2018版高考数学一轮复习第九章解析几何9.8曲线与方程课件理新人教A版

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高考数学一轮复习第9章解析几何1直线的倾斜角与斜率直线的方程课件新人教A版

1
-1
e
e + +2
e
0 时等号成立 ,所以 e + +2≥4,故 y'=
x

1
1
e
,即 =
1
≥- (当且仅当 x=0 时
4
等号成立).所以当 x=0 时,曲线的切线斜率取得最小值,此时切点的
坐标为 0,
1
2
1
1
,切线的方程为 y- =- (x-0),即 x+4y-2=0.该切线在 x 轴上
解析: (1)当 cos θ=0 时,方程变为 x+3=0,其倾斜角为 ;
1
当 cos θ≠0 时,由直线方程可得斜率 k=-cos .
∵cos θ∈[-1,1],且 cos θ≠0,
∴k∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
即 tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
π π
又 α∈[0,π),∴α∈ 4 , 2 ∪
所以 M 0,-
5
2
,N(1,0),

所以直线 MN 的方程为1 + 5=1,
-2
即 5x-2y-5=0.
.
-21考点1
考点2
考点3
解题心得1.求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程
形式,并注意各种形式的适用条件.
2.涉及截距问题,还要考虑截距为0这一特殊情况.
-22考点1
考点2
考点3
π 3π
2
,
4
.
综上可知,倾斜角 α 的取值范围是
π 3π
4
,
4
,故选 C.
2
-15考点1

人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件第9章解析几何第2课时圆锥曲线中的定点(或定值)问题

(3y1+6-x1-x2)(y-y2)-(y1-y2)(x-x2)=0.
将 x=0,y=-2 代入上式,整理得 12-2(x1+x2)+3y1y2+6(y1+y2)-x1y2-x2y1=0.(*)
6(+2)
因为 x1+x2=
2
4+3
3(+4)
,x1x2=
2
4+3
,
-8-16
所以 y1+y2=k(x1-1)-2+k(x2-1)-2=
在椭圆上,即 9
2
9(1- 1 )
9
( 1 +3)2
∴
联立
=
2
1- 2
9
2
( 2 -3)
9
+
( 2 -3)2
,
22
2
1 =1, 9
+ 22 =1,
,整理得 4x1x2-15(x1+x2)+36=0,
= + ,
2
=
22
+ 2 = 1,
得(1+9k2)x2+18kmx+9m2-9=0,
+ 4
则点 M
将
= 1,
= 1,
2 6
1,3
2 6
y=- 代入
3
解得
,N
=
2 6
1,
3
2
y= x-2,得
3
2 6或
3
= 1,
=
2 6
- 3 ,
.
x=3- 6,则点 T 3-
2 6
6,3
.
又 = ,所以点 H(5-2

高考数学一轮复习第九章平面解析几何第8讲曲线与方程课件理新人教A版

2.求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系. (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y). (3)列式——列出动点P所满足的关系式. (4)代换——依条件式的特点，将其转化为x，y的方程式，并化简. (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.
3.两曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y) F1（x，y）＝0，＝0，则C1、C2的交点坐标即为方程组___F_2_（__x，__y_）__＝__0___ 的实数解. 若此方程组__无__解____，则两曲线无交点.
(2)证明由题意，设直线 l 的方程为 y＝kx＋b(k≠0)， P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将 y＝kx＋b 代入 y2＝8x 中，得 k2x2＋(2bk－8)x＋b2＝0. 其中 Δ＝－32kb＋64>0. 由根与系数的关系得，x1＋x2＝8－k22 bk，① x1x2＝bk22，②
【训练 1】在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(a，b)(a＞b＞0)为动点，F1，F2 分别为椭圆ax22＋by22＝1 的左、右焦点.已知△F1PF2 为等腰三角形. (1)求椭圆的离心率 e； (2)设直线 PF2 与椭圆相交于 A，B 两点，M 是直线 PF2 上的点，满足A→M·B→M＝－2，求点 M 的轨迹方程.
2.已知点 F14，0，直线 l：x＝－14，点 B 是 l 上的动点.若过
点 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M，
则点 M 的轨迹是( )
A.双曲线
B.椭圆 C.圆 D.抛物线
解析由已知|MF|＝|MB|，根据抛物线的定义知，点M
的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线. 答案 D

高考数学一轮复习第九章解析几何第八节曲线与方程课件理

编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
(2)设 M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，
∴(x0，－y0)·(1，－y0)＝0， ∴x0＋y20＝0.
由
得(x－x0，y)＝2(－x0，y0)，
∴yx＝－2xy0＝0，－2x0，
x0＝－x，即y0＝12y，
∴－x＋y42＝0，即 y2＝4x. 故所求的点 N 的轨迹方程是 y2＝4x.
解：由题知 |CA| ＋ |CB| ＝ |CP| ＋ |CQ| ＋ |AP| ＋ |BQ| ＝ 2|CP| ＋ |AB|＝4＞|AB|，
所以曲线 M 是以 A，B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆(挖去与 x 轴的交点)．
设曲线 M：xa22＋by22＝1(a＞b＞0，y≠0)，则 a2＝4，b2＝a2－|A2B|2＝3，所以曲线 M：x42＋y32＝1(y≠0)为所求．

2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.8曲线与方程课件理新人教版

＝－2，求点M的轨迹方程. 解答几何画板展示
题型三相关点法求轨迹方程例3 (2016·大连模拟)如图所示，抛物线C1：x2＝4y，C2： x2＝－2py(p>0).点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O).当x0＝1－ 2时，切线MA的斜率为－1 .
思维升华
直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略，如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步，求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性.
跟踪训练2 在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)为动点，F1，F2分别为椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左，右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形.
3.(2016·南昌模拟)已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足
∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是答案解析
A.(x＋2)2＋y2＝4(y≠0)
几何画板展示
B.(x＋1)2＋y2＝1(y≠0)
C.(x－2)2＋y2＝4(y≠0)
D.(x－1)2＋y2＝1(y≠0)
2.求动点的轨迹方程的基本步骤任意 x,y
所求方程
知识拓展
1.“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件. 2.曲线的交点与方程组的关系： (1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解； (2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点.

高考数学一轮复习第9章解析几何第8节曲线与方程课件理

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2．求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点 M 的坐标； (2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P＝{M|p(M)}； (3)用坐标表示条件 p(M)，列出方程 f(x，y)＝0； (4)化方程 f(x，y)＝0 为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
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考点二相关点（代入）法求轨迹方程【例 2】 (2019 届安阳调研)如图所示，动圆 C1：x2＋y2＝t2， 1<t<3 与椭圆 C2：x92＋y2＝1 相交于 A，B，C，D 四点．点 A1，A2 分别为椭圆 C2 的左、右顶点，求直线 AA1 与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程．
②
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由①②相乘得 y2＝x－02－y029(x2－9)．
③
又点 A(x0，y0)在椭圆 C2 上，
故 y20＝1－x902.④
将④代入③得x92－y2＝1(x<－3，y<0)．
因此点 M 的轨迹方程为x92－y2＝1(x<－3，y<0)．
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课堂 ·考点突破
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考点直接法求轨迹方程
|题组突破|
1．已知点 F(0，1)，直线 l：y＝－1，P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，
垂足为 Q，且Q→P·Q→F＝F→P·F→Q，则动点 P 的轨迹 C 的方程为( )

高考数学一轮复习第九章平面解析几何第8讲曲线与方程配套课时作业理(含解析)新人教A版-新人

第8讲曲线与方程配套课时作业1．已知点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，直线l ：x ＝－14，点B 是l 上的动点．若过点B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( )A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线答案 D解析由已知知|MF |＝|MB |，根据抛物线的定义知，点M 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 为准线的抛物线．2．(2019·某某模拟)如图所示，A 是圆O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线CD 与OB 交于点E ，则点E 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线答案 B解析由题意知，|EA |＋|EO |＝|EB |＋|EO |＝r (r 为圆的半径)且r >|OA |，故E 的轨迹为以O ，A 为焦点的椭圆．故选B.3．到点F (0,4)的距离比到直线y ＝－5的距离小1的动点M 的轨迹方程为( ) A ．y ＝16x 2B ．y ＝－16x 2C ．x 2＝16y D ．x 2＝－16y 答案 C解析由条件知，动点M 到F (0,4)的距离与到直线y ＝－4的距离相等，所以点M 的轨迹是以F (0,4)为焦点，直线y ＝－4为准线的抛物线，其标准方程为x 2＝16y .4．(2019·某某模拟)设点A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线，且|PA |＝1，则P 点的轨迹方程为( )A ．y 2＝2x B ．(x －1)2＋y 2＝4 C ．y 2＝－2x D ．(x －1)2＋y 2＝2 答案 D解析如图，设P (x ，y )，圆心为M (1,0)，连接MA ，则MA ⊥PA ，且|MA |＝1.又∵|PA |＝1，∴|PM |＝|MA |2＋|PA |2＝2，即|PM |2＝2，∴(x －1)2＋y 2＝2.5．在△ABC 中，已知A (－1,0)，C (1,0)，且|BC |，|CA |，|AB |成等差数列，则顶点B 的轨迹方程是( )A.x 23＋y 24＝1B.x 23＋y 24＝1(x ≠±3)C.x 24＋y 23＝1 D.x 24＋y 23＝1(x ≠±2) 答案 D解析因为|BC |，|CA |，|AB |成等差数列，所以|BC |＋|BA |＝2|CA |＝4.所以点B 的轨迹是以A ，C 为焦点，半焦距c ＝1，长轴长2a ＝4的椭圆．又B 是三角形的顶点，A ，B ，C 三点不能共线，故所求的轨迹方程为x 24＋y 23＝1，且x ≠±2.故选D.6．动圆M 经过双曲线x 2－y 23＝1的左焦点且与直线x ＝2相切，则圆心M 的轨迹方程是( )A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝－4x 答案 B解析设双曲线x 2－y 23＝1的左焦点为F (－2,0)，因为动圆M 经过F 且与直线x ＝2相切，所以圆心M 到点F 的距离和到直线x ＝2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y 2＝－8x .7．(2019·某某某某检测)已知F 1，F 2是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任意一点，从焦点F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹为( )A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线答案 B解析不妨设点Q 在双曲线的右支上，延长F 1P 交直线QF 2于点S ，∵QP 是∠F 1QF 2的平分线，且QP ⊥F 1S ，∴P 是F 1S 的中点．∵O 是F 1F 2的中点，∴PO 是△F 1SF 2的中位线，∴|PO |＝12|F 2S |＝12(|QS |－|QF 2|)＝12(|QF 1|－|QF 2|)＝a (定值)，∴点P 的轨迹为圆． 8．设线段AB 的两个端点A ，B 分别在x 轴、y 轴上滑动，且|AB |＝5，OM →＝35OA →＋25OB →，则点M 的轨迹方程为( )A.x 29＋y 24＝1B.y 29＋x 24＝1C.x 225＋y 29＝1 D.y 225＋x 29＝1 答案 A解析设M (x ，y )，A (x 0,0)，B (0，y 0)，由OM →＝35OA →＋25OB →，得(x ，y )＝35(x 0,0)＋25(0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35x 0，y ＝25y 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝53x ，y 0＝52y ，由|AB |＝5，得⎝ ⎛⎭⎪⎫53x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52y 2＝25，化简得x 29＋y 24＝1.9．已知A ，B 为平面内两定点，过该平面内动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N .若MN →2＝λAN →·NB →，其中λ为常数，则动点M 的轨迹不可能是( )A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线答案 C解析以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立坐标系，设M (x ，y )，A (－a,0)，B (a,0)，则N (x,0)．因为MN →2＝λAN →·NB →，所以y 2＝λ(x ＋a )(a －x )，即λx 2＋y 2＝λa 2，当λ＝1时，轨迹是圆；当λ>0且λ≠1时，轨迹是椭圆；当λ<0时，轨迹是双曲线；当λ＝0时，轨迹是直线．综上，动点M 的轨迹不可能是抛物线．10．已知A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是( )A ．y 2－x 248＝1(y ≤－1) B ．y 2－x 248＝1C ．y 2－x 248＝－1 D ．x 2－y 248＝1 答案 A解析由题意，得|AC |＝13，|BC |＝15，|AB |＝14，又|AF |＋|AC |＝|BF |＋|BC |，∴|AF |－|BF |＝|BC |－|AC |＝2.故点F 的轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．∵双曲线中c ＝7，a ＝1，∴b 2＝48，∴焦点F 的轨迹方程为y 2－x 248＝1(y ≤－1)．11．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在AB 上，且AM ＝13，点P 在平面ABCD内，且动点P 到直线A 1D 1的距离与动点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是( )A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线答案 D解析在平面ABCD 内过点P 作PF ⊥AD ，垂足为F ，过点F 在平面AA 1D 1D 内作FE ⊥A 1D 1，垂足为E ，连接PE ，则有PE ⊥A 1D 1，即PE 为点P 到A 1D 1的距离．由题意知|PE |2－|PM |2＝1，又因为|PE |2＝|PF |2＋|EF |2，所以|PF |2＋|EF |2－|PM |2＝1，即|PF |2＝|PM |2，即|PF |＝|PM |，所以点P 满足到点M 的距离等于点P 到直线AD 的距离．由抛物线的定义知点P 的轨迹是以点M 为焦点，AD 为准线的抛物线，所以点P 的轨迹为抛物线．12．(2019·某某质量检查)已知A (－2,0)，B (2,0)，斜率为k 的直线l 上存在不同的两点M ，N 满足|MA |－|MB |＝23，|NA |－|NB |＝23，且线段MN 的中点为(6,1)，则k 的值为( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2答案 D解析因为|MA |－|MB |＝23，|NA |－|NB |＝23，由双曲线的定义知，点M ，N 在以A ，B 为焦点的双曲线的右支上，且c ＝2，a ＝3，所以b ＝1，所以该双曲线的方程为x 23－y 2＝1.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝12，y 1＋y 2＝2.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，代入双曲线的方程，消去y ，得(1－3k 2)x 2－6mkx －3m 2－3＝0，所以x 1＋x 2＝6mk 1－3k 2＝12①，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝12k ＋2m ＝2②，由①②解得k ＝2，故选D.13．由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程为________．答案 x 2＋y 2＝4解析设P (x ，y )，x 2＋y 2＝1的圆心为O ，因为∠APB ＝60°，OP 平分∠APB ，所以∠OPB ＝30°，因为|OB |＝1，∠OBP 为直角，所以|OP |＝2，所以x 2＋y 2＝4.14．(2019·某某模拟)△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是________．答案x 29－y 216＝1(x >3)解析如图，令内切圆与三边的切点分别为D ，E ，F ，可知|AD |＝|AE |＝8，|BF |＝|BE |＝2，|CD |＝|CF |，所以|CA |－|CB |＝|AE |－|BE |＝8－2＝6<|AB |＝10.根据双曲线定义，所求轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为x 29－y 216＝1(x >3)．15．已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ，则曲线C 的方程为________．答案x 24＋y 23＝1(x ≠－2) 解析设圆M 的半径为r 1，圆N 的半径为r 2，圆P 的半径为R .因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆(左顶点除外)，其方程为x 24＋y 23＝1(x ≠－2)．16．若过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线与其交于M ，N 两点，作平行四边形MONP ，则点P的轨迹方程为________．答案 y 2＝4(x －2)解析 (1)当直线斜率k 存在时，设直线方程为y ＝k (x －1)，点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x ，y )，由OM →＝NP →，得(x 1，y 1)＝(x －x 2，y －y 2)．得x 1＋x 2＝x ，y 1＋y 2＝y .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，y 2＝4x ，联立得x ＝x 1＋x 2＝2k 2＋4k2.y ＝y 1＋y 2＝4kk 2，消去参数k ，得y 2＝4(x －2)．(2)当直线斜率k 不存在时，直线方程为x ＝1，由O P →＝2O F →得P (2,0)，适合y 2＝4(x －2)．综合(1)(2)，点P 的轨迹方程为y 2＝4(x －2)．17．(2019·某某质检)如图所示，动圆C 1：x 2＋y 2＝t 2,1<t <3，与椭圆C 2：x 29＋y 2＝1相交于A ，B ，C ，D 四点，点A 1，A 2分别为C 2的左、右顶点．(1)当t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积； (2)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程．解 (1)设A (x 0，y 0)，则S 矩形ABCD ＝4|x 0y 0|，由x 209＋y 20＝1，得y 20＝1－x 209，从而x 20y 2＝x 20⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 209＝－19⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－922＋94.当x 20＝92，y 20＝12时，S max ＝6.从而t 2＝x 20＋y 20＝5，t ＝5，所以当t ＝5时，矩形ABCD 的面积取到最大值6. (2)由椭圆C 2：x 29＋y 2＝1，知A 1(－3,0)，A 2(3,0)，由曲线的对称性及A (x 0，y 0)，得B (x 0，－y 0)，设点M 的坐标为(x ，y )，直线AA 1的方程为y ＝y 0x 0＋3(x ＋3)，①直线A 2B 的方程为y ＝－y 0x 0－3(x －3)，② 由①②得y 2＝－y 20x 20－9(x 2－9)．③又点A (x 0，y 0)在椭圆C 2上，故y 20＝1－x 209.④将④代入③，得x 29－y 2＝1(x <－3，y <0)．因此点M 的轨迹方程为x 29－y 2＝1(x <－3，y <0)．18．(2019·某某某某模拟)已知动点M (x ，y )满足：x ＋12＋y 2＋x －12＋y 2＝2 2.(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设过点N (－1,0)的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C (点C 与点B 不重合)．证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标．解 (1)由已知，动点M 到点P (－1,0)，Q (1,0)的距离之和为22，且 |PQ |<22，所以动点M 的轨迹为椭圆，且a ＝2，c ＝1，所以b ＝1，所以动点M 的轨迹E 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则C (x 1，－y 1)，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋1，x 22＋y 2＝1得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝－4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2.又直线BC 的方程为y －y 2＝y 2＋y 1x 2－x 1(x －x 2)，即y ＝y 2＋y 1x 2－x 1x －x 1y 2＋x 2y 1x 2－x 1，令y ＝0，得x ＝x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1＝2kx 1x 2＋k x 1＋x 2k x 1＋x 2＋2k＝2x 1x 2＋x 1＋x 2x 1＋x 2＋2＝4k 2－41＋2k 2－4k21＋2k 2－4k 21＋2k 2＋2＝－2，所以直线BC 恒过定点D (－2,0)．19．(2016·全国卷Ⅲ)已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．(1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明：AR ∥FQ ；(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．解由题意知F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0. 设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，则ab ≠0，且A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22，b ，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，a ，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ， R ⎝ ⎛ －12，⎭⎪⎫a ＋b 2. 记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b )y ＋ab ＝0. (1)证明：由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0. 记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，则k 1＝a －b 1＋a 2＝a －b a 2－ab ＝1a ＝－aba＝－b ＝k 2.所以AR ∥FQ .(2)设l 与x 轴的交点为D (x 1,0)，则S △ABF ＝12|b －a |·|FD |＝12|b －a |⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－12，S △PQF ＝|a －b |2. 由题设可得2×12|b －a |⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－12＝|a －b |2，所以x 1＝0(舍去)或x 1＝1.设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )．当AB 与x 轴不垂直时，由k AB ＝k DE 可得2a ＋b ＝yx －1(x ≠1)．而a ＋b2＝y ，所以y 2＝x －1(x ≠1)．当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合．所以所求轨迹方程为y 2＝x －1.20．(2019·某某模拟)已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O 为坐标原点．(1)求椭圆Γ的方程；(2)设点A 在椭圆Γ上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，求证：1|OA |2＋1|OB |2为定值；(3)设点C 在椭圆Γ上运动，OC ⊥OD ，且点O 到直线CD 的距离为常数3，求动点D 的轨迹方程．解 (1)∵椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O 为坐标原点，∴b ＝c ＝2，∴a ＝2＋2＝2，∴椭圆Γ的方程为x 24＋y 22＝1.(2)证明：设A (x 0，y 0)，则OB 的方程为x 0x ＋y 0y ＝0，由y ＝2，得B ⎝⎛⎭⎪⎫－2y 0x 0，2，∴1|OA |2＋1|OB |2＝1x 20＋y 20＋14＋4y 20x 2＝4＋x 24x 20＋y 2＝4＋x 24⎝⎛⎭⎪⎫x 20＋2－x 22＝12， ∴1|OA |2＋1|OB |2为定值12. (3)设C (x 1，y 1)，D (x ，y )，由OC ⊥OD ，得x 1x ＋y 1y ＝0，①由点C 在椭圆上，得x 214＋y 212＝1，②联立①②，得x 21＝4y 22x 2＋y 2，y 21＝4x 22x 2＋y2.③由OC ⊥OD ，点O 到CD 的距离为3，得|OC |·|OD |＝3|CD |， ∴|OC |2·|OD |2＝3(|OC |2＋|OD |2)．将③代入得 1|OC |2＋1|OD |2＝1x 21＋y 21＋1x 2＋y2 ＝14y 22x 2＋y 2＋4x 22x 2＋y2＋1x 2＋y 2＝2x 2＋y 2＋44x 2＋y 2＝13，化简，得点D 的轨迹方程为y 212－x 26＝1.。

2018版高考数学大一轮复习第九章解析几何9.3圆的方程课件文新人教A版

又令y=0,得x2+Dx+F=0.③ 设x1,x2是方程③的两根, 由|x1-x2|=6可得D2-4F=36,④ 由①②④解得D=-2,E=-4,F=-8,或D=-6,E=-8,F=0. 故所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0.
-13考点1 考点2 考点3
解题心得求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方程有两种方法:(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:①圆心在过切点且垂直切线的直线上; ②圆心在任一弦的中垂线上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线;(2) 代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.
(x-2)2+(y-1)2=4
关闭
答案
-8.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B的坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为 .
关闭
设C(x,y),根据在等腰三角形中,|AB|=|AC|可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即 x2+y2=2. 考虑到A,B,C三点要构成三角形,因此点C不能为(1,1)和(-1,-1).
-10考点1 考点2 考点3
考点 1
求圆的方程
例1(1)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C 的方程为( ) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 (2)经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为 . 思考求圆的方程有哪些常见方法?

高考数学一轮复习第九章平面解析几何第8讲曲线与方程课件理

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(√) (×) (×) (×)
(×)
二、易错纠偏常见误区 (1)混淆“轨迹”与“轨迹方程”出错； (2)忽视轨迹方程的“完备性”与“纯粹性”．
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1．(1)平面内与两定点 A(2，2)，B(0，0)距离的比值为 2 的点的轨迹是________． (2)设动圆 M 与 y 轴相切且与圆 C：x2＋y2－2x＝0 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 ________．
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第七页，共四十二页。
二、教材衍化
1．已知点 F14，0，直线 l：x＝－14，点 B 是 l 上的动点，若过点 B 垂直于 y 轴的直线
与线段 BF 的垂直平分线交于点 M，则点 M 的轨迹是
()
A．双曲线
B．椭圆
C．圆
D．抛物线
解析：选 D.由已知|MF|＝|MB|，根据抛物线的定义知，点 M 的轨迹是以点 F 为焦点，
直线 l 为准线的抛物线．
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2．曲线 C：xy＝2 上任一点到两坐标轴的距离之积为________．解析：在曲线 xy＝2 上任取一点(x0，y0)，则 x0y0＝2，该点到两坐标轴的距离之积为|x0||y0| ＝|x0y0|＝2. 答案：2
12/11Байду номын сангаас2021
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已知坐标平面上动点 M(x，y)与两个定点 P(26，1)，Q(2，1)，且|MP|＝ 5|MQ|. (1)求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (2)记(1)中轨迹为 C，若过点 N(－2，3)的直线 l 被 C 所截得的线段长度为 8，求直线 l 的方程．

2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第九章解析几何9-5

(3)当 P 为短轴端点时，θ 最大． 1 sin θ θ 2 2 (4)S△PF1F2＝ |PF1 ||PF2|sin θ ＝ · b ＝b tan ＝c· |y0 |. 2 2 1＋cos θ 当 y0＝± b，即 P 为短轴端点时，S△PF1F2 有最大值为 bc. (5)焦点三角形的周长为 2(a＋c)．
考点 2 椭圆的方程
标准方程
x2 y2 ＋＝1(a＞b＞0) a2 b2
x2 y2 ＋＝1(a＞b＞0) b2 a2
图形
x2 y2 (1)[教材习题改编]已知方程＋＝1 表示椭圆，则m 5－m m＋3 (－3,1)∪(1,5) 的取值范围为________________．
5－m>0，解析：方程表示椭圆的条件为 m＋3>0， 5－m≠m＋3，解得 m∈(－3,1)∪(1,5)．
[解析]
如图所示，
因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知 |PF1|＋ |PF2 |＝10，
易知|PM |＋ |PN|＝(|PM |＋ |MF1 |)＋(|PN|＋ |NF2 |)－2 ，则其最小值为 |PF1|＋ |PF2 |－2＝8，最大值为|PF1|＋ |PF2 |＋2＝12，故选 C.
必要不充分条件． ( 填“充分不必要”“必要不充分”或的 _____________
“充要”)
解析：∵乙⇒甲，甲⇒ / 乙， ∴甲是乙的必要不充分条件.
椭圆的定义：关键在于理解． (1线段．点 P 的轨迹是________
x2 y2 (3)椭圆＋＝1 的左、右焦点分别为 F1， F2，弦 AB 过 F1， 25 16 若△ABF2 的内切圆周长为 π，A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)， 5 3 (x2，y2)，则|y1－y2|的值为________ ．

2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第九章解析几何9-8-1

(2)关注点 ①联立直线与圆锥曲线的方程消元后，应注意讨论二次项系数是否为零的情况． ②判断直线与圆锥曲线的位置关系时，判别式 Δ 起着关键性的作用，第一：可以限定所给参数的范围；第二：可以取舍某些解以免产生增根．
考点 2 弦长问题
圆锥曲线的弦长设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点， A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
[解析]
关于 t 的方程 t2cos θ＋tsin θ＝0 的两个不等实根为
0，－tan θ( tan θ≠0)，则过 A，B 两点的直线方程为 y＝－xtan θ， x2 y2 双曲线 2 － 2 ＝1 的渐近线方程为 y＝± xtan θ，所以直线 y cos θ sin θ ＝－xtan θ 与双曲线没有公共点．故选 A.
[解]
(1)由椭圆定义知，
|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a， 4 又 2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝3a， l 的方程为 y＝x＋c，其中 c＝ a2－b2. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， y＝x＋c， 2 则 A，B 两点的坐标满足方程组x y2 2＋ 2＝1， a b
[点石成金] 两个关注点 (1)判定方法
直线与圆锥曲线的位置关系的两种判定方法及
①代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x，y 的方程组，消去 y(或 x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标． ②几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数．
(2)设 AB 的中点为 N(x0，y0)， x1＋x2 －a2c 2c 由(1)知 x0＝＝ 2 ＝－， 2 2 3 a ＋b c y0＝x0＋c＝3. 由|PA|＝|PB|，得 kPN＝－1， y0＋1 即 x ＝－1，得 c＝3， 0 从而 a＝3 2，b＝3. x2 y2 故椭圆 E 的方程为＋＝1. 18 9

2018年高考数学(理)人教A版一轮复习课件：第九章解析几何 9-8

-6知识梳理双基自测
1 2 3 4
(7)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点, 分别是两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线. (8)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点, 分别是一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线. (9)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点, 该直线是一条与对称轴平行或重合的直线.
��· ��
关闭
设�� 与 m 的夹角为 θ,
��· �� 则 |��| =6cos
θ=3,所以 cos
1 θ=2.
所以双曲线的渐近线与 x 轴成 60°角,可得 = 3. 当 λ>0
�� 时,e=��
-1知识梳理双基自测
1 2 3 4
1.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看,可分为三类:没有公共点,仅有一个公共点及有两个不同的公共点. (2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入圆锥曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断.设直线l的方程为 Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.
答案
-8知识梳理双基自测
1 2 3 4 5
2.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条D.4条
关闭
结合图形分析可知,满足题意的直线共有3条:直线x=0,过点(0,1)且平行于
关闭
x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0) C
1+
1
2 |y1-y2|
-4知识梳理双基自测

2018版高考数学一轮复习第九章解析几何9.3圆的方程课件理新人教A版

解析：线段 AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)的两端点分别为(2,0)， (0,2)， 1 所以圆心为(1,1)，圆的半径为2 22＋22＝ 2，
所以圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
圆的一般方程：注意表示圆的条件． (1) 方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆，则 a 的取
解析：根据圆的一般方程的圆心公式和半径公式，可得圆的圆心坐标为(a，－2a)，半径为 5|a |.
(2)[教材习题改编]以线段 AB：x＋ y－2 ＝0(0≤x ≤2)为直径
2 2 ( x － 1) ＋ ( y － 1) ＝2 的圆的方程为__________________________ ．
表示以(2,0)为圆心， 3为半径的圆．
y 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率， x y 所以设＝k，即 y＝kx. x
当直线 y＝kx 与圆相切时(如图)，斜率 k 取最大值或最小值， |2 k－0| 此时＝ 3， 2 k ＋1 解得 k＝± 3. y 所以的最大值为 3，最小值为－ 3. x
＝ ①(x0－a)2＋(y0－b)2________ r2⇔点在圆上； > ②(x0－a)2＋(y0－b)2________ r2⇔点在圆外； < ③(x0－a)2＋(y0－b)2________ r2⇔点在圆内．
(1)[教材习题改编]圆 x2＋y2－2ax＋4ay＝0(a≠0)的圆心坐标
(a，－2a) 5|a | 是_____________ ，半径 r＝_____________.
解法二：因为圆 C 的圆心在直线 x－2y＝0 上，设圆心 C(2b， b)，所以圆 C 的方程为(x－2b)2＋(y－b)2＝r2，因为圆 C 与 y 轴正半轴相切，则 r＝2b>0.① 又圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，由勾股定理，得圆心 C 到 x 轴的距离为联立①②，得 b＝1，r＝2. 因此圆 C 的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4. r2－b2＝ 3.②

2018版高考数学人教A版理科一轮复习课件：第九章解析

a<c (1)当________ 时，P 点的轨迹是双曲线； a＝c (2)当________ 时，P 点的轨迹是两条射线；
a>c (3)当________ 时，P 点不存在．
(1)[ 教材习题改编] 已知双曲线两个焦点分别为 F1( － 5,0) ， F2(5,0)．双曲线上一点 P 到 F1，F2 距离之差的绝对值等于 6，则
2 y 故点 M 的轨迹方程为 x2－＝1(x≤－1)． 8
x2 y2 (2)已知 F 是双曲线－＝1 的左焦点， A(1,4)， P 是双曲线 4 12
9 右支上的动点，则 |PF|＋ |PA |的最小值为________ ．
[解析]
如图所示，
设双曲线的右焦点为 E，则 E(4,0)．由双曲线的定义及标准方程得 |PF|－ |PE |＝4，则|PF|＋ |PA |＝4＋ |PE |＋ |PA |. 由图可得，当 A，P，E 三点共线时， (|PE |＋ |PA |)min＝ |AE |＝5，从而|PF|＋ |PA |的最小值为 9.
必考部分
第九章
解析线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用． 3．理解数形结合的思想．
考点 1
双曲线的定义
双曲线的定义
距离的差的绝对值等于常数平面内与两个定点 F1，F2 的__________________
( 小于 |F1F2|) 的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做
双曲线的焦点双曲线的焦距 ________________ ，两焦点间的距离叫做__________________ ．

2018年高考数学(理)人教A版一轮复习课件：第九章解析几何 9-5

3
B(0,-2)为圆心的圆上,求 k 的值. 思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题?
-10考点1 考点2 考点3
(1)3 解析: 由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a,��1 ⊥ ��2 , 故|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2, 则(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|=4c2, 所以2|PF1||PF2|=4a2-4c2=4b2. 所以|PF1||PF2|=2b2.
关闭
C.
解析答案
-6知识梳理双基自测
1 2 3 4 5
��2 3.已知椭圆 C:��2
√3
+
��2 ��
右焦点为 2 =1(a>b>0)的左、
F1,F2,离心率为
3
,过 F2 的直线 l 交 C 于 A,B 两点.若△AF1B 的周长为 4√3,则 C 的方 )
直线与坐标轴的交点为(0,1),(-2,0). D.以上答案都不对由题意知,当焦点在 x 轴上时,c=2,b=1, 则a
C a 则
2
��2 + =1 5
关闭
当焦点在 y 轴上时,b=2,c=1,
2
��2 2 =5,所求椭圆的标准方程为 +y =1. 5 ��2 =5,所求椭圆标准方程为 5 ��2 + =1.故选 4
��2 1,所以 y=± 1,把 y=± 1 代入 5 ��2 √15 √15 + 4 =1,得 x=±2 ,又 x>0,所以 x= 2 ,
√15
2

2018-2019学年高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课件：第八章第八节曲线与方程

试题
解析
把点(－2,3)和点(2,3)的坐标代入方程 (a － 1)x－ y＋ 2a ＋ 1 ＝ 0. 验证知 ( － 2,3) 适合方程，而(2,3)不一定适合方程，故选 A.
知识点
A．恒过定点(－2,3) B．恒过定点(2,3) C．恒过点(－2,3)和点(2,3) D．都是平行直线
知识点
试题
解析
2．平面上有三个点 A(－2，y)，
→ → y y AB＝2，－2，BC＝x，2 ，

知识点
→ → y → → → → B0，2，C(x，y)，若AB⊥BC，由AB ⊥BC，得AB· BC＝0，
则动点 C 的轨迹方程为
2 y ＝ 8x ____________ ．
考点一
直接法求轨迹方程的常见类型 (1)题目给出等量关系，求轨迹方程．可直接代入即
题组训练
可得出方程． (2)题中未明确给出等量关系，求轨迹方程．可利用已知条件寻找等量关系，得出方程．
考点二
定义法求轨迹方程|
已知点 F(1,0)，圆 E：(x
试题
解析
(1)连接 QF(图略)．∵|QE|＋|QF|＝|QE| ＋ |QP|＝ |PE| ＝ 2 2(2 2>|EF|＝ 2) ，∴ 点 Q 的轨迹是以 E(－1,0)，F(1,0)为焦点，长轴长 2a＝2 2的椭圆，即动点 Q x2 2 的轨迹 Γ 的方程为＋y ＝1. 2
第八节
曲线与方程
轨迹与轨迹方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．
Hale Waihona Puke 知识点曲线与方程1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与
知识点

2018年高考数学课标通用理科一轮复习配套课件：第九章

不变，求直线 l 斜率的取值范围．
解：∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0， 3)， 1－0 1 ∴kAP＝＝3，－2－－1 3－0 kBP＝＝ 3. 0－－1
如图可知，直线 l
1 斜率的取值范围为3，
3 .
[题点发散 2]
若将本例(3)的条件改为“经过 P(0，－1)作直
[点石成金]
求倾斜角的取值范围的两个步骤及一个注意点
(1)两个步骤： ①求出斜率 k＝tan α 的取值范围； ②利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角 α 的取值范围． (2)一个注意点：求倾斜角时要注意斜率是否存在．
______________________．
解析：当 cos θ＝0 时， sin2θ＝1－cos2θ＝1，此时 A，B 两点重合，∴cos θ≠0， ∴斜率 k＝cos θ∈[－1,0)∪(0,1]，因此倾斜角的取值范围是
π π 0， ∪ ，π . ; 时， ≤tan α<1， 6 4 3
3 ∴ 3 ≤k<1. 2π 当 3 ≤α<π 时，－ 3≤tan α<0，即－ 3≤k＜0.
∴k∈ 3 ，1∪[－ 3，0)． 3
(3)直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0， 3)为端点的线段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为
[典题 1]
(1)设直线 l 的方程为 x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，
则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是( C ) A．[0，π)
π π B. ， 4 2 π 3π C.4 ， 4 π π π 3π D.4，2∪2， 4
[解析]
当 cos θ＝0 时，方程变为 x＋3＝0，

2018版高考数学一轮复习第九章解析几何9.8曲线与方程课件理新人教A版

高考数学一轮复习第9章解析几何1直线的倾斜角与斜率直线的方程课件新人教A版

人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第9章 解析几何 第2课时 圆锥曲线中的定点(或定值)问题

高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第8讲 曲线与方程课件 理 新人教A版

高考数学一轮复习第九章解析几何第八节曲线与方程课件理

2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.8曲线与方程课件理新人教版

高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第8节 曲线与方程课件 理

高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第8讲 曲线与方程配套课时作业 理(含解析)新人教A版-新人

2018版高考数学大一轮复习第九章解析几何9.3圆的方程课件文新人教A版

高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第8讲 曲线与方程课件 理

2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第九章 解析几何9-5

2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第九章 解析几何9-8-1

2018年高考数学(理)人教A版一轮复习课件：第九章 解析几何 9-8