有理数提高训练 宋1
第一章 有理数提升训练 人教版数学七年级上册
人教版七年级上有理数提升训练一.选择题1．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，海拔高度为+8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，海拔高度为（）A．+155m B．﹣155m C．±155m D． m3．如下图，在数轴上点表示的数是（）A．-2 B．2 C．±2 D．0x=，y是3的相反数，则xy的值为（）4．已知||2±D．-5或1A．-1 B．-5 C．65．据嘉兴日报报道，2021年嘉兴市城乡居民收入继续保持全省前列．其中，农村居民人均可支配收入为37413元，连续十六年居全省首位．数37413用科学记数法表示为（）．A．2⨯D．53.7413100.3741310⨯37.41310374.1310⨯B．3⨯C．46．下列各式中，一定成立的是（）A．22=(-2)2B．23=(-2)3C．-22=|-2|2D．(-2)3=|(-2)3|7.若（）﹣（﹣4）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B． 1 C． 7 D．﹣78.若a、b都是有理数，且a-b一定是正数，那么（）A.a、b一定都是正数B.a的绝对值大于b的绝对值C.b的绝对值小，且b是负数D.a一定比b大.9．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（）星期一二三四五六日水位变化/米0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五10.任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45 B．46 C．47 D．48二.填空题11．如果向东走6米记作+6米，那么向西走10米记作．12.化简：＝，﹣{﹣[+（﹣2.6）]}＝．13．比3-大的负整数中最小的数是_______．14.已知，，且，则．15．如果水位升高0.8m时，水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作．16.对于有理数a，b，定义⊕运算如下：a⊕b=aba－b－3，则4⊕6=____________.三.解答题17．将下列各数按要求填入图中：16,0.618,4,260,2,,0.010010001,0,0.3 47----．18.计算（1）11()(30)3015-⨯-；（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．19.计算：已知，，(1) 当时，求的值；(2) 求的最大值．20．根据给出的数轴，回答下列问题：（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．21.某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“﹣”；单位：吨）：+1050，﹣500，+2300，﹣80，﹣150，﹣320，+600，﹣360，+500，﹣210且已知在9月1日前，仓库无粮食．（1）求9月10日仓库内共有粮食多少吨？（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？（3）若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？22.高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）:+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？。
人教版数学七年级上册第1章有理数`能力提升训练(一)
七年级上册第1章能力提升训练（一）一．选择题1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．12．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（）A．3B．2C．﹣1D．03．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜3B．bc＞0C．a﹣d＞0D．a+c＜04．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×1085．下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃6．下列各数中，不能和2，3，4组成比例的是（）A．1B ．C．2D．67．如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）第1页（共1页）①abc＞0．②a（b+c）＝0③a﹣c＝b．④++＝﹣1，A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④8．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣49．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，x ＝++，则x2019的值为（）A．1B．﹣1C．32019D．﹣3201910．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是45，则m的值是（）A．6B．7C．8D．9二．填空题11．计算：﹣＝，﹣5﹣|﹣9|＝．12．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是．13．把数6100000000用科学记数法表示为m×10n，则m＝，n＝．14．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝7，则实数x的取第1页（共1页）。
人教版本初中七年级的上数学第一章有理数提升训练
七年级 (上 )数学第一章有理数提高训练1 、有理数可分为正有理数与负有理数．( ) 2 、两个有理数的和是负数，它们的积是正数，则这两个数都是负数． ( ) 3 、两个有理数的差必定小于被减数． ( ) 4 、任何有理数的绝对值老是不小于它自己．() 5、若 ab0 ，则 a b a b ；若 ab 0 ，则 a b a b ． （）6、设 a 是最小的自然数 ,b 是最大的负整数 ,c 是绝对值最小的有理数 , 则 a-b+c? 的值为 ( )A.-1 D.27、以下说法中正确的选项是 ( )A. 两个负数相减 , 等于绝对值相减 ;B.两个负数的差必定大于零C. 负数减去正数 , 等于两个负数相加 ;D.正数减去负数 , 等于两个正数相减8、计算 : 1 2 3 4 56 7 8 910的结果为 ( )0.2 0.3 0.40.50.6 0.7 0.80.1 0.9A.1B.11C.1 D.1199999 、若三个不等的有理数的代数和为0, 则下边结论正确的选项是 ( )A.3 个加数全为 0B. 最罕有 2 个加数是负数C. 起码有 1 个加数是负数D. 最罕有 2 个加数是正数 10、以下命题正确的选项是（）．（ A ）假如 （ C ）假如那么 a 、 b 都为零 ，那么 a 、 b 都为零（ B ）假如 （ D ）假如, 那么 a 、 b 不都为零，那么 a 、 b 均不为零11、若m3A ．4(n2)2B ．10 ，则m 2n 的值为（C ． 0D ． 4）12、绝对值大于1小于4的整数的和是（）A 、 0B 、 5C 、－ 5D 、 1013、 a,b互为相反数，以下各数中，互为相反数的一组为（）A.a 2 与 b 2B. a 3 与 b 3C. a 2n 与b 2n (n 为正整数 )D. a 2n+1 与 b 2n+1(n 为正整数 )14、若a 2003· (-b) 2004<0，则以下结论正确的选项是（）A .a>0,b>0 B.a<0,b>0C.a<0,b<0 D.a<0,b≠ 0。
部编数学七年级上册【单元测试】第一章有理数(综合能力提升卷)(解析版)含答案
【冲刺高分】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷第一章 有理数【单元测试】综合能力提升卷（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·云南河口·七年级期末）若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ）A ．-4B ．－2C ．2D ．4【答案】C【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．2．（2021·苏州市工业园区第一中学七年级月考）数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为( )A ．|25|－－B ．25－－C ．25+－D ．||25+－【答案】A【分析】由数轴上两点间的距离与绝对值的关系即可得到结果．【详解】解：∵数轴上点A ，B 表示的数分别是5，2-∴它们之间的距离为()25527--=--=．故选：A【点睛】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．3．（2021·江苏句容·七年级期末）实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n>B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <【答案】C 【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＞|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．4．（2021·江苏南京一中）如果物体下降5米记作5-米，则3+米表示（ ）A ．下降3米B ．上升3米C ．下降或上升3米D ．上升-3米【答案】B【分析】在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【详解】+3米表示上升3米.故选B.【点睛】考查具有相反意义的量，解决本题的关键突破口是理解用正数和负数表示具有相反意义的量．5．（2021·兰州市外国语学校七年级期末）已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．b >aB ．ab >0C ．b—a >0D ．a+b >0【答案】B 【分析】由数轴可得b ＜a ＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵由数轴可得，b ＜a ＜0，∴a ＞b ，（故A 错误）；ab ＞0，（故B 正确）；b-a ＜0，（故C 错误）；a+b ＜0，（故D 错误）．故选：B ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．6．（2021·全国七年级专题练习）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610´B ．84610´C ．94.6D ．94.610´【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．（2021·全国七年级课时练习）有下列四个算式①()()538-++=-；②()326--=；③512663æöæö++-=ç÷ç÷èøèø；④1393æö-¸-=ç÷èø．其中，正确的有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①()()532-++=-；故①错误；②()382--=；故②错误；③512663æöæö++-=ç÷ç÷èøèø；故③正确；④1393æö-¸-=ç÷èø；故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．8．（2021·全国七年级专题练习）如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ．－1.5C ．－2.4D ．2.4【答案】C 【分析】根据点在数轴上的表示方法即可得出答案.【详解】解：由图可知，点A 在-2和-3之间，故答案选择C.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，比较简单，需要熟练掌握数轴的性质.二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。
人教版七年级上册 第一章 有理数 拓展提高试题
初一数学《有理数》拓展提高试题（一）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则ab a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ）A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37axbx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、17 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是… （ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、若|a |=4，|b |=2，且|a+b |=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或67、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ）A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- 二、填空题（每小题4分，共32分）13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= .15.设c b a ,,为有理数，则由c c b b a a ++ 构成的各种数值是16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；三、解答题19、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---32775.2324523（4分） 20、计算：5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4分）21、已知02a 1b =-+-，22、（7分）阅读并解答问题求2008322.......221++++的值，解：可令S ＝2008322 (221)++++， 则2S ＝20094322......222++++ ，因此2S-S ＝122009-， 所以2008322......221++++＝122009-仿照以上推理计算出2009325 (551)++++的值一．选择题 1．下列说法：（1）零是整数；（2）零是正数；（3）零是最小的有理数；（4）零是最大的负数；（5）零是偶数．其中正确的说法的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．已知a 是有理数，则下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必然有一个负数；④a 与a -互为相反数．其中正确的个数是（ ）．A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3．若一个数的绝对值的相反数是﹣5，则这个数是（ ）A ．5 B ．﹣5 C ．±5 D ．0或54．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1400，﹣1200，1100，﹣800，1000，该运动员共跑路程（ ）A ．5500m B ．4500m C ．3700m D ．1500m5．数轴上到原点的距离小于3的所有整数有（ ）A ．2，1 B ．2，1，0 C ．±2，±1 D ．±2，±1，06．a 为最小自然数，b 为最大负整数，c 为绝对值最小的有理数，则a+b+c=（ ）A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．不存在7．若|m|=|n|，则m 与n 的关系是（ ）A ．互为相反数 B ．相等 C ．互为相反数或相等 D ．都是08．下列说法中，不正确的是（ ）A ．有最小正整数，没有最小的负整数B ．若一个数是整数，则它一定是有理数C ．0既不是正有理数，也不是负有理数D ．正有理数和负有理数组成有理数9．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ）A ．30B ．50C ．60D ．80 10．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边11．若规定f （a ）=﹣|a|，则f （3）=（ ）A ．3 B ．9 C ．﹣9 D ．﹣312．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点DD ．点B 与点C13．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.01 二．填空题14．若a a =，则a 为 数；若a a =-，则a 为 数. 15．﹣54与65-大小比较结果是 ．16．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度 ．17．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，则这个数是 .18．如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为 ．三．解答题20．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？21．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（本题6分）（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数 表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2015（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？22．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，•把高于平均分的部分记作正数．（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？（3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？23．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？1．在1-12，1.2，2-，0 ，-(-2)中，负数的个数有（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．数轴上表示12-的点到原点的距离是（ ）A ．12 B ．12- C ．2- D ．2 3、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A. +a 和－（－a ）互为相反数B. +a 和－a 一定不相等C. －a 一定是负数D. －（+a ）和+（－a ）一定相等5、如图所示，点M 表示的数是（ ） A. 2.5 B. 5.3- C.－2.5 D. 2.57. 用科学记录法表示 3080000，正确的是（ ）A.308×104 B.30.8×105 C.3.08×106D.3.8×106 8. 若b a b a b a 、则为有理数、,,22=的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.相等或互为相反数9 下列各组数中相等的是（ ）A.23 和 32 B.－32 与 (－3)2 C.－23和 (－2)3 D.－32和3210. 若a =3，2=b ，且0>+b a ,那么b a -的值是（ ）A.5或1B.1或－1C.5或－5D.－5或－1二、填空题（每小题5分，共20分）12. a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则2a －3cd+2b=__________.13. 数轴上表示点A 和点B 的两数互为相反数，且A 和B 之间相距5个单位长度，则这两个点所表示的数为 _____ .14. 下列计算：①0(5)5--=-；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④2011(1)-=－2011；⑤2011(1)-=2011；⑥2011(1)-=－1；⑦2011(1)-=1；⑧ (36)(9)4-÷-=-．其中正确的是____________________.（填序号） （1）121()24234-+-⨯-； （2）()()2251362393⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+--÷-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 17.（8分）如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2m mb a ++－cd 的值. 18（10分）7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克19.（10分）观察下面一列数，探究其中的规律：1-，21，31-，41，51-，61 （1）填空：第11，12，13个数分别是 ， ， ；（2）第2016个数是 ；（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答： ．22.（12分） 若已知a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，试讨论a ，－a ，b ，－b 四个数的大小关系，并用“＞”把它们连接起来．23.（14分）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15、－2、+5、－1、+10、－3、－2、+12、+4、－5、+6；（1）计算收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工检修小组耗油多少升？。
新人教版初一上数学有理数拓展提高练习题
1
(
1 )
3 12
8 、 ( 5)
6 3
3 12
( 2)
6 3
75
7
9
、 －3 4 ÷（－ 1 2 ）×（－
7
3
42） 3
10、9 16 ×（－ 34） 17
11
、
4 ()
(
1 )
( 1)
9
36
72
12、 （+74）×（－ 1280）+74× 1140+（－ 74）×（－ 141）
13
、（－ 24 6 ）÷６
1 ＋3＋ 5＋7＋9＋ 11＝(_ _) 2 请你猜想： 1＋ 3＋5
二、选择：
13．下列各式的值等于 5 的是（
）
(A) | －9| ＋| ＋ 4| ； (B) |( －9) ＋( ＋ 4)| ； (C) |( ＋9) ― ( ― 4)| ； (D) | －
9| ＋| －4| ． 14．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数．
例如 153，13＋53＋33＝ 153，
因此，153 被称为自恋数，下列各数中为自恋数的是 （
）
①370； ② 407； ③
371； ④ 546．
(A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①②③④．
15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏
初一 上 数学 周 练习题 二
姓名
一、填空
1．
2 的绝对值是
，相反数是
，倒数是
．
5
2．某水库的水位下降 1 米，记作 － 1 米，那么 ＋ 1.2 米表示 ___
．
第一章有理数综合测试卷（含答案）
第⼀章有理数综合测试卷（含答案）第⼀章《有理数》综合测试卷（时间100分钟，120分）⼀、填空题：（1-5题每空1分，6-18题每题2分，共38分）1、数轴上原点右边4厘⽶处的点表⽰的有理数是32，那么，数轴上原点左边10厘⽶处的点表⽰的有理数是________ 。
2、若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_____个负数。
3、⼀个数的相反数是它本⾝，这个数是_________；⼀个数的倒数是它本⾝，这个数是_________。
4、如果数轴上的点A 对应有理数为-2，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为____ __ _____。
5、⼀幢⼤楼地⾯上有12层，还有地下室2层，如果把地⾯上的第⼀层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将地下第⼀层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。
6、绝对值⼩于2008的所有整数的和。
7、已知∣x ∣＝8，∣y ∣＝2，则(x + y )2= 。
8、已知∣a ∣=3，∣b ∣=2，且ab ＜0，则a ﹣b= 。
9、若2x ?3与x=______。
10、如果|2x －y －2）2＝0 成⽴时，则x 2＋y 2 ＝。
11、（﹣1） +（﹣1） = （n 为正整数）。
12、计算：（1?2）×（2?3）×（3?4）×……×（100?101）= 。
13、如果|a|=3， |b|=5，且a>b ，那么a= ，b= 。
14、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，如果c=－6，那么a 的值是。
15、如果n 是正整数，那么（?1） +（?1） =。
16、若x 与2y 互为相反数，-y 与-3z 互为倒数，m 是任何正偶次幂都等于本⾝的数，求代数式2x+4y-3 y z+m 2的值。
17、如果|a+b|+|a-2|=0，求|3a-2b|= 。
18、若a>0,b<0，且|a|>|b|，则a+b 0。
人教版数学七年级上册第1章：有理数 同步提升测练
七年级上册第1章同步提升测练一．选择题1．在有理数，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，正整数一共有多少个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定3．下列各组运算结果符号不为负的有（）A．（+）+（﹣）B．（）﹣（）C．﹣4×0D．2×（﹣3）4．计算（﹣2）2020÷（﹣2）2019所得的结果是（）A．22019B．﹣22019C．﹣2D．15．现定义一种新的运算：a*b＝（a+b）2÷（b﹣a），例如：1*2＝（1+2）2÷（2﹣1）＝32÷1＝9，请你按以上方法计算（﹣2）*1＝（）A．﹣1B．﹣2C．D．6．如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（）1•〇☆12﹣3…A．202B．303C．606D．9097．已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①m+n+1＜0；②m﹣n+1＜0；③m、n一定都是负数；④m是正数，n是负数．其中正确的判断有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（）A．﹣3B．3或﹣1C．﹣3或1D．﹣3或﹣19．（﹣1）2011+（﹣1）2010÷|1|+（﹣1）2009的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．210．设x1，x2，x3，…，x40是正整数，且x1+x2+x3+…+x40＝58，则x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值为（）A．400，94B．200，94C．400，47D．200，47二．填空题11．已知m是4的相反数，n比m的相反数小2，则m﹣n等于．12．在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点3个单位长的点表示的数是．13．下列5个数：﹣3，﹣2，1，4，5中取出三个不同的数，其和最大是，其积最大是．14．在，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（﹣）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t＝．15．若对于某一范围内的x的任意值，|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣10x|的值为定值，则这个定值为．三．解答题16．计算：（1）；（2）﹣22﹣（﹣8）÷（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣4）．17．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．18．有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：﹣310 2.5﹣2﹣1.5与标准质量的差值（单位：千克）袋数123842（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？19．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．（1）求AB的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．20．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．参考答案一．选择题1．解：﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣4|＝﹣4，0，﹣22＝﹣4，+（﹣1）＝﹣1，在有理数，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，正整数有﹣（﹣3），共有1个，故选：A．2．解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是﹣6或6．故选：C．3．解：A、原式＝﹣（﹣）＝﹣，不符合题意；B、原式＝﹣+＝﹣，不符合题意；C、原式＝0，符合题意；D、原式＝﹣6，不符合题意，故选：C．4．解：（﹣2）2020÷（﹣2）2019＝﹣22020÷22019＝﹣2×22019÷22019＝﹣2×（2÷2）2019＝﹣2．故选：C．5．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2+1）2÷[1﹣（﹣2）]＝1÷3＝，故选：C．6．解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴☆＝1，•＝12，〇＝﹣3，∴表格中的数为1，12，﹣3，1，12，﹣3，……∴每相邻的三个数和是10，三个数是一组循环，∵2020÷10＝202，∴202×3＝606，故选：C．7．解：根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，∴m+n+1＜0，m﹣n+1＞0，m+n＜m﹣n，m+n+m﹣n＜0∴n＜0，m＜0故其中正确的判断有①③，一共2个．故选：C．8．解：∵abc＜0，∴a、b、c有1个或3个数为负数，当有1个是负数，两个是正数时，则++＝1+1+（﹣1）＝1，当3个负数时，则++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，综上所述，则++的值是1或﹣3．故选：C．9．解：原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故选：C．10．解：把58分写成40个正整数和的写法只有有限种，x12+x22+…+x402的最大值和最小值是存在的．不妨设x1≤x2≤…≤x40，若x1＞1，则x1+x2＝（x1﹣1）+（x2+1），且（x1﹣1）2+（x2+1）2＝x12+x22+2（x2﹣x1）+2＞x12+x22所以，当x1＞1时，把x1调到1，这时，x12+x22+x32+…+x402将增大；同样，可把x2，x3…x39逐步调至1，这时，x12+x22+x32+…+x402将增大，于是，当x1，x2…x39均为1，x40＝19时，x12+x22+x32+…+x402将取最大值，即A＝1×39+192＝400．若存在两数x i，x j，使得x j﹣x i≥2（1≤i＜j≤40），则（x i+1）2+（x j﹣1）2＝x i2+x j2﹣2（x i﹣x j﹣1）＜x12+x22所以在x1，x2，x3，…，x40中，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，这时，x12+x22+x32+…+x402将减小所以当有22个是1，18个是2时x12+x22+x32+…+x402将取最小值，即B＝1×22+22×18＝94故最大值为400，最小值为94．故选：A．二．填空题11．解：根据题意得：m＝﹣4，n＝2，则m﹣n＝﹣4﹣2＝﹣6，故答案为：﹣612．解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|＝3，当x+2≥0时，原式可化为：x+2＝3，解得x＝1；当x+2＜0时，原式可化为：﹣x﹣2＝3，解得x＝﹣5．故答案为：﹣5或1．13．下列5个数：﹣3，﹣2，1，4，5中取出三个不同的数，其和最大是1+4+5＝10，其积最大是（﹣3）×（﹣2）×5＝30；故答案为：10；3014．解：，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（﹣）3，0是有理数，则m＝7；﹣（﹣1），0是自然数，则n＝2；，﹣（﹣）3是分数，则k＝2；﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32是负数，则t＝3，则m﹣n﹣k+t＝7﹣2﹣2+3＝6，故答案为：6．15．解：∵P为定值，∴P的表达式化简后x的系数和为0；由于2+3+4+5+6+7＝8+9+10；∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0即所以P＝（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）＝6﹣3＝3．故答案为：3三．解答题16．解：（1）＝25；（2）﹣22﹣（﹣8）÷（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣4）＝﹣4﹣（﹣8）÷（﹣8）﹣8＝﹣4﹣1﹣8＝﹣13．17．解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，∴x＝2，故4+3a＝5，解得：a＝；②∵﹣[﹣（﹣a）]＝8，∴a＝﹣8，∴a的相反数是8．18．解：（1）最重的一袋比最轻的一袋重：2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），答：最重的一袋比最轻的一袋重5.5千克；（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+1×2+0×3+2×2+2.5×8＝8（千克），答：20 袋大米总计超过8千克；（3）3.5×（30×20+8）＝2128（元），答：出售这20 袋大米可卖2128元．19．解：（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5（2）若把数轴的单位长度扩大30倍⇒点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120⇒线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B 的三等分点所表示的数为120﹣＝55∴点M所表示的数为﹣10或55答：（1）AB的长度为6.5（2）点M所表示的数为﹣10或5520．解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；（3）结合律仍然适用．例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．故结合律仍然适用．。
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》单元综合能力提升训练(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》单元综合能力提升训练（附答案）1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（）A．+5m B．﹣5mC．±5m D．以上答案都不对2．如图所示，标出了a、b、m、n在数轴上的位置，则下列关系正确的是（）A．a＞n＞m＞b B．m＞a＞b＞n C．n＞b＞a＞m D．b＞m＞n＞a 3．在下列图中，正确画出的数轴是（）A．B．C．D．4．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣65．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π+1C．﹣π﹣1D．π﹣1或﹣π﹣1 6．﹣2021的相反数等于（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣7．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣2与+（﹣2）；②+（+1）与﹣1；③﹣（﹣1）与+（﹣1）；④+[﹣（﹣2）]与﹣[+（+2）]．A．1组B．2组C．3组D．4组8．﹣的绝对值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1B．小于1C．不小于1D．不大于1 10．一个数的绝对值为7，则这个数是（）A．7B．﹣7C．±7D．以上都不对11．若将“向东走50米”记作“+50米”，则“向西走80米”可记为米．12．若|x+2|＝3，则x是．13．已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则（2x+y）（2x﹣y）＝．14．把下列各数填在相应的集合里：，﹣1，0，+6，﹣1.08，10%，0.．自然数集合：{…}；正数集合：{…}；分数集合：{…}；有理数集合：{…}；非正整数集合：{…}．15．把下面一组数填入图中相应的位置．﹣0.6，﹣8，+2.1，﹣809，﹣，89.9，0，9．16．将下列各数填在相应的集合内．5，，﹣3，，0，2020，﹣35，6.2，﹣1．正数集合{…}；负数集合{…}；自然数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}；负分数集合{…}；非负数集合{…}；非正整数集合{…}；17．画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，﹣2，0，2，﹣4．18．一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10，﹣7．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？（2）若每千米的价格为5元，司机这天下午的营业额是多少元？19．若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值．20．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：21．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．参考答案1．解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，∴水位下降5m时水位变化记作﹣5m．故选：B．2．解：根据数轴的特点，从左向右对应数越来越大，故b＞m＞n＞a．故选：D．3．A、单位长度不一致，故该选项不符合题意；B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；C、没有原点，故该选项不符合题意；D、没有正方向，故该选项不符合题意．故选：B．4．解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．5．解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；故选：B．6．解：﹣2021的相反数是2021，故选：A．7．解：①﹣2与﹣2，不是相反数；②1与﹣1，互为相反数；③1与﹣1，互为相反数；④2与﹣2，互为相反数；故选：C．8．解：﹣的绝对值为．故选：A．9．解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1﹣m，∴m﹣1≤0，∴m≤1，故选：D．10．解：∵一个数的绝对值是7，∴这个数是7或﹣7．故选：C．11．解：“正”和“负”相对，∵向东走50米，记为+50米，∴向西走80米，记作﹣80米．故答案为：﹣80．12．解：∵|x+2|＝3，∴x+2＝±3，当x+2＝3时，x＝1；当x+2＝﹣3时，x＝﹣5；综上，x的值为1或﹣5．故答案为：1或﹣5．13．解：根据题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，解答：x＝1，y＝﹣2，∴（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2＝4﹣4＝0，故答案为：0．14．解：自然数集合：{0，+6，…}；正数集合：{，+6，10%，0.，…}；分数集合：{，﹣1.08，10%，0.，…}；有理数集合：{，﹣1，0，+6，﹣1.08，10%，0.，…}；非正整数集合：{﹣1，0，…}．故答案为：0，+6；，+6，10%，0.；，﹣1.08，10%，0.；，﹣1，0，+6，﹣1.08，10%，0.；﹣1，0．15．解：16．解：正数集合{5，，2020，6.2…}；负数集合{﹣3，，﹣35，﹣1…}；自然数集合{5，0，2020…}；整数集合{5，﹣3，0，2020，﹣35，﹣1…}；分数集合{，，6.2…}；负分数集合{…}；非负数集合{5，，0，2020，6.2…}；非正整数集合{﹣3，0，﹣35，﹣1…}．故答案为：5，，2020，6.2；﹣3，，﹣35，﹣1；5，0，2020；5，﹣3，0，2020，﹣35，﹣1；，，6.2；；5，，0，2020，6.2；﹣3，0，﹣35，﹣1．17．解：由题意可得，3，﹣2，0，2，﹣4在数轴上表示，如下图所示，18．解：（1）+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10﹣7＝﹣7（km）．答：出租车离出发地明珠广场7 km，在明珠广场的西边．（2）（|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|+|﹣7|）×5＝（9+3+5+4+8+6+3+6+4+10+7）×5＝65×5＝325（元）．答：司机这天下午的营业额是325元．19．解：根据题意得，|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，所以，2x﹣4＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，则3x﹣y＝3×2﹣3＝3．20．解：（1）文字语言：数轴上什么数到﹣4的距离等于到2的距离．图形语言：答案：x＝﹣1．（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离比到原点（0）的距离大2．图形语言：答案：x＝．（3）文字语言：数轴上什么数到1的距离和它到3的距离大于4．图形语言：答案：x＞4，x＜0．（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5距离之和最小值．图形语言：答案：6．21．解：如图：故．。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 能力提升训练含答案
人教版七年级上册数学第1章有理数能力提升训一．选择题1．根据a×b＝c×d（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（）A．c：a＝d：b B．c：a＝b：d C．a：c＝b：d D．a：b＝c：d2．低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（）A．+0.02 B．+0.18 C．﹣0.14 D．﹣0.023．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2018﹣cd+﹣1的值为（）A．3 B．2 C．1 D．04．下列各个说法中，错误的是（）A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例 D．被除数一定，除数和商成反比例5．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1.5 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4.26．数轴上的某一点距离原点的长度为3个单位长度，则这个点表示的数是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．67．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）A．B．C．D．8．三位同学在计算：（+﹣）×12，用了不同的方法：小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数，+﹣＝﹣，再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律，把12与，，﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（）A．三个同学都用了运算律B．小小使用了乘法交换律C．明明使用了分配律D．聪聪使用了加法结合律9．定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜3 C．x≥3 D．x≤310．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a≠b，则|a|≠|b| D．若a＞b，则a2＞b2二．填空题11．李芳的月工资是6500元，扣除5000元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税是元．12．a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：a※b＝ma+2b（其中m为有理数），如果2※3＝﹣1，那么3※4的值为．13．计算|﹣2|﹣2＝．14．两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因式的算式是．15．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；（1）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为．（2）min{2，0，﹣3}＝；三．解答题16．计算（1）；（2）．17．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8 （1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小明家这7天的汽油费用大约是多少元？18．小杰把2000元钱存入银行两年，年利率是2.25%，到期需支付20%的利息税，问到期后他可以拿到税后本息和多少元？19．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）+a﹣b．例如，1△2＝1×（1+2）+1﹣2＝2．（1）10△12＝．（2）若x△3＝﹣7，求x的值．（3）求代数式﹣2x△4的最小值．20．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．答案:一．选择题1．B． 2．A．3．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1，∴m2＝1，x2018＝1，∴x2018﹣cd+﹣1＝1﹣1++1﹣1＝1﹣1+0+1﹣1＝0，故选：D．4．解：A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，说法正确，故本选项不合题意；B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺，说法错误，正确说法为：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，故本选项符合题意；C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例，说法正确，故本选项不合题意；D．被除数一定，除数和商成反比例，说法正确，故本选项不合题意．故选：B．5．C． 6．C．7．解：由图可得，2x+y×（﹣1）＝3，即2x﹣y＝3，当x＝2时，y＝1，故选项A错误；当x＝6时，y＝9，故选项B错误；当x＝﹣5时，y＝﹣13，故选项C正确；当x＝﹣3时，y＝﹣9，故选项D错误；故选：C．8．C． 9．D． 10．B．二．填空题11．解：（6500﹣5000）×3%＝1500×3%＝45（元），即她应缴纳个人所得税是45元，故答案为：45．12．解：∵a※b＝ma+2b，2※3＝﹣1，∴2m+2×3＝﹣1，解得，m＝﹣3.5，∴3※4＝﹣3.5×3+2×4＝﹣2.5，故答案为：﹣2.5．13．解：|﹣2|﹣2＝2﹣2＝0．故答案为：0．14．解：由题意得，故答案为．15．解：（1）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，∴2x+1＝﹣2解得：x＝﹣；故答案为：﹣．（2）∵﹣3＜0＜2，∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，故答案为：﹣3；三．解答题16．解：（1）原式＝﹣1+25×（﹣）﹣|﹣|＝﹣1﹣﹣＝﹣43．（2）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝8﹣20+9＝﹣3；17．解：（1）[50×7+（﹣8）+（﹣11）+（﹣14）+0+（﹣16）+（+41）+（+8）]÷7 ＝（350﹣8﹣11﹣14﹣16+41+8）÷7＝350÷7＝50（千米）答：这7天中平均每天行驶50千米．（2）350÷50×4×6.8＝7×4×6.8＝28×6.8≈190（元）答：小明家这7天的汽油费用大约是190元．18．解：2000+2000×2.25%×2×（1﹣20%）＝2000+90×0.8＝2000+72＝2072（元），答：到期后他可以拿到税后本息和2072元．19．解：（1）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，∴10△12＝10×（10+12）+10﹣12＝218．（2）∵x△3＝﹣7，∴x（x+3）+x﹣3＝﹣7，∴x2+4x+4＝0，解得x＝﹣2．（3）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，∴﹣2x△4＝﹣2x（﹣2x+4）﹣2x﹣4＝4x2﹣10x﹣4＝（2x﹣2.5）2﹣10.25∴2x﹣2.5＝0，即x＝1.25时，﹣2x△4的最小值是﹣10.25．故答案为：218．20．解（1）∵a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，∴2⊙（﹣3）＝|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|＝1+|2+3|＝1+5＝6；（2）由数轴可知：a+b＜0，a﹣b＞0，则a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝（|a+a|+|a﹣a|）⊙a＝2a⊙a＝|2a+a|+|2a﹣a|＝3a+a＝4a，∵（a⊙a）⊙a＝8+a，∴4a＝8+a解得，a＝；当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（|a+a|+|a﹣a|）⊙a＝（﹣2a+0）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝|﹣2a+a|+|﹣2a﹣a|＝﹣a﹣3a＝﹣4a∵（a⊙a）⊙a＝8+a，∴﹣4a＝8+a解得，a＝．由上可得，a的值是或．。
(完整版)有理数提高题(有答案)
2有理数基础训练题一、填空：1、 在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（ ）。
2、 若 I a I =— a,则 a （） 0.3、 任何有理数的绝对值都是（ ）。
4、 如果a+b=O,那么a 、b 一定是（）。
5、 将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。
6 已知 |a| 3,| b| 2,| a b| a b ，则 a b （ ）7、 |x 2| |x 3|的最小值是（）。
1 18、 在数轴上，点A 、B 分别表示 -，则线段AB 的中点所表示的数是（）4 2a b20109、 若a,b 互为相反数，m, n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ------- mn p 2 p （）。
10、若 abc ^0,则 |a| |b|a b|c|的值是（ c).11、下列有规律排列的一列数:.32531、 一、 一、一、 一、•…，其中从左到右第100个数是（ ） 二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4, z 对应的点到-2对应的点的距离是7, 求 x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
3、若2x |4 5x| |1 3x| 4的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值4、若 a,b,c 为整数，且 |a b |2010 |c a |2010 1，试求 |c a| |a b| |b c| 的值5 7 9 11 13 15 171 5、计算：一—+ _ 一----- 1 --- ——-- 1 --- — ----- 1--- 66 12 20 30 42 56 720 1能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数 b 在原点的左方，那么（）2、利用数轴能直观地解释相反数；例2:如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点B 到原点的距离为 5,那么A 、B 两点的距离 为 ________________ 。
拓广训练：1、 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为 3,则a 3__________ .2、 已知数轴上有 A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3，那么所有满 足条件的点 B 与原点O 的距离之和等于 _____________________ 。
青岛市育才七年级数学上册第一章《有理数》提高卷(课后培优)
1．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．3．13-的倒数的绝对值（ ） A ．－3 B ．13- C ．3 D ．13C 解析：C 【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】 本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．4．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A 解析：A【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．5．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B解析：B【分析】 根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确； 综上所述，正确的有①②④共3个．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 6．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )A ．2B ．3C ．7D ．43C 解析：C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】解：原式421=++ 7=，故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 7．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->- ⎪⎝⎭B ．010>-C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<，∴010<-，故选项B 不正确；∵33-=，33+=，∴33-=+，故选项C 不正确；∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.10．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．10A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．11．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）A．8个B．16个C．32个D．64个D解析：D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】26=2×2×2×2×2×2=64．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．12．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃B解析：B【解析】【分析】 根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14．下列计算结果正确的是( )A ．－3－7＝－3＋7＝4B ．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C ．－2－13⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213 D ．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D 解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A 选项：3710--=-，故错误；B 选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C 选项：1122()21333---=-+=-，故错误； D 选项运算正确．故选：D ．【点睛】 本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．15．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵-1＜b＜a＜0，∴a+b＜a+(-b)=a-b．∵b＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b．又∵-b＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b＜a-b＜a+1，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．1．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．2．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.3．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识【分析】分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.【详解】∵|﹣3|=3，﹣32=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（3﹣π）=π﹣3，﹣|0|=0，∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.故答案为2个．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．4．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为____．±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数进而分析得出答案【详解】设|a|=5|b|=3则a=±5b=±3∵ab ＜0∴当a=5时b=-3∴5-（-3）=8；当a=-5时b=3∴-5-3=-8故答案为：解析：±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数，进而分析得出答案．【详解】设|a|=5，|b|=3，则a=±5，b=±3，∵ab ＜0，∴当a=5时，b=-3，∴5-（-3）=8；当a=-5时，b=3，∴-5-3=-8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．5．下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶解析：④【分析】利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可．【详解】①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误；②0a b 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式1b a=-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确；④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确； ⑤0除以0没有意义，故⑤不正确．综上，正确的有④．故答案为：④．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点．6．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键 解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】 原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.7．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A 到原点的距离为______．2【分析】设点A 表示的数为x 然后根据向右平移加向左平移减列出方程再解方程即可得出答案【详解】设A 表示的数是x 依题意可得：x+10-8=0解得：x=-2则点A 到原点的距离为2故答案为：2【点睛】本题主解析：2【分析】设点A表示的数为x，然后根据向右平移加，向左平移减列出方程，再解方程即可得出答案.【详解】设A表示的数是x，依题意可得：x+10-8=0，解得：x=-2，则点A到原点的距离为2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查的是数轴，解题时需注意点在数轴上移动，向右平移加，向左平移减. 8．等边三角形ABC（三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，-，若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点A，B对应的数分别为0和1点C所对应的数为1，则再翻转3次后，点C所对应的数是________．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C在数轴上∴点C对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的解析：4【分析】结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环，∴再翻转3次后，点C在数轴上，+⨯=．∴点C对应的数是1134故答案为：4.【点睛】本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．9．一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100落下时，落点在数轴上表示的数是_________ .-50【分析】根据题意列出式子然后计算即可【详解】根据题意落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋ (99)100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）===-50故答案为：-50【点解析：-50【分析】根据题意,列出式子,然后计算即可．【详解】根据题意,落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋……＋99－100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）=()()()10021111÷--+-+-个=150-⨯=-50故答案为：-50．【点睛】此题考查的是有理数的加减法的应用，掌握有理数的加、减法法则和加法结合律是解决此题的关键．10．已知4a a =>，6b =，则+a b 的值是________．2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值即可求出所求【详解】解：∵|a|=4＞a|b|=6∴a=-4b=6或-6当a=-4b=6时a+b=-4+6=2；当a=-4b=-6时a+b=-4 解析：2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：∵|a|=4＞a ，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 11．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6，在-2右边时，-2+4=2，所以，点对应的数是-6或2．故答案为-6或2．【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．1．计算：（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）-2；（2）-19【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可；（2）利用乘法的分配率进行计算．【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+-=-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21=-19【点睛】 考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2．画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．解析：数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3．【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3．故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3．【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3．计算（1）（－5）＋（－7）；（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4解析：（1）－12；（2）9【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）（－5）＋（－7）=－（5+7）=-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4=5+16÷4=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．）根据记录的数据可知前三天共卖出kg（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？解析：（1）296；（2）29；（3）2868元【分析】（1）将前三天的销售量相加即可；（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg），故答案为：296；（2）（＋21）－（－8）=29（kg），故答案为：29；（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），17＋100×7=717（kg），717×（4.5－0.5）=2868（元），小明本周一共赚了2868元．【点睛】此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．。
新人教版初一上数学有理数拓展提高练习题
初一上数学周练习题二 姓名 一、填空 1．52-的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ． 2．某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋米表示 ___ ． 3．有理数，－17，0，725-，－，－29，2003和－1中，负数有___个，其中负整数有___个，负分数有____个．4．数轴上表示有理数－与两点的距离是_____． 5．比较大小：(1)－2 2；(2)－ 0；(3)43-___54-（填“＞” 或“＜” ） 6．在332⎪⎭⎫⎝⎛-中，指数是 ，底数是 ，幂是 ．7．股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 (与前一天相比)－－1＋＋＋1－4星期三收盘时．每股是____元；本周内最高价是每股_ __元；最低价是每股___元． 8．将下面的四张扑克牌凑成14，结果是_________________＝14．9．李明与王伟在玩一个计算的游戏，计算的规则是bc ad db c a -=，李明轮到计算1253，根据规则1253=3×1－2×5＝3－10=－7，现在轮到王伟计算5362，请你帮忙算一算，得_ ___．10．已知|a －3|＋24）（+b =0，则2003）（b a +＝____． 11．你能根据右图得出计算规律吗？ 1＋3＋5＋7＋9＋11＝(_ _)2请你猜想：1＋3＋5＋…＋2003＝( )2二、选择：13．下列各式的值等于5的是（ ）(A) |－9|＋|＋4|； (B) |(－9)＋(＋4)|； (C) |(＋9)―(―4)|； (D) |－9|＋|－4|．14．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数．例如153，13＋53＋33＝153，因此，153被称为自恋数，下列各数中为自恋数的是（ ） ①370； ②407； ③371； ④546． (A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①②③④．15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第________次后可拉出64根细面条．（ ） (A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8．16、已知|a|=5，|b|=2，且|a ﹣b|=b ﹣a ，则a+b=（ ）A ．3或7 B ．﹣3或﹣7 C ．﹣3 D ．﹣7 17．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）18．两个负数的和一定是________（ ）（A ）负数； （B ）非正数； （C ）非负数； （D ）正数． 19．下列各对数中，数值相等的是________（ ）（A ）－32与－23； （B ）(－3)2与－32； （C ）－23与(－2)3； （D ）(－3×2)3与－3×23． 20．式子（21－103+52）×4×25=（21－103+52）×100=50－30+40中用的运算律是（ ） （A ）乘法交换律及乘法结合律； （B ）乘法交换律及分配律；（C ）加法结合律及分配律； （D ）乘法结合律及分配律． 21、现规定一种新运算“*”：a *b =ba ，如3*2=23=9，则（21）*3=（ ） A 、61 B 、8 C 、81 D 、23 三、在数轴上表示下列各数，并把它们用小于符号连接起来．并写出这些数的相反数和倒数3，－，213-，0，，－4．四、计算题：1、(– 143) － (＋631)－＋310 2.（－21）×（－32）×（－43）3、－6+（－3）×（+25）4、－374÷（－132）×（－432） 4、 91716×（－34） 5、2223116(1)(3)(1)(3)22-⨯---÷-⨯-6、251()()0.6(1)( 4.9)563-+-----+ 7、199711(1)(10.5)()312----⨯÷-8、636(5)312(2)3757-⨯-+-⨯ 9、 －374÷（－132）×（－432）10、91716×（－34） 11、 )721()361()94(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+12、 （+74）×（－1280）+74×1140+（－74）×（－141） 13、（－2476）÷614、（－8）（－）（－）（+125） 15、 13×32+×72+31×13+75×16、（97－65+367）×36－×6+×6 17、 －1×⎭⎬⎫⎩⎨⎧--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-+-÷2)32()4.0()411()4(32418、 （－172）×75÷（－43）×÷（－）×52×231÷（－75）19、－51－()()[]55.24.0-⨯- 20、 －27+2×()23-+（－6）÷()231-21、 －41+（1－）×31×［2×()23-］ 22、2335(2)(10.8)114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦23、419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦24、）（）（）（241211433221911927-⨯--+-÷-25、－51－()()[]55.24.0-⨯- 26、 －27+2×()23-+（－6）÷()231-五、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。
北京永乐店中学七年级数学上册第一章《有理数》提高练习(含答案)
北京永乐店中学七年级数学上册第一章《有理数》提高练习（含答案）一、选择题1．(0分)下列各式中，不相等的是（ ）A ．（﹣5）2和52B ．（﹣5）2和﹣52C ．（﹣5）3和﹣53D ．|﹣5|3和|﹣53|B解析：B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．2．(0分)下列说法正确的是（ ）A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A ．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A 选项错误；B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B 选项正确；C ．2.46万精确到百位，所以C 选项错误；D ．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．3．(0分)计算112123123412542334445555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（ ）A ．54B ．27C ．272D ．0C 解析：C【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】 解：原式＝﹣12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27 ＝27×12 ＝272． 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．4．(0分)在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ） A ．28B ．34C ．45D ．75C解析：C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a ,则上边的数是a － 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a ,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a ,则上边的数是a － 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a ,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C 选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.5．(0分)如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(0分)一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．7．(0分)如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A．＋3 B．－3 C．＋13D．－13B解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选B．8．(0分)下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.9．(0分)已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0C解析：C【解析】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D 均错误．故选C．10．(0分)已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0A解析：A【分析】 根据数轴判断出a 、b 的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b ＜﹣1＜0，0＜a ＜1，∴a+b ＜0，故选项A 符合题意，选项B 不合题意；a ﹣b ＞0，故选项C 不合题意；ab ＜0，故选项D 不合题意．故选：A ．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a 、b 的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．二、填空题11．(0分)对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7故答案为：7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算读懂新定义运算是解题的关键解析：【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．12．(0分)按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是___．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一解析：131或26或5或45．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45，∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．13．(0分)填空：166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．14．(0分)运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【 解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算． 15．(0分)一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m ，其中1.90是_____数．准确近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断【详解】一个班有45个人其中45是准确数；大门约高190m 其中190是近似数故答案为：准确；近似【点睛】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度 解析：准确 近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断．【详解】一个班有45个人，其中45是准确数；大门约高1.90 m ，其中1.90是近似数．【点睛】本题考查了近似数． 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位．16．(0分)下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶解析：④【分析】利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可．【详解】①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误；②0a b 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式1b a=-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确；④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确； ⑤0除以0没有意义，故⑤不正确．综上，正确的有④．故答案为：④．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点．17．(0分)截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10nn 为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学解析：051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n ，n 为整数位数减1．【详解】解：1051万＝10510000＝1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，18．(0分)下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．3＋(－2)＝11(－3)＋2＝－133＋0＝3【分析】根据定义赢球记为正输球记为负打平记为0先用有理数表示出输赢情况然后根据有理数的加减运算求解【详解】（1）上半场赢了3个为3下半场输了2个记为（解析：3＋(－2)＝1 1 (－3)＋2＝－1 3 3＋0＝3【分析】根据定义，赢球记为“正”，输球记为“负”，打平记为“0”，先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解．【详解】（1）上半场赢了3个，为3，下半场输了2个，记为（－2），也就是：3+（－2）=1； （2）上半场输了3个，为（－3），下半场赢了2个，记为2，也就是：（－3）+2=－1； （3）上半场赢了3个，为3，下半场打平，记为0，也就是：3+0=3．【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系．19．(0分)已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小解析：b ＜-a ＜a ＜-b【分析】先在数轴上标出a 、b 、-a 、-b 的位置，再比较即可．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，∴b ＜-a ＜a ＜-b ，故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b ．【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a 、b 、-a 、-b 在数轴上的位置是解此题的关键．20．(0分)给下面的计算过程标明运算依据：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）依此即可求解【详解】第①步交换了加解析：①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）．依此即可求解．【详解】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起；第③步，利用了有理数加法法则；第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．三、解答题21．(0分)计算：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； 解析：（1）6；（2）11．【分析】（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭，=1312744+-+， =1217+-，=13-7，=6； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++-=11．【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．22．(0分)计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12） ＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．23．(0分)计算：（﹣1）2014＋15×（﹣5）＋8解析：8【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【详解】原式＝1＋15×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．24．(0分)计算：（1）()()674-+--；（2）()3232--⨯． 解析：（1）17-；（2）14【分析】（1）根据有理数的加减法即可求出值；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；【详解】解：（1）原式134=-17=-（2）原式()86=--14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．(0分)计算：（1）231+-+；（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 解析：（1）6；（2）12-【分析】 （1）先化简绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.26．(0分)表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．【详解】解：（1）200-12=188册．（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册． 答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册． 【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．27．(0分)计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．【详解】解：（1）28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．28．(0分)（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52-，-5.5，-2，+5， 132 （2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9. 【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案；（3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案．【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数：所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5 （3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132， 所以：点A 与点B 之间的距离为： ()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+== 【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．。
新人教版初一上数学有理数拓展提高练习题
初一上数学周练习题二 姓名一、填空 1．52-的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ． 2．某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋米表示 ___ ． 3．有理数，－17，0，725-，－，－29，2003和－1中，负数有___个，其中负整数有___个，负分数有____个．4．数轴上表示有理数－与两点的距离是_____． 5．比较大小：(1)－2 2；(2)－ 0；(3)43-___54-（填“＞” 或“＜” ） 6．在332⎪⎭⎫⎝⎛-中，指数是 ，底数是 ，幂是 ．7．股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）星期三收盘时．每股是____元；本周内最高价是每股_ __元；最低价是每股___元． 8．将下面的四张扑克牌凑成14，结果是_________________＝14． 9．李明与王伟在玩一个计算的游戏，计算的规则是bc ad db c a -=，李明轮到计算1253，根据规则1253=3×1－2×5＝3－10=－7，现在轮到王伟计算5362，请你帮忙算一算，得_ ___．10．已知|a －3|＋24）（+b =0，则2003）（b a +＝____．11．你能根据右图得出计算规律吗？ 1＋3＋5＋7＋9＋11＝(_ _)2请你猜想：1＋3＋5＋ (2003)( )2二、选择：13．下列各式的值等于5的是（ ）(A) |－9|＋|＋4|； (B) |(－9)＋(＋4)|； (C) |(＋9)―(―4)|； (D) |－9|＋|－4|． 14．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数．例如153，13＋53＋33＝153，因此，153被称为自恋数，下列各数中为自恋数的是（ ） ①370； ②407； ③371； ④546． (A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①②③④．15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第________次后可拉出64根细面条．（ ） (A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8．16、已知|a|=5，|b|=2，且|a ﹣b|=b ﹣a ，则a+b=（ ）A ．3或7 B ．﹣3或﹣7 C ．﹣3 D ．﹣717．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）18．两个负数的和一定是________（ ）（A ）负数； （B ）非正数； （C ）非负数； （D ）正数．19．下列各对数中，数值相等的是________（ ）（A ）－32与－23； （B ）(－3)2与－32； （C ）－23与(－2)3； （D ）(－3×2)3与－3×23． 20．式子（21－103+52）×4×25=（21－103+52）×100=50－30+40中用的运算律是（ ） （A ）乘法交换律及乘法结合律； （B ）乘法交换律及分配律； （C ）加法结合律及分配律； （D ）乘法结合律及分配律． 21、现规定一种新运算“*”：a *b =ba ，如3*2=23=9，则（21）*3=（ ） A 、61 B 、8 C 、81 D 、23 三、在数轴上表示下列各数，并把它们用小于符号连接起来．并写出这些数的相反数和倒数3，－，213-，0，，－4． 四、计算题：1、(– 143) － (＋631)－＋310 2.（－21）×（－32）×（－43） 3、－6+（－3）×（+25） 4、－374÷（－132）×（－432）4、 91716×（－34）5、2223116(1)(3)(1)(3)22-⨯---÷-⨯-6、251()()0.6(1)( 4.9)563-+-----+7、199711(1)(10.5)()312----⨯÷-8、636(5)312(2)3757-⨯-+-⨯ 9、 －374÷（－132）×（－432）10、91716×（－34） 11、 )721()361()94(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+ 12、 （+74）×（－1280）+74×1140+（－74）×（－141） 13、（－2476）÷6 14、（－8）（－）（－）（+125） 15、 13×32+×72+31×13+75×16、（97－65+367）×36－×6+×6 17、 －1×⎭⎬⎫⎩⎨⎧--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-+-÷2)32()4.0()411()4(32418、 （－172）×75÷（－43）×÷（－）×52×231÷（－75） 19、－51－()()[]55.24.0-⨯- 20、 －27+2×()23-+（－6）÷()231-21、 －41+（1－）×31×［2×()23-］ 22、2335(2)(10.8)114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦23、419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦24、）（）（）（241211433221911927-⨯--+-÷- 25、－51－()()[]55.24.0-⨯- 26、 －27+2×()23-+（－6）÷()231- 五、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。
人教版七年级上册数学第一间《有理数》提高训练
第一章有理数提高训练题一、选择题1、在 0，1 , 32 , 32, 3 ，32 , a 2 中，正数的个数为 ( )4A ．1 个 B.2个C.3个D.4个2、下列说法中，正确的是（）A 负整数和负分数统称为有理数B 正分数、 0、负分数统称为分数C 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D 0不是有理数3、如右图，数轴上一动点A 向左移动 2 个单位长度到达点B ，再向右移动 5 个单位长度到达点 C ，若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为（）B 2 A5·CA 7B 3C -3D -2· · 0 4、下列说法正确的是 ()1A 、倒数等于它本身的数只有 1B 、平方等于它本身的数只有 1C 、立方等于它本身的数只有 1D、正数的绝对值是它本身5、－ 4 的倒数的相反数是（） A ．－ 4 B ．4 C ．－1D ．1446、已知一个数的倒数的相反数为3 1，则这个数为 ( )。
5A 、16B、5C、 16D、 55165167、如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（ ）。
A 、-8B 、-8或8C、 8D、以上都不对8、如果 aa ，下列成立的是（）A 、 a 0B 、 a 0C、 a 0 或 a 0 D、 a 0 或 a 09. 若 x 是－ 3 的相反数，y ＝ 5，则 x y 的值为（）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或 210、红星队在 4 场足球赛中战绩是：第一场 3︰1 胜，第二场 2︰3 负，第三场 0︰0 平， 第四场 2︰5 负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（ ）球A ．+1B ． 1C ． +2D ． 211、下列各组数中相等的是（）A 、-2 与 ( 2)B 、-2与2 C 、2 与 2 D 、 2 与 212. 据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据， 本市常住人口 760．57 万人，其中 760．57万人用科学记数法表示为（）A ．7.6057 × 105 人B ．7.6057 ×106 人C ． 7.6057 × 107 人D ． 0.76057 × 107 人 13. 第六次人口普查公布的数据表明 , 登记的全国人口数量约为1340 000 000 人 , 这个数据用科学记数法表示为（）A.134×10 7 人B.13.4 ×10 8 人C.1.34 ×10 9 人D.1.34 ×10 10人14. 从《中华人民共和国 2011 年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达 397983 亿元．请你以亿元为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果．．保留两个有效数字）（） A. 3.9 ×10 13 B.4.0 ×1013 C.3.9 ×l0 5 D. 4.0 ×l0 5 15. 今年 5 月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578． 99 万人，用科学记数法（保留 2 个有效数字）可以表示为（）A．58×10 5人 B．5. 8×105人C． 5. 8×106人 D ． 0. 58×107人16.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800 元，将 3185800 元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A． 3.1 ×106元B．3.1 ×105元 C ．3.2 ×106元 D ．3.18 ×106元17. 已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．3.84 ×10 4千米B．3.84 ×10 5千米C．3.84 ×10 6千米D．38.4 ×10 4千米18．由四舍五入法得到的近似数8.8 ×10 3，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有 2 个有效数字B．精确到个位，有 2 个有效数字C．精确到百位，有 2 个有效数字D．精确到千位，有 4 个有效数字19、下列说法正确的是（）A．近似数 4.0 精确到十分位，有两个有效数字 B ．近似数2.30104精确到百分位C．用科学记数法表示250000为2510 4D．近似数2.120有三个有效数字20、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误的是（）。
第1章有理数单元综合能力提升训练2021-2022学年七年级数学浙教版上册
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》单元综合能力提升训练（附答案）1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损﹣2万元D．不盈余也不亏损2．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A．B．C．D．80%3．如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2021将与圆周上的数字（）重合．A．0B．1C．2D．34．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣35．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或46．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣8．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（）A．5B．1C．5或1D．5或﹣19．下列语句错误的是（）A．相反数是它本身的数是0B．负数的绝对值是正数C．0是最小的有理数D．绝对值等于它本身的数是非负数10．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）A．①②③④B．②②③④C．③④D．④11．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．m＜﹣1B．n＞3C．m＜﹣n D．m＞﹣n12．若将“向东走50米”记作“+50米”，则“向西走80米”可记为米．13．2020年，我国全海深载人潜水器“奋斗者”号成功坐底世界最深处马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了我国载人深潜的新纪录．若记海平面为零米，则“奋斗者”号坐底深度10909米，记作米．14．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为．15．（1）数轴上与原点的距离是6的点表示的数是；（2）如图，A点是数轴上一点，则数轴上距离A点3个单位长度的点表示的数是．16．（1）一个点从数轴上表示﹣1的点开始移动，先向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，则此时这个点表示的数是；（2）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点A表示的数为1，则点C表示的数为．17．小明骑车从家出发，先向东骑行4km到达A村，继续向东骑行3km到达B村．然后向西骑行10km到达C村，最后回到家．（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用1cm表示1km．画出数轴．并在数轴上表示出A．B．C三个村庄的位置．（2）小明一共行了多少km？18．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．19．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M 所表示的数是．20．已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为4，点B在原点右边，从点A走到点B，要经过16个单位长度．（1）写出A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点距离的3倍，求C对应的数；（3）已知点M从点A开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时N从B点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO﹣AM的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．21．已知|a|＝2，|b|＝5，且a＜b，则a，b的值分别是多少？22．已知|a﹣2|+|3﹣b|+|c﹣4|＝0，求下面各式的值：（1）a+b﹣c；（2）|﹣a|+|c|﹣|﹣b|．23．化简下列各数：（1）﹣（﹣100）；（2）﹣（﹣5）；（3）+（﹣2.8）；（4）﹣（+12）．24．化简下列各式．①﹣（﹣5）；②﹣（+5）；③﹣[﹣（+5）]；④﹣{﹣[﹣（+5）]}．25．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来：﹣2，4，﹣4，0，4．26．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）在数轴上A、B两点分别表示﹣1和3，请你在数轴上标出A、B两点；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上与A点距离为2的点表示的数是什么？27．李明家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，车站位于李明家东100米，学校位于李明家西150米，文化宫位于李明家西400米．（1）用数轴表示A，B，C，D的位置（以李明家为原点，向东为正方向）；（2）某日李明从家中去车站办事后，又以每分钟50米的速度往文化宫方向走了约8分钟，试问这时李明约在什么位置？它所表示的数是多少？28．根据如图所示的数轴，解答下列问题：（1）根据图中A，B两点的位置，可知点A表示的数是，点B表示的数是．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．参考答案1．解：﹣2万元表示亏损2万元，故选：B．2．解：A、﹣是分数，不符合题意；B、是分数，不符合题意；C、是无理数，不是分数，符合题意；D、80%＝是分数，不符合题意．故选：C．3．解：由题意知：圆的周长为4个单位长度．∵1到﹣2021共有2022个单位长度，∴当2022÷4＝505…2，则数轴上的数﹣2021将与圆周上的数字2重合．故选：C．4．解：根据数轴上的位置得：2＜a＜3，∴﹣3＜﹣a＜﹣2，∵﹣a＜b＜a，∴﹣3＜b＜3，则b的值不可能为﹣3．故选：D．5．解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2，点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，解得：x＝4，综上所述，点P表示的数是﹣2或4．故选：D．6．解：五个数﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），化简为﹣1，1.2，﹣2，0，+2．所以有2个负数．故选：A．7．解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．8．解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．故选：D．9．解：A、0的相反数是0，故A正确；B、负数的绝对值是它的相反数，故B正确；C、没有最小的有理数，故C错误；D、非负数的绝对值等于它本身，故D正确．故选：C．10．解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数，说法错误；③有理数在数轴上无法表示出来，说法错误，可以表示；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D．11．解：由数轴可得，﹣1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，∴m＞﹣n，故选项C错误，选项D正确，故选：D．12．解：“正”和“负”相对，∵向东走50米，记为+50米，∴向西走80米，记作﹣80米．故答案为：﹣80．13．解：若记海平面为零米，则“奋斗者”号坐底深度10909米，记作﹣10909米．故答案为：﹣10909．14．解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，∴b＝8或b＝﹣2．故答案为：8或﹣2．15．解：（1）数轴上距离原点点3个单位长度的点表示的数是6或﹣6．故答案为：6或﹣6；（2）∵点A表示的数为2，∴数轴上距离A点3个单位长度的点表示的数是5或﹣1．故答案为：5或﹣1．16．解：（1）此时这个点表示的数是：﹣1+4﹣7＝﹣4，故答案为：﹣4；（2）解：由题意可知：则点C表示的数为：1﹣2+5＝4，故答案为：4．17．解：（1）A，B，C三个村庄的位置，如图所示；（2）小明一共行：4+3+10+3＝20km．18．解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．19．解：（1）点B表示的数是﹣1；（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示﹣4，B表示﹣2，C表示1，D表示2，所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．（3）2或10．设M的坐标为x．当M在A的左侧时，﹣2﹣x＝2（4﹣x），解得x＝10（舍去）当M在AD之间时，x+2＝2（4﹣x），解得x＝2当M在点D右侧时，x+2＝2（x﹣4），解得x＝10故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．20．解：（1）由题意得，点A对应的数是﹣4，点B对应的数是16﹣|﹣4|＝12；（2）设点C对应的数为x，当点C位于原点右侧时，可得12﹣x＝3x，解得x＝3；当点C位于原点左侧时，可得12﹣x＝﹣3x，解得x＝﹣6，∴点C对应的数是3或﹣6．（3）线段PO﹣AM的值不会发生变化．理由：设A、B运动了t秒，则PO＝（2t+12），AM＝t，∴PO﹣AM＝（2t+12）﹣t＝t+6﹣t＝6．故线段PO﹣AM的值不会发生变化，始终是6．21．解：|a|＝2，|b|＝5，a＝﹣2或a＝2，b＝﹣5或b＝5，a＜b，∴a＝﹣2或a＝2，b＝5．22．解：（1）依题意得a﹣2＝0，3﹣b＝0，c﹣4＝0，解得a＝2，b＝3，c＝4．将a＝2，b＝3，c＝4代入a+b﹣c得：a+b﹣c＝2+3﹣4＝1；（2）将a＝2，b＝3，c＝4代入|﹣a|+|c|﹣|﹣b|得：|﹣a|+|c|﹣|﹣b|＝|﹣2|+|4|﹣|﹣3|＝2+4﹣3＝3．23．解：（1）﹣（﹣100）＝100；（2）﹣（﹣5）＝；（3）+（﹣2.8）＝﹣2.8；（4）﹣（+12）＝﹣12．24．解：①﹣（﹣5）＝5；②﹣（+5）＝﹣5；③﹣[﹣（+5）]＝5；④﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5．25．解：如图所示：∴﹣4＜﹣2＜0＜4＜426．解：（1）；（2）AB之间的距离是3﹣（﹣1）＝4；（3）在数轴上与A点距离为2的点表示的数是1和﹣3．27．解：（1）根据题意，设从西向东方向为正方向，小敏家所在位置为原点，则用数轴表示上述A、B、C、D的位置如下：（2）50×8＝400（米），100﹣400＝﹣300（米）．答：李明在李明家西边300米位置，表示的数是﹣300．28．解：（1）A、B两点所表示的有理数是1和﹣2.5．故答案为：1，﹣2.5；（2）与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．故答案为：﹣3或5；（3）则A点与﹣3重合，则对称点是﹣1，则数B关于﹣1的对称点是：．故答案为：；（4）M、N两点经过（3）中折叠后相互重合知：M与N的中点为﹣1，∵M、N的距离为2022，∴M到中点﹣1 的距离为1011，N到中点﹣1 的距离为1011，∵M在N的左边，∴M：﹣1﹣1011＝﹣1012，N：﹣1+1011＝1010．。
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第一章有理数提高训练题一、选择题1、在0，()()221,3,3,3------，234- ,2a 中，正数的个数为( )A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列说法中，正确的是（ ）A 负整数和负分数统称为有理数B 正分数、0、负分数统称为分数C 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D 0不是有理数3、如右图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）A 7B 3C -3D -24、下列说法正确的是( )A 、倒数等于它本身的数只有1B 、平方等于它本身的数只有1C 、立方等于它本身的数只有1D 、正数的绝对值是它本身5、－4的倒数的相反数是（ ） A ．－4 B ．4 C ．－41 D ．416、已知一个数的倒数的相反数为135，则这个数为 ( )。
A 、165B 、516C 、165-D 、516-7、如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（ ）。
A 、-8 B 、-8或8 C 、8 D 、以上都不对 8、如果a a =-，下列成立的是（ ）A 、0a >B 、0a <C 、0a >或0a =D 、0a <或0a = 9.若x 是－3的相反数，y ＝5，则x y +的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或210、红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3︰1胜，第二场2︰3负，第三场0︰0平， 第四场2︰5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（ ）球A ．+1B ．-1C ．+2D ．-2 11、下列各组数中相等的是（ ）A 、-2与)2(--B 、-2与2-C 、2-与2--D 、2-与212. 据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57 万人用科学记数法表示为 （ ）A ．7.6057×105人B ．7.6057×106人C ．7.6057×107人D ．0.76057×107人13.第六次人口普查公布的数据表明,登记的全国人口数量约为1340 000 000人,这个数据用科学记数法表示为（ ）· · · B A C 0 15 2A.134×107人B.13.4×108 人C.1.34×109人D.1.34×1010人14.从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果 保留两个有效数字）（ ） A. 3.9×1013B.4.0×1013C.3.9×l05D. 4.0×l0515. 今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578．99万人，用科学 记数法（保留2个有效数字）可以表示为（ ）A ．58×105人B ．5.8×105人C ． 5.8×106人D ．0.58×107人16.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A ．3.1×610元B ．3.1×510元C ．3.2×610元D ．3.18×610元 17. 已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）（ ）A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米18． 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 19、下列说法正确的是（ ）A ．近似数4.0精确到十分位，有两个有效数字B ．近似数41030.2⨯精确到百分位 C ．用科学记数法表示250000为41025⨯ D ．近似数2.120有三个有效数字 20、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误．．的是（ ）。
A 、1022.01（精确到0.01） B 、1.0×103（保留2个有效数字） C 、1020（精确到十位） D 、1022.010（精确到千分位） 21、一个有理数的平方等于它自身，那么这个数是（ ） A ．0B ．1C ．±1D ．1或022、下列运算正确的是（ ）（A ）422=- （B ）4)2(2-=- （C ）6)2(3-=- （D ）9)3(2=-23、已知5=x 、2=y ，且0<+y x ，则xy 的值等于（ ） （A ）10和－10 （B ）10 （C ）－10 （D ）以上答案都不对 24．设a 、b 为有理数，下列说法正确的是 （ ） A 、若a ≠b ，则a 2≠b 2B 、若b a =，则a ＝－bC 、若a ＞b ，a 2＞b D 、若a 、b 不全为零，则a 2＋b 2＞0 25.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对 26. 2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ）A. (11+t)℃B. (11-t)℃C. (t-11)℃D. (-t-11)℃ 27.下列说法中正确的是 ( )4=1+3 9=3+616=6+10…A ．－a 的相反数是aB ．|a |一定大于0C ．－a 一定是负数D ．|－m |的倒数是m1 28.无论x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A 、122-x B 、()212+x C 、∣2x ＋1∣ D 、122+x29.将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的 折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 15条折痕,如果对折n 次,可以得到 条折痕. （ ）A. 2n -1B. 2nC. 2n +1D. 2n-130.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+3131．下列各式中正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a = 32．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简||||b c b a --+的结果是（ ） A ．b a + B ．a c - C ．c a -- D ．c b a -+233．c b a +-的相反数是（ ）A ．c b a --B ．c b a +--C ．c a b +-D ．c a b --34.若232⨯-=a ,2)32(⨯-=b ,2)32(⨯-=c ,则下列大小关系中正确的是( )A.c b a >>B.a c b >>;C. c a b >>D. b a c >>二、填空题：1．若－x=－（－3），则x= 。
－0.5的倒数是 。
2．计算：()2222---= ；=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-9191 。
3． 已知 |－a| ＝ －(－4)，那么a ＝ ；－（－43）的相反数是_________ 4．平方等于它本身的有理数是_______,立方等于它本身的有理数是_______. 5. 已知23(2)0a b ++-=，则2011)a b （＋的值为 .6．①-32与32；②(-2)3与-32 ；③ ()23-与-32；④ ()223⨯-与-3⨯22.上述四对数中数值相等的有 。
（填序号） 7．计算：22)2(25.03.0-÷⨯÷-的值是 。
8．已知，m 、n 互为相反数，则=--n m 3 。
cb a9．已知()22230a b ++-=，那么ba 的值是_____；若2(1)20ab -++=，则a b += 。
10.12345620012002-+-+-++- 的值是 。
11 . 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。
12. 若| a-4 |+|b+3 |+|c+2 |=0，那么a －b+c= 。
13.按照“神舟六号”飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟六号”飞船返回舱的温度为21℃±4℃．则该返回舱的最高温度为___________℃．14．已知：a>0，b>0，且∣a ∣<∣b ∣，则a ，-a ，b ，-b 的大小关系是 。
15．观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-2,4,-8, , 。
16．在近似数0.6048中，精确到 位，有 个有效数字。
17．用四舍五入法得到2.14581精确到千分位的近似值是 ；这时它的有效数字有 个；如果保留三个有效数字，它的近似值是 。
18. 定义“*”运算：1a b ab a b *=+++，则()()23-*-=19．在①近似数 39.0有三个有效数字;②近似数 2.5万精确到十分位;③如果a<0,b>0,那么ab <0，其中正确的是_________________________.20．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米， 这个数据用科学记 数法表示为___ ________平方千米(保留两个有效数字)．21．长城总长约为 6700 010米，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）；地球上的陆地面积约为149000000千米2，用科学记数法保留两位有效数字为____________千米2；2008年北京奥运会主场馆“鸟巢”的建筑面积是25.8万平方米，用科学记数法表示为 平方米．（结果保留两位有效数字.）；2008年北京奥运会火炬接力,火炬手达到21780人,把这个数用科学记数法表示约为 人(保留两个有效数字)。
22．若|m －n |＋(m ＋2)2＝0，则n m 的值_____；若|a+2|+()23-b =0，则ba =______.23．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a --=· ·b 0 a24．a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： 试化简b b c c b a 32++---＝____________。