最新北师大八年级数学不等式练习题(较难)

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北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为（结果取整数）．三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23．第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1）将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2）从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2．（3）直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)，直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解；当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1）设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件．依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2）设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆．依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆．（3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）；方案②：3×400+5×360=3000（元）；方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练试题(含答案及详细解析)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果a ＜b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）A ．a +c ＜bB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ac +1＜bc +1D ．a （c ﹣2）＜b （c ﹣2）2、不等式270x -<的最大整数解为（）A ．2B ．3C ．4D ．53、一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），且y 的值随着x 的值的增大而减小，则m 的值为（）A ．6-B ．C ．3D ．3-4、已知关于x 的不等式组3x x a≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、若m ＜n ，则下列各式正确的是（）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n ＞C ．1﹣m ＞1﹣nD ．m 2＜n 26、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <27、若m >n ，则下列不等式不成立的是（）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．﹣2021a ＞﹣2021bB ．2021a ＜2021bC ．a ﹣2021＞b ﹣2021D ．2021﹣a ＞2021﹣b9、若整数a 使得关于x 的方程2(2)3x a -+=的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a 的和为（） A ．23 B ．25 C ．27 D ．2810、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a ＋1＜3b ＋1 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．2、从2-，1-，0，13，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的不等式组102321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是 __． 3、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c（3）c -a _______c -b（4）-a |c |_______-b |c |4、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为3:1:1第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨50%，洁柔超值装的价格是其促销价的53，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了14，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为4:3，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了20%．超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_______元．5、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若(m -2)23m x --2≥7是关于x 的一元一次不等式，求m 的值． 2、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组()20 2131x x x +>⎧⎨+≥-⎩ 3、关于x 的方程6422x a x a +-=+的解大于1，求a 的取值范围．4、解不等式3x ﹣1≤x +3，并把解在数轴上表示出来．5、某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】x-<，解：270x<，277x<，2则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．3、D【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），∴m2-3=6，即m2=9，解得：m=-3或m=3．又∵y的值随着x的值的增大而减小，∴m-2＜0，∴m＜2，∴m=-3．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．4、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a 的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解， ∴a <3，∴a 的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D ．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．5、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．6、A【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m 用n 表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n 的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n +=，解得243n m -=，由5✬8>2得：582m n +>，将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>，解得1n >-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．7、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴−2021a ＜−2021b ，故A 错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．9、B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【详解】解：32222210y yy a--⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②，解不等式①得：2y>-，解不等式②得：y a≤∴不等式组的解集为：1yy a>-⎧⎨≤⎩，∵由不等式组至少有3个整数解，∴2a≥，即整数a＝2，3，4，5，…，∵()223x a -+=，∴243x a -+= 解得：72a x ， ∵方程()223x a -+=的解为非负数，∴702a -≥， ∴7a ≤∴得到符合条件的整数a 为3，4，5，6，7，之和为25．故选B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ，∴33a b >， ∴1133ab +>+，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、ax +b >0或ax +b <0 y =ax +b 自变量【分析】根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．【详解】解：任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +b >0或ax +b <0 (a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y =ax +b 的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围．故答案为：ax +b >0或ax +b <0；y =ax +b ；自变量．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b （k ≠0）的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b （k ≠0）在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、13【分析】解关于x 的不等式组，由不等式组整数解的个数求出a 的范围，再从6个数中找到同时满足以上两个条件的情况，从而利用概率公式求解可得．【详解】解：解不等式组12321x ax⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩，得：12a＜x≤2，∵不等式组只有3个整数解，∴不等式组的整数解为2、1、0，则-1≤12a＜0，即-2≤a＜0∴在所列的六个数字中，同时满足以上两个条件的只有-2，-1，∴只有三个整数解的概率是21 = 63故答案为：13．【点睛】题主要考查的是解一元一次不等式组的解集和概率的知识，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力及概率公式的应用．3、＞＞＜＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b>，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >；（3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．4、14960【分析】设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，第二天，洁柔体验装的原价为： (150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为： 53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为： 1(1)4z +，销售量为 1c 包，根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得()()175767x y c c +-=，进而可得 1755913x y c c +=⎧⎨-=⎩,x y 为整数，即可求得x y +，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 5135482828c <<，由 121753c c ，都是整数，则 5135482828c <<能被 3和5整除的数即能被15整除，即可求得c ，则这两天妮飘进口装的总销售额为11(1)4zc z c ++，即 ()()965x y c +-，代入数值求解即可．【详解】解：设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，()44060::3:1:1z x y z a b c ⎧=+⎪<≤⎨⎪=⎩1015x y ∴<+≤，33a b c ==，则35a b c c c c c ++=++=第二天，洁柔体验装的原价为：(150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为：53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为：1(1)4z +，销售量为1c 包， 11:=4:3a c ，即1143a c = ()1120%b b =-4=5b 4=5c 则11111144743535a b c c c c c c ++=++=+ 第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()3(344)75ax by cz c x y z c x y x y c x y ++=++=+++=+()111150%14x a z c ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭ 1151.54()4xa x y c =+⨯+1111.555xa xc yc =++111345523x c xc yc =⨯++ 1175xc yc =+()175x y c =+∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即1(75)(75)c x y c x y +-+767=即()()175767x y c c +-=7671359=⨯1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩或 1751359x y c c +=⎧⎨-=⎩ 1015x y <+≤505575x y ∴<+≤7550x y ∴+>1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩ 5975x y -∴=,x y 为整数，解得29x y =⎧⎨=⎩或 72x y =⎧⎨=⎩洁柔体验装的原价为：(150%)x + 1.5x =是整数，则7x ≠，洁柔超值装的原价为：53y 是整数则2y ≠ ∴ 29x y =⎧⎨=⎩4()44z x y ∴=+=第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，∴()()11196120a b c a b c ≤++-++≤113c c -=1c c ∴>()()111a b c a b c ++-++=117421753553c c c c c ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭ ∴217633591(13)5315153c c c ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭2891153c =+ 即289196120153c <+< 解得5135482828c <<121753c c ，都是整数，则5135482828c <<能被3和5整除的数即能被15整除 ∴45c =11(1)4zc z c ++=()()11554444zc zc x y c x y c +=+++ ()()145x y c c =++()()4513x y c c =++-⎡⎤⎣⎦()()965x y c =+-44=⨯()94565⨯-14960=故答案为：14960【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键． 5、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．三、解答题1、m =-2【分析】由题意可知：m2-3=1，m-2≠0，即可解答.【详解】解∵不等式(m-2) 23mx- -2≥7是关于x的一元一次不等式，∴m2-3=1，m-2≠0，解得m=-2当m=-2时，不等式是关于x的一元一次不等式【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．2、（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x≤3．【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523 517x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x=23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、a＞0【分析】先解方程得出x＝44a+，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可．【详解】解：解不等式6x＋a−4＝2x＋2a，得x＝44a+，根据题意，得：44a+＞1，解得a＞0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4、x≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．5、当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．【分析】设学校购买x 台电脑，在甲商场购买花费为1y ，在乙商场购买花费为2y ，根据题意可得甲乙两种购买方式得函数解析式，分三种情况讨论：当12y y >时；当12y y =时；当12y y <时；分别进行计算得出自变量的取值范围即可得出在什么情况下选择哪种方案更优惠．【详解】解：设学校购买x 台电脑，在甲商场购买花费为1y ，在乙商场购买花费为2y ，则根据题意可得：()()1600016000125%45001500y x x =+⨯⨯=+－－（x 为正整数）；()2·6000120%4800y x x =⨯=－（x 为正整数）；当12y y >时，学校选择乙商场购买更优惠，即450015004800x x +>，解得5x <，即15x <<；当12y y =时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即450015004800x x +=，解得5x =；当12y y <时，学校选择甲商场购买更优惠，即450015004800x x +<，解得5x >．∴当购买数量少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买数量多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．【点睛】题目主要考查一次函数应用中的方案选择，理解题意，列出相应函数解析式，求解不等式是解题关键．。

完整版北师大版八年级数学下不等式专项练习.doc

不等关系※ 1. 一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式 .2.要区别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关系 .※ 3. 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于. 0 01．实数a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A． ab＞0 B．a+b ＜0 C．＜1 D．a-b ＜02．在数轴上与原点的距离小于A． -8＜x＜8B．x＜-88 的点对应的 x 满足（或 x＞8 C．x＜8）D． x＞ 83．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． +1 ＞2 B．x2＞ 9 C．2x+y ≤ 5D．＜ 04．下列表达式：① -m2≤0；②x+y＞ 0；③ a2+2ab+b 2；④（ a-b ）2≥0；⑤ --（ y+1 ）2＜ 0．其中不等式有（）A． 1 个B．2 个C．3 个D． 4 个5．若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（A． m＜0B．m ＞0C．m≤0）D． m≥06．无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是（）A． x+6＞0 B．x+6 ＜0 C．- （x-6 ）2＜0 D．（ x-6 ）2≥07．下列不等关系中，正确的是（）A． a 不是负数表示为 a＞0B． x 不大于 5 可表示为 x＞5C． x 与 1 的和是非负数可表示为x+1＞0D． m 与 4 的差是负数可表示为m-4 ＜0不等式的基本性质※ 1. 掌握不等式的基本性质 ,并会灵活运用 :(1)不等式的两边加上 (或减去 )同一个整式 ,不等号的方向不变 ,即 : 如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个正数 ,不等号的方向不变 ,即a b如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, c c.(3)不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个负数 ,不等号的方向改变 ,即:a b如果 a>b,并且 c<0,那么 ac<bc,c c※2. 比较大小 :(a、b 分别表示两个实数或整式 )一般地 :如果 a>b,那么 a-b 是正数 ;反过来 ,如果如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果如果 a<b,那么 a-b 是负数 ;反过来 ,如果即:a>b <===> a-b>0a=b <===> a-b=0a<b <===> a-b<0a-b 是正数 ,那么 a>b; a-b 等于 0,那么 a=b; a-b 是正数 ,那么 a<b;9、若 m＜n，比较下列各式的大小：（ 1） m－ 3______n－3 （2）－ 5m______－5n （3）m n ______3 3（ 4）3－m______2－ n (5)0_____m － n （6）3 2m_____ 3 2n4 410、用“＞”或“＜”填空：（1）如果 x－ 2＜3，那么 x______5；（ 2）如果2x＜－ 1，那么 x______2；3 3（3）如果1x＞－ 2，那么 x______－ 10；（ 4）如果－ x＞ 1，那么 x______－1；50 ，则x______b.（5）若 ax b ，ac2a1．若 a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A． a+m＞b+m B．a（m 2+1）＞ b（m2+1）C． -＜- D．a2＞b22．已知 a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A． ac＞bc B．＞C．c-a ＞ c-b D． c+a ＞c+b3．设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A． c＜b＜ a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D． b＜a＜c4．已知 a＞b，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A． a+c＜b+c B．a-c ＞b-c C．ac ＜bc D． ac＞bc5．如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A． a+c＞b+c B．c-a ＞c-b C．ac ＞bc D．＞6．下列不等式变形正确的是（）A．由 a＞b，得 ac＞ bc B．由 a＞b，得 -2a ＜ -2bC．由 a＞b，得 -a＞-b D．由 a＞b，得 a-2 ＜b-27．若 a＜c＜0＜b，则 abc 与 0 的大小关系是（）A． abc ＜0 B．abc=0 C．abc ＞ 0 D．无法确定8．若 a+b ＞ 0，且 b＜0，则 a，b，-a，-b 的大小关系为（）A． -a＜-b＜b＜ a B．-a＜b ＜-b ＜a C．-a ＜b＜a＜-b D． b＜-a＜-b＜ ab9．由不等式 ax＞ b 可以推出 x＜a那么 a 的取值范围是（）A． a≤0B．a＜0 C．a≥0D． a＞010、x＜y 得到 ax＞ay 的条件应是 ____________。

北师大版数学八年级下册第二章不等式同步训练(含答案)

北师大版数学八年级下册第二章不等式同步训练1、下列各式中，不是不等式的是（）A．2x≠1B．3x2–2x+1C．–3<0 D．3x–2≥12、x=–1不是下列哪一个不等式的解（）A．2x+1≤–3 B．2x–1≥–3C．–2x+1≥3D．–2x–1≤33、不等式__________的解集在数轴上的表示如图所示．A．x–3<0 B．x–3≤0C．x–3>0 D．x–3≥04、已知3a>–6b，则下列不等式一定成立的是A．a+1>–2b–1 B．–a<bC．3a+6b<0 D．ab>–25、不等式x≥–1的解在数轴上表示为A．B．C．D．6、“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是A．238x-≤B．238x-≥C．238x-<D．238x->7、下列不等式中是一元一次不等式的是①2x–1＞1；②3+12x<0；③x≤2.4；④1x<5；⑤1＞–2；⑥3x–1<0.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、用不等式表示“x 的2倍与3的和大于10”是___________． 9、若1123x ->-，则x ___________23.10、一个长方形的长为x 米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x 应满足的不等式为____________． 11、用适当的不等式表示下列不等关系：（1）x 减去6大于12；（2）x 的2倍与5的差是负数；（3）x 的3倍与4的和是非负数；（4）y 的5倍与9的差不大于1-； 12、用“>”或“<”填空：（1）如果a –b <c –b ，那么a （）c ；（2）如果3a >3b ，那么a （）b ；（3）如果–a <–b ，那么a （）b ；（4）如果2a ＋1<2b ＋1，那么a （）b . 13、把下列不等式化为“x ＞a ”或“x <a ”的形式：（1）x ＋6＞5；（2）3x ＞2x ＋2；（3）–2x ＋1<x ＋7；（4）–22x -<14x +. 14、下列说法中，正确的是（） A ．x =2是不等式3x >5的一个解 B ．x =2是不等式3x >5的唯一解C ．x =2是不等式3x >5的解集D ．x =2不是不等式3x >5的解15、用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A ．x ＞–3B ．x <–3C ．x ≥–3D ．x ≤–316、已知ax <2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是（） A ．x <2B ．x ＞–2C ．当a ＞0时，x <2D ．当a ＞0时，x <2；当a <0时，x ＞217、不等式y +3>4变形为y >1，这是根据不等式的性质__________，不等式两边同时加上__________．18、若a <b ，则a +c （）b +c ；，若mx ＞my ，且x ＞y 成立，则m __________0；若5m –7b ＞5n –7b ，则m （）n 。

压轴题：一元一次不等式及不等式组综合专练20题(解析版)八年级数学下学期期末精选题汇编(北师大版)

压轴题02：一元一次不等式及不等式组综合专练20题（解析版）一、单选题1．已知关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-≤⎩，有以下说法： ①如果它的解集是1＜x ≤4，那么a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a ＜5；①如果它有解，那么a ≥2．其中说法正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a 的取值情况逐一判断即可．【详解】解：由x ﹣1＞0得x ＞1，由x ﹣a ≤0得x ≤a ，①如果它的解集是1＜x ≤4，那么a ＝4，此结论正确；①当a ＝1时，它无解，此结论正确；①如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a ＜5，此结论正确；①如果它有解，那么a ＞1，此结论错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（） A ．2B ．3C ．12D ．16【答案】D【分析】利用不等式[x ]≤x 即可求出满足条件的n 的值．【详解】解：若2n ，3n ，6n 有一个不是整数，则22n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者33n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者66n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜， ∴][][236236n n n n n n n ⎡⎤++++=⎢⎥⎣⎦＜， ∴2n ，3n ，6n 都是整数，即n 是2，3，6的公倍数，且n ＜100， ∴n 的值为6，12，18，24，......96，共有16个，故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x ]≤x ＜[x ]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．3．定义，图象与x 轴有两个交点的函数y ＝24()24()x x m x x m -+≥⎧⎨+<⎩叫做关于直线x ＝m 的对称函数，它与x 轴负半轴交点记为A ，与x 轴正半轴交点记为B 例如：如图：直线l ：x ＝1，关于直线l 的对称函数y ＝24(1)24(1)x x x x -+≥⎧⎨+<⎩与该直线l 交于点C ，当直线y ＝x 与关于直线x ＝m 的对称函数有两个交点时，则m 的取值范围是（）A ．0≤m ≤43B ．－2＜m ≤43C ．－2＜m ≤2D ．－4＜m ＜0【答案】B【分析】根据定义x 轴上存在,A B 即可求得22m -<<，根据题意联立,24,y x y x =⎧⎨=+⎩,24,y x y x =⎧⎨=-+⎩即可求得m 的范围，结合定义所求范围即可求解【详解】①一次函数图象与x 轴最多只有一个交点，且关于m 的对称函数()24,24()x x m y x x m ⎧-+≥=⎨+<⎩，与x 轴有两个交点， ①组成该对称函数的两个一次函数图象的部分图象都与x 轴有交点．①240x ±+=解得2x =或2-①22m -<<．①直线y ＝x 与关于直线x ＝m 的对称函数有两个交点，①直线y =x 分别与直线24()y x x m =-+≥和24()y x x m =+<各有一个交点．对于直线y =x 与直线24()y x x m =+<，联立可得,24,y x y x =⎧⎨=+⎩解得4,4x y =-⎧⎨=-⎩， ①直线y =x 与直线24()y x x m =+<必有一交点(4,4)--．对于直线y =x 与直线24()y x x m =-+≥，联立可得,24,y x y x =⎧⎨=-+⎩解得4,343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①22m -<<， ①43x =必须在x m ≥的范围之内才能保证直线y =x 与直线24()y x x m =-+≥有交点． ①43m ≤． ①423m -<≤． ①m 的取值范围是423m -<≤．故选B【点睛】本题考查了新定义，两直线交点问题，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键．4．如图，长方形ABKL ，延CD 第一次翻折，第二次延ED 翻折，第三次延CD 翻折，这样继续下去，当第五次翻折时，点A 和点B 都落在①CDE ＝α内部（不包含边界），则α的取值值范围是（）A ．3645α︒<≤B ．3036α︒<≤C ．3645α︒≤<D ．3036α︒<<【答案】D【分析】利用翻折前后角度总和不变，由折叠的性质列代数式求解即可；【详解】解：第一次翻折后2a +①BDE =180°，第二次翻折后3a +①BDC =180°，第三次翻折后4a +①BDE =180°，第四次翻折后5a +①BDC =180°，若能进行第五次翻折，则①BDC ≥0，即180°-5a ≥0，a ≤36°，若不能进行第六次翻折，则①BDC ≤a ，即180°-5a ≤a ，a ≥30°，当a =36°时，点B 落在CD 上，当a =30°时，点B 落在ED 上，①30°＜a ＜36°，故选：D ；【点睛】本题考查了图形的规律，折叠的性质，一元一次不等式的应用；掌握折叠前后角度的变化规律是解题关键．5．关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩ 只有5个整数解，则a 的取值范围是（） A ．1162a -<<-B ．1162a -≤<-C ．1162a -<≤-D ．1162a -≤≤- 【答案】C【分析】先解x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩，然后根据整数解的个数确定a 的不等式组，解出取值范围即可．【详解】解：不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩，解得：2032x x a <⎧⎨>-⎩，不等式组只有5个整数解，即解只能是15x =，16，17，18，19，a ∴的取值范围是：32143215a a -≥⎧⎨-<⎩，解得：1162a -<≤-．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解的个数确定关于a 的不等式组．6．若实数a 使得关于x 的不等式组52232x a x x x +≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有2个整数解，且使得关于x 的一次函数()15y a x a =+-+不过第四象限，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．7B ．9C ．12D ．14【答案】C【分析】先解不等式组，根据不等式组的解只有2个整数解，列出关于a 的不等式，求出此时a 的取值范围；再根据一次函数的图像不过第四象限，列出关于a 的不等式组，再次求出a 的取值范围，两项综合求出a 最终的取值范围，则问题得解．【详解】 52232x a x x x +≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得：24a x +≥，解不等式①得：4＜x ，不等式有解，则解为：244a x +≤＜， ①不等式组有两个整数解，则这两个整数解为3，2， ①2124a +≤＜，解得26a ≤＜； ①一次函数()15y a x a =+-+不过第四象限，①则有1050a a +⎧⎨-+≥⎩＞，解得15a -≤＜；综上：25a ≤＜①a 的整数值有：3，4，5，则其和为：3+4+5=12，故选：C ．【点睛】本题考查了解不等式组和一次函数的图像的性质，根据不等式组只有两个整数解和函数不过第四象限等条件求出a 的取值范围是解答本题的关键．7．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ≥时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（）A ．1B ．43C ．53D ．2【答案】C【分析】根据定义先列不等式：213x x --+和213x x --+，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】解：由题意得：213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+，由图象可知：此时该函数的最大值为53；当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}21x x -+=-，由图象可知：此时该函数的最大值为53；综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值，如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．8．已知正整数a ，b ，c ，d 满足：a <b <c <d ，a +b +c +d =2022，22222022d c b a -+-=，则这样的4元数组(a ，b ，c ，d )共有（）A ．251组B ．252组C ．502组D ．504组【答案】D【分析】根据题意得出321a b c d +≤+≤+≤，继而得出()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=，再由已知条件构造()10102a c a a =+≥++，即可解答．【详解】因为a ，b ，c ，d 为正整数，且a b c d <<<，所以321a b c d +≤+≤+≤．所以()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=．因此1d c -=，1b a -=，即1d c =+，1b a =+．所以()()112022a b c d a a c c +++=+++++=，因此1010a c +=．又2a c +≤，所以()10102a c a a =+≥++，因此1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组(),,,a b c d 为(),1,1010,1011a a a a +--，其中1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组有504组．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的应用，解题的关键是根据题目已知等式构造不等式，属于竞赛题．二、填空题9．重庆云阳巴阳镇精准化发展枇杷产业切实带动低收入农户增收，成为一大“亮点”——“万亩枇杷，醉美巴阳”成为了重庆云阳的一大名片.今年5月又是一个丰收季，全镇枇杷种植面积达1万余亩，种植了“普通”、“白肉”、“大五星”三个品种的枇杷，其中6000亩用于村民集体采摘，其余部分用于游客自助采摘．这6000亩中种植“白肉”枇杷的面积是“普通”枇杷面积的2倍，“大五星”枇杷面积不超过“白肉”枇杷面积的1.2倍，种植“白肉”的面积不超过2300亩，现在正值采摘季节，若干村民进行采摘，每人每天可以采摘“普通”枇杷1.8亩，或“白肉”枇杷1.2亩，或“大五星”枇杷2亩，这6000亩枇杷预计20天采摘完，则需要村民_______人参与采摘．【答案】191人【分析】设“普通”枇杷面积x 亩，则“白肉”枇杷面积为2x 亩，“大五星”枇杷面积为()60003x -亩，有m 人采摘，采摘“普通”枇杷a 天， “白肉”枇杷为b 天，“大五星”枇杷为()20a b --天，先求解x 的范围，再用含m 的代数式表示x ，再解不等式组即可得到答案．【详解】解：设“普通”枇杷面积x 亩，则“白肉”枇杷面积为2x 亩，“大五星”枇杷面积为()60003x -亩，有m 人采摘，采摘“普通”枇杷a 天， “白肉”枇杷为b 天，“大五星”枇杷为()20a b --天，根据题意得：600032 1.222300x x x -≤⨯⎧⎨≤⎩ 解得：100001150,9x ≤≤同时可得：()1.81.2222060003am x bm xm a b x ⎧=⎪=⎨⎪--=-⎩55,,93am x bm x ∴== 101040224060003,93m ma mb m x x x ∴--=--=- 整理得：36054000,13m x -=∴ 10000360540001150,913m -≤≤ 1300003605400014950,9m ∴≤-≤ 616000360689509m ∴≤≤， 1019190191,8136m ∴≤≤ m 为正整数，∴ 191.m =故答案为：191.【点睛】本题考查不等式组的实际应用，解题的关键是仔细阅读找出题中的等量关系与不等关系列方程与不等式组．10．某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________．【答案】购买24块彩色地砖，60块单色地砖或购买27块彩色地砖，55块单色地砖【分析】设购买x 块彩色地砖，购买单色地砖y 块，进而由题意得到2x ＜y ＜3x ，再根据总费用为1500元，且x 、y 均为正整数，将y 用x 的代数式表示，然后解一元一次不等式组即可求解．【详解】解：设购买x 块彩色地砖，购买单色地砖y 块，则2x ＜y ＜3x ，25x +15y =1500， ①1500255100(1)153x y x ，又已知有：23xy x ，①510033510023x x x x ⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，解得3003001411x ，又x 为正整数，且30021.414，30027.311，①x =22，23，24，25，26，27；由(1)式中，x y ，均为正整数，①x 必须是3的倍数，①24x =或27x =，当24x =时，单色砖的块数为15002425=6015；当27x =时，单色砖的块数为15002725=5515；故符合要求的购买方案为：购买24块彩色地砖，60块单色地砖或购买27块彩色地砖，55块单色地砖．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，本题的关键点是将单色砖的块数用彩色砖的块数的代数式表示，进而解不等式组，注意实际问题考虑解为正整数的情况．11．春暖花开，又到了踏青赏花的好季节，某植物园决定在今年4月份购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗．已知每株绣球花苗的价格是每株蔷薇花苗价格的12，每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3倍．另外，购进的绣球花苗数量是铁线莲花苗数量的2倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过600株．已知一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为30元，最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用多14400元，则今年4月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为______元．【答案】7200．【分析】根据题意可设蔷薇花苗价格为x 元，每株铁线莲花苗价格为y 元，则绣球花苗价格为12x 元，月季花苗为3y 元，根据已知关系列出不等关系3600a b +，表示购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用，利用不等关系求解．【详解】解：设每株蔷薇花苗价格为x 元，每株铁线莲花苗价格为y 元，则绣球花苗价格为12x 元，月季花苗为3y 元，由题意得，1302x y +=①，设购进铁线莲花苗数量为a ，月季花苗数量为b ，则绣球花苗为2a ，蔷薇花苗为3b ，由题意可知，3600a b +，1231440032x a x b a y b y ⨯+⨯-=⋅+⨯，整理得(3)()14400a b x y +-=，3600a b +， 24x y ∴-①，由①得602x y =-代入①得，60224y y --，解得12y ，用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用为，3(3)ay by a b y +=+，3600a b +，12y ，∴用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为600127200⨯=（元)，故答案为：7200．【点睛】本题以购买的最大费用为背景考查了一元一次不等式的应用，关键根据数量关系表示未知量，然后根据不等关系求解．12．小李和小张大学毕业后准备合伙开一家工作室创业．他们在某写字楼租了一间空高为3米的房间作办公地点（如图），准备装修后开始办公．小李和小张分别提出两套装修方案（如表格）．其中，每平方米木地板的装修费用与每平方米木质吊顶的装修费用之和等于每平方米复合材料墙面的装修费用；每平方米地砖的装修费用与每平方米乳胶漆的装修费用之和等于每平方米木质墙面的装修费用，以上各项装修单价均为整数．每平方米木地板、木质墙面、木质吊顶的装修费用之和不少于600元；每平方米复合材料墙面比木质墙面的装修费用多，且差价不大于90元，不少于80元．经测算，小李方案的总装修费用比小张方案的总装修费用多1260元．若x ，y 均为整数，且满足y<x<2y ，则小张的方案装修总费用最少为________元．【答案】234041401260y y +- 【分析】设每平方米木地板a 元，木制吊顶b 元，地砖m 元，乳胶漆n 元，则复合材料墙面()a b +元，木质墙面m n 元，根据题意列出不等式组，得到340345a b m n +≥⎧⎨+≥⎩，根据“小李方案的总装修费用比小张方案的总装修费用多1260元”列式即可求解．【详解】解：设每平方米木地板a 元，木制吊顶b 元，地砖m 元，乳胶漆n 元，则复合材料墙面()a b +元，木质墙面m n 元，根据题意可得6008090a b m n a b m n +++≥⎧⎨≤+--≤⎩，解得340345a b m n +≥⎧⎨+≥⎩，小李的总花费()()()()()2336xya xyb m n y x xy a b m n x y ++++=++++，小张的总花费()()()()()2336xym xyn a b y x xy m n a b x y ++++=++++， ①()()()()()()661260xy a b m n x y xy m n a b x y ++++-+-++=， ①2y x y <<，①()()()61260xy a b m n x y ++++-()23406345126034041401260y y y y y y ≥⋅⨯+⨯+-=+-，故答案为：234041401260y y +-．【点睛】本题考查不等式组的实际应用，根据题意列出不等式是解题的关键．13．如图，设BAC θ∠=（090θ︒<<︒）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点1A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A为第一根小棒，且11223341AA A A A A A A====⋅⋅⋅=，若只能摆放4根小棒，则θ的范围为________．【答案】18°≤θ＜22.5°．【分析】根据等边对等角可得①BAC=①AA2A1，①A2A1A3=①A2A3A1，①A3A2A4=①A3A4A2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ，求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可．【详解】解：如图，①小木棒长度都相等，①①BAC=①AA2A1，①A2A1A3=①A2A3A1，①A3A2A4=①A3A4A2，由三角形外角性质得，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；①只能摆放4根小木棒，①490 590θθ︒︒⎧<⎨≥⎩，解得18°≤θ＜22.5°．故答案为：18°≤θ＜22.5°．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，也考查了一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键．14．若不等式231x x x a-+++-≥对一切数x都成立，则a的取值范围是________．【答案】5a ≤ 【分析】要使不等式231x x x a -+++-≥对一切数x 都成立，则a 需小于等于231x x x -+++-的最小值，再分3x <-、31x -≤<、12x ≤<和2x ≥四种情况，分别化简绝对值求出最小值即可得．【详解】要使不等式231x x x a -+++-≥对一切数x 都成立，则a 需小于等于231x x x -+++-的最小值，由题意，分以下四种情况：（1）当3x <-时，2312313x x x x x x x -+++-=---+-=-，此时39x ->；（2）当31x -≤<时，2312316x x x x x x x -+++-=-+++-=-，此时569x <-≤；（3）当12x ≤<时，2312314x x x x x x x -+++-=-+++-=+，此时546x ≤+<；（4）当2x ≥时，2312313x x x x x x x -+++-=-+++-=，此时36x ≥；综上，231x x x -+++-的最小值为5，则5a ≤，故答案为：5a ≤．【点睛】本题考查了化简绝对值、一元一次不等式组等知识点，将问题转化为求231x x x -+++-的最小值是解题关键．15．已知非负实数x y 、、z 满足123234x y z ---==，记23M x y z =++．则M 的最大值减去最小值的差为________．【答案】283．【分析】设123234x y z k ---===，将x y 、、z 用k 表示出来，由x y 、、z 均为非负实数得关于k 的不等式组，求出k 取值范围，再将23M x y z =++转化为k 的代数式，由k 的范围即可确定M 的最大值和最小值，从而即可求差．【详解】设123234x y z k ---===， ①21x k =+，23y k =-，43z k =+， ①0x ≥，0y ≥，0z ≥，①210230430k k k +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，解不等式组得1223k -≤≤，①23M x y z =++，①()()()21238142343M k k k k =+++=+-+， ①58108143k ≤+≤,即58103M ≤≤， M 的最大值为583，最小值为10， M 的最大值减去最小值的差58281033=-=，故答案为：283．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，解题关键是设比例式值为k ，通过已知确定k 的取值范围．三、解答题16．商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为40000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式：①该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调()0100m m <<元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）A 100元，B 150元；（2）①5015000y x =-+；①A 34台，B 66台；（3）当050m <<时，A 34台B 66台；当50m =时，A 34~70内均可；当50100m <<时，A 70台B 30台【分析】（1）设每台A 型加湿器和B 型加湿器的销售利润分别为a 元，b 元，然后根据题意列出二元一次方程组解答即可；（2）①据题意得即可确定y 关于x 的函数关系式，利用A 型利润与B 型利润即可求出总利润y 与x 的关系，并确定x 的范围即可；①根据一次函数的增减性，解答即可；（3）根据题意列出函数数关系式，分以下三种情况①0<m<50，①m=50，① 50 <m < 100时，m-50 >0结合函数的性质，进行求解即可．【详解】（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，根据题意得：1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得=100150a b ⎧⎨=⎩ 答：每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）①设购进A 型电脑x 台，每台A 型电脑的销售利润为100元，A 型电脑销售利润为100x 元, 每台B 型电脑的销售利润为150元，B 型电脑销售利润为()150100x -元()100150100y x x =+-，即这100台电脑的销售总利润为:5015000y x =-+；1002x x -≤，解得1333x ≥．且x 为正整数，150********y x x ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，其中x 为正整数，①5015000y x =-+中，k=500-<，y ∴随x 的增大而减小．x 为正整数，1333x ≥ ①当34x =时，y 取得最大值，此时10066x -=．答：商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）根据题意得()()100150100y m x x =++-，即()5015000y m x =-+，其中133703x ≤≤，且x 为正整数．①当050m <<时，k=500m -<，y ∴随x 的增大而减小，①当34x =时，y 取得最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润； ①当50m =时，k=500m -=，15000y ∴=，即商店购进A 型电脑数量满足133703x ≤≤的整数时，均获得最大利润；①当50 <m < 100时，k=500m ->，y ∴随x 的增大而增大．①当70x =时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．17．某市A ，B 两个蔬菜基地得知黄岗C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点，从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．（1）请填写下表，用含x 的代数式填空，结果要化简：（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元()0m >，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．【答案】（1）()240x -，()40x -，()300x -；（2）29200w x =+；A →C ：200吨，A →D ： 0吨，B →C ：40吨，B →D ：260吨；（3）2m =时，在40240x ≤≤的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时，240x =总费用最小，其调运方案为：A →C ：0吨，A →D ： 200吨，B →C ：240吨，B →D ：60吨；【分析】（1）根据题意，从A 处调运到C 处的数量为（240-x ）t ；从A 处调往D 处的数量为[200-（240-x ）]t ；则从B 调运到D 处的数量为（300-x ）t ；（2）根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，易得w 与x 的函数关系，根据调运的数量非负即可不等式组，求得x 的范围，从而可求得总费用的最小的调运方案；（3）由题意可得w 与x 的关系式，根据x 的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当0<m <2时；当m =2时；当2<m <15时，根据一次函数的性质即可解决．【详解】（1）填表如下：故答案为：()240x -，()40x -，()300x -；（2）w 与x 之间的函数关系为：()()()202402540151830029200w x x x x x =-+-++-=+ 由题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩ ①40240x ≤≤①在29200w x =+中，20> ①w 随x 的增大而增大 ①当40x =时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得()()()()2024025401518300w x x m x x =-+-+-+- 即()29200w m x =-+，其中40240x ≤≤ ①02m <<，（2）中调运方案总费用最小；2m =时，在40240x ≤≤的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时，240x =总费用最小，其调运方案如下：【点睛】本题是一次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性与较大的难度．它考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解一元一次方程组等知识，用到分类讨论思想．18．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2．P 是BC 的中点，点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →D →C →B →A 的方向终点A 运动，设点Q 运动的时间为x 秒．（1）点Q 在运动的路线上和点C 之间的距离为1时，x ＝秒．（2）若①DPQ 的面积为S ，用含x 的代数式表示S （0≤x ＜7）．（3）若点Q 从A 出发3秒后，点M 以每秒3个单位长度的速度沿A →B →C →D 的方向运动，M 点运动到达D 点后立即沿着原路原速返回到A 点．当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，请直接写出相应x 的取值范围．【答案】（1）5或7；（2）42(02)11(26)2212(67)x x S x x x x -≤<⎧⎪⎪=-<≤⎨⎪-<<⎪⎩，（3）45x ≤≤或79x ≤≤或1012x ≤≤．【分析】（1）根据题意，点Q 与点C 的距离为1，设Q 运动的路程为a ，则61a -=，根据速度为1，进而求得时间x ；（2）分三种情况讨论，①点Q 在AD 边上运动；①点Q 在CD 边上运动；①点Q 在BC 边上运动；根据情形写出①DPQ 的面积即可；（3）分三种情形讨论，①M 点未到达D 点时，①M 点原路原速返回时，根据情形分相遇和追及问题写出路程差不超过2时，①当M 点回到点A ，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，列出不等式组求解即可，注意两点运动的总时间会影响取值范围，即M 点先停止运动．【详解】（1）4,2AB AD ==，∴246AD DC +=+=，设Q 运动的路程为a ，依题意则，61a -=，解得5a =或7a =，速度为每秒1个单位长度，515x ∴=÷=或者717x =÷=，故答案为：5或7；（2）速度为每秒1个单位长度，Q 运动的时间为x 秒． ∴点Q 的路程为1x x ，①点Q 在AD 边上运动；2,4AD CD BC ===，∴2DQ DA AQ x =-=-,11(2)422S DQ DC x ∴=⨯=⨯-⨯42x =-（02x ≤<），①点Q 在CD 边上运动；P 是BC 的中点，112PC BC ∴==，2DQ x AD x =-=-，111(2)11222S DQ CP x x =⨯=-⨯=-（26x <≤）， ①点Q 在CP 边上运动，6PQ t AD DC t =--=-，11(6)421222S PQ CD x x ∴=⨯=-⨯=-（67x <<），综合①①①得：42(02)11(26)2212(67)x x S x x x x -≤<⎧⎪⎪=-<≤⎨⎪-<<⎪⎩，（3）速度为每秒1个单位长度，Q 运动的时间为x秒．∴点Q 的路程为1x x ，设M 的运动时间为t ，根据题意，Q 从A 出发3秒后，M 才出发，则3t x =-，即3x t =+，M 的路程为3t ，Q 点的路程为3t +，42410DC BC AB ++=++=,∴M 点全路程所用时间为2010233⨯÷=秒，则Q 点的全路程所用时间为12112÷=秒，分三种情形讨论，①M 点未到达D 点时，Q 点出发3秒后，,M Q 共同完成的路程为39AD DC BC AB +++-=根据题意，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，则，9(33)2t t -++≤，即9(33)2(33)92t t t t -++≤⎧⎨++-≤⎩，解得12t ≤≤，45x ∴≤≤，①M 点原路原速返回时，根据题意，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，则，(310)2t t --≤，即(310)2(310)2t t t t --≤⎧⎨--≤⎩，解得46t ≤≤，79x ∴≤≤．①当M 点回到点A ，根据题意，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，则1012x ≤≤；综合①①①可得x 的取值范围为45x ≤≤或79x ≤≤或1012x ≤≤．【点睛】本题考查了动点问题，路程问题，一元一次不等式的应用，弄清动点运动的方向和路程是解题的关键． 19．在平面直角坐标系xOy 中，对于M 、N 两点给出如下定义：若点M 到x 、y 轴的距离中的最大值等于点N 到x 、y 轴的距离中的最大值，则称M 、N 两点互为“等距点”，例如：点P （2，2）与Q （-2，-1）到x 轴、y 轴的距离中的最大值都等于2，它们互为“等距点”．已知点A 的坐标为（1，3）．（1）在点B （5，3）、C （﹣3，1）、D （﹣2，﹣2）中，点与点A 互为“等距点”（2）已知直线l ：4y kx k =--① 若k =1，点E 在直线l 上，且点E 与点A 互为“等距点”，求点E 的坐标；①若直线l 上存在点F ，使得点F 与点A 互为“等距点”，求k 的取值范围（直接写出结果）．【答案】（1）C ；（2）①(2,3)E -或(3,2)-；① 12k ≥或14k ≤-．【分析】（1）根据新定义“等距点”的定义即可求解；（2）①k=1可得5y x =- 设,5E m m -（），讨论353m m =-=或即可，①设(),4F f kf k --，根据点F与点A 互为“等距点”，分两种情况讨论即可：343f kf k ⎧=⎪⎨--≤⎪⎩和343f kf k ⎧≤⎪⎨--=⎪⎩．【详解】解：（1）①点A （1，3）到x 、y 轴的距离中最大值为3，点C （﹣3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，①与A 点是“等距点”的点是C ．（2）①①直线l ：4y kx k =--当k=1时，5y x =- ，①点A （1，3）到x 、y 轴的距离中最大值为3，点E 到点A 互为“等距点”，点E 到坐标轴的最大距离为3，设,5Em m -（）， ①EM m =,5EN m =- ①353m m ⎧=⎪⎨-≤⎪⎩或35=3m m ⎧≤⎪⎨-⎪⎩解得：3m =或=2m当3m =时，52m -=-，点E （3，﹣ 2），当=2m 时，53m -=-，点E （2，﹣3），故点E （3，﹣ 2）或E （2，﹣3），① 点F 在直线l ：4y kx k =--上，设(),4F f kf k --， ①343f kf k ⎧=⎪⎨--≤⎪⎩①②或343f kf k ⎧≤⎪⎨--=⎪⎩③④ 由①得到：3f =±，当3f =时，243k -≤，解得1722k ≤≤，当3f =-时，443k --≤，解得7144k -≤≤-，由①得到：43kf k --=±，当43kf k --=，即7k f k+=时，则73k k +≤，解得72k ≥或74k ≤-，当43kf k --=-，即1k f k+=时，则13k k +≤，解得12k ≥或14k ≤-，综上所述：12k ≥或14k ≤-．【点睛】本题考查新定义的应用和点坐标到坐标轴之间的距离，涉及到一元一次不等式，解题的关键是正确理解题意，学会利用分类讨论的思想．20．在平面直角坐标系中，若P 、Q 两点的坐标分别为()11,P x y 和()22,Q x y ，则定12x x -和12y y -中较小的一个（若它们相等，则任取其中一个）为P 、Q 两点的“直角距离小分量”，记为min (,)d P Q ．例如：(2,3),(0,2)P Q -，因为12122,0,|20|2x x x x =-=-=--=；12123,2,|32|1y y y y ==-=-=，而|32||20|-<--，所以min (,)|32|1d P Q =-=．（1）请直接写出()3,2A -和()1,1B -的直角距离小分量()min ,d A B =_________；（2）点D 是坐标轴上的一点，它与点()3,1C -的直角距离小分量()min ,2d C D =，求出点D 的坐标；（3）若点(1,22)M m m +-满足以下条件：a ）点M 在第一象限；b ）点M 与点()5,0N 的直角距离小分量()min ,2d M N <c ）45MON ∠>︒，O 为坐标原点．请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M 的坐标_______．【答案】（1）3；（2）(0,1)D 或(0,3)D -；（3）(5,6)M 或(6,8)【分析】（1）根据新概念求得即可；（2）分两种情况，根据“直角距离小分量”的定义得出即可；（3）根据题意得出10220m m +>⎧⎨->⎩，解出m 的取值范围，再由45MON ∠>︒可推导出2211OM m K m -=>+，解出m 的取值范围，根据横纵坐标都为整数的点取m 的值即可．【详解】解：（1）(3,2)A -，(1,1)B -，|31|4∴+=>|21|3--=，()min ,3d A B ∴=；故答案为3；（2）点D 是坐标轴上的一点，若D 在x 轴上，设(a,0)D ，由于|01|12+=<与题意矛盾，故点D 是在y 轴上的一点，|1|2b ∴+=，解得：1b =或3-，(0,1)D ∴或(0,3)D -；（3）由题意得：10220m m +>⎧⎨->⎩，解得1m ， |15||4|,|220|2|1|m m m m +-=---=-，∴[]222(4)2(1)312m m m ---=-+，当12m <<时，()min ,2|1|2d M N m =-<，解得：02m <<，当2m ≥时，()min ,|4|2d M N m =-<，解得：26m <<，m ∴的取值范围是：02m <<或26m <<，45MON ∠>︒恰好为OM l 的倾斜角，1OM K ∴>，2211OM m K m -=>+，解得：1m <-或3m >综上：m 的取值范围是：36m <<，横纵坐标都为整数，4m ∴=和5，(5,6)M ∴或(6,8)，故答案为：(5,6)M 或(6,8)．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解一元一次不等式组，解题的关键是根据新概念列出不等式组．。

北师大版八年级下册数学第二章不等式应用专项练习(含答案解析)

北师大八下数学第二章不等式应用专项练习1（2015无锡）某工厂以80 元/箱的价格购进60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12 千克，需耗水4 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2 千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30 元/千克，水价为5 元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200 吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）2 书生中学小卖部工作人员到路桥批发部选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示，当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7 200 元.（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货价；（3）若小卖部每销售1 个甲种品牌的文具盒可获利4 元，每销售1 个乙种品牌的文具盒可获利9 元，根据学校后勤部决定，准备用不超过6 300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种文具盒全部售出后获利不低于1 795 元，问小卖部工作人员有几种进货方案？哪种进货方案能使获利最大？最大获利为多少元？3.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100 块，共花费5600 元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40 元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60 块，且采购地砖的费用不超过3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？4.“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？5.小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？6.某校为进行危房改造，政府最近将在某校搭建板房，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3，计划用这些材料在某校搭建甲、乙两种规格的板房共100间．若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如表所示：板房规格板材数量（m3）铝材数量（m3）甲型乙型40603020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．7.某加工厂投资兴建2 条全自动生产线和1 条半自动生产线共需资金26 万元，而投资兴建1 条全自动生产线3 条半自动生产线共需资金28 万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测：2015 年每条全自动生产线的毛利润为26 万元，每条半自动生产线的毛利润为16 万元，这一年，该加工厂共投资兴建10 条生产线，若想获得不少于120 万元的纯利润，则2015 年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润﹣成本）8.东风商场文具部出售某种毛笔每支25 元，书法练习本每本5 元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10 支，书法练习本x （x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x 的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？9.北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4 人，那么将有30 人无法安排，如果每间住8 人，那么有一间宿舍不空也不满．求宿舍间数和初二女学生人数？10.我市某西瓜产地组织40 辆汽车装运完A，B，C 三种西瓜共200 吨到外地销售．按计划，40 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：A B C每辆汽车运载量（吨）4 5 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A 种西瓜的车辆数为x 辆，装运B 种西瓜的车辆数为y 辆，求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25 万元，应采取怎样的车辆安排方案？11.我县黄泛区农场有A、B两个果园，分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，每件运费如图所示。

北师大版八年级数学(下)不等式练习题

0-20-20-2若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩
的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，则k 的取值范围是（） A ．k ＞4 B ．k ＞－4 C ．k ＜4 D ．k ＜－4
若不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＜2，那么a 必须满足( )
A ．a ＝56
B ．a ＞56
C ．、a ＜56
D ．a ＝－12
若关于x 的方程组⎩
⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，求p 的取值范围.
若不等式组4050a x x a ->⎧⎨+->⎩
无解，则a 的取值范围是_______________. 不等式组⎩
⎨⎧->>63,
2x x x 的解集在数轴是可以表示为（）
0-2 A B
C D 三角形的三边的长度分别是3cm, x cm 和7cm ，则x 的取值范围是（）
Ａ．104≤≤x Ｂ．4<x<10 Ｃ．4>x<10 Ｄ．104≥≤x
解下列不等式，并分别在数轴上表示出它们的解集．．．．．．．．．．．．．．．
:（每小题2分）（1）x x 5632-≥- （2）
14-x <2
2x -
（3）－3(x －2)<－2(x －3) （4）
2431+--x x >－2
若关于x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，求p 的取值范围。

（4分）
某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不答或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?（5分）。

北师大版.八年级数学.下学期.一元一次不等式.两套专项练习

22.
4 1 x − 4(1 − x) < 32( x − 2) 3 6
26. 0
3 − 2x 5
1
23. 5x − 12
2(4x − 3)
27. −1 <
3x − 1 2
4
24. 5 −
x 3
1 2x + 1 3 − 2 4
28.
1 5 (2x + 3) + x > x + 4 3 3
−3 −
二解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来 2x − 1 x+6 < 2 3 29. 3x + 3 x−1 2+ >3− 8 4 33.
44. |3x − 1|
2
48. 方程
2x − 3 2 = x − 3 的解不大于与 3x − 1 = 5 3 3(x + n) − 2n 的解，求 (n − 3)2 的最小值。
45.
3x − 2 6
4 3
49. 代数式
2a − 1 a−2 与代数式 1 − 的和小于 3， 6 2 求 a 的值。
46.
14. 2y > 1 −
4−y 3
பைடு நூலகம்
21. y −
y−1 2
2−
y+2 5
15. 2x
1−
1 − 3x 2
22.
x − 3 5x − 4 − 4 3
1
1 2
16.
y y+2 > 3 2
23.
x+1 −1 4
2x − 1 6
2x + 3 5x − 1 17. − <0 3 6

一元一次不等式之整数解问题专题训练北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式之整数解问题》专题训练（附答案）一．选择题1．满足不等式3（x+2）＞2x的最小负整数是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣8D．﹣52．关于x的不等式3x﹣a＞6有最小整数解x＝3，则a的取值范围是（）A．0＜a≤3B．0≤a＜3C．a＜3D．a≤33．不等式的最大整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣34．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3≤b＜﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3＜b≤﹣2 5．不等式4（x﹣2）＜2x﹣3的非负整数解的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列说法中，错误的是（）A．不等式﹣3x＞12的解集是x＜﹣4B．不等式x＞﹣3的正整数解有无限个C．﹣1是不等式﹣3x＞9的解D．若﹣a＞﹣b，则m+2a＜m+2b7．对点（x1，y1）和（x2，y2）定义一种新运算：（x1，y1）⊙（x2，y2）＝x1x2+y1y2，关于x的不等式（x，﹣1）⊙（4，x﹣1）≥p恰好有2个负整数解，则实数p的取值范围是（）A．﹣11＜p≤﹣8B．﹣11≤p＜﹣8C．﹣8＜p≤﹣5D．﹣8≤p＜﹣5二．填空题8．不等式﹣3≤5﹣2x的正整数解是．9．不等式2x﹣1＜6的正整数解有个．10．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是．11．满足x＞2021的最小整数是．12．若关于x的一元一次不等式3（x﹣1）＜x+n有且只有一个正整数解，则n的取值范围为．13．我们定义一种新运算：x⊗y＝﹣2y，如2⊗3＝﹣2×3＝﹣4，则关于a的不等式2⊗a≥2的最大整数解为．14．我们知道，那么的整数部分就是1．如果a为的整数部分，且关于x的不等式ax+m＞1只有2个负整数解，则实数m的取值范围是．三．解答题15．求不等式的正整数解．16．解不等式x﹣3（x﹣2）＞2（2x﹣3），然后把解集在数轴上表示出来，并写出最大整数解x的值．17．已知关于x的不等式只有三个负整数解，求m的取值范围．18．整式3（﹣m）的值为P．（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．19．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）不等式x≥3 （选填“是”或“不是”）x≤3的“云不等式”．（2）若关于x的不等式x﹣2a≥0与不等式1﹣2x＞x﹣11互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a的取值范围．20．计算：（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+2y≤0，求m的取值范围；（2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围．参考答案一．选择题1．解：去括号，得：3x+6＞2x，移项，得：3x﹣2x＞﹣6，合并同类项，得：x＞﹣6，∴不等式的最小负整数为﹣5，故选：D．2．解：由3x﹣a＞6，得：x＞，∵不等式有最小整数解x＝3，∴2≤＜3，解得0≤a＜3，故选：B．3．解：，去分母得：2x﹣3（x﹣1）≥6，去括号得：2x﹣3x+3≥6，移项得：2x﹣3x≥6﹣3，合并得：﹣x≥3，系数化为1得：x≤﹣3，则不等式的最大整数解为﹣3．故选：D．4．解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故选：B．5．解：∵4（x﹣2）＜2x﹣3，∴x＜2.5，∵x为非负整数，∴x＝2，1，0，故选：B．6．解：A、不等式﹣3x＞12的解集是x＜﹣4，故此选项正确；B、不等式x＞﹣3的正整数解有无限个，故此选项正确；C、由﹣3x＞9可得x＜﹣3，知﹣1不是该不等式的解，故此选项错误；D、若﹣a＞﹣b，则a＜b，所以m+2a＜m+2b，故此选项正确；故选：C．7．解：根据题中的新定义化简得：4x﹣（x﹣1）≥p，去括号得：4x﹣x+1≥p，移项合并得：3x≥p﹣1，解得：x≥，∵不等式恰好有2个负整数解，即﹣2，﹣1，∴﹣3＜≤﹣2，解得：﹣8＜p≤﹣5．故选：C．二．填空题8．解：不等式﹣3≤5﹣2x，移项得：2x≤5+3，合并得：2x≤8，系数化为1得：x≤4，则不等式的正整数解为1，2，3，4．故答案为：1，2，3，4．9．解：2x﹣1＜6，2x＜6+1，2x＜7，x＜3.5，∴该不等式的正整数解为：3，2，1，∴不等式2x﹣1＜6的正整数解有3个，故答案为：3．10．解：由数轴可得，x≥a，∵该不等式有两个负整数解，∴这两个负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2，故答案为：﹣3＜a≤﹣2．11．解：∵x＞2021，∴最小整数解是2022，故答案为：2022．12．解：3（x﹣1）＜x+n，3x﹣3＜x+n，3x﹣x＜3+n，2x＜3+n，x＜，∵一元一次不等式有且只有一个正整数解，∴1＜≤2，∴2＜3+n≤4，∴﹣1＜n≤1，故答案为：﹣1＜n≤1．13．解：∵x⊗y＝﹣2y，∴2⊗a＝﹣2a＝﹣，∴2⊗a≥2即﹣≥2，解得a≤﹣，∴关于a的不等式2⊗a≥2的最大整数解为﹣2．故答案为：﹣2．14．解：∵4，∴a＝4，将a＝4代入不等式中，得4x+m＞1，解得x＞，∵关于x的不等式ax+m＞1只有2个负整数解，∴﹣3，解得9＜m≤13．故答案为：9＜m≤13．三．解答题15．解：去分母得：3（2+x）≥2（2x﹣4）+12，去括号得：6+3x≥4x﹣8+12，移项、合并同类项得：﹣x≥﹣2，∴x≤2，∴不等式的正整数解是1，2．16．解：去括号，得：x﹣3x+6＞4x﹣6，移项，得：x﹣3x﹣4x＞﹣6﹣6，合并同类项，得：﹣6x＞﹣12，系数化为1，得：x＜2，最大整数解x的值为117．解：去分母，得：3（x﹣1）+18＞2（x+m），去括号，得：3x﹣3+18＞2x+2m，化简整理，得x＞2m﹣15，因为关于x的不等式只有三个负整数解，所以﹣4≤2m﹣15＜﹣3，即≤m＜6．18．解：（1）根据题意得，P＝3（﹣2）＝3×（﹣）＝﹣5；（2）由数轴知，P≤7，即3（﹣m）≤7，解得m≥﹣2，∵m为负整数，∴m＝﹣1．﹣2．19．解：（1）∵x≥3与x≤3有一个公共解x＝3，∴不等式x≥3是x≤3的“云不等式”，故答案为：是；（2）解不等式x﹣2a≥0，得x≥2a，解不等式1﹣2x＞x﹣11，得x＜4，∵关于x的不等式x﹣2a≥0与不等式1﹣2x＞x﹣11互为“云不等式”且有2个公共的整数解，∴1＜2a≤2，解得：，∴a的取值范围是：．20．解：（1），①×2﹣②，得3x＝﹣2m，解得x＝﹣m．将x＝﹣m代入②，得﹣m+2y＝2，解得y＝1+m．∵3x+2y≤0，∴﹣2m+2+m≤0，解得m≥．故m的取值范围是m≥．（2）解不等式，得：x＞2﹣3a，∵不等式有最小整数解2，∴1≤2﹣3a＜2，解得：0＜a≤，故a的取值范围是0＜a≤．。

《不等式的解集》习题含解析北师大八年级下数学

《不等式的解集》习题一、选择题1．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5B．4C．3D．22．如果关于+1的解集为＜0 B．m＜﹣1C．m＞1 D．m＞﹣1 3．下列说法错误的是（）A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4B．x＜5的正整数解有无穷个C．﹣15是2x＜﹣8的解D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个4．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤25．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．7．关于＞2的解集为x＞1，则m的值为（）A．0B．1 C．2 D．3二、填空题8．不等式x2≥0的解集是．9．一个关于x的不等式的解集为一切实数，这个不等式可以是．10．关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，则a的值是．11．某不等式的解集如图，则这个解集用不等式表示为．三、解答题12．下列各数中，是不等式x+1＜4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？8、7、5.5、4、2、1、0、2.5、﹣6．13．解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．14．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）15．请用不等式表示如图的解集．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】移项得，5x﹣2x≥9合并同类项得，3x≥9系数化为1得，x≥3所以，不是不等式的解集的是x=2．故选：D．【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再确定答案．2．答案：B解析：【解答】∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为＜﹣1故选：B．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围．3．答案：B解析：【解答】A、两边同时除以2，即可得到，故原说法正确；B、x＜5的正整数解有1，2，3，4共有4个，故原说法错误；C、解2x＜﹣8得：x＜﹣4，﹣15是不等式的解，故原说法正确；D、原说法正确．故选B．【分析】利用等式的性质，以及不等式的解集．4．答案：A解析：【解答】由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答．5．答案：C解析：【解答】由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：故选：C．【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．6．答案：C解析：【解答】x﹣1＜0解得：x＜1，故选：C．【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答．7．答案：B解析：【解答】解不等式，根据题意得：2﹣m=1，解得：m=1．故选B．【分析】首先解关于x的不等式，然后根据不等式的解集是的方程，从而求解．二、填空题8．答案：一切实数．解析：【解答】x2≥0，x是任意实数.【分析】根据解不等式的方法，可得答案．9．x2+1＞0．解析：【解答】∵一个关于x的不等式的解集为一切实数，∴这个不等式可以是x2+1＞0．【分析】根据不等式的解集的定义，任意写出一个不等式符合提出的条件即可．10．答案：0．解析：【解答】∵﹣2x+a≤2∴22ax-≥∵x≥﹣1∴22a-=﹣1解得：a=0．【分析】先用a表示出x的取值范围，再根据数轴上x的取值范围求出a的值即可．11．答案：x≤3解析：【解答】根据图示知，该不等式的解集是：x≤3；【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．三、解答题12．答案：8、7、5.5、4不是不等式的解．解析：【解答】∵x+1＜4，∴x＜3．∴2、1、0、2.5、﹣6是不等式的解．8、7、5.5、4不是不等式的解．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式左边的常数项1改变符号以后移到右边，再合并同类项，解出x的解集，即可求解．13．答案：x＜﹣1．解析：【解答】不等式﹣x＞1，解得：x＜﹣1，【分析】不等式x系数化为1，求出解集，表示在数轴上．14．答案：见解答过程．解析：【解答】5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴52x＞．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．15．答案：见解答过程．解析：【解答】（1）由数轴表示的不等式的解集，得x＜﹣1；（2）由数轴表示的不等式的解集，得x≥1；（3）由数轴表示的不等式的解集，得x≤﹣1；（4）由数轴表示的不等式的解集，得x＞3．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

八年级北师版第二章一元一次不等式与一元一次不等式组练习一、选择题1、如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m （g ）的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．2、某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（）A ．12 道B ．13 道C ．14 道D ．15 道3、如果不等式组{2x +7≥5x −8x <n的解集是x≤5，那么n 的取值范围是（） A ．n≤5 B ．n ＜5 C ．n ＞5 D ．n≥54、三角形的三边长分别为2，21x -，5，则x 的取值范围是（）A ．04x <<B ．4x >C ．24x ≤≤D ．24x <<5、若一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象经过A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx +b ﹣1＜0的解集为（）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜16、如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(3)P m ，，则关于x 的不等式2x ax c +≤+的解为（）A ．1x ≤B ．1x <C ．3x ≤D ．1x ≥二、填空题7、如果53m n ->-，那么2m +_________3n +．8、不等式6x+1＞2x ﹣3的解集是．9、一个关于x 的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是．10、已知函数y 1=|x |和函数y 2=k 1x +b 的图像交于(−2,2)和(1,1)两点，当y 1>y 2时，求x 的取值范围为______________________11、已知不等式组{x +1<2a x −b >1的解集是3<x <5，则关于x 的方程ax −b =0的解为 . 12、已知关于x 的不等式组53120x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是_____________． 13、当|x ﹣4|＝4﹣x 时，x 的取值范围是___．14、如图，直线y kx b =+与x 轴、y 轴的交点分别为()2,0M -，()0,1N ，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为______．三、解答题15、解不等式组16、一个两位自然数m ，满足各位数字之和小于等于9，各位数字互不相同且均不为0，称为“美丽数”．将m 的各个数位上的数字相加所得的数放在m 的前面，得到一个新数m '，那么称m '为m 的“巅峰数”，将m 的各个数位上的数字相加所得的数放在m 的后面，得到一个新数m ''，那么称m ''为m 的“对决数”．记()18m m T m '''-=，例如：52m =时，752m '=，527m ''=，75252725(52)182T -==．（1）判断368______（是/不是）36的“对决数”，计算()63T =______；（2）已知两个“美丽数”1019,16,1019,()9()2m a b a b n x y x y =+≤≤≤≤=+≤≤≤≤，若()T m是572431(1)0.54x x x -≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩231313(1)6x x x x -⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩一个完全平方数，且()17492852m T n y +-=，规定m P n=，求P 的最小值． 17、已知一次函数y 1=﹣2x ﹣3与y 2=12x+2．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图象，不等式﹣2x ﹣3＞12x+2的解集为多少？（3）求两图象和y 轴围成的三角形的面积．（4）在平面直角坐标系中，直线y=kx ﹣4经过点P （2，﹣8），求关于x 的不等式kx ﹣4≥0的解集．18、“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？19、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？20、突如其来的疫情，让我们更加珍爱周围的生活环境．为配合城建部门改善当地河流水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少5万元．(1)求x 、y 的值；(2)若治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，求该治污公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，若月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．21、如图，已知直线y 1＝﹣x +1与x 轴交于点A ，与直线y 2＝﹣x 交于点B ．（1）求△AOB 的面积；（2）求y 1＞y 2时x 的取值范围．22、已知非负数x,y,z 满足325,2x y z x y z ++=+-=，若2S x y z =+-，求S 的最值.A 型B 型价格(万元/台) x y 处理污水量/(吨/月) 240 200。

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》(标准困难)(含答案解析)

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（标准困难）（含答案解析）考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 给出下列数学表达式： ①−3<0; ②4x+3y>0; ③x=5; ④x2−xy+y2; ⑤x+2>y−7.其中不等式的个数是．( )A. 5B. 4C. 3D. 12. 下列不等关系表示正确的是．( )A. a是负数可表示为a>0B. x不大于3可表示为x>3C. m与4的差是负数可表示为m−4<0D. x与2的和为非负数可表示为x+2>03. 已知2m>4m，那么．( )A. m一定是正数B. m是0或负数C. m是非负数D. m一定是负数4. 设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是．( )A. c<b<aB. b<c<aC. c<a<bD. b<a<c5. 等式√x−3√x+1=√x−3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )A. B. C. D.6. 已知关于x的不等式(1−a)x>1的解集为x<11−a，则a的取值范围是( )A. a≥1B. 0≤a<1C. a>1D. 0<a≤17. 欲用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载质量为5t，乙种运输车载质量为4t，若安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排．( )A. 4辆B. 5辆C. 6辆D. 7辆8. 某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价.若小李想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为．( )A. 160元B. 120元C. 100元D. 82元9. 函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b >0的解集为．( )A. x >0B. x <0C. x <2D. x >210. 如图，一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)与正比例函数y =ax (a 为常数，且a ≠0)的图象相交于点P ，则不等式kx +b >ax 的解集是．( )A. x >1B. x <1C. x >2D. x <211. 用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A. {6x −(4x +18)>06x −(4x +18)≤5B. {(4x +18)−6(x −1)>0(4x +18)−6(x −1)≤5C. {6(x −1)−(4x +18)⩾06(x −1)−(4x +18)<5D. {(4x +18)−6(x −1)⩾0(4x +18)−6(x −1)<5 12. 若关于x 的不等式组{2x +3>12x −a ≤0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是( ) A. 7<a <8 B. 7<a ≤8 C. 7≤a <8 D. 7≤a ≤8第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 当x________时，代数式x+32−5x−16的值是非负数.14. 如图，一次函数y=x+b与一次函数y=kx+4的图象相交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是．15. 不等式组╔╔ \ begin{cases}3x+1 ．16. 我们定义|a bc d |=ad−bc，例如|2345|=2×5−3×4=−2，则不等式组1<|1x34|<3的解集是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版八年级数学不等式专项练习题(较难)

不等式能力篇填空： 1．已知a<0,则关于x 的不等式ax<5的解为________;5x<a 的解为______。

2． 2x-1<3x+1≤x+1的最大和最小的整数解的和为__________。

3．若x-y<x,x+y<y,则x+y,x-y,xy,x/y 这四个式子中，你能确定___个式子的符号。

4．mx-m<3x+2的解为_______________；的解为__________5．若4≤a ≤14,2a ≤b<3a,则a+b 的范围是______6．若a,b 表示的数如数轴所示，化简的值为______若化简后为，请在数轴上标出c,d 可能的位置。

7．比较大小：(1) m<n,则ma 2与mb 2的大小关系为___________(2) c>d,则ac 与ad 的大小关系为____________(3) 3a 2-3b 2+6与2a 2-4b 2+1的大小关系为____________。

8．小强有一哥哥，未成年，还有一弟弟。

小强说：“我的年龄的两倍，加上我弟弟年龄的5倍等于97”，则小强____岁，弟弟_____岁。

9．已知-4是不等式ax>-5的解集中的一个值，则a 的范围为______；10．若关于x 的不等式3x-a ≤0只有六个正整数解，则a 应满足______。

11．若不等式组有解，则m 应满足______；若不等式组无解，则m 应满足______；12．利用积的符号的性质解下列不等式：（1）（x+1）(x-1)<0,则解集为______（2）（x+3）(x-2)>0,则解集为______13．利用绝对值的几何意义解下列不等式：（1）（2）14．已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集为x<3,则bx+a<0的解集为______。

15．图为二次函数y=x 2-2x-3的图象，由图回答：（1） x 2-2x-3=0的解为_______________（2） x 2-2x-3〈0的解集为___________________16．（ax-2y-3）2+(5x-10)4=0的解x,y 同号，则a 应满足______________17．1，2，3三个数字组成数（不用任何运算符号和括号），其中最大的是______；最小的是_____；在0到10之间的数有（尽可能多的写）______________。

八年级数学上册(不等式)练习题试题

轧东卡州北占业市传业学校九都八年级数学上册<不等式>北师大知识梳理1.不等式的根本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.2.不等式的根本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.3.不等式的根本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.典例解析例1 假设a+b>2b+1,那么a----------b.〔用“>〞或“<〞或“＝〞填空〕分析此题主要考查不等式的根本性质.解由不等式的根本性质1，在不等式的两边同时减去b,得a>b+1,故a>b.例2 “a,b是实数，假设a>b，那么a2>b2〞(1)a,b是实数，假设a>b>0，那么a2>b2〔2〕a,b是实数，假设a>b，且a+b>0，那么a2>b2〔3〕a,b是实数，假设a<b<0，那么a2>b2〔4〕a,b是实数，假设a<b且a+b<0，那么a2>b2(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个解.应选D.快乐点击1.不等式的两边都加上(或减去)同一个，不等号的方向不变.2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的不变.3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个，不等号的方向改变.双基过关一.选择题1.如果a<b，那么以下不等式中：①a-3<b-3 ②a-b>b-b③a-a<b-a④a+7>b-7正确的共有( )(A)1个〔B〕2 个〔C〕3 个〔D〕4个2.：a<0,b<0且a<b，那么ab与b2的大小是( )(A) ab<b2〔B〕ab=b2〔C〕ab>b2〔D〕ab≥b23.假设a,b( )(A) 假设a>b,那么a2>b2〔B〕假设|a|>b,那么a2>b2(C)假设a≠|b|, 那么a2≠b2〔D〕假设a>|b| ,那么a2>b24.如果b>0，那么以下不等式成立的是( ).(A) a+b>a〔B〕a+b>0 〔C〕a+b<a〔D〕a+b＝05.a>-a成立的条件是( ).(A) a<0 〔B〕a>0 〔C〕a≥0 〔D〕a≤06.如果x>0，a为有理数，那么一定有( ).(A) x+a>0 〔B〕x2-a2<0 〔C〕-a2<x〔D〕-x2<a二.填空题1.用“<〞或“>〞或“=〞号填空，并在后面的括号内填写理由：⑴7+ a_____4+ a；〔 )⑵7+〔- a〕_____4+〔- a〕；( )⑶7a _____4a (a>0)；( )⑷7a_____4a (a<0). ( )2.如果a <b ，用“<〞或“>〞或“=〞号填空：⑴a +3_____b +3; ⑵a －5_____b －5;⑶-5 a _____-5b ; ⑷2a _____2b ; ⑸3a ____3b ； ⑹7a -_____7b -. 3.指出以下各题中不等式变形的依据：由4a >3，得a >43，依据是；由a +5>0，得a >－5，依据是；由－5a <1，得a >－51，依据是；由4a >3a +2，得a >2，依据是 .三.解答题1.根据不等式的根本性质，把以下不等式化成x >a 或x <a 的形式； ⑴x +1>2； ⑵x －10<0;⑶4x <3x －5； ⑷71x <76； ⑸31-x <－1； ⑹－8x >10； ⑺21x >21-x +6．能力挑战a >0，b <0，a +b <0，用“<〞连接a ，b ，－a ，－b ，a －b ，b －a .。

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