05练习题解答:第五章集中趋势与离散趋势
张小山新编《社会统计学与spss应用》课后习题答案

第二章 随机现象与基础概率练习题:1.从一副洗好的扑克牌(共52张,无大小王)中任意抽取3张,求以下事件的概率:(1) 三张K ; (2) 三张黑桃;(3) 一张黑桃、一张梅花和一张方块; (4) 至少有两张花色相同; (5) 至少一个K 。
解:(1)三张K 。
设:1A =“第一张为K ” 2A =“第二张为K ” 3A =“第三张为K ”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A ==432525150⨯⨯=15525若题目改为有回置地抽取三张,则答案为()123P A A A =444525252⨯⨯12197=(2)三张黑桃。
设:1A =“第一张为黑桃” 2A =“第二张为黑桃” 3A =“第三张为黑桃”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A ==131211525150⨯⨯=11850(3)一张黑桃、一张梅花和一张方块。
设:1A =“第一张为黑桃” 2A =“第二张为梅花” 3A =“第三张为方块”则 ()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A ==131313525150⨯⨯=0.017注意,上述结果只是一种排列顺序的结果,若考虑到符合题意的其他排列顺序,则最终的结果为:0.017×6=0.102(4)至少有两张花色相同。
设:1A =“第一张为任意花色”2A =“第二张的花色与第一张不同”3A =“第三张的花色与第一、二张不同”则()1P A =5252=1 ()21/P A A =5213521--=3951 312(/)P A A A =5226522--=2650()123P A A A =1-123()P A A A =3926115150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=0.602(5)至少一个K 。
设:1A =第一张不为K2A =第二张不为K 3A =第三张不为K则()1P A =52452- ()21/P A A =51452- 312(/)P A A A =50452- ()123P A A A =1-123()P A A A =4847461525150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=0.2172.某地区3/10的婚姻以离婚而告终。
答案:第五章:练习题库-流行病学和医学统计学

第五章:练习题库-流行病学和医学统计学1.(单选)正确答案:B。
考查疾病筛检试验的定义,记忆型题目;筛检(Screening)是指通过快速的试验、检查、或其他方法,在表面健康人群中将那些可能有病但表面健康的人识别出来。
2.(单选)正确答案:D。
考查流行病学研究方法的分类,理解记忆型;A为观察性研究;B和E为实验性研究;C为临床的诊断方法。
数学模型是流行病学方法研究的一种,为理论性研究。
3.(单选)正确答案:A。
考查统计描述的描述指标,记忆理解型题目;标准差和变异系数是描述计量资料离散趋势的指标;中位数通常是描述不对称资料(偏态资料)的集中趋势指标;几何均数是描述偏态分布资料另外一个重要指标;所以算术均数(通常简称均数)是描述计量资料的集中趋势指标,故选择A。
4.(单选)正确答案:B。
考查描述集中趋势的指标,理解型题目;标准差和变异系数是描述计量资料离散趋势的指标;中位数和几何均数通常是描述不对称资料(偏态资料)的集中趋势指标;算术均数(通常简称均数)是描述计量资料的集中趋势指标,本题身高按照实际情况,符合正态分布,其平均水平应选用算术均数,故选择B。
5.(单选)正确答案:C。
考查流行病学的定义,记忆型题目;流行病学不仅仅研究各种疾病,而且研究健康状态和事件,所以流行病学不仅仅只是研究传染病。
6.(单选)正确答案:C。
考查流行病学的定义,记忆型题目。
流行病学是研究人群中疾病与健康状况的分布及其影响因素,并研究如何防治疾病及促进健康的策略与措施的科学。
7.(单选)正确答案:A。
考查流行病学的概念,记忆型题目。
流行病学的研究对象是人群,所关注的是具有某种特征的人群,并不是从个体上研究疾病。
8.(单选)正确答案:D。
考查率的概念,记忆型题目;率是表示在一定的条件下某现象实际发生的例数与可能发生该现象的总例数之比,来说明单位时间内某现象发生的频率或强度。
9.(单选)正确答案:A。
考查发病指标与患病指标的内涵,理解型题目;若用普查的方法,则只能了解高血压在某个时间点或时间段的患病人数,而新发病例、该时间死亡人数等数值均无法得到,故只能计算患病率。
集中和离散趋势指标

集中和离散趋势指标1.引言1.1 概述概述部分将介绍集中和离散趋势指标的基本概念和背景。
集中趋势指标和离散趋势指标是统计学中常用的分析工具,用于描述和度量数据集中和离散程度的重要指标。
在实际问题中,我们经常遇到需要描述和分析数据集中和离散程度的情况。
集中趋势指标主要关注数据的中心值,用于度量数据集中在何处,以及数据的均匀分布程度。
而离散趋势指标则用于度量数据的分散程度,即数据的离散程度有多大。
集中趋势指标和离散趋势指标在统计学、经济学、金融学等领域被广泛应用。
例如,在统计学中,我们常常使用平均值、中位数、众数等指标来描述数据的集中趋势;而方差、标准差、极差等指标则用于度量数据的离散趋势。
本文将分别介绍集中趋势指标和离散趋势指标的定义和解释,并列举一些常见的集中趋势指标和离散趋势指标的示例。
通过对这些指标的应用和分析,我们能够更加客观地了解数据的分布特征,为后续的数据分析和决策提供依据。
在下一章节的正文部分,我们将详细介绍集中趋势指标和离散趋势指标的定义、计算方法和使用场景。
希望通过本文的介绍,读者能够对集中和离散趋势指标有一个全面的认识,并能够在实际应用中灵活运用这些指标,提高数据分析的精确性和准确性。
接下来,我们将开始介绍集中趋势指标的相关内容,包括定义和解释等方面的内容。
敬请关注!1.2 文章结构文章结构部分的内容:本文将围绕集中和离散趋势指标展开讨论。
首先,在引言部分进行概述,介绍集中和离散趋势指标的基本概念和作用。
然后,通过分析文章目录可以看出,正文部分将重点介绍集中趋势指标和离散趋势指标,包括它们的定义和解释以及常见的指标类型。
最后,在结论部分对集中趋势指标和离散趋势指标的应用进行总结。
具体而言,在正文部分,我们会首先介绍集中趋势指标,包括其定义和解释。
随后,会详细介绍一些常见的集中趋势指标,例如均值、中位数和众数等。
这些指标能够反映数据集中在某个位置或数值上的趋势,有助于我们对数据的整体特征进行理解和分析。
张小山 新编《社会统计学与SPSS应用》课后答案

第二章 随机现象与基础概率练习题:1.从一副洗好的扑克牌(共52张,无大小王)中任意抽取3张,求以下事件的概率:(1) 三张K ; (2) 三张黑桃;(3) 一张黑桃、一张梅花和一张方块; (4) 至少有两张花色相同; (5) 至少一个K 。
解:(1)三张K 。
设:1A =“第一张为K ” 2A =“第二张为K ” 3A =“第三张为K ”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A ==432525150⨯⨯=15525 若题目改为有回置地抽取三张,则答案为()123P A A A =444525252⨯⨯12197=(2)三张黑桃。
设:1A =“第一张为黑桃” 2A =“第二张为黑桃” 3A =“第三张为黑桃”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A ==131211525150⨯⨯=11850(3)一张黑桃、一张梅花和一张方块。
设:1A =“第一张为黑桃” 2A =“第二张为梅花” 3A =“第三张为方块”则 ()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A ==131313525150⨯⨯=0.017注意,上述结果只是一种排列顺序的结果,若考虑到符合题意的其他排列顺序,则最终的结果为:0.017×6=0.102(4)至少有两张花色相同。
设:1A =“第一张为任意花色”2A =“第二张的花色与第一张不同”3A =“第三张的花色与第一、二张不同”则()1P A =5252=1 ()21/P A A =5213521--=3951 312(/)P A A A =5226522--=2650()123P A A A =1-123()P A A A =3926115150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=0.602(5)至少一个K 。
设:1A =第一张不为K2A =第二张不为K 3A =第三张不为K则()1P A =52452- ()21/P A A =51452- 312(/)P A A A =50452- ()123P A A A =1-123()P A A A =4847461525150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=0.2172.某地区3/10的婚姻以离婚而告终。
第五章 集中趋势与离中趋势的度量习题

第五章集中趋势与离中趋势的度量习题一、填空题1.平均数就是在——内将各单位数量差异抽象化,用以反映总体的。
2.权数对算术平均数的影响作用不决定于权数的大小,而决定于权数的的大小。
3.几何平均数是,它是计算和平均速度的最适用的一种方法。
4.当标志值较大而次数较多时,平均数接近于标志值较的一方;当标志值较小而次数较多时,平均数靠近于标志值较的一方。
5.当时,加权算术平均数等于简单算术平均数。
6.利用组中值计算加权算术平均数是假定各组内的标志值是分布的,其计算结果是一个。
7.统计中的变量数列是以为中心而左右波动,所以平均数反映了总体分布的。
8.中位数是位于变量数列的那个标志值,众数是在总体中出现次数的那个标志值。
中位数和众数也可以称为平均数。
9.调和平均数是平均数的一种,它是的算术平均数的。
10.现象的是计算或应用平均数的原则。
11.当变量数列中算术平均数大于众数时,这种变量数列的分布呈分布;反之算术平均数小于众数时,变量数列的分布则呈分布。
12.较常使用的离中趋势指标有、、、、。
13.极差是总体单位的与之差,在组距分组资料中,其近似值是。
14.是非标志的平均数为、标准差为。
15.标准差系数是与之比。
16.已知某数列的平均数是200,标准差系数是30%,则该数列的方差是。
则该数列的极差为,四分位差为。
18.对某村6户居民家庭共30人进行调查,所得的结果是,人均收入400元,其离差平方和为5100000,则标准差是,标准差系数是。
19.测定峰度,往往以为基础。
依据经验,当β=3时,次数分配曲线为;当β<3时,为曲线;当β>3时,为曲线。
20.在对称分配的情况下,平均数、中位数与众数是的。
在偏态分配的情况下,平均数、中位数与众数是的。
如果众数在左边、平均数在右边,称为偏态。
如果众数在右边、平均数在左边,则称为偏态。
21.采用分组资料,计算平均差的公式是,计算标准差的公式是。
二、单项选择题1.加权算术平均数的大小( )A受各组次数f的影响最大B受各组标志值X的影响最大C只受各组标志值X的影响D受各组次数f和各组标志值X的共同影响2,平均数反映了( )A总体分布的集中趋势B总体中总体单位分布的集中趋势C总体分布的离散趋势D总体变动的趋势3.在变量数列中,如果标志值较小的一组权数较大,则计算出来的算术平均数( )A接近于标志值大的一方B接近于标志值小的一方C不受权数的影响D无法判断4.根据变量数列计算平均数时,在下列哪种情况下,加权算术平均数等于简单算术平均数( ) A各组次数递增B各组次数大致相等C各组次数相等D各组次数不相等5.已知某局所属12个工业企业的职工人数和工资总额,要求计算该局职工的平均工资,应该采用( )A简单算术平均法B加权算术平均法C加权调和平均法D几何平均法6.已知5个水果商店苹果的单价和销售额,要求计算5个商店苹果的平均单价,应该采用( ) A简单算术平均法B加权算术平均法C加权调和平均法D几何平均法7.计算平均数的基本要求是所要计算的平均数的总体单位应是( )A大量的B同质的C差异的D少量的8,某公司下属5个企业,已知每个企业某月产值计划完成百分比和实际产值,要求计算该公司平均计划完成程度,应采用加权调和平均数的方法计算,其权数是( )A计划产值B实际产值C工人数D企业数9.中位数和众数是一种( )A代表值B常见值C典型值D实际值10.由组距变量数列计算算术平均数时,用组中值代表组内标志值的一般水平,有一个假定条件,即( )A各组的次数必须相等B各组标志值必须相等C各组标志值在本组内呈均匀分布D各组必须是封闭组11.四分位数实际上是一种( )A算术平均数B几何平均数C位置平均数D数值平均数12.离中趋势指标中,最容易受极端值影响的是( )A极差B平均差C标准差D标准差系数13.平均差与标准差的主要区别在于( )A指标意义不同B计算条件不同C计算结果不同D数学处理方法不同A7万元B1万元C12 万元 D 3万元15.已知某班40名学生,其中男、女学生各占一半,则该班学生性别成数方差为( )A25% B 30% C 40% D 50%16.当数据组高度偏态时,哪一种平均数更具有代表性? ( )A算术平均数B中位数C众数D几何平均数17.方差是数据中各变量值与其算术平均数的( )A离差绝对值的平均数B离差平方的平均数C离差平均数的平方D离差平均数的绝对值18.一组数据的偏态系数为1.3,表明该组数据的分布是( )AlE态分布B平顶分布C左偏分布D右偏分布19.当一组数据属于左偏分布时,则( )A平均数、中位数与众数是合而为一的B众数在左边、平均数在右边C众数的数值较小,平均数的数值较大D众数在右边、平均数在左边20.四分位差排除了数列两端各( )单位标志值的影响。
集中趋势与离散趋势

允许用户自定义查询条件、筛选数据和调整图表 参数,以便更深入地探索数据的内在规律和关联 关系。
数据动画
将数据变化过程以动画形式展现出来,帮助用户 更直观地理解数据的变化趋势和动态特征。
06 总结与展望
CHAPTER
主要发现与结论
集中趋势描述
通过平均数、中位数和众数等指标,可以有 效地描述数据的集中趋势,反映数据分布的 中心位置。
众数
一组数据中出现次数最多的数。众数可能不唯一,也可能不存在。众数适用于分类数据和顺序数据,对于数值型 数据,如果数据分布的波动性较大,众数可能不能很好地代表数据的集中趋势。
03 离散趋势
CHAPTER
定义与概念
离散趋势
指一组数据中各数值之间的差异程度 或离散程度,是数据分布的另一个重 要特征。
直方图(Histogram)
将数据按照一定范围进行分组并用矩形条表示,通过矩形条的高度和宽度反映数据的分布 规律。
散点图(Scatter Plot)
用点的位置表示两个变量之间的关系,可通过观察点的分布情况和趋势线分析数据的集中 和离散趋势。
动态数据可视化在趋势分析中的应用
1 2 3
时间序列分析
通过动态展示数据随时间变化的情况,揭示数据 的长期趋势、季节波动和周期性规律。
• 关注数据质量和异常值处理:在实际数据分析中,异常值和数据质量问题是不 可忽视的。未来的研究可以关注如何有效地处理异常值和数据质量问题,以提 高集中趋势和离散趋势分析的准确性和可靠性。例如,可以采用稳健的统计方 法或者数据清洗技术对异常值进行处理,以保证分析结果的稳定性和可靠性。
谢谢
THANKS
Tableau
功能强大的数据可视化工具,支持交互式数据分析和动态图表展示, 适用于大数据处理。
[5]第五章 集中与离散趋势测定指标.
![[5]第五章 集中与离散趋势测定指标.](https://img.taocdn.com/s3/m/810ab8b0b9d528ea81c77970.png)
表5-3
月收入(元)
3000~3500 3500~4000 4000~4500 4500~5000 5000~5500 5500~6000 6000~6500
∑
某单位职工月收入分组表
组中值(元)
xi
3250 3750 4250 4750 5250 5750 6250
第一,平均指标在时间上的差异的对比分析作用。 平均指标可以反映同一总体现象在不同时期的一般发 展变化水平,揭示现象的变动趋势和规律性。如:由 于不同时期同一研究总体的农民家庭人口结构会发生 变动,若要考察农民纯收人变化,只能用农民平均纯
收人指标来反映。
第二,平均指标在空间上的差异的对比分析作用。 利用平均指标比较在某一时期同类现象在不同地区、 不同单位的一般水平,用以评价总体各单位的工作质 量和效果。如:由于城乡每一户居民人口规模不同, 要用人均居住面积而不能用城乡每户居住总面积来考 察城乡居民居住状况的差异。
n
xi fi
x
i 1 n
fi
i 1
式中:xi 表示分布数列中第i
值;
组的变量值或组中
fi 表示分布数列中第i 组的单位个数。
上式还可以变形为:
x
n
xi
fi
n
Hale Waihona Puke i1fii 1
式中:fi 称为分布数列中第i 组的频数或权数;
fi
n
称为分布数列中第i 组的频率或权数
系数。
fi
1.简单算术平均数(Simple arithmetic mean)
简单算术平均数适用于未分组的分布数列,它是 将总体各单位同类标志值直接汇总,然后与总体单位 总数相除所求得。简单算术平均数的计算公式为:
数据的集中趋势和离散程度检测题

数据的集中趋势和离散程度检测题一、选择题(每小题3分,共30分)1.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2:①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为( )2.某公司员工的月工资如下表:200元,1 800元,1 600元 000元,1 600元,1 800元 200元,1 600元,1 800元 600元,1 800元,1 900元3.某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95,82,76,88,马上要进行第五次测验了,他希望五次成绩的平均分能达到85分,那么这次测验他应得( )分.4.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么所求出的平均数与实际平均数的差是( )5.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表: 如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取()A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36≤x<38小组,而不在34≤x<36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是()A.该学校教职工总人数是50B.年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x<42这一组D.教职工年龄的众数一定落在38≤x<40这一组7.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数8.数据0,1,2,3,的平均数是2,则这组数据的标准差是()9.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛,为此,初三(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是,乙的成绩的方差是.根据以上数据,下列说法正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定10.在某中学举行的演讲比赛中,初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示,请你根据表中提供的数据,计算出这5名选手成绩的方差为()二、填空题(每小题3分,共24分)11.在航天知识竞赛中,包括甲同学在内的6•名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为_______分.12.已知一组数据23,27,20,18,x ,12,它们的中位数是21,则x =______.13.有7个数由小到大依次排列,其平均数是38,如果这组数的前4个数的平均数是33,后4个数的平均数是42,则这7个数的中位数是_______.14.某超市招聘收银员一名,对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的素质测试成绩:4,3,2,则这三人中 将被录用.15.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛,老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计,他们的平均分都为85分,方差分别为s 2甲=18,s 2乙=12,s 2丙=23,根据统计结果,应派去参加竞赛的同学是 .(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16.用科学计算器求得271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均数为 ,标准差为 .(精确到)17.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:,,,,,(单位:m ).这六次成绩的平均数为,方差为601.如果李刚再跳两次,成绩分别为,,则李刚这8次跳远成绩的方差_____(填“变大”“不变”或“变小”).18.我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下:则应派_______运动员参加省运动会比赛.三、解答题(共46分)19. 某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了15人某月的加工零件数如下:(1(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件,你认为这个定额是否合理?为什么?20.为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需时间,在该班随机抽查了8名学生,他们每天完成作业所需时间(单位:min)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组数据的众数、中位数.(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间;如果按照学校要求,学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min,问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求?21.某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形统计图(如图①)和条形统计图(如图②),经确认扇形统计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误.回答下列问题:(1)写出条形统计图中存在的错误,并说明理由.(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.22.(7分)某校在一次数学检测中,八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表:(1)甲班的众数是多少分,乙班的众数是多少分,从众数看成绩较好的是哪个班?(2)甲班的中位数是多少分,乙班的中位数是多少分,甲班成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是多少,乙班成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是多少,从中位数看成绩较好的是哪个班?(3)甲班的平均成绩是多少分,乙班的平均成绩是多少分,从平均成绩看成绩较好的是哪个班?23.(7分)某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分.(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到)?(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?24.(7分)一次期中考试中,A,B,C,D,E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看,标准分高的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?25.(7分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个):经统计发现两班总数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)计算两班的优秀率.(2)求两班比赛成绩的中位数.(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小.(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级?简述你的理由.。
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第五章 集中趋势与离散趋势
练习题:
1. 17名体重超重者参加了一项减肥计划,项目结束后,体重下降的重量分别为:
(单位:千克)
12 10 15 8 2 6 14 12 10 12 10 10 11 10 5 10 16 (1)计算体重下降重量的中位数、众数和均值。
(2)计算体重下降重量的全距和四分位差。
(3)计算体重下降重量的方差和标准差。
解:
(1)○1中位数:
对上面的数据进行从小到大的排序:
M d 的位置=
2
=9,数列中从左到右第9个是10,即M d =10。
○2众数:
绘制各个数的频数分布表:
“10”的频数是6,大于其他数据的频数,因此众数M O =“10” ○3均值:
18.1016
521
=+⋯++=
=
∑=n
n
x
X n
i i
(2)○1全距:R =max(x i )-min(x i )=16-2=14 ○2四分位差:
根据题意,首先求出Q 1和Q 3的位置:
Q 1的位置=41+n =4
1
17+=,则Q 1=8+×(10-8)=9 Q 3的位置=4)1(3+n =4
)
117(3+⨯=,则Q 3=12+×(12-12)=12
Q= Q 3- Q 1=12-9=3 (3)○1方差:
2
21
222
()
1
(210.18)(510.18)(1610.18) 171
=12.404
n
i
i x x S n =-=
--+--=-∑+?+
○2
标准差: 3.52S ===
2.下表是武汉市一家公司60名员工的省(市)籍的频数分布:
省(市)籍
频数(个)
湖北 28 河南 12 湖南 6 四川 6 浙江 5 安徽
3
(1)根据上表找出众值。
(2)根据上表计算出异众比率。
解: (1)“湖北”的频数是28,大于其他省(市)籍的频数,因此众数M O =“湖北” (2)异众比率的计算公式为: mo
r n f V n
-=
( n 代表总频数,mo f 代表众数的频数) 其中n=60,mo f =28,则: 6028
0.5360
r V -==
3.某个高校男生体重的平均值为58千克,标准差为6千克,女生体重的平均值
为48千克,标准差为5千克。
请计算男生体重和女生体重的离散系数,比较男
生和女生的体重差异的程度。
解:计算离散系数的公式:
%100⨯=
X
S
CV 男生体重的离散系数:
%34.10%10058
6
=⨯=
CV 女生体重的离散系数:
%42.10%10048
5
=⨯=
CV 男生体重的离散系数为%,女生体重的离散系数为%,男生体重的差异程度比女生要稍微小一些。
4.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组,结果如下:
按利润额分组(万
元) 企业数 200——299 19 300——399 30 400——499 42 500——599 18 600——699 11 合计
120
(1)计算120家企业利润额的中位数和四分位差。
(2)计算120家企业利润额的均值和标准差。
解:
(1) ○1 中位数M d 的位置=
5.602
1
12021=+=+n ,M d 位于“400—499”组, L=,U =,cf (m-1)=49,f m =42,n =120,代入公式得
)(2)1(L U f cf n L M m m d --+=-=120
492399.5(499.5399.5)425.6942
-+⨯-=
职工收入的中位数为元。
○2336.17)5.2995.399(3019
41205.299)(4111111=-⨯-+=--+=L U f cf n L Q 497.12)5.3995.499(42
49412035.399)(43333333=--⨯+=--+
=L U f cf n L Q 四分位差31497.12336.17160.95Q Q Q =-=-= (2)○1均值:
1
199.5299.5299.5399.5399.5499.5499.5599.5599.5699.5
1930421811
22222120
51140 =
120 =426.17
k
i i
i M
f
X n
=+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=
∑
○
2标准差: 48
.116119
67
.1614666112011)17.4265.649(18)17.4265.549(42)17.4265.449(30)17.4265.349(19)17.4265.249(1
)(222221
2==
-⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=
--=
∑=n f
x M
s n
i i
5.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据(data9),运用SPSS 统计被调查的初中生平时一天做作业时间(c11)的众数、中位数和四分位差。
解:《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》:
C11 请你根据自己的实际情况,估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为(请填写具体时间,没有则填“0”) 平时(非节假日): 1)做作业_______小时 SPSS 操作步骤如下:
○
1依次点击Analyze →Descriptive Statistics →frequencies ,打开如图5-1(练习)所示的对话框。
将变量“平时一天做作业时间(c11a1)”,放置在Variables 栏中。
图5-1(练习) Frequencies对话框
○2单击图5-1(练习)中Frequencies对话框中下方的Statistics(统计量)按钮,打
开如图5-2(练习)所示的对话框。
选择Quartiles(四分位数)选项,Median(中位数)
Continue按钮,返回到上一级对话框。
选项和Mode(众数)选项。
点击
表5-1 平时初中生一天做作业时间的中位数、众值和四分位差
N Valid517
Missi
9
ng
Median
Mode
Percen
25
tiles
50
75
从上表可以看出,平时初中生一天做作业时间的中位数是小时,众数是2小时,四分位差是1(即个小时。
6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据(data9),运用SPSS分别
统计初
中生月零花钱的均值和标准差,并进一步解释统计结果。
解:《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》:
F1 你每个月的零用钱大致为___________元。
SPSS操作的步骤如下:
○1依次点击Analyze→Descriptive Statistics→frequencies,打开如图5-3(练习)所示的对话框。
将变量“每个月的零花钱(f1)”,放置在Variables栏中。
图5-3(练习) Frequencies对话框
○2单击图5-3(练习)Frequencies对话框中下方的Statistics(统计量)按钮,打开
如图5-4(练习)所示的对话框。
选择Mean(均值)选项和(标准差)选项。
点击Continue按钮,返回到如图5-3(练习)所示的对话框。
图5-4(练习) Frequencies :Statistics 统计分析对话框 ○
3点击OK 按钮,SPSS 将输出如表5-2(练习)所示的结果。
表5-2(练习) 初中生月零用钱的均值和标准差
Stat istics
你每个月的零用钱大致为_
49828109.80114.200
Valid
Missing
N Mean
Std. Deviation
从表5-2(练习)可以看出,“初中生月零用钱”的均值为元,标准差为元。