第三章 数据的集中趋势和离散态度
集中趋势和离散趋势
集中趋势和离散趋势集中趋势和离散趋势是描述数据分布特征的两个重要概念。
集中趋势用于衡量数据的中心位置，一般用平均值、中位数和众数来表示；而离散趋势则用于量化数据的分散程度，常用的度量包括范围、方差和标准差等。
首先，集中趋势是指数据的中心位置，它反映了数据的一般水平。
平均值是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数，它具有高可操作性和表达性，但对于含有极端值的数据可能会有较大的偏差。
中位数是将一组数据按大小顺序排列后位于数列中间的数值，它对异常值不敏感，能够更好地展示数据整体分布情况。
众数是一组数据中出现频率最高的数值，常用于描述离散型数据的集中趋势。
其次，离散趋势是指数据的分散程度或分布的离散程度，它反映了数据的差异程度。
范围是数据的最大值和最小值之间的差异，它直观地反映了数据的波动范围。
方差是数据与平均值之间差异的平均值，它衡量了数据整体的离散程度，数值越大表示数据越分散。
标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的度量单位，常用于度量连续型数据的离散趋势。
集中趋势和离散趋势在统计学中有广泛的应用。
在描述数据特征时，通过集中趋势可以直观地了解数据的中心位置和一般水平，从而具有参考价值。
而离散趋势则帮助我们了解数据的变异程度，通过度量数据的分散程度可以判断数据的稳定性和可靠性。
这两个概念相辅相成，共同构成了对数据特征的全面描述。
当进行数据分析和决策时，我们需要同时考虑数据的集中趋势和离散趋势。
集中趋势能够帮助我们了解数据的普遍水平，为个体或群体的表现提供参考，而离散趋势可以帮助我们判断数据的稳定性和差异程度，进而做出更加准确的决策。
总之，集中趋势和离散趋势是描述数据特征的两个重要概念。
集中趋势用于衡量数据的中心位置，离散趋势用于度量数据的分散程度。
它们互为补充，帮助我们全面了解数据的特征，从而更好地进行数据分析和决策。
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势与离散程度统计学中，描述和衡量数据分布特征的两个重要方面是集中趋势和离散程度。
集中趋势指的是数据集中在哪个数值附近，而离散程度描述了数据的分散程度。
在本文中，我将详细介绍集中趋势和离散程度的定义、常用的衡量指标和如何应用。
一、集中趋势集中趋势是指数据集中在哪个数值处的趋势或位置，常用的衡量指标包括均值、中位数和众数。
1. 均值均值是数据集所有观测值的算术平均数。
它是最常用的衡量集中趋势的指标。
计算均值的方法是将所有观测值相加，再除以观测值的个数。
均值受极端值的影响较大。
2. 中位数中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的观测值。
如果数据集的个数是奇数，则中位数就是排序后位于中间的观测值；如果数据集的个数是偶数，则中位数是中间两个观测值的平均数。
中位数对极端值不敏感，更能反映数据的典型情况。
3. 众数众数是数据集中出现频率最高的观测值。
一个数据集可能存在一个众数，也可能存在多个众数，或者没有众数。
众数主要用于描述离散型数据。
二、离散程度离散程度是描述数据分散程度的指标，常用的衡量指标包括极差、方差和标准差。
1. 极差极差是数据集中最大观测值和最小观测值之间的差值。
极差越大，表示数据的离散程度越大；极差越小，表示数据的离散程度越小。
极差对极端值非常敏感。
2. 方差方差是数据集观测值与均值之差的平方的平均值。
方差衡量了数据与其均值之间的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大，反之亦然。
方差对极端值非常敏感。
3. 标准差标准差是方差的平方根，用于衡量数据集的离散程度。
标准差具有与原始数据相同的度量单位，比方差更容易解释和理解。
标准差越大，表示数据的离散程度越大，反之亦然。
三、应用集中趋势和离散程度的概念和指标在各个领域具有广泛的应用。
在金融领域，通过分析股票价格的均值和离散程度，可以评估股票的风险和收益。
在市场调研中，通过分析产品价格的中位数和标准差，可以了解市场需求和产品价值的稳定性。
第三章数据的集中趋势和离散程度教案
第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第01课时课题：3.1平均数（1） 目标：1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。
2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3种方法求平均数。
3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。
重点：计算一组数据的平均数 教学过程：一、基础训练1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；2、数据2、3、x 、4的平均数是3，则x=________；3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；4、若两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为x 和y ，则x 1＋y 1，x 2＋y 2，…，x n ＋y n 的平均数是_________；5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！ “一方有难，八方支援”，某校则全班平均捐款为________元；6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本，净重如下（单位：克）342，348，346，340，344，341，343，350，340，342 求样本的平均数。
7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分有13人，56分有2人，45分有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）161cm ，B 组同学的平均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？（二）引入新课，梳理知识题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。
通过学生对问题的回答与板演，教师适时点评、质疑、讨论、归纳，穿插引入新课： 1、平均数的概念和计算方法通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势与离散程度在我们的日常生活和各种工作领域中，数据无处不在。
无论是研究经济趋势、评估学生的考试成绩，还是分析市场销售数据，了解数据的特征都是至关重要的。
而数据的集中趋势和离散程度就是两个关键的特征，它们能帮助我们更好地理解数据所蕴含的信息。
先来说说数据的集中趋势。
简单来讲，集中趋势就是数据呈现出的一种“聚集”的特点，反映了数据的中心位置或者一般水平。
最常见的用于描述集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。
平均数，大家应该都很熟悉。
就是把一组数据的所有数值加起来，然后除以数据的个数。
比如说，一个班级里五位同学的数学考试成绩分别是 80 分、90 分、85 分、75 分和 95 分，那么他们的平均成绩就是（80 ＋ 90 ＋ 85 ＋ 75 ＋ 95）÷ 5 ＝ 85 分。
平均数很容易计算，也能直观地反映出这组数据的大致水平。
中位数呢，是将一组数据按照从小到大或者从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的那个数就是中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数的平均值就是中位数。
比如，还是上面那五个同学的成绩，从小到大排列为 75 分、80 分、85 分、90 分、95 分，因为数据个数是奇数，所以中位数就是 85 分。
中位数的优点在于，它不受极端值的影响。
比如，如果有一个同学考了20 分，那么这组数据的平均数就会被拉低很多，但中位数却不会受到太大影响。
众数则是一组数据中出现次数最多的那个数值。
比如说，一组数据是 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，那么众数就是 4。
众数可以反映出数据中最常见的情况。
了解了数据的集中趋势，我们再来看数据的离散程度。
离散程度反映的是数据的分散情况，也就是数据相对于中心位置的偏离程度。
常见的描述离散程度的指标有极差、方差和标准差。
极差是一组数据中的最大值减去最小值。
比如，一组数据是 10，20，30，40，50，那么极差就是 50 10 ＝ 40。
3第三章 集中趋势和离散趋势
f
2
Sm1 i
fm
式中： U ——中位数所在组的上限
Sm1 ——大于中位数组的各组次数之和
中位数最大的特点是：它是序列中间1项或2项的平均数，不受极 端值的影响，所以在当一个变量数列中含有特大值与特小值的情 况下，采用中位数较为适宜。正式由于中位数的这一特点，在统 计研究中，当遇到掌握统计资料不多而且各标志值之间差异程度 较大或频数分布有偏态时，为避免计算标志值所得的算术平均数 偏大或偏小，就可利用中位数来表示现象的一般水平。
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4. 中位数
中位数是一种按其在数列中的特殊位置而决定的平均数。把总 体各单位标志值按大小顺序排列后，处在中点位次的标志值就 是中位数，它将全部标志值分成两个部分，一半标志值比它大， 一半标志值比它小，而且比它大的标志值个数和比它小的标志 值个数相等。
要求得中位数，首先要确定中位数的位次。
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用偏度系数准确地测定分布的偏斜程度和进行比较分析。
※ Pearson偏度系数，用SK 表示。
SK X MO
SK 为无量纲的系数，通常取值在-3~+3之间。绝对值越大，
说明分布的倾斜程度越大。
SK =0 SK > 0 SK < 0
对称分布 右偏分布 左偏分布
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过给定的范围，就说明有不正常情况产伤。但极差受到极端是的影响，测
定结果往往不能反映数据的实际离散程度。
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2. 四分位差
四分位差是根据四分位数计算的。首先把变量各单位标志值从 小到大排序，再将数列四等分，处于四分位点位次的标志值就 是四分位数，记作 M1，M2，M3 ，M1 为第一四分位数（也称为下 四分位数），M2 为第二四分位数，就是中位数 Me ，M3 为第三 四分位数。 四分位差的计算公式为： 四分位差 M3 M1
集中趋势与离散趋势
允许用户自定义查询条件、筛选数据和调整图表 参数，以便更深入地探索数据的内在规律和关联 关系。
数据动画
将数据变化过程以动画形式展现出来，帮助用户 更直观地理解数据的变化趋势和动态特征。
06 总结与展望
CHAPTER
主要发现与结论
集中趋势描述
通过平均数、中位数和众数等指标，可以有 效地描述数据的集中趋势，反映数据分布的 中心位置。
众数
一组数据中出现次数最多的数。众数可能不唯一，也可能不存在。众数适用于分类数据和顺序数据，对于数值型 数据，如果数据分布的波动性较大，众数可能不能很好地代表数据的集中趋势。
03 离散趋势
CHAPTER
定义与概念
离散趋势
指一组数据中各数值之间的差异程度 或离散程度，是数据分布的另一个重 要特征。
直方图（Histogram）
将数据按照一定范围进行分组并用矩形条表示，通过矩形条的高度和宽度反映数据的分布 规律。
散点图（Scatter Plot）
用点的位置表示两个变量之间的关系，可通过观察点的分布情况和趋势线分析数据的集中 和离散趋势。
动态数据可视化在趋势分析中的应用
1 2 3
时间序列分析
通过动态展示数据随时间变化的情况，揭示数据 的长期趋势、季节波动和周期性规律。
• 关注数据质量和异常值处理：在实际数据分析中，异常值和数据质量问题是不 可忽视的。未来的研究可以关注如何有效地处理异常值和数据质量问题，以提 高集中趋势和离散趋势分析的准确性和可靠性。例如，可以采用稳健的统计方 法或者数据清洗技术对异常值进行处理，以保证分析结果的稳定性和可靠性。
谢谢
THANKS
Tableau
功能强大的数据可视化工具，支持交互式数据分析和动态图表展示， 适用于大数据处理。
第三章数据的集中趋势和离散程度教案
第三章数据的集中趋势和离散程度教案教案：第三章数据的集中趋势和离散程度一、教学目标：1.理解数据的集中趋势和离散程度的基本概念和含义；2.掌握计算和应用数据的集中趋势和离散程度的方法；3.能够利用数据的集中趋势和离散程度进行数据分析和决策。
二、教学内容：1.集中趋势的度量：众数、中位数、均值；2.离散程度的度量：极差、方差、标准差。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师简要介绍数据的集中趋势和离散程度的概念和定义，激发学生的学习兴趣。
2.集中趋势的度量（20分钟）（1）众数：a.理解众数的概念：数据中出现次数最多的值；b.计算众数的方法：统计数据各项的频数，找出频数最大的数据项。
（2）中位数：a.理解中位数的概念：将数据从小到大排序，中间的数；b.计算中位数的方法：①如果数据个数为奇数，中位数可直接取排序后的中间值；②如果数据个数为偶数，中位数可取排序后的中间两个数的平均值。
（3）均值：a.理解均值的概念：数据的算术平均值；b.计算均值的方法：将数据项相加，再除以数据的个数。
3.离散程度的度量（30分钟）（1）极差：a.理解极差的概念：数据的最大值与最小值之差；b.计算极差的方法：将数据按升序排列，最大值减去最小值。
（2）方差：a.理解方差的概念：数据偏离均值的平均平方差；b.计算方差的方法：将每个数据与均值之差的平方相加，再除以数据个数。
（3）标准差：a.理解标准差的概念：方差的正平方根；b.计算标准差的方法：取方差的正平方根。
4.应用案例分析（25分钟）教师提供实际数据，并引导学生运用所学知识计算数据的集中趋势和离散程度，分析数据的特点和规律。
例如，一个班级的学生成绩：70、75、80、85、90，学生的身高：160cm、165cm、170cm、175cm、180cm。
5.总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并强调数据的集中趋势和离散程度对数据分析和决策的重要性。
同时，鼓励学生在实践中灵活应用所学知识。
(黄金题型)苏科版九年级上册数学第3章 数据的集中趋势和离散程度含答案
苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据比较小的是（）A.方差B.平均数C.众数D.中位数2、若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3、某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（）A.6B.7C.8D.94、如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁5、若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为（）A.7.5B.5.5C.2.5D.4.56、小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这一步：(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+（□- 5)*=16(□是后来被遮挡的数据)，则这组数据的众数和方差分别是（）A.4，5B.4，3.2C.6，5D.4，167、某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A.极差是6B.众数是10C.平均数是9.5D.方差是168、5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身高为的同学后，现在6名同学的身高的平均数与方差与原来相比（）A.平均数不变，方差变小B.平均数变大，方差不变C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变9、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8，6B.8，5C.52，53D.52，5210、下列说法正确的是（）A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生11、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A.6小时、6小时B.6小时、4小时C.4小时、4小时D.4小时、6小时12、下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球队的平均年龄为（）年龄/岁13 14 15频数 1 4 5A.13B.14C.14.4D.1513、样本2002、2003、2004、2005、2006的极差是（）A.4B.3C.2D.114、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A.平均数是23B.中位数是25C.众数是30D.方差是12915、要能清楚地反映事物的变化情况，应选择（）A.统计表B.折线统计图C.扇形统计图D.条形统计图二、填空题(共10题，共计30分)16、某学校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%．王明的三项成绩依次为90分，85分，90分，则王明学期的体育成绩是________分．17、有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是________．18、某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为________cm．19、甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得：平均数=，方差S2甲＞S2乙，则成绩较稳定的是________ ．（填甲或乙）20、数据a，a+1，a+2，a+3，a﹣3，a﹣2，a﹣1的平均数为________ ，中位数是________ ．21、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为________，标准差为________．22、甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2________S乙2（填＞或＜）．23、甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．24、若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是________．25、一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为________．三、解答题(共6题，共计25分)26、甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分分别是多少？（3）这两位同学的成绩各有什么特点？（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？27、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人）1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？28、某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲87 90乙91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？29、李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数；(2)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？30、某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：（1）每个分公司所创利润的平均数是多少？（2）该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？（3）在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、D6、B7、B8、A9、D10、C11、A12、C13、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)28、29、30、。
第3章集中趋势和离散趋势lily
例
投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利 率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%， 有2年为15%，求平均年利率。
利率(%) 3 5 8 10 15 合计 年数 1 4 8 10 2 25
平均本利率 1.031.05 1.08 1.1 1.15
• 例如：某企业共有8名高层管理人员，其月 工资分别为（单位：元）：2000、2050、 2150、2180、2200、2200、2500、2800，计 算该企业8位高层管理人员的平均工资。
平均工资 2000 2050 2150 2180 2200 2200 2500 2800 8 2260 （元）
• 一般情况下，几何平均数主要用于计算： • （1）流水生产线产品的平均合格率； • （2）按复利计息时，计算若干年的平 均利率； • （3）一定时期现象的平均发展速度。
五、中位数
Me
1.概念： 将总体中各单位标志值按大小顺序排列， 居于中间位置的那个标志值就是中位数。
2.中位数的计算方法
① 由未分组资料确定中位数
实际产值总额 （2）平均计划完成程度 计划产值总额 （各企业实际产值） 各企业实际产值 （ 各企业计划完成程度） 1140 13440 2300 1140 13440 2300 95% 105% 115% 16880 105.5% 16000
练习题
• 1、某企业职工工资资料如下表所示
中位数的位置 n1 2 ( n为总体单位数)
⑴ n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。
例
有五个工人生产某产品件数，按序排列如下： 20，23，26，29，30 n 1 5 1 3 2 2 即，第3位工人日产26件产品为中位数：M e 26(件) 中位数位置
数据的集中趋势与离散程度
（一）知识要点知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。
知识点2：表示数据离散程度的代表极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。
极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。
知识点3：生活中与极差有关的例子在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。
一家公司成员中最高收入与最低收入的差。
知识点4：平均差的定义在一组数据x1，x2，…，x n中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差”。
“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。
知识点5：方差的定义在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。
知识点6：标准差方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
知识点7：方差与平均数的性质若x1，x2，…x n的方差是S2，平均数是，则有①x1+b，x2+b…x n+b的方差为S2，平均数是+b②ax1，ax2，…ax n的方差为a2s2，平均数是a③ax1+b，ax2+b，…ax n+b的方差为a2s2，平均数是a+b同步练习：1为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他的电脑知识进行了10次测试，成绩如下：（单位：分）甲的成绩76849086818786828583乙的成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是分，乙学生成绩的中位数是分。
（2）若甲学生成绩的平均数为，乙学生成绩的平均数为，则与的大小关系是。
（3）经计算知=13.2，=26.36，这说明。
集中和离散趋势
K n(n 1) ( xi x )4 3[ ( xi x )2 ]2 (n 1) (n 1)(n 2)(n 3)s 4
分组
K
4 ( M x ) fi i i 1
k
ns
4
3
峰度系数
K=0，数据服从标准正态分布 K>O，数据呈尖峰分布 K<0，数据呈平峰分布
总体方差
2
样本方差
2 ( X X ) i i 1
N
N
2 ( x x ) i i 1 n
s2
n 1
自由度
概念
一组数据中可以自由取值的个数 当样本数据的个数为n时，若样本均值 x 确 定后，只有n－1个数据可以自由取值，其中必 有一个数据不能自由取值，所以自由度为n－1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
A、B两组学生成绩
6 方差和标准差
方差（Variance）
各变量值与其平均数离差平方的平均数
图示 变量值 平均数 变量值 到均值 的距离
标准差（Standard
deviation，S.D.）
方差的平方根 标准差越大，变量值越分散，平均数解释力越低
方差的计算公式
小结
集中－离散
众数－异众比例 中位数－极差 四分位数－四分位差 平均数－方差、标准差、标准误、离散系数 选用哪组测度指标要根据掌握的数据的类型和分 析目的来确定
小结
表1 不同层次数据的集中趋势测量指标 众数 分 定类 变量值 类 定序 连 定距 变量值 续 组中值 定比 计算 中位数 平均数
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势与离散程度数据在现代社会中扮演着重要的角色，它们不仅可以揭示事物的本质和规律，还可以为决策提供支持。
在数据分析中，我们经常会关注数据的集中趋势和离散程度，这些指标能够帮助我们更好地理解数据的特征和分布。
本文将探讨数据的集中趋势和离散程度，并介绍一些常用的统计量和方法。
一、集中趋势集中趋势是描述数据分布中心位置的指标，它能够反映数据的平均水平。
常见的集中趋势统计量有均值、中位数和众数。
均值是数据的算术平均值，它是将所有数据相加后再除以数据个数得到的结果。
均值能够反映数据的总体水平，但受极端值的影响较大。
例如，一个班级的学生年龄平均值是15岁，但如果班级中有一个20岁的学生，那么平均值就会被拉高。
因此，在计算均值时需要注意数据的分布情况。
中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
中位数能够较好地反映数据的中心位置，不受极端值的影响。
例如，一个班级的学生年龄中位数是14岁，即有一半学生的年龄小于等于14岁，另一半学生的年龄大于等于14岁。
众数是数据中出现次数最多的数值。
众数能够反映数据中的典型值，但可能存在多个众数或无众数的情况。
例如，一个班级的学生身高众数是160cm，即身高为160cm的学生最多。
二、离散程度离散程度是描述数据分布的分散程度的指标，它能够反映数据的波动情况。
常见的离散程度统计量有范围、方差和标准差。
范围是数据的最大值与最小值之间的差异。
范围能够简单地反映数据的离散程度，但容易受极端值的影响。
例如，一个班级的学生成绩范围是60分到100分，范围为40分，但如果有一个学生得了0分或者满分150分，范围就会变得不够准确。
方差是数据与均值之间差异的平方的平均值。
方差能够较好地反映数据的离散程度，但计算过程较为繁琐。
方差越大，数据的离散程度越高。
例如，一个班级的学生成绩方差为100，说明学生成绩波动较大。
标准差是方差的平方根，它与方差具有相同的度量单位。
标准差能够在方差的基础上更好地理解数据的离散程度。
数据的集中趋势和离散程度知识点
数据的集中趋势和离散程度知识点文章一：《啥是数据的集中趋势？》朋友们，咱今天来聊聊数据的集中趋势。
比如说，咱班这次考试的成绩。
要是大部分同学都考了 80 分左右，那 80 分就可能是这个成绩数据的集中趋势。
再比如，咱去菜市场买菜。
一堆苹果，大多数都在半斤左右，那半斤就是这堆苹果重量数据的集中趋势。
像平均数、中位数和众数，都是能帮咱找到数据集中趋势的好帮手。
就拿平均数来说，一家人一个月的水电费，把所有费用加起来除以天数，得到的那个数就是平均数，能大概反映出这家人每天用水电的平均情况。
数据的集中趋势能让咱一下子就明白一堆数据的中心在哪儿，是不是挺有用？文章二：《走进数据的集中趋势》亲爱的小伙伴们，今天咱们来探索一下数据的集中趋势。
想象一下，学校运动会上，大家跑步的时间。
如果很多同学都在2 分钟左右跑完，那 2 分钟差不多就是跑步时间这个数据的集中趋势啦。
还有，大家一起收集树叶，看看树叶的大小。
要是多数树叶的面积都差不多，那这个差不多的大小就是树叶面积数据的集中趋势。
咱举个例子哈，一个班级同学的身高，把所有人的身高加起来除以人数，得到的那个数就是平均身高。
这个平均身高就能让咱知道这个班同学大概的身高水平。
再比如说，一组数字 3、5、5、7、8，这里面 5 出现的次数最多，那 5 就是众数，也是这组数据的集中趋势之一。
所以说，了解数据的集中趋势能帮咱快速抓住重点，是不是很有意思？文章三：《数据的集中趋势，你懂了吗？》朋友们好呀！今天咱们要说的数据的集中趋势，其实不难理解。
比如说，咱们去超市买零食，看各种零食的价格。
要是大部分零食都在 5 块钱左右，那 5 块钱就是这些价格数据的集中趋势。
再比如，咱们统计一个月里每天的气温。
如果有好多天的气温都在 25 度上下，那 25 度就可能是这个气温数据的集中趋势。
就拿咱班同学的零花钱来说吧，把大家的零花钱都加起来，再除以人数，算出来的那个数就是平均零花钱。
通过这个平均零花钱，咱能大概知道同学们零花钱的一般情况。
第3章数据的集中趋势和离散程度-复习-江苏省淮安市盱眙县天泉湖初级中学苏科版九年级数学上册课件(共27张PPT)
___
x 若数据X1 、X2 、… 、Xn的平均数 为 ，则
(1)数据X1±b 、X2±b 、… 、Xn±b的平均数
b ___
为 __x_______
(2)数据___aX1 、aX2 、… 、aXn的平均数 为 ___
a x ________
(3)数据aX1±___b 、aX2±b 、… 、aXn±b的
a x b 平均数 为 _________
中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处 于中间位置的一个数据（或中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数．
注意:
(1) 求中位数要将一组数据按大小顺序排序,排序时， 从小到大或从大到小都可以．
“第三章 数据的集中趋势 和离散程度”复习
情境创设
数 平均数
据 的
集 中位数
中 程
度 众数
算术平均数 加权平均数
三个数据代表各有哪些特点呢?
点拔纠正
1) n个数的算术平均数
x
1 n
(x1
x2
xn
)
平
2) 加权平均数
均
数
x x1f1 x2f2 ...xkfk
n
才艺展示
1、五位评委给初三甲班的文艺节目评分如下： 9.5，9.8，9.7，9.0，9.5，那么甲班所得平均分为 9.5 。
D型
8台 16台
（1）商场平均每月销售该品牌空调 112 台。
（2）商场出售的各种规格的空调中，众数是 B型 的空调。
（3）在研究8月份进货时，商场经理决定 B型 的空调要
多进； D型
数据的集中趋势与离散程度教学设计
（一）导入新课、揭示目标
1．掌握中位数、众数的概念，能够辨别出平均数、中位数、众数之间的区别，同时又知道它们都是反映数据集中趋势的统计量。
2．会用平均数，中位数、众数之间的区别，解决一些际实问题。
（二）学生自学，质疑问难
自学提纲：
阅读课本内容，解决下列问题：
1．什么叫中位数？如何求一组数据的中位数？
（五）课堂小结
1．平均数计算；
2．平均数的意义；
3．算术平均数与加权平均数区别：
（1）算术平均数中各数据都是同等的重要，相互没差异。
（2）加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位，彼此之间存在差异性的区别。
讨论补充记录。
讨论补充记录。
第二课时
教学目标
1．知识与能力：掌握中位数、众数的概念，能够初步体会到平均数、中位数、众数之间的区别，以及它们都是反映数据集中趋势的统计量。
教学重难点
重点：掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
难点：利用平均数解决一些现实问题，特别是加权平均数。
教学过程
（一）导入新课、学习目标如下：
1．掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2．能利用算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能解决一些实际问题。
注意：算术平均数是反映一组数据平均水平的重要指标，是衡量一组数据变化幅度的标准。
2．学生自学例1。师生共同分析两种方案，强调求平均数的解题格式。
3．通过例2的学习，师生共同总结加权平均数的概念。
加权平均数：若n个数 的权分别是 则： （ ）。 叫做这n个数的加权平均数。其中 分别表示数据出现的次数（如例1），或者表示数据在总结果中的比重（如例2），我们称其为各数据的权。数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
数据的集中趋势和离散程度
数据的集中趋势和离散程度作者：***来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2020年第06期客觀事物带有各种信息，这些信息的表现形式和载体叫作数据.例如，测量温度、湿度、气压、风力、风向等所产生的各种记录，都是研究气象问题离不开的数据，统计过程主要分为三步：第一步是收集数据;第二步是整理数据，即对收集的原始数据进行整理、加工，从中提取出数据的代表;第三步是分析数据，即通过数据的代表研究数据中蕴涵的规律，从而研究已发生的事或预测将发生的事.一、数据的集中趋势分析数据时，通常关注“一组数据围绕哪个中心数值分布”.这个问题关系到一组数据的平均水平或一般情况，对发现事物的内在规律有重要参考价值，在统计学中，把一组数据向某一中心数值靠拢的情形，称为这组数据的集中趋势，为描述数据的集中趋势，可以选择不同的数据代表.如果从数据取值大小的角度描述，可用平均数作为数据代表：如果从数据排列位置的角度描述，可用中位数作为数据代表;如果从不同数据出现次数的角度描述，可用众数作为数据代表.这三个数据代表从不同角度反映数据的集中趋势，它们各有各的作用，分别适合于不同情况的数据分析.例1 为比较A，B两个玉米品种，将它们分别种植在面积相等的多块试验田中，每块试验田只种一种玉米，下表记录了两种玉米收获后的产量分布情况.表中第一行为单块试验田产量，下面两行分别为A，B两个品种中与第一行产量对应的试验田的块数.根据表中的数据解答下列问题：（1）分别求A，B两种玉米单块试验田产量的平均数，并说明其意义;（2）分别求A.B两种玉米单块试验田产量的中位数，并说明其意义：（3）分别求A，B两种玉米单块试验田产量的众数，并说明其意义.解：（1）从表中可知.A种玉米单块试验田产量（单位：kg）为700，750，800，850，900，950的试验田块数分别为4，20，26，20，18 ，12.通过计算加权平均数，得A种玉米单块试验田产量的平均数为XA=832 kg.同理，B种玉米单块试验田产量的平均数为xB≈ 827 kg.从计算结果可知，在单块试验田平均产量上A比B高5 kg.加权平均数与通常的算术平均数本质相同，即n个数之和除以n的结果，只是加权平均数计算起来更简捷.（2）将A的全部单块试验田产量（共100个）从小到大依次排列，相同的数据重复写，这100个数据中处于正中间位置的是第50个数据800和第51个数据850，这两数的平均数（800+850）÷2=825为A种玉米单块试验田产量的中位数，将B的全部单块试验田产量（共99个）从小到大依次排列，相同的数据重复写，这99个数据中处于正中间位置的是第50个数据850，它为B种玉米单块试验田产量的中位数.从计算结果可知，A的数据中小于825的和大于825的各占50个;B的数据中第50个数据850之前和之后的数据各占49个.这说明825 kg和850 kg可以分别作为A，B两种玉米单块试验田产量的中等水平的代表.中位数可以不是原始数据.排序时既可以从小到大，也可以从大到小，两种排法找出的中位数相同.（3）A的全部数据（共100个）中，出现次数最多的是800 kg（26次），800 kg即这组数据的众数.B的全部数据（共99个）中，出现次数最多的是800 kg（25次）和850 kg （25次），800 kg和850 kg都是这组数据的众数.从计算结果可知，虽然各块试验田中产量不尽相同，但也可能有规律存在，即在一般情形下，A的单块试验田产量是800 kg的可能性较大，B的单块试验田产量是800 kg或850 kg的可能性较大.可以看出，一组数据的众数可能是一个，也可能不止一个.众数是原始数据中的数据.平均数是最常用的一个数据代表，它通常能反映一组数据的平均水平.平均数的计算，要用到原始数据中的每一个数据.因此，一组数据中如有极端值（与多数数据相比过大或过小的个别数据）时，极端值可能对平均数影响较大.这种情形下如仍用平均数作为数据代表，往往与多数数据的大小产生较大偏差，不能恰如其分地反映一组数据的中心数值，这时，选择中位数或众数作为数据代表，或更能客观地反映一组数据的中心数值，例2 下表为某地9月份每天空气中细颗粒物（即PM 2.5）的测定值及相应的天数.（1）分别求表中数据的平均数、中位数和众数.（2）所得的平均数能客观反映该地9月份空气中细颗粒物的含量吗？解：（l）平均数约为34.9 yg/m3，中位数为24μg/m3，众数为24 μg/m3.（2）观察表中数据不难发现，30天中有29天的测定值都不超过25 μg/m3，它们与平均数差距较大;30天中只有1天的测定值360μLg/m3远高过平均数，这可能是由于一次突发事故造成了空气严重污染.显然，因为有360这个极端值，才使得平均数的值很大.如果以平均数34.9 μg/m3作为数据代表，则不能客观反映该地9月份空气中细颗粒物含量的一般状况.而以中位数或众数24μg/m3作为数据代表，则能较好地反映客观实际.二、数据的离散程度“一组数据中各个数据与这组数据的中心数值的偏离程度有多大？”这是数据分析所关注的另一个主要问题，由它能从整体上描述这组数据的聚散状态.在统计学中，把一组数据中各个数据与这组数据的中心数值的偏离程度，称为这组数据的离散程度或离中程度.它反映一组数据大小的波动状态，从而描述了这组数据的稳定性.方差是表示离散程度的常用数据代表，它的计算方法是，先计算一组数据的平均数，再计算各数据与所得平均数之差的平方和，最后用所得平方和除以这组数据的个数，这个结果被用于反映一组数据与平均数的偏离程度，对数据的变化幅度给予了定量的刻画.例3 分别计算例1中A.B两组数据的方差，由所得方差你能看出哪种可能性？解：s2=4 876，s2≈5 061.从两个方差看，B的略大于A的，即B的数据比A的数据的离散程度略高，也即B的数据起伏略大，而A的数据相对来说略为稳定.同学们可能会想：为什么计算方差要用各数据与平均数之差的平方和？如果直接把各数据与平均数之差相加岂不更简单？一般情况下，一组数据中可能有些数据比平均数大，有些数据比平均数小.如果直接用它们减平均数，则这些差会有正有负，如果再把这些差相加，就会出现正负相抵，例如，一组数据为2，2，3，3，4，4，其平均数为3，各数据与平均数之差分别为一1，-1，0，0，1，1.这些差之和为0.但这并不意味着这组数据都是紧靠平均数的.使用各数据与平均数之差的平方和，则利用了平方的非负性，防止做加法时出现正负相抵而隐藏了相关数据对平均数的偏离.方差名称中的“方”正是“平方”的简称.你也许会问：为什么不用差的绝对值，而要用差的平方来分析离散程度呢？直接用绝对值不是也可以避免出现负数吗？不使用绝对值，是因为取绝对值在运算上要考虑差的正负，取差的平方则不需要考虑差的符号，而且只要四则运算即可获得避免正负相抵的效果.所以人们选择用差的平方来计算方差.观察下图，图1中数据的方差应大于图2中数据的方差，这一结论可通过测量距离或运用方差公式计算来证明.。
03集中趋势与离散趋势
极差小表示资料比较集中，
极差大表示资料分散。 极差计算方便，但是由于它的值是由端点的变量值 决定的，因此个别远离群体的极值会极大的改变极 差，使它不能真正反映资料全体的分散程度。
（三）四分互差（Interquartile range）Q 用对应于c%↑为75%的变量值 Q和对应于 c%↑为25%的变 75 量值 Q相减，得到四分互差。 25
频次 累计频次
70 121 182 85 91 242 363 545 697 788
累计百分比C%↑
24.2 36.3 54.5 69.7 78.8
L(U % 25%) U (25% L%) Q25 U % L%
L(U % 75%) U (75% L%) Q75 U % L%
2、分组数据： 真实组界限
0.2-0.4 0.4-0.6 0.6-0.8 下界值L←0.8-1.0 →上界值U 1.0-1.2
频次 累计频次
累计百分比C%↑
121 182
363 545
36.3→下界累计百分比L% 54.5 →上界累计百分比U%
通过累计百分比中的50%点求出：
（1）根据统计表中的累计百分比， 找出含有50%的区间。
N f mo N
f mo 众值的频次。
异众比率越小，众值的代表性越好，信息量越 大。反之，一种比率越大，众值的代表性越差，所 提供的信息量越小。 异众比率是众值的补充。 例如：（男，10） 10 0 .2 50 （女，40）
（二）极差(range）R
——对定序以上变量分散程度的度量。 R=max-min（观察的最大值减去最小值） 例如：1，2，3，4，6 R=6-1=5
70
60
苏科版九年级上第三章数据的集中趋势和离散程度小结与思考课件ppt
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/112021/5/112021/5/11Tuesday, May 11, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/112021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月11日 星期二 2021/5/112021/5/112021/5/11
初中数学九年级上册 （苏科版）
第三章 小结与复习
问题1：有十五位同学参加竞赛，且他们的
分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人 知道了自己的分数以后，还需知道这十五位 同学的分数的什么量，就能判断他能不能进 入决赛？
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女 鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/112021/5/11T uesday, May 11, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021 8:11:13 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/112021/5/112021/5/11May- 2111-M ay-21
例3：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶 的成绩情况如图所示：
平 中 命中9环以 均 位 上的次数 数数 甲
乙
（1）请填写右表： （2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析： ①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）； ②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）； ③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．
2．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进
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第3章数据的集中趋势和离散态度3.1平均数（1）九年级_________班级姓名：_________日期：_______ 编写人：徐刚审核人：张涵一、学习目标：1.使学生能记住算术平均数、数据的权和加权平均数的概念。
2．使学生会运用算术平均数和加权平均数的计算方法，能说出“权”的意义。
二、学习内容：（一）导学预习：1、平均数：。
2、加权平均数：。
一、自主检测小练习二、求1,2,3,4,5的平均数。
三、在数据2,2,4,7,4,8,10,8,4,10,3,2,2,2,10,2中，数据2的权是，3的权是，4的权是，7的权是，的权是2，10的权是，则这个数据的平均数是_______。
（三）课堂活动：活动1、预习反馈探究：小组合作完成下列问题并展示交流结果：（1）A郊县共有耕地面积公顷；B郊县共有耕地面积公顷；C郊县共有耕地面积为公顷；（2）A、B、C三个郊县共有耕地面积公顷；共有万人口；（3）这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）小组讨论：（1）教材中思考能够表达这个市郊县的人均耕地面积吗？为什么？（2）正确的求解过程中，分子、分母各表示什么意义？由此可知：上面的平均数称为三个数0.15,0.21,0.18的，三个郊县的人数15,7,10分别为三个郊县数据的。
活动2、展示提升：1 、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：1.如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。
从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）甲的平均成绩为22332 75278383385+++⨯+⨯+⨯+⨯= （分）乙的平均成绩为= （分）所以的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取。
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按50%、30%、10%、10%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。
从他们的成绩看，应该录取谁？（请同学们组内求解并展示结果）解:（2）甲的平均成绩为：10%10%30%50%10%7510%7830%8350%85+++⨯+⨯+⨯+⨯= （分）乙的平均成绩为：= （分）所以的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取。
注：本题中的权是，。
给力提示：由例1可知，“权”的出现形式不同，可以整数或比例式或百分比或其他形式，同学们应通过实际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用。
（四）学习小结：1、算术平均数的概念：2、加权平均数的概念：3、数据中的“权”能够反映数据的相对，“权”的出现形式有、、或其他形式。
（五）达标检测：第15章如果一组数据5，-2,0,6,4，x的平均数是3，那么x等于。
2一、若按三项平均值取第一名，则_________是第一名。
二、若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是？（六）学习反思：写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！3.1 平均数（2）九年级_________班级 姓名：_________日期：_______ 编写人：徐刚 审核人：张涵一、学习目标：1、能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。
2、会利用计算器计算加权平均数的方法。
1.学习内容： 1.导学预习：算数平均数： 。
2.小组讨论：该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？3.展示提升：1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？ （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间分析：你知道上面是组中值吗？课本128页探究中有，你快看看吧！（1）在数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组两端点数的 数。
（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的 。
解：（1）. 第二组数据的组中值是21（ ）=3.x= =答：2、某班40请计算该班学生平均身高数0＜t ≤104.质疑拓展：四、教材练习第1,2题。
五、八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。
期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？5.学习小结：算术平均数：一般的：在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k x =n ）那么着n 个数的算术平均数是x = 。
x 也叫这k 个数的加权平均数。
其中1f ， 2f …k f 。
分别叫 的权。
6.达标检测：1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？7．学习反思：写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！38≤X ＜403.2 中位数与众数（1）九年级_________班级姓名：_________日期：_______ 编写人：徐刚审核人：张涵一、学习目标1、能记住中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2、能应用中位数知识分析解决实际问题。
3、初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
二、学习内容：（一）导学预习：平均数：。
给力小贴士：1、若数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的中位数。
2、求解中位数应先将所有数据。
（二）小组讨论：1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是。
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是。
（三）展示提升：1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98，处在最中间的数是。
如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有和，这两个数的平均数是。
归纳：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的数。
2、10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12求这一天10名工人生产的零件的中位数。
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．答：这一天10人生产的零件的中位数是件。
3、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？（四）质疑拓展：1、一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=____。
2、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？（五）学习小结：求中位数的步骤：(1)将数据由小到（或由大到）排列；(2)数清数据个数是奇数还是数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的值作为中位数。
给力小贴士：中位数只能有一个（六）达标检测：1、随机抽取我市一年（按请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )A、平均数B、众数C、中位数D、加权平均数（七）学习反思：写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！3.2中位数和众数（2）九年级_________班级姓名：_________日期：_______ 编写人：徐刚审核人：张涵一、学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应能说出平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、学习内容：(一）导学预习：平均数：。
中位数：。
众数：。
（二）小组讨论：1、（三）展示提升：1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150(1)、求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
(2)、假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
解：(1)中位数是，众数是。
(2)答：理由：因为15人中有人的销售额达不到件（虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
归纳：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
给力提示：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.（四）质疑拓展：1、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。
为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定位多少合适?说明理由.（五）学习小结：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。