高二数学 导数复习 学案
高二文科期末复习学案导数专题
期末复习学案 导数专题类型一：有关导数的定义 1）导数的定义：2）例题1 利用导数的定义求函数1y x=在点0x 处的导数对应练习：设函数()f x 在0x 处可导，则000(3)()lim x f x x f x x∆→-∆-=∆A '0()f xB '0()f x -C '03()f x - D 0()f x类型二：有关导数的几何意义曲线y=f(x) 过点00(,())x f x 的切线的斜率等于 例题2 求抛物线y=x 2过点5(,6)2的切线方程对应练习：已知曲线32y x x =-和其上一点，这点的横坐标为2， 求曲线在这点的切线方程类型三：有关导数的运算熟记基本初等函数的导数公式表以及导数的四则运算公式 1写出常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数：'(()())f x g x ±= '(()())u x v x ='()()()f xg x = 例题3 求下列函数的导数 1)若sin y x =则'/6y t π== 2 )曲线y=lnx 与x 轴交点处的切线方程是 3 ) y=(2+x 3)2 'y = 4) y=xsin x －cosx 'y = 5)y=sin2x 'y =类型四：有关导数的应用熟记求函数单调区间、求极值以及求最值的基本步骤 例题4 求下列函数的单调减区间 ⑴ 328136y x x x =-+- ⑵ y=xsin x + cosx例题5 若函数的单调增区间为(0,)+∞，则实数a 的取值范围是 A 0a ≥ B 0a > C 0a ≤ D 0a <对应练习; 设32()(0)f x ax bx cx d a =+++> 则()f x 为增函数的充要条件是（ ） A 230b ac -> B 0,0b c >> C 0,0b c => D 230b ac -< 例题6 已知32()(0)f x ax bx cx a =++≠在1x =±处取得极值，且(1)1f =- （1） 试求常数a ,b ,c 的值；（2） 试判断1x =±是函数的极小值还是极大值，并说明理由。
高中数学(导数)学案
导数（复习01）一．导数的概念1.函数y =f (x )，如果自变量x 在x 0处有增量Δx ，那么函数y 相应地有增量y ∆=f (x 0+Δx )－f (x 0)，比值y x ∆∆叫做函数y =f (x )在x 0到x 0+Δx 之间的平均变化率，即y x ∆∆=00()()f x x f x x+∆-∆。
2.如果当Δx →0时，yx∆∆有极限，我们就说函数y =f (x )在点x 0处可导，并把这个极限叫做f (x )在点x 0处的导数，记作f’(x 0)或y’|0x x =。
即f (x 0)=0lim →∆x yx ∆∆=0lim →∆x 00()()f x x f x x+∆-∆。
说明：(1)函数f (x )在点x 0处可导，是指Δx →0时，y x ∆∆有极限。
如果yx∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
(2) Δx 是自变量x 在x 0处的改变量，Δx ≠0时，而Δy 是函数值的改变量，可以是零。
二．导数的几何意义1.函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线y =f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率。
也就是说，曲线y =f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率是f ’(x 0)。
相应地，切线方程为y －y 0= f ’(x 0)(x －x 0)。
三．常见函数的导出公式．'0C =（C 为常数）；1()',*;n n x nx n Q -=∈ (sin )'cos ;x x = (cos )'sin ;x x =-()';x x e e = ()'ln (0,1);x x a a a a a =>≠ 1(ln )';x x=1(log )'(0,1)ln a x a a x a=>≠. 四．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：[()()]''()'();u x v x u x v x ±=± 法则2：[()()]'()()()'();u x v x u x v x u x v x =+法则3：2()'()()()'()'(()0)()()u x u x v x u x v x v x v x v x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦.五．复合函数的导数复合函数f(g(x))y =的导数和函数(x)u (u),y g f ==的导数之间的关系为'''y x u x u f ∙=，即y 对x 的导数等于)(u f 的导数与)(x u 的导数的乘积。
导数的复习2(学案)
课 题 导数的复习2 课 型 习题 时 间09/ 10 / 学习目标 1.能熟练地求解导数的概念、实际意义、应用等基本问题； 2.能综合运用导数的知识方法分析解决有关的综合问题与应用。
学习重点 运用导数的知识方法分析解决有关的综合问题一．选择题1．已知函数(),()13f x x f x =在处的导数为则的解析式可能为 （ ） A ．()()()2131f x x x =-+- B ．()()21f x x =- C ．()()221f x x =- D ．()1f x x =-2．设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如下左图,则()y f x =的图象最有可能的是（ ）3．已知命题p ：函数y=f(x)的导函数是常数函数，而命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题q 不可以是（ ）A ．f(x)=1B ．f(x)=x 2C ．f(x)=2xD ．f(x)=1-x 4．若函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范是（ ） A ．),31(+∞B ．)31,(-∞C ．),31[+∞D ．]31,(-∞5．下列结论正确的是（ ）A ．若0x 是)(x f 在],[b a 上的极大值点，则)(0x f 是)(x f 在],[b a 上的最大值B ．若0x 是)(x f 在),(b a 上的极大值点，则)(0x f 是)(x f 在],[b a 上的最大值C ．若0x 是)(x f 在),(b a 上唯一的极大值点，则)(0x f 是)(x f 在],[b a 上的最大值D ．若0x 是)(x f 在),(b a 上唯一的极大值点，且)(x f 在),(b a 上无极小值点，则)(0x f 是)(x f 在],[b a 上的最大值二．填空题6.已知函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1处有极大值，在x =3处有极小值，则a +b =_____ ___.7.设函数f （x ）=x 3－22x －2x +5.若对任意x ∈［－1，2］，都有f （x ）>m ，则实数m 的取值范围是____ ____.学习反思：O 1 2 y xy=f/O1 2 yxO 1 2 y xO1 2 y xO 1 2 y xA B C D8.若函数f （x ）=x 3+x 2+mx +1是R 上的单调递增函数，则m 的取值范围是___________________________________.9．若函数x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，则a 的取值范围是 ． 10．若函数21)(xx x f +=在（a ，3-a 2）上有最大值，则实数a 的取值范围是 11．函数y =2x 3-3x 2-12x +5在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是12（2005年北京东城区模拟题）如果函数y =f （x ）的导函数的图象如下图所示,给出下列判断: x y 12345-1-2-3O 1-2-①函数y =f （x ）在区间（－3,－21）内单调递增;②函数y =f （x ）在区间（－21,3）内单调递减;③函数y =f （x ）在区间（4,5）内单调递增; ④当x =2时,函数y =f （x ）有极小值;⑤当x =－21时,函数y =f （x ）有极大值.则上述判断中正确的是_____________ 三．计算与证明13．（1）求函数f （x ）=x 3-x 2-40x +80的单调区间；（2）若函数y =x 3+b x 2+c x 在区间（-∞，0）及[2，+∞）是增函数，而在（0，2）是减函数，求此函数在[-1，4]上的值域．学习反思：过抛物线y =x 2-3x 上一点P 的切线的倾斜角为45°，它与两坐标轴交于A ，B 两点，则△AOB的面积是 ．学习反思：14．设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y-12=0，又函数在x=2出处取得极值-16，求该函数的单调递减区间．15．若函数f(x)=ax3+x，(1) 求实数a的取值范围，使f(x)在R上是增函数．(2) 求实数a的取值范围，使f(x)恰好有三个单调区间．16 ．设函数f（x）=x3+mx2+nx+p在（－∞，0］上是增函数，在［0，2］上是减函数，x=2是方程f（x）=0的一个根.（1）求n的值；（2）求证：f（1）≥2.17．某工厂需要建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？练习反思：学习反思：如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为_______时,其容积最大．。
导数的复习教案
导数综合复习导学案（一）泸县九中数学组 彭勇学习目标：1.理解并掌握导数的概念及几何意义2.能够掌握并灵活运用求导公式求各种函数的导数3. 能够利用导数求函数的单调性及极值最值。
教学重点与难点1.能够掌握并灵活运用求导公式求各种函数的导数2.能够利用导数求函数的单调性及极值最值。
教学课时：2课时教学准备 编写导学案，制作课件 课前热身1. 函数f (x )=2x ，则 f '(－4)=________.2. 函数f (x )= x-1 ，则f '(－3)=________.3.函数f (x )=x x ln ，则f '(1)=________.4.函数f (x )= cosx ，则f '（6∏）=________.5．函数y ＝2x （2－x ) 的导数为__________ 6．函数y ＝x cos x －sin x 的导数为____________7．已知f (x )＝a 3x ＋32x ＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值等于__________ 8．已知f (x )＝13－8x ＋x 2，且)(o x f '＝2.则o x ＝____9、如果质点A 按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81导数的应用一 导数的几何意义 切线问题1(1) 曲线y=x3+x+1在点(1,3)处的切线方程是 ；*(2) 已知函数y=x3-3x ，过点P(-2,6)作曲线的切线的方程 ．2．已知直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 切于点(1,3)，则b 的值( ) A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5*变式1* 抛物线y =x 2上的点P 到直线x －y －2=0的距离最短，则点P 的坐标为__，最短距离为_____..23.32的距离的最小值到直线上任意一点，求点是曲线点+=+=x y P x y P导数的应用二 单调性问题一、函数的单调性判定方法 在某个区间（a,b ）内，如果)(x f '>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果)(x f '<0 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减。
导数复习教案与学案1
导数复习教案与学案 1学习要求1、准确理解导数概念，熟记导数公式和求导法则① 理解导数概念应从实际背景出发，如瞬时速度、曲线的切线斜率等，函数在某一点处的导数0()f x '其实质是一个平均变化率的极限值，是常数，而导函数()f x '是一个函数. 应注意对有关导数定义的变式题的训练，提高应用导数概念解题的能力.② 要牢记课本上的几个基本导数公式，熟练掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，特别对求复合函数的导数要学会合理的分拆2、要熟悉导数的几何意义切实理解曲线的切线定义，清楚切线的斜率与导数的关系，熟练掌握求切线方程的方法.① 曲线在点P 处的切线是割线PQ 当点Q 沿曲线无限接近于点P 的极限位置，如直线y = 0虽然穿过曲线y = x 3，但它却是y = x 3在点(0, 0)处的切线，同样，直线x = 0也是曲线在点(0, 0)处的切线.② 曲线与其切线的公共点的个数可能会超过一个，曲线也不一定在切线的同一侧.3、熟练掌握用导数研究函数性质的方法导数作为一种方法深深地融入在函数之中，用导数求单调区间、极值、最值已是高考必考内容. 复习中应注意以下几点：① 若f(x)在某区间上可导，则由)0)((0)(<'>'x f x f 可推出f(x)为增（减）函数，但反之则不一定. 如：函数f(x) = x 3在R 上递增，而()f x '≥0.② 导数为零的点不一定是极值点，如：f(x) = x 3有(0)f '= 0，但x = 0不是它的极值点；反之，极值点也不一定导数为零，如：函数y = | x |在x = 0处有极小值，但它在x = 0处不可导.③ 在某点处可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导.学生学习与教学过程：一、学生阅读知识网络二、学生填空练习——知识纲要⒈导数的概念：⑴曲线的切线；⑵瞬时速度；⑶导数的概念及其几何意义．①函数)(x f y =的导数)('x f ，就是当0→∆x 时，函数的增量y ∆与自变量的增量x ∆的比xy ∆∆的极限，即 x x f x x f x y x f x x ∆-∆+=∆∆=→∆→∆)()(lim lim )('00． ②函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线的斜率．⒉常用的导数公式：⑴0'=C (C 为常数)； ⑵1)'(-=n n nxx (Q n ∈)；⒊导数的运算法则：两个函数四则运算的导数：①'')'(v u v u ±=±； ②'')'(uv v u uv +=5．导数的应用[1]切线的斜率_______________________________________________________[2]函数的单调性判定法则_________________________________________________[3]函数的极值及其求法_________________________________________[4]函数的最值__________________________________________________三 、学生练习——知识点复习与测评1.曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 （A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-2.已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a = 323.()3911____,________,_______f x x x x =--+函数的单调减区间为极大值是极小值是34.()31[3,0]______,_______f x x x =-+-函数在闭区间上的最大值是最小值是5.质点M 按规律223s t =+作匀加速直线运动,则质点M 在2t =时的瞬时速度为 ,加速度a = . 6.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.曲线313y x x =+在点413⎛⎫ ⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13Ｄ．23 8.过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=变式1：设a ＞0，f （x ）=ax 2+bx +c ，曲线y =f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，4π］，则P 到曲线y =f （x ）对称轴距离的取值范围为 A.［0，a 1］ B.［0，a 21］ C.［0，|ab 2|］ D.［0，|a b 21-|］ 9.a ax x y ++=3为R 上为增函数,则a 的取值范围为_________四、 教师订正答案及其简单讲解、总结8. 解：12+='x y ，设切点坐标为()00,y x ，9.a ax x y ++=3为R 上为增函数,则a 的取值范围为_________22'30,0y x a x a ∴=+>∴∴>分析：函数在R上为增函数，恒成立，a>-3五、作业: 下发材料导数复习教案与学案2学生小测：一、选择题：（每小题5分）1.已知函数f(x)在某点x 处增量Δx=0.2，对应的Δy=0.8，则在点x 处的导数为（） A.4x B.4 C.3 D.2x 22.函数y=(x+1)3，当x=－1时A.有极大值B.有极小值C.既无极大值也无极小值D.无法判断3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=（ ）319.316.313.310.D C B A4.过抛物线y=x 2上的点M )41,21(的切线的倾斜角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°5.函数f(x)=x 3－3x+3在]25,23[-上的最小值是（ ） A. 889B.1C.833D.56.函数f(x)=x 3－6bx+3b 在（0,1）内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ）A.(0，1)B.（－∞，1）C.（0，+∞）D.)21,0(7. 已知函数y=2x 3+ax 2+36x －24在x=24处有极值，则该函数的一个递增区间是（）A.(2,3)B.(3, +∞)C.(2, +∞)D. (－∞,3)8.方程6x 5－15x 4+10x 3+1=0的实数解的集合是（ ）A.至少有2个元素B. 至少有3个元素C. 至少有1个元素D. 恰好有5个元素9.若f(x)=x 3+ax 2+bx+c,且f(0)=0为函数的极值，则有（ ）A.c ≠0B.当a>0时，f(0)为极大值C.b=0D.当a<0时，f(0)为极小值10.已知曲线551x y =上一点M 处的切线与直线x y -=3垂直，则此切线的方程只能是（ ） A.5x+5y －4=0 B. 5x －5y －4=0 C. 5x －5y+4=0 D.以上皆非11.已知两直线y=x 2－1与y=1－x 3在点x=x 0处的切线相互平行，则x 0的值为（ ）A.0B.32-C. 0或32- D.0或1 12.函数y=(x+1)(x 2－1)的单调递增区间为（ ）A.(-∞,－1)B.（－1,+∞）C. (-∞,－1) 与（－1,+∞）D. (-∞,－1) ∪（－1,+∞）二、填空题（每小题4分）13.已知函数y=)(x f =x 3+3ax+1满足0)1(='f ，则a=14.抛物线y=x 2上点P 处的切线和直线3x －y+1=0的夹角成45°，则P 点的坐标是15.两个和为48的正整数，第一个数的立方与第二个数的平方之和最小，则这两个正数分别是16.函数223)(a bx ax x x f y +++==在x=1时有极值10，那么=a ,b=三、解答题17.已知曲线C 1：2ax y =上点P 处的切线为L 1，曲线C 2：3bx y =在点Q （1，b ）处的切线为L 2，且L 1⊥L 2，垂足为M （2,2），求b a ,的值及P 点坐标。
导数的应用复习教案
1.3导数的应用教材分析：本章内容分为三部分：一是导数的概念；二是导数的运算；三是导数的应用.本章先让学生通过大量实例，经历有平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的概念及其几何意义，然后通过定义求几个简单函数的导数，从而得出导数公式及四则运算法则，最后利用导数的知识解决实际问题.本章共分三节，第三节是“导数的应用”，内容包括利用导数判断函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数的实际应用.在“利用导数判断函数的单调性”中介绍了利用求导的方法来判断函数的单调性；在“利用导数研究函数的极值”中介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法；在“导数的实际应用”中主要介绍了利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.教学目标：1、能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值.2、掌握利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.教学重点：理解并掌握利用导数判断函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.教学难点：解决实际生活中的最优化问题的关键是建立函数模型.学法：本节课是在学习了导数的概念、运算的基础上来学习的导数的应用，学生已经了解了数学建摸的基本思想和方法，应用导数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。
在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。
教法数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是导数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。
高中数学导数复习课教案
高中数学导数复习课教案主题：导数复习目标：通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生复习巩固导数的相关知识，提高他们的求导能力。
时间：1课时教学步骤：一、复习导数的基本概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，即函数的斜率。
2. 导数的符号表示：记为f'(x)，读作f prime of x。
3. 导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点处的切线斜率。
二、求导法则的复习1. 常数函数的导数：f'(x) = 02. 幂函数的导数：f'(x) = nx^(n-1) （n为常数）3. 指数函数的导数：f'(x) = a^x * ln(a)4. 对数函数的导数：f'(x) = 1 / (x * ln(a))5. 三角函数的导数：sin'(x) = cos(x)，cos'(x) = -sin(x)，tan'(x) = sec^2(x)三、求导实例练习1. 求函数f(x) = x^2 + 2x的导数2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数3. 求函数h(x) = ln(x)的导数四、求导技巧和综合练习1. 复合函数的求导法则2. 链式法则的应用3. 综合练习：求函数i(x) = (x^2 + 1) * e^x的导数五、作业布置1. 完成课堂练习题目2. 预习下节课内容，复习导数的基本概念和求导法则教学反思：本节课通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生加深对导数的理解，提高他们的求导能力。
同时，通过实例练习和综合练习，巩固学生的求导技巧和应用能力。
在后续的教学中，需要加强对导数在实际问题中的应用，引导学生将导数与现实生活相结合，提升他们的数学建模能力。
导数复习讲课导学案
题目：导数（复习课）高考导数，大题一道。
大题不大，一碰就炸；难题不难，有我帮忙。
分类讨论， 少不 了；数形结合，缺不得，基础牢，细心算，胜利在我手中攥。
一、【目标展示】二、【预备知识】◆◆◆◆◆课前一定要完成呀！◆◆◆◆◆【基础知识再现】 1、 导数的概念： 2、 导数的几何意义： 3、 常见函数的导数：(1)C ′＝ (2)(x n )′＝(3)(sin x )′＝ (4)(cos x )′＝ (5)(ln x )′＝ (6)(log a x )′＝ (7)(e x )′＝ (8) (a x )′＝ 4、 写出函数求导运算法则：（=±')v u =')(uv '⎪⎭⎫⎝⎛v u =5、 求函数3223-+=x x y 的单调增区间并由此归纳出函数的单调性的求法：6、怎么求函数的极值并判断是极大值还是极小值7、函数32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）(A)－2 (B)0 (C)2 (D)4由此题的解法你能说说怎样求在某区间上函数的最值吗？三、【课前小练】◆◆◆◆◆课前一定要完成呀！◆◆◆◆◆1、求函数的导数：)11(32xx x x y ++=2、曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A ．19B ．29C ．13D ．23四、【合作探究】◆◆◆◆◆独立考虑5分钟，组内讨论5分钟◆◆◆◆ 【合作探究一】1、函数3)(x x f =有极值吗？若有是极大还是极小值为多少？理由：______________________________________________________ 2、 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）abxy)(x f y '=OA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个谈谈你的看法：_______________________________1、 理解导数的概念和几何意义。
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函数的单调性与导数
学习目标
1.理解函数的单调性与其导数正负的关系，利用导数判断、证明函数的单调性．
2.能利用导数求解函数的单调区间，对带有字母系数的函数单调性做出讨论．
3.能解决简单的已知函数的单调性，求解字母系数的取值范围问题．
知识梳理
函数的单调性与其导数正负的关系
在区间(a，b)内函数的单调性与导数的正负有如下关系：
导数函数的单调性
f′(x)＞0单调递增
f′(x)＜0单调递减
f′(x)＝0常数函数
[化解疑难]
对导数与单调性的关系的理解
在某个区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间内为单调递增(减)函数的充分不必要条件．如果出现个别点使f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含这些特殊点的某个区间内的单调性．例如函数f(x)＝x3在定义域(－∞，＋∞)上是单调递增函数，但由f′(x)＝3x2知f′(0)＝0，即并不是在单调区间内的任意一点处都满足f′(x)＞0.
考点例析
考点一函数与其导数图像的关系
[例1]设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图所示，则导函数
y＝f′(x)的图象可能为以下四个选项中的()
跟踪练习1. 如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是()
A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在区间(1,3)上f(x)是减函数
C．在区间(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝2时，f(x)取到极小值
考点二 单调性的判断与证明
[例2]试证明：函数f (x )＝ln x
x 在区间(0,2)上是单调递增函数．
[类题通法]
利用导数判断函数f (x )在(a ，b )内的单调性的步骤
(1)求f ′(x )；
(2)确定f ′(x )在(a ，b )内的符号； (3)得出结论．
跟踪练习2. 下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( ) A ．y ＝sin 2x B ．y ＝x e x
C ．y ＝x 3－x
D ．y ＝－x ＋ln(1＋x )
考点三 利用导数求函数的单调区间
[例3]已知函数f (x )＝xsinx ＋cosx ，则f(x)在区间(－π，π)上的单调递增区间是
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跟踪训练3 . 函数f (x )＝x ·e x －e x ＋1
的递增区间是 A.(－∞，e) B.(1，e) C.(e ，＋∞)
D.(e －1，＋∞)
[例4] 已知函数f (x )＝e x (ax 2－2x ＋2)(a>0).试讨论f(x)的单调性.
[例5] 已知函数f (x )＝ln x －1
2ax 2－2x （a ≠0）
(1)若函数f (x )在[1,4]上单调递增，求a 的取值范围 (2)若函数f (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围.
总结方法:
课堂小结(1)通过本节课学习掌握了哪些知识 (2)本节课你学习了哪些数学思想方法。