高二A-数列的基本概念-教师-(一)
4.1数列的概念课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019) 选择性必修第二册
到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，
96，112，128，144，160，
176，192，208，224，240.
它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记第i天月亮可见部分的数为si，那么 s1＝5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240.
不能交换位置， 具有确定顺序.
4.正、负数值间隔的数列可用 1n 或 1 n1来表示其正负号.
三、由图形的数量特征，猜想数列的通项公式 例3 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角 形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的 一个通项公式.
1
3
9
27
这个数列的一个通项公式是
.
例3 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角 形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项.
145，153，158，160，162，163，165，168.
它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记王芳第i岁时的身高为hi，那么 h1=75，h2=87，h3=96，…，h17=168.
不能交换位置， 具有确定顺序.
新知探究
问题3：在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天
an
S1 ，
n＝1，
Sn Sn1，n≥2.
知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了. 1 ， n＝1，
an 3an1 ，n≥2. {an} ：1，3，9，27，….
例4 已知数列{an}的首项为 a1
写出这个数列的前5项.
1 ，递推公式为
an
1 1 an1
（n≥2），
解：
由题意可知 a1 1 ，
高中数学数列概念教案
高中数学数列概念教案
教学内容：数列概念
教学目标：能够理解数列概念，掌握常见数列的性质及求解方法。
教学重点和难点：掌握数列的定义及常见数列的性质。
教学准备：教学课件、教学实验材料、小黑板、粉笔、教科书。
教学过程：
一、引入（5分钟）
通过渐进法引入数列的概念，并引导学生思考数列在生活中的实际应用，激发学生学习的
兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 数列的定义：依据顺序排列的一系列数构成的序列称为数列。
2. 数列的表示方法：通项公式及递推公式。
3. 常见数列及性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
三、实例讲解（20分钟）
通过实例演算，帮助学生掌握数列的性质及求解方法，巩固所学知识。
四、练习（15分钟）
设计一些与课堂内容相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习情况。
五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调重点知识点，帮助学生将学到的知识点牢固记忆。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的课外作业，加深学生对数列的理解。
教学反思：
此教案通过引入、讲解、演算、练习、总结和作业布置等方式，全面系统地向学生介绍了
数列的概念及性质，帮助学生掌握了数列的基本知识，同时激发了学生对数学的学习兴趣。
在今后的教学中，应注重巩固学生的基础知识，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和解题能力。
2024-2025学年高二数学选择性必修第二册(北师版)教学课件第一章-§1数列
按项的变
化趋势
常数列
摆动数列
相等
各项________的数列
大于
从第 2 项起，有些项________它的前一项，有些项小于
它的前一项的数列
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谢 谢！
该数列从第2项起，第项与第－1项的差为(2－12)－[(－1)2－12(－1)]＝2－13，所以
该数列的前6项单调递减，从第6项往后单调递增，故选D.
答案 D
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（2）已知下列数列：
①1，2，22，23，…，260；②1，0.5，0.52 ，0.53，…；③－2,2，－2,2，…；④3，3，3，3，…；
即＋1 < .所以数列{}为递减数列．
反思感悟用作差法判断数列的单调性关键是判断符号，为此，一般要对差式进行通分，因式分解等变
形；若用作商法则要特别注意分母的符号．
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跟踪训练
2
∗
已知数列{}的第项可以表示为3+1， ∈ ，试判断数列的增减性．
递增数列；如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即
+1 < ，那么这个数列叫作递减数列；
如果数列 的各项都相等，那么这个数列叫作常数列.
名师点拨
(1)数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1,2,3,4,5}与这两
个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．
(3)数列的函数特性.
2. 常见误区：
忽视数列中的条件： ∈ 版
类别
含义
数列的概念(第一课时)课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
函数值
=
自变量
项
n
an =
序号
问题1:你能求出这个函数的解析式吗?
数列通项公式
如果数列 的第n项与序号n之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这
个公式就叫做这个数列的通项公式.
探究新知
, , , , ⋯
项
序号
1 2 3 4
=
, , , , , … .
解析 (3)数列的项有的是分数,有的是整数,可将各项统一成分数再观察:
, , , , , ⋯ .所以,它的一个通项公式为
=
.
(4)可看作＋,可看作＋,可看作＋,可看作＋,
人教A版同步教材名师课件
数列的概念
---第一课时
学习目标
学习目标
核心素养
了解数列的概念
掌握数列的几种表示方法
能由数列的递推关系写出数列的通项公式
数学抽象
数学运算
数学运算
学习目标
学习目标:
1.理解数列的概念.
2.掌握数列的通项公式及应用.
3.理解数列是一种特殊的函数,理解数列与函数的关系 .
4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
=
, 为偶数, ∈ ∗ .
法二: =
即 =
+ + − + −
−
+
.
=
+ − + −
方法归纳
1.常见数列的通项公式归纳
(1)数列, , , , …的一个通项公式为＝;
4.1数列的概念(第2课时数列的递推公式)课件高二上学期数学人教A版选择性(1)
B.6
C.7
D.8
解析 因为a1=2,an+1=an+n,所以
a2=a1+1=2+1=3,a3=a2+2=3+2=5,a4=a3+3=5+3=8.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2.[探究点三]已知数列{an}的前 n 项和
1
A.
20
解析
1
B.20
1
a6=S6-S5=
用后面的项表示前面的项的形式,若项数很大,则应考虑数列的周期性.
变式训练 1 若数列{an}满足
解析
1
3
1
13
1+
1+ 1
a2= 1-
1
=
1+
a1=2,an+1=
,n∈N*,则
1-
1+2
1+ 2
=-3,a
3=
1-2
1- 2
=
1-3
1
1+ 3
=,a
4=
1+3 2
1- 3
=
=2=a1,∴{an}是周期为 4 的数列,∴a2 022=a2=-3.
6
1
1
− =- .故选
5 30
1
Sn= ,则
1
C.
30
D.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
a6 的值等于( D )
1
D.30
3.[探究点三]已知数列{an}的前n项和Sn=4n2-10n,则a2a6=( B )
A.52
B.68
C.96
【高中数学】第1课时数列的概念及通项公式课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
典例精析
题型二：归纳通项公式
例2
写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1
1
(1)1，－ ， ，－ ；
2 3
4
解
1
9
(2) ，2， ，8；
2
2
(1)这个数列的前4项的绝对值都是 (2)数列的项，有的是分数，
序号的倒数，并且奇数项为正，
偶数项为负，
跟踪练习
2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,…中,x的值是(
A.19
B.20
C.21观察数列可得规律
1+1=2,1+2=3,2+3=5,…,8+13=x=21,13+21=34,
∴x=21,故选C.
跟踪练习
3.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式为(
解
(3) 各项加1后，
(4)2,0,2,0.
(4) 这个数列的前4项构成一个摆动数列，
变为10,100,1 000,10 000，…，
奇数项是2，偶数项是0，所以，
此数列的通项公式为10n，可得原数列
它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.
的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
典例精析
(2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.
新知探索
数列的分类
[提出问题]
问题：观察上面4个例子
中对应的数列，它们的项数分
别是多少？这些数列中从第2
项起每一项与它前一项的大小
关系又是怎样的？
提示：数列1中有6项，数
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案数列的概念与简单表示法1
第一节 数列的概念与简单表示法数列的概念及表示方法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． (2)了解数列是自变量为正整数的一类函数． 知识点一 数列的概念 1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫作首项)．2．数列的分类分类原则 类型 满足条件 按项数有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限按项与项 间的大小 关系递增数列a n ＋1≥a n 其中n ∈N ＋递减数列 a n ＋1≤a n 常数列a n ＋1＝a n ,摇摆数列 从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项易误提醒1．由前n 项写通项、数列的通项并不唯一．2．易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．[自测练习]1．数列{a n }：1，－58，715，－924，…，的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n(n ∈N ＋) B ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 3＋3n (n ∈N ＋) C ．a n ＝(－1)n＋12n －1n 2＋2n(n ∈N ＋)D ．a n ＝(－1)n－12n ＋1n 2＋2n(n ∈N ＋) 解析：观察数列{a n }各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D.答案：D2．已知数列的通项公式为a n ＝n 2－8n ＋15，则3( ) A ．不是数列{a n }中的项 B ．只是数列{a n }中的第2项 C ．只是数列{a n }中的第6项 D ．是数列{a n }中的第2项或第6项解析：令a n ＝3，即n 2－8n ＋15＝3，解得n ＝2或6，故3是数列{a n }中的第2项或第6项．答案：D知识点二 数列与函数关系及递推公式 1．数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集N ＋(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．2．数列的递推公式如果已知数列{a n }的首项(或前几项)，且任一项a n 与它的前一项a n －1(n ≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．必记结论 a n 与S n 的关系若数列{a n }的前n 项和为S n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.[自测练习]3．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1，则a 5的值为( ) A ．30 B ．31 C ．32D ．33解析：a 5＝2a 4＋1＝2(2a 3＋1)＋1＝22a 3＋2＋1＝23a 2＋22＋2＋1＝24a 1＋23＋22＋2＋1＝31.答案：B4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －3，则数列{a n }的通项公式是________． 解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－3＝－1， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n －3)－(2n －1－3)＝2n －2n －1＝2n －1.故a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，n ＝1，2n －1，n ≥2.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，n ＝12n －1，n ≥2考点一 由数列的前几项求数列的通项公式|1．下列公式可作为数列{a n }：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是( ) A ．a n ＝1B ．a n ＝(－1)n ＋12C ．a n ＝2－⎪⎪⎪⎪sin n π2 D ．a n ＝(－1)n －1＋32解析：由a n ＝2－⎪⎪⎪⎪sin n π2可得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝1，a 4＝2，…. 答案：C2．根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，…； (2)－11×2，12×3，－13×4，14×5，…； (3)a ，b ，a ，b ，a ，b ，…(其中a ，b 为实数)； (4)9,99,999,9 999，….解：(1)各数都是偶数，且最小为4，所以通项公式a n ＝2(n ＋1)(n ∈N ＋)．(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式a n ＝(－1)n ×1n (n ＋1).(3)这是一个摆动数列，奇数项是a ，偶数项是b ，所以此数列的一个通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，b ，n 为偶数. (4)这个数列的前4项可以写成10－1,100－1，1 000－1,10 000－1，所以它的一个通项公式a n ＝10n －1.用观察法求数列的通项公式的两个技巧(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．(2)对于正负符号变化，可用(－1)n 或(－1)n ＋1来调整．考点二 由a n 与S n 的关系求通项a n |已知下面数列{a n }的前n 项和S n ，求{a n }的通项公式： (1)S n ＝2n 2－3n ；(2)S n ＝3n ＋b . [解] (1)a 1＝S 1＝2－3＝－1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－3n )－[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5， 由于a 1也适合此等式，∴a n ＝4n －5. (2)a 1＝S 1＝3＋b ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋b )－(3n －1＋b )＝2·3n －1.当b ＝－1时，a 1适合此等式． 当b ≠－1时，a 1不适合此等式． ∴当b ＝－1时，a n ＝2·3n －1；当b ≠－1时，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3＋b ，n ＝1，2·3n －1，n ≥2.已知S n 求a n 的三个步骤(1)先利用a 1＝S 1求出a 1；(2)用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)便可求出当n ≥2时a n 的表达式；(3)对n ＝1时的结果进行检验，看是否符合n ≥2时a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n ＝1与n ≥2两段来写．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和满足S n >1，且6S n ＝(a n ＋1)(a n ＋2)，n ∈N ＋，求{a n }的通项公式．解：由a 1＝S 1＝16(a 1＋1)(a 1＋2)，解得a 1＝1或a 1＝2，由已知a 1＝S 1>1，因此a 1＝2.又由a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝16(a n ＋1＋1)(a n ＋1＋2)－16(a n ＋1)(a n ＋2)，得a n ＋1－a n －3＝0或a n ＋1＝－a n . 因为a n >0，故a n ＋1＝－a n 不成立，舍去． 因此a n ＋1－a n －3＝0.即a n ＋1－a n ＝3，从而{a n }是以公差为3，首项为2的等差数列，故{a n }的通项公式为a n＝3n －1.考点三 由递推关系式求数列的通项公式|递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接．归纳起来常见的探究角度有： 1．形如a n ＋1＝a n f (n )，求a n . 2．形如a n ＋1＝a n ＋f (n )，求a n .3．形如a n ＋1＝Aa n ＋B (A ≠0且A ≠1)，求a n . 4．形如a n ＋1＝Aa nBa n ＋C (A ，B ，C 为常数)，求a n .探究一 形如a n ＋1＝a n f (n )，求a n .1．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)．解：因为a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)，所以a n －1＝n －2n －1a n －2，…，a 2＝12a 1.由累乘法可得a n ＝a 1·12·23·…·n －1n ＝a 1n ＝1n (n ≥2)．又a 1＝1符合上式，∴a n ＝1n .探究二 形如a n ＋1－a n ＝f (n )，求a n . 2．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n ＋2.解：因为a n ＋1－a n ＝3n ＋2，所以a n －a n －1＝3n －1(n ≥2)，所以a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝n (3n ＋1)2(n ≥2)．当n ＝1时，a 1＝2＝12×(3×1＋1)，符合上式，所以a n ＝32n 2＋n2.探究三 形如a n ＋1＝Aa n ＋B (A ≠0且A ≠1)求a n . 3．在数列{a n }中a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2.解：因为a n ＋1＝3a n ＋2，所以a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)，所以a n ＋1＋1a n ＋1＝3，所以数列{a n ＋1}为等比数列，公比q ＝3.又a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2·3n －1，所以a n ＝2·3n －1－1.探究四 形如a n ＋1＝Aa nBa n ＋C(A ，B ，C 为常数)，求a n .4．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a na n ＋2，求数列{a n }的通项公式．解：∵a n ＋1＝2a na n ＋2，a 1＝1，∴a n ≠0，∴1a n ＋1＝1a n ＋12，即1a n ＋1－1a n ＝12，又a 1＝1，则1a 1＝1，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，12为公差的等差数列．∴1a n ＝1a 1＋(n －1)×12＝n 2＋12， ∴a n ＝2n ＋1(n ∈N *)．已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解． 1．形如a n ＝a n －1＋f (n )(n ≥2，n ∈N *)时，用累加法求解． 2．形如a na n －1＝f (n )(a n －1≠0，n ≥2，n ∈N *)时，用累乘法求解．3．形如a n ＝a n －1＋m (n ≥2，n ∈N *)时，构造等差数列求解；形如a n ＝xa n －1＋y (n ≥2，n ∈N *)时，构造等比数列求解．16.函数思想在数列中的应用 【典例】 已知数列{a n }． (1)若a n ＝n 2－5n ＋4. ①数列中有多少项是负数？②n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值．(2)若a n ＝n 2＋kn ＋4且对于n ∈N *，都有a n ＋1>a n 成立．求实数k 的取值范围． [思路点拨] (1)求使a n <0的n 值；从二次函数看a n 的最小值．(2)数列是一类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式f (n )＝n 2＋kn ＋4.f (n )在N *上单调递增，但自变量不连续．从二次函数的对称轴研究单调性．[解] (1)①由n 2－5n ＋4<0，解得1<n <4. ∵n ∈N *，∴n ＝2,3.∴数列中有两项是负数，即为a 2，a 3. ②∵a n ＝n 2－5n ＋4＝⎝⎛⎭⎫n －522－94， ∴对称轴方程为n ＝52.又n ∈N *，∴n ＝2或n ＝3时，a n 有最小值，其最小值为a 2＝a 3＝－2. (2)由a n ＋1>a n 知该数列是一个递增数列，又因为通项公式a n ＝n 2＋kn ＋4， 所以(n ＋1)2＋k (n ＋1)＋4>n 2＋kn ＋4， 即k >－1－2n ，又n ∈N *，所以k >－3. [方法点评]1．本题给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k 的取值范围，使问题得到解决．2．本题易错答案为k >－2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数． 3．在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取． [跟踪练习] 已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(n ＋1)⎝⎛⎭⎫1011n，试问该数列中有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的序号；若没有，请说明理由．解：法一：∵a n ＋1－a n ＝(n ＋2)⎝⎛⎭⎫1011n ＋1－(n ＋1)⎝⎛⎭⎫1011n ＝⎝⎛⎭⎫1011n ×9－n 11，当n <9时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝9时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >9时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n ， ∴该数列中有最大项，为第9、10项， 且a 9＝a 10＝10×⎝⎛⎭⎫10119.法二：根据题意，令⎩⎪⎨⎪⎧a n －1≤a n ，a n ≥a n ＋1(n ≥2)，即⎩⎨⎧n ×⎝⎛⎭⎫1011n －1≤(n ＋1)⎝⎛⎭⎫1011n ，(n ＋1)⎝⎛⎭⎫1011n≥(n ＋2)⎝⎛⎭⎫1011n ＋1，解得9≤n ≤10.又n ∈N *， ∴n ＝9或n ＝10，∴该数列中有最大项，为第9、10项， 且a 9＝a 10＝10×⎝⎛⎭⎫10119.A 组 考点能力演练1．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，则a 13＝( ) A ．143 B ．156 C ．168D ．195解析：由a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1得a n ＋1＋1＝(a n ＋1＋1)2，所以a n ＋1＋1－a n ＋1＝1，又a 1＝0，则a n ＋1＝n ，a n ＝n 2－1，则a 13＝132－1＝168.答案：C2．(2015·杭州质检)已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝( ) A ．0 B ．－ 3 C. 3D.32解析：本题由数列递推关系式，推得数列{a n }是周期变化的，找出规律，再求a 20.由a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，得a 2＝－3，a 3＝3，a 4＝0，…由此可知：数列{a n }是周期变化的，且三个一循环，所以可得a 20＝a 2＝－3，故选B.答案：B3．在数列{a n }中，a 3＝8，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋2(n 为奇数)，2a n(n 为偶数)，则a 5等于( )A ．12B ．14C ．20D ．22解析：本题考查数列的基本性质．代入得a4＝a3＋2＝10，a5＝2a4＝20.答案：C4．在数列{a n}中，有a n＋a n＋1＋a n＋2(n∈N*)为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则此数列{a n}的前100项的和S100＝()A．200 B．300C．298 D．299解析：由题意，知a n＋a n＋1＋a n＋2＝a n＋1＋a n＋2＋a n＋3，则a n＝a n＋3，所以数列{a n}是周期为3的周期数列，则a1＝a4＝a7＝…＝a97＝a100＝2，a2＝a5＝…＝a98＝4，a3＝a6＝a9＝…＝a99＝3，所以数列的前100项和为(a1＋a2＋a3)×33＋a100＝299，故选D.答案：D5．已知在数列{a n}中，a1＝2，a2＝7，若a n＋2等于a n a n＋1(n∈N*)的个位数，则a2 016的值为()A．8 B．6C．4 D．2解析：因为a1a2＝2×7＝14，所以a3＝4；因为a2a3＝7×4＝28，所以a4＝8；因为a3a4＝4×8＝32，所以a5＝2；因为a4a5＝8×2＝16，所以a6＝6；因为a5a6＝2×6＝12，所以a7＝2；因为a6a7＝6×2＝12，所以a8＝2；依次计算得a9＝4，a10＝8，a11＝2，a12＝6，所以从第3项起，数列{a n}成周期数列，周期为6，因为2 016＝2＋335×6＋4，所以a2 016＝6.答案：B6．已知在数列{a n}中，a1＝1，a2＝0，若对任意的正整数n，m(n>m)，有a2n－a2m＝a n－a n＋m，则a2 015＝________.m解析：令n＝2，m＝1，则a22－a21＝a1a3，得a3＝－1；令n＝3，m＝2，则a23－a22＝a1a5，得a5＝1；令n＝5，m＝2，则a25－a22＝a3a7，得a7＝－1，所以猜想当n为奇数时，{a n}为1，－1,1，－1，…，所以a2 015＝－1.答案：－17．若数列{(n－a)2}是递增数列，则实数a的取值范围是________．解析：由题意得，对任意的n∈N*.(n＋1－a)2>(n－a)2恒成立，即2a<2n＋1恒成立，所以2a<(2n＋1)min＝3，则a<32.答案：⎝⎛⎭⎫－∞，32 8．(2016·蚌埠检查)已知数列{a n }满足：a 1为正整数，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2， a n 为偶数，3a n ＋1， a n 为奇数，如果a 1＝1，则a 1＋a 2＋…＋a 2 014＝________.解析：由题意知a 1＝1，a 2＝3×1＋1＝4，a 3＝2，a 4＝1，a 5＝4，a 6＝2，…，所以{a n }的周期为3，因为2 014＝3×671＋1，所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 014＝(1＋4＋2)×671＋1＝4 698.答案：4 6989．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n ＋p ，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －5，设c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ，a n ≤b n ，b n ，a n >b n .若在数列{c n }中，c 8>c n (n ∈N *，n ≠8)，求实数p 的取值范围． 解：由题意得，c 8是数列{c n}中的最大项，所以⎩⎪⎨⎪⎧－7＋p >22，－9＋p ≤24，－8＋p >4，23>－9＋p ，解得12<p <17.10．已知数列{a n }中，a n ＝1＋1a ＋2(n －1)(n ∈N *，a ∈R ，且a ≠0)．(1)若a ＝－7，求数列{a n }中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的n ∈N *，都有a n ≤a 6成立，求a 的取值范围．解：(1)∵a n ＝1＋1a ＋2(n －1)(n ∈N *，a ∈R ，且a ≠0)，又∵a ＝－7，∴a n ＝1＋12n －9.结合函数f (x )＝1＋12x －9的单调性，可知1>a 1>a 2>a 3>a 4， a 5>a 6>a 7>…>a n >1(n ∈N *)．∴数列{a n }中的最大项为a 5＝2，最小项为a 4＝0.(2)a n ＝1＋1a ＋2(n －1)＝1＋12n －2－a 2. ∵对任意的n ∈N *，都有a n ≤a 6成立，结合函数f (x )＝1＋12x －2－a 2的单调性， 知5<2－a 2<6，∴－10<a <－8. 故a 的取值范围为(－10，－8)．B 组 高考题型专练1．(2012·高考大纲全国卷)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1B.⎝⎛⎭⎫32n －1C.⎝⎛⎭⎫23n －1D.12n －1 解析：由已知S n ＝2a n ＋1得S n ＝2(S n ＋1－S n )，即2S n ＋1＝3S n ，S n ＋1S n ＝32，而S 1＝a 1＝1，所以S n ＝⎝⎛⎭⎫32n －1，故选B.答案：B2．(2011·高考四川卷)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( )A ．3×44B ．3×44＋1C ．45D ．45＋1解析：法一：a 1＝1，a 2＝3S 1＝3，a 3＝3S 2＝12＝3×41，a 4＝3S 3＝48＝3×42，a 5＝3S 4＝3×43，a 6＝3S 5＝3×44.故选A.法二：当n ≥1时，a n ＋1＝3S n ，则a n ＋2＝3S n ＋1，∴a n ＋2－a n ＋1＝3S n ＋1－3S n ＝3a n ＋1，即a n ＋2＝4a n ＋1，∴该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列，又a 2＝3S 1＝3a 1＝3，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (n ＝1)，3×4n －2 (n ≥2)，∴当n ＝6时，a 6＝3×46－2＝3×44.答案：A3．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n ，a 8＝2，则a 1＝________. 解析：由a n ＋1＝11－a n ，得a n ＝1－1a n ＋1，∵a 8＝2，∴a 7＝1－12＝12， a 6＝1－1a 7＝－1，a 5＝1－1a 6＝2，…， ∴{a n }是以3为周期的数列，∴a 1＝a 7＝12. 答案：124．(2012·高考上海卷)已知f (x )＝11＋x.各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋2＝f (a n )．若a 2 010＝a 2 012，则a 20＋a 11的值是________．解析：∵a n ＋2＝11＋a n，a 1＝1，∴a 3＝12， a 5＝11＋12＝23，a 7＝11＋23＝35，a 9＝11＋35＝58，a 11＝11＋58＝813，又a 2 010＝a 2 012， 即a 2 010＝11＋a 2 010⇒a 22 010＋a 2 010－1＝0， ∴a 2 010＝5－12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2 010＝－5－12舍去. 又a 2 010＝11＋a 2 008＝5－12， ∴1＋a 2 008＝25－1＝5＋12，即a 2 008＝5－12，依次类推可得a 2 006＝a 2 004＝…＝a 20＝5－12，故a 20＋a 11＝5－12＋813＝135＋326. 答案：135＋3265．(2015·高考江苏卷)设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 前10项的和为________．解析：由a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)得，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，则1a n ＝2n (n ＋1)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 前10项的和S 10＝2⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋110－111 ＝2⎝⎛⎭⎫1－111＝2011. 答案：2011。
数列的概念(基础)
数列的概念与简单表示法要点一、数列的概念数列概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列. 要点诠释：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…；排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.其中数列的第1项也叫作首项；项在数列中的位置序号称为项数.要点诠释：数列的项与项数是两个不同的概念。
数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号.类比集合中元素的三要素，数列中的项也有相应的三个性质： （1）确定性：一个数是否数列中的项是确定的； （2）可重复性：数列中的数可以重复；（3）有序性：数列中的数的排列是有次序的.数列的一般形式可以写成：1a ，2a ，3a ，…，n a ，…，或简记为{}n a .其中n a 是数列的第n 项.要点诠释：{}n a 与n a 的含义完全不同，{}n a 表示一个数列，n a 表示数列的第n 项. 要点二、数列的分类 根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列. 根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。
常数数列：各项相等的数列。
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 要点三、数列的通项公式与前n 项和数列的通项公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.如数列：0，1，23，…的通项公式为1n a n =-（*n N ∈）；1，1，1，1，…的通项公式为1n a =（*n N ∈）；1，12，13，14，…的通项公式为1n a n=（*n N ∈）；要点诠释：（1）并不是所有数列都能写出其通项公式； （2）一个数列的通项公式有时是不唯一的。
高二数学复习考点知识讲解与提升练习1 数列的概念
高二数学复习考点知识讲解与提升练习第01讲 数列的概念一、数列及相关概念1、定义：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，数列中的每一项都和项的序数有关，各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，… ，第n 项，… 注：数列与数集的区别：数集中的元素具有无序性和互异性，而数列的主要特征是有序性，而且数列的项可以重复出现。
2、数列的一般形式可以写成：123,,,,,,n a a a a 其中n a 是数列的第n 项，n 是n a 的序数，上面的数列可简单记作{}n a 。
3、函数思想：数列可以看成是定义在自然数集或其子集上的函数。
函数与数列的联系与区别： 一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题． 另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N ,因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即1n n a a ->)，则图象呈上升趋势，即数列递增，即{}n a 递增⇔1n n a a +>对任意的()n n N *∈都成立．类似地，有{}n a 递减⇔1n n a a +<对任意的()n n N *∈都成立.二、数列的表示方法解析法、图像法、列举法、递推法.三、数列的分类有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列,摆动数列，常数数列；1. 有穷数列:项数有限.2. 无穷数列：项数无限.3. 递增数列:对于任何n N *∈,均有1n n a a +>.4. 递减数列:对于任何n N *∈,均有1n n a a +<.5. 摆动数列:例如:-1,1,-1,1,-1,1, …….6. 常数数列:例如:6,6,6,6,…….四、数列的通项公式定义：如果数列{}n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41，1.414，….；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是n a2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n .一、求数列通项公式【例1】 ,52,21,32,1的一个通项公式是。
高中数学数列知识点总结(优秀3篇)
高中数学数列知识点总结（优秀3篇）科学是一种以实证为基础，追求真理和解决问题的方法论，它致力于揭示客观规律和产生创新。
哲学是一种以思辨为基础，追求人类意义和价值的方法论，它致力于探究人类的本质和存在。
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高中数学数列知识点总结篇一数列的相关概念1.数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。
图像法；c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。
高二上学期数学人教A版选择性必修第二册4.1数列的概念(第二课时)课件
yuān yuán yuǎn yuàn
Hale Waihona Puke yinyīn yín yǐn yìn
yun
yūn yún yǔn yùn
in
ūn ún ǔn ùn
ǖn ǘn ǚn ǜn
yuān yuán yuǎn yuàn
yin yīn yín yǐn yìn yun yūn yún yǔn yùn
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ǖn ǘn ǚn ǜn
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/52021/11/5November 5, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/52021/11/52021/11/511/5/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/52021/11/5
高二 数学(人教A版) 数列的概念 教学设计
教学设计
因为n 是正整数，所以-12要舍掉.因此，120是这个数列的项，并且是第10项．在这道题讲解后，教师总结：通项公式反映的是项与序号之间的关系，我们不仅要会通过序号求项，还要会像这道题一样根据项求序号.
问题2 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中４个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前４项，写出这个数列的一个通项公式．
师生活动：教师引导学生先数各图中着色三角形的个数，从而得到数列的前四项：1，3，9，27.教师启发学生：求这个数列的通项公式，就要找项与序号之间的关系.学生发现第1项是03，第2项是13，第3项23，第4项是3
3.这些数都是3的指数幂，指数为序号-1.因
此，学生得出这个数列的一个通项公式就是13-=n n a . 追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？
师生活动：教师给学生以提示：当不能明显看出数列的项的取值规律时，我们可以尝试通过运算来寻找规律．如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.教师强调这是一种通过运算发现规律的思想，在数列的研究中有重要作用.学生按照教师的提示，发现这个数列的后一项等于前一项的3倍.教师接着帮助学生通过图形解释这个问题：每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为３个着色小三角形和１个无色小三角形．于是从第２个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的３倍．学生接着把发现的规律用数学语言归纳出来，得出13-=n n a a .教师提醒学生注意：13-=n n a a 这个式子是在n ≥2的前提下才成立的，n =1的情况我们只能单独讨论.于是写成。
4.1数列的概念 课件-高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册
数学探究
问题8：根据上述例子我们能发现数列的图象是什么样的吗？它与函数的图象
有何区别？
(1)数列的图象：一些离散、孤立的非连续之点。
(2)与函数图象的区别：函数的图象是连续的。
数列{an}的第n项an即通项公式，它是函数解析式an=f(n)，因此，可以运
用函数的观点研究数列.利用一个数列的通项公式能解决以下问题：
3年粗干可生出幼枝，那么按照这种规律，各年树
木的枝干数依次为
1，1，2，3，5， 8， ···
情境6：中国历届奥运会金牌数
从1984年到2020年，我国共参加了10次夏季奥运
会，各次参赛获得的金牌总数依次为
15，5，16，16，28， 32， 51， 38， 26， 38
问题1：上述这些问题有什么共同特点？
①求出该数列的各项；
②判断某个数是否为该数列中的项；
③判断该数列的增减性；
④求该数列的最大项和最小项等.
数列的单调性：
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；
如：9,99,999,9 999，…；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.
如： 1，1，1，1，…
1 2 3 4
符号{an}和an是不同的概念，{an}表示一个数列，
而an表示数列中的第n项。
问题6：数列{an}的书写形式与之前什么知识点类似？
两者之间的区别与联系什么？
数集
区别和联系：
(1)数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体；
(2)数列中的数是有顺序、可重复的
(3)数集中的数是无序、不可重复的
点睛：数列是按一定的“顺序”排列的一列数，
数列的概念(第一课时)课件高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
叫做递减数列。
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
数列是特殊的函数
新知讲解
（1）按照数列定义判断，1,3,5,7是一个数列，7,5,3,1也是一个
数列，这两个数列是不是同一个数列？为什么？
（2)1,1,1,1,1，…是不是一个数列？为什么？
常数列
问题5 请同学们结合数列的定义，回答上面的问题；
实例一：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数： 165
162
158
153
, , , , , , , , ,
145
, , , , , , ,
138
128
120
问题1 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
、
、− 、 ...，数列的通项公式吗？
= −
通项公式为数列的函数解析式 , 根据通项公式可以写出数列各项
例题讲解
例1 根据下列数列{ }的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们
的图象.
+
；
(1) =
(2) =
−
.
(1)当通项公式中的n=1，2，3，4，5
从第1天到第15天每天月亮可见部分的数∶5，10，20，40，80，
96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
问题2 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记第天月亮可见部分的数为，那么s1=5，s2=10，…，s15=240。
所以，不能交换位置，并且具有确定的顺序。
是连续变化的,
而数列是自变量为离散的
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【巩固练习】
1 在数列 中， 等于（ C ）
A B C D
2、56是数列{n2+3n+2}的第 ( A ) 项
A．6 B．7 C．8 D．9
3、有穷数列11，13，15…，（2n+1）的项数是（ C ）
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.
⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….
⒊数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第n项
⒋数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
2.对公式的灵活运用
教学难点：
1.数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。
考点及考试要求：
1.数列的通向公式运用于递推公式运用
2.数列性质运用
数列的基本概念
【知识精要】
⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.
注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
（A）{ } （B）{ } （C）{ } （D）{ }
2. 如图,一粒子在区域 上运动,在第一秒内它从原点运动到点 ,接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度
（1）求粒子从原点运动到点 时所需的时间；
（2）粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标
解：（1）2008秒
1）5, 9, 13, 17, 21,…,
2)3, 5, 9, 17, 33,…,
3) 9, 99, 999, 9999, 99999,…,
【精解名题】
1.数列的概念性问题
例1 在数列 中，已知
（1）写出
（2）50是否为数列 中的项？若是，则为第几项？
解：（1）
（2）50是数Βιβλιοθήκη 中的第4项2．观察法求数列的通项公式
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列1，1.4，1.41，1.414，….
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是 ，也可以是 .
⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.
(4)从函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.
3.-1，0， 中，0.08是它的第（C）项
A100 B 12 C 10 D 8
4.下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，-1，…的通项公式的是 （ A ）
A. B.
C. D.
5.数列1，3，6，10，15，……的递推公式是（B）
A.
B.
C.
D.
6.已知 ，则 （77）
7. 已知 的通项公式为 －2n2+29n+3，则它的最大项的值是____108____
注意：递推公式也是给出数列的一种方法 常见的递推公式有：
热身练习:
1.数列 ， 是一个函数，则它的定义域为 （ D ）
A.非负整数集
B.正整数集
C.正整数集或其子集
D.正整数集或
2. 下列说法正确的是（ C ）
A 数列都有通项公式 B有通项公式的数列都是无穷数列
C数列的通项公式确定，数列就确定了 D 给出数列的若干项，它的通项公式也就确定了
8.数列 中， ，则 （-1）
9.有下列四个命题：
1）数列1,3，，5,7,9的一个通项公式是： ；
2） （ 为常数）是一个常数列；
3）集合 可以表示由正偶数按从小到大的次序排列所得的数列；
4）已知数列 ， 从第6项起各项都是正数.
其中真命题的的序号是________（4）_______.
10.写出数列的通项公式
例2(1) 3, 5, 9, 17, 33,……；(2) , , , , ,……；
(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……；(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,……；
(5) 2,－6, 12,－20, 30,－42,…….（6）9，99，999，9999，……
解：（1）
例6 数列 满足 ， ，求
解：T=6, =
例7已知数列 的通项公式为
（1）求证：数列 是递增数列
（2）若对一切大于1的自然数n，不等式 恒成立，求实数a的取值范围
解：（1）
（2）原问题 ，因为 递增
所以
备选例题：
1.列 的前8项的值各异，且 ,对任意正整数都成立，则下列数列中可取遍数列 的前8项值的数列为（ B ）
（2） （3） （4）
（5） （6）
例3 写出下列点数的一个通项公式
（1） （2）
3.归纳猜想求数列的通项公式
例4 根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式
（1） （2）
解：（1）
（2）
4.数列的性质
例5 设数列 的通项公式为 ，则此数列哪一项的值最小，并求出此最小值
解： =5是最小值
（2）周期性：若对任意 ，存在常数 ，使 成立，则称数列 为周期数列，常数T称为数列 的周期
（3）最值性：若存在常数 ，使得对任意 ，都有 ，则称 为数列 的最大项；若存在常数 ，使得对任意 ，都有 ，则称 为数列 的最小项；
7.递推公式：如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式
5. 数列的分类：①有穷数列：项数有限的数列；无穷数列：项数无限的数列.
②有界数列：若存在正数M，对任意 ，都有
无界数列：不存在正数M，对任意 ，都有
③常数数列：对任意 ，都有
6.数列的性质
（1）单调性：①若对任意 ，都有 ，则称数列 为单调递增数列
②若对任意 ，都有 ，则称数列 为单调递减数列
单调递增数列和单调递减数列统称为单调数列；有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列称为摆动数列
高中数学备课组
教师
班级
学生
日期
上课时间
学生情况：
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主课题：数列的基本概念
教学目标：
1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；
2.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.
教学重点：
1.数列的概念及通项公式的推导。