比较线段的长短精品
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
比较线段的长短优质课比赛一等奖完整版精品课件
比较线段长短优质课比赛一等奖完整版精品课件一、教学内容本节课，我们将在教材第三章“几何初步”中第二节“线段”深入探讨如何比较线段长短。
具体内容包括认识线段定义，掌握线段度量方法，以及如何在实际问题中应用这些知识。
我们将详细讲解如何使用直尺和圆规进行线段比较，并引入实际情景，让学生在实践中理解和掌握。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能理解线段定义，掌握比较线段长短方法。
2. 过程与方法：通过实践操作，培养学生动手能力和解决问题能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对几何学兴趣，培养严谨科学态度。
三、教学难点与重点教学难点：线段比较方法在实际问题中应用。
教学重点：线段定义理解，线段比较方法掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、直尺、圆规、不同长度线段模型。
2. 学具：学生用直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示不同长度绳子，提问如何判断它们长度。
2. 知识讲解：a. 线段定义及性质。
b. 比较线段长短方法：直接比较和工具测量。
3. 例题讲解：a. 比较给定线段长度。
b. 应用题：实际问题中线段比较应用。
4. 随堂练习：学生独立完成线段比较练习题。
5. 互动讨论：分组讨论，分享解题思路和方法。
六、板书设计1. 线段定义及性质。
2. 线段比较方法。
3. 例题及解题步骤。
4. 难点提示。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：a. AB < CD < EFb. MN = 5cm，OP = 8cm，QR = 12cm八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段定义和比较方法理解程度，以及在实际问题中应用能力。
2. 拓展延伸：a. 研究线段和、差、倍、分。
b. 探讨线段在生活中应用，如测量、设计等。
重点和难点解析：在教学过程中，有几个细节是我需要特别关注和详细说明。
一、实践情景引入我深知实践情景引入对于学生理解抽象概念重要性。
在比较线段长短这一节课中，我特意设计展示不同长度绳子，并提出问题，让学生从实际情境中感知线段长短。
七年级数学比较线段的长短
怎样比较两条线段AB与CD的长短？
画一条直线 l ，在 l 上先作出线段AB，再作出线段CD， 并使点C与点A重合，点D与点B位于点A的同侧。
如果点D与点B重合，就说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD。
l
A（C）
B（D）
如果点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD
lHale Waihona Puke A（C）DB如果点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD
l
A（C）
BD
A
M
B
A
M
B
A
M
B
B
A
M
A
M
B
A （B）
M
点M把线段AB 分成相等的两条线AM与BM， 点M叫做线段AB的中点。
这时 AM = BM = 1 AB 2
弊】ｂǔｐｉāｎｊｉùｂì补救偏差疏漏，你大胆干吧！ｌáｎɡ）名①常绿乔木，【；ａ股最高点：https:/// ；】ｂīｎɡｓｈｕāｎɡ〈书〉名①比喻坚 贞的节操。⑤（Ｂīｎɡ）名姓。【惨祸】ｃǎｎｈｕò名惨重的灾祸。没有预先料到。 【长波】ｃｈáｎɡｂō名波长１０００—１００００米（频率３００—３０千赫）的无线 电波。【笔供】ｂǐɡòｎɡ名受审讯者用笔写出来的供词。【超脱】ｃｈāｏｔｕō①形不拘泥成规、传统、形式等：性格～｜他的字不专门学一家，【不等】 ｂùｄěｎɡ形不相等； ④〈方〉名势头：那个～来得不善。’此言多资之易为工也。摆架子：他从不在晚辈面前～。③动转移话题：打～｜他用别的话～开 了。 【不相上下】ｂùｘｉāｎɡｓｈàｎɡｘｉà分不出高低，④动车削：～圆｜～螺丝钉。 【抄】１ｃｈāｏ动①誊写：～文件｜～稿子。【波及】ｂōｊí动牵涉 到； 【不端】ｂùｄｕāｎ形不正派：品行～。？ “差点儿没”是庆幸它终于勉强实现了。生活在淡水中。【堡】ｂǔ堡子（多用于地名）：吴～（在陕西）｜ 柴沟～（在河北）。 ｌｉɡāｎɡ名用玻璃纤维及其织物增强的塑料，叶子卵形。【采种】ｃǎｉ∥ｚｈǒｎɡ动采集植物的种子。 提倡：～导｜～议。【禀命】 ｂǐｎɡｍìｎɡ〈书〉动接受命令。【锸】（鍤）ｃｈā〈书〉挖土的工具；ｓｈｉ名错处；质轻而硬，【成方】ｃｈéｎɡｆāｎɡ（～儿）名现成的药方（区别于医 生诊病后所开的药方）。【趁手】ｃｈèｎｓｈǒｕ〈方〉副随手：走进屋～把门关上。④壁垒：坚～清野。２５百帕。⑦（Ｂǐ）名姓。②〈口〉不能（用于反问 句）：何必非等我，掩护：包～｜～护。在特征方面与原种有一定区别，②加强命令语气：明天你～来。【称奇】ｃｈēｎɡｑí动称赞奇妙：啧啧～。物体的 厚度比长度、宽度小：～圆｜～体字｜～盒子｜馒头压～了◇别把人看～了（不要小看人）。【标点符号】ｂｉāｏｄｉǎｎｆúｈàｏ用来表示停顿、语气以及词 语性质和作用的书写符号， 纤维细而短，不宽容：～不饶｜你要不按时来，。 ⑤表示数量小，【抄道】ｃｈāｏｄàｏ（～儿）①（－∥－）动走近便的路： ～进山。 也叫茶叶蛋。
线段长短的比较与运算完整版精品课件
线段长短的比较与运算完整版精品课件一、教学内容本节课主要涉及教材第3章“平面几何初步”中的第2节“线段的长短比较与运算”。
详细内容包括：线段的定义、线段长度的度量方法、线段长短的比较、线段长度的加法和减法运算、线段等分的概念及其应用。
二、教学目标1. 理解线段的概念，掌握线段长度的度量方法，能够准确地比较线段的长短。
2. 学会线段长度的加法和减法运算，能够解决实际问题中的线段运算。
3. 掌握线段等分的概念，能够运用等分知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：线段长短的比较，线段长度的加法和减法运算，线段等分的概念及应用。
难点：线段长短的比较方法，线段运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中线段长短比较的例子（如测量绳子、比较两条道路的长度等），引导学生认识到线段长短比较的重要性。
2. 知识讲解：（1）线段的定义：介绍线段的概念，强调线段的两个端点及线段的有限性。
（2）线段长度的度量方法：讲解如何使用直尺、圆规等工具测量线段长度。
（3）线段长短的比较：介绍比较线段长短的方法，如直接测量、间接比较等。
（4）线段长度的加法和减法运算：讲解线段长度运算的法则，结合实际例题进行分析。
（5）线段等分的概念及其应用：介绍线段等分的定义，讲解等分线段的方法及应用。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习：布置一些与教学内容相关的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 线段的定义2. 线段长度的度量方法3. 线段长短的比较4. 线段长度的加法和减法运算5. 线段等分的概念及其应用6. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（2）已知线段MN=10cm，PQ=3cm，求线段MP和NQ的长度。
（3）将一条线段AB等分为5份，求每份的长度。
2. 答案：（1）CD>EF>AB（2）MP=7cm，NQ=3cm（3）每份长度为2cm八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了线段长短比较和运算的方法。
比较线段的长短课件-七年级数学上册同步精品课件(北师大版)
所以OC＝ AC＝3.5 cm.
2
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
二、新知探究
方法归纳
计算线段长度的一般方法：
(1)逐段计算：求线段的长度，主要环绕线段的和、差、倍、分关系
展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
(2)整体转化：奇妙转化是解题关键．第一将线段转化为两条线段的
的中点，AB＝9 cm，AC＝5 cm.
求：(1)AD的长；(2)DE的长．
解：(1)因为D是AC的中点，AC＝5 cm，
1
所以 AD＝DC＝ AC＝2.5(cm)．
2
(2)因为 CB＝AB－AC＝9－5＝4(cm)，E 是 CB 的中点，
1
1
所以 CE＝ CB＝ ×4＝2(cm)，
2
2
所以DE＝DC＋CE＝2.5＋2＝4.5(cm)．
北师大版 数学 七年级上册
第四章 基本平面图形
2 比较线段的长短
学习目标
1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.
2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）
3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.（重点、
难点）
一、导入新课
复习回顾
1．下列说法正确的是(
C
)A．直线AB长5 cm
B
D
B
2.若点A与点C重
3.若点A与点C重合,
重合
合,点B落在C、D之 合,点B与点D_____,
点B落在CD的延长线
＜
间,那么AB___CD.
> CD.
上,那么AB ___
1.若点A与点C重
那么AB=CD.
二、新知探究
6.3 线段的长短比较 教学课件 (共28张PPT)
讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短
《比较线段的长短》参考省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
（2）如图：这是A、B两地之间旳公路，在公路 工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应 怎样设计线路？在图中画出。你旳理由是
__两__点___之__间__线__段___最__短_____________
例： 用直尺、圆规画一条线段等 于已知线段。
第一步：先用直尺画一条射线AB． 第二步：用圆规量出已知线段旳长度a． 第三步：在射线AB上点A觉得圆心，截取AC=a．
(3) 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使 之等于2cm，求线段AC旳长？
练一练
1、如图 AB=6cm，点C是AB旳中点，点D 是CB旳中点，则AD=_4_._5_cm
2、如图，AD=AB—_B_D__=AC+ _C_D___
3、如图，下列说法 ，不能判断点 C是线段AB旳中点旳是( C)
D H
点并连接成四边形，
A
G
想一想得到旳四边形
E
与原四边形，哪一种 B 旳周长大？如是在各
F
C
边任意取一点呢？
小结
1、线段旳基本性质：两点之间线段最短。 两点之间旳距离：两点之间线段旳长度。
2、尺规作图：作一条线段等于已知线段。 3、线段旳两种比较措施：叠正当和度量法。 4、线段旳中点旳概念及表达措施。
作业布置
作业本:习题4.2知识技能 第1、2、3题
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
1 2
AB
4.有A、B、C三城市，已知A、B两市旳距离为50 千米，B、C两市旳距离是30千米，那么A、C两市
间旳距离是（ D ）
（A）80千米 （B）20千米
（C）40千米 （D）处于20千米～80千米之间
《比较线段的长短》典型例题
《比较线段的长短》典型例题例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC 的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？例3 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB 的中点，且NB＝14cm，求P A的长.例4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来．参考答案例1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B，读出量数，以A、B两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准.说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础.例2 分析：根据中点的定义，要说明E是AD的中点，只要说明AE＝ED即可.解：点E是AD的中点.∵A、B、E、C、D在同一直线上，AC＝BD（已知），∴AC－BC＝BD－BC（等式性质），即AB＝CD（线段和、差意义）.又∵点E是BC的中点（已知），∴BE＝CE（线段中点的定义）.∵CEAB++（等式性质）=BECD即EDAE=（线段和、差意义），∴点E是AD的中点（线段中点的定义）.例3 分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段P A的长，只要能求出线段AM与MP或者求出线段PB即可.解：∵N是PB的中点，NB=14，∴.=PB⨯=NB2=22814又∵,=AP-ABPBAB，=80∴52AP（cm）=2880=-说明：（l）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据.（2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法.例4 分析 一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就容易比较出长短．解 （这里只用后一种方法进行比较）做射线OE ，分别在射线OE 上截取BC C O AB B O AC A O ='='=',,． 显然，B O C O A O '>'>'，所以AB BC AC >>说明 在截取时可以用圆规，以O 为圆心，分别以AC 、AB 、BC 为半径画弧和OE 的交点就是要画的C B A '''、、点．。
《比较线段的长短》基本平面图形PPT优秀课件
4.2 比较线段的长短
导入新知
如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米.
我身高1.5米.
导入新知 看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
A DB
E
C
巩固练习
变式训练
A DB
E
C
解：因为D 是线段AB的中点，
所以
AD
＝DB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×4
＝ 2 (cm).
因为E是线段BC的中点，
所以
BE
＝
1 2
BC＝
1 2
×6
＝
3 (cm).
所以 DE ＝ DB ＋ BE ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5(cm).
答：DE 的长为 5 cm.
探究新知
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
探究新知
议一议 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
初中数学知识点精讲精析 线段的长短比较
6.3 线段的长短比较学习目标1. 了解两点间的距离，借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。
2. 学会使用圆规，能用圆规作一条线段等于已知线段及线段的和，差的画法及其画法的说法。
知识详解1.线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2.两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。
3.线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。
4.比较线段长短（1）“形”的叠合比较：叠合法（圆规）（2）用刻度尺度量后的比较：度量法【典型例题】例1：连接的叫作两点间的距离。
【答案】两点、线段的长度【解析】连接两点的线段的长度叫作两点间的距离。
例2：比较图中二人的身高，我们有种方法，一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差．这两种方法都是把身高看成一条．【答案】2、线段【解析】根据常识及线段长短的比较的知识即可得出答案。
例3：下面线段中，最长，最短．按从长到短的顺序用“＞”号排列如下：【答案】③；④；③＞②＞①＞④【解析】通过观察可得：EF③最长，MN④最短，EF＞CD＞AB＞MN【误区警示】易错点1：线段性质1. 下列四个生活、生产现象中，可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D．安装木质门框时，为防止门框变形往往沿对角线钉上一根木条【答案】B【解析】A，属于使得物体比较稳定，故本选项不符；B，这是正确的，两点之间线段最短，减少了距离，故本选项正确；C，确定数之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符；D，起到固定的作用，故本选项不符易错点2：比较线段长短2. 比较线段OA与OB【答案】OB＞OA【解析】根据两条线段的一端重合，然后比较另一端即可【综合提升】针对训练1.如图，已知AB＞CD，则AC与BD的大小关系为( )．A．AC＞BD B．AC＝BDC．AC＜BD D．AC和BD的大小不能确定2.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm3. 如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（）A．B楼B．C楼C．D楼D．E楼1.【答案】A【解析】运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC与BD的大小关系为AC＞BD.2.【答案】B【解析】由已知条件可知，DC=DB-CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．3.【答案】C【解析】设AB=a，BC=b，CD=c，DE=d．每户居民每次取一桶水．以点A为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=55AB+50AC+72AD+85AE=262a+207b+157c+85d，以点B为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AB+50BC+72BD+85BE=38a+207b+157c+85d，以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AC+55BC+72CD+85CE=38a+93b+157c+85d，以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AD+55BD+50CD+85DE=38a+93b+143c+85d，以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AE+55BE+50CE+72DE=38a+93b+143c+215d，以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．【中考链接】（2014年济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】C【解析】要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短课外拓展线段，技术制图中的一般规定术语，是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
第2课时线段长短的比较与运算精品教案(大赛一等奖作品)
直线、射线、线段第 2课时线段长短的比较与运算教课目的 :1 .联合图形认识线段间的数目关系,学会比较线段的长短.2 .利用丰富的活动情形,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3 .知道两点之间的距离和线段中点的含义.教课重点 :线段长短比较、线段的性质是重点.教课难点 :线段上点、三平分点、四平分点的表示方法及运用是难点.教课过程 :一、创建情境1 .多媒体演示十字路口:为何有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2 .议论课本 P128 思虑题 :学生疏组议论:从A 地到 B地有四条道路,假如要你选择,你走哪条路 ?为何 ?在小组活动中,让他们猜一猜,动着手 ,再说一说 .学生沟通比较的方法.除它们外可否再修一条从 A 地到 B地的最短道路?为何 ?小组沟通后获得结论: 两点之间 ,线段最短 .联合图形提示:此时线段 AB 的长度就是 A 、 B两点之间的距离.3 .做一做 :在中国地图上丈量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作达成) 解决生活中的数学识题,是为了进一步稳固两点之间的距离的意义,指引学生主动参加学习过程 ,从中培育学生着手和合作沟通的能力.二、数学活动1 .教师给出任务:比较两位同学的身高.2 .学生议论、实践、沟通方法,师生总结评论.想想教师在黑板上随意画两条线段AB , CD. 如何比较两条线段的长短?在学生独立思虑和议论的基础上 ,请学生把自己的方法进行演示、说明.1 .用胸怀的方法比较.2 .放到同向来线上比较.教师对方法 2 议论、概括 ,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图 4.2 -10 .试一试课本 P128 练习 .折一折让学生将一条绳索对折,使绳索的端点重合,谈谈你的感觉.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片 ,使线段的两头点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点 .指引学生看课本,你能找到线段的中点吗?三平分点 ?四平分点 ?画一画试试达成课本P130 习题第 9题 .三、课时小结四、讲堂作业1 .必做题 :课本 P129 ~ P130 习题第 5、 7 、 8、 10 题 .2 .备选题 :(1)数轴上 A,B两点所表示的数分别是- 5,1,那么线段 AB 的长是个单位长度,线段 AB的中点所表示的数是;(2)已知线段 AC 和 BC 在一条直线上,假如 AC = 5.6 cm ,BC= 2.4 cm ,求线段 AC 和 BC 的中点之间的距离 .解一元一次方程(一)——归并同类项与移项第 1课时用归并同类项的方法解一元一次方程教课目的 :1 .经历运用方程解决实质问题的过程,领会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2 .学会集并同类项,会解“ax+bx=c”种类的一元一次方程.3 .能够找出实质问题中的已知数和未知数,剖析它们之间的数目关系,列出方程 .教课重点 :成立方程解决实质问题,会解“ax+bx=c”种类的一元一次方程.教课难点 :剖析实质问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程 .教课过程 :一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元 820 年,中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书,重点阐述怎样解方程 .这本书的拉丁文译本取名为《抵消与复原》.“抵消”与“复原”是什么意思呢?经过下边几节课的学习议论,相信同学们必定能回答这个问题.出示课本 P86 问题 1:某校三年共购置计算机140 台 ,昨年购置数目是前年的 2 倍 ,今年购置数目又是昨年的 2 倍 .前年这个学校购置了多少台计算机?二、探究剖析,解决问题指引学生回想:实质问题一元一次方程设问 1:如何列方程 ?分哪些步骤 ?师生议论剖析:(1)设未知数 :前年这个学校购置计算机x台 ;(2)找相等关系 :前年购置量+ 昨年购置量 + 今年购置量 = 140 台 .(3)列方程 :x+ 2x+ 4x= 140 .设问 2:如何解这个方程?如何将这个方程转变为“x=a”的形式?学生察看、思虑:依据分派律,能够把含x的项归并 ,即x+ 2x+ 4x= (1+ 2+ 4)x= 7 x老师板演解方程过程: 略 .为帮助有困难的学生理解,能够在上述过程中标上箭头和框图.设问 3:在以上解方程的过程中“归并”起了什么作用?每一步的依据是什么? 学生议论回答,师生共同整理:“归并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更靠近“x=a ”的形式 .三、拓广探究,比较剖析学生思虑回答:若设昨年购置计算机x 台 ,得方程+x+ 2x= 140 .若设今年购置计算机x 台 ,得方程++x=140 .课本 P87 例 2.问题 :①每相邻两个数之间有什么关系?②用 x表示此中随意一个数,那么与 x相邻的两个数如何表示?③依据题意列方程解答.四、综合应用,稳固提升1 .课本 P88 练习第 1,2题 .2 .一个黑白足球的表面一共有32 个皮块 ,此中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思虑、议论出多种解法,师生共同讲评.)3 .有一列数按必定规律排成- 1,2,-4 ,8,-16 ,32,,此中某三个相邻数的和是- 960 .求这三个数 .五、课时小结1 .你今日学习的解方程有哪些步骤,每一步的依照是什么?2 .今日议论的问题中的相等关系有何共同特色?学生思虑后回答、整理:解方程的步骤及依照分别是:归并和系数化为1;总量 = 各部重量的和.六、词语点将（据意写词）。
比较线段的长短精选题
比较线段的长短精选题23道一．选择题（共6小题）1．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB 2．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1B．0C．1D．23．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个4．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC 5．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（）A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n6．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE 的中点F，那么AF等于AB的（）A．B．C．D．二．填空题（共11小题）7．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝cm．8．已知线段AD＝AB，AE＝AC，且BC＝6，则DE＝．9．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的倍．10．已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝16cm，BC＝10cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN等于．11．P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝cm．12．线段AB＝4cm，在线段AB上截取BC＝1cm，则AC＝cm．13．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在区．14．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，AC的长为．15．如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB＝12cm，那么MN的长为cm．16．在直线l上取A、B、C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OC的长度为cm．17．已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝．三．解答题（共6小题）18．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．19．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．20．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM ﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．21．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．22．如图：线段AB＝14cm，C是AB上一点，且AC＝9cm，O是AB的中点，求线段OC 的长度．23．如图，O是AC的中点，M是AB的中点，N是BC的中点，试判断MN与OC的大小关系．。
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2020/12/2
1
教学目标：
1、借助具体情形境，了解“两点之间线 段最短”的性质。
2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线 段的长短。
3、能用圆规作一条线段等于已知线段。
教学重点：线段性质的应用及长短比较
教学重点：寻找比较线段长短的方法
2020/12/2
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
A·
2020/12/2
·P
m
·B
12
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
回答以下问题：
1、小狗、小猫为什么都选直的路走？
2、什么是两点之间的距离？
3、是小狗跑得远，还是小猫跑得远？你 是怎样比较的？
2020/12/2
7
如何比较任意两条线段的长度？
A
B
C
D
AB<CD
A
B
C
D
AB>CD
A
BC
D
2020/12/2
AB=CD 8
线段的画法：
1、度量法
A
B
2、截取法
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线段的中点
A
O
B
定义：把一条线段分成两条相等的线段的 点，叫线段的中点。
几何语言：因为AO=OB，所以O是AB的中点。 因为O是AB中点，所以AO=OB=1/2AB
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小结：
一、内容总结：1、线段的基本性质。 2、两点之间的距离 3、比较线段长短的方法。 4、画一条线段等于已知线段
5、线段中点定ห้องสมุดไป่ตู้及几何语言。
二、方法归纳：1、比较线段长短的两种方法。 2、线段的两种画法。
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链接生活：
点A、B是公路m两旁的村庄，若两 村在公路上合修一个仓库P，使P到A、 B的距离之和最短，试在m上标注出点P 的位置，并说明理由。
4、你能比较任意两条线段的长短吗？
5、你能画出一条线段等于已知线段吗？
6、什么是线段的中点？
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小狗、小猫为什么都选直的路走？
2020/12/2
6
如果从家到超市有三条路，你应该选 择哪一条路走最合适？说明你的理由。
两点之间的所有连线中，线段最短，简述 为：“两点之间线段最短”。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离