河北省石家庄市裕华区2013年中考数学二模试卷

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河北省2013届九年级数学第二次模拟检测试题

2013年某某省九年级第二次模拟检测数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的某某、某某号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；1-6小题，每题2分；7-12小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－3的相反数是A．13-B．13C．3 D. 3-2．用科学记数法表示0.000031，结果是A．3.1×10－4B．3.1×10－5C．0.31×10－4D．31×10－63．下列事件中，是确定事件的是A．1小时等于60分钟B．明天是睛天C．打雷后会下雨D．下雨后有彩虹4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，－6），则点P在A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A CBD12ACBD12A．B．1 2ACBDC．BDCAD．1 21 / 182 / 186．△ABC ∽△DEF ，△DEF 与△ABC 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 A ．1:2 B ．1:4 C ．4:1 D ．2:1 7．某住宅小区四月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天内每天用水量的中位数是 A ．28 B ．32 C ．34D ．368．当实数x 的取值使得1-x 有意义时，函数3y x =-+中y 的取值X 围是A ．2y ≤B ．2y ≥C ．2y >D ．2y <9．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是 A ．12B ．16C ．13D ．2310．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°,那么∠AOB 的度数是 A ．60° B ．90°C ．120°D ．150°11．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C 1的位置，如果DC ＝2，那么BC 1的值为 A ．2B ．3C ．23D ．412．某工程队铺设一条480米的道路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为第11题图BAO第10题图ABCDC 1第7题图3 / 18A ．4804804(150%)x x -=+B ．4804804(150%)x x-=+C ．4804804(150%)x x -=-D ．4804804(150%)x x-=-2013年某某省九年级第二次模拟检测数学试卷2013.6 卷II （非选择题，共90分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷II 时，将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分得分阅卷人二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝．14．如果分式3x 2－27x －3的值为0，那么x 的值应为．15．已知反比例函数4y x=，当y ≥－2时，x 的取值X 围是. 16．如图，Rt △ABC 的两直角边AB =4,BC =3,以AB 所在直线为轴，将△ABC 旋转一周后所得几何题的侧面展开图的面积是.17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线A C 对称．若DM =1，则tan ∠ADN =．18．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，总分核分人第16题图A BC4 / 18其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm ．三、解答题（本大题共8个小题；共72分）得分阅卷人19．本题8分已知112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3ax by +=的两个解，求ab ab +的值得分阅卷人20．本题8分如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C ．若A 点的坐标为（0，第18题图DMNC·· A B第17题图5 / 184），D 点的坐标为（7，0）．（1）圆弧所在圆的圆心M 点的坐标为；（2）求证直线CD 是⊙M 的切线．得分阅卷人21．本题8分某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率 60≤x<70 30 70≤x<80 m 80≤x<90 60 n 90≤x<10020请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：表中m 和n 所表示的数分别为：__________m n ==，__________；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？频数 120 90 60 30 0分数（分）90 10080 60 70得分阅卷人22．本题8分如图，一次函数y=－2x＋12分别与x轴、y轴交于点A、B，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，且OD=2CD．（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，使△BOP的面积等于△BOC的面积，请直接写出．．．．点P的坐标．6 / 187 / 18得分阅卷人23．本题9分（1）如图1，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2．请用面积法证明：h 1+h 2=h ；（2）当点M 在BC 延长线上时，直接写出h 1、h 2、h 之间的等量关系式；（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l 1：343+=x y 、l 2：y =-3x +3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M 的坐标．8 / 18得分阅卷人24．本题9分在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．（1）如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形；A A 1A CC CA 1A 1A DB 1BBB 11E P图1图2图3θθθ9 / 18（2）如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求21S S 的值；（3）如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当等于多少度时，EP 的长度最大，最大值是多少？得分阅卷人25．本题10分受国际炒家炒作的影响，今年棉花价格出现了大幅度波动．1至3月份，棉价大幅度上涨，其价格y 1 (元/吨)与月份x 之间的函数关系式为：y 1＝2200x ＋24200（1≤x ≤3，且x 取整数）．而从4月份起,棉价大幅度走低，其价格y 2（元/吨）与月份x （4≤x ≤6，且x 取整数）之间的函数关系如图所示.（1）直接写出棉价y 2 (元/吨)与月份x 之间所满足的一次函数关系式；（2）某棉被厂今年1至3月份的棉花进货量p 1 (吨)与月份x 之间所满足的函数关系式为：p 1＝－10x ＋170 (1≤x ≤3,且x 取整数)；4至6月份棉花进货量p 2（吨）与月份x 之间所满足的函数关系式为p 2＝40x －20 (4≤x ≤6,且x 取整数)．求在前6个月中该棉被厂的棉10 / 18花进货金额最大的月份和该月的进货金额；6月份的基础上下降a ％,则该厂7月份进货量在6月份的基础上增加2a ％．若要使7月份进货金额为5227200元，请你计算出a 的最大整数值．．本题12分如图，在平行四边形ABCD 中，AB 在x 轴上，D 点y 轴上，∠C ＝60°，BC =6，B 点坐标为(4，0)．点M 是边AD 上一点，且DM ∶AD =1∶3．点E 、F 分别从A 、C 同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB 、CB 向点B 运动（当点F 运动到点B 时，点E 随之停止运11 / 18动），EM 与CD 的延长线交于点P ，FP 交AD 于点Q ．⊙E 半径为25，设运动时间为x 秒．（1）求直线BC 的解析式；（2）当x 为何值时，PF ⊥AD ？（3）在（2）问条件下，⊙E 与直线PF 是否相切；如果相切，直接写出．．．．切点的坐标；如果不相切，说明理由．2013年某某省九年级第二次模拟检测数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题2分，共24分）12 / 181．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．A 12．B 二、填空题（每小题3分，共18分）13．8 14．－3 15．x ≤－2或x ＞0 16．15π 17．3418．25 三、解答题19．解：将x =1；y =－21和x =2；y =21分别代入3ax by +=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-②①3212321b a b a …2分①＋②得3a =6，……………………………………………………………………………4分解得a =2…………………………………………………………………………………5分把a =2代入①得b =－2……………………………………………………………………6分所以：ab ab +=（－2）2＋2×(－2)=0………………………………………………8分 20．（1）(2,0)………………………………………………………………………………………2分（2）由A （0，4），可得小正方形的边长为1，从而B （4，4）、C （6，2）………………………………………………………………3分设过C 点与x 轴垂直的直线与x 轴的交点为E ，连接MC ，作直线CD ，∴CE =2，ME =4，ED =1，MD =5，……………………………………………………………4分在Rt △CEM 中，∠CEM =90°，∴MC 2=ME 2+CE 2=42+22=20，在Rt △CED 中，∠CED =90°，∴CD 2=ED 2+CE 2=12+22=5，∴MD 2=MC 2+CD 2，………………………………………………………………………………6分13 / 18∴∠MCD =90°，……………………………………………………………………………………7分又∵MC 为半径， ∴直线CD 是⊙M 的切线．………………………………………………8分 21．解：（1）3.0,90==n m …………………………………………………………………………2分（2）图略……………………………………………………………………………………4分（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分………………………………………………6分（4）获奖率为：6020100200+⨯%=40%（或0.3+0.1=0.4）………………………………8分22．解：(1)当x =0时，y =12,当y =0时，0=－2x ＋12 ∴x =6即OA =6，OB =12 ………………………………………………………………………………1分∵点C 是线段AB 的中点，OC =AC 作CE ⊥x 轴于点E ．∴OE =12OA =3，CE =12OB =6．……………………………………………………………………2分∴ 点C 的坐标为(3，6)…………………………………………………………………………3分(2)作DF ⊥x 轴于点F14 / 18△OFD ∽△OEC ，OD OC =23，于是可求得OF =2，DF =4．∴ 点D 的坐标为(2，4)…………………………………………………………………………4分设直线AD 的解析式为y =kx +b ．把A (6，0)，D (2，4)代人得6024k b k b +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………5分解得16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AD的解析式为y =-x +6 …………………………………………………………………6分 (3)P 1(3，3)或P 2(－3，9) …………………………………………………………………………8分23．解：（1）连结AM ，利用S △ABC =S △ABM +S △AMC 的关系易得出h 1+h 2=h ．……………………3分（2）h 1-h 2=h ．……………………………………………………………………………………4分（3）在y =43x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =-4，则： A （-4，0），B （0，3）同理求得C （1，0），………………………………………5分 AB =22OB OA +=5，AC =5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：15 / 181+M y =OB ，M y =3-1=2，把它代入y =-3x +3中求得：M x =31， ∴M （31，2）；………………………………………………………………………………7分 ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1-h 2=h 得：M y -1=OB ，M y =3+1=4，把它代入y =-3x +3中求得：M x =－31， ∴M （－31，4），………………………………………………………………………………9分24．（1）证明：∵AB ∥CB '，∴∠BCB 1=∠ABC =30°，∴∠A 1DC =∠BCB 1＋∠B 1=60°．………………………………………………………………1分又∵∠CA 1B 1=∠CAB =60°，∴△A 1CD 是等边三角形．……………………………………3分（2）证明：∵AC =A 1C ，BC =B 'C ，∴CB CA BC AC 11 又∵∠ACA 1=∠BCB 1，∴△ACA 1∽△BCB 1．……………………………………………4分∵在Rt △ABC 中，BCAC=tan 30°=33，∴S 1：S 2=AC 2：BC 2=1：3． …………………6分（3）连接CP ，当△ABC 旋转到E 、C 、P 三点共线时，EP 最长，此时θ=∠ACA 1=120°，…………………………………………………………………………7分∵∠B 1=30°，∠A 1CB 1=90°，∴A 1C =AC =21A 1B 1=a …………………………………………8分∵AC 中点为E ，A 1B 1中点为P ，∠A 1CB 1=90°16 / 18∴CP =21A 1B 1=a ，EC =21a ，∴EP =EC +CP =21a +a =23a ．………………………………9分25．解：（1） y 2＝－2000x ＋34000（4≤x ≤6，且x 取整数）． ……………………………………2分（2）在1到3月份中，设每月棉花的进货金额为W 1（元），1w =)242002200)(17010(11++-=⋅x x y p4114000132000220002++-=x x （≤x ≤3，且x 取整数）．…………………………3分 ∵32=-ab，∴第3月份的进货金额最大，其最大金额为 W 14312000411400031320003220002=+⨯+⨯-=元．………………………………4分在4到6月份中，设每月棉花的进货金额为2w （元），2w )340002000)(2040(22+--=⋅=x x y p6800001400000800002-+-=x x （4≤x ≤6，且x 取整数）．…………………………5分 ∵8.752ba-=6>，而当4≤x ≤6时，2w 随x 的增大而增大， ∴第6月份的进货金额最大，其最大金额为W 24840000680000614000006800002=-⨯+⨯-=元．………………………………6分∵4312000＜4840000, ∴在前6个月中，第6月份棉被厂的棉花进货金额最大，最大金额为4840000元．…………………………………………………………………………17 / 187分（3）6月份的进货量为p 2＝40×6－20＝220（吨），棉价为y 2＝－2000×6＋34000＝22000 (元/吨) ，由题意得220(1＋2a %)×22000(1－a %)=5227200．…………………………………………8分令00t a =，整理得50t 2－25t ＋2=0，解得．t =%1001525a =± ∴a =10或a =40…………………………………………………………………………………9分 ∴所求a的最大整数值40…………………………………………………………………………10分26．解：（1）过点B 作BN ⊥CD ，垂足为N 在Rt △B 中，∠C ＝60°，BC =6 BN =BC ·sin 60°=33，=BC ·cos 60°=3C 点坐标为（7，33）………………………………………………………………2分设直线BC 的解析式为y =kx +b ，把B （4，0）和C （7，33）代入得343-=x y …………………………………………………………………………3分（2）∵PF ⊥AD ，AD ∥BC ∴PF ⊥BC ∵∠C =60°∴∠CPF =30° ∴CF =21PC ，……………………………………………………………………………4分18 / 18又∵△PDM ∽△EAM ，且DM ：AD =1：3，∴PD ：AE =1：2，………………………………………………………………………5分 ∵AE =x ， ∴PD =21x ， ∵DC =AB =OA +OB =3+4=7， ∴PC =21x +7，…………………………………………6分又CF =x ， ∴x =21(21x +7)……………………………………………………………7分 ∴x =314……………………………………………………………………………………8分 ∵0＜314＜6 ∴当x =314时，PF ⊥AD ．……………………………………………9分（3）相切，切点坐标为)435,1235(……………………………………………………12分。

2013年河北省中考数学试题及答案

2013年河北省中考数学试题及答案D2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由﹣1℃上升2℃后是（）A ． ﹣1℃B ． 1℃C ． 2℃D ．3℃ 2．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A ．0.423×107 B ． 4.23×106C ． 42.3×105D ． 423×104 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ． a （x ﹣y ）=ax ﹣ay B ． x 2+2x+1=x（x+2）+1 C ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3D ． x 3﹣x=x （x+1）（x ﹣1） 5．若x=1，则|x ﹣4|=（）A ． 3B ． ﹣3C ． 5D ． ﹣5 6．下列运算中，正确的是（）A ． 2B ． 3C ． 6D ．x+3 10．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论： ①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④若P （x ，y ）在图象上，则P ′（﹣x ，﹣y ）也在图象上．其中正确的是（）A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ．①④ 11．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A ． 3B ． 4C ． 5D ．6 12．已知：线段AB ，BC ，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD ．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C=30°，CD=2．则S 阴影=（）A ． πB ． 2πC ．D ．π 15．如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远16．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P 从点A 出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A ．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．18．若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为．19．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．20．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a （a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．22．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（10分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．24．（11分）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25．（12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x 的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．次数n 2 1速度x 40 60指数Q 420 100（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）26．（14分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3 dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．2013年河北省中考数学参考答案一、选择题1．B；2．B；3．C；4．D；5．A；6．D；7．A；8．D；9．B；10．C；11．B；12．A；13．B；14．D；15．C；16．A；二、填空题17．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．18．若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为1．19．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．20．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．三、解答题21．解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴（﹣2）⊕3=﹣2（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，﹣3x＜3，x＞﹣1．在数轴上表示如下：22．解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3，估计260名学生共植树5.3×260=1378（颗）．23．解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．24．（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT与相切，∴∠ATO=90°，∴AT===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ﹣∠AOB=90°﹣80°=10°，综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ 的面积最大．25．解：（1）设W=k1x2+k2nx，则Q=k1x2+k2nx+100，由表中数据，得，解得：，∴Q=﹣x 2+6nx+100；（2）将x=70，Q=450代入Q得，450=﹣702+6×70n+100，解得：n=2；（3）当n=3时，Q=﹣x 2+18x+100=﹣（x﹣90）2+910，∵﹣＜0，∴函数图象开口向下，有最大值，则当x=90时，Q有最大值，即要使Q最大，x=90；（4）由题意得，420=﹣[40（1﹣m%）]2+6×2（1+m%）即2（m%）2﹣m%=0，解得：m%=或m%=0（舍去），∴m=50．26．解：（1）CQ∥BE，BQ==3；（2）V 液=×3×4×4=24（dm3）；（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=，∴α=∠BCQ=37°．当容器向左旋转时，如图3，0°≤α≤37°，∵液体体积不变，∴（x+y）×4×4=24，∴y=﹣x+3．当容器向右旋转时，如图4．同理可得：y=；当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图5，由BB′=4，且PB•BB′×4=24，得PB=3，∴由tan∠PB′B=，得∠PB′B=37°．∴α=∠B′PB=53°．此时37°≤α≤53°；延伸：当α=60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H．在Rt△B′GH中，GH=MB=2，∠GB′B=30°，∴HB′=2．∴MG=BH=4﹣2＜MN．此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以∵S△NFM +S MBB′G =××1+（4﹣2+4）×2=8﹣．∴V溢出=24﹣4（8﹣）=﹣8＞4（dm3）．∴溢出液体可以达到4dm3．。

2013年河北省中考数学试卷及答案(word版)

22．解：（1）－3．
t=－6．
（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入，得
解得
向上．
（3）－1（答案不唯一）．
【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】
23．解：实践应用
（1）2；．；．
（2）．
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．
又∵三角形的外角和是360°，
折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第
四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求
抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相
同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断
该商店应经销哪个品牌的电视机．
得分
评卷人
22．（本小题满分9分）
已知抛物线经过点和点P（t，0），且t≠ 0．
得分
评卷人
19．（本小题满分8分）
已知a= 2，，求 ÷ 的值．
得分
评卷人
20．（本小题满分8分）
图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD= 24 m，
OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，
多少张？
得分
评卷人
26．（本小题满分12分）
如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 3，AB= 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

河北省2013年中考数学模拟考试试题(1)

W元，求 W与 x 的函数关系式．当销售
单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
9
得分评卷人
26．（本小题满分 12 分）
3 如图 15，在△ ABC中， BC=12， AB=10， sinB= , 动点 D 从点 A 出发，以每秒 1 个单
5 位的速度沿线段 AB 向点 B 运动， DE∥BC，交 AC于点 E，以 DE为边，在点 A 的异侧作正
2 倍．求矩形 EFGH的面积．
（ 2）在（ 1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在
EH 上，另外两个顶点分别
在 AB、AC上，且长是宽的 2 倍．则第二个矩形的
面积为
；
A
（ 3）在（ 2）的基础上，再作第三个矩形，使
其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在 AB、 AC上，且长是宽的 2 倍．则第三个矩
2013 年河北省初中毕业生中考模拟考试数学试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ （选择题，共 24 分）注意事项： 1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考
试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在
2
．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分评卷人
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上）

石家庄2013年质检二数学试题

石家庄市2013届高中毕业年级质量检测（二）数学理试题(时间120分钟，满分150分）分）注意事项：注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效. 3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷(选择题，共60分）分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数i 2110-= A. -4+2i B. 4-2i C. 2-4i D. 2+4i 2. 已知命题R x p Î$0:，022020£++x x 则p Ø为 A. 022,0200>++Î$x x R x B. 022,0200<++Î$x x R x C. 022,0200£++Î"x x R x D. 022,0200>++Î"x x R x3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为，则该椭圆的方程为A. 1121622=+y xB. 181222=+y xC. 141222=+y xD. 14822=+y x4. 设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y 的n 个样本点，直线Z 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是，以下结论中正确的是 A. x;和y 正相关正相关B. y 和y 的相关系数为直线I 的斜率的斜率C. x 和y 的相关系数在-1到O 之间之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同两侧的样本点的个数一定相同5.在ΔABC 中，角uC 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c= 2a ，则cosB 的值为的值为A. 41B. 43C. 42D. 326.已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=51(n>3) ,Sn= 100，则，则n 的值为的值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7.在圆的一条直径上，在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，任取一点作与该直径垂直的弦，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为概率为A. 41B. 31C. 21D. 238.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，上，则输则输入的实数x 的取值范围是的取值范围是 A. }3log 0|{2££Îx R xB. }22|{££-ÎxR xC. }2,3log 0|{2=££Îx x R x 或D. }2,3log 2|{2=££-Îx x R x 或9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、其正视图、侧视图如右图侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中真命题的个数是其中真命题的个数是 A. 3B. 2C. 1 D. O 10.F1,F2分别是双曲线12222=-b y a x 的左、右焦点，过F1的直线l 与双曲线的左、右两支分别与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2B. 7C. 13D. 1511.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2，则，则 A. x1 x2<0B. x1 x2=1 C. Xi X2 >1 D0<x1 x2<1 12.已知直线l 垂直平面a ，垂足为O.在矩形ABCD 中AD=1，AB=2，若点A 在l 上移动，点上移动，点 B 在平面a 上移动，则O 、D 两点间的最大距离为两点间的最大距离为 A. 5B. 12+ C. 3D. 223+第II 卷(非选择题，共90分）分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.ò+23)1(dxx的值为_________. 14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答). 15.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=1,E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则：AF AE .的最大值为______: 16.对于一切实数x 、令[x]为不大于x 的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若*),3(N n n f a nÎ=，Sn 为数列{an }的前n 项和，则S3n 的值为_______ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）分）已知函数2)3cos(cos 4)(--p x x x f(I)求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期；(II)求函数f(x)在区间]4,6[pp -上的最大值和最小值. 18.(本小题满分12分）分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图. (I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；估计全市学生综合素质成绩的平均值；估计全市学生综合素质成绩的平均值； (II)若评定成绩不低于8o 分为优秀视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量x 表示表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量x 的分布列及期望)(x E19.(本小题满分12分）分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC. (I)若M 、N 分别是AB,A1C 的中点，求证:MN//平面BCC1B1 (II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC 所成的角为60°60°..问在线段A1C1上是否存在一点P ，使得平面B1CP 丄平面ACC1A1，若存在，求C1P 与P A1的比值，若不存在，说明理由. 20.(本小题满分12分）分）已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px 上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2. (I )求抛物线求抛物线C 的方程；的方程；(II)若以拋物线上任意一点M 为切点的直线l 与直线l2交于点N ，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使Q 点在以MN 为直径的圆上，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由. 21.(本小题满分12分）分）已知函數f(x)=ln+mx2(m ∈R) (I)求函数f(x)的单调区间；的单调区间；(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b ，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0, )(x f ¢为f(x)的导函数，求证：)()()()2(b f b a b f a f ba f ¢<--<+¢(III)求证*)(1 (3)1211)1ln(122 (7)25232N n nn n Î++++<+<+++++请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲几何证明选讲如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为BACÐ的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD. (I )求证求证:BD平分CBEÐ（II）求证：AH.BH=AE.HC 23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：)0(10cos1332>-=rqrr(I)求曲线C1的普通方程；的普通方程；(II)曲线C2的方程为141622=+yx，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲不等式选讲已知函数f(x)=|x-1| (I )解关于解关于x;的不等式f(x)+x2-1>0; (II )若f(x)=-|x+3|m,f(x)<g(x)的解集非空，求实数m的取值范围. 2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学（理科答案）高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．求的．1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 6 14. 24 15．92 16．23122n n- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分）分）解：（Ⅰ）因为()4cos cos()23f x x x p=--134cos (cos +sin )222x x x =-23sin 22cos 2x x =+- 3sin 2cos 21x x =+-……………2分2sin(2)16x p=+- ………………4分所以)(xf 的最小正周期为p .……………6分（Ⅱ）因为,64x pp-££22.663x p p p -£+£所以……………8分于是，当6,262ppp==+x x 即时，时，)(x f 取得最大值1；…………10分当)(,6,662x f x x 时即ppp-=-=+取得最小值—2.……………12分18. （本小题满分12分）分）(Ⅰ)依题意可知依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08´+´´´´……………3分 =74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03´（..）., 由题意知3(3,)10B x ，3337()()()1010kkkp k C x -==故其分布列为故其分布列为p0 1 2 3 x3431000 4411000 1891000 271000………………9分39()31010E x =´=.………………12分19．（本小题满分12分）分）（Ⅰ）证明：连接，，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………2分又111.B BCC BC 平面Ì, 所以MN//11.B BCC 平面.…………4分（Ⅱ）作OBC O B 于^1, 因为面11B BCC ^底面ABC所以ABCO B 面^1以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则)0,30(，A ,B(-1,0,0),C(1,0,0) )300(1，，B .由，111BB CC AA ==可求出)30,2(),331(11，，，C A…………6分设P(x,y,z),PA CA 111l=.解得)3,3311(ll -+，P , =CP )3,331(l l -，,)30,1(1，-=CB. (3,l +3,1,-1)l62+p .)0)0QN QM 0得：02-x x )x -112101=++x （，……………10分因为对任意的0x 等式恒成立，等式恒成立，所以12111-0,x x -20.x =ìí+=î所以11=x 即在x 轴上存在定点Q （1,0）在以MN 为直径的圆上.……………12分21. （本小题满分12分）分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为），（¥+0，x mx mx x x f 22121)('+=+= 0()(0,);10'()0-2m f x m f x x m³+¥<==当时，在单调递增当时，由得)21-(0x m ，Î时，)('x f >0, )(x f 在)21-(0m ，上单调递增；上单调递增； ),21-(x +¥Îm时，)('x f <0, )(x f 在),21-(+¥m上单调递减. 综上所述：0()(0,)m f x ³+¥当时，在单调递增单调递增..时，当0<m )(x f 在)21-(0m ，上单调递增,在),21-(+¥m 上单调递减.…………3分（Ⅱ）要证()()1f a f b a b b -<-，只需证ln 1a a b b <-,令1,at b =>即证ln 10t t -+<，令1()ln 1,()10g t t t g t t ¢=-+=-<，因此()(1)0g t g<=得证.…………………6分要证ln ln 2a b a b a b ->-+，只要证2(1)ln 1a ab a bb ->+，令1at b =>，只要证(1)ln 2(1)0t t t +-->，令1()(1)ln 22,()ln 1h t t t t h t t t ¢=+-+=+-，211()0h t t t ¢¢=->因此()(1)0h t h ¢¢>=，所以()(1)0h t h >=得证.………………9分另一种的解法: 令a b =>1t ,2(-1)()=ln -+1t h t t t , 则2214+2-3()=-=>0+1(+1)t t h t t t t t ¢>0t , 所以()h t 在(1,+)¥单调递增，单调递增，()>h(1)=0,h t即2(-1)ln >,+1a ab a b b 得证. (Ⅲ)由（Ⅱ）知2ln ln 1a b a b a b b-<<+-,（0a b >>），则21ln(1)ln 21n n n n<+-<+ln(1)(ln(1)ln ).......(ln3ln 2)(ln 2ln1)n n n +=+-+-+-所以2222111.........ln(1)1......3572123n n n +++<+<++++.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE Ð=Ð…………2分由DAC DBC Ð=Ð，DAC DAB Ð=ÐOHCA所以DBC DBE Ð=Ð, 即.CBE BD Ð平分…………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE =所以BE AH BH AH ×=×,……………7分因为DAC DAB Ð=Ð，ABE ACB Ð=Ð, 所以AHC D ∽AEB D , 所以BE HC AE AH =,即HC AE BE AH ×=×…………10分即：HC AE BH AH ×=×. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分即.32)2-(22=+y x ……………4分 (Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(q q Q 由(Ⅰ)知圆C 圆心坐标（2,0）。

2013年河北省中考数学试题及答案(word版)

则∠B=°．
20．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段抛物线C13上，则m=_________．
A．3B．4
C．5D．6
12．如已知：线段AB，BC，∠ABC= 90°.求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =
A．90°B．100°
如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
（1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.
（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）
（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝ )
拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

2013年石家庄初三中考二模数学试题及答案

初三中考二模数学试题一、选择题：(共12小题，1—6小题每题2分，7—12小题每题3分，共30分) 1. 如果a 与2互为相反数，则a 的值为（） A. 2 B. -2 C.21 D. - 21 2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为（） A . 35° B . 145° C. 135° D. 125°3. 如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）4. 若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（） A.点A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆内 D.不能确定5. 因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（）A ．平均数是8吨B ．中位数是9吨C ．极差是4吨 D. 方差是2 6. 下列计算错误的是（） A. 20120=1 B.981±= C. 3)31(1=- D. 24=167. 小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有31箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V 升，时间为t （分钟），则V 与t 的大致图象是（）8. 已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）2题图B C D A A B DC A－－C －－B －D －9. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.510. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A ．2＋10B ．2＋210C ．12D ．1811. 如图是二次函数y 1=ax 2+bx+c 和一次函数y 2=mx+n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围（） A ．x ≥0 B ．0≤x ≤1 C ．-2≤x ≤1 D ．x ≤112. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）A.8B. 4C.2D.1二、填空题：（共6题，每题3分，共18分）13. 8的立方根为_______.14. 已知：如图，△ABC 的面积为20，中位线MN=5，则BC 边上的高为__________． 15. 点A （2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y=x 2-2x+1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1_____ y 2（填“＞”、“＜”、“=”）．16. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB=∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为____________.17. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1,若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________________.18. 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：121101151121-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是______________．三、解答题：（共8小题，共72分）19．（8分）先化简144)111(22-+-÷--x x x x ，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17题图14题图16题图10题图11题图12题图20．（8分）综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m，求该汽车的速度？21．（8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=________；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？22．（8分）．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来．23．（9分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？。

河北省2013年中考数学模拟考试试题(3)

t
X（小时）
7
得分评卷人
25． ( 本小题满分 10 分 )
如图，风车的支杆 OE垂直于桌面，风车中心 O到桌面的距离 OE为 25cm，风车在风吹动下绕着中心 O不停地转动，转动过程中，叶片端点 A、 B、 C、 D 在同一圆 O 上，已知⊙ O 的半径为 10cm.。（1）风车在转动过程中，点为 A 到桌面的最远距离为 _____cm，最近距离为 _____cm；（2）风车在转动过程中，当∠ AOE＝45°时，求点 A 到桌面的距离 ( 结果保留根号 ) ．（3）在风车转动一周的过程中，求点 A相对于桌面的高度不超过 20cm 所经过的路径长 ( 结果保留 π ) ．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效 . 一、选择题（本大题共 12 个小题 .1 － 6 小题，每小题 2 分， 7－ 12 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列各数（ -1 ） 0 、 - | 1| 、 ( － 1) 3 、 ( － 1) -2 中，负数的个数有
A． 0 个
B． 1 个
C． 2 个
2、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是
D． 3 个
3．下列计算正确的是
A. x＋ x＝ x2 B.
x· x＝2x
C.( x2) 3＝ x5
D. x 3÷ x＝ x2
4、一个正方形的面积等于 10, 则它的边长 a 满足 A. 3 ＜ a＜ 4 B. 5 ＜a＜ 6 C.7 ＜a＜ 8 D. 9
AO
（图 1）
（3）如图 2，若点 D是第一象限抛物线上的一个动点，过 D作 DE⊥ x 轴，垂足为 E．

2013石家庄二模理科数学答案

2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学(理科答案) 一、选择题：1-5 ABCCC 6-10BCABD 11-12BD 12题解析：由()(4)(4)F x f x g x =+⋅-可知，函数()F x 的零点即为()4f x +的零点或()4g x -的零点.'232012()1f x x x x x=-+-+⋅⋅⋅+，当1x >-时，2013'2320121()101xf x x x x xx+=-+-+⋅⋅⋅+=>+成立，'232012(1)110f x x x x-=-+-+⋅⋅⋅+=>，当1x <-时，2013'2320121()101xf x x x x xx+=-+-+⋅⋅⋅+=>+也成立，即'232010()10f x x x x x =-+-+⋅⋅⋅+>恒成立，所以2342013()12342013xxxxf x x =+-+-+⋅⋅⋅+在R 上单调递增.()()1111(0)1,111...023********f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+--++--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 的惟一零点在[]1,0-内，()4f x +的惟一零点在[]5,4--内.同理()4g x -的惟一零点在[]5,6内，因此6,4, 2.b a a b ==-+= 二、填空题：13.－3314.32π15.316． 4π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）解：（I ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由2214()a a a =⋅，…………2分又首项为2，得2111()(3)a d a a d +=+，因为0d ≠，所以2d =，……………4分所以2n a n =．………………6分（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和n T ,由（Ⅰ）知2n a n =，所以1)1(12-+=n n a b =21(21)1n b n =+-……………8分=114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，…………10分所以n T =111111(1-+++-)4223nn+1⋅- =11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n 4(n+1)．………………12分18．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）存在点M ,当M 为线段AE 的中点时，PM ∥平面BCA ,……………1分取EB 的中点N ，连接PN ，MN ，则MN ∥BA ，PN //CB ，所以平面PMN //平面ABC ， ……………3分因为PM 在平面PMN 内，所以PM ∥平面ABC ．………………5分（Ⅱ）连接NH PH ，，可知ABE PN 平面⊥，所以PH 与平面ABE 所成角为PHN ∠，又tan P N P H N N H∠=，2=PN ，所以当N H A B ⊥时，PH 与平面ABE 所成角最大，……………7分可得2BH =，…………………8分过H 做EB HR ⊥交EB 于R ，则BCDE HR 平面⊥，且21==HR BR ，过R 做R G C D ⊥垂足为G ，连接H G ，则H G C D ⊥，所以HGR ∠为二面角H P C E --的平面角，………………10分所以在直角HRG ∆中1tan 4H R H G R R G∠==，所以cos 17H G R ∠=，所以二面角H P C E --17．解法二：（Ⅰ）存在点M ,当M 为线段AE 的中点时，PM ∥平面BCA ，………1分建立如图所示空间直角坐标系，则()2,0,0A ,()1,0,0M ,()0,1,2P ,()0,2,0B()0,2,2C ,AB 中点()1,1,0F ,所以()2,1,1PM =--,()0,0,2=BC ,()2,2,0-=AB ,()1,1,0=EF可知0=∙BC EF ,0=∙AB EF ,⊥∴EF 平面ABC ,…………3分又0=∙PM EF ,//PM ∴平面ABC .……………5分(Ⅱ) 可知P ( 2， 1，0 )，A(0，0，2)，E （0，0，0），B （0，2，0），设)(z y x H ，，，则()2,2,0-=BA ，)2(z y x BH ，，-=，设BA BH λ=，则得)2220(λλ，，-H ，所以)2212(λλ，，--=PH ，因为点P 到平面ABE 的距离为定值2，……………7分所以当PH 最小时PH 与平面ABE 所成角最大，此时BA PH ⊥，即0=∙BA PH ，得41=λ，所以)21230(，，H ，所以)21210(，，-=BH ，…………………8分设平面P C H 的一个法向量为000()x y z =，，n ，(0)PC = ，1，0,(2)22P H =- 11，，则由0PC ⋅= n ，0PH ⋅= n ,可得00;1120.22y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，则1(2)2=，0，n ，平面PBE 的一个法向量为()2,0,0=EA ，…………………10分设二面角H P C E --的大小为θ，则cos 17E A E Aθ∙==∙n n ……………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设商店某天销售A 商品获得的利润为ξ（单位：元）当需求量为3时，1535(43)40Y =⨯-⨯-=当需求量为4时，15460Y =⨯=，当需求量为5时，15460Y =⨯=， ………………2分 ξ的分布列为则()E ξ400.3600.7=⨯+⨯54=（元）所以商店该天销售A 商品获得的利润均值为54元.……………………………6分（Ⅱ）设销售A 商品获得的利润为Y ,依题意, 视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A 商品的件数取值可能为3件，4件，5件. 当购进A 商品3件时，()E Y =[(3015)3]0.3[(3015)3]0.4[(3015)3]0.345-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=，当购进A 商品4件时，()E Y =70[(3015)3(1510)1]0.3[(3015)4][(3015)4]54100100x x --⨯--⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯= (8)分当购进A 商品5件时，()E Y 70[(3015)3(1510)2]0.3[(3015)4(1510)1][(3015)5]100100x x -=-⨯--⨯⨯+-⨯--⨯⨯+-⨯⨯630.2x =- ……………10分由题意630.254x -≤，解得45x ≥，又知1003070x ≤-=，所以x 的取值范围为[]45,70，x ∈*N .………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设),(y x P ，则1(,)4M x -，又)410(，F 则1111(,)(0,),(,),(,)2424M F x M P y F M x F P x y =-=+=-=- ，，…………………2分由MP MF FP FM ⋅=⋅，得2x y =，动点P 的轨迹E 的方程为2x y =.………………4分（Ⅱ）将抛物线E ：2x y =代入圆Q ：222)4(r y x =-+（0>r ）的方程，消去2x ，整理得016722=-+-ry y ．．．．．．．．．．．．．（1），抛物线E ：2x y =与圆Q ：222)4(r y x =-+（0>r ）相交于A 、B 、C 、D 四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根21y y 、，∴⎪⎩⎪⎨⎧>-=⋅>=+>--016070)16(449221212r y y y y r 解这个方程组得4215<<r ，………………6分设四个交点的坐标分别为)(11y y A ，、)(11y y B ，-、)(22y y C ，-、)(22y y D ，，则)(||2112y y y y S +-= ,所以222121212[()4]((715)S y y y y y y r =+-++=+-，设216rt -=得)270(，∈t 代入上式，则22(72)(72)S t t =+-，并令2)(S t f =，)270(34398288)27()27()(232<<++--=-+=t t t t t t t f ，∴)76)(72(2985624)`(2-+-=+--=t t t t t f ，令0)`(=t f 得67=t ，或27-=t （舍去）当670<<t 时，0)`(>t f ；当67=t 时0)`(=t f ；当2767<<t 时，0)`(<t f故当且仅当67=t 时，)(t f 有最大值，即四边形ABCD 的面积最大，此时365272=r，圆的方程为36527)4(22=-+y x . 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域为)(∞+-∞，，a e x f x-=2)('，当0≤a 时，()0f x '>，所以)(x f 在)(∞+-∞，上为增函数；………………2分当0>a 时，由0)('=x f 得2ln ax =，且当)2ln (ax ，-∞∈时，0)('<x f ，当)2ln (∞+∈，a x 时0)('>x f ，所以)(x f 在)2ln (a x ，-∞∈为减函数，在)2ln (∞+∈，ax 为增函数．………………4分（Ⅱ）当1=a 时，22211()()()24xxg x x m ex ex x =---++，若)(x g 在区间)0(∞+，上为增函数，则2'()()(1)10xg x x m e x =--++≥在)0(∞+，恒成立，即211xx m x e+≤+-在)0(∞+，恒成立，令x ex x h x+-+=11)(2，)0(∞+∈，x ；………………6分2222)1()32()('---=xx xex e ex h ，)0(∞+∈，x ；令32)(2--=x ex L x，可知04)21(<-=e L ，05)1(2>-=e L ，又当)0(∞+∈，x 时022)('2>-=xe x L ，所以函数32)(2--=x ex L x在)0(∞+∈，x 只有一个零点，………………8分设为α，即322+=ααe ，且），121(∈α；由上可知当)0(α，∈x 时0)(<x L ，即0)('<x h ；当)(∞+∈，αx 时0)(>x L ，即0)('>x h ，所以x ex x h x+-+=11)(2，)0(∞+∈，x ，有最小值αααα+-+=11)(2e h ，……………10分把322+=ααe 代入上式可得αα+=21)(h ，又因为），121(∈α，所以)231)(，（∈αh ，又()m h x ≤恒成立，所以()m h α≤，又因为m 为整数，所以1≤m ，所以整数m 的最大值为1．…………………12分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲解：（Ⅰ）连结BD ，在直角三角形ABC 中，易知5=AC ,090=∠=∠ADB BDC ，…………2分所以ABC BDC ∠=∠，又因为C C ∠=∠，所以ABC ∆与BDC ∆相似，所以ACBC BCCD =，所以592==ACBC CD ．…………5分（Ⅱ）当点E 是BC 的中点时，直线ED 与圆O 相切．……………6分连接OD ，因为ED 是直角三角形BDC ∆斜边的中线，所以EB ED =，所以EDB EBD ∠=∠，因为OB OD =，所以ODB OBD ∠=∠，………………8分所以90=∠=∠+∠=∠+∠=∠ABC EBD OBD BDE ODB ODE ，所以直线ED 与圆O 相切．……………10分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）法一：22=a 时，圆C 的直角坐标方程为8)2()2(22=++-y x ，……………2分∴圆心C （2，－2）又点O 的直角坐标为（０，０），且点Ａ与点O 关于点C 对称，所以点A 的直角坐标为（4，－4）……………5分法二：22=a 时，圆C 的直角坐标方程为8)2()2(22=++-y x ①…………2分∴圆心C （2，－2）又点O 的直角坐标为（０，０），所以直线OA 的直线方程为x y -=②联立①②解得⎩⎨⎧==00y x （舍）或⎩⎨⎧-==44y x所以点A 的直角坐标为（4，－4）…………5分法三：由)4cos(24πθρ+=得圆心C 极坐标)4,22(π-，所以射线OC 的方程为4πθ-= ，……………2分代入)4cos(24πθρ+=得24=ρ所以点A 的极坐标为)4,24(π-化为直角坐标得A （4，－4）.…………………5分（Ⅱ）法一：圆C 的直角坐标方程为222)22()22(a a y a x =++-，直线l 的方程为y=2x ．所以圆心C （a 22，a 22-）到直线l 的距离为5222aa --，……………8分∴d=210922a a -=a 510．所以a 510≥2，解得5≥a .…………………10分法二：圆C 的直角坐标方程为02222=+-+ay ax y x ，将⎩⎨⎧==t y t x 42化为标准参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==my mx 204202代入得05102=+am m ，解得==21,0m m a 510-，∴d=||21m m -=a 510，…………………8分,所以a 510≥2，解得5≥a .…………………10分法三：圆C 的直角坐标方程为02222=+-+ay ax y x ，直线l 的方程为y=2x ．联立⎩⎨⎧==+-+xy ay ax y x 202222得0252=+ax x解得a x x 52,021-==∴d=||12212x x -+=a 510，…………………8分所以a 510≥2，解得5≥a ．………………10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当2-=a 时，设函数()lg(|1||2|2)f x x x =+++-|1||2|2x x +++->0,令()|1||2|2g x x x =+++- 则232;()121;23 1.x x g x x x x --≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪+≥-⎩…………………3分若()0,g x >则5,2x <-或1.2x >- 所以()f x 定义域为)21()25(∞+-⋃--∞，，．…………………5分（Ⅱ）由题意，2|||1|>-++a x x 在R 上恒成立，因为|1||||1|x x a a ++-≥+，……………8分所以2|1|>+a ，得13>-<a a 或．………………10分。

河北省石家庄市2013-2014学年第二学期初三4月模拟调研测试数学试题(word版)

河北省石家庄市2013-2014学年第二学期初三4月模拟调研测试数学试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的)1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 A ．4B ．8C ．12D ．242．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是 A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形3．若两圆的半径分别为5 cm 和3 cm ，圆心距为2 cm ，则两圆的位置关系是A ．内切B ．外切C ．内含D ．相交4．下列各点中，在函数xy 12-=的图象上的点是 A .（3,4） B .（－2，－6）C .（－2，6）D .（－3，－4）5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是206．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若︒=∠35CAB ，则ADC ∠的度数为A ．35°B ．55°7．把二次函数c bx ax y ++=2的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是A ．（－2.5，0）B .（2.5，0）C ．（－1.5，0）D ．（1.5，0）8．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014 次相遇地点的坐标是 .A (2，0) .B （-1,1）.C (-2,1).D (-1，-1)二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）9. 计算：=-22，= ，=⨯22 ，=÷22 .10．函数23-=x y 中自变量x 的取值范围是，当x ＝1时，y ＝ . 11．若关于x 的方程x 2－5x －3k ＝0的一个根是－3，则k ＝，另一个根是． 12．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则sinB ＝．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC ＝5cm ， BC ＝12cm ，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周得到的圆锥侧面积是．14．如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为10 cm ，则四边形EFGH 的周长是 cm ．15．如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是． 16．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：DAB CDEFGH第14题图A BC第13题图若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，当m ＝时，1y ＝2y ．17．已知点A （0，－4），B （8，0）和C （a,－a ）,若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值等于 .三、解答题（本大题共有11小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．化简（每题4分） ⑴︒+-45sin 1821⑵ 145tan 230tan 3-19．解方程（每题5分）⑴ )3(7)3(+=+x x x ⑵ 0652=-+x x20．（本小题满分7分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．乙校成绩条形统计图乙校成绩扇形统计图甲校成绩统计表⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；⑵ 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．21．（本小题满分8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜.求游戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）22．（本小题满分6分）已知：如图，□ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于E ，交DA 的延长线于F ．求证：AE ＝AF .23．（本小题满分7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 为边AC 上一个点（可以包括点C 但不包括点A ），以P 为圆心P A 为半径作⊙P 交AB 于点D ，过点D 作⊙P 的切线交边BC 于点E . 试猜想BE 与DE 的数量关系，并说明理由．A 盘B 盘ABCDEF24．（本小题满分6分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140cm ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1≈1.1，tan θ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到1cm ）？25．（本小题满分6分）某五金店购进一批数量足够多的Q 型节能电灯，进价为35元/只，以50元/只销售，每天销售20只.市场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q 型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x 元（x 为正整数）.在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差） DCBA A BC EF Dθ 1 θ 2ABCE26．（本小题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点A (a,b ),B (c,d ),我们把|a -c |+|b -d |叫做A 、B 两点之间的直角距离,记作d （A ，B ）w W w .x K b 1.c om⑴ 已知O 为坐标原点，①若点P 坐标为（－1，2），则d (O,P )＝_____________; ②若Q （x,y ）在第一象限，且满足d (O,Q )＝2,请写出x 与y 之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q 组成的图形.⑵ 设M 是一定点，N 是直线y ＝mx ＋n 上的动点，我们把d (M,N )的最小值叫做M 到直线y ＝mx ＋n 的直角距离，试求点M （2，－1）到直线y ＝x ＋3的直角距离．27．（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，M 为BD 的中点，AB ＝AD ，BD＝CD ＝2.⑴ 取AC 中点E ，连接ME ，求证：ME ⊥AC ；⑵ 在⑴的条件下，过点M 作CD 的垂线l,垂足为F ，并交AC 于点G ，试说明：△MEG 是等腰直角三角形．28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 为二次函数142-+-=x x y 图象的顶点，图象与y 轴交于点C ，过点A 并与AC 垂直的直线记为BD ，点B 、D 分别为直线与y 轴和 x 轴的交点，点E 是二次函数图象上与点C 关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A 点，绕点A 旋转，三角板的两直角边分别与线段OD 和线段OB 相交于点P 、Q 两点.ABCDM⑵求直线BD的表达式.⑶在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R，使得以D、E、P、R为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P、Q、R的坐标；若不存在请说明理由.备用图河北省石家庄市2013-2014学年第二学期初三4月模拟调研测试数学试题参考答案 2014.4一、选择题二、填空题18．⑴︒+-45sin 1821⑵ 145tan 230tan 3-=222322+- --------------- 3分 =112333-⨯⨯------------ 3分 =22- ----------------------------- 4分=1 ------------------- 4分19．)3(7)3(+=+x x x⑵ 0652=-+x xx (x+3)-7(x+3)=0 ----------------------- 1分(x+3)(x-7)=0 ----------------------------- 3分449252=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ---------------- 2分 7;321=-=x x ------------------------ 5分2725±=+x -------------------------- 3分6;121-==x x ------------------ 5分20．⑴1； --------------------------------------------------------------------------------------------------- 1分3 及画图正确--------------------------------------------------------------------------------------- 3分⑵甲校的平均分=8.3分，中位数是：7分， ------------------------------------------- 5分平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好 --------------------- 7分21．画树形图列出所有可能结果：-------------------------------------------------- 4分分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况；----------------------------- 6分-------------------------------------------------------------------------------------- 8分22．证明：∵CF平分∠BCD∴∠BCE=∠DCE，∵平行四边形ABCD∴AB∥DE，AD∥BC∴∠F=∠BCE，∠AEF=∠DCE∴∠F=∠AEF --------------------------------------------------- 4分∴AE=AF， ----------------------------------------------------- 6分23．猜想：BE=DE --------------------------------1分证明：连接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．-------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴∠BDE+∠PDA=90°． ------------------------------------------------------------------------------------ 3分∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．------------------------------------------------------------------------------------------ 4分∵PD=PA．∴∠PDA=∠A．--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分∴∠B=∠BDE．-------------------------------------------------------------------------------------------- 6分∴BE=DE； ------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分24．矩形ABEF中，AF=BE=140，AB=EF=25. -------------------------------------------------- 1分Rt△DAF中：∠DAF＝θ1，DF＝AF tanθ1 ≈154 -------------------------------------------------------------------- 3分Rt△CBE中：∠CBE＝θ2，CE＝BE tanθ2 ≈56 --------------------------------------------------------------------- 4分DE=DF+EF=154+25=179, --------------------------------------------------------------------------- 5分DC=DE-CE=179-56=123答：支架CD 的高为123cm. ------------------------------------------------------------------------ 6分25．每天的销售毛利润W=（50－35－x ）（20＋3x ）=－3x 2＋25x+300 ---------------------- 2分∴ 图象对称轴为625=x ------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵x 为正整数，x=4或5且62554625-<- ------------------------------------------------- 5分∴x=4时，W 取得最大值，最大销售毛利润为352元 ------------------------------------- 6分26．⑴ ①3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ② x+y=2, ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------------- 5分⑵ d(M,N)=∣x-2∣+∣x+4∣………7分, d 最小=6 -------------------------------------------- 8分27. ⑴ 理由正确 ----------------------------------------------------------------------------------------- 3分⑵ △MEG 是等腰直角三角形理由正确 --------------------------------------------------------- 8分28. ⑴ 点A 的坐标为(2,3),点C 的坐标为(0,-1) ---------------------------------------------------- 2分⑵ 直线BD 的表达式为：421+-=x y ------------------------------------------------------ 4分⑶ P 1(8-17,0),Q 1(0， 31723+-),R 1(4-17,-1)； P 2(847,0),Q 2(0，125),R 2(,849，-1) (以上各点分别1分) -------------------------------------- 10分。

2013年河北省中考数学试卷(含解析及答案)

2013年河北省初中毕业升学考试试卷数学本试卷含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2013•河北）气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃考点：有理数的加法．分析：根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．解答：解：∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1℃+2℃=1℃．故选B．点评：此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．2．（2分）（2013•河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2013•河北）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可．解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2分）（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．5．（2分）（2013•河北）若x=1，则|x﹣4|=（）A．3B．﹣3 C．5D．﹣5考点：绝对值．分析：把x的值代入，然后根据绝对值的性质解答．解答：解：∵x=1，∴|x﹣4|=|1﹣4|=|﹣3|=3．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．（2分）（2013•河北）下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=考点：负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．分析：根据算术平方根的定义，立方根的定义，任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了任何不等于零的数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7．（3分）（2013•河北）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．解答：解：设甲队每天修路xm，依题意得：=，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．（3分）（2013•河北）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里考点：等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质．专题：应用题．分析：根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．解答：解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故选D．点评：本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．9．（3分）（2013•河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2B．3C．6D．x+3考点：整式的加减．专题：图表型．分析：先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．解答：解：根据题意得：（x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3；故选B．点评：此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算．10．（3分）（2013•河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．解答：解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选C点评：本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．11．（3分）（2013•河北）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．6考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．解答：解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选B．点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM 相似．12．（3分）（2013•河北）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：作图—复杂作图；矩形的判定．分析：先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．解答：解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选A．点评：本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．13．（3分）（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°考点：三角形内角和定理．分析：设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．解答：解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选B．点评：本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．14．（3分）（2013•河北）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE．解答：解：∵CD⊥AB，CD=2∴CE=DE=CD=，在Rt△ACE中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=1，在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=1，S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=﹣×1×﹣×1×=．故选D．点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．15．（3分）（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远考点：三角形三边关系．专题：压轴题．分析：根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB＞AC，取BC的中点E，求出AB+BE＞AC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB＜AD，从而判定AD的中点M在BE上．解答：解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC ＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选C．点评：本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把△ABC的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方．16．（3分）（2013•河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB ，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P 从点A出发，沿折线AD﹣DC ﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：分三段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．解答：解：在Rt△ADE中，AD==13，在Rt △CFB中，BC==13，①点P在AD上运动：过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A=t，此时y=EF×PM=t，为一次函数；②点P在DC上运动，y=EF×DE=30；③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B=（AD+CD+BC﹣t）=，则y=EF×PN=，为一次函数．综上可得选项A的图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2013•河北）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．考点：概率公式．分析：由共有6个面，A与桌面接触的有3个面，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵共有6个面，A与桌面接触的有3个面，∴A与桌面接触的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（3分）（2013•河北）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为1．考点：分式的化简求值．分析：先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把x+y的值代入即可．解答：解：（x+）÷=×==x+y，把x+y=1代入上式得：原式=1；故答案为：1．点评：此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19．（3分）（2013•河北）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．考点：平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．20．（3分）（2013•河北）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．解答：解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的与x轴的交点横坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）（2013•河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；有理数的混合运算；在数轴上表示不等式的解集．专题：新定义．分析：（1）按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1，求解即可；（2）先按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示．解答：解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴（﹣2）⊕3=﹣2（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，﹣3x＜3，x＞﹣1．在数轴上表示如下：点评：本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．22．（10分）（2013•河北）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．专题：计算题．分析：（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．解答：解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3，估计260名学生共植树5.3×260=1378（颗）．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．（10分）（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．考点：一次函数综合题．专题：探究型．分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；（2）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围；（3）找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．解答：解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．点评：本题是动线型问题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质．难点在于第（3）问，首先注意在x轴、y 轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．24．（11分）（2013•河北）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．考点：圆的综合题．分析：（1）首先根据已知得出∠AOP=∠BOP′，进而得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案；（2）利用切线的性质得出∠ATO=90°，再利用勾股定理求出AT的长，进而得出TH的长即可得出答案；（3）当OQ⊥OA时，△AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．解答：（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT与相切，∴∠A TO=90°，∴A T===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ﹣∠AOB=90°﹣80°=10°，综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积最大．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及切线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据数形结合进行分类讨论得出是解题关键．25．（12分）（2013•河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W 的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．次数n 2 1速度x 40 60指数Q 420 100（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据题目所给的信息，设W=k1x2+k2nx，然后根据Q=W+100，列出用Q的解析式；（2）将x=70，Q=450，代入求n的值即可；（3）把n=3代入，确定函数关系式，然后求Q最大值时x的值即可；（4）根据题意列出关系式，求出当Q=420时m的值即可．解答：解：（1）设W=k1x2+k2nx，则Q=k1x2+k2nx+100，由表中数据，得，解得：，∴Q=﹣x2+6nx+100；（2）将x=70，Q=450代入Q得，450=﹣702+6×70n+100，解得：n=2；（3）当n=3时，Q=﹣x2+18x+100=﹣（x﹣90）2+910，∵﹣＜0，∴函数图象开口向下，有最大值，则当x=90时，Q有最大值，即要使Q最大，x=90；（4）由题意得，420=﹣[40（1﹣m%）]2+6×2（1+m%）×40（1﹣m%）+100，即2（m%）2﹣m%=0，解得：m%=或m%=0（舍去），∴m=50．点评：本题考查了二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题目中所给的信息，读懂题意列出函数关系式，要求同学们掌握求二次函数最值的方法，此题较麻烦，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．26．（14分）（2013•河北）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．考点：四边形综合题；解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长；（2）液体正好是一个以△BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积；（3）根据液体体积不变，据此即可列方程求解；延伸：当α=60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可作出判断．解答：解：（1）CQ∥BE，BQ==3；（2）V液=×3×4×4=24（dm3）；（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=，∴α=∠BCQ=37°．当容器向左旋转时，如图3，0°≤α≤37°，∵液体体积不变，∴（x+y）×4×4=24，∴y=﹣x+3．当容器向右旋转时，如图4．同理可得：y=；当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图5，由BB′=4，且PB•BB′×4=24，得PB=3，∴由tan∠PB′B=，得∠PB′B=37°．∴α=∠B′PB=53°．此时37°≤α≤53°；延伸：当α=60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H．在Rt△B′GH中，GH=MB=2，∠GB′B=30°，∴HB′=2．∴MG=BH=4﹣2＜MN．此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱．∵S△NFM+S MBB′G=××1+（4﹣2+4）×2=8﹣．∴V溢出=24﹣4（8﹣）=﹣8＞4（dm3）．∴溢出液体可以达到4dm3．点评：本题考查了四边形的体积计算以及三视图的认识，正确理解棱柱的体积的计算是关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；zhjh；caicl；lantin；星期八；HJJ；sks；gbl210；HLing；未来；sjzx；zcx（排名不分先后）菁优网2014年1月9日。

河北省2013年初中毕业生中考模拟考试数学试题(2)

2013年河北省初中毕业生中考模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3-的相反数是A．3B．3-C．1 3D．13-2．下列根式中不是最简二次根式的是A．10B．8C．6D．23．若分式33xx-+的值为零，则x的值是A．3 B．3-C．3±D．04．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是A．B．C．D．5．下表是我国部分城市气象台对四月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州汕头珠海深圳最高温度（℃）26 25 29 29 31 32 28 27 28 29A．28 B．28.5 C．29 D．29.5 第4题图第 1 页共10页第 2 页共10页6．两个相似三角形的面积比是9∶16，则这两个三角形的相似比是A ．9∶16B ．3∶4C ．9∶4D ．3∶167．若⊙O 1与⊙O 2相切，且O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，则⊙O 2的半径r 2是A ．3B ．5C ．7D ．3 或7 8．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，AE =3，则tan ∠DBE 的值是 A ．12B ．2C ．52D ．559．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是10．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB =6cm ，高OC =8cm ，则这个圆锥漏斗的侧面积是A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．120cm 211．一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为Ａ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩，Ｂ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩，Ｃ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩，Ｄ．5090x y x y =+⎧⎨+=⎩，12．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA =OB =OC ，∠ABC =∠ADC =70°，则 ∠DAO +∠DCO 的大小是（）A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°1 21 21 21 2A B C D B ACO第10题图第11题图DBCOA第12题图第8题图DAB C第 3 页共10页卷II （非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．分解因式am an bm bn +++= ．14．平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为． 15．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是． 16．已知13x x +=，则代数式221x x+的值为_________．17．如图，⊙O 的半径OA =5cm ，弦AB =8cm ，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ． 18．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．三、解答题（本大题共8个小题；共78分） 19．本题8分C ADE B G第15题图第16题图第18题图第 4 页共10页解方程：31223=--x xx －20．本题8分如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ．（1）利用直尺与圆规先作∠ACB 的平分线，交AD 与F 点，再作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，最后连结EF ．（2）若线段BD 的长为6，求线段EF 的长．21．本题8分不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），ABC其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．22．本题10分第 5 页共10页第 6 页共10页已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点A （3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．23．本题10分第 7 页共10页已知正方形ABCD 的边长为4，E 是CD 上一个动点，以CE 为一条直角边作等腰直角三角形CEF ，连结BF 、BD 、FD ．（1）BD 与CF 的位置关系是．（2）①如图1，当CE =4（即点E 与点D 重合）时，△BDF 的面积为．②如图2，当CE =2（即点E 为CD 的中点）时，△BDF 的面积为． ③如图3，当CE =3时，△BDF 的面积为．（3）如图4，根据上述计算的结果，当E 是CD 上任意一点时，请提出你对△BDF 面积与正方形ABCD 的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．24．本题10分图4图1 图2 图3探究一：如图1，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．探究二：如图2，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，△CDE 为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．25．本题12分A DB CE图1A DB C E图2第8 页共10页如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：12BC AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值．26．本题12分第9 页共10页如图，已知抛物线y＝34x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝34tx－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是，b＝，c＝；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．第10 页共10页第 11 页共10页数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题2分，共24分）1．A 2．B 3．A 4D ． 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C 11．D 12．D 二、填空题（每小题3分，共18分）13．(a+b)(m+n) 14．(2，-3) 15．0.7 16．7 17．3 18．D三、解答题19．解：方程两边同乘以2（x －1），得3－2x ＝6x －6……………………………3分解得x ＝89，………………………………………………………………5分经检验：x ＝89是原分式方程的解…………………………………………7分∴原分式方程的解是x ＝89…………………………………………………8分20．（1）作图略………………………………………………………………4分（2） CF ACB ∠Q 平分，∴∠ACF=∠BCF ． ············································ 5分又∵ DC AC =，∴ CF 是△ACD 的中线，∴ 点F 是AD 的中点．………………………………………………6分 ∵ 点E 是AB 的垂直平分线与AB 的交点∴点E 是AB 的中点，………………………………………………7分 ∴ EF 是△ABD 的中位线 ∴EF=21BD=3…………………………………………………………8分 21．解：（1）袋中黄球的个数为1个；…………………………………………2分（2）列表或树状图略…………………………………………………………6分所以两次摸到不同颜色球的概率为：105126P ==. ……………………8分 22．解：解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323ka ==，∴263k a ==， ················································································· 2分∴反比例函数的表达式为：6y x = ·························································· 3分正比例函数的表达式为23y x = ··························································· 4分（2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值． ···································································································· 6分第 12 页共10页（3）BM DM =理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 ·························· 7分即O C ·OB=12∵3OC = ∴4OB = ································································ 8分即4n =∴632m n == ∴3333222MB MD ==-=， ······························································· 9分∴MB MD = ·················································································· 10分23．(1)平行 ································································································ 3分（2）①8；②8；③8； ············································································ 6分（3）△BDF 面积等于正方形ABCD 面积的一半∵BD ∥CF ， ∴△BDF 和△BDC 等低等高∴ABCD BDC BDF S S S 正方形21==∆∆………………………………………………10分24．解（1）AD BC ∥…………………………………………………………1分 ABC Q △与DEC △为正三角形AC BC DC EC ∴==， 122360+=+=o∠∠∠∠13∴=∠∠…………………………………………………………2分在ADC △与BEC △中13DC EC AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ADC BEC ∴△≌△………………………………………………3分60DAC B ∴==o ∠∠DAC ACB ∴=∠∠…………………………………………………4分AD BC ∴∥…………………………………………………………5分（2）AD BC ∥ABC Q △与DEC △为等腰三角形，且∠BAC =∠EDC ABC DEC Q △∽△A DBCE （8-2）12 3 A DBC E （8-3）2 3 1第 13 页共10页DC EC DC ACAC BC EC BC ∴=⇒=ACB DCE =∠∠ 即1223+=+∠∠∠∠ 13∴=∠∠……………………………………………………7分 ADC BEC ∴△∽△……………………………………………………8分 DAC B ∴=∠∠ 又AB AC = ABC ACB ∴=∠∠ DAC ACB ∴=∠∠AD BC ∴∥………………………………………………………………10分 25．解：（1）OA OC A ACO =∴∠=∠Q ，，又22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠Q ，，A ACO PCB ∴∠=∠=∠．…………………………2分又AB Q 是O ⊙的直径， 90ACO OCB ∴∠+∠=°，90PCB OCB ∴∠+∠=°，即OC CP ⊥，…………3分而OC 是O ⊙的半径，∴PC 是O ⊙的切线．………………………………………………4分（2）AC PC A P =∴∠=∠Q ，， A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠Q ，，∴∠AOB=∠CBO ……………………………………………………6分∴BC=OC ∴BC=21AB ……………………………………………………7分（3）连接MA MB ，，……………………………………………………………………8分Q 点M 是弧AB 的中点，∴⌒AM =⌒BM， ACM BCM ∴∠=∠， ∵ACM ABM ∠=∠，BCM ABM ∴∠=∠，…………………………9分又∵BMN BMC ∠=∠， MBN MCB ∴△∽△，BM MN MC BM∴=， ∴BM 2=M N ·MC ，…………………………………10分又AB Q 是O ⊙的直径，⌒AM =⌒BM， 90AMB AM BM ∴∠==°，．422AB BM =∴=Q ，…………………………………………………………11分∴ M N ·MC = BM 2=(22)2=8……………………………………………………12分26．解：（1）（0，－3），b ＝－94，c ＝－3．…………………………………………3分（2）由（1），得y＝34x2－94x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．…4分∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．………………………………………………5分∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．……………………………………………………………………6分①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．……………………………………7分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．……………………………………8分综合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732．……………………………………………………………………9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t11，t21（舍去）．………………………………………10分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得843t-＝34tt，∴t＝2532．…………………………………………………………………………11分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝844tt-，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．………………………………………………………………12分综上所述，存在t的值，t11，t2＝732，t3＝2532．第14 页共10页。

河北省石家庄市2013届高三毕业班第二次模拟考试数学(文)试题(扫描版)

2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学(文科答案)三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由2214()a a a =⋅，…………2分又首项为2，得2111()(3)a d a a d +=+，因为0d ≠，所以2d =，……………4分所以2n a n =．………………6分（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和n T ,由（Ⅰ）知2n a n =，所以1)1(12-+=n n a b =21(21)1n b n =+-……………8分 =114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，…………10分所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n 4(n+1)．………………12分 18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：过F 作BC FH ⊥于H ,连接DH ,将直角梯形BCDE 补成正方形BCGE ,……………2分连接BG侧面ABC ⊥ 底面BCDE又平面BC BCDE ABC =⋂平面33231==∆-h S V AEC AEC B 7212=∴h ∴点B 到平面ACE 的距离为7212………12分 19．（本小题满分12分）解：设销售A 商品获得的利润为Y （单位：元）当需求量为3时，(3015)3(1510)(53)35;Y =-⨯--⨯-=，…………3分当需求量为4时，(3015)4(1510)155;Y =-⨯--⨯=……………6分当需求量为5时，(3015)575;Y =-⨯=，…………………9分则Y 353055407530100⨯+⨯+⨯=55=, 在此期间商店销售A 商品平均每天获取的利润为55元.………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设()y x P ,，则()1,-x Q ，又()1,0F .则()()()1,.1,0,2,-=+=-=y x FP y QP x QF ……………2分由()0=+FP QP QF ,得y x 42=.∴动点P 的轨迹曲线E 的方程为y x 42=………………4分即22416k m m <+-即R k ∈恒成立。