数学分析1复习题

一、填空题：

（一）。

（二）设，则。

（三）设，则，=。

（四）当时，与等价。

（五）函数在点可微是函数在点连续的条件。

（六）设，则为其间断点。

（七）设，则。

（八）已知，则。

（九）设，它的严格单调上升区间为。

（十）设，则在严格上凸。

（十一）设，则，=。

（十二）当时，与等价。

（十三）设，则为其间断点。

（十四）设，则。

（十五）函数的拐点是

二、选择题

（一）“对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的（）。

A、充分条件但不是必要条件

B、必要条件但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件有非必要条件

（二），则是（）。

A无界函数；B、偶函数；C、单调函数；D、以为周期的函数

（三）下列等式正确的是（）。

A、B、C、D、

（四）设，则满足（）。

A、在无界

B、在有界

C、当时有极限

D、当时为无穷大量（五）设函数为内的可导偶函数，则是（）

A、内的偶函数

B、内的奇函数

C、内的非奇非偶函数

D、可能是奇函数，可能是偶函数

（六）当时，与为同阶无穷小，则（）。

A、0B、1C、2D、3

（七）函数在区间上满足l a g r a n g e中值定理，则（）。

A、B、1C、D、

（八）=（）。

A、0B、1C、D、

（九）设在上可导，是的最大值点，则（）。

A、B、

C、时

D、以上都不对

（十）函数在区间上的最小值是（）。

A、B、C、D、

（十一）数列收敛于，则对任意的的（）邻域之外，数列中的点（）。

A、必不存在

B、至多只有有限多个

C、必定有无穷多个

D、可能有有限多个，可能有无穷多个

（十二）设数列满足，下列说法正确的是（）。

A、若收敛，则必发散

B、若无界，则必有界

C、若有界界，则必为无穷小

D、若为无穷小量，则必为无穷小量

（十三）当时，与为同阶无穷小，则（）。

A、1

B、3

C、5

D、7

（十四）函数在区间上满足L a g r a n g e中值定理，则（）。

A、B、1C、D、

（十五）=（）。

A、0B、1C、D、

（十六）函数在区间上的最小值是（）。

A、0B、1C、2D、

（十七）设在处连续，那么在处（）。

A、不一定可导；

B、必不可导；

C、可导且导数为；

D、可导且导数为。

（十八）设，那么（）。

A、0；

B、1；

C、不存在；

D、2。

（十九）曲线在点（0，0）处的法线方程为（）。

A、;

B、;

C、;

D、。

（二十）若无上界，则（）。

A、无收敛子列；

B、是无穷大量；

C、有一个子列是无穷大量；

D、得不出任何结论。（二十一）当时，下列无穷大量的阶为的是（）。

A、；

B、；

C、；

D、。

三、计算题及证明：

（一）求极限。

（二）求极限。

（三）证明不等式：，。

（四）证明方程在内有且只有一个实根。

（五）设函数由方程确定，求。

（六）叙述函数极限和数列极限之间的关系并由此证明不存在。

（七）叙述一致连续定义并证明：对任意固定的，在上一致连续。（八）求极限。

（九）求极限。

（十）证明不等式：，。

（十一）证明方程在内存在一个实根。

（十二）设函数由参数方程确定，求。

（十三）叙述函数当极限为的定义并由此证明。

（十四）叙述一致连续定义并证明：若在区间上有定义且存在一个正数，对一切有，则在上一致连续。

（十五）设函数在区间上二阶可导，且，，试证明：，使。

（十六）设，当,时，在内可导。

（十七）在上连续，，证明对任意两正数，至少存在一点，使得。

（十八）证明：不是周期函数。

（十九）设，证明：存在，当且时，必有。