空间直角坐标系的建立PPT课件

20
例1 如下图，点P′在x轴正半轴上，|OP′|=2,P′P在xOz平 面上，且垂直于x轴，|P′P|=1,求点P′和点P的坐标。
解 点P′的坐标为(2,0,0),点P的坐标为(2,0,1)
21
例2 在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4)。
解 先确定P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置。因为点P的z
设 M 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 )、 M 2 (x 2 ,y 2 ,z 2 )为 空 间 两 点
z
R
M 1•
P o
dM 1M 2?
•M 2
Q N
在 直 角 M 1 NM 2 及 直 角 M 1 PN
中，使用勾股定
y 理知
x
d2M 1P 2P2 N N22 M ,
28
M 1 P x 2 x 1, z R •M 2
8
（4）如何在剧院中寻找自己的座位？
9
(5) 如何确定吊灯在房间中的位置？
10
在平面直角坐标系的基础上，通过
原点O，再增加一条与xOy平面垂直的z 轴，如下图，这样就建立了三个维度的 空间直角坐标系。 z
o
x
y
11
原点
z
o
x
坐标轴
y
12
由坐标轴确定的平面叫做坐标平面。
13
x，y轴确定的平面记作xOy平面
x1, 所求点为 (1 ,0 ,0 ),( 1 ,0 ,0 ).
31
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
30
例 2 设 P在 x轴 上 ， 它 到 P1(0, 2,3)的 距 离 为 到 点 P2(0,1,1)的 距 离 的 两 倍 ， 求 点 P的 坐 标 .
解 因 为 P 在 x轴 上 ， 设P点坐标为 (x,0,0),
PP1 x2 2232 x211,
PP2 x21212 x22,
PP1 2PP2 , x2112 x22
x
p
y
如果点P在xOy平面上，在xOy平面直角坐标系中的点P 坐标是(x,y),我们把x,y看作点P在空间直角坐标系中的x坐标， Y坐标，点P的z坐标取为0。即点P在空间直角坐标系中的坐 标为(x，y，0)。
19
给定空间直角坐标系中任意一个点P，确定点P的坐标：
z
x
p
y
如果点P不在xOy平面上，点P在空间直角坐标系中的坐 标为(x，y，z)。
B′(3,0,1),C′(3,2,1),D′(0,2,1). 解 在空间直角坐标系中，画出以上 各点，如图，它们刚好是一个长方体 的六个顶点。
25
26
距离式几何中的基本度量,几何问题和一 些实际问题经常涉及距离,如建筑设计常常需 要计算空间两点间的距离.
你能用两点的坐标表示这两点间的距离 吗?
27
23
空间的点 1 1有序数组(x,y,z)
特殊点的表示: 坐标轴上的点 P , Q , R , 坐标面上的点 A , B , C , O(0,0,0)
z
R(0,0,z)
B(0,y,z)
C(x,o,z)
o x P(x,0,0)
•M(x,y,z)
y
Q(0,y,0) A(x,y,0)
24
例3 在同一空间直角坐标系中画出下列各点： (0,0,0),B(3,0,0),C(3,2,0),D(0,2,0),A′(0,0,1),
例 1 求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1M22 (7 4 )2 (1 3 )2 (2 1 )2 1,4 M2M32 ( 5 7 ) 2 ( 2 1 ) 2 ( 3 2 ) 2 6 , M3M12 ( 4 5 ) 2 ( 3 2 ) 2 ( 1 3 ) 2 6 , M2M3 M3M1, 原结论成立.
14
y，z轴确定的平面记作yOz平面
15
x，z轴确定的平面记作xOz平面
16
在空间直角坐标系中，xOy平面把空间分 为三个部分：xOy平面、z轴的正半轴所在部 分，z轴的负半轴所在部分.
同样，xOz平面、yOz平面也把空间分别分 为三个部分
17
18
给定空间直角坐标系中任意一个点P，确定点P的坐标：
PN y2y1,
M 1•
Q
P
N
o
y
N2M z2z1,x
dM 1P 2P2 N N2M 2
M 1 M 2 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z 1 2 .
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M (x,y,z),O(0,0,0)
d OM x2y2z2.
29
坐标为4，则|P′P|=4,且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同 侧，这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置。
22
抽象概括
在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用 一个三元有序数组(x,y,z)来表示；反之，任何一个三元有序 数组(x,y,z)，都可以确定空间中的一个点P.这样，在空间直 角坐标系中，点与三元有序数组之间就建立了一一对应的关 系。
32
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
33
1
空间物体位置的描述 在日常生活中，常常需要确定空间物体的位置，
根据你的生活经验，讨论下面问题。
2
(1) 如何确定住户在小区中的位置？
3
(1) 如何确定住户在小区中的位置？
4
（2）如何确定办公室在大厦内的位置？
5
（3） 如何在图书馆中查找某本书？
6
（3） 如何在图书馆中查找某本书？
7
（4）如何在剧院中寻找自己的座位？