣120；（2）两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；（3）乙车出发1小时，两车在途中第一次相遇．【解析】分析：（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得：交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．详解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得：，解得：，故y与x的函数关系式为y=60x﹣120；（2）由图可得：交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=60×6=120=240，则F点坐标为（6，240），故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得：，解得：，故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．可得：点B的纵坐标为60．∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x﹣120中，有60=60x﹣120，解得x=3，则交点P的坐标为（3，60）．∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．点睛：本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图，设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．【答案】（1）（3，4）；（2）点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；（3）点B（9，12）、C（9，﹣2）；（4）点E坐标为（9，1）．【解析】试题分析：（1）联立方程组，求解.(2)分类讨论在y轴上确定点OM= OA,OM=AM,总共有4种可能性.(3)设点B（a，a），C（a，﹣a+7），利用BC=OA，求a值.过点A作AQ⊥BC，求得△ABC的面积及点B、点C 的坐标.(4)利用对称求最小值.试题解析：解：（1）联立得：，解得：，则点A的坐标为（3，4）.（2）根据勾股定理得：OA==5，如图1所示，分四种情况考虑：当OM1=OA=5时，M1（0，5）；当OM2=OA=5时，M2（0，﹣5）；当AM3=OA=5时，M3（0，8）；当OM4=AM4时，M4（0，），综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；（3）设点B（a，a），C（a，﹣a+7），∵BC=OA=×5=14，∴a﹣（﹣a+7）=14，解得：a=9，过点A作AQ⊥BC，如图2所示，∴S△ABC=BC•AQ=×14×（9﹣3）=42，当a=9时，a=×9=12，﹣a+7=﹣9+7=﹣2，∴点B（9，12）、C（9，﹣2）.（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE周长最小，对于直线y=﹣x+7，令y=0，得到x=7，即D（7，0），由（3）得到直线BC为直线x=9，∴D′（11，0），设直线AD′解析式为y=kx+b，把A与D′坐标代入得：，解得：，∴直线AD′解析式为y=﹣x+，令x=9，得到y=1，则此时点E坐标为（9，1）．点睛：1.平面上最短路径问题（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.（2）归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.（3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.2.平面直角坐标系下，两个一次函数图像的交点坐标问题，可以看作二元一次方程组的解的问题.3.待定系数法求函数的解析式.。

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2017-2018学年江苏省盐城中学强化班八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．=﹣3 B．a2+a4=a6 C．=2 D．（﹣π）0=14．（3.00分）在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或5．（3.00分）如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定6．（3.00分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去7．（3.00分）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B．C．D．28．（3.00分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，则图中全等三角形的对数有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对二、细心填一填：（本大题共8小题，每题3分，共24分.）9．（3.00分）8的立方根是．10．（3.00分）用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是．11．（3.00分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．12．（3.00分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．13．（3.00分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=30°，则∠AOB=°．14．（3.00分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．15．（3.00分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．16．（3.00分）如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是．三、解答题（共72分）17．（6.00分）计算：①﹣12+（﹣）﹣3②÷（2﹣π）0．18．（6.00分）求下列各式中的x值：（1）x2﹣49=0（2）（2x﹣1）3=125．19．（7.00分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF ≌△CDE．20．（6.00分）若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值．21．（6.00分）如图，在边长为1的正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．22．（8.00分）如图，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，求四边形ABCD的面积．23．（8.00分）已知：如图，在正方形ABCD中（四边相等，四角相等），E为CD 边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE=CF．（1）△BCE与△DCF全等吗？说明理由；（2）若∠BEC=65°，求∠EFD．24．（8.00分）已知：如图，BC的垂直平分线与∠CAB的平分线相交于点D，DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：BE=CF．25．（8.00分）已知△ABC中，AB=AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长．26．（9.00分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证：AE+CF=EF；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2017-2018学年江苏省盐城中学强化班八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3.00分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．=﹣3 B．a2+a4=a6 C．=2 D．（﹣π）0=1【解答】解：（A）==3，故A不正确；（B）a2与a4不是同类项，故不能合并，故B不正确，（C）（﹣）﹣1=﹣2，故C不正确，故选：D．4．（3.00分）在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或【解答】解：①当3，4分别是直角边时，则第三边==5；②当3为直角边，4为斜边时，则第三边==．故选：D．5．（3.00分）如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选：C．6．（3.00分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．7．（3.00分）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC===；AD===；AE===2．故选：D．8．（3.00分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，则图中全等三角形的对数有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【解答】解：∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，又AE=AF，AO=AO，∴△AOE≌△AOF，EO=FO，进一步证明可得△BOD≌△COD，△BOE≌△COF，△AOB≌△AOC，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，共7对．故选：C．二、细心填一填：（本大题共8小题，每题3分，共24分.）9．（3.00分）8的立方根是2．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．10．（3.00分）用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46．【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）．故答案为9.46．11．（3.00分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05．【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．12．（3.00分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=135度．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．13．（3.00分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=30°，则∠AOB=60°．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=60°，故答案为：60．14．（3.00分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是SSS证明△COM≌△CON．【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．15．（3.00分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．16．（3.00分）如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是5．【解答】解：作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，∵AC=BC=5，∴∠CAB=∠CBA=50°，∵∠OAB=10°，∴∠CAD=∠OAD===20°，∵∠DAB=∠OAD+∠OAB=20°+10°=30°，∴∠DAB=30°=∠DBA，∴AD=BD，∠ADB=120°，在△ACD与△BCD中⇒△ACD≌△BCD⇒∠CDA=∠CDB，∴∠CDA=∠CDB===120°，在△ACD与△AOD中⇒△ACD≌△AOD⇒AO=AC，∴AO=5．故答案为5．三、解答题（共72分）17．（6.00分）计算：①﹣12+（﹣）﹣3②÷（2﹣π）0．【解答】解：①原式=﹣1﹣27=﹣28；②原式=4÷1=4．18．（6.00分）求下列各式中的x值：（1）x2﹣49=0（2）（2x﹣1）3=125．【解答】解：（1）∵x2﹣49=0，∴x2=49，∴x=±7；（2）∵（2x﹣1）3=125．∴2x﹣1=5，解得x=3．19．（7.00分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF ≌△CDE．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．20．（6.00分）若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣4=0，解得，a=﹣2，b=4，则=1．21．（6.00分）如图，在边长为1的正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3，=9﹣1.5﹣1﹣3，=9﹣5.5，=3.5；（2）△A1B1C1如图所示；（3）使△QAB的周长最小的点Q如图所示．22．（8.00分）如图，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，求四边形ABCD的面积．【解答】解：∵∠A=90°，∴BD==20，BD2+CD2=625，BC2=625，∴BD2+CD2=BC2，∴∠CDB=90°，∴四边形ABCD的面积=×AD×AB+×CD×BD=192+300=492．23．（8.00分）已知：如图，在正方形ABCD中（四边相等，四角相等），E为CD 边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE=CF．（1）△BCE与△DCF全等吗？说明理由；（2）若∠BEC=65°，求∠EFD．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°∵F为BC延长线上的点，∴∠DCF=90°，∴∠BCD=∠DCF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠BEC=∠DFC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠EFC=45°，∴∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．24．（8.00分）已知：如图，BC的垂直平分线与∠CAB的平分线相交于点D，DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：BE=CF．【解答】解：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF．25．（8.00分）已知△ABC中，AB=AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长．【解答】（1）如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE，即∠DAC=∠BAE．在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD=BE；（2）连接BE，如图2：∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵CD垂直平分AE，∴∠CDA=∠ADE=×60°=30°，∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°，∴BE⊥DE，DE=AD=3，∴BD=5；26．（9.00分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证：AE+CF=EF；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】解：（1）如图1中，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴BE=BF，∴∠ABE=∠CBF=（∠ABC﹣∠MBN）=（120°﹣60°）=30°．∴AE=BE，CF=BF，△BEF是等边三角形．∴BE=BF=EF．∴AE+CF=BE+BF=EF；（2）①如图2中，结论仍然成立．理由如下：延长DC至K点使得CK=AE，在△ABE和△CBK中，，∴△ABE≌△CBK（SAS）．∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠ABE+∠CBE=120°，∴∠KBC+∠CBE=120°，即∠KBE=120°，∵∠EBF=60°，∴∠KBF=∠EBF=60°．在△EBF和△KBF中，，∴△EBF≌△KBF（SAS）．∴EF=KF．∴EF=CK+CF．∴AE+CF=EF；③如图3，结论不成立．猜想AE﹣CF=EF，理由如下：证明如下：在DC的延长线上取点K，使CK=AE，连接BK．在△ABE 和△CBK 中，，∴△ABE ≌△CBK （SAS ）． ∴BE=BK ，∠ABE=∠KBC ， ∵∠ABE +∠CBE=120°， ∴∠KBC +∠CBE=120°，即∠KBE=120°． ∵∠EBF=60°， ∴∠KBF=∠EBF=60°．在△EBF 和△KBF 中，，∴△EBF ≌△KBF （SAS ）， ∴EF=KF ， ∴EF=CK ﹣CF ． ∴AE ﹣CF=EF ．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。