光学传递函数OTFPPT课件
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3 光学成像系统的传递函数
③若x>>di， y>>di
h( xi ~ x0 , yi ~ y0 ) = K2 di2d xi ~ x0 , yi ~ y0
即忽略衍射，理想成像
3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律
物分布 像分布（复振幅分布和光强分布)）
合成
相干叠加（相干光照明）
d函数的线 性叠加 物的复振幅分布
( x x0 ) 2 ( y y0 )2 exp( jkd0 ) = exp jk jd 0 2 d 0
( x 0 , y0 )
任意且略去常数相位
( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 exp( jkd 0 ) dU1 ( x0 , y 0 ; x, y) = exp jk jd 0 2 d 0
传递函数：把输入信息分解成各种空间频率分量，考 察这些空频分量在通过光学系统的传递过程中，丢 失，衰减，相位移动等特性，即空间频率传递特性 。
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
衍射受限系统：在无象差条件下，系统的成像只受衍射限制。 已知物面分布
成像系统
像面分布（复振幅分布和光强分布)
相干叠加（相干光照明）
xi x0 yi y0 P ( x , y ) exp jk x y dxdy d i d 0 d i d 0
2 xi Mx0 x yi My0 y dxdy j P( x, y) exp d i 1 2 ~ ~ = 2 P ( x , y ) exp j x x x y y y dxdy i 0 i 0 d 0 d i d i
光传递函数的测量课件
目录
测量光学传递函数的目的 用光学传递函数评价光学系统的优点 测量方法 发展现状 未来趋势
测量光学传递函数的目的
光学系统成像质量的评价,一直是应用光学领域中众所瞩目的问题。所谓成像 质量,主要是像与物之间在不考虑放大率情况下的强度和色度的空间分布的一致性。
早期的星点法，通过观察点光源的像的强度分布（即对点扩展函数的形状观 察）， 来评价光学系统的质量。这种方法虽然直观，但是带有主观性，不能定量 评价。
近代光学理论的发展,证明了光学系统可以 近 似 地看作一个 线 性 空 不 变 系 统 , 所 以 它的成像特性和像质评价则可以用物像之间的频谱之比来表示,这个对比特性 就是光学传递函数（OTF）。
光传递函数是一个复函数，它的模为调制传递函数（MTF）,相位部分为相位 传递函数（PTF）。
调制度传递函数（Modulation Transfer Function, MTF）用以描 述对各种空间频率对比度的传递能力。
测量方法--扫描法
3.刀口测量法
测量方法--全息干涉法
测量方法--全息干涉法
测量方法--全息干涉法
测量方法--四步相移法
测量方法--四步相移法
测量方法--功率谱法
测量方法--功率谱法
发展现状
德国TRIOPTIC公司生产的MTF test station由目标发生器，光学导轨， 离轴抛物面镜（平行光管），折光镜，标准镜，图像采集工作台，旋转 臂，去准直镜，探测器，信号处理器，运动和控制机构，操作测量软件 和计算机组成。其测量精度达到±0.02，重复性为±0.01，空间频率范围 为0—1000 线对/mm, 频谱范围为350—1100nm。
光学传递函数可由设计参数直接算出，也可对实际光学系统进行测量， 方便成像系统的设计和检验
测量光学传递函数的目的 用光学传递函数评价光学系统的优点 测量方法 发展现状 未来趋势
测量光学传递函数的目的
光学系统成像质量的评价,一直是应用光学领域中众所瞩目的问题。所谓成像 质量,主要是像与物之间在不考虑放大率情况下的强度和色度的空间分布的一致性。
早期的星点法，通过观察点光源的像的强度分布（即对点扩展函数的形状观 察）， 来评价光学系统的质量。这种方法虽然直观，但是带有主观性，不能定量 评价。
近代光学理论的发展,证明了光学系统可以 近 似 地看作一个 线 性 空 不 变 系 统 , 所 以 它的成像特性和像质评价则可以用物像之间的频谱之比来表示,这个对比特性 就是光学传递函数（OTF）。
光传递函数是一个复函数，它的模为调制传递函数（MTF）,相位部分为相位 传递函数（PTF）。
调制度传递函数（Modulation Transfer Function, MTF）用以描 述对各种空间频率对比度的传递能力。
测量方法--扫描法
3.刀口测量法
测量方法--全息干涉法
测量方法--全息干涉法
测量方法--全息干涉法
测量方法--四步相移法
测量方法--四步相移法
测量方法--功率谱法
测量方法--功率谱法
发展现状
德国TRIOPTIC公司生产的MTF test station由目标发生器，光学导轨， 离轴抛物面镜（平行光管），折光镜，标准镜，图像采集工作台，旋转 臂，去准直镜，探测器，信号处理器，运动和控制机构，操作测量软件 和计算机组成。其测量精度达到±0.02，重复性为±0.01，空间频率范围 为0—1000 线对/mm, 频谱范围为350—1100nm。
光学传递函数可由设计参数直接算出，也可对实际光学系统进行测量， 方便成像系统的设计和检验
光学传递函数ppt课件
x轴方向重叠的长度为 l di
y轴方向重叠的长度为 l di
y
x
di
di
l di
S, l di l di
17
经过上述分析，该系统的光学传递函数为
H
,
S ,
S0
l
di
l
H , 称为光学传递函数。它等于像面强度频谱
与物面强度频谱之比。
5
光学传递函数（OTF）有3种表达式：
1. 定义式
Η
,
HI , HI 0,0
hI
xi ,
yi
exp j2 xi yi
hI xi , yi dxidyi
dxidyi
I g ~x0 , ~y0 a b cos 2 0~x0,0 ~y0 g 0 ,0
Ii xi , yi a bM cos 2 0xi ,0 yi g , ,
振幅改变
产生相移，即相位改变
8
l2
di
1
di
l
1
di
l
1
l
/
d
i
1
l
/ di
l
/ di
l
/ di
同一系统的相干传递函数的截止频率为
c
l
2d i
由此可见，光学传递函数的截止频率是
c的两倍，即oc 2c
18
OTF计算——EXAMPLE 2
y轴方向重叠的长度为 l di
y
x
di
di
l di
S, l di l di
17
经过上述分析，该系统的光学传递函数为
H
,
S ,
S0
l
di
l
H , 称为光学传递函数。它等于像面强度频谱
与物面强度频谱之比。
5
光学传递函数（OTF）有3种表达式：
1. 定义式
Η
,
HI , HI 0,0
hI
xi ,
yi
exp j2 xi yi
hI xi , yi dxidyi
dxidyi
I g ~x0 , ~y0 a b cos 2 0~x0,0 ~y0 g 0 ,0
Ii xi , yi a bM cos 2 0xi ,0 yi g , ,
振幅改变
产生相移，即相位改变
8
l2
di
1
di
l
1
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l
1
l
/
d
i
1
l
/ di
l
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l
/ di
同一系统的相干传递函数的截止频率为
c
l
2d i
由此可见，光学传递函数的截止频率是
c的两倍，即oc 2c
18
OTF计算——EXAMPLE 2
光电成像理论分析-传函PPT课件
北京理工大学光电工程系
2
像变—光电成像器件输入静止的图像而输出图像可能会随时间产生变化， 这一现象称为像变。造成像变的原因是由于聚焦电磁场的不稳定性。电子光 学系统供电工作参数的波动以及外界电磁场的干扰，这些因素都将引起聚焦 电磁场的变化。除此之外，由于光电成像器件内部元件的充电、放电和磁化 也将导致电磁场的变化。其中有：
hc
qV
一般V在300V～10kV范围，因此所对应的波长为4～0.12nm。由此可
知电子光学系统的衍射像 差远小于可见光光学系统的衍射像差。
北京理工大学光电工程系
3
空间电荷效应—光电成像器件的电子束在聚焦电磁场中运动，电荷之间要产生电 场的排斥力和磁场的会聚力，在电子运动速度小于光速时，排斥力大于会聚力，因此造 成电子束的弥散像差。这一弥散像差随电子束流密度的增大而加剧。
简写为PSF。
由点扩散函数的表达式可以看出它弥散的分布是一个两维的高斯分布。其均方
差半径为（Dz）1/2，因此理想化光电成像器件的像差取决于图像扩散系数D以及偏离 理想像面的距离z。
比较可知
hp (x, y) p(x, y)
h(x, y) g(x, y) hp (x, y)
g(x, y)hp (x , y )dd
y)时。则可将
g(x, y) (x, y)
则输出的图像分布函数为
hp (x, y)
( , )
1
( x )2 ( y )2
e Dz dd
Dz
1
x2 y2
e Dz
Dz
上述结果表明：如果输入像为一几何点，则输出像则为一个弥散斑。通常将输入点
像所产生的输出像分布函数称之为归一化的点扩散函数（Point Spread Function），
光学成像系统的传递函数-PPT
U o ( α , β )L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ
U o ( α , β )h( xi Mα , yi Mβ )dαdβ
1
M2
Uo(
~xo M
, ~yo M
)h( xi
~xo , yi
~yo
)d~x o d~yo
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律
2.理想光学成像系统
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。
无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，
简化为：
阿贝认为系统
衍射限制主要
由入瞳引起。
瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：
Gi ( ξ ,η ) F { U i ( xi , yi )}
Gg ( ξ ,η ) F { U g ( xi , yi )}
Hc(
ξ
,η
)
Gi ( ξ ,η ) Gg( ξ ,η )
§5.衍射受限系统的相干传递函数
b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系
h~( xi , yi ) F { p( λdi x , λdi y )}
2q
]dx' dy'
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
U1( x' , y'
)
A0 jλd0
0
t( x0 , y0
)exp[
《光学传递函数实验》课件
《光学传递函数实验》 PPT课件
# 光学传递函数实验
什么是光学传递函数？
光学传递函数描述了光在光学系统中的传递和变换过程，是衡量成像质量的 重要参数。
实验目的
1. 理解光学传递函数的概念。 2. 学会使用实验仪器测量和计算光学传递函数。
实验步骤
1. 准备实验仪器和材料。 2. 通过对比样傅里叶平面的频谱和被测样品的频谱，计算光学传递函数。 3. 对于不同光学系统和样品，反复进行实验，并比较结果。
实验所需材料
- 光学传递函数实验仪器 - 不同的被测样品
实验注意事项
- 实验时应关注仪器的使用方法和操作规范。 - 注意样品的处理和安全保护。
实验结果和分析
- 实验结果应该图表清晰，并能够解释。 - 可以比较不同样品在光学系统中的成像效果和传递函数差异。
结论
- 光学传递函数在光学成像中具有重要作用。 - 实验结果表明，不同样品在光学系统中的传递函数不同，应
# 光学传递函数实验
什么是光学传递函数？
光学传递函数描述了光在光学系统中的传递和变换过程，是衡量成像质量的 重要参数。
实验目的
1. 理解光学传递函数的概念。 2. 学会使用实验仪器测量和计算光学传递函数。
实验步骤
1. 准备实验仪器和材料。 2. 通过对比样傅里叶平面的频谱和被测样品的频谱，计算光学传递函数。 3. 对于不同光学系统和样品，反复进行实验，并比较结果。
实验所需材料
- 光学传递函数实验仪器 - 不同的被测样品
实验注意事项
- 实验时应关注仪器的使用方法和操作规范。 - 注意样品的处理和安全保护。
实验结果和分析
- 实验结果应该图表清晰，并能够解释。 - 可以比较不同样品在光学系统中的成像效果和传递函数差异。
结论
- 光学传递函数在光学成像中具有重要作用。 - 实验结果表明，不同样品在光学系统中的传递函数不同，应
信息光学课件第三章
相干系统的点扩散函数 可看成是复振幅透过率 的光瞳被 半径为di的球面波照明后所得的分布。 称广义光瞳。 就是广义光瞳 的傅里叶变换。
相干传递函数定义为相干点扩散函数的傅里叶变换
由
得
（无像差）
有像差系统的通频带没有变化，截止频率也没有变化，但在通频 带内引入了与频率有关的位相畸变，使像质变坏。 非相干光照明下强度点扩散函数仍然是相干点扩散函数模的平方 但峰值减小。 Strehl Ratio
的频谱函数（相干传递函数）H(ξ ,η )
描述系统的变换特性更为方便。
3.3.1相干传递函数
相干成像系统的物像卷积关系
是几何关系理想像的复振幅分布。ĥ是系统的脉冲响应。 从频域上看，对上式进行傅里叶变换，可得到系统对各种频率成 分的传递特性。
系统的输入频谱 输出频谱 相干传递函数 CTF
已知
说明相干传递函数等于光瞳函数，只是将空域坐标变换为频域坐标 （-λ diξ ,-λ diη ）,通常光瞳都具有中心对称性，正负号无关紧要， 忽略负号后取
因hI是实函数，H是厄密型的，即
因此模是偶函数
辐角是奇函数
3.6相干与非相干成像系统的比较
各有优缺点。 3.6.1截止频率 OTF 的截止频率是CTF的2倍。但是 OTF是随空间频率增大而降低的。而CTF 是在空间频率小于某值前均为1，大于某 值时突变为0。
相干传递函数
3.6.2像强度的频谱
利用卷积定理和自相关定理得到像强度频谱
D为出瞳直径。
相干照明时，两点源产生的艾利斑按复振幅叠加。因而各点的 相位关系对强度分辨影响很大。
Φ ＝0，两点源位相相同，I(x)没有凹陷两点完全不能分辨。 Φ ＝π /2 与非相干光完全相同。 Φ ＝π 时，两点源位相相反。 两点源能否分辨与点源位相有关。
第三章 光学成像系统的传递函数
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
孔径光阐在物空间所成的像称为入射光瞳， （入瞳）；孔径光阑在像空间所成的像称为 出射光瞳（出瞳）．
当轴上物点的位置确定后．孔径光阑、入 瞳、出瞳由系统元件参数及相对位置决定．
对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持
物像共扼关系．由入射光瞳限制的物方光束 必定能全部通过系统，成为被出射光瞳所限 制的像方光束。
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
下面我们为这样的系统建立一个普适模型． 如图所示，任意成像系统都可以分成三部
分：从物平面到入瞳平面为第一部分；从入瞳 平面到出瞳平面为第二部分；从出瞳平面到像 平面为第三部分．
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
光波在一、三两部分空间的传播可按菲 涅耳衍射处理．
(x0 -x0 '，y0-y0' )
沿光波传播方向，逐面计算三个特定平面上的
场分布：
紧靠透镜前平面上的场分布dU1， 紧靠透镜后平面上的场分布dU1'， 观察平面上的场分布 h , (即点扩展函数)
这样就可最终导出一个点源的输入输出关系。
3.1.1 透镜的点扩散函数
计算思路或物理过程：
由物点发出的球面波，在象方得到的将 是一个被出射光瞳所限制的球面波。这个球 面波是以理想像点为中心的。
由于出射光瞳的限制作用，在像平面上 将产生以理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅 禾费衍射花样．
可以写出物面上以(x0，yo)点的单位脉冲 通过衍射受限系统后在与物面共扼的像面上 的复振分布，即点扩散函数为:
Ch3 光学成像系统的传递函数
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数 3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律 3.3 衍射受限系统的相干传递函数 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数 3.5 有像差系统的传递函数 3.6 相干与非相干成像系统的比较
《光电成像原理》第2章、光学系统和光学传递函数20100903定
物面点 (x，y)，像面点 (x′，y′)，则弥散斑的光能分布 ， ， ， ， 点扩展函数。 函数h(x′，y′) 称为点扩展函数。 函数 ， 称为点扩展函数
系统对点物的响应由点扩展函数来描述 系统对点物的响应由点扩展函数来描述 点扩展函数 归一化条件
∫∫ h(x , y ; x' , y' )dx' dy' = 1
f物 β＝ m f目
式中：ｍ为成像器件的电子光学放大率。 式中：ｍ为成像器件的电子光学放大率。 ：ｍ为成像器件的电子光学放大率
仪器分辨角α(rad) 仪器分辨角α(rad)
W 1 α= = l Rf 物
式中: 鉴别率(lp／mm)； 可分辨最小宽度； 观察距离。 式中:Ｒ鉴别率(lp／mm)；W可分辨最小宽度；l观察距离。 (lp
空不变条件如何反映在h函数中？ 空不变条件如何反映在 函数中？ 函数中
h( x, y，x' , y' )
h( x' x, y' y，x, y )
h ( x ' x , y ' y )
(4)卷积成像原理 (4)卷积成像原理
若物平面I(x) 若; ) =
∞
(2)线性成像系统条件 (2)线性成像系统条件——可叠加性 (3)空间不变性 (3)空间不变性
成像元件满足“等晕”成像条件。 成像元件满足“等晕”成像条件。 对于像质评价，像的大小、 对于像质评价，像的大小、正倒 是无关紧要的，总取V +1， 是无关紧要的，总取V＝+1，可把 物面和像面迭在一起对比。 物面和像面迭在一起对比。 共轭面上空不变的区域称为等晕区。 共轭面上空不变的区域称为等晕区。 等晕区 透镜的傍轴区往往是等晕的。 透镜的傍轴区往往是等晕的。
系统对点物的响应由点扩展函数来描述 系统对点物的响应由点扩展函数来描述 点扩展函数 归一化条件
∫∫ h(x , y ; x' , y' )dx' dy' = 1
f物 β＝ m f目
式中：ｍ为成像器件的电子光学放大率。 式中：ｍ为成像器件的电子光学放大率。 ：ｍ为成像器件的电子光学放大率
仪器分辨角α(rad) 仪器分辨角α(rad)
W 1 α= = l Rf 物
式中: 鉴别率(lp／mm)； 可分辨最小宽度； 观察距离。 式中:Ｒ鉴别率(lp／mm)；W可分辨最小宽度；l观察距离。 (lp
空不变条件如何反映在h函数中？ 空不变条件如何反映在 函数中？ 函数中
h( x, y，x' , y' )
h( x' x, y' y，x, y )
h ( x ' x , y ' y )
(4)卷积成像原理 (4)卷积成像原理
若物平面I(x) 若; ) =
∞
(2)线性成像系统条件 (2)线性成像系统条件——可叠加性 (3)空间不变性 (3)空间不变性
成像元件满足“等晕”成像条件。 成像元件满足“等晕”成像条件。 对于像质评价，像的大小、 对于像质评价，像的大小、正倒 是无关紧要的，总取V +1， 是无关紧要的，总取V＝+1，可把 物面和像面迭在一起对比。 物面和像面迭在一起对比。 共轭面上空不变的区域称为等晕区。 共轭面上空不变的区域称为等晕区。 等晕区 透镜的傍轴区往往是等晕的。 透镜的傍轴区往往是等晕的。
(第四章)光学成象系统的光学传递函数
Chapter 4
第四章
光学成像系统的光学传递函数
4.1 4.1.1
非相干照明衍射受限系统的物像关系 非相干照明的特点
什么是非相干光源? 什么是非相干光源? 非相干光源通常指一个扩展的光源,或是漫射体.它们所发出 的光是非相干光.. 非相干光的特点: 在非相干照明下,光扰动(物面上各点的振幅和相位)随时 间变化的方式是彼此独立的,统计无关的,没有固定的位相 关系.
I i ( xi , yi ) = ∫
∞
∞
∫ I ( x , y ) h ( x , y , x , y )dx dy
0 0 0 i 0 0 i i 0
0
(4.1.6)
对于衍射受限系统, 由式(4.1.1)给出,经式(4.1.4)的坐标 对于衍射受限系统,式中 hi 由式 ∞ 变换 % % 1 x0 y0 % % % % I i ( xi , yi ) = ∫ ∫ 2 I 0 , hi ( xi x0 , yi y0 )dx0 dy0 (4.1.7) M M M ∞ 坐标中, 在 ( xi , yi ) 坐标中,物的强度分布与几何光学理想像的强度分 % % 表示系统的几何光学理想像强度分布, 布相同, 布相同,以 I g ( xo , yo ) 表示系统的几何光学理想像强度分布,即
4.2.3
OTF的物理意义 的物理意义
如果将归一化光强频谱表示为
m A g ( fx , f y ) == g ( fx , f y )exp jg ( fx , f y )
(4.2.14) (4.2.15) (4.2.16) (4.2.17)
A i ( fx , f y ) == i ( fx , f y )exp ji ( fx , f y )= m
第四章
光学成像系统的光学传递函数
4.1 4.1.1
非相干照明衍射受限系统的物像关系 非相干照明的特点
什么是非相干光源? 什么是非相干光源? 非相干光源通常指一个扩展的光源,或是漫射体.它们所发出 的光是非相干光.. 非相干光的特点: 在非相干照明下,光扰动(物面上各点的振幅和相位)随时 间变化的方式是彼此独立的,统计无关的,没有固定的位相 关系.
I i ( xi , yi ) = ∫
∞
∞
∫ I ( x , y ) h ( x , y , x , y )dx dy
0 0 0 i 0 0 i i 0
0
(4.1.6)
对于衍射受限系统, 由式(4.1.1)给出,经式(4.1.4)的坐标 对于衍射受限系统,式中 hi 由式 ∞ 变换 % % 1 x0 y0 % % % % I i ( xi , yi ) = ∫ ∫ 2 I 0 , hi ( xi x0 , yi y0 )dx0 dy0 (4.1.7) M M M ∞ 坐标中, 在 ( xi , yi ) 坐标中,物的强度分布与几何光学理想像的强度分 % % 表示系统的几何光学理想像强度分布, 布相同, 布相同,以 I g ( xo , yo ) 表示系统的几何光学理想像强度分布,即
4.2.3
OTF的物理意义 的物理意义
如果将归一化光强频谱表示为
m A g ( fx , f y ) == g ( fx , f y )exp jg ( fx , f y )
(4.2.14) (4.2.15) (4.2.16) (4.2.17)
A i ( fx , f y ) == i ( fx , f y )exp ji ( fx , f y )= m
光学传递函数的测量
测量过程（星点像→线扩散函数→调制传递函数）
左图是CCD拍摄到的星点像的数字图像 中图是由星点图像计算出的线扩散函数曲线 右图是最终计算得到的调制传递函数曲线
光学系统的成像质量受多种参量的影响。这些参量包括像面位置、视场、相 对孔径和波长等，它们可以组成各种不同的成像状态。为了全面评价光学系 统的成像质量，原则上应在上述各种成像状态下进行测定，这就需要处理并 分析大量的MTF曲线。
MTF(υ) 1.0
0.5 21.6
y'=0mm 15.1
MTF(υ) 1.0
F/1.6 0.5
F/5.6 F/2.8
0
υ0
0
50
100
0
(a) 以y'为参量的MT
(b) 以F为参量MTF-υ曲线
图(a)反映了不同视场位置成像质量的变化情况；图(b)显示了MTF随相对孔径的变化。
光学传递函数测量
• 光学传递函数（Optical Transfer Function, OTF）是一种用于 客观定量评价光学系统成像质量的综合性指标，也是现代光学设计 中经常采用的一个价值函数，它在国际上已被广泛认可和使用，已 经如同几何像差和波像差那样被广大光学科技工作者所熟悉。
• 光学传递函数把傅里叶分析这种强有力的数学工具引入到了光学 领域中来，用频谱分析的方法对光学系统成像质量作出了全面而客 观定量的评价。
物镜星点检验光路原理图
光源 聚光镜
平行光管
准直物镜
被测系统
观察显微镜 2U'max
人眼
物镜
目镜
星点检验虽然能很灵敏地反映出多种像质缺陷，但无法对星点像的强度分布进 行定量分析和测定，通常只能根据经验进行主观定性判断，给不出明确的数值 结果，并且对测试人员的专业技能和经验要求较高。
【信息光学课件】第三章 光学成像系统的传递函数 PDF版
x +y exp( jk ) 2d 0
2 0 2 0
jk x + y ≈ exp( ) 2 2d 0 M
2 i 2 i
1 h( x0 , y0 ; xi , yi ) = 2 p ( x , y ) ∫ ∫ λ d 0 d i −∞ xi x0 yi y 0 exp− jk[( + ) x + ( + ) y ] dxdy di d0 di d0
2
~ x0 U0 ( M
~ y0 , ) M
~ x0 ~ y0 理想像 U g ( xi , yi )与物 U 0 ( M , M ) 的分布形式 是一样的，只是在 xi , yi方向放大了M倍。
令
~ ~ ~ h ( xi − x0 , yi − y0 ) =
1 ~ ~ h ( x x , y y ) − − 0 0 i i 2 2 kλ d i
=
~ U g ( xi , yi ) ∗ h ( xi , yi )
−∞
3.2.1物理意义：物 U 0 ( x0 , y0 ) 通过衍射受 限系统后的像分布 U i ( xi , yi ) 是 U 0 ( x0 , y0 ) ~ 的理想像点 U g ( xi , yi ) 和点扩散函数h ( xi , yi ) 的卷积。 衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
−∞
+∞
×
( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) 2 ] exp[ jk 2d 0
dx0 dy0
= =
′ ) + ( y − y0 ′) ( x − x0 exp(ikd 0 ) ] exp[ jk 2d 0 jλ d 0
2 2
光学成像系统的传递函数
第六章光学成像系统的传递函数由衍射理论知道，即使一个没有象差的完善的透镜或光学系统，也得不到理想的几何象，而是一个由孔径决定的衍射光斑。
衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。
对于有象差存在的实际光学系统，还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布，从而降低了光学系统的质量。
在常用的评价成象质量的方法中，如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的大小；分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成象的好坏。
这些方法都存在一定的局限性。
实际的物体是有复杂的光强分布或振幅分布的，可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。
按照阿贝成象理论，一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统，因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象，致使象面的复振幅分布不同于物面，即表示细节的高频部分丢失而使分辨率下降。
对于有象差存在的实际光学系统，不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失，其它较低频率成分的光波也由于象差的存在而使得其振幅降低或位相改变，从而影响成象质量。
为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣，必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播情况，用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。
现在，光学传递函数的概念和理论已经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。
特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准，成为一个更全面更客观的质量评价方法。
本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。
所谓衍射受限系统即成像只受到有限大小孔经衍射的影响，无几何光学像差的理想系统。
对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。
§6-1 透镜、衍射受限系统的点扩展函数一、透镜的点扩展函数在§2-4中我们在学习脉冲响应和叠加积分时，引入了线性系统的点扩展函数（脉冲响应）的概念。
成像系统3-相干传递函数
调制度m=1 调制度 的余弦条纹
与理想几何像相比, 光栅线仍能分辨, 与理想几何像相比 光栅线仍能分辨 但清晰度降低
与理想几何像相比, 光栅线仍能分辨 但清晰度降低 与理想几何像相比 光栅线仍能分辨,
衍射受限系统的非相干传递函数 OTF与CTF 的关系 与
~ h (x , y ) 2 i i {hI (xi , yi )} (ξ ,η ) = H I (ξ ,η ) / H I (0,0) = ∞ =∞ 2 ~ ∫ ∫ hI ( xi , yi )dxi dyi ∫∫ h (xi , yi ) dxi dyi
∞
−∞
−∞
自相关定理 帕色伐定理 光学传递函数等于同一 系统相干传递函数的归 一化自相关函数。 一化自相关函数。
=
−∞
∫ ∫ H c (α , β ) H c (ξ + α ,η + β )dαdβ
∞ −∞
∗
∫∫
H c (α , β ) dαdβ
2
H c (ξ ,η )★H c (ξ ,η ) = H c (ξ ,η )★H c (ξ ,η ) ξ =0,η =0
m( f x ,f y ) = H I ( f x ,f y ) H I (0,0)
i
=
i g
( f x ,f y ) ( f x ,f y )
描写了系统对各频 率分量传递特性 描述了系统对各频 率分量施加的相移
φ( f x , f y ) = φ ( f x , f y ) −φ ( f x , f y ) g
OTF是比 是比CTF 用得更为广泛的函数 描述非相干成像系 用得更为广泛的函数,描述非相干成像系 是比 统在频域的效应， 统在频域的效应，已成为光学仪器业评价镜头质量的 重要手段. 重要手段 光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相 光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相 干和相干照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物 干和相干照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物 理性质。 理性质。
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•WHY!!!
.
7
物镜孔径是什么？
• 物镜孔径＝衍射屏
• 点物因为衍射而不能形成 点象
• 点物经过一个有限孔径的 理想物镜将得到一个衍射 斑－艾里斑－点扩展了－》 点扩散函数PSF-Point Spread Function
.
8
瑞利极限
• 两个光点靠得很近的时候，通过望远镜的 物镜形成的衍射斑互相叠加
• 瑞利提出，当第二个衍射象的主极大和第 一个衍射象的第一暗环重合时，就认为是 两个衍射象刚刚能分辨的界限－瑞利极限
.
9
光学仪器分辨率
• 光学仪器的最小分辨长度定义为第一暗环的半径Fra bibliotek1.22
D/
f
• 最小分辨长度的倒数称为分辨率
• 提高分辨率的方法：增大D/F，也就是 增加数值孔径
.
10
阿贝－波特原理
.
16
继续研究初级象
• 初级象＝物的傅立叶变换频谱 • 频谱面上每一点的振幅/光强＝某个相应
衍射波的振幅/强度＝物平面上一定方位 和空间频率成分的含量 • S为系统输入信号，S’为输出信号－S‘为 PSF,是输出信号在空域中的表现－－空 域评价 • 初级象的分布是输出信号在频域内的表 现－－频域评价
太远而不容易分开被误认为一颗星
• 肉眼分不开，用望远镜才能分开的双星 叫做望远镜双星
.
4
哈勃望远镜拍摄的双星
.
5
问题提出！！
• 无限制增大望远镜的放大倍数，是否能 够分开足够接近的两颗双星？？？
.
6
弥散斑…点扩展
• 仅提高望远镜的放大倍率不加大物镜 孔径，在双星对望远镜张角过小时，
不能将双星分开
• 次级象＝通常意义上的物体象 • 次级象形成过程＝次波的干涉过程
.
13
阿贝原理实质
• 阿贝原理的实质就是：
成像过程是衍射＋干涉
.
14
光阑的作用－低通滤波
.
15
光学仪器是低通滤波器
• 由于光阑的拦光效应，通过光学系统并 参与成像的衍射光对应的空间频率有一 个极限，频率高于该极限的衍射光分量 将通不过系统，因而不参与成像，因此 光学仪器是低通滤波器。
.
17
阿贝 －波特原理
光电工程学院 光信息科学与技术教学部 罗元
.
1
关于照相机的经验－光圈， 分辨率，景深
• 大光圈，小景深－特写镜头，背景模糊 • 小光圈，大景深－风景照片，背景清楚
.
2
光学仪器的极限分辨率
• 望远镜、显微镜…光学仪器－共同的性 能指标－分辨率
.
3
望远镜双星问题
• 双星：两颗距离很近的星 • 有些双星由于彼此距离太近，距离地球
• 物体＝不同方位，不同空间频率的光栅
.
11
初级象
• 平面波照射物体P1,由于光栅作用，光波 发生衍射，空间频率高的衍射波偏离光 轴厉害，经过透镜L2,在P2面形成初级象
• 初级象＝》物体的傅立叶变换谱
.
12
次级象
• P2＝新的波面，也就相当于惠更斯菲涅 尔原理中的次级波源
• 次级波传播到象平面上，互相叠加获得 次级象
.
7
物镜孔径是什么？
• 物镜孔径＝衍射屏
• 点物因为衍射而不能形成 点象
• 点物经过一个有限孔径的 理想物镜将得到一个衍射 斑－艾里斑－点扩展了－》 点扩散函数PSF-Point Spread Function
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8
瑞利极限
• 两个光点靠得很近的时候，通过望远镜的 物镜形成的衍射斑互相叠加
• 瑞利提出，当第二个衍射象的主极大和第 一个衍射象的第一暗环重合时，就认为是 两个衍射象刚刚能分辨的界限－瑞利极限
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9
光学仪器分辨率
• 光学仪器的最小分辨长度定义为第一暗环的半径Fra bibliotek1.22
D/
f
• 最小分辨长度的倒数称为分辨率
• 提高分辨率的方法：增大D/F，也就是 增加数值孔径
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10
阿贝－波特原理
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继续研究初级象
• 初级象＝物的傅立叶变换频谱 • 频谱面上每一点的振幅/光强＝某个相应
衍射波的振幅/强度＝物平面上一定方位 和空间频率成分的含量 • S为系统输入信号，S’为输出信号－S‘为 PSF,是输出信号在空域中的表现－－空 域评价 • 初级象的分布是输出信号在频域内的表 现－－频域评价
太远而不容易分开被误认为一颗星
• 肉眼分不开，用望远镜才能分开的双星 叫做望远镜双星
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4
哈勃望远镜拍摄的双星
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问题提出！！
• 无限制增大望远镜的放大倍数，是否能 够分开足够接近的两颗双星？？？
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6
弥散斑…点扩展
• 仅提高望远镜的放大倍率不加大物镜 孔径，在双星对望远镜张角过小时，
不能将双星分开
• 次级象＝通常意义上的物体象 • 次级象形成过程＝次波的干涉过程
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阿贝原理实质
• 阿贝原理的实质就是：
成像过程是衍射＋干涉
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光阑的作用－低通滤波
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光学仪器是低通滤波器
• 由于光阑的拦光效应，通过光学系统并 参与成像的衍射光对应的空间频率有一 个极限，频率高于该极限的衍射光分量 将通不过系统，因而不参与成像，因此 光学仪器是低通滤波器。
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阿贝 －波特原理
光电工程学院 光信息科学与技术教学部 罗元
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关于照相机的经验－光圈， 分辨率，景深
• 大光圈，小景深－特写镜头，背景模糊 • 小光圈，大景深－风景照片，背景清楚
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光学仪器的极限分辨率
• 望远镜、显微镜…光学仪器－共同的性 能指标－分辨率
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望远镜双星问题
• 双星：两颗距离很近的星 • 有些双星由于彼此距离太近，距离地球
• 物体＝不同方位，不同空间频率的光栅
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初级象
• 平面波照射物体P1,由于光栅作用，光波 发生衍射，空间频率高的衍射波偏离光 轴厉害，经过透镜L2,在P2面形成初级象
• 初级象＝》物体的傅立叶变换谱
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次级象
• P2＝新的波面，也就相当于惠更斯菲涅 尔原理中的次级波源
• 次级波传播到象平面上，互相叠加获得 次级象