2010年上海市卢湾区中考数学二模卷及答案

卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2010.4

考生注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次，“7000万”用科学 计数法可表示为………………………………………………………（ ） A ．3710⨯； B ．6710⨯； C ．7710⨯； D ．8

710⨯． 2．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标为………………………………（ ） A ．(1,2)； B ．(1,2)-； C ．(1,2)-； D ．(1,2)--． 3．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（ ） A ．2440x x -+= ； B ．2310x x +-=； C ．210x x ++=； D ．2230x x -+=．

4．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（ ） A ．3(1)31a a -=-； B ．222

()a b a b +=+；

C ．6

3

2

a a a ÷=； D ．326

(3)9a a =．

5．下列命题中是真命题的是……………………………………………（ ） A ．经过平面内任意三点可作一个圆；

B ．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线；

C ．相等的圆心角所对的弧一定相等；

D ．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．

6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为y x ，，则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．1

2

-

的倒数是 ▲ ． 8

= ▲ ．

9．布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从

袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球．．的概率是 ▲ ． 10．分解因式：2

242x x -+= ▲ ．

11．解方程

2223311

x x x x

--

=-时，若设

21

x y x =-，

则原方程可化为关于y 的方程是 ▲ ． 12．若函数2()2f x x x =--，则(2)f -= ▲ ．

13．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为 ▲ ． 14．如果将抛物线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，

那么新抛物线的表达式为 ▲ ．

15．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，且3AD AE =，设BA a = ，

BC b = ，则BE = ▲ ．

（结果用a 、b

表示） 16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰

角为60º，若测角仪的高度为AD =1.5米，则旗杆BC 的高为 ▲ 米．（结果保留根号）

17．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=º,60B ∠=º，若将Rt △ABC 绕直角顶

点C 顺时针旋转90 º，点A 、B 分别旋转至点A’ 、B’ ， 联结A A’ ，则∠A A’ B’ = ▲ ．

18．在⊙O 中，若弦AB 是圆内接正四边形的边，弦AC 是圆内接正六边形的

边，则∠BAC = ▲ ．

13题图

15题图

B

B 17题图

16题图

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

解不等式组：3 2(2)7; (1)

33

1 (2)36.x x x x <-++--≤⎧⎪

⎨⎪⎩

，并把它的解集表示在数轴上．

20．（本题满分10分）解方程：

221

111

x x =+--．

21．（本题满分10分）

如图，已知OC 是⊙O 的半径，弦AB ＝6，AB ⊥OC ，垂足为M ，且CM ＝2．

（1）联结AC ，求∠CAM 的正弦值； （2）求OC 的长．

22．（本题满分10分）

某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表： 频数分布表

请回答下列问题：

（1）此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中；

（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 ▲ %； （3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A 所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为 ▲ °； （4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？

C

21题图 扇形统计图 22题图

23．（本题满分12分）

如图，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且BE =CE ， BE 与对角线AC 交于点F ，联结DF ，交EC 于点G ． （1）求证：∠ABF =∠ADF ； （2）求证：DF ⊥EC ．

24．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线

12

y =-经过点(1,3)A ，(0,1)B ．

（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点

C ①求△ABC

的面积；

②在y 轴上取一点P ，使△ABP 与△ABC 相似， 求满足条件的所有P 点坐标．

25．（本题满分14分）

数学课上，张老师出示了问题1：

（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O 作OM ⊥BC ，垂足为M 求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程； （2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD 是平行四边形，BC =3

，CD =2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；

（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，BC a =

，CD b =，AD c =(其中a ，b ，

c 为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后y 关于x 的函数解析式以及相应的推导过程．

B

A 23题图

24题图 B

E

图25-1

B

图25-2

B

图25-3