创新杯数学竞赛试题

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第二届“创新杯”数学邀请赛(初赛)初二试题

第二届“创新杯”数学邀请赛（初赛）初二试题2004年3月14日一、选择题 (每小题5分，共50分).1．△ABC 中，∠A>∠B>∠C, 它的三个外角的比为4：5：6，则∠A ：∠B ：∠C ＝（）.（A ） 7：5：3 （B ） 3：2：1 （C ） 4：2：1 （D ）8：5：22. 若解分式方程22111x m x x x x x++-=++产生增根，则m ＝( ) （A ）－1或－2 （B ）－1或2 （C ） 1或2 （D ） 1或－23. 已知关于x 的方程 mx ＋2＝2(m －x )的解满足1102x --=，则m 的值是（）. (A) 10或25 （B ）10或－25 （C ）－10或25 （D ）－10或－ 254．若0<p <1，则下列各式正确的是（）.（A ）p > （B ）1p > （C ）p > （D 21p > 5”这个习题，小张和小王给出了如下两种解法：=== ）。

（A ）小张的解法正确，小王的解法不正确（B ）小张的解法不正确，小王的解法正确（C ）小张的解法和小王的解法都正确（D ）小张的解法和小王的解法都不正确6．某书店对学生实行优惠购书活动，规定一次购书⑴如不超过20元，则不予优惠；⑵如超过20元但不超过50元，按实价给予9折优惠；⑶如超过50元，其中50元按⑵条给予优惠，超过50元的部分，给予8折优惠。

小王两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款是（）（A ）56.26 元（B ）54.28元（C ）56.04元（D ）47.28元7．若a,b 为实数且a | a+b | < | a | (a+b ), 则（）（A ）a >0 且a <b （B ）a >0且b >-a （C ）a <0且b > -a （D ）a <0且b <- a8．如果y =y 的最小值是（）.（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 49．一个正整数的平方称为完全平方数，若x 是一个完全平方数，那么比x 大的最小的完全平方数是（）（A ） x ＋1 （B ） x 2＋1 （C ）x 2＋2x ＋1 （D ）x ＋1＋10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长DC 到E ，使得CE ＝CD ，连结AE 交BC 于F 。

第十一届“创新杯”三年级创新杯试卷

第十一届“创新杯”全国数学邀请赛小学三年级试卷（考试时间：60分钟）一、选择题（6′×6=36′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。

1、做一道加法算式时，小芳把一个加数个位上的6看成了9，把另一个加数十位上的3看成了5，结果算成120，正确答案应该是（）。

A 、115B 、97C 、125D 、1432、四位数2013的各位数字和为6，且各位数字均不相同。

在具有这些性质的四位数中，按由小到大顺序排列，2013是第（）个。

A 、5B 、6C 、7D 、83、在右图中共有（）个正方形。

A 、13B 、15C 、17D 、204、一个儿童用棱长为1厘米的42个正方体黏合成一个各面为长方形的立体砖。

如果其底面的周长是18厘米，则这块砖的高是（）厘米。

A 、3B 、6C 、2D 、75、某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1,2,3,4,5,6,7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（）人上体育课。

A 、51B 、50C 、53D 、576、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点恰好分别把正方形每条边分层两份，其中长的一段长度是短的2倍，这个长方形面积是（）厘米。

A 、32B 、33C 、64D 、65二、填空题（8′×6=48′）7、有学生问王老师，您刚买莫言的文学名著《生死疲劳》每本多少元，王老师说：“该书每本售价加上5，减去4，乘以5，除以4是50（单位：元）”。

那么，该书每本售价元。

8、三年级某班租了8条船，组织42名学生春游划船，其中大船可坐6人，小船可坐4人，那么有条大船。

9、2头牛可换63只羊，3只羊可换32只兔，2只兔可换3只鸡，则3头牛可换只鸡。

10、要安装一条长31米的自来水管，现有3米和5米长的两种规格的水管，已知3米长的水管每根32元，5米长的水管每根50元，安装完这条水管至少要用元。

初一创新杯数学邀请赛模拟试题集锦(5套)

初一数学“创新杯”邀请赛赛前训练题-1一、选择题1．如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 是AM 的中点，则MN:PQ=（）QP M N A CBA.1B.2C.3D.4 2．若0<a ，0>b ，0<+b a ，则下列关系中正确的是（）A.a b b a ->->>B.b b a a ->>->C.a b a b ->->>D.a b b a >->>-3．若a ，b ，c 是非零有理数，且0=++c b a ，则abc abcc c b b a a +++所有可能值为（）A.0B.1或-1C.-1D.14．计算：)514131)(615141311()61514131)(5141311(++++++-++++++=（）A.21B.31C.41D.61 5．已知实数a ，b 满足ab =1且b a M +++=1111，bba a N +++=11，则（） A.N M > B.N M < C.N M = D.M 、N 的大小不能确定 6．观察以下数组：（1），（3,5），（7,9,11），（13,15,17,19），……2011在（）A.第44组B.第45组C.第46组 D 无法确定 7．已知：523=-++x x ，54+-=x y ，则y 的最大值是（）A.12B.15C.17D.无法确定 8．有一块试验地形状为等边三角形（设其为△ABC ）,为了解情况，管理员甲从顶点A 出发，沿AB —BC —CA 的方向走了一圈回到顶点A 处。

管理员乙从BC 边上的一点D 出发，沿DC —CA —AB —BD 的方向走了一圈回到出发点D 处，则甲、乙两位管理员从出发到回到原处，在途中身体（）A.甲、乙都转过︒180B.甲转过︒120，乙转过︒180C.甲、乙都转过︒360D.甲转过︒240，乙转过︒3609．在九张卡片上分别写着数字1，2，3，……9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再写出1，2，3……,9，然后将每张卡片上的两个数字作差，则九个差的积（） A.一定是奇数 B.可能是奇数也可能是偶数 C.一定是偶数 D.一定是负数 10．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是4的倍数，这样的四位数中最大的一个的末位数字是（）A.6B.4C.3D.2二、填空题11．已知两个不相等的质数的和是一个质数，则较小的质数的倒数是。

初中数学竞赛创新试题及答案

初中数学竞赛创新试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 22. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 一个数的平方是16，这个数可能是：A. 2B. 4C. -2D. C和-24. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5C. A和BD. 06. 一个数的立方是-27，这个数是：A. -3B. 3C. -27D. 277. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 18. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -49. 如果一个数的平方是25，那么这个数的立方是：A. 125B. 250C. 375D. 62510. 一个数的立方根是-2，那么这个数是：A. -8B. 8D. 2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是9，这个数是_________。

12. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是_________。

13. 一个数的立方是64，这个数是_________。

14. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是_________。

15. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是_________。

三、解答题（每题5分，共55分）16. 一个直角三角形的斜边长度是13厘米，其中一个直角边是5厘米，求另一个直角边的长度。

17. 一个数列的前三项是1, 1, 2，每一项都是前两项的和，求这个数列的第10项。

18. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。

19. 一个数的平方是25，求这个数的平方根。

20. 一个数的立方是-125，求这个数。

四、证明题（每题10分，共20分）21. 证明：对于任意一个正整数n，n的平方总是大于或等于n。

全国数学创新大赛试题

全国数学创新大赛试题一、选择题（共5题，每题4分）1. 若一个等差数列的前三项分别是2x-1、3x+1和7x-5，那么x的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 42. 以下哪个图形不是一个凸多面体？A. 立方体B. 八面体C. 五角十二面体D. 六角八面体3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得极小值，且f(2) = 0，f(3) = 4，求a, b, c的值。

A. a=1, b=-3, c=2B. a=2, b=-5, c=4C. a=3, b=-6, c=5D. a=4, b=-7, c=64. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶。

另一辆车从B地出发，以每小时80公里的速度向A地行驶。

如果两地相距240公里，问两车相遇需要多长时间？A. 2小时B. 2.5小时C. 3小时D. 3.5小时5. 一个圆的半径是5cm，另一个圆的半径是3cm。

两个圆的圆心距离是10cm。

请问这两个圆的位置关系是什么？A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交二、填空题（共5题，每题4分）6. 若一个圆的周长是12π，那么这个圆的面积是__________。

7. 一个等比数列的前四项之和是30，首项是2，公比是__________。

8. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的表面积是__________平方厘米。

9. 已知一个三角形的三边长分别是5cm，12cm和13cm，那么这个三角形的面积是__________平方厘米。

10. 一个圆的直径是14cm，求这个圆的周长，结果保留两位小数，周长是__________厘米。

三、解答题（共3题，每题10分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是a, b, c。

如果长方体的表面积是56ab，求长方体的体积V。

12. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时4公里的速度向南走。

2小时后，他们之间的距离是多少？13. 一个数列的前五项是1, 3, 9, 27, 81，求这个数列的通项公式，并计算第10项的值。

福鼎三中第九届“创新杯”数学竞赛.doc(高二学生)

福鼎三中第九届“创新杯”数学竞赛高二组试题（满分100分，时间90分钟） 2011年12月11日一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、命题：“x R +∀∈，12x x+≥”的否定是 ( )A ．x R +∀∈，12x x+< B ．x R +∀∈，12x x+>C ．0x R +∃∈，0012x x +≥ D ．0x R +∃∈，0012x x +<2、“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥恒成立”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、在ABC ∆中，222b c a bc +-=，则A 等于……………………… （） A. 060 B. 045 C. 0120 D. 0304、已知双曲线2213y x -=，那么它的焦点到渐近线的距离为（） A ．1B．C ．3D ．45、过点（1，0）且与双曲线x 2－y 2=1只有一个公共点的直线有（）A ．1 条B ．2条C ．3 条D ．4条 6、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是………（）A ．14B ．16C ．18D ．207、双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD8、.∆ABC 中,已知tansin 2A BC +=,则∆ABC 的形状为 ( ) A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9、已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 10、双曲线14922=-y x 中，被点P （2，1）平分的弦所在的直线方程为（） A 、798=-y x B 、2598=+y x C 、694=-y x D 、不存在二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

首届“创新杯”全国中学数学知识竞赛高一试题

首届“创新杯”全国中学数学知识竞赛高一年级试题考生注意：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

一、选择题（每小题6分，共36分）1.足协向100名球迷调查对甲A转成中超以及减少参赛队伍的态度，其中75人赞成甲A转成中超，80人赞成减少参赛队伍，那么对于既赞成甲A转成中超，又赞成减少参赛队伍的统计中，下列说法正确的是【】.A.最多人数是55B.最少人数是55人C.最多人数是75D.最少人数是75人2.一个会议室的面积为am2，其窗子的面积为bm2，且a>b，如果把称为这个会议室的亮度，现在会议室和窗子同时增加cm2，则其亮度将【】.A增加 B.减少 C.不变 D.不确定3.高一年级举行排球赛，有可能夺冠的为A、B、C三个班，关于A、B、C到底谁是冠军，甲、乙、丙三同学进行了猜测，甲说：“一定是A班得冠”，乙说：“B班不可能得冠军”，丙说：“A班不可能得冠军”，结果出来后证实，甲、乙、丙三同学中有且仅有一个人判断是正确的，那么，谁是冠军呢？【】.A.A班B.B班C.C班D.不能确定4.神五飞天，举国欢庆，据科学有计算，运载神舟五号飞船的长征四号系列为箭，在点火后1分钟通过的路程为2千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程，大概需要（）分钟【】.A.10B. 13C. 15D. 205.给定Rt△ABC，其中∠B=90°，若Rt△ABC所在平面有一点M，使△ABM和△BCM 都是直角三角形，则称M为“正角点”，这样的“正角点”有【】.A.1个B.2个C.3个D.无数多个6.函数f（x）=x2+bx+c（b，c为整数），集合S={f（k）|k∈Z}，对于某个m∈Z，如果存在m1，m2∈Z使得f（m1）·f（m2）=f（m），则称f（m）为集合S中的“希望数”，则集合S中的“希望数”的数目是【】.A.有限个，比1多B.无穷多个C.不存在D. 1二、填空题（每小题9分，共54）。

首届创新杯数学邀请赛第一试试题(初一)

首届创新杯数学邀请赛初中一年级第一试试题一选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1. 数 2003(1)--是（）.（A ）最大的负整数（B ）绝对值最小的整数（C ）最小的正整数（D ）最小的正数2. 若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（）倍（A ） 17 （B ）1 （C ）2 （D ） 33. 若2530x y +-=,则432x y = ( ).（A ） 32 （B ）16 （C ）8 （D ） 44. 已知 35y ax bx =+-中，当3x =-时，7,y =那么当3x =时，y 的值是（）.(A) 3- (B) 7- (C) –17 (D) 75. 在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（）（A ） 5：20—5：26 （B ） 5：26—5：27 （C ） 5：27—5：28 （D ）5：28—5：296. 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（）（A ）刚好盈亏平衡（B ）盈利1元（C ）盈利9元（D ）亏本1.1元7. 平面内有两两相交的三条直线，如果它们最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么m+n 的值是（）(A) 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 48. 若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x,y ，且2<k <4，则x-y 的取值范围是（）（A ） 0<x-y <0.5 （B ） 0<x-y <1 （C ） -3<x-y <-1 （D ）-1<x-y <19. 已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算1()4αβ+的结果，分别为68.5º,22º,51.5º, ,其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（）（A ） 68.5º （B ）22º （C ）51.5º （D ）72º10. 已知200020032000200220002001,,200120022001200320022003A B C ⨯⨯⨯=-=-=-⨯⨯⨯ ，则A ，B ，C 的大小关系是（）（A ） A >B >C （B ）C >B >A （C ）B >A >C （D ）B >C >A二 A 组填空题11. 计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+1999+2000-2001+2002+2003= .12. 方程111246819753x⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭的解是.13. 已知23m m+=, 则m= .14. 2(38)570a b x b x a++-=是关于x的一元一次方程，且该方程有唯一解，则x = .15. 已知关于的二元一次方程(1)(2)520a x a y a-+++-=，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是.16. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n天应收租金元.17.已知长方形的两边的长分别为a和b(a>b),其中a,b都是小于10的正整数，而且9aa b+也是整数，那么这样的长方形有个.18. If x,y and z are positive numbers such that222260x y z-+=, 222620x y z--=,thenthe value of2222x xz zx yz y-+++is . (positive numbers: 正数；the value: 值)19.n是正整数，定义n! =1×2×3×…×n, 设m=1!+2!+3!+… +2002!+2003!,则m的末两位数字之和为.20. 一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体，然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是.三 B组填空题21.当a取符合na+2003≠0的任意整数时，式子20022003m ana-+的值都是一个定值，且n+1,则m=,n=.22. 将有理数2，4，-6，10用“+”，“-”，“×”，“÷”以及括号连接起来，使结果为24（至少要写出2种不同的方法）：.23. 若2(2a-b+1)2+3|a+b-4|≤0，则不等式组27()15(4)63ax x baxb x--<⎧⎪⎨+->⎪⎩的解集为.24. 有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是.25. n是大于2的自然数，如果有n个正整数的和等于这n个正整数的积，那么在这n个数中至少有个数是1.参考答案一． C D C C C B D B C B二．11．67033812．x=113．1或-314．x= -56/1515．x=3,y=116．当1≤n≤3时为0.8n；当n>3时为2.4+0.4(n-3).17．718．3/419．420．2421三．21．-2002,200322．3×[10+4+(-6)],10-[4+3×(-6)],4-(-6)÷3×(-6),10-4-3×(-6)23．x>9/224．45或-4125．n-2。

创新杯六年级数学竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. 0.5B. 0.05C. 0.005D. 0.00502. 如果一个长方形的长是12cm，宽是6cm，那么它的周长是（）A. 18cmB. 24cmC. 36cmD. 48cm3. 一个数加上它的平方，等于36，这个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形5. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，小明比小红多（）A. 2个苹果B. 3个苹果C. 4个苹果D. 5个苹果6. 下列哪个数是质数？（）A. 15B. 16C. 17D. 187. 一个圆的半径是5cm，它的周长是（）A. 15πcmB. 25πcmC. 30πcmD. 35πcm8. 小华的年龄是小丽的3倍，小丽的年龄加上小华的年龄等于48岁，小丽的年龄是（）A. 12岁B. 15岁C. 18岁D. 21岁9. 下列哪个数既是偶数又是质数？（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 一个三角形的三个内角分别是30°、60°、90°，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 0.5乘以4等于______。

12. 12除以3等于______。

13. 100米跑，小明用了12秒，小红用了14秒，小明的速度比小红______。

14. 一个数的平方根是3，这个数是______。

15. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积是______cm²。

16. 下列数中，质数有______个。

17. 一个正方形的周长是24cm，它的边长是______cm。

18. 下列哪个数是正数？（）A. -1B. 0C. 119. 一个三角形的两个内角分别是45°、45°，这个三角形是______。

2000年“创新杯”数学竞赛初赛试卷

2000年“创新杯”数学竞赛初赛试卷一、单项选择题：1、若集合A ＝｛1,3，x ｝，B ＝｛x 2，1｝，且A ∪B ＝｛1,3，x ｝，则满足条件的实数x 的个数为（）（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）42、若a ＞0，且a ≠1，()x f 是奇函数，则函数()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=2111x a x f x g 是（）（A ）奇函数，非偶函数；（B ）偶函数，非奇函数；（C ）非奇非偶函数；（D ）奇函数，又是偶函数。

3、已知M=2csc sin ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ααααctg tg ，N=αααα2222csc sin ctg tg ++，则M ，N 的关系是（）（A ）M ＞N ；（B ）M ＝N ；（C ）M ＜N ；（D ）不能确定4、已知关于的一元二次方程()02122=-+-+a x a x 的一个根比1大，另一个根比1小，则（）（A ）－1＜a ＜1；（B ）a ＜－1或a ＞1；（C ）－2 ＜a ＜1；（D ）a ＜－2或a ＞1 5、如右图，正方体1111D C B A ABCD -的边长为6，截面EFG 为正三角形，B 1到截面EFG 的距离为35，则ABC ∆的边长为（）（A ）3；（B ）23；（C ）23；（D ）263 6、满足不等式1989---x x 的整数x 的个数为（）（A ）7；（B ）8；（C ）9；（D ）10二、填空题 1、方程020*******=+-x x 的所有根的和等于2、若z y x y x x y y x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=，则z 的值等于 3、设24πθπ<<，且16960cos sin =θθ，则θsin4、在ABC ∆中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，且111510b a a c c b +=+=+，那么=C B A sin :sin :sin5、已知m>1，且x m y m m y m x l o g l o g +<+--，则正实数x,y 之间的大小关系为6、已知()61242-+=+x x x f ，则()x f 在定义域内的最小值是三、用长度相等的100根火柴杆摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数。

初中竞赛数学第四届“创新杯”数学邀请赛(复试)初中一年级试题(含答案)

第四届“创新杯”数学邀请赛（复试）初中一年级试题一、选择题（每小题5分，共40分）1．若有理数a，b，c满足abc=-2005，a+b+c=1，则a，b，c中负数的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32．根据图1中骰子的三种不同状态显示的数字，推出x处的数字是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）6（1）（2）3．如图2，∠1=65°，∠2=85°，∠3=60°，∠4=40°，则∠5=（）（A）45°（B）50°（C）55°（D）60°4．n个连续自然数按规律排成下表：0 3→4 7→8 11 …↓↑↓↑↓↑1→2 5→6 9→10这样，从2003到2005，箭头的方向应为（）（A）↑→（B）→↑（C）↓→（D）→↓5．甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，分别提供的信息如下图所示：可得到的正确判断是（）（A）该县第2个养鸡场产鸡的数量为1．3万只（B）该县第2个养鸡场产鸡的数量低于第一年养鸡场产鸡的数量（C）该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长（D）这7年中，第5年该县养鸡场产鸡的数量最多6．平面上六条直线两两相交，其中仅有3条直线经过同一点，•则它们彼此截得不重叠线段有（）条．（A）36 （B）33 （C）24 （D）217．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（1，1），C（4，1），将△ABC•向右平移4个单位，得△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°，得到△A″B•″C″，则点C″的坐标是（）（A）（9，4）（B）（8，5）（C）（5，2）（D）（4，9）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A•～F•共16个计数符号．这些符号与十进制的对应关系如下表：例如，用十六制表示：E+D=1B．则A×B（）（A）6E （B）72 （C）5F （D）B0二、填空题（每小题5分，共40分）9．设p，q均为质数，且p+q=99，则p、q的积pq=________．×（x+1）=1的解是x=______．10．定义运算：○×：x○×y=x·（y-x），则方程（x-1）○11．现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测试，每位参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这10种不同分值中的一种，测试结果A 班如表，B 班如图3所示，•若两班合计共有60人合格，则合格的分数线是________分．12．如图4，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE ，垂足为E ，ED ∥AC ，∠BAE=36°，•那么∠BED=_________度．（3）（4） 13．计算：[（11+14+17）-（12+23+29）]÷[（11-34-37）-（12-23-29）]=________． 14．某文具店只有8元一支和9元一支两种规律的钢笔，甲、乙两人到该店购买钢笔，已知两人购买的支数相同，且一共花费了172元，则每人在该店购买了______支钢笔． 15．一只蚂蚁从原点出发，在数轴上爬行，向右爬行12个单位长度后，向左爬行22个单位长度；再向右爬行32个单位长度后，向左爬行42个单位长度．这样一直爬下去，最后向右爬行92个单位长度后，向左爬行102个单位长度，到达A 点则A 点表示的数是____． 16．假设a ，b ，c ，d 都是不等于0的数，对于四个数ac ，-bd ，-cd ，-ab ，考察下述说法： ①这4个数全是正数； ②这4个数全是负数；③这4个数中至少有一个为正数； ④这4个数中至少有一个为负数； ⑤这4个数的和必不为0其中正确说法的序号是______．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（第17、18题各20分，第19题30分，共70分）17．如图是德国1998年发行的纪念在柏林召开的国际数学家大会的邮票，它的图案是一个长方形，这个长方形被分割成大小各不相同的11个正方形．如果这个分割图中所有的正方形的边长都是整数，•那么这个长方形的周长最小是多少？18．如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A ，B 的坐标分别为（0，a ）和（9，a ），•点E 在AB 上，且AE=13AB ，点F 在OC 上，且OF=13OC ，点G 在OA 上，且使△GEC 的面积为20，△GFB•的面积为16，试求a 的值．19．某租赁公司拥有100辆汽车．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．•当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月公司需要维护费150元，未租出的车每辆每月公司需要维护费50元．（1）已知1月份每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）已知2月份的维护费开支为12900元，问该月租出了多少辆车？（3）比较1、2两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？（4）试推测，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？（第4问只要求写出结果，不要求写出推算过程）．（注：月收益等于该月的租金与维护费之差）．参考答案一、1．B 2．D 3．B 4．D 5．D 6．D 7．A 8．A 二、9．194 10．32 11．4 12．126 13．142514．10 15．-55 16．③，④三、17．设最小、次小和中间小正方形的边长依次为x ，y ，z （如图，正方形边长均写成正方形内），则其它正方形的边长如图所示，从而，最大正方形的边长为x+3y+2z=3y+8x-z ，化简得：7x=3z ． ① 又考虑长方形的宽，可得 6x+5y+2z=3x+8y+z ，化简得：3x-3y+z=0 ② 由①，②得：73,169.x z x y =⎧⎨=⎩由于x ，y ，z 都是正整数，则x 的最小值为9，从而y 和z 的最小值依次为16，21，•此时长方形的邻边长分别为： 9x+6y=177， 6x+5y+2z=176．因此所求最小周长为（177+176）×2=706．18．设G 之坐标为（0，b ），b>0，∵S 长方形OABC -S △GEC =S △OGC +S △AGE +S △BEC ． ∴9a-20=12·9b+12·3（a-b ）+12·6a ．解得b=32a-203．同理，∵S 长方形OABC -S △GFB =S △ABG +S △OGF +S △BFC ． ∴9a-16=12·9（a-b ）+12·3b+12·6a ，化简得3a=32-6b ．将b=32a-203代入上式得 3a=72-9a ，解得a=6．19．（1）月租金为3600元时，未租出的车辆数为（3600-3000）÷50=•12，•故租出了100-12=88辆．（2）设2月份租出了x 辆，则 150x+50（100-x ）=12900，解得x=79，因此2月份租出了79辆车．（3）1月份的收益为（3600-150）×88-50×12=303000元，2•月份的月收益为3000+50×21=4050元，所以2月份的月收益为4050×79-12900=307050元，故2月份收益多，多4050元．（4）月租金为4050元时，收益最大．。

第十一届“创新杯”四年级创新杯试卷

第十一届“创新杯”全国数学邀请赛小学四年级试卷（考试时间：60分钟）一、选择题（6′×6=36′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。

1、2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是（）A、2013B、2048C、2146D、21842、一对双胞胎和一组三胞胎5个人年龄的总和是84。

如果把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄互换，那么这5人年龄的总和将士76。

那么双胞胎的年龄是（）。

A、12B、16C、20D、243、一个长方形如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米；诶过长不变，宽减少4米，面积就减少48平方米。

那么这个长方形的原来面积是（）平方米。

A、100B、108C、180D、2004、某便民点销售矿泉水，进货，5元钱4瓶，售出时，5元钱3瓶，要获利300元，那么需售（）瓶。

A、480B、360C、240D、7205、甲、乙两名鱼贩，卖同一种鱼，两人卖法如下：甲卖10元一斤；乙把鱼分成鱼头和鱼身两部分卖，鱼头9.5元一斤、鱼身10.5元一斤。

照这样的卖法，甲、乙卖同样的一条鱼，甲、乙所得的钱比较（）。

（）（提示：鱼身重量大于鱼头重量）A、乙卖的多B、甲卖的多C、甲、乙同样多D、无法确定谁多6、“七巧板”在19世纪初从中国传到西方。

“七巧板”是将正方形按图1所示方法分割而制成的：其中E、F为边BC、CD的中点，G、H、I为对角线BD上的三个四等分点，J为线段EF的中点。

用“七巧板”中的七板图片按图2中的方法拼成一个“狐狸”，那么它的头部“面积”是尾部面积的（）倍。

A、2B、3C、4D、5二、填空题（8′×6=48′）7、B处的兔子与A处的狗相距56米。

兔子从B处逃跑，狗同时从A处跳出追兔子，狗一跳前进2米，狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同，兔子跳出112米时被狗追上。

那么兔子一跳前进米。

8、四年级某班50人，做两题数学选择题，做对第一题的有36人，做对第二题的有24人，两题都对的18人，那么两题都没有做对的最多有人。

创新杯数学竞赛试题

创新杯数学竞赛试题一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。

明阳教育1．与30以内的奇质数的平均数最接近的数是A．12 B．13 C．14 D．152．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比A．不增不减 B．减少1个C．减少2个 n．减少3个3．一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排播出的方法共有________种。

A．21 B．22 C．23 D．244．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________元．A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.85．用0，1，2，…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是：C，1736+204+58+9=2007A．201 B．203 C．204 D．2056．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有_________盏．A．1004 B．1002 C．1000 D．9987．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为A．1032 B，1132 C．1232 D．13328．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是A．29 B．31 C．33 D．359．一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是A．62 B．92 C．512 D．102410．一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是二、填空题(5’×12二60’)11．观察5*2＝5十55二60，7*4＝7+77+777+7777＝8638，推知9* 5的值是_111105_____·12．如图，将宽2米的一些汽车停在长度为30米的未划停车格的路边，最好的情况下可停___15____部车，最差的情况下可停____8_____部车．13.如图，一个圆被四条半径分成四个扇形，每个扇形的周长为7.14cm，那么该圆的面积为______12.56_____cm2(圆周率π取3.14)．14．按以下模式确定，在第n个正方形内应填人的数是(n+1)( n+2)( n+3)-3n-7_________________，其中，n是非零的自然数．15．篮子里装有不多于500个苹果，如果每次二个，每次三个，每次四个，每次五个，每次六个地取出来，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次七个地取出，那么没有苹果剩下，篮子中共有苹果_____301_____个．16．一个国家的居民不是骑士就是无赖，骑士不说谎，无赖永远说谎．我们遇到该国居民A，B，C，A说：“如果C是骑士，那么B是无赖．”C 说：“A和我不同，一个是骑士，一个是无赖．”那么这三个人中____B______是骑士，____AC____是无赖．17．甲、乙两人对同一个数做带余数除法，甲将它除以8，乙将它除以9，现知甲所得的商数与乙所得的余数之和为13，那么甲所得的余数是___4______·明阳18．如图，以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG，已知S△ABC:S四边形BDEC＝2:7，正方形BDEC和正方形ACFG的边长之比为3：5，那么△CEF与整个图形面积的最简整数比是_____9：137______·19．一个口袋中装有3个一样的球，3个球上分别写有数字2，3和4．若第一次从袋子中取出一个球，记下球上的数字a，并将球放回袋中．第二次又从袋子中取出一个球，记下球上的数字b．然后算出它们的积．则所有不同取球情况所得到的积的和是____53____20．如图，A，B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点相遇．在D点第二次相遇．已知C点离A点80米，D点离B点60米．则这个圆的周长是____360_____米．明阳教育21．九个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有___4___个．22．把从1开始的奇数1，3，5，…，排成一行并分组，使得第n组有n个数，即(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，…那么2007位于第___45____组，是这一组的第___27___个数．三、解答题(共40分)23．(20分)如图，A，B两地相距1500米，实线表示甲上午8时由A地出发往B地行走，到达B地后稍作休息，又从B地出发返回A地的步行情况；又虚线表示乙上午8时从B地出发向A地行走，到了A地，立即返回B地的步行情况．(1)观察此图，解下列问题：①甲在B地休息了多长时间?算一算，休息前、后步行的速度各是多少?15分，75、75②乙从B地到A地，又从A地到B地的步行速度各是多少?50、50(2)甲、乙二人在途中相遇两次，结合图形、算一算，第一次，第二次相遇的时刻各是几点几分?8：12，8：4524．(20分)如上图，将2008个方格排成一行，在最左边的方格中放有一枚棋子，甲、乙二人交替地移动这枚棋子，甲先乙后，每人每次可将棋子向右移动若干格，但移动的格数不能是合数，将棋子移到最右边格子的人获胜．(1)按每人每次移动的格子数分类，有哪4类走法?共以下4类走法：1、两人移动的棋子格数为即不是质数，也不是合数的数字：12、个位数字为2的质数：23、个位数字为5的质数：54、个位数字为1、3、7、9的质数。

2019年广西创新杯高一数学竞赛初赛试题参考答案及评分标准

广西“创新杯”数学竞赛高一初赛试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题6分，共36分）1．方程224+=x x 的实数解为（）（A ）－1或2 （B ）1 （C ）2 （D ）2±答：D 。

解析：由已知得0)1)(2(,022224=+-=--x x x x 22=x 或12-=x (舍去)，故有2±=x 。

2．若实数满足y y x 44|1|2=+++，则y x +的值为（）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2答：C 。

解析：由y y x 44|1|2=+++得0)2(|1|2=-++y x ，于是有02,01=-=+y x ，所以1=+y x 。

3．设梯形的中位线的长为l ，两对角线的长分别为y x ,，则（）（A ）2y x l +< （B ）2y x l += （C ）2y x l +> （D ）以上答案均有可能答：A 。

解析：提示过梯形的一顶点作对角线的平行线。

4．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1025y x x y y x 的解为（）（A ）⎩⎨⎧==91y x （B ）⎩⎨⎧==82y x （C ）⎩⎨⎧==64y x （D ）⎩⎨⎧==82y x 或⎩⎨⎧==28y x 答：D 。

解析：原方程变形为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1025y x xy y x ，⎩⎨⎧=+=1016y x xy 解得⎩⎨⎧==82y x 或⎩⎨⎧==28y x . 5．方程0)7()1(82=-+--m x m x 恰有一个正根和一个负根，则m 的取值范围是（）（A ）7<m （B ）9≤m （C ）7>m （D ）25≥m答：A 。

解析：由已知得2(1)48(7)0m m ∆=--⨯->，即2342250m m -+> 得9m <或25m >，由08721<-=m x x ，得7<m ，故有7<m 为所求。