2020年北京海淀区空中课堂高二数学-组合 课件
合集下载
2020年北京海淀区空中课堂高二数学-导数公式表及导数的四则运算 课件
x3
1 x
'
Fra Baidu bibliotek
f
'(x) g '(x)
3x2
1 x2
3x2
1 x2
将x 1代入导函数得 31+1=4
即该曲线的在 1，0 处切线斜率为4，
从而切线方程为 y 0 4(x 1),即y 4x 4 0
⌘ 导数的四则运算（加减法）
例题3
求与直线x y 2 0 垂直且与曲线 y ln x x2相切 的直线方程.
1
( x ln x)' f '(x) g'(x) (x 2 )'(ln x)'
1
1
x2
1
2x
1 1 2x x
⌘ 导数的四则运算（加减法）
求曲线y x3 1 在点 x
（1，0）处切线方程
解： 函数y x3 1 是函数f (x) x3与函数 x
g(x) 1 的差，由函数差的求导法则得 x
y (x x) (x x)2 x x2 x 2xx x2
y x 2xx x2
x
x
1 2x x
f (x) 1 2x
而x 1，（x2） 2x x （x2） 1 2x
( x x2 ) x (x2 )
所以猜想：
⌘ 导数的四则运算（加减法）
求函数的导函数的基本步骤
2020年北京海淀区空中课堂高二数学-排列与组合的综合应用 课件
解（1）C52?C82 280
（2）1ⅹ1的正方形有7ⅹ4=28个， 2ⅹ2的正方形有6ⅹ3=18个 3ⅹ3的正方形有5ⅹ2=10个， 4ⅹ4的正方形有4ⅹ1=4个，
故共有28+18+10+4=60个
二、排列与组合的综合应用
➢ 与几何有关的排列组合问题 教材第25页习题1-2B
Cn6
小结
➢ 排列、组合的基本知识 ➢ 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 ➢ 排列组合应用问题的常用方法
二、排列与组合的综合应用
➢ 两个基本计数原理 例、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有多少
种？ 解：第一类，甲在排尾，剩下四人有 A44 种排法， 第二类，甲在第二、三、四位上，则有A31 鬃A31 A33 种排法 由分类计数原理，共有A44 + A33 鬃A31 A31 = 78 种。
大空位 小空位
二、排列与组合的综合应用
➢ 直接法与间接法
例、平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线
上，过这9个点可以作多少个三角形？
(2)
C53 C41 C52 C42 C51 80 或 C93 C43 80
(1)
二、排列与组合的综合应用
➢ “至多”“至少”问题
所以，共有24+72+24+32=152（个）
（2）1ⅹ1的正方形有7ⅹ4=28个， 2ⅹ2的正方形有6ⅹ3=18个 3ⅹ3的正方形有5ⅹ2=10个， 4ⅹ4的正方形有4ⅹ1=4个，
故共有28+18+10+4=60个
二、排列与组合的综合应用
➢ 与几何有关的排列组合问题 教材第25页习题1-2B
Cn6
小结
➢ 排列、组合的基本知识 ➢ 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 ➢ 排列组合应用问题的常用方法
二、排列与组合的综合应用
➢ 两个基本计数原理 例、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有多少
种？ 解：第一类，甲在排尾，剩下四人有 A44 种排法， 第二类，甲在第二、三、四位上，则有A31 鬃A31 A33 种排法 由分类计数原理，共有A44 + A33 鬃A31 A31 = 78 种。
大空位 小空位
二、排列与组合的综合应用
➢ 直接法与间接法
例、平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线
上，过这9个点可以作多少个三角形？
(2)
C53 C41 C52 C42 C51 80 或 C93 C43 80
(1)
二、排列与组合的综合应用
➢ “至多”“至少”问题
所以，共有24+72+24+32=152（个）
2020年北京海淀区空中课堂高二数学-排列 学案
1.2.1排列
一、学习目标
1. 理解排列的定义，能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列；
2. 掌握排列数公式及推导方法，并能运用排列数公式进行计算和证明；
3. 通过实例总结用直接法和间接法解决有限制条件的排列问题，进一步掌握分类加法、
分步乘法原理。
二、导学方案
1. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的内容是什么？它们的区别和联系是什么？
2. 阅读教材第9页，回答下列问题，并完成第14页练习A题1：
（1）什么叫从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列？你认为排列的定义中关键词是什么？
（2）什么叫两个排列相同？
（3）你能否用树形图列举出从a,b,c三个字母中，每次取出2个字母的所有排列？
3. 阅读教材第10页，回答下列问题：
（1）什么叫排列数？用符号怎样表示？
（2）排列数公式是怎样推导的？原理是什么？
（3）什么叫全排列？什么是阶乘？全排列数公式是什么？
4. 阅读教材第11页至例3之前，并完成第14页练习A,题2、4、5，回答下列问题：
（1）排列数公式的另一种形式是什么？这种形式是怎样得到的？
（2）排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？
（3）你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？
5. 阅读教材第11页例3、例4，回答下列问题，并完成第14页练习A题6、7：（1）你能判断什么样的问题可以用排列模型解决吗？
（2）你能区分排列模型中的“元素”和“位置”吗？
6. 阅读教材第11页至13页的例5、例6、例7，回答下列问题：
（1）在解决问题时，如何正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理？（2）何时考虑用排除法？
2020年北京海淀区空中课堂初三数学第9课：角平分线的再认识 课件(共25张PPT)
AC=BD+AB
角平分线做辅助线的基本方法：3.截长补短构全等
例题3:在△ABC中，AD是角平分线，
A
2∠C=∠B，证明：AC=BD+AB
A
B
D
C
B
D
C
F
在AB延长线上截取AF=AC，连接FD
1.例题3还有没有其他证明方法 2.角平分线做辅助线常见的方法还有哪些 ？
角平分线做辅助线的基本方法：3.做角平分线的垂线构造等腰三角形
△DMC为等腰三角形
△BCN为等腰三角形
△ACP为等腰三角形
角平分线做辅助线的基本方法：4.做平行线构造等腰三角形
例题6:如图，在□ABCD中，线段AE，BF分别平分
∠DAB和∠ABC，交CD于点E，F，线段AE，BF相
交于点M．
证明：DF=CE.
AB//CD
AE 平分∠DAB
D
F
E
C
∠DEA=∠EAB
B
K
A Q
N CM
3.在△ABC中，AD是中线，∠1=∠2，CE//AB，若∠BAC=120° AB=12，AC=8则EC的长度 5 .
B
A
12
D
C
E
M N
B
D
C
B
D
C
B
D
C
过点D做DM⊥AB，DN⊥AC垂足为M，N
2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的垂直关系 课件
定义（界定概念）
面面垂直
性质定理
面面垂直后可以有什么
（面面垂直的必要条件）
判定定理
满足什么条件就能面面垂直
（面面垂直的充分条件）
线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两 条相交直线都垂直，则该直线和这个平面垂直.简记为 “线线垂直，线面垂直”
小结：
（线面垂直的充要条件）
定义（界定概念）
线面垂直
性质定理
线面垂直后可以有什么
（线面垂直的必要条件）
判定定理
满足什么条件就能线面垂直
（线面垂直的充分条件）
1
目录
2
CONTENTS
b和b’都与l垂直，这与“平面内，过直线上的一点，有且
导出矛盾
只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾, 故假设不成立 所以a // b得证.
肯定结论
线面垂直性质2：垂直于同一个平面的两条直线平行
符号语言：
图形：
a
b
a b
a
//
b
给出了线面垂直的一个必要条件
问题探究（二）：广场上新竖起了一根旗杆，我 们如何判断旗杆与地面是否垂直？
图形表示：
l
符号表示：
l l
小结：
面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂 直于交线的直线与另一个平面垂直.简记为“面面垂直 ，线面垂直”
面面垂直
性质定理
面面垂直后可以有什么
（面面垂直的必要条件）
判定定理
满足什么条件就能面面垂直
（面面垂直的充分条件）
线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两 条相交直线都垂直，则该直线和这个平面垂直.简记为 “线线垂直，线面垂直”
小结：
（线面垂直的充要条件）
定义（界定概念）
线面垂直
性质定理
线面垂直后可以有什么
（线面垂直的必要条件）
判定定理
满足什么条件就能线面垂直
（线面垂直的充分条件）
1
目录
2
CONTENTS
b和b’都与l垂直，这与“平面内，过直线上的一点，有且
导出矛盾
只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾, 故假设不成立 所以a // b得证.
肯定结论
线面垂直性质2：垂直于同一个平面的两条直线平行
符号语言：
图形：
a
b
a b
a
//
b
给出了线面垂直的一个必要条件
问题探究（二）：广场上新竖起了一根旗杆，我 们如何判断旗杆与地面是否垂直？
图形表示：
l
符号表示：
l l
小结：
面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂 直于交线的直线与另一个平面垂直.简记为“面面垂直 ，线面垂直”
北京空中课堂课件教案
北京空中课堂课件教案
教案一：学科：语文
一、教学目标
1. 了解北京空中课堂项目的背景和目的。
2. 掌握使用空中课堂平台进行在线学习的方法和技巧。
3. 学习并运用课堂中提供的课件资源，提高语文学科的知识水平。
二、教学内容
1. 介绍北京空中课堂项目的背景和目的。
2. 学习使用空中课堂平台进行在线学习的方法和技巧。
3. 掌握运用课堂中提供的语文课件资源学习知识点的能力。
三、教学步骤
1. 介绍北京空中课堂项目
a. 介绍北京空中课堂项目的背景和目的
b. 分享实施空中课堂教学的优点和挑战
2. 学习使用空中课堂平台进行在线学习
a. 下载空中课堂平台并注册账号
b. 浏览平台操作界面的各项功能和模块
c. 学习进入和退出课堂的方法
d. 学习如何进行互动交流和提问
3. 运用课堂中提供的语文课件资源学习知识点
a. 学生通过空中课堂平台进入语文课堂
b. 教师分享相关语文课件资源
c. 学生根据课件内容进行学习和思考
d. 教师引导学生进行讨论和互动
四、教学评价
1. 教师观察学生在空中课堂中的参与度和学习效果。
2. 教师根据学生的作业和表现评价学生的学习成果。
3. 学生可根据教师提供的反馈和评价进行自我评价和反思。
五、教学延伸
1. 鼓励学生利用空中课堂平台进行个人学习和练习。
2. 鼓励学生参加在线学习社群，与其他学生一起学习和交流。
3. 督促学生按时提交作业和完成在线测试。
教案二：学科：数学
一、教学目标
1. 了解北京空中课堂项目的背景和目的。
2. 掌握使用空中课堂平台进行在线学习的方法和技巧。
3. 学习并应用课堂中提供的数学课件资源，提高数学学科的知识水平。
2020年北京海淀区空中课堂高二数学-计数原理复习 课件
解：（2）令 x 1 时， (3 1)8 a8 a7 a6 a5 L a1 a0 ，
即 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 =65536 .
（3）可知
((aa88
a6 a6
a4 a4
a2 a2
a0 a0
)+(a7 a5 a3 a1)=256 ) (a7 a5 a3 a1)=65536
解：列举，只有70,16,52,34符合题意，因此有4个.
二、思考与总结
1.使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理要注意什么？
应用分类加法原理解决事情着眼于分类，每类办法都可 以单独地完成任务; 而使用分步乘法计数原理时，解决事情需要分步，各步相互 关联，任何一步都不能独立完成任务，只有依次完成各步后 才能将问题解决。
解：①分三步来完成：第一步先从6人中先选3人成一组，有 C63 种； 第二步剩下的3人中选2人成一组，有 C32 种； 第三步最后的1人自成一组，有 C11 种.
因此，一共有C63 C32 C11=60 种.
解：②分三步来完成：第一步先从6人中先选2人成一组，有 C62 种； 第二步剩下的4人中选2人成一组，有 C42 种； 第三步最后的2人自成一组，有 C22 种.
4.学号分别为 1，2，3，4 的 4 位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法
种数为
2020年北京海淀区空中课堂高二数学-排列 课件
四、排列数公式的两种不含形白式球 含白球
➢
教材第11页例2、求证：
Anm
mAnm1
Am n1
证明：
Anm
m Anm 1
(n
n! m)!
m
(n
n! m
1)!
n!(n m 1) n! m (n m 1)!
n!(n m 1 m)
(n m 1)!
(n 1)! [(n 1) m]!
(3)平面上有5个点,其中任意三点不共线,这5点最多可确定多少条直线?可确定多少条射线?
(4)从7个质数中可以组成多少个不同的商A？72 多少个不同的积？
A52
(5)某年全国高中生足球联赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，
共进行多少场比赛？A122
五、排列的应用
➢ 基本计数原理
k )]!
n
n! m
!
Anm
所以
Anm
A A k mk n nk
五、排列的应用
➢ 排列模型
判断下列问题是否是排列问题，如果是排列，请用排列数回答：
(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标,可得到多少个不同的点的坐标? A120
(2)从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会,有多少种不同的抽取方式?
2020年海淀区空中课堂 高二年级数学学科
2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-直线与平面平行 课件
2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科
直线与平面平行
一、回顾直线与平面平行的定义
直线与平面平行（简称线面平行） 定义：设l 是空间中的一条直
线， 是空间中的一个平面，当 l I = 时，称直线 l与平面 平
行，记作 l// .
符号表示： l// l I
图形表示：
线面平行的定义给出了线面平行的一个充要条件.
三、直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理（简称线面平行的判定定理） 文字语言:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么 这条直线与这个平面平行.
符号语言：如果 l ， m ， l//m，则 l// .
图形语言：
线线平行
线面平行
线面平行的判定定理给出了线面平行的一个充分条件.
三、直线与平面平行的判定
假设 l I =P ,因为 l//m ，所以它们可以确定一个平面，记为 ，由于 m ， m ， 所以 I =m ，又因为 P l ，P ，根据基本事实 3，点 P 一定在与 的交线 m 上，于是直线 l 与 m 相交，这与 l//m矛盾，所以 l I = ， l// .
二、直线与平面平行的性质
有了线面平行的定义，接下来大家想探究哪些问题呢？ 我们关心这组对象的属性，即这组对象有哪些性质？
思考：如果已知 l//,我们能得到哪些性质呢？这与什么有关系呢？
直线与平面平行
一、回顾直线与平面平行的定义
直线与平面平行（简称线面平行） 定义：设l 是空间中的一条直
线， 是空间中的一个平面，当 l I = 时，称直线 l与平面 平
行，记作 l// .
符号表示： l// l I
图形表示：
线面平行的定义给出了线面平行的一个充要条件.
三、直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理（简称线面平行的判定定理） 文字语言:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么 这条直线与这个平面平行.
符号语言：如果 l ， m ， l//m，则 l// .
图形语言：
线线平行
线面平行
线面平行的判定定理给出了线面平行的一个充分条件.
三、直线与平面平行的判定
假设 l I =P ,因为 l//m ，所以它们可以确定一个平面，记为 ，由于 m ， m ， 所以 I =m ，又因为 P l ，P ，根据基本事实 3，点 P 一定在与 的交线 m 上，于是直线 l 与 m 相交，这与 l//m矛盾，所以 l I = ， l// .
二、直线与平面平行的性质
有了线面平行的定义，接下来大家想探究哪些问题呢？ 我们关心这组对象的属性，即这组对象有哪些性质？
思考：如果已知 l//,我们能得到哪些性质呢？这与什么有关系呢？
2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的平行关系 课件
直线 m，教室的地面抽象成平面 ，教室
的天花板抽象成平面 ，观察上述直线与
直线，直线与平面，平面与平面之间有什 么共同的特征？
一个共同点是：都没有公共点.
一、情景与问题
分析：
没有公共点的几何图形之间的 关系，我们如何从数学的角度去认 识它们呢？
本主题的主要内容——空间中的平行关系.
一、情景与问题
五、平面与平面平行的定义
平面与平面平行（简称面面平行） 定义：已知平面 和平面， 当 I = 时，称平面 和平面 平行，记作 // . 符号表示： // I =
图形表示：
面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件.
六、总结
空间中的平行关系
直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行
2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科
空间中的平行关系
一、情景与问题
请同学们观察选自我们生活中的一组图片，这些图片有什 么共同特征呢？我们怎样用数学的眼光去分析呢？
一、情景与问题
一、情景与问题
D' A'
D A
C' B'
C B
一、情景与问题
分析：
我们以教室图片为例，把教室内的日
光灯管抽象成一条直线 l ，黑板边界抽象成
符号表示： a//b, a//c,则b//c
图形表示：
三、直线与直线平行的性质
的天花板抽象成平面 ，观察上述直线与
直线，直线与平面，平面与平面之间有什 么共同的特征？
一个共同点是：都没有公共点.
一、情景与问题
分析：
没有公共点的几何图形之间的 关系，我们如何从数学的角度去认 识它们呢？
本主题的主要内容——空间中的平行关系.
一、情景与问题
五、平面与平面平行的定义
平面与平面平行（简称面面平行） 定义：已知平面 和平面， 当 I = 时，称平面 和平面 平行，记作 // . 符号表示： // I =
图形表示：
面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件.
六、总结
空间中的平行关系
直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行
2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科
空间中的平行关系
一、情景与问题
请同学们观察选自我们生活中的一组图片，这些图片有什 么共同特征呢？我们怎样用数学的眼光去分析呢？
一、情景与问题
一、情景与问题
D' A'
D A
C' B'
C B
一、情景与问题
分析：
我们以教室图片为例，把教室内的日
光灯管抽象成一条直线 l ，黑板边界抽象成
符号表示： a//b, a//c,则b//c
图形表示：
三、直线与直线平行的性质
2020年北京海淀区空中课堂高二数学-平均变化率与瞬时变化率 课件
则
（）
A． a > b
B． a < b
C． a = b
D．不确定
（4）如果质点 A 按规律 s = 2t 2运动，则在t = 3s 时的瞬时速度为
A．6
B．12
C．18
（） D．24
⌘ 参考练习题
⌘ 函数的平均变化率
每一小段的平均变化率不尽相同。
⌘ 函数的平均变化率
⌘ 函数的平均变化率
⌘ 函数的平均变化率
03 物体的运动速度
作变速运动的物体，它的速度如何刻画呢？如果是一段时间内的速度， 我们可以用平均速度来刻画。如果是某一时刻的速度呢？
⌘ 物体的运动速度
⌘ 物体的运动速度
⌘ 物体的运动速度
2020年海淀区空中课堂 高二年级数学学科
平均变化率与瞬时变化率
⌘ 学习目标
➢ 1. 结合实例，理解平均变化率和瞬时变化率的概念以及二者的关系。 ➢ 2. 会求简单函数在某一区间的平均变化率和在某一点处的瞬时变化率． ➢ 3. 在理解平均变化率的过程中，用直线段代替曲线段，体会“以直代曲”
的思想；在理解瞬时速度、瞬时变化率的过程中，体会极限思想（无 限逼近思想）．
⌘ 物体的运动速度
➢ (6)一般地，物体在 t0 时刻的瞬时速度是多少？ t0时刻瞬时速度为-9.8t0+6.5
04 函数的瞬时变化率
2020年北京海淀区空中课堂高二数学-导数的实际应用 课件
⌘ 参考练习
⌘ 参考练习
⌘ 参考练习
⌘ 生活中的最优化问题举例
（ 3）运用导数知识研 究所研究函数的最值
检验
⌘ 利用导数解决实际生活中的最优化问题的基本步骤
（1）审清题意，明确题目中的常量与变量，并作符号约定. （2）建立变量之间的函数关系，并结合实际背景明确定义域. （3）运用导数知识研究所研究函数的最值 （4）检验数学方法求得的结果是否符合实际意义
⌘ 生活中的最优化问题举例 （1）审清题意，明确题目中的常量与变量，并作符号约定.
⌘ 生活中的最优化问题举例 （2）建立变量之间的函数关系，并结合实际背景明确定义域.
⌘ 生活中的最优化问题举例 （3）运用导数知识研究所研究函数的最值
⌘ 生活中的最优化问题举例 （4）检验数学方法求得的结果是否符合实际意义
⌘ 生活中的最优化问题举例
⌘ 生活中的最优化问题举例
⌘ 小结：利用导数解决实际生活中的最优化问题的基本步骤
（1）审清题意，明确题目中的常量与变量，并作符号约定。 （2）建立变量之间的函数关系，并结合实际背景明确定义域. （3）运用导数知识研究所研究函数的最值 （4）检验数学方法求得的结果是否符合实际意义
⌘ 生活中的最优化问题举例
（ 1 ）审清题意，明 确题目中的常量与变量， 并作符号约定。 常量：正方形铁板边长a 变量：截去的小正方形边长 用符号x表示，容器的容积 用符号V表示.
2020年北京海淀区空中课堂高二下学期数学概率统计综合复习-课件
再让1号球和2号球插两个球形成的空（包括两端），
有A32种排法.由分步计数相乘原理知，
所以共有A22 A32 =12种排法.
例题1：一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的 编号分别为1，2，3，4.
问题5：从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4 的概率.
解：从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有
数据如下表（单位：小时）
A班
6
6.5
7
7.5
8
B班
6
7
8
9
10
11
12
C班
3
4.5
6
7.5
9
10.5
12
13.5
(1)试估计C班的学生人数；
解：（1）由题意知，抽取的20名学生中，来自C班的学生有8名.
根据分层抽样方法， C班的学生人数估计为100 8 =40人.
20
例题4.A,B,C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼 情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间.
P( X 0) C30a0 1 a3 0.064，
P( X 1) C31a1 1 a2 0.288，
P( X 2) C32a2 1 a1 0.432， P( X 3) C33a3 1 a0 0.216.
B 3, 0.6.
例题2.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了 日销售量的频率分布直方图，如图所示：
有A32种排法.由分步计数相乘原理知，
所以共有A22 A32 =12种排法.
例题1：一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的 编号分别为1，2，3，4.
问题5：从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4 的概率.
解：从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有
数据如下表（单位：小时）
A班
6
6.5
7
7.5
8
B班
6
7
8
9
10
11
12
C班
3
4.5
6
7.5
9
10.5
12
13.5
(1)试估计C班的学生人数；
解：（1）由题意知，抽取的20名学生中，来自C班的学生有8名.
根据分层抽样方法， C班的学生人数估计为100 8 =40人.
20
例题4.A,B,C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼 情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间.
P( X 0) C30a0 1 a3 0.064，
P( X 1) C31a1 1 a2 0.288，
P( X 2) C32a2 1 a1 0.432， P( X 3) C33a3 1 a0 0.216.
B 3, 0.6.
例题2.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了 日销售量的频率分布直方图，如图所示：
2020年北京海淀区空中课堂高二数学-复数的加法与减法 课件
=-21+25i
计算(-13+27i)-(3-4i)+(-5-6i) =(-13+27i)+(-3+4i)+(-5-6i)
=-21+25i
复数减法的几何意义 向量减法的三角形法则
复数z1=a+bi (a,b,∈R) 复数z2=c+di (c,d∈R)
复数 z1- z2=(a-c)+(b-d)i
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上
=(-13+27i)+[(3-4i)+(-5-6i)] =(-13+27i)+(-2-10i) =-15+17i
复数加法的几何意义
复数z = a + bi (a,b∈R) 一一对应 复平面中的点Z(a, b)
uuur 平面向量 OZ
复数加法的几何意义 向量加法的平行四边形法则
复数z1=a+bi (a,b,∈R) 复数z2=c+di (c,d∈R) 复数 z1+ z2=(a+c)+(b+d)i
复数的加法
设z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d∈R)，定义 z1 + z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
计算(-13+27i)-(3-4i)+(-5-6i) =(-13+27i)+(-3+4i)+(-5-6i)
=-21+25i
复数减法的几何意义 向量减法的三角形法则
复数z1=a+bi (a,b,∈R) 复数z2=c+di (c,d∈R)
复数 z1- z2=(a-c)+(b-d)i
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上
=(-13+27i)+[(3-4i)+(-5-6i)] =(-13+27i)+(-2-10i) =-15+17i
复数加法的几何意义
复数z = a + bi (a,b∈R) 一一对应 复平面中的点Z(a, b)
uuur 平面向量 OZ
复数加法的几何意义 向量加法的平行四边形法则
复数z1=a+bi (a,b,∈R) 复数z2=c+di (c,d∈R) 复数 z1+ z2=(a+c)+(b+d)i
复数的加法
设z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d∈R)，定义 z1 + z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
人教版高中数学必修二 二项式定理与杨辉三角(2)-课件
C98 98
(1)98
,
注意到上述右边的展开式中，前面98项都是100的倍数，最
后一项为1，由此可知，原数能被100整除.
归纳反思：
借助二项式定理可以解决整除的问题，其 方法是利用二项式定理将目标表达式按照除数 展开，得出除数的整数倍即可．
例2.当n是正整数且x>0时，求证：(1 x)n 1 nx.
n!
n! ,
(n k 1)!(k 1)! (n k)!k !
化简可得 1 1 ，从而有 k n 1.
k 1 nk
2
利用二项式系数的对称性可知，二项式系数
Cn0
,
Cn1
,
Cn2
,
...,
Cnn
2
,
C n1 n
,
Cnn
,
是先逐渐变大，再逐渐变小.
当n是偶数时，中间一项的二项式系数最大， 当n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大．
第7行 (a b)7 1 7 21 35 35 21 7 1
杨辉三角至少具有以下性质：
（3）杨辉三角的每一行的数都是开始越来越大，然后越 来越小（中间大、两边小）．
第6行 n=6 1 6 15 20 15 6 1 第7行 n=7 1 7 21 35 35 21 7 1
杨 第0行 (a b)0
我国古代数学家贾宪在1050年前后就 给出了类似的数表，这一成果在南宋 数学家杨辉著的《详解九章算术》中
2020年北京海淀区空中课堂高二数学-组合 学案
1.2.2组合
一、学习目标
1. 理解组合的定义，通过排列与组合概念的对比，体会组合概念中元素的无序性
2. 掌握组合数的公式及推导方法，理解组合与排列的区别与联系，并能运用组合数公
式进行计算和证明；
3. 掌握组合数的两个性质，能够应用组合数的性质进行有关化简与证明；
4. 加深对排列与组合问题的理解．熟练解决一些简单的综合问题．
二、导学方案
1. 阅读教材第15页至16页第7行，回答下列问题，并完成第22页练习A题1、2：（1）什么叫从n个不同元素中任取m个元素的一个组合？你认为组合的定义中关键词是什么？什么叫两个组合相同？
（2）组合与排列的区别和联系是什么？
（3）你能否列举出从a,b,c,d 4个字母中，每次取出3个字母的所有组合？
2. 阅读教材第16页第8行至17页例1，并完成练习B题1，回答下列问题，：
（1）什么叫组合数？用符号怎样表示？
（2）组合数公式是怎样推导的？运用了哪个计数原理？与排列有什么联系？
（3）组合数公式的第二种形式是怎么得到的？两种不同形式在应用中应该怎样选择？
3. 阅读教材第18页至19页例4之前，回答下列问题，并完成第22页练习A题3、第24页习题1-2B题1：
（1）组合数的两个性质是如何推导的？
（2）你能用计数原理直接解释组合数的两个性质吗？
（3）两个性质的作用是什么？
4. 阅读教材第17页例2，第19页例4至21页的例7，回答下列问题：
（1）在解决问题时，你能区分排列问题和组合问题吗？如何正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理？
（2）如何解决“至多”、“至少”问题？
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A2 3
C2 3
A2 2
A C A 2 2 2
3
3
2
➢ 一般地，从n个不同元素中，任取m个元素
的排列，可以分两步完成：
分
第一步 选取元素
Cm n
步 乘
第二步 排位置
Am m
法 计
所以
A C A m m m
n
n
m
数
原
理
二、组合数
A C A m m m
n
n
m
Cnm
Anm Amm
➢ 组合数公式：
平均分 组需去
序
四、组合的应用
➢ 分组、分配问题 练习：有6本不同的书，满足下列条件的分法各有多少种
（1）分给甲、乙、丙三人，每人各得2本； （2）平均分成3份，每份2本; （3）分给三个人，一人得1本，一人得2本，一人得3本； （4）分给甲、乙、丙三人，甲得1本，乙得2本，丙得3本； （5）分成三份，两份1本，一份4本； （6）分成四份，两份1本，两份2本.
四、组合的应用
➢ 判断下列问题是排列问题还是组合问题，并用排列数或组合数回答。 (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? (3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? (4) 从赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的的颜料中，选取两种颜色分别 涂在一张圆形纸的两面，共有多少种结果？
一、组合
➢ 列举出从红球、黄球、白球三个球中，任意取出2个小球的所有组合
红
黄
白
“红球，黄球” “红球，白球” “黄球，白球”
二、组合数
➢ 组合数：从 n 个不同元素中，任意取出 m (m≤n) 个元素的所有组合的个数，
叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的组合数，用符号
C
m n
表示。
研究“从红、黄、白三个小球中，任取两个小球”的排列和组合的关系：
2020年海淀区空中课堂 高二年级数学学科
1.2.2 组合
一、组合
➢ 定义：一般地，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素并成一组，叫做
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． ➢ 两个组合相同：组成组合的元素完全相同
与顺序无关
一、组合
➢ 排列与组合的区别和联系： 共同点: “从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关. 两者联系: 组合是只选不排，排列是既选又排， 组合可以看成是完成排列的第一个步骤－－选
(1)甲、乙、丙三人必须当选； (2)甲、乙、丙三人只有一人当选； (3)甲、乙、丙三人至多2人当选； (4)甲、乙、丙三人至少1人当选；
四、组合的应用
➢ 分组、分配问题 教材第20页
四、组合的应用
➢ 分组、分配问题
例、有4本不同的书，满足下列条件的分法各有多少种 （1）分给甲、乙两人，每人各得2本； （2）平均分成两份，每份2本； （3）分给甲、乙两人，一人得1本，一人得3本； （4）分成两份，一份1本，一份3本； （5）分给甲、乙两人，甲得1本，乙得3本；
➢ 两个性质的作用
➢ 教材22页练习A
n个不同的黑球
…
1个白球
三、组合数的性质
➢
教材第24页习题1-2B题1、计算
C22
C32
C42
...
C2 100
➢
解：
C
2 2
C
2 3
C42
...
C2 100
C33
C
2 3
C
2 4
...
C2 100
C43
C
2 4
...
C2 100
...
C3 101
166650
C
m n
n(n
1)(n
2)L m!
(n
m
1)
①
Cnm
n! m!(n
m)!
②
公式②中，当m=n时，由于0！=1，因此 Cnn 1
当m=0时，得到 Cn0 1
（形式1多用于计算，形式2多用于化简变形）
二、组合数
➢ 教材22页练习A
(5)C50 = 1,
C51 = 5,
C52
=
5´ 2´
4= 1
小结
➢ 组合 ➢ 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 ➢ 直接法和间接法 ➢ “至多”与“至少”问题 ➢ 分组、分配问题
四、组合的应用
➢ 基本计数原理：分类、分步
次1 正1 次2
➢ 直接法与间接法 ➢ “至多”与“至少”：分类或排除法 次2 正1 次1
➢ 教材第19页
四、组合的应用
➢ 基本计数原理：分类、分步 ➢ 直接法与间接法 ➢ “至多”与“至少”：分类或排除法 练习：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法(用组合数表示)？
源自文库
10,
C53 =
5创4 3创2
3 = 10, 1
C54
=
5创4 4创3
3? 2?
2 1
=
5,
C55 = 1
➢ 发现
二、组合数
➢ 求证： 证明：
所以
三、组合数的性质
➢ 性质1
三、组合数的性质
教材第18页
发现
三、组合数的性质
求证： 证明：
所以
三、组合数的性质
不含白球
➢ 性质1
含白球
性质2
➢ 用计数原理解释组合数的两个性质