青海省高一数学必修一课后练习：1.1.3 集合的基本运算含答案

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(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)

（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。

新编高一数学必修一课后练习：1.1.3 集合的基本运算含答案

新编人教版精品教学资料1.1.3 集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后作业【基础过关】1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为A.5B.6C.7D.82．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是A.A∪B B.A∩B C.(∁U A)∩(∁U B) D.(∁U A)∪(∁U B) 3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=A.⌀B.{x|-2<x<6}C.{x|-1<x<3}D.{0,2}4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁U M)=A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1} 5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=.7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.(1)A∩B=⌀;(2)A∪B=B.8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-x+2m=0}.(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范围.1.1.3 集合的基本运算课后作业·详细答案【基础过关】1．D2．C【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁U A)∩(∁U B).3．D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}. 4．B【解析】∁U M={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁U M)={x|0<x≤1}. 5．12【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6．{(1,-1)}【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.7．因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.(2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.【能力提升】A={1,2}.(1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.综上可知,a=2或a=3.(2)因为A∩C=C,所以C⊆A.①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即m>.②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.综上,m>.。

高一数学课后习题与答案

人教版高一数学课后答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ；（2）0______2{|0}x x =；（3）∅______2{|10}x R x ∈+=；（4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =；（6）{2,1}______2{|320}x x x -+=． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以AB ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，BA ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ． 1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B == ， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B == ．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B ． 2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=- ．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ． 3．解：{|}A B x x = 是等腰直角三角形，{|}A B x x = 是等腰三角形或直角三角形． 4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，求(),()()U U U A B A B 痧．4．解：显然{2,4,6}U B =ð，{1,3,6,7}U A =ð，则(){2,4}U A B = ð，()(){6}U U A B = 痧．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组 1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ；（2）23______N ；（3）π_______Q ；（4R ；（5Z ；（6）2_______N ． 1．（1）237Q ∈ 237是有理数；（2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉ π是个无理数，不是有理数；（4R（5Z3=是个整数；（6）2N ∈ 2)5=是个自然数． 2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉” 符号填空：（1）5_______A ；（2）7_______A ；（3）10-_______A ．2．（1）5A ∈；（2）7A ∉；（3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；（3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形； {|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； BA ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,A B A B ． 6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A B x x =≥ ，{|34}A B x x =≤< ．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ， A C ，()A B C ，()A B C ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}A B = ，{3,4,5,6}A C = ，而{1,2,3,4,5,6}B C = ，{3}B C = ，则(){1,2,3,4,5,6}A B C = ，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C = ．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ． 8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()A B C =∅ ．（1）{|}A B x x = 是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}A C x x = 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形， {|}C x x =是矩形，求B C ，A B ð，S A ð． 9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x = 是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð， {|}S A x x =是梯形ð．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð．10．解：{|210}A B x x =<< ，{|37}A B x x =≤< ， {|3,7}R A x x x =<≥或ð，{|2,10}R B x x x =≤≥或ð，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥ 或ð， (){|3,7}R A B x x x =<≥ 或ð， (){|23,710}R A B x x x =<<≤< 或ð， (){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥ 或或ð．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B = ，则集合B 有个． 1．4 集合B 满足A B A = ，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集． 2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ． 3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅ ；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B == ；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B == ；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},A B a A B ==∅ ．4．已知全集{|010}U A B x N x ==∈≤≤ ，(){1,3,5,7}U A B = ð，试求集合B ． 4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U A B = ，得U B A ⊆ð，即()U UA B B =痧，而(){1,3,5,7}U A B = ð，得{1,3,5,7}U B =ð，而()U U B B =痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =+；（2）()1f x =．1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤． 2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值；（2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；（2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠． 1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数．1，y ==，且050x <<，即(050)y x =<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．画出函数|2|y x =-的图象． 3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，4．设中元素60相对应与AB 中的元素是什么？与B中的元素2相对应的A 中元素是什的么？4．解：因为sin 60=，所以与A 中元素60相对应的B；因为sin 45=，所以与B相对应的A 中元素是45．（A ）（B ）（C ）（D ）1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）3()4xf x x =-；（2）()f x =（3）26()32f x x x =-+；（4）()f x =1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，()f x =即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠，得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且． 2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-；（2）24(),()f x x g x ==；（3）2(),()f x x g x ==．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（32x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3y x =；（2）8y x=；（3）45y x =-+；（4）267y x x =-+． 3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞ ，值域是(,0)(0,)-∞+∞ ；（3）域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；定义（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．已知函数2()352f x x x =-+，求(f ，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =⨯-⨯+=+即(8f =+同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+． 5．已知函数2()6x f x x +=-，（1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？（2）当4x =时，求()f x 的值；（3）当()2f x =时，求x 的值． 5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-，即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，42(4)346f +==--，即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-，即14x =．6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值． 6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩；（2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？ 8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y=>，由对角线为d ，即d =，得0)d x =>，由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x=+>，另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得(0)l d ===>，即0)l d =>．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域． 9．解：依题意，有2()2d x vt π=，即24vx t d π=，显然0x h ≤≤，即240v t h d π≤≤，得204h d t vπ≤≤，得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ． 10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．函数()r f p =的图象如图所示．（1）函数()r f p =的定义域是什么？（2）函数()r f p =的值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？ 1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)- ；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x 的函数．（2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？4．解：（112x -，得1235xt -=+，(012)x ≤≤，即1235xt -=+，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，12483()355t h -=+=+≈．第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．整个上午(8:0012:00) 天气越来越暖，中午时分(12:0013:00) 一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00 期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. 2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数.4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 . 5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f x x x =+；（2）3()2f x x x =-（3）21()x f x x+=；（4）2()1f x x =+.1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--；（2）29y x =-. 1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；（2）(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.函数在2.证明：（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数.120x x <<，而2．证明：（1）设2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性，并证明你的结论. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050x y x =-+-，当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x 的图象，并求出函数的解析式.6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈.（1）求()f x ，()g x 的单调区间；（2）求()f x ，()g x 的最小值. 1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}A x x ==；（2）{|12}B x N x =∈≤≤；（3）2{|320}C x x x =-+=.1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =． 2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点；（2）{|3}P PO cm =()O 是定点.2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC == 的点是什么.3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC == 的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值.4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求A B ，A C ，()()AB BC .5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B = ；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅ ；集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55A B B C =- . 6.求下列函数的定义域：（1）y ；（2）||5y x =-.6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞ ． 7.已知函数1()1xf x x-=+，求：（1）()1(1)f a a +≠-；（2）(1)(2)f a a +≠-.7．解：（1）因为1()1xf x x -=+，所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a-+=+=++，即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+．8.设221()1x f x x +=-，求证：（1）()()f x f x -=；（2）1()()f f x x=-.8．证明：（1）因为221()1x f x x+=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x+-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x+=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x=-.9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围. 9．解：该二次函数的对称轴为8k x =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围. 2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，(){1,3}U A B = ð，(){2,4}U A B = ð，求集合B . 3．解：由(){1,3}U A B = ð，得{2,4,5,6,7,8,9}A B = ，集合A B 里除去()U A B ð，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+，所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？ 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤，25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．。

【人教A版高一数学试题】必修一1.1.3《集合的基本运算》及答案解析

集合的基本运算1.设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x ≥4}2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合的基本运算（答案解析）1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】 D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】454．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．【解析】 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}．此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a ＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S ∩T ＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】 D3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】 A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±6；综上，x＝±2或±6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得-≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．。

高一数学人教A版必修1课后导练：1.1.3集合的基本运算(附解析答案)

课后导练基础达标1.满足A ∪{a}={a,b,c}的集合A 的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：A={b,c}或A={a,b,c}. 答案：B2.集合S={x ∈N *|-2<x<9},M={3,4,5},P={1,3,6},则{2,7,8}是（）A.M ∪PB.M ∩PC.(M)∪(P)D.(M)∩(P) 解析：M={-1,0,1,2,6,7,8},P={2,4,5,7,8}∴{2,7,8}=M ∩P.答案：D3.设M 、P 是两个非空集合，规定M-P={x|x ∈M 且x ∉P},根据规定，M-(M-P)等于（） A.M B.P C.M ∪P D.M ∩P 解析：M-(M-P)={x|x ∈M,且x ∉M-P}，如图阴影Ⅰ为M-P ，∴M-（M-P ）为图中阴影Ⅱ, ∴M-(M-P)=M ∩P. 答案：D4.已知I={x ∈N|x ≤7},集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则（） A.A={1，2，4，6} B.（A ）∩（B ）={1，2，3，4，6} C.A ∩B=∅ D.B ∩A={2,4}解析：N={0,1,2,3,…},而集合N 中含有0是容易忽略的，故A 中A={0,1,2,4,6}；B 中（A ）∩（B ）=（A ∪B ）={0，1，6}；C 中A ∩B 只要找出在A 中且不在B 中的元素即可，为{7}. 答案：D5.集合M={x|2x 2+3ax+2=0},N={x|2x 2+x+b=0},M ∩N={21},则a+b=__________________. 解析：∵M ∩N={21}, ∴2×41+23a+2=0,2×41+21+b=0， ∴a=-35,b=-1,∴a+b=-38.答案：-38 6.若集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1},B={x|x ∈Z 且x 2≤25}，则A ∪B 中元素个数有_______. 解析：∵A={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1},B={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴A ∪B={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴A ∪B 中有16个元素. 答案：16个7.集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则M ∩N=_______________. 解析：∵⎩⎨⎧=-=+,4,2y x y x ∴⎩⎨⎧-==,1,3y x∴M ∩N={(3,-1)}. 答案：{（3，-1）}8.集合A={x|x ≤-1或x>6},B={x|-2≤x ≤a},若A ∪B=R ，则实数a 的取值范围为_________. 解析：由图示可知a ≥6.答案：a ≥69.某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？解析：30+15+22+127=194（人）.答案：194人10.已知A={x|a ≤x ≤a+3},B={x|x<-1或x>5}. (1)若A ∩B=∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B=B ，求a 的取值范围.解析：(1)依题意得⎩⎨⎧≤+-≥,53,1a a ∴-1≤a ≤2.(2)由A ∪B=B 知A ⊆B ， ∴a+3<-1或a>5,∴a<-4或a>5. 综合运用11.设U 为全集，M 、G 是非空集合，M U ，G U ，MG ，GM ，则（M ∩G ）∪M 等于（）A.M ∩GB.M C ∅ D.M解析：如图所示M ∩G 为图中阴影部分，∴（M ∩G ）∪M=M,故选D. 答案：D12.设集合M={x|-1≤x ≤7},S={x|k+1≤x ≤2k-1},若M ∩S=∅,则k 的取值范围是（） A.k ≤4 B.k<2或者k>6 C.k<0或者k>6 D.k<0 解析：M ∩S=∅.若S=∅，则k+1>2k-1,∴k<2. 若S ≠∅,则⎩⎨⎧-≤+-<-121,112k k k 或⎩⎨⎧-≤+>+.121,71k k k解得：k>6故k<2或k>6选B. 答案：B13.已知全集U={2，0，3-a 2},P={2,a 2-a-2},且P={-1}，求实数a.解析：∵P={-1},⎪⎩⎪⎨⎧=---=-,02,1322a a a解得a=2,检验知a=2符合题意.14.设集合A={|a+1|,3,5},集合B={2a+1,a 2+2a,a 2+2a-1},当A ∩B={2，3}时，求A ∪B. 解析：∵|a+1|=2,∴a=1或a=-3,当a=1时，集合B 的元素a 2+2a=3,2a+1=3,由集合的元素应具有互异性的要求，因此a ≠1.当a=-3时，集合B={-5，3，2}. ∴A ∪B={-5,2,3,5}. 答案：{-5，2，3，5}15.A={（x,y ）|ax-y 2+b=0},B={(x,y)|x 2-yx-b=0},已知A ∩B ⊇{(1,2)},求a 、b.解析：由A ∩B ⊇{(1,2)},知x=1,y=2满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-,0,022b ay x b y ax 将x=1,y=2代入得⎩⎨⎧=--=+-,021,04b a b a ∴⎩⎨⎧=-=.7,3b a 16.设全集U={x ∈N *|-2<x+1<6}，A={x|x 2-5x+m=0},若A={1,4},求m 的值.解析：U={x ∈N *|-1<x<5}={x ∈N *|1≤x<5}={1,2,3,4}. ∵A={1,4},∴A={2,3},即2，3是方程x 2-5x+m=0的两个根，∴m=6.拓展探究17.已知集合A={1,3,-a2},B={1,a-2},是否存在实数a,使得A∪B=A？若存在a,求出集合A、B；若不存在，请说明理由.解析：假设存在实数a使得A∪B=A，于是可得a-2=3或a-2=-a2.∴a=5或a=-2或a=1.当a=5时，A={1，3，-25}，B={1，3}；当a=-2时，A={1，3，-4}，B={1，-4}；当a=1时，A={1，3，-1}，B={1，-1}.。

1.1.3集合的基本运算——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练(含解析)

1.1.3集合的基本运算——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练1.设全集,,,则( )A. B. C. D.2.集合,则( )A. B. C. D.3.已知集合，，则( )A. B.S C.T D.Z4.设集合，，若，则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.5.已知集合,,则( )A. B. C. D.6.设全集，集合，，则实数a 的值为( )A.-3 B.-3或-2 C.-2 D.27.已知集合,集合,集合,若,则实数m 的取值范围为( )A. B.C. D.8.已知表示不超过x 的最大整数,集合,,且,则集合B 的子集个数为( )A.4B.8C.16D.329.（多选）已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足，则下列关系一定正确的是( )A. B. C. D.10.（多选）设全集为U ,如图所示的阴影部分用集合可表示为( ){}1,1,2,4A =-{}11B x x =-≥A B =R ð{1}{1,2}-{1,2}{1,2,4}-{}2,1,0,1,2U =--{}2,1,0A =--{}0,1,2B =()A B =U ð{}0{}2,1--{}0,1,2{}1,2{}{}24182A x x B x x x =≤<=-≥-，A B = [)2,4[)3,4[)2,+∞[)3,+∞{21,}S s s n n ==+∈Z ∣{41,}T t t n n ==+∈Z ∣S T = ∅{}2A x x a =<{}B x x a =>A B A =R ð[]0,1[)0,1()0,1(][),01,-∞+∞ {1,2,3,4,5}U ={1,6,5}A a =+{}22,1UA a =-ð{}|02A x x =<<{}|11B x x =-<<{}|10C x mx =+>()A B C ⊆ {}|21m m -≤≤1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭11|24m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭[]x []{}03A x x =∈<<Z ()(){}2220B x x ax x x b =+++=A B =∅ R ð()U A B B = ðA B =∅ A B B = A B U = ()U B A A= ðA. B. C. D.11.已知集合，集合，则________.12.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”,对于集合,,若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a 的取值集合为_______________.13.已知集合，，且，则实数a 的值为______．14.已知集合，.（1）若，求.（2）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若__________，求实数a 的所有取值构成的集合C .15.设全集为R ，，.（1）若；（2）若，求实数a 的取值组成的集合C .{}2650A x x x =-+=∣{10}B xax =-=∣1a =A B ()A B U ð()()A B B U ð()A BU ð{}1,2,3,4,5,6A ={14}B x x =∈-<<R ∣A B = {}1,2A =-{}22,0B x ax a ==≥{}21,5,A a ={}1,32B a =+A B A = ()A B Z ð()A B =R R ðA B B = ()B A =∅R ð{}22150A x x x =+-={10}B x ax -==a =()A B R ðA B A =答案以及解析1.答案：D 解析：全集,,,,则 ,故选：D.2.答案：C 解析：由,解得,即,,.故选：C.3.答案：C解析：方法一：在集合T 中，，而集合S 中，，所以必有，所以，故选C.方法二：，，观察可知，，所以，故选C.4.答案：A 解析：因为，所以，又，所以，又，所以，解得，即实数a 的取值范围为.故选：A.5.答案：A 解析：由得或,则,则,又,所以.故选:A.6.答案：C 解析：因为，，，所以由补集的定义可知的可能取值为3或4.当即时，不满足题意；当即时，，此时，，{}02B x x x =≤≥或{}02B x x =<<R ð{1,1,2,4}A =-{1}A B =R ð213a -={1,4,5}A ={2,3}U A =ð {2,1,0,1,2}U =--{0,1,2}A =--{0,1,2}B ={1,2}A ∴=U ð(){1,2}A B =U ð182x x -≥-3x ≥{}3B x x =≥{}24A x x =≤< {}2A B x x ∴=≥ 412(2)1()t n n n =+=+∈Z 21()s n n =+∈Z T S ⊆T S T = {,3,1,1,3,5,}S =-- {,3,1,5,}T =- T S ⊆T S T = {}B x x a =>{}|B x x a =≤R ðA B A =R ðA B ⊆R ð{}2A x x a =<2a a ≤01a ≤≤[]0,1|1|1x -≥0x ≤2x ≥{1,2,3,4,5}U ={1,6,5}A a =+2{2,1}U A a =-ð6a +63a +=3a =-218a -=64a +=2a =-满足题意.综上，.7.答案：B解析：由题意,,集合,,①,,;②时,,成立;③,,,,综上所述,,故选：B.8.答案：C解析：由题设可知,,又因为,所以,而,因为的解为或,的两根,满足,所以1,2分属方程与的根,若1是的根,2是的根,则有,解得,代入与,解得或与或,故;若2是的根,1是的根,则有,解得,代入与,解得或与或,故;所以不管1,2如何归属方程与,集合B 总是有4个元素,故由子集个数公式可得集合的子集的个数为.故选：C.2a =-{|}12A B x x -=<< 1{}0|C x mx =+>()A B C ⊆ 0m <x <12m ≥m ∴≥102m ≤<0m =C =R 0m >x >11m ≤-1m ∴≤01m ∴<≤112m -≤≤[]{}{}|031,2A x x =∈<<=Z ()A B =∅RðA B ⊆()(){}22|20B x x ax x x b =+++=20x ax +=0x =x a =-220x x b ++=1x 2x 122x x +=-20x ax +=220x x b ++=20x ax +=220x x b ++=221+1=02+22+=0a b ⎧⨯⎨⨯⎩=1=8a b -⎧⎨-⎩20x ax +=220x x b ++=0x =1x =2x =4x =-{}0,1,2,4B =-20x ax +=220x x b ++=222+2=01+21+=0a b ⎧⨯⎨⨯⎩=2=3a b -⎧⎨-⎩20x ax +=220x x b ++==0x =2x =1x 3x =-{}0,1,2,3B =-20x ax +=220x x b ++=B 42=169.答案：CD 解析：令，，，满足，但，，故A ，B 均不正确.由，知，所以，所以，所以，故C ，D 均正确.10.答案：BC 解析：如图,可以将图中的位置分成四个区域,分别标记为1,2,3,4四个区域对于A 选项,显然表示区域3,故不正确;对于B 选项,表示区域1和4与4的公共部分,故满足条件;对于C 选项,表示区域1,2,4与区域4的公共部分,故满足;对于D 选项,表示区域1和4与区域4的并集,故不正确;故选：BC.11.答案：解析：因为集合，集合，则.故答案为：12.答案：解析：当时,,此时满足,当时,,此时集合只能是“蚕食”关系,{1,2,3,4}U ={2,3,4}A ={1,2}B =()U A B B = ðA B ≠∅ A B B ≠ ()UA B B =ðU A B ⊆ð()U U A A A B =⊆ ðA B U = ()UB A A = ðA B ()A B U ð()()A B B U ð()A B U ð{}1,2,3{1,2,3,4,5,6}A ={14}B x x =∈-<<R ∣{1,2,3}A B = {1,2,3}10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭0a =B =∅B A ⊆0a >B ⎧⎪=⎨⎪⎩,A B所以当A ,B 集合有公共元素时,解得,时,解得故a 的取值集合为.故答案为：.13.答案：3解析：，则，有或，解得或或，其中时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去，所以实数a 的值为3.故答案为：314.答案：（1）（2）解析：（1）当时，.又，故.（2）方案一：选择条件①.当时，，则，满足.当时，.若或5，解得综上所述，实数a 的所有取值构成的集合C 为.方案二：选择条件②.因为，则.当时，，满足.当时，.1=-2a =2=a =10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭A B A = B A ⊆325a +=232a a +=1a =1a =-3a =1a =±(){5}A B =Z ð10,,15⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a ={10}{1}B xx =-==∣{}2650{1,5}A x x x =-+==∣(){5}A B =Z ð0a =B =∅B =R R ð()A B =R R ð0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭()A B =R R ð1=a =10,,15⎧⎫⎨⎬⎩⎭A B B = B A ⊆0a =B =∅B A ⊆0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭因为或5，解得综上所述，实数a 的所有取值构成的集合C 为.方案三：选择条件③.当时，，满足.当时，则.因为或5，解得综上所述，实数a 的所有取值构成的集合C 为.15.答案：（1）；（2）解析：（1），当则；（2）若，则.当时，，此时满足；当时，，，若满足，解得综上，实数a 的取值组成的集合.B ⊆1=a =10,,15⎧⎫⎨⎬⎩⎭0a =B =∅()B A =∅R ð0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭()B A =R ð1=a =10,,15⎧⎫⎨⎬⎩⎭{5,3}-11,,053⎧⎫-⎨⎬⎩⎭{}2|2150{5,3}A x x x =+-==-a ={}1|1055B x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭(){}5,3A B =-R ðA B A = B A ⊆B =∅0a =B A ⊆B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B ⊆=-3=a =11,,053C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭。

高中数学必修1课后习题及答案

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ．1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由，得，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <． 1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ；（2）0______2{|0}x x =；（3）∅______2{|10}x R x ∈+=；（4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =；（6）{2,1}______2{|320}x x x -+=．2．（1）{,,}a a b c ∈a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈=2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x =（或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，B A ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,AB A B ． 2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,AB A B ． 3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}A B x x =是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，求(),()()U U U A B A B ．4．解：显然{2,4,6}U B =，{1,3,6,7}U A =，则(){2,4}U A B =，()(){6}U U A B =．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ；（2）23______N ；（3）π_______Q ；（4R ；（5Z ；（6）2_______N ．1．（1）237是有理数；（2）23N ∈239=是个自然数；（3）Q π∉π是个无理数，不是有理数；（4R（5Z 3=是个整数；（6）2N ∈25=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉”符号填空：（1）5_______A ；（2）7_______A ；（3）10-_______A ．2．（1）5A ∈；（2）7A ∉；（3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数的自变量的值组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；（3）由不等式342x x ≥-，得，即不等式342x x ≥-的解集为．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有： 1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形；{|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ；2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,A B A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ， A C ，()A B C ，()A B C ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =，而{1,2,3,4,5,6}BC =，{3}B C =，则(){1,2,3,4,5,6}A B C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()AB C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}A C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是矩形，求B C ，A B ，S A ．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形， {|}S A x x =是梯形．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R A B ，()R A B ，()R A B ，()R A B ．10．解：{|210}A B x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}R A x x x =<≥或，{|2,10}R B x x x =≤≥或，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或， (){|3,7}R A B x x x =<≥或，(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或，(){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}AB =，则集合B 有个． 1．4 集合B 满足A B A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？ 2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,AB A B ． 3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},AB A B ==∅；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}AB A B ==；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},AB a A B ==∅． 4．已知全集{|010}U A B x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =，试求集合B ．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得U B A ⊆，即()U U A B B =，而(){1,3,5,7}U A B =，得{1,3,5,7}U B =，而()U U B B =，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）；（2）()1f x =．1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即，得该函数的定义域为；（2）要使原式有意义，则，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值；（2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；（2）()1f x =和0()g x x =． 3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠． 1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数．1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm -，222502500y x x x x =-=-，且050x <<，即22500(050)y x x x =-<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数|2|y x =-的图象．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，与A 中4．设60相对应元素B 中的元素是什么？与B 中的元素22相对应的A 中元素是什么？的4．解：因为，所以与A 中元素60相对应的B 中的元素是32；因为，所以与B 中的元素22相对应的A 中元素是45． O 离开家的距离时间（A ） O 离开家的距离时间（B ） O 离开家的距离时间（C ） O 离开家的距离时间（D ）1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）；（2）2()f x x =；（3）；（4）．1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，2()f x x =都有意义，即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则，即4x ≤且1x ≠，得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-；（2）24(),()()f x x g x x ==；（3）326(),()f x x g x x ==．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()()g x x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（3）对于任何实数，都有362x x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3y x =；（2）；（3）45y x =-+；（4）267y x x =-+．3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；（3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．已知函数2()352f x x x =-+，求(2)f -，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =⨯-⨯+=+即(8f =+同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+． 5．已知函数，（1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？（2）当4x =时，求()f x 的值；（3）当()2f x =时，求x 的值． 5．解：（1）当3x =时，，即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，，即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3），得22(6)x x +=-，即14x =．6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．画出下列函数的图象：（1）；（2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得，，由对角线为d ，即22d x y =+由周长为l ，即22l x y =+，得，另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得22222()22220(0)l x y x y xy d d =+=++=+>，即22200)l d d =+>．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域． 9．解：依题意，有，即，显然0x h ≤≤，即，得，得函数的定义域为和值域为[0,]h ．10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来． 10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是，，，，，，，．Ｂ组1．函数()r f p =的图象如图所示．（1）函数()r f p =的定义域是什么？（2）函数()r f p =的值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？ 1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x 的函数．（2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？4．解：（1）驾驶小船的路程为222x +，步行的路程为12x -，得，(012)x ≤≤，即，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，2441242583()3535t h +-=+=+≈．第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. 2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个. 5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f x x x =+；（2）3()2f x x x =- （3）；（4）2()1f x x =+.1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--；（2）29y x =-.1．解：（1）函数在上递减；函数在上递增；（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2.证明：（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）函数在(,0)-∞上是增函数.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数在(,0)-∞上是增函数. 3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性，并证明你的结论. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050x y x =-+-，当时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x 的图象，并求出函数的解析式.6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为.B 组1.已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈.（1）求()f x ，()g x 的单调区间；（2）求()f x ，()g x 的最小值.1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}A x x ==；（2）{|12}B x N x =∈≤≤；（3）2{|320}C x x x =-+=.1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点；（2）{|3}P PO cm =()O 是定点.2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆．3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合 {|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值.4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合，而B A ⊆，则，或11a =，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求A B ，A C ，()()A B B C .5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-. 6.求下列函数的定义域：（1）y ；（2）.6．解：（1）要使原式有意义，则，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞． 7.已知函数，求：（1）()1(1)f a a +≠-；（2）(1)(2)f a a +≠-.7．解：（1）因为，所以，得12()1111a f a a a -+=+=++，即；（2）因为，所以1(1)(1)112a a f a a a -++==-+++，即．8.设，求证：（1）()()f x f x -=；（2）.8．证明：（1）因为，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即.9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围.9．解：该二次函数的对称轴为，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则，或，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围.2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，(){1,3}U A B =，(){2,4}U A B =，求集合B . 3．解：由(){1,3}U A B =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合A B 里除去()U A B ，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.已知函数.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩． 5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x a f a b x x b ++=+=++， 121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+，所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得 25004000x <≤，25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．。

集合的基本运算高中数学例题课后习题详解

第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算例1设{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，求A B .解：{}{}4,5,6,83,5,7,8A B = {}3,4,5,6,7,8=.例2设集合{}|12A x x =-<<，集合{}|13B x x =<<，求A B .解：{}{}13|12|A x x x x B -<=<<< {}|13x x =-<<.如图1.3-2，还可以利用数轴直观表示例2中求并集A B 的过程.例3立德中学开运动会，设{|A x x =是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，{|B x x =是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A B .解：A B 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，{|A B x x ⋂=是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例4设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l ，2l 的位置关系.解：平面内直线1l ，2l 可能有三种位置关系，即相交于一点､平行或重合.（1）直线1l ，2l 相交于一点P 可表示为{}12L L P = 点；（2）直线1l ，2l 平行可表示为12L L ⋂=∅；（3）直线1l ，2l 重合可表示为1212L L L L ⋂==.例5设{|U x x =是小于9的正整数}，{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，求U A ð，U B ð.解：根据题意可知，{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，所以{}4,5,6,7,8U A =ð，{}1,2,7,8U B =ð.例6设全集{|U x x =是三角形}，{|A x x =是锐角三角形}，{|B x x =是钝角三角形}，求A B ，()U A B ð.解：根据三角形的分类可知A B =∅ ，{|A B x x ⋃=是锐角三角形或钝角三角形}，(){|U x A B x = ð是直角三角形}.练习1.设{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，求A B ，A B .【答案】{}5,8A B = ，{}3,4,5,6,7,8A B = 【解析】【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：{}5,8A B = ；由并集定义知：{}3,4,5,6,7,8A B = 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.2.设2{|450}A x x x =--=，2{|1}B x x ==，求A B ，A B .【答案】{}1,1,5A B =- ，{}1A B ⋂=-.【解析】【分析】根据一元二次方程的解法分别求得集合,A B ，由并集和交集的定义直接得到结果.【详解】{}()(){}{}24505101,5A x x x x x x =--==-+==- ，{}{}211,1B x x ===-{}1,1,5A B ∴=- ，{}1A B ⋂=-【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，涉及到一元二次方程的求解问题，属于基础题.3.设{|A x x =是等腰三角形}，{|B x x =是直角三角形}，求A B ，A B .【答案】{A B x x ⋂=是等腰直角三角形}，{A B x x ⋃=是等腰三角形或直角三角形}【解析】【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：{A B x x ⋂=是等腰直角三角形}由并集定义知：{A B x x ⋃=是等腰三角形或直角三角形}【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.4.设{|A x x =是幸福农场的汽车}，{|B x x =是幸福农场的拖拉机}，求A B .【答案】{|x x 是幸福农场的汽车或拖拉机}【解析】【分析】根据并集的定义可直接得到结果.【详解】由并集定义知：{A B x x ⋃=是幸福农场的汽车或拖拉机}【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.练习5.已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，求()U A B ð，()()U U A B 痧.【答案】(){}2,4U A B = ð，()(){}6U U A B = 痧.【解析】【分析】根据补集定义首先求得U A ð和U B ð，由交集定义可求得结果.【详解】{}1,3,6,7U A = ð，{}2,4,6U B =ð(){}2,4U A B ∴= ð，()(){}6U U A B = 痧【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.6.设{|S x x =是平行四边形或梯形}，{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是菱形}，{|C x x =是矩形}，求B C ⋂，S B ð，S A ð.【答案】{|x x 是正方形}，{|x x 是邻边不相等的平行四边形或梯形}，{|x x 是梯形}.【解析】【分析】根据平面几何中平行四边形的分类以及梯形的概念，结合交集与补集的定义即可得到结果.【详解】由交集定义得：{B C x x ⋂=既是菱形又是矩形}{x x =是正方形}由补集定义得：{S B x x =ð是邻边不相等的平行四边形或梯形}；{S A x x =ð是梯形}【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，涉及到平面几何中平行四边形的分类以及梯形的概念，属于基础题.7.图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()U U A B 痧；（2）()()U U A B ⋃痧.【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.【解析】【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用Venn 图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查Venn 图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.习题1.3复习巩固8.已知集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-，求A∩B，A∪B.【答案】{|34}A B x x =≤< ,{|2}A B x x ⋃=≥【解析】【分析】先对集合B 进行化简，然后与集合A 分别取交集和并集即可．【详解】由题得：集合{}{}|3782|3B x x x x x =-≥-=≥，而集合{|24}A x x =≤<，所以{|34}A B x x ⋂=≤<，{|2}A B x x ⋃=≥.【点睛】本题考查了集合的交集与并集，以及不等式的求解运算，属于基础题．9.设{|A x x =是小于9的正整数}，{}{},1,2,33,4,5,6B C ==.求,,A B A C ⋂⋂()(),A B C A B C ⋂⋃⋃⋂.【答案】{}1,2,3，{}3,4,5,6，{}1,2,3,4,5,6，{}1,2,3,4,5,6,7,8.【解析】【分析】先计算集合{}1,2,3,4,5,6,7,8A =，再利用集合运算法则计算得到答案.【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8A =，{}1,2,3B =，{}3,4,5,6C =，{}1,2,3A B ∴⋂=，{}3,4,5,6A C ⋂=，(){}1,2,3,4,5,6A B C ⋂⋃=，(){}1,2,3,4,5,6,7,8A B C ⋃⋂=.【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生对于集合运算的掌握情况.10.学校开运动会，设A ={|x x 是参加100m 跑的同学}，B ={|x x 是参加200m 跑的同学}，C ={|x x 是参加400m 跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C .【答案】A B C =∅ ；（1）表示参加100m 跑或参加200m 跑的同学；（2）表示既参加100m 跑又参加400m 跑的同学【解析】【分析】（1）根据并集的定义得到答案.（2）根据交集的定义得到答案.【详解】这项规定用集合表示：A B C =∅（1）A B 表示参加100m 跑或参加200m 跑的同学；（2）A C 表示既参加100m 跑又参加400m 跑的同学.【点睛】本题考查了交集和并集的定义的理解，属于简单题.综合运用11.已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，求R ()A B ⋃ð，R ()A B ð，()A B Rð，()R A B ð.【答案】答案见解析.【解析】【分析】直接利用集合的交、并、补运算即可求解【详解】因为{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，所以{}210A B x x ⋃=<<,所以(){}R |210A B x x x ⋃=≤≥或ð；因为{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，所以{}37A B x x ⋂=≤<,所以(){}R |37A B x x x ⋂=<≥或ð；因为{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，所以{}R |37A x x x =<≥或ð，所以(){}R |23710A B x x x ⋂=<<≤<或ð；因为{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，所以{}R |210B x x x =≤≥或ð，所以(){}R |23710A B x x x x ⋃=≤≤<≥或或ð.12.设集合{}(3)()0,A x x x a a =--=∈R ，{}(4)(1)0B x x x =--=，求A B ，A B ．【答案】答案见解析【解析】【分析】首先化简集合B ，然后根据集合A 、B 分类讨论a 的取值，再根据交集和并集的定义求得答案．【详解】解：因为{}(4)(1)0B x x x =--=所以{}1,4B =又因为{}(3)()0,A x x x a a =--=∈R ，当3a =时{}3A =，所以{}1,3,4A B = ，A B =∅ 当1a =时{}1,3A =，所以{}1,3,4A B = ，{}1A B ⋂=当4a =时{}4,3A =，所以{}1,3,4A B = ，{}4A B ⋂=当1a ≠且3a ≠且4a ≠时{},3A a =，所以{}1,3,4,A B a = ，A B =∅ 拓广探索13.已知全集(){|010},{1,35,7}U U A B x N x A C B =⋃=∈≤≤⋂=，，试求集合B .【答案】{0,2,4,6,8,9,10}【解析】【分析】计算{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U A B =⋃=，根据(){1,3,5,7}U A B ⋂=ð计算得到答案.【详解】{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U A B =⋃= ，(){1,3,5,7}U A B ⋂=ð，{1,3,5,7}U B ∴=ð.故(){0,2,4,6,8,9,10}U U B B ==痧.【点睛】本题考查了交集，全集，补集，意在考查学生的计算能力.。

集合的基本运算练习与答案-数学高一上必修1第一章1.1.3人教版

第一章集合与函数概念1.1．3 集合的基本运算测试题知识点：交集和并集1.(2013·四川高考)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B=( )A. B.{2}C.{-2,2}D.{-2,1,2,3}2.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( )A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}3.(2013·广东高考)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=( )A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}4.(2014·菏泽高一检测)若M⊆{a1,a2,a3,a4,a5},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},则满足上述要求的集合M的个数是( )A.1B.2C.3D.45.(2013·福建高考)若集合A=,B=,则A∩B的子集个数为( )A.2B.3C.4D.166.(2013·辽宁高考)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B= .7.(2013·天津高一检测)已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m= .8.(2014·福州高一检测)设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判断集合A与B的关系.(2)若A ∩B=B,求实数a 的取值集合.9.(2014·三明高一检测)已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}. (1)当m=-1时,求A ∪B.(2)若A ⊆B,求实数m 的取值范围. (3)若A ∩B=∅,求实数m 的取值范围.知识点：补集10.(2013·重庆高考)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则U ð(A ∪B)=( ) A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3}D.{4}11.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A ∪B,则集合U ð(A ∩B)中的元素共有( ) A.3个B.4个C.5个D.6个12.(2014·兰州高一检测)设全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(U ðA)∩(U ðB)=( ) A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}13.(2014·包头高一检测)下列说法中,正确的是( ) A.任何一个集合必有两个子集 B.若A ∩B=∅,则A,B 中至少有一个∅ C.任何集合必有一个真子集 D.若S 为全集,且A ∩B=S,则A=B=S14.(2014·成都高一检测)设集合A={1,2,4,6},B={2,3,5},则Venn 图中阴影部分表示的集合为( )人教版数学习题必修1第一章 1.1.3.第 3 页共 6 页A.{2}B.{3,5}C.{1,4,6}D.{3,5,7,8}15.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合Uð(A∪B)中元素个数为( )A.1B.2C.3D.416.已知集合U=R,A={x|-2<x≤5},B={x|4≤x<6},则Uð(A∪B)= .17.(2013·湖南高考)已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(UðA)∩B= . 18.(2014·菏泽高一检测)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.(1)求(UðA)∩B.(2)若A∩C≠ ,求实数a的取值范围.【参考答案】时A.B==5,或a=人教版数学习题必修1第一章 1.1.3.第 5 页共 6 页时时或或,B=.。

高一数学必修一 1.1.3集合的基本运算同步练习及答案解析

1.1.3 集合的基本运算建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共 36分)1．下列表述中错误的是（） A ．若,A B A B A ⊆= 则 B ．若A B B A B =⊆ ，则 C ．()A B ÜA Ü()A BD ．∁U (A ∩B )= (∁U A )∪(∁U B )2．已知全集U ＝{－1,0,1,2}，集合A ＝{－1,2}，B ＝{0,2}，则(∁U A )∩B ＝( ) A.{0}B.{2}C. {0,1}D.{－1,1}3．若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝( ) A. {x |x <0} B.{x |－2≤x <0} C.{x |x >3} D.{x |－2≤x <3}4．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝（） A ．{－1} B.{0} C. {－1,0} D. {－1,0,1}5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A .m B.m ＋n C.m －n D.n －m6．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B ) ＝（）A. {2,4}B. {2,4,8}C. {3,8}D. {1,3,5,7} 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有人.8．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________. 9．已知集合}023|{2=+-=x axx A 至多有一个元素，则a 的取值范围是；若至少有一个元素，则a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共3小题，共46分）10.（14分）集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，满足A B ≠∅ ，,A C =∅ 求实数a 的值.11．（15分）已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A.12．（17分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围一、选择题1.C 解析：当A B =时，A B A A B == .2.A 解析：∁U A ＝{0,1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．3.B 解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．4. C 解析：因为集合N ＝{－1,0,1,2}，所以M ∩N ＝{－1,0}．5.C 解析：∵U ＝A ∪B 中有m 个元素， (ðU A )∪(ðU B )＝ðU (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素．6.B 解析：U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，则ðU (A ∪B )＝{2,4,8}．二、填空题7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x 人；仅爱好体育的有（43x ）人；仅爱好音乐的有（34x ）人；既不爱好体育又不爱好音乐的有4人 ,∴43x 34xx 4=55，∴x =26.8.2 解析：由得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2.9.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭解析：当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=；当A 中有0个元素时，980a ∆=-<；当A 中有两个元素时，980a ∆=->.三、解答题 10. 解：{}2,3B =，{}4,2C =-，而A B ≠∅ ，则2,3至少有一个元素在A 中.又A C =∅ ，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a a ==-或，而5a A B ==时，，与A C =∅ 矛盾，∴2a =-.11.解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解．若a ＝0，方程有一解x ＝23，不合题意．若a ≠0，要使方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，则a >98.综上可知，若A ＝，则a 的取值范围应为a >98.(2)当a ＝0时，方程ax 2－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{23}符合题意．当a ≠0时，＝9－8a ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根＝43，则A ＝{43}．综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{43}．12.解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3. 当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件. 综上，a 的值为－1或－3.(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴BA . ①当Δ<0，即a <－3时，B ＝满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾.综上，a 的取值范围是a ≤－3.。

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精品文档高中数学必修 1 课后习题答案第一章集合与函数概念1．1 集合1．1．1 集合的含义与表示练习（第 5 页）1．用符号“”或“”填空：（ 1）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 _______ A ，美国 _______ A ，印度 _______ A ，英国 _______ A ；（ 2）若 A { x | x 2 x} ，则 1_______ A ；（ 3）若 B { x | x 2 x 6 0} ，则 3 _______ B ；（ 4）若 C { x N |1 x 10} ，则 8 _______ C ， 9.1 _______ C ．1．（ 1）中国A ，美国 A ，印度 A ，英国A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（ 2） 1 A A { x | x 2x} {0,1} ．（ 3）3 BB { x | x 2 x 6 0} { 3,2}．（4） 8 C ， 9.1 C 9.1 N ．2．试选择适当的方法表示下列集合：（ 1）由方程 x 2 9 0 的所有实数根组成的集合；（ 2）由小于 8 的所有素数组成的集合；（ 3）一次函数 y x 3 与 y 2x 6 的图象的交点组成的集合；（ 4）不等式 4x 53 的解集．2．解：（ 1）因为方程 x 2 9 0 的实数根为 x 13, x 2 3 ，所以由方程 x 2 90 的所有实数根组成的集合为{ 3,3} ；（ 2）因为小于8 的素数为 2,3,5,7 ，所以由小于 8 的所有素数组成的集合为{2,3,5,7} ；y x 3 x 1 （ 3）由2x 6，得，yy4即一次函数 y x 3 与 y 2x 6 的图象的交点为 (1,4) ，精品文档所以一次函数y x 3 与 y2x 6 的图象的交点组成的集合为{(1, 4)} ；（4）由4x 5 3，得x 2，所以不等式 4x 5 3 的解集为{ x | x2} ．1．1． 2 集合间的基本关系练习（第 7 页）1．写出集合{ a, b, c}的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得 { a},{ b},{ c}；取两个元素，得 { a,b},{a, c},{ b,c} ；取三个元素，得 { a, b, c} ，即集合 { a, b,c} 的所有子集为,{ a},{ b},{ c},{a, b},{ a,c},{ b, c},{ a, b, c} ．2．用适当的符号填空：（ 1）a ______{ a,b,c}；（ 2）0 ______ { x | x20} ；（ 3）______ { x R | x210} ；（ 4）{0,1} ______ N；（ 5）{0} ______{ x | x2x} ；（6）{2,1} ______ { x | x23x20} ．2 1）a{ a,b,c}a 是集合{ a, b, c}中的一个元素；．（（ 2）0{ x | x20}{ x | x20}{0}；（ 3）{ x R | x210}方程 x210 无实数根， { x R | x210}；（ 4）{0,1}N（或 {0,1}N ）{0,1} 是自然数集合N的子集，也是真子集；（ 5）{0}{ x | x2x}（或 {0}{ x | x2x} ）{ x | x2x}{0,1} ；（ 6）{2,1}{ x | x23x20}方程 x23x 2 0 两根为 x11, x2 2 ．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）A{1,2,4} ， B{ x | x是 8 的约数 } ；（ 2）A { x | x 3k, k N}，B{ x | x 6z, z N } ；（3）A{ x | x是 4 与 10 的公倍数 , x N} ， B{ x | x 20m, m N } ．精品文档3．解：（ 1）因为 B{ x | x 是 8的约数 } {1,2,4,8} ，所以 A B ；（ 2）当 k2z 时， 3k 6z ；当 k2z 1 时， 3k 6 z 3，即 B 是 A 的真子集， BA ；（ 3）因为 4 与 10的最小公倍数是20 ，所以 A B ．1．1．3 集合的基本运算练习（第 11 页）1．设 A {3,5,6,8}, B {4,5,7,8} ，求1．解： AI B {3,5,6,8} I {4,5,7,8}A UB {3,5,6,8} U {4,5,7,8}AI B,AUB ．{5,8} ，{3,4,5,6,7,8} ．2．设 A{ x | x 2 4x 5 0}, B { x | x 2 1} ，求 AI B, A U B ．2．解：方程 x 2 4x 5 0 的两根为 x 11, x 2 5 ，方程 x 2 1 0 的两根为 x 1 1, x 2 1，得A { 1,5},B{ 1,1}，即 AI B{ 1}, AUB{ 1,1,5}．3．已知 A{ x | x 是等腰三角形 } ， B { x | x 是直角三角形 } ，求 A I B, A U B ．3．解： A I B{ x | x 是等腰直角三角形 } ，A UB { x | x 是等腰三角形或直角三角形 } ．4．已知全集 U{1,2,3,4,5,6,7} ， A {2,4,5}, B {1,3,5,7} ，求 AI (痧B),(A)I (? B)．UUU4．解：显然 e B{2, 4,6} ， e A{1,3,6,7} ，UU则 A I (e B){2, 4} ， (痧A) I ( B) {6} ．UUU1．1 集合习题 1．1（第 11页）A 组1．用符号“”或“”填空：（ 1） 3 2_______ Q ；（ 2） 32 ______ N ；（3）_______ Q ；7（ 4）2_______ R；（ 5）9 _______ Z；（6）(5) 2_______ N．1．（ 1）32Q32是有理数；（2）32N329是个自然数；77（ 3）Q是个无理数，不是有理数；（ 4）2R2是实数；（ 5）9Z9 3 是个整数；（6）( 5)2N(5)2 5 是个自然数．2．已知A{ x | x 3k1,k Z}，用“”或“” 符号填空：（ 1）5 _______ A；（ 2）7 _______ A；（ 3）10 _______ A．2．（ 1）5 A ；（2）7 A ；（3）10 A ．当 k 2 时，3k 1 5；当 k 3时， 3k 1 10；3．用列举法表示下列给定的集合：（ 1）大于且小于6的整数；1（ 2）A { x | (x 1)(x2) 0}；（ 3）B { x Z | 3 2x 1 3}．3．解：（ 1）大于1且小于 6 的整数为2,3,4,5 ，即 {2,3,4,5}为所求；（ 2）方程( x 1)(x 2)0 的两个实根为 x12, x21，即 {2,1} 为所求；（ 3）由不等式32x1 3，得 1 x 2 ，且 x Z ，即{0,1, 2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（ 1）二次函数y x24的函数值组成的集合；（ 2）反比例函数y 2的自变量的值组成的集合；x（ 3）不等式3x42x 的解集．4．解：（ 1）显然有x20，得 x24 4 ，即 y4，得二次函数 y x24的函数值组成的集合为{ y | y4} ；（ 2）显然有x0 ，得反比例函数y 20} ；的自变量的值组成的集合为 { x | x4x4（ 3）由不等式3x42x ，得x，即不等式3x 42x 的解集为{ x | x5} ．55．选用适当的符号填空：（ 1）已知集合A{ x | 2x33x}, B{ x | x2} ，则有：4 _______ B ；3_______ A ；{2} _______B； B _______ A ；（ 2）已知集合A{ x | x210} ，则有：1_______ A ；{ 1} _______A；_______ A；{1, 1} _______A；（ 3）{ x | x是菱形} _______ { x | x是平行四边形} ；{ x | x是等腰三角形 } _______ { x | x是等边三角形 } ．5．（ 1）4 B ；3A ；{2} B ；B A ；2x 3 3x x3，即A{ x | x3}, B { x | x 2} ；（ 2）1 A ；{ 1} A ； A ；{1,1}=A；A{ x | x210} {1,1} ；（ 3）{ x | x是菱形}{ x | x是平行四边形 } ；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{ x | x是等边三角形 } { x | x是等腰三角形 } ．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合 A { x | 2 x 4}, B { x | 3x 7 8 2x} ，求 A U B, A I B ．6．解：3x7 8 2x ，即 x 3 ，得A{ x | 2 x 4}, B { x | x 3} ，则 A U B { x | x 2} ， A I B { x |3 x4} ．7．设集合 A { x | x是小于 9 的正整数 } ， B {1,2,3}, C {3,4,5,6} ，求A I B，AI C，AI (BUC)，AU(BI C)．7．解：A{ x | x是小于 9的正整数 } {1,2,3,4,5,6,7,8}，则 A I B {1,2,3} ， AI C {3,4,5,6} ，而 B U C {1,2,3,4,5,6} ， B I C {3} ，则 A I ( B U C ) { 1,2,3,4,5,6} ，A U (B IC ) {1,2,3,4,5,6,7,8}．8．学校里开运动会，设 A { x | x是参加一百米跑的同学} ，B { x | x是参加二百米跑的同学} ，C { x | x是参加四百米跑的同学} ，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（ 1）AU B；（ 2）AI C．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为 (AI B)I C．（ 1）A U B{ x | x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学} ；（ 2）A I C{ x | x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学} ．9．设S{ x | x是平行四边形或梯形} ， A { x | x是平行四边形 } ， B{ x | x是菱形 } ，C { x | x是矩形 } ，求B I C， e A B ， e S A．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即 B I C { x | x是正方形 } ，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即 e A B { x | x是邻边不相等的平行四边形} ，e S A{ x | x是梯形 } ．10．已知集合 A { x | 3 x 7}, B { x | 2 x10} ，求 e R ( A U B) ， e R( A I B) ，(e R A) I B ， A U (e R B) ．10．解：A U B{ x | 2 x 10} ， A I B { x | 3 x 7} ，e R A { x | x 3,或 x 7} ， e R B { x | x 2, 或 x10} ，得 e R ( A U B) { x | x 2, 或 x 10} ，e R ( A I B) { x | x 3,或 x 7} ，(e R A) I B { x | 2 x 3, 或7 x 10} ，A U (e R B) { x | x 2, 或 3 x 7或 x 10} ．B 组1．已知集合A{1,2} ，集合B满足AU B {1,2}，则集合 B 有个．1．4集合B满足AUB A，则 B A ，即集合 B 是集合 A 的子集，得4 个子集．2．在平面直角坐标系中，集合C{( x, y) | y x} 表示直线y x，从这个角度看，2x y1表示什么？集合 C , D 之间有什么关系？集合 D ( x, y) |4 y5x2．解：集合D( x, y) |2x y1表示两条直线 2x y 1, x 4 y 5 的交点的集合，x4 y52x y 1即 D( x, y) | {(1,1)} ，点 D (1,1)显然在直线 y x 上， x 4y 5得D C ．3．设集合 A { x | ( x 3)( x a) 0, a R} ， B { x | ( x4)( x 1) 0} ，求 AUB,AI B ．3．解：显然有集合 B{ x | (x 4)( x 1)0} {1,4} ，当 a 3 时，集合 A {3} ，则 AU B{1,3,4}, A I B；当 a 1 时，集合 A {1,3} ，则 A U B {1,3,4}, A I B {1} ；当 a4 时，集合 A {3,4} ，则 A U B{ 1,3,4}, A I B {4} ；当 a1，且 a 3 ，且 a 4时，集合 A {3, a} ，则 A U B {1,3,4, a}, A I B．4．已知全集 UA UB { x N | 0 x 10} ， A I (e B){ 1,3,5,7} ，试求集合 B ．U4．解：显然 U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ，由 UA UB ，得 e BA ，即 A I (痧B)B ，而 A I (e B){1,3,5,7} ，UUUU得 e B { 1,3,5,7} ，而 B痧( B) ，UUU即 B {0,2,4,6,8.9,10} ．第一章集合与函数概念1． 2 函数及其表示1．2．1 函数的概念练习（第 19 页）1．求下列函数的定义域：1；（ 2） f (x)1 xx 3 1．（1）f ( x)4x77 1．解：（ 1）要使原式有意义，则4x 7 0 ，即 x，4得该函数的定义域为{ x | x7} ；4（ 2）要使原式有意义，则1 x 0 ，即 3 ，x 3 0x 1精品文档得该函数的定义域为{ x |3x1} ．2．已知函数f ( x)3x22x ，（ 1）求f (2), f (2),f (2) f (2)的值；（ 2）求f (a), f ( a), f (a) f (a) 的值．2．解：（ 1）由f ( x)3x22x，得 f (2)3222218，同理得 f (2)3(2) 22(2)8 ，则 f (2) f (2)18826 ，即 f (2)18, f (2)8, f (2) f (2)26 ；（ 2）由f ( x)3x22x ，得 f ( a) 3 a2 2 a 3a22a ，同理得 f (a)3(a)22(a)3a22a ，则 f ( a) f (a)(3a22a)(3a22a)6a2，即 f ( a)3a22a, f (a) 3a22a, f (a) f (a)6a2．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（ 1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h 130t5t 2和二次函数 y 130x5x2；（ 2）f ( x) 1和g(x) x0．3．解：（ 1）不相等，因为定义域不同，时间t0 ；（ 2）不相等，因为定义域不同，g(x)x0 (x 0) ．1．2．2 函数的表示法练习（第 23 页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，面积为 ycm2，把y表示为 x 的函数．1．解：显然矩形的另一边长为502x2 cm ，y x 502x2x2500x2，且 0x 50 ，即 y x 2500x2(0 x50)．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（ 1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（ 3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离O时间O时间O时间O时间（ A）（B）（C）（D）2．解：图象（ A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（ D）对应事件（ 1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（ C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数y | x 2 | 的图象．x 2, x23．解：y| x 2 |，图象如下所示．x 2, x24．设A { x | x是锐角}, B{0,1} ，从 A 到 B 的映射是“求正弦” ，与 A 中元素60o相对应的 B 中的元素是什么？与 B 中的元素2相对应的 A 中元素是什么？24．解：因为sin 60o 3，所以与 A 中元素60o相对应的 B 中的元素是 3 ；22因为 sin 45o 2，所以与B 中的元素2相对应的 A 中元素是45o．221． 2 函数及其表示习题 1． 2（第 23 页）1．求下列函数的定义域：（ 1）f ( x)3x；（ 2）f ( x)x2；x4（3）f ( x)x26；（ 4）f ( x) 4 x ．3x2x 11．解：（ 1）要使原式有意义，则x0 ，即 x4，得该函数的定义域为{ x | x4} ；（ 2）x R，f ( x)x2都有意义，即该函数的定义域为R ；（ 3）要使原式有意义，则x23x20 ，即x 1 且 x 2，得该函数的定义域为{ x | x1且 x2} ；（ 4）要使原式有意义，则4x01 ，x1，即 x 4 且 x得该函数的定义域为{ x | x4且 x1} ．2．下列哪一组中的函数 f (x) 与 g(x) 相等？（）f (x) x 1, g(x)x21；（） f ( x)x2, g( x) ( x )4；1x2（3）f (x)x2 , g( x)3 x6．2．解：（ 1）f ( x)x1的定义域为R，而 g(x)x21 的定义域为 { x | x0} ，x即两函数的定义域不同，得函数 f ( x) 与 g ( x) 不相等；（）f ( x)x 2的定义域为R，而 g (x)( x)4的定义域为{ x | x 0}，2即两函数的定义域不同，得函数 f ( x) 与 g ( x) 不相等；（ 3）对于任何实数，都有 3 x6x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数 f (x) 与 g( x) 相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．82（ 1）y3x ；（2）y；（3）y4x 5 ；（4） y x 6x7 ．3．解：（ 1）定义域是 ( ,)，值域是 (,)；（2）定义域是 ( ,0) U (0,) ，值域是 ( ,0) U (0,) ；（3）定义域是 ( ,)，值域是 (,)；（4）定义域是 (,) ，值域是 [2,) ．．已知函数f ( x)3x 25x2，求 f (2) ，f (a)，f (a3)，f (a) f (3)．4．解：因为2，所以 f (2)3(25(2) 2852，f ( x)3x5x22)4即 f (2)85 2 ；同理， f ( a)3(a) 25( a)23a25a2，即 f (a)3a25a 2 ；f (a3)3(a3)25(a3)23a213a14 ，即 f (a3)3a213a14 ；f (a) f (3)3a25a2 f (3)3a25a16，即 f (a) f (3)3a25a16．5．已知函数f ( x)x 2 ，x 6（1）点(3,14)在f ( x)的图象上吗？（2）当x 4时，求f ( x)的值；（3）当f (x) 2时，求x的值．5．解：（ 1）当x32514 ，3 时， f (3)633即点 (3,14)不在 f ( x) 的图象上；（ 2）当x442 3 ，时， f (4)64即当 x4时，求 f ( x) 的值为 3 ；（ 3）f (x)x22 ，得 x 22( x 6) ，x6即 x14 ．6．若f ( x)x2bx c ，且 f (1)0, f (3)0 ，求 f (1) 的值．6．解：由 f (1)0, f (3) 0，得 1,3 是方程 x2bx c 0 的两个实数根，即 1 3b,1 3 c ，得 b4, c3，即 f (x)x24x 3 ，得 f ( 1)( 1)24(1)38，即 f ( 1) 的值为8．7．画出下列函数的图象：0, x0（ 2）G (n) 3n 1,n {1,2,3}．（ 1）F ( x)；1,x07．图象如下：8．如图，矩形的面积为10 ，如果矩形的长为x ，宽为y，对角线为d，周长为 l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即xy10( x 0) ， x1010 ，得 y( y 0) ，x y由对角线为 d ，即 d x 2y2，得 d x2100x2( x 0) ，由周长为 l ，即l 2x 2 y ，得 l2x 200)，(xx精品文档另外 l 2( x y) ，而 xy 10, d 2 x 2 y 2 ，得 l 2 ( x y) 2 2 x 2y 22xy2 d 2 20 (d0) ，即 l2 d 2 20 (d0) ．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是 hcm ，现在以 vcm 3 / s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度 xcm 关于注入溶液的时间 ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：依题意，有( d)2 x vt ，即 x4v t ，2d 2显然 0x h ，即 04v t h ，得 0 th d 2 ，d 24v得函数的定义域为 [0,h d 2] 和值域为 [0, h] ．4v10．设集合 A { a,b, c}, B {0,1} ，试问：从 A 到 B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从 A 到 B 的映射共有8 个．f (a) 0 f ( a) 0f (a) 0 f (a) 0分别是f (b) 0 ， f (b)0 ， f (b)1 ， f (b)0 ，f (c) 0 f (c) 1 f (c) 0 f (c) 1 f ( a) 1 f (a) 1f (a) 1 f ( a) 1f (b) 0 ， f (b) 0 ， f (b)1 ， f (b)0 ．f ( c) 0f (c) 1f (c)f (c)1Ｂ组1．函数 r f ( p) 的图象如图所示．（ 1）函数 rf ( p) 的定义域是什么？（ 2）函数r f ( p) 的值域是什么？（ 3）r取何值时，只有唯一的p 值与之对应？1．解：（ 1）函数r f ( p) 的定义域是 [ 5,0] U [2,6) ；（ 2）函数r f ( p) 的值域是 [0,) ；（ 3）当r 5 ，或 0 r 2 时，只有唯一的p 值与之对应．2．画出定义域为{ x | 3 x8,且 x 5} ，值域为 { y |1y2, y0} 的一个函数的图象．（）如果平面直角坐标系中点P( x, y) 的坐标满足3x8，1y 2 ，那么其中哪些点不能在图象1上？（ 2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点( x,0)和点(5, y)不能在图象上；（ 2）省略．3 f (x)[ x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[ 3.5]4，[2.1] 2．．函数当 x( 2.5,3]时，写出函数 f ( x) 的解析式，并作出函数的图象．3, 2.5x22,2x11,1x 03．解：f (x)[ x]0,0x11, 1x22,2x33,x3图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是 2km ，从点 P 沿海岸正东 12km 处有一个城镇．（ 1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/ h ，步行的速度是5km/ h ， t （单位： h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x的函数．（ 2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？4．解：（ 1）驾驶小船的路程为x222，步行的路程为 12 x ，得 t x22212x(0x12) ，35，即 t x2412 xx12) ．35， (0（ 2）当x4241242584 时，t533 (h) ．35第一章集合与函数概念1． 3 函数的基本性质1．3．1 单调性与最大（小）值练习（第 32 页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8: 00 : 12 : 00) 天气越来越暖，中午时分(12 : 00 : 13: 00) 一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多 . 暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18: 00) 才又开始转凉.画出这一天8:00 : 20:00 期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下[8,12] 是递增区间，[12,13] 是递减区间，[13,18] 是递增区间， [18, 20] 是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[ 1,0] 上是减函数，在[0,2] 上是增函数，在[2,4] 上是减函数，在 [4,5] 上是增函数．4．证明函数 f ( x)2x 1在R上是减函数.4．证明：设x1 , x2R ，且 x1x2，因为 f ( x1 ) f ( x2 )2( x1x2 ) 2( x2x1 )0 ，即 f ( x1 ) f ( x2 ) ，所以函数 f (x)2x 1在R上是减函数.5．设f (x)是定义在区间[ 6,11] 上的函数.如果 f (x) 在区间 [ 6, 2] 上递减，在区间[ 2,11] 上递增，画出 f (x) 的一个大致的图象，从图象上可以发现 f ( 2) 是函数 f ( x) 的一个.5．最小值．1．3．2 单调性与最大（小）值练习（第 36 页）1．判断下列函数的奇偶性：（ 1）f ( x)2x43x2；（2） f ( x) x32x（ 3）f ( x)x2 1 ；（ 4）f (x) x2 1 .x1．解：（ 1）对于函数f (x)2x43x2，其定义域为 ( ,) ，因为对定义域内每一个 x 都有 f (x)2(x)43(x)22x43x2 f ( x) ，精品文档所以函数（ 2）对于函数f (x) 2x43x2为偶函数；f (x) x32x ，其定义域为( ,) ，因为对定义域内每一个 x 都有 f (x)( x) 32(x)(x32x) f ( x) ，所以函数 f ( x)x32x 为奇函数；（ 3）对于函数f (x)x21,0) U (0,) ，因为对定义域内x，其定义域为 (每一个 x 都有 f (x)( x)21x21f ( x) ，x x所以函数 f (x)x21x为奇函数；（ 4）对于函数f (x)x2 1 ，其定义域为 (,) ，因为对定义域内每一个 x 都有 f (x)( x) 21x21 f ( x) ，所以函数 f ( x)x2 1 为偶函数.2. 已知f ( x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整 .2．解： f (x) 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；g( x) 是奇函数，其图象是关于原点对称的．精品文档习题 1.3A 组1. 画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y f (x) 的单调区间，以及在各单调区间上函数 yf ( x) 是增函数还是减函数 .（ 1） yx 2 5x 6 ；（ 2） y9x 2 .1．解：（ 1）函数在 (, 5) 上递减；函数在 [ 5, ) 上递增；2 2（2）函数在( ,0) 上递增；函数在 [0, ) 上递减 .2. 证明：（ 1）函数 f (x)x 2 1 在 (,0) 上是减函数；1（ 2）函数f (x) 1 在 ( ,0) 上是增函数 .x2．证明：（1）设 x 1x 2 0 ，而 f ( x 1 ) f ( x 2 ) x 12 x 2 2 ( x 1 x 2 )( x 1 x 2 ) ，由 x1x20, x1 x2 0 ，得 f ( x1 ) f (x2 )0 ，即 f ( x1 ) f ( x2 ) ，所以函数 f ( x)x2 1 在(,0) 上是减函数；（ 2）设x1x20 ，而 f ( x1 ) f ( x2 )11x1x2，x2x1x1 x2由 x1x20, x1 x2 0 ，得 f (x1) f (x2 )0 ，即 f ( x1 ) f (x2 ) ，所以函数 f ( x)11,0) 上是增函数.在 (x3.探究一次函数 y mx b( x R) 的单调性，并证明你的结论.3．解：当m0 时，一次函数y mx b 在 (,) 上是增函数；当 m0 时，一次函数y mx b 在 (,) 上是减函数，令 f (x) mx b ，设 x1x2，而 f (x1) f (x2 ) m(x1x2 ) ，当 m0 时，m(x1x2 )0 ，即 f ( x1 ) f ( x2 ) ，得一次函数 y mx b 在 (,) 上是增函数；当 m0 时，m(x1x2 )0 ，即 f ( x1 ) f (x2 ) ，得一次函数 y mx b 在 (,) 上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高 . 画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5. 某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为x2y162x 21000 ，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多50少？5．解：对于函数y x2162x 21000 ，50当 x162307050 （元），4050时，y max2( 1 )50即每辆车的月租金为4050 元时，租赁公司最大月收益为307050元．6. 已知函数 f (x) 是定义在R上的奇函数，当x 0 时， f (x)x(1 x) .画出函数 f (x)的图象，并求出函数的解析式.6．解：当x 0时，x0 ，而当 x0 时，f (x) x(1x) ，即 f ( x)x(1x) ，而由已知函数是奇函数，得 f ( x)f (x) ，得 f (x)x(1x) ，即 f ( x)x(1 x) ，f ( x)x(1x), x0所以函数的解析式为x(1x), x. 0 B组1. 已知函数 f (x) x22x ， g( x) x22x (x [2, 4]) .（ 1）求f ( x)，g( x)的单调区间；（2）求 f ( x)，g( x)的最小值.1．解：（ 1）二次函数 f ( x) x22x 的对称轴为x 1 ，则函数 f (x) 的单调区间为(,1),[1,) ，且函数 f (x) 在 (,1)上为减函数，在[1,) 上为增函数，函数 g( x) 的单调区间为[2,4] ，且函数 g( x) 在 [2,4] 上为增函数；（ 2）当x 1 时， f ( x)min 1 ，因为函数 g(x) 在 [2,4] 上为增函数，所以 g ( x) min g(2) 22220．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2 间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x（单位：m）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为303xS ，x m ，得矩形的长为m ，设矩形的面积为2则 S303x3( x210 x)x22，当 x 5 时，S max37.5 m2，即宽 x 5 m才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是37.5 m2．3. 已知函数f (x)是偶函数，而且在(0, ) 上是减函数，判断 f (x) 在 (,0) 上是增函数还是减函数，并证明你的判断 .3．判断f (x)在(,0) 上是增函数，证明如下：设 x1 x20 ，则 x1x20 ，因为函数 f( x) 在 (0,) 上是减函数，得 f ( x1) f ( x2 ) ，又因为函数 f ( x) 是偶函数，得 f ( x1 ) f ( x2 ) ，所以 f (x) 在 (,0) 上是增函数．复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合：（ 1）A{ x | x29} ；（ 2）B{ x N |1 x 2} ；（ 3）C{ x | x23x 20} .1．解：（ 1）方程x29 的解为 x13, x2 3 ，即集合 A {3,3} ；（ 2）1x 2 ，且 x N ，则x1,2 ，即集合 B{ 1,2} ；（ 3）方程x23x 2 0 的解为 x11, x2 2 ，即集合 C {1,2} ．精品文档2．设 P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1） { P | PAPB} (A, B 是两个定点 ) ；（ 2） { P | PO 3cm} (O 是定点 ) .2．解：（ 1）由 PA PB ，得点 P 到线段 AB 的两个端点的距离相等，即 { P | PA PB} 表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（ 2） { P | PO 3cm} 表示的点组成以定点O 为圆心，半径为 3cm 的圆．3. 设平面内有 ABC ，且 P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{P|PA PB}I {P|PA PC} 的点是什么 .3．解：集合 { P | PAPB} 表示的点组成线段 AB 的垂直平分线，集合{P|PAPC} 表示的点组成线段 AC 的垂直平分线，得{ P |PAPB} I { P | PA PC} 的点是线段 AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC 的外心．4. 已知集合 A{ x | x 21}，B{ x | ax 1} . 若 B A ，求实数 a 的值 .4．解：显然集合 A{ 1,1} ，对于集合 B{ x | ax 1} ，当 a0 时，集合 B，满足 B A ，即 a 0 ；当 a 0 时，集合 B 1}，而B1 1 1，{ A ，则1 ，或a aa得 a 1 ，或 a 1 ，综上得：实数 a 的值为1,0 ，或 1．5. 已知集合 A {( x, y) | 2xy0} ， B {( x, y) | 3x y 0} ， C {( x, y) | 2xy 3} ，求 A I B ，AI C ， (AI B)U(BI C) .5．解：集合 A I B( x, y) |2x y 03x y{(0,0)} ，即 A I B {(0,0)} ；集合集合A I C2x y 0 ，即AIC( x, y) |y3 ；2xB I C3x y 03 9( x, y) |y{(,)} ；2x 355则 (AI B) U(BI C) {(0,0),( 3,9)} .5 5精品文档（ 1）y x 2x 5 ；（ 2）y x 4 .| x |56．解：（ 1）要使原式有意义，则x20，即 x 2 ，x50得函数的定义域为 [2,) ；（2）要使原式有意义，则得函数的定义域为x4，即 x 4 ，且 x 5 ，| x | 50[4,5)U (5,) ．7. 已知函数f (x)1x，求：1x（ 1）f ( a) 1(a1) ；（ 2）f (a 1)(a2) .7．解：（ 1）因为所以f ( x)1x ，1xf (a)1a，得 f (a) 11a1 2 ，1a1a 1 a即 f ( a) 12；1 a （ 2）因为f (x)1x ，1x所以 f (a 1)1( a1)a，1 a1a2即 f ( a 1)a．a28. 设f ( x)1x2，求证：1x2（ 1）f ( x) f ( x) ；（ 2）f (1) f (x) . x8．证明：（1）因为f (x)1x2，1x2所以 f ( x)1(x) 21x2f (x) ，1(x) 21x2即 f ( x) f ( x) ；1x 2（ 2）因为f ( x) 2，1x11(1)2x2)x1 f (x) ，所以 f (1x2x1(21)x1f (x) .即 f ( )x9. 已知函数f (x)4x2kx8 在 [5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围. 9．解：该二次函数的对称轴为x k ，8函数 f ( x) 4 x2kx8 在[5,20] 上具有单调性，则k20 ，或k5 ，得k160 ，或 k 40 ，88即实数 k 的取值范围为 k160 ，或 k 40 ．10．已知函数y x 2，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,) 上是增函数还是减函数？（4）它在( ,0)上是增函数还是减函数？10．解：（ 1）令f ( x)x2，而 f ( x) ( x) 2x 2 f ( x) ，即函数 y x 2是偶函数；（ 2）函数y x 2的图象关于 y 轴对称；（ 3）函数y x2在 (0,) 上是减函数；（ 4）函数y x2在 (,0) 上是增函数．B组1.学校举办运动会时，高一（ 1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有 14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有 3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有 3 人，没有人同时参加三项比赛 . 问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则 15 8 14 3 3 x28 ，得 x 3 ，只参加游泳一项比赛的有15 3 39 （人），2.已知非空集合 A{ x R | x2a} ，试求实数 a 的取值范围.2．解：因为集合A，且 x20 ，所以a0 ．3.设全集 U{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， e U (A U B){1,3} ， A I(e U B) {2, 4} ，求集合B. 3．解：由e U( A U B) {1,3}，得A U B{2,4,5,6,7,8,9} ，集合 AU B里除去AI(e U B) ，得集合B，所以集合 B{5,6,7,8,9} .4.已知函数 f (x)x(x4), x03) ， f (a1)的值 . x(x4), x. 求f (1)，f (4．解：当x0 时， f ( x)x(x4) ，得 f (1)1(14) 5 ；当 x0 时， f ( x)x(x4) ，得 f ( 3)3( 34)21；f (a1)(a1)(a5), a1(a1)(a3), a ．1 5.证明：（ 1）若f (x)ax b ，则 f ( x 1（2）若g (x) x2ax b，则5．证明：（1）因为f (x) axf ( x1 ) f ( x2 )2x1x2所以 f ()x2 )f ( x1)f ( x2)；22g(x1x2 )g( x1 ) g( x2 ) .22b ，得 f (x12x2 )ax1x2ba( x1 x2 ) b ，22ax1 b ax2b a(x1x2 ) b ，22f ( x1 ) f ( x2 ) ；2（ 2）因为g( x)x2ax b ，得g (x1x2) 2g( x1 ) g(x2 ) 21(x12x222x1x2 ) a(x1x2 ) b ，421[( x12ax1b) (x22ax2 b)]21( x12x22 ) a(x1x2 ) b ，22因为1( x12x222x1 x2 )1( x12x22 )1(x1 x2 )20 ，424即1( x12x222x1 x2 )1( x12x22 ) ，42所以g(x1x2)g (x1) g (x2 ) .226. （ 1）已知奇函数f (x) 在 [a,b] 上是减函数，试问：它在[b,a] 上是增函数还是减函数？（ 2）已知偶函数g( x) 在 [ a,b] 上是增函数，试问：它在[b,a] 上是增函数还是减函数？6．解：（ 1）函数f ( x)在[ b,a] 上也是减函数，证明如下：设 b x1 x2 a ，则 a x2x1 b ，因为函数 f ( x) 在 [ a, b]上是减函数，则全月应纳税所得额税率(00)f ( x2 ) f ( x1 ) ，不超过 500元的部分5又因为函数 f ( x) 是奇函数，则 f ( x2 )f ( x1 ) ，超过 500 元至 2000 元的部分10f (x1 ) f ( x2 ) ，即超过 2000元至 5000 元的部分15所以函数 f (x) 在 [b, a] 上也是减函数；（ 2）函数g(x)在[b, a] 上是减函数，证明如下：设 b x1x2 a ，则 a x2x1 b ，因为函数 g( x) 在 [ a, b] 上是增函数，则g ( x2 ) g(x1 ) ，又因为函数g (x) 是偶函数，则g( x2 ) g(x1 ) ，即 g( x1 )g( x2 ) ，所以函数 g(x) 在 [ b, a] 上是减函数．7. 《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000 元的部分不必纳税，超过 2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为 26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7x元，应纳此项税款为y元，则．解：设某人的全月工资、薪金所得为0,0x2000(x2000) 5%, 2000x2500 y.精品文档由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得 2500 x4000 ，25 ( x 2500) 10% 26.78 ，得x2517.8 ，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．。

1.3集合的基本运算课后练习-上学期高一数学必修第一册

集合的基本运算课后练习一、单选题1．已知集合{}1,0,1A =-，集合{}12B x x =-≤<，则A B =（）A ．1,0,1,2B ．{}1,0,1-C ．{}0,2D ．{}1-2．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，{}1,3B =，则（）A ．{}3,5,7,9B ．{}3,5,7C ．{}1,9D ．{}93．设{}2|8150,{|10}A x x x B x ax =-+==-=，若A B B =，则实数a 组成的集合为（） A ．13⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．15⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．11,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭4．已知集合{A x y ==，}{2,1,0,1,2B =--，则A B =（）A ．}{0,1,2B ．}{1,2C ．}{2D ．}{1,2--5．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()()U U C A C B =（）A ．{}2,6B ．{}3,6C ．{}1,3,4,5D ．{}1,2,4,66．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（） A ．63%B ．47%C ．55%D ．42%7．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}0,2,3N =，则（） A ．{}1B ．{}0,3C ．{}0,2,3D ．{}0,1,2,3,48．若{}{}|20,A x x B x x a =-<=> 且A B =∅，则a 的取值范围是（）A ．2a ≥B ．2a >C ． 2a ≤D ．2a <9．设{0,1,2,3,4},{0,1,2,4},{2,3,4}U A B ===，则等于（）A ．{1}B ．{0,1,3}C ．{0,1}D ．{0,1,2,3,4}10．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3A =，{}3,4,6B =，则（） A ．∅B ．{2，5}C ．{2，4}D ．{4，6}()=N M C U ()()B C A C U U ()=B A C U11．已知集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则集合A B 的子集个数是（）A ．2B ．4C ．8D ．1612．某电脑安装了“Windows ”和“Linux ”两个独立的操作系统.每个系统可能正常或不正常，至少有一个系统正常该电脑才能使用.设事件A =“Windows 系统正常”，B =“Linux 系统正常”.以1表示系统正常，0表示系统不正常，用1x ，2x 分别表示“Windows ”和“Linux ”两个系统的状态，()12,x x 表示电脑的状态，则事件A B =（）A ．()(){}0,0,0,1B ．()(){}1,0,1,1 C ．()()(){}0,1,1,0,1,1D ．()()()(){}0,0,0,1,1,0,1,113．集合{}{}{}123451452,3,4U S T ===,,,,,,,,，则（） A ．{}1,5B ．{}1C ．{}1,4,5D ．{}1,2,3,4,514．已知集合{1,0,1},{|12}A B x x =-=-<<，则A B =（）A ．{1,0}-B ．{1,1}-C ．{0,1}D ．{1,0,1}-15．设全集U =R ，{3M x x =<-或}3x >，}{24N x x =≤≤，如图，阴影部分所表示的集合为（）A ．}{32x x -≤< B ．}{34x x -≤≤ C ．{2x x ≤或}3x > D ．}{33x x -≤≤二、填空题16．集合U =R ，{}2|20A x x x =--<，11B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则图中阴影部分所表示的集合是_________．17．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}||3|2,M x x x Z =-<∈，则U C M =___________.()=T C S U18．已知全集U Z =，定义{|(),A B x x a b a b a A *==⋅+∈且}b B ∈，若{}{}1,0,1,0,1,2A B =-=，则()U C A B B *⋂=_______．19．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围是________．20．已知全集U =R ，{}{}2230,A x x x B x x a =--==>，且，求实数a 的取值范围是_______B C A B C A U U =21．已知全集U Z =，定义{}|,AB x x a b a A b B ==⋅∈∈且，若{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，则()U C AB =___________.22．已知集合{},,,A a b c d =，{},,,B b c d e =，{},,C a d f =，则()AB C 与(A C)(B C)的关系是___________.23．满足{}{},,,x y B x y z ⋃=的集合B 的个数是___________.24．已知集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，若A B A ⋃=，则实数a =__________.25．设集合{1,2,3}A =，集合{}B x x a =∣，若A B 有两个元素，则a 的取值范围是_____________.三、解答题26．已知集合{}2|80,,{|10,}A x x x m m R B x ax a R =-+=∈=-=∈，且A B A ⋃=．（1）若，求m ，a 的值．（2）若12m =，求实数a 组成的集合．27．已知全集U =R ，集合{|4},{|66}A x x B x x =>=-<<．（Ⅰ）求AB 和A B ；（Ⅰ）求．A B C A U = {}3=B C A B C U参考答案1．B解：Ⅰ{}1,0,1A =-，{}12B x x =-≤<， Ⅰ{}{}{}1,0,1121,0,1A B x x ⋂=-⋂-≤<=-．故选：B ． 2．D解：由题意，{}{}{}1,1,5,731,3,5,7AB ==，又Ⅰ{}1,3,5,7,9U =，Ⅰ.(){}9B A C U =故选：D. 3．D解：由题意{3,5}A =，因为A B B =，所以B A ⊆，0a =时，B A =∅⊆，若{3}=B ，则310a -=，13a =，若{5}B =，则510a ，15a =，显然B A ≠．所以a 的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭．故选：D ． 4．B解：集合{A x y ==中10x -≥，即1x ≥；而集合}{2,1,0,1,2B =--，那么集合B 中大于等于1的数为1,2，所以A B =}{1,2.故选：B 5．A解：{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===,{2,4,6},{1,2,6}U U C A C B ∴==, ()(){2,6}U U C A C B ∴=,(){}9B A C U =故选：A 6．B解：设只喜欢篮球的百分比为x ，只喜欢羽毛球的百分比为y ，两个项目都喜欢的百分比为z ，由题意，可得60x z +=，95x y z ++=，82y z +=，解得47z =．∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是47%．故选：B ． 7．B解：因为{}0,1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}0,2,3N =所以，故选：B 8. A解：根据题意得{}|2A x x =<，因为AB =∅，{}B x x a =>所以2a ≥ 故选：A 9．B 解：{0,1,2,3,4},{0,1,2,4},{2,3,4}U A B ===故选：B 10．D解：因为{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3A =，所以，{}430M C U ，，=(){}30N M C U ，= {}{}()(){}310B C A C 10B C 3A C U U U U ，，，则，，===∴ {}6542A C U ，，，=又{}3,4,6B =，所以. 故选：D. 11．B 解：{}0,1AB =，Ⅰ它的子集个数为224=.故选：B ． 12．C解：由题意可得()0,0表示两个系统都不正常，电脑不能使用；()0,1或()1,0表示两个系统有一个正常，一个不正常，电脑能正常使用； ()1,1表示两个系统都正常，电脑能正常使用.A B 表示电脑能正常使用，所以C 正确.故选：C. 13．A解：，故选：A 14．C解：由题意，{}0,1A B =故选：C. 15．A解：全集U =R ，{3M x x =<-或}3x >，}{24N x x =≤≤，由图可得阴影部分所表示的集合为，故选：A16．{}|12x x ≤<.解：由题意，集合{}{}2|20|12A x x x x x =--<=-<<，{}|1B x y x x ⎧⎫===<⎨⎩，可得，则阴影部分所表示的集合为.(){}64B A C U ，= {}51T C U ，= (){}51T C S U ，=∴ (){}23|C U <≤-=x x N M {}1|C U ≥=x x B {}21|C A U <≤=x x B故答案为：{}|12x x ≤<. 17．{}1,5解：{}{}{}||3|2,|15,2,3,4M x x x Z x x x Z =-<∈=<<∈= 则U C M ={}1,5 故答案为：{}1,5 18．{}1．解：由{|(),A B x x a b a b a A *==⋅+∈且}b B ∈可得当1,0a b =-=时，0x =；当1,1a b =-=时，()11110x =-⨯⨯-+=；当1,2a b =-=时，()12122x =-⨯⨯-+=-；当0,0a b ==时，0x =；当0,1a b ==时，0x =；当0,2a b ==时，0x =；当1,0a b ==时，0x =；当1,1a b ==时，()11112x =⨯⨯+=；当1,2a b ==时，()12126x =⨯⨯+=；{}0,2,2,6A B ∴*=-则()U C A B B *⋂={}1 故答案为：{}1 19．(－∞，－1] 解：因为C ∩A ＝C ，所以C ⅠA .Ⅰ当C ＝Ⅰ时，满足C ⅠA ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32； Ⅰ当C ≠Ⅰ时，要使C ⅠA ，则3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩解得312a -<≤-，综上：1a ≤-，所以a 的取值范围是(－∞，－1]．故答案为：(－∞，－1]． 20．[)3,+∞解：由题知{}1,3A =-，，因为，所以，所以3a ≥. 故答案为：[)3,+∞ 21．{}|||4,x x x Z ≥∈ 解：由题意可知，{}3,2,1,0,1,2,3A B =---，所以{}()|||4,U C AB x x x Z =≥∈.故答案为：{}|||4,x x x Z ≥∈ 22．()A B C ＝(A C)(B C).解：{}{}{}(),,,,,,,AB C a b c d e a d f a d ==；{}{}{}()(),,A C B C a d d a d ==.所以()AB C ＝(A C)(B C).故答案为：()A B C ＝(A C)(B C)23．4{}a x |x B C U ≤=A B C A U = B C A U解：因为{}{},,,x y B x y z ⋃=，所以{}B z =或{},B x z =或 {},B y z =或 {},,B x y z =，所以集合B 的个数是4，故答案为：4 24．2解：由已知及A B A ⋃=可得B A ，所以23a +=或22a a +=，当23a +=即1a =时，此时{}1,3,1A =不满足元素互异性，不符合题意，当22a a +=即1a =-或2a =，若1a =-则{}1,3,1A =不满足元素互异性，不符合题意，若2a =则{}1,3,4A =，{}1,3B =，满足B A ，符合题意. 所以实数2a =，故答案为：2. 25．[2,3)解：因为集合{1,2,3}A =，集合{}B xx a =∣，且A B 有两个元素，所以a 的取值范围是[2,3)，故答案为：[2,3) 26．（1）15m =，15a =；）（2）110,,26⎧⎫⎨⎬⎩⎭解：（1）因为{}2|80,,{|10,}A x x x m m R B x ax a R =-+=∈=-=∈，且A B A ⋃=．，所以3A ∈，3B ∉，所以23830m -⨯+=解得15m =，所以{}3,5A =，所以5∈B ，所以510a ，解得15a =（2）若12m =，所以{}2,6A =，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆ 当B =∅，则0a =；当{}2B =，则12a =； {}3=B C A当{}6B =，则16a =；综上可得110,,26a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭27．（Ⅰ）{}|46A B x x =<<，{}|6A B x x ⋃=>-；（Ⅰ）解：（Ⅰ）{}|4A x x =>,{}|66B x x =-<<，{}|46A B x x ∴=<<,{}|6A B x x ⋃=>-（Ⅰ）U =R ，{}|66B x x =-<<，{}66-x |x B C U ≥≤=x 或{}66-x |x B C U ≥≤=∴x 或。

高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案完整版高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“ ”或“ ”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，印度_______A，英国_______A；（2）若A {x|x x}，则1_______A；（3）若B {x|x x 6 0}，则3_______B；（4）若C {x N|1 x 10}，则8_______C，9.1_______C．1．（1）中国A，美国A，印度A，英国A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．22} {0,．1} （2）1 A A {x|x x,2 （3）3 B B {x|x x 6 0} { 3．}（4）8 C，9.1 C 9.1 N．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x 9 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x 5 3的解集．22．解：（1）因为方程x 9 0的实数根为x1 3,x2 3，222所以由方程x 9 0的所有实数根组成的集合为{ 3,3}；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；2y x 3 x 1 （3）由，得，y 2x 6y 4即一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点为(1,4)，所以一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由4x 5 3，得x 2，所以不等式4x 5 3的解集为{x|x 2}．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{a,b,c}的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得{a},{b},{c}；取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；取三个元素，得{a,b,c}，即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．2．用适当的符号填空：（1）a______{a,b,c}；（2）0______{x|x 0}；（3）______{x R|x 1 0}；（4）{0,1}______N；（5）{0}______{x|x x}；（6）{2,1}______{x|x 3x 2 0}．2．（1）a {a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素；2222} （2）0 {x|x 0} {x|x 0222{；0}22（3）{x R|x 1 0} 方程x 1 0无实数根，{x R|x 1 0} ；（4）{0,1 }（5）{0}是自然数集合N的子集，也是真子集；N （或{0,1} N）{0,1} {x|x2 x} （或{0} {x|x2 x}）{x|x2 x} {0,；1}22（6）{2,1} {x|x 3x 2 0} 方程x 3x 2 0两根为x1 1,x2 2．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）A {1,2,4}，B {x|x是8的约数}；（2）A {x|x 3k,k N}，B {x|x 6z,z N}；（3）A {x|x是4与10的公倍数,x N }，B {x|x 20m,m N }．3．解：（1）因为B {x|x是8的约数} {1,2,4,8}，所以AB；（2）当k 2z时，3k 6z；当k 2z 1时，3k 6z 3，即B是A的真子集，BA；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设A {3,5,6,8},B {4,5,7,8}，求A B,A B．1．解：A B {3,5,6,8} {4,5,7,8} {5,8}，A B {3,5,6,8} {4,5,7,8} {3,4,5,6,7,8}．2．设A {x|x 4x 5 0},B {x|x 1}，求A B,A B．22．解：方程x 4x 5 0的两根为x1 1,x2 5，2方程x 1 0的两根为x1 1,x2 1，22得A { 1,5},B { 1,1}，即A B { 1},A B { 1,1,5}．3．已知A {x|x是等腰三角形}，B {x|x是直角三角形}，求A B,A B．3．解：A B {x|x是等腰直角三角形}，A B {x|x是等腰三角形或直角三角形}．4．已知全集U {1,2,3,4,5,6,7}，A {2,4,5},B {1,3,5,7}，求A (痧UB),(UA) ( UB)．4．解：显然UB {2,4,6}，UA {1,3,6,7}，则A (UB) {2,4}，(痧UA) (UB) {6}．1．1集合习题1．1 （第11页）A组1．用符号“ ”或“ ”填空：（1）327_______Q；（2）32______N；（3）_______Q；2（4_______R；（5Z；（6）_______N．1．（1）32Q 3是有理数；（2）32 N 32 9是个自然数；77是实数；2（3）Q 是个无理数，不是有理数；（4R（5Z3是个整数；（6）2 N2) 5是个自然数．2．已知A {x|x 3k 1,k Z}，用“ ”或“ ” 符号填空：（1）5_______A；（2）7_______A；（3）10_______A．2．（1）5 A；（2）7 A；（3）10 A．当k 2时，3k 1 5；当k 3时，3k 1 10；3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）A {x|(x 1)(x 2) 0}；（3）B {x Z| 3 2x 1 3}．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(x 1)(x 2) 0的两个实根为x1 2,x2 1，即{ 2,1}为所求；（3）由不等式3 2x 1 3，得1 x 2，且x Z，即{0,1,2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数y x 4的函数值组成的集合；（2）反比例函数y 22x（3）不等式3x 4 2x的解集．22的自变量的值组成的集合；4．解：（1）显然有x 0，得x 4 4，即y 4，得二次函数y x 4的函数值组成的集合为{y|y 4}；（2）显然有x0，得反比例函数y （3）由不等式3x 4 2x，得x 5．选用适当的符号填空：（1）已知集合A {x|2x 3 3x},B {x|x 2}，则有：22x的自变量的值组成的集合为{x|x 0}；45，即不等式3x 4 2x的解集为{x|x ．454_______B；3_______A；{2}_______B；B_______A；（2）已知集合A {x|x 1 0}，则有：1_______A；{ 1}_______A；_______A；{1 _______A；,1}（3）{x|x 是菱形}_______{x|x是平行四边形}；{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}．5．（1）4 B；3 A；{2}B；B2A；2x 3 3x x 3，即A {x|x 3},B {x|x 2}；（2）1 A；{ 1}A；2=A；,1}A；{1A {x|x 1 0} { 1,1}；（3）{x|x是菱形}{x|x是平行四边形}；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{x|x是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三6．设集合A {x|2 x 4},B {x|3x 7 8 2x}，求A B,A B．6．解：3x 7 8 2x，即x 3，得A {x|2 x 4},B {x|x 3}，则A B {x|x 2}，A B {x|3 x 4}．7．设集合A {x|x是小于9的正整数}，B {1,2,3},C {3,4,5,6}，求A B，A C，A (B C)，A (B C)．7．解：A {x|x是小于9的正整数} {1,2,3,4,5,6,7,8}，则A B {1,2,3}，A C {3,4,5,6}，而B C {1,2,3,4,5,6}，B C {3}，则A (B C) {1,2,3,4,5,6}，A (B C) {1,2,3,4,5,6,7,8}．8．学校里开运动会，设A {x|x是参加一百米跑的同学}，B {x|x是参加二百米跑的同学}，C {x|x是参加四百米跑的同学}，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B；（2）A C．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为(A B) C ．（1）A B {x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}；（2）A C {x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}．9．设S {x|x是平行四边形或梯形}，A {x|x是平行四边形}，B {x|x 是菱形}，C {x|是矩形，求B C，AB，SA．x}9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即B C {x|x是正方形}，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即AB {x|x是邻边不相等的平行四边形}，SA {x|x 是梯形}．10．已知集合A {x|3 x 7},B {x|2 x 10}，求R(A B)，R(A B)，(RA) B，A (RB)．10．解：A B {x|2 x 10}，A B {x|3 x 7}，RA {x|x 3,或x 7}，RB {x|x 2,或x 10}，得R(A B) {x|x 2,或x 10}，R(A B) {x|x 3,或x 7}，(RA) B {x|2 x 3,或7 x 10}，A (RB) {x|x 2,或3 x 7或x 10}．1．已知集合A {1,2}，集合B满足A B {1,2}，则集合B有1．4 集合B满足A B A，则B A，即集合B是集合A的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合C {(x,y)|y x}表示直线y x，从这个角度看，集合D (x,y)|2x y 1表示什么？集合C,D之间有什么关系？x 4y 52x y 1表示两条直线2x y 1,x 4y 5的交点的集合，x 4y 52．解：集合D (x,y)|即D (x,y)|2x y 1{(1,1)}，点D(1,1)显然在直线y x上，x 4y 5得DC．3．设集合A {x|(x 3)(x a) 0,a R}，B {x|(x 4)(x 1) 0}，求A B,A B．3．解：显然有集合B {x|(x 4)(x 1) 0} {1,4}，当a 3时，集合A {3}，则A B {1,3,4},A B ；当a 1时，集合A {1,3}，则A B {1,3,4},A B {1}；当a 4时，集合A {3,4}，则A B {1,3,4},A B {4}；当a 1，且a 3，且a 4时，集合A {3,a}，则A B {1,3,4,a},A B ．4．已知全集U A B {x N|0 x 10}，A (UB) {1,3,5,7}，试求集合B．4．解：显然U {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由U A B，得UB A，即A (痧UB)UB，而A (UB) {1,3,5,7}，U得UB {1,3,5,7}，而B 痧U(即B {0,2,4,6,8.9,10}．B)，第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）f(x)14x 7；（2）f(x) 1．1．解：（1）要使原式有意义，则4x 7 0，即x 得该函数的定义域为{x|x ；74，741 x 0 （2）要使原式有意义，则，即3 x 1，x 3 0得该函数的定义域为{x| 3 x 1}．2．已知函数f(x) 3x 2x，（1）求f(2),f( 2),f(2) f( 2)的值；（2）求f(a),f( a),f(a) f( a)的值．2．解：（1）由f(x) 3x 2x，得f(2) 3 2 2 2 18，同理得f( 2) 3 ( 2) 2 ( 2) 8，则f(2) f( 2) 18 8 26，即f(2) 18,f( 2) 8,f(2) f( 2) 26；（2）由f(x) 3x 2x，得f(a) 3 a 2 a 3a 2a，同理得f( a) 3 ( a) 2 ( a) 3a 2a，则f(a) f( a) (3a 2a) (3a 2a) 6a，即f(a) 3a 2a,f( a) 3a 2a,f(a) f( a) 6a．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h 130t 5t和二次函数y 130x 5x；（2）f(x) 1和g(x) x．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间t 0；（2）不相等，因为定义域不同，g(x) x(x 0)．0222222222222222221．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm，把y表示为x的函数．1，y ，且0 x 50，即y (0 x 50)．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2（A）（B）（C）（D）2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数y |x 2|的图象．x 2,x 23．解：y |x 2| ，图象如下所示．x 2,x 24．设与AA {x|x是锐角},B {0,1}，从A到B的映射是“求正弦”，中元素60相对应的么？B中的元素是什么？与B中的元素2相对应的A中元素是什4．解：因为sin6022，所以与A中元素60相对应的B中的元素是2；因为sin45，所以与B中的元素2相对应的A中元素是45．1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）f(x)3xx 42；（2）f(x)（3）f(x)6x 3x 2；（4）f(x)x 11．解：（1）要使原式有意义，则x 4 0，即x 4，得该函数的定义域为{x|x 4}；（2）xR，f(x)即该函数的定义域为R；（3）要使原式有意义，则x 3x 2 0，即x 1且x 2，得该函数的定义域为{x|x 1且x 2}；24 x 0（4）要使原式有意义，则，即x 4且x 1，x 1 0得该函数的定义域为{x|x 4且x 1}．2．下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？（1）f(x) x 1,g(x)x2x1；（2）f(x) x2,g(x) 4；（3）f(x) x,g(x)2．2．解：（1）f(x) x 1的定义域为R，而g(x)x2x1的定义域为{x|x 0}，即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；（2）f(x) x的定义域为R，而g(x) 的定义域为{x|x 0}，24即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；（3x，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数f(x)与g(x)相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）y 3x；（2）y 3．解：（1）定义域是( , )，值域是( , )；（2）定义域是( ,0) (0, )，值域是( ,0) (0, )；（3）28x；（3）y 4x 5；（4）y x 6x 7．2定义域是( , )，值域是( , )；（4）定义域是( , )，值域是[ 2, )．4．已知函数f(x) 3x 5x2，求f(，f( a)，f(a 3)，f(a) f(3)．4．解：因为f(x) 3x 5x2，所以f( 3 ( 5 ( 2 8即f( 8同理，f( a) 3 ( a) 5 ( a) 2 3a 5a 2，即f( a) 3a 5a 2；f(a 3) 3 (a 3) 5 (a 3) 2 3a 13a 14，即f(a 3) 3a 13a 14；f(a) f(3) 3a 5a 2 f(3) 3a 5a 16，即f(a) f(3) 3a 5a 16．5．已知函数f(x)222222222222x 2x 6，（1）点(3,14)在f(x)的图象上吗？（2）当x 4时，求f(x)的值；（3）当f(x) 2时，求x的值．5．解：（1）当x 3时，f(3)3 23 65314，即点(3,14)不在f(x)的图象上；（2）当x 4时，f(4)4 24 63，即当x 4时，求f(x)的值为3；（3）f(x)x 2x 6 即x 14．22，得x 2 2(x 6)，6．若f(x) x bx c，且f(1) 0,f(3) 0，求f( 1)的值．6．解：由f(1) 0,f(3) 0，得1,3是方程x bx c 0的两个实数根，即1 3 b,1 3 c，得b 4,c 3，即f(x) x 4x 3，得f( 1) ( 1) 4 ( 1) 3 8，即f( 1)的值为8．7．画出下列函数的图象：2220,x 0（1）F(x) ；（2）G(n) 3n 1,n {1,2,3}．1,x 07．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即xy 10，得y10x(x 0)，x10y(y 0)，由对角线为d，即dd x 0)，由周长为l，即l 2x 2y，得l 2x2220x2(x 0)，另外l 2(x y)，而xy 10,d x y，得l (d 0)，即l (d 0)．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm/s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：依题意，有()x vt，即x 3d24v2d2t，h d24v显然0 x h，即04vd2t h，得0 t ，得函数的定义域为[0,h d24v]和值域为[0,h]．10．设集合A {a,b,c},B {0,1}，试问：从A到B的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从A到B的映射共有8个．f(b) 0，f(b) 0，f(b) 1，f(b) 0，f(c) 0 f(c) 1 f(c) 0 f(c) 1 f(a) 1 f(a) 1 f(a) 1 f(a) 1f(b) 0，f(b) 0，f(b) 1，f(b) 0．f(c) 0 f(c) 1 f(c) 0 f(c) 1Ｂ组1．函数r f(p)的图象如图所示．（1）函数r f(p)的定义域是什么？（2）函数r f(p)的值域是什么？（3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？1．解：（1）函数r f(p)的定义域是[ 5,0] [2,6)；（2）函数r f(p)的值域是[0, )；（3）当r 5，或0 r 2时，只有唯一的p值与之对应．2．画出定义域为{x| 3 x 8,且x 5}，值域为{y| 1 y 2,y 0}的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足3 x 8，1 y 2，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(x,0)和点(5,y)不能在图象上；（2）省略．3．函数f(x) [x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[ 3.5] 4，[2.1] 2．当x ( 2.5,3]时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象．3, 2.5 x 2 2, 2 x 11, 1 x 03．解：f(x) [x] 0,0 x 11,1 x 22,2 x 33,x 3图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km 处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．请将t表示为x的函数．（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？4．解：（112 x，得t3312 x5，(0 x 12)，即t 12 x5，(0 x 12)．（2）当x 4时，t312 453853(h)．第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:00 12:00)天气越来越暖，中午时分(12:00 13:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:00 20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. 2．解：图象如下[8,12是递增区间，][12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[ 1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明函数f(x) 2x 1在R上是减函数. 4．证明：设x1,x2 R，且x1 x2，因为f(x1) f(x2) 2(x1 x2) 2(x2 x1) 0，即f(x1) f(x2)，所以函数f(x) 2x 1在R上是减函数.5．设f(x)是定义在区间[ 6,11]上的函数.如果f(x)在区间[ 6, 2]上递减，在区间[ 2,11]上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f( 2)是函数f(x)的一个 . 5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）f(x) 2x 3x；（2）f(x) x 2x423（3）f(x)x2 1x；（4）f(x) x 1.4221．解：（1）对于函数f(x) 2x 3x，其定义域为( , )，因为对定义域内每一个x都有f( x) 2( x) 3( x) 2x 3x f(x)，所以函数f(x) 2x 3x为偶函数；（2）对于函数f(x) x 2x，其定义域为( , )，因为对定义域内每一个x都有f( x) ( x) 2( x) (x 2x) f(x)，所以函数f(x) x 2x为奇函数；3333424242（3）对于函数f(x)x2 1x，其定义域为( ,0) (0, )，因为对定义域内每一个x都有f( x)( x)2 1 xx2 1xf(x)，所以函数f(x) x2 1x为奇函数；。

高中数学必修一：1.1.3《集合的基本运算》(新人教版A)

ð U A={x | x 蜗 , 且x U
A}
补集Venn图
U
A
例5
• 设U ={x|x是小于10的自然数},A={1,3,5,7},
B={3,4,5,6},求ð U A, ð U B. 解:根据题意可知,U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
ð U A={0,2,4,6,8,9},
加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ • 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合 A，B之间的关系吗？（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1， 2，3，4，5，6}；（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}。
并集
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的
• P14 • 习题1.1 A组
T 9; 10 习题1.1 B组 T 3; 4
轻松一笑
• 上课睡觉某生上课时睡觉，被老师发现。
老师：你为什么在上课时睡觉? 某生：我没睡觉哇！老师：那你为什么闭上眼睛？某生：我在闭目沉思！老师：那你为什么直点头？某生：您刚才讲得很有道理！老师：那你为什么直流口水？某生：老师您说得津津有味啊！
l p
两直线重合
就是说直线l的所有点都在直线p上，直线p的所有点也在直线l上,可以知道L包含P,P也包含L,那么我们知道L=P,也就是L∩P=L
p
l
思考3
• 下列关系式成立吗?
(1)A∩A=A; (2)A∩ =A. 适度加强题例：集合A={1,3,5,6,8},集合B={x|1<x<7}, 集合C={x|5<x<10且x∈Z},求(A∩B)∪C. 解: (A∩B)∪C={1,3,5,6,7,8,9}

高一数学人教B版(2019)必修第一册最新同步练习(附详解)： 1.1.3集合的基本运算

6.答案：A
解析：因为集合 ,所以 ,所以 ,又
所以的Байду номын сангаас值范围是或
7.答案：D
解析：如图,要使 ,应有
8.答案：B
解析：∵ .
∴ .
∵
∴ ( ) .
9.答案：D
解析：因为 ,
所以，故选D.
10.答案：B
解析：∵
∴ .
11.答案：
解析：因为 ,所以 .
12.答案：
解析：∵ ,
又∵ ,
∴ ,
∴ .
2.答案：A
解析：由得，所以 .故选A.
3.答案：C
解析：由集合中元素互异性可知，且 ,故或，即或或舍去）.综上所述，x可取或0,即满足条件的x的个数为3.
4.答案：B
解析：如下图,可知 .
∵全集 ,
∴集合对应的韦恩图为所以故选B.
5.答案：D
解析：∵ , ∴结合数轴,可得 ,故选。
高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时作业
1.1.3集合的基本运算
1.设， ,则 =( )
A.
B.
C.
D.
2.已知集合，，则()
A.
B.
C.
D.
3.若，，且，则满足条件x的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.设全集 ,则 ( )
A. B. C. D.
5.已知集合 ,若 ,则的取值范围为( )
13.答案：
解析：同时满足和 ,
则必是方程组 ,解得
∴ .
14.答案：
解析： ,
所以 .
15.答案：
解析：由得，则，则
(1)当时， ,解得 .

高一数学人教A版必修1课后训练1.1.3 集合的基本运算第1课时 Word版含解析

课后训练
．若集合＝{－＜＜}，＝{＜＜}，则集合∪等于( )
．{＜＜}
．{＜＜}
．{－＜＜}
．{－＜＜}
．已知集合＝{}，＝{}，＝∩，则的子集共有( )
．个．个
．个．个
．若＝{(，)＋＝}，＝{(，)－＝}，则∩等于( )
．{()}
．()
．{()}
．
．集合＝{，＋，－}，＝{－，－＋}，∩＝{－}，则的值是( )
．－．或
．．
．若集合＝{参加年奥运会的运动员}，集合＝{参加年奥运会的男运动员}，集合＝{参加年奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是( )
．
．
．∩＝
．∪＝
．设＝{≤≤}，＝{＜，或≥}，则∩＝，∪＝.
．已知集合＝{＜－，或＞}，＝{≥}，且∪＝{＜－，或≥}，则实数的取值范围是．．已知集合＝{＜≤}，＝{＜}，若∩≠，则的取值范围为．
．已知集合＝{－≤≤}，＝{－＜≤}，＝.求∪，∩，(∩)∪.
．已知＝{＜≤＋}，＝{＜－，或＞}．若∪＝，求的取值范围．
参考答案
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：{≤≤} {＜，或≥}
答案：－＜≤
答案：＞
答案：解：∪＝{－≤≤}∪{－＜≤}＝{－≤≤}，
∩＝{－≤≤}∩＝{－≤≤}，
∵∩＝{－≤≤}∩{－＜≤}＝{－＜≤}，
∴(∩)∪＝{－＜≤}∪＝.
答案：解：在数轴上标出集合，，如图．
要使∪＝，则
解得－≤＜－.
综上可知，的取值范围为－≤＜－.。

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1.1.3 集合的基本运算
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后作业
【基础过关】
1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为
A.5
B.6
C.7
D.8
2．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是
A.A∪B
B.A∩B
C.(∁
U A)∩(∁
U
B) D.(∁
U
A)∪(∁
U
B)
3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=
A.⌀
B.{x|-2<x<6}
C.{x|-1<x<3}
D.{0,2}
4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁
U
M)=
A.{x|-2≤x<1}
B.{x|0<x≤1}
C.{x|-1≤x≤1}
D.{x|x<1}
5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为. 6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B= .
7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.
(1)A∩B=⌀;
(2)A∪B=B.
8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.
(1)求A∪B,(∁
R
A)∩B;
(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.
【能力提升】
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0}, C={x|x2-x+2m=0}.
(1)若A∪B=A,求a的值;
(2)若A∩C=C,求m的取值范围.
1.1.3 集合的基本运算课后作业·详细答案【基础过关】
1．D
2．C
【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁
U (A∪B),即为(∁
U
A)∩(∁
U
B).
3．D
【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}.
4．B
【解析】∁
U
M={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁
U
M)={x|0<x≤1}.
5．12
【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程
15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
15-3=12.
6．{(1,-1)}。