指数函数及其性质教学设计公开课(最新编写)
指数函数及其性质教学设计最新修订
指数函数及其性质教学设计教学设计1.2 指数函数及其性质第1课时胡鹏程，福州十一中教师．本教学设计获福建省数学设计大赛一等奖.整体设计教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学》第二章节第二课《指数函数及其性质》．根据实际情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课〔指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用，指数函数及其性质的应用〕，这是节课“指数函数的图象及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究．学生学习情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的次应用．教材在之前的学习中给出了两个实际例子，已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望．设计思想．函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置．如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望——持久的好奇心．我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的．本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去．．在本节课的教学中我努力实践以下两点：在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式．在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法．．通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法．教学目标根据学生的实际情况，本节课的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识．重点难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质．教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.教学过程一、创设情境、提出问题师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重．师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？学情预设学生可能说出很多或能算出具体数目．师：大家能否估计一下51号同学该准备的米有多重吗？教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨．师：1.2亿吨是一个什么概念？根据XX年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，XX～XX年度我国大米产量预计为1.27亿吨．这就是说51号同学所需准备的大米相当于XX～XX年度我国全年的大米产量！设计意图用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望．在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？学生很容易得出y＝2x和y＝2x．学情预设学生可能会漏掉x的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围．二、师生互动、探究新知．指数函数的定义师：其实，在本章开头的问题中，也有一个与y＝2x类似的关系式y＝1.073x．让学生思考讨论以下问题：①y＝2x和y＝1.073x这两个解析式有什么共同特征？②它们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？设计意图引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型．学生对比已经学过的一次函数、反比例函数、二次函数，发现y＝2x，y＝1.073x是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣．引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量．师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成y＝ax的形式．自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数．让学生讨论并给出指数函数的定义．对于底数的分类，可将问题分解为：①若a＜0，会有什么问题？②若a＝0，会有什么问题？③若a＝1又会怎么样？师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a＞0且a ≠1.在这里要注意生生之间、师生之间的对话．①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义，教师可以问，为什么要求a＞0，且a≠1；a＝1为什么不行？②若学生只给出y＝ax，教师可以引导学生通过类比一次函数、反比例函数、二次函数中的限制条件，思考指数函数中底数的限制条件．学情预设设计意图①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；②讨论出a＞0，且a≠1，也为下面研究性质时对底数的分类做准备．接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如y＝2×3x，y＝32x，y＝－2x.学情预设学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其他的．设计意图加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解．．指数函数的性质提出两个问题①目前研究函数一般可以包括哪些方面？设计意图让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三要素和函数的基本性质．②研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考．设计意图①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式两个不同的角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透．分组活动，合作学习师：下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究．①让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；②每一大组再分为若干合作小组；③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流．学情预设考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导．通过自主探索、合作学习，不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解．设计意图交流、总结师：下面我们开一个成果展示会！教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果．教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析．这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其他性质？师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？如过定点，y＝ax与y＝1ax的图象关于y轴对称学情预设①首先选一个从解析式的角度研究的小组上台汇报；②对于从图象的角度研究的，可先选没对底数进行分类的小组上台汇报；③问其他小组有没有不同的看法，上台补充，让学生对底数进行分类，引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调性，以什么为分界，教师可以马上通过电脑操作看函数图象的变化．设计意图①函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以从多个角度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的．②让学生上台汇报研究成果，使学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题，使该难点的突破显得自然．师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性，以及过定点，但定义域、值域却不可确定；从解析式可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到．教师通过几何画板中改变参数a的值，追踪y＝ax的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律．师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书．图象0＜a＜1a＞1定义域R值域性质过定点非奇非偶在R上是减函数在R上是增函数三、巩固训练、提升总结．例：已知指数函数f＝ax的图象经过点，求f，f，f 的值．解：因为f＝ax的图象经过点，所以f＝π，即a3＝π.解得，于是f＝.所以f＝1，f＝3π，f＝1π.设计意图通过本题加深学生对指数函数的理解．师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了．设计意图让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想．．练习：在同一平面直角坐标系中画出y＝3x和y＝13x 的大致图象，并说出这两个函数的性质；求下列函数的定义域：①；②.．师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？学情预设学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数．设计意图①让学生再一次复习对函数的研究方法，让学生体会本节课的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去．②总结本节课中所用到的数学思想方法．③强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通．．作业：课本习题 2.1A组 5.教学反思．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”．．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本节课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的变化过程，让学生直观地观察底数对指数函数单调性的影响．．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉地运用这些数学思想方法去分析、思考问题．指数函数及其性质的应用整体设计三维目标．知识与技能理解指数函数的图象和性质，会利用性质来解决问题．．过程与方法能利用指数函数的图象和性质来比较两个值的大小，图象间的平移，去探索利用指数函数的单调性来求未知字母的取值范围．．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．重点难点教学重点：指数函数的图象和性质．教学难点：指数函数的性质应用．教学过程第2课时指数函数及其性质的应用王建波导入新思路1．复习导入：我们前一节课学习了指数函数的概念和性质，下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质．如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题，这就是本堂课要讲的主要内容．教师板书课题．思路2．我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图象的特点，并且是用类比和归纳的方法得出，在理论上，我们能否严格的证明，以便于我们在解题时应用这些性质，本堂课我们要解决这个问题．教师板书课题：指数函数及其性质的应用．应用示例例1比较下列各题中的两个值的大小：72.5与1.73；0.8－0.1与0.8－0.2；1.70.3与0.93.1.活动：学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题目实际，选择合理的方法，再写出答案．比较数的大小，一是作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大；图1二是作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小；三是计算出每个数的值，再比较大小；四是利用图象；五是利用函数的单调性．教师在学生中巡视其他学生的解答，发现问题及时纠正并评价．解法一：用数形结合的方法，如第小题，用图形计算器或计算机画出y＝1.7x的图象，如图 1.在图象上找出横坐标分别为 2.5,3的点，显然，图象上横坐标为3的点在横坐标为 2.5的点的上方，所以 1.72.5＜1.73，同理0.8－0.1＜0.8－0.2,1.70.3＞0.93.1.解法二：用计算器直接计算： 1.72.5≈3.77,1.73≈4.91，所以 1.72.5＜1.73.同理0.8－0.1＜0.8－0.2,1.70.3＞0.93.1.解法三：利用函数单调性，72.5与1.73的底数是 1.7，它们可以看成函数y＝1.7x，当x＝2.5和3时的函数值；因为1.7＞1，所以函数y＝1.7x 在R上是增函数，而 2.5＜3，所以 1.72.5＜1.73；0.8－0.1与0.8－0.2的底数是0.8，它们可以看成函数y＝0.8x，当x＝－0.1和－0.2时的函数值；因为0＜0.8＜1，所以函数y＝0.8x在R上是减函数，而－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2；因为1.70.3＞1.70＝1,0.93.1＜0.90＝1，所以 1.70.3＞0.93.1.点评：在第小题中，可以用解法一、解法二解决，但解法三不适合．由于 1.70.3与0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较 1.70.3与0.93.1的大小，这里的1是中间值．思考在上面的解法中，你认为哪种方法更实用？活动：学生对上面的三种解法作比较，解题有法但无定法，我们要采取多种解法，在多种解法中选择最优解法，这要通过反复练习强化来实现．变式训练．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，按大小顺序排列a，b，c.解：b＜a＜c．．比较与的大小．解：分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：当0＜a＜1时，；当a＞1时，.例2用函数单调性的定义证明指数函数y＝ax的单调性．活动：教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤，单调性的定义证明函数的单调性，要按规定的格式书写．证法一：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则y2－y1＝．因为a＞1，x2－x1＞0，所以，即－1＞0.又因为＞0，所以y2－y1＞0，即y1＜y2.所以当a＞1时，y＝ax，x∈R是增函数．同理可证，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数．证法二：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则y2与y1都大于0，则y2y1＝.因为a＞1，x2－x1＞0，所以＞1，即y2y1＞1，y1＜y2.所以当a＞1时，y＝ax，x∈R是增函数．同理可证，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数．变式训练若指数函数y＝x是减函数，则a的取值范围是多少？解：由题可知0＜2a－1＜1，即12＜a＜1.例3截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少?活动：师生共同讨论，将实际问题转化为数学表达式，建立目标函数，常采用特殊到一般的方式，教师引导学生注意题目中自变量的取值范围，可以先考虑一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：99年底人口约为13亿；经过1年人口约为13亿；经过2年人口约为13＝132亿；经过3年人口约为132＝133亿；……经过x年人口约为13x亿；经过20年人口约为1320亿．解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则y＝13x，当x＝20时，y＝1320≈16．答：经过20年后，我国人口数最多为16亿．点评：类似此题，设原值为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后总量y＝Nx，像y＝Nx等形如y＝ax的函数称为指数型函数．知能训练．函数y＝a|x|的图象是图2解析：当x≥0时，y＝a|x|＝ax的图象过点，在象限，图象下凸，是增函数．答案：B．下列关系中正确的是A．B．c．D．答案：D．已知函数f的定义域是，那么f的定义域是A．B．12，1c．D．解析：由题意得0＜2x＜1，即0＜2x＜20，所以x＜0，即x∈．答案：c．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A．ABB．ABc．A＝BD．A∩B＝解析：A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≥0}，所以AB.答案：A．对于函数f定义域中的任意的x1、x2，有如下的结论：①f＝f?f；②f＝f＋f；③f－fx1－x2＞0；④fx1＋x22＜f＋f2.当f＝10x时，上述结论中正确的是__________．解析：因为f＝10x，且x1≠x2，所以f＝＝f?f，所以①正确；因为f＝＝f＋f，②不正确；因为f＝10x是增函数，所以f－f与x1－x2同号，所以f－fx1－x2＞0，所以③正确．因为函数f＝10x图象如图3所示是上凹下凸的，可解得④正确．图3答案：①③④另解：④.∵10x1＞0,10x2＞0，x1≠x2，∴.∴，即.∴f＋f2＞fx1＋x22.拓展提升在同一坐标系中作出下列函数的图象，讨论它们之间的联系．①y＝3x，②y＝3x＋1，③y＝3x－1；①y＝12x，②y＝12x－1，③y＝12x＋1.活动：学生动手画函数图象，教师点拨，学生没有思路，教师可以提示．学生回忆函数作图的方法与步骤，按规定作出图象，特别是关键点．解：如图4及图5.观察图4可以看出，y＝3x，y＝3x＋1，y＝3x－1的图象间有如下关系：y＝3x＋1的图象由y＝3x的图象左移1个单位得到；y＝3x－1的图象由y＝3x的图象右移1个单位得到；y＝3x－1的图象由y＝3x＋1的图象向右移动2个单位得到．观察图5可以看出，y＝12x，y＝12x－1，y＝12x＋1的图象间有如下关系：y＝12x＋1的图象由y＝12x的图象左移1个单位得到；y＝12x－1的图象由y＝12x的图象右移1个单位得到；y＝12x－1的图象由y＝12x＋1的图象向右移动2个单位得到．你能推广到一般的情形吗？同学们留作思考．课堂小结思考本节课我们主要学习了哪些知识，你有什么收获？把你的收获写在笔记本上.活动：教师用多媒体显示以下内容，学生互相交流学习心得，看是否与多媒体显示的内容一致．本节课，在复习旧知识的基础上学习了数形结合的思想、函数与方程的思想，加深了对问题的分析能力，形成了一定的能力与方法．作业课本习题 2.1B组1,3,4.设计感想本节课主要是复习巩固指数函数及其性质，涉及的内容较多，要首先组织学生回顾指数函数的性质，为此，必须利用函数图象，数形结合，通过数与形的相互转化，借助形的直观性解决问题，本节课要训练学生能够恰当地构造函数，根据函数的单调性比较大小，有时要分a＞1,0＜a＜1，这是分类讨论的思想，因此加大了习题和练习的量，目的是让学生在较短的时间内，掌握学习的方法，提高分析问题和解决问题的能力，要加快速度，多运用现代化的教学手段．第3课时指数函数及其性质的应用刘玉亭导入新思路1．我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图象的特点，并且是用类比和归纳的方法得出，在上节课的探究中我们知道，函数①y＝3x，②y＝3x＋1，③y＝3x －1的图象之间的关系，由其中的一个可得到另外两个的图象，那么，对y＝ax与y＝ax＋有着怎样的关系呢？在理论上，含有指数函数的复合函数是否具有奇偶性呢？这是我们本堂课研究的内容．教师点出课题：指数函数及其性质的应用．思路2．我们在章中，已学习了函数的性质，特别是单调性和奇偶性是某些函数的重要特点，我们刚刚学习的指数函数，严格地证明了指数函数的单调性，便于我们在解题时应用这些性质，在实际生活中，往往遇到的不单单是指数函数，还有其他形式的函数，有的是指数函数的复合函数，我们需要研究它的单调性和奇偶性，这是我们面临的问题，也是我们本节课要解决的问题——指数函数及其性质的应用．推进新新知探究提出问题指数函数有哪些性质？利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些？对复合函数，如何证明函数的单调性？如何判断函数的奇偶性，有哪些方法？活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容．讨论结果：指数函数的图象和性质一般地，指数函数y＝ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象图象特征图象分布在一、二象限，与y轴相交，落在x轴的上方都过点象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于 1从左向右图象逐渐上升从左向右图象逐渐下降性质定义域：R值域：过定点，即x＝0时，y＝1x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1x＞0时，0＜y＜1；x ＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：①取值．即设x1，x2是该区间内的任意两个值且x1＜x2.②作差变形．即求f－f，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．③定号．根据给定的区间和x2－x1的符号确定f－f的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论．④判断．根据单调性定义作出结论．对于复合函数y＝f)可以总结为：当函数f和g的单调性相同时，复合函数y＝f)是增函数；当函数f和g的单调性相异即不同时，复合函数y＝f)是减函数；又简称为口诀“同增异减”．判断函数的奇偶性：一是利用定义法，即首先是定义域关于原点对称，再次是考查式子f与f的关系，最后确定函数的奇偶性；二是作出函数图象或从已知图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性．应用示例例1在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y＝2x的图象的关系．y＝2x＋1与y＝2x＋2；y＝2x－1与y＝2x－2.活动：教师适当时候点拨，学生回想作图的方法和步骤，特别是指数函数图象的作法，学生回答并到黑板上作图，教师指点学生，列出对应值表，抓住关键点，特别是点，或用计算机作图．解：列出函数数据表作出图象如图 6.x…－3－2－10123…x…0.1250.250.51248…x＋1…0.250.5124816…x＋2…0.512481632…图6比较可知函数y＝2x＋1、y＝2x＋2与y＝2x的图象的关系为：将指数函数y＝2x的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y＝2x＋1的图象；将指数函数y＝2x的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y＝2x＋2的图象．列出函数数据表作出图象如图7.x…－3－2－10123…x…0.1250.250.51248…x－1…0.06250.1250.250.5124…x－2…0.031250.06250.1250.250.512…图7比较可知函数y＝2x－1、y＝2x－2与y＝2x的图象的关系为：将指数函数y＝2x的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y＝2x－1的图象；将指数函数y＝2x的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y＝2x－2的图象．点评：类似地，我们得到y＝ax与y＝ax＋之间的关系：y＝ax＋的图象可以由y＝ax的图象变化而来．。
《指数函数》的优秀教案最新9篇
《指数函数》的优秀教案最新9篇高一数学《指数函数》优秀教案篇一我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。
我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。
新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。
我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
二、教学目标分析基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标：1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。
2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的'能力。
3、情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教法学法分析1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。
第二步，学生归纳指数的图像和性质。
第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。
2、教学：贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。
3、教法分析：根据教学内容和学生的状况，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。
【省公开课教学案例】《课题§2.1.2指数函数及其性质》教学设计与反思
课题 : § 2.1.2指数函数及其性质
一、教学设计思路：
1、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，应用多媒体课件辅助教学；通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。
我们知道：函数的表示法有3种：列表、图像、解析法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的直观性。
只是从一个角度看函数是片面的。
本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。
2、本节课我努力做到：
①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；
②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；
③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
二、教案
三教学反思与评价：
通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心，树立数形结合思想，学会“看图说话，并加强指数运算的计算能力。
通过练习使学生掌握指数函数的简单性质.。
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3. 学会运用指数函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数；2. 指数函数的表达形式：指数函数可以写成y=e^(xln(a))的形式；3. 指数函数的单调性：当a>1时，指数函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，指数函数在定义域上单调递减；4. 指数函数的奇偶性：指数函数既不是奇函数也不是偶函数；5. 指数函数的周期性：指数函数没有周期性；6. 指数函数的应用：解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 教学难点：指数函数的单调性和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用指数函数解决问题；3. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：讲解指数函数的定义和表达形式；2. 第二课时：讲解指数函数的单调性；3. 第三课时：讲解指数函数的奇偶性和周期性；4. 第四课时：讲解指数函数的应用；六、教学评估1. 课堂提问：检查学生对指数函数定义和表达形式的理解；2. 课堂练习：让学生解答相关例题，检验对单调性的掌握；3. 课后作业：评估学生对奇偶性、周期性和应用的理解。
七、教学策略1. 针对不同学生的学习基础，提供多层次的学习资源；2. 利用多媒体工具，如图表、动画等，直观展示指数函数的性质；3. 鼓励学生参与课堂讨论，增强互动性。
八、教学延伸1. 探讨指数函数与其他类型函数的关系；2. 研究指数函数在数学和其他学科中的应用；3. 引入指数对数函数，比较其性质和应用。
九、课后作业1. 练习题：巩固指数函数的基本概念和性质；2. 研究题：探究指数函数在实际问题中的应用；3. 拓展题：深入了解指数函数的更深层次性质。
指数函数及其性质教案
“指数函数及其性质教案”教学目标：1. 理解指数函数的定义和表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性和周期性；3. 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
教学内容：一、指数函数的定义与表达形式1. 引入指数函数的概念；2. 介绍指数函数的一般形式；3. 解释指数函数的参数含义。
二、指数函数的单调性1. 探讨指数函数的单调性；2. 证明指数函数的单调性；3. 应用指数函数的单调性解决实际问题。
三、指数函数的奇偶性1. 探讨指数函数的奇偶性；2. 证明指数函数的奇偶性；3. 应用指数函数的奇偶性解决实际问题。
四、指数函数的周期性1. 探讨指数函数的周期性；2. 证明指数函数的周期性；3. 应用指数函数的周期性解决实际问题。
五、实际问题中的应用1. 引入实际问题；2. 应用指数函数的性质解决实际问题；3. 总结指数函数在实际问题中的应用。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解指数函数的定义、表达形式以及性质；2. 利用多媒体演示，直观展示指数函数的图像和性质；3. 通过例题和练习题，巩固学生对指数函数性质的理解和应用。
教学评估：1. 课堂问答，检查学生对指数函数定义和表达形式的理解；2. 布置课后练习题，评估学生对指数函数性质的掌握程度；3. 组织小组讨论，评估学生在解决实际问题中的应用能力。
教学资源：1. 教材或教辅资料；2. 多媒体教学设备；3. 练习题和实际问题。
教学时间：1. 第一课时：指数函数的定义与表达形式；2. 第二课时：指数函数的单调性；3. 第三课时：指数函数的奇偶性；4. 第四课时：指数函数的周期性；5. 第五课时：实际问题中的应用。
六、指数函数的图像与性质1. 分析指数函数的图像特点；2. 探讨指数函数的性质，包括单调性、奇偶性和周期性；3. 应用指数函数的性质解决实际问题。
七、指数函数的应用1. 引入实际问题；2. 应用指数函数的性质解决实际问题；3. 总结指数函数在实际问题中的应用。
高中数学《指数函数及其性质》教学设计
高中数学《指数函数及其性质》教学设计【教学设计】一、教学目标1.知识与技能：(1)了解指数的概念、性质与运算规则；(2)掌握指数函数的定义、性质与图像特点；(3)认识常见的指数函数及其应用。
2.过程与方法：(1)通过实例引入，激发学生的兴趣；(2)引导学生进行归纳总结，探究指数函数的性质；(3)运用归纳法和演绎法，引导学生掌握指数函数性质的运用。
二、教学重点1.指数的概念、性质与运算规则；2.指数函数的定义、性质与图像特点。
三、教学内容及安排1.引入（15分钟）通过实例，引导学生观察发现：(1)2³表示什么意思？(2)2⁰、2-²这些数表示什么意思？(3)2²、2³、2⁴这些数之间有什么规律？(5)0.1²、0.1³，0.1⁴这些数之间有什么规律？2.指数的基本概念（20分钟）(1)通过对上述问题的讨论，引出指数的基本概念。
(2)引导学生归纳总结指数的定义、性质及运算规则。
3.指数函数的定义与性质（25分钟）(1)引导学生通过实例，观察指数函数的变化规律。
(2)讲解指数函数的定义与性质，并引导学生进行归纳总结。
(3)分析指数函数的图像特点，引导学生感受指数函数的增长与衰减。
4.指数函数的应用（20分钟）(1)引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。
(2)举例介绍指数函数在生物、经济等领域的应用。
5.拓展与应用（20分钟）(1)练习：通过大量的例题，巩固指数函数的性质与运算规则；(2)拓展：引导学生思考一些特殊的指数函数，并讨论其特点。
6.课堂小结及作业布置（10分钟）(1)概括总结：指数函数的定义、性质与应用；(2)布置作业：课后练习册P30-32的部分习题。
四、教学手段与教具1.教学手段：桌面讨论、归纳总结、示例演练、情景引导；2.教具准备：黑板、彩色粉笔、实物或图片为例。
五、教学评价1.检测指标(1)参与度：学生表达意见、回答问题的积极性；(2)理解力：学生对指数的概念、性质的把握程度；(3)运用能力：学生通过练习与应用题的解答能力。
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计本节课主要讲解指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
本节课介绍了指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
根据注重提高学生数学思维能力的理念，教师指导学生采用自主、合作、探究的研究方法。
首先，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念和性质做好准备。
其次，在研究指数函数的性质时，引导学生运用分类讨论、数形结合等常见数学思想方法。
第三，通过互相交流和自主探究，让学生变被动的接受为主动地合作研究，从而完成知识的内化过程。
指数函数及其性质教学设计公开课
接得出
仔细观察领悟解题 ￥
那函数 y 1.7x 的单调性是
步骤
师：既然是单调增函数，那么根
据 2.5 3 ，我们可得
师:现在我们共同看一下，具体的 解题步骤 （教师边讲边用多媒体课件显示 出解题步骤）
[
-
生自己动手，亲自 体验过程，讨论合 作学习 生观察对比，发现 问题及时提问
师：现在我们观察例题 2，同学
￥
（教师课件展示问题）
⑹ 这个问题中，木马病毒个数 随复制次数的变化关系是
^
1.指数函数的定义
师：观察上面两个例子中，函数
的解析式有什么共同特点
Hale Waihona Puke 师：大家的回答很好，这就是我
们要学的指数函数
2、教师用多媒体课件显示出指数
函数的概念）
学生：底数是常数，
一 般 地 ， 函 数 指数是自变量。
y a x (a 0, a 1) 叫做指数函
指数函数教学设计
课题
指数函数
科目
数学
:
课时
1 课时
一、教材内容分析
教学对象 单位
高一学生
提供者
本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了 函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算 的基础上引入的。
指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和 木马病毒的自我复制的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质， 从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数 幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例 如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。
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指数函数教学设计
二、探求新知，新课讲解
三、例题讲解，实战演练师：现在我们共同总结函数
的性质
)1
,0
(≠
>
=a
a
a
y x
共同完成一下表格，
x
a
y=1
0<
<a1
>
a
图像
定义域
值域
过定点
单调性
取何值
x
时
1
>
y
取何值
x
1
0<
<y
教师引导学生思考，并用多媒体
课件一步一步显示结果
并就同学们的问题进行解答
例题讲解
1.利用指数函数的性质，判断
下列函数的单调性
⑴3x
y=
⑴
1
()
4
x
y=
2、知识接力
在教师的引导下，
积极思考讨论，小
组合作，争取自主
得出结论
及时的发现问题与
提出问题
学生思考，讨论
学生积极讨论回答
学生亲自出题，回
答，体验学习的快
乐
1.本节课的重点和难
点，引导学生积极主动
的思考，小组讨论，由
同学们自己归纳总结出
函数的性质，以便更好
的记忆和使用
2.内容表格化，更清晰
明了
锻炼学生的口头表
达能力以及文字语言与
数学语言的转化能力．
三、例题讲解，实战演练例2：比较下列各题中两个数的
大小
⑴与
2.5
1.73
1.7
⑵与
1.2
1
()
3
5
1
()
3
师：请大家观察一下，（1）中的
两个数可以看作是那个函数的值
呢？
师：很好，那么要比较出自变量
不同时函数值的大小关系，我们
的依据是什么?大家讨论一下
师：对，那大家共同探讨一下函
数的单调性。
x
y7.1
=
判断函数的单调性，一方面可一
画出函数的简图直接观察，另一
方面可以从前面归纳的表格中直
接得出
那函数的单调性是？
x
y7.1
=
师：既然是单调增函数，那么根据
，我们可得？
2.53
<
师:现在我们共同看一下，具体的
解题步骤
（教师边讲边用多媒体课件显示
出解题步骤）
师：现在我们观察例题2，同学
们仿照例题1，自己练习，可以
互相讨论
师：现在对照一下老师的答案和
你自己的答案，有问题吗？
练习：比较与1的大小。
0.2
10
生：
x
y7.1
=
生积极讨论
生：函数的单调性
生：单调递增
生：<
2.5
1.73
1.7
生在老师的讲解下
仔细观察领悟解题
步骤
生自己动手，亲自
体验过程，讨论合
作学习
生观察对比，发现
问题及时提问
学生扮演
资源准备：多媒体课件
设计意图：
这2道题分别考察了指
数函数中底数，指数的
大小对函数值的影响，
极具代表性，是指数函
数性质的简单应用。
教
师引导学生思考，使学
生在解题过程中加深对
指数函数的图像及性质
的理解和掌握
设置本例及练习其
目的为了进一步强化学
生对指数函数性质的掌
握．
三、例题讲解，实战演练，自我测评课堂练习：用“>”或“<”填空：
(1) 0.10.2
0.8___0.8
--
(2)若，则m____n
11
()()
44
m n
<
(3) 0.20.25
43
()___()
34
--
学生观察思考、讨
论
仔细观察，若有疑
问及时发问
学生自己动手，亲
自实践解决问题
设计意图:
典型练习题的实战操
作，更有利于学生掌握
知识和解题步骤与技
巧，同时可让同学们自
我测评
四、小结归纳，知识升华教师带领学生，分别从认知水平，
思想方法，实践的应用，进行归
纳小结：
（1）本节课我们主要学了什
么？关于指数函数，你还发现了
那些特点呢？
（2）用到了那些数学思想和解题
技巧呢？
（3）生活中还有那些指数函数的
例子呢？我们能解决什么问题
呢？
学生跟随老师积极
思考小结
让学生在小结中明确本
节课的学习内容，强化
本节课的学习重点，并
为后续学习打下基础。
所以在这一部分我的设
计意图是回顾知识，拓
展深化
五、知识延展，学以致用知识延展：每人拿出一张纸，进
行对折，你能折几次？
学以致用：帮你发财”理财公司
想和你签约，从今天开始每天给
你10万元,而你承担如下任务:第
一天给公司1元,第二天给公司2
元,第三天给公司4元,第四天给
公司8元,依次下去…那么, 要和
你签定15天的合同,你同意吗?公
司要和你签定30天的合同,你能
签这个合同吗?
学生自己动手，亲
自实践解决问题
通过实际操作，让学生
得到指数函数的一些特
征，从而有了感性认识，
对理解和掌握指数函数
的定义、性质会起到很
好的帮助作用．
六、作业布置，加强巩固1、p81练习第1题、第2题
2.课下通过调查和上网搜索生活
中与指数函数相关的问题，并用
学过知识加以分析应用，用数学
去装扮自己的生活！
学生课下认真练习
p81练习，主要是考察
基础知识，目的在于巩
固；第2题，是拓展类
题目，有利于学生对知
识的深化提高。