吉林省长春市中考数学模拟试卷(含答案)
【中考数学】2023-2024学年吉林省长春市学情摸底仿真模拟试卷合集2套(含解析)
2023-2024学年吉林省长春市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1.若3（a +1）的值与1互为倒数，则a 的值为（）A.﹣
23
B.﹣43
C.0
D.
43
2.下列运算正确的是（）
A.（a +b ）2=a 2+b 2
B.（﹣1+x ）（﹣x ﹣1）=1﹣x 2
C.a 4•a 2=a 8
D.（﹣2x ）3=﹣6x 3
3.若代数式1
1
x +-有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x ≠1
B.x ≥0
C.x ≠0
D.x ≥0且x ≠1
4.某市测一周PM 2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）
A.50和50
B.50和40
C.40和50
D.40和40
5.已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =1
2，AC =BC 的值为（）
A.2
B.4
C. D.6
6.从1，2，3，4这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（）
A.
1
3
B.
12
C.
14
D.
16
7.关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（）A.3m ≤ B.3m <C.3m <且2m ≠ D.3m ≤且2
m ≠8.圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（
）A.320°
B.40°
C.160°
D.80°
9.化简2216a a 4a 2
a 4a 42a 4a 4
--+÷⋅
++++，其结果是A.2
- B.2
C.()
吉林省长春市2021年中考模拟数学试卷(含答案)
(2)甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；
(3)根据题意,得：丙班的平均数为9× +10× +9× +6× +9× =8.9
（2）若该班购买甲，乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？
18．(本题7分)如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AE=AB，过E作EF⊥AC，交BC于点F．求证：BF=EF．
故答案为：-42.
15．-9
【解析】解： ， 是方程 的两根，且 ，
∴△=b2-4ac=4+4=8
∴x=
则 ， ，
原式 ，
当 ， 时，
原式 ．
16．（1）答案见解析；（2） ．
【解析】（1）根据题意画出树状图如下：
（2）当x＝﹣1时，y＝ ＝﹣2；当x＝1时，y＝ ＝2；当x＝2时，y＝ ＝1，∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y＝ 上有2种情况：（1，2），（2，1），∴点（x，y）落在双曲线y＝ 上的概率为： ．
2023年吉林省长春市中考模拟数学试题(含答案解析)
2023年吉林省长春市中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2a >-B ．0a b ->A ．36°B ．54°5．不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（
6．如图，要把角钢（1）变成夹角是90︒的钢架（2）
，则在角钢（1）上截去的缺口的度数为（）
A ．60︒
B ．90︒
C ．120︒
D ．150︒
7．
关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（）A ．4m >-B ．4m >C ．4m <-D ．4m <8．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止，在这个过程中，小球的运动速度v （单位：m/s ）与运动时间t （单位：s ）的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y （单位：m ）与运动时间t （单位：s ）之间的函数图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元129600=年，其中129600用科学记数法表示为（
）
A．3
-
-B．2
13．某品牌净水器的进价为1600元，商店以
．．．．
C ，与x 轴交于点
2023-2024学年吉林省长春市中考数学质量检测仿真模拟试题合集2套(含解析)
2023-2024学年吉林省长春市中考数学质量检测仿真模拟试题
（一模）
一、单选题
1.﹣5的值是（）A .
5
B.﹣5
C.15
-
D.
15
2.据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（）A.30×103 B.3×103 C.3×104 D.0.3×105
3.如图，立体图形的俯视图是(
)
A. B. C. D.
4.没有等式组20
345x x -≥⎧⎨->⎩
的解集为（）
A.x ＞2．
B.x ≥2．
C.x ＞3．
D.x ≥3．
5.如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM 度数是（
）
A.45°
B.25°
C.30°
D.20°6.计算(－a 3)2的结果是（）
A.－a 5
B.a 5
C.a 6
D.－a 6
7.如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，若A 25∠= ，则D ∠的大小为(
)
A.25
B.40
C.50
D.65
8.如图，在象限内，点P （2，3）、M （a ，2）是双曲线(0)k
y k x
=≠上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为
（
）
A .
1．
B.3．
C.2．
D.
43
．二、填空题
9.因式分解：9m 2-1=________．
10.关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值是______．11.
2021年长春市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)
2021年吉林省长春市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3.00分）﹣的绝对值是（）
A．﹣B．C．﹣5 D．5
2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）
A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108
3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）
A．B．C．D．
4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）
A．44°B．40°C．39°D．38°
6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）
2023年吉林省长春市新解放学校初中部中考数学模拟试题(含答案解析)
2023年吉林省长春市新解放学校初中部中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）
A．B．C D
2．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该几何体的俯视图为：
，
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（）
A ．425.310⨯
B ．42.5310⨯
C ．52.5310⨯
D ．6
0.25310⨯
4．不等式2410x -<的解集是（）
A ．3x <
B ．7
x <C ．3
x >D ．7
x >【答案】B
【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2，即可求解．【详解】2410x -< ，
214x ∴<，7x ∴<，
故选：B ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．5．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截是一个轴对称图形，其示意图如图2，若5CD CE ==，40DCE ∠=︒，则DE 的长为（
）
A ．5sin 20︒
B ．10sin 20︒
C ．5tan 20︒
吉林省长春市中考数学一模试卷含答案解析
吉林省长春市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．比﹣1大2的数是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2
2．每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）
A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×106
3．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
4．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
5．由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图
6．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．35°
7．如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
且△APB的面积为2，则k等于（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（）
A．B．C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．化简：﹣=．
10．计算：（﹣2xy2）3=．
11．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2．12．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=．
2024年吉林省长春市108中学中考模拟数学试题(含答案)
数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．在实数0、、、
）
A ．0
B ．
C ．
D ．2．从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次.其中70000000用科学记数法表示为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．3．榫卯(s ǔn m ǎo)，是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.如图是其中一种榫，其主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，是的外接圆，，则的度数等于（
）A ．35°B ．40°C ．55°D ．65°
6．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活.如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉，已知，，，，则的度数为（ ）
4-π-4-π-3710⨯5710⨯6710⨯7710⨯236x x x ⋅=()253a a --=32a a a ÷=()222
x y x y +=+O ABC △35ABO ∠=︒C ∠AB CE DE C AB EF AB DE AD EF 67BCE ∠=︒137CEF ∠=︒ADE ∠
2023年吉林省长春市朝阳区中考二模数学试题(含答案)
初中毕业年级模拟练习（数学）
本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．我国的珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面500m，应记为（）
A．B．C．D．
2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
3．2023年“五·一”假期，文化和旅游行业复苏．经文化和旅游部数据中心测算，长春市实现国内旅游总收入3629000000元，数据3629000000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
4．已知药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为．若需要将A、B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（）
A．B．C．D．
5．如图，直线a与直线b、c分别交于点A、B，将含45°角的直角三角板BCD如图所示放置，．若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转的最小角度为（）
A．5°B．15°C．30°D．45°
6．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1400m，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则B、C之间的距离为（）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，以点B为圆心，BC长为半径画圆弧，交边AC于点
D，再分别以点C、D为圆心，大于长为半径画圆弧，两圆弧相交于点E，作射线BE
2023年吉林省长春市新解放学校初中部中考数学模拟试卷及答案解析
（1）在图①中作△ABC，使 tan∠A＝1．
（2）在图②中作△ABD，使
．
（3）在图⑧中作△ABE，使 tan∠A＝2．
试卷第 3页，总 5 页
19．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝10，点 E 在 BC 边上，DF⊥AE，垂足为
F．
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若 DF＝6，则线段 EF＝
．
20．（8 分）某校初一年级有 600 名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标
测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．
（1）A 调查组从初一体育社团中随机抽取 20 名男生进行引体向上测试，B 调查组从初一
所有男生中随机抽取 20 名男生进行引体向上测试，其中
°．
13．（3 分）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片 ABC，第 1
次折叠使点 B 落在 BC 边上的点 B'处，折痕 AD 交 BC 于点 D，第 2 次折叠使点 A 落在点
D 处，折痕 MN 交 AB'于点 P．若 BC＝16，则 MP+MN＝
．
试卷第 2页，总 5页
2024年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校中考数学一模试卷及答案解析
2024年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是2024，OA＝OB，则点B表示的数是（）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）作为冰雪旅游城市之一，春节期间长春旅游市场持续火爆，据统计，仅2024年2月10日至2月13日四天，长春冰雪新天地接待旅游总人数就达到了680000人次，将680000用科学记数法表示应为（）
A．68×104B．6.8×105C．6.8×106D．0.68×106
3．（3分）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）不等式5﹣x≥3的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，O、B是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A点到B点的距离为40米，A点到B点的俯角为24°，则无人机上升的高度AO为（）
A．40sin24°米B．40tan24°米C．40cos24°米D．米
6．（3分）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B＝38°，点D是⊙O 上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）
A．76°B．38°C．30°D．26°
7．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点A、B在y轴上，BC∥x轴，对角线AC、BD交于点E，BC＝6，
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024届中考数学模试卷含解析
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024届中考数学模试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19
2．已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且−2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为
A ．1或−2
B ．−或
C ．
D ．1 3．|﹣3|的值是（ ）
A ．3
B ．13
C ．﹣3
D ．﹣13 4．下列运算正确的是 （ ）
A ．22a +a=33a
B ．()32m =5m
C ．()222x y x y +=+
D ．63a a ÷=3a
5．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A ．19
B ．29
C ．23
D ．13
6．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ）
A ．中位数不相等，方差不相等
B ．平均数相等，方差不相等
C ．中位数不相等，平均数相等
D ．平均数不相等，方差相等
7．计算327的值为( )
A ．26-
B ．-4
C ．23-
吉林省长春市中学2024届中考数学模拟精编试卷含解析
吉林省长春市中学2024届中考数学模拟精编试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）
A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3
2．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程组
7
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则m+3n的值是（）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）
A．B．C．D．
4．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
5．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）
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吉林省长春市中考数学模拟试卷（五）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
2．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C． D．
3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A．B．C．D．
4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）
A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）
A．7 B．6 C．5 D．4
6．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）
A．B．C．D．
7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．若2x+1=3，则6x+3的值为．
10．表格描述的是y与x之间的函数关系：
x …﹣2 0 2 4 …
y=kx+b … 3 ﹣1 m n …
则m与n的大小关系是．
11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为°．
12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（结果保留π）．
13．如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是．
14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．
16．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？
17．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为．
19．如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】
20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
结合图中信息，解答下列问题：
（1）求本次共调查的学生人数．
（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．
（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比．
（4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．
21．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．
应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．
（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．
23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m．
（1）求抛物线所对应的函数关系式．