基于灰度系统模型的原油价格预测

基于灰度系统模型的原油价格预测专业：信息与计算科学班级：0901班组员：南柯 U200810067陈均 U200910057周巍 U200910072指导老师：徐剑2012年7月目录摘要 (I)1背景分析和问题叙述 (1)1.1背景的分析 (1)1.2问题的叙述 (1)1.3 问题的分析 (1)2模型的假设及符号说明 (2)2.1符号说明 (2)2.2 模型的假设 (2)3 问题的分析和模型的建立 (3)3.1 问题的分析 (3)N (3)3.2 灰色模型GM(1,)4模型的求解 (6)N进行预测 (6)4.1采用GM(1,)4.1.1 预测步骤 (6)4.1.2对方程进行求解 (7)4.1.3 求出预测方程 (8)4.2 编写程序求解 (8)5结果与误差分析 (11)5.1 结果表示 (11)5.2 误差分析和模型检验 (11)5.2.1结果分析 (11)5.2.2模型检验 (12)6 模型评价与改进 (13)6.1 模型的优点 (13)6.2 模型的缺点 (13)6.3 模型的推广 (13)6.4 模型的改进 (13)7 参考文献 (15)8 附录 (16)摘要原油是指直接从油井采出的天然石油，也称“黑色金子”，作为三大主要能源之一，常被用作燃油和汽油，而燃油和汽油组成目前世界上最重要的一次能源之一。

另外，原油也是许多化学工业产品——如溶剂、化肥、杀虫剂和塑料等的原料。

原油产品在社会经济发展中具有非常广泛的作用与功能，是能源的主要供应者，不仅各工业部门离不开原油产品，而且原油产品也促进了农业的发展，因此有专家认为原油是经济的命脉，关系着国民经济的发展和人民生活水平的提高。

原油价格预测有利于国民经济平稳较快的发展，有利于加快能源行业健康发展，有利于制定完善的能源规划，因此对原油价格的准确预测显得十分必要。

中国不仅是世界上最早发现和应用石油的国家，还是世界石油生产和消费大国之一。

近年来，随着国民经济的快速增长，国内石油消费大幅增加，对石油进口的依赖程度逐年加深，如何更好地对石油价格进行预测，已成为关系国民经济可持续发展的重要问题。

基于此背景，本文建立了石油价格分析预测模型。

借鉴于前辈的论文资料和实习经验，采用网站所提供的数据，我们采用灰度系统理论的分析，建立了基于微分方程算法的GM(1,N)模型，利用数学知识和C语言两种方法进行解答。

并根据所得指数函数对2012年下半年的石油价格大体趋势进行了预测，并得到了较为准确的石油价格预测结果。

关键词：原油不稳定性非线性灰色理论 GM(1,N)模型1背景分析和问题叙述1.1背景的分析能源资源是人类生存、经济发展、社会进步不可或缺的重要资源，是关系国家经济命脉和国防安全的重要战略物资。

因此，能源问题是世界各国，特别是各大国普遍关注的一个战略问题。

其中，作为三大能源（煤、石油、天然气）之一，石油是一种关系国家政治军事安全、经济发展和外交重要战略资源，其具有稀缺性和不可再生性。

石油价格不仅国际军事和政治的影响，同时受到经济和外交格局影响，其变化具有不确定性、复杂非线性，因此，石油价格的准确预测已成为世界各国研究的热点课题[1]。

1.2问题的叙述能源是世界经济增长和人类社会发展的重要物质基础，石油作为消耗能源的重要组成部分其生产和消费可以带动或阻碍经济的发展。

因此石油价格的研究和预测对我国经济和社会的可持续发展有着非常重要的意义。

接下来，就利用在长炼石化商情网[2]上找到的数据建模进行分析。

1.3 问题的分析影响石油价格水平的主要因素很多: 供求关系、重大政治事件、OPEC 组织的决策、大国动用战略储备、自然灾害、期货市场的投机炒作、季节性气候变化等。

分析所有这些影响, 从而建立包含这些影响的价格预测的公式是很困难的。

所以石油价格数据是一种高度不稳定、复杂且难以预测的时间序列数据，因为这些数据往往既隐含大量的动态特征,又受自变量的影响,同时具有高度的非线性[3]。

2模型的假设及符号说明2.1符号说明表12.2 模型的假设由于石油的价格是间断的点，所以一般是采用插值和曲线拟合等方式进行处理。

但是本问题的石油价格，受各方面影响较大，是非线性的，不稳定性大，难以预测。

（1）石油价格取每月的平均值计算：我们以长炼石化商情网上的数据为基础，以月为单位，根据2012年前半年的月度石油平均价格的数据，也就是原始始时序列数据0(),0,1,2x t t=…n，对2012年度后半年的价格进行预测。

（2）石油价格与上一年的石油价格无关：在石油价格与上一年无关的条件下，给问题求解和模型建立提供了方便。

实现通过本年前几个月的价格波动来预测后几个月的石油价格的目的。

（3）石油价格短期内不出现大幅度波动，呈现较为平稳变化趋势：石油价格短期内的大幅波动影响了模型的稳定性，这将使得求出的结果的误差过大。

3 问题的分析和模型的建立3.1 问题的分析图上是国际WTI原油在最近一个月内的走势，我们由图1可以看出，价格走势波动很大，而且没有特定的线性规律，所以用常规的一维回归方程做的价格预测可能相差很大。

针对本模型用灰色预测模型进行预测。

图13.2 灰色模型GM(1,)N灰色系统[4]产生于控制理论的研究中，在控制论中最先研究的是白色系统和黑色系统。

若一个系统的内部特征是完全已知，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统；若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这中系统便是黑色系统。

灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。

N模型：系统由N个变量构成，如果每个变量都有m个相互对应的GM(1,)数据，则可形成数列0(1,2x i …)ni(0)(0)(0)(0){(1),(2),()}i i i i x x x x m = (1,2,,i n = )对于上面的每一个序列都可以进行累加生成,形成n 个数列，即(1)(1)(0)(0)1()(1)()()miiii k x k x k x k x k ==-+=∑ （1,2,,i n = ）(1)(1)(1)(1){(1),(2),()}i i i i x x x x m = （1,2,,i n = ）对这个由n 个序列构成的系统可围绕系统主要因素(1)i x 建立微分方程：1111112231n n dx ax b x b x b x dt-+=+++ 其中^1121(,,,)()T T T n n a a b b b B B B y --==(1)(1)(1)(1)112(1)(1)(1)(1)112(1)(1)(1)(1)1121((1)(2)),(2),,(2)21((2)(3)),(3),,(3)21((1)()),(),,()2n nn x x x x x x x x B x m x m x m x m ⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦(0)(0)(0)111[(2),(3),,()]T n y x x x m =解方程得：100111112211ˆ(1)[(1)(1)](1)m m aki i i i i i xk x b x k e b x k a a ---==+=-+++∑∑ (0)(1)i i x x = （1,2,,i n = ）灰色模型的误差检验：(1)(0)(1)((1))ak u ux k x e a a-+=-+（1）残差（误差）为：(1)(1)ˆ()()()q k x k x k =-（2）残差均值为：11()nk q q k n ==∑（3）原始数据的方差为：22(0)111(())n k S x k x n ==-∑其中，(0)11()n k x x k n ==∑（4）残差的方差为：22211(())n k S q k q n ==-∑（5）原验差比值为：21/C S S =（6）小误差概率为：1{|()|0.6745}P P q k q S =-<（7）检验按P 与C 的大小，可按预测精度分为好、合格、勉强、不合格，各类P 、C 值如下表所示：表2根据灰色模型原理，所编核心算法详见附录。

4模型的求解4.1采用GM(1,)N 进行预测4.1.1 预测步骤用GM(1,)N 模型对石油消费量进行预测的步骤如下：对原始时序列数据0(),0,1,2x t t = …n 做一次累加生成，得新的数列1(),x t0,1,2t =…n 。

其中，11001()(1)()()miiii k x k x k x k x k ==-+=∑将图3中WTI 原油的1-5月数据带入计算（6月用来检验）得：表3国际原油均价(1)100.32;(2)102.26;(3)106.21;(4)103.35;(5)94.72x x x x x =====。

则：10(1)(1)100.32;x x ==100(2)(1)(2)100.32102.26202.58;x x x =+=+=1000(3)(1)(2)(3)100.32102.26106.21308.79;x x x x =++=++= 10000(4)(1)(2)(3)(4)x x x x x =+++100.32102.26106.21103.35412.14;=+++=100000(5)(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x x =++++100.32102.26106.21103.3594.72506.86;=++++=4.1.2对方程进行求解利用一次累加生成数列拟合微分方程：111dx ax u dt+= 解出参数a 和u 。

参数a 和u 用以下公式计算而得：1()T Ta B B B X u -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦其中B 和X 分别为如下矩阵和向量：111211231111/2()11/2()11/2()1n n x x x x B x x -⎡⎤-+⎢⎥-+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦2030n x x X x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦T B 为B 的转置矩阵，1()T B B -为矩阵()T B B 的逆矩阵，n 为原始数列的数据个数。

其中：2030405102.26106.21103.3594.72x x X x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11121123113411451/2(100.32202.58)1151.4511/2()11/2(202.58308.79)1255.6911/2()11/2(308.79412.14)1360.4711/2()11/2(412.14506.86)1459.5011/2()1x x x x B x x x x ⎡⎤-+--+⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎥-+--+⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥-+--+⎢⎥⎢⎥-+--+⎢⎥⎣⎦⎣⎣⎦⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦151.451151.451255.691255.691429393.34951227.11[]360.471360.4711227.114459.501459.501TTB B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦11429393.34951227.11()[]1227.114T B B ---=-41227.111/(429393.349541227.111227.11)[]1227.11429393.3495=⨯-⨯1/529441/1731/173 2.0276⎡⎤=⎢⎥⎣⎦所以：1()T T a B B B X u -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1/529441/173123422.52640.02446[]1/173 2.0276406.54109.1271-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦即：a =0.02446；u =109.12714.1.3 求出预测方程根据求解，我们可以得到所求预测方程为：1(0)(1)((1))ak u u x k x e a a-+=-+0.024464362.09864462.4185k e -=-+4.2 编写程序求解编写C 语言程序进行求解程序见附录。