112江苏省高三数学一轮复习备考试题：函数(含答案)112
学度高三数学第一轮复习函数试题苏教版
2021 学年度高三数学第一轮复习函数试题(考试时间 :120 分钟 ,总分值 :150 分 )一、选择题〔每题 5 分，共 60 分〕1．如果奇函数 f(x) 在区间 [3 ，7] 上是增函数且最小值为5，那么它在区间 [-7 ， -3]上是〔〕〔 A 〕增函数且最小值为 -5 〔 B 〕增函数且最大值为 -5〔 C 〕减函数且最小值为 -5〔 D 〕减函数且最大值为 -52. 假设 -1<x<0 ，那么以下各不等式成立的是〔 〕-xxxxx-x〔 A 〕 〔 B 〕 <2〔 C 〕 0.2 x <2-x <2x〔 D 〕 2x <2-x <0.2 x2 2 时为增函数，那么 a 的取值范围是〔 〕3．函数 y=log a (x -2x-3) 当 x<-1 〔 A 〕 a>1 〔 B 〕-1<a<1 〔 C 〕 -1<a<1 且 a 0 〔D 〕 a>1 或 a<-14．函数 f(x) 的图像与函数g(x)=(1) x 的图像关于直线 y=x 对称，那么 f(2x-x 2) 的单2调减区间为〔〕〔 A 〕〔0， 1〕 〔 B 〕 [1 ， + 〕 〔C 〕〔 - ，1］ 〔 D 〕 [1 ， 2〕5．设函数 f(x) 对 x R 都满足 f(3+x)=f(3-x), 且方程 f(x)=0 恰有 6个不同的实数根，那么这 6 个实根的和为〔 〕〔 A 〕 0 〔 B 〕9 〔 C 〕 12〔D 〕 186． f(x)=log1 x, 那么不等式[f(x)]2>f(x 2) 的解集为〔〕2〔 A 〕〔0， 1〕〔B 〕〔 1， + 〕4〔 C 〕〔 1， 1〕〔D 〕〔 0， 1〕 〔 1， + 〕447．函数 f(x)=log ax1 , 在〔 -1 ， 0〕上有 f(x)>0，那么〔 〕〔 A 〕 f(x)(-,0) 上是增函数〔 B 〕 f(x) 在〔 - ， 0〕上是减函数〔 C 〕 f(x) 在〔 - ，-1 〕上是增函数〔 D 〕 f(x) 在〔 - ， -1 〕上是减函数8．假设函数 f(x) 是定义在 [-6 ， 6] 上的偶函数，且在 [-6 ， 0] 上单调递减，那么〔 〕〔 A 〕 f(3)+f(4)>0 〔 B 〕 f(-3)-f(-2)<0〔 C 〕 f(-2)+f(-5)<0〔 D 〕 f(4)-f(-1)>02x x 2 (0 x 3)9． .函数 f(x)=x 26x( 2x0) 的值域是〔〕〔 A 〕 R〔B〕[-9，+〕〔C〕[-8，1]〔D〕[-9，1]10．假设 U=R ，A=x ( 1 )( x 2 )( x 3)1 , B=x log 3 ( x a) 2 ，要使式子 AB= 成2立， a 的取 范 是〔 〕(A)-6 a 2(B)-11< a 3(C)a3或a 11(D)-11 a311．由于 子技 的 速 展， 算机的本钱不断降低，假设每隔 5 年 算机的价格降低 1， 在价格 8100元的 算机 15 年后的价格 〔〕3〔 A 〕 300 元〔 B 〕 900 元 〔 C 〕 2400 元 〔 D 〕 3600 元12．某种 菌在培养 程中，每15 分种分裂一次〔由1 个分裂2 个〕， 两小， 1 个 种 菌可以分裂成〔 〕〔 A 〕 255 个〔 B 〕 256 个〔 C 〕 511 个 〔D 〕512 个二、填空 〔每小 4 分，共 16 分〕13．假设 f(x)= ax1在区 〔 -2，+ 〕上是增函数，a 的取 范 是。
高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)
高三数学一轮复习典型题专题训练函 数一、填空题1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试）函数()27log 43y x x =-+的定义域为_____________2、（南京市2019届高三9月学情调研）若函数f (x )＝a ＋12x －1 是奇函数，则实数a 的值为 ▲3、（苏州市2019届高三上学期期中调研）函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ ．4、（无锡市2019届高三上学期期中考试）已知8a ＝2，log a x ＝3a ，则实数x ＝5、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数，若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点，则实数a 的值为 ▲ ．6、（盐城市2019届高三第一学期期中考试）已知函数21()()(1)2xf x x m e x m x =+--+在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ．7、（扬州市2019届高三上学期期中调研）已知函数()f x 为偶函数，且x ＞0时，32()f x x x =+，则(1)f -＝ ．8、（常州市武进区2019届高三上学期期中考试）已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为 ▲9、（常州市2019届高三上学期期末）函数1ln y x =-的定义域为________.10、（海安市2019届高三上学期期末）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －4，x ＜0，log 2x ，x ＞0，若关于x 的不等式f (x )＞a 的解集为(a 2，＋∞)，则实数a 的所有可能值之和为 ．11、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）已知y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝e x ＋1，则f (－ln2)的值为 ▲ ．12、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末） 函数有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿13、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知,a b ∈R ，函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集为 ．14、（苏州市2019届高三上学期期末）设函数220()20x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，，，若方程()3f x kx -=有三个相异的实根，则实数k 的取值范围是 ．15、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2，x ≤0，－3|x －1|＋3，x ＞0．若存在唯一的整数x ，使得f (x )－a x ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．16、（苏州市2018高三上期初调研）已知函数()()0af x x a x=+>，当[]1,3x ∈时，函数()f x 的值域为A ，若[]8,16A ⊆，则a 的值是 ．17、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知k 为常数，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0ln 0,12)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解，则实数k 的取值集合为18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知函数2log (3)0()210x x x f x x -≤⎧=⎨->⎩，，，若1(1)2f a -=，则实数a ＝ ． 19、（盐城市2019届高三第三次模拟）若函数)1lg()1lg()(ax x x f +++=是偶函数，则实数a 的值_____.20、（江苏省2019年百校大联考）已知函数2,1(),1x x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩ ，则不等式2()f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是 ．21、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 已知函数()()()2|||2|(0)f x x a x a x a a =+-++<．若(1)(2)(3)f f f +++…(672)0f +=，则满足()2019f x =的x 的值为 ▲ ．22、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区间[)24，上，223()434x x f x x x -<⎧=⎨-<⎩≤≤，，，，则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为 ▲ ．23、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 已知函数2()23f x x x a =-+，2()1g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得 12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知k R ∈,函数2()(1)2f x x k x k =+-=-(1)解关于x 的不等式()2f x ＜(2)对任意(1,2),()1x f x ∈-≥恒成立，求实数k 的取值范围2、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知函数4()log log (0a f x x x a =+>且a ≠1）为增函数。
高中数学一轮复习训练：函数(Ⅱ) Word版含答案
高三数学单元练习题：函数（Ⅱ）一、填空题： 1、函数y =的定义域为 ▲ 。
2、已知全集U =AB 中有m 个元素，()()u uC A C B ⋃中有n 个元素．若A B ⋂非空，则A B ⋂的元素个数为 ▲ 个。
3、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ▲ 。
4、函数)86(log 221+-=x x y 的单调递增区间是 ▲ 。
5、函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是 ▲ 。
6、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是▲ 。
7、()(21),f x a x b R =-+设函数是上的减函数则a 的范围为 . 8、已知二次函数f(x)＝4x2－2(p －2)x －2p2－p ＋1，若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c ，使f(c)＞0，则实数p 的取值范围是 ▲ 。
9、二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x 恒有f(2＋x)＝f(2－x)，若 f(1－2x2)<f(1＋2x －x2)，则x 的取值范围是 ▲ 。
10、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 ▲ 个。
11、设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 ▲ 。
12、(2)k x ≤+[],a b ，且2b a -=，则k ＝ ▲ 。
二、解答题：13、设函数()x e f x x=（1）求函数()f x 的单调区间； （2）若0k >，求不等式()(1)()0f x k x f x '+->的解集。
(江苏专版)高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数的概念讲义-人教版高三全册数学试题
word§2.1函数的概念命题探究答案:解析:易知函数f(x)的定义域为R,关于原点对称. ∵f(x)=x3-2x+e x -,∴f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x -=-x3+2x+-e x=-f(x),∴f(x)为奇函数,又f '(x)=3x2-2+e x +≥3x2-2+2=3x2≥0(当且仅当x=0时,取“=”),所以f(x)在R上单调递增,所以f(a-1)+f(2a2)≤0⇔f(a-1)≤f(-2a2)⇔-2a2≥a-1,解得-1≤a≤.考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度2013 2014 2015 2016 20171.函数的基本概念1.求定义域或值域2.函数关系判断B5题5分填空题★★☆2.函数的表示方法1.求函数值2.求函数解析式B11题5分填空题解答题★☆☆3.分段函数1.求函数值2.求参数3.解不等式B填空题解答题★★★分析解读函数的概念是学习函数的基础,重点考查函数定义域和值域的求法,一般和常见的初等函数综合命题.五年高考考点一函数的基本概念1.(2017某某理改编,1,5分)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=.答案[-2,1)2.(2016某某,5,5分)函数y=的定义域是.答案[-3,1]3.(2016课标全国Ⅱ改编,10,5分)函数y=10lg x的定义域和值域分别是,.答案(0,+∞);(0,+∞)4.(2014某某改编,2,5分)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为.答案(-∞,0)∪(1,+∞)5.(2014某某改编,3,5分)函数f(x)=的定义域为.答案∪(2,+∞)6.(2013某某理改编,1,5分)设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁R M为.答案(-∞,-1)∪(1,+∞)考点二函数的表示方法1.(2016某某,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f=f,则f(5a)的值是.答案-2.(2015某某,10,6分)已知函数f(x)=则f(f(-3))=,f(x)的最小值是.答案0;2-33.(2015某某改编,10,5分)设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值X围是.答案4.(2014某某改编,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f [g(1)]=1,则a=.答案 1考点三分段函数1.(2017课标全国Ⅲ文,16,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值X围是.答案2.(2017某某文改编,9,5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=.答案 63.(2015课标Ⅱ改编,5,5分)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=.答案94.(2014某某,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f=.答案 1教师用书专用(5)5.(2014某某,15,5分)设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值X围是.答案(-∞,]三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一函数的基本概念1.(2017某某某某沛县中学第一次质检,4)函数y=lg(3x+1)+的定义域是.答案2.(2017某某某某二中期初,6)函数y=的值域为.答案{y∈R|y≠3}3.(苏教必1,二,3,8,变式)函数f(x)=+的定义域为.答案(-3,0]4.(2017某某某某、某某、某某、某某、宿迁、某某六市联考,8)函数f(x)=的定义域是.答案[-2,2]5.(2017某某前黄高级中学上学期第二次学情调研,1)函数y=的定义域为A,值域为B,则A∪B=.答案[-4,3]考点二函数的表示方法6.(2018某某某某、宿迁高三期中)已知函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称,且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD,不含A(0,1),B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D(0,-1)五个点.则满足题意的f(x)的一个解析式为.答案f(x)=7.(苏教必1,二,11,变式)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f·-1,则f(x)=.答案+8.(苏教必1,二,11,变式)已知函数f(x)满足f=log2,则f(x)的解析式是.答案f(x)=-log2x考点三分段函数9.(2018某某天一中学调研)f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=则f的值为.答案-10.(2018某某某某高三期中)若函数f(x)=则f(5)=.答案 211.(2018某某常熟期中)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域为[6,+∞),则实数a的取值X围是.答案(1,2]12.(2016某某某某中学期初质检,6)设函数f(x)=则f=.答案 1B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:20分时间:10分钟)填空题(每小题5分,共20分)1.(2018某某金陵中学月考)已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值X围是.答案0<k<1或1<k<22.(苏教必1,二,1,13,变式)已知函数f(x)=-1的定义域是[a,B](a,B∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数数对(a,B)共有个.答案 53.(2016某某某某海安期末,14)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=(x∈[0,2])的图象绕坐标原点O按逆时针方向旋转角θ,若∀θ∈[0,α],旋转后所得曲线都是某个函数的图象,则α的最大值是.答案4.函数f(x)=的值域为.答案C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 求函数的定义域1.若函数y=的定义域为R,则实数a的取值X围是.答案[0,3)方法2 求函数解析式的常用方法2.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式. 解析解法一:令x=y,则由f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),得f(0)=f(x)-x(2x-x+1).∵f(0)=1,∴f(x)-x(2x-x+1)=1,即f(x)=x2+x+1.解法二:令x=0,得f(0-y)=f(0)-y(-y+1),即f(-y)=1-y(-y+1).再令-y=x,代入上式,得f(x)=1-(-x)(x+1)=1+x(x+1).则f(x)=x2+x+1.方法3 分段函数的相关问题3.已知f(x)=其中i是虚数单位,则f(f(1-i))=. 答案 3。
江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练：函数
江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练：函数1、函数f(x)=log2(x-1)的定义域为{x|x>1}。
2、设函数f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1)上，f(x)=x，当x不属于集合D={x|x=n-1或n，n∈N*}时，f(x)=x2.则方程f(x)-log2x=0的解的个数是1.3、已知函数y=3-2x-x3的定义域是R。
4、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(-∞,0]上为单调增函数。
若f(-1)=-2，则满足f(2x-3)≤2的x的取值范围是[-1,0]。
5、若f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且f(x)=2(x+x2+a)，当x∈[1,2]；f(x)=-6x+18，当x∈(2,3]。
则f(a+1)的值为-4.6、已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当|x|<1时，f(x)=8x。
则f(-19/3)的值为-16.7、已知函数f(x)=(e4x,x≥1；x+1,x<1)。
若函数y=f(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为(-∞,1)。
8、已知函数f(x)=|x+3|+1，当x≤8；f(x)=2lnx，当x>a。
若存在实数a<b<c，满足f(a)=f(b)=f(c)，则af(a)+bf(b)+cf(c)的最大值为2ln8+4.9、已知函数f(x)=x2+abx+a+2b。
若f(0)=4，则f(1)的最大值是5.10、若函数f(x)=fx-3，当x>3；f(x)=1-x，当x≤3.则f(5)=-2.11、已知函数f(x)=ex-e-x+1.若f(2x-1)+f(4-x)>2，则实数x 的取值范围为(0,1)。
12、函数y=lg(4-3x-x2)的定义域为{x|x-3}。
13、已知函数$f(x)=x^2-kx+4$，对于任意$x\in[1,3]$，不等式$f(x)\geq$恒成立，则实数$k$的最大值为多少？14、函数$f(x)$满足$f(x+4)=f(x)(x\in R)$，且在区间$(-2,2]$上，$f(x)=\begin{cases} \cos x。
推荐2019年人教版江苏省高三数学一轮复习备考试题：函数(含答案)Word版
高考一轮复习备考试题(附参考答案)函数一、填空题1、（2014年江苏高考）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是▲． 2、（2014年江苏高考）已知是定义在上且周期为3的函数，当时，在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是▲．3、（2013年江苏高考）已知是定义在上的奇函数。
当时，，则不等式的解集用区间表示为。
4、（2012年江苏高考）函数的定义域为▲．5、（2012年江苏省高考）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为▲．6、（2012年江苏省5分）已知函数的值域为，若关于x 的不等式的解集为，则实数c 的值为▲．7、（2015届江苏南京高三9月调研）设f (x )＝x 2－3x ＋a ．若函数f (x )在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为▲8、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知函数若在R 上为增函数，则实数的取值范围是▲9、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知函数为奇函数则实数的值为▲10、（南京市2014届高三第三次模拟）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x≥0，x2，x ＜0，，则关于x 的不等式f (x 2)＞f (3－2x )的解集是▲11、（南通市2014届高三第三次调研）已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是▲．12、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））函数的定义域为A ，函数的定义域为B ，则AB = ▲13、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数k 的值是▲．14、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是▲15、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知函数．若存在实数，，使得的解集恰为，则的取值范围是▲16、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））函数f(x)＝ln x＋1－x的定义域为▲17、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)．若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为▲18、（2014江苏百校联考一）函数的所有零点之和为．19、（南京、盐城市2014高三第一次模拟）若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是20、（苏锡常镇四市2014届高三3月调研（一））已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为▲21、（南通市2014届高三上学期期末考试）设函数是定义域为R，周期为2的周期函数，且当时，；已知函数则函数和的图象在区间内公共点的个数为．22、（苏州市2014届高三1月第一次调研）已知，则不等式的解集是▲23、（泰州市2014届高三上学期期末考试）设函数（都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是▲．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数，函数在上是单调函数；②存在实数，函数在上不是单调函数；③对任意实数，函数的图像都是中心对称图形；④存在实数，使得函数的图像不是中心对称图形．24、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）设，，且，则▲25、、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）在用二分法．．．求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为▲.26、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知函数，如果关于的方。
江苏专用2024年高考数学一轮复习考点11函数与方程必刷题含解析
考点11 函数与方程1．（江苏省连云港市2025届高三上学期期中考试）已知为正常数，，若使，则实数的取值范围是_______.【答案】（2，＋∞）【解析】由于，函数在上单调递增，当时有最小值为.在时，函数为增函数，要使存在，使得，则需，解得.2．（江苏省徐州市2025届高三上学期期中质量抽测）已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】（1）＝0时，，只有一个零点，不合题意；（2）＜0时，，＞0，在R上单调递增，所以，不行能有3个解，也不合题意。
（3）＞0时，，得画出函数：的图象，如图：当时有三个零点，其中有唯一的零点，有两个零点，即在有两个零点.，＝0，得x=x 在（0，）递减，在（，）递增，＜0，解得：3．（江苏省南通市2025届高三模拟练习卷）已知()f x 是定义在R上且周期为32的周期函数，当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()121f x x =--．若函数()log a y f x x =-(1a >)在()0,∞+上恰有4个互不相同的零点，则实数a的值__． 【答案】72【解析】当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，得12,02()1211322,22x x f x x x x ⎧<<⎪⎪=--=⎨⎪-≤≤⎪⎩ ，且()f x 是定义在R 上且周期为32的周期函数， 函数()log a y f x x =-(a ＞1)在(0，+∞)上恰有4个互不相同的零点，∴函数()y f x =与log a y x =(a ＞1)在(0，+∞)上恰有4个不同的交点，分别画出两函数图象如图所示，由图可知，当x ＝72时，有72log a ＝1，所以a =72.故答案为：724．（江苏省镇江市2025届高三考前三模）已知函数ln ,0()21,0xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x a =+-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】()2,+∞【解析】由()0y f x x a =+-=得：()f x x a =-+∴函数()0y f x x a =+-=有且只有一个零点等价于：()y f x =与y x a =-+的图象且只有一个交点画出函数()ln ,021,0x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩的图象如下图：y x a =-+的图象经过点()0,2A 时有2个交点，平移y x =-，由图可知，直线与y 轴的交点在A 点的上方时，两图象只有1个交点， 在A 点下方时，两图象有2个交点2a ∴>，即()2,a ∈+∞本题正确结果：()2,+∞5．（2024年江苏省高考数学试卷）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当(0,2]x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】12,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.【解析】当(]0,2x ∈时，()2()11,f x x =--即()2211,0.x y y -+=≥又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(0,9]上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x =-时，函数()f x 与()g x 的图象有2个交点； 当g()(2)x k x =+时，()g x 的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心（1，0）到直线20kx y k -+=的距离为1，2211k kk +=+，得24k =，函数()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点（1,1）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，此时13k =，得13k =. 综上可知，满意()()f x g x =在(0,9]上有8个实根的k 的取值范围为1234⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，. 6．（江苏省扬州中学2025届高三4月考试）已知函数31,0()2,0ax x f x x ax x x -≤⎧=⎨-+->⎩的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范围______. 【答案】0a <或2a >【解析】（1）当0a <时，()f x 在(,0]-∞上单调递减，又(0)1f =-，所以函数()f x 的图象经过其次、三象限，当0x >时，33(1)2,2()(1)2,02x a x x f x x a x x ⎧---=⎨-++<<⎩，所以223(1),2()3(1),,02x a x f x x a x ⎧--=⎨-+<<⎩'，①若1a -时，()0f x '>恒成立，又当0x +→时，()2f x →，所以函数()f x 图象在0x >时，经过第一象限，符合题意；②若10a -<<时，()0f x '>在[2,)+∞上恒成立，当02x <<时，令()0f x '=，解13x =<，所以()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在2⎫⎪⎪⎭上单调递增，又(2210f a ⎛=+=-> ⎝ 所以函数()f x 图象在0x >时，经过第一象限，符合题意；（2）当0a =时，()f x 的图象在(,0)-∞上，只经过第三象限，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 的图象在(0,)+∞上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当0a >时，()f x 在(,0)-∞上单调递增，故()f x 的图象在(,0)-∞上只经过第三象限，所以()f x 在(0,)+∞上的最小值min ()0f x <，当02x <<时，令()0f x '=，解得x =2<时，即11a <时，()f x 在(0,)+∞上的最小值为21f ⎛= ⎝，令2102211f a a ⎛=<⇒>∴<< ⎝.211a ≥⇒≥时，则()f x 在02x <<时，单调递减，当2x ≥时，令()0f x '=，解得x =21113a <⇒≤<，()f x 在(2,)+∞上单调递增，故()f x 在(0,)+∞上的最小值为(2)82f a =-，令8204a a -<⇒>，所以1113a ≤<；若12133a a -≥⇒≥，()f x 在12,3a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,3a ⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，故()f x 在(0,)+∞上的最小值为12(1)12333a a a f ⎛⎫---=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 明显2(1)12033a a ----<，故13a ≥；结上所述：0a <或2a >.7．（江苏省七市2025届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三其次次调研考试）定义在R 上的奇函数满意，且在区间上，则函数的零点的个数为___．【答案】5 【解析】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个 故答案为58．（江苏省南通市通州区2024-2025学年第一学期高三年级期末考试）已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是______．【答案】【解析】由数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与，只有一个交点，作出函数的图象如图：，，要使函数与，只有一个交点，则，故答案为：．9．（江苏省南通市基地学校2025届高三3月联考）已知函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是____．【答案】【解析】当时，且在上单调递增有且仅有一个零点当时，须要有两个零点当时，当时，恒成立，即单调递增，不合题意；当时，令，解得：当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，本题正确结果：.10．（江苏省南通市三县（通州区、海门市、启东市)2025届高三第一学期期末联考）函数有3个不同零点，则实数a的取值范围____【答案】【解析】解：当x＜﹣1时，由f（x）＝0得x2﹣2ax＝0,得a，∵x＜﹣1，∴a且此时函数f（x）只有一个零点，要使f（x）有3个不同零点，则等价为当x≥﹣1时，f（x）＝0有且只有2个不同的零点，由f（x）＝e x﹣|x﹣a|＝0得e x＝|x﹣a|，作出函数g（x）＝e x和h（x）＝|x﹣a|在x≥﹣1的图象如图，当x≥a时，h（x）＝x﹣a，当h（x）与g（x）相切时，g′（x）＝e x，由g′（x）＝e x＝1得x＝0，此时g（0）＝1，即切点坐标为A（0，1），此时h（0）＝0﹣a＝1，得a＝﹣1，当x＝﹣1时，g（﹣1），当直线h（x）＝x﹣a经过点B（﹣1，）时，﹣1﹣a，则a＝﹣1，要使e x＝|x﹣a|在x≥﹣1时，有两个不同的交点，则直线h（x）＝x﹣a应当在过A和B的直线之间，则﹣1a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1），故答案为：[﹣1，﹣1）.11．（江苏省扬州市2024-2025学年度第一学期期末检测试题）已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_______．【答案】或【解析】函数0，得|x+a|a＝3，设g（x）＝|x+a|a，h（x）＝3，则函数g（x），不妨设f（x）＝0的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞﹣a时，由f（x）＝0，得g（x）＝3，即x3，得x2﹣3x﹣4＝0，得（x+1）（x﹣4）＝0，解得x＝﹣1，或x＝4；若①﹣a≤﹣1，即a≥1，此时x2＝﹣1，x3＝4，由等差数列的性质可得x1＝﹣6，由f（﹣6）＝0，即g（﹣6）＝3得62a＝3，解得a，满意f（x）＝0在（﹣∞，﹣a]上有一解．若②﹣1＜﹣a≤4，即﹣4≤a＜1，则f（x）＝0在（﹣∞，﹣a]上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中x3＝4，所以有x1，x2是﹣x2a＝3的两个解，即x1，x2是x2+（2a+3）x+4＝0的两个解．得到x1+x2＝﹣（2a+3），x1x2＝4，又由设f（x）＝0的3个根为x1，x2，x3成差数列，且x1＜x2＜x3，得到2x2＝x1+4，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝﹣1．③﹣a＞4，即a＜﹣4时，f（x）＝0最多只有两个解，不满意题意；综上所述，a或﹣1．12．（江苏省苏州市2025届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）设函数，若对随意(，0)，总存在[2，)，使得，则实数a的取值范围_______．【答案】【解析】由题意，对随意(，0)，总存在[2，)，使得，即当随意(，0)，总存在[2，)，使得，当时，，当时，函数，当，此时，符合题意；当时，时，，此时最小值为0，而当时，的导数为，可得为微小值点，可得的最小值为或，均大于0，不满意题意；当时，时，的最小值为0或，当时，的导数为，可得为微小值点，且为最小值点，可得的最小值为，由题意可得，解得，综上可得实数的范围是.13．（江苏省苏州市2025届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）设函数，若方程有三个相异的实根，则实数k的取值范围是_______．【答案】【解析】由题意，若方程，即有三个相异的实根，即函数和的图象由三个不同的交点，如图所示，又由直线和必有一个交点，所以0>，则与的图象有两个交点，联立方程组，整理得，由，解得或，所以实数的取值范围是.14．（江苏省无锡市2025届高三上学期期末考试）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，则__________．【答案】-2【解析】直线y＝a(x+2)过定点（－2,0），如下图所示，由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且∈，即a(x4+2)＝－cos，所以，a＝又，即直线的斜率为：a＝，因此a＝＝，即＋＝＋＝－－2＝－2.故答案为：－2.15．（江苏省南通市2025届高三年级阶段性学情联合调研）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，作出函数的图象：由图易得：故答案为：.16．（江苏省常州市2025届高三上学期期中教学质量调研）已知函数，若关于x的函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】作出的函数图象如右：设，则当或时，方程只有1解，当或时，方程有2解，当时，方程有3解，当时，方程无解．关于的函数有6个不同的零点，关于的方程在上有两解，，解得．故答案为17．（江苏省镇江市2025届高三上学期期中考试）已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是__________．【答案】m＜﹣3【解析】令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1﹣2m，作出函数f（x）的图象如图，图象可知：当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点；当t=0时，函数t=f（x）有三个零点；当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点；当t=1时，函数t=f（x）有三个零点；当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1﹣2m有6个不同的零点，则方程2t2+3mt+1﹣2m=0有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1﹣2m，则由根的分布可得，将t=1，代入g（t）=0得m=﹣3，此时2t2﹣9t+7=0的另一个根为t=，不满意t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则即解得m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3.18．（盐城市2025届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】当0⩽x⩽1时,=0，易知x=0不是方程=0的解，故m=−x在(0,1]上是减函数，故m−1=−；即m时,方程f(x)=0在[0,1]上有且只有一个解，当x>1时，令mx+2=0得,m=−，故−2<m<0，即当−2<m<0时,方程f(x)=0在(1,+∞)上有且只有一个解，综上所述,若f(x)在区间[0,+∞)上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是．19．已知函数f(x)＝x m－2x且f(4)＝72.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)推断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并赐予证明．【答案】（1）m＝1（2）奇函数（3）见解析【解析】解：(1)∵f(4)＝72，∴4m－24＝72，∴m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x－2x，∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f(－x)＝－x ＋2x ＝－(x －2x)＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数．(3)函数f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，证明如下：设x 1>x 2>0， 则f(x 1)－f(x 2)＝x 1－12x －(x 2－22x )＝(x 1－x 2)(1＋122x x )，因为x 1>x 2>0， 所以x 1－x 2>0,1＋122x x >0. 所以f(x 1)>f(x 2)．所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．20．（江苏省苏州市2025届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）已知函数(a ，bR)．（1）当a ＝b ＝1时，求的单调增区间；（2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；（3）当a ＝0时，若的解集为(m ，n)，且(m ，n)中有且仅有一个整数，求实数b 的取值范围．【答案】（1）f （x ）的单调增区间是和（2）（3）【解析】（1）当a ＝b ＝1时，，令，解得或所以f （x ）的单调增区间是和（2）法一：，令，得或， 因为函数f （x ）有两个不同的零点，所以或，当时，得a ＝0，不合题意，舍去： 当时，代入得即，所以.法二：由于，所以，由得，，设，令，得，当时，，h(x)递减：当时，,递增当时，，单调递增当时, 的值域为R故不论取何值，方程有且仅有一个根；当时，，所以时，方程恰有一个根－2，此时函数恰有两个零点-2和1．（3）当时，因为，所以设，则，当时，因为，所以在上递增，且，所以在上，，不合题意：当时，令，得，所以在递增，在递减，所以，要使有解，首先要满意，解得. ①又因为，，要使的解集（m,n）中只有一个整数，则即解得. ②设,则,当时，,递增：当时，,递减所以,所以,所以由①和②得，.21．（江苏省苏州市2025届高三调研测试）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若方程在区间(0,+)上有实数解，求实数a的取值范围；（3）若存在实数，且，使得，求证：．【答案】（1）函数的单调减区间为和，单调增区间为．（2）（3）见解析【解析】（1）当时，当时，，则，令，解得或（舍），所以时，，所以函数在区间上为减函数.当时，，，令，解得，当时，，当时，，所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，且.综上，函数的单调减区间为和，单调增区间为．（2）设，则，所以，由题意，在区间上有解，等价于在区间上有解.记，则，令，因为，所以，故解得，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得最小值.要使方程在区间上有解，当且仅当，综上，满意题意的实数a的取值范围为.（3）由题意，，当时，，此时函数在上单调递增，由，可得，与条件冲突，所以. 令，解得，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增.若存在，，则介于m，n之间，不妨设，因为在上单调递减，在上单调递增，且，所以当时，，由，，可得，故，又在上单调递减，且，所以．所以，同理．即解得，所以.。
江苏版高考数学一轮复习：第02章函数测试题及答案.doc
学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第02章 函数班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. (2017·南通调研)函数f (x )＝ln xx －1＋的定义域为________．【答案】 (1，＋∞)．【解析】要使函数f (x )有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x x －1>0，x ≥0，解得x >1，故函数f (x )＝lnxx －1＋的定义域为(1，＋∞)．2. (2017南京、盐城模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－x －12，x >0，则不等式f (x )≥－1的解集是________． 【答案】{x |－4≤x ≤2}3. (2017·南京、盐城一模)已知函数f (x )＝则f (f (3))＝________，函数f (x )的最大值是________． 【答案】 －3 1 【解析】①由于f (x )＝所以f (3)＝3＝－1，则f (f (3))＝f (－1)＝－3，②当x >1时，f (x )＝x 是减函数，得f (x )<0.当x ≤1时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1在(－∞，1]上单调递增，则f (x )≤1，综上可知，f (x )的最大值为1.4. (2017·南通中学模拟)定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则不等式f (log 19x )>0的解集为________．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <13或1<x <35. (2017·扬州中学质检)给出下列四个函数： ①y ＝x ＋sin 2x ；②y ＝x 2－cos x ；③y ＝2x＋12x ；④y ＝x 2＋sin x .其中既不是奇函数，也不是偶函数的是________(填序号)． 【答案】 ④【解析】对于①，定义域为R ，f (－x )＝－x ＋sin 2(－x )＝－(x ＋sin 2x )＝－f (x )，为奇函数；对于②，定义域为R ，f (－x )＝(－x )2－cos(－x )＝x 2－cos x ＝f (x )，为偶函数；对于③，定义域为R ，f (－x )＝2－x＋12－x ＝2x ＋12x ＝f (x )，为偶函数；y ＝x 2＋sinx 既不是偶函数也不是奇函数．6. (2017·南京模拟)若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________. 【答案】－2x 2＋4【解析】由f (x )是偶函数知f (x )图象关于y 轴对称， ∴b ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋2a 2， 又f (x )的值域为(－∞，4]， ∴2a 2＝4，故f (x )＝－2x 2＋4.7. (2017·苏北四市摸底)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，如果函数g (x )＝f (x )－m (m ∈R )恰有4个零点，则m 的取值范围是________． 【答案】(－1,0)8. (2017·南京、盐城一模)已知c ＝则a ，b ，c 的大小关系是________． 【答案】b <c <a【解析】∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x在R 上为减函数，35>25，∴b <c .又∵y ＝在(0，＋∞)上为增函数，35>25，∴a >c ，∴b <c <a .9.已知偶函数y ＝f (x )满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x＋49，则f (log 135)的值等于________．【答案】1【解析】由f (x ＋1)＝f (x －1)，知f (x ＋2)＝f (x )，函数y ＝f (x )是以2为周期的周期函数． 因为log 135∈(－2，－1)，log 135＋2＝log 1359∈(0,1)，又f (x )为偶函数且x ∈[－1,0]，f (x )＝3x＋49，所以当x ∈[0,1]时，f (x )＝3－x＋49.所以f (log 135)＝f (log 135＋2)＝f (log 1359)＝3－log 1359＋49＝3log359＋49＝59＋49＝1.10.已知f 是有序数对集合M ＝{(x ，y )|x ∈N *}上的一个映射，正整数数对(x ，y )在映射f 下的象为实数z ，记作f (x ，y )＝z .对于任意的正整数m ，n (m >n )，映射f 由下表给出：(x ，y )(n ，n )(m ，n )(n ，m )f (x ，y ) nm －n m ＋n则f (3,5)＝． 【答案】8 {1,2}【解析】由f (n ，m )的定义可知f (3,5)＝5＋3＝8.显然2x>x (x ∈N *)，则f (2x ，x )＝2x－x ≤4，得2x≤x ＋4，只有x ＝1和x ＝2符合题意，所以f (2x，x )≤4的解集为{1,2}．二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指．定区域内．．．．。
「最新」人教版最新江苏省高三数学一轮复习备考试题：函数(含答案)及参考答案-可编辑修改
高考一轮复习备考试题(附参考答案)函数一、填空题1、（2014年江苏高考）已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．2、（2014年江苏高考）已知)(f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[x 时，|212|)(2+-=x x x f a x f -=)(y 在区间]4,3[-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 ▲ ． 3、（2013年江苏高考）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 。
4、（2012年江苏高考）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ▲ ．5、（2012年江苏省高考）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ． 6、（2012年江苏省5分）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．7、（2015届江苏南京高三9月调研）设f (x )＝x 2－3x ＋a ．若函数f (x )在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ▲8、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知函数23 1 ()x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+⎪⎩≤，，，1，若()f x 在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是 ▲9、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知函数()2log 1a x f x x-=+为奇函数,则实数a 的值为 ▲ 10、（南京市2014届高三第三次模拟）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0，，则关于x 的不等式f (x 2)＞f (3－2x )的解集是 ▲11、（南通市2014届高三第三次调研）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．112、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））函数1y x =-的定义域为A ，函数()lg 2y x =-的定义域为B ，则AB = ▲13、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数2()()y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是 ▲ ．14、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式(1)4f x x ->-+的解集是 ▲15、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知函数1()()e x af x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ， 使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ▲16、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））函数f (x )＝ln x ＋1－x 的定义域为 ▲ 17、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，当x ＞0时，f (x ＋1)＝f (x )＋f (1)．若直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象恰有5个不同的公共点，则实数k 的值为 ▲ 18、（2014江苏百校联考一）函数1()2sin(),[2,4]1f x x x xπ=-∈--的所有零点之和为 ．19、（南京、盐城市2014高三第一次模拟）若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+<时，那么t 的取值范围是20、（苏锡常镇四市2014届高三3月调研（一））已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ▲21、（南通市2014届高三上学期期末考试）设函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的周期函数，且当[)11x ∈-，时，2()1f x x =-；已知函数lg ||0()10x x g x x ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，，，． 则函数()f x 和()g x 的图象在区间[]510-，内公共点的个数为 ． 22、（苏州市2014届高三1月第一次调研）已知22(0),()(0)x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是 ▲23、（泰州市2014届高三上学期期末考试）设函数()()f x x a x a b =--+（,a b 都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上） ①对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数；②存在实数,a b ，函数()y f x =在R 上不是单调函数； ③对任意实数,a b ，函数()y f x =的图像都是中心对称图形； ④存在实数,a b ，使得函数()y f x =的图像不是中心对称图形． 24、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲25、、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ . 26、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知函数ln (),()xf x kxg x x==，如果关于x 的方程()()f x g x =在区间1[,]e e内有两个实数解，那么实数k 的取值范围是 ▲ .27、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知函数()()2log ,12,01x x f x f x x ⎧⎪=⎨<<⎪⎩≥，则()3212f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦= ▲28、（无锡市2014届高三上学期期中）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2l o g (1)(01)()|3|1(1)x x f x x x +≤<⎧=⎨--≥⎩，则函数1()()2g x f x =-的所有零点之和为＿＿＿＿＿。
高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 (含答案)
高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 （含答案）函数的概念及其表示一、单选题1.函数11y x =-的定义域是( )A. (0,2]B. (,1)(1,2]-∞⋃C. (1,)+∞D. [1,2]2.设函数21,1()2,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(3)]f f =( )A ．15 B.3 C. 23 D. 1393.已知函数f (x +1)=3x +2,则f (x )的解析式( )A.3x -1B. 3x +1C. 3x +2D. 3x +44.下列各对函数表示同一函数的是( )(1) ()f x x =与2()g x =；(2) ()2f x x =-与()g x =(3) 2()(0)f x x x π=≥与2()(0)g r r r π=≥； (4) ()f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩.A.(1)(2)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)5.已知函数y = f (x )的定义域是[-2,3], 则y =f (2x -1)的定义域是() A. 5[0,]2 B. [1,4]- C. 1[,2]2- D. [5,5]-6.已知函数221,0()3,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,且0()3f x =,则实数0x 的值为( )A.-1B.1C.-1或1D.-1或-3二、多选题7.关于函数y =f (x ),以下说法正确的是( )A.y 是关于x 的函数B.对于不同的x ,y 的值也不同C.f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值,是一个常量D.f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来8.若函数2(),(,0)(0,)1x f x x x =∈-∞⋃+∞+,则下列等式成立的是( ) A. 1()()f x f x = B. 1()()f x f x -= C.11()()f f x x = D. ()()f x f x -=- 三、填空题9.已知函数()1f x ax =+,且(2)1f =-,则(2)f -=_______.10.若函数2(21)2f x x x +=-,则(3)f =_______,()f x =___________.11.已知函数22,2()21,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩,若[(1)]0f f >,则实数a 的取值范围是___________.函数的基本性质一、单选题1. 下列函数中,值域为(,0)-∞的是( )A. 2y x =-B. 131()3y x x =-<C. 1y x =D. y =2.下列函数是偶函数，且在(,0]-∞上是增函数的是( )A ．1y x =- B. 2()f x x = C. 3y x = D. ,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩3.已知()f x 是实数集上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，则(2)f -，()f π-，(3)f 的大小关系是( )A. ()(2)(3)f f f π->->B. (3)()(2)f f f π>->-C. (2)(3)()f f f π->>-D. ()(3)(2)f f f π->>-4.函数()y f x =在R 上是增函数，且(2)(9)f m f m >-+，则实数m 的取值范围是( )A. (,3)-∞-B. (0,)+∞C. (3,)+∞D. (,3)(3,)-∞-⋃+∞5.函数()y f x =是以3为周期的偶函数，且当(0,1)x ∈时，()21f x x =+，则2021()2f =( ) A.2022 B.2 C.4 D.66.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是( ) A. 12(,)33 B. 12[,)33 C. 12(,)23 D. 12[,)23二、多选题7.如果函数()f x 在[a ,b ]上是减函数，对于任意的1212,[,]()x x a b x x ∈≠，那么下列结论正确的是( ) A. 1212()()0f x f x x x -<- B. 1212()[()()]0x x f x f x --< C. 12()()()()f a f x f x f b ≥>≥ D. 12()()f x f x <8.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是( )A. (0)0f =B.若()f x 在[0,)+∞上有最小值-1，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C. 若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D.若0x >时，2()2f x x x =-，则0x <时，2()2f x x x =--三、填空题9.如图是定义在闭区间[5,5]-上的函数()y f x =的部分图像，根据图像可知函数()y f x =的单调递增区间是_______,单调递减区间是______.10.若()f x 是定义在R 上的奇函数，且1(2)()f x f x +=，则(8)f 的值为___. 11.若2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[1,2]a a -，则a =_____,b =______.本章检测 函数的概念和性质一、单选题1. 已知函数2()23f x x mx =-+在[-2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2]上单调递减，则f (1)的值为( )A.-3B.13C.7D.52.已知f (x )为奇函数,且在(-∞,0)上为增函数,g (x )为偶函数,且在(-∞,0)上为增函数,则在(0,+∞)_上，下列结论正确的)A.两个都是增函数B.两个都是减函数C. f (x )为增函数,g (x )为减函数D. f (x )为减函数,g (x )为增函数3.已知函数g (x )= f (2x )-x 2是奇函数,且f (1)=2,则f (-1)=( ) _3 A. 32- B.-1 C. 32 D. 744.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(-∞,+∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A. (0,3)B. (0,3]C. (0,2)D. (0,2]5.已知函数g (x )是定义在[a -16,3a ]上的奇函数,且21,0()(),0x x f x f x a x -≥⎧=⎨+<⎩, 则f (-2020)=( )A.2B. 7C. 10D.-16. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x >0时，f(x )=x 2-2x ,则关于x的不等式f (x )<0的解集为( )A. (-2,2)B. (2,0)(0,2)-⋃C. (,2)(2,)-∞-⋃+∞D. (,2)(0,2)-∞-⋃二、多选题7.已知定义在区间[-3,3]上的一个偶函数,它在[-3,0]上的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.这个函数有两个单调递增区间B.这个函数有三个单调递减区间C. f (2)<2D.这个函数的值域为[-2,2]8.已知定义域为R 的函数f (x )是奇函数,且满足f (1-x )=f (1+x ),当0<x ≤1时,f (x )=2x ,则下列结论正确的是( )A. f (x )的最小正周期为2B.当-1<x ≤1时,f (x )=2xC. f (x )在[11,13]上单调递增D. f (x )的最大值为2,最小值为-2三、填空题9.已知函数,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=-<若f (a )+f (-1)=2,则a =_______.10.已知函数f (x )=x 5+ax 3+bx +2,且f (2)=3,则f (-2)=________.11.函数f (x )为奇函数,定义域为R ,若f (x +1)为偶函数,且f (1)=1,则f (2020)+f (2021)=_______。
江苏版高考数学一轮复习：专题2.1函数的概念及其表示方法练习题附答案.doc
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】专题2.1 函数的概念及其表示方法【基础巩固】1．【2017·扬州中学质检】函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是________． 【答案】(－∞，－3)∪(1，＋∞)【解析】使函数f (x )有意义需满足x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，所以f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．2．【2017·衡水中学月考】设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下： 映射f 的对应法则x 1 2 3 4 f (x )3421映射g 的对应法则x 1 2 3 4 g (x )4312则f [g (1)]的值为________．【答案】1【解析】由映射g 的对应法则，可知g (1)＝4， 由映射f 的对应法则，知f (4)＝1，故f [g (1)]＝1.3．(2016·江苏卷)函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________． 【答案】[－3,1]【解析】要使函数有意义，则3－2x －x 2≥0， ∴x 2＋2x －3≤0，解之得－3≤x ≤1. 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________.【答案】－2【解析】∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－tan π4＝－1.∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f (－1)＝2×(－1)3＝－2. 5．已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝x ＋2，则f (x )＝________. 【答案】x ＋1【解析】设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，又f [f (x )]＝x ＋2，得k (kx ＋b )＋b ＝x ＋2，即k 2x ＋kb ＋b ＝x ＋2. ∴k 2＝1，且kb ＋b ＝2，解得k ＝b ＝1.6．【2017·盐城中学一模】f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x x ≤0，log 3x x >0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝________.【答案】9【解析】∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝log 319＝－2，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9. 7．在函数①y ＝x ；②y ＝lg x ；③y ＝2x；④y ＝1x中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x的定义域和值域相同的有________(填序号)． 【答案】④【能力提升】8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为________(填序号)．①y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10；②y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310；③y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410；④y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510. 【答案】②【解析】设x ＝10m ＋α(0≤α≤9，m ，α∈N )， 当0≤α≤6时，⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ＋α＋310＝m ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10，当6<α≤9时，⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ＋α＋310＝m ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10＋1. 9．【2016·江苏卷】设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，－1≤x <0，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－x ，0≤x <1，其中a ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，则f (5a )的值是________． 【答案】－25【解析】由题意f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12＋a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－12＝110， ∴－12＋a ＝110，则a ＝35，故f (5a )＝f (3)＝f (－1)＝－1＋35＝－25.10．【2017·南师大附中一模】设P (x 0，y 0)是函数f (x )图象上任意一点，且y 20≥x 20，则f (x )的【解析】式可以是________(填序号)．①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝e x－1； ③f (x )＝x ＋4x；④f (x )＝tan x .【答案】③11．已知函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋|x |＝log 2x |x |，则f (x )的解析式是________．【答案】f (x )＝－log 2 x【解析】根据题意知x >0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝log 2x ，则f (x )＝log 21x＝－log 2x .12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，|log 2x |，x >0，则使f (x )＝12的x 的集合为________．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，2，22【解析】由题意知，若x ≤0，则2x＝12，解得x ＝－1；若x >0，则|log 2x |＝12，解得x ＝212或x ＝2－12，故x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，2，22.【思维拓展】13．函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________．【答案】(0,1]【解析】要使函数f(x)有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x>0，x≠0，1－x2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x<－1或x>0，x≠0，－1≤x≤1⇒0<x≤1.∴f(x)的定义域为(0,1]．14．设x∈R，定义符号函数sgn x＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x＝0，－1，x<0.给出下列四个结论：①|x|＝x|sgn x|；②|x|＝x sgn|x|；③|x|＝|x|sgn x；④|x|＝x sgn x.其中正确的结论是________(填序号)．【答案】④【解析】当x>0时，|x|＝x，sgn x＝1，则|x|＝x sgn x；当x<0时，|x|＝－x，sgn x＝－1，则|x|＝x sgn x；当x＝0时，|x|＝x＝0，sgn x＝0，则|x|＝x sgn x.15．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x－1，x<1，2x，x≥1，则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是________．【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞16．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x＋2x－3，x≥1，lg x2＋1，x<1，则f(x)的最小值是________．【答案】22－3【解析】当x≥1时，f(x)＝x＋2x－3≥22－3，当且仅当x＝2时，取等号，此时f(x)min＝22－3<0；当x<1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥l g 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为22－3.高中数学知识点三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P 到原点的距离记为，则sin =，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
高三数学一轮复习《函数》练习题(含答案)
高三数学一轮复习《函数》练习题（含答案）第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}|1M x x =>，(){}2|lg 3N x y x x ==-，则M N ⋃为（ ）A ．[)3,+∞B ．()1,+∞C ．()1,3D ．()0,∞+2．若函数f (x )和g (x )分别由下表给出：满足g (f (x ))＝1的x 值是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数()22x a xf x -=+的图象关于直线1x =对称，若()log ,04,6,46a x x g x x x ⎧<≤=⎨-<≤⎩且123x x x <<，()()()123g x g x g x ==，则123x x x 的取值范围为（ ）A ．()0,2B ．()0,4C ．()4,6D ．(]4,64．设k >0，若不等式3log ()3xk kx -≤0在x >0时恒成立，则k 的最大值为（ ） A ．eB ．eln3C ．log 3eD ．35．若,,(0,1)r s t ∈，且45log log lg r s t ==，则（ ） A ．1115104r s t << B ．1113104s r t << C ．1111054t s r <<D ．1111054r t s <<6．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()2022af x x x=-，若()()1202202024f f +=，则()2f -=（ ） A ．2020B ．2020-C ．4045D ．4045-7．设126a =，3log 2b =，ln 2c =则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b <<D ．c b a <<8．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()f x m =在[0,)π上有两个实根a ，b ，且||3a b π->，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、多选题 9．函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．10．设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，集合()(){}220,M x f x f x k k R =++=∈，则下列命题正确的是（ ）A ．当0k =时，{}0,5,7M =B ．当1k >时M =∅C ．若{},,M a b c =，则k 的取值范围为()15,3--D ．若{},,,M a b c d =（其中a b c d <<<），则2214a b c d +++=11．已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线8x π=对称B ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．若函数()f x 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为2D ．若函数()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是192388ω≤< 12．下列各式比较大小，正确的是（ ） A ．1.72.5＞1.73B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34> 13．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k 份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k 份核酸全为阴性，因而这k 份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k 份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k 份核酸再逐份检测，此时，这k 份核酸的检测次数总共为1k +次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为()01p p <<，若10k =，运用概率统计的知识判断下列哪些p 值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：lg 0.7940.1≈-）（ ） A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.1第II 卷（非选择题）三、填空题14．已知函数()3136f x x x =+-，函数()ln 1x g x m x+=-，若对任意[]11,2x ∈，存在21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≤，则实数m 的取值范围为______．15．已知奇函数()f x 定义域为R ，()()1f x f x -=，当()0,1x ∈时，()21log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.16．化简2011log 5310.06428-+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的结果为________．17．定义在R 上的函数()1442x x f x +=+，129101010S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则S 的值是______. 四、解答题18．已知函数2()22f x x ax =++，(1)当1a =时，求函数()f x 在[3,3]-的最大值和最小值； (2)若对于任意x ∈R 都有()0f x >，求实数a 的取值范围．19．解下列方程与不等式（1）2lg(426)lg(3)1x x x +---=（2）222log log (3)x x x <-20．已知函数21()x f x x+=.(1)判断()f x 奇偶性；(2)当(1,)x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明；(3)在（2）的条件下，若实数m 满足(3)(52)f m f m >-，求m 的取值范围.21．经普查，某种珍稀动物今年存量为1100只，而5年前存量为1000只． (1)在这5年中，若该动物的年平均增长率为a %，求a 的值（结果保留一位小数）； (2)如果保持上述的年平均增长率不变，那么还需要经过几年才能使该动物的存量达到1300只？（精确到1年）22．已知a R ∈，函数()f x x x a =-．(1)设1a =，判断函数()f x 的奇偶性，请说明理由；(2)设0a ≠，函数()f x 在区间(),m n 上既有最大值又有最小值，请分别求出m ，n 的取值范围．（只要写出结果，不需要写出解题过程）23．某物流公司欲将一批海产品从A 地运往B 地，现有汽车、火车、飞机三种运输工具可供选择，这三种工具的主要参考数据如下：若这批海产品在运输过程中的损耗为300元/h ，问采用哪种运输方式比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.参考答案1．D2．A3．C4．B5．A6．D7．B8．D 9．ABD10．ABD11．ACD 12．BC13．CD 14．7,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦15．0 16．27217．1818．(1)()()max min 17,1f x f x ==(2)(19．（1）3x =（2）(4,)+∞ 20．(1)奇函数 (2)增函数 (3)(1,2) 21．(1) 1.9a = (2)9年22．(1)函数()f x 既不是奇函数也不偶函数；(2)当0a >时， 02a m ≤<，a n <≤；当0a <m a ≤<，02a n <≤. 23．当550021s <时，汽车总费用最小；当55004000213s <时，火车总费用最小；当40003s 时，飞机总费用最小（其中s 表示运输路程）。
高三数学一轮复习《函数与导数》练习题(含答案)
高三数学一轮复习《函数与导数》练习题（含答案）一、单选题1．已知()()12222x x a a a a -++>++，则x 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(0，2)D ．R 2．函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为 A ．11,86⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]6,8 C ．11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]6,103．已知函数()22,0,()2,0x x x f x g x x x e x >⎧==-+⎨≤⎩（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则21322x x x --的最小值为（ ）A ．ln33-B ．3ln 22-C ．ln 23-D ．1- 4．定义：若函数()F x 在区间[],a b 上的值域为[],a b ，则称区间[],a b 是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间()F x 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-，则（ ）A ．[]1,1-是()f x 的一个“完美区间”B ．⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+5．函数()f x 对任意x ∈R ，都有()()()12,1f x f x y f x =+=-的图形关于()1,0对称，且()71f =- 则()2021f =（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．26．已知函数()22,,x ax x a f x x a x a⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若对于任意正数k ，关于x 的方程()f x k =都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数7．若函数()()ln 1x f x ke x =-+的值域为R ，则实数k 的最大值为（ ） A ．1e - B ．2e - C ．e D ．2-8．已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线斜率是（ ）A ．1B ．2C ．eD ．2e 1---二、多选题9．已知函数()21e x x x f x +-=，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 既存在极大值又存在极小值B ．函数()f x 存在3个不同的零点C ．函数()f x 的最小值是e -D ．若[),x t ∈+∞时，()2max 5e f x =，则t 的最大值为2 10．定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且2()()(32)()x x f x x f x +'<+恒成立，则必有（ ）A ．()(3)181f f >B ．()()261f f <C ．()131162f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．()()332f f <11．若曲线()20y ax a =≠与ln 1y x =+存在公共切线，则实数a 的可能取值是（ ）A ．－1B ．eC ．e 2D ．12 12．下列各式比较大小，正确的是（ ）A ．1.72.5＞1.73B ．24331()22->C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34> 三、填空题 13．已知函数23,0()21,0x x x f x x +≤⎧=⎨+>⎩，则()()1f f -的值为______． 14．函数()()2ln 3x x f x x +=-的零点是__________． 15．已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,m m x y x y x y ，则1ni i x ==∑___________.16．已知函数()f x ，给出下列四个结论：①函数2y x 是偶函数；②函数1y x x=-是增函数；③函数()f x 定义域为I ，区间D I ⊆，若任意12,x x D ∈，都有1212()()0f x f x x x ->-，则()f x 在区间D 上单调递增； ④()f x 定义域为I ， “对于任意x I ∈，总有()f x M ≥ (M 为常数)”是“函数()f x 在区间I 上的最小值为M ”的必要不充分条件.其中正确结论的序号是___________.四、解答题17．已知函数()sin x f x e x =⋅．（1）求函数在()()0,0f 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值．18．近日，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数()f x 与空气污染指数()p x 的关系为：()()()()10244f x p x p x k x =-+<≤，其中空气污染指数()p x 与时刻x （小时）和1x 的算术平均数成反比，且比例系数为12，k 是与气象有关的参数，10,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． (1)求空气污染指数()p x 的解析式和最大值；(2)若用每天环境综合污染指数()f x 的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每天的综合污染指数最大值不得超过1．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？请说明理由．19．某汽车租赁公司有200辆小汽车.若每辆车一天的租金为300元，可全部租出;若将出租收费标准每天提高10x 元(1≤x ≤50，x ∈N *)，则租出的车辆会相应减少4x 辆.（1）求该汽车租赁公司每天的收入y (元)关于x 的函数关系式；（2）若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63840元，则每辆汽车的出租价格可定为多少元?20．已知幂函数()223m m f x x -++=，()m Z ∈为偶函数，且在区间()0,∞+上是增函数.函数()()224log log m g x x x =-，1,2x ⎡⎤∈⎣⎦（1）求m 的值；（2）求()g x 的最小值.21．做出()223,13,1x x x f x x ⎧+-≤=⎨>⎩的图象并求出其值域22．为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个矩形花园，中间有三个完全一样 的矩形花坛，每个花坛的面积均为294平方米，花坛四周的过道宽度均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x 米，宽为y 米，整个矩形花园的面积为S 平方米.（1）试用x 、y 表示S ；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地最少为多少平方米?参考答案1．B2．C3．A4．C5．B6．B7．B8．B9．ACD10．BD11．ABC12．BC13．314．1.15．m16．①③④17．（1）0x y -=．（2）()max 0f x =．()π4min 22f x e -=- 18．(1)()21x p x x =+，(]0,24x ∈，()max 12p x =; (2)没有超标；19．（1）y=-40x 2+800x +60000(1≤x ≤50，x ∈N *)；（2）390元或400元或410元.20．（1）1m =；（2）116-. 21．[]4,-+∞.22．（1）312832S xy y x =+++；（2）矩形花坛的长为21米时，新建矩形花园占地最少，占地最少为1250平方米。
江苏省高考 高三数学一轮复习专题(一)函数、导数
专题1函数江苏省梁丰高级中学 严桂华【课标要求】 1．课程目标通过集合的教学，使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性．通过函数概念与基本初等函数I 的教学，使学生理解函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；使学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步学会运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题；培养学生的理性思维能力、辨证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力． 2．复习要求（1）理解集合之间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义；理解补集的含义．了解集合的含义；了解全集与空集的含义；（不要求证明集合的相等关系、包含关系）．（2）函数的概念和图象理解函数的概念；理解函数的三种表示方法；理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质．了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．了解简单的分段函数，（不要求根据函数值求自变量的范围）．了解函数奇偶性的含义．（对复合函数的一般概念和性质不作要求）． （3）指数函数理解有理数指数幂的含义；理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象．了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算．了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题． （4）对数函数理解对数的概念及其运算性质；理解对数函数的性质，会画对数函数的图象． 了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数．了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）．（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数的反函数）．（5）幂函数了解幂函数的概念；结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图象，了解幂函数的图象变化情况．（6）函数与方程了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系．了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如：30,0,lg 0xx ax b a bx c x bx c ++=++=++=的方程的近似解．（7）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用．（8）导数理解导数的定义；能利用导数研究函数的单调性；能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；感受导数在解决实际问题中的作用．了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义；了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵．了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．3．复习建议（1）关于函数的定义域与值域避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题．求简单函数的定义域和值域中，“简单函数”指下列函数：,y ax b =+2,,,log (),sin ,cos x a cx dy ax bx c y y y a y mx n y x y x ax b+=++====+==+等．（2）关于分段函数简单（情境）的分段函数指：在定义域的子集上的函数为常数、一次、反比例、二次函数的分段函数．例如：出租车收费、邮资、个人所得税等问题．（3）关于奇偶性对一般函数的奇偶性，不要做深入讨论． （4）关于反函数不要求讨论一般形式的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数． （5）用二分法求方程的近似解关键是结合具体例子感受过程与方法．本方法限于用计算器求三类方程：30,0,lg 0x x ax b a bx c x bx c ++=++=++=的近似解．（6）关于导数重视导数在研究函数与实际生活中的应用的教学，发挥导数的工具作用．要注意运用学生熟悉的数学问题、生产与生活中的实际问题，帮助学生增强数学应用的意识，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值．【典型例题】例1（填空题）（1）设211()1x x f x x x-<⎧⎪=⎨⎪⎩≥1，，，，则((2))f f 的值是 ．解析：课标对分段函数要求能简单应用，直接代入得答案为0．（2）设121,,,323α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的α的值为 ． 解析：逐个检验，答案为3．课标中增加了幂函数知识点，属于了解范围，掌握简单应用．（3）若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =， 则,,a b c 从小到大的顺序为 ．解析：利用估值法知a 大于1，b 在0与1之间， c 小于0.∴c b a <<．大小比较也是高考较常见的题型，希望引起注意． （第（4）题图）（4）设a R ∈，函数2()22.f x x x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13B x x =<<，A B φ≠ ，实数a 的取值范围是 ．解析：结合图象分类讨论，22()221)12f x x x a x a =-----＝（．对称轴为1x =． 若()10f >，则()0f x >的解集为R ，满足A B φ≠ ；若()10f ＝，则()0f x >的解集为{}1x x ≠，满足A B φ≠ ；若()10f ＜，则只要(3)0f >，则()0f x ＝在1,3（）内有根，满足A B φ≠ ；解得32a <．图象法．函数图象在课标中是较高要求，体现数形结合思想．另①把函数改为2()22f x ax x a =--，其它不变，求解本题试试看？②2()022f x a x x >⇔<-试试看？（同学会误认为是恒成立问题）（5）读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上 ． ①函数()1xf x x=+ 的值域为()1,1-； ②已知()f x 是R 上的函数且满足(2)()f x f x +=，当[]1,2x ∈时，()2f x x =-，则(2007.5)0.5f =；③若函数()f x 对定义域中x 总有(1)(1)f x f x +=-，则()f x 是奇函数； ④函数22log (23)y x x =--的单调增区间是(1,)+∞．解析：③不正确，对称轴是1=x ，④不正确，应为(3,)+∞．正确答案是：①②． （6） 函数12|log |y x =的定义域[,]a b ，值域[0,2]，则区间[,]a b 的长度b a -的最小值是 ．解析：结合图象：当4x =或14x =时，2y =．所以，当1,14a b ==时b a -的最小值是34．（7）若方程320x x -+=在区间(,)(,,1)a b a b Z b a ∈-=且上有一根，则a 的值为 ．解析：画出2)(3+-=x x x f 的大致图象，估算)2(-f 与)1(-f 的值，知2-=a ．（8）设直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为 ．解析：∵1y x '=，令112x =，得x ＝2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程得 b ＝ln2－1．本题主要考查导数的意义（切线的斜率）．类似地，要能从函数的图像中读懂导数的意义，能理解函数及其相应的导函数图像间的关系．（9）设函数d cx bx ax x f y +++==23)(的图像与y 轴的交点为P 点，曲线在点P 处的切线方程为0412=--y x ．若函数在2=x 处取得极值0，则函数的单调减区间为 ．解析：切线与y 轴的交点为4)-P(0，，4-=∴d ，又c bx ax x f ++='23)(2，12)0(=='c f ，0)2(,0)2(=='f f ，解得4,12,9,2-==-==d c b a ．12186)(2+-='∴x x x f ，0)(<'x f ，解得21<<x ．所求的单调减区间为：)2,1(．本题参数较多，须逐个翻译题设．（10）已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >； ②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ．解析：函数2()cos f x x x =-显然是偶函数，其导数()2sin f x x x '=+在02x π≤<时，显然也大于0，是增函数，使12()()f x f x >恒成立的条件是12(||)(||)f x f x >，∴12||||x x >，∴2212x x >；当x 1=2π,x 2=-2π时，①③均不成立．故填②．自觉应用导数，函数的图像，奇偶性等性质解题，培养学生转化意识、化归意识．例2 求函数2211x y x-=+的值域． 解法一：令21(1)x t t +=≥，则21(1,1]y t=-∈-． 解法二：2222222(1)(1)24(1)(1)x x x x xy x x -+--'==-++∴当0x =时，函数取得极大值，也是最大值1；当x →+∞时，()1f x →-， ∴函数的值域为(1,1]-．例3 在边长为60的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底铁皮箱．箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？图（a ） 图（b ）解：设小正方形的边长为x ，则围成的长方体的体积为2()(602)(030)V x x x x =-<<，2()12(40300)0V x x x '=-+=得10x =或30x =（舍去）， 当(0,10)x ∈时，()0V x '>，()V x 为增函数， 当(10,30)x ∈时，()0V x '<，()V x 为减函数，所以，当10x =时，()V x 取得极大值也是最大值(10)16000V =（cm 3）．答：当箱子底边长等于40cm 时，箱子容积最大，最大值为16000cm 3．说明：此题是教材中的一道例题，求解也并不困难，如果能适当创设问题情景，譬如设问：由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得的长方体容器的体积V 2＞V 1． 学生不难发现多种方案，如方案一：以①为底面，以②③④⑤为侧面，焊接成一个长方体； 方案二：将正方形作如图切割，然后以ABCD 为底面，四个角分别拼接成四个矩形侧面． 进一步引导启发可以发现，问题即为已知243600x xy +=，求y x V 2=的最大值． 通过精讲例题，培养学生的数学思维能力，探究创新能力，归纳概括能力．例4 已知()f x 是(－1，1)上的奇函数，当x ∈(－1，0)时，2()41xx f x =+．（1）求()f x 在(－1，1)上的解析式．（2）判断()f x 在(0，1)的单调性，并给出证明．解：（1）当x ∈(0，1)时，x -∈(－1，0)，22()4141x xx x f x ---==++，因为()f x 为奇函数．所以2()()41xx f x f x =--=-+．又(0)(0)(0)f f f =--=-，所以(0)0f =．所以在区间(－1，1)上，2,10,41()0,0,2,0 1.41xx xx x f x x x ⎧-<<⎪+⎪⎪==⎨⎪⎪-<<⎪+⎩（2）()f x 在(0，1)上为增函数，证明如下：设1201x x <<<，则212112211221121212222(41)2(41)(22)(12)()()4141(41)(41)(41)(41)x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x ++-+---=-==++++++． ∵1201x x <<<，∴x 1＋x 2＞0，则2122x x -＞0，122x x +＞1，141x +＞0，241x+＞0.例5 已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.解：（1）当0<x 时，0)(=x f ；当0≥x 时，x x x f 212)(-=. 由条件可知 2212=-xx ，即 012222=-⋅-x x ，解得 212±=x. 02>x，∴()2log 1x =.（2）当]2,1[∈t 时，021*******≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t t t t m ，即 ()()121242--≥-t t m .0122>-t ，∴()122+-≥t m . ()]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈t t ，故m 的取值范围是),5[∞+-.例6 已知函数f (x )=21ln ,[,2]2a x x a R x x -⎛⎫+∈∈ ⎪⎝⎭． (Ⅰ)当1[2,)4a ∈-时, 求()f x 的最大值;(Ⅱ) 设2()[()ln ]g x f x x x =-⋅, k 是()g x 图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a ，使得1k <恒成立?若存在,求a 的取值范围;若不存在,请说明理由．解：(Ⅰ)当-2≤a <41时，由'()f x =0得x 12x 显然-1≤x 1<21,21<x 2≤2，1211,2,,2.22x x ⎡⎤⎡⎤∴∉∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦又'()f x =－()()122x x x x x --当21≤x ≤x 2时，'()f x ≥0，()f x 单调递增；当x 2<x ≤2时，'()f x <0，()f x 单调递减， ∴()f x max =f (x 2+(Ⅱ)答：存在(,13)a ∈-∞符合条件．因为2()[()ln ]g x f x x x =-⋅=3ax x -，不妨设任意不同两点111222(,),(,)p x y p x y ，其中12x x <，则332212122111221212()()()y y a x x x x k a x x x x x x x x --+-===-++--，由1k <知:a <1+221122()x x x x ++<1223x + 又22144x ≤≤，故74a <，故存在(,13)a ∈-∞符合条件．【新题备选】1．设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][](1)(1),(1)(1)xn n n n x C x x x x --+=--+ x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数8xC 的值域是 ．解：当x ∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，328816,332C ==当2x →时，[]1,x = 所以8842x C ==；当[)2,3时，288728,21C ⨯==⨯当3x →时，[]2,x = 88728,323x C ⨯==⨯ 故函数x C 8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦. 2．方程122-+x x 0=的解可视为函数2+=x y 的图像与函数xy 1=的图像交点的横坐标. 若方程044=-+ax x 的各个实根)4(,,,21≤k x x x k 所对应的点(i i x x 4,)（i =k ,,2,1 ）均在直线x y =的同侧，则实数a 的取值范围是 . 解：方程的根显然0x ≠，原方程等价于34x a x+=，原方程的实根是曲线3y x a=+与曲线4y =的交点的横坐标；而曲线3y x a =+是由曲线3y x =向上或向下平移||a 个单位而得到的．若交点(x i ,4x i )（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，因直线y ＝x 与4y =交点为：(2,2),(2,2)--；所以结合图象可得：33002 2 (,6)(6,)22a a x a x a a x x ><⎧⎧⎪⎪+>-+<⇒∈-∞-+∞⎨⎨⎪⎪≥-≤⎩⎩或； 3．已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，且满足0)()()(<c f b f a f ，若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >中有可能成立的是 ．解：函数()f x 为（0，＋∞）上的减函数，且a b c <<，∴()()()f a f b f c >>，又∵0)()()(<c f b f a f ，∴有(),(),f a f b f c 的值有两种可能，0()()()f a f b f c >>>或()()0()f a f b f c >>>，故填①②③．4．已知函数)3||(log )(31+-=x x f 定义域是],[b a ),(z b a ∈，值域是]0,1[-，则满足条件的整数数对),(b a 有 对．解：显然，函数()f x 是偶函数，定义域为（－3，3），且(0)1,f =-(2)0f ±=，所以，则满足条件的整数数对),(b a 有（－2，0），（－2，1），（－2，2），（－1，2）， （0，2）5对．5．对于函数x x x f -+=11lg )(，有三个数满足1,1,1<<<c b a ，且1)1(=++abba f ，2)1(=--bc cb f ，那么)1(acc a f ++的值是 ___． 解：()()(),()()()11a b b cf f a f b f f b f c ab bc +-=+=-+-， 所以()()()[()()][()()]11a cf f a f c f a f b f b f c ac+=+=+--=-+． 6．已知函数1)3()(2+-+=x m mx x f 的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧．（1）求实数m 的取值范围；（2）令t ＝－m ＋2，求]1[t的值（[t]表示不大于t 的最大整数）；（3）对（2）中的t ，求函数1]1[][]1[][1)(+++⋅+=tt t t tt t g 的值域．解：（1）若m ＝0 则1()3 1 ()0,0.3f x x f x x =-+==>由得符合题意． 若m≠0 ，①m<0时，∵10 , ()0f x m<=方程两根异号，∴必有一个负根． ②m>0时，由210,30, (0,1](3)40,m m m m m m ⎧>⎪⎪-⎪->∈⎨⎪⎪--⎪⎩得≥时，方程有两正根．综上得1≤m ．（2）∵t ＝－m ＋2 ，∴1[1,),01t t ∈+∞∴<≤．当t ＝1时，1]1[=t ，当t>1时，0]1[=t ．（3）当t ＝1时，21)(=t g ；当t>1时，]1[t＝0，设[t]＝n ，且t ＝[t]＋a ，则10,<≤∈+a Z n ．于是11)(++++=n a n a n t g ．由函数11)(≥+=x x x x h 在时是增函数，及1111101,111n n a n n n a n a n n n +++++++<+++≤≤得≤． 设2)1(1111+-+=++=n n n n n a n 递减，∴)2)(1(21++-=-+n n n n a a n n ． ∴ <<<<=>n a a a a a 4321．2)1(111111++=++++=n n n n b n 递减，∴ >>>>n b b b 21． 于是t>1时，)(t g 的值域为2155[,),[,)64a b 即．综上)(t g 的值域为155{}[,)264．7．已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+>， （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．解：（1）因为322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+- ， 令()0f x '=得1232,0,x a x x a =-==，由0a >时，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示所以()f x 的递增区间为(2,0)(,)a a -+∞与，()f x 的递减区间为(2)(0)a a -∞-，与，，（2）由（1）得到45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47()()12f x f a a ==极小值， 4()(0)f x f a ==极大值 ；要使()f x 的图像与直线1y =恰有两个交点，只要44571312a a -<<或41a <，即a >01a ≤<． 8．设函数sin ()2cos xf x x=+．（1）求()f x 的单调区间；（2）当13a ≥时，证明：对任何0x ≥，都有()f x ax ≤． 解：（1）22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++．当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>； 当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<． 因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数， ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数．（2）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+2232cos (2cos )a x x =-+++211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭．故当13a ≥时，()0g x '≥．又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤．【专题训练】 一、填空题1．函数2()f x =的定义域为 ．2．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ． 3．方程96370xx-⋅-=的解是_______________．4．设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =_____．5．已知2(3)4log 3233x f x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f ff++++ 的值等于 ．6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则132(),(),()323f f f 的大小关系为________________．7．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =___________8．已知实数a ，b 满足等式log 2a ＝log 3b ，给出下列5个关系式：①a ＞b ＞1； ②b ＞a ＞1；③a ＜b ＜1；④b ＜a ＜1；⑤a ＝b ．其中可能成立的关系式是____________．(填序号)9．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象有_______个交点．10．对于函数①()2f x x =+，②2()(2)f x x =-， ③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是______________．11．右图是用二分法求方程51610x x -+=在[2,2]-的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，①处填的内容是____________, ②处填的内容是______________________.12．已知函数f (x )= 2log |1|(0)ax a -≠满足(2)(2)f x f x -+=--，则实数a 的值为 ．13.若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 . 14．设函数13)(3+-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = . 二、解答题15．设命题p：{}R a y y x ∈=∈, 命题q ：关于x 的方程2x x a +-=一根大于1，另一根小于1． 如果命题p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数a 的取值范围．16．已知集合6|1,1A x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭，{}2|20B x x x m =--<． （1）当3m =时，求()R A B r ð；（2）若{}|14A B x x =-<< ，求实数m 的值．17．若函数3()4f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值为43-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()f x k =有3个解，求实数k 的取值范围．18．在实数集R 上定义运算),1(y a x y x -+=⊗⊗）（：若()2x x f =，()x x g =，若()()()x g x f x F ⊗=．(1) 求()x F 的解析式；(2) 若()x F 单在R 上是减函数，求实数a 的取值范围．19．已知二次函数)(x f y =经过点（0，10），导函数52)(-='x x f ，当]1,(+∈n n x （*N n ∈）时，)(x f 是整数的个数记为n a ．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）令14+=n n n a a b ，求数列}{n n b a +的前n （n ≥3）项和n S ．20．设函数1()(01)ln f x x x x x=>≠且.（1）求函数()f x 的单调区间； （2）已知12axx >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围．【专项训练参考答案】1．[3,)+∞ 2．-1 3．7log 3=x 4．4 5．2008 6．)32()23()31(f f f >> 7．(1，-2)8． ②④⑤ 9．3 10．② 11．()()0f a f m ⋅<；0.0001a b -< 12．12-13．1± 14．4 15．解：y == ∴命题p :03a ≤≤．令2()f x x x a =+-, 命题q (1)0f ⇔<, ∴命题q :2a >．∵命题p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，就是p 和q 中有且仅有一个真命题． 所以实数a 的取值范围是02a ≤≤或3a >． 16．解：{}|15A x x =-<≤（1）当3m =时，{}|13B x x =-<<，则R B r ð{}|13x x x =≤-≥或，∴{}()|35R A B x x =≤≤ r ð （2）∵{}|15A x x =-<≤，{}|14A B x x =-<< ，∴有24240m -⨯-=，解得8m =，此时{}|24B x x =-<<，符合题意．17．解：2()3f x ax b '=-．（1）由题意；(2)120 4(2)8243f a b f a b '=-⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩＝，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴所求的31()443f x x x =-+． （2）由（1）可得2()4(2)(2)f x x x x '=-=-+．令()0f x '=，得 2x =或2x =-， ∴当2x <-时，()0f x '>；当22x -<<时，()0f x '<；当2x >时，()0f x '>．因此，当2x =-时，()f x 有极大值283；当2x =时，()f x 有极小值43-，∴函数31()443f x x x =-+的图象大致如图．由图可知：42833k -<<．18．解：（1）()()()x a x x F -+=12=a ax x x +-+-23．（2）∵()a x x x F -+-=232/，当()∞+∞-∈，x 上时，()x F 单调递减．∴ ()0232/≤-+-=a x x x F ，()∞+∞-∈，x 恒成立， ∴△=0124≤-a ．解得：31≥a ． 19．解：（1）设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，由题设知：10)0(==c f ， 又522)(-=+='x b ax x f ，∴5,2-==b a ，∴105)(2+-=x x x f ．当2,)6,4[)(,]2,1(,11=∈∈=a x f x n ，1,]4,415[)(,]3,2(,11=∈∈=a x f x n ，42)()1(,)]1(,)(()(,]1,(,1-=-+=+∈+∈=n n f n f a n f n f x f n n x n n ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-===)3(42)2(1)1(2n n n n a n ， （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--===)3()1)(2(1)2(2)1(2n n n n n a n ，)()()()(332211n n n b a b a b a b a S ++++++++= )()(321321n n b b b b a a a a +++++++++=)}1121()3121()2111[(22{)]}42(2[2212{---++-+-+++-+⋅-++=n n n n 111032--+-=n n n ．20．解：（1）'22ln 1(),ln x f x x x +=-若 '()0,f x = 则 1x e = 列表如下（2）在 12axx > 两边取对数, 得1ln 2ln a x x >,由于01,x <<所以1ln 2ln a x x>(*) 由(1)的结果可知,当(0,1)x ∈时, 1()()f x f e e≤=-, 为使(*)式对所有(0,1)x ∈成立,当且仅当ln 2ae >-,即ln 2a e >-．。
江苏版高考数学一轮复习：专题2.2函数定义域、值域练习题附答案.doc
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】专题2.2函数定义域、值域1. (2017·青岛模拟)函数y ＝1－x 22x 2－3x －2的定义域为 ．【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x ≠2且x ≠－12，即－1≤x ≤1且x ≠－12，所以函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1.． 2. (2017· 绵阳诊断)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________． 【答案】－34.3.已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则()x f 的值域_________．【答案】[)+∞-,1【解析】当0x >时2()11,f x x =+≥当0x ≤时()cos [1,1]f x x =∈-, 所以()x f 的值域为[1,1][1,)[1,).-+∞=-+∞4.已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ． 【答案】0，3-22.【解析】0)1())3((==-f f f ，当1≥x 时，322)(-≥x f ，当且仅当2=x 时，等号成立，当1<x 时，0)(≥x f ，当且仅当0=x 时，等号成立，故)(x f 最小值为322-. 5.设函数g(x)＝x 2－2(x ∈R)，f(x)＝，则f(x)的值域是_________． 【答案】∪(2，＋∞)6.函数y ＝lg(ax 2－ax ＋1)的定义域是R ，a 的取值范围为________． 【答案】0≤a <4.【解析】函数y ＝lg(ax 2－ax ＋1)的定义域是R ，即ax 2－ax ＋1>0恒成立． ①当a ＝0时，1>0恒成立； ②当a ≠0时，应有2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩∴0<a <4.综上所述，a 的取值范围为0≤a <4.7.函数y 22(3)16(5)4x x ++-+的值域为______． 【答案】[10，＋∞)【解析】函数y ＝f (x )的几何意义为：平面内一点P (x,0)到两点A (－3,4)和B (5,2)距离之和就是y 的值．由平面几何知识，找出B 关于x 轴的对称点B ′(5，－2)．连接AB ′交x 轴于一点P 即为所求的点，最小值y ＝|AB ′|＝82＋62＝10.即函数的值域为[10，＋∞)．8.已知函数y ＝mx 2＋43x ＋nx 2＋1的最大值为7，最小值为－1，则m ＋n 的值为______．【答案】69.定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2， 2]的最大值等于________．【答案】6【解析】由已知得当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2。
江苏省高考数学一轮复习 试题选编2 函数的定义域、值域、解析式及图像 苏教版
江苏省2014届一轮复习数学试题选编2：函数的定义域、值域、解析式及图像填空题1 ．（2011年高考（江苏卷））已知实数0≠a ,函数2(1)()2(1)x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为________【答案】【命题立意】本题考查了分段函数,主要考查了学生分类讨论的数学思想.43-【解析】当0a >时,2(1)(1)2a a a -=-+-,解之,3a =-(舍);当0a <时,2(1)(1)2a a a a ++=---,解之34a =-.2 ．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ,使得12()()f x f x =成立,则实数a 的取值范围是________.【答案】 2a <3 ．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）函数21sin π,10;(),0x x x f x e x -⎧-<<=⎨⎩≥,满足(1)()2f f a +=,则a = ________.【答案】a=21或.4 ．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）函数)(log 1321-=x y 的定义域为_____________【答案】12(,]335 ．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）函数)2lg()(x x f -=的定义域为________________. 【答案】(]1,∞-6 ．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）定义在R 上的函数f (x )满足⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),1(log )(2x x f x f x x x f ,则f (5)=_____.【答案】1;7 ．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）函数)53(log )(21-=x x f 的定义域为____________.【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛2,35 .8 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）定义在R 上的奇函数f (x ),当x ∈(-∞,0)时,f (x )=x 2+2x -1,则不等式f (x )<-1的解集是______. 【答案】(-2,0)∪(1+3,+∞)9 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知函数123()1234x x x x f x x x x x +++=+++++++,则55((22f f -+-=_____. 【答案】810．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知函数f (x )=⎩⎨⎧2，x ∈[0，1]x ，x ∉[0，1].则使f [f (x )]=2成立的实数x 的集合为________. 【答案】{x |0≤x ≤1,或x =2};11．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ,当]1,0[∈t 时,]1,0[))((∈t f f ,则实数t 的取值范围是_____.【答案】37[log ,1]312．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设f (x )是定义在R 上的奇函数,当x < 0时,f (x )=x + e x(e 为自然对数的底数),则()ln6f 的值为____.【答案】1ln 66-13．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知函数2log ()3xx f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤,则=)]0([f f ____.【答案】014．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）定义在R 上的函数()f x 满足()f x ＝2log (1), 0(1)(2), 0x x f x f x x -≤⎧⎨--->⎩，则(2012)f 的值为 . 【答案】 -115．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）若函数2()(,,)1bx cf x a b c R x ax +=∈++),,,(R d c b a ∈，其图象如图所示，则a b c ++= ▲ .【答案】416．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤,设函数2x f x a -=+()(x A ∈)的值域为B ,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是___.【答案】 1[,0]2-. 17．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知关于x 的函数y=2(1)t x t x-+(f∈R)的定义域为D,存在区间[a,b]⊆D,f(x)的值域也是[a,b].当t 变化时,b-a 的最大值=______________.【答案】318．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知函数02,()(2),2x f x f x x ≤<=-≥⎪⎩, 若关于x 的方程()f x kx =(0)k >有且仅有四个根, 其最大根为, 则函数225()6724g t t t =-+的值域为 .【答案】41[,1)25--19．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）对于任意[]21,1,()(4)24k f x x k x k ∈-=+--+函数的值恒大于零,则x 的取值范围是________.【答案】(,1)(3,)-∞+∞U20．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）已知函数2()f x x x =-,若2(1)(2)f m f --<,则实数m 的取值范围是_________.【答案】(1,1)- 解答题21．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）已知定义域为{|0}x R x ∈≠的函数()f x 满足;第10题①对于f(x)定义域内的任意实数x,都有()()0;f x f x -+=②当20,() 2.x f x x >=-时 (I)求()f x 定义域上的解析式;(II)解不等式:().f x x <【答案】解:(I)()f x Q 对于定义域内的任意实数x ,都有()()0f x f x -+=,()(),()f x f x f x ∴-=-故在其定义域为{|0}x R x ∈≠内是奇函数当20,()2x f x x >=-时可以解得222(0)()2(0)x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<⎪⎩; (II)20,20x x >-<Q 当时的解为02x <<; 当20,22x x x x <-<<-时的解为,()f x x ∴<不等式的解集为{|022}.x x x <<<-或者22．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）已知12,x x 是函数()()21,,0f x ax bx a b R a =++∈>的两个零点,函数()f x 的最小值为a -,记(){}0,P x f x x R =<∈(ⅰ)试探求12,x x 之间的等量关系(不含,a b );(ⅱ)当且仅当a 在什么范围内,函数()()2()g x f x x x P =+∈存在最小值? (ⅲ)若()12,2x ∈-,试确定b 的取值范围.【答案】解:(1)由244ac b a a-=-得2244b ac a -=,所以,1,2222b b a x a a --±==所以122x x -=5' (2)由()0f x <得2222b a b a x a a ---+<<,()2(2)1g x ax b x =+++,对称轴为22b x a+=-o从而有222222b a b b aa a a --+-+<-<,从而有1a >8' (3)1,222b a x a -±=()2,2∈-,从而有2222b a a ---<<,2222b aa -+-<<10' 所以132b a --<<或312b a --<<从而有332ba--<<,6b a <,2236b a <,因为2244b a a =+,所以224436a a a +<,18a >,2244b a a =+1194()86416>+=所以,b 的取值范围为33,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 16' 23．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件:①当x R ∈时, ()f x 的最小值为0,且(1)(1)f x f x -=--恒成立; ②当(0,5)x ∈时,2()4|1|2x f x x ≤≤-+恒成立. (I)求(1)f 的值; (Ⅱ)求()f x 的解析式;(Ⅲ)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当[1,]x m ∈时,就有()2f x t x +≤成立【答案】24．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）设()f x 是偶函数,且当0x ≥时,(3)03,()(3)(),3x x x f x x a x x -≤≤⎧=⎨-->⎩.当0x <时,求()f x 的解析式;设函数()f x 在区间[]5,5-上的最大值为()g a ,试求()g a 的表达式;若方程()f x m =有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求a 与m 满足的条件.盐城市2013届高三年级摸底考【答案】解: (1)当30x -≤<时,()()()(3)(3)f x f x x x x x =-=-+=-+ 同理,当3x <-时,()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++, 所以,当0x <时,()f x 的解析式为(3),30,()(3)(),3x x x f x x a x x -+-≤<⎧=⎨-++<-⎩(2)因为()f x 是偶函数,所以它在区间[]5,5-上的最大值即为它在区间[]0,5上的最大值,①当3a ≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减,所以39()()24g a f == ②当37a <≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦与3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, 所以此时只需比较39()24f =与23(3)()24a a f +-=的大小. (A) 当36a <≤时, 39()24f =≥23(3)()24a a f +-=,所以39()()24g a f == (B) 当67a <≤时, 39()24f =<23(3)()24a a f +-=,所以23(3)()()24a a g a f +-==③当7a >时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]3,5上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且39()24f =<(5)2(5)f a =-,所以()(5)2(5)g a f a ==- 综上所述, 29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩(3)设这四个根从小到大依次为1234,,,x x x x .①当方程()f x m =在[3,3]-上有四个实根时,由4332x x x -=,且433x x +=,得3439,44x x ==, 从而327()416m f ==,且要求27()16f x <对()3,x ∈+∞恒成立 (A)当3a ≤时,()f x 在()3,+∞上单调递减,所以27()(3)016f x f <=<对()3,x ∈+∞恒成立, 即3a ≤适合题意(B)当3a >时,欲27()16f x <对()3,x ∈+∞恒成立,只要23(3)27()2416a a f +-=<, 解得3332a <+,故此时应满足3333a <<+②当方程()f x m =在[3,3]-上有两个实根时,39()24m f ==,且2333,22x x =-=, 所以必须满足43932x x =+=,且2393(3)9,()22244a a a f ++-===,解得6a =③当方程()f x m =在[3,3]-上无实根时,2393(3)3()(),324242a a af m f +-+=<<=>,由433432,3x x x x x a -=+=+,解得3433(3),44a a x x ++==, 所以33(3)3(9)(1)()()4416a a a a m f f ++--===, 且由3(9)(1)9164a a m --=>,解得57a >+综上所述, a 与m 满足的条件为2716m =且3332a <+或94m =且6a =, 或3(9)(1)16a a m --=且57a >+。
江苏版高考数学一轮复习：专题2.2函数定义域、值域讲解附答案.doc
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】专题2.2 函数定义域、值域【考纲解读】内 容要 求备注A B C函数概念与基本初等函数Ⅰ函数的基本性质√1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解简单的分段函数，并能简单应用．【直击考点】题组一 常识题1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x的定义域和值域相同的是________．A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x【答案】D 【解析】y ＝10lg x＝x ，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有选项D 满足题意．2．已知函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[－2，3]，则y ＝f (2x －1)的定义域为________．【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，52 【解析】 由x ∈[－2，3]，得x ＋1∈[－1，4]，由2x －1∈[－1，4]，得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，52 3．[教材改编] 函数f (x )＝8－xx ＋3的定义域是________． 【答案】(－∞，－3)∪(－3，8]【解析】要使函数有意义，则需8－x ≥0且x ＋3≠0，即x ≤8且x ≠－3，所以其定义域是(－∞，－3)∪(－3，8]． 题组二 常错题4．函数y ＝f (cos x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋2π3(k ∈Z )，则函数y ＝f (x )的定义域为________．【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 【解析】 由于函数y ＝f (cos x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋2π3(k ∈Z )，所以u ＝cos x 的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，所以函数y ＝f (x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ∈[0，1]，92－32x ，x ∈（1，3]，当t ∈[0，1]时，f [f (t )]∈[0，1]，则实数t 的取值范围是______________． 【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 373，1【解析】 因为t ∈[0，1]，所以f (t )＝3t ∈[1，3]，所以f [f (t )]＝f (3t)＝92－32·3t ∈[0，1]，即73≤3t≤3，所以log 373≤t ≤1.6．若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34. 【解析】函数的定义域为R ，即mx 2＋4mx ＋3≠0恒成立．①当m ＝0时，符合题意；②当m ≠0时，Δ＝(4m )2－4×m ×3<0，即m (4m －3)<0，解得0<m <34.综上所述，实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34. 题组三 常考题7．若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y ＝x 2，值域为{1，4}的“同族函数”共有________个． 【答案】98． 函数f (x )＝lg(x 2＋x －6)的定义域是________． 【答案】{x |x <－3或x >2}【解析】 要使函数有意义，则需x 2＋x －6>0，解得x <－3或x >2.9．设函数f (x )在区间[0，1]上有意义，若存在x ∈R 使函数f (x －a )＋f (x ＋a )有意义，则a 的取值范围为________. 【答案】 [－2，－1].【知识清单】1 函数的定义域1．已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有:(1)分式函数,分母不为0；(2)偶次根式函数,被开方数非负数； (3)一次函数、二次函数的这定义域为R ； （4）0x 中的底数不等于0； （5）指数函数xy a =的定义域为R ；（6）对数函数log a y x =的定义域为{}|0x x >； （7）sin ,cos y x y x ==的定义域均为R ；（8）tan y x =的定义域均为|,2x x k k z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭； 2.求抽象函数的定义域:（1）由()y f x =的定义域为D ，求[()]y f g x =的定义域，须解()f x D ∈; （2）由[()]y f g x =的定义域D ，求()y f x =的定义域，只须解()g x 在D 上的值域就是函数()y f x = 的定义域;（3）由[()]y f g x =的定义域D ，求[()]y f h x =的定义域.3.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义. 2 函数的值域 函数值域的求法:(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是 [a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.(2)利用配方法:形如2(0)y ax bx c a =++≠型,用此种方法,注意自变量x 的范围. (3)利用三角函数的有界性,如sin [1,1],x ∈-cos [1,1]x ∈-.(4)利用“分离常数”法:形如y=ax bcx d++ 或2ax bx e y cx d ++=+ (a,c 至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.(5)利用换元法:形如y ax b cx d =+±+型,可用此法求其值域. (6)利用基本不等式:(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域【考点深度剖析】定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，难度中等．【重点难点突破】考点1 函数的定义域 【1-1】函数y ＝x x（＋）－的定义域为_________．【答案】(－∞，－1)∪(－1，0)．【1-2】函数22-25+1+)cos (=x x log y 的定义域为_________．【答案】33x x ππ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】由已知条件，自变量x 需满足22log cos 10250x x +≥⎧⎨-≥⎩ 得1cos 22,23355x k x k k Z x ππππ⎧≥⇒-+≤≤+∈⎪⎨⎪-≤≤⎩ 所以33x ππ-≤≤故而所求函数定义域为33x x ππ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.【1-3】设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为________．【答案】()()2,11,2Y --【解析】由202x x +>-得，()f x 的定义域为{}|22x x -<<.故22,222 2.xx⎧-<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩，解得()()4,11,4x ∈--U .故⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为()()2,11,2Y --【1-4】若函数f (x )＝ 2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围为________． 【答案】[－1,0]【思想方法】(1)已知具体函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解． (3)对抽象函数：①若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；②若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域．【温馨提醒】对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义；而分段函数的定义域是各段区间的并集、各个段上的定义域交集为空集，即各个段的端点处不能重复． 考点2 函数的值域【2-1】求函数y ＝x ＋4x(x <0)的值域．【答案】(－∞，－4]．【解析】∵x <0，∴x ＋4x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －4x ≤－4，当且仅当x ＝－2时等号成立．∴y ∈(－∞，－4]． ∴函数的值域为(－∞，－4]．【2-2】 求函数y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])的值域． 【答案】[0,15]． 【解析】(配方法)y ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，∵y ＝(x ＋1)2－1在[0,3]上为增函数， ∴0≤y ≤15，即函数y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])的值域为[0,15]． 【2-3】 求函数y ＝1－x21＋x 2的值域．【答案】(－1,1]．【2-4】 求函数f (x )＝x －1－2x .的值域．【答案】1(,]2-∞.【解析】法一：(换元法)令1－2x ＝t ，则t ≥0且x ＝1－t22，于是y ＝1－t 22－t ＝－12(t ＋1)2＋1，由于t ≥0，所以y ≤12，故函数的值域是1(,]2-∞.法二：(单调性法)容易判断f (x )为增函数，而其定义域应满足1－2x ≥0，即x ≤12，所以11()22y f ≤=即函数的值域是1(,]2-∞.【2-5】 求函数y ＝x 2－xx 2－x ＋1的值域．【答案】1[,1)3-【思想方法】求函数值域常用的方法(1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数． (2)换元法． (3)基本不等式法． (4)单调性法． (5)分离常数法．【温馨提醒】求函数值域的方法多样化，需结合函数解析式的特点选用恰当的方法【易错试题常警惕】分段函数的参数求值问题，一定要注意自变量的限制条件． 如：已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()11f a f a -=+，则a 的值为_______．【分析】当0a >时，11a -<，11a +>，由()()11f a f a -=+得2212a a a a -+=---， 解得32a =-，不合题意；当0a <时，11a ->，11a +<，由()()11f a f a -=+得1222a a a a -+-=++，解得34a =-．所以a 的值为34-．【易错点】没有对a 进行讨论，以为11a -<，11a +>直接代入求解而致误；求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误． 【练一练】函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2 x ，x >0，4x ，x ≤0，则f (f (－1))的值为________.【答案】－2【解析】∵f (－1)＝4－1＝14，∴f (f (－1))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 2 14＝－2.。
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实数 m 的取值范围。
6、已知二次函数 f x ax2 a 1x a 。
（1）函数 f x在 , 1上单调递增，求实数 a 的取值范围；
（2）关于 x 的不等式 f x 2 在 x 1 , 2上恒成立，求实数 a 的取值范围；
x
（3）函数 g x f x 1 a 1x2 在 2 , 3 上是增函数，求实数 a 的取值范围。
3、答案： x ＜ 0 ，则 x ＞ 0 ，∴ f (x) (x)2 4(x) x 2 4x ∵ f (x) 是定义在 R 上的奇
函数
∴ f (x) f (x) ∴ f (x) x2 4x ∴ f (x) x2 4x 又∵ f (0) 0
x2 4x(x 0)
∴
f
(x)
【提示】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找 y f (x) 与 y a 的图象交点去推出
零点，先画出[0,3]上 y x2 2x 1 的图像，再将 x 轴下方的图象对称到上方，利用周期为 3，将 2
图象平移至[3,4] ，发现若 f (x) 图象要与 y a 有 10 个不同的交点，则 a (0, 1 ) 2
7、（2015 届江苏南京高三 9 月调研）设 f(x)＝x2－3x＋a．若函数 f(x)在区间(1，3)内有零点，则实 数 a 的取值范围为 ▲
8、（2015
届江苏南通市直中学高三
9
月调研）已知函数
f
(x)
3x a ，x， 1
x
a
2
，x1，≤
若 f (x) 在 R 上为增
函数，则实数 a 的取值范围是 ▲
t
20、（苏锡常镇四市
2014
届高三
3
月调研（一））已知函数
f
(x)
(2x x 2
x2 )ex , x ≤ 0, 4x 3, x 0,
g(x) f (x) 2k ，若函数 g(x) 恰有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围为 ▲
21、（南通市 2014 届高三上学期期末考试）设函数 y f (x) 是定义域为 R，周期为 2 的周期函数，
高考一轮复习备考试题(附参考答案) 函数
一、填空题
1、（2014 年江苏高考）已知函数 f (x) x2 mx 1，若对于任意 x [m, m 1] ，都有 f (x) 0 成立，则实数 m 的取值范围是 ▲ ．
2、（2014 年江苏高考）已知 f (x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x[0,3) 时， f (x) | x2 2x 1 |
14、（徐州市 2014 届高三第三次模拟）已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x ≤ 0 时，
f (x) x2 3x ，则不等式 f (x 1) x 4 的解集是 ▲
15、（徐州市
2014
届高三第三次模拟）已知函数
f
(x)
1 ex
a (a R) ．若存在实数 m ， n ， x
3、已知函数 f (x) x 2 2x a , x (0,2] ，其中常数 a > 0． x
(1) 当 a = 4 时，证明函数 f(x)在 (0,2] 上是减函数；
(2) 求函数 f(x)的最小值．
4、已知函数 f (x) log2 (4x b 2x 4) ， g(x) x . （1）当 b 5 时，求 f (x) 的定义域； （2）若 f (x) g(x) 恒成立，求 b 的取值范围．
果关于 x 的方程 f (x) g(x) 在区间[1 , e] 内有两个实数解，那么实数 k 的取值范围是
▲
.
e
27、（江苏省阜宁中学 2014 届高三第三次调研）已知函数
f
x
log2
f
2
x,
x ,
x≥1
，则
0 x 1
f
1 2
3 2
=
▲
28、（无锡市 2014 届高三上学期期中）定义在 R 上的奇函数 f (x) ，当 x 0 时，
f
(
x)
|loxg2
(x 3|
1) 1
(0
x 1) ，则函数 g(x)
f (x)
1 的所有零点之和为＿＿＿＿＿。
(x 1)
2
29、（兴化市 2014 届高三上学期期中） 3．若 a 0.60.6 ， b 0.60.7 ， c 1.20.7 ，则 a ， b ，
c 的大小关系为＿＿＿＿＿
f
(
x)
ax bx x
1，，1≤ x 2 ，0，≤≤x 1
0 1
其中
a ，b R
．若
f
1 2
f
3 2
，则
a
3b
的值为
▲
．
6、（2012 年江苏省 5 分）已知函数 f (x) x2 ax b(a，b R) 的值域为[0 ， ) ，若关于 x 的不
等式 f (x) c 的解集为 (m ，m 6) ，则实数 c 的值为 ▲ ．
1 2
，则 a2014
▲
25、、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）在用二分法求方程 x3 2x 1 0 的一个近似解时,
现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ .
26、（江苏省东海县第二中学 2014 届高三第三次学情调研）已知函数 f (x) kx, g(x) ln x ，如 x
使得 f (x)≥ 0 的解集恰为 m, n，则 a 的取值范围是 ▲
16、（南京、盐城市 2014 届高三第二次模拟（淮安三模））函数 f(x)＝lnx＋ 1－x的定义域为 ▲ 17、（南京、盐城市 2014 届高三第二次模拟（淮安三模））已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当
0≤x≤1 时，f(x)＝x2，当 x＞0 时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)．若直线 y＝kx 与函数 y＝f(x)的图象恰
2 y f (x) a 在区间[3,4] 上有 10 个零点（互不相同），则实数 a 的取值范围是 ▲ ．
3、（2013 年江苏高考）已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数。当 x 0 时， f (x) x2 4x ，则不等
式 f (x) x 的解集用区间表示为
。
4、（2012 年江苏高考）函数 f (x) 1 2 log6 x 的定义域为 ▲ ． 5、（2012 年江苏省高考）设 f (x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[1，1] 上，
5、已知函数 f (x) 1 x 1 x 。 （1）求函数 f (x) 的定义域和值域；
（2）设
F ( x)
a 2
f
2 ( x)
2
f
(x)
（a
为实数），求
F(x) 在 a
0 时的最大值
g(a)
；
（3）对（2）中 g(a) ，若 m2 2tm 2 g(a) 对 a 0 所有的实数 a 及 t [1,1] 恒成立，求
12、（苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月调研（二））函数 y x 1 的定义域为 A，函数
y lg 2 x的定义域为 B，则 A I B = ▲
13、（苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月调研（二））已知奇函数 f (x) 是 R 上的单调函数，若函数 y f (x2 ) f (k x) 只有一个零点，则实数 k 的值是 ▲ ．
30、（徐州市
2014
届高三上学期期中）已知函数
f
(x)
loxg22
(x 1) 2x
(x 0)
，，若函数
(x 0)
g(x) f (x) m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围＿＿＿＿＿。
二、解答题 1、（泰兴市第三高级中学 2015 高三上第一次质检）已知函数 f(x)＝x2＋mx＋n 的图象过点(1，3)， 且 f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数 y＝g(x)与 y＝f(x)的图象关于原点对称．
2
又∵
f
3 2
f
1 2
=
1 a 1， 2
f
1 2
f
3 2
，
∴ 1 a 1= b 4 ②。
2
3
联立①②，解得， a=2. b= 4 。∴ a 3b= 10 。
6、【答案】9。
【提示】由值域为[0 ， ) ，当 x2 ax b=0 时有V a2 4b 0 ，即 b a2 ， 4
③对任意实数 a, b ，函数 y f (x) 的图像都是中心对称图形；
④存在实数 a, b ，使得函数 y f (x) 的图像不是中心对称图形．
24、（江苏省扬州中学 2014 届高三上学期 12 月月考）
设
f1(x) =
2 1+
x
，
fn+1(x) =
f1[ fn (x)] ，且 an =
fn (0) fn (0) +
(1) 求 f(x)与 g(x)的解析式； (2) 若 F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数 λ 的取值范围．
2、（泰兴市第三高级中学 2015 高三上第一次质检）已知函数 f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2. (1) 求函数 f(x)的定义域； (2) 判断函数 f(x)的奇偶性； (3) 求函数 f(x)的值域．
∴
f
(x)
x2
ax b
x2
ax
a2 4
x
a 2
2
。
∴
f
(x)
x
a 2
2
c
解得
cxa 2
c ， c a x 2
ca。 2
∵不等式 f (x) c 的解集为 (m ，m 6) ，∴ (
c