最新广州市海珠区高二下学期期末联考数学(理)试题

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2022-2023学年广东省广州市高二下学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省广州市高二下学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}03M x x =<<，163N x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则()R M N ⋂=ð（）A ．{}06x x <≤B ．133x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}36x x <≤D ．{}36x x ≤≤【答案】D【分析】先求集合M 的补集R M ð，再取R M ð与集合N 的交集即可.【详解】由{}03M x x =<<，可得{}R 03M x x x =≤≥或ð则(){}{}R 1036363M N x x x x x x x ⎧⎫⋂=≤≥⋂≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭或ð故选：D 2．复数4i1iz =+，则z =（）A ．22i --B ．22i-+C ．22i+D ．22i-【答案】D【分析】先计算z ，再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】根据复数除法的运算法则可得41i z i =+()()()414422112i i i i i i -+===+-+，所以可得其共轭复数22z i =-.故选：D.3．函数(sin sin 2)y x x x =-的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD ，即可.【详解】由()(sin sin 2)y f x x x x ==-，得()()()()()sin sin 2sin sin 2f x x x x x x x f x -=----=--+=⎡⎤⎣⎦，所以()f x 为偶函数，故排除BD.当π2x =时，ππππ(sin sin π)02222y f ⎛⎫==-=> ⎪⎝⎭，排除A.故选：C.4．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为35π，则原圆锥的母线长为（）A ．2B ．5C ．4D ．25【答案】D【分析】设圆台的母线长为l ，根据圆台的侧面积公式求出圆台的母线长，利用圆台的性质以及相似三角形即可求解.【详解】设圆台的母线长为l ，因为该圆台侧面积为35π，则由圆台侧面积公式可得π(12)3π35πl l +==，所以5l =，设截去的圆锥的母线长为l '，由三角形相似可得12l l l '='+，则25l l ''=+，解得5l '=，所以原圆锥的母线长5525l l '+=+=，故选：D .5．某兴趣小组研究光照时长x （h ）和向日葵种子发芽数量y （颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉()10,2D 后，下列说法正确的是（）A ．相关系数r 变小B ．决定系数2R 变小C ．残差平方和变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强【答案】D【分析】从图中分析得到去掉()10,2D 后，回归效果更好，再由相关系数，决定系数，残差平方和和相关性的概念和性质作出判断即可．【详解】从图中可以看出()10,2D 较其他点，偏离直线远，故去掉()10,2D 后，回归效果更好，对于A ，相关系数r 越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉()10,2D 后，相关系数r 变大，故A 错误；对于B ，决定系数2R 越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉()10,2D 后，决定系数2R 变大，故B 错误；对于C ，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉()10,2D 后，残差平方和变小，故C 错误；对于D ，若去掉()10,2D 后，解释变量x 与预报变量y 的相关性变强，且是正相关，故D 正确．故选：D ．6．已知函数()()e e 2x xx f x --=，则21log3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，342b f -⎛⎫= ⎪⎝⎭，432c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的大小关系为（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c<a<bD ．a c b<<【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，然后再比较43342log 3,2,2-的大小，再根据函数的单调性可得结果【详解】()f x 的定义域为R ，因为()()()e e ee ()22x xxx x x f x f x ------===，所以()f x 为偶函数，所以()()2221log log 3log 33a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，443322c f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x >时，()()()e e e e 2xx x xx f x ---++'=，因为0x >，所以e 1,0e 1x x -><<，所以e e 0x x -->，(e e )0x x x -+>，所以()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，因为2x y =在R 上单调递增，且340143-<<<，所以43013402222-<<<<，即433402122-<<<<，因为2log y x =在(0,)+∞上为增函数，且234<<，所以222log 2log 3log 4<<，即21log 32<<，所以4334202log 32-<<<，所以()433422log 32f f f -⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b a c <<，故选：A7．已知抛物线21:4C y x =的焦点为F ，过F 且斜率大于零的直线l 与1C 及抛物线22:4C y x =-的所有公共点从左到右分别为点A B C ､､，则BC =（）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【分析】设直线l 的方程为1(0)x my m =+>，代入22:4C y x =-，化简后由Δ0=求出m 的值，从而可得直线方程，再代入21:4C y x =化简，结合弦长公式可得答案.【详解】由题意可得()1,0F ，设直线l 的方程为1(0)x my m =+>，由题意可得直线l 与抛物线1C 必有2个交点，与抛物线2C 相切，联立方程组214x my y x=+⎧⎨=-⎩，可得2440y my ++=，所以2Δ16160m =-=，解得1m =，故直线l 的方程为1x y =+，与抛物线1C 方程联立214x y y x=+⎧⎨=⎩，得2610x x -+=，设()()1122,,,B x y C x y ，则126x x +=，所以1228BC x x =++=.故选：C.8．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点P 作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y 轴上的截距,a b 分别作为点P 的x 坐标和y 坐标，记(),P a b .若斜坐标系中，x 轴正方向和y 轴正方向的夹角为θ，则该坐标系中()11,M x y 和()22,N x y 两点间的距离为（）A ．()()()()22121212122cos x x y y x x y y θ-+-+--B ．()()()()22121212122cos x x y y x x y y θ-+----C ．()()()()22121212122cos x x y y x x y y θ-+-+--D ．()()()()22121212122cos x x y y x x y y θ-+----【答案】A【分析】建立直角坐标系，求出直角坐标，即可得解.【详解】以O 为坐标原点,原x 轴正方向为x 轴，垂直于x 轴的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则在直角坐标系下，()111cos s n ,i M x y y θθ+，()222cos s n ,i N x y y θθ+,则()()22211221cos cos sin sin MN x y x y y y θθθθ+---=+()()()()22121212122cos x x y y x x y y θ=-+-+--.故选：A.二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．若随机变量X 服从两点分布，1(1)2P X ==，则()12E X =B ．若随机变量Y 的方差()2D Y =，则(32)8D Y +=C ．若随机变量ξ服从二项分布14,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则1(3)4P ξ==D ．若随机变量η服从正态分布()25,N σ，(2)0.1P η<=，则(28)0.8P η<<=【答案】ACD【分析】根据二点分布的期望公式，可判定A 正确；根据方差的性质，可判定B 错误；根据二项分布的概率计算公式，可判定C 正确；根据正态分布曲线的对称性，可判定D 正确.【详解】对于A 中，由随机变量X 服从两点分布且1(1)2P X ==，则()11122E X =⨯=，故A 正确；对于B 中，由随机变量Y 的方差()2D Y =，可得()2(32)318D Y D X +==，故B 错误；对于C 中，由变量ξ服从二项分布14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则334111(3)C ()(1)224P ξ==-=，所以C 正确；对于D 中，由随机变量η服从正态分布()25,N σ，(2)0.1P η<=，根据正态分布曲线的对称性，可得(28)1(2)0.8P P ηη<<=-<=，所以D 正确.故选：ACD.10．已知函数21()3sin cos cos 2f x x x x =-+，则下列说法正确的是（）A ．()sin 26πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．函数()f x 的最小正周期为πC ．函数()f x 的图象的对称轴方程为()ππZ 12x k k =+∈D ．函数()f x 的图象可由cos 2y x =的图象向左平移π12个单位长度得到【答案】AB【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数()f x ，再结合正弦函数的性质逐项判断作答.【详解】2131cos 21()3sin cos cos sin 22222x f x x x x x +=-+=-+31πsin 2cos 2sin 2226x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故A 正确；函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，故B 正确；由ππ2π()62x k k Z -=+∈，得ππ(Z)32k x k =+∈，故C 错误；由cos 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，得ππcos 2cos 2cos 212623ππy x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2πsin sin π2π2π223sin 33x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝+⎭⎝⎦-⎭⎣，故D 错误.故选：AB11．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A 1：第一次取出的是红球；事件A 2：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（）A ．事件1A ，2A 为互斥事件B ．事件B ，C 为独立事件C ．()25P B =D ．()234P C A =【答案】ACD【分析】根据互斥事件、独立事件的定义判断AB ，由组合知识求得()P B 判断C ，根据条件概率的定义求得2(|)P C A 判断D ．【详解】第一次取出的球是红球还是白球两个事件不可能同时发生，它们是互斥的，A 正确；由于是红球有3个，白球有2个，事件B 发生时，两球同为白色或同为红色，2325223225C C ()3()C C ()4C P BC P C P B ===+，事件B 不发生，则两球一白一红，()1P C =，,B C 不独立，B 错；223225C C 2()C 5P B +==，C 正确；事件2A 发生后，口袋中有3个红球1个白球，只有从中取出一个红球，事件C 才发生，所以23(|)4P C A =，D 正确．故选：ACD ．12．已知函数()sin ln f x x x =+，将()f x 的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列{}n x ，对于正整数n ，则下列说法中正确的有（）A ．()1ππn n x n-<<B ．1πn n x x +-<C ．(21)π2n n x ⎧-⎫-⎨⎬⎩⎭为递减数列D ．()2(41)π1ln2n n f x ->-+【答案】AC【分析】()f x 的极值点为()f x '的变号零点，即为函数cos y x =与函数1y x=-图像在()0,∞+交点的横坐标.将两函数图像画在同一坐标系下.A 选项，利用零点存在性定理及图像可判断选项；BC 选项，由图像可判断选项；D 选项，注意到(41)π(41)π1ln22n n f --⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由图像可得()f x 单调性，后可判断选项.【详解】()f x 的极值点为()1cos f x x x'=+在()0,∞+上的变号零点.即为函数cos y x =与函数1y x=-图像在()0,∞+交点的横坐标.又注意到()0,x ∈+∞时，10x -<，N k ∈时，()1212cos π+ππ+πk k =-<-，N k *∈，022222πππ,∪π,πx k k ⎛⎫⎛⎫∈-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，cos 0x >.据此可将两函数图像画在同一坐标系中，如下图所示.A 选项，注意到N k ∈时，120222ππππf k k ⎛⎫'+=> ⎪⎝⎭+，()12102ππππf k k '+=-+<+，31203222ππππf k k ⎛⎫'+=> ⎪⎝⎭+.结合图像可知当21，N n k k *=-∈，()()112π,ππ,πn x n n n n ⎛⎫⎛⎫∈-⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当2，N n k k *=∈，()()()1112π,ππ,πn x n n n n ⎛⎫⎛⎫∈--⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故A 正确；B 选项，由图像可知325322π，πx x ><，则32πx x ->，故B 错误；C 选项，(21)π2n n x --表示两点(),0n x 与12π,0n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭间距离，由图像可知，随着n 的增大，两点间距离越来越近，即(21)π2n n x ⎧-⎫-⎨⎬⎩⎭为递减数列.故C 正确；D 选项，由A 选项分析可知，()241212π,π，N n n x n n *⎛⎫-∈-∈ ⎪⎝⎭，又结合图像可知，当()2412,πn n x x ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，1cos x x >-，即此时()0f x ¢>，得()f x 在()2412,πn n x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，则()2(41)π(41)π1ln 22n n n f x f --⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，故D 错误.故选：AC【点睛】关键点点睛：本题涉及函数的极值点，因函数本身通过求导难以求得单调性，故将两相关函数画在同一坐标系下，利用图像解决问题.三、填空题13．函数()ln f x x x =⋅在e x =处的切线方程为．【答案】2ey x =-【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再由点斜式求出切线方程.【详解】因为()ln f x x x =⋅，则()e e ln e e f =⋅=，又()ln 1f x x '=+，则()e ln e 12f '=+=，所以函数()ln f x x x =⋅在e x =处的切线方程为()e 2e y x -=-，即2e y x =-.故答案为：2ey x =-14．若12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是.【答案】60【分析】先根据二项式系数之和求出n ，然楼根据展开式的通式，令x 的次数为零即可得常数项.【详解】由12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64得264n=，解得6n =，即612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其展开式的通式为()()366621661C 212C rr r r r r rr T x xx ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭令3602r-=得4r =，()42441612C 60T +∴=-=故答案为：60.15．某高中学校在新学期增设了“传统文化”､“数学文化”､“综合实践”､“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有种.（用数字作答）【答案】36【分析】分两类：所选课程恰有一门相同和没有相同，利用排列、组合分别求出每类的种数，再利用分类计数原理即可求出结果.【详解】当小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时：相同的课程为“数学文化”时，有24A 12=种，相同的课程不是“数学文化”时，有1134C C 12=种，所以小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时，共有24种，当小明和小华两位同学所选的课程没有相同时，有1243C C 12=,所以，两位同学不同的选课方案有241236+=，故答案为：3616．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P 为双曲线（1F ，2F 为焦点）上一点，点P 处的切线平分12F PF ∠．已知双曲线C ：22142x y -=，O 为坐标原点，l 是点103,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处的切线，过左焦点1F 作l 的垂线，垂足为M ，则OM =．【答案】2【分析】延长2PF 交1F M 延长线于点N ，结合题意得点M 为1F N 的中点，1PN PF =，从而得到212OM F N =，再结合双曲线的定义即可求解．【详解】如图，延长2PF 交1F M 延长线于点N ，因为点M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且1F M MP ⊥，所以点M 为1F N 的中点，所以1PN PF =，又点O 为12F F 的中点，且1224PF PF a -==，所以()()22111142222OM F N PN PF PN PF ==-=-+=．故答案为：2．四、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，满足12542,30,2a b S b ===+是3b 与5b 的等差中项.(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)设()(1)n n n n c a b =-+，求数列{}n c 的前20项和20T .【答案】(1)2n a n =，12n n b -=；(2)202+593【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，利用12a =，515452S a d ⨯=+求出d 值即可得到{}n a 的通项公式；再由题意得4352(2)b b b +=+，结合12b =可求出q 值，进一步可得{}n b 的通项公式；（2）由()392021(246840)12222T =-+-+-++-+-+-+ ，利用等比数列求和公式，结合分组求和即可求出20T ．【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，因为12a =，所以55410302S d ⨯=+=，解得2d =，所以22(1)2n a n n =+-=，由题意知：()43522b b b +=+，因为22b =，所以()2322222q q q +=+，解得2q =，所以12n n b -=；（2）由（1）得()11(1)22(1)2(1)2n n n n n n c n n --=-+=-⋅+-⋅，()392021(246840)12222T =-+-+-++-+-+-+ ()220200112212+59210201(2)33⎡⎤-⨯---⎣⎦=⨯+=+=--.18．近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式.可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡.食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄､褐两种颜色的蜂蜡罐，对,M N 两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据：黄色蜂蜡罐褐色蜂蜡罐M 品种蜜蜂4020N 品种蜜蜂5010(1)依据小概率值0.05α=的独立性检验，分析蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐是否与蜜蜂种类有关联？(2)假设要计算某事件的概率()P B ，常用的一个方法就是找一个与B 事件有关的事件A ，利用公式：()()()()()()()P B P AB P AB P A P B A P A P B A =+=⋅+⋅求解，现从装有a 只M 品种蜜蜂和b 只N 品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M 品种蜜蜂为事件A ，第二次抽到M 品种蜜蜂为事件B ，求()P B （用,a b 表示()P B ）附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：α0.10.050.010.0050.001x α 2.706 3.841 6.6357.87910.828【答案】(1)蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联；(2)()a P B a b =+【分析】（1）由已知数据结合公式求2χ，比较其与临界值的大小，由此确定蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联，进一步求频率判断；（2）由古典概型概率公式和条件概率公式求()()()(),,,P A P B A P A P B A ，再代入所给公式求解.【详解】（1）根据列表得2212060040 4.444 3.841609309χ⨯==≈>⨯⨯，所以依据0.05α=的独立性检验，蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联，M 品种进入黄色蜂蜡罐的频率为23，M 品种进入褐色蜂蜡罐的频率为13，N 品种进入黄色蜂蜡罐的频率为56，N 品种进入褐色蜂蜡罐的频率为16，依据频率分析，M 品种的蜜蜂选择褐色蜂蜡罐的频率是N 品种的蜜蜂的两倍，所以品种M N ､的蜜蜂选择进入黄色蜂蜡罐与褐色蜂蜡罐有显著差异；（2）由已知上式知，()()()()1,,,11a a b a P A P B A P A P B A a b a b a b a b -====++-++-则()()()()()()()P B P AB P AB P A P B A P A P B A=+=⋅+⋅，所以1()11a a b a P B a b a b a b a b -=⋅+⋅++-++-，所以()()()()11a a b a P B a b a b a b +-==++-+，所以()a P B a b =+.19．如图，在平面四边形ABCD 中，4AC =，BC CD ⊥．(1)若2AB =，3BC =，15CD =，求△ACD 的面积；(2)若2π3B ∠=，π6D ∠=，求3162AD BC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的最大值．【答案】(1)7154(2)463【分析】（1）先用余弦定理求出cos ACB ∠，再利用面积公式求解；（2）设BCA θ∠=，运用正弦定理分别表示出,BC AD ，再利用恒等变换以及三角函数的性质求解.【详解】（1）在ABC 中，22216947cos 22438AC BC AB ACB AC BC +-+-∠===⋅⨯⨯，因为BC CD ⊥，所以7sin cos 8ACD ACB ∠=∠=，所以ACD 的面积117715sin 4152284S AC CD ACD =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=；（2）设BCA θ∠=，π03θ<<，则π2ACD θ∠=-，π3BAC θ∠=-．在ABC 中，2ππsin sin 33BC AC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则8πsin 33BC θ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在ACD 中，ππsin sin 62AD AC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则8cos AD θ=，所以31438π4cos sin 62333AD BC θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭434346πcos sin sin 3334θθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当π4θ=时，3162AD BC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭取得最大值463；综上，ACD 的面积为7154，3162AD BC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的最大值463.20．如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，2AB AP ==，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点.(1)求证：平面EFG⊥平面PAC；(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为13，且G点不是线段PC的中点，求三棱锥E ABG-体积.【答案】(1)证明见解析(2)1 9【分析】（1）由面面垂直的判定定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，用坐标法求出G点坐标，然后求解即可.【详解】（1）证明：如图：连接BD，在正方形ABCD中BD AC⊥，又PA⊥平面ABCD，故PA BD⊥.而PA，AC是平面PAC上的两条相交直线，所以BD⊥平面PAC.在PBD△中，EF为中位线，故EF BD∥.所以EF⊥平面PAC.又EF⊂平面EFG，所以平面EFG⊥平面PAC.（2）如图：以AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()2,2,0C ，()002P ,,，()0,2,0D ，()1,0,1E ，()0,1,1F ，()1,0,1AE =uuu r ，()0,1,1AF = ，设平面AEF 的一个法向量为()111,,m x y z = ，则00AE m AF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111100x z y z +=⎧⎨+=⎩，取()1,1,1m =- ，设101,2PG PC λλλ⎛⎫=<<≠ ⎪⎝⎭ ，则(0,0,2)(2,2,2)(2,2,22)AG AP PG AP PC λλλλλ=+=+=+-=- .则222621sin cos ,3344(22)m AG λθλλλ-===⨯++- ，整理得212810λλ-+=，解得16λ=或12λ=（舍去），故16PG PC = ，故G 到平面PAB 的距离1163h BC ==，故1226EBG S BE h =⋅=△.因为()()1,0,10,1,00AE BC ⋅=⋅= ，所以AE BC ⊥，又()()1,0,12,0,20AE BP ⋅=⋅-= ，所以AE BP ⊥，又BP BC P = ，所以EA ⊥平面PBC ，故A 到平面BEG 的距离为2EA =.三棱锥E ABG -体积为112123369E ABG A EBG EBG V V S EA --==⋅=⨯⨯=△.21．已知函数()()2ln 21f x a x x a x =+-+，其中0a >.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)当102a <<时，判断函数()f x 零点的个数.【答案】(1)答案见解析(2)一个零点，理由见解析【分析】（1）求出()f x '，分12a =、102a <<、12a >讨论可得答案；（2）由（1）当102a <<时，函数()f x 的单调递增区间为()0,a ，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭可得函数()f x 的极大值()f a ，再利用导数证明()0f a <可得答案.【详解】（1）()()()()()212210x x a a f x x a x x x --'=+-+=>，令()0f x '=得21,2x x a ==，当12a =时，()0f x '≥，则函数()f x 在()0,∞+上单调递增，当102a <<时，0x a <<或12x >时，()0f x ¢>，12a x <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,a ，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，当12a >时，102x <<或x a >时，()0f x ¢>，12x a <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),a +∞上单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.综上所述，当12a =时，函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+，无单调递减区间；当102a <<时，函数()f x 的单调递增区间为()0,a ，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当12a >时，函数()f x 的单调递增区间为在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),a +∞，单调递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）当102a <<时，函数()f x 仅有一个零点的个数，理由如下，由（1）得当10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 在()0,a ，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减；则函数()f x 的极大值为()()()2ln 21ln 1f a a a a a a a a a =+-+=--，且极小值为()12f f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令()ln 1g x x x =--，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()1110x g x x x -'=-=>，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()g x 在10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()13ln 2022g x g ⎛⎫<=--< ⎪⎝⎭，所以当10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()ln 10f a a a a =--<，()()()()224222e ln e e 21e e 1e 2f a a a =+-+=--，因为10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,1a ∈，22e 10,e 20a ->->，可得()2e 0f >，如下图，作出函数()f x 的大致图象，由图象可得当102a <<时，函数()f x 仅有一个零点的个数.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是利用导数研究函数的单调性与极值，考查数形结合思想与运算求解能力.22．已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点()23P ,，且它的离心率12e =（I ）求椭圆的标准方程；（II ）与圆()2211x y -+=相切的直线:l y kx t =+交椭圆于M 、N 两点，若椭圆上一点C 满足OM ON OC λ+= ，求实数λ的取值范围【答案】（1）22186x y +=；（2）()()2,00,2-⋃【分析】（1）根据题意先设出椭圆的标准方程，然后根据椭圆上的点及离心率可求出方程中的待定系数，进而可得所求的方程；（2）由直线和圆相切可得212t k t-=(t≠0)，然后将直线方程代入椭圆方程后得到关于x 的一元二次方程，根据根据系数的关系可得点C 的坐标，代入椭圆方程后整理得到2222222234111t k t t λ==+⎛⎫++ ⎪⎝⎭，根据t 的范围可得202λ<<，进而得到所求范围．【详解】（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知得2222243112a b c a c a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，，，解得2286a b ⎧=⎨=⎩，，所以椭圆的标准方程为22186x y +=.（2）因为直线l ：y ＝kx ＋t 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切，所以21t kk ++＝1，整理得212t k t-=(t≠0)．由22186y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得(3＋4k 2)x 2＋8ktx ＋4t 2－24＝0，因为直线l 与椭圆交于M ，N 两点，所以()()()2222226443442416243180k t k t k t ∆=-=-+>＋－，将212t k t-=代入上式可得0∆>恒成立．设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝－2834kt k +，所以y 1＋y 2＝kx 1＋t ＋kx 2＋t ＝k(x 1＋x 2)＋2t ＝2634t k +，因为OC λ= ()1212,x x y y ++2286,3434kt t k k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭)，所以可得C ()()2286,3434kt t k k λλ⎛⎫-- ⎪ ⎪++⎝⎭，又因为点C 在椭圆上，所以()22222834k t k λ+＋()2222634t k λ+＝1,所以2222222234111t k t t λ==+⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为t 2＞0，所以221t ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋21t ＋1＞1，所以202λ<<，所以λ的取值范围为()()2,00,2-⋃.【点睛】解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，若题目的条件和结论能体现出明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量关系；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．。

广东省广州市海珠区2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

海珠区2018学年第二学期期末联考试题高二理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数z 满足22i 1iz -=+ ，其中i 为虚数单位，则z = A. 1i - B. 1i +C. 1i -+D. 1i --【答案】B 【解析】【分析】由复数的除法运算法则化简21i+，由此可得到复数z 【详解】由题可得22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-++-； ∴22i =111iz i z i -=-⇒=++；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。

2.若函数()f x 的导函数的图像关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为 A. ()cos f x x =B. 52()f x x x =+C. ()1sin 2f x x =+D.()x f x e x =-【答案】C 【解析】【分析】依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。

【详解】对于A ，由()cos f x x =可得()sin ()f x x x R '=-∈，则()f x '为奇函数，关于原点对称；故A 不满足题意；对于B ，由52()f x x x =+可得4()52()f x x x x R '=+∈，则44()5()2()52f x x x x x '-=-+-=-，所以()f x '为非奇非偶函数，不关于y 轴对称，故B不满足题意；对于C ，由()1sin 2f x x =+可得()2cos 2()f x x x R '=∈，则()f x '为偶函数，关于y 轴对称，故C 满足题意，正确；对于D ，由()x f x e x =-可得()1()x f x e x R '=-∈，则()1xf x e -'-=-，所以()f x '非奇非偶函数，不关于y 轴对称，故D 不满足题意；故答案选C【点睛】本题主要考查导数的求法，奇偶函数的判定，属于基础题。

2018-2019学年广东省广州市海珠区高二(下)期末数学试卷(理科)

2018-2019学年广东省广州市海珠区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z 满足，其中i 为虚数单位，则z ＝（）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．﹣1﹣i2．（5分）若函数f （x ）的导函数的图象关于y 轴对称，则f （x ）的解析式可能为（）A ．f （x ）＝cosxB ．f （x ）＝x 5+x 2C ．f （x ）＝1+sin2xD ．f （x ）＝e x ﹣x3．（5分）设X ～N （μ1，σ12），Y ～N （μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A ．μ1＞μ2，σ1＞σ2B ．P （X ＞μ1）＜P （X ＞μ2）C ．μ1＜μ2，σ1＞σ2D ．P （Y ≤μ1）＜P （X ≤μ2）4．（5分）安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．120种B ．180种C ．240种D ．480种5．（5分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了100位，得到数据如表：愿意被外派不愿意被外派合计中年员工202040青年员工402060合计6040100由并参照附表，得到的正确结论是（）附表P（K 2≥k0）0.100.010.001 k0 2.706 6.63510.828A．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”B．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄无关”C．有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”D．有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”6．（5分）（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（）A．﹣20B．﹣5C．5D．207．（5分）在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记a n为图中第n行各个数之和，S n为{a n}的前n 项和，则S10＝（）A．1024B．1023C．512D．5119．（5分）若函数至少有1个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[0，1）C．D．10．（5分）某射手每次射击击中目标的概率为p，这名射手进行了10次射击，设X为击中目标的次数，DX＝1.6，P（X＝3）＜P（X＝7），则p＝（）A．0.8B．0.6C．0.4D．0.211．（5分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）。

广东省广州市海珠区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理含解析

广东省广州市海珠区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，其中为虚数单位，则z 22i 1i z -=+i z =A. B. C. D. 1i -1i+1i-+1i--【答案】B 【解析】【分析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数21i +z 【详解】由题可得；22(1)2(1)11(1)(1)2i i ii i i --===-++-；∴22i =111i z i z i -=-⇒=++故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。

2.若函数的导函数的图像关于轴对称，则的解析式可能为()f x y ()f x A. B.C. D.()cos f x x=52()f x x x =+()1sin 2f x x=+()x f x e x=-【答案】C 【解析】【分析】依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。

【详解】对于A ，由可得，则为奇函数，关于原()cos f x x =()sin ()f x x x R '=-∈()f x '点对称；故A 不满足题意；对于B ，由可得，则52()f x x x =+4()52()f x x x x R '=+∈，所以为非奇非偶函数，不关于轴对称，故B44()5()2()52f x x x x x '-=-+-=-()f x 'y 不满足题意；对于C ，由可得，则为偶函数，关于轴对()1sin 2f x x =+()2cos 2()f x x x R '=∈()f x 'y 称，故C 满足题意，正确；对于D ，由可得，则，所以为非()x f x e x =-()1()x f x e x R '=-∈()1x f x e -'-=-()f x '奇非偶函数，不关于轴对称，故D 不满足题意；y 故答案选C【点睛】本题主要考查导数的求法，奇偶函数的判定，属于基础题。

2017-2018学年广东省广州市海珠区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

15．（5 分）随机变量 ξ 的取值为 0，1，2，且 P（ξ＝0）＝，ξ 的数学期望 E（ξ）＝1，则 ξ 的方差 D（ξ）＝
2
．的直线 l，交抛物线于．
16．（5 分）过抛物线 C：y ＝2px（p＞0）的焦点 F，作倾斜角为
A， B 两点（A 在第一象限），且|AF|＝12，则抛物线 C 的焦点 F 到准线的距离为
3 2
（Ⅰ）与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球．设三棱锥的体积 V，表面积是 S，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径 R 内公式（只写结论即可，不必写推理过程）；（Ⅱ）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA＝PB＝PC＝1，求三
棱锥 P﹣ABC 的内切球半径． 19．（12 分）已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面 ABCD，且 AD＝DC＝1，AB＝2．（Ⅰ）证明：平面 PBC⊥平面 PAC；（Ⅱ）若 M 是 PB 的中点，且直线 MC 与平面 ABCD 所成角的正切值等于，求二面角 A﹣MC﹣B 的余弦值．
﹣x ﹣x
4．（5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（3，1），且 P（2≤x≤4）＝0.6826，则 P（x＞ 4）＝（ A．0.1588 5．（5 分） A．4π ） B．0.1587 dx 的值是（ B．2π ） C．π D． C．0.1586 D．0.1585
6．（5 分）如图，M，N 分别是四面体 OABC 的边 OA，BC 的中点，P，Q 是 MN 的三等分点（Q 靠近点 M），则用向量，，表示，正确的是（）
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20．（12 分）已知椭圆 C：（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；

2017-2018年广东省广州市海珠区高二第二学期期末数学试卷(理科)〔精品解析版〕

A﹣MC﹣B 的余弦值．
20．（12 分）已知椭圆 C：
＝1（a＞b＞0）的离心率，短轴长为 2．
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（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设 O 为坐标原点，F 为椭圆 C 的右焦点，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为（2，0），证明：∠OMA＝∠OMB． 21．（12 分）已知 6 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验这 3 只，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则表明患病动物为另外 3 只中的 1 只，然后再逐个化验另外 3 只，直到能确定患病动物为止．（Ⅰ）用 X 表示依方案甲所需化验次数，求 X 的期望；（Ⅱ）若每次化验的费用是 100 元，从所需的化验的平均费用角度考虑，应该选择哪一种化验方法？ 22．（12 分）设 l 为函数 f（x）＝的图象在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求 l 的方程；（Ⅱ）证明：x＞0 时，x（ex﹣2）＞lnx．
A．＝
B．＝
+
C．＝
+
D．＝
+
7．（5 分）甲乙两人罚球的命中率分别
，两人各分别罚球 2 次，则他们共命中 3 次的
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概率为（）
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）设有下面四个命题： p1：若实数 a，b，c 成等比数列，则 b2＝ac； p2：x∈R，“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件； p3：△ABC 中，“若 a＞b，则 sinA＞sinB”的逆否命题是真命题； p4：若“p∨q”是真命题，则 p 一定是真命题．其中为真命题的是（）

广东省广州市海珠区2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题含解析

海珠区2018学年第二学期期末联考试题高二理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足22i 1iz -=+ ，其中i 为虚数单位，则z = A. 1i - B. 1i +C. 1i -+D. 1i --【答案】B 【解析】【分析】由复数的除法运算法则化简21i+，由此可得到复数z 【详解】由题可得22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-++-； ∴22i =111iz i z i -=-⇒=++；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。

2.若函数()f x 的导函数的图像关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为 A. ()cos f x x = B. 52()f x x x =+C. ()1sin 2f x x =+D. ()xf x e x =-【答案】C 【解析】【分析】依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。

【详解】对于A ，由()cos f x x =可得()sin ()f x x x R '=-∈，则()f x '为奇函数，关于原点对称；故A 不满足题意；对于B ，由52()f x x x =+可得4()52()f x x x x R '=+∈，则44()5()2()52f x x x x x '-=-+-=-，所以()f x '为非奇非偶函数，不关于y 轴对称，故B 不满足题意；对于C ，由()1sin2f x x =+可得()2cos 2()f x x x R '=∈，则()f x '为偶函数，关于y 轴对称，故C 满足题意，正确；对于D ，由()x f x e x =-可得()1()x f x e x R '=-∈，则()1x f x e -'-=-，所以()f x '非奇非偶函数，不关于y 轴对称，故D 不满足题意；故答案选C【点睛】本题主要考查导数的求法，奇偶函数的判定，属于基础题。

2023-2024学年广东省广州市海珠区高二下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

2023-2024学年广东省广州市海珠区高二下学期期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若S3=1，S6=4，则S9=( )A. 7B. 8C. 9D. 122.已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2)，且P(ξ<4)=0.6，则P(ξ<2)=( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.43.已知函数f(x)=x−ln x，则f(x)单调增区间是( )A. (−∞,0)B. (1,+∞)C. (−∞,0)∪(1,+∞)D. (0,1)4.五一假期期间，某单位安排5人值5天班，每人值班一天，要求甲不值第一天，乙不值第五天，则不同安排方法的种数有( )A. 42B. 72C. 78D. 965.2025有( )个不同的正因数A. 8B. 10C. 12D. 156.某企业进行节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表所示：x3456y 2.534 4.5根据表中数据得出y关于x的经验回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为( )A. 5.15吨B. 5.25吨C. 5.5吨D. 9.5吨7.下列四个不等式①ln x<x<e x，②e x−1≥x，③ln x≥x−1，④x ln x≥x−1中正确个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 48.有一个游戏，规则如下：如图，在圆上有A，B，C，D，E，F，G，H共八个点，一枚棋子起始位置在点A处，抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为i(i=1,2,⋯,6)，则棋子前进i步(每一步是从一个点按顺时针方向前进到相邻的另一个点)，可以循环进行，抛掷三次骰子后，游戏结束.若结束时棋子恰好在点A处，那么游戏过关.问游戏结束时过关的概率为( )A. 118B. 112C. 16D. 18二、多选题：本题共3小题，共15分。

广东省珠海市数学高二下学期理数期末考试试卷

广东省珠海市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知复数z满足，且，则（）A . 2B . 2iC .D .2. （2分）求（x2+2）（）6的展开式的常数项是（）A . 15B . ﹣15C . 17D . ﹣173. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：① A+B+C=900+900+C>1800 ，这与三角形内角和为 1800 相矛盾， A=B=900不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 A=B=900 ，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ③①②C . ①③②D . ②③①4. （2分）某单位在月份用电量（单位：千度）的数据如表：月份x2356用电量3 4.5 5.57已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程 = x+1，由此可预测7月份用电量（单位：千度）约为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分） (2017高一上·西安期末) 已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A . 3B . ﹣2C . 2D . 不存在6. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.47. （2分） "为方程的解"是为函数极值点"的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ102030P0.6a﹣则D（3ξ﹣3）等于（）A . 42B . 135C . 402D . 4059. （2分） (2015高二下·遵义期中) 用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A . 243B . 252C . 261D . 27910. （2分）曲线在点处的切线斜率为（）A . 1B . 2C .D .11. （2分）(2018·河北模拟) 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·广东月考) 己知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山东模拟) 已知a= dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为________．14. （1分）(2017·腾冲模拟) 在△ABC中，不等式 + ≥ 成立；在四边形ABCD中，不等式 + + + ≥ 成立成立；在五边形ABCDE中，不等式 + + + + ≥ 成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式不等式≥________成立．15. （1分） (2016高三上·杭州期中) （2x﹣）4 的展开式中的常数项为________，系数和为________．16. （1分）已知a＞0，f（x）=x+alnx，若对区间内的任意两个相异实数x1 ， x2 ，恒有，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二下·上海期中) 已知复数z1= +（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值．18. （10分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=eax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．19. （10分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数，设为的导数， .（1）求、、、的表达式;（2）猜想的表达式，并证明你的结论.20. （10分）(2012·重庆理) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．21. （10分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 证明不等式：＜，其中a≥0．22. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知（）.（1）求的最大值，并求当取得最大值时的值；（2）若关于的方程的两根为（），求的取值范围.23. （10分） (2019高一上·西安月考) 已知函数（1）在坐标系内画出函数大致图像；（2）指出函数的递减区间。

高二数学下学期期末考试试题理含解析试题 20

海珠区2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． z 满足22i 1iz -=+ ，其中i 为虚数单位，那么z = A. 1i - B. 1i +C. 1i -+D. 1i --【答案】B 【解析】【分析】由复数的除法运算法那么化简21i+，由此可得到复数z 【详解】由题可得22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-++-； ∴22i =111iz i z i -=-⇒=++；故答案选B【点睛】此题主要考察复数的除法运算法那么，属于根底题。

()f x 的导函数的图像关于y 轴对称，那么()f x 的解析式可能为A. ()cos f x x =B. 52()f x x x =+C. ()1sin 2f x x =+D.()x f x e x =-【答案】C 【解析】【分析】依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。

【详解】对于A ，由()cos f x x =可得()sin ()f x x x R '=-∈，那么()f x '为奇函数，关于原点对称；故A 不满足题意；对于B ，由52()f x x x =+可得4()52()f x x x x R '=+∈，那么44()5()2()52f x x x x x '-=-+-=-，所以()f x '为非奇非偶函数，不关于y 轴对称，故B不满足题意；对于C ，由()1sin 2f x x =+可得()2cos 2()f x x x R '=∈，那么()f x '为偶函数，关于y 轴对称，故C 满足题意，正确；对于D ，由()x f x e x =-可得()1()x f x e x R '=-∈，那么()1xf x e -'-=-，所以()f x '为非奇非偶函数，不关于y 轴对称，故D 不满足题意；故答案选C【点睛】此题主要考察导数的求法，奇偶函数的断定，属于根底题。

广东省珠海市2021-2022高二数学下学期期末学业质量监测试题理(含解析).doc

珠海市2021～2021高二下学期期末学业质量监测数学理试题试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：选修2-2、选修2-3．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.已知z C ∈，()2zi bi b R =-∈，z 的实部与虚部相等，则b =（） A. 2 B.12C. 2D. 12-【答案】C 【解析】【分析】利用待定系数法设复数z ，再运用复数的相等求得b .【详解】设z a ai =+ （R a ∈），则()2,a ai i bi +=- 即2a ai bi -+=-22,2a a a b b -==-⎧⎧∴∴⎨⎨=-=⎩⎩.故选C.【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.2.函数121x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，则a =（） A. 3 B. 3C.13D. 13-【答案】A 【解析】【分析】先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得a 的值。

【详解】''213()21(21)x y x x -==++ 11,3x y =∴='∴ 函数在（1，0）处的切线的斜率是13，所以，与此切线垂直的直线的斜率是3,-3.a ∴=- 故选A.【点睛】本题考查了求导的运算法则和互相垂直的直线的关系，属于基础题．3.若随机变量X 满足(),X B n p ~，且3EX =，94DX =，则p =（） A.14B.34C.12D.23【答案】A 【解析】【分析】根据二项分布的数学期望和方差求解.【详解】由题意得：39(1)4np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得：1214n p =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选A.【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差求解，属于基础题.4.若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解。

广东省广州市海珠实验中学高二数学理模拟试题含解析

广东省广州市海珠实验中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是（）A．②③④⑤ B．②④⑤ C．②⑤ D．①②③④⑤参考答案：A①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体AC1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．2. 执行右上图所示的程序框图,则输出 ( )A. 9B. 10C. 16D. 25参考答案：C3. 在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A． B． C．D.参考答案：D4. 设点在内部，且有，则的面积比为（）A. 1:2:3B.3:2:1C.2:3:4D. 4:3:2参考答案：B略5. 某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系，随机抽取了100名学生进行调查，所得数据如下表所示：（参考公式，可能用到数据：，），参照以上公式和数据，得到的正确结论是（）A. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关B. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关C. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关D. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关参考答案：A【分析】根据公式计算得到；根据独立性检验的思想可求得结果.【详解】由题意得：有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验思想的应用，属于基础题.6. 下列程序运行的结果是（）A． 1, 2 ,3 B． 2, 3, 1 C． 2, 3, 2 D． 3, 2, 1 参考答案：C7. 下列命题中不是全称命题的是 ( )A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小 D．一定存在没有最大值的二次函数参考答案：D略8. 已知椭圆E： (a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )参考答案：D9. 若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为（）A、 B、 C、 D、[来源:]参考答案：A略10. 给出一个命题p：若a，b，c，d∈R，a+b =1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个小于零．在用反证法证明p时，应该假设( )A. a，b，c，d 中至少有一个正数B. a，b，c，d全为正数C. a，b，c，d全都大于或等于0D. a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_________人。

广东省广州市海珠区2022高二数学下学期期末考试试题理(含解析)新人教A版

2022-2022学年广东省广州市海珠区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若i为虚数单位，则复数=在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求出复数，即可得出结论．解答：解：复数====﹣i，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．存在一个能被2整除的数不是偶数B．存在一个不能被2整除的数是偶数C．所有不能被2整除的数都是偶数D．所有能被2整除的数都不是偶数考点：命题的否定．专题：探究型．分析：利用全称命题的否定是特称命题，可以得到原命题的否定．解答：解：因为命题“所有能被2整除的数都是偶数”是全称命题，所以根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选A．点评：本题主要考查了含有量词的命题的否定，要求掌握含有量词的命题的否定的两种形式，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．3．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且在直线：=2的下方，点M到直的距离与定点N（0，﹣1）的距离之和为4，求动点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出M的坐标，利用动点M在直线：=2的下方，点M到直的距离与定点N（0，﹣1）的距离之和为4，建立方程，即可求动点M的轨迹方程．解答：解：设动点M的坐标为M（，）．（1分）因为点M在直线：=2的下方，所以＜2，依题意有（4分）因为＜2，所以（6分）平方化简得（8分）因为＜2，所以，解得（10分）所以所求的轨迹方程为．（12分）点评：本题轨迹方程，考查学生的计算能力，解题的关键是正确建立方程．17．（14分）设f（）=in（2φ）（﹣π＜φ＜0），f（）图象的一条对称轴是．（1）求φ的值；（2）证明：对任意实数c，直线5﹣2c=0与函数=f（）的图象不相切．考点：=Ain（ωφ）中参数的物理意义；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；证明题；三角函数的图像与性质．分析：（1）依题意，in（φ）=±1，可求得φ=π（∈Z），而﹣π＜φ＜0，从而可求得φ的值；（2）由f（）=in（2﹣π）可求得f′（）=2co（2﹣π）≤2，即曲线的切线的斜率不大于2，与直线5﹣2c=0的斜率比较即可使结论得证．解答：解：（1）由对称轴是=，得in（φ）=±1，（2分）即φ=π（∈Z），（3分）所以φ=π（∈Z），（4分）而﹣π＜φ＜0，所以φ=﹣π．（6分）（2）因为f（）=in（2﹣π）．所以f′（）=2co（2﹣π）≤2，（8分）即曲线的切线的斜率不大于2，而直线5﹣2c=0的斜率=＞2，（10分）所以直线5﹣2c=0不是函数=f（）的切线．（12分）点评：本题考查正弦函数的对称性及最值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查推理证明的能力，属于中档题．18．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）若点M在线段EF上移动，试问是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由AB∥CD且AD=DC，得∠DAC=∠DCA=∠CAB，得根据等腰梯形的性质结合题中的数据算出∠CAB=∠DAB=30°，得△ABC中∠ACB=90°，从而AC⊥BC．最后根据平面ACEF⊥平面ABCD，结合面面垂直的性质定理即可证出BC⊥平面ACFE；（2）以C为坐标原点，AC、BC、CF所在直线分别为轴、轴、轴轴，建立空间直角坐标系如图．结合题中数据得到A、B的坐标，设M（a，0，1）从而得出、的坐标，利用垂直向量数量积为0的方法算出=（1，，）是平面AMB的一个法向量，结合是平面FCB的一个法向量．利用空间向量的夹角公式算出向量、的余弦之值，由平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°，建立关于a的方程并得到此方程无实数解．由此可得不存在在点M，使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°．解答：解：（1）∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，∵梯形ABCD是等腰梯形，得∠DAB=∠ABC=60°，∴∠CAB=∠DAB=30°，得△ABC中，∠ACB=180°﹣（∠CAB∠ABC）=90°，即AC⊥BC，（3分）又∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，BC⊂平面平面ABCD，∴BC⊥平面ACFE；（5分）（2）由（1）知AC、BC、CF两两互相垂直，以C为坐标原点，AC、BC、CF所在直线分别为轴、轴、轴轴，建立空间直角坐标系如图，∵Rt△ABC中，BC=1，∠ABC=60°，∴AC=BCtan60°=，可得A、B的坐标分别为A（，0，0），B（0，1，0），设M（a，0，1），则，，（7分）设=（，，）是平面AMB的一个法向量，则（9分）取=1，得=（1，，），（10分）∵是平面FCB的一个法向量，∴若平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°，得co＜，＞==（12分）化简，得2（）2=0，显然此方程无实数解，（13分）因此，线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°．（14分）点评：本题给出特殊多面体，求证线面垂直并探索二面角的大小问题．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和利用空间向量研究平面与平面所成角等知识点，属于中档题．19．（14分）（2022•房山区一模）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2022年全年每天的监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）从这15天的日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．考点：概率的应用；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）从15天的日均监测数据中，随机抽出三天，共有C种情况，恰有一天空气质量达到一级，共有种情况，由此可求概率；（Ⅱ）ξ服从超几何分布：其中N=15，M=5，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，故可得其分布列和数学期望；（Ⅲ）一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P=，一年中空气质量达到一级或二级的天数η～B（360，），求出期望，即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天记“从15天的日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A则…（3分）（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3，…（4分），，，，…（8分）所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P…（9分）…（10分）（Ⅲ）15天的空气质量达到一级或二级的频率为…（11分），所以估计一年中有天的空气质量达到一级或二级．…（13分）（说明：答243天，244天不扣分）点评：本题考查等可能事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．20．（14分）如图，已知椭圆E1方程为，圆E2方程为22=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为1直线1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．（Ⅰ）若1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；（Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=，F2为椭圆的右焦点，当|BA||BF2|=2a时，求1的值；（Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为2，当时，试问直线BD是否过定点若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）当1=1时，点C在轴上，且C（0，a），利用中点坐标公式即可得出点B的坐标，再代入椭圆的方程即可得到a，b的关系，再利用斜率计算公式即可得出；（II）设椭圆的作焦点为F1，由椭圆的定义可知：|BF1||BF2|=2a，即已知|BA||BF2|=2a，即可得出|BF1|=|BA|，则点B在线段AF1的垂直平分线上，可得点B的横坐标，再利用斜率计算公式得到b，a 的关系，把点B的横坐标代入椭圆的方程即可得到纵坐标，再利用斜率计算公式即可得出1．（III）直线BD过定点（a，0）．设P（a，0），B（B，B），则点B的坐标满足椭圆方程．利用斜率计算公式可得AD•PB==，只要证明AD•PB=﹣1，而PD⊥AD，即可得到三点P，B，D共线，即直线BD过定点P（a，0）．解答：解：（I）当1=1时，点C在轴上，且C（0，a），则B，由点B在椭圆上，得，化为，∴．（II）设椭圆的作焦点为F1，由椭圆的定义可知：|BF1||BF2|=2a，又|BA||BF2|=2a，∴|BF1|=|BA|，则点B在线段AF1的垂直平分线上，∴，又，∴，，∴，代入椭圆方程得=，∴=．（III）直线BD过定点（a，0），证明如下：设P（a，0），B（B，B），则（a＞b＞0）．则AD•PB====．∴PB⊥AD，又PD⊥AD，∴三点P，B，D共线，即直线BD过定点P（a，0）．点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、中点坐标公式、线段的垂直平分线、圆的性质、相互垂直的直线的斜率关系、三点共线等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力、计算能力．。