初二【数学(人教版)】分式的减法 学习任务单
八年级数学教案《分式的加减》
八年级数学教案《分式的加减》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版八年级数学上册第二章《分式》的第三节《分式的加减》。
本节内容主要包括分式的加减法则、分式的加减运算步骤以及分式加减运算中容易出现的问题。
二、教学目标1. 让学生掌握分式的加减法则，能正确进行分式的加减运算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 通过对分式加减运算的练习，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式加减运算中正确处理分母、分子之间的关系。
2. 教学重点：掌握分式的加减法则，能熟练进行分式的加减运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一瓶溶液，其中含有A、B两种物质，其质量比为3:2。
现在向溶液中加入另一种物质C，使得A、B、C的质量比变为4:5:3。
问加入的物质C的质量是多少？2. 例题讲解：例1：计算分式 (3/4) + (2/5)。
解：分式的加法运算，先找到分母的最小公倍数，即20。
然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (15/20) + (8/20) = 23/20。
例2：计算分式 (2/3) (1/6)。
解：分式的减法运算，先找到分母的最小公倍数，即6。
然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (4/6) (1/6) = 3/6 = 1/2。
3. 随堂练习：(1) 计算分式 (5/8) + (3/8)。
答案：(5+3)/8 = 8/8 = 1。
(2) 计算分式 (2/9) (1/3)。
答案：找到分母的最小公倍数，为9。
分别将分子乘以相应的倍数，得到 (6/27) (3/27) = 3/27 = 1/9。
六、板书设计板书题目：分式的加减板书内容：1. 分式的加法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相加。
2. 分式的减法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相减。
1202初二【数学(人教版)】分式的基本性质+任务单
【学习任务四】不改变分式的值把下列各式的分子与推荐的学习资源
1．收看网络课程：分式的基本性质.
2．阅读课本第129页至130页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.
课程基本信息
课例编号
2020QJ08SXRJ063
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
分式的基本性质
教科书
书名：义务教育教科书数学八年级上册
出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质.
2.能运用分式的基本性质进行分式的恒等变形.
3.经历探索分式基本性质的过程，体会类比和建模的思想.
课前学习任务
1.复习分式的定义
2.复习分数的基本性质
课上学习任务
【学习任务一】1.填空：
（1） = ；（2） ．
2.下列各式中，正确的是（）
A． B．
C． D．
【学习任务二】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
（1） （2） （3） （4）
【学习任务三】如果把分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
人教版数学八年级上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计2
人教版数学八年级上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2.1《分式的加减》是分式章节中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了分式的基本概念、分式的乘除等知识。
本节课主要让学生掌握分式的加减运算方法，为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于分式的加减运算，部分学生可能会感到困惑，特别是对于分母不同和分母相同的情况的处理。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们理解和掌握分式的加减运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的加减运算方法，能够熟练地进行分式的加减计算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解分式的加减运算实质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算方法。
2.难点：分母不同和分母相同情况的处理，以及分式加减运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减运算，让学生理解其实质。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探索分式的加减运算方法。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固分式的加减运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的加减运算实例和练习题。
2.练习题：准备分式的加减运算练习题，包括分母不同和分母相同的情况。
3.教学视频：准备分式的加减运算的教学视频，供学生课后自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引入分式的加减运算。
让学生思考如何计算两种不同浓度盐水的混合后的浓度。
2.呈现（10分钟）展示分式的加减运算实例，引导学生分析分母不同和分母相同的情况。
让学生分组讨论，探索分式的加减运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的加减运算练习，教师巡回指导。
针对学生遇到的问题，进行讲解和解答。
人教版八年级数学上册学案分式的加减导学案(2)
15.2.2分式的加减导学案（二）【学习目标】1．熟悉分式四则运算的运算顺序。
2．熟练地进行分式的四则运算。
3、通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。
学习重点：熟练地进行分式四则运算。
学习难点：分式四则运算的顺序。
学习过程复习计算：1．x x x x x x ----+-+343352 2．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xy x xy y x x y x +--⋅-222222)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识。
提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的） 新课讲解1．例题讲解例7．计算 41)2(2b b a b a b a ÷--∙ 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。
解：原式=b b a b a ba 41422∙--∙ （先乘方） =2224)(4ba b a b a -- （再乘除） =)()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- （通分） =24b ab a - （化成最简） 例2．计算（1） x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 解：原式=xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解） 4)2()1()2)(2(2-⋅----+=x x x x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4)2(4222-⋅-+--=x x x x x x x （计算分子、注意符号）22)2(14)2(4-=-⋅--=x x x x x x （注意符号、约分） （2）mm m m --∙-++342)252( 解：原式= )3(23)2(22)3)(3(3)2(22934225)2)(2(2+----∙-+-=--∙--=--∙-+-+m mm m m m mm m m mm m m m练习：P142 练习2小结（引导学生自己小结）1．分式混合运算要注意顺序。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减教案
分式的加减一．教学内容：本课为人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》“分式的运算”第3课时，内容为分式的加减运算.二．教学目标：1．知识技能（1）再次体验从具体情境中抽象出分式的过程，掌握用分式进行表述的方法；（2）经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；（3）掌握简单分式的加减运算.2．数学思考（1）通过用分式表述数量关系的过程，体会分式模型思想；（2）通过分数与分式加减运算的类比，经历从异分母分式加减转化为同分母分式加减的过程，发展合情推理的能力.3．问题解决（1）体会从具体情境中列出分式，发现和提出问题，并运用数学知识解决实际问题的过程，增强应用意识，提高实践能力；（2）经历解决分式加减法的不同做法，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法；（3）通过自主练习、观察比较他人做法、总结反思，初步形成评价与反思的意识.4．情感态度（1）积极参与数学活动，体验领会分式的加减运算法则的过程，感受学会的快乐；（2）从分数到分式加减的提升，认识数学具有抽象、严谨的特点，感受数学的简洁美；（3）敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成独立思考、合作交流的好习惯.三．教学分析1．教材分析这一节课是代数传统的基础知识，也是这一章的一个重点内容.在此之前，教材安排了分式概念、分式基本性质及分式的乘除法，学生对分式的学习有了初步的感受，这为本节内容奠定了基础，而分式的加减是对前面知识特别是分式的约分、通分的直接应用.本节课的内容，是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础非常重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握.2．学情分析新课程基本理念告诉我们，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重因材施教.本节课我面对的学生总体情况比较均衡，有较好的学习习惯，虽然思维不是很活跃，但数学理解能力和基础都不错.在上此课前，学生已熟练掌握分数的运算，也学习了分式概念、分式基本性质及分式的乘除法，初步感受了分数到分式这一个从具体到抽象、从特殊到一般的过程，有了类比学习的意识，需要不断地给他们提供相关的学习活动，让他们积累学习经验，加深对数学学习方法及数学思想方法的感悟，在运算中养成认真严谨的好习惯.四．教学方法本节课让学生遵循的学习方式是“明确需求——从简单问题入手（同分母分式加减）——类比分数的运算——归纳算理——探索复杂问题（异分母分式加减）——自主探索解决问题——练习巩固——总结反思” .整节课采用多媒体课件和实物投影，并应用了如下教学方法：1．情景教学法：以实际背景创设问题情景，引出本节要学习的内容，让学生对本节学习有需求，激发他们的学习积极性.2．类比教学法：由于分式的加减法运算与分数的加减法运算法则类似，分数的加减法学生已经掌握，两者对比讲解可以使学生更易于理解和接受.教学时以分数通分的意义、通分的依据、通分法则以及最简公分母的概念类比引入，学生易于理解掌握，了解知识的内在联系，使知识更加系统化，达到事半功倍的效果.3．练习教学法：由于分式的四则运算综合性较强，计算过程较繁，学生很容易出错，熟练掌握有一定难度，所以要给学生足够练习的时间，并加以解释与示范，包括示范书写格式和步骤，可让学生板书运算，及时纠正分析学生出现的问题和错误.对于分式的四则运算，适当讲解一些常用技巧，还可以通过练习让学生归纳总结.4．探究教学法：在创设情境中引出问题后，引导学生把问题分为同分母分式相加减和异分母分式相加减，通过与分数的加减运算进行类比，探索出同分母分式相加减的法则，再通过通分，化难为简，探索出异分母分式相加减得法则.教学中设计了学生习得法则后自主探索和合作交流的不同层次的练习，推动学生自主学习，掌握本课内容.五．教学重点、难点1．教学重点：分式的加减法运算.分式加减运算与分数加减运算法则本质相同，学生类比理解没有问题，但操作起来会有一定困难，毕竟是由数到式的一个抽象过程，而这一质的飞跃又是学生后续学习必须提高的能力.2．教学难点：异分母分式加减法异分母分式加减法的关键在于分式的通分，而异分母分式的通分难点在于找分式的最简公分母，尤其当分母含有整式时，确定最简公分母所含的因式，需要对整式因式分解，学习中要求学生及时复习相关内容并灵活运用，所以是学生学习的一个难点.六．教学过程1．教学环节创设情境，引入新课类比分数，提出问题师生互动，探索新知动手实践，讨论交流学无止境，总结提升课堂小结，布置作业2．教学过程3．板书设计：。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。
分式的加减是分式运算的重要组成部分，也是学生进一步学习代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念、分式的乘除，对代数式运算有一定的了解。
但是，学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难，特别是对于分母不同的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式加减的实质，掌握相应的运算技巧。
三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。
2.能够正确进行分式的加减运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则和运算方法。
2.难点：理解分式加减的实质，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减运算。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现分式的加减运算规则，引导学生理解分式加减的实质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握分式加减的运算方法。
4.巩固（10分钟）出示一些分式加减的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的题目，让学生进行解答，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减的练习题，让学生进行巩固。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，对于学生的错误要及时进行纠正，引导学生正确理解分式的加减运算。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减 教案
15.2.2分式的加减（第二课时）
教学目标
1．理解分式混合运算的顺序．
2．会正确进行分式的混合运算．
3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．教学重、难点
分式的混合运算．
教学过程设计
一、创设问题，激发兴趣
问题数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？
分式的混合运算顺序：
“从高到低、从左到右、括号从小到大”．
例1 计算：
这道题的运算顺序是怎样的？
通过对例1的解答，同学们有何收获？
对于不带括号的分式混合运算：
（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；
（2）计算结果要化为最简分式．
即时练习：计算x y y x x y y x 222222÷-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
二、知识应用，巩固提高
例2 计算：
通过对例2的解答，同学们有何收获？
对于带括号的分式混合运算：
（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；
（3）计算结果要化为最简分式．
三、应用提高、拓展创新
练习1 计算：
四、归纳小结
（1）在本节课中我们学习了哪些知识？
（2）在解题中应用了哪些数学思想方法？
（3）你对同学有哪些温馨提示？
五、课堂检测
计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷-x x x x x 422 （2）x x x x x x 42232-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--
六、布置作业
教科书习题15.2第6题．。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 15.2.2 分式的加减15.2.2 分式的加减法学案
15.2.2 分式的加减法学习目标：1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。
学习重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 学习活动:一.学前巩固:1.分数加减法计算法则 :2.通分的关键是什么？3.请同学们说出3221y x ，2431y x ，291xy 的最简公分母是什么？4.创设情境独立思考（课前20分钟），阅读课本P 139～140 页，思考下列问题：（1）分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和问题4.（2）课本P140页例6你能独立解答吗？二、合作学习探索新知（约15分钟）：小组探究分析课本P140页[思考]，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则。
1.同分母分式相加减，（ ）用式子表示是： （ ）2.异分母分式相加减，（ ）用式子表示为：（ ）三、运用新知解决问题：例：（1）2222235y x x y x y x ---+ （2）qp q p 321321--+四、课堂巩固：x x x x ---231四.小结与收获：五、自我测试:1. 计算下列各式: （1）=-+-a b b a 11 （2）=+--an m a n m（3）=---222)()(1a b b b a （4）=---21422x x xm n m n n m++-22421x x x--+422a a -++233222x y x y x y x y y x x y +---+---（5）223121cd d c + （6）2)2(223n m n m n m ----(7)3131+--x x （8）21422---a a a(9)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (10) mn m n m n m n n m -+---+222．下面各运算结果正确的是（ ） 222112..111144.1.1(2)(2)x x A B a a aa a m n x x C D m n n m x x +=-+=----+-=+=--++ 3．下列各式计算正确的是（ ） 11..0112..0111y x A B x y x ya b b a x x C D a a aa a-=+=----+=-+=---- 六、教学反思与板书设计：15.2.2分式的加减法（二）学习目标：1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式混合运算.2、经历探究分式混合运算的过程，熟练掌握分式的混合运算方法.3、应用类比的思想。
八年级数学上册 分式的加减(一)学案 (新版)新人教版
分式的加减（一）一、课前准备【合作复习】要求:独立完成下列各题,回顾同分母分数加减法法则与异分母分数的加减法法则.1.通分: (1)b a c 26与23abc (2)9422-m mn 与6432+-m m3.计算： =+9294 =-9261二、课堂学习【自主学习】 要求: 1.认真自学课本第15页思考至第16页例6（1）题,用红色笔标出重点，用蓝色笔标注有疑惑之处;2.独立完成讲学稿中的各题,有问题的作出标记.(一)知识梳理1.同分母分式的加减法法则是什么?如何用式子表示该法则?2. 异分母分式的加减法法则是什么?如何用式子表示该法则?掌握分式加减法法则，能熟练进行分式加减法运算(二)自学检测(1)xxx11-+(2)13121+-+++bababa【合作交流】要求: 1.认真自学课本第16页例6（2）题,用红色笔标出重点，用蓝色笔标注有疑惑之处;2.带着自学中的问题，听老师讲解3.独立完成下题后小组交流，关注易错点4.时间不超过14分钟计算:(3)babaa+--122【展示提升】要求: 1.展示“合作交流”答案，总结易错点2.时间不超过5分钟.三、随堂检测班级：姓名：1.计算:(1)111+++aaa(2)224352mpnpnm-(2)xyxxyyxy+++22223四、拓展延伸:(1)22)1(3)1(3---xx x(2)yxyxx8164222---五、小结反思。
人教版八年级数学上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计一. 教材分析《分式的加减》是人教版八年级数学上册第15章《分式》的第二节内容，主要讲述了分式的加减运算规则。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和运算能力具有重要意义。
在教材中，通过具体的例子引入分式的加减运算，引导学生掌握运算规律，并通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念，对于分式的加减运算有一定的认知基础。
但部分学生可能对于分式的运算规则理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减运算规则，能够熟练地进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过具体的例子，引导学生探索分式的加减运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算规则。
2.难点：理解分式加减运算中的同分母与异分母的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、分组讨论法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示分式的加减运算过程。
2.练习题：准备分式的加减运算练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件展示分式的加减运算规则，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，分析并解决具体的分式加减问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对分式加减运算规则的掌握情况。
教师及时批改，并进行讲解和辅导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考分式加减运算在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的加减(共3课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第一课时）【学习目标】1.掌握同分母分式的加减法运算法则，能熟练进行同分母分式的加减运算；2.能正确处理运算中的符号.【知识梳理】1.同分母的分数加减法的法则：同分母的分数相加减，分母 ，把分子 .2.仿照分数的加减法则尝试填空： .3.用类比的方法归纳同分母的分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ，符号语言表示为：【典型例题】知识点一 同分母分式的加减法 1.(1)22222285335abb a ab b a ab b a +---+ (2)a+4b a+b +2a−b a+b(3)x 2x−2−4x−2知识点二 分母互为相反数的分式加减法 2.x x x -+-111)1(2 m n m n m n m n n m ---+-+222）（ (3)a 2a 2−2a +42a−a 23.化简22)()(3m n n m n m n m -----的结果是 易错点:忽视分数线的括号作用而出错4.计算：131112+-++--++x x x x x x)0(,≠=-=+a a c a b a c a b ）（）（）（）（=+xy xy 42=+x x 31【巩固训练】1.下列计算中正确的是（ ） A.ac b a c a b +-=+- B.a a a 2321=+ C.1=-+-ba b a b a D.0)()(22=---a b a b a a 2.化简ab a b a b 24222-+-的结果为（ ） A.b a --2 B.a b 2- C.b a -2 D.a b 2+3.计算 555---a a a 的结果是（ ） A.1 B.﹣1 C.0 D.a4.化简x xx x -----2222的结果是( )A.0B.2C.-2D.2或-25.计算：b a b b a a ---22)1( ((3)(4)(5) y x−y+z +2x+z y−x−z −y−z y−x−z6..07,02222的值时，求代数式且当mn m n mn m m n m m +-+=-≠nm n m n n m n m m -+----26225)2(人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第二课时）【学习目标】1.理解掌握分式的通分和最简公分母的概念，会找最简公分母；2.掌握异分母分式的加减法运算法则，能熟练进行异分母分式的加减运算并能正确处理运算中的符号.【知识梳理】1.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 .为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 (简称 )作为它们的共同分母.2.异分母分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为 .【典型例题】知识点一 通分 1.41293,9-4222+-m m m2.（1）bc a y ab x 229,6 （2）16,12122-++-a a a a知识点二 异分母分式的加减法3.先化简21422---x x x ，然后在不等式12-5->x 的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.4. 计算1112---a a a ）（ （2） xx x x x --+-396332）（【巩固训练】1.化简x x x x -+-112的结果是（ ）A.1+xB.1-xC.x -D.x2.化简xx x -+-21422的结果是（ ） A.21+x B.21-x C.4232--x x D.4232-+x x 3.（1）222254,43,32ba ab a -的最简公分母是 . （2）求分式2)2(34,)2(25x x --的最简公分母是 . 4.通分（1）z x y z x y 43,3,2 （2）5.计算（1）235a b a b ab b +-+ （2）22y xy x y y x ++-（3）121212-++-x x x （4）2244223n mn m n m n m +----（5）（6）6.已知实数b a 、满足1=ab ,设b a +++=1111M ，b b a a +++=11N ，试说明M ＝N ．7. 当x =√2x 2−1x+1+x 2−2x+1x−1的值8. 已知x 为整数，且为整数，求所有符合条件的x 的值 y x y x x 221,)(1--人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第三课时）【学习目标】1.掌握分式的混合运算顺序，能熟练地进行分式的混合运算；2.会用分式的加减解决简单的实际问题.【知识梳理】1.分式的乘法法则： .1.分式的除法法则： .3.同分母的分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 .4.异分母的分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先 ，变为 分式，再 .5.分式混合运算的顺序是先算__________,再算__________，最后算________,有括号先算________________,同一级运算应该按照_____________的顺序依次进行计算，计算结果要化为___________或_________.【典型例题】知识点一 分式的混合运算1.化简)222(444(1)222-+-÷-++a a a a a a a )252(232--+÷--x x x x ）（知识点二 分式的求值2.已知03=-y x 求)(2222y x y xy x y x -⋅+-+的值.【巩固训练】1.化简分式)1112(122++-÷-x x x 的结果是（ ） A.2 B.-2 C.12+x D.12-x 2.计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果是（ ）A.1B.1+xC.x x 1+ D.11-x 3.已知31=-x x 则x x 2321-42+的值为 . 4.如果012=-+a a 那么代数式1122-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a 的值是____________. 5.计算：(1)1211222+--⋅+-x x x x x x (2)1)1111(222--÷---a a a a a6.先化简，再求值：（a ﹣9+）÷（a ﹣1﹣），其中a ＝2．7.先化简，再求值：（x ﹣1﹣）÷ 其中x 是不等式组的整数解．8.先化简，再求值：÷（a +2﹣） 其中a 2+3a ﹣1＝0．。
人教版八年级数学上册第十五章《分式的减法》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版八年级数学上册第十五章《分式的减法》学习任务单及作业设计【学习目标】掌握分式的减法法则.【课前学习任务】复习分式的加法法则.【课上学习任务】学习任务一：复习回顾：1．同分母分式的加法法则：____________________________________________. 字母表达式：2. 异分母分式的加法法则：____________________________________________. 字母表达式：_________________________________________________________ 学习任务二：请观察下列分数的减法，再将它们推广，得出分式的减法法则.分式的减法法则是：同分母的分式相减，________________________________________________.字母表达式：______________________________________________________异分母的分式相减， _______________________________________________.字母表达式：______________________________________________________例 1.计算：解：（1）原式=（2）原式=小结: 首先是要判断是同分母相减还是异分母相减，然后__________________ ____________________________________________________________________ 注意事项：分子相减时，“减式”若是多项式,一定要_____________________. 练习. 计算：解：（1）原式=（2）原式=学习任务三：巩固提高例2．计算：解：原式=分式的加减法法则是：________________________________________________ ____________________________________________________________________. 字母表达式：________________________________________________________练习. 计算：解：原式=例 3．2019 年、2020 年、2021 年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1，S2，S3，2021 年与 2020 年相比，森林面积增长率提高了多少？学习任务四：课堂小结运用的法则：_______________________________________________________.分子相减时，“减式”若是多项式,一定要______________________________.注意事项：________________________________________________________.【学习资源】1.收看网络课程：分式的减法.2.阅读课本第 139 至 141 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.【作业设计】1．计算：【参考答案】。
八年级-人教版-数学-上册-[学习任务单]第3课时-分式的加减
![八年级-人教版-数学-上册-[学习任务单]第3课时-分式的加减](https://img.taocdn.com/s3/m/37ad732d03768e9951e79b89680203d8ce2f6aaf.png)
第3课时 分式的加减班级_________ 姓名_________ 1．掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分母的分式加减法的运算．2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．1．分式的乘方法则：分式乘方要把__________________乘方．上述法则可以用式子表示为：________________________________．2．计算：（1）1121－221＋521； （2）16＋13－29．3．通分：（1）21a b 与23ab ； （2）221x y -与2m x xy+．【学习任务一】新课导入 问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？学习目标 课前学习任务课堂学习任务问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？问题3观察上述两个问题中列出的式子113n n++，322121S S S SS S---，其中涉及到分式的哪些运算？【学习任务二】新知学习问题4根据分数的运算法则填空：1255+＝_______________＝_______________；1255-＝_______________＝_______________；1123+＝_______________＝_______________；1123-＝_______________＝_______________．思考在计算的过程中，你运用了分数的哪些运算法则？你能叙述这些法则吗？问题5类比分数的加减法法则填空：12b b+＝_______________＝_______________；12b b-＝_______________＝_______________；11b d+＝_______________＝_______________；11b d-＝_______________＝_______________．新知 类似分数的加减法，分式的加减法法则是：同分母分式相加减，______不变，把______相加减；异分母分式相加减，先______，变为同分母的分式，再______．思考 如何运用符号语言表达上述法则？【学习任务三】典例精讲例1 计算：（1）2222532x y x x y x y +---； （2）22x y x y y x+--．例2 计算：（1）112323p q p q++-； （2）2211x x x ---．例3 你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？本课小结请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！课后任务完成教材第141页练习第1～2题．。
《15.2.2分式的加减》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《分式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过分式的加减运算练习，使学生能够熟练掌握分式加减的基本原理和运算方法，加深对分式概念的理解，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习巩固：复习分式的概念、性质及分式的基本运算规则。
2. 基础练习：通过大量的基础练习题，让学生熟练掌握分式加减的运算步骤和计算方法。
3. 拓展应用：设计一些涉及实际生活背景的题目，让学生在解决实际问题的过程中运用分式加减的知识。
4. 错题订正：针对学生在练习中出现的常见错误，设计相应的题目进行订正练习。
具体内容如下：（一）基础练习1. 编写10道分式加减的运算题目，题目应包含同分母、异分母等多种情况。
2. 题目应设计为阶梯式难度，从简单到复杂逐步提高。
（二）拓展应用1. 设计2-3道涉及实际生活背景的题目，如分数的加减在测量、分配等问题中的应用。
2. 题目应具有一定的趣味性，以激发学生的学习兴趣。
（三）错题订正针对学生在练习中出现的常见错误，如约分不彻底、符号错误等，设计相应的题目进行订正。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 学生在完成作业过程中，应注重理解题意，明确解题步骤，保证计算准确。
3. 对于拓展应用部分的题目，学生应尝试用所学知识解决实际问题，并记录下解题过程和思路。
4. 学生在完成作业后，需自我检查，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给出相应的评价和指导。
2. 评价内容包括学生的计算准确性、解题思路、解题步骤等方面。
3. 对于学生在作业中出现的错误，教师应及时指出并给予订正指导。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行批改，对共性问题进行集体讲解。
2. 对于学生的优秀作业和进步情况，教师应及时给予表扬和鼓励。
3. 教师根据学生的作业情况，调整教学进度和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
人教初中数学八年级上册 15.2.2 分式的加减教案
分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =y x +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x=)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 六、随堂练习计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算 (1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22643461461x y x y x y x ----- 八、答案：四.（1）ba b a 2525+ （2）m n n m -+33 （3）31-a （4）1 五.(1)b a 22 (2) 223ba b a -- （3）1 （4）y x 231- 课后反思：分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P17）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。
人教版数学八年级上册导学案：分式的加减(一)
分式的加减（一）学习目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学习重点：同分母分数的加减法学习难点：通分后对分式的化简学习关键点：找最简公分母学习过程：一、温故知新：阅读课本1.计算并回答下列问题（1） （2） （3） （4） 2.类比分数的加减法，分式的加减法法则是：同分母的分式相加减：异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为3、把上述的结论用式子表示出来_____________________二、学习互动1.例1计算.（把书中的例6整理在下面）2对应练习：（1）+ （2）－ （3） （4）+3例2. 计算：（1）．-－ (2) 12345555+++==--313234=-4132111234++=ba a +2b a ab b ++22y x x -23y x y x -+221422-+-a a a a 3a a 515-21y x -311y x +-1y x -6386577575x x x x x x --+-+---三、拓宽延伸1、填空题(1) = ； (2) = ； （3）（4）式子的最简公分母___________ 2、在下面的计算中，正确的是（ ）A.+ =B.＋=C.－=D.＋=0 3、计算 的结果是( )A B C D4、 计算： （1） （2）＋5．.老师出了一道题“化简：” 小明的做法是： 原式； 小亮的做法是：a c ab +224)3(112)4(2++-a a a 374x x x -+542332a b a b b a++--_______=-+-xy y y x x 2652143x y x +-a 21b 21)(21b a +a b c b acb 2ac a c 1+a 1b a -1a b -1252x x -12-x xx --1123224x x x x +-++-222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----()b a b a a +-+2.3m n n m 2+-m n n m 2++m n n m n m m 222+--+m n n m 23+-mn n m 23++原式；小芳的做法是：原式． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳D ．没有正确的 四、反馈检测：1、化简的结果是( ) (A) (B) (C) (D)2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、 计算：（3） (4) 22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++xy y x y x ---22y x --x y -y x -y x +a c a b +224)1(112)2(2++-a a a 1123----x x x x 1624432---x x。
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2.异分母分式的加法法则：________________________________________________________________.
字母表达式：
【新课讲授】
请观察下列分数的减法，再将它们推广，得出分式的减法法则.
分式的减法法则是：
同分母的分式相减，________________________________________________________________.
分子相减时，“减式”若是多项式,一定要.
注意事项：________________________________________________________________.
学习资源
1.收看课程：分式的减法.
2.阅读课本第139至141页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.
字母表达式：
异分母的分式相减，________________________________________________________________.
字母表达式：
例1.计算：
解：（1）原式=
（2）原式=
小结: 首先是要判断是同分母相减还是异分母相减，然后
注意事项：分子相减时，“减式”若是多项式,一定要.
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
分式的减法
教科书
书名：义务教育教科书数学八年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
掌握分式的减法法则.
课前学习任务
复习分式的加法法则.
课上学习任务
【复习回Байду номын сангаас】
1．同分母分式的加法法则：________________________________________________________________.
字母表达式：
练习. 计算：
解：原式=
例3．2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
【课堂小结】
运用的法则：________________________________________________________________.
练习. 计算：
解：（1）原式=
（2）原式=
【巩固提高】
例2．计算：
解：原式=
分式的加减法法则是：_________________________________________________________________
________________________________________________________________.