六年级下册数学素材百分数(二)讲义人教版

百分数（二）学习目标：

1．通过复习让学生把分数和百分数的应用题的有关知识系统化；

2．学生能牢固掌握分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法；

3．学生能够比较灵活运用所学知识正确解答稍复杂的分数百分数应用题。

知识整理

【知识点1】分数与百分数的基本概念

1．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

2．百分数的写法：写百分数时，通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

3．百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

4．百分数和分数的互化：把分数化成百分数，通常把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

5．分数与百分数大小的比较方法：

（1）把分数化成百分数来比较。

（2）把分数和百分数都化成小数来比较。

（3）把百分数化成分数来比较。

6．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

7．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

8．分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数=除数被除数

用字母表示：a÷b=b

a （b≠0）。【知识点2】分数与百分数应用1．用分数、百分数解决问题：

类型求一个数是另一个数的几

（百）分之几？求一个数的几（百）分之几

是多少？

已知一个数的几（百）分之

几是多少，求这个数？

举例原价要300元的商品现价

只要240元，现价是原价的

几分之几？一件衣服原价300元，现在

打八折出售，现价要多少

元？

一件衣服打八折出售，现价

要240元，原价要多少元？

基本数量关系式：比较量÷单位“1”的量=分率

2．已知一个数比另一个数多（或少）几分之几/百分之几，求这个数的问题的解题规律：把另一个数看作是单位“1”：

用另一个数±另一个数×几（百）分之几另一个数×（1±几（百）分之几）3．求一个数比另一个数多（或少）几（百）分之几的问题：

（1）求甲比乙多几（百）分之几的问题的解题规律：

（甲－乙）÷乙=几（百）分之几甲÷乙－1=几（百）分之几（2）求甲比乙少百分之几的问题的解题规律：

（乙－甲）÷乙=几（百）分之几1－甲÷乙=几（百）分之几

4．已知比一个数多（或少）几（百）分之几的数，求这个数是多少的问题：把一个数看作单位“1”，单位“1”未知，列方程解答。其数量关系式为：

单位“1”的量×（1±另一个量比单位“1”多或少的（百）分率）=另一个量

【知识点3】百分数常见运用

1．常见的百分率计算方法

达标率=达标学生人数÷学生总人数×100%

小麦出粉率=面粉的质量÷小麦的质量×100%

出勤率=出勤人数÷总人数×100%

合格率=合格产品数÷产品总数×100%

成活率=成活的棵数÷总棵数×100%

发芽率=发芽种子数÷种子总数×100%

2．折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做打折扣。通常称为打折。几折就是原价的百分之几十，几几折就是原价的百分之几十几。折扣问题可以转化成百分数问题解答。3．成数：通常用在工农业生产中，表示生产的增长和降低情况。几成就是十分之几，几几成就是十分之几点几。成数问题可以转化成百分数问题解答。

4．利息：

（1）利息的相关名称：①本金：存入银行的钱叫做本金。②利息：取款时银行多支付的

钱叫做利息。③利率：利息与本金的比值叫做利率。

（2）利息的计算方法：利息=本金×利率×时间

5．纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分

缴纳给国家。缴纳的税款收做就应纳税款。

各种收入×税率＝应纳税款

例题讲解

例1：旗峰小学男生占全校人数的

7

4，（1）男生是女生的几分之几？（2）女生比男生少百分之几？例2：小宝饲养场养鸡1250只，比养鸭的只数多25%，饲养场养鸭多少只？

例3：孙悟空上月用煤25吨，本月用煤24吨，节约了百分之几？

【变式练习】

1．兴平镇今年有小学生1970人，比去年减少了1.5%。去年有小学生多少人？

2．小明家十月份用电60度，比上月节约了20度，比上月节约了用电百分之几？

3．一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的30%，两小时一

共行了220千米，甲乙两地全长多少千米？

4．一根10米长的绳子，第一次剪去了全长的4

1，第二次前去了全长的20%，还剩多少米？例4：一件衣服原价180元，现打九折出售。现在的价钱是多少元？比原来便宜了多少元？

【变式练习】

1．一辆摩托车打九折出售，售价6300元，这种摩托车的原价多少元？

2．一本故事书的原价21.5元。现在按原价的六折出售，便宜了多少元？

3．一件羽绒服原价1000元，打折后，现价500元，请问：这件羽绒服是打几折出售的？例5：柳新村今年水稻产量比去年增产二成五，去年该村的水稻产量是150吨，今年的产量是多少吨？

【变式练习】

1．一件商品原价480元，商场开展“消费满300元减120元”的优惠活动，实际上这件商品降价几成？

2．在电视机价格大战中，某品牌电视机在原价4800元的基础上降价二成，现在的售价是多少元？

3.李爷爷家去年共收12000千克玉米，今年换了新品种，产量增加两成，今年一共收多少千

克玉米？

例6：王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？

【变式练习】

1．黄华参加工作的第一个月，当他看到工资卡上的第一笔收入3500元的时候，很兴奋。他决定把工资的20%汇给父母，汇费是汇款金额的0.5％。黄华该付多少汇费呢？

2．海陵美食城2012年7月份的营业税是48万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。该美食城7月份要纳税共多少元？