华南理工大学工程光学作业1.2w

1.4 电介质、磁性体、导电体的物质 方程 （P3）
参考答案：
麦克斯韦方程组并未给出表示介质中电磁场的矢量D、H以及 J与表示真空中电磁场的矢量E、B的关系，即介质特性与电磁场量 的关系，这些关系通常称为物质方程组。 若介质的光学特性是各项同向的，则：
D =εE, B = μH, j = σE
式中介电常数ε描述介质的电学性质 、磁导率μ描述介质的磁 学特性和电导率σ描述介质的导电特性。 其中ε= ε0εr、μ= μ0 μr
单色光波的相速度v是指单色光波相位的传播速度，
也即是单色光波等相面的传播速度。
v

k

c
r r
2.4 相速度与群速度 （续一）
复色光的相速度：若令复色光相位为常数（
t k z 0
）则某时刻等相位面的位臵对时间的变化率即为 等相位的传播速度，即复色光的相位速度。
dz v dt k
1.6麦克斯韦方程组所描述的电磁现象 的规律（P5）
参考答案：
任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变 化的磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间 产生变化的电场，变化的电厂和变化的磁场之间互 相联系，互相激发，并且以一定的速度向周围空间 传播，组成一个统一的电磁系统。
1.7玻印亭矢量的概念及计算公式（P6）
完整题目：指出平面光波横波特性的内容 参考答案：
① 平面光波的电场矢量和磁场矢量均垂直于波矢方 向（波阵面法线方向），平面波是横电磁波； ②平面光波的波矢方向与能流方向相同； ③电场E与H的数值之比为正实数，E和H同相位。
2.8波动方程的计算
完整题目： 一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向
传 播 ， 其 频 率 为 4×1014 Hz ， 电 场 振 幅 为 14.14v/m。如果该电磁波的振动面（电矢量 方向与传播方向构成的平面）与xy平面成45°， 试写出E和B的表达式。
复色光的群速度：复色光的振幅是时间和空间的 余弦函数，在任一时刻，满足 m t k m z 常数 的z值，代表了某等振幅面的位臵，该等振幅面位 臵对时间的变化率即为等振幅面的传播速度，即 复色光的群速度。
v g v dv dn v1 d n d
1
知
10 x 14 B e (e y e z ) cos[8 10 (t )] 8 x 8 3 10 3 10 1 x (e z e y ) cos[8 1014 (t )]矢量
1.5问答题（P7-8）
完整题目：为什么在研究电磁场波动方程时，通常
只考虑电场的波动方程？
参考答案：
光波中包含有电场矢量和磁场矢量，从波的 传播特性来看，二者处于同样的地位，但是从光 与介质的互相作用来看，其作用不同。在通常应 用情况下，磁场的作用远比电场弱，甚至不起作 用。因此，通常将光波中的电厂矢量E称为光矢 量，在讨论光的波动特性时，只考虑电场矢量即 可。
1.3麦克斯韦电磁方程（续一）
D、E、B、H分别为电感应强度（电位移 矢量）、电感强度、磁感应强度、磁场强 度。 是自由电荷体的密度；J是传导电 流密度。▽在后面详细介绍.

1.3麦克斯韦电磁方程（续二）
第一式即高斯定理，说明在任何电磁场中，通过 任一封闭曲面的电通量等于此曲面内所包含的自由电 荷的电量; 物理意义：时变电磁场中的发散电场分量 是由电荷激励的。 第二式为时变磁场的磁通连续性方程，是说，在 任何电磁场中，通过任何封闭曲面的磁通量恒等于零， 即磁荷不存在；物理意义：磁场是一个旋涡场。 第三式为时变电磁场中的安培环路定律。它说明， 在任何电磁场中，磁场强度沿任何封闭回路的线积分 等于通过此回路所包围的任意曲面的总电流强度。物 理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 第四式是法拉弟电磁感应定律，说明在任何电磁 场中，电场强度沿任一封闭回路的线积分等于该回路 所包含磁通量变化率的负值。 物理意义：时变的磁 场激励电场
球面光波的波动方程 A 三角式： E cost kr r 复数形式： A i ( wt kr ) E e r 球面光波的波动方程
三角式 E A r cost k r
复数形式：
E
A
r
e i ( wt kr )
2.2 波动方程
2.6群速度的计算（续一）
参考答案：
（1） v v dv g d
d c 2 b 2 2 c 2 b 2 2 d 1 2 2 2 2 c b ( c b 2 2 ) 2 b 2 2 2 b 2 2 c 2 b 2 2 c 2 b 2 2 c2 c 2 b 2 2
1.2电磁波谱？各个波段特点及应用。 （续）
（4）可见光——这是人们所能感光的极狭窄的一个波段。 （5）紫外线——由于它的能量和一般化学反应所牵涉的能量大小相 当，因此紫外光的化学效应最强；
（6）伦琴射线——伦琴射线（X射线）是电原子的内层电子由一个 能态跳至另一个能态时或电子在原子核电场内减速时所发出的；
μ0为真空中的磁导率，其值为4π×10-7亨/米，μr是相对磁导率。
ε0为真空中的介电常数，其值为8.8542×10-12法/米，εr是相对介电常数；
1.4物质方程（续）
但一般情况，介质光学特性不同向，介电常数 ε 、磁导率μ和电导率σ 应该是空间的坐标函数， 即ε（x，y，z） 、μ（x，y，z）和σ（x，y，z）。 若介质的光学特性是各项异性的，则ε 、μ和σ 应该是张量，物质方程可以表示为：
参考答案：
2.8波动方程的计算（续一）
解：由题意知该电磁波沿 在正x方向传播，则其电场表示 式为
又由题知
x E eE0 cos[ (t )] v
ey ez
2 2 e ey ez 2 2
分别表示沿正y，正z方向的单位矢量
2 f 8 1014
v 3 10
8
2.8波动方程的计算
（7）γ射线——放射性物质或原子核反应中常有这种辐射伴随着发 出。γ射线的穿透力很强，对生物的破坏力很大。
1.3 有关麦克斯韦方程组（P2及课件）
题目：写出麦克斯韦方程组（包括积分式和微分式）并
指出各个表达式的意义 。
参考答案：
在1865年，麦克斯韦总结了当时关于电磁现象的一 些规律，概括得出了电磁场的最基本定律——麦克斯韦 方程组。 它具有积分和微分两种形式：积分形式的方程组只 适合于一个有限大小范围的电磁场。对于一给定点的电 磁场，应该用麦克斯韦方程组的微分形式，同时通常将 方程组的微分形式称为麦克斯韦方程。
参考答案：
电磁场矢量是一种特殊形式的物质，既然是物质， 九必然有能量。此外，因光电磁场是一种以速度v传播 的电磁波，所以它所具有的能量也一定向外传播。为 了描述电磁能量的传播，引入能流密度—玻印亭矢量S， 它定义为： S=E×H 表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位 面积的能量。
1.8写出并熟记电磁波波动方程（P6）
完整题目：计算由下式表示的平面波里矢量的振动
方向，传播方向、相位速度、振幅、频率、波 长。
参考答案：
E (2i 2 3 j )e
i ( 3x y 6108 t )
2.4 相速度与群速度 （P17-P19）
完整题目：相速度与群速度的概念及其计算公式，
并指出波群速度的物理意义。
参考答案：
1
2.6群速度的计算（续二）
（2）
w k v
w 2 c 2 a 2 c
1
dk 1 1 2 d ( w 2 c 2 a 2 ) ( w c 2 a 2 ) 2 dw c 2 dw v d 2 (2 w ) dw 2c
2.7平面光波横波特性(P22)
x E eE0 cos[ (t )] v
2 2 x 14 14.14 ( ey e z ) cos[8 10 (t )] 8 2 2 3 10
x 10 (e y e z ) cos[8 10 (t )] 8 3 10
14
由
E B k E ex c
工程光学作业
作业与思考题1
作业与思考题2
1.1光机电一体化的概念
参考答案：
光机电一体化是集光、机、电于一体的现代机 械系统。它由传感、驱动、控制和执行机构四部
分组成。
1.2电磁波谱？各个波段特点及应用。 （P3-4）
参考答案：
红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、y射线 分别是原子的外层电子、内层电子和原子核受激 发后产生的。人们把电磁波按着频率或波长大小 的顺序排列成图表称为电磁波谱 。 依照波长的长短以及波源的不同，电磁波谱 可大致分为：（1）无线电波——一般的电视和 无线电广播的波段就是用这种波；（2）微波— —多用在雷达或其它通讯系统；（3）红外线— —波长从10-3米到7.8×10-7米.
2.4 相速度与群速度 （续二）
物理意义： ①对于正常的色散介质，相速度大于群速度；对于反常 的色散介质，相速度小于群速度；对于无色散介质（真 空状态下），相速度等于群速度 ； ②Δw很小时，才有可能得到稳定的波群，讨论群速度就 没有意义； ③只有在色散很小的介质中传播时，群速度才可以认为 是一个波群的传播速度。
v g v(1
dn ) n d
0.3988 10 6 1.9667 10 8 [1 (1.26 10 1 10 6 )] 1.52546 1.90 10 8 (m ) s
2.6群速度的计算
完整题目：试计算下列两种色散规律的群速度
（1）电离层中的电磁波， v c 2 b 2 2 其中c是真空中的光速，是介质中的电磁波波长，b是 常数。 （2）充满色散介质（ (), () ）的直波导管 中的电磁波， v c / 2 c 2 a 2 其中c是真空的 光速，是与导管截面有关的常数。