平行线及其判定教学设计

教材分析

本节课是在上节课的基础上研究平面内两条直线位置关系中的另一种情形

---------平行，这一节的主要内容是平行线的概念、平行公理及推论以及平行线的判定方法。这部分内容学生在前两个学段已有所接触，学生对平行线已有了直观地认识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来系统地研究平面内两条直线平行的情形。

平行线的判定是图形与几何领域的基础知识，是本节课的重点内容，在今后的学习中要经常用到，这部分内容掌握不好会影响后续内容的学习，学好这部分的关键是使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的；在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点。

【课时分配】2课时

§5.2.1平行线

【教学重点与难点】

教学重点：探索和掌握平行公理及其推论.

教学难点：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程

【教学目标】

1、了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论。

2、会用符号语方表示平行公理推论,，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3、经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念。毛

【教学方法】

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

【教学过程】

一、创设情境引入新课

（设计说明：利用直观教具动态演示并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。并自然引入新课。）分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图所示的教具。

出示教具提出问题：

问题：把三根木条想象成三条无限延伸的直线，转动b，直线

b从在直线c的左侧与直线a相交逐步变为在右侧与直线a

相交的过程中（演示转动过程），你觉得直线a与直线b有

几种不同的位置关系?你是根据什么来区分这几种不同位置

关系的?

教师组织学生交流并形成共识：

顺时针转动b时,直线b与a的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……在这一过程中大部分情况下直线b与直线a都有交点，但可以想象一定还存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都没有交点；因此直线a与b交点的情况，可得出直线a与b有两种不同的位置关系：相交或不相交，两直线相交前面我们已经学习过，这节课我们就来研究两条直线不相交的情形。由此引入新课

（教学说明：利用这一教具动态演示，可让学生感受到直线b从在直线c左侧与直线a相交逐步变为在右侧与直线a相交，中间存在一个两者不相交的位置，这样可以帮助学生直观理解平行线的概念，同时也让学生感受到了无论直线b转动几圈，直线b与直线a只有两种不同的位置关系，这就为学生理解同一平面内两直线的位置关系作了充分的准备。）

二、探索新知解决问题

（一）、平行线

（设计说明：在引入的基础上，自然引导学生直接归纳出平行的概念以及同一平面内两直线的位置关系）

1、结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义：

同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行。

换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

直线a与b平行，记作“a∥b”,这里“∥”是平行符号。

2、同一平面内,两条直线的位置关系

问题：在同一平面内,两条直线有几种位置关系?

根据引入问题的分析学生不难得出：相交或平行

教师可引导学生明确：在同一平面内,根据两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系，即两条直线有一个交点时相交，没有交点时平行。

（教学说明：在教学过程中，要给学生充分的发言权，这样不仅可以锻炼学生的语言表达能力，还可以从学生的发言中发现学生的缺失，从而及时进行弥补；对于两个问题中为什么都有“在同一平面内”这一条件，可以让学生思考并进行解释，让学生认识平面几何与立体几何不同的同时，培养学生思维的严谨性。还要向学生说明，我们所说的两条直线，是指不重合的两条直线）

（二）、平行公理及平行公理推论

（设计说明：通过问题、画图、类比学习来引导学生探究平行公理及推论）

1、问题：在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行?

本问题学生凭直觉能认识到直线b绕直线a外一点B转动时，只有一个位置使a与b平行。

2、问题：如何用直线和三角尺画平行线?

引导学生回忆并总结出画平行线方法：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

已知：直线a，点B，点C

(1)过点B画直线a的平行线，能画几条?

(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?

3、通过观察画图、归纳平行公理及推论

(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论。

(2)在学生充分交流后，教师板书。

平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

(3)比较平行公理和垂线的第一条性质。

共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的。

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，二垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外。

4、归纳平行公理推论