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吉林省长春市中考数学模拟试卷(含答案)

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2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案

2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的相反数是（ ）A. -2B. -C.D. 22.今年清明小长假期问，长春净月某景区接待游客约为51700人次，数字51700用科学记数法表示为（ ）A. 51.7×103B. 5.17×104C. 5.17×105D. 0.517×1053.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A. B.C. D.4.不等式3x-3≤0解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.5.如图，AE∥DB，∠1=85°，∠2=28°，则∠C的度数为（ ）A. 55°B. 56°C. 57°D. 60°6.如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC=100米，用测角仪测得∠ACP=40°，则AP的长为（ ）A. 100sin40°米B. 100tan40°米C.米 D. 米7.如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC=40°，则∠D的大小为（ ）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-1，1）、（3，0），直角顶点C在x轴上，在△ADE中，∠E=90°，点D在第三象限的双曲线y=上，且边AE经过点C．若AB=AD，∠BAD=90°，则k的值为（ ）A. 3B. 4C. -6D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：a3b-ab=______．10.一元二次方程2x2-4x+1=0______实数根（填“有”或“无”）11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为______（列出方程组即可，不求解）．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按一下步骤作图：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为______．13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为______．14.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y ＝m 与图象G 有4个交点时，则m 的取值范围是____．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 为⊙O 上一点，连结AD 、OD 、BD ，∠A =∠B =30°．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若OA =5，求OA 、OD 与AD 围成的扇形的面积．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）16.先化简，再求值：（-1）÷，其中x =217.某校期末评选出四名“优秀课代表”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为代表发言，请用画树状图（或列表）的方法，求恰好选中1男1女的概率．18.用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=2，DE=3，求菱形ABCD的面积．20.某校学生会为了解本校学生每天体育锻炼所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班体育委员进行调査；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽5名学生进行调查在问卷调查时，每位被调查的学都选择了问卷中适合自己的十个时间段，学生会将收集到的数据整理后续制成如下的统计表：被调查的学生每天体育锻炼所用时间统计表组别时间x（小时）频数一0≤x≤0.515二0.6＜x≤127三1＜x≤1.538四 1.5＜x≤213五x＞27（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______（填A、B或C）；（2）被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在______组；（3）根据以上统计结果，估计该校900名学生中每天体育锻炼时间不超过0.5小时的人数，并根据你计算的结果提出一条合理化建议．21.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．（1）轿车从乙地返回甲地的速度为______km/h，t=______；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．22.图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．【探究】在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．【应用】在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用【探究】的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON ．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos∠MOP的值为______．23.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3动点P从点A出发，沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动．过点P（不与点A、C重合）作EF⊥AC，交AB 或BC于点E，交AD或DC于点F，以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒．（1）①AC=______．②当点F在AD上时，用含t的代数式直接表示线段PF的长______．（2）当点F与点D重合时，求t的值．（3）设方形EFGH的周长为l，求1与t之间的函数关系式．（4）直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值．24.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（-5，6）的“伴随点”为点（-5，-6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y=kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y=kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y=-x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD=DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y=-x2+n（-1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：51700=5.17×104．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．根据主视图是从正面看到的图象判定则可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：3x-3≤0，3x≤3，x≤1，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】C【解析】解：∵AE∥DB，∠1=85°，∴∠ADB=∠1=85°，∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠C=∠ADB-∠2=85°-28°=57°，故选：C．依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠C的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】B【解析】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=40°，在Rt△APC中，tan∠ACP=，∴小河宽PA=PC tan∠PCA=100tan40°米．故选：B．在Rt△APC中，由PC的长及tan∠PCA的值可得出AP的长．考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．7.【答案】A【解析】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-40°=140°，∴∠D==110°，故选：A．根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．8.【答案】D【解析】解：∵点A、B的坐标分别为（-1，1）、（3，0），∴AC=1，BC=4，∵∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAE=90°，而∠BAC+∠ABC=90°，∴∠DAE=∠ABC，在△ADE和△BAC中，∴△ADE≌△BAC（AAS），∴DE=AC=1，AE=BC=4，∴D（-2，-3），∵点D在第三象限的双曲线y=上，∴k=-2×（-3）=6．故选：D．利用点A、B的坐标得到AC=1，BC=4，再证明△ADE≌△BAC得到DE=AC=1，AE=BC=4，从而得到D（-2，-3），然后把点D坐标代入y=可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.【答案】ab（a+1）（a-1）【解析】解：原式=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．故答案为：ab（a+1）（a-1）．先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b ）．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】有【解析】解：因为△=（-4）2-4×2×1=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故答案为有．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11.【答案】【解析】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：．故答案为．根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．12.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10．∵由题意可知，EF是线段AB的垂直平分线，∴点D是线段AB的中点，∴CD=AB=5．故答案为：5．先根据勾股定理求出AB的长，再由作图的方法得出EF是线段AB的垂直平分线，故可得出点D是线段AB的中点，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．13.【答案】9【解析】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），∴点D的坐标为（-3，2），把（-3，2）代入双曲线，可得k=-6，即双曲线解析式为y=-，∵AB⊥OB，且点A的坐标（-6，4），∴C点的横坐标为-6，代入解析式y=-，y=1，即点C坐标为（-6，1），∴AC=3，∴S△AOC=×AC×OB=9．故答案为：9．要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），可得点D的坐标为（-3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为-6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．14.【答案】-＜m＜0【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换、二次函数的性质等知识点，根据翻折变换规律得到抛物线G的顶点坐标是解题的难点．如图，通过y=-x2+x+6=-（x-）2+和对称的性质得到D（，-），结合函数图象得到答案．【解答】解：y=-x2+x+6=-（x-）2+．因为新函数的图象G是由二次函数y=-x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方得到的，所以新函数的图象G的顶点坐标D（，-），当直线y=m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是-＜m＜0．故答案是：-＜m＜0．15.【答案】解：（1）证明：∵∠ADO=∠BAD=30°，∴∠DOB=60°∵∠ABD=30°，∴∠ODB=90°∴OD⊥BD．∵点D为⊙O上一点，∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOB=60°，∴∠AOD=120°．∴OA、OD与AD围成的扇形的面积为．【解析】（1）求出∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据扇形的面积公式即可求出答案．本题考查了圆周角定理，切线的判定，扇形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】解：原式=•=-x+1当x=2时原式=-2+1=-1．【解析】先将分式化简，再选择适当的x值代入求值即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.【答案】解：由题意可得，恰好选中1男1女的概率是：．【解析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．18.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x-20）袋，依题意得：=，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x-20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x-20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=2，DE=OC=3．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=6，BD=2OD=4，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×4=12．【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．20.【答案】C三【解析】解：（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择方案C，故答案为：C．（2）由于共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在第三组，所以被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在第三组，故答案为：三．（3）900×=135（人）答：该校900名学生中每休育锻炼时间不超过0.5/小时的约有135人．建议：学生应加强体育锻炼，保证每天的锻炼时间最好在1个小时以上等．（1）由抽样调查的数据需要具有代表性求解可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.【答案】120【解析】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：=80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5=120（千米/小时），则t=+=（小时）．故答案是：120，；（2）设y与x的函数解析式是y=kx+b，则，解得：，则函数解析式是y=-120x+300；（3）设货车的解析式是y=mx，则2m=120，解得：m=60，则函数解析式是y=60x．根据题意得：，解得：，则轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是100千米．（1）根据图象可得当x=小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，正确解函数的解析式是关键．22.【答案】【解析】【探宄】证明：∵AB==5，BC=5，∴AB=BC∵AD=CD==．BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC．【应用】解：（1）射线OP如图所示．（2）如图②连接MN交OP于K，∵四边形OMPN是菱形，∴MN⊥OP，∵OP=，OM=5，∴OK=，∴cos∠MOP==．探究：通过计算证明利用SSS证明三角形全等即可解决问题．应用：（1）根据要求画出图形即可．图②中，构造边长为5的菱形即可解决问题．图③中，构造全等三角形解决问题即可．（2）利用菱形的性质解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】15 8t【解析】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC====15；故答案为：15；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=3，CD=AB=6，∵EF⊥AC，∴∠APF=90°=∠D，∵∠PAF=∠DAC，∴△APF∽△ADC，∴=，即=，解得：PF=8t；故答案为：8t；（2）当点F与点D重合时，如图1所示：∵∠APD=∠ADC=90°，∠PAD=∠DAC，∴△APD∽△ADC，∴=，即=，解得：t=；（3）分情况讨论：①当0＜t≤时，如图2所示：由（1）②得：PF=8t，同理：PE=2t，∴EF=10t，∴l=4（8t+2t）=40t；②当＜t≤3时，如图3所示：EF=10t=，l=4×=30．③当3＜t＜时，如图4所示：同（1）①得：△CPF∽△ABC∽△EPC，∴=，=，即=，=，解得：PF=（15-4t），PE=2（15-4t），∴EF=PF+PE=（15-4t），∴l=4×（15-4t）=-40t+150；（4）如图3所示：对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时，则PE：PF=1：2，或PF：PE=1：2，①PE：PF=1：2时，∵EF=，∴PF=EF=5，同理可证：△CPF∽△CDA，∴=，即=，解得：PF=（15-4t），∴（15-4t）=5，解得：t=；②PF：PE=1：2时，PF=EF=，则（15-4t）=，解得：t=；综上所述，对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值为或．（1）①由矩形的性质和勾股定理即可得出结果；②由矩形的性质得出∠D=90°，AD=BC=3，CD=AB=6，证明△APF∽△ADC，得出=，即可得出结果；（2）当点F与点D重合时，证明△APD∽△ADC，得出=，即可得出结果；（3）分情况讨论：①当0＜t≤时，由（1）②得：PF=8t，同理：PE=2t，得出EF=10t，即可得出结果；②当＜t≤3时，EF=10t=，即可得出结果；③当3＜t＜时，同（1）①得：△CPF∽△ABC∽△EPC，得出=，=，得出PF=（15-4t），PE=2（15-4t），求出EF=PF+PE=（15-4t）即可；（4）由题意得出PE：PF=1：2，或PF：PE=1：2，①PE：PF=1：2时，得出PF=EF=5，同理可证：△CPF∽△CDA，得出=，即可得出结果；②PF：PE=1：2时，PF=EF=，则（15-4t）=，解得：t=即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意得：点A'的坐标为（2，1）（2）①当m≥0时，m+1=2，m=1∴B（1，2）∵点B在一次函数y=kx图象上，∴k+3=2，解得：k=+1∴一次函数解析式为y=-x+3②m＜0时，m+1=-2，m=-3∴B（-3，-2）∵点B在一次函数y=kx+3图象上，∴-3k+3=-2解得：k=一次函数解析式为y=x+3．（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y=-x2+4的图象上，∴点C的坐标为（n，-n2+4），∴点D的坐标为（-n，-n2+4），D′（-n，n2-4）∵CD=DD′，∴2n=2（n2+4），解得：n=；∵点C在第一象限，∴D′的横坐标为；（4）-2≤n≤0、1≤n≤3，当左边的抛物线在上方时，如图①、图②：-2≤n≤0；当右边的抛物线在上方时，如图③、图④：1≤n≤3．【解析】（1）由题意即可求解；（2）分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可；（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y=-x2+4的图象上，CD=DD′，即可求解；（4）通过画图即可求解．本题为二次函数综合应用题，此类新定义类型题目，通常按照题设顺序逐次求解，比较容易求解．。

2019-2020学年长春市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)

2019-2020学年长春市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)

吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3= ．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEF D周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：A 1A2BA 1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A 2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为 5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S=CG×ME=×6×3=9，四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD ⊥AC ，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt △ADP 中，AP=2t ，∴DP=t ，AD=APcosA=2t ×=t ， ∴CD=AC ﹣AD=2﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =DQ ×DP=×t ×t=t 2； 当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=2t ﹣2=2（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t ﹣1）×=2（t ﹣1）， ∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =×t ×t ﹣×2（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣t 2+4t ﹣2， ∴S=；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。

【3套试卷】长春市中考一模数学精选及答案

【3套试卷】长春市中考一模数学精选及答案

中考模拟考试数学试题姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 在下列4个数中，最小的数是（）A.-30B.C.-（-3）D.-|-3|2、(3分) 下列各式的变形中，正确的是（）A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2B.-x=C.x2-4x+3=（x-2）2+1D.x÷（x2+x）=+13、(3分) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A.检测100只灯泡的质量情况B.了解在南充务工人员月收入的大致情况C.了解全市学生观看“开学第一课”的情况D.了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率4、(3分) 不等式组的整数解之和是（）A.3B.4C.5D.65、(3分) 如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A.45°B.30°C.25°D.20°6、(3分) 某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（）A.赚了10%B.赚了10元C.亏了10%D.亏了10元7、(3分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若顺次联接ABCD各边中点，可得到的一个新的四边形．添加下列条件不能肯定新的四边形成为矩形的是（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.∠ABD=∠ADBD.∠ABO=∠BAO8、(3分) 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB 等于（）A.3B.C.2D.9、(3分) 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（）A.∠EDF=∠BB.2∠EDF=∠A+∠CC.2∠A=∠FED+∠EDFD.∠AED+∠BFE+∠CDF＞180°10、(3分) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，则下列结论：①a＜0；②抛物线经过（1，0）；③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根；④-3＜a+b＜3．正确的有（）A.①③B.①②③C.①③④D.③④二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）11、(3分) 计算：（2-sin45°）0-=______．12、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是-2，则m-n=______．13、(3分) 如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个已涂黑，剩余的7个小正方形分别用1，2，3，…，7表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑，使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．14、(3分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．若CD=6cm，∠CAB=22.5°，则⊙O的半径为______．15、(3分) 如图，若抛物线y=x2与双曲线y=（x＜0）上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），则当n=x1+x2+x3时，m与n的关系为______ ．16、(3分) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD的最小值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）17、(6分) 解方程：-=1．四、解答题（本大题共8 小题，共66 分）18、(6分) 如图，AB∥CD，延长BD到E，∠1+∠E=∠2，∠1+∠2=∠3．求证：BE=CD．19、(6分) 近年“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查（抽到的同学从这4种中选1种）．随机调査了m人，并将调査结果绘制成如下统计图（尚未完善）．（1）根据图中信息，可知m=______，n=______；（2）已知A，B两同学都最认可“微信”，C最认可“支付宝”，D最认可“网购”．从这4名同学中再抽取两名，请通过列表或画树状图，求抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率．20、(8分) 已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当|x1-x2|=k时，求实数k的值．21、(8分) 如图，直线y=与双曲线数y=交于A，B两点，点A的纵坐标是2．（1）求反比例函数的解析式．（2）根据图象直接写出不等式＞的解集．（3）将直线y=向上平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D．当四边形ABDC是平行四边形时求直线CD的解析式．22、(8分) 如图，AB是半⊙O的直径，点C，D在半圆上，CD=BD，过点D作EF⊥AC于E，交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）当BF=4，sinF=时，求AE的长．23、(10分) 某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的45%，同一周内售价不变．从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了55件；单价定为75元这周，销售了45件．每周销量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．（1）求每周销量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式．（2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W 是多少元？（3）若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，试确定售价x的范围．24、(10分) 如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP=2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ．（1）直接写出线段AP和CQ的关系．（2）当A，O，P三点共线时，求线段DP的长．（3）连接PQ，求线段PQ的最小值．25、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0）．点C是抛物线第一象限上一点，CH⊥x轴于H．点D是BC的中点，DH与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当C恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标．（3）当△CHB的面积是△EHB面积的时，求tan∠DHB的值．2019年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）【答案】D【解析】解：-30=-1，，-（-3）=3，-|-3|=-3，根据实数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜3，故最小的数是-|-3|．故选：D．实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确；B.，错误；C.x2-4x+3=（x-2）2-1，错误；D.x÷（x2+x）=，错误；故选：A．根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．【第 3 题】D【解析】解：A、检测100只灯泡的质量情况，调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解在南充务工人员月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、了解全市学生观看“开学第一课”的情况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率，适合用普查方式，符合题意；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【第 4 题】【答案】C【解析】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜4，∴不等式的解集为：-1≤x＜4，∴整数解是：-1，0，1，2.3，所有整数解之和：-1+0+1+2+3=5．故选：C．首先求出不等式组的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【第 5 题】【答案】B【解析】解：如图，∵AB∥CD，∴可以证明∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1-∠2=30°，故选：B．利用基本结论：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 6 题】【答案】D【解析】解：设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，依题意，得：70-x=40%x，70-y=-30%y，解得：x=50，y=100，∴70×2-50-100=-10（元）．故选：D．设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出x（或y）的值，再利用总利润=两个计算器的售价-进价即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【第7 题】【答案】D【解析】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．A、∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；B、∵AB=BC，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；C、∵∠ABD=∠ADB，∴邻边相等，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；D、∵∠ABO=∠BAO，∴原四边形是矩形，∴新四边形是菱形．不符合条件．故选：D．根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．【第8 题】【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB=BC=CD=DE=a，∵在△BCD中，BC=CD=a，∠BCD=120°，∴BD=a．∴BH=DB+DH=（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB==+1．故选：B．设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．本题主要考查正六边形的性质、正方形的性质以及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出BD的长度．【第9 题】【答案】B【解析】解：不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE=BF，AE=AD，CF=CD，∴∠BEF=∠BFE=∠EDF=50°，∠CFD=∠CDF=∠FED=60°，∠AED=∠ADE=∠EFD=70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故A、C不正确，∵∠B+∠BEF+∠EFB=180°，∠B+∠A+∠C=180°，∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠C，∴2∠EDF=∠A+∠C，故B正确，∵∠AED=∠EFD，∠BFE=∠EDF，∠CDF=∠FED，∴∠AED+∠BFE+∠CDF=∠EFD+∠EDF+∠F ED=180°，故D不正确．故选：B．不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．求出各个角，首先判定出①③错误，再证明②④正确．本题考查三角形的内接圆与内心，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊值法解决问题，属于中考常考题型．【第10 题】【答案】C【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y 轴右侧，∴抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论②错误；③∵顶点的纵坐标大于3，∴过点（0，1）作x轴的平行线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞-c．∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c=3，∴a+b＞-3．∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴-3＜a+b＜3，结论④正确．故选：C．①由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，即可判断开口向下，结论①正确；②由抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论②错误；②过点（0，1）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④由当x=1时y＞0，可得出a+b＞-c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞-3，由抛物线过点（-1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出-3＜a+b＜3，结论④正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．【第11 题】【答案】-1【解析】解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．直接利用零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第12 题】【答案】2【解析】解：把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得：4-2m+2n=0，即-2m+2n=-4，m-n=2，故答案为：2．把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得出4-2m+2n=0，再求出即可．本题考查了一元二次方程的解，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．【第13 题】【答案】【解析】解：如图所示：涂黑1，2，3，5，7一共5个小正方形可以得到轴对称图形，故使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形的概率是：．故答案为：．直接利用概率公式进而求出答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第14 题】【答案】3cm【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=3cm，故答案为：3cm．连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．【第15 题】【答案】m=-【解析】解：如图，在抛物线上的两点A和B，关于y轴对称，横坐标为相反数，则C点在反比例函数y=-图象上，∴x1+x2=0，∵n=x1+x2+x3，∴n=x3，∴mn=-2，∴m=-故答案为m=-．根据题意设在抛物线上的两点A和B，纵坐标相同，则关于y轴对称，横坐标为相反数，即可求得n=x3，根据反比例系数k的几何意义，即可求得mn=-2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．【第16 题】【答案】2【解析】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°∴∠CAB=30°∴PE=AP，∠DAF=60°∴∠FDA=30°，且DF⊥AB∴AF=AD=2，DF=AF=2∵AP+PD=PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：2作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，由菱形的性质可得∠DAC=∠CAB，AB=BC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得PE=AP，AF=AD=2，DF=AF=2，可得AP+PD=PE+DP，则点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，即可求线段AP+PD的最小值．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，最短路径问题，熟练运用菱形的性质是本题的关键．【第17 题】【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理得2x-2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．【解析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．【第18 题】【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠1+∠E=∠2，∠1+∠E=∠ADB，∴∠2=∠ADB，∴AB=BD，∵∠1+∠2=∠3，∴∠BAE=∠3，∴△ABE≌△BDC（ASA），∴BE=DC．【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答．【第19 题】【答案】（1）60 35（2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：=．【解析】解：（1）m==60（人），∵n%=×100%=35%，∴n=35；故答案为：60，35；2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：=．（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2k-1）]2-4×1×k2=-4k+1＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个实数根x1和x2，∴x1+x2=2k-1，x1x2=k2．∵|x1-x2|=k，∴（x1-x2）2=5k2，∴（x1+x2）2-4x1x2=5k2，∴（2k-1）2-4k2=5k2，解得：k1=-1，k2=．当k=-1时，|x1-x2|=-，舍去．∴实数k的值为．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=k，可得出关于k的一元二元次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=k，找出关于k的一元二元次方程．【答案】解：（1）∵直线y=与双曲线数y=交于A，B两点，点A的纵坐标是2．∴2=-，解得x=-4，∴A（-4，2），∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的解析式为y=-，（2）∵A（-4，2），∴B（4，-2），∴不等式＞的解集是x＜-4或0＜x＜4；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，当四边形ABCD是平行四边形时，CD=AB=2OA，直线CD的斜率与直线AB的斜率相同，∵AB∥CD，∴∠AOH=∠CDO，∵∠AHO=∠COD=90°，∴△AOH∽△CDO，∴==2，∴OC=2AH=4，∴直线CD的解析式为y=-x+4．【解析】（1）通过这些解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据中心对称求得B点的坐标，根据图象即可求得不等式＞的解集；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，由平行线对称直线CD的斜率为-，由三角形相似对称OC=2AH=4，即可求得解析式．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．【第22 题】【答案】（1）证明：连接AD，OD，∵CD=BD，∴=，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥OD，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ODF中，sinF=，∴=，∴r=6，∵AE∥OD，∴，∴=，∴AE=．【解析】（1）连接AD，OD，由CD=BD，得到=，求得∠1=∠2，根据等腰三角形的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠3，推出AE∥OD，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r，根据三角函数的定义得到r=6，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【第23 题】【答案】解：（1）设y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y=kx+b，则，解得：，∴y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为：y=-x+120；（2）设商店将童装售价定为x元时，获得毛利为W，∴W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200，∴W=-（x-90）2+900，∵a=-1＜0，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而增大售价为60×（1+45%）=87（元），∴当x=87时，周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W=-（87-90）2+900=891元；（3）由W=-（x-90）2+900=500，得（x-90）2=400，∴x1=70，x2=100，由（2）知，x≤87，∴70≤x≤87，∴商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，售价x的范围为70≤x≤87．【解析】（1）设y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y=kx+b，列方程组即可得到结论；（2）设商店将童装售价定为x元时，获得毛利为W，根据题意得到W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200，化成顶点式为W=-（x-90）2+900，求得当x＜90时，W随x的增大而增大，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据W=-（x-90）2+900=500，得到（x-90）2=400，解方程即可得到结论．本题主要考查二次函数和一次函数函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．【第24 题】【答案】解：（1）AP=CQ，AP⊥CQ；理由如下：延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，∴∠ADP=∠CDQ，在△ADP和△CDQ中，，∴△ADP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，∵∠BCD=90°，∴∠DCQ+∠ECF=90°，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠CFE，∴∠CFE+∠E CF=90°，∴∠CEF=90°，∴AE⊥QE，∴AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，如图2所示：∵O是BC边的中点，∴OB=BC=，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO===5，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BOA，∴sin∠DAH=sin∠BOA==，cos∠DAH=cos∠BOA==，∴DH=AD×sin∠DAH=2×=4，AH=AD×cos∠DAH=2×=2，∴PH=AO-AH-OP=5-2-2=1，∴DP==；（3）连接OD，如图3所示：∵DQ=DP，∠PDQ=90°，∴PQ=DP，OD===5，∵OP+DP≥OD，∴DP≥OD-OP=5-2=3，∴PQ≥3，∴线段PQ的最小值为3．【解析】（1）延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，由正方形的性质得出AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，证明△ADP≌△CDQ，得出AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，证出∠CEF=90°，即可得出AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO==5，由正方形的性质得出∠B=90°，AD∥BC，得出∠DAH=∠BOA，由三角函数求出DH=AD×sin∠DAH=4，AH=AD×cos∠DAH=2，得出PH=AO-AH-OP=1，再由勾股定理即可得出结果；（3）连接OD，由等腰直角三角形的性质得出PQ=DP，由勾股定理求出OD==5，由OP+DP≥OD，得出DP≥OD-OP=3，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、三角函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【第25 题】【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-x2+x+4；（2）由（1）得：顶点C的坐标为（1，），∵CH⊥x轴，∴H（1，0），则HB=4-1=3，∵D是BC的中点，则点D（，），将D、H的坐标代入一次函数y=kx+n的表达式并解得：直线DH的表达式为：y=x-，∴点E（0，-）；（3）∵△CHB和△EHB有公共边BC，∴，∴，设点H（m，0），则点C（m，n），n=-m2+m+4，则点D（，n），则直线DH的表达式为：y=-m（m+2）,m(m+2)=OE，CH=n=-（m+2）（m-4），由，解得：m=，OH=，HB=4-=，CH=，则tan∠CBH==，点D是BC的中点，∴∠DHB=∠CBH，∴则tan∠DHB=．【解析】（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：，即可求解；（2）由（1）得：顶点C的坐标为（1，），CH⊥x轴，则H（1，0），则HB=4-1=3，则点D（，），即可求解；（3）△CHB和△EHB由公共边BC，则，∠DHB=∠CBH，则tan∠DHB=，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形面积的计算、一次函数等，其中（3），利用求出点H的坐标，是本题解题的关键．中考模拟考试数学试卷考试时间：100分钟一、单选题1．左边图形通过（）变换可以得到右边图形．A．顺时针旋转90B．平移C．逆时针旋转90D．旋转1002．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．73．下面计算正确的是（）A．（m+1）a﹣ma=1 B．a+3a2=4a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 4．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A．ΠB．2πC．3πD．4π5．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ．A．125≤x≤3B．125≤x<4 C．125≤x≤4D．125≤x≤56．如图，AB∥CD，∠B=20°，∠D=60°，则∠BED的度数为( )A．40°B．80°C．90°D．l00°7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．23πD．28．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5B．∣2-5∣=2-5C．164255=±D．-()24-=-49．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现正面的频数是6C．出现反面的频率是60% D．出现反面的频数是60%10．如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（）A．点A在射线BC上B．点C在直线AB上C．点A在线段BC上D．点C在射线AB上二、填空题11．若23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是_____．12．单项式﹣232x y的系数是_____，次数是_____．13．若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k______.14．把多项式32333a m a-分解因式的结果是________________．15．若a,b互为相反数，m,n互为倒数，那么______________三、解答题16．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中∠α的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．17．计算：（1）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．18．解不等式组3312183(1)xxx x-⎧++⎪⎨⎪+<+-⎩19．2019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A B、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A B 、两种型号的电风扇每台售价各是多少元？（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20． 如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM=2MB ，AN=2NC ，求证：DM=DN21．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B .（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ △与OAP △的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22．化简：（1）()()222442aa a-⋅-（2）222233242ab a b c cdd --⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9.D 10．C 11．2 12．32-3 13．≠014．33(1)(1)a m m +- 15．16．（1）用B 组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数×30%=D 组人数，总人数×20%=E 组人数； （2）90°;（3）1500名． 17．（1）、-763b a ；（2）、4)(a b -（2）、原式=10)(a b -÷3)(a b -÷3)(a b -=3310)(---a b =4)(a b -.18．不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．（1）A 、B 两种型号的电风扇单价分别200元，150元；（2）A 种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元； （3）能，方案如下；当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台；20．根据AM=2MB ，AN=2NC ，AB=AC 得出AM=AN ，根据角平分线得出∠MAD=∠NAD ，结合AD=AD 得出△AMD 和△AND 全等，从而得出MD=ND ． 试题解析：∵AM=2MB ∴AM=23AB 同理AN=23AC 又∵AB=AC ∴AM=AN ∵AD 平分∠BAC ∴∠MAD=∠NAD 又∵AD=AD ∴△AMD ≌△AND ∴DM=DN 考点：三角形全等的性质． 21．（1）正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x=； （2）在直线MO 上存在这样的点()2,1Q 或()2,1--，使得OBQ △与OAP △面积相等.22．（1）83a ；（2）222222498ab d a b cc d中考模拟考试数学试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列算式正确的是（）A．﹣1﹣1＝0 B．﹣（﹣3）＝3 C．2﹣3＝1 D．﹣|﹣3|＝3 2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣14．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个矩形D．两个正方形5．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄13 14 15 16 17人数 1 2 2 3 1A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．设，则代数式a2+2a﹣12的值为（）A．﹣6 B．24 C．D．8．二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或﹣3 B．5或﹣3 C．﹣5或3 D．以上都不对9．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成10．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿BC方向运动至C点停止，同时P点也停止运动若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）。

初中数学吉林省长春市中考模拟数学考试题含答案(Word版)

初中数学吉林省长春市中考模拟数学考试题含答案(Word版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是（A）．（B）．（C）．（D）5．试题2:吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为（A）（B）．（C）．（D）．试题3:右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（A）（B）（C）（D）(第3题)评卷人得分试题4:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ） （C ） （D ） 试题5:把多项式分解因式，结果正确的是（A ）． （B ）．（C ）． （D ）．试题6:如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △，点A 在边上，则∠的大小为（A ）42°． （B ）48°． （C ）52°． （D ）58°．(第6题) 试题7:如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则的长为（A）．（B）．（C）．（D）．试题8:如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数的图象上，当时，过点P分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D. QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（A）减小．（B）增大．（C）先减小后增大．（D）先增大后减小．试题9:计算：= ．试题10:关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是．试题11:如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为．试题12:如图，在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),顶点B在第一象限．若点B在直线上,则k的值为．试题13:如图，在⊙O中，AB是弦，C 是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．试题14:如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A 在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）.D是抛物线上一点，且在x轴上方.则△BCD的最大值为．试题15:先化简，再求值：，其中．试题16:一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．试题17:A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.试题18:某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值.（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图(第18题)试题19:如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.）【参考数据：，，】试题20:如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.E F与CD交于点G.（1）求证：BD∥EF .（2）若,BE=4,求EC的长.试题21:甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间.（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.(第21题)试题22:感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB=DC.探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证：DB=DC.应用：如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC=____．（用含a的代数式表示）图①图②图③(第22题)试题23:如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°.点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒.（1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示）（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点.当∥AD时，t的值为______；当⊥AD时，t的值为______.试题24:如图，在平面直角坐标系中.有抛物线和.抛物线经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P 是抛物线上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q .过点Q作PQ的垂线交抛物线于点(不与点Q重合)，连结.设点P的横坐标为m.（1）求a的值.（2）当抛物线经过原点时，设△与△OAB重叠部分图形的周长为l.①求的值.②求l与m之间的函数关系式.（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值.(第24题)试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:a³b³；试题10答案:1 ；试题11答案:10 ；试题12答案:﹣2；试题13答案:30；试题14答案:15试题15答案:原式＝a－4＋4a－a²＝4a－4 当a＝时，原式＝﹣3 试题16答案:甲0 1 2结果乙0 0 1 21 12 32 234 ∴P（取出的两个小球上的数字之和为3）＝试题17答案:解：设A型机器每小时加工零件x个，由题意，得解得：x＝80经检验：x＝80是原方程的解，且符合题意.答：A型机器每小时加工零件80个.试题18答案:试题19答案:解：过D作直线DE∥BC与AB交于点E，△ADE中，tan∠ADE＝tan47°＝＝＝1.072AE≈28.9 EB＝1.5 ∴AB＝30.4评分说明：（1）计算过程中写成“＝”或“≈”均不扣分.（2）计算过程中加单位不扣分，结果不写单位不扣分.试题20答案:解（1）□ABCD中，AD∥BCDF∥BE，DF∥BE∴DBEF为平行四边形∴BD∥EF（2）△DFG≌△ECGEC＝6.试题21答案:1）180÷1.5＝120千米/时300÷120＝2.5时甲车从A地到达B地行驶了2.5小时（2）设所求函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），将点（2.5,300），（5.5,0）代入，得解得∴y＝﹣100x＋550（2.5≤x≤5.5）（2）（300－180）÷1.5＝80（千米/时）300÷80＝3.75（时）当x＝3.75时，y甲＝175.答：乙车到达时，甲车距离A地175千米.试题22答案:探究：在AB边上取点E，作∠AED＝∠C∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝∠EAD∵AD＝AD，∠AED＝∠C，∴△ACD≌△AED∴DC＝DE∵∠C＋∠B＝180°，∠AED＝∠C ∠AED＋∠DEB＝180°∴∠DEB＝∠B∴DE＝DB∴DB＝DC.应用：试题23答案:（1）EF＝（2）t＝（3）S＝（4）t＝4；t＝3.（3）、 、时，、，、矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O’，当OO’∥AD时，t的值为 8 。

2022年长春市中考数学模拟考试试卷及答案解析

2022年长春市中考数学模拟考试试卷及答案解析

2022年长春市中考数学模拟考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．比﹣3大2的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．52．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.56×109B ．1.56×108C ．15.6×108D ．0.156×10103．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3a 2B ．a •a 2＝a 3C ．（2a ）2＝2a 2D ．（﹣a 2）3＝a 65．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（ ）A ．1080°B ．360°C ．180°D ．900°6．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（ ）A ．3×4+2x ＜24B ．3×4+2x ≤24C ．3x +2×4≤24D ．3x +2×4≥247．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x 、y 的方程组{kx =y −b mx +n =y的解是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =1y =2D ．{x =2y =1 8．如图，点A 在函数y =2x （x ＞0）的图象上，点B 在函数y =4x （x ＞0）的图象上，且AB∥x 轴，BC ⊥x 轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：√18+√2= ．10．分解因式：a 2﹣ab ＝ ．11．如图AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，若∠AEC ＝42°，则∠AFE 的大小是 ．12．如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC 为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B的高度BC 为50m ，现在打算从山脚下的机井房A 沿山坡铺设水管，则铺设水管AB 的长度约为 m （结果精确到1m ）（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）13．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．若AC ＝6，BC ＝8，则DB 1的长为 ．14．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB ＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m ．这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简x 2+2x+1x 2−1−x x−1，再选一个合适的x 值代入求值．16．（6分）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？17．（6分）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．18．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长．19．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为；（2）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=4√53，要求保留作图痕迹（不要求证明）．20．（7分）某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D AA BB A A D B A B AC A C B A A DA AA B B D A A A B A C A B D A BA【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表修划记户数A正正正正正25B正正正C5D正5合计/50（1）补全统计表【分析数据】（2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000户家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）．【得出结论】（3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数．21．（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？22．（9分）[教材呈现]图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD=12AB．通过该问题的证明，得出了直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．[结论应用]（1）如图②，在Rt△ABC中，F是AD中点，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点D在BC上（点D不与B、C重合），DE⊥AB于点E，连结CE、CF、EF．当AD＝4时，S△CEF＝．（2）如图③，AD是⊙O直径，点C、E在⊙O上（点C、E位于直径AD两侧），在⊙O上，且sin∠DAC=13，CD＝2．当四边形OCDE有一组对边平行时，直接写出AE的长．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D、E分别是BC、AB 的中点，连结DE．点P从点A出发以每秒4个单位的速度沿AC向点C运动，过点P 作AC的垂线交AB于点M，以PM为直角边向PM下方作△PMN，使∠PMN＝90°，且PM＝2MN．设点P的运动时间为t（秒）．（1）填空：AB＝，AM＝．（2）当点N落在线段BC上时，求t的值．（3）当△PMN与△BDE重合部分的图形是四边形时，设这个重叠部分的四边形的面积为S平方单位，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（4）将△PMN绕点M逆时针旋转90°得到△P′MN′，当△P′MN′与△BDE重合部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．24．（12分）规定：当二次函数y＝x2﹣mx﹣m﹣1与直线y＝﹣2m有两个不同交点时（m 为常数），将函数在直线上方的图象沿直线y＝﹣2m翻折，翻折后的图象记为G1，函数在直线y＝﹣2m及其下方的图象记为G2，G1和G2合起来组成图象G．（1）当m＝﹣1时，请直接写出图象G所对应的函数表达式．（2）若点（﹣2，﹣2）在图象G上，求m的值；（3）当m＝﹣1时，若图象G所对应的函数的自变量满足﹣2≤x≤2，求函数值y的取值范围．（4）当图象G所对应函数在﹣m﹣1≤x≤−12m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小时，直接写出m的取值范围．2022年长春市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．比﹣3大2的数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选B．2．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×1010【解答】解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．3．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选：D．4．下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a•a2＝a3C．（2a）2＝2a2D．（﹣a2）3＝a6【解答】解：A、a+2a＝3a，故本选项错误；B、a•a2＝a3，故本选项正确；C、（2a）2＝4a2，故本选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项错误．故选：B．5．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（ ）A ．1080°B ．360°C ．180°D ．900°【解答】解：展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°． 故选：A ．6．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（ ） A ．3×4+2x ＜24B ．3×4+2x ≤24C ．3x +2×4≤24D ．3x +2×4≥24【解答】解：根据题意，得3×4+2x ≤24．故选B ．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x 、y 的方程组{kx =y −b mx +n =y的解是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =1y =2D ．{x =2y =1【解答】解：∵一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1）， ∴关于x 、y 的方程组{kx =y −b mx +n =y 的解为{x =2y =−1．故选：B ．8．如图，点A 在函数y =2x （x ＞0）的图象上，点B 在函数y =4x （x ＞0）的图象上，且AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图，延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．∵点A在双曲线y=2x上，点B在双曲线y=4x上，∴S△OAD＝1，S矩形OCBD＝4，∴四边形ABCO的面积＝S矩形OCBD﹣S△OAD＝4﹣1＝3．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：√18+√2=4√2．【解答】解：原式＝3√2+√2=4√2．10．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．11．如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC＝42°，则∠AFE的大小是69°．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣42°＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=12∠AED＝69°，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．故答案为69°．12．如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B 的高度BC为50m，现在打算从山脚下的机井房A沿山坡铺设水管，则铺设水管AB的长度约为96m（结果精确到1m）（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC＝31°，BC＝50m，∴sin31°=BC AB，∴AB=500.52≈96（m），故答案为96．13．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为3．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=√BC2+AC2=√62+82=10，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB＝5，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1＝BC＝8，∴DB 1＝8﹣5＝3， 故答案为：3．14．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB ＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m ．这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为2√65．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2（a ＜0）， 点B 在抛物线上，将B （0.8，﹣2.4）， 它的坐标代入y ＝ax 2（a ＜0）， 求得a =−154，所求解析式为y =−154x 2．再由条件设D 点坐标为（x ，﹣0.9）， 则有：﹣0.9=−154x 2．， 解得：x ＝±√65， 所以宽度为2√65， 故答案为：2√65． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简x 2+2x+1x 2−1−xx−1，再选一个合适的x 值代入求值．【解答】解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1 =x+1x−1−xx−1 =1x−1．当x ＝2时，原式＝1．16．（6分）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率． （2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？ 【解答】解：（1）或甲袋 和 乙袋 2 3 42 4 5 6 4678摸出的两个球上数字之和为5的概率为16．（2）从表看，摸出的两个球上数字之和为6时概率最大．17．（6分）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．【解答】解：设这两年的年平均增长率为x %，根据题意列方程得5（1+x %）2＝7.2 即1+x %＝±1.2 解得x 1＝20，x 2＝﹣220经检验x 2＝﹣220不符合题意，舍去，所以x ＝20． 答：这两年的年平均增长率为20%．18．（7分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E （1）求证：AC 平分∠DAB（2）连接CE ，若CE ＝6，AC ＝8，直接写出⊙O 直径的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：∵∠CAD＝∠CAO，̂=CB̂，∴CE∴CE＝BC＝6，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√82+62=10，即⊙O直径的长是10．19．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为2√5；（2）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=4√53，要求保留作图痕迹（不要求证明）．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=√42+22=2√5，故答案为：2√5；（2）∵AB＝2√5，所以，AP=4√53时，AP：BP＝2：1．点P如图所示．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．20．（7分）某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D AA BB A A D B A B AC A C B A A DA AA B B D A A A B A C A B D A BA【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表修 划记 户数 A 正正正正正 25 B 正正正 15 C 正 5 D 正 5 合计 /50（1）补全统计表 【分析数据】（2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000户家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】（3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A 种装修风格的设计师的人数． 【解答】解：（1）补全的统计表为 装修风格划记 户数 A 正正正正正 25 B 正正正 15 C 正 5 D 正 5 合计 /50（2）A .2550×360°＝50%×360°＝180°；B .1550×360°＝30%×360°＝108°； C .550×360°＝10%×360°＝36°； D .550×360°＝10%×360°＝36°；扇形统计图如图所示．（3）∵10×2550=5， ∴中式设计师可招约5人．21．（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是 330 件，日销售利润是 660 元． （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件）， （8﹣6）×330＝660（元）． 故答案为：330；660．（2）设直线OD 的函数关系式为y ＝kx +b ， 将（0，0）、（17，340）代入y ＝kx +b ， {b =017k +b =340，解得：{k =20b =0， ∴直线OD 的函数关系式为y ＝20x ．设直线DE 的函数关系式为y ＝mx +n ， 将（22，340）、（24，330）代入y ＝mx +n ， {22m +n =34024m +n =330，解得：{m =−5n =450， ∴直线DE 的函数关系式为y ＝﹣5x +450． 联立两函数解析式成方程组， {y =20x y =−5x +450，解得：{x =18y =360，∴点D 的坐标为（18，360）．∴y 与x 之间的函数关系式为y ={20x(0≤x ≤18)−5x +450(18≤x ≤30)．（3）640÷（8﹣6）＝320（件），当y ＝320时，有20x ＝320或﹣5x +450＝320， 解得：x ＝16或x ＝26， ∴26﹣16+1＝11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE 的最高点D 的坐标为（18，360），360×2＝720（元）， ∴当x ＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．22．（9分）[教材呈现]图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线．求证：CD =12AB ．通过该问题的证明，得出了直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程． [结论应用]（1）如图②，在Rt △ABC 中，F 是AD 中点，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，点D 在BC 上（点D 不与B 、C 重合），DE ⊥AB 于点E ，连结CE 、CF 、EF ．当AD ＝4时，S △CEF＝√3．（2）如图③，AD是⊙O直径，点C、E在⊙O上（点C、E位于直径AD两侧），在⊙O上，且sin∠DAC=13，CD＝2．当四边形OCDE有一组对边平行时，直接写出AE的长．【解答】解：[教材呈现]已知：△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，求证：CD=12AB．证明：作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，则DF∥BC，DE∥AC，∵CD是中线，∴AF＝FC，BE＝EC，∴直线DE是线段AC的垂直平分线，直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DA＝DC，DB＝DC，∴CD＝DA＝DB=12AB；[结论应用]（1）CF、FE分别是Rt△ACD、Rt△ADE的中线，则CF＝EF=12AD＝2，设：∠CAF＝α＝∠ACF，∠F AE＝β＝∠AEF，∠CAB＝α+β＝60°，∠CFE＝∠FCA+∠F AC+∠FEA+∠F AE＝2α+2β＝120°，故△CEF为腰长为2，顶角为120°的等腰三角形，过点F作FH⊥CE，则S△CEF=12×CE×FH=12×2√3×1=√3，故答案为：√3；（2）设sin∠DAC=13=sinα，CD＝2，则AD＝6，OC＝OE=12AD＝3，①当CD∥OE时，如图③（左侧图），则∠ADC＝∠DOE＝∠β，sinα=13=cosβ，过点D作DH⊥OE交OE于点H，OH＝OD cosβ＝3×13=1，则HE＝3﹣1＝2，同理DH＝2√2，DE=√DH2+HE2=2√3，AE=√AD2−DE2=√36−12=2√6；②当OC∥DE时，如图③（右侧图），则∠COD＝∠ODE＝2α，过点O作ON⊥DE于点N，则DN＝EN，DE＝2DN＝2×OD cos2α＝2×3×79=143（注：cos2α的求法见备注），AE=√AD2−DE2=√36−2569=8√23；综上，AE ＝2√6或8√23；备注：等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，作AD ⊥BC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，设∠BAD ＝∠CAD ＝α，设sin α=13， 设BD ＝CD ＝a ，则AB ＝AC ＝3a ，则AD ＝2√2a ， S △ABC =12AD ×BC =12AB ×CE ， 即2√2a ×2a ＝3a ×CE ，则CE =4√2a3， sin2α=CE AC =4√29，则cos2α=79． 23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，点D 、E 分别是BC 、AB 的中点，连结DE ．点P 从点A 出发以每秒4个单位的速度沿AC 向点C 运动，过点P 作AC 的垂线交AB 于点M ，以PM 为直角边向PM 下方作△PMN ，使∠PMN ＝90°，且PM ＝2MN ．设点P 的运动时间为t （秒）． （1）填空：AB ＝ 10 ，AM ＝ 5t ． （2）当点N 落在线段BC 上时，求t 的值．（3）当△PMN 与△BDE 重合部分的图形是四边形时，设这个重叠部分的四边形的面积为S 平方单位，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（4）将△PMN 绕点M 逆时针旋转90°得到△P ′MN ′，当△P ′MN ′与△BDE 重合部分的图形是三角形时，直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，在Rt △ACB 中，∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10， ∵PM ⊥AC ，∴∠APM ＝∠C ＝90°， ∴PM ∥BC ， ∴PA AC =AM AB =PM BC ，∴4t 8=AM 10=PM 6，∴AM ＝5t ，PM ＝3t ． 故答案为10，5t ．（2）如图2中，当点N 落在BC 上时，∵∠CPM ＝∠PMN ＝∠C ＝90°， ∴四边形PMNC 是矩形， ∴PC ＝MN =12PM =32t ， ∵P A +PC ＝8， ∴4t +32t ＝8， ∴t =1611．（3）如图3﹣1中，当1＜t ≤1611时，重叠部分是四边形MNKH ，S ＝S △PMN ﹣S △PHK =12×3t ×32t −12×3×32=94t 2−94t ．如图3﹣2中，当138≤t ＜2时，重叠部分是四边形KMHD ，S ＝KM •MH ＝（3t ﹣3）×（8﹣4t ）＝﹣12t 2+36t ﹣24．（4）如图4﹣1中，当直线P′N′经过点E时，作ET⊥MN′于T．∵△MTE∽△BCA，∴EM：TE：MT＝AB：AC：BC＝5：4：3，设MT＝3k，TE＝4k，EM＝5k，∵TE∥MP′，∴∠TEN′＝∠P′，∴tan∠TEN′＝tan∠P′=12=TN′TE，∴TN′＝2k，∵MN′=32t，ME＝5﹣5t，∴3k+2k=32t，5﹣5t＝5k，解得t=10 13．如图4﹣2中，当直线P′N′经过点B时，作BT⊥MN′于T．同法可得：3k +2k =32t ，5k ＝10﹣5t ， 解得t =2013， 如图4﹣3中，当点P ′落在BC 上时，4t +3t ＝8，解得t =87观察图象可知满足条件的t 的值为1013＜t ≤87或2013≤t ＜2．24．（12分）规定：当二次函数y ＝x 2﹣mx ﹣m ﹣1与直线y ＝﹣2m 有两个不同交点时（m 为常数），将函数在直线上方的图象沿直线y ＝﹣2m 翻折，翻折后的图象记为G 1，函数在直线y ＝﹣2m 及其下方的图象记为G 2，G 1和G 2合起来组成图象G ． （1）当m ＝﹣1时，请直接写出图象G 所对应的函数表达式． （2）若点（﹣2，﹣2）在图象G 上，求m 的值；（3）当m ＝﹣1时，若图象G 所对应的函数的自变量满足﹣2≤x ≤2，求函数值y 的取值范围．（4）当图象G 所对应函数在﹣m ﹣1≤x ≤−12m +3上函数值y 随自变量x 的增大，先增大后减小时，直接写出m 的取值范围．【解答】解：（1）y ＝x 2﹣mx ﹣m ﹣1＝x 2+x ，顶点为：（−12，−14）， y ＝2，x 2+x ＝2，解得：x ＝1或﹣2，由中点公式，则翻折后的图象顶点坐标为：（−12，174），故翻折后的图象表达式为：y ＝﹣（x +12）2+174； 故图象G 所对应的函数表达式为：y ={x 2+x(−2≤x ≤1)−(x +12)2+174(x ＜−2或x ＞1)；（2）y ＝x 2﹣mx ﹣m ﹣1，顶点坐标为：（m2，−14m 2﹣m ﹣1），由中点公式得，翻折后的顶点坐标为：（m 2，14m 2﹣3m +1），故翻折后的图象表达式为：y ′＝﹣（x −12m ）2+14m 2﹣3m +1＝﹣x 2+mx ﹣3m +1， 当点（﹣2，﹣2）落在y ′上时，将该点坐标代入上式并解得：m =−15； 当点（﹣2，﹣2）落在y ＝x 2﹣mx ﹣m ﹣1上时，同理可得：m ＝﹣5， 故m ＝﹣5或−15；（3）由（1）知，图象G 所对应的函数表达式为：y ={x 2+x(−2≤x ≤1)−(x +12)2+174(x ＜−2或x ＞1)， 当﹣2≤x ≤1时，−14≤y ≤2， 当1＜x ≤2时，﹣2≤y ≤2， 故﹣2≤y ≤2；（4）由（2）知，翻折后的图象表达式为：y ′＝﹣x 2+mx ﹣3m +1， 联立y ＝x 2﹣mx ﹣m ﹣1与直线y ＝﹣2m 并解得：x =m±|m−2|2， ①当m ≥2时，x ＝1或m ﹣1，如下图，故y ={x 2−mx −m −1(1≤x ≤m −1)−x 2+mx −3m +1(x ＜1或x ＞m −1)，当x 在对称轴左侧时，在点A 两侧图象G 所对应函数在﹣m ﹣1≤x ≤−12m +3上函数值y 随自变量x 的增大，先增大后减小， 故{−m −1≤11＜−12m +3≤12m，解得：3≤m ＜4；当x 在对称轴右侧时，在点B 两侧图象G 所对应函数在﹣m ﹣1≤x ≤−12m +3上函数值y 随自变量x 的增大，先增大后减小，即{12m ≤−m −1≤m −1m −1＞−12m +3，解得：m ＞83；故：83＜m ＜4；②当m ＜2时，x ＝m ﹣1或1，故y ={x 2−mx −m −1(m −1≤x ≤1)−x 2+mx −3m +1(x ＜m −1或x ＞1)，当x 在对称轴左侧时， 同理可得：{−m −1＜m −1m −1＜−12m +3≤12m，解得：无解；当x 在对称轴右侧时，同理可得：{12m ≤−m −1＜1−12m +3＞1，解得：﹣2＜m ≤−23；故：﹣2＜m ≤−23．综上，﹣2＜m ≤−23或3≤m ＜4．。

【中考数学】2023-2024学年吉林省吉林市质量检测仿真模拟卷2套(含解析)

【中考数学】2023-2024学年吉林省吉林市质量检测仿真模拟卷2套(含解析)

2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（共24分，每小题3分）1.在Rt ABC ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为()A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.°5cos 40 2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，则co 的值为()A.1B.2 C.2D.123.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是()A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y 轴对称D.无论x 取何值，y 的值总是正的4.如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则S △ADE ：S △ABC =（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：35.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，si ＝2，你认为△ABC 最确切的判断是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>7.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为()A.1B.2C.3D.138.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，4cos 5A =，则下列结论中：①DE=3cm ；②EB=1cm ；③215ABCD S cm =菱形．正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空：（共18分，每小题3分）9.若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.10.已知点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y=23x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________（用“<”连接）．11.△ABC中，∠C＝90°，tan A＝43，则sin A+cos A＝_____．12.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．13.如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米．14.已知在△ABC中，BC=6，AC=6A=30°，则AB的长是________．三、解答题：（共78分）15.计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°．16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标_____；（3）直接写出tan∠OA1B1．17.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．（结果保留根号）18.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长．19.如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y ax =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC ，求出AOC ∆的面积.20.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=35，AB=3.（1）求AD的值；（2）直接写出S△DEC的值是_____．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，ta=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=1213，BC=34，直接写出AD的长是_____．22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图10②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果到0．13．73）23.在矩形ABCD 中，AD =3，CD =4，点E 在边CD 上，且DE =1．（1）感知：如图①，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ，连接AF ，易证：ADE ECF ≅ (没有需要证明)；（2）探究：如图②，点P 在矩形ABCD 的边AD 上（点P 没有与点A 、D 重合），连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交BC 于点F ，连接PF ．求证：PDE ECF 和∆∆相似；（3）应用：如图③，若EF 交AB 边于点F ，EF PE ⊥，其他条件没有变，且PEF 的面积是6，则AP 的长为____．24.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，090C ∠=，BC=4，DC=3，AD=6.动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ，直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________（没有写取值范围）.(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2OA=OB 时，直接写出tan BQP ∠=_____________.(4)是否存在时刻t ，使得PQ BD ⊥若存在，求出t 的值；若没有存在,请说明理由.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（共24分，每小题3分）1.在Rt ABC ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为()A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.°5cos 40【正确答案】B【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴co=BCAB，∵AB=5，∠B=40°，∴BC=AB·co=5cos40°.故选B.2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=2，则co 的值为()A.1B.32 C.22D.12【正确答案】B【分析】先根据sinA=32得到∠A 的度数，即可得到∠B 的度数，再根据角的锐角三角函数值即可得到结果．【详解】解：∵sinA=32∴∠A=60°∵∠C=90°∴∠B=30°∴co=2故选B ．本题是角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选一选、填空题形式出现，属于基础题，难度没有大．3.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是()A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y 轴对称D.无论x 取何值，y 的值总是正的【正确答案】C【分析】根据原点的二次函数的性质一一判定即可【详解】∵在函数25y x =中，5000a b c ，，=>==，∴该函数的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，∴该函数在y 轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，且该函数的最小值为0．综上所述，上述结论中只有C 是正确的，其余三个结论都是错误的．故选C ．本题考查了y ＝ax 2图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质．4.如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则S △ADE ：S △ABC =（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：3【正确答案】C【分析】根据三角形中位线定理可求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是三角形的中位线，∴DE ：BC =1：2，∴S △ADE ：S △ABC =1：4．故选C ．主要考查了中位线定理和相似三角形的性质．要掌握：中位线平行且等于底边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方．5.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，si ＝22，你认为△ABC 最确切的判断是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【正确答案】B【详解】试题分析：∵△ABC 中，tanA=1，si=22，∴∠A=45°，∠B=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形．故选B ．考点：角的三角函数值．6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>【正确答案】A【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”“二次项系数的值越大，图象的开口越小”分析可得：a b c d >>>.故选A.点睛：（1）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定，当0a >时，图象的开口向上，当0a <时，图象的开口向下；（2）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口大小由a 的大小确定，当a 越大时，图象的开口越小.7.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为()A.1B.2C.D.1【正确答案】A【分析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴AB =2BC =2又∵点D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴DE 是△ACB 的中位线，∴DE =12AB =1故选：A本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，4cos 5A =，则下列结论中：①DE=3cm ；②EB=1cm ；③215ABCD S cm =菱形．正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【正确答案】D 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，其周长=20cm ，∴AB=AD=5cm ，∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠AED=90°，∴cosA=45AE AD =，∴AE=4cm ，∴BE=AB-AE=1cm ，22543-=cm ，∴S 菱形ABCD=AB·DE=5×3=15cm 2.综上所述，题中所给三个结论都是正确的.故选D.二、填空：（共18分，每小题3分）9.若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.【正确答案】2【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】由题意，得m 2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为2．本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．10.已知点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y=23x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________（用“<”连接）．【正确答案】y 2＜y 3＜y 1【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=23x2，∴y1=23×（﹣3）2=6，y2=23×（﹣1）2=23，y3=23×22=8233．＜83＜6，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．点睛：本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．11.△ABC中，∠C＝90°，tan A＝43，则sin A+cos A＝_____．【正确答案】7 5【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，4 tan3 A=，∴可设BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sin A=4455BC kAB k==，cosA=3355AC kAB k==，∴sin A+cos A=437 555 +=.故7 512.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．【正确答案】35°【详解】∵四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE 是△ABD 的中位线，PF 是△BDC 的中位线，∴PE=12AD ，PF=12BC ，又∵AD=BC ，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°.13.如果某人沿坡度i =4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米．【正确答案】30【详解】解：如下图，AB 代表斜坡，AC 代表水平面，则由题意可知：AB=50，BC ：AC=3：4，∴可设BC=3x ，则AC=4x ，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：222(3)(4)50x x +=，解得：121010x x ==-，（没有合题意，舍去），∴BC=30.即他所在的位置比原来升高了30米.故答案为30.14.已知在△ABC 中，BC=6，AC=6A=30°，则AB 的长是________．【正确答案】12或6【详解】根据题意画出图形如下图所示，则由题意可知：图中，AC=，CB 1=CB 2=6，∠A=30°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA=∠CDB 2=90°，∵AC=，∠A=30°，CB 1=CB 2，∴CD=9=，DB 1=DB 2，∴AB=AD-DB1=9-3=6或AB=AD+DB2=9+3=12.故6或12.点睛：本题的解题要点是：根据题意画出图形时，需注意∠ABC可能是钝角，也可能是锐角，因此需分这两种情况分别进行讨论解答，解题时没有能忽略了其中任何一种情况.三、解答题：（共78分）15.计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°．【正确答案】（1）1；（2）0．【详解】试题分析：（1）直接利用角的三角函数值以及零指数幂的性质化简得出答案；（2）直接利用角的三角函数值化简代入得出答案．试题解析：解：（1）原式=2×12﹣1+1=1；（2）原式=2×32﹣3×33+2×22﹣=0．16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标_____；（3）直接写出tan∠OA1B1．【正确答案】（1）答案见解析；（2）（4，0），（2，﹣4）；（3）2.【详解】试题分析：（1）根据位似变换的定义作图即可；（2）由图形即可出点的坐标；（3）根据正切函数的定义可得．试题解析：解：（1）如图，△OA 1B 1即为所求；（2）由图可知，A 1、B 1的坐标为（4，0）和（2，﹣4）；故答案为（4，0）和（2，﹣4）；（3）如图，tan ∠OA 1B 1=11B C A C =42=2．点睛：本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义及性质．17.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．（结果保留根号）【正确答案】AD =7.53+【分析】在Rt CED 中，已知铅直高度以及坡度比，可求出坡角α、DE 的长；过B 作BF AD ⊥于F ，在Rt ABF 中，根据铅直高度和坡长，可求出AF 的长，即可求出AD AF BC DE =++．【详解】解：过B 作BF AD ⊥于F ．在Rt ABF 中，5AB =，4BF CE ==．3AF ∴=．在Rt CED 中，tan CE i DE α===．30α∴∠=︒且tan CE DE α==3 4.57.5AD AF FE ED ∴=++=+++答：坡角α等于30°，坝底宽AD 为7.5+．此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是作“两高”构造出直角三角形和矩形，是解有关梯形问题时常作的辅助线．18.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长．【正确答案】（1）见解析，（2）41【分析】（1）证明△ABN ≌△ADN ，即可得出结论．（2）先判断MN 是△BDC 的中位线，从而得出CD ，由（1）可得AD =AB =10，从而计算周长即可．【详解】（1）证明：∵BN ⊥AN 于点N ，∴ANB AND ∠=∠，在△ABN 和△ADN 中，∵12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN （ASA ）．∴BN =DN ．（2）∵△ABN ≌△ADN ，∴AD =AB =10，DN =．又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线．∴CD =2MN =6．∴△ABC 的周长=AB +BC +CD +AD =10+15+6+10=41．19.如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y ax =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC ，求出AOC ∆的面积.【正确答案】（1）2y x =；（2）4AOC S =V 【详解】试题分析：（1）将点B 的坐标代入2y ax =中解出a 的值即可得到抛物线的解析式；（2）由（1）中所得抛物线的解析式和直线的解析式组合构成方程组，解方程组即可求得点C 的坐标，点A 的坐标即可求得△AOC 的面积.试题解析：（1）把点B 的坐标（1，1）代入2y ax =得：1a =，∴抛物线的解析式为：2y x =；（2）由22y x y x ⎧=⎨=-+⎩解得：1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为(2 4)-，，∵点A 的坐标为（2，0），∴OA=2，∴S △AOC =12OA×4=4.20.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，cos ∠ADE=35，AB=3.（1）求AD 的值；（2）直接写出S △DEC 的值是_____．【正确答案】（1）4；（2）5425.【详解】试题分析：（1）首先证明∠ADE =∠ACD ，可得cos ∠ACD =cos ∠ADE =35=CD AC ，由此即可求出AC ，再利用勾股定理求出AD 即可；（2）根据cos ∠DCE =EC CD =35，求出EC ，再利用勾股定理求出DE ，即可解决问题；试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =3，∠ADC =90°．∵DE ⊥AC ，∴∠ADE +∠CDE =90°，∠CDE +∠DCE =90°，∴∠ADE =∠ACD ，∴cos ∠ACD =cos ∠ADE =35=CD AC，∴AC =5，AD．（2）∵cos ∠DCE =EC CD =35，∴CE =95，DE=125，∴S △DEC =12×DE ×EC =12×125×95=5425故答案为5425．点睛：本题考查了矩形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，ta=cos ∠DAC ．（1）求证：AC=BD ；（2）若sinC=1213，BC=34，直接写出AD 的长是_____．【正确答案】（1）证明见解析；（2）44225.【详解】试题分析：（1）根据锐角三角函数的定义，即可求出答案．（2）设AC =BD =x ，由于1213CD AC =，从而列出方程即可求出x ．试题解析：解：（1）由题意可知：ta=cos ∠DAC ，∴AD AD BD AC=，∴BD =AC ；（2）设AC =BD =x ，∴CD =BC ﹣BD =34﹣x ．∵sin C =1213，∴CD AC =1213，∴34x x -=1213，解得：x =44225．故答案为44225．22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图10②）．若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果到0．1．73）【正确答案】雕塑AB的高度约为6．8米【分析】过点C作CE⊥AB于E，根据题目已知条件可以求出AC=5，利用解直角三角形可以求出AE和CE的长度，从而进一步求出BE，即可求得AB=AE+BE.【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E．∵∠D=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=12CD=5．在Rt△ACE中，AE=AC•sin∠ACE=5•sin30°=5 2，CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=532．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴53 2，∴AB=AE+BE=52+532=523+1）≈6.8（米）．所以，雕塑AB的高度约为6.8米．本题主要考查的是解直角三角形，掌握角的三角函数值以及解直角三角形的方法是解题的关键.23.在矩形ABCD 中，AD =3，CD =4，点E 在边CD 上，且DE =1．（1）感知：如图①，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ，连接AF ，易证：ADE ECF ≅ (没有需要证明)；（2）探究：如图②，点P 在矩形ABCD 的边AD 上（点P 没有与点A 、D 重合），连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交BC 于点F ，连接PF ．求证：PDE ECF 和∆∆相似；（3）应用：如图③，若EF 交AB 边于点F ，EF PE ⊥，其他条件没有变，且PEF 的面积是6，则AP 的长为____．【正确答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）3-【分析】（1）由已知易证∠AED =∠EFC ，∠D =∠C =90°，由AD =3，CD =4DE =1可得AD =CE ，由此即可证得△AED ≌△ECF ；（2）由四边形ABCD 是矩形可得∠D =∠C =90°，∠PEF =90°可证得∠PED =∠EFC ，由此即可证得△PDE ∽△ECF ；（3）过点F 作FH ⊥CD 于点H ，易得四边形AFHD 是矩形，由此可得FH =AD =3，由（2）可得△PDE ∽△EHF ，由此已知条件可证得EF =3PE ，S △12PE ·EF =6，即可解得PE =2，由此在Rt △PDE 中解得PD AP =AD -PD =3-．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，EF ⊥AE ，∴∠C =∠D =∠AEF =90°，∴∠DAE +∠AED =90°，∠AED +∠CEF =90°，∴∠DAE =∠CEF ，∵CD =4，DE =1，AD =3，∴EC =CD -DE =3=AD ，∴△ADE ≌△ECF ；（2）同（1）可得：∠D =∠C ，∠DPE =∠CEF ，∴△PDE ∽△ECF ；（3）如图3，在矩形ABCD 中，过点F 作FH ⊥CD 于点H ，∴∠PHD =∠A =∠D =90°，∴四边形AFHD 是矩形，∴FH =AD =3，由（2）可得△PDE ∽△EHF ，∴PE DEEF FH=，∵DE =1，∴13PE EF =，即EF =3PE ，∵S △PEF =12PE ·EF =6，∴3PE 2=12，解得PE =2，∴在Rt △PDE 中，由勾股定理可得：PD =，∴AP =AD -PD =3．24.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，090C ∠=，BC=4，DC=3，AD=6.动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ，直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________（没有写取值范围）.(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2OA=OB 时，直接写出tan BQP ∠=_____________.(4)是否存在时刻t ，使得PQ BD ⊥若存在，求出t 的值；若没有存在,请说明理由.【正确答案】（1）362s t =-+；（2）43t =，78t =；（3）15tan 16BQP ∠=；（4）94t =【详解】试题分析：（1）由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ，点P 到BC 的距离=CD=3，由此三角形的面积公式即可得到S 与t 之间的函数关系式；（2）过点P 作PH ⊥BC 于点H ，勾股定理和已知条件把BP 2、BQ 2、PQ 2用含“t ”的代数式表达出来，然后分BP=BQ 、BP=PQ 、BQ=PQ 三种情况列出方程，解方程得到对应的t 的值，再题中的条件检验即可得到符合要求的t 的值；（3）如图2，过点P 作PM ⊥BC 交CB 的延长线于点M ，易证得四边形PMCD 是矩形，由此可得PM=CD=3，CM=PD=2t ，AD=6，BC=4，可得PA=2t-6，BQ=4-t ，MQ=CM-CQ=t ，由AD ∥BC 可得△OAP ∽△OBQ ，2OA=OB 即可求得t 的值，从而可由tan ∠BQP=PM MQ求得其值；（4）如图3，过点D 作DM ∥PQ 交BC 的延长线于点M ，则当∠BDM=90°时，PQ ⊥BD ，即当BM 2=DM 2+BD 2时，PQ ⊥BD ，由此已知条件把DM 2、BM 2和BD 2用含“t ”的式子表达出来，列出方程就可得解得t 的值.试题解析：（1）由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ，点P 到BC 的距离=CD=3，∴S △PBQ=12BQ×3=362t -+；（2）如下图，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，∴∠PHB=∠PHQ=90°，∵∠C=90°，AD ∥BC ，∴∠CDP=90°，∴四边形PHCD 是矩形，∴PH=CD=3，HC=PD=2t ，∵CQ=t ，BC=4，∴HQ=CH-CQ=t ，BH=BC-CH=4-2t ，BQ=4-t ，∴BQ 2=2(4)t -，BP 2=22(42)3t -+，PQ 2=223t +，由BQ 2=BP 2可得：22(4)(42)9t t -=-+，解得：无解；由BQ 2=PQ 2可得：22(4)9t t -=+，解得：78t =；由BP 2=PQ 2可得：22(42)3t -+223t =+，解得：43t =或4t =，∵当4t=时，BQ=4-4=0，没有符合题意，∴综上所述，78t=或43t=；（3）如图2，过点P作PM⊥BC交CB的延长线于点M，∴∠PMC=∠C=90°，∵AD∥BC，∴∠D=90°，△OAP∽△OBQ，∴四边形PMCD是矩形，12 PA AOBQ BO==，∴PM=CD=3，CM=PD=2t，∵AD=6，BC=4，CQ=t，∴PA=2t-6，BQ=4-t，MQ=CM-CQ=2t-t=t,∴26142tt-=-，解得：65t=，∴MQ=65 t=，又∵PM=3，∠PMQ=90°，∴tan∠BPQ=16153516 PMMQ：==；（4）如图3，过点D作DM∥PQ交BC的延长线于点M，则当∠BDM=90°时，PQ⊥BD，即当BM2=DM2+BD2时，PQ⊥BD，∵AD ∥BC ，DM ∥PQ ，∴四边形PQMD 是平行四边形，∴QM=PD=2t ，∵QC=t,∴CM=QM-QC=t ，∵∠BCD=∠MCD=90°，∴BD 2=BC 2+DC 2=25，DM 2=DC 2+CM 2=9+t 2，∵BM2=(BC+CM)2=(4+t)2，∴由BM 2=BD 2+DM 2可得：22(4)925t t +=++，解得：94t =，∴当94t =时，∠BDM=90°，即当94t =时，PQ ⊥BD.点睛：（1）解本题第2小题的要点是：通过作PH ⊥BC 于点H ，勾股定理和已知条件把BP 2、BQ 2、PQ 2用含“t ”的代数式表达出来，这样分BP=BQ 、BP=PQ 、BQ=PQ 三种情况列出方程就能求得对应的“t ”的值了；（2）解本题第4小题的要点是：过点D 作DM ∥PQ ，只要DM ⊥BD 即可得到PQ ⊥DM ，这样由已知条件利用勾股定理的逆定理在△BDM 中由BM 2=BD 2+DM 2建立关于t 的方程，即可求得对应的t 的值了.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1.的相反数是【】A.B.22C. D.22-2.下列计算正确的是（）A.a+a=2a 2B.a 2•a=2a 3C.（﹣ab ）2=ab 2D.（2a ）2÷a=4a3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3 cm ，4 cm ，8 cmB.8 cm ，7 cm ，15 cmC.13 cm ，12 cm ，20 cmD.5 cm ，5 cm ，11 cm4.我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如图，正三棱柱的主视图为（）．A. B. C. D.6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a+= D.以上都没有是7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于()A.73°B.56°C.68°D.146°8.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（）A.1-B.2C.1D.9.某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11.化简2211m m m m÷--的结果是__________．12.我国南海海域的面积约为，2㎞该面积用科学记数法应表示为_______2㎞．13.1x +有意义的x 的取值范围是．14.若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =_______．15.已知x 2+x ﹣5=0，则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为____．16.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的周长是__．17.如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，//PC OA ，4PC =，PD OA ⊥，垂足为D ，则PD =________．18.已知⊙O 的半径为1，弦AB=32，则∠BAC 的度数为___．19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ，若∠B=56°，∠C=45°，则游客A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则EF 的长为____．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21.计算：11()2sin 30(3)2π--+︒+-︒22.已知实数a 、b 满足（a+2）2=0，则a+b 的值为_____．23.如图，函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,1．（1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并图象写出没有等式组0kx m x<+≤的解集．24.如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．26.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC ＝6，23AD BD =．求BE 的长．27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A ，B 在x 轴上，△MBC 是边长为2的等边三角形，过点M 作直线l 与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分 AC ．（1）求过A ，B ，E 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1.的相反数是【】A. B.2 C. D.2-【正确答案】C【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．的相反数是．故选C．2.下列计算正确的是（）A.a+a=2a2B.a2•a=2a3C.（﹣ab）2=ab2D.（2a）2÷a=4a 【正确答案】D【详解】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a2•a=a3，故此选项错误；C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（2a）2÷a=4a，正确．故选D．3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3 cm，4 cm，8 cmB.8 cm，7 cm，15 cmC.13 cm，12 cm，20 cmD.5 cm，5 cm，11 cm【正确答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3＋4＜8，没有能组成三角形，没有符合题意；B、8＋7＝15，没有能组成三角形，没有符合题意；C、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；D、5＋5＜11，没有能组成三角形，没有符合题意．故选：C．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【正确答案】C【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互没有相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C ．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.如图，正三棱柱的主视图为（）．A . B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B ．考点：几何体的三视图．6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b+= B.1ab c += C.1bc a += D.以上都没有是【正确答案】A 【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC=∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b+=故选A本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决．7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC 等于()A.73°B.56°C.68°D.146°【正确答案】A【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE，可得出∠ABC的度数．【详解】如图，∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，由折叠的性质可得∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．故选：A考点：平行线的性质．8.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（）A.1-B.2+C.1+D.【正确答案】C【详解】解：作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得BF BG EF GA=，Rt△BGF≌Rt△BCF，再由BC求解BF BGEF GA =1=．故选C ．考点：1、平行线分线段成比例，2、全等三角形及角平分线9.某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块【正确答案】C 【详解】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的没有等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000解得，x ＞104∴这批电话手表至少有105块考点：一元没有等式的应用10.如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x，设点C 的纵坐标为y，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.。

真题汇总：2022年吉林省长春市中考数学模拟考试 A卷(含答案详解)

真题汇总：2022年吉林省长春市中考数学模拟考试 A卷(含答案详解)

2022年吉林省长春市中考数学模拟考试 A 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列命题错误的是（ ） A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．两点之间，线段最短C ．无理数包括正无理数、0、负有理数D ．等角的补角相等 2、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．-13、若关于x 的不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、若实数m 使关于x 的不等式组5232212x m x +⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程34222y m y y -=+--1的解满足﹣3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．17 B ．20 C ．22 D ．25 ·线○封○密○外5、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，BD 平分ABC ∠，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM MN +的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．4.86、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．97、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高所在直线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条中线的交点8、如图所示，该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．9、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 10、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个暗箱里放有x 个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x 的值大约是______．2、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程是________．3、在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．4、当代数式235x x ++的值为7时，2262x x +-的值为__________．5、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____． ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC 外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G（1）当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积；（2）延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；（3）当AG＝AE时，求CD的长．2、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：（1）生产110万片口罩需要鼻梁条箱，耳带箱；（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案， 方案一：全部大包销售； 方案二：全部小包销售；方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务． 请你通过计算，为口罩厂做出决策． 3、解方程 （1）5361x x --=-+（2）12136x x +--= 4、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm ．伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm ，参考数据：sin50.0872︒≈，cos50.9962︒≈，sin100.1736︒≈，cos100.9848︒≈）．5、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞1），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，连接DA 并延长交y 轴于点E ． ·线○封○密○外（1）求证：△OBC≌△ABD．（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键． 2、D 【分析】根据正数大于零，零大于负数，即可求解．【详解】解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1 故选：D 【点睛】 本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键． 3、C【分析】 解不等式组得到227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，利用不等式组有且仅有3个整数解得到169a -<≤-，再解分式方程得到152a y +=-，根据解为负整数，得到a 的取值，再取共同部分即可． 【详解】 解：解不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩得：227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴2217a +-<≤-， 解得：169a -<≤-， ·线○封○密○外解方程2135a y a y --=+得：152a y +=-， ∵方程的解为负整数， ∴1502a +-<， ∴15a >-，∴a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，∴符合条件的整数a 为：-13，-11，-9，共3个，故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．4、B【分析】根据不等式组求出m 的范围，然后再根据分式方程求出m 的范围，从而确定的m 的可能值．【详解】解：由不等式组可知：x ≤5且x ≥22m +， ∵有解且至多有3个整数解， ∴2＜22m +≤5， ∴2＜m ≤8，由分式方程可知：y =m -3，将y =m -3代入y -2≠0，∴m ≠5，∵-3≤y ≤4，∴-3≤m -3≤4，∵m 是整数，∴0≤m ≤7，综上，2＜m ≤7，∴所有满足条件的整数m 有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20．故选：B ．【点睛】 本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m 的范围，本题属于中等题型． 5、D 【分析】 如图所示：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于点N ，则CM MN CM ME CE +=+=，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可. 【详解】 解：如图所示： 过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于点N ， BD 平分ABC ∠，·线○封○密○外ME MN ∴=，CM MN CM ME CE ∴+=+=．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，CE AB ⊥，Δ1122ABC S AB CE AC BC ∴=⋅=⋅， 1068CE ∴=⨯，4.8CE ∴=．即CM MN +的最小值是4.8，故选：D ．【点睛】本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定CM MN +取最小值时点,M N 的位置是解本题的关键.6、D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．【详解】解：移项得：1x >，∴9为不等式的解，故选D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．7、A【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 8、D 【分析】 根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解． 【详解】 解：根据题意得：D 选项是该几何体的俯视图． 故选：D 【点睛】 本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 9、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可． ·线○封○密○外【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．10、D【分析】设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x 元，由题意得3487x x +-=， 故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．二、填空题1、20【分析】根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可．【详解】解：由题意得50.25x =+， 解得x =20， 经检验x =20符合题意， 故答案为：20．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 2、1010122x x -= 【分析】 根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，即可列出方程． 【详解】 由题意，骑自行车的学生所用的时间为10x 小时，乘汽车的学生所用的时间为102x 小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，得方程： 1010122x x -= ·线○封○密○外故答案为：1010122x x -= 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．3、4或254【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ， ∴()222243825AB x x x =-+=-+ ， ∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ， ∴254OB =， 故答案为：4或254． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．4、2【分析】由条件可得232x x +=，而222622(3)2x x x x ，从而可求得结果的值． 【详解】 解：∵2357x x ++=， ∴232x x +=， ∴222622(3)22222x x x x ． 故答案为：2． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题是求代数式的值，关键是由条件求得232x x+=，运用了整体思想．5、15 4【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，∴AC BDAE BF=，即2 1.523BF=+，解得：BF＝154，故答案为：154．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．三、解答题1、（1）494（2）119169（3）1【分析】（1）证明△ADE ≌△BFE （ASA ），推出AD ＝BF ，构建方程求出CD 即可．（2）过点A 作AM ⊥BE 于M ，想办法求出AB ，AM 即可解决问题．（3）如图3中，延长CA 到N ，使得AN ＝AG ．设CD ＝DE ＝EF ＝CF ＝x ，则AD ＝12﹣x ，DN ＝BF ＝5+x ，在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出x 即可解决问题． （1）如图1中，∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD ＝DE ＝EF ＝CF ，∠CDE ＝∠DEF ＝∠F ＝90°， ∵AE ⊥BE ， ∴∠AEB ＝∠DEF ＝90°， ∴∠AED ＝∠BEF ， ∵∠ADE ＝∠F ＝90°，DE ＝FE ， ∴△ADE ≌△BFE （ASA ）， ∴AD ＝BF ， ∴AD ＝5+CF ＝5+CD ， ∵AC ＝CD +AD ＝12， ∴CD +5+CD ＝12， ·线○封○密·○外∴CD＝72，∴正方形CDEF的面积为494．（2）如图2中，∵∠ABG＝∠EBH，∴当∠BAG＝∠BEH＝∠CBG时，△ABG∽△EBH，∵∠BCG＝∠ACB，∠CBG＝∠BAG，∴△CBG∽△CAB，∴2CB＝CG•CA，∴CG＝25 12，∴BG 65 12，∴AG＝AC﹣CG＝119 12，过点A作AM⊥BE于M，∵∠BCG＝∠AMG＝90°，∠CGB＝∠AGM，∴∠GAM ＝∠CBG ，∴cos ∠GAM ＝cos ∠CBG ＝1213BC AM BG AG ==， ∴AM ＝11913， ∵AB=， ∴sin ∠ABM ＝119169AM AB =． （3） 如图3中，延长CA 到N ，使得AN ＝AG ．∵AE ＝AG ＝AN ， ∴∠GEN ＝90°， 由（1）可知，△NDE ≌△BFR ， ∴ND ＝BF ， 设CD ＝DE ＝EF ＝CF ＝x ，则AD ＝12﹣x ，DN ＝BF ＝5+x ， ∴AN ＝AE ＝5+x ﹣（12﹣x ）＝2x ﹣7， ·线○封○密○外在Rt △ADE 中，∵222AE AD DE =+，∴222(12)(27)x x x =-+-，∴x ＝11（舍弃），∴CD ＝1+． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的全等，三角形相似的性质和判定，一元二次方程的解法，三角函数的正弦值，熟练掌握勾股定理，准确解一元二次方程，正弦值是解题的关键． 2、（1）44，22（2）0.2元（3）选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利【分析】（1）利用口罩片数×1÷25000；利用口罩片数×2÷100000；（2）无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用．利用总费用÷110万+0.1548即可；（3）方案一：先确定天数440000800 5.5100÷=天＜7．然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润；方案二：先确定天数44000020002210÷=天＞7天（舍去）．；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一元一次方程设包装小包的天数为x ，根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x +大包口罩片数×每天完成包数×（7-小包天数x ）=44万,列方程()1020001008007440000x x ⨯+⨯⨯-=，解方程求出 2x =．再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可（1）解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，故答案为44；22；（2）解：1300021470044902223049720⨯++⨯+⨯=（元）．4972011000000.0452÷=（元）． 0.04520.15480.2+=（元）． 答：每片口罩的成本是0.2元． （3） 方案一：全部大包销售： 440000800 5.5100÷=天． ∴44000045.8620000.2440000100⨯-⨯-⨯ 2015201200088000101520=--=（元）． 方案二：全部小包销售： 44000020002210÷=天＞7天（舍去）． 方案三：设包装小包的天数为x ， 由题意得：()1020001008007440000x x ⨯+⨯⨯-=． 解得：2x =． ∴4400001020002400000-⨯⨯=（片）． ∴22000 5.840000010045.8620000.2440000⨯⨯+÷⨯-⨯-⨯， =23200+183200-12000-88000， 2064001200088000=--， ·线○封○密·○外=（元）．104400∵104400101520>，∴选择方案三．答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，仔细阅读题目，分析好各种数据，选择计算方法与应用计算的法则是解题关键．3、（1）x=4（2）x=2【解析】（1）解：移项得：-5x+6x=1+3，合并得：x=4；（2）解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6，去括号得：2x+2-x+2=6，移项合并得：x=2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．4、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm【分析】连接AC 、BD ，交于点O ，然后根据菱形的性质及三角函数可求得BD 的长，同理可求11B D 的长，进而问题可求解． 【详解】 解：连接AC 、BD ，交于点O ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥，BO =OD ，30BAO DAO ∠=∠=︒， ∵10cm AB =， ∴10sin30210cm BD =⨯︒⨯=，∴打开时：10sin302330cm ⨯︒⨯⨯=， 连接11B D ，11A C ，交于点1O ，如图所示： 同理可得1110sin 52 1.744cm B D =⨯︒⨯=， ∴收拢时：10sin523 5.2cm ⨯︒⨯⨯≈∴缩短了：30 5.224.825cm -=≈·线○封○密○外答：伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm．【点睛】本题主要考查菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键．5、（1）见解析；（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，∠CAD=60°；（3）当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；（2）由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，根据∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD可得结论；（3）由（2）易求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC 是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C 的位置．【详解】解：（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，∵OB ABOBC ABDCB DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：∵△AOB是等边三角形，∴∠BOA=∠OAB=60°，∵△OBC ≌△ABD ，∴∠BAD =∠BOC =60°，∴∠CAD =180°-∠OAB -∠BAD =60°；（3）由（2）得∠CAD =60°，∴∠EAC =180°-∠CAD =120°，∴∠OEA =∠EAC -90°=30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰， 在Rt △AOE 中，OA =1，∠OEA =30°，∴AE =2， ∴AC =AE =2， ∴OC =1+2=3， ∴当点C 的坐标为（3，0）时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形． 【点睛】 本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C 的坐标． ·线○封○密○外。

精选长春市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】

精选长春市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】

精选长春市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．12．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×1085．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞06．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．28．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或310．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是万步．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是；（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数，属于随机事件；B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下，属于随机事件；C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3，属于随机事件；D．太阳每天从东方升起，属于必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣3≠0，解得：x≥0且x≠3．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝55°，又∵∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝55°﹣30°＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，利用一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac＝0即可求解【解答】解：依题意，方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8a＝0，得a＝2故选：D．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．8．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l：y＝3x﹣1平移后，得到直线：y＝3x+1，∴3x﹣1+a＝3x+1，解得：a＝2，故将l向上平移2个单位长度．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．10．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．【分析】设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，可求CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，由“SAS”可证△ABE≌△ECF，可得AE＝EF，∠1＝∠FEC，可求∠EAF＝45°，即可求cos（∠1+∠2）的值．【解答】解：连接EF∵矩形ABCD长与宽的比为5：3，∴设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，∵tan∠1＝＝，tan∠2＝＝，∴BE＝2a，DF＝a，∴CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，且∠B＝∠C＝90°∴△ABE≌△ECF（SAS）∴AE＝EF，∠1＝∠FEC∵∠1+∠AEB＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°∴∠AEF＝90°，且AE＝EF∴∠EAF＝45°∴∠1+∠2＝45°∴cos（∠1+∠2）＝故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，证明△ABE ≌△ECF是本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝4．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝﹣2．【分析】已知第一个等于左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，且a﹣b＝﹣4，∴a+b＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是21．【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，即＝，解得，S△ABC＝25，∴四边形DBCE的面积＝25﹣4＝21，故答案为：21．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是 1.4万步．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据的众数是1.4万步，故答案为：1.4．【点评】本题考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是7．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之和．【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣4＝x﹣2解得：x＝2a﹣2由分式方程的解为正数，得到：2a﹣2＞0，2a﹣2≠2∴a＞1且a≠2不等式组整理得：∵不等式组无解，∴3﹣2a≥﹣5∴a≤4∴综上，a的范围为1＜a≤4且a≠2∴整数a＝3，4∴所有满足条件的整数a的值之和是7故答案为：7【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．【分析】连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，求出OE 和OC，根据勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，∵∠COE＝90°，∴EC是⊙A的直径，即EC过O，∵A（﹣2，1），∴OM＝2，ON＝1，∵AM⊥x轴，x轴⊥y轴，∴AM∥OC，同理AN∥OE，∴N为OC中点，M为OE中点，∴OE＝2AN＝4，OC＝2AM＝2，由勾股定理得：EC＝＝2，∵∠OBC＝∠OEC，∴sin∠OBC＝sin∠OEC＝＝＝．故答案为．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），8﹣x+3≤2x+2﹣3x≤﹣9∴原不等式的解集为：x≥3，在数轴上表示不等式的解集：【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝4时，原式＝＝4．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC；（2）利用“ASA”证明△ACD≌△AED得到AC＝AE．【解答】解：（1）如图，AD为求作；（2）如图，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（ASA），∴AC＝AE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定与性质．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？【分析】设有x人，物品价值y元，根据题意可得，8×人数﹣3＝物品价值，7×人数+4＝物品价值，据此列方程组求解．【解答】解：设共有x人，每件物品的价格为y元，依题意得：解得答：共有7人，每件物品的价格为53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）将A、B点坐标代入y1＝﹣x+2即可求得a、b的值；（2）根据解得A、B的坐标，结合图象即可求得．【解答】解：（1）把A（﹣3．a）和B（b，﹣2）代入y1＝﹣x+2得，a＝﹣×（﹣3）+2＝4，﹣2＝﹣b+2，则b＝6；（2）∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞6．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题时注意：一次函数与反比例函数交点坐标同时满足一次函数与反比例函数解析式．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了160人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是45°；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．【分析】（1）①用参与B项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；②用总人数乘以参加A项目的人数的百分比得到参与A项目的人数，然后补全条形统计图；③用360度乘参与C项目的百分比得到以图2中C所占的圆心角的度数；（2）画树状图展示9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）①40÷25%＝160，所以小杰共调查统计了160人；②参加A项目的人数为160×62.5%＝100（人），图1补充完整为：③图2中C所占的圆心角的度数＝360°×＝45°；故答案为160；45°；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为5，所以两人中至少有一个选择“A”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用tan∠MCP＝tan∠QPF，则，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数表达式得：0＝﹣（﹣1﹣2）2+b，解得：b＝9；（2）过点C作CM⊥EF，垂足为M，∴∠CMP＝∠CPQ＝∠PFQ＝90°∴∠MCP＝∠QPF，∴tan∠MCP＝tan∠QPF，∴，∴n＝m2﹣m+2＝（m﹣）2﹣，∵n＜2，∴0≤m＜5，∴当时，n的最小值为﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数最值、解直角三角形等知识，难度不大．24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是4；（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．【分析】（1）由AB是圆的直径知∠C＝90°，再根据勾股定理求解可得；（2）连结ON，OM，先证tan∠B＝＝知∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，设ON＝OA＝r，证△OBN∽△ABC得＝，据此求出r的值，再计算出2S扇形MON和S△AOM，从而得出答案；（3）设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，证△AGE∽△AFC得＝，由AC＝2，CM＝x知AM＝2﹣x，再证∠AOM＝60°得OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，从而知AE•AF＝AC•AG＝8﹣4x，据此得出答案．【解答】解：（1）∵AB是圆的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝2，∴AB＝4故答案为4；（2）如图2，连结ON，OM，∵⊙O与边BC相切于点N，∴ON⊥BC在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，∴tan∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，∵OA＝OM，∴∠OMA＝∠A＝60°，∴∠AOM＝60°，∠MON＝60°，设ON＝OA＝r，∵∠BNO＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△OBN∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝，∴2S扇形MON＝2×＝，∵S△AOM＝×（）2＝，∴⊙O与△ABC重合部分的面积是+．（3）AE•AF不为定值，理由如下：如图3，设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，∵AG是⊙O的直径，∴∠GEA＝90°＝∠C，在圆内接四边形AGEF中，∠AGE+∠AFE＝180°，∵∠AFC+∠AFE＝180°，∴∠AGE＝∠AFC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，∵AC＝2，CM＝x，∴AM＝2﹣x，∵∠OMA＝∠OAM＝60°，∴∠AOM＝60°，∴OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，∴AE•AF＝AC•AG＝8﹣4x，∵x不是定值∴AE•AF不是定值．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、勾股定理、三角函数的运用、相似三角形的判定与性质及切线的性质等知识点．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，即可求解；（2）分CG＝EG、CE＝GE、CE＝CG三种情况分别求解；（3）MN≤MA+AD，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝，当边AD经过点M，即P与M重合时，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCO中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）如图4，∵a＝4，点M是矩形ABCO的对称中心∴AO＝4，AM＝，以A为圆心，分别以AO、AM为半径作圆，AD交小圆于P，过M作MN⊥ED于N∴DE切大圆于D∴MN≥PD根据“垂线段最短”，MN≤MA+AD，如图5，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝，∴s的最大值是ED×（MA+AD）＝；如图6，当边AD经过点M，即P与M重合时，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，∴s的最小值是ED×PD＝，s的取值范围是．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．。

2023年吉林省长春市中考一模数学试题(含答案解析)

2023年吉林省长春市中考一模数学试题(含答案解析)

2023年吉林省长春市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．AB B．BC5．如图，某游乐场有一个长180cmO为AB的中点，当AB的一端AA．90cmcos28︒B．90sin28︒6．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转少为（）A ．36︒B ．72︒7．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，为()A ．100︒B ．70︒8．如图，在平面直角坐标系中，ABC 反比例函数k y x =的图像绕着原点值范围是（）A ．23k ≤≤B ．2k ≤≤二、填空题9．分解因式a 2b +ab 2＝______．10．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为_____．11．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是________．12．如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形土地中间铺一条弯曲的石子路，石子路的左边线向右平移x 米就是它的右边线，其余部分种草，则草地面积为________平方米．（用含x 的式子表示）13．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放，将两个三角板抽象成如图②所示的ABC 和ADE ，点B 、C 、D 依次在同一条直线上，连结CE ．若1CD =，3CE =，则点A 到直线BC 的距离为________．14．如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O 处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点A 处被投出，投向远处的防御墙BC ，BC 垂直于水平地面且与OA 之间的距离超过50米．已知OA 高5米，BC 高20米，若石块正好能打中防御墙BC ，设投石机离防御墙的水平距离OB 为x 米，则x 的取值范围是________．三、解答题18．小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛，小爱比小春多输入200字；第二轮两人均输入花时间的67(假设两人在比赛中各自输入汉字的平均速度不变汉字超过120字，则有资格参加市里举办的比赛，请通过计算说明小爱是否有资格参加市里的比赛．19．为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校对相关数据收集整理如下：【收集数据】（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案①：随机抽取60名戴眼镜的学生进行调查．这60名学生视力值的中位数为________；【分析数据】（3）若视力值大于4.8属于“视力良好”，请估计该校900名学生达到20．图①、图②、图③均是22 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点B、C、D、E、F、G、H、O均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．的对称轴；(1)在图①中，画出ABC(2)在图②中，点P是线段DE上的一点，画出点P关于直线(3)在图③中，点M是线段OG上一点，在线段OH上确定一点21．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，有10吨积水，并立即开始一边排水一边修船，1分钟后，船内不再进水，此时船内仍有8吨积水，2分钟后积水排空，船的进水速度和排水速度始终不变．与触礁后的时间x（分钟）的函数图像如图所示．(1)求船内不再进水后y与x之间的函数关系式，并写出自变量(2)如果船员提前2分钟发现船身进水并立即排水与修船，水速度也不变，请在图中画出新的表示y与x函数关系的图像，并由图像可得轮船将会提前________分钟排空积水．22．【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：AD FE=．这就是如下的基本事实：DB EC两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【问题原型】如图①，【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R 在边BC 上（不与点连结PR 交EF 于点N ．（1）若MN ＝4，则线段QR 的长为________；（2）当点Q 与点B 重合，点R 与点C 重合时，如图③，若BC ＝10，且PMN 最小值为12，则边AB 的长为________．23．如图，AB 为O 的直径，3OA =．动点P 在O 上且位于直线AB 上方，点A 关于直线PO 的对称点A '，连结A P A B ''、．(1)当点A '与点B 重合时，AOP ∠的大小为________度；(2)当PA AB '∥时，求 AP的长；(3)当AB 平分线段PA '时，求扇形(4)连接AP ，当4A B '=时，直接写出线段24．在平面直角坐标系中，点A 的横坐标为m ，点B 作y 轴的垂线交该抛物线于点(1)求抛物线2y x bx =+的函数表达式；(2)当32m =时，求tan OCA ∠(3)当抛物线y ＝2x bx +的对称轴将(4)连接OA 、OB 、OC 、范围．参考答案：将,A B 旋转90︒，得到()1,2A '，(3,2C '当反比例函数k y x =的图像经过点(1,A '当反比例函数k y x=的图像经过点(3,2C '∴26k ≤≤，故选：B ．共有8种等可能结果，符合题意的有2种，∴经过3次传球后球回到甲手中的概率21=84【点睛】本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．17．见解析【分析】根据AB CD ∥，AD BC ∥，得出四边形()AAS ADE CDF △≌△得出AD DC =，即可证明四边形【详解】证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，(3)见解析【分析】（1）根据网格的特点与轴对称的性质画出对称轴即可求解；（2）根据轴对称的性质，过PF 与l 的交点，作射线EQ 交DF 于点Q ，则点Q 即为所求；（3）根据网格的特点作大正方形的对角线，连接MH ，过MH 与对角线的交点，作射线GN ，交网格于点N ，OM ON =，点N 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，点Q 即为所求；（3）解：如图所示，点N 即为所求．【点睛】本题考查了画轴对称，画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21．(1)432(68)y x x =-+<≤(2)图见解析；3【分析】（1）设船内不再进水后y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠根据函数图象可得当5x =时，0y =，85=3-故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的应用，画一次函数图象，根据题意求得一次函数解析式，数形结合是解题的关键．22．[问题原型]见解析；[结论应用]（1）8；（【分析】[问题原型]根据平行线分线段成比例即可得证；[结论应用]（1）根据平行线分线段成比例得出是PQR 的中位线，即可求解；（2）根据（1）的结论得出MN 是是PQR 的中位线，当小值为24，进而勾股定理即可求解．作点C 关于AD 的对称点，连接∴PB PC PB PG +=+≥当P 在BG 上时，取得最小值，又∵,PD BC D ∥是CG ∴PD 是BC 的中位线，∴P 是AD 的中点，则PB 即当P 顶点是AD 中点时，三角形∵根据（1）的结论得出∴PBC 的周长为24，∴1122PA PD AD BC ===∴7PB =，∵AB 平分PA '，∴2A OP POB '∠=∠，由轴对称的性质可得A '∠∴2AOP POB∠=∠∵180AOP POB ︒∠+∠=，∴120A O P ∠=︒，∴212033360AOP S ππ⨯==扇形（4）解：如图所示，连接∴AA OP '⊥，且12AC =∵4A B '=，3OA =，∴226425AA '=-=，∴5AC =，在Rt ACO 中，CO AO =∴1PC =，∴225AP PC AC =+=如图所示，连接AA '交PO在Rt APC △中，AP =∴AP 的长为6或30【点睛】本题考查了轴对称的性质，求弧长，求扇形面积，勾股定理，垂径定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．24．(1)24y x x=-(2)32(3)2或6(4)5013m m m <<<>，，【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；（2）根据对称轴求得C （3）根据平行四边形的性质，可得对称轴经过平行四边形的顶点，然后分情况讨论即可求解．（4）①根据题意画出图形，①当点A 在x 轴上方时且分别求得()2,4A m m m -根据AOB AEO BEO S S S =- 积和为()(21122m m ---同理可得OAB 与OCD②当点B 落在对称轴直线2x =上时，12m -=，∴3m =∴()3,3A -,()2,4B -，∴()2342S =⨯---=⎡⎤⎣⎦，综上，S 的值为2或6；（4）解：①如图所示，当点A 在x 轴上方时且,A B 在对称轴的左侧，设直线AB 交x 轴于点E ，CD 交x 轴于点F ，∵点A 的横坐标为m ，点B 的横坐标为1m -，∴()2,4A m m m -，()()()21,141B m m m ----即()21,65B m m m --+，∴,A B 的纵坐标之差为()2265425m m m m m -+--=-∵,A C 关于2x =对称轴，∴()2242AC m m=-⨯=-∴()()2254241820S m m m m =-⨯-=-+-；设直线AB 的解析式为y kx b=+③当B 点在x 轴下方时，且,A B ∵直线AB 的解析式为()25y m x =-+∴225m m OE m -=-∴AOB AEO BEOS S S =- ()(2251225122m m m m m m -=-=--⨯--⨯∵CD AB ∥，()2242AC m =-⨯=-即将直线AB 平移()42m -个单位，当420m ->。

吉林长春中考模拟(三)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

吉林长春中考模拟(三)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

吉林长春中考模拟（三）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷ 【答案】B. 【解析】 试题分析:试题解析：∵2﹣（﹣1）=2+1=3，∴若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是﹣． 故选B ．考点：有理数的运算.【题文】2015年10月1日，某市旅游景点接待游客约有61500人次，数据61500用科学记数法表示为（ ） A ．6.15×104 B ．6.15×105 C ．61.5×103 D ．0.615×105 【答案】A ． 【解析】试题解析：61500=6.15×104， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数.【题文】右图是某个几何体的三视图，该几何体 （ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥 D ．球 【答案】B【解析】试题解析：∵俯视图是圆， ∴排除A ，∵主视图与左视图均是长方形，评卷人得分∴排除C、D故选B．考点：简单几何体的三视图.【题文】如图，不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）【答案】C.【解析】试题解析：解不等式x﹣1≤2得x≤3，解不等式3+x＜2得x＜﹣1，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集.【题文】把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C 重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°【答案】B.【解析】试题解析：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故选B.考点：平行线的性质.【题文】如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A． B．3 C．5 D．【答案】B．【解析】试题解析：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3，故选B．考点：平行线分线段成比例定理.【题文】如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，AO的延长线与弦BC交于点D，连结AC．若∠B=25°，则∠A的度数是（）A．65° B．45° C．25° D．20°【答案】D．【解析】试题解析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45°，∠ADB=∠AOB﹣∠B=90°﹣25°=65°，∴∠A=∠ADB﹣∠C=20°．故选D．考点：圆周角定理.【题文】如图，在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，△ABO的面积是（）A． B． C．2 D．3【答案】B.【解析】试题解析：因为在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，可得y=，把y=代入y=﹣x+1，可得：x=﹣2，所以△ABO的面积=.故选B.考点：一次函数图象上点的坐标特点.【题文】计算：（2a）3a2=．【答案】8a5．【解析】试题解析：（2a）3a2=8a3×a2=8a5．考点：单项式乘以单项式.【题文】一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的判别式△=．【答案】13.【解析】试题解析：△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13．考点：根的判别式.【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若⊙O的半径是4，则的长度是．【答案】2π.l试题解析：∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．∴△ADE的周长=5+2=7．考点：翻折的性质.【题文】如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1 y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＜.【解析】试题解析：观察图象可知，x=3时，反比例函数图象在一次函数的图象的下面，所以y1＜y2．考点：反比例函数与一次函数的计算问题.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是．【答案】0＜S≤8.【解析】试题解析：由题意，P点坐标为：（m，﹣m2+4m），∵抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，∴当y=0时，﹣x2+4x=0，解得：x=0，或x=4，∴A（4，0），∴OA=4，由题意可得：P到AB的距离为﹣m2+4m，∴S=×4×（﹣m2+4m）=﹣2m2+8m=﹣2（m﹣2）2+8；∵0＜m＜3，∴0＜S≤8．考点：二次函数的综合题.【题文】先化简，再求值：，其中a=﹣3．【答案】．【解析】试题分析: 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当a=﹣3时，原式=．考点：分式的化简求值.【题文】从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃1，2，3，第二组牌是方块1，2，3．将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取1张．用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是4的概率．【答案】．【解析】试题分析: 先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．试题解析：列表如下：123123423453456可得所有的结果有9种，两张牌的牌面数字之和是4的有3种，故P（摸出的两张牌的牌面数字之和是4）=．考点：列表法或树状图法求概率．【题文】某条道路上安排了A、B两辆清扫车，A车比B车每小时多清扫路面2km，A车清扫路面35km与B 车清扫路面25km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．【答案】B车每小时清扫路面的长度为5km．【解析】试题分析: 设设B车每小时清扫路面的长度为xkm，根据“A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同”列出方程求解即可．试题解析：设B车每小时清扫路面的长度为xkm，由题意，得，解得x=5．经检验，x=5是所列方程的根，且符合题意．答：B车每小时清扫路面的长度为5km．考点：分式方程的应用．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析: 根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD=BD，根据菱形的判定得出即可．试题解析：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=BD，∴平行四边形BDCE是菱形．考点：1.直角三角形上的中线，2.平行四边形的判定，3.菱形的判定.【题文】“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种口味的粽子．该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这个社区的居民共有多少人？（2）补全条形统计图．（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．【答案】（1）8000；（2）补图见解析；（3）4万人.【解析】试题分析: （1）先求出调查的人数，再求出这个社区的居民总人数；（2）先求出喜欢吃C种粽子的人数，补全条形统计图即可；（3）利用全市爱吃C种粽子的人数=全市总人数×爱吃C种粽子的百分比．试题解析：（1）调查这个社区的居民人数为240÷30%=800（人），这个社区的居民总人数为：800÷10%=8000（人）；（2）喜欢吃C种粽子的人数为800﹣240﹣80﹣320=160（人），补全条形统计图，；（3）爱吃C种粽子的人数为20×{{41}l试题分析:试题解析：如图，由题意得EF=BC=9m，∠AEF=17°，∠BEF=45°，在Rt△BEF中，∵tan∠BEF=tan45°=，∴BF=EF=9m．在Rt△AEF中，∵tan17°=，∴AF=9×0.31=2.79m．∴AB=AF+BF=11.79≈11.8m．答：旗杆AB的高度约为11.8m．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【题文】一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水7.5L，从某一时刻开始2min内只注水不排水，2min后开启一个排水管，容器内的水量y（L）与注水时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值．（2）当2≤x≤6时，求y与x的函数关系式．（3）若在6min之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？【答案】（1）30；（2）y=x+15（2≤x≤6）；（3）2小时.【解析】试题分析: （1）每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值．（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．图象过（2，20）、（6，30），用待定系数法求对应的函数关系式；（3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间．试题解析：（1）根据图象，每分钟进水20÷2=10L，在随后的4min内容器内的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），∴a=20+10=30；（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．∵图象过（2，20）、（6，30），∴，解得：，∴当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=x+15（2≤x≤6）；（3）30÷（2×7.5）=2．答：还需2小时可排尽容器中的水．考点：一次函数的应用.【题文】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACD≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析: （1）①根据旋转的性质和已知，运用SAS证明即可；②由问题原型中的结论：△ACE≌△BCE得出∠BFO=∠ACB，结合等量代换进行求解即可；（2）运用CD∥BE结合初步探究中的结论，可证CD⊥AF，结合勾股定理即可求解．试题解析：（1）①如图②，∵△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，由旋转的性质可知，∴∠ACD=∠BCE=θ，又∵AC=BC，CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE；②如图②，设AF与BC交点于O，∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠ACB=90°，∴AF⊥BE；（2）如图③，∵AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，∵AD⊥CD，∴AD=，∴AF=4+3=7，如图4，∴AF=4﹣3=1．考点：旋转的性质.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A 、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ 为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m＞0，且m≠2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式．（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值．【答案】（1）y=﹣x2+3x．（2）①当0＜m＜2时，C=﹣2m2+4m+2．②当m＞2时，C=2m2﹣4m+2．（3）1或1+.【解析】试题分析: （1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，解方程组即可解决．（2）分两种情形：①0＜m＜2，②m＞2，分别求出矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式即可．（3）分两种情形列出方程即可解决．试题解析：（1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，得，解得．故抛物线所对应的函数表达式为y=﹣x2+3x．（2）∵点P在抛物线y=﹣x2+3x上，∴可以设P（m，﹣m2+3m），∵PQ∥y轴，∴Q（m，m）．①当0＜m＜2时，如图1中，PQ=﹣m2+3m﹣m=﹣m2﹣2m，C=2（﹣m2+2m）+2=﹣2m2+4m+2．②当m＞2时，如图2中，PQ=m﹣（﹣m2+3m）=m2﹣2m，C=2（m2﹣2m）+2=2m2﹣4m+2．（3）∵矩形PQMN是正方形，∴PQ=PN=1，当0＜m＜2时，如图3中，﹣m2+2m=1，解得m=1．当m＞2时，如图4中，m2﹣2m=1，解得m=1+（或1﹣不合题意舍弃）．考点：二次函数综合题.【题文】如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB﹣BD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．同时点Q从点C出发，沿CA﹣AC以每秒1个单位长度的速度运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），△PQD的面积为S．（1）求线段PB的长（用含t的代数式）．（2）当△PQD是等边三角形时，求t的值．（3）当S＞0时，求S与t的函数关系式．（4）若点D关于直线PQ的对称点为点D′，且S＞0，直接写出点D′落在△ABC的边上时t的值．【答案】（1）BP=t﹣2；（2）1；（3）当0≤t≤2时，，当2＜t＜3时，．（4）1或2.5.【解析】试题分析: （1）根据当0≤t≤2和2≤t≤3时两种情况进行解答即可；（2）根据等边三角形的性质和AAS证明△BPD与△CDQ全等解答即可；（3）根据当0≤t≤2和2＜t＜3时两种情况，利用三角函数和三角形面积公式解答即可．（4）根据点D′落在△ABC的边上两种情况解答即可．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴当0≤t≤2时，BP=2﹣t；当2≤t≤3时，BP=t﹣2；（2）如图1，∵△PQD是等边三角形，∴∠PDQ=60°，∴∠PDB+∠CDQ=120°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠PDB+∠BPD=120°，∴∠BPD=∠CDQ，∵BD=CD，在△BPD与△CDQ中，，∴△BPD≌△CDQ（AAS），∴BP=CQ，∴2﹣t=t，∴t=1，（3）当0≤t≤2时，如图2，连接AD，∵△ABC是等边三角形，D是边BC的中点，∴∠ADB=90°，∴AD=ABsin60°=，分别过点P，Q作PE⊥BC，QF⊥BC，垂足分别为点E，F，在Rt△BPE中，∠BEP=90°，PE=PBsin60°=，在Rt△QCF中，∠QFC=90°，QF=CQsin60°=，过点Q作QG⊥AB于点G，在Rt△AGQ中，∠AGQ=90°，QG=AQsin60°=，∴S△PQD=S△ABC﹣S△BPD﹣S△QCD﹣S△APQ，∴，∴，当2＜t＜3时，如图3过点Q作QH⊥BC于点H，在Rt△CQH中，∠CHQ=90°，QH=CQsin60°=，∴，∴．（4）点D′落在△ABC的边上，如图4，此时t=1；点D′落在△ABC的边上，如图5，此时t=2.5．考点：三角形综合题.。

2023年吉林省长春市新解放学校初中部中考数学模拟试卷及答案解析

2023年吉林省长春市新解放学校初中部中考数学模拟试卷及答案解析
18．（8 分）图①、图②、图③均是 5×5 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中作△ABC，使 tan∠A＝1．
（2）在图②中作△ABD，使
．
（3）在图⑧中作△ABE，使 tan∠A＝2．
试卷第 3页，总 5 页
19．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝10，点 E 在 BC 边上，DF⊥AE，垂足为
请根据图象解答下列问题：
（1）轿车的速度是
千米/小时．
（2）求轿车出发后，轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x
（小时）之间的函数关系式．
（3）在整个过程中（0≤x≤5），当轿车与货车之间的距
为 30 千米时，直接写出 x 的值．
试卷第 4页，总 5页
22．（8 分）在菱形 ABCD 中，
，∠ABC＝60°，点 E 是对角线 BD 上的一动点，
连接 BD，若∠P＝40°，则∠ADB 的度数是（ ）
A．65°
B．60°
C．55°
试卷第 1页，总 5 页
D．50°
7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＜AC，将△ABC 以点 A 为中心逆时针旋转得到△ADE， 点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA 平分∠BDE； ③∠CDF＝∠BAD，其中正确结论的个数是（ ）
C．x＞3
D．x＞7
5．（3 分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图 1，纸飞机机尾的横截是一个轴对称图形，
其示意图如图 2，若 CD＝CE＝5，∠DCE＝40°，则 DE 的长为（ ）
A．5sin20°
B．10sin20°

【6套打包】长春市中考模拟考试数学试卷含答案

【6套打包】长春市中考模拟考试数学试卷含答案

【6套打包】长春市中考模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），点B，交y轴于点C（0，2）．连接BC，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝3（不合题意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．故选：C．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为﹣6．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点B和点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF ＝S△EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝x，通过证△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA'为直角时，证△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝0时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，点E为边BC的中点，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，则∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可证明；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，则∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案为45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标【分析】（1）将点A（﹣，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），计算求出S△AOB＝××4＝2．则S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC•BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金260万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金280万元；列出方程组求解即可；（2）可设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．（2）设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取最大值，且最大值为6．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．【分析】（1）当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，最大值为6；（2）以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时或点A在线段DC的延长线上时，设CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分别求出两种情况下CD的长度；（3）当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，证明△ADE为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出AD的最大值；当AC⊥AB且点C在AB下方时，AD取最小值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DFB，且A，F，B三点在同一直线上，证明△ADF为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案为：线段BA的延长线上，6；（2）①如图2﹣1，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（负值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，则∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。

初中数学吉林省长春市中考模拟数学考试题及答案word解析版

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xx学校xx学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是（A） 2. (B) 0. (C) -2. (D) -1.试题2:神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为(A)． (B) (C) (D)试题3:不等式3x-60的解集为(A) x＞2 (B)x≥2. (C)x＜2 (D)x≤2.试题4:在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是试题5:右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是评卷人得分(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31试题6:有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是试题7:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为(A) 42°(B) 45° (C) 48° (D)58°试题8:如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A, B为圆心，以大于AB 长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1试题9:计算：试题10:学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为______册（用含a、b的代数式表示）．试题11:如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG的大小为______度．试题12:如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为______.试题13:.如图，的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为______.试题14:如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB‖x 轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_______.试题15:先化简，再求值：试题16:有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字只和是6的概率．试题17:某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．试题18:如图，在同一平面内，有一组平行线，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O在直线上，⊙O与直线的交点为A, B.AB=12.求⊙O的半径．试题19:长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．（1）求a的值．（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比．（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数．试题20:如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)．试题21:图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．试题22:如图，在平面直角坐标系中，的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数的图像经过点B.(1)求k的值．（2）将沿着x轴翻折，点C落在点处．判断点是否在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由．试题23:某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．（1）求工人一天加工费不超过20个零件的加工费．（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数．试题24:感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD.点E, F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为_________.试题25:如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB 于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C、D的纵坐标．（2）求a、c的值．（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．（参考公式：二次函数图像的顶点坐标为试题26:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A 不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P 的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．试题1答案:解析：A 根据正数大于0,0大于负数。

2023年吉林省长春市净月实验中学中考数学一模试卷及答案解析

2023年吉林省长春市净月实验中学中考数学一模试卷及答案解析

2023年吉林省长春市净月实验中学中考数学一模试卷一、选择题。

（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣32．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约59000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.59×1011千克B．59×109千克C．5.9×109千克D．5.9×1010千克3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式x+5≥0的解集为（）A．x≥﹣5B．x≤﹣5C．x≥5D．x≤55．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A．3sinα米B．3cosα米C．米D．米7．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，直线CD分别与x轴，y轴交于点D，C，点A，B为线段CD的三等分点，＝12，则k的值为（）且A，B在反比例函数y＝的图象上，S△AODA．2B．4C．6D．8二、填空题。

（共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：m2+3m＝．10．（3分）若关于x的方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．11．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有两银子．12．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为．13．（3分）如图，∠C＝90°，将直角△ABC沿着射线BC方向平移5cm，得△A'B'C'，若BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三、解答题。

长春市中考模拟数学试题及答案

长春市中考模拟数学试题及答案

初中毕业班摸底考试数学试卷本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下面的数中，与−5的和为0的是（A ）5． （B ）−5． （C ）51． （D ）51-． 2．在今年的政府工作报告中，温家宝总理指出我国国内生产总值增加到519 000亿元，跃升到世界第二位．将519 000这个数字用科学记数法表示为（A ）519×103． （B ）5.19×105． （C ）5.19×106． （D ）0.519×106． 3．右图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是4．下列运算正确的是（A ）22x x x=+．（B ）326x x x =÷．（C ）623)(x x =-．（D ）623x x x =⋅．5．不等式组⎩⎨⎧≥->+03,21x x 的解集为（A ）3≥x ． （B ）31≤<x ． （C ）31<≤x ． （D ）1<x ． 6．如图，在□ABCD 中，AB 3=，4=BC ，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE△的周长为（A ）6. （B ）7. （C ）8. （D ）10.7.如图，CF 平分∠DCE ，点C 在BD 上，CE ∥AB ．若∠ECF =65°，则∠ABD 的度数为（A ）65°． （B ）110°． （C ）130°． （D ）135°．（第3题） （A ） （B ） （C ） （D ） （第6题） F D E C B A （第7题）8．如图， A 、B 是反比例函数)0(>=k xky 在第一象限图象上的两点，动点P 从坐标原点O 出发，沿图中箭头所指方向匀速运动，即点P 先在线段OA 上运动，然后在双曲线上由A 到B 运动，最后在线段BO 上运动，最终回到点O ．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，设△POM 的面积为S ，P 点运动时间为t ,则S 关于t 的函数图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（每小题3分，共18分） 9． 计算：22+= ． 10．分解因式：2233y x -= ．11．货车行驶30km 与小汽车行驶40km 所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km ，则货车的速度为 km/h ． 12．在△ABC 中，AB=AC ，∠A =52°，分别以A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于D 、交AC 于E ，则∠DCB 的度数为 度．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点A 的坐标为（0，1），顶点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为___________． 14．如图，在ABC △中，∠C=90°, AC=12，BC=5，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则PQ 长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：)21(22aa a a +⋅+- ，其中4=a ．N M ED C BA （第12题） （第13题） （第14题） C PQ B A （第8题）16．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为⌒AC上一点，︒=∠=∠60BDCABC,cm3=AC，求△ABC的周长．17．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是．（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．18．（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点）B CDO•A图①图②图③19.（8分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离．（精确到0.1海里）【参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54】20．（8分）为迎接2013年高中招生考试，汽车区对全区九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了m名学生的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）求m的值．（2）请将这两幅统计图补充完整．（3）求在扇形统计图中表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数．（4）估计全区2000名学生这次考试数学成绩等级为“优”的人数．m名学生数学摸底考试成绩等级的条形统计图m名学生数学摸底考试成绩等级的扇形统计图等级57北21. （8分）《中华人民共和国个人所得税法》中规定:公民月工资所得不超过3 500元的部分不必纳税，超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，即全月应纳税所得额=当月工资-3 500元．个人所得税款按下表累加计算：（例如：某人某月工资为5 500 元，需交个人所得税为：(5 500-3 500-1 500)×10%＋1 500×3%=95元）（1）求月工资为4 200元应交的个人所得税款.（2）设小明的月工资为x 元（5 000<x <8 000），应交的个人所得税款为y 元,求y 与x 之间的函数关系式.（3）若小明今年3月份的工资应交个人所得税款145元，求他今年3月份的工资.22. （8分）（1）问题背景如图①，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，∠ABC 的平分线交直线AC 于D ，过点C 作CE ⊥BD ，交直线BD 于E , CE 交直线BA 于M ．探究线段BD 与CE 的数量关系得到的结论是______________________． （2）类比探索在（1）中，如果把BD 改为△ABC 的外角∠ABF 的平分线，其他条件均不变（如图②），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸 在（2）中，如果AB =21AC ，其他条件均不变（如图③），请直接写出BD 与CE 的数量关系为______________________．全月应纳税所得额 税率 不超过1,500元3% 超过1,500元至4,500元的部分 10% 超过4,500元至9,000元的部分20% … …… …图①M图③M图②M23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点（0,6），其对称轴为直线x=23．在x 轴上方作平行于x 轴的直线l 与抛物线交于A 、B 两点(点A 在对称轴的右侧)，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、C ． 设A 点的横坐标为m ．（1）求此抛物线所对应的函数关系式． （2）当m 为何值时，矩形ABCD 为正方形．（3）当m 为何值时，矩形ABCD 的周长最大，并求出这个最大值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于点A （4,0），与y 轴交于点C （0,4）．作O B ⊥AC 于点B ，动点D 在边OA 上，D （m ,0）（40<<m ）,过点D 作DE ⊥OA 交折线OB －BA 于点E ．Rt △GHI 的斜边HI 在射线AC 上，G I ∥OA ，GI =m ，GI 与x 轴的距离为2m．设△GHI 与△OAB 重叠部分图形的面积为S ． （1）求直线AC 所对应的函数关系式．（2）直接写出用m 分别表示点G 、H 、I 的坐标． （3）当0<m <2时，求S 与m 之间的函数关系式． （4）直接写出点E 落在△GHI 的边上时m 的取值范围．.A C OB D xyl2013年汽车区初中毕业班摸底考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．22 10．))((3y x y x -+ 11．60 12．12 13．（3,2） 14．1360三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．解：原式=122)1(-=+⋅+-a aa a a a ，（4分） 当4=a 时，原式＝4－1＝3．（6分）16．解：∵=，∴BAC BDC ∠=∠.（1分）∵︒=∠=∠60BDC ABC ,∴︒=∠=∠60BAC ABC ,∴︒=∠60ACB . ∴︒=∠=∠=∠60ACB BAC ABC .（3分） ∴△ABC 为等边三角形. （4分） ∵cm 3=AC ，∴△ABC 的周长为3×3=9（cm ）. （6分） 17．解：（1）31（1分） （2）（3分）∴P (颜色相同)＝95．（5分）18．解：以下答案供参考．每图2分．19．解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM= tan 45°=ACCM=1，∴AC=CM=15, （2分） ∴BC=AC-AB=15-4=11. （3分） 在Rt △BCN 中，tan ∠CBN = tan 57°=BCCN=1.54. （5分） ∴CN =1.54B C =16.94. （6分） ∴MN =16.94-15=1.94≈1.9海里.答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离约为1.9海里. （8分）20．解：（1）100%1616=÷=m . （2分） （2补全图形如图所示．（4分）（3）表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数为：360°×20%=72°. （6分） （4）2000×20%=400（人），答：该校九年级共有400名学生的数学成绩可以达到优秀. （8分）m 名学生数学摸底考试成绩等级的 条形统计图 m 名学生数学摸底考试成绩等级的 扇形统计图 等级 20 2021．解：（1）（4 200－3 500）×3%=21（元）．答：月工资为4 200元应交的个人所得税款为21元．（2分）（2）∵5 000<x <8 000，∴1500<x －3 500<4 500．∴%31500%10)15003500(⨯+⋅--=x y4551.0-=x ． （5分）（3）∵1500×3%<145<3000×10%+1500×3%，∴小明3月份工资适用（2）中函数关系．（6分） ∴4551.0145-=x ，解得6000=x ． 答：小明今年3月份的工资为6000元．（8分）22．解：（1）CE BD 2=．（2分）（2）结论BD =2CE 仍然成立. （3分）证明： ∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠3=∠4. 又∵∠CEB =∠MEB =90°，BE =BE . ∴△CBE ≌△MBE. （4分） ∴CE =ME ， ∴CM =2CE . （5分） ∵∠D +∠DCM =∠M +∠DCM =90°. ∴∠D =∠M ， ∴sin ∠D = sin ∠M .∴CM ACBD AB =. ∵AB =AC ， ∴BD =CM =2CE ．（6分） （3）CE BD =．（8分）23．解：（1）∵对称轴为直线x=23，∴23)1(2=-⨯-b ，∴3=b ．（1分）把(0，6)代入y ＝－x 2＋3x ＋c 得，c +⨯+-=0306，解得6=c ．（2分）∴此抛物线所对应的函数关系式为632++-=x x y ．（3分）（2）根据题意，得：32)23(2-=-=m m AB ，632++-=m m AD ．（5分） ∵ABCD 为正方形， AB= AD ．∴63322++-=-m m m ，解得2371±=m ．（6分） 1234∵点A 在对称轴的右侧，∴23>m ．∴2371-=m 舍去.∴2371+=m .（7分） （3）设矩形ABCD 的周长为C .237)25(2)]63()32[(222+--=++-+-=m m m m C .（9分） ∴当25=m 时，矩形ABCD 的周长最大为237.（10分）24．解：（1）设直线AC 所对应的函数关系式为b kx y +=．（1分）把（4,0）、（0,4）代入得，⎩⎨⎧=+=+,40,04b b k 解得⎩⎨⎧=-=.4,1b k （2分）∴直线AC 所对应的函数关系式为4+-=x y ．（3分）（2）)21,234(m m G -，)23,234(m m H - )21,214(m m I -．（6分） （3）当H 、B 重合时，B H y y =，∴223=m ，解得34=m ．当0<m ≤34时，S =22121m m m =⋅．（8分）当34<m <2时，S =4647)]234(2[21222-+-=---m m m m ．（10分） （4）m =58或2≤m ≤38．（12分）。

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吉林省长春市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若2x+1=3，则6x+3的值为．10．表格描述的是y与x之间的函数关系：x …﹣2 0 2 4 …y=kx+b … 3 ﹣1 m n …则m与n的大小关系是．11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为°．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（结果保留π）．13．如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是．14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？17．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为．19．如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）求本次共调查的学生人数．（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比．（4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．21．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m．（1）求抛物线所对应的函数关系式．（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值．（3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值．24．如图①，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B 的坐标为（2，4），将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，直线y=kx+b经过点G （4，0），交y轴于点H．（1）点D、E的坐标分别为．（2）当直线GH经过EF中点K时，如图②，动点P从点C出发，沿着折线C﹣B﹣D以每秒1个单位速度向终点D运动，连结PH、PG，设点P运动的时间为t（秒），△PGH的面积为S（平方单位）．①求直线GH所对应的函数关系式．②求S与t之间的函数关系式．（3）当直线GH经过点E时，如图③，点Q是射线B﹣D﹣E﹣F上的点，过点Q作QM⊥GH于点M，作QN⊥x轴于点N，当△QMN为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．吉林省长春市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：由3x+10≤1，解得x≤﹣3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把x=0，y=0代入解析式y=x﹣2即可求得对应的y，x的值．【解答】解：当x=0时，y=﹣2；当y=0时，x=2，因此一次函数y=x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选：D．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．6．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A有四条对称轴，B有六条，C有三条，D有两条．故选：B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】探究型．【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），点B（4，2），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若2x+1=3，则6x+3的值为9．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式提取3，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x+1=3，∴原式=3（2x+1）=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．表格描述的是y与x之间的函数关系：x …﹣2 0 2 4 …y=kx+b … 3 ﹣1 m n …则m与n的大小关系是m＞n．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由一次函数的性质和表格中的数据可知：y随着x的增大而减小，由此判定m、n的大小关系即可．【解答】解：∵当x=﹣2，y=3，x=0，y=﹣1，∴y随着x的增大而减小，∵2＜4，∴m＞n．故答案为：m＞n．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，从表格中得出数据的变化规律是解决问题的关键．11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为61°．【考点】平行线的性质．【分析】求出∠DCF，根据两直线平行同位角相等即可求出∠GFB．【解答】解：∵∠ECA=58°，∴∠ECD=180°﹣∠ECA=122°，∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°，∵CD∥GF，∴∠GFB=∠DCF=61°．故答案为61°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的性质等知识．解题的关键是利用两直线平行同位角相等解决问题，属于中考常考题型．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为3π（结果保留π）．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】首先连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，易证得S △OBM =S △DCM ，同理：S △OFN =S △DEN ，则可得S 阴影=S 扇形OCE ．【解答】解：连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ， ∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ， ∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴∠OBC=∠OCB=60°， ∴∠OCD=∠OCB ， ∵BC=CD ，∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM ， ∴∠OBM=30°，S △DCM =S △BCM ， ∴∠OBM=∠CBD ， ∴OM=CM ， ∴S △OBM =S △BCM ， ∴S △OBM =S △DCM ， 同理：S △OFN =S △DEN ， ∴S 阴影=S 扇形OCE ==3π．故答案为：3π．【点评】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式．注意证得S 阴影=S 扇形OCE 是关键．13．如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相交，则平移的距离d 的取值范围是 1＜d ＜5 ．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y 轴的左侧和y 轴的右侧两种情况写出答案即可． 【解答】解：当⊙P 位于y 轴的左侧且与y 轴相切时，平移的距离为1； 当⊙P 位于y 轴的右侧且与y 轴相切时，平移的距离为5． 故平移的距离d 的取值范围是1＜d ＜5． 故答案为：1＜d ＜5．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．14．如图，抛物线y=ax 2﹣4和y=﹣ax 2+4都经过x 轴上的A 、B 两点，两条抛物线的顶点分别为C 、D ．当四边形ACBD 的面积为40时，a 的值为 0.16 ．【考点】二次函数综合题． 【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】根据抛物线的解析式求得点A、B、C、D的坐标；然后求得以a表示的AB、CD的距离；=S△ABD+S△ABC，列出关于a的方程，通过解方程求得a 最后根据三角形的面积公式求得S四边形ABCD值即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，∴点A、B两点的坐标分别是：（，0）、（﹣，0）；又∵抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4的顶点分别为C、D．∴点C、D的坐标分别是（0，4）、（0，﹣4）；∴CD=8，AB=，∴S=S△ABD+S△ABC=AB•OD+AB•OC四边形ABCD=AB•CD=×8×=40，即×8×=40，解得，a=0.16；故答案是：0.16．【点评】本题考查了二次函数的综合题．解得该题时，须牢记：函数与x轴的交点的纵坐标是0，与y轴的交点的横坐标是0．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】由题意得：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为8．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）欲证明四边形CDEF是平行四边形，只需推知DE∥CF，DE=CF；（2）在四边形CDEF与△ABC中，CF=BC，且它们的高相等．【解答】（1）证明：∵如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC．又∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）解：∵DE∥BC，∴四边形CDEF与△ABC的高相等，设为h，又∵CF=BC，∴S△ABC=BC•h=CF•h=8，故答案是：8．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据在Rt△ADB和Rt△ADC中得出关于AD的方程进行计算即可．【解答】解：∵CD⊥AD，∴∠CDA=90°，∴在Rt△ADB中，BD=ADtan∠BAD，在Rt△ADC中，CD=ADtan∠CAD，∴AD•tan70°﹣AD•tan35°=50，∴2.75AD﹣0.70AD=50，解得：AD=≈24.4，答：A处到高楼的距离AD为24.4米．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）求本次共调查的学生人数．（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比．（4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由丙的人数除以占的百分比求出调查的总学生数即可；（2）由总学生数减去已知其他类的学生数求出丁类的学生数；（3）利用甲类占的百分比乘总人数即可；（4）用总人数乘最喜爱丁类图书的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）40÷20%=200（名）答：共调查的学生人为200名；（2）根据题意得：丁类学生数为200﹣（80+65+40）=15（名）；（3）最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的80÷200×100%=40%；（4）1600×=120（人）答：该校最喜爱丁类图书的人数为120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图并能准确的画图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【考点】勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定方法得出△CAD≌△EAB（SAS），进而利用全等三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出答案．【解答】解：探索：BE=CD，理由：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中∵，∴△CAD≌△EAB（SAS）；应用：如图②，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，连接BD，由探索，得△CAD≌△EAB，∴BE=DC，∵AD=AB=100m，∠DAB=90°，∴∠ABD=45°，BD=100m，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100m，∴CD==100（m），则BE=100m，答：BE的长为100m．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理应用，正确得出△CAD≌△EAB （SAS）是解题关键．22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为15km/h，他在乙地休息了0.1h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分别计算出小明骑车上坡的速度，小明平路上的速度，小明下坡的速度，小明平路上所用的时间，小明下坡所用的时间为，即可解答；（2）根据上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5﹣10x，线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9），即可解答；（3）设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5，求出a的值，即可解答．【解答】解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2=10（km/h），小明平路上的速度为：10+5=15（km/h），小明下坡的速度为：15+5=20（km/h），小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）=0.6h，小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2=0.1（h）．故答案为：15，0.1；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5﹣10x，即y=﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9）．即y=20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5解得：a=．=1（千米）．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，求出一次函数的解析式．23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m．（1）求抛物线所对应的函数关系式．（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值．（3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）先利用对称轴确定抛物线的对称轴方程，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，接着利用m表示出PN和PQ，从而得到四边形PQMN周长与m的二次函数关系，然后利用二次函数的性质求四边形PQMN周长的最大值；（3）分类讨论：当0＜m＜1时，利用PQ=PN得到﹣m2+2m=1﹣m；当1＜m＜3时，利用PQ=PN 得到﹣m2+2m=m﹣1，然后分别解一元二次方程得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，则C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得a•1•（﹣3）=2，解得a=﹣，所以抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+2；（2）∵抛物线与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，设直线BC的解析式为y=px+q，把C（0，2），B（3，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x2+2，设P（m，﹣m2+m+2），则N（m，﹣m+2），∴PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，而PQ=1﹣m，∴四边形PQMN周长=2（﹣m2+2m+1﹣m）=﹣m2+2m+2=﹣（m﹣）2+（0＜m＜1），∴当m=时，四边形PQMN周长有最大值，最大值为；（3）当0＜m＜1时，PQ=1﹣m，若PQ=PN时，四边形PQMN为正方形，即﹣m2+2m=1﹣m，整理得2m2﹣9m+3=0，解得m1=（舍去），m2=，当1＜m＜3时，PQ=m﹣1，若PQ=PN时，四边形PQMN为正方形，即﹣m2+2m=m﹣1，整理得2m2﹣3m﹣3=0，解得m1=（舍去），m2=，综上所述，当m=或m=时，四边形PQMN为正方形．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会解一元二次方程．24．如图①，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B 的坐标为（2，4），将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，直线y=kx+b经过点G （4，0），交y轴于点H．（1）点D、E的坐标分别为D（2，2），E（6，2）．（2）当直线GH经过EF中点K时，如图②，动点P从点C出发，沿着折线C﹣B﹣D以每秒1个单位速度向终点D运动，连结PH、PG，设点P运动的时间为t（秒），△PGH的面积为S（平方单位）．①求直线GH所对应的函数关系式．②求S与t之间的函数关系式．（3）当直线GH经过点E时，如图③，点Q是射线B﹣D﹣E﹣F上的点，过点Q作QM⊥GH于点M，作QN⊥x轴于点N，当△QMN为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和选转的性质即可，（2）利用待定系数法求出GH的解析式，三角形的面积等于另几个三角形的面积的和或差计算；（3）根据运动特点和图形的性质，确定出点Q，N，M的坐标，利用两点间的距离公式求出对应相等，△QMN为等腰三角形，分三种情况建立方程求解，即可．【解答】（1）解：∵矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，且B（2，4），∴OA=AD=2，OC=AF=4，∴D（2，2），E（6，2）；故答案为D（2，2），E（6，2）；（2）①解：∵E（6，2），G（4，0），∴K（6，1），∵直线y=kx+b经过点G，K，∴，∴，∴直线GH的解析式为y=x﹣2，②当0≤t≤2时，延长CB交HG于W，如图1，S△PHG=S△SHW﹣S△HCP﹣S△PGW=[[6×12﹣6t﹣4（12﹣t）]=﹣t+12，②当2＜t≤4时，延长BA交HG于T，如图2，。

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