神奇的莫比乌斯圈
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案(精推3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案第【1】篇〗神奇的莫比乌斯圈活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
活动重点：让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
活动难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔。
活动过程：一、导入：二、认识莫比乌斯圈的特点1、请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）板书：四条边两个面2、你能把它变成两条边两个面吗？板书：两条边两个面学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈。
3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？生动手试做。
当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。
板书：一条边一个面4、让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。
）由做出来的同学介绍“莫比乌斯圈”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。
（学生动手操作，可小组合作完成）是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。
强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
5、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。
（课件出示：神奇的怪圈）6、简单介绍怪圈的来历。
（课件出示：莫比乌斯圈）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！同学们，其实莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。
神奇的莫比乌斯环（或称摩比乌斯环、麦比乌斯圈）
神奇的莫⽐乌斯环（或称摩⽐乌斯环、麦⽐乌斯圈）德国数学家莫⽐乌斯发现将⼀个纸条的⼀端反转180度与另⼀端对接在⼀起，就形成了⼀个奇妙的环，后来⼈们为了纪念莫⽐乌斯的这⼀发现，将这样对接形成的环称之为“莫⽐乌斯环”。
莫⽐乌斯环的发现：数学上流传着这样⼀个故事：有⼈曾提出，先⽤⼀张长⽅形的纸条，⾸尾相粘，做成⼀个纸环，然后只允许⽤⼀种颜⾊，在纸环上的⼀⾯涂抹，最后把整个纸环全部抹成⼀种颜⾊，不留下任何空⽩。
这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的⾸尾相粘做成的纸环有两个⾯，势必要涂完⼀个⾯再重新涂另⼀个⾯，不符合涂抹的要求，能不能做成只有⼀个⾯、⼀条封闭曲线做边界的纸环⼉呢？对于这样⼀个看来⼗分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进⾏了认真研究，结果都没有成功。
后来，德国的数学家莫⽐乌斯对此发⽣了浓厚兴趣，他长时间专⼼思索、试验，也毫⽆结果。
有⼀天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。
新鲜的空⽓，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑⾥仍然只有那个尚未找到的圈⼉。
⼀⽚⽚肥⼤的⽟⽶叶⼦，在他眼⾥变成了“绿⾊的纸条⼉”，他不由⾃主地蹲下去，摆弄着、观察着。
叶⼦弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下⼀⽚，顺着叶⼦⾃然扭的⽅向对接成⼀个圆环⼉，他惊喜地发现，这“绿⾊的圆环⼉”就是他梦寐以求的那种圈圈。
莫⽐乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的⼀端扭转180°，再将⼀端的正⾯和背⾯粘在⼀起，这样就做成了只有⼀个⾯的纸环⼉。
圆环做成后，莫⽐乌斯捉了⼀只⼩甲⾍，放在上⾯让它爬。
结果，⼩甲⾍不翻越任何边界就爬遍了圆环⼉的所有部分。
麦⽐乌斯圈激动地说：“公正的⼩甲⾍，你⽆可辩驳地证明了这个环⼉只有⼀个⾯。
” 莫⽐乌斯环就这样被发现了。
莫⽐乌斯环的应⽤：数学中有⼀个重要分⽀叫“拓扑学”，主要是研究⼏何图形连续改变形状时的⼀些特征和规律的，“莫⽐乌斯环”变成了拓扑学中最有趣的单侧⾯问题之⼀。
莫⽐乌斯环的概念被⼴泛地应⽤到了建筑，艺术，⼯业⽣产中。
神奇的莫比乌斯圈-五年级日记
神奇的莫比乌斯圈-五年级日记今天，黄老师给我们带来了一个非常有趣的游戏，还说准备了一个大大的惊喜给我们，我们一听，兴奋的一蹦三尺高。
只见黄老师拿出了一个袋子，“这礼物就是----几张红色的纸，一个双面胶和一把小剪刀。
”黄老师说。
我们一瞧，心想：呦!这能算什么“破东西”啊!我们都有的东西，也能算是礼物?随后，老师又说：“这些可都是被施过魔法的哦!”听了这句话我半信半疑的想，难道这些东西真的有魔力?现在的我可真像丈二的和尚摸不着头啊!黄老师又说：“现在游戏开始了。
”我们现在的心情真像电线杆上挂邮箱——高兴(信)啊!游戏开始了，只见黄老师在这一堆的红纸中随便的抽出一张，再把这张纸抹平，拉着纸的两端，接着它的一边压在讲台上，把另一边扭动了180度，然后拿起双面胶把这两端都给粘了起来，最后拿了剪刀把中间剪了下来，这时黄老师给我们抛下了一个问题：“你们觉得这一刀剪下来后，这会是一个怎样的图形呢?”我们这下面七嘴八舌的讨论起来，有的同学说剪下来后会是一个大圆圈，一个小圆圈。
有的同学说是一个“8”字，还有的同学说是两个圆圈。
最后我们随着“5,4,3,2,1，”的倒计时，“咔擦”一声，结果揭晓了，小圆圈变成了一个大圆圈，同学们都投去了惊异的目光。
第一轮结束了，第二轮老师想找一位同学来做，同学们纷纷举起了小手，最终老师选择了-----陆煜涵。
第二轮开始了，只见陆煜涵也照着老师那样，但老师让她扭动了360度，一会儿就弄好了，同样，她在最后一刀停住了，老师也问了一个同样的问题，有的同学说还是一个圆圈，有的同学说是两个圆圈，还有的同学说是比原来那个圆圈大。
我心想：那个转了一圈，剪下了是一个圆圈，那么转两圈剪下了之后应该是两个圆圈吧!伴随着“咔擦”：我们一看，变成了两个套在一起的圆圈。
最后老师还告诉我们：说这叫莫比乌斯圈，它只有一个面，还和我们一起验证了这一现象。
莫比乌斯圈真神奇!【作者:高璐茜】。
什么是莫比乌斯环？
什么是莫比乌斯环？莫比乌斯环是一种神奇的物体，它看上去只是一个普通的环形带子，但实际上却具有令人惊异的几何性质。
它的独特之处在于，如果你把它沿着一条中心线剪开并扭转一下再粘合在一起，你会得到一个令人惊异的结果。
接下来，我们将深入探讨莫比乌斯环的奇妙之处，帮助你全面了解这个令人着迷的物体。
1. 莫比乌斯环的构造莫比乌斯环最初是由德国数学家奥古斯特·莫比乌斯于1858年发现的。
它的构造非常简单，只需要取一个带有端点的长方形纸片，然后将一端反向粘合另一端，即可制成一个莫比乌斯环。
2. 莫比乌斯环的特性在我们剪开并扭转一下再粘合在一起之前，莫比乌斯环看起来就像一个普通的环形带子，但一旦我们将它剪开并扭转再粘合在一起，它就变成了一个带有一个面和一个边界的物体。
另一个有趣的特性是，如果我们在莫比乌斯环上画一条线从任意一点开始，一直沿着表面行进，最终会返回原点，但这期间它经历了一个完整的环绕过程，这样的线被称为莫比乌斯带。
3. 莫比乌斯环的应用莫比乌斯环在现代数学和物理中有着广泛的应用，特别是在与曲面理论、拓扑学和量子场论等相关领域中。
在曲面理论中，莫比乌斯环被广泛应用于描述圆柱、球面、圆盘和环面等复杂的曲面结构。
在拓扑学中，它被用来研究可连通性、同伦等基本概念。
当然，莫比乌斯环的应用不仅限于数学领域，它还被广泛运用于模型制作、游戏开发、视觉设计等领域。
结论莫比乌斯环是一种奇特而有趣的物体，它具有许多出人意料的几何和物理性质。
虽然它看似很简单，但实际上它却在许多学科中具有非常广泛的应用。
我们希望这篇文章可以帮助你更深入地了解这个神奇的物体，也可以让你在未来的学习和工作中更好地应用它。
神奇的莫比乌斯圈
取一张纸条，这张纸条有几个面、几 条边？
莫比乌斯圈
圆圈做成后，麦比乌
斯捉了一只小甲虫， 小甲虫不翻越任何边 界就爬遍了圆圈儿的 所有部分。麦比乌斯 说：“公正的小甲虫， 你证明了这个圈儿只 有一个面。”
莫比乌斯的简介
1790年11月17日出生
于德国，1868年9月 26日逝世是德国数学 家，被认为是拓扑学 的先驱。 莫比乌斯最著名的成 就是发现了莫比乌斯 带。
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的二 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
½剪
猜想： 如果用剪刀沿中线剪开纸圈， 猜一猜会变成什么样子？ 变成了一个更大的圆
神奇的地方
如果在裁好的一张纸条正中间 画一条线，粘成“莫比乌斯圈”， 再沿线剪开，把这个圈一分为二， 照理应得到两个圈儿，奇怪的是， 剪开后竟是一个大圈儿。
你觉得还可以怎么
利用莫比乌斯圈呢？
拓扑学
莫比乌斯带，是一种拓扑学结构，
Байду номын сангаас
它只有一个面（表面），和一个边 界。它是由德国数学家、莫比乌斯 在1585年独立发现的。这个结构可 以用一个纸带旋转半圈再把两端粘 上之后轻而易举地制作出来。
( ^_^ )/~~拜拜
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
1/3剪
如果我们要沿着三等分 线剪，猜一猜：与上次能 有什么相同于不同？要剪 几次？
神奇的地方
如果在纸条上划两条线，把纸条三等分， 再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线 剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发 点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是 一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它 究竟是什么呢？你自己动手做这个实验 就知道了。你就会惊奇地发现，纸带不 一分为二，一大一小的相扣环。
神秘的莫比乌斯环！
神秘的莫比乌斯环！一条边、一个面的物体长啥样文章开始前，我先来问大家几个问题：1、一个长方形纸条，有几条边、几个面？这个很简单，你肯定知道：四条边，两个面。
2、如何把一张长方形纸条变成只有两条边、两个面呢？这个其实也不难，把长方形纸条首尾相接，粘成一个圆柱形。
3、怎么把长方形纸条变成一条边、一个面呢？这是一个难题，带着这个疑问，咱们先来看个小故事。
这个问题曾经困扰了无数科学家，却始终没能解决。
德国数学家莫比乌斯便是其中一位，他对这个问题长时间专心思索、试验，毫无结果。
1858年的一天，他去野外散步，来到一片玉米地。
叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下了一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的答案。
他高兴地回到到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了特殊的纸圈儿——莫比乌斯环。
接着，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。
之后这种神奇的圈被命名为莫比乌斯环，它有一个最令人著迷的性质：它只有一条边和一个面。
莫比乌斯环的玩法这个神奇的环，除了只有一条边和一个面之外，还有很多好玩的方式，一起来了解下吧。
若是在莫比乌斯环的中间画上一条线，然后用剪刀沿着这条线剪开这个莫比乌斯环，将会得到什么呢？如果沿着莫比乌斯环中间剪开，和一般的纸带（会分成断开的两条环）不一样，而会形成一个比原来的莫比乌斯环周长大一倍、把纸带的端头扭转了四次再粘合一起的环。
若是在莫比乌斯环的三等分处画一条线，然后用剪刀沿着这条线剪开这个莫比乌斯环，将会得到什么呢？如果沿着莫比乌斯环三等分处剪开，剪刀绕两个圈竟又回到原出发点，这时会形成两个纸环，其中一条和原来的周长一样长，另一条则比原来的莫比乌斯环周长大一倍，而且两条是套在一起的。
若是在莫比乌斯环的四等分处画一条线，然后用剪刀沿着这条线剪开这个莫比乌斯环，又会得到什么呢？如果沿着莫比乌斯环四等分处剪开，这时会形成两条比原来的莫比乌斯环周长都大一倍纸环，而且两条是套在一起的。
莫比乌斯环的原理
莫比乌斯环的原理
莫比乌斯环是一种神奇的几何形状，它有着非常有趣的性质。
通过将一个长条带沿一个方向旋转180度然后再闭合起来，我们可以得到一个只有一个面和一个边的环状结构。
莫比乌斯环的最显著特征是它只有一个面。
在普通的环上，有一个内面和一个外面，但在莫比乌斯环上，内面和外面合二为一，形成了一个连续的面。
你可以想象在莫比乌斯环上行走，无论开始时站在内面还是外面，最终都会回到起点，而不需要翻过边界。
这个特性非常奇特，因为它违背了我们对几何形状的直观认识。
在莫比乌斯环上画上一个闭合的曲线，你可能会惊讶地发现，当你在曲线上沿着表面行走时，你会发现自己在表面的外侧，而当你反转方向时，你会进入表面的内侧。
莫比乌斯环的另一个有趣性质是它只有一个边。
在普通的环上，有两个边界，一个内圆和一个外圆。
但在莫比乌斯环上，这两个边界合二为一，形成了一个单一的边缘。
这意味着当你沿着边缘行走时，你实际上是在沿着环的表面上行进，而不是在环的内部或外部。
莫比乌斯环的这些奇特性质让它成为了数学和科学界的研究对象。
它不仅令人着迷，而且在许多领域都有广泛的应用，如材料科学、纳米技术和计算机科学等。
通过深入研究莫比乌斯环的特性，我们可以更好地理解几何学和拓扑学的原理，并且探索出许多新的可能性和应用。
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计第一篇：《神奇的莫比乌斯圈》教学设计《神奇的莫比乌斯带》教学设计教学内容：人教版四年级上册P70面《神奇的莫比乌斯带》教学目标：1、使学生认识莫比乌斯圈，会将长方形纸条制作一个莫比乌斯圈；2、学生在感受数学变化的魅力的同时，敢于大胆猜想，亲身体验数学发现的过程,增强动脑动手能力。
3、通过猜想——验证——探究，获得学习成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点重点：培养学生的动手能力。
难点：在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。
教学准备多媒体课件，长方形纸条和剪刀。
一、通过“小魔术”引入，鼓励学生大胆猜想，创建宽松的、民主的课堂氛围。
二、认识莫比乌斯圈。
1、观察：一张长方形纸条它有几个面，几条边？2、思考：你能把它变成2个面2条边吗？3、操作：学生动手，取长方形纸片，制作圆形纸圈。
4、验证：用手摸一摸，感受两条边两个面。
5、再思考：你能把它的边和面变得更少一些，把它变成一条边一个面吗？三、制作“莫比乌斯圈”。
1、操作：学生动手，尝试制作一条边一个面的纸圈。
2、介绍做法，强调：一头不变，另一头拧180°，两头粘贴。
3、验证：①质疑：这个纸圈真的只有一条边一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？②学生动手验证，教师指导验证方法。
③交流验证结果：真的只有一条边一个面。
④感受：用手摸一摸它的边，感受一下真的只有一条边一个面。
4、小结：①介绍：这个神奇的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做莫比乌斯圈。
②出示课题:莫比乌斯圈。
5、比较：圆形纸圈和莫比乌斯圈的区别。
①同一张纸，是什么原因使莫比乌斯圈只有一条边一个面呢？教师揭示莫比乌斯圈只有一条边一个面的原因。
②莫比乌斯圈只有一条边一个面有什么好处呢？四、研究莫比乌斯圈1、剪莫比乌斯圈的二分之一①猜一猜：如果沿着莫比乌斯圈的中间剪下去，结果会怎么样？②剪一剪：学生动手，沿着莫比乌斯圈的中间剪，验证猜想。
神奇的莫比乌斯圈
德国有一位数学家叫莫比乌斯，在1858年发现了 这样一个奇的纸圈。人们把这个纸圈命名为莫 比乌斯圈。
2
莫比乌斯圈的特点
◆一般将一张纸条的首尾相粘做成的纸圈有
两个面，一个正面一个反面。
◆而莫比乌斯圈只有一个面、一条边。
普通 纸圈
莫比 乌斯 圈
3
在纸圈的中间画一条线， 沿着这条线剪开，你会 发现什么？
4
5
6
如果在纸圈的中间画两条线， 沿着这两条线剪开，你会发 现什么？
7
剪开以后你会发现，你得到了一大一小两 个莫比乌斯圈。
8
9
10
11
12
三叶扭结：中国科技馆的标志物， 是由莫比乌斯圈演变而成的。
13
过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
14
莫比乌斯爬梯
15
神奇的莫比乌斯圈(PPT)
瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
(POMLKIHGEDCBzyxvutrqpnmljihfedca98654210-)( &%$#Z YWVU TRQPNMLJIHFEDBAz xwvusrqonmkjigfecba8765321+- )*&%!#ZXWVTSRQONMKJ IGFEC BAyxwutsrponl kjhgfdcb98754320+- (*&$!#YXWU TSQPONLKJH GFDC Bz yxvutrqpoml kihgedca98654210+)
神奇的莫比乌斯圈
神奇的莫比乌斯圈1教学目标1.在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2.在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野。
3.进一步激发学生学习数学的兴趣,让学生获得学习成功的体验。
4.培养学生的观察能力、空间想象能力和动手操作能力。
2学情分析《神奇的莫比乌斯圈》是小学数学范畴的一节活动课,但它又有别于我们平常的数学综合实践活动课,它不像其他数学课那样“有本可据,有源可寻”,也就是说平常的数学课是在一定的知识基础和实践能力上的实践综合运用。
而《神奇的莫比乌斯圈》其内容属《拓扑学》范畴(几何学),对小学生来说不太好理解,对于教师来说,是一个不好组织的内容。
但是这个内容又是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材。
本课的教学目的是让学生通过亲身体验,感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学习数学的热情。
3重点难点1.进一步激发学生学习数学的兴趣,让学生获得学习成功的体验。
2.培养学生的观察能力、空间想象能力和动手操作能力。
4教学过程4.1第一学时教学活动1【导入】神奇的魔术一、故事引入1.教师讲:有这样一个故事,有一个小偷偷了一位很老实农民的东西,并被当场捕获,农民将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己的儿子。
于是在一张纸条的正面写上:小偷应当释放,而在纸的反面写了:农民应当关押。
县官将纸条交给执事官由他去办理。
聪明的执事官对纸条作了手脚,然后根据他做手脚后的纸条向大家宣布:根据县太爷的命令释放农民,关押小偷。
2.师:你来猜猜,这位执事官在纸条上做了什么手脚,才得以伸张正义?学生各抒己见,老师引导学生大胆猜想(板书:大胆猜想)3.师:想知道那张纸条的秘密吗?其实,这个故事和我们今天要玩的怪圈有关系,出示:(神奇的怪圈)二、认识并制作莫比乌斯圈1.师:看了这个题目,你想知道些什么?学生自由提问2.师:看来同学们心里都充满好奇,那就让我们一起去认识认识这个神奇的怪圈吧3.师:想要认识这个怪圈,我们还得从纸条说起。
《神奇的莫比乌斯圈》(教案)六年级下册数学北师大版
《神奇的莫比乌斯圈》（教案）六年级下册数学北师大版在今天的数学课上，我们将一起探索一个神奇的几何现象——莫比乌斯圈。
这是一个既有趣又充满挑战的学习内容，希望通过今天的教学，同学们能够对莫比乌斯圈有深入的理解，并能在实践中运用。
一、教学内容我们使用的教材是北师大版六年级下册的数学教材，今天我们将学习第92页至第94页的内容，主要包括莫比乌斯圈的定义、性质以及如何制作莫比乌斯圈。
二、教学目标1. 理解莫比乌斯圈的定义和性质。
2. 能够自己制作莫比乌斯圈。
3. 培养观察、思考、操作的能力，提高空间想象力。
三、教学难点与重点重点：理解莫比乌斯圈的定义和性质，能够自己制作莫比乌斯圈。
难点：深入理解莫比乌斯圈的性质，提高空间想象力。
四、教具与学具准备教具：彩纸、剪刀、直尺、铅笔。
学具：彩纸、剪刀、直尺、铅笔。
五、教学过程1. 引入：通过展示一个莫比乌斯圈，引发同学们的兴趣，然后简要介绍莫比乌斯圈的历史和定义。
2. 讲解：详细讲解莫比乌斯圈的性质，通过实际操作，让同学们更直观地理解。
3. 实践：让同学们自己动手制作莫比乌斯圈，我在旁边进行指导。
4. 练习：通过一些练习题，让同学们巩固所学的内容。
六、板书设计板书设计将以莫比乌斯圈的图片为主，旁边辅以相关的性质文字。
七、作业设计1. 请同学们用自己的语言描述莫比乌斯圈的定义和性质。
2. 制作一个莫比乌斯圈，并观察其性质。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的教学，我发现同学们对莫比乌斯圈的理解程度比我预想的要好，大家在实践环节都非常积极，做出来的莫比乌斯圈也很有创意。
但是我也发现，有些同学对于莫比乌斯圈性质的理解还不够深入，这是我需要在今后的教学中加强的。
拓展延伸：同学们可以回家后，向家人和朋友介绍莫比乌斯圈，看看他们能否理解，这样可以提高自己的表达能力，也能让更多的人了解莫比乌斯圈。
重点和难点解析在今天的教学内容中，我认为有几个重点和难点需要同学们特别关注。
一、莫比乌斯圈的定义和性质莫比乌斯圈是一个神奇的几何现象，它的定义和性质是同学们需要重点理解和掌握的内容。
神奇的莫比乌斯圈完整版本
德国有一位数学家叫莫比乌斯，在1858年发现了 这样一个奇妙的纸圈。人们把这个纸圈命名为莫 比乌斯圈。
莫比乌斯圈的特点
◆一般将一张纸条的首尾相粘做成的纸圈有
两个面，一个正面一个反面。
◆而莫比乌斯圈只有一个面、一条边。
普通 纸圈
莫比 乌斯 圈
在纸圈的中间画一条线， 沿着这条线剪开，你会 发现什么？
如果在纸圈的中间画两条线， 沿着这两条线剪开，你会发 现什么？
剪开以后你会发现，你得到了一大一小两 个莫比乌斯圈。
三叶扭结：中国科技馆的标志物， 是由莫比乌斯圈演变而成的。
过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
Байду номын сангаас比乌斯爬梯
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原创部编人教版 四上数学神奇的莫比乌斯圈
上海世博会湖南馆
体现“天人合一”“和谐自然”。
莫比乌斯圈装饰品
哈 萨 克 斯 坦 的 标 志 性 建 筑
国 家 图 书 馆
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莫 比 乌 斯 圈 娱 乐 设 施
有些过山车轨道也采用了莫比乌斯 圈原理，乘客在轨道的两面飞驰。
1979年，美国生产的莫比乌斯圈形状的传送 带，受到了极大欢迎，因为这样的传送带，能够 各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受 损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。
1979年，美国生产的莫比乌斯圈形状的传送 带，受到了极大欢迎，因为这样的传送带，能够 各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受 损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。
数学中有一个重 要分支叫“拓扑学”, “莫比乌斯圈”变成 了拓扑学中最有趣的 问题之一.
中国技馆的“三叶纽结”模型，由莫 比乌斯圈演变而成，就属于拓扑学的研究 内容。
沿莫比乌斯带四等分划线
沿四分之一线剪开后
沿莫比乌斯带五等分划线
沿五分之一线剪开后
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈 的学问叫拓扑学。
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈 的学问叫拓扑学。
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈 的学问叫拓扑学。
象征着从起点回到起点，循环利用。
有些过山车轨道也采用了莫比乌斯 圈原理，乘客在轨道的两面飞驰。
小学数学人教版四年级上册
神奇的莫比乌斯圈
故事导入
产生由来
生活应用
拓展延伸
纸条正面： 小偷应该释放 纸条反面： 农 民 应 该关 押
他灵机一动，把 纸条变成了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个纸圈， 结果就变成了：应该 释放农民，应该关押 小偷，从而救出了农 民… …
小虫爬圈
2007年 世界特奥会会标
神奇的莫比乌斯圈_小学三四年级记事
神奇的莫比乌斯圈神奇的圈圈应孜轩你知道莫比乌斯圈吗？让我带你们去见识一下它的原理吧！上作文课时，洪老师坐在椅子上，神神秘秘地从电脑下拿出一张普通的纸条，再拿出圆得像月亮的双面胶和燕子尾巴似得剪刀。
先把双面胶撕下一段，粘在纸条的一端，把双面胶撕下来，粘成一个圈，洪老师把圈圈对半剪开，咔嚓一下剪断了，眼看就要变成两个圈了，但没有，是奇迹发生了，竟然变了一个圈！？同学们目瞪口呆，心想：老师即不是魔法师，也不是魔术师，怎么把一个圈剪成一个圈？我们迫不及待地让洪老师说出原理，最终揭露谜底。
原来是在把一张纸条变成了圆圈的时候，老师对圆圈做了手脚，把另一端纸条来了180°大翻转，才形成这样的。
这就是今天我们今天的莫比乌斯圈的原理。
你们现在知道莫比乌斯圈怎么形成了吧！指导老师：周老师教师评语：文章段落分明、字迹清秀、语言基本流畅，一些精妙的词语和恰当的修辞，无形之中给文章增添了不少乐趣。
神奇的莫比乌斯圈郭柯盈你知道莫比乌斯圈吗？如果你不知道的话，就听听我的讲解吧！上课时，老师神神秘秘地从电脑下拿出一张普通的纸，再拿出像月亮的双面胶和像燕子尾巴的剪刀。
准备好材料后，老师先用双面胶把白如雪的白纸粘起来，然后用剪刀剪圈，在剪的过程中，老师问我们：“你们猜，会变成几个圈？”我们有的说两个，有的说一个，还有的说三个，带着我们的好奇心，剪刀咔嚓地减下去了，眼看变成两个圈了，但是老师的手一动，竟然变成一个圈了，我们目瞪口呆，带着各种疑问，老师揭露谜底，原来是老师做了手脚，在剪的时候，老师把白纸180°大翻转，才变成了一个圈。
这下你知道莫比乌斯圈的原理了吧！指导老师：周老师教师评语：条理清晰，语言流畅，承接自然，虽叙述一件平常之事，但让读者读来非常舒心自然。
2024年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教学设计推荐3篇
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教学设计推荐３篇〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教学设计第【1】篇〗《莫比乌斯带》教学设计1、教学内容：人教版义务教育教科书四年级上册70页《神奇的莫比乌斯带》二、活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
三、活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）四、活动过程：活动一：探究什么是莫比乌斯带活动任务让学生在认真观察的基础上自己探究，建立对莫比乌斯带的认识。
活动内容问题提出什么样的带子是莫比乌斯带？设计方案此活动中，分两步进行探究：第一步：让学生观察并猜测:把带子直接首尾相连，然后想要一次连续不断地摸到带子的两个面是不可能的。
但如果先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来，就能连续不断地摸到带子的两个面了。
第三步：让学生了解有关莫比乌斯带知识。
结论验证通过认真观察，使学生知道先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来的带子就是莫比乌斯带。
让学生初步体验莫比乌斯带的神奇之处，并初步培养学生的空间观念。
知识链接公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。
普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。
这种纸带被称为“莫比乌斯带”。
活动二：探究沿莫比乌斯带的中间剪开会是什么样活动任务让学生结合具体活动，在不断辨析的过程中，继续深入了解和认识莫比乌斯带；让学生初步感受莫比乌斯带的神奇，并初步培养学生的空间想象力。
辽师大版综合实践活动四下第1课《神奇的莫比乌斯圈》说课稿12
辽师大版综合实践活动四下第1课《神奇的莫比乌斯圈》说课稿12一. 教材分析《神奇的莫比乌斯圈》是辽师大版综合实践活动四下第1课的内容。
本节课通过莫比乌斯圈这一主题，引导学生探索数学中的奇异现象，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
教材内容主要包括莫比乌斯圈的定义、性质以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解莫比乌斯圈的概念，掌握其性质，并能运用莫比乌斯圈解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和性质有所了解。
但是，对于莫比乌斯圈这一较为特殊的数学现象，他们可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解莫比乌斯圈的概念，并通过具体的操作和实践活动，让学生感受莫比乌斯圈的神奇之处。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解莫比乌斯圈的定义和性质，并能运用莫比乌斯圈解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验到数学的乐趣，培养对数学的兴趣和好奇心，树立自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解莫比乌斯圈的定义和性质。
2.教学难点：学生能够运用莫比乌斯圈解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、莫比乌斯圈模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示莫比乌斯圈的图片，引导学生思考莫比乌斯圈的特点，激发学生的兴趣和好奇心。
2.探究莫比乌斯圈的定义和性质：学生通过观察莫比乌斯圈模型，思考并回答莫比乌斯圈的定义和性质。
教师引导学生进行小组讨论，共同探讨莫比乌斯圈的奥秘。
3.实践活动：学生分组进行实践活动，利用莫比乌斯圈模型进行操作，观察和记录莫比乌斯圈的变化。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.应用莫比乌斯圈解决问题：学生通过解决实际问题，运用莫比乌斯圈的性质。
教师引导学生进行思考和讨论，帮助学生理解莫比乌斯圈在实际问题中的应用。
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结果
一个比原来大一 倍的圈
按要求完成表格 第一步：先大胆猜想，再将 猜想填在表格上 第二步：再动手剪一剪。 第三步：将结论填写在表格 上
剪数
二分之一剪 三分之一剪
猜想
（ ）个圈 圈的大小（ ）
结果
一个比原来大 一倍的圈
大一倍的圈和一条与 原来同大小的圈，两 条带套在一起 两条比原来的莫比乌 斯圈空间大一倍的圈， 两条带套在一起
心“ 眼 神 ” 代 表 ： 期 盼 、 关 爱 、 关
理 念 是 ： “ 转 换 一 种 方 式 ， 你 将 获 得 无 限 发 展 ”
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
打印机的色带就是莫比乌 斯圈，这样就不会只磨损一面， 延长使用寿命一倍。
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈 的学问叫拓扑学。
雾锁山头山锁雾 天连水尾水连天
可以清心也
回文诗 赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
回文诗 赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
赏花归去马如飞酒力微醒时已暮
作业:
同学们继续搜集的回文诗，将它写 在莫比乌斯圈上，自己读一读，再 给你的爸爸妈妈读一读。
四分之一剪
沿莫比乌斯带三等分划线
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间 大一倍的圈和一条与原来同大小的圈，二条带套 在一起
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开，得到两条比原来的莫比乌斯圈 空间大一倍的圈，两条带套在一起
观察→猜想→验证
留心观察
大胆猜测 勇于验证
生活中的莫比乌斯圈
在游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯带的特性，来使过
山车在轨道两面通过
凤凰国际传媒中心
借助莫比乌斯圈的图解，将高层办公区和媒体演播室融合起来，在满足全方位提供节目制作场地及 其他配套服务设施
"莫比乌斯环"扭转造型
莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。 可回收物标志就表示可循环使用的意思。
2007年世 界夏季特 奥会会标 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
实践—科学的皇后
有一个叫莫比乌斯的人，在一个阳光 美好的午后，静静的坐在桌前，手中拿着 一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一 个圈又把两个头对接了起来。这时正好有 一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着 对小蚂说：小朋友,到我这个新建筑上来看 看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手 中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌 生，也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻 的注视着纸上的小蚂蚁。你猜，他发现了 什么？
他发现：小蚂蚁虽没翻越任任何一 处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个 地方。 这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是 两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只 有一个面了呢？ 一个伟大的数学发现就这样在不经意 间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字 命名。
德 德国数学家莫比乌斯
神奇的莫比乌斯圈
学做莫比乌斯圈
长方纸条的一端旋转180°
小组合作，完成下列任务：
1、每人制作一个莫比乌斯圈，做完之 后验证做的是否正确； 2、先做完的同学可以指导、帮助本组 内有困难的同学，看看哪个小组最先 完成任务。
剪数
猜想
（ ）个圈 圈的大小（ ）
结果
一个比原来 大一倍的圈
二分之一剪
剪数
二分之一剪 三分之一剪 四分之一剪