07-15年全国卷分类整理-复数、逻辑、集合

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2015年高考数学理真题分类汇编：专题15_复数

专题十五复数1.【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题． 2.【2015高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i 【答案】C 【解析】32222ii i i i i i i-=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（）A ．32i - B ．32i + C ．23i + D ．23i - 【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．4.【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11zz+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】A【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z ，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【2015高考北京，理1】复数()i 2i -=（） A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-. 【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i=-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【2015高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 【答案】A【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为i ，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i 是虚数单位,24142434111()n n n n i ii i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，7.【2015高考山东，理2】若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A 【解析】因为1zi i=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【2015高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9.【2015高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ，则（a +bi ）（a -bi ）=________. 【答案】3【解析】由a +=，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得a +，复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-22a b =+，也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．10.【2015高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【2015江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【解析】22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒= 【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222||||||||||||.||z z z z z z z z z z ==⋅=，，12.【2015高考湖南，理1】已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【2015高考上海，理2】若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ．【答案】1142i +【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则113()1412142a bi a bi i ab z i ++-=+⇒==⇒=+且【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为(,)z a bi a b R =+∈形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为(,)z a bi a b R =-∈，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【2015高考上海，理15】设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12z z i ==，即充分性不成立，选B. 【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.。

近三年全国卷——集合、逻辑、复数

集合与常用逻辑用语考点问题小题：主要是结合一元二次不等式，求解集与已知集合的交（并）或关系；还可以在考查其它内容时，兼顾逻辑用语的使用（读懂），以及简单逻辑关系的判断。

1.（本题有错）2013全国I 1．）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = （）A.｛0｝B.｛-1，,0｝C.{0，1}D.｛-1，,0，1} 2.（2013全国I 5．）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝3. （本题有错）（2014全国I 1.）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B = （）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-4.（2015全国I 1.）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 25.（2013全国II 1．）已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=（）A.｛-2，-1，0,1｝B.｛-3，-2，-1，0｝C.{-2，-1，0}D.{-3，-2，-1 } 6.（2014全国II 1.）已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B = （）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-7.（14全国II 3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（）A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科网也不是q 的必要条件8.（2015全国II 1．）已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B = （）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3复数考点问题小题：复数的代数运算，包括根据含复数的等式求复数（模、实部、虚部）或等式中的参数，根据两个复数的位置关系由一个复数求另一个复数。

近10年全国卷文科数学分类汇编-集合与简易逻辑

近10年全国卷文科数学分类汇编-集合与简易逻辑班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．【2005全国1，文1】设I 为全集，123S S S 、、是I 的三个非空子集，且123S S S I ⋃⋃=，则下面论断正确的是（）（A ）123I C S S S ⋂⋃=∅（）（B ）122I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）123I I I C S C S C S ⋂⋂=∅）（D ）122I I S C S C S ⊆⋃（） 2．【2012全国1，文1】已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则（）A ．AB B ．C B C ．D C D ．A D3．【2013课标全国Ⅰ，文5】已知命题p ：∀x ∈R ,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是（）．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q4．【2007全国1，文1】设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T = （）A .∅B .1{|}2x x <- C .5{|}3x x > D .15{|}23x x -<< 5．【2013课标全国Ⅰ，文1】已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝（）．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}6．【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为（）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）27．【2009全国卷Ⅰ,文2】设集合A =｛4,5,7,9｝,B =｛3,4,7,8,9｝,全集U =A ∪B ,则集合（A ∩B ）中的元素共有（）A .3个B .4个C .5个D .6个8．【2010全国1，文2】设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩（M ）等于（） A ．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{4,5}9．【2011全国1，文5】10．【2011全国1，文1】设集合U ={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）U ð（）（A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 11．【2011课标，文1】已知集合M={0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有（）A ．2个B . 4个C ．6个D ．8个12．【2014全国1，文1】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N = （）A . )1,2(-B . )1,1(-C . )3,1(D . )3,2(-二、填空题13．【2014全国1，文14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.近10年全国卷文科数学分类汇编-集合与简易逻辑（参考答案）一、选择题13．A。

2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全( 数系的扩充与复数的引入)

2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1.（2015安徽文）设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（）（A ）3+3i （B ）-1+3i （C ）3+i （D ）-1+i2.（2015安徽理）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b . 3．（2015北京理）复数()i 2i -=（）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A【解析】试题分析：(2)12i i i -=+考点：复数运算4．（2015福建文）若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（） A ．3,2- B ．3,2 C ．3,3- D ．1,4- 【答案】A【解析】试题分析：由已知得32i a bi -=+，所以3,2a b ==-，选A ．考点：复数的概念．5．（2015福建理）若集合{}234,,,A i i i i= （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．φ【答案】C 【解析】试题分析：由已知得{},1,,1A i i =--，故A B ={}1,1-，故选C ．考点：1、复数的概念；2、集合的运算．6. （2015广东文）已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 【答案】D考点：复数的乘法运算．7．（2015广东理）若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（） A ．32i - B ．32i + C ．23i + D ．23i - 【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．8. （2015湖北文、理）i 为虚数单位，607i =（）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.10. (2015湖南文、理)已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A. 1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --【答案】D.试题分析：.由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数z 的代数式；由题22(1)(1)22(1i)1,1112i i i i i z i z i i -----=+∴====--++ ，故选D. 【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.11、(2015全国新课标Ⅰ卷文)已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +12.(2015全国新课标Ⅰ卷理)设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的模.13. (2015全国新课标Ⅱ卷文)若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4【答案】D【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.14．(2015全国新课标Ⅱ卷理)若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．考点：复数的运算．16.(2015山东文、理)若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.17. (2015陕西文、理)设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（）A．3142π+ B．1142π- C．112π- D．112π+【答案】B【解析】试题分析：2222(1)||(1)1(1)1z x yi z x y x y=-+⇒=-+≤⇒-+≤如图可求得(1,1)A，(1,0)B，阴影面积等于21111114242ππ⨯-⨯⨯=-若||1z≤，则y x≥的概率是211142142πππ-=-⨯，故选B．考点：1、复数的模；2、几何概型．19、(2015上海理)已知点A的坐标为()43,1，将OA绕坐标原点O逆时针旋转3π至OB，则点B 的纵坐标为（）A．332B．532C．112D．132【答案】D【解析】133313(cos sin)(43)()332222OB OA i i i iππ=⋅+=+⋅+=+，即点B的纵坐标为132【考点定位】复数几何意义20.(2015四川理)设i是虚数单位，则复数32ii-( )（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i【答案】C【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.二、填空题：1、（2015北京文）复数()1i i +的实部为．【答案】-1【解析】试题分析：复数(1)11i ii i +=-=-+，其实部为-1. 考点：复数的乘法运算、实部.2. (2015江苏)设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 【答案】5【解析】试题分析：22|||34|5||5||5z i z z =+=⇒=⇒= 考点：复数的模3. (2015上海文、理)若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z .【答案】i 2141+ 【解析】设),(R ∈+=b a bi a z ，则bi a z -=，因为i z z +=+13，所以i bi a bi a +=-++1)(3，即i bi a +=+124，所以⎩⎨⎧==1214b a ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2141b a ，所以i z 2141+=.【考点定位】复数的概念，复数的运算.4、(2015四川文)设i 是虚数单位，则复数1i i-＝_____________.【答案】2i【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是＝－i 的运算，容易误解为＝i ，从而导致答案错误.一般地，i 4n＝1，i 4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，而＝i －1＝－i .属于容易题5. (2015天津文) i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为．【答案】-i 【解析】试题分析：()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++.考点：复数运算.6.(2015天津理)i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2- 【解析】试题分析：()()()12212i a i a a i -+=++-是纯度数，所以20a +=，即2a =-. 考点：1.复数相关定义；2.复数运算.7．(2015重庆理)设复数a +bi （a ，b ∈R ）的模为3，则（a +bi ）（a -bi ）=________. 【答案】3【考点定位】复数的运算.8．(2015重庆文)复数(12i)i 的实部为________. 【答案】-2考点：复数运算.。

2007年高考数学试题分类详解复数

2007年高考数学试题分类详解复数一、选择题1.(2007年高考全国1卷文理)设a 是实数,且112aii +++是实数,则a = A.12 B.1 C.32 D.2解.设a 是实数,112a i i +++=(1)1(1)(1)222a i i a a i-+++-+=是实数,则a =1,选B 。

2、(山东文1)复数43i1+2i +的实部是( )A.2-B.2C.3D.4【答案】:B 【分析】:将原式(43)(12)25(12)(12)i i i i i +-=-+-,所以复数的实部为2。

3、(广东文理2)若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位,b 为实数),则b=(A) -2 (B) -12 (C) 12 (D) 2答案:B ；解析:(1+bi)(2+i)=(2-b)+(2b+1)i,故2b+1=0,故选B ；4、(天津理1) i 是虚数单位32,1i i =-( )A.1i +B.1i -+C.1i -D.1i --【答案】C 【分析】332(1)2(1)211(1)(1)2i i i ii i i i i +-+===-+--+,故选C5、(山东理1) 若cos sin z i θθ=+(i 为虚数单位),则21z =-的θ值可能是(A)6π(B) 4π(C)3π (D) 2π【答案】:D 【分析】:把2π代入验证即得。

6、(2007年高考全国2卷理3)设复数z 满足z i21+=i ,则z =(A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i解.设复数z=a bi +, (a ,b ∈R)满足z i 21+=i ,∴ 12i ai b +=-,21a b =⎧⎨=-⎩,∴ z =2i -,选C 。

7、(安徽理4)若a 为实数,i ai212++＝－2i ,则a 等于(A)2 (B)－2 (C)22 (D)－22解析:若a 为实数,i ai212++＝－2i ,则22ai +=,a =－2,选B 。

07-15年新课标全国卷高考统计数学

必考的知识点
复数、程序框图、三视图函数与导数
常考的知识点常用逻辑用语（注意：从没考过充要条件，多考命题真假）、球的组合体（09年
注意：解答题第17题只考纯数列或纯解三角形试题，不会和其他知识组合考。

大题考数列，小题不会考数列，大题
圆锥曲线三角函数（排列组合、统计与概率这个整体）等考命题真假）、球的组合体（09年考的是正方体的组合体)、集合、线性规划、数列
大题考数列，小题不会考数列，大题不考数列，小题会考2个数列题，三角函数多考小题等
统计与概率这个整体）等
平面向量、二项式解三角形、定积分、直线与圆等。

2015年高考数学真题分类汇编：专题(01)集合与常用逻辑用语(文科)及答案

2015年高考数学真题分类汇编专题01 集合与常用逻辑用语文1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D.考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.2.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（）(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}【答案】C【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3}，故选C.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.3.【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.4.【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“x 1= ”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的，又由“2x 210x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性.5.【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-【答案】A【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合P 的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.6.【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B=（）ð（） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}【答案】B【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U B =（）ð,故选B. 【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.7.【2015高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a >,则()()f x a a f x a <⇔-<<,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,A B ,若A 是B 的真子集,则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.8.【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3} 【答案】A9.【2015高考山东，文1】已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂= ( )（A ）1,3（）（B ）1,4（）（C ）（2,3（）（D ）2,4（））【答案】C【解析】因为|13B x x =<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ⋂=<<⋂<<=，故选C .【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.10.【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.11.【2015高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞【答案】A【解析】由2{|}{0,1}M x x x M ==⇒=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤⇒=<≤，所以[0,1]M N =，故答案选A .【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.12.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =（）（A ）{}1256，，，（B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，【解析】∵{}6,5,1=B C U ，∴()U A C B ={}1，∴选B . 【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.13.【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1-【答案】C【解析】{}1M N =，故选C ．【考点定位】集合的交集运算．【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 14.【2015高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m >(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤(C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m >(D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D .【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造.15.【2015高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【解析】由题易知“x >1”可以推得“2x >1”， “2x >1”不一定得到“x >1”，所以“x >1”是“2x >1”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．(3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．16.【2015高考福建，文2】若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1,2 D {}0,1【答案】D【解析】由交集定义得{}0,1M N =，故选D ．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题．17.【2015高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.18.【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<<【答案】A【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得，A B 为图中阴影部分，即{}32x x -<<，故选A.【考点定位】集合的交集运算. 【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 19.【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（）（A ）充分必要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C .【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.20.【2015高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A (U B ð)=_____.【答案】{1，2，3}.【解析】由题U B ð={2}，所以A(U B ð)={1，2，3}. 【考点定位】集合的运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．21.【2015高考上海，文2】设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U .【答案】}4,1{【解析】因为}32|{<≤=x x B ，所以2|{<=x x B C U 或}3≥x ，又因为}4,3,2,1{=A ，所以}4,1{)(=B C A U .【考点定位】集合的运算.【名师点睛】先求B C U ，再求)(B C A U .集合的运算是容易题，应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号.【2015高考上海，文15】设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（）.A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．。

2007-2018新课标高考真题汇编之集合与逻辑、复数、不等式、线性规划、框图、推理与证明(理科)

1．（2007年新课标第1题）已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2．（2007年新课标第5题）如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 3．（2007年新课标第7题）已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．44．（2007年新课标第15题）i 是虚数单位，51034ii-+=+ ．（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，）5．（2008年新课标第2题）已知复数1z i =-，则221z zz -=-（） A. 2i B. －2i C. 2 D. －2 6．（2008年新课标第5题）右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7．（2008年新课标第6题）已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i = 都成立的x 取值范围是（） A.（0，11a ） B. （0，12a ）C. （0，31a ） D. （0，32a ） 8．（2009年新课标第1题）已知集合, 则（）(A) (B) (C) (D) 9．（2009年新课标第2题）复数（）（A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 10．（2009年新课标第5题）有四个关于三角函数的命题：：x R, += : x 、y R, sin(x-y)=sinx-siny: x=sinx : sinx=cosy x+y=其中假命题的是（）（A ），（B ），（3），（4），}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B==N A C B =I }{1,5,7}{3,5,7}{1,3,9}{1,2,332322323i ii i+--=-+1p ∃∈2sin 2x 2cos 2x 122p ∃∈3p ∀∈[]0,π4p ⇒2π1p 4p 2p 4p 1p 3p 2p 4p11．（2009年新课标第6题）设x,y 满足（）（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值（D ）既无最小值，也无最大值12．（2009年新课标第10题）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的合等于（）（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5 13．（2010年新课标第1题）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=（）(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 14．（2010年新课标第2题）已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ∙=（） A.14 B.12C.1D.2 15．（2010年新课标第5题）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（）（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q16．（2010年新课标第7题）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（）（A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）5617．（2011年新课标第1题）复数212ii+-的共轭复数是（）A ．35i -B ．35iC ．i -D ．i241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则2,0.5x h =-=18．（2011年新课标第3题）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（） A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040 19．（2011年新课标第10题）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（）A ．14,P PB ．13,P PC ．23,P PD ．24,P P20．（2011年新课标第13题）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为．21．（2012年新课标第1题）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 1022．（2012年新课标第3题）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z =；22:2p z i =；3:p z 的共轭复数为1i +；4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 3423．（2012年新课标第6题）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出,A B ，则（）()A A B +为的和 ()B 为的算术平均数 ()C A 和B 分别是中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是中最小的数和最大的数24．（2012年新课标第14题）设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为．25．（2013年新课标1第1题）已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<，则（） A.A ∩B=∅ B.A ∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B26．（2013年新课标1第2题）若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为（）(2)N N ≥12,,...,n a a a 12,,...,n a a a 2A B+12,,...,n a a a 12,,...,n a a a 12,,...,n a aaA .4-B .45-C .4D .4527．（2013年新课标1第5题）运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于（）A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]-28．（2013年新课标2第1题）已知集合{}R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则M N =（）（A ）｛0,1，2｝（B ）｛－1,0，1,2｝（C ）｛－1,0，2,3｝（D ）｛0,1，2,3｝ 29．（2013年新课标2第2题）设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（）（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -1 30．（2013年新课标2第6题）执行右面的程序框图，如果输入的10=N ，那么输出的S =（）31．（2013年新课标2第9题）已知a ＞0， ,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若23z x y =-＋y 的最小值是1，则a ＝（）（A ）41 （B ）21（C ）1 （D ）2 32．（2014年新课标1第1题）已知集合{}{}2230,22A x x x B x x =--≥=-≤<，则AB = ( )A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,233．（2014年新课标1第2题）()()3211+-i i = （）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --34．（2014年新课标1第7题）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3，则输出的M =（） A ．203 B ．72 C ．165 D ．15835．（2014年新课标1第9题）不等式组1,24x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D,有下面四个命题：()1:,,22p x y D x y ∀∈+≥-；()2:,,22p x y D x y ∃∈+≥ ；()3:,,23p x y D x y ∀∈+≤；()4,:,,21p x y D x y ∃∈+≤-；其中的真命题是（）A ．23,p pB ．12,p pC ． 14,p pD ．13,p p36．（2014年新课标1第14题）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .37．（2014年新课标2第1题）设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝38．（2014年新课标2第2题）设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i39．（2014年新课标2第7题）执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （） A. 4 B. 5 C. 6 D. 740．（2014年新课标2第9题）设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 2 41．（2015年新课标1第1题）设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（）（A ）1 （B（C（D ）242．（2015年新课标1第3题）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（）（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n43．（2015年新课标1第9题）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）844．（2015年新课标1第15题）若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为 .45．（2015年新课标2第1题）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝46．（2015年新课标2第2题）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）247．（2015年新课标2第8题）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

2015年高考数学试题分类汇编：复数

2015年高考数学试题分类汇编:复数1.（15北京理科）1．复数()i 2i -=A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A 【解析】试题分析：(2)12i i i -=+ 考点：复数运算2.（15北京文科）复数()1i i +的实部为．【答案】-1 【解析】试题分析：复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为-1. 考点：复数的乘法运算、实部.3.（15年广东理科）若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i - 【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．4.（15年广东文科）已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 【答案】D考点：复数的乘法运算．5.(15年安徽文科) 设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=( )（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i 【答案】C考点：复数的运算.6.(15年福建理科) 若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．φ 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得{},1,,1A i i =--，故A B ={}1,1-，故选C ．考点：1、复数的概念；2、集合的运算．7．(15年福建文科) 若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（） A ．3,2- B ．3,2 C ．3,3- D ．1,4- 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得32i a bi -=+，所以3,2a b ==-，选A ．考点：复数的概念．8.(15年新课标1理科) 设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2【答案】A9.(15年新课标1文科)10.（15年新课标2理科）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】B11.（15年新课标2文科）若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.12.（15年陕西理科）设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（） A ．3142π+ B ．1142π- C ．112π- D ．112π+ 【答案】B 【解析】试题分析：2222(1)||(1)1(1)1z x yi z x y x y =-+⇒=-+≤⇒-+≤如图可求得(1,1)A ，(1,0)B ，阴影面积等于21111114242ππ⨯-⨯⨯=- 若||1z ≤，则y x ≥的概率是211142142πππ-=-⨯，故选B ．考点：1、复数的模；2、几何概型．13.（15年陕西文科）设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（） A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 【答案】C 【解析】试题分析：2222(1)||(1)1(1)1z x yi z x y x y =-+⇒=-+≤⇒-+≤如图可求得(1,1)A ,(1,0)B ，阴影面积等于21111114242ππ⨯-⨯⨯=- 若||1z ≤，则y x ≥的概率211142142πππ-=-⨯ 故答案选C考点：1.复数的模长；2.几何概型.14.（15年天津理科）i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2- 【解析】试题分析：()()()12212i a i a a i -+=++-是纯度数，所以20a +=，即2a =-. 考点：1.复数相关定义；2.复数运算. 15.（15年天津文科）i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为．【答案】-i 【解析】试题分析：()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++. 考点：复数运算.16.(15年湖南理科) 已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（）A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --【答案】D.考点：复数的计算.17.（15年山东理科）若复数z 满足1zi i=-，其中i 是虚数单位，则z = (A)1i - (B) 1i + (C) 1i -- (D) 1i -+解析：2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-，答案选(A)18.（15年江苏）设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 5【解析】试题分析：22|||34|5||5||5z i z z =+=⇒=⇒= 考点：复数的模。

2015年高考试题分类汇编(集合)

2015年高考试题分类汇编（集合）考点1 集合的基本概念1.（2015·江苏卷）已知集合{}1,2,3A =，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______.考点2 集合的基本关系1.（2015·重庆卷·文理）已知集合{}1,2,3A =,{}2,3B =，则A.A B =B.A B =∅C.A B ⊂D.B A ⊂考点3 集合的基本运算考法1 交集考向1 离散型（列举法）1.（2015广东卷·文科）若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1-2.（2015·全国卷Ⅰ·文科）已知集合{}32,A x x n n N ==+∈,{}6,8,12,14B =,则集合A B I 中元素的个数为A. 5B. 4C.3D.23.（2015·福建卷·理科）若集合{}234,,,A i i i i =，（i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于A.{}1-B.{}1C.{}1,1-D.∅4.（2015·广东卷·理科）若集合()(){}410M x x x =++=，{(4)(1)N x x x =-- 0}=，则M N =A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅考向2 一次不等式型（描述法）1.（2015·北京卷·文科）若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A B =IA.{}32x x -<<B.{}52x x -<<C.{}33x x -<<D.{}53x x -<<2.（2015·福建卷·文科）若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =,则M N I 等于A. {}0B. {}1C. {}0,12，D. {}0,1考向3 二次不等式型（描述法）1. （2015·全国卷Ⅱ·理科）已知集合{}2,1,0,2A =--，{}(1)(2)0A x x x =-+<,则A B =IA. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,12，2.（2015·山东卷·理科）已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B =I A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)3.（2015·浙江卷·理科）已知集合{}223P x x x =-≥，{}24Q x x =<<，则 P Q = A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3-考法2 并集1．（2015·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则 A B =A ．(1,3)-B ．(1,0)-C ．(0,2)D ．(2,3)2.（2015·四川卷·文科）设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A B =UA.{|13}x x -<<B.{|11}x x -<<C.{|12}x x <<D.{|23}x x <<3. （2015·四川卷·理科）设集合{}(1)(2)0A x x x =+-<，集合{}13B x x =<<，则A B =U A. {}13x x -<< B. {}11x x -<< C. {}12x x << D. {}23x x <<4.（2015·陕西卷·文理）已知集合2{|},{|lg 0}M x x x N x x ===≤，则M N =A.[0,1]B. (0,1]C.[0,1)D.(],1-∞考法3 交、并、补混合运算1.（2015·天津卷·文科）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,4}A =，集合 {1,3,4,6}B =，则集合()U A C B =A.{3}B. {2,5}C. {1,4,6}D.{2,3,5}2.（2015·天津卷·理科）已知全集{}12345,6,78U =，，，，，，集合{}23,5,6A =，，集合{}134,6,7B =，，，则集合()U A C B =A. {}25，B. {}36，C. {}25,6，D.{}235,6,8，， 3.（2015·安徽卷·文科）设全集{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2A =,{}234B =，，，则 ()U A C B =IA.{}1,2,5,6B.{}1C.{}2D.{}1,2,3,44.（2015·浙江卷·理科）已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则 ()R P Q =ðA.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]5.（2015·湖南卷·文科）已知集合{}1,2,3,4U =，{}13A =，，{}13,4B =，，则()U A C B =______.。

高考真题全国卷理——集合、复数

高考真题全国卷理集合、复数（2010课标全国卷）1.已知集合{x ||2,}A x x R =≤∈,{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2} (D){0,1,2}2.已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z •= （A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2 （2011课标全国卷）1．复数212ii+-的共轭复数是 A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i（2012课标全国卷）1．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3B ．6C ．8D ．103．下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 34（2013课标全国Ⅰ卷）1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4（B ）－45（C ）4（D ）45（2013课标全国Ⅱ卷）（1）已知集合M = {x | (x -1)2 < 4, x ∈R }，N =｛-1, 0, 1, 2, 3｝，则M ∩ N = （A ）{0, 1, 2｝（B ）{-1, 0, 1, 2} （C ）{-1, 0, 2, 3} （D ）{0, 1, 2, 3} （2）设复数z 满足(1-i )z = 2 i ，则z = （A ）-1+ i （B ）-1- i （C ）1+ i （D ）1- i（2014课标全国Ⅰ卷）1. 已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2. 32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --（2014课标全国Ⅱ卷）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i（2015课标全国Ⅰ卷）（1）设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（A ）1 （B （C （D ）2（2015课标全国Ⅱ卷）（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2（2016课标全国Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ卷）6、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}7、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（）（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，8、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B =（A ）{48},（B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,（2017课标全国Ⅰ卷）1．已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<，，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p（2017课标全国Ⅱ卷）1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5（2017课标全国Ⅲ卷）1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z =A ．12B ．2CD ．2（2018课标全国Ⅰ卷）1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥（2018课标全国Ⅱ卷）1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．4（2018课标全国Ⅲ卷）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +（2019课标全国Ⅰ卷）1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2019课标全国Ⅲ卷）1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i。

高考数学】近五年全国卷数学考点分布--全国新课标

高考数学】近五年全国卷数学考点分布--全国新课标全国新课标2020数学考试涵盖了复数运算、集合交集、指数对数等基础知识，同时也考察了黄金分割、函数图象等高阶概念。

2019年考试同样涉及了这些基础知识，其中复数运算模、补集不等式、饼图信息、等差数列和、三次奇函数切线方程等内容也在考试范围内。

2018年考试重点考察了集合交集、复数运算模等内容。

2017年考试则着重考察了集合交集并集、几何概型、命题真假等知识点。

2016年考试则涉及了复数点象限参、集合并集、向量坐标垂直等基础知识，同时也考察了抛物线焦半径、线性回归方程等高阶概念。

在2020年的文科数学考试中，同样考察了复数运算、集合交集、指数对数等基础知识，同时也考察了黄金分割等高阶概念。

2019年考试同样涉及了集合交集、复数运算模等内容。

2018年考试则重点考察了集合交集，2017年考试则着重考察了集合交集并集、统计平均数中位数等知识点。

2016年考试则涉及了集合交集、复数相等求参等基础知识，同时也考察了饼图信息、椭圆离心率等高阶概念。

总体来说，这些年的数学考试都注重考察学生的基础知识，同时也会涉及到一些高阶概念。

学生在备考过程中需要注重基础知识的巩固，同时也需要了解高阶概念的应用。

XXX GraphsProgram FlowchartsCuboid Face DiagonalsAngle of XXXXXX DerivativesRangesPerpendicular VectorsXXX IdentitiesArea of Lines。

Circles。

and Planes7 XXX8 XXX9 Program Flowcharts10 XXX11 Properties of HyperbolasProgram FlowchartsEccentricity of HyperbolasSolving Trianglesds。

Extremums。

XXXXXX DerivativesCuboid Edge。

01-2007-2019年新课标全国卷理——集合、简易逻辑、复数

2007－2018年新课标全国卷理集合、简易逻辑、复数真题（2007宁夏卷）1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x > 15．i 是虚数单位，51034ii-+=+ ．（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，）（2008宁夏卷）8、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r2、已知复数1z i =-，则221z zz -=-（） A. 2iB. －2iC. 2D. －2（2009宁夏卷）（1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N AC B =(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 （5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p (2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2（2010课标全国卷）1.已知集合{x ||2,}A x x R =≤∈,{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2} (D){0,1,2} 5.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q2.已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z ∙= （A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2 （2011课标全国卷）10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||10,3p πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:||1,3p πθπ⎛⎤>⇔∈⎥⎝⎦a +b 3:||10,3p πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:||1,3p πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦a b其中的真命题是A ．1p ，4pB ．1p ，3pC ．2p ，3pD ．2p ，4p 1．复数212ii+-的共轭复数是 A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i（2012课标全国卷）1．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3B ．6C ．8D ．103．下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 34（2013课标全国Ⅰ卷）1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A ∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4（B ）－45（C ）4（D ）45（2013课标全国Ⅱ卷）（1）已知集合M = {x | (x -1)2< 4, x ∈R }，N =｛-1, 0, 1, 2, 3｝，则M ∩ N = （A ）{0, 1, 2｝（B ）{-1, 0, 1, 2} （C ）{-1, 0, 2, 3} （D ）{0, 1, 2, 3} （10）已知函数f (x ) = x 3 + a x 2 + b x + c ，下列结论中错误的是（A ）∃x 0∈R , f (x 0)= 0（B ）函数y = f (x )的图像是中心对称图形（C ）若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(-∞, x 0)单调递减（D ）若x 0是f (x )的极值点，则f '(x 0 ) = 0（2）设复数z 满足(1-i )z = 2 i ，则z = （A ）-1+ i （B ）-1- i（C ）1+ i（D ）1- i（2014课标全国Ⅰ卷）1. 已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）9. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .2. 32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --（2014课标全国Ⅱ卷）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i（2015课标全国Ⅰ卷）（3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n（1）设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（A ）1 （B （C （D ）2（2015课标全国Ⅱ卷）（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2（2016课标全国Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ卷）6、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【答案】B7、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（）（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D8、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C（2017课标全国Ⅰ卷）1．已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<，，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p（2017课标全国Ⅱ卷）1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5（2017课标全国Ⅲ卷）1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z =A ．12BCD ．2（2018课标全国Ⅰ卷）1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥（2018课标全国Ⅱ卷）1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．4（2018课标全国Ⅲ卷）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +（2019课标全国Ⅰ卷）1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2019课标全国Ⅲ卷）1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i。

2007--2015全国课标卷集合与简易逻辑、复数专题

2007年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏卷）（2007海南、宁夏（理））1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >【答案】Ｃ（2007海南、宁夏（理））15．i 是虚数单位，51034i i-+=+ ．（用a b i +的形式表示，a b ∈R ，）【答案】 12i +（2007海南、宁夏（文））1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B =（）Ａ．{}|2x x >-Ｂ．{}1x x >-|Ｃ．{}|21x x -<<-Ｄ．{}|12x x -<<【答案】Ａ（2007海南、宁夏（文））2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >【答案】Ｃ（2008海南、宁夏（文））15．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++= ．（用ia b +的形式表示，a b ∈R ，）【答案】 44i -2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏卷）理科数学（2008海南、宁夏（理））2．已知复数1z i =-，则122--z zz=（）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-【答案】 B(2008海南、宁夏（文））1．已知集合{}(2)(1)0M x x x =+-<，{}10N x x =+<，则MN =（）A ．(11)-，B ．(21)-，C ．(21)--，D ．(12)，【答案】Ｃ(2008海南、宁夏（文））3．已知复数1z i =-，则21zz =-（）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -【答案】Ａ2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南/宁夏卷）数学（理工农医类）(2009海南、宁夏（理））1.已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =（）(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 【答案】Ａ (2) 复数32322323i i ii+--=-+（）（A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 【答案】 D2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南/宁夏卷）数学（文史类）(2009海南、宁夏（文））（1）.已知集合,则(A) (B) (C) (D)【答案】 D(2009海南、宁夏（文））（2）复数（A ）（B ）（C ） (D) 【答案】 C(2009海南、宁夏（文））（4）有四个关于三角函数的命题：}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==A B =}{3,5}{3,6}{3,7}{3,93223i i+=-11-i i -：x R, +=: ,: x:其中假命题的是（A ），（B ），（3），（4），【答案】 A2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)（新课标）理科数学(2010宁夏、吉林、黑龙江、海南（理））（1）已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}【答案】（1）D(2010宁夏、吉林、黑龙江、海南（理））(2)已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ∙= A.14B.12C.1D.2【答案】（2）A(2010宁夏、吉林、黑龙江、海南（理））（5）已知命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，2p ：函数22xxy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q 【答案】（5）C（2010宁夏、吉林、黑龙江、海南（文））（1）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则AB =1p ∃∈2s in2x 2c o s2x 122p ,x y R ∃∈sin ()sin sin x y x y -=-3p ∀∈[]0,πs in x =4p sin c o s 2x y x y π=⇒+=1p 4p 2p 4p 1p 3p 2p 3p（A ）（0，2）（B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2| 【答案】（1）D （2010宁夏、吉林、黑龙江、海南（文））（3）已知复数i z =，则i =(A)14（B ）12（C ）1 （D ）2【答案】 (3) B2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（2011全国课标卷（理））（1）复数ii 212-+的共轭复数是（）A i 53-Bi 53 C i - D i【答案】C（2011全国课标卷（理））（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦ 3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P 【答案】A（2011全国课标卷（文））（1）已知集合{}{}5,3,1,4,3,2,1,0==N M ,N M P ⋂=,则集合P 的子集有（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个【答案】 B（2011全国课标卷（文））（2）复数（A ）（B ）（C ）（D ）512i i=-2i -12i -2i -+12i -+【答案】 C（2012全国课标卷（理））（1）已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．10 【答案】 D（2012全国课标卷（理））（3）下面是关于复数z ＝2－1＋i的四个命题： p 1：|z |＝2， p 2：z 2＝2i ， p 3：z 的共轭复数为1＋i ， p 4：z 的虚部为－1．其中的真命题为（）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4【答案】 C（2012全国课标卷（文））（1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A∩B=∅ 【答案】 B（2012全国课标卷（文））（2）复数z ＝－3＋i 2＋i 的共轭复数是（）A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i 【答案】 D ( )（2013全国课标卷Ⅰ理1）（1）已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( )A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B 【答案】 B（2013全国课标卷Ⅰ理2）（2）若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4 （B ）－45（C ）4（D ）45【答案】 D2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（2013全国课标卷Ⅰ文1）（1）已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝（）A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2} 【答案】 A（（2013全国课标卷Ⅰ文2）（2）1＋2i(1－i)2＝（）A ．－1－12iB ．－1＋12iC ．1＋12iD ．1－12i【答案】 B（2013全国课标卷Ⅰ文5）（5）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．﹁p∧q C．p∧﹁q D．﹁p∧﹁q【答案】B（2013全国课标卷Ⅱ理1）1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2} C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3} 【答案】A（2013全国课标卷Ⅱ理2）2．设复数满足，则（A）（B）（C）（D）【答案】A（2013全国课标卷Ⅱ文1）1、已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝（C ）A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}【答案】C（2013全国课标卷Ⅱ文2）2、21i =+（）（A）（B）2（C（D）1【答案】C2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ）理科数学（2014全国课标卷Ⅰ理1）1.已知集合A={x|2230x x--≥}，B={x|－2≤x＜2＝，则A B⋂=（）A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）【答案】A（2014全国课标卷Ⅰ理2）2. (1＋i)3(1－i)2＝（）A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 【答案】 D（2014全国课标卷Ⅰ理9）9. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4．的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2，p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1．其中的真命题是（）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3【答案】 B（2014全国课标卷Ⅰ文1）（1）已知集合{}13M x x =-<<， {}21N x x =-<<，则MN =（）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- 【答案】 B（2014全国课标卷Ⅰ文3）(3)设i iz ++=11，则=||z （）A. 21 B. 22 C. 23 D. 2【答案】 B2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷Ⅱ）理科数学试题（2014全国课标卷Ⅱ理1）.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝【答案】 D（2014全国课标卷Ⅱ理2）2. 设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝（）A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i【答案】 A（2014全国课标卷Ⅱ文1）（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A B= (A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- 【答案】 B（2014全国课标卷Ⅱ文2）(2)131i i+=-（A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - 【答案】 B（2014全国课标卷Ⅱ文3）（3）函数()f x 在0x =x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】 C2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（2015全国课标卷Ⅰ理1）（1）设复数z 满足i11=-+zz ，则=||z（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）2（1）【答案】A 【解析】由i11=-+zz ，得ii1i 1=++-=z，故1||=z ，选A.（2015全国课标卷Ⅰ理3）（3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（A ）∀n ∈N ，2n >2n （B ）∃n ∈N ，2n ≤2n（C ）∀n ∈N ，2n ≤2n （D ）∃n ∈N ，2n =2n（3）【答案】C 【解析】p ⌝:∀n ∈N ,nn22≤，故选C.（2015全国课标卷Ⅰ文1）（1）已知集合},23|{N ∈+==n n xx A ，}14,12,10,8,6{=B ，则集合BA 中的元素个数为（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （1）【答案】D【解析】由条件知，当n =2时，3n +2=8，当n =4时，3n +2=14，故A ∩B ={8,14},故选D. （2015全国课标卷Ⅰ文3） (3)【答案】C 【解析】i 1i )1(+=-z ，i2ii 21-=+=∴z ，故选C.。

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数131ii-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为D 1（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β=3，则cos2α=(A) 5（B）5(C)5(D)5（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(A)14（B）35 (C)34 (D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。

2007-2019年新课标全国卷理——集合、简易逻辑、复数

2007－2018年新课标全国卷理集合、简易逻辑、复数（2007宁夏卷）1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x > 15．i 是虚数单位，51034ii-+=+ （用a bi +的形式表示，a b ∈R ，）（2008宁夏卷）8、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r2、已知复数1z i =-，则221z zz -=-（） A. 2iB. －2iC. 2D. －2（2009宁夏卷）（1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 （5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p (2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2（2010课标全国卷）1.已知集合{x ||2,}A x x R =≤∈,{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2} (D){0,1,2} 5.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q2.已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z •= （A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2 （2011课标全国卷）10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||10,3p πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:||1,3p πθπ⎛⎤>⇔∈⎥⎝⎦a +b 3:||10,3p πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:||1,3p πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦a b其中的真命题是A ．1p ，4pB ．1p ，3pC ．2p ，3pD ．2p ，4p 1．复数212ii+-的共轭复数是 A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i（2012课标全国卷）1．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3B ．6C ．8D ．103．下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 34（2013课标全国Ⅰ卷）1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4（B ）－45（C ）4（D ）45（2013课标全国Ⅱ卷）（1）已知集合M = {x | (x -1)2 < 4, x ∈R }，N =｛-1, 0, 1, 2, 3｝，则M ∩ N = （A ）{0, 1, 2｝（B ）{-1, 0, 1, 2} （C ）{-1, 0, 2, 3} （D ）{0, 1, 2, 3} （10）已知函数f (x ) = x 3 + a x 2 + b x + c ，下列结论中错误的是（A ）∃x 0∈R , f (x 0)= 0（B ）函数y = f (x )的图像是中心对称图形（C ）若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(-∞, x 0)单调递减（D ）若x 0是f (x )的极值点，则f '(x 0 ) = 0（2）设复数z 满足(1-i )z = 2 i ，则z = （A ）-1+ i （B ）-1- i（C ）1+ i（D ）1- i（2014课标全国Ⅰ卷）1. 已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）9. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .2. 32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --（2014课标全国Ⅱ卷）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i（2015课标全国Ⅰ卷）（3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n（1）设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（A ）1 （B （C （D ）2（2015课标全国Ⅱ卷）（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2（2016课标全国Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ卷）6、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【答案】B7、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （）（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D8、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C（2017课标全国Ⅰ卷）1．已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<，，则A ．{|0}AB x x =UD ．A B =∅I3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p（2017课标全国Ⅱ卷）1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}A B =I ，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5（2017课标全国Ⅲ卷）1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z =A ．12B ．2CD ．2（2018课标全国Ⅰ卷）1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<UD ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥U（2018课标全国Ⅱ卷）1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．4（2018课标全国Ⅲ卷）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +（2019课标全国Ⅰ卷）1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2019课标全国Ⅲ卷）1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i。

全国卷I近五年试题分类汇总

全国卷I 近五年试题分类一、集合:（掌握交集，并集，补集，命题的否定，充要条件等）1、已知集合{||2}A x R x =∈≤},{|4}B x Z =∈,则A B ⋂=（）(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}2、已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 103.已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<<，则 ( ) A.A ∩B=∅ B.A ∪B=R C.B ⊆AD.A ⊆B4.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=（）A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2） 5、设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为(A )∀n ∈N ， 2n >2n (B )∃ n ∈N ， 2n ≤2n (C )∀n ∈N ， 2n ≤2n (D )∃ n ∈N ， 2n ＝2n二、复数（区分复数，实数，纯虚数，虚数，掌握四则运算，共轭复数，虚部，实部，模）1、已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z •= A.14 B.12 C.1 D.2 2、复数212ii+-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ） 3、下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 344、2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为()A .4-B .45-C .4D .455、设复数z 满足1+z1z-＝i ，则|z |＝ (A )1 (B(C(D )2三、线性规划（根据不等式组画平面区域，掌握直线型，距离型，斜率型三类问题）1、若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为。

2015年高考数学真题分类汇编：专题(01)集合与常用逻辑用语(理科)及答案

专题一集合与常用逻辑用语1.【2015高考四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =（）(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x <<(){|23}D x x <<【答案】A【解析】{|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<<，选A.【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.2.【2015高考广东，理1】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =（）A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．【解析】因为()(){}{}|4104,1M x x x =++==--，()(){}{}|4101,4N x x x =--==，所以M N =∅，故选A ．【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．3.【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.4.【2015高考陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =，故选A ．【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出现错误．5.【2015高考湖北，理5】设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列； q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．6.【2015高考天津，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,2202x x x +->⇔<-或1x >，所以 “21x -< ”是“220x x +-> ”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.【名师点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题7.【2015高考重庆，理1】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（）A 、A =B B 、A ⋂B =∅C 、A ØBD 、B ØA 【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D .【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.8.【2015高考福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．φ【答案】C【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B ={}1,1-，故选C ．【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用21i =-和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．9.【2015高考重庆，理4】“1x >”是“12log (2)0x +<”的（）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B .【考点定位】充分必要条件.【名师点晴】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起，既考查了对数函数的性质，又考查了充分必要条件的判断，从本题可知我们可能用集合的观点看充分条件、必要条件：A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满足条件q }，(1)如果A ⊆B ，那么p 是q 的充分不必要条件；(2)如果B ⊆A ，那么p 是q 的必要不充分条件；(3)如果A ＝B ，那么p 是q 的充要条件；(4)如果A B ⊂≠，且B A ⊂≠，那么p 是q 的既不充分也不必要条件．本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域.10.【2015高考新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =（）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0AB =-，故选A ．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题．11.【2015高考天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =ð( )（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U AB =ð，故选A.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.12.【2015高考安徽，理3】设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如0112,22,1log ,0log 1a a a ====，进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“:12p x <<”推证“:0q x >”以及由“:0q x >”推证“:12p x <<”.13.【2015高考山东，理1】已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B =（）（A ）（1，3）（B ）（1，4）（C ）（2，3）（D ）（2，4）【答案】C 【解析】因为{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，所以{}{}{}132423A B x x x x x x =<<<<=<<.故选：C.【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.14.【2015高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.15.【2015高考浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =ð（）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]【答案】C.【解析】由题意得，)2,0(=P C R ，∴()(1,2)R P Q =ð，故选C.【考点定位】1.解一元二次不等式；2.集合的运算.【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.16.【2015高考山东，理12】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 .【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.17.【2015高考江苏，1】已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______.【答案】5【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个.【考点定位】集合运算【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的个数. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．18.【2015高考湖南，理2】.设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，AB A A B =⇒⊆，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.19.【2015高考上海，理1】设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =，{}23x x B =≤≤，则U A B =ð ．【答案】{}1,4【解析】因为{|32}U C B x x x =><或，所以{4,1}U A C B =【考点定位】集合运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥。