2018年人教版八年级下第十九章《一次函数》综合训练习附解析

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人教版八年级数学下《第19章一次函数》知识点专题练习含答案

人教版八年级数学下《第19章一次函数》知识点专题练习含答案一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）知识点：求自变量的取值范围1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．y=2x -B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 知识点：由一次函数的特点来求字母的取值5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-1211．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_______知识点：函数图像的意义2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．知识点:判断是否为一次函数或正比例函数3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 知识点：k.、b 定位4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3知识点：确定一次函数的表达式7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-110．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．知识点：函数图象的理解8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）知识点:双直线的观察图象14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．知识点:一次函数（或正比例函数）的增减性16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）知识点:一次函数与坐标轴围成三角形的面积问题19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）知识点：确定一次函数的表达式xy1234-2-1CA-14321O21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．566-2xy1234-2-15-14321O22．（12分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y 的值是多少？（3）当y=12时，•x 的值是多少？23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？知识点：双函数经济型应用题的解决方案问题25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案:1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。

人教版八年级下册数学第十九章一次函数含答案(综合试卷)

人教版八年级下册数学第十九章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y=x+3的图象与x轴交于A点，与y轴交于B，与正比例函数y=﹣x的图象交于点C，则△AOC的面积为（）A. B. C. D.2、如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为( )A.x＜1B.x＞1C.x≥1D.x≤13、在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A. B. C. D.4、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图像如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A.N处B.P处C.Q处D.M处5、如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A. B. C. D.7、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微g/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A. ≤y≤B. ≤y≤8C. ≤y≤8D.8≤y≤168、某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）A.12元B.12.5元C.16.25元D.20元9、正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A. B. C. D.10、已知一次函数y=kx+b,当x增加2时，y减小3，则k的值是( )A.-B.-C.D.11、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP'的最小值为（）A. B.1 C. D.12、一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（）A.y＝2x＋4B.y＝2x－4C.y＝2x﹣2D.y＝2x+713、某校八年级同学到距学校6km的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程与所用时间x(min)之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A.骑车的同学比步行的同学晚出发30miB.步行的速度是6km/hC.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20miD.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地14、一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A. B. C. D.15、某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.普通公路总长为90km C.汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h D.汽车出发后4h 到B地二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=2x+(1-m)是正比例函数，则m的值是________。

人教版八年级下数学《第19章一次函数》专项训练含答案

人教版八年级下数学《第19章一次函数》专项训练含答案专训1.一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用要紧体现在解决实际咨询题和几何咨询题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际咨询题和几何咨询题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点咨询题结合，考查学生综合分析咨询题、解决咨询题的能力．利用函数图象解决实际咨询题题型1行程咨询题(第1题)1．甲、乙两车从A城动身匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时刻t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论①A，B两城相距300 km；②乙车比甲车晚动身1 h，却早到1 h；③乙车动身后2.5 h追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km时，t＝54或154.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地动身驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时刻x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时刻x(h)之间的函数关系，按照图象，解答下列咨询题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地动身后通过多长时刻追上货车．(第2题)题型2工程咨询题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时刻停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原先的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时刻x(h)之间的函数图象如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时刻x之间的函数解析式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时刻忽略不计，通过多长时刻恰好装满第1箱？再通过多长时刻恰好装满第2箱？(第3题)题型3实际咨询题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优待；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．(1)分不写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式；(2)李阿姨要买一条质量许多于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5．我国是世界上严峻缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采纳以户为单位分段计费方法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数解析式．(第5题)利用一次函数解几何咨询题题型4利用图象解几何咨询题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A动身，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时刻为t(s)，三角形APD 的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列咨询题：(1)点P在AB上运动的时刻为________s，在CD上运动的速度为____ ____cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?(第6题)题型5利用分段函数解几何咨询题(分类讨论思想、数形结合思想) 7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B →C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所通过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象．(第7题)专训2.二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系专门好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝x ＋2 的解为( )(第1题) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y 1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x 4y ＝0 2．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，a)，试确定方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解和a ，b 的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋4的图象如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y ＝2x －5的图象； (2)用作图象的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，2x －y ＝5； (3)求一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x －5的图象与x 轴所围成的三角形的面积．(第3题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标 4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧－mx ＋y ＝n ，ex ＋y ＝f 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，则直线y ＝mx ＋n 与y ＝－ex ＋f 的交点坐标为( )A ．(4，6)B ．(－4，6)C ．(4，－6)D ．(－4，－6) 5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两个解，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，－7)B ．(0，4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－37 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－37，0 方程组的解与两个一次函数图象位置的关系 6．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝3没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图象必定( )A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定7．直线y ＝－a1x ＋b1与直线y ＝a2x ＋b2有唯独交点，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a1x ＋y ＝b1，a2x －y ＝－b2的解的情形是( ) A ．无解 B ．有唯独解C ．有两个解D ．有许多解利用二元一次方程组求一次函数的解析式8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象通过点A(1，－1)和B(－1，3)，求那个一次函数的解析式．9．已知一次函数y＝kx＋b的图象通过点A(3，－3)，且与直线y＝4x －3的交点B在x轴上．(1)求直线AB对应的函数解析式；(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．答案专训11．B2．解：(1)0.5(2)设线段DE对应的函数解析式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分不代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k ＋b.解得k＝110，b＝－195.因此y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)设线段OA对应的函数解析式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.因此y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地动身后通过3.9－1＝2.9(h)追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时刻x之间的函数解析式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，因此k＝60.即甲组加工零件的数量y与时刻x之间的函数解析式为y＝60x(0≤x≤6)．(2)a ＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)当工作2.8 h 时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，因此装满第1箱的时刻在2.8 h 后．设通过x1 h 装满第1箱．则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.从x ＝3到x ＝4.8这一时刻段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，因此x>4.8时，才能装满第2箱，现在只有甲组连续加工．设装满第1箱后再通过x2 h 装满第2箱．则60x2＋(4.8－3)×100＝300，解得x2＝2.故通过3 h 恰好装满第1箱，再通过2 h 恰好装满第2箱． 4．解：(1)y 甲＝477x ，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧530x （0≤x ≤3），424x ＋318（x ＞3）. (2)当477x ＝424x ＋318时，解得x ＝6.即当x ＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当477x<424x ＋318时，解得x<6，又x ≥4，因此，当4≤x ＜6时，到甲商店购买合算；当477x>424x ＋318时，解得x>6，又x ≤10，因此，当6＜x ≤10时，到乙商店购买合算．5．解：(1)当x ≤10时，由题意知y ＝ax.将x ＝10，y ＝15代入，得15＝10a ，因此a ＝1.5.故当x ≤10时，y ＝1.5x.当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12.故应交水费12元．(2)当x ＞10时，由题意知y ＝b(x －10)＋15.将x ＝20，y ＝35代入，得35＝10b ＋15，因此b ＝2.故当x ＞10时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝2x －5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决咨询题．6．解：(1)6；2；18(2)PD ＝6－2(t －12)＝30－2t ，S ＝12AD ·PD ＝12×6×(30－2t)＝90－6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数解析式为S ＝90－6t(12≤t ≤15)．(3)当0≤t ≤6时易求得S ＝3t ，将S ＝10代入，得3t ＝10，解得t ＝103；当12≤t ≤15时，S ＝90－6t ，将S ＝10代入，得90－6t ＝10，解得t ＝403.因此当t 为103或403时，三角形APD 的面积为10 cm2.7．解：(1)点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．①当点P 在边AB 上运动，即0≤x ＜3时，y ＝12×4x ＝2x ；②当点P 在边BC 上运动，即3≤x ＜7时，y ＝12×4×3＝6；③当点P 在边CD 上运动，即7≤x ≤10时，y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20.因此y 与x 之间的函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ＜3），6 （3≤x ＜7），－2x ＋20 （7≤x ≤10）.(2)函数图象如图所示．(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．按照点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．专训21．B2．解：将(1，a)代入y ＝2x ，得a ＝2.因此直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，2)，因此方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 将(1，2)代入y ＝－x ＋b ，得2＝－1＋b ，解得b ＝3.3．解：(1)画函数y ＝2x －5的图象如图所示．(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3，1)，因此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. (第3题)(3)直线y ＝－x ＋4与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y ＝2x －5与x轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，因此三角形的面积为12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪4－52×1＝34. 4．A 5.C 6.B 7.B8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－1，－k ＋b ＝3，解得k ＝－2，b ＝1，因此那个一次函数的解析式为y ＝－2x ＋1.9．解：(1)因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上，因此将y ＝0代入y ＝4x －3中，得x ＝34，因此B ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0，把A(3，－3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0的坐标分不代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－43，b ＝1. 则直线AB 对应的函数解析式为y ＝－43x ＋1. (2)由(1)知直线AB 对应的函数解析式为y ＝－43x ＋1，因此直线AB 与y 轴的交点C 的坐标为(0，1)，因此OC ＝1，又B ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0，因此OB ＝34. 因此S 三角形BOC ＝12OB ·OC ＝12×34×1＝38. 即直线AB 与坐标轴所围成的三角形BOC 的面积为38.。

八年级数学人教版下册第十九章《一次函数》综合测试卷、练习卷(带答案解析)

第十九章《一次函数》综合测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.对于函数y=−3x+1，下列结论正确的是()A. 它的图象必经过点(−1,3)B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当x>1时，y<0D. y的值随x值的增大而增大2.直线y=−2x+b上有三个点(−2.4,y1)，(−1.5,y2)，(1.3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3D. y2>y1>y33.函数y=√x−2x−5的自变量x的取值范围是()A. x≠5B. x>2且x≠5C. x≥2D. x≥2且x≠54.图是一次函数的图象，则该函数的解析式是()A. y=2x+2B. y=−2x−2C. y=−2x+2D. y=2x−25.函数y=(m−2)x n−1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为()A. m≠2，n=2B. m=2，n=2C. m≠2，n=1D. m=2，n=16.若一次函数y=(k−2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则()A. k<2B. k>2C. k>0D. k<07.已知A(3,a)，B(b，−3)、C(1,32)三点在直线y=kx上，则a+b的值为()．A. 52B. 32C. 12D. −128.下列各函数关系属于正比例函数的是()．A. 圆的面积S与它的半径rB. 面积一定时，矩形的长y与宽xC. 路程一定时，行走的速度V与时间tD. 三角形底边一定时，它的面积S与这个底边上的高h9.已知一次函数y=ax+4与y=bx−2的图象在x轴上相交于同一点，则ba的值是()A. 4B. −2C. 12D. −1210.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所对应的函数表达式为()A. y=1110x+65B. y=23x+13C. y=x+1D. y=54x+32二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，把直线y=−2x向上平移后经过点(0,3)，则平移后直线的解析式为．12.已知一次函数的图象经过点(−12,−14)，且与x轴的交点到原点的距离为1，则该一次函数的解析式为．13. 若直线l 1:y 1=k 1x +b 1经过点(0,2)，l 2:y 2=k 2x +b 2经过点(3,1)，且l 1与l 2关于x轴对称，则关于x 的不等式k 1x +b 1>k 2x +b 2的解集为________．14. 如图，已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P (−4,−2)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx，的解是________．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）15. 已知一次函数y =kx +2b +4的图象经过点(−1,−3)，k 满足等式|k −3|−4=0，且y 随x 的增大而减小，求这个一次函数解析式．16. 已知等腰三角形周长为10cm ，腰BC 长为xcm ，底边AB 长为ycm ．(1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)用描点法画出这个函数的图象．17.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量012345 (kg)弹簧的长度1111.51212.51313.5 (cm)(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？(2)如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式．(3)当物体的质量为2.5kg时，根据(2)的关系式，求弹簧的长度．18.九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为y1千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示．(1)求y2关于x的函数解析式；(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？19.如图，直线y=−x−4交x轴和y轴于点A和点C，点B(0,2)在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．(1)直线AB的解析式为____；(2)若S△APC=S△AOC，求点P的坐标；(3)当∠BCP=∠BAO时，求直线CP的解析式及P点坐标．20.某乒乓球馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价为600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价为150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓球x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象写出选择哪种消费方式更合算．答案和解析1.【答案】C【解析】当x =−1时，y =−3x +1=4，则点(−1,3)不在函数y =−3x +1的图象上，所以A 选项错误；k =−3<0，b =1>0，故函数图象经过第一、二、四象限，所以B 选项错误；当x >1时，y <0，所以C 选项正确；因为k =−3<0，所以y 随x 的增大而减小，所以D 选项错误．故选C ．2.【答案】A【解析】∵k =−2<0，∴y 随x 的增大而减小．又∵−2.4<−1.5<1.3，∴y 1>y 2>y 3．故选A ．3.【答案】D【解析】由题意得x −2≥0且x −5≠0，解得x ≥2且x ≠5.故选D ．4.【答案】A【解析】设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵点(−1,0)、(0,2)在一次函数的图象上，∴{−k +b =0,b =2,解得{k =2,b =2.∴一次函数的解析式为y =2x +2．5.【答案】A【解析】解：∵函数y=(m−2)x n−1+3是关于x的一次函数，∴n−1=1且m−2≠0，解得n=2，m≠2.故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k>0时，函数值y随x的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k−2>0，解得k>2．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，首先将C点的坐标代入，求得k值，再将A、B两点坐标代入求出a、b的值，再进行相加即可．【解答】解：∵A(3,a)，B(b,−3)、C(1,32)三点在直线y=kx上，∴32=k×1，∴y=32x，则a=32×3=92，−3=32×b，∴b=−2，∴a+b=92+(−2)=52，故选A．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是正确列出各选项中对应的关系式.将每个选项的关系式列出来，再根据正比例函数的定义判断即可．【解答】解：A.s=πr2，s和r不属于正比例关系，故A选项不正确；B.y=sx，y是x的反比例函数，故B选项不正确；C.v=st，v是t的反比例函数，故C选项不正确；D.s=12aℎ，s是h的正比例函数，故D选项正确．故选：D．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了两直线相交或平行问题，由l两函数图像与x轴相较于同一点，可以求得ax+ 4=0，bx−2=0，进而可以求得结果．【解答】解：由一次函数y=ax+4与y=bx−2的图象在x轴上相交于同一点，可得ax+4=0，bx−2=0，所以ax=−4，bx=2，所以ba =−12，故答案为D．10.【答案】D【解析】由A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，得AC =7，DO =3，∴四边形ABCD 的面积=12AC ×(1+DO)=14，连接BD ，交x 轴于点E ，可求直线BD 的解析式为y =2x +3，令y =0，则2x +3=0，∴x =−32，∴E(−32,0)，∴AE =−32−(−4)=52，EC =3−(−32)=92， ∴S △ABD =12×52×(1+3)=5，S △BCD =12×92×(1+3)=9， ∴要使过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则直线l 必与CD 相交．可求直线CD 的解析式为y =−x +3，设过点B 的直线l 所对应的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将点B 代入y =kx +b(k ≠0)得−1=−2k +b ，∴b =−1+2k ，∴y =kx +2k −1，联立{y =kx +2k −1,y =−x +3,解得{x =4−2k k+1,y =5k−1k+1, ∴直线CD 与直线l 的交点坐标为(4−2k k+1,5k−1k+1)， ∵直线l 与x 轴的交点坐标为(1−2k k ,0)，∴12×14=12×(3−1−2k k )×(5k−1k+1+1)，解得k =54，∴直线l 所对应的函数表达式为y =54x +32，故选D ．11.【答案】y =−2x +3【解析】设平移后直线的解析式为y =−2x +b(b ≠0)．把点(0,3)代入直线解析式，得3=b ，解得b =3．所以平移后直线的解析式为y =−2x +3．12.【答案】y =16x −16或y =−12x −12【解析】解：由题意可知一次函数的图象与x 轴的交点坐标为(1,0)或(−1,0)．设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，当一次函数图象过点(−12,−14)，(1,0)时，由{−14=−12k +b 0=k +b, 解得{k =16b =−16．此时一次函数的解析式为y =16x −16；当一次函数图象过点(−12,−14)，(−1,0)时，由{−14=−12k +b 0=−k +b, 解得{k =−12b =−12．此时一次函数的解析式为y =−12x −12．综上所述，该一次函数的解析式为y =16x −16或y =−12x −12．13.【答案】x <6【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意得到直线方程的解题的关键所在．根据对称的性质得出关于x 轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y 1=k 1x +b 1，再根据对称的性质得到y 2=kx +b 2，求出不等式的解集．【解答】解：依题意得：直线l 1：y 1=k 1x +b 1经过点(0,2)，(3,−1)，则{b 1=2 3k 1+b 1=−1．解得{k 1=−1 b 1=2．故直线l 1：y 1=−x +2．所以，直线l 2：y 2=x −2．由k 1x +b 1>k 2x +b 2的得到：−x +2>x −2．解得x <2．故答案是x <2．14.【答案】{x =−4y =−2．【解析】【分析】这是一道考查一次函数与二元一次方程组的关系的题目，解题关键在于掌握一次函数的交点的横坐标即为两个一次函数构成的方程组的中x 的值，纵坐标即为y 的值．【解答】解：∵直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P (−4,−2)，∴关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是{x =−4y =−2．故答案为{x =−4y =−2． 15.【答案】解：∵一次函数y =kx +2b +4经过点(−1,−3)，∴−k +2b +4=−3，即2b −k =−7，又∵|k −3|−4=0，∴k =7或−1，又∵y 随x 的增大而减小，∴k<0，即k=−1，∴b=−4，∴一次函数的解析式为y=−x−4．【解析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，解答本题关键是要掌握一次函数的增减性，当k<0时，y随x的增大而减小，当k>0时，y随x的增大而增大．先把点(−1,−3)代入函数的解析式，得2b−k=−7，再根据k所满足的等式以及y随x 的增大而减小，可得出k只能取负值−1，代入关系式2b−k=−7中，即可求出一次函数的解析式．16.【答案】解：(1)∵等腰三角形的周长为10cm，腰BC长为xcm，底边AB长为ycm，∴2x+y=10，∴y关于x的函数关系式为y=10−2x；(2)根据两边之和大于第三边：2x>10÷2，解得x>2.5，2x<10，解得x<10，故自变量x的取值范围为2.5<x<5；(3)如图所示：【解析】(1)根据等腰三角形的周长公式求出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围，要注意三角形的特点，两边之和大于第三边；(3)根据(1)(2)中所求画出图象即可．此题主要考查了等腰三角形的性质，一次函数的应用，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．17.【答案】解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量；(2)由表格可得：当不挂重物时，弹簧长11厘米，重量每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，则y =0.5x +11；(3)当x =2.5kg 时，弹簧的长度为：y =0.5×2.5+11=12.25(cm)．故物体的质量为2.5kg 时，弹簧的长度为12.25cm ．【解析】(1)利用自变量与因变量的定义分析得出答案；(2)由表中的数据可知，当不挂重物时，弹簧长11厘米，重量每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cm ，进而求出一次函数解析式，(3)把x =2.5代入函数解析式求得y 的值便可．此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数关系式是解题关键．18.【答案】解：(1)设y 2关于x 的函数解析式是y 2=kx +b ，{20k +b =040k +b =4，得{k =0.2b =−4，即y 2关于x 的函数解析式是y 2=0.2x −4；(2)由图象可知，步行的学生的速度为：4÷40=0.1千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：6÷0.1=60(分钟)，当y 2=8时，6=0.2x −4，得x =50，60−50=10，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y 2关于x 的函数解析式；(2)根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 19.【答案】解：(1)y =12x +2；(2)∵点A(−4,0)，点C(0,−4)，点B(0,2)，∴OA =OC =4，OB =2，∴BC =6，设点P(m,12m +2)，当点P 在线段AB 上时，∵S △APC =S △AOC ，∴S △ABC −S △PBC =12×4×4， ∴12×6×4−12×6×(−m)=8， ∴m =−43，∴点P(−43,43)；当点P 在BA 的延长线上时，∵S △APC =S △AOC ，∴S △PBC −S △ABC =12×4×4， ∴12×6×(−m)−12×6×4=8， ∴m =−203， ∴点P(−203,−43)，综上所述：点P 坐标为(−43,43)或(−203,−43)； (3)如图，当点P 在线段AB 上时，设CP 与AO 交于点H ，在△AOB 和△COH 中，{∠AOB =∠COH AO =CO ∠BAO =∠PCB, ∴△AOB≌△COH(ASA)，∴OH =OB =2，∴点H 坐标为(−2,0)，设直线PC 解析式y =ax +c ，由题意可得{c =−40=−2a +c, 解得：{a =−2c =−4, ∴直线PC 解析式为y =−2x −4，联立方程组得：{y =−2x −4y =12x +2,解得：{x =−125y =45, ∴点P(−125,45)，当点P′在AB 延长线上时，设CP′与x 轴交于点H′，同理可求直线P′C 解析式为y =2x −4，联立方程组{x =4y =4,∴点P(4,4)，综上所述：CP 的解析式为：y =−2x −4或y =2x −4；点P(−125,45)或(4,4)．【解析】【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．(1)先求出点A ，点C 坐标，利用待定系数法可求解析式；(2)设点P(m,12m +2)，分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求m 的值，即可求解；(3)分两种情况讨论，由“ASA ”可证△AOB≌△COH ，可得OH =OB =2，可求点H 坐标，利用待定系数法可求CH 解析式，联立方程组可求点P 坐标．【解答】解：(1)∵直线y =−x −4交x 轴和y 轴于点A 和点C ，∴点A(−4,0)，点C(0,−4)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，由题意可得：{b =20=−4k +b, 解得：{k =12b =2, ∴直线AB 的解析式为y =12x +2，故答案为：y =12x +2；(2)见答案；(3)见答案．20.【答案】解：(1)选择银卡消费时，y=10x+150，选择普通票消费时，y=20x．(2)当10x+150=20x时，x=15，此时y=300，故点B(15,300)．对于y=10x+150，当x=0时，y=150，故A(0,150)，当y=10x+150=600时，x=45，故点C(45,600)．当0<x<15时，普通票消费更合算；当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比购买金卡合算；当15<x<45时，银卡消费更合算；当x=45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比购买普通票合算；当x>45时，金卡消费更合算．【解析】略。

人教版八年级数学下《第19章一次函数》单元测试含答案解析

人教版八年级数学下《第19章一次函数》单元测试含答案解析一、选择题1．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（）A．s是变量B．t是变量C．v是变量D．s是常量2．关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x函数的是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．①③④3．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x﹣50 C．Q=50﹣8x D．Q=8x+50二、填空题4．3x﹣y=7中，变量是，常量是．把它写成用x的式子表示y的形式是．5．函数y=|x﹣b|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是．6．下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为．三、解答题7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．8．等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围．9．一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系式．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？10．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．《第19章一次函数》参考答案与试题解析一、选择题1．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（）A．s是变量B．t是变量C．v是变量D．s是常量【考点】常量与变量．【专题】计算题．【分析】根据常量和变量的定义即可作出判断．【解答】解：甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中常量是：距离s，变量是时间t 和速度v．故选A．【点评】本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．2．关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x函数的是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．①③④【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：y是x函数的是①x﹣y=5；③：y=|x|；④y=．当x=1时，在y2=2x中y=±，则不是函数；故选D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x﹣50 C．Q=50﹣8x D．Q=8x+50【考点】函数关系式．【专题】数字问题．【分析】剩余的钱=原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式．【解答】解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50﹣8x．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题4．3x﹣y=7中，变量是x和y，常量是3和7．把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x﹣7．【考点】常量与变量．【专题】计算题．【分析】要把二元一次方程3x﹣y=7中的y用含x的式子表示，首先要移项，把y放在左边，并使其系数为1．【解答】解：3x﹣y=7中，变量是x和y，常量是3和7．把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x﹣7．故答案是：x和y；3和7；y=3x﹣7．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y 的形式．5．函数y=|x﹣b|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是2．【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把x=1和3代入函数关系式，解绝对值方程即可．【解答】解：∵x=1或3时，对应的两个函数值相等，∴|1﹣b|=|3﹣b|，∴1﹣b=3﹣b，此时无解，或1﹣b=b﹣3，解得b=2，综上所述，实数b的值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数值求解，列出绝对值方程是解题的关键．6．下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为S=4n+2．【考点】规律型：图形的变化类；根据实际问题列一次函数关系式．【专题】规律型．【分析】第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；每一次都比前面的多4个棋子，由此进发现规律解决问题．【解答】解：第1个“上”字用6个棋子，第2个“上”字用10个棋子，比第1个多用了4个；第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了4个．…每一个比上一个多用4个．所以第n个“上”字需用4n+2个．故答案为：S=4n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．三、解答题7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．【考点】函数关系式；常量与变量．【专题】计算题．【分析】（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得α+β=90°；根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．（2）根据题意可得剩余水量=原有水量﹣流出水量可的函数关系式．【解答】解：（1）由题意得：α+β=90°，即α=90°﹣β；常量是90，变量是α，β．（2）依题意得：y=30﹣0.5t．常量是30，0.5，变量是y、t．【点评】此题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，关键是掌握常量和变量的定义．8．等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据周长公式即可求得y关于x的函数关系式y=10﹣2x；（2）利用三角形边长为正数和三边关系求自变量的范围；（3）把用y表示的x的式子直接代入x的取值范围直接解不等式组即可．【解答】解：（1）y=10﹣2x；（2）∵x＞0，y＞0，2x＞y∴10﹣2x＞0，2x＞10﹣2x，解得；（3）∵x=5﹣∴＜5﹣＜5，解得0＜y＜5．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要读懂题意并根据题意列出函数关系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，并会根据实际意义求函数值和自变量的取值范围．9．一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系式．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【考点】一次函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，则油箱中的油剩下50﹣0.1x．（2）从实际出发，x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，又行驶中的耗油量为0.11x，不能超过油箱中的汽油量50L．（3）将x=200时，代入第一问中求出的x，y的关系式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，则油箱中的油剩下50﹣0.1x，∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x；（2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，即0.1x≤50，解得，x≤500．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；（3）当x=200时，代入x，y的关系式：y=50﹣0.1×200=30．所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度不大，但比较繁琐，尤其是第二问要从实际考虑得出x的范围．10．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．【考点】函数关系式；常量与变量．【专题】销售问题．【分析】（1）利用一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份，利用一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，分别求出月利润即可；（2）利用常量与变量的定义得出即可；（3）利用120≤x≤200，分别表示出20天以及另外10天的月利润，即可得出答案．【解答】解：（1）当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100×（1﹣0.5）×30=1500（元）；一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，150×（1﹣0.5）×20+120×（1﹣0.5）×10﹣（150﹣120）×（0.5﹣0.2）×10=2010（元）；答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润分别是1500元、2010元；（2）发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；（3）由题意得：y=（1﹣0.5）×20x+（1﹣0.5）×10×120﹣0.3×10×（x﹣120）=7x+960．当x=200时，月利润最大，y=7×200+960=2360．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出月利润与买进报纸数量x的关系式是解题关键．。

新人教版八年级下《一次函数》测试题及答案

2018—2019学年度第二学期八年级（下）第十九章一次函数单元检测题班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。

1. 若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）．A ．（0，2-）B ．（32，0） C ．（8，20） D ．（12，12） 2.变量x,y 有如下关系：①x+y=10②y=x5-③y=|x-3④y 2=8x.其中y 是x 的函数的是 A. ①②②③④B. ①②③C. ①②D. ①3. 下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（）．A ．B ．C ．D ．4. 已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图象都经过A （2-，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（）．A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 5.已知正比例函数y=(k+5)x,且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 A.k ＞5 B.k ＜5C.k ＞-5D.k ＜-56.在平面直角坐标系xoy 中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是 A.一象限B. 二象限C. 四象限D.不能确定7.如果通过平移直线3x y =得到53x y +=的图象，那么直线3xy =必须（）． A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位 C ．向上平移53个单位 D ．向下平移53个单位8.经过一、二、四象限的函数是 A.y=7B.y=-2xC.y=7-2xD.y=-2x-79.已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx-k 的图象大致是10.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为 A.2B.0C.-2D. ±211. 根据如图的程序，计算当输入3x =时，输出的结果y = ．12.已知直线y 1=2x 与直线y 2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A 的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2④直线y 1=2x 与直线y 2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是 A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

人教版初二下《第19章一次函数》专项训练含答案

人教版初二下《第19章一次函数》专项训练含答案专训1.用一次函数巧解实际中方案设计的应用名师点金：做一件情况，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动打算，是专门必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，依照题意构建恰当的函数模型，求出自变量的取值范畴，然后再结合实际问题确定最佳方案．合理决策问题1．某商场打算投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发觉，假如本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；假如下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你依照商场的资金情形，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．选择方案问题2．某教育行政部门打算今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，同时各自推出不同的优待方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．假如你是那个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？最佳效益问题3．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，同时多买都有一定的优待．甲商场的优待条件是：第一件按原售价收费，其余每件优待30%；乙商场的优待条件是：每件优待25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y元，乙商场收费为y2元．1(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优待？请说明理由．专训2.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，要紧考查一次函数的图象与性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题．其热门考点可概括为：三个概念，两个图象，一个性质，四个关系，一个方法，两个应用．三个概念概念1变量与常量1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V ＝πR2h，在那个变化过程中常量和变量分别是什么？(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？概念2函数2．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x 的函数？假如变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明缘故．3．求下列函数中自变量的取值范畴：(1)y＝－12x2－x＋6；(2)y＝－112x－3；(3)y＝16x－9 3x－2.概念3一次函数4．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？两个图象图象1函数的图象5．小张的爷爷每天坚持体育锤炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时刻x(分钟)之间关系的大致图象是( )图象2一次函数的图象6．(中考·阜新)关于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )A．当0<k<1时，函数图象通过第一、二、三象限B．当k>0时，y随x的增大而减小C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定通过点(－1，－2)7．若有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是( )一个性质8．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．以上都不对9．已知一次函数的解析式是y＝(k－2)x＋12－3k.(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判定函数值随着自变量的增大而变化的趋势；(2)假如函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．四个关系关系1一次函数与正比例函数的关系10．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？①y＝－2x－1；②y＝12x；③y＝2x；④y＝－x2－1；⑤2x－y＝0；⑥y＝－2(x－1)．11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.(1)求一次函数的解析式；(2)判定点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．(第11题)关系2 一次函数与一元一次方程的关系12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋1与y ＝－34x ＋3交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫87，157，两直线分别交x 轴于点B 和点C. (1)求点B ，C 的坐标； (2)求△ABC 的面积．(第12题)关系3 一次函数与二元一次方程(组)的关系13．下列各个选项中的网格差不多上边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x －1＝2x ＋5，其中正确的是( )关系4 一次函数与不等式(组)的关系14．已知一次函数y ＝kx ＋3的图象通过点(1，4)．(1)求那个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．15．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y 1＝2x －4，y 2＝x ＋1的图象，依照图象求解下列问题：(1)二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝2x －4，y ＝x ＋1的解；(2)一元一次不等式组⎩⎨⎧2x －4＞0，x ＋1＞0的解集．一个方法——待定系数法16．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y 轴相交于点B(0，－5)．(1)求这两个函数的解析式； (2)求三角形AOB 的面积．(第17题)两个应用应用1给出解析式(或图象)解实际问题17．某游泳馆一般票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优待卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期一般票正常出售，两种优待卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、一般票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，要求出点A，B，C的坐标；(3)请依照函数图象，直截了当写出选择哪种消费方式更合算．(第18题)应用2只给语言叙述或图表情境解实际问题18．为改善生态环境，防止水土流失，某村打算在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)假如你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，什么缘故？答案专训11．解：设假如商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，设假如商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8 000＝0.25x－8 000.当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8 000，解得x＝200 000；当y1>y2时，0.21x>0.25x－8 000，解得x<200 000；当y1<y2时，0.21x<0.25x－8 000，解得x>200 000.因此若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．2．分析：设总人数是x人，当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，两家宾馆的收费能够表示成人数x 的函数，比较两个函数值的大小即可．解：设总人数是x人，甲宾馆的收费为y甲元，乙宾馆的收费为y乙元，当x≤35时，两家宾馆的费用是一样的；当35<x ≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，甲宾馆的收费y 甲＝35×120＋0.9×120×(x －35)，即y 甲＝108x ＋420，乙宾馆的收费y 乙＝45×120＋0.8×120(x －45)＝96x ＋1 080. 当y 甲＝y 乙时，108x ＋420＝96x ＋1 080，解得x ＝55；当y 甲>y 乙时，108x ＋420>96x ＋1 080，解得x>55；当y 甲<y 乙时，108x ＋420<96x ＋1 080，解得x<55.综上可得，当x ≤35或x ＝55时，两家宾馆的费用是一样的；当35<x<55时，选择甲宾馆比较实惠；当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．3．解：(1)当x ＝1时，y 1＝3 000；当x ＞1时，y 1＝3 000＋3 000(x －1)×(1－30%)＝2 100x ＋900.因此y 1＝⎩⎨⎧3 000（x ＝1），2 100x ＋900（x ＞1，x 为整数）.y 2＝3 000x (1－25%)＝2 250x (x 为正整数)．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x ＋900＝2 250x ，解得x ＝6.故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)应选择乙商场更优待，理由如下：当x ＝5时，y 1＝2 100x ＋900＝2 100×5＋900＝11 400，y 2＝2 250x ＝2 250×5＝11 250，因为11 400＞11 250，因此当所买商品为5件时，应选择乙商场更优待．专训21．解：(1)常量是π和R ，变量是V 和h. (2)常量是π和h ，变量是V 和R.2．解：在y 2＝x ＋1中，当x 的值是0时，y 的值为±1，现在y 的值有两个，并不是唯独确定的，因此y 不是x 的函数．y 2＝x ＋1变形为x ＝y 2－1后，关于y 的每一个值，另一个变量x 都有唯独确定的值与其对应，因此x 是y 的函数．5．B 6.C 7.A8．A 点拨：∵点M(1，a)和点N(2，b)在一次函数y ＝－2x ＋1的图象上，由一次函数图象性质可知一次函数y ＝－2x ＋1中函数值y 随x 的增大而减小，∴a>b.9．解：(1)因为图象与y 轴的交点位于原点下方，即点(0，12－3k)位于原点下方，因此12－3k<0，解得k>4.因此k －2>4－2>0，因此函数值随着自变量的增大而增大．(2)因为函数值随着自变量的增大而增大，因此k －2>0，解得k>2. 因为函数图象与y 轴的交点位于原点上方，因此12－3k>0，解得k<4. 因此k 的取值范畴为2<k<4. 因此满足条件的正整数k 的值为3. 10．解：一次函数：①②⑤⑥ 正比例函数：②⑤11．解：(1)在y ＝2x 中，令x ＝1，得y ＝2，则点B 的坐标是(1，2)，设一次函数的解析式是y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎨⎧b ＝3，k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧b ＝3，k ＝－1. 故一次函数的解析式是y ＝－x ＋3.(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由：关于y ＝－x ＋3，当x ＝4时，y ＝－1≠－2，因此点C(4，－2)不在该函数的图象上．(3)在y ＝－x ＋3中，令y ＝0，得x ＝3，则点D 的坐标是(3，0)，的交点的横坐标，因此画出y＝5x－1与y＝2x＋5的图象即可．14．解：(1)把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，得4＝k＋3.∴k＝1.∴一次函数的解析式为y＝x＋3.(2)由(1)知k＝1，∴原不等式为x＋3≤6.∴x≤3.点拨：(1)把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，用待定系数法求出k的值．(2)把求出的k值代入不等式kx＋3≤6中，求出不等式的解集．15．解：图象略．(2)因为A点横坐标为3，因此A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为－5，因此OB＝5.一般票：y ＝20x.(2)把x ＝0代入y ＝10x ＋150，得y ＝150， ∴A(0，150)． ∵⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝10x ＋150，∴⎩⎨⎧x ＝15，y ＝300.∴B(15，300)．把y ＝600代入y ＝10x ＋150，得x ＝45.∴C(45，600)．(3)当0<x<15时，选择购买一般票更合算；(注：若写成0≤x ＜15，也正确) 当x ＝15时，选择购买银卡、一般票的总费用相同，均比金卡合算；当15<x<45时，选择购买银卡更合算；当x ＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比一般票合算；当x>45时，选择购买金卡更合算．18．解：(1)5 900；6 000(2)当0≤x ≤1 000时，y 甲＝4x ，当x>1 000时，y 甲＝4 000＋3.8(x －1 000)＝3.8x ＋200，∴y 甲＝ ⎩⎨⎧4x （0≤x ≤1 000且x 为整数），3.8x ＋200（x>1 000且x 为整数）.当0≤x ≤2 000时，y 乙＝4x ，当x>2 000时，y 乙＝8 000＋3.6(x －2 000)＝3.6x ＋800，∴y 乙＝⎩⎨⎧4x （0≤x ≤2 000且x 为整数），3.6x ＋800（x>2 000且x 为整数）.(3)由题意，得当0≤x ≤1 000时，两家林场白杨树苗单价一样，∴到两家林场购买所需费用一样．当1 000<x≤2 000时，甲林场有优待而乙林场无优待，∴当1 000<x≤2 000时，到甲林场购买合算；当x>2 000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800，当y甲＝y乙时3．8x＋200＝3.6x＋800，解得x＝3 000，∴当x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样；当y甲<y乙时，3．8x＋200＜3.6x＋800，解得x<3 000.∴当2 000<x<3 000时，到甲林场购买合算；当y甲>y乙时，3．8x＋200>3.6x＋800，解得x>3 000.∴当x>3 000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1 000或x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样，当1 000<x<3 000时，到甲林场购买合算；当x>3 000时，到乙林场购买合算．。

人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》习题(含答案解析)

一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．4B解析：B【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题．【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ，即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确；④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发，又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ，当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ，综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确，综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．2．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =D解析：D【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误．【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确；选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=12×5×4=10，正确；选项D ，y=8时，即1852x =⨯，解得 3.2x =，或()185132x =⨯-，解得9.8x =，所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．3．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+C解析：C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得： 227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7，∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．4．甲乙两地相距3600m ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：①小张的步行速度是100m/min ；②小王走完全程需要36分钟；③图中B 点的横坐标为22.5；④图中点C 的纵坐标为2880．其中错误．．的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4B解析：B【分析】根据小张先走完全程可知，各个节点的意义，A 代表刚开始时两人的距离，B 代表两人相遇，C 代表小张到达终点，D 代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否．【详解】解：由图可知，点C 表示小张到达终点，用时36min ，点D 表示小王到达终点，用时45min ，故②错误；∴小张的步行速度为：360036100(/min)m ÷=，故①正确；小王的步行速度为：36004580(/min)m ÷=，点B 表示两人相遇，∴3600(10080)20(min)÷+=，∴两人20min 相遇，(20,0)B ，故③错误；∵362016(min)-=，∴从两人相遇到小张到终点过了16min ，∴16(10080)2880()m ⨯+=，∴小张到达终点时，两人相距2880m ，∴点C 的纵坐标为2880，故④正确，∴错误的是②③，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（）A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <A 解析：A【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】解： ∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m ＜12，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．6．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<B解析：B【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．7．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,2)C解析：C【分析】先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．【详解】解：∵直线y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），∴AO ＝3，BO ＝4， ∴在Rt ABC 中，AB ＝22AO BO +＝5， ∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=，即2222(4)m m +=-，解得：m ＝32，故点C （0，32），故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．8．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（） A ． B ． C ． D ．D 解析：D【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，∴0k >，0b <，∴0k -<，∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．9．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-B解析：B【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．（15）或（-17）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式得到OCOB 的长设M 的坐标为用OC 作底用含m 的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M 的坐标【详解】设直线AC 的解析式为：解得：解析：（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．【详解】设直线AC 的解析式为：y kx b =+()()064,2C A ,，642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：6y x =-+∴B 点的坐标为：()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m = ∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．故答案为：（1，5）或（-1，7）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 12．已知直线11:n n l y x n n+=-+（n 是不为零的自然数）．当1n =时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点1A 和1B ，设11AOB （其中0是平面直角坐标系的原点）的面积为1S ；当2n =时，直线2l ：3122y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点2A 和2B ，设22A OB 的面积为2S ；……依此类推，直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和n B ，设n n A OB 的面积为n S ．则1S =________，123n S S S S +++⋅⋅⋅+=________．【分析】首先求得S1S2Sn 的值然后由规律：×＝−求解即可求得答案【详解】当n ＝1时直线l1：y ＝−2x ＋1与x 轴和y 轴分别交于点A1和B1则A1（0）B1（01）∴S1＝××1=∵当n ＝2时直线l 解析：1422n n + 【分析】首先求得S 1，S 2，S n 的值，然后由规律：11n +×1n ＝1n −11n +求解即可求得答案．【详解】当n ＝1时，直线l 1：y ＝−2x ＋1与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，则A 1（12，0），B 1（0，1）， ∴S 1＝12×12×1=14， ∵当n ＝2时，直线l 2：y ＝−32x ＋12与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2，则A 2（13，0），B 2（0，12）， ∴S 2＝12×13×12， ∴直线l n 与x 轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，△A n OB n 的面积为S n ＝12×11n +×1n ， ∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝12×12×1＋12×13×12＋…＋12×11n +×1n ＝12×（1−12＋12−13＋…＋1n −11n +）＝12×（1−11n +）＝22n n +．故答案为：14，22n n +．【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是找到规律：△A n OB n 的面积为S n ＝12×11n +×1n 与11n +×1n ＝1n −11n +． 13．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD 是矩形计算BD 的解析式得点A 和C 的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD 中∵AC=BD ∴▱ABCD 是矩形∴∠ADC=90°∵S △A 解析：y=-23x+253．【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD 是矩形，计算BD 的解析式，得点A 和C 的坐标，从而可得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，∴▱ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°， ∵S △AED =6，∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，∴AD×6=24，∴AD=4，∵A （2，n ），∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠ ∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=23x+7， ∴A （2，7），C （8，3），设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AC 所在直线的解析式为：y=-23x+253．故答案为：y=-23x+253．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．14．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．【分析】根据一次函数y=（m-2）x+m －3的图象经过第一二四象限可得函数表达式中一次项系数小于0常数项大于0进而得到关于m 的不等式组解不等式组即可得答案取值范围【详解】∵一次函数的图像经过第一二四解析：12m <<【分析】根据一次函数y=（m-2）x+m －3的图象经过第一、二、四象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项大于0，进而得到关于m 的不等式组，解不等式组即可得答案取值范围．【详解】∵一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，∴2010m m -<⎧⎨->⎩，解得：1＜m ＜2，故答案为：1＜m ＜2【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b （k≠0），k ＞0，b ＞0时，图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时，图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时，图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时，图象在二、三、四象限；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．15．如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点B 坐标为（﹣1，1），在x 轴上有点P ，使得AP+BP 最小，则点P 的坐标为_____．（00）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC求出AC 的函数解析式再把y=0代入即可【详解】解：如图作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC 点B 坐标为（﹣11）点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1- 解析：（0,0）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，求出AC 的函数解析式，再把y=0代入即可．【详解】解：如图，作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，点B 坐标为（﹣1，1），∴点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1，-1），在x 轴上有点P ，∴线段BP 和CP 关于x 轴对称，∴BP=CP ，∴AP+BP= CP+AP ，当AP+BP 取最小值时，最小值即为线段AC 的长，点A 坐标为（2，2），设直线AC 的方程为：y=kx+b ，∴代入A 、C 的坐标，221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得10k b =⎧⎨=⎩， ∴AC l y x =：，点P 的纵坐标为0，代入y=0，∴x=0，∴点P 的坐标为（0,0），故答案为：（0,0）．【点睛】此题主要考查最短路线问题，综合运用了一次函数的知识，熟练掌握最短路线问题的求解方法是解题的关键．16．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （21）∴当x ＝2时x+b ＝解析：x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），∴当x ＝2时，x+b ＝ax ﹣3＝1，∴关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为x ＝2．故答案为：x ＝2．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．17．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11）解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0）故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 18．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________．【分析】分别画出函数的图象根据图象可知在时有最大值求出此时的值即可【详解】解：令函数联立得函数图象如下根据函数图象可知当时min{x+1-2x+2}的最大值为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元解析：43【分析】分别画出函数1y x =+，22y x =-+的图象，根据图象可知min{1,22}x x +-+在13x =时有最大值，求出此时的值即可．【详解】解：令函数1y x =+，22y x =-+，联立122y x y x =+⎧⎨=-+⎩得1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，函数图象如下，根据函数图象可知，当时13x =，min{x+1，-2x+2}的最大值为43，故答案为：43．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．掌握数形结合思想，能借助图形分析是解题关键． 19．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．【分析】根据一次函数的图象当时y 随着x 的增大而减小分析即可【详解】解：因为A （x1y1）B （x2y2）是一次函数图象上的不同的两个点当x1＞x2时y1＜y2可得：解得：a ＜1故答案为：【点睛】本题考解析：1a <【分析】根据一次函数的图象(1)2y a x =-+，当10a -<时，y 随着x 的增大而减小分析即可．【详解】解：因为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数(1)2y a x =-+图象上的不同的两个点，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，可得：10a -<，解得：a ＜1．故答案为：1a <．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b 的性质：当k ＜0时，y 随着x 的增大而减小；k ＞0时，y 随着x 的增大而增大；k=0时，y 的值=b ，与x 没关系．20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．【分析】先求出k 再求出b 即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴有y=2x+b ∵y=2x+b 的图象经过A （43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x解析：25y x =-【分析】先求出k，再求出b，即可得到解答．【详解】解：由题意可得k=2，∴有y=2x+b，∵y=2x+b的图象经过A（4，3），∴有2×4+b=3，解之可得：b= -5,∴所求的函数表达式为y=2x-5，故答案为y=2x-5 ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．三、解答题21．小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m？解析：（1）80m/min；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612-=即可求解；()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m.【详解】解：（1）由题意可得：96096080(m/min) 612-=答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min （2）如图所示：（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m ．【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．22．天府七中科创小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A 、B 两点之间的距离是________m ，甲机器人前2min 的速度为________m/min ．（2）若前3min 甲机器人的速度不变，求出前3min ，甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的关系式．（3）若前3min 甲机器人的速度依然不变，当两机器人相距不超过28m 时，求出时间a 的取值范围．解析：（1）70，95；（2）3570y x =-；（3）1.2 2.8t ≤≤或4.67t ≤≤．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A 、B 两点之间的距离是70m ．设甲机器人前2min 的速度为xm/min ，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F 点的坐标，再设线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将()2,0E 、()3,35F 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设()0,70D ，()2,0E ，根据图象可知两机器人相距28m 时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE 所在直线的解析式、GH 所在直线的解析式，再令28y =，列出方程求解即可．【详解】（1）由题意可知，A 、B 两点之间的距离是70m ，设甲机器人前2min 的速度为m /min x ，根据题意得2(60)70x -=，解得95x =．（2）若前3min 甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min 甲机器人的速度95m/min ，则点F 纵坐标为：(32)(9560)35-⨯-=，即()3,35F ，设线段EF 所在直线的函数解析为：y kx b =+，将()2,0E ，()3,35F 代入，得20335k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3570k b '=⎧⎨=-⎩，则线段EF 所在直线的函数解析式为：3570y x =-．（3）如图：设()0,70D ，()7,0H ，∵()0,70D ，()2,0E ，∴线段DE 所在直线的函数解析式为：3570y x =-+，()4,35G ，()7,0H ，∴线段GH 所在直线的函数解析式为：3524533y x =-+，设两机器人出发min t 时相距28m ，由题意得：357028t -+=或357028t -=，或352452833t -+=，解得： 1.2t =或28t =.或 4.6t =， 1.2 2.8t ∴≤≤或4.67t ≤≤时，两机器人相距不超过28m ．【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；（2）求直线BC 的解析式；（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标．解析：（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC 的解析式为y=12x+1．（3）点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】（1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x ，y 的值，进而可得出点A ，B 的坐标；（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，易证△ABO ≌△CAE ，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式；（3）利用三角形的面积公式结合S △AOP =3S △AOB ，即可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0，解得：x=3，∴点A 的坐标为（3，0）；当x=0时，y=-13x+1=1， ∴点B 的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1．（3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3．当y=3时，12x+1=3，解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3，解得：x=-8，∴点P 的坐标为（-8，-3）．∴当S △AOP =3S △AOB 时，点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C 的坐标；（3）利用三角形的面积结合S △AOP =3S △AOB ，求出点P 的纵坐标．24．科学研究发现．地表以下岩层的温度y （℃）与所处深度x （千米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）求当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度．解析：（1）3520y x =+；（2）岩层所处的深度是51km【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把()2,90，()5,195带入求解即可；（2）当1805y =时，求出x 的值即可；【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，2905195k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，3520k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 的函数关系式为3520y x =+；（2）当1805y =时，18053520x =+，解得，51x =，即当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度是51km ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系．赛跑的全程是_______________米．（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？解析：（1）兔子；乌龟；1500；（2）14分钟；（3）28.5分钟【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出折线 OABC 和线段OD 的意义和全程的距离；（2）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）用乌龟跑完全程的时间+兔子晚到的时间−兔子在路上奔跑的两端所用时间可得．【详解】()1龟兔赛跑中，兔子在途中睡了一觉，通过图像发现AB 段S 没有发生变化，∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OO 则表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．()150025030V ==龟米/分钟， 50700,t ⨯=14t =．答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．()83,48t v =千米/时800=米/分钟， 150********t -==分钟， 300.5129.5+-=分钟，29.5128.5-=分钟，答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【点睛】本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．26．如图，点(2,)A m -是直线33y x =--上一点，将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ．（1）若直线33y x =--与y 轴交于点C ，求直线BC 的表达式；（2）若直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，直接写出k 的取值范围．解析：（1）533yx ；（2）-3＜k ＜53且k≠0 【分析】（1）将点A 代入直线33y x =--，求出点A 坐标，再根据坐标平移得到点B 坐标，结合点C 坐标，利用待定系数法求解；（2）直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，结合AC 和BC 的表达式可得k 的取值范围．【详解】解：（1）∵点A 在直线33y x =--上，∴m=-2×（-3）-3=3，即点A 坐标为（-2，3），∵将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（3，2），在33y x =--中，令x=0，则y=-3，即点C 坐标为（0，-3），设BC 的表达式为y=ax+b ，。

知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合训练试题(含详细解析)

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关系式中，y 是x 的一次函数的是（）A ．2y xB ．21y x =-+C ．2y x =D ．221y x =+2、在某火车站托运物品时，不超过3kg 的物品需付1.5元，以后每增加1kg （不足1kg 按1kg 计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y 与物品重量x 之间的函数关系式的是（）A ．B ．C ．D ．3、在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是（）A．11xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．22xy==⎧⎨⎩4、已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A．B．C．D．5、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0x的图象D．图象向下平移2个单位得y＝﹣126、若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b ﹣1＜0的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜17、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（）．A．-2 B．2C．4 D．﹣48、如果函数y＝(2﹣k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（）A．k≠0B．k＜2 C．k＞2 D．k≠29、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）经过点A （－3，2），则关于x 的不等式中k （x －1）＋b ＜2的解集为（）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＞－3D ．x ＜－310、已知一次函数y =kx +1的图象经过点A (1，3)和B (a ，-1)，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数32y x =--在y 轴上的截距为__2、如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m 2），周长为p （m ），一边长为a （m ），那么在S ，p ，a 中是变量的是______．3、函数y =_____．4、点()11,y -、()22,y 是直线y ＝-2x ＋b 上的两点，则1y _____________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）．5、直线y =2x-3与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y 1（km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数关系，如图1中线段AB 所示．慢车离甲地的路程y 2（km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数关系，如图1中线段AC 所示．根据图象解答下列问题．（1）甲、乙两地之间的距离为_____km，线段AB的解析式为_____．两车在慢车出发_____小时后相遇；（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．2、一次函数的图像过A(1,2)，A(3,−2)两点．（1）求函数的关系式；（2）画出该函数的图像；（3）由图像观察：当x时，y>0；当x时，y<0；当0≤A≤3时，y的取值范围是．3、已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．4、利用函数图象解方程组{3A +2A =−12A −A =−3． 5、已知直线A =A +2和直线A =−A +4相交于点A ，且分别与x 轴相交于点B 和点C ．（1）求点A 的坐标；（2）求△AAA 的面积．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如：(0)y kx b k =+≠的式子，据此判断即可．解：A 、2y x ，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；B 、21y x =-+，属于一次函数，符合题意；C 、2y x=，等号右边为分式，不属于一次函数，不符合题意； D 、221y x =+，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的识别，熟练掌握一次函数的定义是解本题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意分析出托运费y 与物品重量x 之间的函数关系，画出图像即可．【详解】解：由题意可得，当0<3x ≤时， 1.5y =，∵物品重量每增加1kg （不足1kg 按1kg 计）需增加托运费0.5元，∴托运费y 与物品重量x 之间的函数图像为：【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y 与物品重量x 之间的函数关系．3、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y ⎧⎨⎩＝＝．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、B【解析】【分析】先由一次函数y 1＝ax +b 图象得到字母系数的符号，再与一次函数y 2＝bx +a 的图象相比较看是否一致．【详解】解：A 、∵一次函数y 1＝ax +b 的图象经过一二四象限，∴a ＞0，b ＞0；由一次函数y 2＝bx +a 图象可知，b ＜0，a ＞0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论矛盾，故错误；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＝0，两结论相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y kx b=+的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y kx b=+经过一、三、四象限；③当=+经过一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数y kx bk<0，b>0时，函数y kx b=+经过二、三、四象=+经过一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y kx b限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系．5、B【解析】【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与y轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在x轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；k b故B符合题意；一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，所以0,0,由图象可得：当x ＞4时，函数图象在x 轴的下方，所以y ＜0，故C 不符合题意；由函数图象经过0,2,4,0,240b k b ，解得：1,22k b 所以一次函数的解析式为：12,2y x 把122y x =-+向下平移2个单位长度得：12y x =-，故D 不符合题意；故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】利用函数的增减性和x =1时的函数图像上点的位置来判断即可．【详解】解：如图所示：k ＞0，函数y = kx +b 随x 的增大而增大，直线过点B (1，1)，∵当x =1时，kx +b =1，即kx +b -1=0，∴不等式kx +b ﹣1＜0的解集为：x ＜1．故选择：D ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．7、B【解析】【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．8、C【分析】由题意()25y x k =-+，y 随x 的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得k 的范围．【详解】解：∵关于x 的一次函数()25y x k =-+的函数值y 随着x 的增大而减小，20k ∴-<，2k ∴>．故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在y kx b =+中，0k >，y 随x 的增大而增大，0k <，y 随x 的增大而减小．9、A【解析】【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x －1)+b ，即可得出点A 平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k (x －1)+b 的值小于2的自变量x 的取值范围，据此即可得答案．【详解】解：∵函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x -1)+b ，∴A (−3，2)向右平移1个单位得到对应点为(−2，2)，由图象可知，y 随x 的增大而减小，∴关于x 的不等式(1)2k x b 的解集为2x >-，故选：A ．本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键．10、C【解析】【分析】代入A 点坐标求一次函数解析式，再根据B 点纵坐标代入解析式即可求解．【详解】解：∵一次函数y =kx +1的图象经过点A (1，3)，∴311k =⨯+，解得k =2，∴一次函数解析式为：21y x =+，∵B (a ，-1)在一次函数上，∴121a -=+，解得1a =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的解析式，从而得到答案．二、填空题1、-2【解析】【分析】根据一次函数的表达式，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数32y x =--，∴在y 轴上的截距为2-；故答案为：2-．【点睛】本题考查一次函数定义及y 轴上的截距，掌握截距及一次函数定义是解题的关键．2、S 和a【解析】【分析】由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【详解】解：篱笆的总长为60米，∴周长p 是定值，而面积S 和一边长a 是变量，故答案为：S 和a ．【点睛】本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量． 3、2x ≥-【解析】【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4、＞【解析】【分析】根据题意直接利用一次函数的增减性进行判断即可得出答案．【详解】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．5、（32，0）##（1.5，0）（0，﹣3）【解析】【分析】分别根据x 、y 轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】令y =0，则2x ﹣3=0，解得：x 32 ，故直线与x 轴的交点坐标为：（32，0）；令x =0，则y =﹣3，故直线与y 轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为（32，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x 、y 轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．三、解答题1、（1）450；y 1＝﹣150x +450，2；（2）①23或4；②见解析．【解析】【分析】（1）由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距离为450km ，设线段AB 的解析式为y 1＝k 1x +b 1，利用待定系数法可得出AB 的解析式，根据路程、时间和速度的关系即可得答案；（2）根据题意得出函数解析式为S ＝{450−225A (0≤A <2)225A −450(2≤A <3)75A (3≤A ≤6)，①把S ＝300代入解析式分别求出x的值即可；②根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可．【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km ；设线段AB 的解析式为y 1＝k 1x +b 1，∵A （0，450），B （3，0），∴{A 1=4503A 1+A 1=0，解得：{A 1=−150A 1=450 ， ∴线段AB 的解析式为y 1＝450﹣150x （0≤x ≤3）；设两车在慢车出发x 小时后相遇，（4503+4506）x =450，解得：x ＝2，答：两车在慢车出发2小时后相遇．故答案为：450；y 1＝﹣150x +450；2；（2）4503+4506=225，根据题意得出S 与慢车行驶时间x （h ）的函数关系式如下：S ＝{450−225A (0≤A <2)225A −450(2≤A <3)75A (3≤A ≤6)，①当0≤x <2时，S =450−225x =300，解得：x ＝23，当2≤x <3时，S =225x −450=300，解得：x =103（舍去），当3≤x ≤6时，S =75x =300，解得：x =4，综上所述：x 的值为23或4．②其图象为折线图如下：【点睛】本题考查一次函数的应用及待定系数法求一次函数解析式，从函数图象中正确得出所需信息是解题关键．2、（1）A =−2A +4；（2）见解析；（3）A <2；A >2；−2≤A ≤4【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出函数关系式即可；（2）根据“两点确定一条直线”画出直线即可；（3）根据函数图象解答即可．【详解】解：（1）设经过A ，B 两点的直线解析式为y =kx +b ，把A (1,2)，A (3,−2)两点坐标代入，得{A +A =23A +A =−2解得，{A =−2A =4 ∴直线的解析式为A =−2A +4；（2）当x =0时，y =4，当y =0时，x =2，∴直线经过（0，4），（2，0），画图象如图所示，（3）根据图象可得：当A<2时，A>0；当A>2时，A<0；当0≤A≤3时，−2≤A≤4故答案为：A<2；A>2；−2≤A≤4【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象以及一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．3、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，∴0=－2x+4解得：x=2；让x =0时，∴y =-2×0+4=4，∴一次函数y =－2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点坐标是A (2，0)，B (0，4)；(2)如下图是一次函数y =-2x +4的图象；(3)S △AOB =12×AA ×AA =12×2×4=4【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A 、B 的坐标．4、{A =−1A =1．【解析】【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：方程组对应的两个一次函数为：A =−32A −12与A =2A +3，画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．所以原方程组的解为{A =−1A =1 ．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．5、（1）A (1,3)；（2）9【解析】【分析】（1）根据题意联立两直线解析式解二元一次方程组即可求得点A 的坐标；（2）分别令A =0，即可求得点A ,A 的坐标，进而求得A △AAA【详解】解：（1）由题意得{A =A +2A =−A +4解得，{A =1A =3∴A (1，3).（2）过A作AD⊥x轴于点D.∵y=x+2与x轴交点B(-2，0)，y=-x+4与x轴交点C(4，0)．∴BC=6. ∵A(1，3)，∴AD=3.∴S△ABC=12AA×AA=12×6×3=9【点睛】本题考查了两直线交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．。

人教版八年级数学下册第十九章一次函数及应用知识点总结+练习(含答案解析)

一次函数知识点总结＋习题解析一，函数1.函数的概念:在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常里。

在某一变化过程中，有两个量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数.例如：y=3x+5,其中3，5叫做常量，x叫做自变量，y随x的改变而改变（即有原因的改变）叫因变量，也可称作y是x的函数2.表示方法(1)解析法:用数学式子表示函数的方法叫做解析法。

如:S=30t，S=πR2;.(2)列表法:通过列表表示函数的方法.(3)图象法:用图象直观、形象地表示一个函数的方法.3.关于函数的关系式(解析式)的理解:(1)函数关系式是等式，例如y=4x就是一个函数关系式.(2)函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数.通常等式右边代数式中的变量是自变里，等式左边的一个字母表示函数.例如:y=2x-4中x是自变量，y是x的函数。

(3)函数关系式在书写时有顺序性。

就表示x是y的函数。

例如:y=2x+3是表示y是x的函数，若写成x=y−32(4)求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的代数式.即y=ax+b(a≠0)的形式4.自变量的取值范围:(1)很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y= √X−3中，自变量x受到开平方运算的限制，有X-3≥0即x≥3;还会涉及到一些实际应用中的变量存在意义，例如面积，路程，时间都必须大于等于0才会有意义。

(2)在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面:①整式型:一切实数②根式型:当根指数为偶数时，被开方数为非负数。

(如√2x−5有意义其中2x-5≥0)成立即有意义则2x+1≠0））③分式型:分母不为0.（如3x−22x+1④复合型:不等式组(即同时满足多个不等式都成立的未知数的集合)⑤应用型:实际有意义即可（如时间，面积，路程等需要≥0，人，房子等必须为正整数）中的自变量x的取值范围是例题1：函数y=√x+5x+4答案: x≥-5且x≠-4解：根据题意得{x +5≥0①x +4≠0②由①得x≥-5 由②得x≠-4 所以x≥-5且x≠-4解析：因为二次根式内的任意数（代数式）大于等于0，分数/分式有意义的前提条件是分子不等于0，所以得{x +5≥0①x +4≠0②，解两个不等式，求同时满足两个不等式得解得集合，即所以x≥-5且x≠-4 点评：考查一次函数自变量的取值范围，（分子分母有意义），解不等式方程组例题2：函数y=√|2x−6|−2x−7中的x 的取值范围是答案：x≥4 且x≠7或x≤2 解：根据题意得 {||2x −6|−2≥①x −7≠0②由①|2x-6|-2≥0得|2x-6|≥2，去绝对值得，2x-6≥2或2x-6≤-2 解的x≥4或x≤2③ 由②得x≠7④结合③④的公共解集得x≥4 且x≠7或x≤2解析：因为二次根式内的任意数（代数式）大于等于0，分数/分式有意义的前提条件是分子不等于0，所以得|2x-6|-2≥0，又因为绝对值大于等于0，所以得2x-6≥2或2x-6≤-2，分别解出①式和②式x 的解集，求出同时满足两个不等式的公共解集即是答案（画图求解最易）点评：考查一次函数自变量的取值范围（分子分母有意义），解不等式方程组，去绝对值5.函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的.6.函数图像的位置决定两个函数的大小关系: (1)图像y1在图像y2的上方↔y1>y2; (2)图像y1在图像y2的下方↔y1<y2;(3)特別说明:图像y 在x 轴上方y>0;图像y 在x 轴下方y<0例題3:如图直线L 1:y 1=k 1x +b 1与L 2：y 2=k 2x+b 2直线在在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式y1>y2的解集为( ) A 、x>1 B 、x く1 C 、x>2 D 、x く2答案：AA、x>1B、xく1C、x>2D、xく2解：由图像可得，在交点右侧y1>y2，在交点左侧y1<y2，交点坐标为（1，2），所以x>1时y1>y2，答案选A解析：在平面直角坐标系中，一次函数图像在在x取同一值，直线在上方的y值大于直线在下方的y值。

人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》测试卷1(附答案解析)

人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》测试卷1(附答案解析)时间：120分总分120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数:①y =6x ；②y =x 4-；③x y 213-=；④y =3x 2﹣2.其中是一次函数的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个2.下列函数中,自变量取值范围错误的是( )A .)21(121≠-=x x y B .)1(1≤-=x x y C .12-=x y (x 为任意实数) D .)1(11≥-=x x y 3.一次函数y =﹣3x +4的图象经过( )A .第一、二、三象限B .第二、三、四象限C .第一、三、四象限D .第一、二、四象限4.如图,一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成,其中点A (﹣2,2),B (1,3), C (2,1),D (6,5),则此函数( )A .当x <2时,y 随x 的增大而增大B .当x <2时,y 随x 的增大而减小C .当x >2时,y 随x 的增大而增大D .当x >2时,y 随x 的增大而减小5.如图,直线y =3x 和直线y =ax +b 交于点(1,3),根据图象分析,关于x 的方程3x =ax +b 的解为( )A .x =1B .x =﹣1C .x =3D .x =﹣36.根据如图所示的程序计算函数y 的值,若输入的x 值是﹣1,4时,输出的y 值相等,则m 的值是( )A .﹣1B .1C .﹣2D .27.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3),D (2,-1)四点在直线y =kx +4的图象上,且x 1>x 2>x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A .y 1>y 2>y 3B .y 3>y 2>y 1C .y 3y 1y 2D .y 1<y 3<y 28.小明去同学家借书,如图是他离家的距离(千米)与时间(分钟)的函数图象,根据图象信息,下列说法一定正确的是( )第8题图第9题图第10题图A .小明去时的速度大于回家的速度B .小明在同学家停留了10分钟C .小明去时所花的时间少于回家所花的时间D .以上说法都正确9.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ,B 两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数表达式是( )A .y =x +10B .y =-x +10C .y =x +20D .y =-x +2010.如图,直线y =32x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,C ,D 分别为线段AB ,OB 的中点,P 为OA 上一动点,PC +PD 值最小时点P 的坐标为( )A .(-3,0)B .(-6,0)C .(-23,0)D .(-25,0)二、填空题(每小题3分,共18分)11.若一次函数y =(2m -1)x +3中y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是_________.12.将直线y =21x -6向上平移7个单位长度,得到直线_____________. 13.已知点A (-4,0)及第二象限的动点P (x ,y ),且y -x =5.设△OP A 的面积为S ,则S 关于x 的函数关系式为______________.14.如图,在平面直角坐标系中,直线y =-21x +3分别交x 轴、y 轴于A ,B 两点,点P (m ,1)在△AOB 的内部(不包含边界),则m 的值可能是________.(写一个即可)15.无论m 取何值时,关于x 的一次函数y =mx +4m -2必过一个定点,则这个定点的坐标为__________.16.如图,在平面直角坐标系中,△P 1OA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P 1(3,3),P 2,P 3,…均在直线y =-31x +4上,设△P 1OA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,…的面积分别为S 1,S 2,S 3,…依据图形所反映的规律,S 2020=______________.三、解答题(本大题共7个小题,共72分)17.(9分)(1)判断点A (-3,-5),B (3,5)是否在函数=2x -1的图象上；(2)若点P (m ,9)在函数y =2x -1的图象上,求出m 的值.18.(10分)已知y -2与3x -4成正比例函数关系,且当x =2时,y =3.(1)写出y 与x 之间的函数解析式;(2)若点P (a ,-3)在这个函数的图象上,求a 的值;(3)若y 的取值范围为-1≤y ≤1,求x 的取值范围.19.(10分)在平面直角坐标系中,已知直l ：y =21 x +2交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,直线l 上的点P (m ,n )在第一象限内,设△AOP 的面积是S .(1)写出S 与m 之间的函数表达式,并写出m 的取值范围;(2)当S =3时,求点P 的坐标;(3)若直线OP 平分△AOB 的面积,求点P 的坐标.20.(10分)甲、乙两车分别从A ,B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地,到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地;乙车匀速前往A 地.设甲、乙两车距A 地的路程为y (km ),甲车行驶的时间为x (h ),y 与x 之间的函数图象如图所示.(1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；(2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)求乙车到达A 地时,甲车距A 地的路程.21.( 10分)请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：(1)在平面直角坐标系中,画出函数y=x-1的图象①列表填空：②描点、连线,画出y=x-1的图象;(2)结合所画函数图象,写出y=|x-1l两条不同类型的性质.22.2020年4月20日,公安部在全国部署开展了“一盔一带”安全守护行动,以规范骑行行为,保障人民交通安全.一时间,市场上头盔热销.某商场抓住商机,购进了一批头盔,已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元,购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元.(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元?(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔,且A型头盔的数量不超过B型头盔的数量的2倍,求该商场最省钱的购进方案和所需费用.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H,连接BM.(1)菱形ABCO的边长是________.(2)求直线AC的解析式;(3)动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒.①求S与t之间的函数关系式;②在点P运动过程中,当S=3时,请直接写出t的值.参考答案：。

人教版八年级数学下册第19章一次函数综合训练(含答案)

人教版八年级数学第19章一次函数综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则当y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＜－1D ．x ＞－12. 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（）A ．2y x =-B ．2(10)y x x =--<<C ．12y x =-D ． 1(10)2y x x =--<<3. 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（） A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶甲乙丙60506543201211020时间(小时)时间(小时)时间(小时)出水量(立方米)进水量(立方米)O O O4. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP ∆的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）5. 若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )D C PBAO 3 1 1 3 Sx A ．O11 3 Sx O3 S x 3O11 3 Sx B ．C ．D ． 26. 已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A. k ＞1，b ＜0B. k ＞1，b ＞0C. k ＞0，b ＞0D. k ＞0，b ＜07. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 12345678累计完成施工量/米 3570105140160215270325下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米 C ．乙队技术改进后每天修路35米 D ．前七天甲、乙两队修路长度相等8. 如图所示，向一个半径为R ，容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( )9. 若0ab >，0bc <，则a ay x b c=-+经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限10. 如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是()二、填空题（本大题共7道小题）11. 若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．12. 将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是．13.若一次函数2(1)12k y k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是．14. 如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______．BAO yx15. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．16. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x＋b >kx ＋6的解集是________．17. 如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为12345，，，，．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，()1y a x =+，()2y a x =+相交，其中0a >，则图中阴影部分的面积是_________．y=axy=(a +1)xy=(a +2)xOxy54321三、解答题（本大题共4道小题）18. 已知一次函数的图象经过（3，2）和（1，-2）两点．求这个一次函数的解析式．19. 已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，6y =-．⑴求y 与x 之间的函数关系式；⑵点()2a ，在这个函数的图像上，求a 的值．20. 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A B ，两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨．从甲、乙两库到A B ，两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108路程（千米)运费（元/吨·千米）⑴若甲库运往A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往A B ，两库的总运费y （元）与x （吨）的函数关系式．⑵当甲、乙两库各运往A B ，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？21. 已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．人教版八年级数学第19章一次函数综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】B【解析】由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为2=-，同时y x根据图象看出自变量的取值范围为10x-<<3. 【答案】A【解析】由甲图可知进水口每小时进水10立方米，由乙图可知出水口每小时出水20立方米，看丙图，前3小时蓄水量由0达到60，说明开了两个进水口，关闭出水口，所以⑴对；3点到4点的一个小时内蓄水量减少10立方米，必然是只开一个进水口，同时打开出水口，⑵错；4点到6点蓄水量不变可能是即不进水，也不出水，也可能同时打开3个水口，⑶错．4. 【答案】B【解析】了解P点的运动路线，根据已知矩形的长和宽求出当点P运动到C点时的S值为1，即当x为1时的S值为1，之后面积保持不变．5. 【答案】C【解析】式子k－1＋(k－1)0有意义，则k>1，∴1－k<0，k－1>0，∴一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.6. 【答案】A【解析】原解析式可变形为y＝(k－1)x＋b，∵函数值y随自变量x 的增大而增大，∴k－1>0，∴k>1，∵图象与x轴正半轴相交，∴b<0，即k>1，b<0.7. 【答案】D【解析】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确；乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误，故选D ．8. 【答案】A【解析】在函数图象上，图象越靠近y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当x ＜R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B 、C 、D ；当x ＞R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.9. 【答案】D【解析】根据题意可得0a b -<，0a c<，故选择D10. 【答案】C【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可．设正方形的边长为a ，由题意可得，函数的关系式为：y ＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧12ax （0≤x ≤a ）12（2a －x ）·a ＝－12ax ＋a 2（a <x ≤2a ）12（x －2a ）·a ＝12ax －a 2（2a <x ≤3a ）12（4a －x ）·a ＝－12ax ＋2a 2（3a <x ≤4a ），由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示．故选C.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】二、四【解析】∵函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则⎩⎨⎧|m|＝1m －1≠0，∴m ＝－1.则这个正比例函数为y ＝－2x ，其图象经过第二、四象限．12. 【答案】2(2)24y x x =-=-13. 【答案】12k <<【解析】由题意，2(1)0102k k-<⎧⎪⎨-<⎪⎩解不等式组得出k 的取值范围12k <<．14. 【答案】-12x <<【解析】根据题意本题可以先求出直线解析式再求不等式组的解集，或由题意中的两个直线上的点的坐标去判断所求的解集15. 【答案】1【解析】分别根据题意可知当3y =时，1x =16. 【答案】x ＞3【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.第10题解图17. 【答案】12.5三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】24y x =-【解析】设这个一次函数的解析式为：y kx b =+，由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数的解析式为：24y x =-．这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．19. 【答案】⑴24y x =--；⑵-3【解析】⑴依题意，设2y k x =+（），将16x y ==-，代入上式，得：-6(12)k =+ ∴2x =-11 / 11 ∴24y x =--，它不是正比例函数，是一次函数．⑵∵点(2)a ，在这个函数图像上∴224a =--∴3a =-20. 【答案】⑴3039200y x =-+；⑵从甲库运往A 库70吨粮食，往B 库运送30吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省为37100元．【解析】⑴依题意有：12201025(100)1215(70)820[110(100)]3039200y x x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯⨯--=-+ 其中070x ≤≤⑵上述一次函数中300k =-<∴y 随x 的增大而减小∴当70x =吨时，总运费最省最省的总运费为：30703920037100(-⨯+=元）答：从甲库运往A 库70吨粮食，往B 库运送30吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省为37100元．21. 【答案】723a <<。

2018年人教版八年级下《第十九章一次函数》综合训练习附解析

第十九章综合训练（满分120分）一、选择题.(每小题4分，共32分)1.（四川广安中考）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A.y=x+2B.y=x2+2C.y=22x D.y=12 x2.下列各有序实数对表示的点不在函数y=－2x+1图象上的是（）A.（0，1）B.（1，－1）C.（－12，0） D.（－1，3）3.（2016·广西南宁）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）4.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式及自变量的取值范围是（）A.s=120－30t（0≤t≤4）B.s=30t（0≤t≤4）C.s=120－30t（t>0）D.s=30t（t=4）5.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（－2,0），B（0,3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是（）A.x＞3B.－2＜x＜3C.x＜－2D.x＞－2第5题图第7题图6.一次函数y=kx+b和y=bx+k在同一平面直角坐标系下的图象大致是（）7.甲、乙两名同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：千米）和行驶时间t（单位：时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④甲、乙两人同时到达目的地.其中，符合图象描述的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知两点M（4，2），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P为（）A.（2，0）B.（2.5，0）C.（3，0）D.（4，0）二、填空题.(每小题4分，共32分)9.已知，函数y=3x的图象经过点A（－1，y1），点B（－2，y2），则y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）.10.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限.11.直线y=2x－1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为.12.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1时，y的值减小2，则当x的值增加2时，y的值 4.（选填“增加”或“减小”）13.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x+b的解集是.第13题图第14题图14.如图，在弹簧的弹性范围内，弹簧总长y（单位：cm）与所挂物体质量x （单位：kg）之间是一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度是cm.15.（湖南株洲中考）已知直线y=2x+（3－a）与x轴的交点在A（2，0）、B （3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是.16.若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为.三、解答题.(共56分)17.（9分）已知y－2与x+1成正比例函数关系，且x=－2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=－3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值.18.（8分）（山东淄博中考）在直角坐标系中，一条直线经过A（－1，5），P（－2，a），B（3，－3）三点.（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积.19.（8分）已知一次函数的图象交x轴于A（－6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为－2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式.20.（9分）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发 2.5小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？21.(10分)（2016·山东临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？22.（12分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为200元.（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？。

八年级数学下册《第十九章一次函数》练习题及答案解析

八年级数学下册《第十九章一次函数》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：____________一、单选题1．学习完“一次函数”，王老师出了一道题：已知0kb <，且0b >，则一次函数y kx b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．下列结论正确的个数是（）（1）直线y kx k =-一定经过点(1,0)；（2）若直线y kx b =+不经过第四象限，则0,0k b >>；（3）若()()111222,,,P x y P x y 在直线(0)y kx b k =+<上，且12x x >，则12y y >；（4）若一次函数2(1)2y m x m =-++的图像交y 轴于点(0,3)A ，则1m =±．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（）A ．圆的面积S （cm 2）与它的半径r （cm ）之间的关系B ．某水池有水15m 3，现打开进水管进水，进水速度为5m 3/h ，x h 后这个水池有水y m 3C ．三角形面积一定时，它的底边a （cm ）和底边上的高h （cm ）之间的关系D ．汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y 与行驶时间x 之间的关系4．如图，一次函数y =-3x +4的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为C ，D ．若矩形OCPD 的面积为1时，则点P 的坐标为（）A ．（13，3）B ．（12，2）C ．（12，2）和（1，1）D ．（13，3）和（1，1） 5．下表中列出的是一个一次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，正确的是（）A ．y 随x 的增大而增大B ．该函数的图象不经过第四象限C ．该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16D ．该函数图象关于x 轴对称的函数的表达式为24y x =+6．一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题 7．若函数y ＝（k ﹣1）2k x +1是关于x 的一次函数，则k ＝______．8．如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，填空：（1）b ＝2，k ＝_____；（2）当x ＝30时，y ＝_____；（3）当y ＝30时，x ＝_____．9．一次函数y =k x +b 满足k b >0，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则此函数的图象不经过第______象限．10．直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．11．将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是__．12．一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点( )，0），y随x的增大而______.三、解答题13．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示：(1)当0≤x≤4时，求y随x变化的函数关系式；(2)当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；(3)每分钟进水、出水各是多少升？14．已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．15．已知三角形的周长为y(cm),三边长分别为9cm，5cm，x(cm)．(1)求y关于x的函数表达式及其自变量x的取值范围．(2)当x=6时，求y的值．(3)当y=19.5时，求x的值．参考答案与解析：1．D【分析】先根据0kb <，且0b >判断出k 的正负，然后根据一次函数的性质判断即可．【详解】解：∵0kb <，且0b >，∵k <0，∵一次函数图象经过一二四象限．故先D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小．当b ＞0，图象与y 轴的正半轴相交，当b <0，图象与y 轴的负半轴相交，当b =0，图象经过原点．2．A【分析】由直线与坐标轴的交点列方程求解来判断（1）（4）即可，根据一次函数的图像和性质判断（2），（3）即可．【详解】解：（1）把y =0代入y kx k =-，得x =1，所以直线y kx k =-一定经过点(1,0)，故（1）正确；（2）根据一次函数的性质，若直线y kx b =+不经过第四象限，则k 0＞，b 0≥，故（2）错误；（3）若直线(0)y kx b k =+<，∴ y 随x 的增大而增减小，（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y = k x + b 上的两点，x1＞x 2，∴ y 1< y 2，故（3）错误；（4）若一次函数2(1)2y m x m =-++的图像交y 轴于点(0,3)A ，223m ∴+=，∴ 1m =±（正值不合题意，舍去），1m ∴=-，故（4）错误，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点和直线的位置关系，正确理解一次函数的图像和性质是解本题的关键．3．D【分析】分别列出每个选项的解析式，根据正比例函数的定义判断即可．【详解】解：A 选项，S =πr 2，故该选项不符合题意；B 选项，y =15+5x ，故该选项不符合题意；C 选项，∵12ah =S ，∵a =2S h，故该选项不符合题意； D 选项，y =60x ，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握形如y =k x （k ≠0）的函数是正比例函数是解题的关键．4．D【分析】由点P 在线段AB 上可设点P 的坐标为（m ，-3m +4）（0＜m ＜43），进而可得出OC =m ，OD =-3m +4，结合矩形OCPD 的面积为1，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再将其代入点P 的坐标中即可求出结论．【详解】解：∵点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），且直线AB 的解析式为y =-3x +4，∵设点P 的坐标为（m ，-3m +4）（0＜m ＜43）， ∵OC =m ，OD =-3m +4．∵矩形OCPD 的面积为1，∵m （-3m +4）=1，∵m 1=13，m 2=1， ∵点P 的坐标为（13，3）或（1，1）．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m 的一元二次方程是解题的关键．5．C【分析】利用待定系数法求出该一次函数的解析式为y =-2x -8，根据函数的增减性及经过的象限、与坐标轴的交点坐标求面积分别计算并判断．【详解】解：设该一次函数的解析式为y =k x +b ，将（-4，0），（-3，-2）代入，得4032k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得28k b =-⎧⎨=-⎩， ∵该一次函数的解析式为y =-2x -8；故D 错误；∵k =-2<0，∵y 随着x 的增大而减小，故A 错误；∵k =-2<0，b =-8<0，∵函数图象经过第二，三，四象限，故B 错误；当x =0时y =-8，当y =0时x =-4，∵图象与坐标轴的交点坐标分别为（-8，0），（0，-4），∵该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为184162⨯⨯=，故C 正确；故选：C ．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，一次函数与图形面积，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的知识并应用是解题的关键．6．B【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y kx b =+图象分析可得k 、b 的符号，进而可得k b ⋅的符号，从而判断y kbx =的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >，0kb >；正比例函数y kbx =的图象可知0kb <，矛盾，故此选项错误；B 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b <；即0kb <，与正比例函数y kbx =的图象可知0kb <，一致，故此选项正确；C 、正比例函数y kbx =的图象没有经过原点，故此选项错误；D 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b >；即0kb <，与正比例函数y kbx =的图象可知0kb ＞矛盾，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数y kx b =+的图象有四种情况：∵当0k >，0b >，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；∵当0k >，0b <，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；∵当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；∵当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象．7．-1【分析】根据形如y=k x+b （k≠0）是一次函数，可得答案．【详解】解：∵函数y=(k -1) 2k x +1是关于x 的一次函数，∵k-1≠0且k2=1，解得k=-1；故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．23--18-42【解析】略9．四【分析】根据y随x的增大而增大得：k＞0，又k b＞0，则b＞0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【详解】解：根据y随x的增大而减小得：k＞0，又k b＞0，则b＞0，故此函数的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键．10．（32，0）##（1.5，0）（0，﹣3）【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】令y=0，则2x﹣3=0，解得：x32=，故直线与x轴的交点坐标为：（32，0）；令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为（32，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．11．y＝3x−11【分析】根据图象平移规律：左加右减，上加下减，即可解决问题．【详解】解：∵直线y＝3x先向右平移3个单位，∵y＝3（x−3），再向下平移2个单位得到y＝3（x−3）−2，即y＝3x−11．故答案为y＝3x−11．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟记平移规律是解决问题的关键．12． 1, 15, 减小【分析】先分别计算自变量为0时的函数值和函数值为0所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质回答增减性.【详解】当0x =时，151y x =-=；当0y =时，150x -=，解得15x =，所以一次函数15y x =-经过点()0,1和点1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为50k =-<，所以y 随x 的增大而减小.故答案为：1，15，减小. 【点睛】本题考查了一次函数的性质：0k >，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；0k <，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降.由于y kx b =+与y 轴交于()0,b ，当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴上，直线与y 轴交于负半轴.13．(1)y ＝5x （0≤x ≤4）；(2)y ＝54x +15 （4≤x ≤12）； (3)每分钟进水、出水各是5升、154升【分析】（1）当0≤x ≤4时，设y 随x 变化的函数解析式为y =ax ．将（4，20）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；（2）当4＜x ≤12时，设y 随x 变化的函数解析式为y =k x +b ．将（4，20）、（12，30）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．（1）解：设y ＝ax ．∵图象过（4，20），∵4a ＝20，∵a ＝5．∵y 随x 变化的函数关系式为y ＝5x （0≤x ≤4）；（2）解：设y ＝k x +b ．∵图象过（4，20）、（12，30），∵2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∵y 与x 的函数解析式为y ＝54x +15 （4≤x ≤12）；（3）解：根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，设每分钟出水m 升，则 5×8﹣8m ＝30﹣20，解得：m ＝154， ∵每分钟进水、出水各是5升、154升．【点睛】此题考查了一次函数的应用，正确理解题意，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．14．-1＜m ＜1．【详解】试题分析：若函数y kx b =+的图象过一、二、四象限，则此函数的00k b ，，据此求解．试题解析：∵函数()221y m x m =-++ 的图象过一、二、四象限，22010m m ∴-+＜，＞解得-1＜m ＜1．15．(1)y =14+x （4<x <14）(2)y =20(3)x =5.5【分析】（1）根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围；（2）根据自变量的值，代入函数关系式，可得函数值；（3）根据函数值，代入函数关系式，可得自变量的值．（1）解：由三角形的周长公式，得：y =9+5+x ，即y =14+x由三角形得三边的关系，得：9-5<x<9+5，即4<x<14．（2）解：当x=6时，y=14+6解得：y=20．（3）解：当y=19.5时，19.5=14+x解得：x=5.5．【点睛】本题考查了函数关系式，利用了三角形的周长公式，三角形三边的关系．。