追击和相遇问题

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相遇与追击问题公式

相遇与追击问题公式
相遇和追击问题是在物理学和数学中经常遇到的问题，涉及到两个物体相遇或者追击的情况。

通常情况下，我们可以使用距离、速度和时间的关系来建立方程，从而解决这类问题。

首先，让我们考虑相遇问题。

假设有两个物体，它们分别以v1和v2的速度向着同一方向运动。

如果它们在t时间后相遇，那么我们可以建立如下的方程，距离1 + 速度1 × 时间 = 距离2 + 速度2 × 时间。

这个方程可以帮助我们求解出相遇的时间。

而对于追击问题，我们可以考虑两个物体分别以v1和v2的速度运动，其中v1 > v2。

假设它们的初始距离为d，如果第一个物体开始追击第二个物体，那么我们可以建立如下的方程，速度1 × 时间 = 距离速度2 × 时间。

这个方程可以帮助我们求解出追击的时间。

除了上述的基本情况，相遇和追击问题还可能涉及到加速度、不同的运动方向等复杂情况。

在这种情况下，我们需要根据具体情况建立方程，然后运用代数和几何知识来求解问题。

总的来说，相遇和追击问题可以通过建立距离、速度和时间的关系方程来求解，需要根据具体情况进行分析和求解。

希望这些信息能够帮助你更好地理解相遇和追击问题的求解方法。

必修一第二章专题四：追击相遇问题

必修一第二章专题四：追击相遇问题一、追击与相遇问题的分析方法:1）根据两物体的运动性质,列出两物体的运动方程（速度公式、位移公式）；2）找出两个物体的运动时间之间的关系；3）利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系；4）联立方程求解.二、追击问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。

（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。

三、分析追及问题的注意点：⑴要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

“两个关系”是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

题型一：同向同时同地出发例1、甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．0-2 s甲在前，甲、乙之间的距离逐渐增大B．2-4 s甲在前，甲、乙之间的距离逐渐减小C．2 s时甲、乙相遇D．乙追上甲时距出发点40 m远例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶过，试求：（1）汽车从路口开动后，经过多少时间两车距离最远？最远距离为多少？（2）汽车何时追上自行车？例3、甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16 m/s的初速度，a1＝－2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4 m/s的初速度，a2＝1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．题型二：同向同时不同地出发例4、如图8为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是（）A．从同一地点出发B．A在B前3 m处C．B在A前3 m处D．B在A前5 m处例5、一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?例6、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例7、平直公路上有辆汽车A以V1＝12m/s的速度匀速直线运动，突然发现前方S0＝22m处有一辆汽车B正在从静止开始以a2＝1m/s2的加速度加速启动，A立即采取刹车措施减速运动。

高中物理相遇和追击问题

相遇和追及问题分析1.相遇和追及问题的实质:研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2.画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±=（2）位移关系：0s s s B A ±=（3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3.两种典型追及问题（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v 1=v 2时，A 末追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v 1=v 2时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v 1>v 2时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）①当 v 1=v 2 时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时,有 v 1=2v 2且A 追上B 。

A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。

4.相遇和追及问题的常用解题方法:画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。

1)基本公式法—根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解2)图像法—正确画出运动的v-t 图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解3)相对运动法—巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解4)数学方法—根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。

5.追及和相遇问题的求解步骤两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。

基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系 ⑤解出结果，必要时进行讨论。

追击和相遇问题

追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:A.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;,B.找出两个物体在运动时间上的关系;相关量的确定 ,C.找出两个物体在位移上的数量关系;,D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.?速度小者(加速)追速度大者(匀速),追上前两个物体速度相等时,有最大距离。

当两者位移相等时，则追上;?速度大者(减速)追赶速度小者(匀速),追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.1. 一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?2(质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:?当甲、乙速度相等时,甲离乙多远??甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?共 4 页第 1 页3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v=10m/s的速度匀速前进的0卡车.若摩托车的最大速度为v=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应m满足什么4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s的匀减速运动,汽车才不2至于撞上自行车?二、相遇问题的分析方法:A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B. 找出两个物体的运动时间之间的关系;C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D. 联立方程求解.共 4 页第 2 页同向运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.6.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下0列两种情况讨论的取值范围.?在小球2上升过程两球在空中相遇;?在小球2下降过程两球在空中相遇.27.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s,两个物体何时何处相遇?8.在地面上以2v竖直上抛一物体后,又以初速度v在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体00在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力) 共 4 页第 3 页三、圆周运动中的相遇问题9(有一种电子表，其指针的运动可视为匀速转动，分针的秒针从重合至下一次重合，中间经历的时间为A(1min B.59/60min C.60/59min D.61/60minφ 10.如图所示，直径为d的圆筒以角速度ω绕轴O转动，从枪口发射的子弹沿 a ω图直径穿过圆筒。

追击相遇问题

例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,
当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x人－x0＝x车
即：
v人t－x0＝at2/2
由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则
不能追上。
代入数据并整理得：
t2－12t＋50＝0
Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0
所以，人追不上车。
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。
at'＝6 t'＝6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
⑶若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还有一次追上先前的追者的机会，其间速度相等时，两者相距最远。
例2、甲车在后以15 m/s的速度匀速行驶，乙车在前以9 m/s的速度匀速行驶。为了避免碰撞，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问为了避免碰撞甲刹车时距离乙最近为多少？
（2）常用方法 1、解析法 2、临界状态分析法 3、图像法 4、相对运动法
甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝ 16m/s的初速度，a1＝－2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2＝4m/s的速度，a2＝1m/s2的加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大
距离和相遇时两车运动的时间。
Δx＝12×4－3×42/2＝24m
当两车相遇时，Δx＝0，即12t－3t2/2＝0
∴
t＝8s 或 t＝0(舍去)

追击和相遇问题

追击和相遇问题1．追及、避碰的条件追及的条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，在追及问题中常有以下三种情况：（1）匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速直线运动的物体乙．这种情形，甲一定能追上乙，在追上前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙；（2）匀速直线运动的物体甲追赶同方向运动的匀加速的物体乙．这种情况存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙．此条件给出了一种判断此种追赶情形能否追上的方法，即通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来判断，具体方法是：假设在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲＞v乙，则能追上，若v甲＜v乙，则追不上．如果始终追不上，两物体速度相等时，两物体间距最小．（3）匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，同（2）中情形．2．解决追及、避碰问题的一般程序（1）分别对两物体运动过程进行分析，并在同一个图中画出物体的运动示意图．在图中标明相应的已知量．（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程（或速度方程）．注意要将两物体运动时间的关系体现在方程中．（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程．（4）联立方程求解．3．分析追及避碰问题应注意的几个问题（1）抓住“一个条件，两个关系”．一个条件是两物体速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．两个关系是指时间关系和位移关系．其中通过画运动示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处．（2）仔细审题，“抓字眼”．抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．（3）巧选参照系．若两物体中有一物体做匀速直线运动，则选择一个合适的物体为参照系，使两物体的运动转化成一个物体的运动，从而使题目得到简化．（4）注意运动图象的运用．［例1］甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为v＝20 m/s，乙车在甲车行驶至距离出发地200 m处时开始以初速度为零，加速度为a＝2 m/s2追甲．求乙车追上甲车前两车间的最大距离．图2—7—6解析：解法1：乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，同样的时间里甲车通过的位移大，两车间距离必随时间延长而增大．当乙车速度大于甲车速度时，则两车间距离将逐渐变小，所以当两车速度相同时距离最大．设乙出发到两车速度相等，所用时间为t 1，则t 1＝220=a v s ＝10 s 设两车间最大距离为s m ＝s 0＋s 甲－s 乙，s m ＝s 0＋v 甲·t 1－21a ·t 12 ＝200＋20×10－21×2×102 ＝300 （m ）解法2:设乙车经时间t 时，甲、乙两车有最大距离，据题意有：s m ＝s 0＋vt －21a ·t 2＝200＋20t －21×2×t 2 由数学知识知，s m 有最大值s m ＝－t 2＋20t ＋200＝－（t －10）2＋300当t ＝10 s,s m ＝300 m ．解法3：以甲车为参照物，乙车相对甲车做初速度为v 0＝20 m/s （方向与甲车原来方向相反）的减速运动，加速度与乙车初速度方向相反，两车相距Δs ＝s 0＋s 2＝s 0＋v 0t －21at 2＝200＋20×t －21×2t 2 Δs 何时最大，可由数学知识确定．s m ＝200＋20t －t 2＝－（t －10）2＋300所以当t ＝10 s 时，s m ＝300 m ．图2—7—7解法4：做出甲、乙两车的v －t 图象，如图2—7—7．据图线与横轴所围面积的大小可知物体位移的大小．在0~t 1这段时间内，甲车的“面积”大于乙车的“面积”，即同样时间内，甲车通过的位移大于乙车的位移，所以0~t 1这段时间两车间的距离一直是增大的，图中的阴影线可表示两车间的距离．当t ＞t 1，由图中看出在同样时间内乙车的位移大于甲车的位移，所以当t 1以后的时间内两车间的距离是逐渐缩小的，即t 1时刻v 甲＝v 乙，两车间距离最大，0—t 1两车间增加的距离Δs ＝21·v ·t 1＝21·v ·a v ＝22202⨯ m ＝100 m 原来两车相距为：s 0＝200 m 两车间最大距离：s ＝s 0＋Δs ＝200 m ＋100 m ＝300 m点评：（1）分析运动过程得出“隐含条件”速度相等距离最大，是解决追及问题的关键．（2）运动学的追击、避碰问题有v －t 图象，求解各个物理量间的关系更形象、直观．［例2］甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以16 m/s 的初速度、2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动；乙以4 m/s 的初速度、1 m/s 2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动．求两车再次相遇前两车的最大距离和两车相撞时运动的时间．解析：解法1：设甲车的初速度为v 甲,乙车的初速度是v 乙，甲、乙两车加速度的大小分别为a 甲和a 乙，两车速度相同时的运动时间为t ，由两车速度相等，有v 甲－a 甲·t ＝v 乙＋a 乙·t ．将v 甲＝16 m/s ，v 乙＝4 m/s ，a 甲＝2 m/s 2，a 乙＝1 m/s 2,代入上式，解得t ＝4 s ，此时两车相距Δs ＝s 甲－s 乙＝（v 甲t －21a 甲t 2）－（v 乙t ＋21a 乙t 2）＝（16×4－21×2×42） m －（4×4＋21×1×42） m ＝24 m 设乙车追上甲车的运动时间为t ′，由两车位移相等（s 甲′＝s 乙′），有v 甲t ′－21a 甲t ′2＝v 乙t ′－21a 乙t ′2 代入已知数据解得t ′＝8 s 或t ′＝0（不合题意，舍去）．两车再次相遇前最大距离为24 m ，再次相遇时间为8 s ．解法2：据题意，甲车的位移s 甲＝v 甲t －21a 甲t 2，乙车的位移： s 乙＝v 乙t ＋21a 乙t 2 则两车之间的距离为： Δs ＝s 甲－s 乙＝（v 甲t －21a 甲t 2）－（v 乙t ＋21a 乙t 2）＝（v 甲－v 乙）t －21 （a 甲＋a 乙）t 2 ＝（16－4）t －21 （2＋1）t 2 ＝12t －23t 2 ＝24－23 （t －4）2 当t ＝4 s 时，Δs 有最大值．s max ＝24 m当s 甲＝s 乙，即当Δs ＝0时，解得t ＝8 s ，或t ＝0（不合题意）点评：（1）本题属于追及问题，若能做出甲、乙两车速度图象（如图2—7—8），易知当t ＝ 4 s 时，两车速度相同，两车之间距离最远（图中划斜线的三角形面积表示Δs ）,其值为24 m，当t＝8 s时两车再次相遇，此时它们的位移相等．（2）在平时学习中，从最基本的物理现象、物理过程入手，从分析简单的物理问题开始，真正掌握分析问题、解决问题的基本方法，养成良好的具体问题具体分析的学习习惯．图2—7—8［同类变式］由于扳道工的失误，有两列同样的客车各以72 km/h的速度在同一条铁路线上面对面向对方驶去．已知这种列车刹车时能产生的最大加速度为－0．4 m/s2，为了避免一场车祸的发生，双方司机至少要在两列车相距多远时同时刹车？答案：1000 m。

高中物理必修一教学课件：追击和相遇问题

物体乙时，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两
物体速度相等，即v甲＝v乙．
判断此种追赶情形能否追上的方法是：假定在追赶
过程中两者在同一位置，比较此时的速度大小，若
v甲>v乙，则能追上；v甲<v乙，则追不上，如果始终
追不上，当两物体速度相等即v甲＝v乙时，两物体
的间距最小． zxxk
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者
v汽车＝v自＝4 m/s
x汽－x0＝x自，vt＝v0＋at
汽车：由4 m/s＝10 m/s－6 m/s2· t
解得：t＝1 s
x0＝x汽－x自
10 m/s＋4 m/s · 1 s－4 m/s· 1s 2 ＝7 m－4 m＝3 m.
＝答案 3 m
追及相遇问题的求解方法
例3 一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，
恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过． (1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？最远距离是多少？ (2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？【自主解答】法一：(1)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
(如匀速运动)
①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离． ②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．
③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则
被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二
者间距离有一个最大值． zxxk
2．追及问题的解题思路 (1)分清前后两物体的运动性质； (2)找出两物体的位移、时间关系； (3)列出位移的方程； (4)当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值．

追击相遇问题

练习1

汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（） A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇

5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ( ) A．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径； C．可求出乙追上甲所用的时间； D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。

练习4
练习6

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
练习7

A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶， B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A 车用恒定的加速度a减速。求a为何值时， A车与B车相遇时不相撞。
2
则a 0.5m / s 2
方法四：相对运动法以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2
vt v0 2ax0
2 t 2 0 2
v v 0 10 2 2 a m / s 0.5m / s 2 x0 2 100

高一物理追击与相遇问题

中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
角形的面积之差最大。
v/ms-1
v-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o α t0
汽车
自行
车 t/s
xm
1 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
第一章匀变速直线运动
追击和相遇问题
一、几种典型追击问题
v
甲
乙
甲的初速度大于乙的速度 o
t
t0
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有
最大距离的时刻。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量. 注意物理量的正负号。
方法四：二次
v2t x0

初一数学-相遇与追击问题

例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。

（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B 车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。

（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
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追击和相遇问题

追击和相遇问题(一)相遇、追及与避碰问题1.“追上”或“相遇”的含义：。

2.“恰好不碰”的含义：对同向运动的物体来说，指两物体在同一时刻到达同一位置时。

对相向运动的物体来说，指两物体在同一时刻到达同一位置时。

(二)追及类问题的临界特点速度小者加速追赶速度大者,在两物体时，二者相距最远；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相同时追不上以后就永远追不上了，此时二者距．1.同方向运动的追及问题的求解方法讨论追及、相遇的问题要注意“两个关系”和“一个条件”：①两个关系：即和 .②一个条件：即两者，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

常见的情况有：(1)物体A追物体B：若开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB= ，且v A v B。

(2)物体A追物体B：若开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB= ，且v A v B③解题程序【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？【例2】（2007全国Ⅰ）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。

在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。

乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为L＝20m。

求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

2.相向运动问题的求解方法【例3】一辆轿车违章超车，以108km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m 处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt.试问Δt 为何值，才能保证两车不相撞?针对练习题1．A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。

高中物理追击、追及和相遇问题

高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。

追击和相遇问题

追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:1.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物；2.找出两个物体在运动时间上的关系;3. 找出两个物体在位移上的数量关系;4.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.例1：质点乙由B 点向东以10m/s 的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m 远处西侧A 点以42/s m 的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?例2：汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为62/s m 的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?例3：甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v －t 图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )A ．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B ．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C ．根据v －t 图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D ．根据v －t 图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐练习：1．如图所示是A 、B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v －t 图象，由图象可知 ( )A ．A 比B 早出发5 s B ．第15 s 末A 、B 速度相等C ．前15 s 内A 的位移比B 的位移大50 mD ．第20 s 末A 、B 位2移之差为25 m2．a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 ( )A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200 m3.汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始（）A.A 车在加速过程中与B 车相遇B.A 、B 相遇时速度相同C.相遇时A 车做匀速运动D.两车不可能再次相遇4.在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x=10t-t2，自行车x=5t ，(x 的单位为m ，t 的单位为s)，则下列说法正确的是( )A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.在t=2.5 s 时，自行车和汽车相距最远D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m5.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是( )A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B ．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C ．t2时刻两物体相遇D ．Ⅰ、Ⅱ两物体的平均速度都是221v v 6.同一直线上的A 、B 两质点，相距s ，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A 做速度为v 的匀速直线运动，B 从此时刻起做加速度为a 、初速度为零的匀加速直线运动.若A 在B 前，两者可相遇几次？若B 在A 前，两者最多可相遇几次？7.甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

高中物理追击和相遇问题专题(含详解)

直线运动中的追与和相遇问题一、相遇和追与问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、解相遇和追与问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追与、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追与问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：1.当v1< v2时，两者距离变大；2．当v1= v2时，两者距离最大；3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以32的加速度行驶，恰有一自行车以6的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：1．当v1> v2时，两者距离变小；2．当v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x12+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

追击和相遇问题

4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
2
则a 0.5m / s2
方法四：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为
v=0
v2 v02 2ax0
a v2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
①设经过时间t汽车和
x汽
自行车之间的距离Δx，则
△x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
xm
62 4( 3)
6m
2
2
②设汽车经过T时间追上自行车,此时汽车的速度是
v,汽车运动的位移是x
x 6T 3 T 2 0 T 4s v汽 aT 12m / s
xA xB
v1t v2t
1 2
at
2
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时刚好相遇
由A、B速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：xA
xB x0
v1t
1 2
at
2
v2t x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
v2 v02 2ax
x v2 v02 0 (6)2 6m
2a
23
于自行车的物理量.注意物理量的正负号.
问：xm=--6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.

专题4：追击和相遇问题

追击和相遇问题一、知识要点两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

(一)追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即。

v v=乙甲⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t-图象的应用。

(二)相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

二、知识运用典型例题例1．在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：(1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？(2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2．火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2(对地、且v1>v2)做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞， a应满足什么条件？三、知识运用课堂训练1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a＝4m／s2．该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？(取重力加速度g＝10m／s2．)2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？3、如图，A、B两物体相距S＝7米，A正以V1＝4米/秒的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度V2＝10米/秒，方向向右，做匀减速直线运动(不能返回)，加速度大小a＝2米/秒2，从图示位置开始计时，经多少时间A追上B.家庭作业：1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．乙比甲运动的快B．2 s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40 m远2．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇3．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A．1s B．2s C．3s D．4s4．A与B两个质点向同一方向运动，A做初速为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动.开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同位置时: ( ).A．两质点速度相等．B．A与B在这段时间内的平均速度相等．C．A的即时速度是B的2倍．D．A与B的位移相等．5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。

追击、相遇问题(带详解)

追击和相遇问题1、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A.1xB.2xC.3xD.4x2.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇3、A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s，B车的速度v B=10m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是__ __s ，在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是_ __ m.4.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇______次，若B在A前，两者最多可相遇______次.5.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？6.从相距30 km的甲、乙两站每隔15 min同时以30 km/h的速率向对方开出一辆汽车.若首班车为早晨5时发车，则6时从甲站开出的汽车在途中会遇到多少辆从乙站开出的汽车？7.如图1-2-1所示，A、B两物体相距s=7 m，A正以v1=4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度v2=10 m/s，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a=2 m/s2，从图示位置开始计时，问在什么情况下，经多少时间A追上B.图1-2-18. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计.问：（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？9、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？10、火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，2加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式．11、[易错题]甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距s ．甲初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动；乙以速度0v 做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为s ∆，则t v s at s 0221-+=∆，当a v t 0=时，两质点间距离s ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析．12、如下图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h ＝5 cm 的A 点由静止释放，同时小球乙自C 点以速度v 0沿光滑水平面向左匀速运动，C 点与斜面底端B 处的距离L ＝0.4 m ．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t ＝1 s 刚好追上乙，求乙的速度v 0.13、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．14、一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.15、公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？16、一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？1、【解析】两车同时刹车，则两车将滑行相同的距离s 而停止，由于前车刹车停止后后车接着刹车，所以后车比前车多运动的位移（即题中所求最小间距）即为前车刹车时间内后车以原速运动的位移.由刹车过程的平均速度等于原速的21，故前车刹车过程中，后车以原速运动的位移为2s . 【答案】 B2、【解析】若A 车在加速过程中与B 车相遇，设运动时间为t ，则：21at 2=v B t ，解得：t =4.0822⨯=a v B s=40 s ＞30 s ，可见，A 车加速30 s 内并未追及B 车.因加速30 s 后，v A =12 m/s ＞v B =8 m/s ，故匀速运动过程中可追及B 车. 【答案】 C3、【解析】设在B 车减速过程中A 车追及B 车，其间历时为t ，则：v A t =v B t -21at 2+7，代入数据解得：t =7 s(取有意义值).而B 车减速至零，历时t 0=av B=5 s ＜t ，故上解错误.正确的解答应为：v A t =av B 22+7，所以：t =AB v a v 7)2(2+=8 s 两车等速时间距最大，B 车减速至A 、B 等速历时： t 1=2410-=-a v v A B s=3 s ，所以A 、B 两车最大间距为： Δs m =v B t 1-21at 12+7-v A t 1 =10×3 m-21×2×32 m+7 m-4×3 m =16 m 【答案】8；164、【解析】若A 车在前匀速运动，B 车在后匀加速追赶A 车，两车等速时相距最远（间距大于s ），故B 车追及A 车时必有v B ＞v A ，以后B 车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇.若B 车在前匀加速运动，A 车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后v B ＞v A ，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A 车追及B 车时v A ＞v B ，相遇后A 车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A 车，即能相遇2次. 【答案】 1；25、【解析】设第一物体上抛t s 后相遇，则： 30t -21×10t 2=30×(t -2)- 21×10×(t -2)2解得：t =4 s,相遇高度h =30t -21×10t 2=40 m. 【答案】距地40 m ，第一物体抛出后4 s 相遇6、【解析】每车在两站间运动时间t =vs=1 h.当6时某车从甲站开出时，乙站的首发车已进甲站，此时路上已有3辆车在路途中，且乙站恰有一车待发.当该车行至乙站时历时1 h ，乙站将又发出4辆车，故最多可有7辆车相遇. 【答案】 7辆7、【解析】物体B 的运动时间为t B =210=a v A s=5 s在此时间内B 前进了 s B =v ·t B =210×5 m=25 m ；这时A 前进了 s A =v A t B =4×5 m=20 m可见在此时间内A 没有追上B ，必须在B 停止后，A 才能追上B .故A 追上B 的时间为t =4257+=+A B v s s s=8 s 【答案】 8 s 8、【解析】两球相遇时位移之和等于h .即： 21gt 2+(v 0t -21gt 2)=h所以：t =0v h . 而B 球上升的时间：t 1=gv 0，B 球在空中运动的总时间： t 2=g v02 (1)欲使两球在B 球上升过程中相遇，则有： t ＜t 1,即0v h ＜gv0 ，所以v 0＞gh (2)欲使两球在B 球下降过程中相遇，则有： t 1＜t ＜t 2 即:gv 0＜0v h ＜g v02 所以：22gh＜v 0＜gh 【答案】（1）v 0＞gh (2) 22gh＜v 0＜gh9、解析：【方法一：公式法】画出汽车和自行车的行程草图如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大．设经过时间t 两车之间的距离最大．则有：v 汽＝at ＝v 自所以t ＝v 自a ＝63s ＝2 s Δs m ＝s 自－s 汽＝v 自t －12at 2＝6×2 m－12×3×22 m ＝6 m【方法二：图象法】画出自行车和汽车的速度－时间图象如图所示，自行车的位移s 自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s 汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积．两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t ＝t 0时矩形与三角形的面积之差最大． v －t 图象的斜率表示物体的加速度由a ＝6t 0＝3得t 0＝2 s 当t ＝2 s 时两车的距离最大：Δs m ＝126 m【方法三：二次函数极值法】设经过时间t 汽车和自行车之间的距离为Δs ，则： Δs ＝v 自t －12at 2＝6t －32t 2当t ＝－62×(－32)＝2 s 时Δs 有极大值： Δs m ＝－624×(－32)m ＝6 m.【方法四：相对运动法】选自行车为参考系，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参考系的各个物理量分别为：v 0＝－6 m/s ，a ＝3 m/s 2，v ＝0对汽车，由公式v ＝v 0＋at 得 t ＝v －v 0a ＝0－(－6)3s ＝2 s 又知：v 2－v 02＝2as 所以有s ＝v 2－v 022a ＝0－(－6)22×3m ＝－6 m ，相距最远为6 m 【答案：2 s ， 6 m 】10、解析：设经过t 时刻两车相遇，则有21221at t V S t V -=+，整理得：02)(2122=+-+S t V V at ，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即08)(442122<--=-=∆aS V V ac b ，解得S V V a 2)(221-≥．答案：SV V a 2)(221-≥ [规律总结]无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为1a 、2a ，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，12a a >，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；；②二者同向加速，12a a <；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，12a a <，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；12a a >，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解．11、解析：不正确．在两质点相遇之前，它们之间的距离s ∆也可能不断减小，直到0=∆s （相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s 与0v 、a 之间的大小关系．由s t v at s +-=∆0221可解得：判断式as v 220-=∆．当as v 22≥，即avs 220≤时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离0=∆s ），两质点相遇前不会出现s ∆最小的情况．当as v 22<，即avs 220>时，甲与乙不可能相遇，当av t 0=时，两质点之间的距离最近，a v s s 22min -=∆．答案：（略）12、【解析】设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a ，运动时间为t 1，运动到B处时的速度为v 1，从B 处到追上小球乙所用时间为t 2，则： a ＝g sin 30°＝5 m/s 2由hsin 30°＝12at 21 得：t 1＝4ha＝0.2 s t 2＝t －t 1＝0.8 s ， v 1＝at 1＝1m/s ， v 0t ＋L ＝v 1t 2代入数据解得： v 0＝0.4 m/s. 【答案】 0.4 m/s13、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．【解析】 A 、B 车的运动过程(如右图)，利用位移公式、速度公式求解．对A 车有： x A ＝v 0t ＋12×(－2a )×t2v A ＝v 0＋(－2a )×t对B 车有： x B ＝12at 2，v B ＝at 两车有： x ＝x A －x B追上时，两车不相撞的临界条件是v A ＝v B 联立以上各式解得v 0＝6ax故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax . 【答案】 v 0≤6ax14、【解析】两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰.因快车减速运动的加速度大小为： a =2000220222⨯=s v 快 m/s 2=0.1 m/s 2. 故快车刹车至两车等速历时： t =1.0820-=-a v v 货快 s=120 s. 该时间内两车位移分别是： s 快=v 快t -21at 2=20×120 m-21×0.1×1202 m=1680 ms 货=v 货t =8×120 m=960 m因为s 快＞s 货+s 0=1560 m,故两车会发生相撞. 小结：该题还有多种讨论方法，如讨论两车相遇时速度关系或利用相对运动知识求解，请同学们练习.。