人教版八年级数学三角形检测卷二
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测卷含答案
22.如图，在 中， ， 是 的平分线， 于点 ，点 在 上， ，求证: .
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5
[答案]C
[解析]
[分析]
直接根据角平分线的性质即可得出结论．
[详解]∵O是△A B C三条角平分线的交点，A B、B C、A C的长分别12，18，24，∴S△OA B:S△OB C:S△OA C=A B:OB:A C=12:18:24=2:3:4．
∴∠A′C B′=∠A C B=10k，
在△A B C中，∠B′C B=∠A+∠B=3k+5k=8k，
∴∠A′C B=∠A′C B′-∠B′C B′=10k-8k=2k，
∴∠B C A′:∠B C B′=2k:8k=1:4．
故选D．
6.如图，已知∠A B C=∠D C B，下列所给条件不能证明△A B C≌△D C B的是()
①是根据边边边(SSS);
②是根据两边夹一角(SAS);
③是根据两角夹一边(ASA)都成立．
根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形;
而④则不能．
故选A．
8.如图，在△A B C中，∠B＝42°，A D⊥B C于点D，点E是B D上一点，EF⊥A B于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( )
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷(答案解析)(2)
一、选择题1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．182．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠D ．C D ∠=∠ 3．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条 4．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF 5．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD∠的度数为（ ）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒ 6．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ）A ．2.4B ．3C ．5D ．8.5 7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．1，2，3 B ．1，3，5 C ．2，3，4 D ．2，6，10 8．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m9．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°11．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 12．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可能为（ ）A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°二、填空题13．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．14．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．16．如图，△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A 2020B 2020C 2020的面积为_____．17．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．18．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．19．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．20．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．三、解答题21．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．22．如图，BM 是ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么ABM 与BCM 的周长的差是多少？23．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格： 内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数 3 5成表格：内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数n ，得到三角形的个数是x ，请直接写出x 与m 、n 的关系：______________．24．如图，PB 和PC 是ABC 的两条外角平分线．求证：1902BPC BAC ∠=︒-∠．25．如图，在ABC 中，40B ∠=，80C ∠=．（1）求BAC ∠的度数；（2）AE 平分BAC ∠交BC 于E ，AD BC ⊥于D ，求EAD ∠的度数．26．平面内，四条线段AB ，BC ，CD ，DA 首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°． （1）∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小．（2）点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 平分线交于点N （如图2），求∠ANC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．2．D解析：D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.【详解】∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，∴∠B=∠D，∴选项A、B正确；∵∠2=∠A+∠D，∴2D∠>∠，∴选项C正确；没有条件说明C D∠=∠故选：D.【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键. 3．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】由图可知，过点A 作BC 的垂线段AD ，则ABC 中，BC 边上的高是AD ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，又∵35B ∠=︒由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°，∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6．D解析：D【分析】先根据三角形的三边之间的关系求解1＜x ＜7，从而可得答案．【详解】 解： 长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，43∴-＜x ＜43+，1∴＜x ＜7，x 的值不可能是8.5.故选：.D【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键． 7．C解析：C【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可．【详解】A 、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；B 、1+3=4＜5，不能构成三角形，故不符合题意；C 、2+3=5>4，可以构成三角形，故符合题意；D 、2+6=8＜10，不能构成三角形，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键． 8．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x m ，则5-2＜x ＜5+2即3＜x ＜7，∴当x=5时，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．9．C解析：C【分析】根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1DAC=BAC=402∠∠︒， ∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．10．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B 代入求出∠C 即可判断．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B ，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴必有一个内角等于90°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．11．C解析：C【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC 的度数，然后在直角三角形CBD 中可求得∠BCD 的度数．【详解】解：∵//BC AE ，150∠=︒，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD AB ⊥于点D ，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD ，得到x ＞70°，根据平角的概念得到x ＜180°，计算后进行判断得到答案．【详解】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∴x ＞70°，又x ＜180°，∴x 的度数可能为80°，【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题13．125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点求出∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB求出∠OBC+∠OCB再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即解析：125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点，求出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；【详解】∵在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等，∴ O为△ABC的三条角平分线的交点，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；14．10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x∵有两条边分别为3和5∴5-3<x<5+3解得2<x<8∴2+3+5<x+3+5<8+3解析：10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x，∵有两条边分别为3和5，∴5-3<x<5+3,∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周长L=x+3+5,∴10<L<16,故答案为: 10<L<16．【点睛】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．15．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA ′D=50°，∠ACD=∠A ′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=12×90°=45°， ∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 16．72020【分析】连接AB1BC1CA1根据等底等高的三角形面积相等可得＝7S △ABC 由此即可解题【详解】连接AB1BC1CA1根据等底等高的三角形面积相等△A1BC △A1B1C △AB1C △AB1C解析：72020【分析】连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，可得111A B C S △＝7S △ABC ，由此即可解题．【详解】连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等， 所以，111A B C S △＝7S △ABC ，同理222A B C S △＝7111A B C S △＝72S △ABC ，依此类推，△A 2020B 2020C 2020的面积为＝72020S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴202020202020A S B C ∆＝72020．故答案为：72020．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．17．10或50【分析】分点P 在AB 的上方点P 在AB 与CD 的中间点P 在CD 的下方三种情况再分别根据平行线的性质三角形的外角性质求解即可得【详解】由题意分以下三种情况：（1）如图点P 在AB 的上方；（2）如图解析：10或50【分析】分点P 在AB 的上方、点P 在AB 与CD 的中间、点P 在CD 的下方三种情况，再分别根据平行线的性质、三角形的外角性质求解即可得．【详解】由题意，分以下三种情况：（1）如图，点P 在AB 的上方，30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，150BPD PBA ∴∠=∠+∠=︒，//AB CD ，150CDP ∴∠=∠=︒；（2）如图，点P 在AB 与CD 的中间，延长BP ，交CD 于点E ，//,20AB CD PBA ∠=︒，20BED PBA ∴∠=∠=︒，30BPD ∠=︒，10CDP BPD BED ∴∠=∠-∠=︒；（3）如图，点P 在CD 的下方，//,20AB CD PBA ∠=︒，120PBA ∴∠=∠=︒，30BPD ∠=︒，13030CDP BPD CDP ∴∠=∠+∠=∠+︒>︒与120∠=︒不符，即点P 不可能在CD 的下方；综上，10CDP ∠=︒或50CDP ∠=︒，故答案为：10或50．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．18．343【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】△ABC 与△A1BB1底相等（AB ＝A1B ）高为1：2（BB1＝2BC ）故面积比为1：2∵解析：343【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2， ∵△ABC 面积为1，∴112A BB S =△，同理可得11112C B C A C A S S ==△△, ∴1112317A B C S =⨯+=△；同理可证222111749A B C A B C S S ==△△，所以333749343A B C S =⨯=△，故答案为：343．【点睛】本题考查了图形面积的规律探究，准确找到每变化一次之后图形面积的变化规律是解决问题的关键．19．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数【详解】解：∵OBOC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠OBC+∠O解析：110︒．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=111()222ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ ∵∠A=40°， ∴∠OBC+∠OCB=1(18040)2︒︒- =70°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°．故答案是110．【点睛】 本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键． 20．25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC 的度数再根据三角形外角的性质即可得到∠CAE 的度数【详解】解：∵∠ABC=30°BD 平分∠ABC ∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE ⊥BD ∴∠解析：25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC 的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠CAE 的度数．【详解】解：∵∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC=12×30°=15°， 又∵AE ⊥BD ，∴∠BEA=90°-15°=75°，∵∠AEB 是△ACE 的外角，∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题21．（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC ∠ ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．【详解】解：（1）∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，∴∠A+∠C=2∠P ，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．22．2cm ．【分析】先根据中线的定义得出MA ＝MC ，再求出两三角形的周长差即可．【详解】解：∵BM 是△ABC 的中线，∴MA ＝MC ，∴△ABM 的周长﹣△BCM 的周长＝AB+BM+MA ﹣BC ﹣CM ﹣BM＝AB ﹣BC＝5﹣3＝2（cm ）．答：△ABM 与△BCM 的周长是差是2cm ．【点睛】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形中线的定义是解答此题的关键．23．继续探究：图见解析，7，21n ；拓展联系：4，6，8，22n +；概括提升：22x n m =+-【分析】继续探究：由题意得出这些三角形的个数是从3开始的连续奇数，据此可得结论； 拓展联系：分别画出图形，得到相关数据，总结规律即可；概括提升：根据n 边形的内部的m 个点，共（m+n ）个点作为顶点，可把原n 边形分割成（2m+n-2）个互不重叠的小三角形，据此可得．【详解】解：继续探究：如图，在三角形纸片内部给定1个点,得到3个三角形; 在三角形纸片内部给定2个点,得到5个三角形; 在三角形纸片内部给定3个点,得到7个三角形; 在三角形纸片内部给定n 个点,得到(2n+1)个三角形;故填表得： 内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数3 5 7 2n+1在四边形纸片内部给定1个点,得到4个三角形; 在四边形纸片内部给定2个点,得到6个三角形; 在四边形纸片内部给定3个点,得到8个三角形; 在四边形纸片内部给定n 个点,得到(2n+2)个三角形;填表如下： 内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数4 6 8 （2n+2） (3)设纸片的边数为m,内部给定1个点,得到m 个三角 形, 内部给定2个点,得到(m+2)个三角形, 内部给定3个点,得到(m+2×2)个三角形, 内部给定n 个点,得到(2n+m-2)个三角形, ∴x=2n+n-2.【点睛】此题考查图形的变化规律性；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键．24．见解析【分析】根据外角的性质和角平分线的性质证明1902PBC BCP BAC ∠+∠=︒+∠，再根据三角形内角和定理得到180PBC BCP BPC ∠+∠=︒-∠，就可以证明结论．【详解】解：∵180DBC ABC ∠=︒-∠，180BCE ACB ∠=︒-∠，∴()()360360180180DBC BCE ABC ACB BAC BAC ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠，∵BP 平分DBC ∠，CP 平分BCE ∠，∴12PBC DBC ∠=∠，12BCP BCE ∠=∠， ∴()119022PBC BCP DBC BCE BAC ∠+∠=∠+∠=︒+∠， ∵180PBC BCP BPC ∠+∠=︒-∠，∴1180902BPC BAC ︒-∠=︒+∠，即1902BPC BAC ∠=︒-∠． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理和角平分线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行角度求解．25．（1）60BAC ∠=；（2）20EAD ∠=【分析】（1）根据三角形的内角和定理求解即可；（2）根据垂直定义和三角形内角和定理求得∠DAC=10°，再根据角平分线的定义求得∠CAE=30°，两角作差即可求解．【详解】解：（1）∵180B BAC C ∠+∠+∠=，40B ∠=，80C ∠=，∴180408060BAC ∠=--=；（2）∵AD BC ⊥，∴90ADC ∠=，∵180,80DAC ADC C C ∠=-∠-∠∠=，∴180908010DAC ∠=--=，∵AE 平分BAC ∠， ∴1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=， ∵EAD CAE DAC ∠=∠-∠，∴20EAD ∠=．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直定义，熟练掌握角平分线的定义和三角形的内角和定理是解答的关键．26．（1）33°；（2）123°【分析】（1）AM 与BC 交于E ，AD 与MC 交于F ，利用角平分线性质和三角形外角性质可得，BEM ∠是ABE △和MCE 的外角，MFD ∠是MAF △和FCD 的外角，列出关于AMC ∠的方程组，计算得出AMC ∠的度数．（2）AN 与BC 交于点G ，AD 与BC 交于点F ，根据角平分线性质和三角形外角性质可得，BFD ∠是ABF 和FCD 的外角，AGC ∠是NGC 和ABG 的外角，列出关于ANC ∠的方程组，计算得出ANC ∠的度数．【详解】解：（1）AM 与BC 相交于E ，AD 与MC 相较于F ，如图：∵MA 和MC 是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，∴设∠BAM=∠MAD=a ，∠BCM=∠MCD=b ，∵∠BEM 是△ABE 和△MCE 的外角，∴∠M+∠BCM=∠B+∠BAM ，即：∠M+b=24°+a①，又∵∠MFD 是△MAF 和△CDF 的外角，可得∠M+a=42°+b②，①式＋②式得2∠M=24°+42°，解得：∠M=33°，∴=33AMC ∠︒．（2）AN 与BC 相交于G ，AD 与BC 相较于F ，如图:∵NA 和NC 是∠EAD 和∠BCD 的角平分线，∴设∠EAN=∠NAD=m ，∠BCN=∠NCD=n ，∵∠BFD 是△ABF 和△FCD 的外角，∴∠B+∠BAD=∠D+∠BCD ，即：24°+(180°-2m ）=42°+2n ，可得m+n=81°①，又∵∠AGC 是△NGC 和△ABG 的外角，可得∠N+n=24°+(180°-m ），得∠N=204°-（m+n ）②，①式代入②式，得∠N=204°-81°=123°，∴123ANC ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形外角性质，用设未知数列方程组的方法计算角度是解题关键．。
2023-2024学年人教版八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》检测卷附答案解析
2023-2024学年八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》检测卷（满分120分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.小芳有两根长度为4cm 和8cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm2．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A．12B．16C．20D．16或203．下面四个图形中，线段BD 是ABC 的高的图形是（）A．B．C．D．4．下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等5.如图，为估计池塘岸边A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝19米，OB＝10米，A、B 间的距离不可能是（）A．26米B．12米C．9米D．15米6.如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE =，BC EF =，添加一个条件能判定ABC DEF ≌△△的是（）A．AB DE ∥B．A D ∠=∠C．ACB F ∠=∠D．AC DF∥7．如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC 的中线，角平分线，高．则下列各式中错误．．的是（）A．90AFB ∠=︒B．AE CE =C．2BC CD =D．12BAE BAC∠=∠8.如图，在ABC 中，已知点,,D E F 分别为边,,BC AD CE 的中点，且ABC 的面积是12，则BEF △的面积是（）A．3B．4C．6D．89.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A 、B 与点C 重合，则NCF ∠的度数为（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒10.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③S △DAC ：S △ABC =1：2．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则周长为_______12如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''' ，连接AA '，若65B ∠=︒，则1∠的度数是_______13．如图，ABC DEF ≌△△，点,,,B E C F 在一条直线上．已知8,5BC EC ==，则CF 的长为______14．如图，AB AC =，AD AE BAC DAE =∠=∠，，点B 、D 、E 在同一条直线上，若125360∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为___________15．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若118∠=︒，68C ∠=︒，则BAC ∠的度数为_____16.如图△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ,AB 于点M ,N ，再分别以点M ,N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交干点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，BD ＝5，AC ＝12，则△ABD 的面积是________；三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．如图，已知AB CD =，AB CD ，BE CF =，求证A D ∠=∠．18．已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．19．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．20．已知：如图，AB //CD ，AB ＝CD ，BF ＝CE ．（1）求证： ABF ≌ DCE ．（2）已知∠AFC ＝80°，求∠DEC 的度数．21．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．在射线CD 上截取CE CA =，过点E 作EF CE ⊥，交CB 的延长线于点F ．(1)求证：ABC CFE △△≌；(2)若9AB =，4EF =，求BF 的长．22．在ABC 中，90o ACB AC BC ∠＝，＝，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ACD CBE ≌；②DE AD BE ＝＋．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE -＝；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE AD BE 、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系解答卷二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.小芳有两根长度为4cm 和8cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm【答案】B2．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A．12B．16C．20D．16或20【答案】C3．下面四个图形中，线段BD 是ABC 的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】D4．下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等【答案】C5.如图，为估计池塘岸边A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝19米，OB＝10米，A、B 间的距离不可能是（）A．26米B．12米C．9米D．15米【答案】C6.如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE =，BC EF =，添加一个条件能判定ABC DEF ≌△△的是（）A．AB DE ∥B．A D ∠=∠C．ACB F ∠=∠D．AC DF∥【答案】A7．如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC 的中线，角平分线，高．则下列各式中错误．．的是（）A．90AFB ∠=︒B．AE CE =C．2BC CD =D．12BAE BAC∠=∠【答案】B9.如图，在ABC 中，已知点,,D E F 分别为边,,BC AD CE 的中点，且ABC 的面积是12，则BEF △的面积是（）A．3B．4C．6D．8【答案】A9.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A 、B 与点C 重合，则NCF ∠的度数为（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒【答案】C10.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③S △DAC ：S △ABC =1：2．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A四、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则周长为_______【答案】20cm12如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''' ，连接AA '，若65B ∠=︒，则1∠的度数是_______【答案】20°13．如图，ABC DEF ≌△△，点,,,B E C F 在一条直线上．已知8,5BC EC ==，则CF 的长为______【答案】315．如图，AB AC =，AD AE BAC DAE =∠=∠，，点B 、D 、E 在同一条直线上，若125360∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为___________【答案】35︒15．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若118∠=︒，68C ∠=︒，则BAC ∠的度数为_____【答案】80°16.如图△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ,AB 于点M ,N ，再分别以点M ,N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交干点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，BD ＝5，AC ＝12，则△ABD的面积是________；【答案】30五、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．如图，已知AB CD =，AB CD ，BE CF =，求证A D ∠=∠．证明：∵AB CD ，∴B C ∠=∠，又∵AB DC =，BE CF =，∴()SAS ABE DCF ≌△△，∴A D ∠=∠．18．已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．证明：∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，∵AF DC =，∴AF CF DC CF+=+即AC DF=在ABC 与DEF 中AC DFA D AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．解：（1）证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，在ABC 和DEF 中，A DAB DE ABC DEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABC DEF ≌△△；（2）解：由（1）知()ASA ABC DEF ≌△△，∴BC EF =，∴BF FC CE FC +=+，∴3BF CE ==，∵10BE =，∴10334FC BE BF CE =--=--=，∴FC 的长度是4．20．已知：如图，AB //CD ，AB ＝CD ，BF ＝CE ．（1）求证： ABF ≌ DCE ．（2）已知∠AFC ＝80°，求∠DEC的度数．（1）证明：∵AB //CD ，∴∠B ＝∠C ，在 ABF 与 DCE 中，AB DC B C BF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABF ≌DCE （SAS ）．（2）解：∵∠AFB +∠AFC ＝180°，∠AFC ＝80°，∴∠AFB ＝180°﹣∠AFC ＝100°，由（1）知， ABF ≌ DCE ，∴∠AFB ＝∠DEC ，∴∠DEC ＝100°．22．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．在射线CD 上截取CE CA =，过点E 作EF CE ⊥，交CB 的延长线于点F．(1)求证：ABC CFE △△≌；(2)若9AB =，4EF =，求BF 的长．解：（1）∵CD AB ⊥，EF CE ⊥，∴AB EF ∥，∴ABC F ∠=∠，在ABC 和CFE 中，ABC FACB E AC CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CFE △△≌；（2）∵ABC CFE △△≌，∴9AB CF ==，4BC EF ==，∴5BF CF BC =-=．22．在ABC 中，90o ACB AC BC ∠＝，＝，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ACD CBE ≌；②DE AD BE ＝＋．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE -＝；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE AD BE 、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系解：（1）如图①∵90ADC ACB ∠=∠=︒，∴123290︒∠∠∠∠＋=＋=，∴13∠=∠．又∵AC BC =，90ADC CEB ∠=∠=︒，∴ADC CEB ≅ ．②∵ADC CEB ≅ ，∴CE AD =，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =＋=＋．（2）∵90ACB CEB ∠=∠=︒，∴12290CBE ∠∠∠∠︒＋=＋=，∴1CBE ∠=∠．又∵90AC BC ADC CEB ∠∠︒=，==，∴ACD CBE ≅ ，∴CE AD CD BE =，=，∴DE CE CD AD BE =-=-．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD DE BE 、、所满足的等量关系是DE BE AD =-（或AD BE DE BE AD DE -+=，=等）．∵90ACB CEB ∠=∠=︒，∴90ACD BCE CBE BCE ∠∠∠∠︒＋=＋=，∴ACD CBE ∠=∠，又∵90AC BC ADC CEB ∠∠︒=，==，∴ACD CBE ≅ ，∴AD CE CD BE ==，，∴DE CD CE BE AD =-=-．。
人教版八年级上册数学第12章 全等三角形 单元测试卷 2套(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第12章全等三角形单元测试卷1一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接利用“SSS”可判定( )A. △ABD≌△ACDB. △ABE≌△EDCC. △ABE≌△ACED. △BED≌△CED2.根据下列条件，不能画出唯一的△ABC的是( )A. AB=5，BC=6，AC=7B. AB=5，BC=6，∠B=45∘C. AB=5，AC=4，∠C=90∘D. AB=3，AC=4，∠C=45∘3.如图，已知正方形ABCD，AB=4，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与BC交于点F，与CD的延长线交于点E，则四边形AECF图的面积是( )A. 13B. 14C. 15D. 164.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点D是边AB上一点，FC//AB，交DE的延长线于点F.若BD=2，CF=5，则AB的长是( )A. 3B. 5C. 7D. 95.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F，AD=BD=5，则AF+CD的长度为( )A. 10B. 6C. 5D. 4.56.如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，则下列结论： ①△AOD≌△COB; ②CD=AB; ③∠CDA=∠ABC.其中正确的是( )A. ① ②B. ① ② ③C. ① ③D. ② ③7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，DE⊥BC，AC=6，EC=6，∠ACB=60∘，则∠ACD的度数为( )A. 45∘B. 30∘C. 20∘D. 15∘8.如图，已知AE//DF，BE//CF，AC=BD，则下列说法错误的是( )A. △AEB≌△DFCB. △EBD≌△FCAC. ED=AFD. EA=EC9.一块打碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )A. 带 ① ②去B. 带 ② ③去C. 带 ③ ④去D. 带 ② ④去10.如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP=∠APQ，PR=PS，下面的结论：①AS=AR;②QP//AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为．12.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90∘而得，则点C的坐标为．13.如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB:S△OAC:S△OBC=．14.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是．15.如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于点F，给出下列结论： ①△ABD≌△ACE; ②△BFE≌△CFD; ③点F在∠MAN的平分线上.其中正确的是．16.如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于点O，则∠DOE的度数是．17.如图，将一张长方形纸片一对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图 ③的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.若AC=8，EF=6，CF=4，则BD的长为．18.如图所示，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AC=BD，AF=BE，若∠C=40∘，则∠B的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共66分。
(人教版)石家庄市八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，延长CP ，DP 交OB ， OA 于点E ，F ，下列结论错误的是（ ）A ．PC PD =B ．OC OD = C ．CPO DPO ∠=∠D ．PC PE = 4．如图，ABC 和DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，要使ABC DEF ≅，还需增加的条件是（ ）A ．AB=EFB ．AC=DFC ．∠B=∠ED ．CB=DE 5．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图3 6．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．22D ．10 7．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．78．下列命题中，假命题是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等9．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDCD ．ED ＋AC >AD 10．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 11．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝34°，那么∠BED ＝（ ）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°12．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ACE △和CDE △面积相；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．14．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是________秒．15．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACE 的平分线交于点D ，若∠D ＝20°，则∠A ＝_____．16．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．17．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度． 18．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，AD BD ⊥于点D ，CE BD ⊥于点E ，若7CE =，5AD =，则DE 的长是______．19．ABC 中，4AB =，6AC =， 则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______． 20．如图，ABC ∆中，90,6,8ACB AC cm BC cm ∠=︒==，点P 从点A 出发沿A C -路径向终点C 运动.点Q 从B 点出发沿B C A --路径向终点A 运动．点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ⊥于,E QF l ⊥于F ．则点P 运动时间为_______________时，PEC ∆与QFC ∆全等．三、解答题21．如图，AD 是ABC 的角平分线，AB AC >，求证：AB AC BD CD ->-．22．如图，已知点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，CA 上，且BD CE =，连接AD ，BE 相交于点F ，AH BE ⊥于点H ，求FAH ∠的度数．23．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠．小聪的探究方法是对B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当B 是直角时，如图1，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，根据“HL ”定理，可以知道Rt Rt ABC DEF ≌△△． 第二种情况：当B 是锐角时，如图2，90B E ∠=∠<︒，BC EF =．（1）在射线EM 上是否存在点D ，使DF AC =？若存在，请在图中作出这个点，并连接DF ；若不存在，请说明理由；（2）这种情形下，ABC 和DEF 的关系是 （选填“全等”“不全等”或“不一定全等”）；第三种情况：当B 是钝角时，如图3，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠>︒．（3）请判断这种情形下，ABC 和DEF 是否全等，并说明理由．24．如图，点,,,B F C E 在一条直线上，,//,//AB DE AB ED AC FD =．求证：（1） AC DF =（2）FB CE =25．已知：如图，AC ＝BD ，BD ⊥AD 于点D ，AC ⊥BC 于点C ．求证：∠ABC ＝∠BAD ．26．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE//BC ，点F 是AD 上一点，FE 的延长线交BC 延长线BH 于点G ．（1）若∠DBE ＝40°，∠EBC ＝35°，求∠BDE 的度数；（2）求证：∠EGH ＞∠ADE ；（3）若点E 是AC 和FG 的中点，△AFE 与△CEG 全等吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，则CM 即为CF EF +的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM 的长，即为CF EF +的最小值．【详解】解：过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，BD 平分ABC ∠，'MF AB ⊥于点M ，''F E BC ⊥于'E ，'''MF F E ∴=，'''''CM CF MF CF E F ∴=+=+的最小值．三角形ABC 的面积为10，4AB =， ∴14102CM ⨯⋅=，21054CM ⨯∴==． 即CF EF +的最小值为5，故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．【详解】∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠E B ∠=∠，即E B EAF BAC EA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意；①和④不构成三角形全等的条件，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．3．D解析：D【分析】根据角平分线的性质定理判断A 选项；证明△OPC ≌△OPD 判断B 选项；根据△OPC ≌△OPD 即可判断C 选项；证明△DPE ≌△CPF 判断D 选项．【详解】∵OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，∴PC=PD ，故A 选项正确；∵∠ODP=∠OCP=90︒，又∵OP=OP ，PC=PD ，∴Rt △OPC ≌Rt △OPD ，∴OC=OD ，故B 选项正确；∵△OPC ≌△OPD ，∴CPO DPO ∠=∠，故C 选项正确；∵∠PDE=∠PCF=90︒，PD=PC ，∠DPE=∠CPF ，∴△DPE ≌△CPF ，∴PE=PF ，∵PF>PC ，∴PE>PC ，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查三角形角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据AAS 定理或ASA 定理即可得．【详解】在ABC 和DEF 中，,A C F D ∠∠∠=∠=，∴要使ABC DEF ≅，只需增加一组对应边相等即可，即需增加的条件是AB DE =或AC DF =或BC EF =，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 5．C解析：C【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．【详解】解：在图1中，利用基本作图可判断AD 平分∠BAC ；在图2中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线；在图3中，利用作法得AE=AF ，AM=AN ，则可判断△AMF ≌△ANE ，所以∠AMD=∠AND ， 再根据ME=AM-AE=AN-AF=FN ，∠MDE=∠NDF 可判断△MDE ≌△NDF ，根据三角形面积公式则可判定D 点到AM 和AN 的距离相等，则可判断AD 平分∠BAC ．故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．6．B解析：B【分析】根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90︒，进而得出∆CEB ≅∆ADC ，就可以得出BE=DC ，进而求出DE 的值．【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E=∠ADC=90︒，∴∠EBC+∠BCE=90︒，∵∠BCE+∠ACD=90︒，∴∠EBC=∠DCA ，在∆CEB 和∆ADC 中，∠E=∠ADC ，∠EBC=∠DCA ，BC=AC ，∴∆CEB ≅∆ADC(AAS)，∴BE=DC=1，CE=AD=3，∴DE=EC-CD=3-1=2，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．7．D解析：D【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，根据角平分线的性质定理得6CD DF ==，而DE 的长一定是大于等于点D 到AB 的距离也就是DF 的长，即可得出结果．【详解】解：如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵AD 平分BAC ∠，DF AB ⊥，90C ∠=︒，∴6CD DF ==，∵DE DF ≥，∴6DE ≥，则只有D 选项符合．故选：D ．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质定理．8．D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B 、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C 、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D 、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．B解析：B【分析】利用角平分线的性质定理判断A ；利用直角三角形两锐角互余判断B ；证明△AED ≌△ACD ，由此判断C ；利用三角形三边关系得到AC+CD>AD ，由此判断D ．【详解】∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE=DC ，∠BAD=∠DAC ，∵BD+DC=BC ，∴BD+ED=BC ，故A 正确；∵∠C=90︒，∴∠B+∠BAC=90︒，∴∠B+2∠DAC=90︒，故B 错误；∵DE ⊥AB ，∴∠AED=∠C=90︒,又∵∠BAD=∠DAC ，DE=CD ，∴△AED ≌△ACD ，∴∠ADE=∠ADC ，∴AD 平分∠EDC ，故C 正确；在△ACD 中，AC+CD>AD ，∴ED ＋AC >AD ，故D 正确；故选：B ．【点睛】此题考查三角形的三边关系，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．10．D解析：D【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ，∴∠DCE=∠DAE ，∴△ACE 是等腰三角形，∴AE=EC ，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC ，∴AD=AE=EC ，故③正确；作EG ⊥BC ，垂足为G ，如图所示：∵ E 是BD 上的点，∴EF=EG ，在△BEG 和△BEF 中BE BE EF EG=⎧⎨=⎩ ∴ △BEG ≌△BEF ，∴BG=BF ， 在△CEG 和△AFE 中EF EG AE CE =⎧⎨=⎩∴△CEG ≌△AFE ，∴ AF=CG ，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF ，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键； 11．B解析：B【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；【详解】∵AE 平分∠BAC ，∠BAE ＝34°，∴34EAC ∠=︒，∵ED ∥AC ，∴18034146AED ∠=︒-︒=︒，∵BE ⊥AE ，∴90AEB =︒∠，∴36090146124BED ∠=︒-︒-︒=︒；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键 。
人教版八年级数学上册第十一章三角形测试卷
第十一章三角形周周测2一、选择题1、三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是6，则这样的三角形共有（）A、5个B、6个C、7个D、12个2、三角形的边三边长为15，20，25，则此三角形是A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定3、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．a＋b=c B．a＋b>cC．a＋b<c D．a2＋b2=c24、下列关于三角形的中线，角平分线，高的说法中错误的是（）A、三角形的高一定在三角形内B、三角形的中线是线段C、三角形的角平分线一定在三角形内D、等边三角形三线合一5、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）A．2a B．－2b C．2a＋2b D．2b－2c6、下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；7、有一种三条腿的圆凳，这是利用了三角形的下列哪一个性质A．等边三角形三条边相等B．三角形任何两边之和大于第三边C．三角形具有稳定性D．三角形内角和是180°8、下列叙述中正确的是（）（A）三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线。
（B）连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线。
（C）从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高。
（D）三角形的三条中线总在三角形的内部。
9..三角形一边上的高（）（A）必在三角形内部（B）必在三角形外部（C）必在三角形的边上（D）以上三种情况都有可能10.如图，BCDE⊥于E，则下列说法中错误的是（）CD⊥于D，BCAC⊥于C，AB（A）ABC∆中，AC是BC边上的高（B）BCD∆中，DE是BC边上的高（C）ABE∆中，DE是BE边上的高（D）ACD∆中，AD是CD边上的高11．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）13．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．814．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，415．(怀化中考改编)等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，求它的周长．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是() A．20°B．30°C．45°D．60°16．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题17如图：已知△ABC，请你画出△ABC的高AD，中线BE，角平分线CF。
新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试卷(含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）A ．36B ．32C ．30D ．642．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°3．下列说法正确的（ ）个．①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加一个条件使ABC DCB △△≌，下列添加的条件不能使ABC DCB △△≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．AB DC = C ．AC DB =D ．ACB DBC ∠=∠ 5．如图，123,,l l l 是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．6．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．17．下列命题中，假命题是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等8．如图，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD=2，△ABC 的面积是（ ）A ．20B ．24C ．32D ．409．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=，BC 4=，则ABD ACD S :S 为( )A ．5:4B ．5:3C ．4:3D ．3:410．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）11．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5 12．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．14．如图，AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，C 是OB 上的动点，连接PC ，若4PD =，则PC 的最小值为_________．15．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____16．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．17．如图，△ACB 和△DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S △BDE ＝_______．18．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，垂足为B 、C ，AC 与BD 相交于点E ，AC=BD 且∠A=50°，则∠BEA=___________．19．如图，ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，若2DC =，则点D 到线段AB 的距离等于________．20．如图，已知ABC DCB ∠=∠，则需添加的一个条件是______可使ACB DBC ≌．（只写一个即可，不添加辅助线）．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），过点C 作CE ⊥AD ，垂足为点E ，交AB 于点F ，连接DF ．（1）请直接写出∠CAD 与∠BCF 的数量关系；（2）若点D 是BC 中点，在图2中画出图形，猜想线段AD ，CF ，FD 之间的数量关系，并证明你的猜想．22．作图题：已知∠α，线段m 、n ，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON ＝∠α（2）在边OM 上截取OA ＝m ，在边ON 上截取OB ＝n ．（3）作直线AB ．23．如图，已知A ABC ∠=∠，D CBD ∠=∠，ABD CBD ∠=∠，点E 在BC 的延长线上．求证：CD 平分ACE ∠．24．如图，AB AD =，AC AE =，CAE BAD ∠=∠．求证：B D ∠=∠．25．如图，点,,,B F C E 在一条直线上，,//,//AB DE AB ED AC FD =．求证：（1） AC DF =（2）FB CE =26．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ， 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，根据角平分线的性质求出OE ＝OD ＝OF ＝4，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵点O 为∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OD ＝4，∴OE ＝OD ＝4，OF ＝OD ＝4，∵AB +AC ＝16，∴四边形ABOC 的面积S ＝S △ABO +S △ACO ＝1122AB OE AC OF ⨯+⨯ ＝114422AB AC ⨯+⨯ ＝42×（AB +AC ） ＝42×16 ＝32，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出OD ＝OE ＝OF ＝3是解此题的关键．2．B解析：B【分析】由SAS 证明△BDE ≌△CFD ，得出∠BDE=∠CFD ，∠EDF 可由180°与∠BDE 、∠CDF 的差表示，进而求解即可．【详解】解：在△BDE 与△CFD 中，BD CF B C BE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BDE ≌△CFD （SAS ）；∴∠BDE=∠CFD ，∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF ）=180°-（∠CFD+∠CDF ）=180°-（180°-∠C ）=50°； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 3．B解析：B【分析】根据平方根、立方根、无理数的估算和三角形全等判定定理进行判断即可．【详解】解：①0.09的算术平方根是0.3，不是0.03，因此①不正确；②1的立方根是1，不是±1，因此②不正确；③因为3.12＝9.91，3.22＝10.24，而9.91＜10＜10.24，所以3.1＜3.2，因此③正确；④只有两边夹角对应相等的两个三角形全等，而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等．因此④不正确；所以正确的只有③，故选：B ．【点睛】本题考查平方根、立方根、无理数的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提．4．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定与性质综合分析即可；【详解】在ABC和DCB中，A DABC DCBBC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，故ABC DCB△△≌，A不符合题意；在ABC和DCB中，AB DCABC DCBBC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，故ABC DCB△△≌，B不符合题意；只有AC=BD，BC=CB，ABC DCB∠=∠，不符合全等三角形的判定，故C符合题意；在ABC和DCB中，ACB DBCCB BCABC DCB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，故ABC DCB△△≌，D不符合题意；故答案选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点，把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处（2）三个外角两两平分线的交点，共三处，共四处，故选：D．．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是正确解题的关键．6．D解析：D【分析】根据三角形的高线、角平分线的性质及全等三角形的判定分析各个选项即可．【详解】解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误；②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；③有两角和一边对应相等，满足AAS或ASA，此选项正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，此选项错误；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，此选项错误．正确的有一个③，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法及三角形的角平分线，垂心等概念，熟练掌握概念和性质是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．A解析：A【分析】连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ；然后利用角平分线定理可得OF=OE=DO=2,然后用S △ABC =S △AOC +S △OBC +S △ABO 求解即可．【详解】解：如图:连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F,∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE,OF=OD,即OF=OE=DO=2,∴S △ABC =12×2AC+12×2BC +12×2AB =12×2（AC+BC+AB ） = AC+BC+AB=20．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了角平分线定理，正确作出辅助线、利用角平分线定理得到OF=OE=DO=2是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】过D 作DF AB ⊥于F ，根据角平分线的性质得出DF ＝DC ，再根据三角形的面积公式求出ABD 和ACD 的面积，最后求出答案即可.【详解】解：过D 点作DF AB ⊥于F ,∵AD 平分CAB ∠，C 90∠=（即AC BC ⊥），∴DF CD =，设DF CD R ==，在Rt ABC 中，C 90∠=，AC 3=，BC 4=， ∴22AB 5AC BC =+=， ∴ABD 115S AB DF 5R R 222=⨯⨯=⨯⨯=，ACD 113S AC CD 3R R 222=⨯⨯=⨯⨯=，∴ABD ACD 5S:S R 2⎛⎫= ⎪⎝⎭：3R 5:32⎛⎫= ⎪⎝⎭, 故选：B.【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出DF ＝CD 是解此题的关键.10．A解析：A【分析】根据两条平行线之间的距离可知当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，先利用角平分线的性质得出AD =AE =3，利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3，进而解答即可．【详解】解：由题意得，当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，∵OB 平分∠MON ，AE ⊥ON 于点E ，CD ⊥OM ，∴AD =AE =3，∵BC ∥OM ，∴∠DOA =∠B ，∵A 为OB 中点，∴AB =AO ，在△ADO 与△ABC 中B DOA AB AO BAC DAO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADO ≌△ABC (SAS ),∴AC =AD =3，∴336CD AC AD =+=+=，故选A ．【点睛】此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3．11．D解析：D【分析】设点Q 的运动速度是x cm/s ，有两种情况：①AP=BP ，AC=BQ ，②AP=BQ ，AC=BP ，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q 的运动速度是x cm/s ，∵∠CAB=∠DBA ，∴△ACP 与△BPQ 全等，有两种情况：①AP=BP ，AC=BQ ，则1×t=4-1×t ，则3=2x ，解得：t=2，x=1.5；②AP=BQ ，AC=BP ，则1×t=tx ，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．12．D解析：D【分析】根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．【详解】解：∵∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，① 符合题意；∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD ＝PE ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，② 符合题意；在Rt △POD 和Rt △POE 中，OD DE OP OP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △POD ≌Rt △POE ，∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，③ 符合题意；∵∠DPO=∠EPO ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴在△POD 和△POE 中，DPO EPO PDO PEO OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△POD ≌△POE （AAS ），∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，④ 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；二、填空题13．∠A=∠B 或CD=CEAD=BE ∠AEC=∠BDC 等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC ∠C=∠C 所以添加∠A=∠B 或CD=CEAD=BE ∠AEC=∠BDC 可得△ADC 与△解析：∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC 等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：因为AC=BC ，∠C=∠C ，所以添加∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC ，可得△ADC 与△BEC 全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE ，故答案为：∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．4【分析】当PC 垂直于OB 时PC 最小根据角平分线的性质可求最小值【详解】解：当PC ⊥OB 时PC 最小∵PC ⊥OB ∴PC=PD=4故答案为：4【点睛】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质能够根据垂线段最解析：4【分析】当PC 垂直于OB 时，PC 最小，根据角平分线的性质可求最小值．【详解】解：当PC ⊥OB 时，PC 最小，∵AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，PC ⊥OB ，∴PC=PD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质，能够根据垂线段最短的性质判断出点C 的位置，并根据角平分线的性质得出PC=PD 是根关键．15．【分析】先添加辅助线过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过点作于点根据角平分线的判定性质定义以及三角形外角的性质邻补角的定义角的和差等可求得【详解】解：过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过 解析：46︒【分析】先添加辅助线“过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒． 【详解】 解：过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，如图：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥∴12BAD BAC ∠=∠，DE DF = ∵136ACD ∠=︒ ∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒，92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒∴CD 平分BCF ∠∵DF AC ⊥，DG BC ⊥∴DF DG =∴DE DG =∵DE AB ⊥，DG BC ⊥∴BD 平分CBE ∠∴12DBE CBE ∠=∠ ∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠1122CBE BAC =∠-∠()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒．故答案是：46︒【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．16．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一 解析：3【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，∴ABD CBD ∠=∠，∴BD 是ABC ∠的角平分线，∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，∴3AD DH ==，∵点D 是直线BC 外一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．故答案是：3．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．17．30【分析】根据∠ACB ＝∠DCE ＝90°可得∠ACD ＝∠BCE 利用三角形全等判定可得△ACD ≌△BCE 则BE ＝AD ∠DAC ＝∠EBC 再证明∠DBE ＝90°根据三角形面积计算公式便可求得结果【详解】解析：30【分析】根据∠ACB ＝∠DCE ＝90°，可得∠ACD ＝∠BCE ，利用三角形全等判定可得△ACD ≌△BCE ，则BE ＝AD ，∠DAC ＝∠EBC ，再证明∠DBE ＝90°，根据三角形面积计算公式便可求得结果．【详解】解：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ．即∠ACD ＝∠BCE ．∵AC ＝BC ，∠ADC ＝∠BEC ，∴△ACD ≌△BCE ．∴BE ＝AD ，∠DAC ＝∠EBC ．∵∠DAC ＋∠ABC ＝90°，∴∠EBC ＋∠ABC ＝90°．∴△BDE 为直角三角形．∵AB ＝17，BD ＝5，∴AD ＝AB －BD ＝12．∴S △BDE ＝12BD ⋅BE ＝30． 故答案为：30．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，通过分析题意找出三角形全等的条件并能结合全等性质解决相应的计算问题是解题的关键．18．80°【分析】先证明△ABC ≌△DCB 得∠DBC=∠ACB 进一步得∠ACB=40°根据三角形外角的性质可求出∠BEA 【详解】解：∵AB ⊥BCDC ⊥BC ∴∠ABC=∠DCB=90°在Rt △ABC 和Rt解析：80°【分析】先证明△ABC ≌△DCB 得∠DBC=∠ACB ，进一步得∠ACB=40°，根据三角形外角的性质可求出∠BEA ．【详解】解：∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠ABC=∠DCB=90°，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，AC BD BC CB⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；∴∠DBC=∠ACB，∵∠A=50°，∴∠ACB=∠DCB=40°∵∠AEB=∠DBC+∠ABC∴∠AEB=40°+40°=80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了直角三角形全等的判定以及三角形外角的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定定理是解答此题的关键．19．【分析】过D作DE⊥AB于E根据角平分线的性质得出DE=DC即可求出答案【详解】解：过D作DE⊥AB于E∵∠C=90°AD平分∠BACDC=2∴DE=DC=2即点D到线段AB的距离等于2故答案为：2解析：【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，即可求出答案．【详解】解：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=2，∴DE=DC=2，即点D到线段AB的距离等于2，故答案为：2．【点睛】本题考查了考查了角平分线的性质，能根据角平分线的性质得出DE=DC是解此题的关键．20．AB=DC（答案不唯一）【分析】因为和公共边BC根据全等证明方法即可求得【详解】当AB=DC时根据全等证明方法SAS可证故答案为：AB=DC（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定条件掌握五种解析：AB=DC（答案不唯一）【分析】∠=∠和公共边BC，根据全等证明方法即可求得．因为ABC DCB【详解】当AB=DC时≌根据全等证明方法SAS可证ACB DBC故答案为：AB=DC（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定条件，掌握五种全等证明方法是解题的关键．三、解答题21．（1）∠BCF＝∠CAD；（2）AD＝CF+DF，证明见解析【分析】（1）由余角的性质可求解；（2）过点B作BG∥AC交CF的延长线于G，由“ASA”可证△ACD≌△CBG，可得CD＝BG，AD＝CG，由“SAS”可证△BDF≌△BGF，可得DF＝GF，可得结论．【详解】解：（1）∠BCF＝∠CAD，理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED＝∠ACD＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°＝∠ADC+∠BCF，∴∠CAD＝∠BCF；（2）如图所示：猜想：AD＝CF+DF，理由如下：过点B作BG∥AC交CF的延长线于G，则∠ACB+∠CBG＝180°，∴∠CBG＝∠ACD＝90°，在△ACD和△CBG中，∵CAD BCF AC BCACD CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△CBG（ASA），∴CD＝BG，AD＝CG，∵D是BC的中点，∴CD＝BG＝BD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠CBA＝45°，∴∠FBG＝∠CBG﹣∠CBA＝90°﹣45°＝45°，∴∠FBG ＝∠FBD ，在△BDF 和△BGF 中，BF BF FBD FBG BD BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△BGF （SAS ），∴DF ＝GF ，∵AD ＝CG ＝CF +FG ，∴AD ＝CF +DF ．【点睛】本题主要考查余角的性质，全等三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先画一条射线ON ，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a ，接着以点O 为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON 于一个点，以这个点为圆心，a 为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O ，得到射线OM ，即可得到∠MON ＝∠α；（2）以点O 为圆心，m 为半径画弧，交OM 于点A ，以点O 为圆心，n 为半径画弧，交ON 于点B ；（3）连接AB ，线段AB 所在的直线即直线AB ．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示，【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法． 23．见解析【分析】根据题意，先证明//AB CD ，然后由平行线的性质以及等量代换，得到ACD DCE ∠=∠，即可得到结论成立．【详解】证明：D CBD ∠=∠，ABD CBD ∠=∠，D ABD ∴∠=∠，//AB CD ∴ABC DCE ∴∠=∠，A ACD ∠=∠又A ABC ∠=∠，ACD DCE ∴∠=∠，CD ∴平分ACE ∠．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到//AB CD ．24．见解析【分析】先证明BAC DAE ∠=∠，再根据“SAS”证明ABC ADE △≌△即可．【详解】证明：CAE BAD ∠=∠，CAE EMB BAD EAB ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠．在ABC 和ADE 中， AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴≌．B D ∴∠=∠．【点睛】题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，根据AAS 证出△BAC ≌△EDF ，可得AC=DF ；．（2）由△BAC ≌△EDF ，可证BC=EF ，进而可得FB=CE ．【详解】证明：（1）∵AB//ED ，AC//FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，在△BAC 和△EDF 中ACB DFE B EAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△EDF （AAS ），∴AC=DF ；（2）∵△BAC ≌△EDF ，∴BC=EF ，∴BC-FC=EF-FC ，∴FB=CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：①全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)． 【分析】（1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1 ．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），∴ AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE 的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=， 解得32x =， ∴32AC =，35122DE =+=． 即点A 坐标为(32，52)．②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．根据①同理可得：52AP=，32MQ=．即点A坐标为(52，32-)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．。
人教版2020年八年级上册第11章《三角形》达标检测卷(含答案)
八年级上册第11章《三角形》达标检测卷满分120分 姓名：_______班级：_______考号：_______成绩：________一、选择题（满分30分）1．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列各组线段中，能组成三角形的是( )A ．a ＝3 cm ，b ＝8 cm ，c ＝5 cmB ．a ＝5 cm ，b ＝5 cm ，c ＝10 cmC ．a ＝12 cm ，b ＝5 cm ，c ＝6 cmD ．a ＝15 cm ，b ＝10 cm ，c ＝7 cm3．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）A ．稳定性B ．灵活性C ．对称性D ．全等性4．在△ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上三个都是5．如图,∠C=50°,∠B=30°,则∠CAD 的度数是A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°6．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -8．如图，△ABC 的面积为8，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 上任意一点，连接BE ，CE ，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知一个正多边形的一个外角是72︒，则该正多边形的边数为（）A．9 B．4 C．5 D．π10．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．30°二、填空题（满分32分）11．如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为_____．12．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB=__________13．如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝__________°．14．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_____度．15．如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A等于_____度，若∠A＝60°时，∠BOC又等于_____16．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．17．如图所示，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=_________．18．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为________．三、解答题（7小题，满分58分）19．（6分）如图，AD 是ABC ∆的中线，AH 是ABC ∆的高，1BD =，2AH =，求ABC ∆的面积.20．（6分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，且AB ＝BC ，AC ＝AD ，求∠CAD 的度数．21．（8分）如图，在ABC ∆中，（1）画出BC 边上的高AD 和ABC ∆中A ∠的平分线AE .（2）若30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，求BAD ∠和EAD ∠的度数.22．（8分）如图，AC ，BD 为四边形ABCD 的对角线，∠ABC ＝90°，∠ABD +∠ADB ＝∠ACB ，∠ADC ＝∠BCD ．（1）求证：AD ⊥AC ；（2）探求∠BAC 与∠ACD 之间的数量关系，并说明理由．23．（8分）如图，在△ABC 中，∠B=∠C=45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE=∠AED ，连结DE ．（1）当∠BAD=60°，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试写出∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．24．（10分）已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．25．（12分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．。
八年级数学上册专题02 全等三角形(原卷版)
2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题02 全等三角形考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△P AB＝S△PGE．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①③④2．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）A．①②③B．③④C．①④D．①③④3．（2分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．CD＝BE5．（2分）如图，已知AB∥CD，AB+CD＝BC，点G为AD的中点，GM⊥CD于点M，GN⊥BC于点N，连接AG、BG．张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：①∠BGC＝90°；②GM＝GN；③BG平分∠ABC；④CG平分∠BCD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM 的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）A．24B．22C．20D．187．（2分）习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，OB＝OC，添加下列哪个条件能判定△ABC是等腰三角形？”请你判断正确的条件应为（）A．AE＝BE B．BE＝CD C．∠BEO＝∠CDO D．∠BEO＝∠BOE8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是OABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（）A．56°B．60°C．62°D．64°9．（2分）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正确的有（）A．②③B．②④C．①②③④D．①③④评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF＝，则AD的长为．12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝°．13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为．14．（2分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一点，且AE＝AD，连接DE，过E作EF⊥BD，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG ＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，请你添加一个条件，使△BEC≌△CDA（填一个即可）．18．（2分）如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF 于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为．19．（2分）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（△ABC除外）．20．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，AB＝17cm，∠CAB与∠CBA的角平分线相交于点O，过点O作OD⊥AB，垂足为点D，则线段OD的长为cm．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（8分）综合与探究如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．22．（8分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，设BE与CD相交于点F．（1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF．（2）如图②，设BE⊥AC，CD⊥AB，点G在CD的延长线上，连接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，证明：GD＝DF．23．（6分）如图①：△ABC中，AC＝BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．（1）求证：△AEF≌△BGH；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC ＝DE，BC＝BE．（1）求证：AB＝BD；（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．25．（9分）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．26．（6分）如图，线段AB上两点C，D，AC＝BD，∠A＝∠B，AE＝BF，连结DE并延长至点M，连结CF并延长至点N，DE、CF交于点P，MN∥AB．求证：△PMN是等腰三角形．27．（6分）如图，△AOB≌△COD，OD与AB交于点G，OB与CD交于点E．（1）∠AOD与∠COB的数量关系是：∠AOD∠COB；（2）求证：△AOG≌△COE；（3）若OA＝OB，当A，O，C三点共线时，恰好OB⊥CD，则此时∠AOB＝°．28．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．11/ 1212/ 12。
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试题(答案解析)(2)
一、选择题1．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）A ．40°B ．35C ．30°D ．45°2．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．73．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 4．如图，BD 是四边形ABCD 的对角线， AD//BC ，AB AD <，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为点E ，F ，若BE DF =，则图中全等的三角形有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 5．如图，ABC 和DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，要使ABC DEF ≅，还需增加的条件是（ ）A ．AB=EFB ．AC=DFC ．∠B=∠ED ．CB=DE 6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形两锐角互余B ．全等三角形对应角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 7．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，且DE 所在直线是AB 的垂直平分线，垂足为E ．若3DE =，则BC 的长为（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．98．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 9．如图，在△ABC 中，点E 和F 分别是AC ，BC 上一点，EF ∥AB ，∠BCA 的平分线交AB 于点D ，∠MAC 是△ABC 的外角，若∠MAC ＝α，∠EFC ＝β，∠ADC ＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）A ．β＝α+γB ．β＝2γ﹣αC ．β＝α+2γD ．β＝2α﹣2γ 10．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5 11．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABCB ．BD=AC ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC12．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ．14．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB ＝10cm ，则DEB 的周长是_____cm ．15．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是________秒．16．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．17．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．18．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____19．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．20．如图，ABC ∆中，90,6,8ACB AC cm BC cm ∠=︒==，点P 从点A 出发沿A C -路径向终点C 运动.点Q 从B 点出发沿B C A --路径向终点A 运动．点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ⊥于,E QF l ⊥于F ．则点P 运动时间为_______________时，PEC ∆与QFC ∆全等．三、解答题21．如图，在ABC 和BCD △中，90BAC BCD ︒∠=∠=，AB AC =，CB CD =；延长CA 至点E ，使AE AC =；延长CB 至点F ，使BF BC =．连接AD ，AF ，DF ，EF ．延长DB 交EF 于点N ．（1）求证：AD AF =；（2）求证：BD EF =．22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上的一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，CE=DE ．连接CD 交BE 于点F ．（1）求证：BC=BD ；（2）若点D 为AB 的中点，求∠AED 的度数．23．在平面直角坐标系中，点A 坐标(5,0)-，点B 坐标(0,5)，点 C 为x 轴正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．（1）如图①，若点C 的坐标为(3,0)，求点E 的坐标；（2）如图②，若点C 在x 轴正半轴上运动，且5OC <，其它条件不变，连接DO ，求证：DO 平分ADC ∠；（3）若点C 在x 轴正半轴上运动，当OC CD AD +=时，则OBC ∠的度数为________． 24．已知：如图，AC ＝BD ，BD ⊥AD 于点D ，AC ⊥BC 于点C ．求证：∠ABC ＝∠BAD ．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,A a a b -+，(),0B a ，且()2320a b a b +-+-=，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰三角形ACD ，使AD AC =，CAD OAB ∠=∠，直线DB 交y 轴于点P ．（1）求证：AO AB =；（2）求证：AOC ABD ∆∆≌；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？26．命题：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假，若是真命题，给出证明；若是假命题，请举反例．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】 根据已知ACB ≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70︒，再通过∠ACB′=100︒，继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．【详解】解：∵ACB ≌A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70︒，∵∠ACB′=100︒，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 2．C解析：C【分析】先证明△ACD ≌△BED ，得到CD=ED=2，即可求出AE 的长度．【详解】解：∵AD BC ⊥，BF AC ⊥，∴90AFE BDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵AEF BED ∠=∠，∴EAF EBD ∠=∠，∵5AD BD ==，∴△ACD ≌△BED ，∴CD=ED=2，∴523AE AD ED =-=-=；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．3．D解析：D【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF 与△CEB 有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了．【详解】解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠EAF=∠BCE ．A.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中AEF CEB EAF BCE EF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；B.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EA ECEAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEF ≌CEB △（ASA ），故正确；C.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EAF BCE AF CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；D.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 由AEF CEB EAF BCE AFB B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩不能证明AEF ≌CEB △，故不正确；故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．C解析：C【分析】根据AD //BC 证得ADB CBD ∠=∠，由BE DF =得到BF=DE ，由此证明△ADE ≌△CBF ，得到AE=CF ，AD=CB ，由此证得△ABE ≌△CDF ，得到AB=CD ，由此利用SSS 证明△ABD ≌△CDB.【详解】解：∵AD //BC ，∴ADB CBD ∠=∠，BE DF =，BF DE ∴=，AE BD ⊥，CF BD ⊥，AED CFB ∠∠∴=90=，()ADE CBF ASA ∴≅，AE CF ∴=，AD CB =，∵∠AEB=∠CFD 90=，BE=DF ，()ABE CDF SAS ∴≅，AB CD ∴=，BD DB =，AB=CD ，AD CB =，()ABD CDB SSS ∴≅,则图中全等的三角形有：3对，故选:C .【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据已知条件找到对应的边或角是解题的关键.5．B解析：B【分析】根据AAS 定理或ASA 定理即可得．【详解】在ABC 和DEF 中，,A C F D ∠∠∠=∠=，∴要使ABC DEF ≅，只需增加一组对应边相等即可，即需增加的条件是AB DE =或AC DF =或BC EF =，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 6．B解析：B【分析】先分别写出这些定理的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A ．直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；B ．全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C ．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D．角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，是真命题．故选：B．【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7．D解析：D【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠EAD=90°，∴∠EAD=30°，∵∠AED=90°，∴DA=BD=2DE，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=3，∴DA=BD=6，∴BC=BD+CD=6+3=9，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案即可；【详解】题意已知：∠A=∠D，∠B=∠E，∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确；②根据“AAS” 可添加AC=DF，故②正确；③根据“AAS” 可添加BC=EF，故③错误；④根据“ASA”可添加AB=DE，故④错误；所以补充①②可判定两三角形全等；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结；9．B解析：B【分析】根据平行线的性质得到∠B=∠EFC=β，由角平分线的定义得到∠ACB=2∠BCD，根据∠ADC 是△BDC的外角，得到∠ADC=∠B+∠BCD，由三角形外角的性质得到∠MAC=∠B+∠ACB，于是得到结果．【详解】解：∵EF∥AB，∠EFC=β，∴∠B=∠EFC=β，∵CD平分∠BCA，∴∠ACB=2∠BCD，∵∠ADC是△BDC的外角，∴∠ADC=∠B+∠BCD，∵∠ADC=γ，∴∠BCD=γ-β，∵∠MAC是△ABC的外角，∴∠MAC=∠B+∠ACB，∵∠MAC=α，∴α=β+2（γ-β），∴β=2γ-α，故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．10．D解析：D【分析】设点Q的运动速度是x cm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q的运动速度是x cm/s，∵∠CAB=∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，则1×t=4-1×t ，则3=2x ，解得：t=2，x=1.5；②AP=BQ ，AC=BP ，则1×t=tx ，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．11．B解析：B【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等；【详解】A 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B 、符合SSA ，∠BAD 和∠ABC 不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D 、符合SSS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角；12．B解析：B【分析】添加条件①可以用“SAS”证明，添加条件③可以用“ASA”证明，添加条件④可以用“AAS”证明．【详解】解：①在ABC 和AED 中，AC AD CAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC AED SAS ≅△△；②不可以；③在ABC 和AED 中，C D AC ADCAB DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABC AED ASA ≅；④在ABC 和AED 中，B E CAB DAE AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC AED AAS ≅；⑤不可以；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的所有判定定理．二、填空题13．6【分析】根据CF ∥AB 得到∠DAE=∠FCE 结合AE=CE ∠AED=∠FEC 可得△AED ≌△CEF 根据即可得出结果【详解】解：∵CF ∥AB ∴∠DAE=∠FCE 又∵AE=CE ∠AED=∠FEC ∴△A解析：6【分析】根据CF ∥AB ，得到∠DAE=∠FCE ，结合AE=CE ，∠AED=∠FEC ，可得△AED ≌△CEF ，AED CEF S S =，根据 ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形，即可得出结果．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠DAE=∠FCE ，又∵AE=CE ，∠AED=∠FEC ，∴△AED ≌△CEF ，∴AED CEF SS =， ∴26ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S cm =+=+==四边形四边形四边形，故答案为：6．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AED ≌△CEF ．14．10【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE ＝CDAC ＝AE 加上BC ＝AC 三角形的周长为BE+BD+DE ＝BE+CB ＝AE+BE 于是周长可得【详解】解：∵AD 平分∠BAC 交B解析：10【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE ＝CD ，AC ＝AE ，加上BC ＝AC ，三角形的周长为BE+BD+DE ＝BE+CB ＝AE+BE ，于是周长可得．【详解】解：∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE ，∵AD=AD ，∴ACD AED ≅，∴AC=AE ，又∵AC ＝BC ， ∴△DEB 的周长＝DB+DE+BE ＝AC+BE ＝AB ＝10．故填：10．【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的证明，解题的关键是理解并掌握角平分线的性质以及全等三角形的证明方法.15．5【分析】根据题意证明利用证明根据全等三角形的性质得到米再利用时间=路程÷速度计算即可【详解】解：∵∴又∵∴∴在和中∴∴米（米）∵该人的运动速度他到达点M 时运动时间为s 故答案为5【点睛】本题考查了全 解析：5【分析】根据题意证明C DMB ∠=∠，利用AAS 证明ACM BMD ≌，根据全等三角形的性质得到12BD AM ==米，再利用时间=路程÷速度计算即可．【详解】解：∵90CMD ∠=︒，∴90CMA DMB +=︒∠∠，又∵90CAM ∠=︒，∴90CMA C ︒∠+∠=，∴C DMB ∠=∠，在 Rt ACM △和Rt BMD △中， A B C DMB CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()Rt ACM Rt BMD AAS ≌，∴12BD AM ==米，221210BM =-=（米），∵该人的运动速度2m/s ，他到达点M 时，运动时间为5210=÷s ．故答案为5．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt ACM Rt BMD ≌．16．55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案【详解】∵∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ∴∠1解析：55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．【详解】∵BAC DAE ∠=∠，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ，∴∠1=∠CAE ；在△ABD 与△ACE 中，1AD AE CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；∴∠2=∠ABE ；∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．17．6【分析】过点P 作PH ⊥AMPQ ⊥AN 连接AP 根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ 再根据三角形的面积求出BC 然后求出AC+AB 再根据S △ABC=S △ACP+S △ABP-S △BPC解析：6【分析】过点P 作PH ⊥AM ，PQ ⊥AN,连接AP ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ ，再根据三角形的面积求出BC ，然后求出AC+AB ，再根据S △ABC= S △ACP+ S △ABP -S △BPC 即可得解.【详解】解：如图，过点P 作PH ⊥AM ，PQ ⊥AN ，连接AP∵BP和CP为∠MBC和∠NCB角平分线∴PH=PE，PE=PQ∴PH=PE=PQ=3∵S△BPC=12×BC×PE=7.5∴BC=5∵S△ABC= S△ACP+ S△ABP-S△BPC=12×AC×PQ+12×AB×PH-7.5=12×3（AC+AB）-7.5∵AC+AB+BC=14，BC=5∴AC+AB=9∴S△ABC=12×3×9-7.5=6 cm2【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于S△ABC的面积的表示．18．18【分析】过点D作DE⊥AB于点E由角平分线的性质可得出DE的长再根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E∵D （0-3）∴OD=3∵AD是Rt△OAB的角平分线OD⊥O解析：18【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵D（0，-3）∴OD=3，∵AD是Rt△OAB的角平分线，OD⊥OA，DE⊥AB，∴DE=OD=3，∴S△ABD=12AB•DE=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．19．；【分析】过点P作MN⊥AD根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2PE=PN=2即可得出答案【详解】过点P作MN⊥AD∵AD∥BC∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交解析：18；【分析】过点P作MN⊥AD，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【详解】过点P作MN⊥AD∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E∴AP⊥BP，PN⊥B C∴PM=PE=9，PE=PN=9∴MN=9+9=18故答案为18．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键．20．或【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论通过证明全等即可得到结果；【详解】如图1所示：与全等解得:；如图2所示：点与点重合与全等解得:；故答案为:或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质准确解析：1或7 2【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；【详解】如图1所示：PEC∆与QFC∆全等，PC QC，683∴-=-t t，解得:1t=；如图2所示：点P与点Q重合，PEC与QFC∆全等，638∴-=-t t，解得:72t=；故答案为:1或72．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）结合题意得：ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，推导得ABF ACD ∠=∠；通过证明ABF ACD △≌△，即可完成证明；（2）根据（1）的结论ABF ACD △≌△得：BAF CAD ∠=∠；根据题意得90BAE ∠=；再通过证明AEF ABD △≌△，即可完成证明．【详解】（1） ∵ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，90BAC BCD ︒∠=∠=∴ABF ACD ∠=∠∵BF BC =，CB CD =∴BF BC CD ==即AB AC ABF ACD BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABF ACD △≌△∴AF AD =；（2）∵90BAC ︒∠=∴18090BAE BAC ∠=-∠=结合（1）的结论ABF ACD △≌△∴BAF CAD ∠=∠∵90EAF BAE BAF BAF ∠=∠-∠=-∠，90BAD BAC CAD CAD ∠=∠-∠=-∠ ∴EAF BAD ∠=∠∵AE AC =，AB AC =∴AE AC AB ==即AF AD EAF BAD AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ABD △≌△∴BD EF =．【点睛】本题考查了三角形外角、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、全等三角形的性质，从而完成求解．22．（1）见详解；（2）60°．【分析】（1）利用HL 直接证明Rt △DEB ≌Rt △CEB ，即可解决问题．（2）首先证明△ADE ≌△BDE ，进而证明∠AED=∠DEB=∠CEB ，即可解决问题．【详解】证明：（1）∵DE ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△DEB 与△CEB 都是直角三角形，在△DEB 与△CEB 中，EB EB DE CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DEB ≌Rt △CEB （HL ），∴BC=BD ．（2）∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=∠BDE=90°；∵点D 为AB 的中点，∴AD=BD ；在△ADE 与△BDE 中，AD BD ADE BDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BDE （SAS ），∴∠AED=∠DEB ；∵△DEB ≌△CEB ，∴∠CEB=∠DEB ，∴∠AED=∠DEB=∠CEB ；∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°，∴∠AED=60°．【点睛】该命题以三角形为载体，以考查全等三角形的判定及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定及其性质，来分析、判断或推理．23．（1）(0,3)E ；（2）见解析；（3）30OBC ∠=︒．【分析】（1）先根据AAS 判定△AOE ≌△BOC ，得出OE=OC ，再根据点C 的坐标为（3，0），得到OC=OE=3，进而得到点E 的坐标；（2）先过点O 作OM ⊥AD 于点M ，作ON ⊥BC 于点N ，根据△AOE ≌△BOC ，得到S △AOE =S △BOC ，且AE=BC ，再根据OM ⊥AE ，ON ⊥BC ，得出OM=ON ，进而得到OD 平分∠ADC ；（3）在DA 上截取DP=DC ，连接OP ，根据SAS 判定△OPD ≌△OCD ，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OBC=30°．【详解】证明：（1）AD BC ⊥，AO BO ⊥，90AOE BDE BOC ∠∠∠∴===︒．又AEO BED ∠=∠，OAE OBC ∴∠=∠．(5,0)A -，(0,5)B ， 5OA OB ∴==．在AOE △和BOC 中OAE OBC OA OBAOE BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)AOE BOC ∴≌，OE OC ∴=． C 点坐标(3,0)，3OE OC ∴==，(0,3)E ∴．（2）过O 作OM AD ⊥于M ，ON BC ⊥于N ，AOE BOC ≌，AOE BOC S S ∴=，AE BC =，1122AE OM BC ON ∴⨯⨯=⨯⨯， OM ON ∴=，OM AD ⊥，ON BC ⊥，DO ∴平分ADC ∠．（3）如所示，在DA 上截取DP=DC ，连接OP ，∵∠PDO=∠CDO ，OD=OD ，∴△OPD ≌△OCD ，∴OC=OP ，∠OPD=∠OCD ，∵OC CD AD +=，∴OC=AD-CD∴AD-DP=OP ，即AP=OP ，∴∠PAO=∠POA ，∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB ，又∵∠PAO+∠OCD=90°，∴3∠PAO=90°，∴∠PAO=30°，∵OAP OBC ∠=∠∴∠OBC=∠PAO =30°．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．24．详见解析【分析】利用HL 证明Rt △ABD ≌Rt △BAC ，即可得到结论．【详解】∵BD ⊥AD ，AC ⊥BC ，∴∠D=∠C=90︒，在Rt △ABD 和Rt △BAC 中，AB BA BD AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ），∴∠ABC ＝∠BAD ．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据题中的已知条件确定两个三角形的对应相等的条件，根据全等的判定定理证得这两个三角形全等是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不变，理由见解析．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，作AE ⊥OB 于点E ，由SAS 定理得出△AEO ≌△AEB ，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据∠CAD=∠OAB ，得出∠OAC=∠BAD ，再由SAS 定理即可得出结论； （3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP 的长度不变，故可得出结论．【详解】（1）证明：∵()2320a b a b +-+-=， ∴30,20,a b a b +-=⎧⎨-=⎩解得2,1.a b =⎧⎨=⎩∴()1,3A ，()2,0B ．作AE OB ⊥于点E ，∵()1,3A ，()2,0B ，∴1OE =，211BE =-=，在AEO ∆与AEB ∆中，∵,90,,AE AE AEO AEB OE BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴AEO AEB ∆∆≌，∴OA AB =．（2）证明：∵CAD OAB ∠=∠，∴CAD BAC OAB BAC ∠+=∠+∠∠，即OAC BAD ∠=∠．在AOC ∆与ABD ∆中，∵,,,OA AB OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ABD ∆∆≌．（3）解：点P 在y 轴上的位置不发生改变．理由：设AOB α∠=．∵OA AB =，∴AOB ABO α∠=∠=．由（2）知，AOC ABD ∆∆≌，∴ABD AOB α∠=∠=．∵2OB =，1801802OBP ABO ABD α∠=︒-∠-∠=︒-为定值，90POB ∠=︒，易知POB ∆形状、大小确定，∴OP 长度不变，∴点P 在y 轴上的位置不发生改变．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 26．逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；证明见解析．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题，再得出命题的正确性．【详解】解：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等的逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；在Rt BCE 与Rt CBD △中，BD CE BC CB =⎧⎨=⎩∴()Rt BCE Rt CBD HL ≌，∴DCB EBC ∠=∠．【点睛】此题主要考查了命题与定理的证明，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，进而利用全等三角形的证明方法求出即可．。
人教版数学八年级上学期《三角形》单元综合检测题(含答案)
C．∵3+4＝7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误;
D．∵4A+4A＝8A，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．
故选B．
[点睛]本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
A. 8Cm和10CmB. 6Cm和10CmC. 6Cm和8CmD. 10Cm和12Cm
[答案]D
[解析]
根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除;
A、取对角线的一半与已知边长，得4，5，10，不能构成三角形，舍去;
人教版八年级上册《三角形》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单选题(共10题;共30分)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.5，6，11B.5，6，10C.3，4，8D.4A，4A，8A(A>0)
2.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是()
A B. C. D.
5.下列长度的四根木棒中，能与 长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是()
A. B. C. D.
6.直角三角形两锐角 平分线相交所夹的钝角为()
A. 125°B. 135°C. 145°D. 150°
7.平行四边形中一边长为10Cm，那么它的两条对角线长度可以是
A. 8Cm和10CmB. 6Cm和10CmC. 6Cm和8CmD. 10Cm和12Cm
∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面;
人教版八年级数学上册第11章《三角形》达标检测卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》达标检测卷（含答案）(总分120分，时间：90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是()A B C D4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为()A．40°B．60°C．80°D．100°(第4题)(第7题) (第9题) (第10题) 5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为()A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm6．八边形的内角和为()A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是()A．60°B．65°C．70°D．80°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是()A．126°B．120°C．116°D．110°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．(第12题)13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.(第14题) (第15题)15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．(第17题)17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.(第18题)19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD 交于点G，AG∶GE＝2∶1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．(第20题)三、解答题(21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题)22．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB ＝CD ＝2 cm ，AE ＝3 cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．(第22题)23．如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD 的度数．(第23题)24．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．25．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a ，2a －1，5a －3，求这个等腰三角形的周长． 27．已知∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A ，B ，C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，C 不与点O 重合)，连接AC 交射线OE 于点D.设∠OAC ＝x°.(1)如图(1)，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是________；②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝________；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝________． (2)如图(2)，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第27题)答案一、1.B 2.C 3.D4．C 点拨：∵∠CBD 是△ABC 的外角，∴∠CBD ＝∠C ＋∠A.又∵∠A ＝40°，∠CBD ＝120°，∴∠C ＝∠CBD －∠A ＝120°－40°＝80°.5．B6．C 点拨：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C8．A 点拨：设这个多边形的边数为n ，依题意有(n －2)×180°＜360°，即n ＜4.所以n ＝3.9．A 点拨：在△ABC 中，∠CAB ＝52°，∠ABC ＝74°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC 中，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝90°，∠BEC ＝90°，∴∠DFE ＝360°－∠DCE －∠FDC －∠FEC ＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB ＝∠DFE ＝126°.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB ＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l ∥BE ，∴∠1＝∠AEB ＝36°.故选B .二、11.80 12.稳定 13．3，4，5，6，714.6013 点拨：由等面积法可知AB·BC ＝BD·AC ，所以BD ＝AB·BC AC ＝12×513＝6013(cm )． 15．60 点拨：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝80°＋40°＝120°.又∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝12∠ACD ＝12×120°＝60°.16．7 17.10518．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．120°20．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵A G ∶GE ＝2∶1，△BGA 与△BEG 为等高三角形，∴S △BGA ∶S △BEG ＝2∶1，∴S △BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S △BGD ＝12S △BGA ＝1.同理得S △CGF ＝1.∴S 1＋S 2＝2.三、21.解：∵DE ∥BC ，∴∠ACB ＝∠AED ＝70°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝35°.又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°.22．解：(1)AB ；(2)C D ；(3)∵AE ＝3 cm ，CD ＝2 cm ，∴S △AEC ＝12AE·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．∵S △AEC ＝12CE·AB ＝3 cm 2，AB ＝2 cm ，∴CE ＝3 cm .23．解：∵六边形ABCDEF 的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC ＋∠C ＋∠CDG ＝720°－440°＝280°，∴∠BGD ＝360°－(∠GBC ＋∠C ＋∠CDG)＝80°.24．解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b. ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AC ＝12a.根据题意得⎩⎨⎧32a ＝18，12a ＋b ＝15，或⎩⎨⎧32a ＝15，12a ＋b ＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝13.又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为9或13.25．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°，∠C ＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠B AC ＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠C －∠BAC ＝180°－80°－30°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE ，∴∠4＝45°.26．解：当底边长为a 时，2a －1＝5a －3，即a ＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a －1时，a ＝5a －3，即a ＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x ＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.。
八年级数学《全等三角形》单元测试二(附解析)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………八年级数学《全等三角形》单元测试二（附解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．如图，已知AD 为△ABC 的高线，AD=BC ，以AB 为底边作等腰Rt △ABE ，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE ≌△BCE ；②CE ⊥DE ；③BD=AF ；④S △BDE =S △ACE ，其中正确的有（）A ．①③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④2．如图，∠C ＝∠D ＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等，则以下给出的条件适合的是（）A ．AC ＝AD B ．AB ＝AB C ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD 3．若△MNP ≌△NMQ ，且MN ＝5cm ，NP ＝4cm ，PM ＝2cm ，则MQ 的长为（）A ．5cm B ．4cm C ．2cm D ．3cm 4．如图，O 是△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为（）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………A ．8cm B ．9cm C ．10cm D ．11cm 5．如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB ＝6cm ，BD ＝5cm ，AD ＝4cm ，那么AC 的长是（）A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．无法确定6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，则添加下列条件后仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是（）A ．BD ＝CE B ．AD ＝AE C ．∠B ＝∠C D ．∠BAD ＝∠CAE 7．在如图所示的44⨯的正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）A ．270°B ．300°C ．315°D ．360°8．如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm ，BC=16cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（）s 时，能够使△BPE 与△CQP 全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．3第II 卷（非选择题）二、填空题9．如图，在 ABC 中，AH 是高，AE //BC ，AB ＝AE ，在AB 边上取点D ，连接DE ，DE ＝AC ，若5ABC ADE S S △△，BH ＝1，则BC ＝___．10．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，且∠DAE ＝45°．设BE ＝a ，DC ＝b ，那么AB ＝_____（用含a 、b 的式子表示AB ）．11．如图，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2016BC 和∠A 2016CD 的平分线交于点A 2017，则∠A 2017=_____°．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．如图，一块余料ABCD ，//AD BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于12GH 的长为半径作圆弧，两弧在ABC ∠内部相交于点O ，画射线BO ，交AD 于点E ．连结OG 、OH ．若124A ∠=︒，则AEB ∠的度数为_____度．13．如图，AB CD ∥，EG 、EM 、FM 分别平分AEF ∠、BEF ∠、EFD ∠，下列结论：①DFE AEF ∠=∠；②90EMF ∠=︒；③EG FM ∥；④AEF EGC ∠=∠．其中正确的是__________（填序号）．14．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，∠A=∠F ，AC=FE ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是___________________．（只需填一个即可）15．一正多边形每个外角是内角的13，则它的边数是________．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16．如图，已知AB ∥CD ，O 为∠CAB 、∠ACD 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE ＝2，CO ＝3，则两平行线间AB 、CD 的距离等于________．三、解答题17．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，AD ＝BD ＝6厘米．(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如果△BPD ≌△CPQ ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q 以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？18．如图，点E 、F 在AB 上，且AF ＝BE ，AC ＝BD ，AC ∥BD ．求证：CF ∥DE ．19．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………且BD=DF.(1)求证：CF=EB ；(2)请你判断AE 、AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由.20．如图1，在 ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD ＝AE ，连接DE ，现将 ADE 绕点A 逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD ，CE ．（1）求证： ABD ≌ ACE ；（2）延长BD 交CE 于点F ，若AD ⊥BD ，BD ＝6，CF ＝4，求线段DF 的长．21．在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AM ⊥MB ，垂足为M ，点C 是BM 延长线上一点，连接AC ．（1）如图1，点D 在线段AM 上，且DM ＝CM ．求证：△BDM ≌△ACM ；（2）如图2，在（1）的条件下，点E 是△ABC 外一点，且满足EC ＝AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且F 为线段BC 的中点，求证：∠BDF ＝∠CEF ．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参考答案1．A 【详解】由AB=DC ，BC 是公共边，即可得要证△ABC ≌△DCB ，可利用SSS ，即再增加AC=DB 即可.故选A.2．C 【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x 值判断即可．【详解】此题需要分类讨论．①若325x -=，则73x =，所以112173x -=≠所以此种情况不符合题意；②若327x -=，则3x =，所以215x -=．所以此种情况符合题意．综上所述：3x =故选C ．3．B 【分析】由条件隐含条件是公共角∠A,AE=AF,然后再逐个添加条件，如果不符合判定法则，即为答案．【详解】解：结合已知条件：可发现A 选项满足SAS;C 选项和已知条件AE=AF ，可说明AB=AC,满足SAS 即C 可以；B 选项添加条件后变为SSA ，但SSA 不能证明三角形全等，故B 错误；D 选项满足ASA;故选B………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4．D 【详解】①利用公式：∠CDA=12∠ABC=45°，①正确；②如图：延长GD 与AC 交于点P'，由三线合一可知CG=CP'，∵∠ADC=45°，DG ⊥CF ，∴∠EDA=∠CDA=45°，∴∠ADP=∠ADF ，∴△ADP'≌△ADF （ASA ），∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG ，故②正确；③如图：∵∠EDA=∠CDA ，∠CAD=∠EAD ，从而△CAD ≌△EAD ，故DC=DE ，③正确；④∵BF ⊥CG ，GD ⊥CF ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴E 为△CGF 垂心，∴CH ⊥GF ，且△CDE 、△CHF 、△GHE 均为等腰直角三角形，∴CD ，故④错误；⑤如图：作ME ⊥CE 交CF 于点M ，则△CEM 为等腰直角三角形，从而CD=DM ，CM=2CD ，EM=EC ，∵∠MFE=∠CGE ，∠CEG=∠EMF=135°，∴△EMF ≌△CEG （AAS ），∴GE=MF ，∴CF=CM+MF=2CD+GE ，故⑤正确；故选D 5．C 【详解】如图1所示，过点作于点，在矩形中，，所以，又，所以，所以，则，因为，，所以当最大、最小时，最小，最大，即当点与点重合时，最大．如图2所示，此时，点、重合，、、三点共线，由可知，所以，在和中，，所以，所以，故的最大值为．故选C.………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．A 【分析】由SAS 证明△AOC ≌△BOD 得出∠OCA=∠ODB ，AC=BD ，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD ，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD ，得出∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG ⊥MC 于G ，OH ⊥MB 于H ，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS 证明△OCG ≌△ODH （AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分∠BMC ，④正确；由OA ＞OC ，推出∠OAC<∠OCA ，由三角内角和定理得到∠OMC+∠OCA +∠COM =∠OMB+∠OBD+∠BOM=180︒，故③错误；即可得出结论．【详解】∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD ，即∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴∠OCA=∠ODB ，∠OAC=∠OBD ，AC=BD ，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD ，∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG ⊥MC 于G ，OH ⊥MB 于H ，如图2所示：则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG 和△ODH 中，90OGC OHD OCA ODB OC OD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCG ≌△ODH （AAS ），………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴OG=OH ，∴MO 平分∠BMC ，④正确；∵OA ＞OC ，∴∠OAC<∠OCA ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠OAC=∠OBD<∠OCA ，∵MO 平分∠BMC ，∴∠OMC=∠OMB ，∵∠OMC+∠OCA +∠COM =∠OMB+∠OBD+∠BOM=180 ，∴∠COM<∠BOM ，∴MO 并不平分∠BOC ，③错误；综上，正确的是：①②④；故选：A ．7．C 【详解】①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的∠平分线；②根据作图的过程可以判定出AD 的依据；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质求∠ADC 的度数；④利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB 的中垂线上.解：如图所示，①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的∠平分线；故①正确；②根据作图的过程可知，作出AD 的依据是SSS ；故②错误；③∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CBA=60°.………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.故③正确；④∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上.故④正确；故选C.8．C 【分析】取格点E F M ，，，连接MD MB ，，先证明DFM MEB ∆≅∆，得出MD MB DMF MBE =∠=∠，，再证明//AC BM 得出APB PBM ∠=∠，最后证明DMB ∆是等腰直角三角形，得出45DBM ∠=︒，从而得出=45APB ∠︒即可．【详解】解：取格点E F M ，，，连接MD MB ，，由已知条件可知：90MF BE DF EM DFM MEB ==∠=∠=︒，，，∴DFM MEB ∆≅∆，∴MD MB DMF MBE =∠=∠，，同理可得：ACB BME ∆≅∆，∴CAB MBE ∠=∠，∴//AC BM ，∴APB PBM ∠=∠，∵90BME MBE ∠+∠=︒，∴90BME DMF ∠+∠=︒,∴90DMB ∠=︒,∴DMB ∆是等腰直角三角形，∴45DBM ∠=︒,即=45APB ∠︒，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选：C ．9．3【分析】在AB 上截取AE=AC ，证明△ADE 和△ADC 全等，再证BDE 是等腰三角形即可得出答案.【详解】在AB 上截取AE=AC ∵AD 是∠BAC 的角平分线∴∠EAD=∠CAD 又AD=AD ∴△ADE ≌△ADC(SAS)∴ED=DC ，∠ADE=∠ADC ∵∠ADB ＝150°∴∠EDB+∠ADE=150°又∵∠DBC ＝30°，∠ABC +∠ADC ＝180°∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°即∠ABD +∠ADC=150°∴∠ABD=∠EDB ∴BE=ED 即BE=CD 又AB=8，AC=5CD=BE=AB-AE=AB-AC=3故答案为3………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10．7.2【分析】根据题意，连接AE 、CE ，利用DE 垂直平分AC ，BE 平分∠MBC ，推出Rt △AME ≌Rt △CNE （HL ），得出AM=CN ，进而证明()Rt EMB Rt ENB HL ∆∆≌，通过等边代换计算即可．【详解】连接AE 、CE ，如图：∵DE 垂直平分AC ，∴AE=CE ，AD=CD ，又∵BE 平分∠MBC ，EM ⊥BM ，EN ⊥BC ，∴EM=EN ，∠M=∠ENC=90°，∴Rt △AME ≌Rt △CNE （HL ），∴AM=CN=2，同理可证，()Rt EMB Rt ENB HL ∆∆≌，2 3.2 5.2BN MB ∴==+=，5.227.2BC BN AM ∴=+=+=，故答案为：7.211．2.5【详解】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试题分析：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE=DM ，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF 和△DMF 中，{DE DM EDF FDM DF DF =∠=∠=，∴△DEF ≌△DMF （SAS ），∴EF=MF ，设EF=MF=x ，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM ﹣MF=BM ﹣EF=4﹣x ，∵EB=AB ﹣AE=3﹣1=2，在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2，即22+（4﹣x ）2=x 2，解得：x=52，∴FM=52．12．AB=CD ∠DAC=∠BCA 【详解】∵在△ABC 和△CDA 中，BC AD AC AC AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDA （SSS ）；在△ABC 和△CDA 中，AC AC BCA DAC BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDA （SAS ），故答案为AB=CD ，∠DAC=∠BCA ．13．80︒【分析】首先连接BC ，根据三角形的内角和定理，求出1240∠+∠=︒，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出3430∠+∠=︒，再根据BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，判断出5630∠+∠=︒；最后根据三角形的内角和定理，用180(123456)︒-∠+∠+∠+∠+∠+∠即可求出∠A 的度数.【详解】如下图所示，连接BC ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵140BDC ∠=︒，∴1218014040∠+∠=︒-︒=︒，∵110BGC ∠=︒，∴123418011070∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒，∴34704030∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵3430∠+∠=︒，∴5630∠+∠=︒，∴123456123()4567030100()∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，∴18010080A ∠=︒-︒=︒.故答案为：80︒.14．60【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠BAC+∠ABC ，∠ECD=∠BEC+∠EBC ，根据角平分线的定义可得∠EBC=12∠ABC ，∠ECD=12∠ACD ，然后整理得到∠BEC=12∠BAC ，过点E 作EF ⊥BD 于F ，作EG ⊥AC 于G ，作EH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EF=EG=EH ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE 平分∠CAH ，然后列式计算即可得解．【详解】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC ，∠ECD=∠BEC+∠EBC ，∵BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠EBC=12∠ABC ，∠ECD=12∠ACD ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠BEC+∠EBC=12（∠BAC+∠ABC ），∴∠BEC=12∠BAC ，∵∠BEC=30°，∴∠BAC=60°，过点E 作EF ⊥BD 于F ，作EG ⊥AC 于G ，作EH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，∵BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴EF=EH ，EF=EG ，∴EF=EG=EH ，∴AE 平分∠CAH ，∴∠EAC=12（180°-∠BAC ）=12（180°-60°）=60°．故答案为：60°．15．（1，1）2【分析】（1）作PE y ⊥轴于E ，PF x ⊥轴于F ，由角平分线的性质得出PE PF =，得出方程2165m m -=-，解方程求出1m =，即可得出P 点坐标；（2）由ASA 证明BEP AFP ∆≅∆，得出BE AF =，则2OA OB OE OF +=+=．【详解】解：（1）作PE y ⊥轴于E ，PF x ⊥轴于F ，如图所示：根据题意得：PE PF =，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2165m m ∴-=-，1m ∴=，(1,1)P ∴，故答案为(1,1)；（2）由（1）得：90EPF ∠=︒，90BPA ∠=︒ ，1PE PF ==，EPB FPA ∴∠=∠，在BEP ∆和AFP ∆中，90PEB PFA PE PF EPB FPA ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BEP AFP ASA ∴∆≅∆，BE AF ∴=，OA OB OF AF OE BE OF OE ∴+=++-=+，(1,1)P ，1OE OF ∴==，2OA OB ∴+=．故答案为2．16．45【分析】根据角平分线定义得出∠AON =∠CON =12∠AOC ，∠BOM =∠COM =12∠BOC ，求出∠MON =∠COM -∠CON =12∠AOB ，代入求出即可．【详解】∵∠AOB 是直角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，∴∠AON =∠CON =12∠AOC ，∠BOM =∠COM =12∠BOC ，∴∠MON =∠COM -∠CON =12（∠BOC -∠AOC ）=12∠AOB………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………=12×90°=45°，故答案为45．17．（1）证明见解析；（2）EF AD ⊥；（3）EF AD ⊥成立，理由见解析.【分析】（1）通过证明可 Rt AED Rt AFD ≌ 可得 AE AF =，由此可证明AEO AFO △≌△，根据全等三角形的性质 AOE AOF ∠=∠，再据图 +=180AOE AOF ∠∠︒，即可证明结论；（2）与（1）中的证明方式相同，可得EF AD ⊥；(3)得证明方式与（1）相同.【详解】()1证明：AD 是BAC ∠的平分线，,DE AB DF AC ⊥⊥DE DF ∴=在Rt AED △和Rt AFD 中DE DF AD AD =⎧⎨=⎩ Rt AED Rt AFD ∴ ≌ AE AF ∴=在AEO △和AFO V 中 ,,AE AF EAO FAO AO AO =∠=∠= AEO AFO ∴ ≌ AOE AOF ∴∠=∠ 90AOE AOF ∴∠=∠= EF AD ∴⊥()2将（1）中证明过程中的D 用G 替代，即可证明EF 垂直AD ()⊥或EF AD ()3上述结论EF AD ⊥成立理由： 点G 在BAC ∠的平分线AD 上，GE AB GF AC ⊥⊥， GE GF ∴=在Rt AEG 和Rt AFG 中………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………GE GF AG AG =⎧⎨=⎩ Rt AEG Rt AFG ∴ ≌在AEO △和AFO V 中 ,,AE AF EAO FAO AO AO =∠=∠=AEO AFO ∴ ≌AOE AOF ∴∠=∠ 90AOE AOF ∴∠=∠= EF AD ∴⊥18．（1）①证明见解析；②20413；（2）证明见解析.【详解】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可得结论；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可得结论.试题解析：（1）①证明：如图1，∵在△ACE 和△BCD 中，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………②∵∠ECD=90°，BC=AC=12，DC=EC=5，∴根据勾股定理得：BD=13，∵S △ABD =12AD•BC=12BD•AF ，即11171213•22AF ⨯⨯=⨯∴AF=20413．（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD ，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ．19．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）求出△ACD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得出即可；（2）求出AD=BD ，推出∠B=∠DAB=∠CAD ，求出∠B=30°，即可求出BD=2CD=8，根据勾股定理求出即可．【详解】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）证明：∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中CAD EAD C AED AD AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACD ≌△AED ，∴AC=AE ；（2）解：∵DE ⊥AB ，点E 为AB 的中点，∴AD=BD ，∴∠B=∠DAB=∠CAD ，∵∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，∵CD=DE=4，∠DEB=90°，∴BD=2DE=8，由勾股定理得：=20．证明见解析．【分析】根据题中的平行条件AC//BD ，可得内错角∠A=∠B ，结合已知条件，恰能证明ΔACF ≌ΔBDE ，故有∠AFC=∠BED ，也为一对内错角，从而证得CF//DE.【详解】证明：∵AC//BD ∴∠A=∠B ，∵AE=BF ，∵AE+EF=BF+EF ，∴AF=BE ，又∵∠C=∠D ，∴ΔACF ≌ΔBDE(AAS)，∴∠AFC=∠BED ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴CF//DE ．21．（1）ABE CDE BED ∠+∠=∠；（2）12BFD BED ∠=∠，理由见解析；（3）2360BFD BED ∠+∠=︒，理由见解析【分析】（1）过点E 作EF AB ∥，根据平行线的性质得1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠，进而即可得到结论；（2）由角平分线的定义得12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，结合第（1）题的结论，即可求证；（3）过点E 作//EG CD ，由平行线的性质得360ABE CDE BED ∠+∠+∠=︒，结合第（1）题的结论与角平分线的定义得1()2BFD ABE CDE ∠=∠+∠，进而即可得到结论．【详解】（1）ABE CDE BED ∠+∠=∠，理由如下：如图1，过点E 作EF AB ∥，∵AB CD ∥，∴EF CD ∥，∴1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠，∴12ABE CDE BED ∠+∠=∠+∠=∠，即ABE CDE BED ∠+∠=∠；（2）12BFD BED ∠=∠．理由如下：∵BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠，∴12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，∴111()222ABF CDF ABE CDE ABE CDE ∠+∠=∠+∠=∠+∠，由（1）得，1()2BFD ABF CDF ABE CDE ∠=∠+∠=∠+∠，又∵BED ABE CDE ∠=∠+∠，∴12BFD BED ∠=∠；（3）2360BFD BED ∠+∠=︒，理由如下：如图3，过点E 作//EG CD ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵//AB CD ，//EG CD ，∴////AB CD EG ，∴180ABE BEG ∠+∠=︒，180CDE DEG ∠+∠=︒，∴360ABE CDE BED ∠+∠+∠=︒，由（1）知，BFD ABF CDF ∠=∠+∠，又∵BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠，∴12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，∴1()2BFD ABE CDE ∠=∠+∠，∴2360BFD BED ∠+∠=︒．。
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》章节检测卷-带有答案
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》章节检测卷-带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，2 B．2，2，4 C．3，2，1 D．3，4，82．一个凸多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形3．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝70°，则∠F＝（）A．125°B．130°C．135°D．140°4．如图，∠A=40°，∠BCD=65°，CB是∠DCE的角平分线，则∠B度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°5．如图，在△ABC中∠C=90°，D，E是AC上两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1=∠2=∠3D．BC是△BDE的高6．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．27．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）A．50°B．40°C．130°D．120°8．在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，小木块△DEF（斜坡AB上，且DE//BC，EF//AC，则∠DFE的度数是（）A．15°B．65°C．75°D．85°二、填空题9．师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．10．如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为．11．如图，在△ABC中DE∥BC，∠A=50°，∠C=70°则∠ADE的度数是．12．如图，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A＝．13．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A′处，若∠A=29°，∠BDA′=90°，则∠A′EC 的大小为．三、解答题14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．15．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．16．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°DE∥BC．（1）求∠AED的度数；（2）点F在直线AB上，连接EF，若△AEF为直角三角形，则∠DEF的度数为度．17．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，连接AD．（1）若∠ADC=60°，∠B=2∠BAD求∠BAD的度数；（2）若AD平分∠BAC，∠B=40°，∠ADC=65°试说明：AC⊥BC．18．如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2.（1）求证：AB//CD.（2）若∠3=40°，∠D−∠CBD=40°直接写出∠D的度数.参考答案1．A2．A3．A4．B5．C6．C7．D8．C9．三角形具有稳定性10．430°11．60°12．30°13．32°14．解：在△ABC中∵∠B＝40°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°-40°-60°＝80°∵AD是△ABC的角平分线∴∠CAD＝1∠BAC＝40°2∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝40°+60°＝100°．15．解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．∵∠B=60°∴∠BAE=90°﹣60°=30°．∴∠CAE=50°﹣30°=20°∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B=70°．又∵CD平分∠ACB∠ACB=35°．∴∠ACD=12∴∠AFC=180°﹣35°﹣20°=125°．16．（1）80°（2）10°或50°17．（1）解：∵∠ADC=60°∠B=2∠BAD又∵∠B+∠BAD=∠ADC=60°∴2∠BAD+∠BAD=60°∴∠BAD=20°∴∠BAD的度数为20°；（2）证明：∵∠B=40°∠ADC=65°∴∠BAD=∠ADC−∠B=65°−40°=25°∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAD=25°∴∠ADC+∠DAC=65°+25°=90°∴∠C=180°−(∠ADC+∠DAC)=180°−90°=90°∴AC⊥BC．18．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC∴AE//FG ∴∠2=∠A.∵∠1=∠2 ∴∠1=∠A，∴AB//CD，（2）∵AB//CD ∴∠C=∠3=40°.∵∠D−∠CBD=40°∴∠CBD=∠D−40°.∵∠C+∠CBD+∠D=180°∴40°+(∠D−40°)+∠D=180°解得∠D=90°。
(必考题)初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》检测卷(含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，将BCD △连续翻折两次，C 点的对应点E 点落在边AB 上，B 点的对应点F 点恰好落在边AC 上，则下列结论正确的是（ ）A ．18,2A AD BD ∠=︒=B ．18,A AD BC BD ∠=︒=+ C ．20,2A AD BD ∠=︒= D ．20,A AD BC BD ∠=︒=+2．如图，在ABC 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，EF 经过点O 且//EF BC ，若7AB =，8AC =，9BC =，则AEF 的周长是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．243．如图，等腰直角ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接NE ．下列结论：①AE AF =；②AM EF ⊥；③DF DN =；④//AD NE ．正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 4．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =64°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AC 上，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠BEO 的度数是（ ）A ．26°B ．32°C ．52°D ．58° 6．如图，AE 与BF 交于点O ，点O 在CG 上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法正确的是（ ）A ．BAE GCE ∠=∠B ．点O 到ABC 三边的距离相等C ．AO BO CO ==D ．OG OE OF ==7．如图，在Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AC AE =B ．EC AE = C ．BE AE =D ．AC EC = 8．如图，ABC 中，BAC 60∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分ADF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①②③④C ．①②④D ．②④ 9．如图，AB AC =，CD CE =．过点C 的直线FG 与DE 平行，若38A ∠=︒，则1∠为（ ）A ．42°B ．54.5°C ．58°D ．62.5°10．如图，直线a ，b 相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O ，点A 在直线a 上，直线b 上存在点B ，使以点O ，A ，B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE CD =，则下列结论错误．．的是（ ）A ．30CED ∠=︒B ．120∠=︒BDEC ．DE BD = D ．DE AB = 12．如图，在ABC 中，ED //BC ，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点F 、G ，若2FG =，6ED =，则DB EC +的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．9二、填空题13．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．14．如图，在等边ABC 中，点D 在AC 边上，点E 在ABC 外部，若ACE ABD ∠=∠，CE BD =，连接AE ，DE ，则ADE 的形状是______．15．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，有下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC 各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠︒；④()12AD AB AC BC =+-．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 为ABC 的角平分线，且ED AB ⊥于D ，若6,8AC BC ==，则DE 的长为_________．17．如图，在第1个1A BC 中，30B ∠=︒，1A B CB =；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是________．18．如图，OA ，OB 分别是线段MC 、MD 的垂直平分线，MD ＝5cm ，MC ＝7cm ，CD ＝10cm ，一只小蚂蚁从点M 出发，爬到OA 边上任意一点E ，再爬到OB 边上任意一点F ，然后爬回M 点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为_____．19．如图，已知点D 为△ABC 内一点，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，∠C ＝∠CBD ．若AC ＝10，AB ＝6，则AD 的长为_____．20．如图，∠MON =33°，点P 在∠MON 的边ON 上，以点P 为圆心，PO 为半径画弧，角OM 于点A ，连接AP ，则∠APN =____．三、解答题21．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1，0），B点坐标是（-3，1），C点坐标是（-2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；（2）动点P的坐标为（0，t），当t为何值时，PA＋PC的值最小，并写出PA＋PC的最小值；（3）在（1）的条件下，点Q为x轴上的动点，当△QDE为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．22．如图，已知：AD是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F．（1）求证：AC∥BD；（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝355，求△ABF中AB边上的高．23．已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线（1）若∠B=30°，∠ACD=45°，AB=2，求BC的长．（2）若点G是线段CE的中点，连接DG，当DG⊥EC时，求证: AB=2CD．（3）在（2）的条件下，试判断∠AEC与∠B之间的数量关系，并说明理由．24．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，BC ⊥AC 于点C ，DE ⊥AC 于点E ．由∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，得∠1＝∠D ；又∠ACB ＝∠AED ＝90°，可以通过推理得到△ABC ≌△DAE ，进而得到AC ＝ ，BC ＝ ．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． （2）应用：如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，A ，E 都在直线l 上，并且∠BAD ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α．若DE ＝a ，BD ＝b ，求CE 的长度（用含a ，b 的代数式表示）； （3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF 是等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由．25．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B 都在格点上，点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（-3，2），请按要求回答下列问题：（1）请你在网格中建立合适的平面直角坐标系；（2）在y 轴左侧找一格点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰直角三角形，则点C 的坐标为____，△ABC 的周长是 ；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△ABP 的周长最小?若存在，请求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由．26．如图，在等腰ABC 和等腰ADE 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠且C E D 、、三点共线，作AM CD ⊥于M ，求证：BD DM CM +=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设∠ABC=∠C=2x，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF，BC=BE=EF，在△BDC中利用内角和定理列出方程，求出x值，可得∠A，再证明AF=EF，从而可得AD =BC+BD．【详解】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°-4x，∴∠ABD=∠CBD=x，第一次折叠，可得：∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC，第二次折叠，可得：∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=∠C=2x，∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，∴x+2x+60°=180°，∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，∴∠A=20°，∴∠EFD=∠EDB=40°，∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，∴AF=EF=BE=BC，∴AD=AF+FD=BC+BD，故选D．【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．2．A解析：A【分析】先根据平行线的性质、角平分线的定义、等边对等角得到BE=OE，OF=CF，再进行线段的代换即可求出AEF的周长．【详解】解：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∵BO平分ABC，∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，同理可得：OF=CF，∴AEF的周长为AE+AF+EF=AE+OE+OF+AF= AE+BE+CF+AF=AB+AC=7+8=15．故答案为：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定“等边对等角”，熟知平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理是解题关键．3．D解析：D【分析】根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，继而可得∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，即可判断①；由M为EF的中点且AE=AF可判断②；作FH⊥AB，证△FBD≌△NAD可判断③，证明△EBA≌△EBN（SAS），推出∠BNE=∠BAM=90°，即可判断④．【详解】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；∵AM ⊥EF ，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN ，在△FBD 和△NAD 中，FBD DAN BD ADBDF ADN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF=DN ，故③正确；∵∠BAM=∠BNM=67.5°，∴BA=BN ，∵∠EBA=∠EBN ，BE=BE ，∴△EBA ≌△EBN （SAS ），∴∠BNE=∠BAE=90°，∴∠ENC=∠ADC=90°，∴AD ∥EN ．故④正确，综上，正确的结论有：①②③④故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键．4．C解析：C【分析】分两种情况分析：①以点OP 为底，②OP 为腰，讨论点P 的个数，再求出m 的值即可.【详解】解：由点P （m ，0）知点P 在x 轴上，分两种情况：当OP 为底时，以A 点为圆心OA 为半径画圆，交x 轴于点P ，以OA=AP 为腰，点P 的坐标为m=2×3=6，当OP 为腰时，以O 为圆心，OA 长为半径，画圆交x 轴于两点P ，点P 在y 轴左侧或右侧，∴m=点P 在y 轴右侧，以OA 为底，作AO 的垂直平分线交x 轴与P ，过A 作AB ⊥x 轴，则解得m=136，综上，共有4个点P，即m有4个值，故选择：C.【点睛】本题考察等腰三角形的性质，解题时分两种情况进行讨论，注意以点A、O为顶角顶点时应以点为圆心画弧线，避免有遗漏．5．C解析：C【分析】连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=32°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根据三角形内角和定理计算∠OEC，解答即可．【详解】解：连结OB、OC，∵∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=32°，∵AB=AC，∠BAC=64°，∴∠ABC=∠ACB=58°，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=32°，∴∠1=58°-32°=26°，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA垂直平分BC，∴BO=OC，∴∠1=∠2=26°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∴∠2=∠3=26°，∴∠BEO=∠2+∠3=52°，故选择:C ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质,折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 6．B解析：B【分析】根据三角形角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三边的距离相等可以作判断．【详解】解：根据作图痕迹可知AE 和BF 为△ABC 的角平分线，O 为交点，根据三角形三条角平分线交于一点，且到三边的距离相等可知点O 到ABC 三边的距离相等，故B 选项正确，符合题意，其它选项皆不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了基本作图-角的平分线、角平分线的性质，明确三角形的角平分线交于同一点，且交点到三边的距离相等．7．D解析：D【分析】根据角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE ，再根据∠CEA=∠B+∠BAE ，∠CAE=∠CAD+∠DAE 得出∠CAE=∠CEA 即可得出答案．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，∴∠BAE+∠DAE+∠CAD=90°，∠B+∠C=90°∵AD ⊥BC∴∠BAE+∠DAE+∠B=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∠CAD+∠C=90°∵AE 平分BAD ∠∴∠DAE=∠BAE∵∠B+∠C=90°∴∠CAD=∠B∵∠CEA=∠B+∠BAE∴∠CEA=∠DAE+∠CAD=∠CAE∴AC=EC，其他选项均缺少条件，无法证明一定相等，故选：D．【点睛】本题考查直角三角形两锐角和为90°，角平分线的定义以及等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．C解析：C【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC为等边三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD．同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC 是否等于60°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故③错误．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据等腰三角形的性质求得∠ACB 与∠CDE 度数，再利用两直线平行，内错角相等求∠1即可．【详解】解：∵AB=AC ，∠A=38︒，∴∠B=∠ACB=1802A ︒-∠＝218038︒-︒＝71︒， ∵CD=CE ，∴∠CED=∠CDE ＝2180ACB ︒-∠＝218071︒-︒＝54.5︒，∵DE //FG ，∴∠1=∠CED=54.5︒，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、平行线的性质，关键是根据等腰三角形中角度的求解． 10．D解析：D【分析】以点O 、A 、B 为顶点的等腰三角形有3种情况，分别为OA OB =，OA AB =，OB AB =，从这三方面考虑点B 的位置即可．【详解】解：如图所示，①当OA OB =时，以点O 为圆心，OA 为半径作圆，与直线b 在O 点两侧各有一个交点，此时B 点有2个；②当OA AB =时，以点A 为圆心，OA 为半径作圆，与直线b 有另外一个交点，此时B 点有1个；③当OB AB =时，作OA 的垂直平分线，与直线b 有一个交点，此时B 点有1个， 综上，B 点总共有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，两条边相等的三角形为等腰三角形，因此要注意分类讨论，由每种情况的特点选择合适的方法确定点B 是解题的关键．11．D解析：D【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有∠ADB ＝∠CDB ＝90°，且∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∠ACB ＝∠CDE ＋∠DEC ＝60°，又CD ＝CE ，可得∠CDE ＝∠CED ＝30°，所以就有∠CBD ＝∠DEC ，即DE ＝BD ，∠BDE ＝∠CDB ＋∠CDE ＝120°.由此得出答案解决问题．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB＝60°，∵BD是AC上的中线，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，故ABC均正确．故选：D．【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用．12．B解析：B【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定证得EG＝EB，DF＝DC即可求得结果．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EGC＝∠GCB，∵∠DBF＝∠FBC，∠ECG＝∠GCB，∴∠DFB＝∠DBF，∠ECG＝∠EGC，∴BD＝DF，CE＝GE，∵FG＝2，ED＝6，∴DB＋EC＝DF＋GE＝ED−FG＝6−2＝4，故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明．二、填空题13．【分析】设∠OAC=x∠CAB=y根据等腰三角形的性质则∠OCA=x∠OBA=x+y∠OBC=x+30°利用三角形内角和定理计算即可【详解】解：设∠OAC=x∠CAB=y∵OA=OC∴∠OCA=x∵解析：60．【分析】设∠OAC=x，∠CAB=y，根据等腰三角形的性质，则∠OCA=x，∠OBA=x+y，∠OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：设∠OAC=x ，∠CAB=y ，∵OA=OC ，∴∠OCA=x ，∵OA=OB ，∴∠OBA=x+y ，∵OC=OB ，∴∠OBC=x+30°，∵30ACB ∠=︒，∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∴y+x+y+ x+30°=150°，∴2(x+y)=120°，∵∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∴∠AOB=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质，合理引进未知数，采用设而不求的思想计算是解题的关键．14．等边三角形【分析】由等边三角形的性质可以得出AB=AC ∠BAD=60°由条件证明△ABD ≌△ACE 就可以得出∠CAE=∠BAD=60°AD=AE 就可以得出△ADE 为等边三角形【详解】解：的形状是等边解析：等边三角形【分析】由等边三角形的性质可以得出AB=AC ， ∠BAD=60°，由条件证明△ABD ≌△ACE 就可以得出∠CAE=∠BAD=60°，AD=AE ，就可以得出△ADE 为等边三角形．【详解】解：ADE 的形状是等边三角形，理由：∵ABC 为等边三角形，∴AB=AC ， ∠BAD=60°，在∆ABD 和∆CAE 中AB AC ACE ABD CE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ABD ≌∆ACE ，∴∠CAE=∠BAD=60°，AD=AE ，∴∆ADE 为等边三角形，故答案为：等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质．15．①②③④【分析】由在△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O 根据角平分线的定义与三角形内角和定理即可求得③正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF=BE+解析：①②③④【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③1902BOC A ∠=+∠︒正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF=BE+CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④根据求得答案，即可得到④正确．【详解】解：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°12-∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ；故③正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=∠OBE ，∠OCB=∠OCF ，∵EF ∥BC ，∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，∴∠EOB=∠OBE ，∠FOC=∠OCF ，∴BE=OE ，CF=OF ，∴EF=OE+OF=BE+CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确．∴AM=AD，BM=BN，CD=CN，∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=1（AB+AC-BC）故④正确，2故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．3【分析】根据勾股定理求AB的长利用角平分线的性质设CE=DE=x结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6BC=8∴AB=＝＝10∵AE为△ABC的角平分线∠AC解析：3【分析】根据勾股定理求AB的长，利用角平分线的性质，设CE=DE=x，结合勾股定理列方程求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴22AC BC+10，∵AE为△ABC的角平分线，∠ACB=90°，ED⊥AB，∴CE=ED，又∵AE=AE∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD=6，BD=AB-AD=4设CE=ED=x，则BE=8-x在Rt△BED中，DE2+BD2=BE2∴222x+=-，解得：=3x x4(8)∴DE=3故答案为：3【点睛】此题考查勾股定理，掌握勾股定理及角平分线的性质正确列方程求解是解题关键．17．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1∠EA3A2及∠FA4A3的度数找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数【详解析：1175 2n-⎛⎫⨯︒ ⎪⎝⎭【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=1802B︒-∠=75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×75°；同理可得，∠EA3A2=（12）2×75°，∠FA4A3=（12）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（12）n-1×75°．故答案为：（12）n-1×75°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．18．10cm【分析】根据轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质即可得到结论【详解】解：设CD与OA的交点为E与OB的交点为F∵OAOB分别是线段MCMD的垂直平分线∴ME＝CEMF＝DF∴小蚂蚁爬行的路径解析：10cm【分析】根据轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：设CD与OA 的交点为E，与OB的交点为F，∵OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，∴ME＝CE，MF＝DF，∴小蚂蚁爬行的路径最短＝CE+EF+DF=CD＝10cm，故答案为：10cm．【点睛】本题考查了轴对称的性质-最短路径的问题，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握知识点．19．4【分析】延长BD交AC于E证明△ABE是等腰三角形利用等腰三角形三线合一得BD＝DE再由等角对等边得CE＝BE＝4最后由勾股定理可得答案【详解】解：如图延长BD交AC于E∵BD⊥AD∴∠ADE＝∠解析：42【分析】延长BD交AC于E，证明△ABE是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一得BD＝DE，再由等角对等边得CE＝BE＝4，最后由勾股定理可得答案．【详解】解：如图，延长BD交AC于E，∵BD⊥AD，∴∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD＝∠BAD，∴∠AED＝∠ABD，∴AE＝AB＝6，∴DE＝BD，∵AC＝10，∴CE＝10﹣6＝4，∵∠C＝∠CBD，∴BE＝CE＝4，∴BD1=BE＝2，2由勾股定理得：AD2222AB BD=--=2．62故答案为：2【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是关键．20．66°【分析】根据等腰三角形的性质可知∠MON=∠PAO再用外角的性质求解即可【详解】解：由作图可知PO=PA∴∠MON=∠PAO=33°∠APN=∠MON+∠PAO=66°故答案为：66°【点睛】解析：66°【分析】根据等腰三角形的性质可知∠MON=∠PAO ，再用外角的性质求解即可．【详解】解：由作图可知，PO=PA ，∴∠MON=∠PAO=33°，∠APN =∠MON+∠PAO=66°，故答案为：66°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和外角的性质，解题关键是通过作图得到等腰三角形，依据等腰三角形的性质熟练计算．三、解答题21．（1）见解析；（2）t=1，最小值为32；（3）Q （51-+，0）或（51+，0）或（5，0）或（94，0） 【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点D ，E ，F 即可．（2）连接CD 交y 轴于点P ，连接PC ，点P 即为所求作．（3）根据等腰三角形的判定画出图形分类求解即可．【详解】解：（1）如图，△DEF 即为所求作；（2）如图，点P 即为所求作，点P 的坐标为（0，1），∴当1t =时，PA ＋PC 的值最小，最小值为CD=223332+=；（3）DE 22215=+=，如图，当Q 的坐标为：Q 1（1，0），Q 21，0）；当Q 的坐标为：Q 3（5，0）；当DQ=EQ 时，设Q （m ，0），∵D （1，0），E （3，1），2DQ =2EQ ，∴()()222131m m -=-+， 解得：94m =． ∴Q 4（94，0）； 综上，满足条件的点Q 的坐标为：（1，01，0）或（5，0）或（94，0）． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）△ABF 中AB 【分析】（1）根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠CAD ＝∠BDA ，根据平行线的判定定理证明即可；（2）作FG ⊥AB 于G ，根据勾股定理求出BE ，进而求出FE ，根据角平分线的性质定理解答即可．【详解】（1）证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD ＝∠BAD ，∵AB ＝BD ，∴∠BDA ＝∠BAD ，∴∠CAD ＝∠BDA ，∴AC ∥BD ；（2）解：作FG ⊥AB 于G ，在Rt △ABE 中，AE ＝2，AB ＝3，∴BE===，∴FE ＝BE ﹣BF == ∵AD 是∠BAC 的平分线，BE ⊥AC ，FG ⊥AB ，∴FG ＝FE =△ABF 中AB【点睛】本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23．（131；（2）见解析；（3）32AEC B =∠∠，理由见解析. 【分析】（1）由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解得AD=DC=1，再结合勾股定理解题即可；（2）由三线合一性质证明DC=DE ，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到12DE AB =，据此利用等量代换解题即可； （3）由直角三角形斜边中线性质可证BE=ED ，再结合等边对等角解得∠DEC=∠DCE ，最后根据角的和差解题即可.【详解】解：（1）∵AD 是BC 边上的高线∴∠ADC=∠ADB=90°∵∠ACD=45°，∠B=30°∴∠ACD=∠CAD=45°，∠BAD=60°∴AD=DC ，12AD AB =又∵AB=2∴AD=DC=1在Rt △ABD 中，22BD AB AD =-3∴31；（2）证明：∵G 是线段CE 的中点，DG ⊥EC∴DC=DE∵CE 是AB 边上的中线，AD ⊥BC ∴12DE AB =∴12DC AB =即AB=2CD ；（3）32AEC B =∠∠，理由如下， ∵12DE AB =,AE=BE ∴BE=ED ∴∠B=∠EDB∵DE=DC∴∠DEC=∠DCE∴∠B=∠EDB=2∠DCE又∵∠AEC=∠B+∠DCE∴∠AEC=3∠DCE ∴32AEC B =∠∠. 【点睛】本题考查含30°的直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线、三线合一性质、勾股定理、等边对等角等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键. 24．（1）DE ，AE ；（2）CE ＝a ﹣b ；（3）等边三角形，理由见解析【分析】（1）由“AAS ”可证△ABC ≌△DAE ，可得AC ＝DE ，BC ＝AE ；（2）由“AAS ”可证△ABD ≌△CAE ，可得AD ＝CE ，BD ＝AE ，即可求解；（3）由“SAS ”可证△BDF ≌△AEF ，可得DF ＝EF ，∠BFD ＝∠AFE ，可得结论．【详解】解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，∴∠1＝∠D ，在△ABC 和△DAE 中，1==90D ACB DEA AB DA ∠∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DAE （AAS ），∴AC ＝DE ，BC ＝AE ，故答案为：DE ，AE ；（2）∵∠BAD ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA +∠BAD ＝180°﹣α＝∠BAD +∠CAE ，∴∠CAE ＝∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，==ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴AD ＝CE ，BD ＝AE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ，∵DE ＝a ，BD ＝b ，∴CE ＝DE ﹣BD ＝a ﹣b ；（3）△DEF 是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD ≌△CAE ，∴BD ＝AE ，∠ABD ＝∠CAE ，∵△ACF 是等边三角形，∴∠CAF ＝60°，AB ＝AF ，∴△ABF 是等边三角形，∴∠ABD +∠ABD ＝∠CAE +∠CAF ，即∠DBF ＝∠FAE ，在△BDF 和△AEF 中，==FB FA FBD FAE BD AF ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△AEF （SAS ），∴DF ＝EF ，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠DFE ＝∠AFD +∠AFE ＝∠AFD +∠BFD ＝60°，∴△DEF 是等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，根据题意找到全等三角形并证明是解题关键．25．（1）图见解析；（2）(-1，0)，4+；（3）P 7(,0)3-． 【分析】（1）根据AB 坐标可知，A 点向右1个单位，向下4个单位即是原点（0，0），由此即可建立平面直角坐标系；（2）由网格的特点易得点，再根据勾股定理可求AB边长为，进而即可得出答案， （3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′，交x 轴于点P ，则点P 即所求，再利用一次函数与直线交点求法求出交点P ．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图，当在y 轴左侧点C (-1，0)时，△ABC 为等腰直角三角形，此时222222AB BC ==+=故△ABC 的周长为42222442BC AB BC ++=+=+故填：(-1，0)，442+；（3）如图，作点(3,2)B -关于x 轴的对称点(3,2)B '--，连接AB ′，交x 轴于点P ，则点P 即所求，设直线AB ′的解析式为y =kx +b ，将A (−1,4)，B ′(−3,−2)代入得423k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩， 解得37k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB ′的解析式为y =3x +7．将y =0代入得，73x =-， ∴0()7,3P -．【点睛】本题考查了一次函数应用，勾股定理，轴对称与线段最小值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．见解析【分析】由“SAS”可证△AEC ≌△ADB ，可得BD=CE ，由等腰三角形的性质可得DM=EM ，可得结论．【详解】证明：BAC DAE ∠=∠CAE BAD ∴∠=∠在△AEC 和△ADB 中AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△ADBBD CE ∴=在等腰ADE 中，AM DE ⊥DM EM ∴=BD DM CE EM CM ∴+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．。
人教版八年级上册数学第11章三角形单元测试卷2(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第11章三角形单元测试卷2一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中具有稳定性的是( )A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形2.下列每组数能摆出三角形的是( )A.1,2,3B. 3,4,4C. 5,5,11D. 3,5,93.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（）A．2B．3C．5D．64.下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5.如图,直线AB∥CD,且AC∥CB于点C,若∥BAC=35°,则∥BCD的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°6.如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°7.如图,若∥A=70°,∥B=40°,∥C=32°,则∥BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°8.如图，在∥ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5 cm，AC＝3 cm，则∥ABD的周长比∥ACD 的周长多( )A.5 cmB.3 cmC.8 cmD.2 cm9.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10.如图,四边形ABCD中,∥1、∥2、∥3分别为四边形ABCD的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∥1+∥3=∥ABC+∥DB.∥1+∥3<∥ABC+∥DC.∥1+∥2+∥3=360°D.∥1+∥2+∥3>360°二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.一个三角形的两边长分别是2和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.12.一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为度.13.如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是．14.一个多边形的每个内角都为144°，则它的边数是15.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.如图所示，已知△ABC，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．17.如图所示，在∥ABC中，∥A＝50°，∥B＝70°，∥ACB的平分线交AB于点D，DE∥BC交AC 于点E，求∥BDC，∥EDC的度数.18.如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B 的度数四．解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图所示，CE是∥ABC的一个外角∥ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∥A＝60°，∥CEF ＝50°，求∥B的度数.20.如图所示,已知AD是∥ABC的边BC上的中线.(1)作出∥ABD的边BD上的高;(2)若∥ABC的面积为10,求∥ADC的面积;(3)若∥ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12 cm与15 cm 两部分，求三角形各边长．五．解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数.23.(1)如图①，求∠A＋∠C＋∠G＋∠E＋∠F的度数；(2)若将图①中的每个角都截去，如图②，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝1080° .参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中具有稳定性的是( A)A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形2.下列每组数能摆出三角形的是( B)A.1,2,3B. 3,4,4C. 5,5,11D. 3,5,93.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（C）A．2B．3C．5D．64.下列说法正确的是（A）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5.如图,直线AB∥CD,且AC∥CB于点C,若∥BAC=35°,则∥BCD的度数为(B)A.65°B.55°C.45°D.35°6.如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（C）A．45°B．55°C．65°D．75°7.如图,若∥A=70°,∥B=40°,∥C=32°,则∥BDC=(C)A.102°B.110°C.142°D.148°8.如图，在∥ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5 cm，AC＝3 cm，则∥ABD的周长比∥ACD 的周长多( D)A.5 cmB.3 cmC.8 cmD.2 cm9.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（A）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10.如图,四边形ABCD中,∥1、∥2、∥3分别为四边形ABCD的外角.判断下列大小关系何者正确.(A)A.∥1+∥3=∥ABC+∥DB.∥1+∥3<∥ABC+∥DC.∥1+∥2+∥3=360°D.∥1+∥2+∥3>360°二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.一个三角形的两边长分别是2和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是4.12.一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为1080度.13.如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是AE．14.一个多边形的每个内角都为144°，则它的边数是1015.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＜∠2＜∠3．三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.如图所示，已知△ABC，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．17.如图所示，在∥ABC中，∥A＝50°，∥B＝70°，∥ACB的平分线交AB于点D，DE∥BC交AC 于点E，求∥BDC，∥EDC的度数.解：∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝180°－50°－70°＝60°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝12×60°＝30°.∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－70°－30°＝80°.∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝30°.18.如图所示，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝80°，∠EAD ＝10°，求∠B 的度数解：∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∵AE 是角平分线，∠BAC ＝80°，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝40°， ∵∠EAD ＝10°，∴∠CAD ＝30°，∴∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝40°四．解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图所示，CE 是∥ABC 的一个外角∥ACD 的平分线，且EF∥BC 交AB 于点F ，∥A ＝60°，∥CEF ＝50°，求∥B 的度数.解：∵EF∥BC，∴∠ECD＝∠CEF＝50°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ECD＝100°.∴∠ACB＝180°－∠ACD＝80°.∴∠B＝180°－(∠A＋∠ACB)＝180°－(60°＋80°)＝40°.20.如图所示,已知AD是∥ABC的边BC上的中线.(1)作出∥ABD的边BD上的高;(2)若∥ABC的面积为10,求∥ADC的面积;(3)若∥ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∥AD是∥ABC的边BC上的中线,∥ABC的面积为10,∥∥ADC的面积=12(3)∥AD是∥ABC的边BC上的中线,∥BD=CD,∥∥ABD的面积为6,∥∥ABC的面积为12,∥BD边上的高为3,∥BC=12×2÷3=8.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12 cm与15 cm 两部分，求三角形各边长．解：∵DB为△ABC的中线，∴AD＝CD．设AD＝CD＝x，则AB＝AC＝2x．当x＋2x＝12，BC＋x＝15时，解得x＝4，BC＝11．此时△ABC的三边长为AB＝AC＝8，BC＝11．当x＋2x＝15，BC＋x＝12时，解得x＝5，BC＝7．此时△ABC的三边长为AB＝AC＝10，BC＝7．五．解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数.解：(1)∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠C ＝360°－∠A －∠D 2＝360°－140°－80°2＝70°.(2)∵BE ∥AD ，∴∠BEC ＝∠D ＝80°，∠ABE ＝180°－∠A ＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝∠ABE ＝40°.∴∠C ＝180°－∠EBC －∠BEC ＝180°－40°－80°＝60°.23.(1)如图①，求∠A ＋∠C ＋∠G ＋∠E ＋∠F 的度数；(2)若将图①中的每个角都截去，如图②，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＋∠M ＋∠N ＝ 1080° .解：(1)∵∠A ＋∠G ＝∠DMF ，∠C ＋∠E ＝∠MDF ，△DFM 中，∠F ＋∠DMF ＋∠MDF ＝180°，∴∠A ＋∠C ＋∠G ＋∠E ＋∠F ＝180°.。
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试题(包含答案解析)(2)
一、选择题1．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > 2．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 4．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙 5．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．76．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ 7．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④8．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°9．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．310．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等11．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝34°，那么∠BED ＝（ ）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°12．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．14．如图，已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．15．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACE 的平分线交于点D ，若∠D ＝20°，则∠A ＝_____．16．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．17．如图所示，己知ABC ∆的周长是22,,OB OC 分别平分ABC ∠和ACB OD BC D ∠⊥，于,且3OD =，则ABC ∆的面积是__________．18．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．19．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A 的平分线交BC 于D ，若20ABD S ∆=cm 2，AB =10cm ，则CD 为__________cm ．三、解答题21．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明．（1）____________；（2）____________．22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上的一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，CE=DE ．连接CD 交BE 于点F ．（1）求证：BC=BD ；（2）若点D 为AB 的中点，求∠AED 的度数．23．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，EF ∥CD ，AE ∥BC ，且AD ＝BF ．求证：AE ＝BC24．如图，在△ABD 中，∠ABC=45°，AC ，BF 为△ABD 的两条高，CM//AB ，交AD 于点M ；求证：BE=AM+EM ．25．如图，∠ACB 和∠ADB 都是直角，BC ＝BD ，E 是AB 上任意一点．（1）求证：△ABC ≌△ABD ．（2）求证：CE ＝DE ．26．如图，点E ，F 在BC 上，A D ∠=∠，AF DE =，AFC DEB ∠=∠．求证：BE CF =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则C 点唯一即可，当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x >a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有一个交点，x =a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有两个交点，一个与A 重合， 所以，当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，故选为：A ．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．2．B解析：B【分析】根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．【详解】∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠E B ∠=∠，即E B EAF BAC EA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意；①和④不构成三角形全等的条件，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．3．D解析：D【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF 与△CEB 有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了．【详解】解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠EAF=∠BCE ．A.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中AEF CEB EAF BCE EF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；B.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EA ECEAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEF ≌CEB △（ASA ），故正确；C.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EAF BCE AF CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；D.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 由AEF CEB EAF BCE AFB B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩不能证明AEF ≌CEB △，故不正确； 故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．B解析：B【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS 判定与△ABC 全等；丙可根据AAS 判定与△ABC 全等，可得答案．【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC 全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC 全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；则与△ABC 全等的有乙和丙，故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．5．D解析：D【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，根据角平分线的性质定理得6CD DF ==，而DE 的长一定是大于等于点D 到AB 的距离也就是DF 的长，即可得出结果．【详解】解：如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵AD 平分BAC ∠，DF AB ⊥，90C ∠=︒，∴6CD DF ==，∵DE DF ≥，∴6DE ≥，则只有D 选项符合．故选：D ．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质定理．6．B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案即可；【详解】题意已知：∠A=∠D ，∠B=∠E ，∴①根据“ASA”可添加AB=DE ，故①正确；②根据“AAS” 可添加AC=DF ，故②正确；③根据“AAS” 可添加BC=EF ，故③错误；④根据“ASA”可添加AB=DE ，故④错误；所以补充①②可判定两三角形全等；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结；8．A解析：A【分析】根据题意可证明ABE ACD ≅，即得到B C ∠=∠．再利用三角形外角的性质，可求出DME ∠，继而求出BMD ∠．【详解】根据题意ABE ACD ≅（SAS ），∴30B C ∠=∠=︒∵DME B BDC ∠=∠+∠，BDC C A ∠=∠+∠∴307030130DME B A C ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒∴180********BMD DME ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质．利用三角形外角的性质求出DME B A C ∠=∠+∠+∠是解答本题的关键．9．A解析：A【分析】先证明Rt ACD ≌()Rt BED HL ，得CD ED AD AE 6==-=，CAD EBD ∠∠=，再证BE AC ⊥，然后由三角形面积关系求出BF 11.2=，则EF BF BE 1.2=-=．【详解】解：AD 是ABC 的高，AD BC ∴⊥，ADC BDE 90∠∠∴==︒，在Rt ACD 和Rt BED 中，AC BE AD BD =⎧⎨=⎩， Rt ACD ∴≌()Rt BED HL ，CD ED AD AE 826∴==-=-=，CAD EBD ∠∠=，C CAD 90∠∠+=︒，C EBD 90∠∠∴+=︒，BFC 90∠∴=︒，BE AC ∴⊥， ABC 的面积ABD =的面积ACD +的面积，111AC BF AD BD CD AD 222∴⨯=⨯+⨯， AC BF AD BD CD AD ∴⨯=⨯+⨯，即10BF 8886112=⨯+⨯=，BF 11.2∴=，EF BF BE 11.210 1.2∴=-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；证明三角形全等是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；C 、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；D 、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； 故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键． 11．B解析：B【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；【详解】∵AE 平分∠BAC ，∠BAE ＝34°，∴34EAC ∠=︒，∵ED ∥AC ，∴18034146AED ∠=︒-︒=︒，∵BE ⊥AE ，∴90AEB =︒∠，∴36090146124BED ∠=︒-︒-︒=︒；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键 。
人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷(答案解析)(2)
一、选择题1．内角和为720°的多边形是（ ）． A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°3．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90° 4．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（ ）三角形 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5 6．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变B ．减少C ．增加D ．不能确定7．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90° 8．正十边形每个外角等于（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．150°9．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°10．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）． A ．3cm B ．4cmC ．8cmD ．15cm11．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可能为（ ）A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°12．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm二、填空题13．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．14．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．15．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．16．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．17．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°； ②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°； ③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°．18．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．19．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．20．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．三、解答题21．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高． （1）如图1，若∠B ＝40°，∠C=60°，求∠DAE 的度数；（2）如图2，∠B ＜∠C ，则DAE 、∠B ，∠C 之间的数量关系为___________； （3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数．22．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于点E ，若70C ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．23．如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE ⊥BC 于点E ． （1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE 的度数； （2）若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)； （3）如图2，若将点A 在AD 上移动到A′处，A′E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA′E ，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？24．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数． 25．（1）已知△ABC 中，∠B=5∠A ，∠C-∠B=15°，求∠A ，∠B ，∠C 的度数． （2）在△ABC 中，∠A=50°，BD ，CE 为高，直线BD ，CE 交于点H ，求∠BHC 的度数． 26．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数； （2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数． 【详解】解：依题意有（n-2）•180°=720°， 解得n=6． 该多边形为六边形， 故选：D ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键．2．A解析：A 【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD ，∠AED=∠C+∠EDC ，再根据∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 即可得出结论． 【详解】解：∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD ，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE ∵∠AED 是△CDE 的外角， ∴∠AED=∠C+∠EDC ， ∵∠ADE=∠AED ，∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC ， ∵∠B=∠C ，∴∠BAD=2∠EDC ， ∵10CDE ∠=︒ ∴∠BAD=20°； 故选：A 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．3．C解析：C 【分析】根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠． 【详解】解：∵将A ∠沿DE 翻折，∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠， ∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒， 解得102.5ADE ∠=︒，∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．4．B解析：B 【分析】由B 与C ∠互余，结合180A B C ∠+∠+∠=︒，求解A ∠，从而可得答案． 【详解】 解：B 与C ∠互余，90B C ∴∠+∠=︒， 180A B C ∠+∠+∠=︒， 90A ∴∠=︒，ABC ∴是直角三角形，故A 、C 、D 不符合题意，B 符合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查的是两个角互余的概念，三角形的内角和定理的应用，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．5．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．A解析：A【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：A．【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．7．D解析：D【分析】由题意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF的度数，在△AMD 中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD的度数．【详解】解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．8．A解析：A 【分析】根据正十边形的外角和等于360︒，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解． 【详解】3601036︒÷=︒，∴正五边形的每个外角等于36︒， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．9．C解析：C 【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC 的度数，然后在直角三角形CBD 中可求得∠BCD 的度数． 【详解】解：∵//BC AE ，150∠=︒， ∴∠1=∠ABC=50°． ∵CD AB ⊥于点D ， ∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°． ∴∠BCD=40°． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．10．C解析：C 【分析】设选择的木棒长为x ，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案． 【详解】由题意得，设选择的木棒长为x ， 则8448x -<<+，即412x <<，∴选择木棒长度为8cm ．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，得到x＞70°，根据平角的概念得到x＜180°，计算后进行判断得到答案．【详解】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴x＞70°，又x＜180°，∴x的度数可能为80°，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．B解析：B【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，知：A中，1+2=3，排除；B中，3+4＞5，可以；C中，6+6=12，排除；D中，5+6＜12，排除．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题13．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC∠ADB=∠DBC∴四边形ACBD为等腰梯形解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，∵瓷片为正多边形，∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，∴四边形ACBD 为等腰梯形，∴BD ∥AC ，∴∠1==30ACB ∠︒，∴正多边形的边数为：360=1230︒︒， 故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键． 14．19【分析】根据从n 边形的一个顶点出发连接这个点与其余各顶点可以把一个n 边形分割成（n-2）个三角形的规律作答【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发连接其余各顶点可以把多边形分成(n-2)个三角形∴解析：19【分析】根据从n 边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n 边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形， ∴n -2=17，∴19n =．故答案为：19．【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．15．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键解析：62︒．【分析】根据折叠得到ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，由此得到122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，利用12124+∠=∠︒，计算得出118ADE AED ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：∵ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，∴1222180180ADE AED ∠+∠+∠+∠+︒=︒，∴122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，∵12124+∠=∠︒，∴118ADE AED ∠+∠=︒，∴180()62A ADE AED ∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：62︒．【点睛】此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．16．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B ∠2=∠C+∠D ∠3=∠E+∠F ∠4=∠G+∠H ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B ，∠2=∠C+∠D ，∠3=∠E+∠F ，∠4=∠G+∠H ，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D ．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．17．①②③④【分析】由可得：再结合：从而可求解于是可得可判断①；由可得：再利用：求解可判断②；由再利用角的和差可得：可判断③；由图4可得：可判断④【详解】解：如图1故①正确；如图2故②正确；如图3故③正解析：①②③④．【分析】由,AB AE ⊥可得：90BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，再结合：2105BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，从而可求解CAD ∠，于是可得BFC ∠，可判断①；由90ADB ，∠=︒可得：90DAC ACD ∠+∠=︒，再利用：180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，求解DAE DCE ∠+∠，可判断②；由,DFC D DAF ∠=∠+∠再利用角的和差可得：135DFC DAE D CAE ∠+∠=∠+∠=︒，可判断③；由图4可得：105BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒，可判断④． 【详解】解：如图1，,AB AE ⊥90BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，60BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒，45CAE CAD DAE ∠=∠+∠=︒，2105BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，15CAD ∴∠=︒，90ADB ∠=︒，901575BFC AFD ∴∠=∠=︒-︒=︒，故①正确； 如图2，90ADB ∠=︒，90DAC ACD ∴∠+∠=︒，180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，90ACE ∠=︒， 180CAD DAE ACD DCE E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，()()180180904545DAE DCE CAD ACD E ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒， 故②正确；如图3，,DFC D DAF ∠=∠+∠9045135DFC DAE D DAF DAE D CAE ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故③正确；如图4，6045BAD CAE ∠=︒∠=︒，，6045105BAE ∴∠=︒+︒=︒，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角的和差，掌握以上知识是解题的关键．18．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键． 19．343【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】△ABC 与△A1BB1底相等（AB ＝A1B ）高为1：2（BB1＝2BC ）故面积比为1：2∵解析：343【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2， ∵△ABC 面积为1，∴112A BB S =△，同理可得11112C B C A C A S S ==△△, ∴1112317A B C S =⨯+=△；同理可证222111749A B C A B C S S ==△△，所以333749343A B C S =⨯=△，故答案为：343．【点睛】本题考查了图形面积的规律探究，准确找到每变化一次之后图形面积的变化规律是解决问20．25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数再根据三角形外角的性质即可得到∠CAE的度数【详解】解：∵∠ABC=30°BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE⊥BD∴∠解析：25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠CAE 的度数．【详解】解：∵∠ABC=30°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC=12×30°=15°，又∵AE⊥BD，∴∠BEA=90°-15°=75°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题21．（1）10°；（2）∠DAE＝12(∠C−∠B)；（3）45°．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用三角形的高线可求∠CAE得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）设∠ACB＝α，根据角平分线的定义得∠CAG＝12∠EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG＝12∠BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，再利用三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝180°−∠B−∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°−∠C，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝12∠BAC−（90°−∠C）＝12（180°−∠B−∠C）−90°＋∠C＝1 2∠C−12∠B，即∠DAE＝12(∠C−∠B)．故答案为：∠DAE＝12(∠C−∠B)．（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°−α，∠BCF＝180°−α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝12∠EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG＝12∠BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，∵∠FCG＝∠G＋∠CAG，∴∠G＝∠FCG −∠CAG＝90°−12α−（45°−12α）＝45°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高及角平分线等知识，熟练掌握三角形内角和定理并能灵活运用三角形的高、角平分线这些知识解决问题是关键．22．23°【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAD的度数，在△ACD中，利用三角形外角定理可求出∠CDP的度数，结合PE BC⊥即90PED∠=︒及三角形外角定理，从而得出P CDP PED∠=∠-∠即可求得∠P的度数．【详解】解：在ABC 中，70C ∠=︒，24B ∠=︒，∴180702486BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴43CAD ∠=︒，∴4370113CDP CAD C ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵PE BC ⊥，即90PED ∠=︒，∴1139023P CDP PED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形外角定理、角平分线的定义，利用三角形外角定理及角平分线的定义，求出∠CDP 的度数是解题的关键．23．（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD 的度数，在△ABE 中，利用直角三角形的性质求出∠BAE 的度数，从而可得∠DAE 的度数． （2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B 和∠C 表示出∠A′DE ，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=12(∠C-∠B)． 【详解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-40°-80°=60°，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =20°；（2）理由：∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)= 90°-12∠B-12∠C ， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B ，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B) -(90°-12∠B-12∠C )=12∠C-12∠B=12(∠C-∠B)；（3）（2）中的结论仍正确．∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+12∠BAC=∠B+12(180°-∠B-∠C) = 90°+12∠B-12∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+12∠B-12∠C)=12(∠C-∠B)．【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）110°【分析】（1）延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC＞∠1；根据△ABD外角的性质知∠1＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．（2）由三角形内角和定理求出∠ABC＋∠ACB＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】（1）延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，∴∠BPC＞∠A；（2）在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（12∠ABC+12∠ACB ） =180°﹣12（∠ABC+∠ACB ） =180°﹣12×140° =110°．【点睛】 此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．25．（1）∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°；（2）130°【分析】（1）将∠C 用∠A 表示，然后利用三角形内角和即可求解∠A ，然后在依次求出∠B ，∠C 即可；（2）根据题意作出示意图，然后根据四边形内角和即可求出∠DHE ，根据对顶角相等即可求解∠BHC ．【详解】（1）∵∠C-∠B=15°，即∠C =15°+∠B又∵∠B=5∠A∴∠C =15°+5∠A∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+5∠A +15°+5∠A =180°解得∠A=15°∴∠B=75°，∠C =90°∴∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°（2）根据题意作出下图，∵BD AC ⊥，CE AB ⊥∴∠BDA =90°，∠CEA=90°∵在四边形AEHD 中，∠A+∠HDA+∠HEA+∠DHE =360°∴∠DHE=360°-∠A-∠HAD-∠HEA=360°-50°-90°-90°=130°∴∠BHC=∠DHE=130°∴∠BHC =130°．【点睛】本题考查了三角形的内角和和四边形内角和，重点是熟记多边形内角和公式． 26．（1）32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠． 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而求出∠P ；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P ∴∠P=()12C D ∠+∠=()135292︒+︒=32°； （2）()12P C D ∠=∠+∠，理由如下 ∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠． 【点睛】 此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．。
最新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷(含答案解析)(2)
一、选择题1．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 2．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（ ）A ．20cmB ．7cmC ．5cmD ．2cm 3．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD∠的度数为（ ）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒ 4．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ） A ．2B ．9C ．13D ．15 5．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．以上均有可能 6．如图，1∠等于（ ）A ．40B ．50C ．60D ．707．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．8．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 9．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60° 10．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ） A ．4、5、6 B ．3、4、5 C ．2、3、4 D ．1、2、3 11．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b = B ．180a b =+° C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒二、填空题13．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．14．如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________．15．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．16．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a 的取值范围是_____．17．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 18．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．19．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________20．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．三、解答题21．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形共有多少条对角线．22．如图，△ABC 中，D 为AC 上一点，且∠ADB=∠ABC=α（0°＜α＜180°），∠ACB 的角平分线分别交BD 、BA 于点E 、F ．（1）若α=90°，判断∠BEF 和∠BFE 的大小关系并说明理由；（2）是否存在α，使∠BEF 大于∠BFE ？如果存在，求出α的范围，如果不存在，请说明理由．23．已知：在RT △ABC 中，∠ACB ═90°，CD ⊥AB ，AE 是∠CAB 的角平分线，AE 与CD 交于点F ．（1）如图1，求证：∠CEF ＝∠CFE ．（2）如图2，过点E 作EG ⊥AB 于点G ，请直接写出图中与∠CAE 互余的所有角．24．如图1，已知ACD ∠是ABC 的一个外角，我们容易证明ACD A B ∠=∠+∠，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，DBC ∠与ECB ∠分别为ABC 的两个外角，则DBC ECB ∠+∠_______180A ∠+︒（横线上填“>”、“<”或“=”）．初步应用：（2）如图3，在ABC 纸片中剪去CED ，得到四边形ABDE ，1135∠=︒，则2C ∠-∠=_______．（3）解决问题：如图4，在ABC 中，BP 、CP 分别平分外角DBC ∠、ECB ∠，P ∠与A ∠有何数量关系？请尝试证明．（4）如图5，在四边形ABCD 中，BP 、CP 分别平分外角EBC ∠、FCB ∠，请利用上面的结论直接写出P ∠与A ∠、D ∠的数量关系．25．如图，已知1,23180BDE ︒∠=∠∠+∠=．（1）证明：//AD EF ．（2）若DA 平分BDE ∠，FE AF ⊥于点F ，140∠=︒，求BAC ∠的度数． 26．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形； ∵14+15＞13， ∴能构成三角形；∵＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 2．A解析：A【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A 、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意；B 、7+8=15，不能组成三角形，不合题意；C 、5+8=13<15，不能组成三角形，不合题意；D 、2+8=10＜15，不能组成三角形，不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．3．D解析：D【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，又∵35B ∠=︒由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°，∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案．【详解】解：8-5＜a＜8+53＜a＜13，故a的值可能是9，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．5．D解析：D【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．【详解】如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，多边形的边数和原多边形边数相同为n，()21804360n-⨯︒=⨯︒，n=10，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，()121804360n--⨯︒=⨯︒，n=11，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，()n-⨯︒=⨯︒，+121804360n=9，原多边形的边数为9,10,11．故选择：D．【点睛】本题考查多边形剪去一个角问题，掌握剪去一个角后对多边形的边数分类讨论是解题关键．6．D解析：D【分析】根据三角形外角的性质直接可得出答案．【详解】解：由三角形外角的性质，得∠+︒︒160=130∴∠=︒-︒=︒11306070故选D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，比较简单．7．D解析：D【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【详解】A 选项中，BE ⊥BC ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；B 选项中，BE ⊥AB ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；C 选项中，BE ⊥AB ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；D 选项中，BE ⊥AC ，∴线段BE 是△ABC 的高，此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．8．B解析：B【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可.【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°， ∴三角形是直角三角形，故选B.【点睛】 本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键. 9．A解析：A【分析】延长BC 交刻度尺的一边于D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt △CDE 中，利用内角和定理求解．【详解】如图，延长BC 交刻度尺的一边于D 点，∵AB ∥DE ，∴∠β＝∠EDC ，又∵∠CED ＝∠α＝47°，∠ECD ＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．10．D解析：D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】D、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误；B、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误；A、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误；D、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．11．B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A．CE不垂直AB，故CE不是ABC的高，不符合题意，B．CE是ABC中AB边上的高，符合题意，C．CE不是ABC的高，不符合题意，D．CE不是ABC的高，不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．12．A解析：A【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【详解】∵四边形的内角和等于a，∴a=(4-2)•180°=360°；∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b ．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】根据求出mn 的长根据三角形三边关系求出k 的取值范围再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值【详解】解：由题意得n-9=0m-5=0解得m=5n=9∵mnk 为三角形的三边长∴∵k 为三角形的最长边解析：914k ≤<【分析】根据2|9|(5)0n m -+-=求出m 、n 的长，根据三角形三边关系求出k 的取值范围，再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值．【详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0，解得 m=5，n=9，∵m ，n ，k ，为三角形的三边长，∴414k ≤<，∵k 为三角形的最长边，∴914k ≤<．故答案为：914k ≤<【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m 、n 的长是解题关键，确定k 的取值范围时要注意k 为最长边这一条件． 14．180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图∵∠1是△CDF 外角∴∠C+∠D=∠1∵∠2是三角形BFG 外角∴∠B+∠1=∠2∴∠解析：180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2，再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图，∵∠1是△CDF 外角，∴∠C+∠D=∠1，∵∠2是三角形BFG 外角，∴∠B+∠1=∠2，∴∠B+∠C+∠D=∠2，∴=2180A B C D E A E ∠+∠+∠+∠+∠∠+∠+∠=︒．故答案为：180°【点睛】本题考查了三角形的外角定理、内角和定理，通过三角形的外角定理将∠B+∠C+∠D转化为∠2是解题关键．15．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P在目标A的正上方飞行员测得目标B的俯角为30°∴∠A=∠CPB=∵CP∥AB∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为解析：60【分析】先由题意得到∠A=90︒，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果．【详解】∵飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，∴∠A=90︒，∠CPB=30,∵CP∥AB，∴∠B=∠CPB=30,∠=90︒-∠B=60︒,∴APB故答案为：60．【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．16．2＜a＜12【分析】已知三角形两边的长根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7-5）＜a＜（解析：2＜a＜12．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7-5）＜a＜（7+5），即2＜a ＜12．【点睛】本题考查了三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．17．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．18．10【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线可得CE=BE再根据AE=AE△ACE的周长比△AEB的周长多2cm即可得到AC的长【详解】解：∵AE 是△ABC的边BC上的中线∴CE=BE又∵AE=A解析：10【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC-AB=2cm，即AC-8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．19．4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积【详解】解：∵BD ：DC=2：3∴BD=BC △ABD 的面积=BD•h ＝× BC•h=△ABC 的面积解析：4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3，∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．20．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数【详解】解：∵OBOC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠OBC+∠O解析：110︒．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=111()222ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ ∵∠A=40°， ∴∠OBC+∠OCB=1(18040)2︒︒- =70°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°．故答案是110．【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题21．这个多边形共有14条对角线．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形边数为n ，由题意得180(2)3602180n -=⨯+︒︒︒，解得7n =， 对角线条数：7(73)142（条）， 所以这个多边形共有14条对角线．【点睛】 本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n 边形一个顶点可以引（n-3）条对角线．22．（1）∠BEF=∠BFE ，理由见解析；（2）存在，90°＜α＜180°【分析】（1）根据余角的定义得到∠DCE+∠DEC=90°，∠BCF+∠BFC=90°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCF ，等量代换得到∠BEF=∠BFC ，于是得到∠BEF=∠BFE ；（2）根据角的和差和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】（1）∠BEF=∠BFE ；理由：∵∠ADB=∠ABC=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∠BCF+∠BFC=90°，∵CF 平分∠ACB ，∴∠DCE=∠BCF ，∴∠DEC=∠BFC ，∵∠DEC=∠BEF ，∴∠BEF=∠BFC ，即∠BEF=∠BFE ；（2）∵∠BEF=∠EBC+∠ECB ，∠BFE=∠A+∠ACF ，∠ECB=∠ACF ，∴∠BEF-∠BFE=(∠EBC+∠ECB)-(∠A+∠ACF)=∠EBC-∠A ，∵∠EBC=∠ABC-∠ABD=α-∠ABD ，∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-α-∠ABD ，∴∠BEF-∠BFE=（α-∠ABD ）-（180°-α-∠ABD ）=2α-180°，若∠BEF ＞∠BFE ，则∠BEF ﹣∠BFE ＞0，即2α﹣180°＞0，∴α＞90°，∴90°＜α＜180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，余角的性质，正确的理解题意是解题的关键．23．（1）见解析；（2）图中与∠CAE 互余的角有∠CEA ，∠GEA ，∠CFE ，∠DFA ．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DAF ＝∠CAE ，再根据等角的余角相等、对顶角相等，可得∠CEF ＝∠CFE ；（2）根据互余的两个角的和为90°求解即可．【详解】（1）证明：∵∠ACB ═90°，CD ⊥AB ，∴∠DAF +∠AFD ＝90°，∠CAE +∠CEF ＝90°，又∵AE 是∠CAB 的角平分线，∴∠DAF ＝∠CAE ，∴∠AFD ＝∠CEF ，又∵∠AFD ＝∠CFE ，∴∠CEF ＝∠CFE ；（2）∵EG ⊥AB 于点G ，∴∠DAF +∠GEA ＝90°，由（1）可知∠DAF ＝∠CAE ，∠CAE +∠CEF ＝90°，∠CEF ＝∠CFE ＝∠DFA ，∴图中与∠CAE 互余的角有∠CEA ，∠GEA ，∠CFE ，∠DFA ．【点评】本题考查了角平分线的定义和余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义． 24．（1）= （2） 45° （3）1902P A ∠=︒-∠；证明见解析 （4）1118022P A D ∠=︒-∠-∠ 【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC ＝∠A ＋∠ACB ，∠ECB ＝∠A ＋∠ABC ，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2＋∠1−∠C ＝180°，将∠1＝135°代入可得结论； （3）根据角平分线的定义得：∠CBP ＝12∠DBC ，∠BCP ＝12∠ECB ，根据三角形内角和可得：∠P 的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC ＋∠ECB ＝180°＋∠A ，可得：∠P ＝90°−12∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°−∠1，∠FCB＝180°−∠2，由角平分线得：∠3＝1 2∠EBC＝90°−12∠1，∠4＝12∠FCB＝90°−12∠2，相加可得：∠3＋∠4＝180°−12（∠1＋∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【详解】（1）∠DBC＋∠ECB−∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC，∴∠DBC＋∠ECB＝2∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°＋∠A，∴∠DBC＋∠ECB＝∠A＋180°，故答案为：＝；（2）∠2−∠C＝45°．理由是：∵∠2＋∠1−∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2−∠C＋135°＝180°，∴∠2−∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°−12∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝12∠DBC，∠BCP＝12∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°−∠CBP−∠BCP＝180°−12（∠DBC＋∠ECB），∵∠DBC＋∠ECB＝180°＋∠A，∴∠P＝180°−12（180°＋∠A）＝90°−12∠A；（4）∠P＝180°−12（∠A＋∠D）．理由是：如图：∵∠EBC＝180°−∠1，∠FCB＝180°−∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°−12∠1，∠4＝12∠FCB＝90°−12∠2，∴∠3＋∠4＝180°−12（∠1＋∠2），∵四边形ABCD中，∠1＋∠2＝360°−（∠A＋∠D），又∵△PBC 中，∠P ＝180°−（∠3＋∠4）＝12（∠1＋∠2）， ∴∠P ＝12×[360°−（∠A ＋∠D ）]＝180°−12（∠A ＋∠D ）． 【点睛】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键． 25．（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据平行线的判定得出AC//DE ，根据平行线的性质得出∠2=∠ADE ，求出∠3+∠ADE=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BDE 的度数，求出∠2的度数，求出∠3的度数，根据四边形的内角和定理求出∠B ，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）证明：∵∠1=∠BDE ，∴AC//DE ，∴∠2=∠ADE ，∵∠2+∠3=180°，∴∠3+∠ADE=180°，∴AD//EF ；（2）∵∠1=∠BDE ，∠1=40°，∴∠BDE=40°，∵DA 平分∠BDE ，∴∠ADE=12∠BDE=20°， ∴∠2=∠ADE=20°，∵∠2+∠3=180°∴∠3=160°，∵FE ⊥AF ，∴∠F=90°，∴∠B=360°-90°-160°-40°=70°，在△ABC 中，∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-40°-70°=70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，角平分线的定义，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．26．（1）BE DF ，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．【详解】（1）BE DF ⊥．证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒．180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠． BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠， 12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．（2）//DE BF ．证明：连接DB ．180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒．BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，12CBF MBC ∴∠=∠，12CDE CDN ∠=∠， 90CBF CDE ∴∠+∠=︒．在Rt BDC 中，90CDB DBC ∠+∠=︒，180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒． BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角， 1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒， 由三角形的外角性质得，BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠，903654E ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．。
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……○………外…………○…………装……………学校:___________姓______：____……○………内…………○…………装……………人教版八年级数学三角形检测卷二第Ⅰ卷 客观题一、单选题（共12题；共24分） 1.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）．A. 10B. 9C. 8D. 6 2.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 3.若AD 是△ABC 的中线，则下列结论错误的是( )A. AD 平分∠BACB. △ABD 的面积等于△ACD 的面积C. AD 平分BCD. BC=2DC 4.若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x 2－10x ＋21＝0的解，则第三边的长为 ( )A. 7B. 3C. 7或3D. 无法确定 5.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图1为图2中三角柱ABCEFG 的展开图，其中AE ，BF ，CG ，DH 是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB 长度？（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，△ABC 的∠B 的外角的平分线BD 与∠C 的外角的平分线CE 相交于点P ，若点P 到AC 的距离为3，则点P 到AB 的距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 8.△ABC 中，如果两条直角边分别为3，4，则斜边上的高线是（ ）A. B.C. 5D. 不能确定9.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形； ②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种 10.经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，多边形经过这个顶点的对角线条数是（ ）A. 8条B. 9条C. 10条D. 11条 11.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则等于（ ）A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°12.如图，已知直线AB,CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB,CD,AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释二、填空题（共10题；共24分）得分 13.如图，∠EDC 是________的外角，∠ADB 是________的外角．○……………○…………订………………线…………○※※请※※不※※※装※※订※※线※※内※※答※○……………○…………订………………线…………○14.（2017•盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=________°．15.如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么∠α的度数是________．16.如图，已知 、 分别是正方形的边 、 上的点， 、 分别与对角线 相交于、，若，则________．17.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为 ________ .18.正n 边形的一个内角等于150°，则n=________．19.在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 互补，∠B ＝85°，则∠D ＝________．20.在Rt △ABC 中，∠C=90，AC=4cm ，BC=3cm ，则以2.4cm 为半径的⊙C 与直线AB 的关系是________. 21.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，以PB 为边作等边△PBM ，则线段AM 的长最大值为________．22.如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分，（其中有4×3个“基本单位”），其间存有若干个小正方形空隙，以及图案的4个角处有更小的三角形空隙，若密铺5×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要________个小正方形，________小三角形．（不含图案的4个角）三、作图题（共1题；共8分） 23.如图是一个正五边形木架，那么至少需要加订几根木条才能固定该正五边形木架？阅卷人四、综合题（共4题；共44分）24.如图，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B.（1）填空：∠OBC+∠ODC=________；（2）如图，若DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，求证：DE ⊥BF.25.在△ABC 中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB ，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且∠ADE=∠AED ，设∠DAC=n ．（1）如图（1），当点D 在边BC 上时，且n=36°，则∠BAD= ________，∠CDE= ________.（2）如图（2），当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD 和∠CDE 的数量关系，并说明理由.（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，∠BAD 和∠CDE 还满足26.如图1，在平面直角坐标系中，△OAB 是等边三角形，O 为坐标原点，点A 的坐标是（3，0），点C 在OA 上且OC=1，连接BC ．一动点P 从点A 出发，沿折线A→B→O 的方向向终点O 运动，记点P 移动的路程为m ．………○…………装…………○…………订………线…………○学校:___________姓名：__________班级：___________………○…………装…………○…………订………线…………○（1）当点P 在线段AB 上运动时，连接OP ，求满足△BPO ≌△OCB 的m 值；（2）连接PC ，求△OPC 的面积s 关于m 的函数表达式；（3）如图2，过点P 作边AB 的垂线l ，并以直线l 为对称轴，作线段AC 的对称线段A 1C 1 ． 请写出在点P 的运动过程中，线段A 1C 1与y 轴有交点时m 的取值范围．27.如图，BD 和CD 分别平分△ABC 的内角∠EBA 和外角∠ECA ，BD 交AC 于F ，连接AD ．（1）求证：∠BDC= ∠BAC ；（2）若AB=AC ，请判断△ABD 的形状，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若AF=BF ，求∠EBA 的大小．……○………外…………○…………线…………○装※※订※线※※……○………内…………○…………线…………○答案解析部分一、单选题1. B2.B3. A4. A5. C6.C7.C8. B9. B 10. B 11.D 12.B 二、填空题13.△BDC ；△ADE 14.120 15.60° 16.17. 11,12,13 18.12 19.95° 20.相切21. 5 22. 12；14 三、作图题23.解：如图，至少需要2个木条四、综合题 24. （1）180°（2）证明：延长DE 交BF 于H ，如图，∵∠OBC+∠ODC=180°， 而∠OBC+∠CBM=180°， ∴∠ODC=∠CBM ，∵DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ， ∴∠CDE=∠FBE ， 而∠DEC=∠BEH ， ∴∠BHE=∠C=90°， ∴DE ⊥BF. 25.（1）64°；32°（2）解：∠BAD=2∠CDE ，理由如下： 如图（2），在△ABC 中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°． 在△ADE 中，∠DAC=n ，∴∠ADE=∠AED= ．∵∠ACB=∠CDE+∠AED ， ∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°－ =．∵∠BAC=100°，∠DAC=n ， ∴∠BAD=n-100°， ∴∠BAD=2∠CDE（3）解：∠BAD=2∠CDE ，理由如下： 如图（3），在△ABC 中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°． 在△ADE 中，∠DAC=n ，∴∠ADE=∠AED= ．∵∠ACD=∠CDE+∠AED ， ∴∠CDE=∠ACD －∠AED=140°－ =.∵∠BAC=100°，∠DAC=n ， ∴∠BAD=100°+n ， ∴∠BAD=2∠CDE.26.（1）解：∵△BPO ≌△OCB ，∴BP=OC=1． ∴m=AB ﹣BP=3﹣1=2（2）解：①如图1所示：当点P 在AB 上运动时，过点P 作PD ⊥OA ．∵∠OAP=60°，∠PDA=90°，∴∠APD=30°． ∴PD=PAm ．○…………装…………………订…………○…………线…………○学校:___________姓名：_____级：___________考号：__________○…………装…………………订…………○…………线…………○∴S= ×1× m= m ； ②如图2所示：当点P 在OB 上时，过点P 作PD ⊥OA ．∵OP=AB+OB ﹣m=6﹣m ， ∴PD= （6﹣m ）， ∴S=×1×（6﹣m ）=（6﹣m ）．综上所述，S 与m 的函数关系式为S=（3）解：如图3所示：当点C 的对应点C′落在y 轴上时．由翻折的性质可知：CC′⊥PE ，DC=DC′， 又∵PE ⊥AB ， ∴DC ∥PA ． ∴∠C′CO=∠A=60°． ∴∠CC′O=30°． ∴CC′=2OC=2． ∴DC=1．∵在△DCE 中，∠EDC=90°，∠DCE=60°， ∴∠DEC=30°． ∴EC=2DC=2． ∴EC=CA ． ∵DC ∥AB ，∴ = ．∴AP=2．即m=2．如图4所示：当点A 的对称点A′在y 轴上时．∵点A 与点A′关于直线PD 对称， ∴PA=PA′．∵∠A=60°，∠AOA′=90°， ∴∠AA′O=30°．∴AA′=2OA=6． ∴PA=3．∴点B 与点P 重合，此时m=3．如图5所示：当点P 在OB 上，点C′在y 轴上．∵∠PCO=60°，∠POC=60°， ∴△OPC 为等边三角形． ∴PO=OC=1． ∴PB=2． ∴m=PB+AB=5．∴线段A 1C 1与y 轴有交点时m 的取值范围是2≤m≤527.（1）解：∵BD 、CD 分别平分∠EBA 、∠ECA ，BD 交AC 于F ， ∴∠BDC+∠ABC=∠ACE ，∠BAC+∠ABC=∠ACE ，∴∠BDC+ ∠ABC= ∠BAC+ ∠ABC，∴∠BDC= ∠BAC（2）解：△ABD为等腰三角形，证明如下：作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，∴DM=DH，DN=DH，∴DM=DN，∴AD平分∠CAG，即∠GAD=∠CAD，∵∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠GAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD为等腰三角形（3）解：∵AF=BF，∴∠BAF=∠ABF= ∠ABC，∵∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=180°，∴∠ABC=72°．。