2幂的乘方
七年级上册数学幂的知识点
七年级上册数学幂的知识点七年级上册数学——幂的知识点在七年级的数学学习中，幂是一个基础且重要的知识点。
幂是指一个数的自乘，其中底数是幂的基础，指数是幂的次数。
接下来，我们就来一一了解一下幂的相关知识点。
一、幂的基本概念若 a 是任何一个非零数，则 a 的幂为 a 的 n 次方，即aⁿ =a×a×...×a （n 个 a 相乘）。
其中，a 为底数，n 为指数，aⁿ 为幂。
特别地，当 n = 0 时，我们规定 a⁰ = 1，无论 a 是哪个数。
二、幂的性质1.幂的乘方性质：(aⁿ )ⁿ = aⁿ×ⁿ2.幂的零次方性质：a⁰ = 1（a ≠ 0）3.幂的加法性质：aⁿ + aᵐ= aⁿᶻ（n ≠ m）4.幂的乘法性质：aⁿ × aᵐ= aⁿᶻ（n ≠ m）5.幂的除法性质：aⁿ ÷ aᵐ= aⁿᶻ（n ≠ m 且a ≠ 0）三、幂的计算方法1.幂的乘方运算运用乘方性质：（aⁿ）ⁿ = aⁿ×ⁿ，我们可以以如下的方式简化幂的运算：先对外层幂运算进行计算，然后将提取出来的结果作为内部幂的指数，进行内部幂的运算。
例如：（2⁶）³=2¹⁸=262144.2.幂的正、负指数指数为整数就是普通的幂，但指数可以是负数或零。
接下来，我将分别介绍负指数、零指数的情况。
当指数为负数时，底数的变化指的是它在分母位置，而指数的绝对值是该数作为分母的幂的大小。
例如：(3⁻²) = 1/(3²) = 1/9。
当指数为零时，底数为非零数，它的幂都应为1。
例如：(5⁰) = 1。
四、幂的实际应用1.幂的运用在定理证明中起重要作用例如，爱因斯坦把 E=mc²的定理固定下来，其中的 c 的平方就是一个基本的幂。
2.幂函数在计算中具有重要作用幂函数是指y = xⁿ（x≥0 , n为整数）的函数形式。
例如，温度转换公式中，摄氏度和华氏度之间的转换，就是通过幂函数求解的。
幂函数不同底运算公式大全
幂函数不同底运算公式大全幂函数是指以自变量为底数、指数为指数的函数形式。
在数学中，幂函数运算是一种常见且重要的运算，有许多公式可以用于不同底数的幂函数运算。
下面是一些常见的幂函数不同底运算公式的介绍。
一、同底数幂运算公式：1.幂相乘规则：对于相同底数的幂，底数不变，指数相加。
即，对于任意实数a和自然数m、n，有a^m*a^n=a^(m+n)。
2.幂相除规则：对于相同底数的幂，底数不变，指数相减。
即，对于任意实数a和自然数m、n，有a^m/a^n=a^(m-n)。
3.幂的乘方规则：对于幂的幂，底数不变，指数相乘。
即，对于任意实数a和自然数m、n，有(a^m)^n=a^(m*n)。
4.幂的倒数规则：对于任意实数a和自然数n，有(a^n)^(-1)=a^(-n)。
5.幂的指数规则：对于幂的指数，底数不变，指数相乘。
即，对于任意实数a和自然数m，n，有(a^m)^n=a^(m*n)。
二、不同底数幂运算公式：1.底数相同，指数不同：对于相同的底数a，不同的指数m、n，可以使用上述同底数幂运算公式进行运算。
2.底数不同，指数相同：对于不同的底数a、b，相同的指数n，可以将底数化为相同的底数，然后进行运算。
即，对于任意实数a、b和自然数n，有a^n*b^n=(a*b)^n。
3.底数不同，指数不同：对于不同的底数a、b，不同的指数m、n，可以将幂化为对数形式进行计算。
以幂函数a^m和b^n为例，可以将其化为对数形式，即m * log(a)和n * log(b)。
然后使用对数函数的性质进行计算，最后将结果转换为幂函数形式。
四、特殊底数幂运算公式：1.0的幂：对于任意自然数n，在不为0的情况下，有0^n=0。
2.1的幂：对于任意自然数n，有1^n=13.负数的幂：对于负数a和任意自然数n，在n为奇数时，有a^n为负数；在n为偶数时，有a^n为正数。
14.1.2幂的乘方教案
14.1.2幂的乘方教案第一篇：14.1.2幂的乘方教案§14.1.2幂的乘方【学习目标】1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】1、同底数幂的乘法法则是_____________________ 用公式如何表示_____________________________2、5×5=534（）；a×a=a344（）；a＋a=______.3443、根据乘方的意义，a表示3个_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____.二、问题导学：问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 32 33()m3m3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整数);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a问题2.归纳幂的乘方计算公式: mnm3mmm()()(a)=___________________________=__________三、自主反馈：1.(a)=______________；a×a =___________;2.计算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10(2)(3)(4)353()35433m33232四、典型例题：探究1、计算:(1):-(x)(2): [(-x)] 4343探究2、计算:(1): t2⋅(t3)2(2):探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.2.已知an=5, 则a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,则am+n =_______________________;amn=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、归纳小结： 1.幂的乘方 2.公式的逆运用.(x⋅x2⋅x3)4六、课堂作业： 1.判断下列计算正误：358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列运算正确的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.计算(-x)的结果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列计算错误的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)5．在下列各式的括号内, 应填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()46.计算填空（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,则x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32m5 347．计算：（1）.(10)（2）.(-x)32（3）.-(xm)5（5）.(x·x2·x3)48、（1）.已知3n=5，求32n.（2）.已知am=3, an=5,分别求am+n；(4）.(a2)3·a5(6）.[(y2)3] 4amn ；am+2n.第二篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案《1．2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标：1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）．难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业．复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：a⨯a⨯Λ⨯a=a 1424434n个an2．同底数幂的乘法运算法则am⋅an=am+n（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V=43πr．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？第三篇：幂的乘方教案14.1.2 幂的乘方【学习目标】1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．一、复习：1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。
幂运算公式大全
幂运算公式大全幂运算是数学中常见的一种运算方式，它在代数、几何、物理等领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将为大家介绍一些常见的幂运算公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用幂运算。
一、幂的基本性质。
1. 幂的乘法法则。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m＋n次方，即a^m × a^n = a^(m+n)。
2. 幂的除法法则。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方除以a的n次方等于a的m－n次方，即a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘方法则。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方的n次方等于a的m×n次方，即（a^m）^n = a^(m×n)。
二、幂的特殊情况。
1. 零的幂。
任何非零数的零次幂都等于1，即a^0 = 1（a≠0）。
2. 一的幂。
任何数的一次幂都等于它本身，即a^1 = a。
3. 负数的幂。
负数的幂可以通过倒数和正数的幂来表示，即a的负m次方等于1除以a的m次方，即a^(-m) = 1/a^m。
三、幂的运算规律。
1. 同底数幂的乘法。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m＋n次方，即a^m × a^n = a^(m+n)。
2. 同底数幂的除法。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方除以a的n次方等于a的m－n次方，即a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘方。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方的n次方等于a的m×n次方，即（a^m）^n = a^(m×n)。
四、幂运算的应用。
1. 幂运算在代数中的应用。
幂运算在代数中有着重要的应用，可以用来简化表达式、解方程等，例如在分解因式、计算多项式值等方面都有着广泛的应用。
2. 幂运算在几何中的应用。
在几何中，幂运算常常用来表示面积、体积等概念，例如计算正方形的面积、计算立方体的体积等都会涉及到幂运算。
幂的运算方法总结
幂的运算方法总结
幂的运算方法可以总结如下：
1. 幂的乘法法则：
对于两个相同底数的幂，底数不变，指数相加。
例如：a^m * a^n = a^(m + n)。
2. 幂的除法法则：
对于两个相同底数的幂，底数不变，指数相减。
例如：a^m / a^n = a^(m - n)。
3. 幂的乘方法则：
对于一个幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例如：(a^m)^n = a^(m * n)。
4. 幂的零次方和一次方：
a^0 = 1，任何非零数的零次方都等于1。
a^1 = a，任何数的1次方等于它本身。
5. 负指数的运算：
a^(-m) = 1 / a^m，即一个数的负指数等于其倒数的正指数。
6. 积的幂：
(a * b)^m = a^m * b^m，即一个积的幂等于各个因子的幂的乘积。
7. 商的幂：
(a / b)^m = a^m / b^m，即一个商的幂等于分子和分母的幂的商。
需要注意的是，以上规则适用于实数指数和正数底数的幂运算。
当指数为分数、负数或零，并且底数为负数或零时，幂的运算涉及到更复杂的概念，如无理指数、零的零次方和负数的幂等。
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2一. 教材分析《幂的乘方》是人教版数学八年级上册第14章第1节的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行授课的。
本节课主要让学生学习幂的乘方，即同底数幂相乘，以及积的乘方，即幂与幂相乘。
这两个概念在数学中是非常重要的，它们不仅在初中数学中占有重要的地位，而且在中考和高中数学学习中也是经常出现的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但是，对于幂的乘方和积的乘方这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于幂的运算规则和性质还不够熟悉，这也是需要在教学中加以引导和巩固的。
三. 教学目标1.让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算规则。
2.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算规则。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念和运算规则。
2.积的乘方的概念和运算规则。
3.幂的运算规则和性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.黑板和粉笔七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算规则，让学生初步感知这两个概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，通过实例来理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则，同时引导学生总结幂的运算规则和性质。
4.巩固（10分钟）进行一些幂的运算练习，让学生在实践中进一步巩固幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。
5.拓展（10分钟）引导学生思考幂的乘方和积的乘方在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。
初中数学_幂的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思
14．1．2 幂的乘方教学设计教学目标（一）知识与技能1．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解幂的乘方运算法则，能解决一些实际问题．（二）过程与方法1．在探究幂的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．2．学习幂的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．（三）情感态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．教学重点幂的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．教学方法自学─引导相结合的方法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前一节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr 3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星=43π·（102）3=？（引入课题）． 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2． 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？ 【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m）n =()n mmm mm m m ma a a a a +++=个n 个= a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 二、范例学习，应用所学 【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n；（2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49． 三、随堂练习，巩固练习 课本P97练习． 【探研时空】计算：－x 2·x 2·（x 2）3+x 10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题． 【学生活动】书面练习、板演． 四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m ）n =a mn（m ，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式． 3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本P104习题15．1第1、2题．14．1．2 幂的乘方学情分析从八年级学生的能力和心理发展来看，在此之前已经学习了幂的意义、同底数幂的乘法等知识，对整式的运算法则已经有了初步的认识，学生的观察、理解、想象、讨论、求证、归纳等各种能力都有了提高，表现欲也很强烈，所以在教学中应多激发学生的学习兴趣，采用多样的学习方式，以提高学习效果；对于学生可能会产生的困难，在教学中应予以清晰明了，深入浅出的引导，让学生在小组互动交流中总结认识。
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则整数指数幂的运算法则是指在进行整数指数幂运算时可以遵循的一些规则和方法。
这些法则可以帮助我们简化计算，加快运算速度，并且还可以利用特定的规则来化简指数和幂的运算式。
下面将介绍一些常见的整数指数幂运算法则。
1.幂的幂法则（a^m）^n=a^(m*n)：当幂的底数再次进行幂运算，幂的指数相乘。
例如：(2^3)^2=2^(3*2)=2^6=642.幂数的乘方法则a^m*a^n=a^(m+n)：当两个幂数相乘时，幂的指数相加。
例如：2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=1283.幂数的除方法则a^m/a^n=a^(m-n)：当两个幂数相除时，幂的指数相减。
例如：3^4/3^2=3^(4-2)=3^2=94.幂的乘方法则(a*b)^n=a^n*b^n：当括号内有一个乘法运算并且整体进行幂运算时，可以先分别将底数进行幂运算，再将结果相乘。
例如：(2*3)^4=2^4*3^4=16*81=12965.平方、立方和四次方的特殊运算法则：a^2=a*a：一个数的平方等于这个数乘以它自己。
a^3=a*a*a：一个数的立方等于这个数乘以它自己再乘以它自己。
a^4=a*a*a*a：一个数的四次方等于这个数乘以它自己再乘以它自己再乘以它自己。
6.负指数的运算法则：a^(-n)=1/a^n：一个数的负指数等于1除以这个数的正指数。
例如：2^(-3)=1/2^3=1/8=0.1257.零指数的运算法则：a^0=1：任何非零数的零指数等于1例如：5^0=1这些整数指数幂的运算法则可以帮助我们在进行复杂的指数运算时快速计算结果。
通过运用这些法则，我们可以简化运算过程，减少计算错误，并提高计算效率。
因此，熟练掌握和运用这些整数指数幂的运算法则对于数学和科学的学习是非常重要的。
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》优课件
例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.
(1)(ab)3=(ab)·(_a_b_)·(_a_b_)=(a·_a_·_a_)·(b·_b_·_b_)=
_a_3b_3_.
(2)(ab)4= _(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_ =(_a_·__a_·__a_·__a_)
5.(1)计算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3. (2)若5n=2,4n=3,求20n的值. 【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3 =a6+4a6+(-8a6) =a6+4a6-8a6=-3a6. (2)因为5n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n, 所以20n=5n×4n=2×3=6.
积的乘方
(ab)n=anb
n
运算的 种类 乘法 乘方
乘方
计算结果
底数
指数
不变
相加
不变
相乘
底数的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂 相乘
题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7
B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6
D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
【想一想错在哪？】计算(-x3y)2. 提示：进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
幂的乘方与积的乘方(2)
(3)(x3 )4 x2
(8)(am+3)2
(4)(a3 )2n
(9)[(x-3y)m]3·27n
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，
也可以是某个单项式和多项式.
练习2、判断下列各式的对错，并改正
(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 (2)a5·a2=a10 (5)a6·a4=a24 (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)
n个am
（幂的意义）
= am+m+…+m
n个m （同底数幂的乘法性质）
结论
= amn (m，n都是正整数).
(am)n=amn(m，n都是正整数).
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变，指 数 相. 乘
例4 计算： （1）(105)2；
（2）-(a3)4 .
＝a9+12
＝a21
巩固练习：
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2 =y8
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =a12. a3
= a15.
练习
1. 填空：
（1）(104)3=
1012
；
（2）(a3)3=
a9
；
（3）-(x3)5=
x2 y7 2xy3 2 y _________
2、选择：x 3m1 可以写成_____
A、x3 m1 B、 xm 31 C、x • x3m
D、xm 2m1
3、填空：如果 xm yn 3 x3 y12 ，那么m _____,n _____
总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)
1．幂的乘方的定义 定 义：幂的乘方就是指 n 个相同的幂相乘．
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方 2．幂的乘方法则 表达式：(am)n＝amn(m，n 为正整数)． 法 则：幂的乘方，底数__不__变___，指数__相__乘____． 说 明：底数 a 可以表示一个数，也可以表示一个单项式或多项式． 推 广：[(am)n]p＝amnp，其中 m，n，p 为正整数． 公式逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n 为正整数)，逆用时可将幂的乘方进行多种 形式的变形． 注 意：不要把幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算相混淆，幂的乘方运 算，底数不变，指数相乘；而同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加．
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
【变式跟进 1】 计算： (1)(102)3; (2)－(a2)4; (3)(x3)5·x3; (4)[(－x)2]3; (5)(－a)2·(a2)2; (6)x·x4－x2x3.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
立，－2m2·m3＝－2m2＋3＝－2m5；D 项中，当 m＝n 时等式成立，当 m≠n 时，等
式两边互为相反数．故选 D.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
9．若 x2n＝4，则 x6n＝_6_4__； 若 x3k＝5，y2k＝3，则 x6k·y4k＝_2_2_5___. 【解析】 逆用幂的乘方法则即可求解．x6n＝(x2n)3＝43＝64，x6k·y4k＝(x3k)2·(y2k)2 ＝52×32＝225. 10．已知 10m＝4,10n＝5，求 102m＋3n 的值． 解：102m＋3n＝102m·103n＝(10m)2·(10n)3＝42×53＝2 000.
(湘教版)七年级数学下册：2.1.2《幂的乘方与积的乘方》教案
(湘教版)七年级数学下册：2.1.2《幂的乘方与积的乘方》教案一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是湘教版七年级数学下册第2章第1节的内容。
本节课主要让学生掌握幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，培养学生运用幂的运算性质解决实际问题的能力。
教材通过引入实例，引导学生发现规律，从而得出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘法、幂的定义及简单的幂的运算。
但对于幂的乘方与积的乘方，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生发现规律，让学生在理解的基础上掌握运算法则。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.能够运用幂的运算性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力及运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的本质，能够灵活运用运算法则解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实例，让学生在实际问题中发现幂的乘方与积的乘方的规律。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、推理，从而得出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.实践操作法：让学生在课堂上动手操作，巩固幂的乘方与积的乘方的运算法则。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示幂的乘方与积的乘方的实例及运算法则。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生在解决实际问题的过程中运用幂的运算性质。
3.学生活动材料：为学生提供一些练习题，让学生在课堂上进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生尝试解决。
例如：计算(23)2，32×33等。
引导学生发现这些问题都可以转化为幂的乘方与积的乘方的问题。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示幂的乘方与积的乘方的实例，引导学生发现规律。
如：(a m)n=a mn，(ab)n=a n b n等。
让学生总结出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
人教版八年级数学上册14.1.2《幂的乘方》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.2《幂的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方》是人教版八年级数学上册第14章第1节的一部分，主要讲述了幂的乘方运算规则。
本节课的内容是学生学习幂的运算法则的基础，对于学生理解幂的运算规律，以及进一步学习指数函数等数学知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义和性质等知识。
大部分学生对于幂的乘方运算有一定的理解，但部分学生在运算过程中容易出错，对幂的乘方运算规则理解不深。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解幂的乘方运算规则，并通过练习加强学生的运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方运算规则。
2.能够正确进行幂的乘方运算。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方运算规则的理解和应用。
2.学生对于幂的乘方运算的错误认识和运算过程中的错误。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，引导学生理解幂的乘方运算规则。
2.练习法：通过大量的练习，加强学生的运算能力，并引导学生发现和纠正自己在运算过程中的错误。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括幂的乘方运算规则的讲解和大量的练习题。
2.练习题：准备一些幂的乘方运算的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示幂的乘方运算规则，并用具体的实例进行讲解，让学生理解幂的乘方运算规则。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，学生独立进行幂的乘方运算，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组进行小组讨论，分享自己在操练过程中的心得体会，互相纠正错误。
教师引导学生总结幂的乘方运算的规律，加深学生对知识的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考，进一步巩固幂的乘方运算知识。
幂的乘方运算
初一数学讲义一.知识点分析与典例精讲总结知识点并做分析知识点一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即注意点：（1的指数.（2. 例题：例1（1）3a ⋅例2：若12注意点：（1（2（3（4例题：例1：计算：（1）n m a a ⋅3)(；⑵[]423)1(a ⋅- 例2：若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2a -4b-1|=0，试求a 3n+1b 3n+2-c 4n+2 知识点三、同底数幂的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：()0,m n m n a a aa m n m n -÷=≠>、是正整数，且.2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠. 3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为()10,n n a a n a-=≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<是负整数.注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)(（3例题：:例1：（例2：2-练习一12（1）4a （3）(4a 3（2）12a 4.计算:(1)()=÷44ab ab .(2)=÷+22x x n (3)83a a a a m =∙∙,则m=（4）（7104⨯）()5102⨯÷=5．用小数表示=⨯-41014.36．一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为厘米二．选择题1．下列各式中，正确的是（）A ．844m m m = B.25552m m m =C.933m m m =D.66y y 122y =2.下列各式中错误的是()A.()[]()623y x y x -=-B.(22a -)4=816aC.363227131n m n m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-D.()=-33ab -b a 363.下列各式(1)523743x x x =∙;(2)933632x x x =∙(3)(5x )72x =(4)(3xy)3=933y x ,4.5.下列4(1)()-4c 其中,A.4个6.(1--k x A.12--k x 7.已知n A.()2-n c 8.计算(x A.12x B.9.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为() A.c b a >> B.b a c >> C.b c a >> D.a b c >>10.下列等式正确的是()A.()532x x -=-B.248x x x =÷C.3332x x x =+D.(xy )33xy =11.计算()+-03221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2-的结果是()A.1B.-1C.3D.89 12.下列运算中与44a a ∙结果相同的是()A.82a a ∙B.()2a 4C.()44aD.()()242a a ∙4 13.下列计算正确的是() A.523a a a =∙ B.aa a =÷33C.()a a =325D.(a 3)333a = 14.下列计算正确的是( A.5322x x x =+ B.632x x x =∙ C.)(3x -62x -= D.x x x =÷363 15A ．1-C.52⨯三.1.计算(1)(a 2(3)⎢⎢⎣⎡-2.计算(131 ⎝⎛-(3)m x 3.计算(1)a ((2)([n 4.用简便方法计算(1)()5.1)32(2000⨯1999()19991-⨯(2))1(1699711111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11 5.已知2793⨯⨯m m 163=,求m 的值。
幂的乘方2
mn
概括小结
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a a a
m n
m n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 m n mn
（ a ） a
2016年10月4日
运算 种类
同底数幂 乘法
m
表达式
m n
法则 中运算 乘法
计算结果
底数 不变 指数 指数 相加 指0月4日
3 1. 用以上方法你能计算（ a 2） 吗? 2 3 222 2 2 2 6 （ a ） a a a a a
2 2. 再用同样的方法试计算 （a m）
a （ a） m ? n mn 即（ a ） a
m n
2016年10月4日
m 2 m mm m2 m （ a ） a a a a
课堂小结
今天我们学习了“幂的乘方”的运算法则:
（ a ） a
m n
mn
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 在运用时要防止与“同底数幂的乘 方”、“合并同类项”发生混淆。
活动 完成作业，回味新知
1、比较3555 、4444 、5333 的大小。 2、若52x+1=125,求(x-2)2011+x的值。
（ a） a
mn
mn
乘方
不变
练一练
3× 9 3 3 10 10 （1）（10 ） =______=________ 3 6 3 × 2 3 2 X X （2）(X ) =________=________
5m m × 5 m 5 -X -（ X ） （3）-（X ） =_________=________ 11 a （4）（a2）3×a5=______=_______
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一、 教学任务分析：教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系.从实际问题引入幂的乘方运算.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍.在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方.因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.2. 过程与方法：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.3. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.二、 教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业.第一环节：复习回顾活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则1. 幂的意义：n an a a a a =⨯⨯⨯个 2. .n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感.而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致.活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识.因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型.第二环节：情境引入活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3 .甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V = cm 3 .2．球的体积公式是V =334r π，其中V 是体积、r 是球的半径地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的.课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，学生可以得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和(102)3倍.教师可以鼓励学生根据幂的意义，思考(102)3等于多少活动注意事项：在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究第三环节：探究新知活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.2．计算下列各式，并说明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a 2)3 ; (3) (a m )2 ; (4) (a m )n .仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务.活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心.激发求知欲.在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立来完成这几个问题.前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能体会这种计算方法.而在计算2（4）题时，应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则，这是本节课的重点.第四环节：落实基础活动内容：一、完成教科书例题1【例1】计算：(1) (102)3 ; (2) (b 5)5 ; (3) (a n )3;(4) －(x 2)m ; (5) (y 2)3 · y ; (6) 2(a 2)6 － (a 3)4 .二、随堂练习1．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x 3)3 = x 6 ; (2)a 6 · a 4 = a 24 ..2．计算：(1) (103)3 ; (2) －(a 2)5 ; (3) (x 3)4 · x 2 ;(4) [(－x )2 ]3 ; (5) (－a )2(a 2)2; (6) x·x 4 – x 2 · x 3活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标.活动的注意事项：在处理例题中前三个问题的困难不大，都是对法则的最基本应用.后三个题都有一定的变化形式，（4）题中“—”的理解在这里已经不是难点，（5）（6）题中出现了法则的混用，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出手，对于有疑问的地方多问几个为什么，不要造成知识上的夹生饭，不利于今后的学习.随堂练习仍要如此，在实际教学活动中，肯定有部分学生仍旧会出现幂的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象，搞不明白何时指数相加，何时指数相乘，还需进一步让学生体会：幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法，指数相加；幂的乘方，指数相乘；通过比较可以看出，指数的运算都降了一级，这也是区分的一种方式.第五环节：联系拓广活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主.⑴a12＝（a3）()＝（a2）()＝a3a()＝（）3＝（）4⑵y3n＝3,y9n＝.⑶（a2）m+1＝.⑷32﹒9m＝3()活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求.活动的注意事项：题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方.在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度.课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流.在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象.在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理.第六环节：课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.活动的注意事项：由于学习了两种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间.在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨.第七环节：布置作业1．完成课本习题1.2的1、22．拓展作业：(1)填空：[（a－b）3]2＝（b－a）()(2)若4﹒8m﹒16m＝29，求m的值四、教学设计反思1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界.而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程，在新的情境中使用不同的方式解释概念.当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受.教师不能把他们看成“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来. 并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位.2.课后反思也是学生应具备的思维品质教得好本质上是为了促进学得好.但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想. 反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义.反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题目结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学生思维的敏捷性；反思还可提高学生思维自我评价水平……，可以说反思是培养学生思维品质的有效途径. 有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是在对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能由学生在独立活动过程中获得.因此，在不增加学生负担的前提下，要求作业之后尽量写反思，利用作业空出的反思栏给老师提出问题，结合作业作出合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动.。