2019-2020学年长春市中考数学模拟试卷(六)(有标准答案)

吉林省长春市中考数学模拟试卷（六）

一、选择题

1．﹣2的倒数是（）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）

A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6

3．一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（）

A．数B．5 C．1 D．学

4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）

A．60° B．50° C．40° D．30°

5．一元一次不等式2x+1≥0的解集是（）

A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣

6．方程x2﹣x+=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根

C．没有实数根D．有两个不相等的实数根

7．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）

A．25° B．30° C．50° D．60°

8．如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a 的值为（）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣1.5

二、填空题

9．比较大小：﹣π﹣3．（填“＞”、“=”、“＜”）

10．计算：（﹣x2y）3= ．

11．如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连结AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=40°，⊙O的半径为2，则的长为．

12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角边OA、OB分别在x轴、y轴正半轴上，OA=1，∠OBA=30°，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，点O的对应点C落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．

13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=3，点M在边AB上，则DM的最大值为．

14．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线y=a1（x﹣2）2+2与x轴交于点O、C．顶点为B的抛物线y=a2（x﹣2）2﹣3与x轴交于点D、E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．先化简，再求值： +，其中x=﹣1．

16．为了吸引顾客．某超市设计了如下促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先摸出一个球．记下钱数后放回，搅匀后再摸一个球，记下钱数后放回，两次记下的钱数之和就是顾客得到的购物券的金额．某顾客刚好消费200元．求该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．17．某快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．求该快递公司投递总件数的平均月增长率．

18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形．

19．一架直升机到某失事地点进行搜救，直升机飞到A处时，探测前方地面上B处有一生命体，从A处观测B处的俯角为29°，该直升机一直保持在距地面100米高度直线飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间．（结果精确到0.1秒）

【参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55】

20．某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值．

（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．

（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．

21．有甲、乙两个容器，甲容器装有一个进水管和一个出水管，乙容器只装有一个进水管，每个水管出水均匀．折线段CD﹣DE﹣EF为甲容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的函数图象，线段AB为乙容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的部分函数图象．

（1）求甲容器的进水管和出水管的水流速度．

（2）如果乙容器进水管水流速度保持不变，求4分钟后两容器水量相等时x的值．

（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器4分钟后进水速度应变为多少？请说明理由．

22．探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．

拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE= ．

23．我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．

（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A=70°，∠B=80°，则∠C= °，∠D= °．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．

（3）如图③，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=5，AD=4，BE⊥DC于点E．点P在射线BE上，设BP=x，求四边形ABPD为等对角四边形时x的值．