小学图形与空间

《数学课程标准(2011年版)》图形与几何课程内容:
• • • • • • 第一学段（1~3年级） 第二学段（4~6年级） （一）图形的认识 （二）测量 （三）图形的运动 （四）图形与位置
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（一）图形的认识
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（二）测量
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何 体。 2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的 简单物体（参见例11）。 3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单 图形。 4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。
小学图形与几何
汇报人：程圆圆 2014年4月14日
总框架
1.课程标准 1.1我国几何悠久的历史 1.2近半个世纪大陆几何课程的沿袭和改革 2.课本中一些知识的比较（人教版、苏教版、北师大版） 2.1小学数学教材目录比对 2.2两点内容比较 3.两个核心概念和一个问题 3.1空间观念 3.2几何直观 3.3一个问题
（二）测量
1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺 画30°，45°，60°，90°角。 2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决 简单的实际问题。 3．知道面积单位：千米2、公顷。 4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公 式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。 5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例34）。 6．通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分 米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1 厘米3以及1升、1毫升的实际意义。 7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表 面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 8．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例35）。
认识图形、学习
苏教版小学数学教材目录 4.认位置 6.认识物体 2.认识图形 7.位置和方向 进行简单的测量 3.认识图形 6.厘米和米 10.观察物体
人教版小学数学教材目录 4 认识物体和图形
位置
（一）图形的认识 1．结合实例了解线段、射线和直线。 2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的 大小关系。 4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直） 关系。 5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会 用圆规画圆。 6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三 边、三角形内角和是180°。 7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝 角三角形。 8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图 （参见例33）。 9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长 方体、正方体和圆柱的展开图。 （三）图形的运动 1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴， 能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个 简单的轴对称图形。 2．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在 方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简 单图形旋转90°（参见例36）。 3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。 4．能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它 们在方格纸上设计简单的图案。
1年级未安排几何学习，但提出“用实物和 图形，如：分币、直尺、圆形、方形、三角 形等帮助认识数和计算”
明确提出数学“双基”（数学基础知识和基本 技能）的概念，界定了它们的内涵，阐明了基 础知识、基本技能和三大能力之间的关系。
在编写教材方面，考虑不同地区，不同学制 的需要，编写不同的教材。如人教版、北师 大版、沿海版、内地版、GX版、发达地区版 等，开始向一纲多本的教材体制过渡。
1.1我国几何悠久的历史
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《九章算术》为汉人所撰写,是中国古代数学的经典著作。结绳记数,规矩作图, 数的四则运算的建立,算筹计算工具的出现,几何方法的应用。 李冶的《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直 径的方法，而且给出一批新的求圆径公式。卷一的“识别杂记”阐明了圆城图 式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系，共六百余条，每条可看 作一个定理(或公式)，这部分内容是对中国古代关于勾股容圆问题的总结。 三国时期数学家刘徽通过计算圆内接正192边形的面积，推出圆周率π的近似值。 《海岛算经》是刘微的名著,该书第一个问题是测量海岛的高度和距离。 《五曹算经》写于魏晋时代,主要是计算各种形状的田亩面积,军队给养、物品 交易等。 徐光启与利玛窦共同翻译了欧几里得的《几何原本》，他创造了许多数学专用 的汉文数学名词术语，非常贴切，如几何、点、直线、曲线、平行线、角、三 角形、平行四边形等，这些术语至今仍在沿用。
《标准（实验稿）》和《标准（2011年版）》的简单比较
பைடு நூலகம்
• 2.课本知识（人教版、苏教版、北师大版） • 2.1小学数学教材目录对比 • 2.2几点内容比较
北师大版小学数学教材目录 一年级上册 一年级下册 二年级上册 二年级下册 三年级上册 三年级下册
6. 分类 7. 位置与顺序 描述物体的相对 8. 认识物体 4. 有趣的图形
1.2近半个世纪大陆几何课程的沿袭和改革
1.2近半个世纪大陆几何课程的沿袭和改革
• 新中国成立后，我国数学课程得到重大发展，建国六十多年来，我国 数学课程经历过几次重大变革： • 第一阶段：建国初期——构建社会主义数学课程（1949-1957年） • 第二阶段：建构独立自主数学课程的开始（1958-1965年） • 第三阶段：十年动乱，数学教育倒退（1966-1976年） • 第四阶段：拨乱反正，数学课程体系的重建（1977-1987年） • 第五阶段：基础教育数学课程改革方案启动（1988-1999年） • 第六阶段：面向21世纪的数学课程实验（2000年-现在）
第一学段（1~3年级） 第二学段（4~6年级）
认识简单几何体和平面图形； 感受平移、旋转、对称现象； 学习描述物体相对位置的一些方法； 进行简单的测量活动； 建立初步的空间观念；
了解一些简单几何体和平面图形的基本 特征； 进一步学习图形变换和确定物体位置的 方法； 发展空间观念；
空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、 轴对称；平面图形基本性质；物体和图形的位置及运动的描述，运用数对描述图 形的位置和运动。
（四）图形与位置 1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与 实际距离的换算。 2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。 3．会描述简单的路线图（参见例37）。 4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置， 知道数对与方格纸上点的对应（参见例38）。
对课程内容的总结：
强调数学学习兴趣和自信心，提出“几何 初步知识的内容应密切联系学生的生活实 际，遵循儿童的认识规律、按照立体-平面实行一纲多本，照顾各地差异。 立体的顺序安排”，这在国内是第一次给 出这种提法。
为减轻学生负担，将部分内容调整为选修
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新中国成立后，教育部于 1950 年颁布《小学算术课程暂行标准（草案）》（以下均简称《大纲》），五年 制小学在四年级算术课程中涉及几何初步知识，主要内容见表 2（下同）.1952 年《大纲》“说明”部分提 出让儿童在算术课程中“获得直观几何的基本知识和实际应用这些知识的技能”，“对形、体的初步认识 和作图应从第一学年就开始”. 1956 年《大纲》表述更为科学、合理，提出发展儿童的空间观念. 1963 年《大纲》第一次采用“五部并列”体例，将内容分为“教学目的和要求”、“教学内容”、“教学 内容的安排”、“教学中应注意的几点”和“各年级的教学要求和教学内容”五部分，这份大纲在阐明和 论说部分将课程总纲交代得更为完善、合理，第一次提出“基础知识”和“三大能力”，第一次明确提出 逻辑推理能力和空间观念. 十年动乱后，受当时六七十年代国际数学教育现代化思潮的影响，1978 年《大纲》提出“适当增加代数、 几何的部分内容”.几何部分增设“三角形、平行四边形、梯形”等内容.小学 1 年级未安排几何学习，但提 出“用实物和图形，如分币、直尺、圆形、方形、三角形等帮助认识数和计算”. 1988 年九年义务教育《大纲》明确提出数学“双基”（数学基础知识和基本技能），“使学生逐步形成简 单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再 现它们的表象，培养初步的空间观念.”课程增设“几何形体的相互位置关系”、“轴对称图形”. 1992 年《大纲》几何部分增设“射线”、“平角”、“周角”、“组合图形”、“球的半径和直径”等内 容.在执行过程中，为减轻学生负担，将部分内容调整为选修. 2000 年《大纲》强调数学学习兴趣和自信心，提出“几何初步知识的内容应密切联系学生的生活实际，遵 循儿童的认识规律、按照立体→平面→立体的顺序安排”，这在国内是第一次给出这种提法.
• （三）图形的运动 1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。 2. 能辨认简单图形平移后的图形（参见例16）。 3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
（四）图形与位置 1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。 2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余 三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这 些词语描绘物体所在的方向（参见例17）。
1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体 会建立统一度量单位的重要性。 2. 在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知 道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度 单位（参见例12）。 3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。 4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例 13），探索并掌握长方形、正方形的周长公式。 5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米 2，能进行简单的单位换算。 6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单 图形的面积（参见例14）。
1949-1952年，数学课程的主要特点是：在 1.2近半个世纪大陆几何课程的沿袭和改革 学习苏联的基础上，规范了教材，公布了 1960年，人教社提出《十年制学校数学教材的 全国统一的数学教学大纲。我国的教学大 编辑方案》，其基本思想是：用10年时间学完 纲是以当时苏联十年制学校数学教学大纲 四年级算术课程中涉及几何初步知识 原来要用12年完成的数学课程，前5年学完原 让儿童在算术课程中“获得直观几何的基本知识和 为蓝本制定的。人教社出版了一套初、高 实际应用这些知识的技能”，“对形、体的初步认 来用7年学完的算术，后5年学习代数、几何、 中教材，使用的是苏联相应课本的译本。 识和作图应从第一学年就开始” 中小学恢复“六三三”学制，人教社编写和出 三角。根据上述思想，人教社于 1960-1962年出 目的：使学生切实学好参加社会主义革命和建设 《大纲》表述更为科学、合理，提出发展儿童的空间观念。 版了一套十二年制中小学数学课本，包括小学 版了一套中学数学课本。 以及现代科学技术所必需的数学基础知识；具有 算术、初中代数、平面几何等，总的说来， 第一次采用“五部并列”体例； 一定的空间想象能力，从而逐步培养学生分析问 第一次提出“基础知识”和“三大能力”； 1963年出版的中小学数学教材，是新中国建国 题和解决问题的能力。 第一次明确提出逻辑推理能力和空间观念； 以来较成功的数学教材。 内容方面：六字方针“精简、增加、渗透”。 学制：“五三二”； 教材：综合的数学课，取消代数、几何、三角等 科目划分。