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北京市昌平区2015届初三上学期期末考试数学试题及答案

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北京昌平区2015—2016学年第一学期初三数学期末质量检测

北京昌平区2015—2016学年第一学期初三数学期末质量检测

昌平区2015-2016学年第一学期初三年级期末质量抽测 数 学 试 卷 2016．1学校 姓名 考试编号考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，将点 A （﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点 A ′的坐标是 A ．（1，3） B ．（﹣2，﹣3） C ．（﹣2，6） D ．（﹣2，1）2．下面四个几何体中，主视图是圆的是A B C D3．“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为 A ．110 B ．15 C ．310 D ． 254. 已知⊙O 的半径长为5，若点P 在⊙O 内，那么下列结论正确的是 A. OP ＞5 B. OP =5 C. 0＜OP ＜5 D. 0≤OP ＜55．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值等于 A ．43B ．34C ．45D ．35CBA6．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为 A ．-2 B. 2 C. 2± D. 07．如右图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于 A ．120° B ． 140° C ．150° D ． 160°8．二次函数223y x x =--的最小值为A. 5B. 0C. -3D. -49．如右图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C ．若∠A =40°， ∠B 1=110°，则∠BCA 1的度数是A ． 90°B ． 80°C ． 50°D ．30°10. 如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值为A. 2B. 32C.3 D. 2二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．如果3cos 2A =，那么锐角A 的度数为 .12．如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°， 则∠DCE 的度数是 .13．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于．．4的概率为 .B 1BA C A 1ABC D OO EDBACBED C AOAB CDE O FG H14．如右图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，3023CDB CD ∠==，, 则阴影部分的面积为 .15．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm .图1CBAD EED ABC 图216. 如右图，我们把抛物线y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1， 它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于另一点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于另一点A 3；……；如此进行下去，直至得C 2016．①C 1的对 称轴方程是 ；②若点P （6047，m ）在抛物线C 2016 上， 则m = .三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：2sin 60cos30(sin 45)tan 45⋅+-．18．如下图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC 的顶点均在格点上.（1）画出将△ABC 向右平移2个单位后得到的△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；（2）求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中，点C 1所经过的路径长．…C 3A 3C 2A 2yxOA 1C 1ACB19．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标； （2）直接写出当y ＜0时x 的取值范围．20. 如下图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =32，求AB 的长.BCA21.某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C ．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：垃圾箱 垃圾A B C a 40 10 10 b 3 24 3 c226试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少．22. 如右图，二次函数2y x h k ()=-+的顶点坐标为M (1，-4).（1）求出该二次函数的图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P （点P 与点M 不重合），使54PAB MAB S S =△△，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．如右图，△ABC 内接于⊙O ，∠B =60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ． （1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）若43AB =+，23BC =，求⊙O 的半径．POD CB AxyO A BM24．某校九年级进行集体跳绳比赛.如下图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G ，绳子两端的距离AB 约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC 和BD 基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G 关于直线AB 对称.（1）求抛物线G 的表达式并写出自变量的取值范围；（2）如果身高为1.5米的小华站在CD 之间，且距点C 的水平距离为m 米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m 的取值范围.地面GCABD25．如图，⊙O 的半径为20，A 是⊙O 上一点，以OA 为对角线作矩形OBAC ，且OC =12. 直线BC 与⊙O 交于D ，E 两点，求CE -BD 的值.OA C BD E26. 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB =90°. 设∠BAC =α， 则sin α=BC AB=13．易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AB =3x ，则AC =22x ．作CD ⊥AB 于D ，求出CD =（用含x 的式子表示），可求得sin2α=CD OC= ．【问题解决】已知，如图2，点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P =β，sin β =35，求sin2β的值.ON MP图2OBCAD图1五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分） 27．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实. 春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多. 这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元. 当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出） . （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元? （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利?28. 已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB ，OC .（1） 如图1，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC . ①∠DAO 的度数是 ；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明； （2） 设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC 的边长为1，直接写出OA+OB+OC 的最小值.ABCDABCO 图1图229. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A (0，3)，B (1，0)，现将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BC ，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点C . （1）如图1，若该抛物线经过原点O ，且14a. ①求点C 的坐标及该抛物线的表达式；②在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB =∠BAO . 若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点D (2，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB =∠BAO .若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值范围.CBAO yx12-14432-1图2图1-12344-121xyOABC昌平区2015-2016学年第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准 2016. 1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCDCABDBC二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 题号111213141516答案 30° 105°3523π 23 32x =，- 2 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解： 2sin 60cos30(sin 45)tan 45⋅+-23321222=⨯+-⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………………………… 4分31142=+-14=． ………………………………………………………………… 5分18．解：（1）如图所示. ………………………………………………………… 4分A 2C 2C 1ACB 1BA 1（2）∵点C 1所经过的路径为一段弧， ∴点C 1所经过的路径长为90π42π.180l ⨯==………………………………… 5分 19．解：（1）由表得，抛物线2y ax bx c =++过点(0，6),∴c = 6．…………………………………………………………………………… 1分∵抛物线26=++y ax bx 过点(-1，4)和(1，6), ∴46,6 6.a b a b =-+=++⎧⎨⎩ …………………………………………………………………… 2分解得，1,1.a b =-=⎧⎨⎩∴二次函数的表达式为26y x x =-++．…………………………………………………… 3分 ∵抛物线2y ax bx c =++过点(0，6)和(1，6), ∴抛物线的对称轴方程为12x =.∵当12x =时，254y =,∴抛物线的顶点坐标为125,24⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………………………………………………………4分 （2）当y ＜0时x 的取值范围是x ＜-2或x ＞3. …………………………………………………… 5分20．解： 过点C 作CD ⊥AB 于点D . …………………………………………………………………1分 在Rt △ADC 中，30,23A AC ∠=︒=， ∴132CD AC ==，………………………2分3cos 2332AD AC A =⋅=⨯=. ………………3分在Rt △CDB 中，∠B=45°， ∴∠DCB=∠B=45°.∴3BD CD ==. …………………………………………………………………4分 ∴33AB AD BD =+=+. …………………………………………………… 5分 21．解：（1）画树状图或列表为CB a b ca b c c b aA垃圾 垃圾箱A B C a (A ,a ) (B ,a ) (C ,a ) b (A ,b ) (B ,b ) (C ,b ) c(A ,c )(B ,c )(C ,c )∴ P (垃圾投放正确)=13. ………………………………………………………………… 4分 (2)∵4024010103=++，∴估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为23. …………………………… 5分DBCA22．解：（1）∵二次函数2()y x h k =-+的顶点坐标为M (1，-4)，∴抛物线的表达式为214y x ()=--.令y =0，得1213x x =-=,.∴抛物线与x 轴的交点坐标为A (-1，0)，B (3，0). ………………………………… 2分 （2）∵A (-1,0), B (3,0), M (1，-4), ∴AB =4.∴8MAB S =△. ……………………………………………………………………… 3分 ∵AB =4,∴点P 到AB 的距离为5时，54PAB MAB S S =△△.即点P 的纵坐标为5±.∵点P 在二次函数的图象上，且顶点坐标为M (1，-4)，∴点P 的纵坐标为5. …………………………………………………………………… 4分 ∴()2514x =--.∴ x 1=-2，x 2=4.∴点P 的坐标为(4，5）或（-2，5）. ……………………………………………………… 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．（1）证明：连接OA ． ∵∠B =60°， ∴∠AOC =2∠B =120°． 又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°．……………………1分 又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°．∴∠OAP =∠AOC ﹣∠P =90°． ∴OA ⊥PA ．又∵点A 在⊙O 上，∴PA 是⊙O 的切线．………………………………………………………………2分 （2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ． 在Rt △BCE 中，∠B =60°，23BC =， ∴132BE BC ==，CE =3．…………………………………………………3分∵43AB =+，∴4AE AB BE =-=．P OD CBA E∴在Rt △ACE 中，225AC AE CE =+=．………………………………4分∴AP =AC =5．∴在Rt △PAO 中，533OA =．∴⊙O 的半径为533． …………………………………………………………… 5分24．解：（1）如图所示建立平面直角坐标系.地面xOyGCABDE由题意可知：(4,0)A -，(4,0)B ，顶点(0,1)E .设抛物线G 的表达式为21y ax =+. ……………………………………………… 2分 ∵(4,0)A -在抛物线G 上， ∴1610a +=，求得116a =-.∴21116y x =-+. ……………………………………………………………………… 3分自变量的取值范围为-4≤x ≤4. ……………………………………………………… 4分（2）424+222m -＜＜. ………………………………………………… 5分 25．解：过点O 作OF DE ⊥于点F .∴DF EF =． …………………………………… 1分 在矩形ABOC 中，OA=20，∴20BC OA ==，90BOC ∠=︒. ……………………… 2分 在Rt △BOC 中，OC=20 ， ∴cos ∠123205OC OCB BC===.在Rt △OCF 中，cos ∠12CF CF OCF OC==，∴3125CF =.∴365CF =. ………………………………………………………………………………3分FOAC BD E645BF BC CF =-=. …………………………………………………………………4分∴28()()5CE BD EF CF DF BF BF CF -=---=-=. ……………………………… 5分26．解：223x CD =． (1)分 sin2α=CD OC=429． ……………………………………………………………… 2分如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR NO ⊥于点R ． 在⊙O 中，∠NMQ =90°． ∵ ∠Q =∠P =β，∴ ∠MON =2∠Q =2β． ………………………………………… 3分 在Rt △QMN 中， ∵ sin β =35MN NQ =， ∴ 设MN =3k ，则NQ =5k ，易得OM=21NQ=52k ．∴ MQ =224QN MN k -=．∵ Δ1122NMQ S MN MQ NQ MR =⋅=⋅，∴ 345k k k MR ⋅=⋅ ． ∴ MR =125k ． ………………………………………………………………………… 4分 在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =122455252kMRk OM ==． …………………………… 5分 五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．解：（1）1500-50x （0≤x ≤20, x 为整数）. …………………………………………………… 1分（2）∵日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，∴日租金收入＝x (1500-50x ). …………………………………………………………… 2分 又∵日收益＝日租金收入-平均每日各项支出， ∴y ＝x (1500-50x )-6250＝－50x 2+1500x -6250＝－50(x －15)2+5000. …………………………………… 3分QRO N MP 图2∵租赁公司拥有20辆小型汽车， ∴ 0≤x ≤20.∴当x ＝15时,y 有最大值5000.∴当日租出15辆时, 租赁公司的日收益最大，最大值为5000元. ………………… 4分 （3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即y ＝0.∴－50(x －15)2 + 5000＝0，解得x 1＝25，x 2＝5. …………………………………… 5分∴当5＜x ＜25时，y ＞0. ……………………………………………………………… 6分 ∵租赁公司拥有20辆小型汽车，∴当每日租出5＜x ≤20（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利.…………… 7分 28．解：（1）①90°. …………………………………………………………………………………… 1分②线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系是222OA OB OC +=. 如图1，连接OD .∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD =60°.∴CD = OC ,∠ADC =∠BOC =120°, AD= OB . ∴△OCD 是等边三角形.∴OC =OD =CD ，∠COD =∠CDO =60°. ∵∠AOB =150°，∠BOC =120°， ∴∠AOC =90°.∴∠AOD =30°，∠ADO =60°. ∴∠DAO =90°.在Rt △ADO 中，∠DAO =90°， ∴222OA AD OD +=.∴222OA OB OC +=. ……………………………………………………………… 3分（2）①如图2，当α=β=120°时，OA +OB +OC 有最小值.作图如图2的实线部分. ……………………………………………………… 4分 如图2，将△AOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△A ’O ’C ，连接OO ’. ∴△A ’O ’C ≌△AOC ，∠OCO ’=∠ACA ’=60°. ∴O ’C = OC , O ’A ’ = OA ，A ’C = BC , ∠A ’O ’C =∠AOC . ∴△OC O ’是等边三角形.∴OC = O ’C = OO ’，∠COO ’=∠CO ’O =60°.DABCO 图1O O /A /4321ABC图2∵∠AOB =∠BOC =120°， ∴∠AOC =∠A ’O ’C =120°. ∴∠BOO ’=∠OO ’A ’=180°. ∴四点B ，O ，O ’，A ’共线.∴OA +OB +OC = O ’A ’ +OB +OO ’ =BA ’ 时值最小. …………………………………… 6分②当等边△ABC 的边长为1时，OA +OB +OC 的最小值A ’B =3. ………………… 7分 29．解：（1）①如图1，过点C 作CD ⊥x 轴于点D . ∴90CDB AOB ∠=∠=︒. ∵∠ABC =90º，∴90ABO CBD ∠+∠=︒. 又∵90O AB ABO ∠+∠=︒， ∴OAB CBD ∠=∠. ∵AB =BC ， ∴△AOB ≌△BDC . ∴BD =OA ，CD =OB . ∵A (0，3)，B (1，0)，∴C (4，1). ………………………………1分∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点O ，且14a =，∴214y x bx =+. ……………………………………………………………………2分又∵抛物线经过点C (4，1)， ∴34b =-. ∴该抛物线的表达式为21344y x x =-. ……………………………………………… 3分 ② 当点P 在第一象限时，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ,连接OP .∵∠POB =∠BAO ，∴1tan tan 3POB BAO ∠=∠=.设P (3m ，m )，m >0. ……………………………………………………………………… 4分∵点P 在21344y x x =-上，∴29944m m m -=. 解得：139m =，0m =(舍去).∴1313()39P ，.…………………………………………………………………………… 5分当点P 在第四象限时，同理可求得55()39P ，-. ………………………………… 6分GP D 图1-1234-121xyO ABC当点P在第二、三象限时，∠POB为钝角，不符合题意.综上所述，在抛物线上存在使得∠POB=∠BAO的点P，点P的坐标为1313()39，或55()39，-.（2）a的取值范围为18a<-或6356a+>. …………………………………………………8分。

昌平区初三第一学期期末数学试题(含答案)

昌平区初三第一学期期末数学试题(含答案)

昌平区2018 - 2019学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）长方体 （D ）三棱柱2．已知∠A 为锐角，且sin A ＝32，那么∠A 等于（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60° 3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD 等于（A ）34° （B ）46° （C ）56° （D ）66°5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A ）30°（B）45° （C ）90° （D ）135°6．若函数22y x x m =++的图象与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（A ）m ＞1 （B ）m ＜1 （C ）m ≤1 （D ） m =17．二次函数22y x x =-，若点A 1(1,)y -，B 2(2,)y 是它图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是（A ）12y y < （B ）12y y = （C ）12y y > （D ） 不能确定8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t /℃… -5 -3 2 … 植物高度增长量h /mm…344641…科学家推测出h （mm ）与t 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 （A ）-2℃ （B ）-1℃ （C ）0℃ （D ）1℃ 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．已知反比例函数k y x= 的图象经过（-1，2），则 k 的值为 .10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.11．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（-1，0），则点Q 的坐标为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O 中心对称，则点A 的坐标ABC DOxyx=1POABCDO俯视图左视图主视图为 .13．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是劣弧CD 上一动点，则∠AEB = °. 14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm ，则这个扇形的弧长是 cm ．15．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 40°，则∠ACB = °.（第13题图） （第15题图） （第16题图）16. 如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转60°得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP ≌ △BCQ ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定．．成立的是 （填序号）. 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2 cos30°－tan60° + sin30° +12tan45°.18. 如图，在t ABC ∆R 中，90C ∠=， 1tan 2A =，AC = 2，求AB 的长.19．已知：二次函数的表达式223y x x =--.（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.20．尺规作图：如图，AD 为 ⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知连接DF ，⊙O 的半径为4，求DF 的长.小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程.在⊙O 中，连接OF .∵ 正六边形ABCDEF 内接于⊙O∴AB BC CD DE EF AF ===== ∴∠AOF =60° ∴∠ADF =12∠AOF =30°____________________________ (填推理的依据） ∵AD 为⊙O 直径 ∴∠AFD =90°∵cos30°=DF AD =32∴DF =____________. 21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.OCBAPABCPQCBABC ED AOODA下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C 到桥塔的距离（CD 的长）约为100米， 又在C 点测得A 点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离（AB 的长）. （已知 3 1.73≈，tan20°≈0.36，结果精确到0.1 ）22．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，BF ∥OC ,连接BC 和CF ，CF交AB 于点G .（1）求证：∠OCF =∠BCD ； （2）若CD =4，tan ∠OCF =12，求⊙O 半径的长.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2=+y x b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y 轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数ky x=的图象交于点C （-1，m ）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当 S △ABM ＝ 2 S △OMP 时，请直接写出点P 的坐标.24． 如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC = ∠BAC ．（1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O 直径的长．BODCEAAOGFEDCBADCBA25．有这样一个问题：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD = m ，BD = n ， 求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）． 小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： 解：如图，令AD = 3，BD = 4，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为 x ．根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x ． 根据勾股定理得，222(3)(4)(34)x x +++=+. 整理，得2712x x += 所以S11(3)(4)22∆=⋅=++ABCAC BC x x211(712)(1212)1222=++=⨯+=x x第（1）问图请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求△ABC 的面积；（2）当AD = m ，BD = n 时，直接写出求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）为___ __．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y ＝mx 2－4mx ＋4m －2 的顶点为M . （1）顶点M 的坐标为_______ __.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN ∥y 轴且MN = 2.①点N 的坐标为_____________；②过点N 作y 轴的垂线l ，若直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，该抛物线在P 、Q 之间的部分与线段PQ 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m 的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 为AC 上一点（与点A ，C 不重合），连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 的延长线于E .（1）①在图中作出△ABC 的外接圆⊙O ，并用文字描述圆心O 的位置；②连接OE ，求证：点E 在⊙O 上；（2）①延长线段BD 至点F ，使EF = AE ，连接CF ,根据题意补全图形；②用等式表示线段CF 与AB 的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，如果PQ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d （M ，N ）．特别地，当图形M 与图形N 有公共点时，d （M ，N ）= 0. 已知A （- 4，0），B （0，4），C （- 2，0），（1）d （点A ，点B ）=________，d （点A ，线段BC ）=________； （2）⊙O 半径为r ，① 当r = 1时，求 ⊙O 与线段AB 的“近距离”d （⊙O ，线段AB ）； ② 若d （⊙O ，△ABC ）=1，则r =___________.（3）D 为x 轴上一点，⊙D 的半径为1，点B 关于x 轴的对称点为点B'，⊙D 与∠BAB'的“近距离”d （⊙D ，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D 的横坐标 m 的取值范围.AEDFCB备用图ABCDE昌平区2018-2019学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2019. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C D A C B二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号9 10 11 12 13 14 15 16答案-2答案不唯一(3,0)(1,-2)45°π70°①②（答对一个1分，答对两个2分，）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：12cos30tan60sin30tan452︒-︒+︒-︒12231322=⨯+-+………………………………………………………………………………4分1=．……………………………………………………………………………………………………………5分18．解：（1）在Rt△ABC中∵tan A=12BCAC==,AC=2, ……………………………………………………………………2分∴BC=1 …………………………………………………………………………………………………3分∴AB=22215=+=………………………………………………………………………………5分19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分=(x-1)2-4 ………………………………………………………………………………2分（2）画出图象……………………4分,写出一条性质……………………………………5分20.解：（1）正确画图………………………………………………………………………………………………3分（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半……………………………………4分DF=43………………………………………………………………………………………5分21.解：在t∆R ADC中，∵tan30︒=ADCD,CD=100,∴AD=tan30⋅CD=310057.73⨯≈………………………………………………………2分在t∆R BDC中，∵tan20︒=BDCD,CD=100………………………………………………………………………4分∴BD=tan20⋅CD0.3610036≈⨯=∴AB=57.7+36=93.7米…………………………………………………………………………………5分22.（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC BD=…………………………………………………………………………………………………1分∴∠BCD=∠BFC …………………………………………………………………………………………2分∵BF∥OC∴∠OCF=∠BFC ……………………………………………………………………………………………3分∴∠OCF=∠BCD（2）解：∵CD=4,CE=12 CD∴CE=2 …………………………………………………………………………………………………………4分∵∠OCF=∠BCD∴tan∠OCF=tan∠BCD=12BECE=∵CE=2∴BE=1设OC=O B=x，则OE=x-1在Rt△OCE中∵222(1)2x x=-+∴x=52答略……………………………………………………………………………………5分23.解：（1）将(2,0)A代入直线2=+y x b中，得220⨯+=b∴4=-b………………………………………………………………………………………1分∴直线：24=-y x……………………………………………………………………………2分将(1,)-C m代入直线24=-y x中，得2(1)4⨯--=m∴6=-m ………………………………………………………………………………………3分∴C （-1，-6）将(1,6)C --代入k y x =∴k =6∴反比例函数的解析式为6=y x ……………………………………………………………………4分（2）点P 的坐标为6(1,6)(5,)5--或………………………………………………………………6分24.证明：（1）连接BD∵DC ⊥BE∴∠BCD =∠DCE =90°∴BD 是⊙O 直径………………………………………………………………………………1分∴∠DEC +∠CDE =90°∵∠DEC =∠BAC∴∠BAC +∠CDE =90°…………………………………………………………………………2分∵BC BC =∴∠BAC =∠BDC ………………………………………………………………………………3分∴∠BDC +∠CDE =90°∴DE 是⊙O 切线………………………………………………………………………………4分解：（2）∵AC ∥DE ，BD ⊥DE ，∴BD ⊥AC .∵BD 是⊙O 直径，∴AF =CF∴AB =BC =8………………………………………………………………………………………5分∵BD ⊥DE ，DC ⊥BE ，∴BD 2=BC ·BE =80.∴BD =45.……………………………………………………………………………………… 6分 25.解：（1）如图，令AD =5，BD =7，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ．根据切线长定理，得AE =AD =5，BF =BD =7，CF =CE =x ．…………………… 1分 据勾股定理得，222(5)(7)(57)+++=+x x ………………………………………3分 整理，得21235+=x x所以S 11(5)(7)22∆=⋅=++ABC AC BC x x 211(1235)(3535)3522=++=⨯+=x x ………………………… 4分 （2）S △ABC= mn ………………………………………………………………………………………………6分 26.解：（1）M （2，-2）……………………………………………………………………………………………2分（2）①N （2,0）或N （2，-4）……………………………………………………………………4分 ②12＜m ≤1或1-≤m ＜12-……………………………………………………………6分27.解：（1）①圆心O 的位置在线段AB 的中点,正确画出图…………………………………2分②∵AE ⊥BD∴△AEB 为直角三角形∵点O 为线段AB 的中点 ∴OE =OA =OB =r∴点E 在⊙O 上…………………………………………………………………………………3分（2）①补全图形…………………………………………………………………………………………4分2=AB CF证明如下：∵AC =BC ，∠ACB =90°∴∠BAC =∠CBA = 45°∵BC BC =∴∠BEC =∠BAC = 45°…………………………………………………………………………5分∵AE ⊥BD∴∠BEA =90°∴∠CEA =90°+ 45°= 135°∵∠CEF =180°－∠CEB = 135°∴∠CEA =∠CEF∵AE =EF ,∠CEA =∠CEF ,CE =C E ,∴△CEA ≌△CEF ………………………………………………………………………………6分∴CF =CA∵在等腰t ∆R ACB 中，2=AB AC∴2=AB CF ……………………………………………………………………………………7分28.解：（1）42 2……………………………………………………………………………………………2分（2）①过程略，答案为221- ………………………………………………………………3分 ②45155-或 ………………………………………………………………………………5分 （3）6-＜m ＜224-………………………………………………………………………………7分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注。

昌平初三上学期期末考试数学试题及答案

昌平初三上学期期末考试数学试题及答案

昌平区2010—2011学年第一学期初三年级期末考试数学 试 卷2011．1考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知1cos 2=A ，则锐角A 的度数是A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 2．抛物线21y x =-的顶点坐标是 A ．(01)，B ．(01)-，C ．(10)，D ．(10)-，3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若40BOC ∠=o， 则∠C 的度数等于A ．20oB ．40oC ．60oD ．80o4．在△ABC 中，∠C =90°，cos A=53，那么tan B 的值等于 A ．35 B . 45 C . 34 D . 435．两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且3AE =，5,EC =6DE =，则BC 等于Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．12Ｄ．1857．如图所示，直线l 与半径为5 cm 的⊙O 相交于A 、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，AB =8 cm ，若要使直线l 与⊙O 相切， 则l 应沿OC 方向向下平移A ． 1cmB ．2cmC ． 3 cmD ．4cm8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度始终保持不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）第5题图CBO AEABCD OBA HlA. B. C. D.9．如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=o，8PA =， 那么弦AB 的长是 ．10．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ．11．将一副直角三角板（含45o 角的直角三角板ABC 及含30o 角的直角 三角板DCB ）按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的 面积之比等于 ．12．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点 C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则FEEC= ．三、解答题（共10道小题，共50分）13．（4分）计算：1230tan 345sin 2-︒+︒14．（4分）已知: 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点， 且∠AED =∠B .若AE =5，AB = 9，CB =6 ，求ED 的长.15. （5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC =4，求⊙O 的直径.16. （6分）已知二次函数2y x 2x 3=--.（1）用配方法把该函数化为k h x a y +-=2)(的形式，并写出抛物线223y x x =--的对称轴和顶点坐标； （2）在直角坐标系中，直接画出抛物线223y x x =--.（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程.） （3）根据图象回答：①x 取什么值时，抛物线在x②x 取什么值时，y 的值随xAB C E DA DBCOAOBF A E17．（5分）如图，在ABC△中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，14BC=，12AD=，4 sin5B=．（1）求线段DC的长；（2）求ta n∠EDC的值．AB CDE18. （5分）如图，M 为线段AB 上的点，AE 与BD 交于点C ， ∠DME ＝∠A ＝∠B ，且MD 交AC 于F ，ME 交BC 于G ． （1）写出图中三对相似三角形；（2）选择（1）中的一个结论进行证明．19．（5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，4AC =，43BC =，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，点E 是BC 的中点， OB ，DE 相交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求EF ：FD 的值．20．（5分）小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高．他从自家楼房顶C 处，测得对面直立的建筑物AB 的顶端A 的仰角为45o ，底端B 的俯角为30o，已量得21DB =米．（1）在原图中画出从点C 看点A 时的仰角及看点B 时的俯角，并分别标出它们的大小；（2）请你帮助小明求出建筑物AB 的高．21．（5分）已知抛物线C 1：221)1y mx m x m =++++（，其中m ≠0． （1）求证：m 为任意非零实数时，抛物线C 1与x 轴总有两个不同的交点；（2）求抛物线C 1与x 轴的两个交点的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）将抛物线C 1沿x 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C 2，则无论m 取任何非零实数，C 2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标． 注：答题卡上的直角坐标系为备用．BM FGDECAADOF B D CAB22. （6分）已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H．（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A，B，同时从点P出发，点A以5米/秒的速度沿射线PM方向运动，点B以4米/秒的速度沿射线PN方向运动．设运动的时间为t（秒）．当t为何值时，直线AB与⊙O相切？四、解答题（共3道小题，共22分）23.（7分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多⨯-=（元），买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(2010)1因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？24．（8分）已知正方形ABCD ，边长为3，对角线AC ，BD 交点O ,直角MPN 绕顶点P 旋转，角的两边分别与线段AB ,AD 交于点M ，N （不与点B ，A ，D 重合）． 设DN =x ，四边形AMPN 的面积为y ．在下面情况下，y 随x 的变化而变化吗？若不变，请求出面积y 的值；若变化，请求出y 与x 的关系式． （1）如图1，点P 与点O 重合；（2）如图2，点P 在正方形的对角线AC 上，且AP =2PC ； （3）如图3，点P 在正方形的对角线BD 上，且DP =2PB ．25.（7分）已知，抛物线22y ax bx =+-与x 轴的两个交点分别为A （1,0），B （4，0），与y 轴的交点为C ． （1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．昌平区2010— 2011．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）xy41CBAO 图1（P ）NDMO CBA 图2PABCOM D N图3P A BCOMDNOBA1 2 3 4 5 6 7 8 CBACDBBA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案 8π61：314三、解答题（共10道小题，共50分） 13．(4分)解：原式=32333222-⨯+⨯………………………………3分 =1-3 ………………………………4分 14．（4分）解：∵∠AED =∠ABC ，∠A =∠A ，∴△AED ∽△ABC . ………………………………2分∴BCDEAB AE =. ………………………………3分 ∵AE =5，AB = 9，CB =6,∴695DE=, ∴.310=DE ………………………………4分15. （5分）解：连结OA ，OB .∵∠BAC =120°，AB =AC =4,∴∠CBA =∠C =30°． ………………………………2分 ∴ ∠O =60° ………………………………3分 ∵OB =OA ,∴△OAB 是等边三角形． ………………………………4分 ∴OB =OA =4.则⊙O 的直径是8. ………………………………5分16. （6分） 解：（1）y =x 2-2x -3= x 2-2x +1-4=(x -1)2-4 ……………………………… 1分 ∴抛物线-2-32y =x x 的对称轴是x =1，顶点坐标是（1，-4）. ……………………………… 3分（2）如图. ……………………………… 4分A BCEDxyO1234–1–2–3–41234–1–2–3–4（3）① x < -1或x >3； ……………………………… 5分② x ≤1. ……………………………… 6分17．（5分）解：（1）在Rt BDA △中，90BDA =o∠，12AD =，4sin 5AD B AB ==， 15AB ∴=． ……………………………1分 222215129BD AB AD ∴-=-=．1495DC BC BD ∴=-=-=． ……………………………2分（2）在Rt ADC △中，90ADC =o∠，512tan ==DC AD C ． ……………………………3分DE Q 是斜边AC 上的中线，12DE AC EC ∴==．EDC C ∴=∠∠． ……………………………4分∴ta n ∠EDC=512tan =C ． ……………………………5分18．（5分）（1）答：图中三对相似三角形是：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM …………………………3分（2）证明△AMF ∽△BGM ．证明：∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ，∠BMG ＝∠A ＋∠E ， 又∵∠DME =∠A ，∴∠AFM ＝∠BMG ． …………………………………4分 ∵∠A ＝∠B ，∴△AMF ∽△BGM ． …………………………………5分19．（5分）（1）证明：连结CD （如图）， …………………… 1分∵AC 是⊙O 的直径，∴90ADC BDC ∠=∠=o．E Q 是BC 的中点，DE BE EC ∴==．∴DBE BDE ∠=∠OA OD =Q ， ADO A ∴∠=∠．90DBE A ∠+∠=o Q ， 90BDE ADO ∴∠+∠=o ． 90EDO ∴∠=o ．BMFG DECAB CDE AF O D A即OD DE ⊥． ∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线 . ……………………………………………………………… 3分（2）解：连结OE ．∵E 是BC 的中点，O 是AC 的中点， ∴OE ∥AB ，OE =12AB . ∴△OEF ∽△BDF .在Rt ABC △中，AC = 4，43BC = 根据勾股定理，得 AB = 8， ∴OE = 4， ∵sin ∠ABC =4182AC AB ==， ∴∠ABC =30°． ∴∠A =60°．∴ AOD △是边长为2的等边三角形． ∴ 2AD =，BD = AB -AD =6．∴ EF ：FD = OE ：BD = 4：6 = 2：3 ． ………………………………………… 5分20．（5分）（1）如图． ………………………………………… 1分（2）据题意，得 四边形CDBG 是矩形，CG =DB =21． …………… 2分 在Rt CG △A 中，∠AGC =90°，45ACG =o Q ∠．21AG CG ∴==． ………………………………………… 3分 在Rt BCG △中，∠BGC=90°，∴3tan 302173BG CG =⋅==o…………………4分 ∴ 建筑物的高AB =（21+37）米． ……………………… 5分 21. （5分）()222214214(1)44144b ac m m m m m m m-=+-+=++--Q （）证明：10=>，∴一元二次方程mx 2+(2m +1)x +m +1=0有两个不相等的实数根．即：m 取任意非零实数，抛物线C 1与x 轴总有两个不同的交点． ……………… 2分 （2）解：∵ mx 2+(2m +1)x +m +1=0的两个解分别为：x 1=－1，x 2=－mm 1+， ∴A (－1，0),B (－mm 1+，0) ． ……………………………… 4分 (3) 解：∵抛物线C 1与x 轴的一个交点的坐标为A (－1，0),A BC DG 45°30°∴将抛物线C 1沿x 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C 2与x 轴交点坐标为（0，0）, 即 无论m 取任何非零实数，C 2必经过定点（0，0）． ………………… 5分 22．（6分）（1）如图． …………………………………… 1分（2）连结OH ．∵PN 与⊙O 相切，切点为H ，∴OH ⊥PN ．∴∠PHO =90°．在Rt △PHO 中，PO =10，OH =6，根据勾股定理，得2268PH PO HO -=-=22=10． ………………… 3分（3）画图． …………………………………………… 4分 分两种情况，如图所示．①当点A 在点O 左边时，直线A 1B 1切⊙O 于M 1． 连结O M 1，则∠OM 1 B 1= 90°． 在△PB 1A 1和△PHO 中，1482PB t t PH ==，15102PA t tPO ==． ∴11PB PA PH PO=． 又∠P =∠P ，∴△PB 1A 1∽△PHO ．∴∠PB 1A 1=∠PHO =90°． ∴∠HB 1M 1= 90°．∴四边形B 1M 1OH 为矩形， ∴B 1H =M 1O ． ∴8-4t = 6．∴t = 0.5． ………………… 5分 ②当点A 在点O 右边时．同理，得 t = 3.5． ………………… 6分 即 当t 为0.5秒或3.5秒时，直线AB 与⊙O 相切． 四、解答题（共3道小题，共22分） 23.（ 7分 ）解：（1）设一次购买x 只，则20－0.1(10)x -=16，解得50x =．∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ． ………………… 2分 （2）当1050x <≤时，2[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+ …………… 4分当50x >时，(2016)4y x x =-=． ……………………………………5分（3）220.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+．① 当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x ≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当46x =时，y 1=202.4，当50x =时，y 2=200． ………………………………………………6分 y 1＞y 2．O H N MNMA 2B 2M 2M 1A1B 1HOP即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．当45x =时，最低售价为200.1(4510)16.5--=（元）．∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 . …………………………………………………………7分24．（ 8分 ）解：（1）当x 变化时，y 不变．如图1，94AFOE AMON y S S ===正方形四边形． ……………………………………… 2分（2）当x 变化时，y 不变．如图2，作OE ⊥AD 于E ，OF ⊥AB 于F ． ……………………………………… 3分 ∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BAD =90°，AC 平分∠BAD ．。

昌平区初三数学期末考试题及答案

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昌平区2012—2013年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷 2013．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）的．下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意1．在Rt △ABC 中，90C= o ，3AC=，4BC=，则sin A 的值为 A ．43B ．45C ．34D ．352．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A = 50°，则∠BOC 的度数为A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°3．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球．．的概率是 A ．16B. 14C. 13D. 124．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2= 8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切B. 相交C. 内切D. 内含5．若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最CBA短边的长为A. 15B. 10C. 9D. 3 6．将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为A ．2(2)5y x =++B ．2(2)5y x =+-C ．2(2)5y x =-+D ．2(2)5y x =-- 7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为 1.2m ，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为A.0.36πm 2B.0.81πm 2C.2πm 2D.3.24πm 28．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作»AC ， 在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、»AC都相切，则⊙OA. 49π B. 23π C. 43π二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 . 值．10．当x = 时，二次函数222y x x =+-有最小11．如图，在△ABC 中，∠ACB =∠ADC= 90°，若sin A =35，则cos∠BCD 的值为 ．12．如图，已知正方形ABCD 的边长为8cm ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF =45°. 当EF =8cm 时，△AEF 的面积是cm 2；DCBAFED CBA当EF =7cm 时，△EFC 的面积是 cm 2．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分） 13.计算：︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2．14.如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距小聪身高AB 为1.7米，求这棵树的高度.交点，15.已知二次函数2(+1)63y k x x =-+的图象与x 轴有求k 的取值范围.16. 如图，△ABC 的顶点在格点上，且点A （-5，-1），点C （-1，-2）. （1）以原点O 为旋转中心，将△ABC绕点O 逆时针旋转90°得到△A B C '''. 请在图中画出△A B C '''，并写出点A 的对称点A '的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A B C ''''''.17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．．．.甲、乙约定：只有．．甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .18. 二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为A ()3,0，另一个交点为B ，与y 轴交于点C .ABCD E（1）求m 的值及点B 、点C 的坐标； （2）直接写出当0y >时，x 的取值范围； （3）直接写出当12x -≤≤时，y的取值范围． 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线DT 切⊙O 于T ，AD ⊥DT 于D ，交⊙O 于点C , AC =2，DT ，求∠ABT 的度数20. 如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，求CD BD的值．21. 在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 为半径的⊙O 与AD 、BD 分别交于点E 、F ，且∠ABE =∠DBC .（1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）若13sin ABE ∠=，CD =2，求⊙O 的半径.22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且PA =3 ，PB =4，PC =5，求∠APB 的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP C '，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．的度数等于 .参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA =PB =1，PD 则∠APB的度数等于，正方形的边长为；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF则∠APB的度数等于，正六边形的边长为．五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，共24分）23.如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o，AC⊥PC于点C， P、A两点相距请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题.（1）求水平距离PC的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．24．如图，菱形ABCD 的边长为48cm ，∠A =60°，动点P 从点A 出发，沿着线路AB —BD 做匀速运动，动点Q 从点D 同时出发，沿着线路DC —CB —BA 做匀速运动.（1）求BD 的长；（2）已知动点P 、Q 运动的速度分别为8cm/s 、10cm/s. 经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN 是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P 、Q 分别从M 、N 同时沿原路返回，动点P 的速度不变，动点Q 的速度改变为a cm/s ，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 与问题（2）中的△AMN 相似，试求a 的值.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为C （- 4），且在x 轴上截得的线段AB 的长为6. （1）求二次函数的解析式；（2）在y 轴上确定一点M ，使MA +MC 的值最小，求出点M 的坐标；（3）在x 轴下方的抛物线上，是否存在点N ，使得以N 、A 、B 三点为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由.昌平区2012—2013学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．1 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分）13．解：原式=22-……………… 3分 =1． …………………………… 4分 14．解：由题意，易知30,90,CAD CDA ∠=︒∠=︒,,1.7AD CE BE DE AB =⊥==. ………………………… 1分∴tan CD CAD AD∠=， …………………… 2分∴33CD ==． ………………………… 3分∴3 1.7 4.7CE =+=． ………………………… 4分答：这棵树的高度为4.7米． 15．解：依题意，得210,(6)43(1)0.k k +≠⎧⎨∆=--⨯+≥⎩ ……………… 2分解之，得 1,2.k k ≠-⎧⎨≤⎩……………………… 4分 ∴ 2k ≤且1k ≠-． ………………………… 5分 16．解：（1）点A '坐标为 （1，-5） . ……………………… 1分如图所示. ………………………3分 （2）如图所示. ……………………………………5分 17．解：2 4 52 4 52 5 5554甲乙 4 5 52. …………… 3分∴57,1212P P ==（甲胜）（乙胜）. …………………………… 4分 ∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………… 5分 18．解：（1）依题意得：0 = - 9 + 6 + m , ∴m = 3. …………………… 1分 ∴223y x x =-++.∴ 抛物线与x 轴的另一交点B (-1，0), ………… 2分 与y 轴交点C (0,3). ………………………… 3分（2）当y ﹥0 时，-1 < x < 3. …………………… 4分（3）当-1≤x ≤2时，0≤y ≤4. ……………………………………5分 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19． 解：连接OT 、BC ，相交于点E ．∵直线DT 切⊙O于T ，∴∠OTD = 90°．…………………………… 1分∵AD ⊥DT 于D ， ∴∠ADT = 90°． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB = 90°． ……………………………… 2分 ∴∠DCB = 90°．∴四边形CDTE 是矩形． ……………………… 3分 ∴∠CET = 90°,CE DT ==.∴2BC CE ==∵tan ABC AC BC ∠== ∴∠ABC = 30°． …………………………………… 4分 ∴∠BOT = 60°． ∵OB = OT ,∴△OBT 为等边三角形．∴∠ABT = 60°． …………………………………… 5分20．解：过点D 作DE AB E ⊥于点.∵∠BAC =90°，AD 平分∠CAB ,∴∠1=12∠CAB=45°.∵DE AB ⊥，∴DE∥AC ，∠2=45° . ∴DE=AE ，AE CD BEBD=． …………………………… 2分∵1tan 2B =, ∴12DE BE=． ………………………………………… 3分∴12AE BE = . …………………………………… 4分 ∴12CD BD=. …………………………… 5分21． （1）证明：连接OE . ………………………………… 1分∵四边形ABC D 是矩形， ∴AD∥BC , ∠C =∠A = 90°． ∴∠3 =∠DBC ，∠A BE +∠1 = 90°． ∵OD =OE ，∠ABE =∠DBC,21EA BCD∴∠2=∠3=∠ABE ． ∴∠2 +∠1 = 90°． ∴∠BEO =90° ． ∵点E 在⊙O 上，∴BE 与⊙O 相切． ………………………… 2分（2）解：∵∠ABE =∠DBC ， ∴13sin sin DBC ABE ∠=∠=．∵DC =2 ，∠C = 90°，∴DB = 6． ………………… 3分 ∵∠A = 90°， ∴BE =3AE . ∵AB = CD =2 ，利用勾股定理，得2AE =，AD =∴2DE =.连接EF . ∵DF 是⊙O 的直径， ∴∠DEF =∠A = 90°． ∴AB∥EF ．∴DEF ∆∽DAB ∆． …………………… 4分∴DE DFAD BD = .6DF =.∴214DF =. ∴⊙O 的半径为218. …………………………………5分 22．解：150︒ . …………………………………………… 1分 （1）135°，……………………………………… 3分 （2）120°，五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题各9分，共24分） 23．解：（1）依题意得：90,30,ACP APC PA ∠=︒∠=︒=∵cos OCAPC OA∠=， ………………………………… 1分∴cos 3012PC =︒= . ………………………… 2分 ∴PC 的长为12m .（2）以P 为原点，PC 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B (9，12), 抛物线经过原点. …………………… 3分 ∴设抛物线的解析式为2(9)12y a x =-+. …4分∴20(09)12a =-+，求得427a =-.∴24= 9+1227y x -（-). …………… 5分 （3）由（1）知C (12 , 0) ,易求得AC =∴ 12A (. ……………………………… 6分 当x =12时，2432(129)12=273y =--+≠ ……………… 7分∴小明不能一杆把高尔夫球从P 点直接打入球洞A .24．解：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =48 . ………………………………… 1分又∵60A ∠=o ， ∴△ABD 是等边三角形. ∴BD =AB =48.∴BD 的长为48cm . ………………………… 2分（2）如图1，12秒后，点P 走过的路程为8×12=96，∴12秒后点P 到达点D （M ）.又∵ 12秒后，点Q 走过的路程为10×12=120， ∴12秒后点Q 到达AB 的中点N . …………… 3分 连结MN ，由（1）知△ABD （M ）是等边三角形， ∴MN ⊥AB 于点N . ∴90ANM ∠=︒.∴△AMN 是直角三角形. ……………………………4分（3）依题意得，3秒时点P 走过的路程为24cm ，点Q 走过的路程为3a cm.∴ 点E 是BD 的中点.∴ DE = BE = 24. ……………………………5分 ① 当点Q 在NB 上时（如图1），13NF a =， ∴1243BF a =-.∵点E 是BD 的中点，若EF 1⊥DB ，则点F 1与点A 重合，这种情况不成立.图1∴EF 1⊥AB 时，∠EF 1B =∠ANM = 90°. 由（1）知∠ABD =∠A = 60°, ∴△EF 1B ∽△MAN. ∴1BF BE ANAM =. ∴243242448a -=.∴4a =，112BF =. ………………………… 6分② 如图2，由菱形的轴对称性，当点Q 在BC 上时，212BF =. ∴点Q 走过的路程为36cm. ∴36123a ==. …………… 7分③ 如图3，当点Q 与点C 重合时，即点F 与点C 重合.由（1）知，△BCD 是等边三角形， ∴EF 3⊥BD 于点E ，∠E B F 3 =∠A = 60°. ∴△F 3EB ∽△MNA . 此时，BF 3 = 48，∴点Q 走过的路程为72cm. ∴ 72243a ==. …………………………… 8分综上所述，若△BEF ∽△ANM ，则a 的值为4cm/s 或12cm/s 或24cm/s.25．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为4C-（， ∴抛物线的对称轴为直线4x =-.∵抛物线在x 轴上截得的线段AB 的长为6，图23)图3∴ A (-1 , 0 )，B ( -7 , 0 ) . ………………………1分 设抛物线解析式为()24y a x =+ ∴()2014a =-+解得，9a =-. ∴ 二次函数的解析式为)249y x =-++……………2分 （2）作点A 关于y 轴的对称点A '，可得 A '（1.0）. 连接A 'C 交y 轴于一点即点M ，此时MC + MA 的值最小.由作法可知，MA = M A '.∴MC + MA = MC + M A '=A 'C .∴当点M 在线段A 'C 上时，MA + MC 取得最小值. ……………3分 ∴线段A 'C 与y 轴的交点即为所求点M .设直线C A '的解析式为y kx b =+(k≠0)，∴40k b,k b.=-+=+⎪⎩∴55k ,b =-=. ……………4分 ∴直线C A '的解析式为y x =∴点M 的坐标为( 0分 （3）由（1）可知，C (－4，设对称轴交x 轴于点D ，∴AD = 3.∴在Rt△ADC 中，3tan CAD ∠=.∴∠CAD = 30o，∵AC = BC ，∴∠ABC = ∠CAB = 30o .∴∠ACB = 120°. …………………………………6分 ①如果AB = A N 1= 6，过N 1作E N 1⊥x 轴于E . 由△ABC ∽△BA N 1得∠BA N 1 = 120o ， 则∠EA N 1 = 60o . ∴N 1E = 33，AE =3.∵A (-1 , 0 )， ∴OE = 2.∵点N 在x 轴下方，∴点N 2(2，-7分②如果AB = B N 2，由对称性可知N 2(-10，-8分 ③如果N 3A = N 3B ，那么点N 必在线段AB 的中垂线即抛物线的对称轴上，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点N .经检验，点N 1 (2，-与N 2 (-10，-都在抛物线上 . …………9分综上所述，存在这样的点N ，使△NAB ∽△ABC ，点N 的坐标为(2，-或(-10，-。

北京昌平第一学期初三数学期末考试题(含答案)

北京昌平第一学期初三数学期末考试题(含答案)

昌平区初三年级第一学期期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5，如果O1O2= 8，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外切 B.相交 C.内切 D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ． B. C. D.3．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30°，那么AC的长是A．1 B ．C ．D．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A．①B．②C．③D．④5．如图，在△中，点分别在边上，∥，若，，则等于A. B. C. D.6．当二次函数取最小值时，的值为A．B．C．D．7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是A．米B．米C．米D．米8．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦（非直径）为对称轴将折叠后与相交于点，如果，那么的长为A．B．C．D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果，那么锐角的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．AB C30°④③②①11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .12．在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第一象限交于点A , 过A 作轴于点.如果取1，2，3，…，n 时对应的△的面积为，那么_____；_____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13. 如图1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径； （2）求点P 经过的路径总长．14. 计算：．15. 现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．绕点A 顺时针旋转90° 绕点B 顺时针旋转90° 绕点C 顺时针旋转90°输入点P图2输出点CP图1xOy16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A (1，0)，B (-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式； (2)如果点是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18. 如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且，，求AB 的值.四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于点，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为，求点N 的坐标.yxOAB MN20.（1）已知二次函数，请你化成的形式，并在直角坐标系中画出的图象；（2）如果，是（1）中图象上的两点，且，请直接写出、的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.22. 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果，求的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF . 请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为 ，CG 和EH 的数量关系为 ，的值为 .（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果，那么的值为 yOx（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F . 如果，那么的值为（用含m ，n 的代数式表示）.五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离千米，B 市位于台风中心M 正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响. （1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2 – kx + k – 1（ k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2 – kx + k - 1（ k ＞2）与x 轴必有两个交点； （2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m ,n ）为圆心，1为半径作xyO –1–21234–1–21234ME北ABME北AB圆，直接写出：当m取何值时，x 轴与相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长.E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图3数学试卷参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 10 11 12答 案4 ,2n (n +1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分） 13．解：（1）如图所示：PAB CD (2)分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：． (4)分14．解：原式= (3)分=.................................................................. 4分=． (5)分15．解：列表如下：O 1 O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O2(O2，O1) (O2，O2) (O2，A)A (A，O1) (A，O2) (A，A) (4)分所以，两次所献血型均为O型的概率为.…………………………………………………………5分16．解：依题意，可知：………………………………………1分 (2)分， (3)分．∴． (4)分.……………………………………………………………5分∴AB两处的距离为米.17．解：(1)∵抛物线与y轴相交于点C(0，3),∴设抛物线的解析式为. (1)分∵抛物线与x轴相交于两点，∴ (2)分解得：∴抛物线的函数表达式为：. (3)分（2）∵点是抛物线上一点，∴. (4)分∴. (5)分18．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2. …………………………… 1分 ∴. ……………………………… 2分∴.又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . ……………………………………………………………………… 3分∴. ……………………………………………………………………… 4分∴.∴（舍负）. ……………………………………………………………………5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．，)，(0B 轴相切于点y 与A ⊙∵ ∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．．A B =OC ，=OB =AC ∴ ∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． …………………………………………………… 2分，)0，(M ∵ ．=M O ∴ 在 Rt △AMC 中，设AM =r .O A B MNCyx13-21-3.根据勾股定理得：．=r ，求得即分3 …………………………………………………………………… ．的半径为A ⊙∴ 分4 ………………………………………………………………… ．=B A =CO =AM 即 ∴MC =CN=2 .分5 …………………………………………………………………………. )0 ，(N ∴ 20．解：（1）………………………………………………………………… 1分. ………………………………………………………………… 2分画图象，如图所示． …………………………………………………………………… 3分 分4 …………………………………………………………………………………．）2（ ，抛物线向上平移两个单位后得到抛物线）如图所示，将抛物线3（分5 ………….的根的横坐标即为方程两点B 、A 则，B 、A 交于点轴x 与ABy = x 2 2∙x 3y = x 2 2∙x 1yOx21．（1）证明：连接OD .∵AB =AC , ∴. ∵OD =OC , ∴. ∴.∴∥. ∴. ………………… 1分∵DE ⊥AB ,FEDOCA∴. ∴. ∴.∴DE 是⊙O 的切线. …………………………………………………………… 2分（2）解：连接AD .∵AC 为⊙O 的直径， ∴. 又∵DE ⊥AB , ∴Rt ∽Rt . ………………………………………………………… 3分∴.∴. ∵⊙O 的半径为4， ∴AB =AC =8. ∴. ∴.………………………………………………………………………… 4分 在Rt 中，∵，∴. 又∵AB =AC , ∴是等边三角形. ∴ ∴. ……………………………………………………………………5分 22．解：（1）,,. …………………………………………………………… 3分（2）. …………………………………………………………………………………… 4分分5 ………………………………………………………………………………… .）3（ 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分） 23．解：（1）如图1，过点A 作AC ⊥MF 于点C , 过点B 作BD ⊥MF 于点D ．依题意得：∠AME =15°，∠EMD =60°，,，∴∠AMC =45°，∠BMD =30°． ∴，． …………… 2分∵台风影响半径为60千米， 而，，∴A 市不会受到此次台风影响，B 市会受到此次台风影响. (4)北MCDEAB分（2）如图2，以点B 为圆心，以60千米为半径作交MF 于P 、Q 两点，连接PB.…………………………………………………………………………5分∵，台风影响半径为60千米，∴.∵ BD ⊥PQ ，PQ =2PD =60. ……………………… 6分 ∵台风移动速度为30千米/小时， ∴台风通过PQ 的时间为小时.即B 市受台风影响的持续时间为小时 . ………………………………………………7分24．（1）证明：∵， (1)分又∵， ∴. ∴即.∴抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴必有两个交点. (2)分(2) 解：∵抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴交于A 、B 两点，∴令，有.解得：. (3)分∵，点A 在点B 的左侧，∴.∵抛物线与y 轴交于点C ,FEQ PDM北B∴. ………………………………………………………………………… 4分 ∵在Rt中,, ∴, 解得.∴抛物线的表达式为. ………………………………………………… 5分 （3）解：当或时，x 轴与相离. ……………………………6分当或或时，x 轴与相切. …………………………7分 当或时，x 轴与相交. (8)分25．解：(1) 30°. ……………………………………………………………………………………… 1分(2)当点E 在线段CD 上时，； (2)分当点E 在CD 的延长线上， 时，； ………………………………………… 3分 时，；时，. (4)分(3)作于点G , 作于点H.由AD ∥BC ，AD =AB =CD ，∠BAD =120°，得∠ABC =∠DCB =60°，易知四边形AGHD 是矩形和两个全等的直角三角形.则GH=AD , BG=CH . ∵,∴点、B 、C 在一条直线上.设AD =AB =CD=x ,则GH=x ,BG=CH=,.作于Q.在Rt △EQC 中，CE =2,,PQ ABCDEF ME'H G∴, .∴E'Q=. (5)分作于点P.∵△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'.∴△A EE'是等腰三角形，.∴在Rt△AP E'中，E'P=.∴EE'=2 E'P= (6)分∴在Rt△EQ E'中，E'Q=.∴.∴ (7)分∴，.∴在Rt△E'AF中,,∴Rt△AG E'∽Rt△F A E'.∴∴.∴.由（2）知：.∴.………………………………………………………………………8分。

【精品】北京市昌平区九年级数学上册期末试卷(及答案)

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北京市昌平区九年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2 C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．5．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．6．若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞1且m≠0 D．m＜1且m≠0 7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC= ．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2．12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为米．13．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF 的过程：．16．北京昌平区有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①；②．三、解答题（共68分）17．（5分）计算：tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0．18．（5分）如图，△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，AD⊥BC垂足为D．求AC长．19．（5分）如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC=CD．（1）求证：△AOB∽△COD．（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长．20．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x …0 1 2 3 …y … 3 0 ﹣1 0 …（1）求二次函数的表达式．（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围．21．（5分）如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OD⊥AB 垂足为C．若AB=2，CD=1，求⊙O的半径长．22．（5分）点P（1，4），Q（2，m）是双曲线y=图象上一点．（1）求k值和m值．（2）O为坐标原点．过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方．结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围．23．（5分）小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度．如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m．小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14°，旗杆底部B的俯角为22°．（1）求∠BCD的大小．（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点， =．过点B作⊙O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F．（1）求证：AC=CE．（2）若AE=8，sin∠BAF=求DF长．25．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm．动点D 沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE 长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y=4；当D与B重合时y=0）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈．（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为cm．26．（7分）已知抛物线：y=mx2﹣2mx+m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）若直线l1经过（2，0）点且与x轴垂直，直线l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且l1与l2的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．（3）已知点A（0，2），点A关于x轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围．27．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF，连结EF．设∠BCE度数为α．（1）①补全图形．②试用含α的代数式表示∠CDA．（2）若=，求α的大小．（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．28．（8分）已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．（1）当⊙O的半径为1时，①点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，⊙O的关联点有．②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标x的取值范围．（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围．答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不符合题意；B、由比例的性质，得xy=12与3x=4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2 C．D．【分析】本题需先根据已知条件，得出BC的长，再根据正切公式即可求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=，AC=2，∴BC=1，∴tanA==．故选：A．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，在解题时要根据在直角三角形中，正切等于对边比邻边这个公式计算是本题的关键．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【解答】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD 的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故选：B．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．5．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由a＞0，b＜0，c＜0，推出﹣＞0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断．【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞1且m≠0 D．m＜1且m≠0 【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，利用根的判别式△＞0可求出m的取值范围，此题得解．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△=22﹣4m＞0，∴m＜1．∴m＜1且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），得出AA′=2，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=2，∴A（1，1），B（4，2），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=6，∴AA′=2，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N在DC上时，MN长度不变，可得后半段函数图象为一条线段．【解答】解：设∠A=α，点M运动的速度为a，则AM=at，当点N在AD上时，MN=tanα×AM=tanα•at，此时S=×at×tanα•at=tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S=×at×MN=a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9 ．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，所以这两个相似三角形的面积比为4：9；故答案为：4：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC= 1 ．【分析】只要证明△ADE∽△ACB，推出=，求出AE即可解决问题；【解答】解；∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴AE=3，∴EC=AC﹣AE=4﹣3=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2．【分析】由题意可知C、D是弧AB的三等分点，通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中，可发现阴影部分正好是扇形AOB的，先求出扇形AOB的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20度，半径是3的扇形的面积皆可．【解答】解：S扇形OAB=，S阴影=S扇形OAB=×π=π．故答案为：【点评】此题考查扇形的面积问题，通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形﹣﹣扇形，再求算扇形的面积即可．利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法．12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为 2.5 米．【分析】由坡度的概念得出=，根据AB=3可得AC的长度．【解答】解：根据题意知=，∵AB=3，∴=，解得：AC=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的定义．13．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5 ．【分析】根据一次函数与反比例函数交点纵坐标，结合图象确定出所求x的范围即可．【解答】解：根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x ＜﹣0.5，故答案为：﹣2＜x＜﹣0.5【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，弄清数形结合思想是解本题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于5．【分析】连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，求出圆的半径的长，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，点D为AB的中点，∴AB=2CD=10，∴CD=5，∴BC=CD=5，在Rt△ABC中，AC===5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，求出圆的半径的长是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【分析】根据对应点C与点F的位置，结合两三角形在网格结构中的位置解答．【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF，所以，过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移、旋转，准确识图是解题的关键．16．北京昌平区有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【分析】根据平行线分线段成比例定理和等底共高求解可得．【解答】解：由BB1=B1B2=B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1=C1C2=C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知，故答案为：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理和等底共高的两三角形面积关系．三、解答题（共68分）17．（5分）计算：tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0．【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【解答】解：tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0=×﹣2×+×+1=1﹣1+1+1=2．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．18．（5分）如图，△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，AD⊥BC垂足为D．求AC长．【分析】先在Rt△ABD中利用三角函数定义求出AD=，BD=1．再得到CD=2．然后在Rt△ADC中根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：∵AD⊥BC，垂足为D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=60°，AB=2，∴sinB=，cosB=，即=， =，解得：AD=，BD=1．∵BC=3，∴CD=2．在Rt△ADC中，AC==．【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．19．（5分）如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC=CD．（1）求证：△AOB∽△COD．（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长．【分析】（1）由BO是△ABC的角平分线、BC=CD知∠ABO=∠CBO=∠D，根据∠AOB=∠COD即可得证；（2）由△AOB∽△COD知=，据此即可得出答案．【解答】解：（1）∵BO是△ABC的角平分线，∴∠ABO=∠CBO，∵BC=CD，∴∠CBO=∠D，∴∠ABO=∠D，又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD；（2）∵BC=4，∴BC=CD=4，∵△AOB∽△COD，∴=，即=，解得：OC=2．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、等边对等角等知识点．20．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x …0 1 2 3 …y … 3 0 ﹣1 0 …（1）求二次函数的表达式．（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围．【分析】（1）根据表格数据，利用待定系数法即可求出二次函数表达式；（2）画出二次函数的示意图，找出函数图象在x轴下方的部分，此题得解．【解答】解：（1）由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有，解得：，所以二次函数的表达式为y=x2﹣4x+3；（2）函数图象如图所示：由函数图象可知当1＜x＜3时，y＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据给定点的坐标画出函数图象．21．（5分）如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OD⊥AB 垂足为C．若AB=2，CD=1，求⊙O的半径长．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，再连接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，∴AC=AB=×2=，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣CD=r﹣1，连接OA，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r﹣1）2+（）2，解得r=2．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．22．（5分）点P（1，4），Q（2，m）是双曲线y=图象上一点．（1）求k值和m值．（2）O为坐标原点．过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方．结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题；【解答】（1）解：∵点P（1，4），Q（2，m ）是双曲线y=图象上一点．∴4=，m=，∴k=4，m=2．（2）观察函数图象可知，R的横坐标n的取值范围：0＜n＜2或n＜﹣2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（5分）小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度．如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m．小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14°，旗杆底部B的俯角为22°．（1）求∠BCD的大小．（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）【分析】（1）过C作CE∥AB交BD于E．根据题意可得答案；（2）在Rt△CEB中，利用三角函数可得tan∠ECB=，代入数据可得BE的长，然后在Rt△CED中可得tan∠DCE==≈0.25，进而可得ED长，再求和即可．【解答】解：（1）过C作CE∥AB交BD于E．由已知，∠DCE=14°，∠ECB=22°，∴∠DCB=36°；（2）在Rt△CEB中，∠CEB=90°，AB=20，∠ECB=22°，∴tan∠ECB==≈0.4，∴BE≈8，在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=AB=20，∠DCE=14°，∴tan∠DCE==≈0.25，∴DE≈5，∴BD≈13，∴国旗杆BD的高度约为13米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点， =．过点B作⊙O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F．（1）求证：AC=CE．（2）若AE=8，sin∠BAF=求DF长．【分析】（1）连接BC，想办法证明AC=BC，EC=BC即可解决问题；（2）首先证明∠DBF=∠BAF，可得sin∠BAF=sin∠DBF==，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连结BC．∵AB是的直径，C在⊙O上∴∠ACB=90°，∵=，∴AC=BC∴∠CAB=45°．∵AB是⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=BE，∴AC=CE．（2）在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AE=8，AE=BE ∴AB=8，在Rt△ABF中，AB=8，sin∠BAF=，解得：BF=6，连结BD，则∠ADB=∠FDB=90°，∵∠BAF+∠ABD=90°，∠ABD+∠DBF=90°，∴∠DBF=∠BAF，∵sin∠BAF=，∴sin∠DBF=，∴=，∴DF=．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm．动点D 沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE 长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y=4；当D与B重合时y=0）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈ 2.9 ．（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为2.3 cm．【分析】（1）按题意，认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）当DB=AE时，y=x，画图形测量交点横坐标即可．【解答】解：（1）根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9（2）根据已知数据描点连线得：（3）当DB=AE时，y与x满足y=x，在（2）图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3．故答案为：2.3【点评】本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想．26．（7分）已知抛物线：y=mx2﹣2mx+m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）若直线l1经过（2，0）点且与x轴垂直，直线l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且l1与l2的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．（3）已知点A（0，2），点A关于x轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围．【分析】（1）利用配方法把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；（2）先确定P点坐标，然后把P点坐标代入y=mx2﹣2mx+m+1求出m 即可；（3）分别把A、B点的坐标代入y=mx2﹣2mx+m+1求出对应的m的值，然后根据二次函数的性质确定满足条件的m的范围．【解答】（1）解：∵y=mx2﹣2mx+m+1=m（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）；（2）易得直线l2的表达式为y=x，当x=2时，y=x=2，则P（2，2），把P（2，2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得4m﹣4m+m+1=2，解得m=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+2；（3）点A（0，2）关于x轴的对称点B的坐标为（0，﹣2），当抛物线过A（0，2）时，把A（0，2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=2，解得m=1，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时，0＜m≤1；当抛物线过B（0，﹣2）时，把B（0，﹣2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=﹣2，解得m=﹣3，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时，﹣3≤m＜0；综上所述，m的取值范围是 0＜m≤1或﹣3≤m＜0．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．27．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF，连结EF．设∠BCE度数为α．（1）①补全图形．②试用含α的代数式表示∠CDA．（2）若=，求α的大小．（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②利用三角形的外角的性质计算即可；（2）只要证明△FCE∽△ACB，可得==，Rt△CFA中，∠CFA=90°，cos∠FCA=，推出∠FCA=30°，即α=30°．（3）在Rt△ABC，和Rt△CBE中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）①补全的图形如图所示：②∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠CDA=∠DBC+∠BCD=45°+α．（2）在△FCE和△ACB中，∠CFE=∠CAB=45°，∠FCE=∠ACB=90°，∴△FCE∽△ACB，∴=∵=∴=连结FA，∵∠FCA=90°﹣∠ACE，∠ECB=90°﹣∠ACE，∴∠FCA=∠BCE=α，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，cos∠FCA=∴∠FCA=30°，即α=30°．（3）结论：AB2=2CF2+2BE2．理由：∵AB2=AC2+BC2=2BC2，BC2=CE2+BE2=CF2+BE2，∴AB2=2CF2+2BE2．【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．28．（8分）已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．（1）当⊙O的半径为1时，①点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，⊙O的关联点有P1，P2．②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标x的取值范围．（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围．【分析】（1）①利用两圆的位置关系即可判断；②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，﹣x），根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据关联点的定义求出圆的半径r的最大值与最小值即可解决问题；【解答】解：（1）①∵点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）∴OP1=，OP2=2，OP3=3，∴半径为1的⊙P1与⊙O相交，半径为1的⊙P2与⊙O相交，半径为1的⊙P3与⊙O相离1，∴⊙O的关联点是P1，P2；故答案为：P1，P2；②如图，以O为圆心，2为半径的圆与直线y=1交于 P1，P2两点．线段P1，P2上的动点P（含端点）都是以O为圆心，1为半径的圆的关联点．故此﹣≤x≤．（2）由已知，若P为图形G的关联点，图形G必与以P为圆心1为半径的圆有交点．∵正方形ABCD边界上的点都是某圆的关联点，∴该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点故此，符合题意的半径最大的圆是以O为圆心，3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以O为圆心，2﹣1 为半径的圆．综上所述，2﹣1≤r≤3．【点评】本题考查一次函数综合题、圆、正方形的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

北京市昌平区九年级上册期末数学试题有答案【精选】

北京市昌平区九年级上册期末数学试题有答案【精选】

昌平区第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷学校： 班级 姓名一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝2，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．正方体（第2题图）（第3题图）（第4题图）3．如图，点B 是反比例函数ky x =（0k ≠）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥轴于点A ，BC⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则的值为 A ．3B ．6C ．-3D ．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为 A ．40° B ．30° C ．80°D ．100°5．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是 A ．2(6)5y x =-+ B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+- 6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是（第6 题图）（第7 题图）A ．60°B ．65°C ． 70°D ．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的过程中，与小林相遇2次．D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系Oy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2）， （1-，0），将线段AB 沿轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为 'B （2，0），则点A 的对应点'A 的坐标为．(第10题图)11．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若AP=8，则 △PDE 的周长为．12．抛物线2y x bx c =++经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为．(第11题图)13．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为．14．如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是．15．如图，在平面直角坐标系Oy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．(第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）︒-︒+︒-︒．17．计算：2sin30tan60cos60tan4518．二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标y的对应值如下表：（1（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC 中， AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ．AC =10，cos A =45，求BC 的长．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，BC ．（1）求证：A BCD ∠=∠； （2）若AB =10，CD =8，求BE 的长．21．尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正方形ABCD ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30︒，然后沿DF 方向前行40m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60︒．请根据他们的测量数据求此塔MF 的高．（结果精确到0.1m ，参考数据：41.12≈，73.13≈，45.26≈）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）， 你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______， 求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.25．小明根据学习函数的经验，对函数4254y x x =-+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量的取值范围是全体实数，与y 的几组对应数值如下表：（2）如图，在平面直角坐标系Oy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质； （4）进一步探究函数图象发现：①方程42540x x -+=有个互不相等的实数根；②有两个点（1，y 1）和（2，y 2）在此函数图象上，当2>1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为： y 1y 2 (填“>”、“<”或“=”)；③若关于的方程4254x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是.26．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线y=m 2－2m －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与轴交于点B 顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB =45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P （1，y 1）和Q （2，y 2），与直线AB 交于点N （3，y 3），若3<1<2，结合函数的图象，直接写出1+2+3的取值范围为.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．已知，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转90°，得到△BCE ，请你画出旋转后的图形；yl（2）延长AD 交BE 于点F ，求证：AF ⊥BE ； （3）若AC，BF =1，连接CF ，则CF 的长度为.28．对于平面直角坐标系Oy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.例如：点P （3-，4）到到轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3<4，所以点P 的最大距离为4. （1）①点A （2，5-）的最大距离为；②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为；（2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存在．．点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.昌平区第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒122112=⨯-…………………………………………………………4分12=．…………………………………………………………………5分18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1-，4-）．………………………………… 1分设二次函数的解析式为：2(1)4y a x=+-………………2分把点（0，3）代入2(1)4y a x=+-得1a=∴2(1)4y x=+-…………………………………3分（2）如图所示……………………………………………………… 5分19．解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分在Rt△ABD中∵cos A=ADAB=45，∴AD=8，……………………………………………………………………2分∴DC=2.……………………………………………………………………………3分∴6BD==.…………………………………………………………4分∴BC==……………………………………………………5分20．（1）证明：∵ 直径AB ⊥弦CD ，∴弧BC =弧BD . …………………… 1分∴A BCD ∠=∠.…………………… 2分（2）解：连接OC∵ 直径AB ⊥弦CD ，CD =8， ∴CE =ED =4. …………………… 3分∵ 直径AB =10，∴CO =OB =5.在Rt △COE 中3OE =…………………… 4分∴2BE =.…………………… 5分21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：∵ 直径AC =4，∴OA =OB =2. ……………………… 3分∵正方形ABCD 为⊙O 的内接正方形， ∴∠AOB=90°，……………………… 4分∴AB == 5分.22．解：由题意AB =40，CF =1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°， ∵ ∠MAC=30°，∠MBC =60°， ∴∠AMB=30°∴∠AMB =∠MAB∴ AB =MB =40．………………………… 1分 在Rt △ACD 中， ∵ ∠MCB=90°，∠MBC =60°， ∴ ∠BMC =30°．∴ BC =12BM =20．………………………… 2分∴MC ==………………………………… 3分.， ∴ MC 34.6． ……………………………………………… 4分∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5分 ∴ 塔MF 的高约为36.1米． …………………………………… 5分23．解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：15a =- ∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-…………… 3分 （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-…………… 2分由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：15a =- ∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--…………… 3分 （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5-）…………… 1分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0） 设抛物线的解析式为：2y ax =…………… 2分 把点B 的坐标（5, 5-），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：215y x =-…………… 3分（2）由题意：把3x =代入215y x =-解得：95y =-= 1.8-…………… 5分 ∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m …………… 6分24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点，∴弧BC =弧CF ．∴BAC FAC ∠=∠．…………… 1分∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠．∴OCA FAC ∠=∠．……………………2分∵AE ⊥DE ，∴90CAE ACE ︒∠+∠=．∴90OCA ACE ︒∠+∠=．∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分（2）解：∵tan D=OC CD =34，OC =3， ∴CD =4．…………………………… 4分∴OD =5．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分 ∵sin D=OC OD =AE AD =35，∴AE=245．……………………………6分 25． （1）m =0,…………… 1分（2）作图,……………2分（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3分（4）（5）944a -<< 26．解：（1）∵抛物线y=m 2－2m －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为,3-（0）；…………………… 1分 ∵抛物线y=m 2－2m －3 (m ≠0)的对称轴为直线1x =，∴点B 的坐标为,0（1）．…………………… 2分 （2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为,4-（1），…………………… 3分把点C 代入抛物线y=m 2－2m －3得出1m =，∴抛物线的解析式为y=2－2－3． …………………… 4分（3）123523x x x <++< ……………………6分 27．（1）补全图形…………………… 2分（2）证明：∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，∴ΔCBE ≌ΔCAD ，……………… 3分∴∠CBE =∠CAD ，∠BCE =∠ACD =90°，……………4分 ∴∠CBE +∠E =∠CAD +∠E ，∴∠BCE =∠AFE =90°，∴AF ⊥BE ．……………………………………5分（3………………………………………………7分28．解：（1）①5……………………… 1分②5±……………………… 3分（2）∵点C 的最大距离为5， ∴当5x <时，5y =±，或者当5y <时，5x =±. ………………4分 分别把5x =±，5y =±代入得：当5x =时，7y =-，当5x =-时，3y =，当5y =时，7x =-，当5y =-时，3x =，∴点C （5-，3）或（3，5-）.……………………… 5分（3）5r ≤≤…………………………………7分。

2014-2015第1学期初3年级数学期末考试题答案-昌平

2014-2015第1学期初3年级数学期末考试题答案-昌平

2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测（样题）数学试卷参考答案及评分标准 2015．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式211322332+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= …………………………4分 213213+--=0=． ……………………………………5分14．解法一：∵ 2a =，3b =-，1c =，∴ .1124)3(2=⨯⨯--=∆ ……………………………………2分∴ 413±=x ． ……………………………………3分 ∴ 原方程的根为：1211.2x x ==， ……………………………………5分解法二： 21232-=-x x ．16921169232+-=+-x x ． ………………………………………1分 161432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ． ………………………………………2分4143±=-x ． ………………………………………3分 ∴ 11x =，212x =． ………………………………………5分解法三：()()0112=--x x ………………………………………2分 210x -=，或10x -=． ………………………………………3分 ∴ 11x =，212x =． ………………………………………5分15．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求作的图形． ……………3分 （2）1BB． ……………………………5分16．解：（1）∵ 反比例函数ky x=经过A (-１，4)，B (2，m )两点， ∴ 可求得k =-4，m =-2． ∴ 反比例函数的解析式为 4y x=-． B (2，-2)． ……………………………………2分 ∵ 一次函数y ax b =+也经过A 、B 两点，∴ 422.a b a b =-+⎧⎨-=+⎩，解得 22.a b =-⎧⎨=⎩，∴ 一次函数的解析式为 22y x =-+． ……………………………………3分 （2）如图，-1＜x ＜0，或x ＞2． ……………………………………5分17．解：∵ 在△ABC 中，∠B =90º， ∴ ∠A +∠ACB = 90º． ∵ AC ⊥CE ， ∴ ∠ACB +∠ECD =90º．∴ ∠A =∠ECD ． ……………………………………2分 ∵ 在△ABC 和△CDE 中， ∠A =∠ECD ，∠B =∠D =90º，∴ △ABC ∽△CDE ． ……………………………………3分 ∴DEBCCD AB =． ……………………………………4分 ∵ AB = 3，DE =2，BC =6，∴ CD =1． ……………………………………5分 18．解：（1）∵ 在△ACD 中，90C ∠=︒，CD =3，AC =3， ∴tan CD DAC AC∠==∴ ∠DAC =30º． ……………………………………1分 ∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠BAC =2∠DAC =60º． ……………………………2分 ∴ ∠B =30º． …………………………………………3分E A DBCBA(2) ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=30º，AC=3，∴AB =2AC =6．……………………………………4分tan3ACBCB===……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）证明：∵△=[]22(21)4()m m m----……………………………………1分=2244144m m m m-+-+=1＞0，∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点．…………………………… 2分（2）解：∵此抛物线与直线33y x m=-+的一个交点在y轴上，∴233m m m-=-+．…………………………………………………………3分∴2230m m+-=．∴13m=-，21m=．…………………………………………………………5分∴m的值为3-或1．∴由勾股定理，得222AD CD AC+=．∴222(8)(2)CD CD CD++=．………………………………………4分∴4CD=±．∵4CD=-合题意，舍去．∴4CD=+．∴有金属回声的点C的深度是(4+)米．………………………………5分21（1）证明：如图，连结OD ．∴ OD OB =． ∴ 12∠=∠． ∵ BD 平分ABC ∠, ∴ 13∠=∠．∴ 23∠=∠． …………………………．．1分 ∴ OD BC ∥．∴ 90ADO C ∠=∠=°． ∴ OD AC ⊥． ∵ OD 是⊙O 的半径，∴ AC 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………2分（2）解：在Rt △ACB 中，90C ∠=，BC =2 , cos ∠ABC 13=, ∴ 6cos BCAB ABC==∠． …………………………………………………… 3分设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-．∵ OD BC ∥， ∴ AOD ABC △∽△．∴OD AOBC AB =． ∴ 626r r -=．解得 32r =．∴ O ⊙的半径为32． ………………………………………………………… 5分22． 解：（1）如图1． ………………………… 1分（2）猜想tan ∠ADF 的值为13．……………………2分 求解过程如下: 如图2.在BA 的延长线上截取AG=CE ,连接DG ． ∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=CD=BC=AB=6,∠DAF=∠ABC=∠ADC=∠BCD = 90°． ∴ ∠GAD = 90°．∴ △AGD ≌ △CED ． ………………………………3分 ∴ ∠GDA=∠EDC ，GD=ED ，AG=CE ． ∵ ∠FDE =45°,FE DCBA 图1∴ ∠ADF +∠EDC=45°． ∴ ∠ADF +∠GDA =45°． ∴ ∠GDF=∠EDF ． ∵ DF = DF ，∴ ∠GDF ≌∠EDF ． ……………………………… 4分 ∴ GF =EF ．∴ 2223(6)(3)x x +-=+ ． ∴ x=2．∴ AF=2． ……………………………………………………………… 5分 ∴ 在Rt △ADF 中，tan ∠ADF =AF AD =13． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵点A （1，m ）在一次函数2+=x y 的图象上，∴ m=3．∴ 点A 的坐标为（1，3）． ………………………………………………………1分 ∵点A （1，3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴ k =3． ∴反比例函数ky x=的表达式为3y x =． …………………………………………2分（2）∵点C （n ，1）在反比例函数3y x=的图象上， ∴ n=3． ∴ C （3，1）． ∵ A (1,3），∴ S △AOC =4． …………………………………………………………5分 （3）所有符合条件的点P 的坐标：P 1(1，0)，P 21，0)． ……………………………………………7分24．（1）证明：如图1．∵ ∠BAC =∠DAE =90°，∠BAE =∠BAE ，∴ ∠CAE =∠BAD ． 在△CAE 和△BAD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △CAE ≌△BAD ． …………………………………… 1分∴ ∠ACF=∠ABD ． ∵ ∠ANC=∠BNF ， ∴ ∠BFN =∠NAC =90°．∴ BD ⊥CE ． …………………………………… 2分（2）证明：如图1’．作AG ⊥CE 于G ，AK ⊥BD 于K ． 由（1）知 △CAE ≌△BAD ，∴ CE = BD ，S △CAE =S △BAD ． ………………… 3分 ∴ AG = AK ．∴ 点A 在∠CFD 的平分线上． ………… 4分 即 F A 是∠CFD 的平分线．（3）如图2．∵ ∠BAC = 90°，AB =AC ， ∴ ∠ACB =∠ABC =45°．∵ ∠BCE =15°，∴ ∠ACN =∠ACB-∠BCE= 30°=∠FBN ． 在Rt △ACN 中∵ ∠NAC = 90°，AC =2，∠ACN = 30°，∴ ,33CN AN ==． …………………………………… 5分∵ AB=AC =2，∴ BN= 2-3． …………………………………… 6分在Rt △ACN 中∵ ∠BFN = 90°，∠FBN = 30°，NM F ED CBA图1MN 图1'ABCDEFKG图2ABCDE F MN∴1323NF BN-==．∴1CF CN NF=+=+……………………………………7分25．解：（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴01, 042.b cb c=--+⎧⎨=-++⎩解得1,2. bc=⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为y= -x2 +x +2．………………………………………2分（2）如图1.∵二次函数的解析式为y=-x2+x+2与y轴相交于点C，∴C(0，2)．设E(a,b)，且a >0,b >0．∵A（-1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，OC=2．则S四边形ABEC=11112(2)(2)222b a a b⨯⨯++⋅+-⋅= 1a b++∵点E(a,b)是第一象限的抛物线上的一个动点，∴ b = -a2 +a +2，∴S四边形ABEC= - a2+2a+3= -（a -1）2+4∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为（1,4），且四边形ABEC的最大面积为4．………………………………………………5分（3）如图2.设M(m,n)，且m>0．∵点M在二次函数的图象上，∴n =-m2 +m +2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC =90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴12CD OADM OC==，或2CD OCDM OA==．…………………………………6分①当n >2时，22-122m m m mm m+-+==,或．解得m1=0(舍去)，m2= 12，或m3=0(舍去)，m4=-1(舍去)．②同理可得，当n<2时，m1=0(舍去) ，m2=32，或m3=0（舍去），m4=3．综上，满足条件的点M的坐标为（12，94），（32，54），（3，-4）．……………8分。

北京市昌平区届九年级上期末数学试卷(有答案)

北京市昌平区届九年级上期末数学试卷(有答案)

北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣24．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan ∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．6．如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．47．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切9．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．310．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y 与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sinA=，则锐角A的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为．13．将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为．14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为步．16．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α=．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB 的长．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣（2）求m的值．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B点测得顶端D 的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C 、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值．﹣﹣﹣﹣﹣的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，所以∠B=∠BCO=50°，所以∠A=40°．【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．故选D．3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故选A．4．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan ∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tan∠CAB==，故选：C．6．如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．=2求出k的值即可．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，=2，∵S△AOB∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得双曲线的表达式为：y=﹣，故选A．7．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π【考点】扇形面积的计算．【分析】把已知数据代入扇形的面积公式S=，计算即可．【解答】解：扇形的面积==，故选：A．8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2=2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选C．9．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意得，0＜m＜2，故选：C．10．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y 与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分M在OA、、CO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故①③都是线段，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sinA=，则锐角A的度数是60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinA=，得∠A=60°，故答案为：60°．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为70°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∠A=70°，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=○A=70°．故答案为：70°．13．将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2，故答案为：y=2（x﹣3）2+2．14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为4．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为6步．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据直角三角形的内接圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，∴AB==17步，∴△ABC的内切圆⊙O直径=8+15﹣17=6步，故答案为：6．16．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α=70°或120°．【考点】旋转的性质．【分析】设旋转后点B的对应点为B′，当B′在线段AB上时，连接B′D，由旋转的性质可得BD=B′D，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求得∠BDB′；当点B′在线段AC上时，连接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CDB′，则可求得旋转角，可求得答案．【解答】解：设旋转后点B的对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故答案为：70°或120°．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°=2×﹣4××+（）2=1﹣2+3=2．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═=．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB 的长．【考点】解直角三角形．【分析】首先根据AC=2，tan∠ACD=2求得BC的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣（2）求m的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）将x=1代入解析式求得y的值，即可得答案．【解答】解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a（x﹣h）2+k．依题意可知，顶点（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴．∴这个二次函数的表达式为．（2）当x=1时，y=﹣×4+=，即．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．【考点】圆周角定理．【分析】如图，作直径AD，连接CD．利用圆周角定理得到△ACD是含30度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可．【解答】解：如图，作直径AD，连接CD．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】作弦AB，AC，再作出线段AB，AC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．【解答】解：如图，点O即为所求．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B点测得顶端D 的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意推知△ACD是等腰直角三角形，故设AC=AD=x，在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质（或者解该直角三角形）得到关于x的方程，通过解方程求得x的值即可．【解答】解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD．设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=．∴BC=．∵BC=50，∴．∴x≈68.3．∴x=68．∴南环大桥的高度AD约为68米．24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，由平行线的性质结合AP=3PB即可求出BN的长度，从而得出点B的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m=6×1=6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≠1；（2）表是y与x的几组对应值．﹣﹣﹣﹣﹣则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）由分式有意义的条件可求得答案；（2）把x=3代入函数解析式可求得答案；（3）利用描点法可画出函数图象；（4）结合函数图象可得出答案．【解答】解：（1）由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1；（2）当x=3时，m==，故答案为：；（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）把点A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A3、B3、C3的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（﹣4，﹣4）．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CB与对称轴的交点即可确定t的范围．【解答】解：（1）抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得C（﹣3，4），二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C 与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当x=1时，．∴t的范围为．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．【考点】几何变换综合题；线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的判定与性质．【分析】（1）①连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．根据△PAM、△ABN 都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC的最小值．【解答】解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；（2）证明：如图所示，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．2017年2月10日。

2015昌平区初三(上)期末数学

2015昌平区初三(上)期末数学

2015昌平区初三（上）期末数学一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，6）D．（﹣2，1）2．（3分）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔．那么随机赠送的笔为绿色的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜55．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A．B．C．D．6．（3分）已知y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．07．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°8．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（）A．5 B．0 C．﹣3 D．﹣49．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°10．（3分）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果，那么锐角A的度数为．12．（3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是．13．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2，则AB的长为cm．16．（3分）如图，我们把抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于另一点A3；…；如此进行下去，直至得C2016．①C1的对称轴方程是；②若点P（6047，m）在抛物线C2016上，则m=．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）计算：sin60°•cos30°+（sin45°）2﹣tan45°．18．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．19．（5分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．20．（5分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．21．（5分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少．22．（5分）如图，二次函数y=（x﹣h）2+k的顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P（点P与点M不重合），使S△PAB=？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．24．（5分）某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称．（1）求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；（2）如果身高为1.5米的小华站在CD之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围．25．（5分）如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点，以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12．直线BC与⊙O交于D，E两点，求CE﹣BD的值．26．（5分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°．设∠BAC=α，则sinα==．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AB=3x，则AC=x．作CD⊥AB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2α==．【问题解决】已知，如图2，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=，求sin2β的值．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．（7分）阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入﹣平均每日各项支出）．（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？28．（7分）已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β．①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点C．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=．①求点C的坐标及该抛物线的表达式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（﹣2+3，3），即（1，3），故选A．2．【解答】A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．3．【解答】∵一共有5+3+2=10支笔，其中有3支绿色的，∴随机赠送的笔为绿色的概率为．故选C．4．【解答】由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．5．【解答】在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==5．sinB==，故选：C．6．【解答】由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m﹣2≠0．解得m=﹣2．故选：A．7．【解答】∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．8．【解答】∵二次函数y=x2﹣2x﹣3可化为y=（x﹣1）2﹣4，∴最小值是﹣4．故选D．9．【解答】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．故选：B．10．【解答】如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．【解答】∵cosA=，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．12．【解答】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．故答案为：105°13．【解答】根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是．故答案为：14．【解答】连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂径定理），故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故答案为：．15．【解答】如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x﹣2）cm，OC=（x﹣1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴AB=2x=2（cm），故答案为：2．16．【解答】∵y=﹣x（x﹣3）=﹣x2+3x，∴对称轴x=﹣=﹣=；由图可知，抛物线C2016在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×2015=6045个单位得到，∴抛物线C2016的解析式为y=（x﹣6045）（x﹣6045﹣3）=﹣（x﹣6045）（x﹣6048），∵点P（6047，m）在抛物线C2016上，∴m=（6047﹣6045）（6047﹣6048）=﹣2．故答案是：，﹣2．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．【解答】原式=×+（）2﹣1=+﹣1=．18．【解答】（1）如图所示：（2）点C1所经过的路径长为：=2π．19．【解答】（1）由表得，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，6），∴c=6，∵抛物线y=ax2+bx+6过点（﹣1，4）和（1，6），∴，解得：，∴二次函数的表达式为：y=﹣x2+x+6；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，6）和（1，6），∴抛物线的对称轴方程为直线x=，∵当x=时，y=，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（2）∵对称轴是直线x=，过点（﹣2，0），∴与x轴的另一个交点坐标是（3，0），∴当y＜0时x的取值范围是x＜﹣2或x＞3．20．【解答】过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+，答：AB的长是3+．21．【解答】（1）如图所示：小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱；共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，∴P（垃圾投放正确）==；（2）∵=，∴估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为．22．【解答】（1）∵二次函数y=（x﹣h）2+k的顶点坐标为M（1，﹣4），∴抛物线的表达式为y=（x﹣1）2﹣4，令y=0，得x=﹣1或x=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），M（1，﹣4），∴AB=4．∴S△MAB=8，∵AB=4，∴点P到AB的距离为5时，S△PAB=，即点P的纵坐标为±5．∵点P在二次函数的图象上，且顶点坐标为M（1，﹣4），∴点P的纵坐标为5，∴5=（x﹣1）2﹣4，∴x1=﹣2，x2=4．∴点P的坐标为（4，5）或（﹣2，5）．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，∴BE=BC=，CE=3，∵AB=4+，∴AE=AB﹣BE=4，∴在Rt△ACE中，AC==5，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，OA=，∴⊙O的半径为．24．【解答】（1）如图所示建立平面直角坐标系．由题意可知：A（﹣4，0），B（4，0），顶点E（0，1）．设抛物线G的表达式为y=ax2+1．∵A（﹣4，0）在抛物线G上，∴16a+1=0，求得a=﹣．∴y=﹣x2+1．自变量的取值范围为﹣4≤x≤4．（2）当y=1.5﹣1=0.5时，﹣x2+1=0.5，解得：x=±4，0＜m＜8．25．【解答】过点O作OF⊥DE于点F，∴DF=EF，在矩形ABOC中，OA=20，∴BC=OA=20，在Rt△BOC中，OC=20，∴cos∠OCB===，在Rt△OCF中，cos∠OCF==，∴CF=，BF=BC﹣CF=，∴CE﹣BD=（EF﹣CF）﹣（DF﹣BF）=BF﹣CF=．26．【解答】【问题学习】解：∵CD•AB=AC•BC，∴CD===，在Rt△OCD中，sin2α===；故答案为，；【问题解决】解：如图2，作直径NQ，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NQ于点R，∵MQ为直径，∴∠NMQ=90°，∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β，在Rt△QMN中，∵sinQ=sinβ==，∴设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=NQ=k，∴MQ==4k，∵MR•NQ=QM•MN，∴MR==k，在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MON===．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．【解答】（1）每辆车的日租金是500+50（20﹣x）=1500﹣50x（0≤x≤20，x为整数）．（2）∵日租金收入=每辆车的日租金×日租出车辆的数量，∴日租金收入=x（1500﹣50x）．又∵日收益=日租金收入﹣平均每日各项支出，∴y=x（1500﹣50x）﹣6250=﹣50x2+1500x﹣6250=﹣50（x﹣15）2+5000．∵租赁公司拥有20辆小型汽车，∴0≤x≤20．∴当x=15时，y有最大值5000．∴当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元．（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即y=0．∴﹣50（x﹣15）2+5000=0，解得x1=25，x2=5．∴当5＜x＜25时，y＞0．∵租赁公司拥有20辆小型汽车，∴当每日租出5＜x≤20（x为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．28．【解答】（1）①∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°﹣120°﹣150°=90°，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120°，∴∠DAO=360°﹣∠AOC﹣∠OCD﹣∠D=90°，故答案为：90°；②线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2+OB2=OC2，如图1，连接OD，∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°，∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB，∴△OCD是等边三角形，∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，∴∠AOD=30°，∠ADO=60°，∴∠DAO=90°，在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴OA2+OB2=OD2，∴OA2+OB2=OC2；（2）①当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值．如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′，∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°，∴O′C=OC，O′A′=OA，A′C=BC，∠A′O′C=∠AOC．∴△OC O′是等边三角形，∴OC=O′C=OO′，∠COO′=∠CO′O=60°，∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC=∠A′O′C=120°，∴∠BOO′=∠OO′A′=180°，∴四点B，O，O′，A′共线，∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小；②∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴O为△ABC的中心，∵四点B，O，O′，A′共线，∴BD⊥AC，∵将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，∴A′C=AC=BC，∴A′B=2BD，在Rt△BCD中，BD=BC=，∴A′B=，∴当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B=．29．【解答】（1）①如图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D．∵CD⊥x轴，∴∠CDB=∠BOA=90°．∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°．又∵∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ABO=∠BCD．由旋转的性质可知：AB=BC．在△AOB和△BDC中，∴△AOB≌△BDC．∴BD=OA=3，CD=OB=1．∵A（0，3），B（1，0），∴C（4，1）．∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，且a=，∴y=x2+bx．将点C的坐标代入得：×16+4b=1，解得b=﹣，∴抛物线的解析式为y=．②在坐标平面内取点E（3，1），F（3，﹣1），作射线OE、OF，分别交抛物线与点P′、点P．由①可知：OA=3，OB=1，∴tan∠OAB=．∵点E的坐标为（3，1），∴tan∠EOB=．∴∠EOB=∠BAO．∵∠POB=∠BAO，∴点P在射线OE上．设射线OE的解析式为y=kx，将点的坐标代入得：3k=1，解得：k=，直线OE的解析式为y=．将y=与y=联立解得：x=，y=．∴点P′的坐标为（，）．同理可知直线OF的解析式为y=﹣．将y=﹣与y=联立解得：x=，y=﹣．∴点P′的坐标为（，﹣）．（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．∵抛物线经过点C（4，1），D（2，1），∴抛物线的对称轴为x=3．∴x=﹣=3．∴b=﹣6a．∵将点D的坐标代入得：4a+2b+c=1，∴c=8a+1．∴抛物线的解析式为y=ax2﹣6ax+8a+1．当x=3时，y=﹣a+1．∴抛物线顶点为（3，﹣a+1）∵∠QOB=∠BAO，∴由（1）②可知点Q在射线OE或OF上．∵符合条件的点Q有4个，∴射线OE与OF与抛物线各有两个交点．①若a＞0时，直线OE的解析式为y=．直线OF的解析式为y=﹣．分别联立抛物线，消去y得到关于x的方程：，由题意得：△=4a2+恒大于0，此时与直线OE恒有两个交点；，由题意，△=4a2﹣8a+＞0，x1+x2=＞0，x1•x2=＞0，解得：a＞1+；②若a＜0时，直线OE的解析式为y=．直线OF的解析式为y=﹣．分别联立抛物线，消去y得到关于x的方程：，由题意得：△=4a2+恒大于0，此时与直线OE恒有两个交点；，由题意，△=4a2﹣8a+＞0，x1+x2=＞0，x1•x2=＞0，解得：a＜﹣；综上所述：若符合条件的Q点的个数是4个，a＞1+或a＜﹣．。

昌平区度第一学期初三期末数学试题.doc

昌平区度第一学期初三期末数学试题.doc

昌平区2010—2011学年第一学期初三年级期末考试数学 试卷 2011．1考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知1cos 2=A ，则锐角A 的度数是A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 2．抛物线21y x =-的顶点坐标是 A ．(01)，B ．(01)-，C ．(10)，D ．(10)-，3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若40BOC ∠=o， 则∠C 的度数等于A ．20oB ．40oC ．60oD ．80o4．在△ABC 中，∠C =90°，cos A=53，那么tan B 的值等于A ．35B . 45C . 34D . 435．两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且3AE =，5,EC =6DE =，则BC 等于Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．12Ｄ．1857．如图所示，直线l 与半径为5 cm 的⊙O 相交于A 、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，AB =8 cm ，若要使直线l 与⊙O 相切， 则l 应沿OC 方向向下平移A ． 1cmB ．2cmC ． 3 cmD ．4cm8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度始终保持不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为第5题图CBO AEABCD OBA Hl二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，已知P A ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=o，8PA =那么弦AB 的长是．10．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为．11．将一副直角三角板（含45o 角的直角三角板ABC 及含30o 角的直角 三角板DCB ）按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的 面积之比等于 ．12．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则FEEC= ．三、解答题（共10道小题，共50分）13．（4分）计算：1230tan 345sin 2-︒+︒14．（4分）已知: 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点，且∠AED =∠B .若AE =5，AB = 9，CB =6 ，求ED 的长.15. （5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC =4，求⊙O 的直径.AB C E DA DBCO16. （6分）已知二次函数2y x 2x 3=--.（1）用配方法把该函数化为k h x a y +-=2)(的形式，并写出抛物线223y x x =--的对称轴和顶点坐标；（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线223y x x =--.（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程.）（3）根据图象回答：①x 取什么值时，抛物线在x②x 取什么值时，y 的值随x17．（5分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，14BC =，12AD =，4sin 5B =．（1）求线段DC 的长； （2）求ta n ∠EDC 的值．ABCE18. （5分）如图，M 为线段AB 上的点，AE 与BD 交于点C ， ∠DME ＝∠A ＝∠B ，且MD 交AC 于F ，ME 交BC 于G ． （1）写出图中三对相似三角形；（2）选择（1）中的一个结论进行证明．19．（5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，4AC =，BC =，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，点E 是BC 的中点， OB ，DE 相交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求EF ：FD 的值．20．（5分）小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高．他从自家楼房顶C 处，测得对面直立的建筑物AB 的顶端A 的仰角为45o，底端B 的俯角为30o，已量得21DB =米．（1）在原图中画出从点C 看点A 时的仰角及看点B 时的俯角，并分别标出它们的大小；（2）请你帮助小明求出建筑物AB 的高．21．（5分）已知抛物线C 1：221)1y mx m x m =++++（，其中m ≠0． M FG DECAB DB（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，则无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标．注：答题卡上的直角坐标系为备用．22. （6分）已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H．（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A，B，同时从点P出发，点A以5米/秒的速度沿射线PM方向运动，点B以4米/秒的速度沿射线PN方向运动．设运动的时间为t（秒）．当t为何值时，直线AB与⊙O相切？四、解答题（共3道小题，共22分）23.（7分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买⨯-=（元），因此，所买的全部20只计算器20只计算器，于是每只降价0.10(2010)1都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？24．（8分）已知正方形ABCD ，边长为3，对角线AC ，BD 交点O ,直角MPN 绕顶点P 旋转，角的两边分别与线段AB ,AD 交于点M ，N （不与点B ，A ，D 重合）． 设DN =x ，四边形AMPN 的面积为y ．在下面情况下，y 随x 的变化而变化吗？若不变，请求出面积y 的值；若变化，请求出y 与x 的关系式． （1）如图1，点P 与点O 重合；（2）如图2，点P 在正方形的对角线AC 上，且AP =2PC ； （3）如图3，点P 在正方形的对角线BD 上，且DP =2PB ．25.（7分）已知，抛物线22y ax bx =+-与x 轴的两个交点分别为A （1,0），B （4，0），与y 轴的交点为C ．（1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1（P ）N DM OC B A 图2PA B C O MD N 图3P A B C OM D N。

昌平区度第一学期初三期末数学试题.doc

昌平区度第一学期初三期末数学试题.doc

昌平区2010—2011学年第一学期初三年级期末考试数学 试卷 2011．1考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知1cos 2=A ，则锐角A 的度数是A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 2．抛物线21y x =-的顶点坐标是 A ．(01)，B ．(01)-，C ．(10)，D ．(10)-，3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若40BOC ∠=o， 则∠C 的度数等于A ．20oB ．40oC ．60oD ．80o4．在△ABC 中，∠C =90°，cos A=53，那么tan B 的值等于A ．35B . 45C . 34D . 435．两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且3AE =，5,EC =6DE =，则BC 等于Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．12Ｄ．1857．如图所示，直线l 与半径为5 cm 的⊙O 相交于A 、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，AB =8 cm ，若要使直线l 与⊙O 相切， 则l 应沿OC 方向向下平移A ． 1cmB ．2cmC ． 3 cmD ．4cm8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度始终保持不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为第5题图CBO AEABCD OBA Hl二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，已知P A ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=o，8PA =那么弦AB 的长是．10．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为．11．将一副直角三角板（含45o 角的直角三角板ABC 及含30o 角的直角 三角板DCB ）按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的 面积之比等于 ．12．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则FEEC= ．三、解答题（共10道小题，共50分）13．（4分）计算：1230tan 345sin 2-︒+︒14．（4分）已知: 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点，且∠AED =∠B .若AE =5，AB = 9，CB =6 ，求ED 的长.15. （5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC =4，求⊙O 的直径.AB C E DA DBCO16. （6分）已知二次函数2y x 2x 3=--.（1）用配方法把该函数化为k h x a y +-=2)(的形式，并写出抛物线223y x x =--的对称轴和顶点坐标；（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线223y x x =--.（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程.）（3）根据图象回答：①x 取什么值时，抛物线在x②x 取什么值时，y 的值随x17．（5分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，14BC =，12AD =，4sin 5B =．（1）求线段DC 的长； （2）求ta n ∠EDC 的值．ABCE18. （5分）如图，M 为线段AB 上的点，AE 与BD 交于点C ， ∠DME ＝∠A ＝∠B ，且MD 交AC 于F ，ME 交BC 于G ． （1）写出图中三对相似三角形；（2）选择（1）中的一个结论进行证明．19．（5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，4AC =，BC =，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，点E 是BC 的中点， OB ，DE 相交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求EF ：FD 的值．20．（5分）小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高．他从自家楼房顶C 处，测得对面直立的建筑物AB 的顶端A 的仰角为45o，底端B 的俯角为30o，已量得21DB =米．（1）在原图中画出从点C 看点A 时的仰角及看点B 时的俯角，并分别标出它们的大小；（2）请你帮助小明求出建筑物AB 的高．21．（5分）已知抛物线C 1：221)1y mx m x m =++++（，其中m ≠0． M FG DECAB DB（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，则无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标．注：答题卡上的直角坐标系为备用．22. （6分）已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H．（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A，B，同时从点P出发，点A以5米/秒的速度沿射线PM方向运动，点B以4米/秒的速度沿射线PN方向运动．设运动的时间为t（秒）．当t为何值时，直线AB与⊙O相切？四、解答题（共3道小题，共22分）23.（7分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买⨯-=（元），因此，所买的全部20只计算器20只计算器，于是每只降价0.10(2010)1都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？24．（8分）已知正方形ABCD ，边长为3，对角线AC ，BD 交点O ,直角MPN 绕顶点P 旋转，角的两边分别与线段AB ,AD 交于点M ，N （不与点B ，A ，D 重合）． 设DN =x ，四边形AMPN 的面积为y ．在下面情况下，y 随x 的变化而变化吗？若不变，请求出面积y 的值；若变化，请求出y 与x 的关系式． （1）如图1，点P 与点O 重合；（2）如图2，点P 在正方形的对角线AC 上，且AP =2PC ； （3）如图3，点P 在正方形的对角线BD 上，且DP =2PB ．25.（7分）已知，抛物线22y ax bx =+-与x 轴的两个交点分别为A （1,0），B （4，0），与y 轴的交点为C ．（1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1（P ）N DM OC B A 图2PA B C O MD N 图3P A B C OM D N。

昌平初三上学期期末考试数学试题及答案

昌平初三上学期期末考试数学试题及答案

昌平初三上学期期末考试数学试题及答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#昌平区2010—2011学年第一学期初三年级期末考试数 学 试 卷 2011．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知1cos 2=A ，则锐角A 的度数是A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒2．抛物线21y x =-的顶点坐标是 A ．(01)，B ．(01)-，C ．(10)，D ．(10)-，3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若40BOC ∠=， 则∠C 的度数等于A ．20B ．40C ．60D ．804．在△ABC 中，∠C =90°，cos A=53，那么tan B 的值等于A ．35B . 45C . 34D . 435．两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且3AE =，5,EC =6DE =，则BC 等于Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．12Ｄ．1857．如图所示，直线l 与半径为5 cm 的⊙O 相交于A、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，AB =8 cm ，若要使直线l 与⊙O 则l 应沿OC 方向向下平移 A ． 1cm B ．2cm第5题图AEABCD lC ． 3 cmD ．4cm8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度始终保持不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=，8PA =， 那么弦AB 的长是 ．10．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ．11．将一副直角三角板（含45角的直角三角板ABC 及含30角的直角 三角板DCB ）按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的 面积之比等于 ．12．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点 C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则FEEC= ．三、解答题（共10道小题，共50分） 13．（4分）计算：1230tan 345sin 2-︒+︒14．（4分）已知: 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点， AADBCO ABPOF A EBCDOA. B. C. D.且∠AED =∠B .若AE =5，AB = 9，CB =6 ，求ED 的长.15. （5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC =4，求⊙O 的直径.16. （6分）已知二次函数2y x 2x 3=--.（1）用配方法把该函数化为k h x a y +-=2)(的形式，并写出抛物线223y x x =--的对称轴和顶点坐标；（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线223y x x =--.（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程.）（3）根据图象回答：①x 取什么值时，抛物线在x②x 取什么值时，y 的值随x17．（5分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，14BC =，12AD=，4sin 5B =． （1）求线段DC 的长； （2）求ta n ∠EDC 的值． ABCDE18. （5分）如图，M 为线段AB 上的点，AE 与BD 交于点C ， ∠DME ＝∠A ＝∠B ，且MD 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形； （2）选择（1）中的一个结论进行证明．19．（5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，4AC =，BC =，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，点E 是BC 的中点， OB ，DE 相交于点（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求EF ：FD 的值．20．（5分）小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高．他从自家楼房顶C 处，测得对面直立的建筑物AB 的顶端A 的仰角为45，底端B 的俯角为30，已量得21DB =米． （1）在原图中画出从点C 看点A 时的仰角及看点B 时的俯角，并分别标出它们的大小；（2）请你帮助小明求出建筑物AB 的高．BM FGDECA B DB21．（5分）已知抛物线C1：221)1（，其中m≠0．y mx m x m=++++（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，则无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标．注：答题卡上的直角坐标系为备用．22. （6分）已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H．（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A，B，同时从点P出发，点A以5米/秒的速度沿射线PM方向运动，点B以4米/秒的速度沿射线PN方向运动．设运动的时间为t（秒）．当t为何值时，直线AB与⊙O相切四、解答题（共3道小题，共22分）23.（7分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(2010)1⨯-=（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少24．（8分）已知正方形ABCD ，边长为3，对角线AC ，BD 交点O ,直角MPN 绕顶点P 旋转，角的两边分别与线段AB ,AD 交于点M ，N （不与点B ，A ，D 重合）． 设DN =x ，四边形AMPN 的面积为y ．在下面情况下，y 随x 的变化而变化吗若不变，请求出面积y 的值；若变化，请求出y 与x 的关系式．（1）如图1，点P 与点O 重合；（2）如图2，点P 在正方形的对角线AC 上，且AP =2PC ； （3）如图3，点P 在正方形的对角线BD 上，且DP =2PB ．25.（7分）已知，抛物线22y ax bx =+-与x 轴的两个交点分别为A （1,0），B （4，0），与y 轴的交点为C ．（1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1（P ）NDMO CBA 图2PABCOM D N图3P A BCOMDN昌平区2010—2011学年初三年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准 2011．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共10道小题，共50分） 13．(4分)解：原式=32333222-⨯+⨯………………………………3分 =1-3 ………………………………4分14．（4分）解：∵∠AED =∠ABC ，∠A =∠A ，∴△AED ∽△ABC . ………………………………2分 ∴BCDEAB AE =. ………………………………3分 ∵AE =5，AB = 9，CB =6,∴695DE =, ∴.310=DE ………………………………4分A BCED15. （5分） 解：连结OA ，OB .∵∠BAC =120°，AB =AC =4,∴∠CBA =∠C =30°． ………………………………2分 ∴ ∠O =60° ………………………………3分 ∵OB =OA ,∴△OAB 是等边三角形． ………………………………4分 ∴OB =OA =4.则⊙O 的直径是8. ………………………………5分16. （6分） 解：（1）y =x 2-2x -3 = x 2-2x +1-4=(x -1)2-4 ……………………………… 1分 ∴抛物线-2-32y =x x 的对称轴是x =1，顶点坐标是（1，-4）. ……………………………… 3分（2）如图. ……………………………… 4分（3）① x < -1或x >3； ……………………………… 5分② x ≤1. ……………………………… 6分17．（5分）解：（1）在Rt BDA △中，90BDA =∠，12AD =，4sin 5AD B AB ==， 15AB ∴=． ……………………………1分9BD ∴===．1495DC BC BD ∴=-=-=． ……………………………2分AE（2）在Rt ADC △中，90ADC =∠，512tan ==DC AD C ． ……………………………3分 DE 是斜边AC 上的中线，12DE AC EC ∴==． EDC C ∴=∠∠． ……………………………4分∴ta n ∠EDC=512tan =C ． ……………………………5分18．（5分）（1）答：图中三对相似三角形是：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM …………………………3分（2）证明△AMF ∽△BGM ．证明：∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ，∠BMG ＝∠A ＋∠E ， 又∵∠DME =∠A ，∴∠AFM ＝∠BMG ． …………………………………4分 ∵∠A ＝∠B ，∴△AMF ∽△BGM ． …………………………………5分19．（5分）（1）证明：连结CD （如图）， …………………… 1分 ∵AC 是⊙O 的直径， ∴90ADC BDC ∠=∠=．E 是BC 的中点， DE BE EC ∴==．B MF GDECA∴DBE BDE∠=∠OA OD=，ADO A∴∠=∠．90DBE A∠+∠=，90BDE ADO∴∠+∠=．90EDO∴∠=．即OD DE⊥．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线 . ……………………………………………………………… 3分（2）解：连结OE．∵E是BC的中点，O是AC的中点，∴OE∥AB，OE=12 AB.∴△OEF∽△BDF.在Rt ABC△中，AC = 4，BC=根据勾股定理，得AB = 8，∴OE= 4，∵sin∠ABC=4182 ACAB==，∴∠ABC=30°．∴∠A=60°．∴AOD△是边长为2的等边三角形．∴2AD=，BD= AB-AD =6．∴EF：FD = OE：BD = 4：6 = 2：3 ．………………………………………… 5分20．（5分）A（1）如图． ………………………………………… 1分（2）据题意，得 四边形CDBG 是矩形，CG =DB =21． …………… 2分 在Rt CG △A 中，∠AGC =90°，45ACG =∠．21AG CG ∴==． ………………………………………… 3分 在Rt BCG △中，∠BGC=90°，∴tan 3021BG CG =⋅== …………………4分 ∴ 建筑物的高AB =（21+37）米． ……………………… 5分21. （5分）()222214214(1)44144b ac m m m m m m m-=+-+=++--（）证明：10=>，∴一元二次方程mx 2+(2m +1)x +m +1=0有两个不相等的实数根．即：m 取任意非零实数，抛物线C 1与x 轴总有两个不同的交点． ……………… 2分 （2）解：∵ mx 2+(2m +1)x +m +1=0的两个解分别为：x 1=－1，x 2=－mm 1+， ∴A (－1，0),B (－mm 1+，0) ． ……………………………… 4分 (3) 解：∵抛物线C 1与x 轴的一个交点的坐标为A (－1，0),∴将抛物线C 1沿x 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C 2与x 轴交点坐标为（0，0）, 即 无论m 取任何非零实数，C 2必经过定点（0，0）． ………………… 5分 22．（6分）（1）如图． …………………………………… 1分（2）连结OH ．∵PN 与⊙O 相切，切点为H ，M∴OH ⊥PN ． ∴∠PHO =90°．在Rt △PHO 中，PO =10，OH =6，根据勾股定理，得8PH ==． ………………… 3分 （3）画图． …………………………………………… 4分 分两种情况，如图所示．①当点A 在点O 左边时，直线A 1B 1切⊙O 于M 1． 连结O M 1，则∠OM 1 B 1= 90°． 在△PB 1A 1和△PHO 中，1482PB t t PH ==，15102PA t tPO ==． ∴11PB PA PH PO =． 又∠P =∠P ， ∴△PB 1A 1∽△PHO ． ∴∠PB 1A 1=∠PHO =90°． ∴∠HB 1M 1= 90°． ∴四边形B 1M 1OH 为矩形， ∴B 1H =M 1O ． ∴8-4t = 6．∴t = ． ………………… 5分 ②当点A 在点O 右边时．同理，得 t = ． ………………… 6分 即 当t 为秒或秒时，直线AB 与⊙O 相切． 四、解答题（共3道小题，共22分） 23.（ 7分 ）M解：（1）设一次购买x 只，则20－0.1(10)x -=16，解得50x =．∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ． ………………… 2分 （2）当1050x <≤时，2[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+ …………… 4分当50x >时，(2016)4y x x =-=． ……………………………………5分（3）220.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+．① 当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x ≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当46x =时，y 1=，当50x =时，y 2=200． ………………………………………………6分 y 1＞y 2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象． 当45x =时，最低售价为200.1(4510)16.5--=（元）．∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到元 . …………………………………………………………7分24．（ 8分 ）解：（1）当x 变化时，y 不变． 如图1，94AFOE AMON y S S ===正方形四边形． ……………………………………… 2分（2）当x 变化时，y 不变．如图2，作OE ⊥AD 于E ，OF ⊥AB 于F ． ……………………………………… 3分FE A B C OM D N（P ）图1图2PABCOM DN F E图3PA BCO M DNEF∵AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BAD =90°，AC 平分∠BAD ．。

2023-2024学年北京市昌平区九年级上学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市昌平区九年级上学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市昌平区九年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定2.如果，那么下列比例式成立的是()A.B.C.D.3.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为()A. B.C.D.4.如图，点A ，B ，C ，D 在上，AC 是的直径，，则的度数是()A. B.C. D.5.在平面直角坐标系xOy 中，若点和在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是()A.B.C. D.6.如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则AB的距离可表示为()A.海里B.海里C.海里D.海里7.如图，在等腰中，于点，则的值()A. B.2 C. D.8.如图，是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且，连接BD，AE相交于点F，则下列说法正确的是()①≌；②；③；④若，则A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.写出一个开口向下且过的抛物线的表达式__________.10.如图，M为反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为A，的面积为3，则k的值为__________.11.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案正六边形的外接圆，已知正六边形ABCDEF的边长是4，则长为__________.12.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE，AC交于点F，则和的面积比为__________.13.如图，在中，半径OC垂直弦AB于点D，若，，则CD的长为__________.14.小明同学测量一个圆形零件的半径时，他将直尺、三角板和这个零件如图放置于桌面上，零件与直尺，三角板均相切，测得点A与其中一个切点B的距离为3cm，则这个零件的半径是_______________15.如图，AB是直径，点C是上一点，且，点D是的中点，点P是直径AB上一动点，则的最小值为__________.16.已知抛物线为常数，的对称轴是直线，其部分图象如图，则以下四个结论中：①；②；③；④其中，正确结论的序号是__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。

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ABCOA B CDEABC Dy xP A O2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷 120分钟，120分 2015．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．正方形D ．正五边形3．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，那么∠BOC 的度数是 A ．150° B ．120° C ．90°D ．60°4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于 A ．12 B ．14C ．18D ．195．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，BC ＝6， AC ＝3，则CD 的长为 A ．1B ．32C ．2D ．526．如图，点P 是第二象限内的一点，且在反比例函数ky x的图象上，PA ⊥x 轴于点A ， △PAO 的面积为3，则k 的值为A ．3B ．- 3C ． 6D ．-6ABCDO PABCO7．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C ．若AB =8，CD =2，则⊙O 的半径长为 A ．7 B ．3 C ．4 D ．58．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接M P ，设点P 运动的路程为x ， MP 2＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 ．10．已知关于x 的一元二次方程220x x m --= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．11． 如图，点P 是⊙O 的直径BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于 点C ，若30P ∠=，PB =6，则PC 等于 ．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (3，0)，B (0，4)，记Rt △OAB 为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为 ；三角形⑩的直角顶点的坐标为 ；第2015个三角形的直角顶点的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13． 计算 :23tan60sin 453tan 45cos60︒-︒-︒+︒． 14． 解方程:01322=+-x x ．15．已知△ABC 如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，得到△11A B C ． （1）在网格中画出△11A B C ；P M D C BA C xy 74Dxy74A xy 7447yxB ①②③④B AOyx……BAC（2）直接写出点B 运动到点1B 所经过的路径的长．16． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A (-1，4)，B (2，m )两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式ax b +＜kx的解集．17．如图，在△ABC 和△CDE 中，∠B =∠D =90°，C 为线段BD 上一点，且AC ⊥CE ．AB =3，DE =2，BC =6．求CD 的长．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DC=3， AC=3.（1）求∠B 的度数；（2）求AB 及BC 的长． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-．错误！未找到引用源。

（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线错误！未找到引用源。

33y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值． 20．如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到地下C 处有金属回声．已知A 、B 两点相距8米，探测线AC ，BC 与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C 的深度是多少米？21．已知： 如图，在Rt △ABC 中，∠ C =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，经过B 、D 两点的⊙O 交AB 于点E ，交BC 于点F ， EB 为⊙O 的直径． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）当BC =2，cos ∠ABC 13=时，求⊙O 的半径． F DC BOEAC EAD B C B A 45°30°DCBA xOy AB22．已知，正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，且∠EDF ＝45°．（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形； （2）猜想tan ∠ADF 的值，并写出求解过程．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：如图，一次函数2+=x y 的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1，m ）．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）点C （n ，1）在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积；（3）在x 轴上找出点P ，使△ABP 是以AB 为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．24.如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE = 90°，AB =AC ，AD =AE ．连接 BD 交AE 于M ,连接CE 交AB 于N ，BD 与CE 交点为F ，连接AF ． （1）如图1，求证：BD ⊥CE ；（2）如图1，求证：FA 是∠CFD 的平分线； （3）如图2，当A C =2，∠BCE =15°时，求CF 的长.A B CDCA Bxy OFEDCBA图1NM图2ABCDEF MN备用图CA Bxy O25．如图，二次函数y=-x 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （2，0），与y 轴相交于点C ． （1）求二次函数的解析式；（2）若点E 是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC 的面积最大时，求点E 的坐标，并求出四边形ABEC 的最大面积；（3）若点M 在抛物线上，且在y 轴的右侧．⊙ M 与y 轴相切，切点为D ．以C ，D ，M 为顶点的三角形与△AOC 相似，求点M 的坐标．2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测（样题）数学试卷参考答案及评分标准 2015．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 12345678答案BCBDCDDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 1112答案（2，1）m ＞-123841240284123605555（，） （，） （，）三、解答题（本题共30分，每小题5分）备用图CBAyOxCBAyOx13．解：原式211322332+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= …………………………4分 213213+--=0=． ……………………………………5分14．解法一：∵ 2a =，3b =-，1c =，∴ .1124)3(2=⨯⨯--=∆ ……………………………………2分∴ 413±=x ． ……………………………………3分 ∴ 原方程的根为：1211.2x x ==， ……………………………………5分解法二： 21232-=-x x ．16921169232+-=+-x x ． ………………………………………1分 161432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ． ………………………………………2分4143±=-x ． ………………………………………3分 ∴ 11x =，212x =． ………………………………………5分解法三：()()0112=--x x ………………………………………2分 210x -=，或10x -=． ………………………………………3分 ∴ 11x =，212x =． ………………………………………5分15．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求作的图形． ……………3分 （2）1BB =2π． ……………………………5分16．解：（1）∵ 反比例函数ky x=经过A (-１，4)，B (2，m )两点， ∴ 可求得k =-4，m =-2． ∴ 反比例函数的解析式为 4y x=-． B (2，-2)． ……………………………………2分 ∵ 一次函数y ax b =+也经过A 、B 两点，2-1xOy AB∴ 422.a b a b =-+⎧⎨-=+⎩，解得 22.a b =-⎧⎨=⎩，∴ 一次函数的解析式为 22y x =-+． ……………………………………3分 （2）如图，-1＜x ＜0，或x ＞2． ……………………………………5分17．解：∵ 在△ABC 中，∠B =90º， ∴ ∠A +∠ACB = 90º． ∵ AC ⊥CE ， ∴ ∠ACB +∠ECD =90º．∴ ∠A =∠ECD ． ……………………………………2分 ∵ 在△ABC 和△CDE 中， ∠A =∠ECD ，∠B =∠D =90º，∴ △ABC ∽△CDE ． ……………………………………3分 ∴DEBCCD AB =． ……………………………………4分 ∵ AB = 3，DE =2，BC =6，∴ CD =1． ……………………………………5分 18．解：（1）∵ 在△ACD 中，90C ∠=︒，CD =3，AC =3， ∴ 3tan 3CD DAC AC∠==．∴ ∠DAC =30º． ……………………………………1分 ∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠BAC =2∠DAC =60º． ……………………………2分 ∴ ∠B =30º． …………………………………………3分(2) ∵ 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B =30º，AC =3，∴ AB =2AC =6． ……………………………………4分 333tan 33AC BC B ===． ……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19 （1）证明：∵ △=[]22(21)4()m m m ----…………………………………… 1分CE A DBDCBA=2244144m m m m -+-+ =1＞0，∴ 此抛物线与x 轴必有两个不同的交点． (2)分（2）解：∵ 此抛物线与直线错误！未找到引用源。

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