追击和相遇问题

追击和相遇问题

一图导学

一题导解

匀加速追匀速（开始时v1< v2）

1、v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；由公式v t=v0+at 得v0+at =v2求出时间t 。

2、v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1 = x2+Δ x (Δ x 是开始运动前两物体的距离)，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

匀速追匀加速（开始时v1>v2 ）

v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1 x2+Δ x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。由公式v t=v0+at得v0+at =v2求出时间t 。v1< v2 时，两者距离变大

【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s2 的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

匀减速追匀速（开始时v1>v2 ）

1.v1> v2时，两者距离变小；

2. v1= v2 时，①若满足x1< x2+Δ x，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1= x2+Δ x，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δ x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。由公式v t=v0+at 得v0+at =v2 求出时间t

【例3】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

匀速追匀减速（开始时v1< v2）

v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最远；由公式v t =v0 +at 得v0 +at =v2 求出时间t。v1> v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δ x，全程只相遇一次。

【例4】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B 此时速度v B =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？

一题导变

训练1：一辆客车在平直公路以30m/s 的速度行驶，突然发现正前方40m 处有一货车正以20m/s 的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2 的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？

2、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2 做匀加速运动。试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

3、汽车的制动性能经测定,当它以标准速度20m/s 在水平轨道上行驶时,制动后需40s 才停下,现这列车正以20m/s 的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m 处一货车正以6m/s 的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故?

4、汽车从静止开始以a = 1m/s2 的加速度前进，相距汽车x0 = 25m 处，与车运动方向相

同的某人同时开始以v = 6m/s 的速度匀速追赶汽车，问人能否追上？若追不上，求人与汽车间的最小距离．

一题导练

1.在一条平直的公路上，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇;(2)两车只相遇一次;(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).

2.在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件?

3.现检测汽车A的制动性能:以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来.若A在平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方180 m处有一货车B以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故?